高二年级数学期末冲刺周测试卷【含答案】

i A. > B. > 1 C. a 2 > b 2 D. ab < a + b - 18、已知 x > 0 ， y > 0 ，若 2 y + > m 2 + 2m 恒成立，则实数 m 的取值范围是（）高二年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、不等式 2x - 3 < 5 的解集为（）A. (-1,4)B. (1,4)C. (1,-4)D. (-1,-4)2、设复数 z 满足 (1 + i) z = 2 （ i 为虚数单位），则复数 z 的共轭复数在复平面中对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3、某市对公共场合禁烟进行网上调查，在参与调查的 2500 名男性市民中有 1000 名持支持态度，2500 名女性市民中有 2000 人持支持态度，在运用数据说明市民对在公共场合禁烟是 否支持与性别有关系时，用什么方法最有说明力（ ） A. 平均数与方差 B. 回归直线方程 C. 独立性检验 D. 概率4、若函数 f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c 满足 f '(1) = 2 ，则 f '(-1) 等于（）A. - 1B. - 2C. 2D. 05 、函数 y = f ( x ) 的图象过原点，且它的导函数y = f '( x ) 的图象是如图所示的一条直线，y = f ( x ) 的图象的顶点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6、在一组样本数据 ( x , y ) ， ( x , y ) ，……， ( x , y ) (n ≥ 2, x , x ⋅ ⋅ ⋅ x 不全相等）的散点图中， 1 122nn12n若所有样本点 ( x , y ) (i = 1,2 ⋅ ⋅ ⋅ n) 都在直线 y = i i （ ）1 2x + 1上，则这组样本数据的样本相关系数为A. - 1B. 0C. 12D. 17、若 a < 1 ， b > 1 那么下列命题正确的是（ ）1 1 b a b a8xx yA. m ≥ 4 或 m ≤ -2B. m ≥ 2 或 m ≤ -4C. - 4 < m < 2D. - 2 < m < 49、某同学为了了解某家庭人均用电量（ y 度）与气温（ x o C ）的关系，曾由下表数据计算回归直线方程 y = - x + 50 ，现表中有一个数据被污损，则被污损的数据为（）+ 的取值范围A. ⎢ ,+∞ ⎪B. - ∞, ⎥C. ⎢ ,+∞ ⎪D. - ∞,- ⎥气温 30 2010 0 人均用电量20 30*50A. 35B. 40C. 45D. 4810、已知函数 f ( x ) 的导函数 f '( x ) = a( x + 1)( x - a) ，若 f ( x ) 在 x = a 处取得极大值，则a 的取值范围是（）A. (-∞,1)B. (-1,0)C. (0,1)D. (0,+∞ )11、已知函数 f ( x ) = x 3 - 2ax 2 - bx 在 x = 1 处切线的斜率为 1 ，若 ab > 0 ，则 1 1a b（ ）⎡ 9 ⎫ ⎛ 9 ⎤ ⎡ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎤ ⎣ 2 ⎭⎝ 2 ⎦ ⎣ 2 ⎭ ⎝2 ⎦12、已知 a > b > c > 1 ，设 M = a - cN = a - bP = 2( a + b- ab ) 则 M 、 N 、 P 的大小2关系为（ ）A. P > N > MB. N > M > PC. M > N > P二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 13、下列的一段推理过程中，推理错误的步骤是_______ ∵ a < b∴ a + a < b + a 即 2a < b + a ……①∴ 2a - 2b < b + a - 2b 即 2(a - b ) < a - b ……②∴ 2(a - b )(a - b ) < (a - b )(a - b ) 即 2(a - b )2 < (a - b )2 ……③∵ (a - b )2 > 0∴ 可证得 2 < 1 ……④D. P > M > N14、已知曲线 y = x 2 4- 3ln x 在点（ x , f ( x ) 处的切线与直线 2 x + y - 1 = 0 垂直，则 x 的值为0 0 0________15、 f ( x ) = x +1( x > 2) 在 x = a 年取得最小值，则 a =________x - 216、设 a 、 b ∈ R ， a - b > 2 ，则关于实数 x 的不等式 x - a + x - b > 2 的解集是_______三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。

