广丰一中高二数学周测试卷

广丰一中2014—2015学年上学期阶段性考试二高二数学（理）试卷一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为( ) A ．117 B ．118 C ．118.5 D ．119.52、如图所示，现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格（若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机会进入1，2，4，5处），则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是（ ） A ．316 B ．14 C ． 16 D ．12零件数x （个）10 20 30 加工时间y （分钟）213139现已求得上表数据的线性回归方程=+中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（ ）A ．94分钟B ．102分钟C ．84分钟D ．112分钟4、编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有( )A ．60种B ．8种C ．20种D ．10种5、把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的放法有( ) A ．36种 B ．45种 C ．84种 D ．96种6、(2－x )8展开式中不含x 4项的系数的和为( )A ．0B ．1C ．-1D ．27、已知等差数列{a n }的通项公式为a n ＝3n －5，则(1＋x )5＋(1＋x )6＋(1＋x )7的展开式中含x 4项的系数是该数列的( )A ．第9项B ．第10项C ．第19项D ．第20项8、设a ∈Z ，且0≤a <13，若512 014＋a 能被13整除，则a ＝( )． A ．11B ．12C ．1D ．39、已知目标函数z =2x +y 中变量x ,y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-,1,2553,34x y x y x ＜则( )A.z max =12,z min =3B.z max =12,无最小值C.z min =3,无最大值D.z 无最大值,也无最小值10、显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有( ) A ．10 B ．48 C ．60 D ．8011、如图给出的是计算11113529+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（ ） A ．2,15n n i =+= B ．1,15n n i =+= C ．2,15n n i =+>D ．1,15n n i =+>12、设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0，则当z xy取得最小值时，x ＋2y －z 的最大值为( )A ．2 B.98 C ．0 D.94二、填空题(本大题共5小题，把答案填在题中横线上)13、5个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有______种．14、已知函数f (x )=x 2+bx +c ，其中0≤b ≤4,0≤c ≤4，记事件A 为 “函数f (x )满足条件：()()21211f f ≤-≤⎧⎪⎨⎪⎩，，”则事件A 发生的概率为 . 15、若62）（xbax +的展开式中3x 项的系数为20，则22b a +的最小值为 . 16、甲、乙两队各有n 个队员，已知甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手一次 （同队的队员之间不握手），从这n 2次的握手中任意取两次．记事件A ：两次握手中恰有3个队员参与．若事件A 发生的概率P ＜110，则n 的最小值是_____________．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(17题10分，18~22题每题12分，共70分)17、解关于x 的不等式：ax 2－2≥2x －ax (其中a ≥0且为常数).18、用0,1,2,3,4,5组成无重复数字的四位数． （1）共可组成多少个四位数？（2）将这些四位数从小到大排列，第112个数是多少？19、已知集合A＝{x|1＜log2x＜3，x∈N*}，B＝{4,5,6,7,8}．(1)从A∪B中取出3个不同的元素组成三位数，则可以组成多少个？(2)从集合A中取出1个元素，从集合B中取出3个元素，可以组成多少个无重复数字且比4 000大的自然数？20、已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．（1）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；(2)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；(3)在(2)的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤(≥73公斤)的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率．21、一个盒子中装有形状大小相同的5张卡片,上面分别标有数字1,2,3,4,5,甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张．(1)写出所有可能的结果,并求出甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率；(2)以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为边长来构造三角形,求出能构成三角形的概率．22、已知(a 2＋1)n 展开式中的各项系数之和等于⎝⎛⎭⎪⎫165x 2＋1x 5的展开式的常数项，而(a 2＋1)n的展开式的系数最大的项等于54，求a 的值．广丰一中2014—2015学年上学期阶段性考试二高二数学（理）答题卷一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题5分，共60分)二、填空题(本大题共5小题，把答案填在题中横线上每小题5分，共20分)13、 14、15、 16、三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(17题10分，18~22题每题12分，共70分)17、解：18、解：19、解：20、解：21、解：22、解：高二数学（理A）答案1-5 BABDC 6-10 ADBCD 11-12 CA13、72 14、1315、2 16、20 17、解:原不等式可化为ax 2＋(a －2)x －2≥0⇒(ax －2)(x ＋1)≥0. (1)当a ＝0时，原不等式化为x ＋1≤0⇒x ≤－1. (2)当a ＞0时， 原不等式化为⎪⎭⎫ ⎝⎛-a x 2 (x ＋1)≥0⇒x ≥a2或x ≤－1； 综上所述，当a ＝0时，原不等式的解集为(－∞，－1］； 当a ＞0时，原不等式的解集为(－∞，－1］∪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,2a18、（1）300 （2）251019、解：由1＜log 2x ＜3，得2＜x ＜8，又x ∈N *，所以x 为3,4,5,6,7，即A ＝{3,4,5,6,7}，所以A ∪B ＝{3,4,5,6,7,8}．(1)从A ∪B 中取出3个不同的元素，可以组成A 36＝120个三位数．(2)若从集合A 中取元素3，则3不能作千位上的数字，有C 35·C 13·A 33＝180个满足题意的自然数；若不从集合A 中取元素3，则有C 14C 34A 44＝384个满足题意的自然数． 所以，满足题意的自然数共有180＋384＝564个．20、 (1)由题意，第5组抽出的号码为22.因为k ＋5×(5－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码分别为2,7,12,17,22,27,32,37,42,47. (2)因为10名职工的平均体重为x ＝110(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，所以样本方差为：s 2＝110(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52.(3)从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)．记“体重为76公斤的职工被抽取”为事件A ，它包括的事件有(73,76)，(76,78)，(76,79)，(76,81)共4个． 故所求概率为P (A )＝410＝25.21、（Ⅰ）甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张，基本事件有)5,4(),3,4(),2,4)(1,4(),5,3(),4,3(),2,3(),1,3(),5,2(),4,2(),3,2(,),1,2(),5,1(),4,1(),3,1(),2,1()4,5(),3,5(),2,5(),1,5(共20个设事件=A “甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数” 则事件A 包含的基本事件有)3,5(),1,5(),2,4(),5,3(),1,3(),4,2(),5,1(),3,1(共8个所以82()205P A ==. （Ⅱ）剩下的三边长包含的基本事件为：(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共10个；设事件=B “剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“ 则事件B 包含的基本事件有：)5,4,3(),5,4,2(),4,3,2(共3个 所以3()10P B =.22、解 ⎝ ⎛⎭⎪⎫165x 2＋1x 5的展开式的通项为T r ＋1＝C r 5⎝ ⎛⎭⎪⎫165x 25－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1655－r C r 5x 20－5r 2，令20－5r＝0，得r ＝4，故常数项T 5＝C 45×165＝16.又(a 2＋1)n 展开式的各项系数之和等于2n，由题意知2n＝16，得n ＝4.由二项式系数的性质知，(a 2＋1)n展开式中系数最大的项是中间项T 3，故有C 24a 4＝54，解得a ＝± 3.。

信丰中学2021-2021学年高二数学上学期周考八〔文A 理B 〕一、选择题：本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分1、为理解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取局部学生进展调查，事先已理解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大的差异，而男、女视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是〔 〕 A 、简单随机抽样 B 、按性别分别抽样 C 、按学段分层抽样 D 、系统抽样2、以下判断正确的选项是〔 〕A 、假设命题p 为真命题，命题q 为假命题，那么命题q p ∧为真命题。

B 、命题“假设0=xy ，那么0=x 〞的否命题为“假设0,0≠=x xy 则〞C 、“21cos =α〞是“3πα=〞的充分不必要条件。

D 、命题“02,>∈∀x R x 〞的否认是“02,00≤∈∃x R x 〞3．将两个数2010,2011a b ==交换使得2011,2010a b ==，下面语句正确一组是( )4．在一个棱长为3 cm 的正方体的外表涂上颜色，将其适当分割成棱长为1 cm 的小正方体，全部放入不透明的口袋中，搅拌均匀后，从中任取一个，取出的小正方体外表仅有一个面涂有颜色的概率是( ) A.49 B.827 C.29 D.127 5.以下说法正确的选项是( )A ．命题“假设x 2＝1，那么x ＝1〞的否命题是“假设x 2＝1，那么x ≠1〞B ．“x ＝－1〞是“x 2－x －2＝0〞的必要不充分条件n=n +1结束输出x,y x 2+y 2≥36？x =x+n-12，y=ny 输入x,y,n 开始C ．命题“假设x ＝y ，那么sin x ＝sin y 〞的逆否命题是真命题D ．“tan x ＝1〞是“x ＝π4〞的充分不必要条件6.执行如下图的程序框图，假如输入的011x y n ===，，，那么输 出x ，y 的值满足〔 〕.A.2y x =B.3y x =C.4y x =D.5y x =7．将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a ，第二次出现的点数记为b ，设两条直线l 1：ax ＋by ＝2，l 2：x ＋2y ＝2，l 1与l 2平行的概率为p 1，相交的概率为p 2，那么p 2－p 1的大小为( )A.3136B.56 C ．－56 D ．－31368.P 是△ABC 所在平面内一点,4+5+3=0,现将一粒红豆随机撒在△ABC 内,那么红豆落在△PBC 内的概率是( )A .B .C .D .9．命题“假设x ≥1，那么a 2x －a x ＋2≥0〞的否命题为________．10．在△ABC 中，“角A ，B ，C 成等差数列〞是“sin C ＝(3cos A ＋sin A )cos B 〞的________条件．(填“充分不必要〞，“必要不充分〞，“充要〞，“既不充分也不必要〞中的一个) 11．命题p ：f (x )＝1－2mx 2在区间(0，＋∞)上是减函数；命题q ：不等式x 2－2x >m “p ∨q 〞为真，“p ∧q 〞为假，那么实数m 的取值范围是________12.如图，在平行四边形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，P ，Q ，M ，N 分别是线段OA ，OB ，OC ，OD 的中点，在A ，P ，M ，C 中任取一点记为E ，在B ，Q ，N ，D 中任取一点记为F .设G 为满足向量OG →＝OE →＋OF →的点，那么在上述的点G 组成的集合中任取一点，该点落在平行四边形ABCD 外(不含边界)的概率为____________．三、解答题〔本大题一一共2小题，一共20分〕1r (x )：sin x ＋cos x ＞m ，s (x )：x 2＋mx ＋1＞0，假如对任意的x ∈R ，r (x )为假命题且s (x )为真命题，务实数m 的取值范围．14.甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购置该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如下图圆盘，当指针指向阴影局部(图中四个阴影局部均为扇形，且每个扇圆心角均为15°，边界忽略不计)即为中奖．乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，假如摸到的是2个红球，即为中奖．问：购置该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？信丰中学2021级高二上学期周考八〔文A+理B+〕数学答案1-8 CDBCCCAAx <1，那么a 2x－a x＋2<0 10.充分不必要 11．⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，12 12.3413. 解：由于sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)∈[－2，2]，所以假如对任意的x ∈R ，r (x )为假命题，即存在x ∈R ，不等式sin x ＋cos x ≤m 恒成立，所以m ≥2；又对任意的x ∈R ，s (x )为真命题，即对任意的x ∈R ，不等式x 2＋mx ＋1＞0恒成立，所以m 2－4＜0，即－2＜m＜2，故假如对任意的x ∈R ，r (x )为假命题且s (x )为真命题，应有2≤m ＜2. 乙商场中奖的可能性大解析 假如顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为πR 2(R 为圆盘的半径)，阴影区域的面积为4×15πR 2360＝πR 26.所以，在甲商场中奖的概率为P 1＝πR 26πR 2＝16. 假如顾客去乙商场，记盒子中3个白球为a 1，a 2，a 3，3个红球为b 1，b 2，b 3，记(x ，y)为一次摸球的结果，那么一切可能的结果有：(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，a 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(a 3，b 3)，(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 2，b 3)，一共15种，摸到的2个球都是红球有(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 2，b 3)一共3个，所以在乙商场中奖的概率为P 2＝315＝15.由于p 1<p 2，所以顾客在乙商场中奖的可能性大．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

广丰区一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若集合M={y|y=2x ，x ≤1}，N={x|≤0}，则 N ∩M （ ）A ．（1﹣1，]B ．（0，1]C ．[﹣1，1]D ．（﹣1，2]2． “互联网+”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶 段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调 查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．40 3． 若命题p ：∃x ∈R ，x ﹣2＞0，命题q ：∀x ∈R ，＜x ，则下列说法正确的是（ ）A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧（￢q ）是真命题C ．命题p ∧q 是真命题D ．命题p ∨（￢q ）是假命题4． 两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ）A ．akmB ．akmC ．2akmD ．akm5． 已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）﹣g （x ）=x 3﹣2x 2，则f （2）+g （2）=（ ） A ．16B ．﹣16C ．8D ．﹣86． 下列说法正确的是（ ）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.7． 若动点A ，B 分别在直线l 1：x+y ﹣7=0和l 2：x+y ﹣5=0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为（ ）A ．3B ．2C ．3D ．48． 已知空间四边形ABCD ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且4AC =，6BD =，则（ ） A ．15MN << B ．210MN << C ．15MN ≤≤ D ．25MN <<9． 若a=ln2，b=5，c=xdx ，则a ，b ，c 的大小关系（ ）A．a＜b＜cB B．b＜a＜cC C．b＜c＜a D．c＜b＜a10．抛物线y=x2的焦点坐标为（）A．（0，）B．（，0）C．（0，4） D．（0，2）11．已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（）A．B．C．D．12．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）二、填空题13．用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为．14．已知a，b是互异的负数，A是a，b的等差中项，G是a，b的等比中项，则A与G的大小关系为．15．在△ABC中，已知=2，b=2a，那么cosB的值是．16．已知直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=8cosθ+6sinθ，则曲线C上到直线l的距离为4的点个数有个．17．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是．18．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为．三、解答题19．已知关x的一元二次函数f（x）=ax2﹣bx+1，设集合P={1，2，3}Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P 和Q中随机取一个数a和b得到数对（a，b）．（1）列举出所有的数对（a，b）并求函数y=f（x）有零点的概率；（2）求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13；圆弧C2过点A（29，0）．（1）求圆弧C2的方程；（2）曲线C上是否存在点P，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．21．（本小题12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=.111]（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列{}nna b 的前项和n S .22．已知圆C ：（x ﹣1）2+y 2=9内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A ，B 两点． （1）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；（2）当弦AB 被点P 平分时，求直线l 的方程．23．（本题满分14分）已知函数x a x x f ln )(2-=.（1）若)(x f 在]5,3[上是单调递减函数，求实数a 的取值范围；（2）记x b x a x f x g )1(2ln )2()()(--++=，并设)(,2121x x x x <是函数)(x g 的两个极值点，若27≥b ， 求)()(21x g x g -的最小值.24．设0＜a ＜1，集合A={x ∈R|x ＞0}，B={x ∈R|2x 2﹣3（1+a ）x+6a ＞0}，D=A ∩B ． （1）求集合D （用区间表示）（2）求函数f （x ）=2x 3﹣3（1+a ）x 2+6ax 在D 内的极值点．广丰区一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：由M 中y=2x，x ≤1，得到0＜y ≤2，即M=（0，2]，由N 中不等式变形得：（x ﹣1）（x+1）≤0，且x+1≠0， 解得：﹣1＜x ≤1，即N=（﹣1，1]， 则M ∩N=（0，1]， 故选：B ．