高二数学期末统考冲刺一一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

1．若复数2i z =-，i 为虚数单位，则(1)(1)z z +-= A ．24i + B ．24i -+C ．24i --D ．4-2．已知随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，且()()03P P a ξξ<=>-，则a =（ ）A ．2-B ．2C ．5D ．63．双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，M、N 为双曲线上关于原点对称的两点，P 为双曲线上的点，且直线PM、PN 斜率分别为1k 、2k ，若1214k k ⋅=，则双曲线离心率为A B ．2C D ．4．设()929012913x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则0129a a a a +++⋅⋅⋅+的值为_____________. A ．94 B ．93C ．92D ．92-5．用1，2，3，4，5，6这六个数字组成无重复数字的六位数，则5和6在两端，1和2相邻的六位数的个数是 A ．24 B ．32C ．36D ．486．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()2f x -是偶函数，给出下列结论： ①()y f x =的图象关于直线2x =对称 ②()y f x =的图象关于点()4,0-对称 ③()f x 是周期为4的函数 其中正确的结论是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．37.已知()f x 是R 上的偶函数，且在[)0,+∞上单调递减，则不等式()()ln 1f x f >的解集为（ ） A ．()1e ,1- B ．()1e ,e - C ．()()0,1e,⋃+∞D ．()()10,e1,-⋃+∞8．在()()8511x y ++的展开式中，记32x y 的系数为m ，53x y 的系数为n ，则m n +=（ ） A ．1260B ．1120C ．840D ．630二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

一、选择题1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1.5C. -1D. 0.5答案：C解析：绝对值表示数与0的距离，所以绝对值最小的是-1。

2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(2)的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 3答案：B解析：将x=2代入函数f(x)中，得到f(2) = 2^2 - 42 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1。

3. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则△ABC 是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形答案：A解析：根据勾股定理，若a^2 + b^2 = c^2，则△ABC是直角三角形。

代入a=3，b=4，c=5，得到3^2 + 4^2 = 5^2，满足条件，故△ABC是直角三角形。

4. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若an = 2n + 1，则S10的值为（）A. 110B. 120C. 130D. 140答案：A解析：数列{an}的前n项和Sn = n/2 (a1 + an)，代入an = 2n + 1，得到S10 = 10/2 (21 + 210 + 1) = 5 (2 + 20 + 1) = 5 23 = 115。

5. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z的实部为（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A解析：复数z可以表示为z = x + yi，其中x为实部，y为虚部。

根据题目条件，得到|x - 1| = |x + 1|，平方后得到(x - 1)^2 = (x + 1)^2，展开后得到x^2 - 2x + 1 = x^2 + 2x + 1，化简后得到4x = 0，解得x = 0。

二、填空题6. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x) > 0，则x的取值范围是（）答案：x > 3/2解析：将不等式2x - 3 > 0转化为x > 3/2。

高二年级下学期数学周测试卷及答案案详解（答案附后） 姓名： 班级： 学号: 得分：一、填空题（请把正确的答案写在题后的横线上，每小题5分，共80分）1.已知函数f （x ）=ax 3﹣2x 的图象过点P （﹣1，4），则曲线y=f （x ）在点P 处的切线方程为 ．2.函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的x 的取值范围是 ；3.已知双曲线22221x y C a b-=：（0a >，0b >）的一条渐近线方程为y =，且与椭圆221123x y +=有公共焦点．则C 的方程为 ； 4．已知椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段1A 2A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为 ；5．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。