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2． 【答案】B 【解析】试题分析：设从青年人抽取的人数为800,,2050600600800x x x ∴=∴=++，故选B ． 考点：分层抽样．3． 【答案】 B【解析】解：∃x ∈R ，x ﹣2＞0，即不等式x ﹣2＞0有解，∴命题p 是真命题； x ＜0时，＜x 无解，∴命题q 是假命题；∴p ∨q 为真命题，p ∧q 是假命题，￢q 是真命题，p ∨（￢q ）是真命题，p ∧（￢q ）是真命题；故选：B ．【点评】考查真命题，假命题的概念，以及p ∨q ，p ∧q ，￢q 的真假和p ，q 真假的关系．4． 【答案】D 【解析】解：根据题意，△ABC 中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，∵AC=BC=akm ，∴由余弦定理，得cos120°=，解之得AB=akm ，即灯塔A 与灯塔B 的距离为akm ，故选：D ．【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A与灯塔B的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．5．【答案】B【解析】解：∵f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，∴f（﹣2）﹣g（﹣2）=（﹣2）3﹣2×（﹣2）2=﹣16．即f（2）+g（2）=f（﹣2）﹣g（﹣2）=﹣16．故选：B．【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力．6．【答案】C【解析】考点：几何体的结构特征.7．【答案】A【解析】解：∵l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0是平行直线，∴可判断：过原点且与直线垂直时，中的M到原点的距离的最小值∵直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0，∴两直线的距离为=，∴AB的中点M到原点的距离的最小值为+=3，故选：A【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题．8． 【答案】A 【解析】试题分析：取BC 的中点E ，连接,ME NE ，2,3ME NE ==，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以15MN <<，故选A ．考点：点、线、面之间的距离的计算．1【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用，其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解答的关键，属于基础题． 9． 【答案】C【解析】解：∵ a=ln2＜lne 即，b=5=，c=xdx=，∴a ，b ，c 的大小关系为：b ＜c ＜a ． 故选：C ．【点评】本题考查了不等式大小的比较，关键是求出它们的取值范围，是基础题．10．【答案】D【解析】解：把抛物线y=x 2方程化为标准形式为x 2=8y ， ∴焦点坐标为（0，2）． 故选：D ．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键．11．【答案】B【解析】解：先做出y=2x的图象，在向下平移两个单位，得到y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象．故选B【点评】本题考查含有绝对值的函数的图象问题，先作出y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象．12．【答案】A【解析】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，即当x＞0时，g′（x）＜0，∴当x＞0时，函数g（x）为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是增函数，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选：A．二、填空题13．【答案】{（x，y）|xy＞0，且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}．【解析】解：图中的阴影部分的点设为（x，y）则{x，y）|﹣1≤x≤0，﹣≤y≤0或0≤x≤2，0≤y≤1}={（x，y）|xy＞0且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}故答案为：{（x，y）|xy＞0，且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}．14．【答案】A＜G．【解析】解：由题意可得A=，G=±，由基本不等式可得A≥G，当且仅当a=b取等号，由题意a，b是互异的负数，故A＜G．故答案是：A＜G．【点评】本题考查等差中项和等比中项，涉及基本不等式的应用，属基础题．15．【答案】．【解析】解：∵=2，由正弦定理可得：，即c=2a．b=2a，∴==．∴cosB=．故答案为：．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．【答案】2【解析】解：由，消去t得：2x﹣y+5=0，由ρ=8cosθ+6sinθ，得ρ2=8ρcosθ+6ρsinθ，即x2+y2=8x+6y，化为标准式得（x﹣4）2+（y﹣3）2=25，即C是以（4，3）为圆心，5为半径的圆．又圆心到直线l的距离是，故曲线C上到直线l的距离为4的点有2个，故答案为：2．【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．17．【答案】5．【解析】解：模拟执行程序框图，可得a=1，a=2不满足条件a2＞4a+1，a=3不满足条件a2＞4a+1，a=4不满足条件a2＞4a+1，a=5满足条件a2＞4a+1，退出循环，输出a的值为5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．18．【答案】．【解析】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力，属基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）（a，b）共有（1，﹣1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，﹣1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3﹣1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），15种情况函数y=f（x）有零点，△=b2﹣4a≥0，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情况满足条件所以函数y=f（x）有零点的概率为（2）函数y=f （x ）的对称轴为，在区间[1，+∞）上是增函数则有，（1，﹣1），（1，1），（1，2），（2，﹣1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，﹣1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共13种情况满足条件所以函数y=f （x ）在区间[1，+∞）上是增函数的概率为【点评】本题主要考查概率的列举法和二次函数的单调性问题．对于概率是从高等数学下放的内容，一般考查的不会太难但是每年必考的内容要引起重视．20．【答案】【解析】解：（1）圆弧 C 1所在圆的方程为 x 2+y 2=169，令x=5，解得M （5，12），N （5，﹣12）…2分则直线AM 的中垂线方程为 y ﹣6=2（x ﹣17）， 令y=0，得圆弧 C 2所在圆的圆心为 （14，0）， 又圆弧C 2 所在圆的半径为29﹣14=15，所以圆弧C 2 的方程为（x ﹣14）2+y 2=225（5≤x ≤29）…5分（2）假设存在这样的点P （x ，y ），则由PA=PO ，得x 2+y 2+2x ﹣29=0 …8分由，解得x=﹣70 （舍去） 9分由，解得 x=0（舍去），综上知，这样的点P 不存在…10分【点评】本题以圆为载体，考查圆的方程，考查曲线的交点，同时考查距离公式的运用，综合性强．21．【答案】（1）2,2==q d ；（2）12326-+-=n n n S . 【解析】（2）1212--=n n n n b a ，………………6分 122121223225231---+-++++=n n n n n S ，①n n n n n S 212232252321211321-+-++++=- .②……………8分 ①-②得nn n n n S 2122222222212`1221--+++++=-- 23112222211222222n n nn S --=++++-，…………10分所以12326-+-=n n n S .………………12分 考点：等差数列的概念与通项公式，错位相减法求和，等比数列的概念与通项公式.【方法点晴】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式以及数列的求和，通过设}{n a 的公差为d ，}{n b 的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，联立方程求得d 和，进而可得}{n a ，}{n b 的通项公式；（2）数列}a {nnb 的通项公式由等差数列和等比数列对应项相乘构成，需用错位相减法求得前项和n S . 22．【答案】【解析】【分析】（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l 的方程； （2）当弦AB 被点P 平分时，求出直线的斜率，即可写出直线l 的方程；【解答】解：（1）已知圆C ：（x ﹣1）2+y 2=9的圆心为C （1，0），因为直线l 过点P ，C ，所以直线l 的斜率为2，所以直线l 的方程为y=2（x ﹣1），即2x ﹣y ﹣2=0． （2）当弦AB 被点P 平分时，l ⊥PC ，直线l 的方程为，即x+2y ﹣6=0．23．【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了利用导数研究函数的单调问题，利用导数研究函数的最值，但本题对函数的构造能力及运算能力都有很高的要求，判别式的技巧性运用及换元方法也是本题的一大亮点，本题综合性很强，难度大，但有梯次感.（2）∵x b x x x b x a x a x x g )1(2ln 2)1(2ln )2(ln )(22--+=--++-=，【解析】解：（1）令g（x）=2x2﹣3（1+a）x+6a，△=9（1+a）2﹣48a=9a2﹣30a+9=3（3a﹣1）（a﹣3）．①当时，△≥0，方程g（x）=0的两个根分别为，所以g（x）＞0的解集为因为x1，x2＞0，所以D=A∩B=②当时，△＜0，则g（x）＞0恒成立，所以D=A∩B=（0，+∞）综上所述，当时，D=；当时，D=（0，+∞）．（2）f′（x）=6x2﹣6（1+a）x+6a=6（x﹣a）（x﹣1），令f′（x）=0，得x=a或x=1，①当时，由（1）知D=（0，x1）∪（x2，+∞）因为g（a）=2a2﹣3（1+a）a+6a=a（3﹣a）＞0，g（1）=2﹣3（1+a）+6a=3a﹣1≤0所以0＜a＜x1＜1≤x2，②当时，由（1）知D=（0，+∞）f x f x x综上所述，当时，f（x）有一个极大值点x=a，没有极小值点；当时，f（x）有一个极大值点x=a，一个极小值点x=1．。

高二数学周考题一、选择题（每小题4分）1、已知ln 2,lg10M N ==，执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A.1B.ln10C.ln 5D.ln 22、在长方体1111ABCD A B C D -中，若()()()()10,0,0,4,0,0,4,2,0,4,0,3D A B A ，则对角线1AC 的长为（ ）A.9 C.5 D.3、方程(10-=x 所表示的曲线是（ ）A.一个圆B.两个点C.一个点和一个圆D.两条射线和一个圆4、若圆()()()22:510C x y m m -++=>上有且只有一点到直线4320x y +-=的距离为1，则实数m 的值为( )A.4B.16C.4或16D.2或45、若点()4,2P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线的方程为( )A.2100x y +-=B.280x y --=C.280x y +-=D.260x y --=6、若直线:20l kx y --=与曲线1C x =-有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是( )A.4,23⎛⎤ ⎥⎝⎦B.4,43⎛⎫ ⎪⎝⎭C.442,,233⎡⎫⎛⎤--⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦D.4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭7、已知圆()()22:40-+=>M x a y a 与圆2:+N x ()211-=y 外切，则直线0--=x y 被圆M 截得的线段的长度为（ )A.1B.C.2D.8、若不等式组⎩⎨⎧x ＋y －2≤0，x ＋2y －2≥0，x －y ＋2m ≥0表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m 的值为( )A ．－3B ．1 C.43D ．3二、填空题（每小题4分）9.已知函数2log ,22,2x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩，如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y 的程序框图，则①②处分别应填写____.10、三棱锥P ABC -各顶点的坐标分别为()0,0,0,A ()()()1,0,0,0,2,0,0,0,3B C P ,则三棱锥P A B C -的体积为____.11、已知圆O 的方程为()()223425-+-=x y ，则点()2,3M 到圆上的点的距离的最大值为 .12、过点(14)P -，作圆22(2)(3)1x y -+-=的切线l ，则l 的方程为 。

2022-2023学年江西省上饶市广丰区重点高中高二上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合{}20A x x x =->，{}2log 2B x x =<，则A B =（ ）A ．{}14x x <<B ．{}012x x x <<<或C ．{}014x x x <<<或D ．{}12x x <<【答案】A【分析】解不等式后由交集的概念求解【详解】由题意得(,0)(1,)A =-∞+∞，(0,4)B =，则(,4)1A B ⋂=， 故选：A2．已知a ，b ∈R ，i 为虚数单位，则“复数i z a b =+是虚数但不是纯虚数”是“220a b +≠”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由纯虚数的定义结合充分、必要条件的定义即可求出答案. 【详解】解：由复数i z a b =+是虚数但不是纯虚数知0a ≠且0b ≠， 而220a b +≠等价于0a ≠或0b ≠，所以“复数i z a b =+是虚数但不是纯虚数”是“220a b +≠”的充分不必要条件． 故选：A.3．已知命题()2000:R,110p x x a x ∃∈+-+<，若命题p 是假命题，则a 的取值范围为（ ）A ．1≤a ≤3B ．-1<a <3C ．-1≤a ≤3D ．0≤a ≤2【答案】C【分析】先写出命题p 的否定，然后结合一元二次不等式恒成立列不等式，从而求得a 的取值范围.【详解】命题p 是假命题，命题p 的否定是：()2R,110x x a x ∀∈+-+≥，且为真命题，所以()()()214130a a a ∆=--=+-≤，解得13a -≤≤. 故选：C 4．若lg 32a =，lg 43b =，lg 54c =，则正确的是（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．c b a << D ．b a c <<【答案】C【分析】结合对数运算性质，1lg 72912a =，1lg 25612b =，1lg12512c =，lg y x =为增函数，即可比较 【详解】6lg311lg3lg 72921212a ===，lg 41lg 256312b ==，lg51lg125412c ==， ∵lg y x =为增函数，∴c b a <<. 故选：C5．若02πα<<，02πβ-<<，1cos 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos 42πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭则cos 2βα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A B ．C D ．【答案】C【分析】根据题意求得sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭和sin 42πβ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值，结合两角差的余弦公式，即可求解.【详解】由题意，可得442πππα<+<，4422ππβπ<-<，因为1cos 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos 42πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，sin 42πβ⎛⎫- ⎪⎝⎭则cos cos cos cos sin sin 2442442442βππβππβππβαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+--=+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦13==. 故选：C.6．如图，在ABC 中，π3BAC ∠=，2AD DB =，P 为CD 上一点，且满足12AP mAC AB =+，若||3AC =，||4AB =，则AP CD ⋅的值为（ ）A ．-3B ．1312-C ．1312D ．112【答案】C【分析】根据,,C P D 三点共线求出14m =，然后把,AB AC 当基底表示出AP 和CD ，从而求AP CD ⋅的值.【详解】因为2AD DB =，所以32AB AD =， 所以1324AP mAC AB mAC AD +=+＝，因为,,C P D 三点共线，所以314m +=，即14m =，所以1142AP AC AB +＝，又23CD AD AC AB AC =-=-,所以22112111423343AP CD AC AB AB AC AB AC AB AC ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅-=--⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22111111113cos 169433433343212AB AC AB AC π=--⋅=⨯-⨯-⨯⨯⨯=. 故选：C.7．若直线2232x y =-224x y +=相交于,A B 两点，O 为坐标原点，则OA AB ⋅=（ ） A ．22B ．4C ．22-D ．－4【答案】D【分析】先求出圆心到直线的距离，再利用弦心距，半径和弦的关系可求出AB ，然后利用向量的数量积的定义及几何意义可求得结果.【详解】由题意得圆224x y +=的圆心(0,0)O 到直线2232x =-223221(22)d =+所以24(2)22AB=-22AB = 所以()cos OA AB OA AB OAB π⋅=-∠ cos OA AB OAB =-∠242AB =-=-，故选：D8．设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点M ，N 在C 上（M位于第一象限），且点M ，N 关于原点O 对称，若12MN F F =，2222MF NF =，则C 的离心率为（ ） A ．24B ．12C ．6237- D ．3237- 【答案】C【分析】设2MF x =，则12MF a x =-，利用勾股定理求出222x a a b =--，再解方程()22322a a b c --=即得解.【详解】解：依题意作下图，由于12MN F F =，并且线段MN ，12F F 互相平分， ∴四边形12MF NF 是矩形，其中122F MF π∠=，12NF MF =，设2MF x =，则12MF a x =-，根据勾股定理，2221212MF MF F F +=，()22224a x x c -+=， 整理得22220x ax b -+=，由于点M 在第一象限，222x a a b =--，由2222MF NF =，得23MN MF =，即()22322a a b c --=，整理得227690c ac a +-=，即27690e e +-=，解得6237e -=. 故选：C ．二、多选题9．已知圆22:4C x y +=，直线()():34330,R l m x y m m ++-+=∈，则下列结论正确的是（ ）A ．直线l 恒过定点()3,3B ．当0m =时，圆C 上有且仅有三个点到直线l 的距离都等于1 C ．圆C 与曲线22680x y x y m +--+=恰有三条公切线，则16m =D ．当13m =时，直线l 上.个动点P 向圆C 引两条切线,PA PB ，其中,A B 为切点，则直线AB 经过点164,99⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】CD【分析】直接利用经过定点的直线系建立方程组，进一步求出直线经过的定点，从而确定选项A 的结论，利用点到直线的距离公式的应用确定选项B 的结论，利用两圆的位置关系的应用确定选项C 的结论，先表示出以PC 为直径的圆的方程，从而可求出两圆的公共弦的方程，进而可求出公共弦经过的定点【详解】对于A ，直线()():34330,R l m x y m m ++-+=∈，整理得(3)(343)0m x x y +++-=，所以303430x x y +=⎧⎨+-=⎩，得33x y =-⎧⎨=⎩，所以直线l 恒过定点()3,3-，所以A 错误，对于B ，当0m =时，直线l 为3430x y +-=，则 圆心(0,0)C 到直线l的距离为315d ==<，而圆的半径为2，所以圆C 上有且仅有四个点到直线l 的距离都等于1，所以B 错误，对于C ，当16m =时，曲线22680x y x y m +--+=为2268160x y x y +--+=，整理得22(3)(4)9x y -+-=，则圆心为(3,4)，半径为3，圆22:4C x y +=的圆心(0,0)C ，半径为2，532=+，所以两圆相外切，所以两圆恰有3条公切线，所以C 正确，对于D ，当13m =时，直线l 的方程为490x y ++=，设(,94)P t t --，则以PC 为直径的圆的方程为()(94)0x t x t y y -+++=，即22()940x t x y y ty +-+++=， 因为圆22:4C x y +=，所以两圆的公共弦的方程为4940tx ty y -+++=， 整理得(4)940y x t y -++=，所以40940y x y -=⎧⎨+=⎩，得16949x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以直线AB 经过点164,99⎛⎫-- ⎪⎝⎭，所以D 正确，故选：CD10．