已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c C = ；6.已知π(0)2a ∈，,tan α=2，则πcos ()4α-=__________；7.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为__________； 8.函数()cos sin =2+fx x x 的最大值为 ； .9．设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是__________；10.若复数(1i)(i)a -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是 ；11.已知点P 在圆22=1x y +上，点A 的坐标为(-2,0)，O 为原点，则AO AP ⋅的最大值为_________．12.已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若0.8221(log ),(log 4.1),(2)5a fb fc f =-==，则,,a b c 的大小关系为 ；13.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 ；14.若a ，b ∈R ，0ab >，则4441a b ab++的最小值为 ； .15.用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）16.已知12,e e 12-e 与12λ+e e 的夹角为60，则实数λ的值是 .二、解答题（20分）17．已知函数f (x )=（x e x-（12x ≥）. （Ⅰ）求f (x )的导函数；（Ⅱ）求f (x )在区间1[+)2∞，上的取值范围.高二年级下学期数学周测试卷（6月）参考答案1.【解答】解：函数f （x ）=ax 3﹣2x 的图象过点P （﹣1，4）， 可得﹣a +2=4，解得a=﹣2，则f （x ）=﹣2x 3﹣2x ，f （x ）的导数为f′（x ）=﹣6x 2﹣2，则曲线y=f （x ）在点P 处的切线斜率为﹣8， 可得曲线y=f （x ）在点P 处的切线方程为y ﹣4=﹣8（x +1）， 即为8x +y +4=0．故答案为：8x +y +4=0．2.【解答】因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=，于是()121f x --≤≤等价于()()()121f f x f --≤≤|又()f x 在()-∞+∞，单调递减121x ∴--≤≤3x ∴1≤≤即[]13，3.【解答】∵双曲线的一条渐近线方程为y =，则b a =又∵椭圆221123x y +=与双曲线有公共焦点，易知3c =，则2229a b c +==②由①②解得2,a b =C 的方程为22145x y -=，4.【解析】∵以12A A 为直径为圆与直线20bx ay ab -+=相切，∴圆心到直线距离d 等于半径，∴d a==又∵0,0a b >>，则上式可化简为223a b =∵222b a c =-，可得()2223a a c =-，即2223c a =∴，c e a ==5.【解析】由题意sin()sin (sin cos )0A C A C C ++-=得sin cos cos sin sin sin sin cos 0A C A C A C A C ++-=，即sin (sin cos )sin()04C A A C A π+=+=，所以34A π=.由正弦定理sin sin a c A C =得23sin sin 4C π=，即1sin 2C =，得6C π=6、7.【解析】如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数总计有25种情况，满足条件的有10种 所以所求概率为102255=。

高二年级下学期数学周测试卷(答案附后)姓名： 班级： 学号: 得分：一、填空题（请把正确的答案写在题后的横线上，每小题5分，共80分）1.设由直线围成的封闭图形的面积等于S ，则S= ; 2．已知上是增函数，则实数a 的取值范围为 ;3．已知函数的定义域为正整数集N +，若 ，则= ;（用数字作答） 4．已知平面向量的夹角的正切值等于的值为 ; 5．已知椭圆E 上存在点P ，在P 与椭圆E 的两个焦点F 1、F 2构成的△F 1PF 2中， 则椭圆E 的离心率等于 ；6.函数的最小正周期等于 ；7.已知是虚数单位，,,则复数在复平面内对应的点位于 第 象限；8.如图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为的等边三角形，侧视图是直角边长分别为俯视图是半径为的半圆，则该几何体的体积等于 ；9.已知的定义域是集合P ，如果，那么的最小值等于 ；10.如图，在棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D1中，点E 、F 分别是棱AB 、BC的中点，则点C 1到平面B 1EF 的距离等于 ；,,,sin 2x x x y x ππ===直线轴以及2()3ln (1,)f x x ax x =+++∞在()f x 1(),(2)1(),f x x N f x f x +-∀∈+=+11(1),(2)24f f ==(2011)(2012)f +(3,1),(,6),a b x a b ==-设与4,3x -则121221sin :sin :sin 7:10:11.PF F F PF PF F ∠∠∠=()tan(2)f x x π=+i 122z i =+213z i =-212z z z =211()3tan f x x =121212,,,()()x P x P x x f x f x ∃∈∃∈≠=且21||x x -正视图 侧视图 俯视图11.已知抛物线C 的方程为22(0)y px p =>，圆M 的方程为228x y x ++＋12＝0，如果该抛物线C 的准线与圆M 相切，则p 的值为 ；12．在2，0，1，5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为 ；13.已知32()26f x x x x =-++，则f （x ）在点P （－1,2）处的切线与坐标轴围成的三角形面积等于 ；14．在正三棱柱ABC —A1B1C1中，AB=4，点D 在棱BB1上，若BD=3，则AD 与平面所成角的正切值为 ；15.已知直线与圆相交于M 、N 两点，则|MN|等于 ； 16.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_____________.二、解答题（20分）17.（本小题共20分）设函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.高二年级下学期数学周测试卷参考答案1.答案：12.答案：3.答案：1514（提示;函数周期为4） 4.答案：—2 5.答案：y kx =223x y +=3()ln f x ax x =+y a ()(0)kxf x xe k =≠()y f x =(0,(0))f ()f x ()f x (1,1)-k [)-+∞596.答案：解析：∵ ∴的最小正周期为 7.解析：∵ ∴在复平面上对应的点位于第二象限. 8.解：∵在几何体的三视图中，正视图是边长为的等边三角形，侧视图是直角边长分别为的半圆，∴此几何体是底面半径等于.∴该几何体的体积等于.9.答案：π10.答案： 11.答案：12或4 12.答案：2113.答案：254 14.答案：13392 15.答案：16.答案：17.解析 ：本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查 综合分析和解决问题的能力．（Ⅰ）,曲线在点处的切线方程为.2π()tan(2)tan2f x x x π=+=()tan 2f x x =2π222122(1)4(3)135z i z i z i +===-+-212z z z =2111643(,0)-∞()()()()''1,01,00kx f x kx e f f =+==()y f x =(0,(0))f y x =（Ⅱ）由，得，若，则当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增， 若，则当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， （Ⅲ）由（Ⅱ）知，若，则当且仅当， 即时，函数内单调递增，若，则当且仅当， 即时，函数内单调递增，综上可知，函数内单调递增时，的取值范围是.()()'10kx f x kx e =+=()10x k k =-≠0k >1,x k ⎛⎫∈-∞-⎪⎝⎭()'0f x <()f x 1,,x k ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭()'0f x >()f x 0k <1,x k ⎛⎫∈-∞-⎪⎝⎭()'0f x >()f x 1,,x k ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭()'0f x <()f x 0k >11k -≤-1k ≤()f x ()1,1-0k <11k-≥1k ≥-()f x ()1,1-()f x ()1,1-k [)(]1,00,1-。