如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为菱形，∠DAB =60°，AB =2，PB =6，侧面P AD 为正三角形，则下列说法正确的是（ ）A ．平面P AD ⊥平面ABCDB ．异面直线AD 与PB 所成的角为60°C ．二面角P －BC －A 的大小为45°D ．三棱锥P －ABD 外接球的表面积为203π 【答案】ACD【分析】取AD 中点E ，连接,PE BE ，可得PEB ∠是二面角P AD B --的平面角，再求得此角为直角，得直二面角，从而得面面垂直，判断A ，说明PBC ∠是异面直线AD 与PB 所成的角或其补角，求出此角后判断B ，证明PBE ∠是二面角P BC A --的平面角，并求得此角判断C ，设,M N 分别是ABD △和PAD △的中心，如图，作//NO EB ，//MO PE ，NO 与MO 交于点O ，得O 是三棱锥P ABD -外接球的外心，求出球半径后得球表面积判断D ．【详解】取AD 中点E ，连接,PE BE ，PAD △和BAD 都是等边三角形，则,PE AD BE AD ⊥⊥，PEB ∠是二面角P AD B --的平面角，3PE BE ==6PB =222PE BE PB +=，即PE BE ⊥，所以二面角P AD B --是直二面角， 所以平面P AD ⊥平面ABCD ，A 正确；//AD BC ，所以PBC ∠是异面直线AD 与PB 所成的角或其补角，由此可得PE ⊥平面ABCD ，而CE ⊂平面ABCD ，所以PE EC ⊥，2212212cos1207EC =+-⨯⨯⨯︒所以2210PC PE EC +222PB BC PC +=，PB BC ⊥，90PBC ∠=︒，B 错；由BE AD ⊥知BC BE ⊥，所以PBE ∠是二面角P BC A --的平面角， 在PEB △中，可得45PBE ∠=︒，C 正确；以上证明有PE ⊥平面ABD ，同理BE ⊥平面PAD ，设,M N 分别是ABD △和PAD △的中心，如图，作//NO EB ，//MO PE ，NO 与MO 交于点O ，则NO ⊥平面PAD ，MO ⊥平面ABD ，所以O 是三棱锥P ABD -外接球的外心， 由于1333NE ME BE ===，ONEM 是正方形，33OM =，而233BM =，所以222232315()()333OB OM BM =+=+=即为外接球半径， 三棱锥P －ABD 外接球的表面积为215204()33S ππ=⨯=．D 正确． 故选：ACD ．11．设椭圆22193x y +=的右焦点为F ，直线(03)y m m =<<与椭圆交于,A B 两点，则（ ）A ．AF BF +为定值B ．ABF 的周长的取值范围是[]6,12C ．当3m =时，ABF 为直角三角形 D ．当1m =时，ABF 6【答案】ACD【分析】对选项进行逐一判断.由椭圆的定义判断A ；由||||AF BF +为定值以及||AB 的范围判断B ；求出,A B 坐标，由数量积公式得出·0AF BF =，得出ABF 为直角三角形判断C ；求出,A B 坐标，由面积公式得出ABF 的面积判断D. 【详解】设椭圆的左焦点为F '，则||||AF BF '= 所以||||||||6AF BF AF AF '+=+=为定值，A 正确；ABF 的周长为||||||AB AF BF ++，因为||||AF BF +为定值6，所以||AB 的范围是(0,6)，所以ABF 的周长的范围是(6,12)，B 错误；将y =与椭圆方程联立，可解得(A，B又因为F ，∴2(60AF BF ⋅=+= 所以ABF 为直角三角形，C 正确；将1y =与椭圆方程联立，解得(A，B ，所以112ABFS =⨯=D 正确. 故选：ACD12．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ，过2F 作垂直于渐近线的直线l 交两渐近线于A ，B 两点，若223F A F B =，则双曲线C 的离心率可能为（） A11BC D 【答案】BC【分析】设点2(,0)F c ，求出2||AF ，由对称性设出l 的方程，与渐近线方程联立求出线段AB 长，再分情况计算作答.【详解】设点2(,0)F c ，由双曲线对称性，不妨令直线l 垂直于渐近线：by x a=，即0bx ay -=，则2||A F b ==，直线l 的方程为：()a y x c b =--，由()0ay x c b bx ay ⎧=--⎪⎨⎪-=⎩解得点A 的横坐标21a x c =，由()0a y x cb bx ay ⎧=--⎪⎨⎪+=⎩解得点B 的横坐标2222a cx a b =-，当0a b <<时，点B 在线段2F A 的延长线上，由223F A FB =得||2AB b =，因此有2212222c a a c AB x b b c a b ⎛⎫=-=-= ⎪-⎝⎭，整理得223c a =，则离心率=ce a当0a b >>时，点B 在线段2AF 的延长线上，由223F A F B=得||4AB b =， 因此有2221224c a c a AB x b b a b c ⎛⎫=-=-= ⎪-⎝⎭，整理得2232c a =，则离心率62ce a，所以双曲线C故选：BC三、填空题13．已知ABC 的内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且满足2224,4c c a b ==+， 则ABC 的面积取得最大值时，cos C =______．【答案】 【分析】根据余弦定理结合同角三角函数的关系可得sin C ，进而表达出ABCS ，结合基本不等式求解ABCS的最值，进而求得cos C 即可.【详解】由余弦定理，()222222243cos 222a b a b a b c b C ab ab a+-++-===-，又()0,C π∈，故sin C ===11sin 22ABCSab C ===. 又222416a b c +==，故ABCS===222564258405b b +-≤=，当且仅当22256425b b =-，即b =时取等号.此时2322721642525a =-⨯=，即a =故ABC的面积取得最大值时，33cos 2b C a =-==故答案为：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方14．已知,OA OC 为正交基底，且,,1OB OA OD OC λμλμ==>>，,P Q 分别为,AC BD 的中点，若1AB CD =，则||PQ 的最小值为_____.【分析】由,OA OC 为正交基底，且,,1OB OA OD OC λμλμ==>>，结合向量的线性运算和数量积运算可得0AB CD ⋅=，再由,P Q 分别为,AC BD 的中点，可得()()1122PQ OB OD OA OC =+-+12AB CD =+，再利用基本不等式可求得其最小值. 【详解】因为,OA OC 为正交基底，所以0OA OC ⋅=， 因为,,1OB OA OD OC λμλμ==>>， 所以(1),(1)AB OA CD OC λμ=-=-， 所以(1)(1)0AB CD OA OC λμ⋅=--⋅=，因为,P Q 分别为,AC BD 的中点，PQ OQ OP =-， 所以()()1122PQ OB OD OA OC =+-+ 12AB CD =+ ()2AB CD+222AB AB CD CD +⋅+ 2212222AB CD AB CD =+≥=当且仅当AB CD 时取等号，所以||PQ15．已知复数z 满足|i |2,-=z z 为z 的共轭复数，则zz 的最大值为___________． 【答案】9【分析】设i(,)=+∈∈R R z x y x y ，再根据|i |2-=z 可得z 所对应的点(,)x y 的轨迹，再根据22z z x y ⋅=+数形结合分析即可【详解】设i(,)=+∈∈R R z x y x y ，则i i i (1)i -=+-=+-z x y x y ，由|i |2-=z ，得2=，即22(1)4x y +-=，所以z 所对应的点(,)x y 的轨迹是以(0,1)为圆心，2为半径的圆，因为z 为z 的共轭复数，所以i z x y =-，即22z z x y ⋅=+，而22zz x y =+可看作该圆上的点(,)x y 到原点的距离的平方，所以2max ()9⋅==z z ．故答案为：916．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>，其左右焦点分别为()1F ，)2F ，点P 是双曲线右支上的一点，点I 为12PF F △的内心（内切圆的圆心），12PI xPF yPF =+，若1260F PF ∠=︒，3y x =，则12PF F △的内切圆的半径为______.【分析】根据题意可得123PF PF =，结合双曲线的定义可得13PF a =，2PF a =，在12PF F △中，利用余弦定理求得a ，再根据()121212121211sin 22F PF SPF PF F PF PF PF F F r =∠=++内即可得出答案. 【详解】解：由12PI xPF yPF =+，结合点I 是12PF F △的内切圆的圆心可知12xPF yPF =，又有3y x =，所以123PF PF =，再结合双曲线的定义可得13PF a =，2PF a =，再根据1260F PF ∠=︒，由余弦定理可得222121212122cos F F PF PF PF PF F PF =+-∠， 即2222893a a a =+-，解得2a =， 则()121212121211sin 22F PF SPF PF F PF PF PF F F r =∠=++内，可得内切圆的半径角r =内.四、解答题17．已知2()log (1)()f x ax a =+∈R ．(1)当1a =时，求函数(32)f x -的定义域及不等式(32)0f x ->的解集； (2)若函数2()()log =+g x f x x 只有一个零点，求实数a 的取值范围． 【答案】(1)2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭(2)104a a a ⎧⎫≥=-⎨⎬⎩⎭或【分析】（1）求出函数()f x 的解析式及定义域，从而可求出函数(32)f x -的定义域，再根据对数函数的单调性解不等式即可；（2）把函数只有一个零点转化为关于x 的方程21ax x +=只有一个正根，在分类讨论a 的取值求解即可得出答案.【详解】(1)解：当1a =时，2()log (1)=+f x x ， ∴()f x 的定义域为(1,)-+∞， ∴321x ->-，即13x >，∴函数(32)f x -的定义域为1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，不等式(32)0f x ->等价于22log (321)log 1x -+>， ∴3211x -+>，即23x >， ∴不等式(32)0f x ->的解集为2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；(2)解：()22222()()log log (1)log log g x f x x ax x ax x =+=++=+，∵函数2()()log =+g x f x x 只有一个零点，∴21100ax x ax x ⎧+=⎪+>⎨⎪>⎩只有一解，将21xa x -=代入10ax +>，得0x >，∴关于x 的方程21ax x +=只有一个正根， 当0a =时，1x =，符合题意；当0a ≠时，若210ax x +-=有两个相等的实数根，则2Δ14(1)0a =-⨯-=，解得14a =-，此时2x =，符合题意；若方程210ax x +-=有两个相异实数根，则Δ140a =+>，即14a >-，∴两根之和与积均为1a-，∴方程两根只能异号，∴10a-<，即0a >此时方程只有一个正根，符合题意． 综上，实数a 的取值范围是：104a a a ⎧⎫≥=-⎨⎬⎩⎭或．18．已知在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且7b =，cos cos 2cos a B b A c B +=．(1)求sin aA的值； (2)若ABC的面积为ABC 的周长． 【答案】(2)20【分析】（1）由正弦定理化边为角后，应用两角和的正弦公式和诱导公式变形可求得B 角，然后由正弦定理求解；（2）由三角形面积公式得ac ，再结合余弦定理求得b c +，从而得三角形周长． 【详解】(1)由题意得，sin cos cos sin sin()2sin cos A B A B A B C B +=+=， 因为sin()sin 0A B C +=≠， 故1cos 2B =， 由0B π<<，得3B π=，所以sin B =，所以sin sin a b A B === (2)由余弦定理，2222cos b a c ac B =+-， 2214922a c ac =+-⋅，即2249a c ac =+-，又ABC的面积为1sin 2ac B =， 所以40ac =，2289a c +=， 所以222()2169a c a c ac +=++=，13a c，故ABC 的周长为20a c b ++=．19．如图，AB 是O 的直径，P A 垂直于O 所在的平面，C 是圆周上不同于A ､B 的任意一点，且PA AB =.求证：(1)平面PAC ⊥平面PBC ；(2)当点C （不与A ､B 重合）在圆周上运动时，求平面PBC 与O 所在的平面所成二面角大小的范围. 【答案】(1)证明见解析 (2),42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据线面垂直的性质定理，可得PA BC ⊥，根据圆的性质，可得AC BC ⊥，根据线面垂直的判定定理，即可得证.（2）由（1）可得AC BC ⊥，BC PC ⊥，所以PCA ∠即为平面PBC 与O 所在的平面所成二面角的平面角，设,0,2CAB πθθ⎛⎫∠=∈ ⎪⎝⎭，圆O 的半径为R ，根据三角函数的定义，可得tan PCA ∠的表达式，根据θ的范围，计算求解，即可得答案. 【详解】(1)因为P A 垂直于O 所在的平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， 所以PA BC ⊥，PA AC ⊥， 因为AB 是O 的直径， 所以AC BC ⊥，因为,PA AC ⊂平面P AC ， 所以BC ⊥平面P AC ， 因为BC ⊂平面PBC ， 所以平面PAC ⊥平面PBC(2)因为BC ⊥平面P AC ，PC ⊂平面P AC ， 所以BC PC ⊥，又AC BC ⊥，所以PCA ∠即为平面PBC 与O 所在的平面所成二面角的平面角， 设,0,2CAB πθθ⎛⎫∠=∈ ⎪⎝⎭，圆O 的半径为R ，则2cos AC R θ=，又2PA AB R ==， 所以21tan 2cos cos PA R PCA AC R θθ∠===， 因为0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos (0,1)θ∈，所以1tan 1cos PCA θ∠=>， 因为0,2PCA π⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭所以,42PCA ππ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以平面PBC 与O 所在的平面所成二面角大小的范围为,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭20．已知圆C 过点()4,0A ，()0,4B ，且圆心C 在直线l ：60x y +-=上.(1)若从点()4,1M 发出的光线经过直线y x =-反射，反射光线1l 恰好平分圆C 的圆周，求反射光线1l 的一般方程.(2)若点Q 在直线l 上运动，求22QA QB +的最小值. 【答案】(1)7490x y --= (2)20【分析】（1）根据点关于线的对称，求解()114M --，，由几何法求圆心坐标，进而根据两点坐标即可求解直线方程，（2）根据两点间距离公式，结合二次函数的性质即可求解. 【详解】(1)点()4,1M 关于直线y x =-的对称点()1,M a b ， 11141422MM b K a b a -⎧==⎪⎪-⎨++⎪=-⎪⎩解得1,4a b =-=-，所以()114M --，， 由于圆C 过点()4,0A ，0,4B ，因为圆心C 在直线：l ：+60x y -=上，AB 垂直平分线的方程为y x =，联立y x =与60x y +-=得圆C 的圆心()33C ，： 则反射光线1l 必经过点1M 和点C ，()()11347314M C l k k --===--， 由点斜式得1l 为：()7334y x -=-，1l ：7490x y --=， (2)设点()00,Q x y ，则0060x y +-=，则00=6y x -又()()2222220000=4+++4QA QB x y x y +--()222220000000=2+288+32=2+216=4320x y x y x y x ----+， 故当03x =时，22QA QB +的最小值为20．21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，P 为C上一点，O 为坐标原点，2PF x ⊥轴，且||OP =． (1)求C 的标准方程;(2)若直线(0)y kx t t =+≠与C 交于,A B 两点，过点B作直线y =D ，当直线AD 与y 轴的交点为定点时，求t 的值． 【答案】(1)221168x y +=【分析】（1）利用待定系数法求出椭圆的方程；（2）设()()1122,,,A x y B x y 可得直线AD 的方程令x =0，求出y ，再根据韦达定理结合直线过定点可求出t 的值.【详解】(1)由题意可知，点P 的坐标为2(,)b c a，则422222212c a b c a a b c⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得4a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 所以所求的椭圆C 的标准方程为221168x y +=. (2)设()()1122,,,A x y B x y ，联立方程22216y kx t x y =+⎧⎨+=⎩，消去y 得：()2221242160k x ktx t +++-=. 所以21212224216,1212kt t x x x x k k -+=-=++.由题意得2(D x .所以直线AD的方程为：12123()y y x x x x --=--.令0x =得：12123()y y x x x -=-+-1221(3)kx t x x x +-=+-21211221122164()1212412t kt k t x k k kt x x k -⋅+---++=---+1因为直线AD 与y 轴的交点为定点Q ，所以22164kt k kt +282t t +=，解得：t =即当直线AD 与y 轴的交点为定点时，t的值为3. 22．双曲线22122:1(0,0)y x C a b a b -=>>与椭圆222:159x y C +=的焦点相同，且渐近线方程为y =，双曲线1C 的上下顶点分别为A ，B ．过椭圆2C 上顶点R 的直线l 与双曲线1C 交于点P ，Q （P ，Q 不与A ，B 重合），记直线PA 的斜率为1k ，直线QB 的斜率为2k ． (1)求双曲线1C 的方程； (2)证明12k k 为定值，并求出该定值． 【答案】(1)22131y x -= (2)2【分析】（1）由1C 与2C 的焦点相同，可得2c =，又因为渐近线方程为y =，可得ab=1C 的方程. （2）设直线PQ 方程为()()11223,,,,y kx P x y Q x y -=，联立双曲线的方程可得韦达定理，可求出1212x x k x x +=-，又因为11k =，22k =12k k =. 【详解】(1)由椭圆222:159x y C +=的焦点()02，，即22122:1(0,0)y x C a b a b -=>>中2c =，渐近线方程为a y x b =±=即ab =222c a b =+，即可求出1a b ==.所以双曲线1C 的方程为：22131y x -=. (2)(0,3)R ，由题意可知，直线PQ 的斜率k 存在，所以，设直线PQ 方程为()()11223,,,,y kx P x y Q x y -=联立方程223131y kxy x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，得()223660k x kx -++=由韦达定理得1221226363k x x k x x k -⎧+=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩，两式相除，有1212x x k x x +=-①11k =22k∴1211k k ===② 将①代入②得，122k k ===。

优选高中模拟试卷广丰区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级 __________姓名 __________分数 __________一、选择题1． 已知函数 2﹣ 2x+3 在 [0 ， a]3 2 ，则 a 的取值范围（ ）f （ x ）=x 上有最大值 ，最小值 A ．[1， +∞） B ．[0.2} C ．[1，2] D ．（﹣ ∞， 2]2． 设 a, b, c R ，且 a b ，则（）A ． ac bcB ．1 1C ． a 2b 2D ． a 3b 3a b3． 某单位安排甲、乙、丙三人在某月 1 日至 12 日值班，每人 4 天．甲说：我在1 日和 3 日都有值班； 乙说：我在8 日和 9 日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必然值班的日期是（） A ．2 日和 5日B ．5日和 6 日C ．6日和 11日D ．2 日和 11日 4． 在 ABC 中， tan A sin 2 B tan B sin 2 A ，那么 ABC 必定是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形 5． 已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为 ，设物体第 n 秒内的位移为 a n ，则数列 {a n } 是（）A ．公差为 a 的等差数列B ．公差为﹣ a 的等差数列C ．公比为 a 的等比数列D ．公比为 的等比数列62的正方体的 8个极点都在球 O 的表面上，则球 O 的表面积为（）． 棱长为 A ． 4B ． 6C ． 8D ． 107． 已知圆222 2对于直线 l 对称，则直线 l 的方程为（）C 1： x +y =4 和圆 C 2： x +y +4x ﹣ 4y+4=0 A ．