2022-2023学年第二学期高二期末调研考试数学（答案在最后）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.数列0，32，4，152，…的一个通项公式为（）A.12n + B.212n - C.()12n n - D.()12n n +【答案】B 【解析】【分析】将已知数列各项变形，得数列2112-，2212-，2312-，2412-，…，根据各项的特征可得该数列的一个通项．【详解】数列0，32，4，152，…，即数列2112-，2212-，2312-，2412-，…，所以该数列的一个通项公式为212n -，故选：B.2.已知随机变量X 服从正态分布()23,N σ，且()50.8P X <=，则()13P X <<=（）A.0.5B.0.4C.0.3D.0.2【答案】C 【解析】【分析】根据正态分布的对称性求解即可.【详解】因为3μ=，所以(13)(35)(5)(3)P X P X P X P X <<=<<=<-≤0.80.50.3=-=.故选：C3.若曲线()2ln f x x x ax =+-在1x =处的切线垂直于直线220y x +-=，则=a （）A.2-B.1-C.0D.1【答案】D 【解析】【分析】根据导数的几何意义可求出结果.【详解】()2ln f x x x ax =+-的定义域为(0,)+∞，1()2f x x a x=+-'，依题意得(1)32f a '=-=，解得1a =.故选：D4.若圆()()2213x a y -++=关于直线540x y a +-=对称，则=a （）A.-1B.1C.3D.-3【答案】B 【解析】【分析】由题设易知圆心(),1a -在直线540x y a +-=上，代入求参数值即可.【详解】若圆()()2213x a y -++=关于直线540x y a +-=对称，∴圆心(),1a -在直线540x y a +-=上，故540a a --=，解得1a =.故选：B.5.双曲线22:194x y C -=的右焦点到C 的一条渐近线的距离为（）A.2B.C.3D.4【答案】A 【解析】【分析】由双曲线方程求出渐近线方程和焦点坐标，再根据点到直线的距离公式可求出结果.【详解】依题意得29a =，24b =，22213c a b =+=，所以3a =，2b =，c =，所以渐近线方程为23y x =±，右焦点为，所以点到渐近线230x y -=2=.故选：A6.某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插人原节目单中，且3个新节目互不相邻，那么不同插法的种数为（）A.105B.210C.420D.840【答案】B 【解析】【分析】根据题意使用插空法，将3个新节目插入原来6个节目形成的7个空中，列式求解即可.【详解】原来6个节目形成7个空，3个新节目插入到7个空中，共有37A 765210=⨯⨯=种插法.故选：B.7.记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若844S S =，则168SS =（）A.6B.7C.9D.10【答案】D 【解析】【分析】根据844S S =推出1q ≠，再根据等比数列的求和公式可求出结果.【详解】设公比为q ，若1q =，则1841824S a S a ==不合题意，故1q ≠.所以818414(1)14(1)1a q S q a q S q --==--41q =+，所以43q =，所以168S S =16181(1)1(1)1a q q a q q--=--8211310q =+=+=.故选：D.8.若函数()()e xf x x k =+在区间()1,+∞上单调递增，则k 的取值范围是（）A.[)1,-+∞ B.[)1,+∞ C.[)2,-+∞ D.[)2,+∞【答案】C 【解析】【分析】关键函数()()e xf x x k =+在区间()1,+∞上单调递增，由()0f x '≥在()1,+∞上恒成立求解.【详解】解：因为函数()()e xf x x k =+，所以()()1e xf x x k '=++，因为函数()()e xf x x k =+在区间()1,+∞上单调递增，所以()0f x '≥在()1,+∞上恒成立；即10x k ++≥在()1,+∞上恒成立；即1k x ≥--在()1,+∞上恒成立；所以2k ≥-，故选：C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.“冬吃萝卜夏吃姜，不劳医生开药方.”鲁山县张良镇生产的黄姜，有“姜中之王”的美誉，自汉朝起便为历代宫廷贡品，闻名天下.某黄姜种植户统计了某种有机肥料的施肥量x （单位：吨）与姜的产量y （单位：吨）的一组数据，由表中数据，得到回归直线方程为 5.3y x a=+，则下列结论正确的是（）施肥量x （吨）0.60.81 1.2 1.4姜的产量y （吨）3.14.25.26.47.3A. 0.06a=-B.姜的产量与这种有机肥的施肥量正相关C.回归直线过点()1,5.24D.