x+y=0 B ． x+y=2 C ． x ﹣ y=2D ． x ﹣ y=﹣ 28． 长方体 ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1 中，AA 1=2AB=2AD ，G 为 CC 1 中点，则直线 A 1 C 1 与 BG 所成角的大小是 （ ）A ．30°B ． 45°C ． 60°D ． 120°9．已知直线ax+by+c=0 与圆 O ：x 2+y 2=1 订交于 A ，B 两点，且，则的值是（）第1页，共19页A ．B ．C．D． 010．圆心在直线 2x＋ y＝ 0 上，且经过点（－ 1，－ 1）与（ 2，2）的圆，与 x 轴交于 M，N 两点，则 |MN |＝（）A ．4 2 B ． 4 5C． 2 2 D ． 2 511．已知复数 z 知足 z?i=2 ﹣ i， i 为虚数单位，则 z= （）A ．﹣ 1﹣ 2i B．﹣ 1+2i C． 1﹣ 2i D ．1+2i12．等差数列{a n} 中，已知前 15 项的和 S15=45 ，则 a8等于（）A ．B ．6C．D． 3二、填空题13．已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为．14．【2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数x 2x , x 0,f x { xlnx, x在其定义域上恰有两0a个零点，则正实数a 的值为______．15．如图，为丈量山高MN ，选择 A 和另一座山的山顶C 为丈量观察点．从 A 点测得M 点的仰角∠ MAN=60 °，C 点的仰角∠ CAB=45 °以及∠MAC=75 °；从 C 点测得∠ MCA=60 °．已知山高BC=100m ，则山高MN=m．16．曲线 y=x 2和直线 x=0， x=1 ， y=所围成的图形的面积为．17．如图是正方体的平面睁开图，则在这个正方体中①BM 与 ED 平行；② CN 与 BE 是异面直线；③ CN 与 BM 成 60 角；④ DM 与 BN 是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是（写出全部你以为正确的命题）．第2页，共19页18．正六棱台的两底面边长分别为1cm， 2cm，高是 1cm，它的侧面积为．三、解答题19．（本小题满分12 分）如图长方体ABCD － A1B1C1D 1中， AB＝ 16，BC＝ 10， AA1＝ 8，点 E， F 分别在A1 B1， D 1C1上， A1E＝ 4，D 1F＝ 8，过点E， F， C 的平面α与长方体的面订交，交线围成一个四边形．（1）在图中画出这个四边形（不用说明画法和原因）；（2）求平面α将长方体分红的两部分体积之比．20．（此题满分15 分）如图，已知长方形ABCD 中，AB2 ，AD1，M 为DC的中点，将ADM 沿AM折起，使得平面 ADM平面 ABCM ．（ 1）求证：AD BM ；（ 2）若DEDB (01) ，当二面角EAMD 大小为时，求的值．3第3页，共19页【命题企图】此题观察空间点、线、面地点关系，二面角等基础知识，意在观察空间想象能力和运算求解能力．21．如图，已知边长为2 的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC=2，M为BC的中点（Ⅰ）试在棱AD 上找一点N ，使得 CN ∥平面 AMP ，并证明你的结论．（Ⅱ）证明： AM ⊥PM．第4页，共19页22．已知函数f（ x）=．（ 1 ）求 f （f（﹣ 2 ））；（ 2 ）画出函数 f （x）的图象，依据图象写出函数的单一增区间并求出函数f（ x）在区间（﹣ 4，0）上的值域．23．一块边长为10cm 的正方形铁片按如下图的暗影部分裁下，而后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试成立容器的容积V 与 x 的函数关系式，并求出函数的定义域．第5页，共19页24．已知函数 f (x) (x k)e x（k R ）．（ 1）求f (x)的单一区间和极值；（ 2）求f (x)在x 1,2 上的最小值．（ 3）设g(x) f (x) f '( x) ，若对k 3 , 5 及 x 0,1 有g( x) 恒成立，务实数的取值范围．2 2第6页，共19页广丰区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参照答案）一、选择题1．【答案】 C22【分析】解： f（ x）=x ﹣ 2x+3= （ x﹣ 1） +2，对称轴为x=1 ．当 x=0 时， f（ 0）=3．由 f （ x） =3 得 x2﹣ 2x+3=3 ，即 x2﹣2x=0 ，解得 x=0 或 x=2 ．∴要使函数f（ x） =x2﹣2x+3 在 [0， a]上有最大值3，最小值2，则 1≤a≤2．应选 C．【评论】此题主要观察二次函数的图象和性质，利用配方法是解决二次函数的基本方法．2．【答案】 D【分析】考点：不等式的恒等变换.3．【答案】 C【分析】解：由题意，1 至 12 的和为 78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，依据甲说：我在1 日和 3 日都有值班；乙说：我在8 日和 9 日都有值班，可得甲在1、 3、 10、 12 日值班，乙在 8、9、 2、 7 或 8、 9、4、 5，据此可判断丙必然值班的日期是6日和 11日，应选： C．【评论】此题观察剖析法，观察学生剖析解决问题的能力，比较基础．4．【答案】 D【分析】第7页，共19页试题剖析：在ABC 中， tan A sin 2 B tan B sin2 A ，化简得sin Asin 2 B sin B sin2 A，解得cos A cos Bsin B sin Asin A cos A sin B cos B ，即 sin2 Asin2 B ，所以 2A 2B或2A 2B，即 A B 或cos A cos BA B ，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，应选D．2考点：三角形形状的判断．【方法点晴】此题主要观察了三角形形状的判断，此中解答中波及到二倍角的正弦、余弦函数公式、以及同角三角函数基本关系的运用，此中娴熟掌握三角恒等变换的公式是解答的重点，侧重观察了学生剖析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，此题的解答中得出题的一个难点，属于中档试题．sin 2Asin 2B ，从而获得 A B 或 A B 是试 25．【答案】 A【分析】解：∵，∴ a n=S（ n）﹣ s（ n﹣1） ==∴ a n﹣ a n﹣1= =a∴数列 {a n} 是以 a 为公差的等差数列应选 A【评论】此题主要观察了数列的递推公式求解数列的通项公式，等差数列的定义的应用，属于数列知识的简单应用6．【答案】B【分析】考点：球与几何体7．【答案】 D【分析】【剖析】由题意可得圆心C1和圆心 C2，设直线 l 方程为 y=kx+b ，由对称性可得k 和 b 的方程组，解方程组可得．第8页，共19页【解答】解：由题意可得圆 C1圆心为（ 0， 0），圆 C2的圆心为（﹣2， 2），2 2 2 2∵圆 C1： x +y =4 和圆 C2： x +y +4x ﹣ 4y+4=0 对于直线 l 对称，∴点（ 0， 0）与（﹣ 2， 2）对于直线 l 对称，设直线 l 方程为 y=kx+b ，∴?k= ﹣ 1 且=k? +b，解得 k=1， b=2 ，故直线方程为x﹣ y=﹣ 2，应选： D．8．【答案】 C【分析】解：以 D 为原点， DA 为 x 轴， DC 为 y 轴， DD 1为 z 轴，成立空间直角坐标系，设 AA 1=2AB=2AD=2 ，A 1（ 1， 0， 2）， C1（ 0，1， 2），=（﹣ 1， 1， 0），B （ 1， 1， 0）， G（ 0， 1，1），=（﹣ 1， 0，1），设直线 A 1C1 与 BG 所成角为θ，cosθ= = = ，∴ θ=60°．应选： C．【评论】此题观察空间点、线、面的地点关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力，解题时要注意愿量法的合理运用．9．【答案】 A【分析】解：取 AB 的中点 C，连结 OC，，则 AC= ， OA=1∴sin =sin∠AOC==第9页，共19页所以：∠ AOB=120 °则? =1 1 cos120 =．× ×°应选 A．10．【答案】【分析】选 D.设圆的方程为（x－ a）2＋（ y－b）2＝ r2（ r＞ 0）．2a＋ b＝ 0由题意得（－ 1－ a）2＋（－ 1－b）2＝ r2，（ 2－ a）2＋（ 2－ b）2＝ r2解之得 a＝－ 1，b＝ 2， r＝ 3，22∴圆的方程为（ x＋ 1）＋（ y－ 2）＝9，∴|MN |＝ |（－ 1＋5）－（－ 1－5） |＝ 25，选 D.11．【答案】 A【分析】解：由 z?i=2 ﹣ i 得，，应选 A12．【答案】 D【分析】解：由等差数列的性质可得：= =15a8 =45，则 a =3 ．S15 8 应选： D．二、填空题第10页，共19页13．【答案】．【分析】 解：如图：设∠AOB=2，AB=2，过点0作OC ⊥ AB ，C 为垂足， 并延伸 OC 交于 D ，则 ∠AOD=∠BOD=1 ， AC=AB=1 ． Rt △ AOC 中， r=AO==， 从而弧长为αr=2×=， 故答案为．【评论】此题观察弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO 的值，是解决问题的重点，属于基础题． 14．【答案】ex2x x 0【分析】 观察函数fx{，其他条件均不变，则：ax lnx当 x? 0 时,f （ x ） =x+2x ，单一递加， f （ - 1） =- 1+2- 1<0,f （ 0）=1>0 ，由零点存在定理,可得 f （ x ）在（ - 1,0）有且只有一个零点； 则由题意可得x>0 时 ,f （ x ） =ax- lnx 有且只有一个零点， lnx 即有 a 有且只有一个实根。

江西省上饶市广丰一中2023-2024学年高二下学期期末检测数学试题一、单选题1．由0，2，4组成可重复数字的自然数，按从小到大的顺序排成的数列记为{}n a ，即1230,2,4,a a a ===L ，若2024n a =，则n =（ ）A ．34B ．33C ．32D ．302．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若375610,35a a a a +==，则6S =（ ） A ．20B ．16C ．14D ．123．已知n S 是等比数列 a n 的前n 项和，若333,9a S ==，则数列 a n 的公比是（ ） A ．12-或1B ．12或1C ．12-D ．124．记[]x 表示不超过x 的最大整数，[]x x x =-，如[]2.42,2.40.4==，已知数列{}n a 的通项公式为123n a n =-，数列{}n b 满足[]23n n n b a a =-，则12320b b b b ++++=L （ ）A ．23B ．22C ．24D ．255．已知甲､乙两个小区在[]0,t 这段时间内的家庭厨余垃圾的分出量Q 与时间t 的关系如图所示．给出下列四个结论，其中正确结论的个数为（ ）①在[]12,t t 这段时间内，甲小区比乙小区的分出量增长得慢； ②在[]23,t t 这段时间内，乙小区比甲小区的分出量增长得快； ③在2t 时刻，甲小区的分出量比乙小区的分出量增长得慢； ④乙小区在2t 时刻的分出量比3t 时刻的分出量增长得快． A ．1B ．2C ．3D ．46．已知函数1()ln(1)f x x x=+-,则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列导数运算正确的是（ ）A ．'ππsin cos 66⎛⎫= ⎪⎝⎭ B．'=C ．()'212122ln 2x x ++= D ．()'1ln x x⎡⎤-=⎣⎦ 8．某质点的位移y （单位：m ）与时间t （单位：s ）满足函数关系式31ln(1)8y t t =++，则当2t =时，该质点的瞬时速度为（ ） A ．11m/s 3B ．3m/sC ．11m/s 6D ．14m/s 6二、多选题9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足129a =，1218S S =，则下列选项正确的有（ ） A ．913a =B ．数列{}n a 是递增数列C ．当n ＝15时，n S 取得最大值为225D ．3030n n S na --的最小值为 110．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项之积为n T ，且()*120111n n n n na a a n a a +<≤⎧⎪=∈⎨>⎪⎩N ，则（ ）A ．当2n ≥时，02n a <≤B ．当1112a <<时，41n T = C ．无论1a 取何值，均存在*λ∈N 使得n n a a λ+=对任意*n ∈N 成立 D ．无论1a 取何值，数列{}n a 中均存在与1a 的数值相同的另一项 11．已知函数22()x f x e ax =-(a 为常数)，则下列结论正确的是（ ）A ．当1a =时，()f x 在(0,(0))f 处的切线方程为210x y -+=B ．若()f x 有3个零点，则a 的取值范围为()2,e +∞C ．当2a e =时，1x =是()f x 的极大值点D ．当12a =时，()f x 有唯一零点0x ，且0112x -<<-三、填空题12．数列{}n a 是等比数列，4a 和2016a 是方程2310x x ++=的两根，则1010a =.13．已知函数()2ln 2f x x x ax =++，若()e 0f '=，则a =.14．已知函数()()22ln 1f x x x ax =---，若对任意的()()1,,0x f x ∈+∞≥恒成立，则实数a的取值范围为．四、解答题15．在数列{}n a ，{}n b 中，1112a b ==，且当2n ≥（n 为正整数）时，1n n n a a b -=，1211n n n b b a --=-． (1)计算2a ，2b ，3a ，3b ，4a ，4b 的值，并猜测数列{}n a ，{}n b 的通项公式； (2)用数学归纳法证明（1）中的猜测．16．设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和.已知37S =，且1233a a +､､34a +构成等差数列，令231log n n b a +=.(1)求数列{}{}n n a b ､的通项公式；(2)令21n n n c a b -=+，求数列{}n c 的前n 项和n T .17．若正实数数列{}n c 满足()2*12n n n c c c n ++≤∈N ，则称{}n c 是一个对数凸数列；若实数列{}n d 满足122n n n d d d ++≤+，则称{}n d 是一个凸数列.已知 a n 是一个对数凸数列，ln n n b a =． (1)证明：11056a a a a ≥；(2)若1220241a a a ⋅⋅⋅=，证明：101210131a a ≤； (3)若11b =，20242024b =，求10b 的最大值． 18．设函数()ln f x x x =．(1)求()f x 图象上点()()1,1f 处的切线方程；(2)若()(f x a x ≥在()0,x ∈+∞时恒成立，求a 的值； (3)若()12,0,1x x ∈，证明()()121212f x f x x x -≤-．19．如果曲线()y f x =存在相互垂直的两条切线，称函数()y f x =是“正交函数”．已知()22ln f x x ax x =++，设曲线()y f x =在点()()00,M x f x 处的切线为1l ．(1)当()10f '=时，求实数a 的值；(2)当8a =-，08x =时，是否存在直线2l 满足12l l ⊥，且2l 与曲线()y f x =相切？请说明理由； (3)当5a ≥-时，如果函数()y f x =是“正交函数”，求满足要求的实数a 的集合D ；若对任意a D ∈，曲线()y f x =都不存在与1l 垂直的切线2l ，求0x 的取值范围．。

广丰县一中2018-2019学年高二9月月考数学试题解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 若集合,则= ( )ABC D2． 已知α，β是空间中两个不同的平面，为平面β内的一条直线，则“//l α”是“//αβ”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3． 若{}n a 为等差数列，n S 为其前项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自 然数为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14 4． 设为全集，是集合，则“存在集合使得是“”的（ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件5． 拋物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点与双曲线C ：x 2－y 2＝2的焦点重合，C 的渐近线与拋物线E 交于非原点的P 点，则点P 到E 的准线的距离为（ ） A ．4 B ．6 C ．8D ．106． 已知2,0()2, 0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x -≥对一切x R ∈恒成立，则a 的最大值为（ ）A ．716-B ．916-C ．12-D ．14-7． 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1C D8． 若直线L ：047)1()12(=--+++m y m x m 圆C ：25)2()1(22=-+-y x 交于B A ,两点，则弦长||AB 的最小值为（ ）A ．58B ．54C ．52D ．59． 已知平面向量与的夹角为3π，且32|2|=+b a ，1||=b ，则=||a （ ） A ． B ．3 C ． D ．10． 已知实数[1,1]x ∈-，[0,2]y ∈，则点(,)P x y 落在区域20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩……… 内的概率为（ ）A.34B.38C.14D.18【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.11．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）A 1CA.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力. 12．487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（ ）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣20二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知1sin cos 3αα+=，(0,)απ∈，则sin cos sin 12ααπ-的值为 ．14．已知函数()22,0,1log ,0,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩则()()2f f -=______．15．将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,0重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的 值是 ．16．定义在R 上的函数)(x f 满足：1)(')(>+x f x f ，4)0(=f ，则不等式3)(+>x x e x f e （其 中为自然对数的底数）的解集为 .三、解答题（本大共6小题，共70分。

2013年暑假广丰一中高二第二次周测数学试卷（共120分，时间：90分钟）命题人；张良一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，）1．若a >0，b >0，则不等式－b <1x<a 等价于 （ ） A ．1b －<x <0或0<x <1a B.－1a <x <1b C.x <-1a 或x >1b D.x <1b －或x >1a2.设a ，b ∈R ，且a ≠b ，a+b=2，则下列不等式成立的是 （ ）A 、2b a ab 122+<<B 、2b a 1ab 22+<<C 、12b a ab 22<+<D 、1ab 2b a 22<<+ 3.若直线2ax +by -2=0 （a ,b ∈R +）平分圆x 2+y 2-2x -4y -6=0，则a 2+b1的最小值是( ) A .1 B .5 C .42 D .3+224 ．设[x ]表示不大于x 的最大整数, 则对任意实数x , y , 有（ ）A ．[-x ] = -[x ]B ．[2x ] = 2[x ]C ．[x -y ]≤[x ]-[y ]D [x +y ]≤[x ]+[y ] 5．下列结论正确的是 （ ） A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且 B ．21,0≥+>x x x 时当C ．xx x 1,2+≥时当的最小值为2 D ．当xx x 1,20-≤<时无最大值 6若不等式x 2+ax +4≥0对一切x ∈（0，1］恒成立，则a 的取值范围为( ) A .[)+∞,0 B .[)+∞-,4 C .[)+∞-,5 D .[]4,4- 7．不等式组131y x y x ≥-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩的区域面积是( )A ．12 B ．32 C ．52D ． 38．给出平面区域如下图所示，其中A （5，3），B （1，1），C （1，5），若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值是( ) A ．32B ．21C ．2D ．239．甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m 行走，另一半时间以速度n 行走；有一半路程乙以速度m 行走，另一半路程以速度n 行走，如果m ≠ n ，甲 乙两人谁先到达指定地点 （ ） A ．甲 B ．乙 C ．甲乙同时到达 D ．无法判断10已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为 A 11{|}32x x -<< B 11{|}32x x x<->或 C 、{|32}x x -<< D {|32}x x x <->或一、选择题（每题5分，共50分）二、填空题（每题5分，共20分）11．已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则3x y -的取值范围是______12．．设+∈R x 且1222=+y x ，求21y x +的最大值______13当02x π<<时，函数21cos 28sin ()sin 2x xf x x ++=的最小值是________。