当施肥量为1.8吨时，预计姜的产量约为8.48吨【答案】ABC 【解析】【分析】由表中数据可得,x y ，由回归直线过样本中心，可判断C ；进而求得 a，可判断A ；由系数5.30>可判断B ；在回归方程中令 1.8x =，得 y 可判断D ．【详解】由表中数据可得()()110.60.81 1.2 1.41, 3.1 4.2 5.2 6.47.3 5.2455x y =++++==++++=，所以回归直线 5.3y x a =+过点(1,5.24)，故C 正确； 5.24 5.310.06a=-⨯=-，故A 正确；因为系数5.30>，所以姜的产量与这种有机肥的施肥量正相关，故B 正确；在回归方程中令 1.8x =，得 5.31.80.069.48y =⨯-=，所以预计姜的产量约为9.48吨，故D 错误．故选：ABC.10.一个口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，每次从中随机取出一个球，若取到红球，则往口袋里再放入一个白球，若取到白球，则往口袋里再放入一个红球，取出的球不放回.像这样取两次球，设事件()1,2i A i =为“第i 次取到红球”，事件()1,2j B j =为“第j 次取到白球”，事件C 为“两次取到的球颜色相同”，则（）A.1A 与2A 相互独立B.()2135P B A =∣C.()12825P B A = D.()825P C =【答案】BCD 【解析】【分析】根据独立事件的概念判断A ；根据条件概率的概念判断B ；()12P B A 是第一次取到白球且第二次取到红球的概率，由此求解判断C ；事件C 包含“两次都取到红球”和“两次都取到白球”两种情况，由此求解判断D ．【详解】对于A ，()()()112262414,,5552555552533232P A P A A P A ==⨯==⨯+⨯=，则()()()2112P P A A A P A ≠，所以1A 与2A 不相互独立，故A 错误；对于B ，()21P B A ∣是指在第一次取出红球的条件下，第二次取出白球的概率，第一次取出红球后，再放入一个白球，袋中变为2个红球和3个白球，此时取出白球的概率为35，故B 正确；对于C ，()12P B A 是第一次取到白球且第二次取到红球的概率，()122485525P B A =⨯=，故C 正确；对于D ，事件C 包含“两次都取到红球”和“两次都取到白球”两种情况，()()12123()5P C P A A P B B =+=⨯221855525+⨯=，故D 正确．故选：BCD.11.从1，2，3，4，5中任取3个不同的数组成一个三位数，则在所有组成的三位数中（）A.奇数比偶数多B.不同时包含数字1和5的数有36个C.十位上的数字比个位和百位都大的数有20个D.能被3整除的数有18个【答案】AC 【解析】【分析】利用排列组合知识计算三位数的总个数，奇数及偶数的个数，可判断A ；求得同时包含数字1和5的数的个数，由此计算可判断B ；每选3个数可组成2个十位上的数字比个位和百位都大的数，由此计算可判断C ：要使组成的数能被3整除，则选出的数的组合只能是123，234，345，135四种，由此计算可判断D ．【详解】对于A ，一共能组成的三位数有35A 60=个，其中奇数有1234C A 36⋅=个，则偶数有24个，故A 正确；对于B ，同时包含数字1和5的数有1333C A 18⋅=个，故不同时包含数字1和5的数有601842-=个，故B 错误；对于C ，每选3个数可组成2个十位上的数字比个位和百位都大的数，所以十位上的数字比个位和百位，都大的数有352C 20=个，故C 正确：对于D ，要使组成的数能被3整除，则选出的数的组合只能是123，234，345，135四种，所以能被3整除的数有334A 24=个，故D 错误．故选：AC.12.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，定点(),4M a 和动点A ，B 都在抛物线C 上，且MOF△（其中O 为坐标原点）的面积为4，则下列说法正确的是（）A.4a =B.抛物线的标准方程为28y x=C.设点R 是线段AF 的中点，则点R 的轨迹方程为242y x =-D.若10AB =，则弦AB 的中点N 的横坐标的最小值为3【答案】BD 【解析】【分析】对于A ，B ，由条件列式求出,p a ；对于C ，设点()11(,),,R x y A x y ，利用相关点法求轨迹方程；对于D ，利用焦半径公式求解.【详解】对于A ，B ， 点(,4)M a 在抛物线C 上，162pa ∴=，即8pa =，MOF △的面积为4，14422p∴⨯⨯=，解得4p =，2a ∴=，抛物线的标准方程为28y x =，故A 错误，B 正确；对于C ，设点()11(,),,R x y A x y ，(2,0)F ，则11112,,22,222x yx y x x y y +==∴=-=，又A 是抛物线C 上任意一点，2(2)y ∴=8(22)x -，即244y x =-，故C 错误；对于D ，设()()1122,,,A x y B x y ，弦AB 的中点(,)N x y ，则1212||2,||2,||||4AF x BF x AF BF x x =+=+∴+=++，1211()223222x x x AF BF AB +==+-≥-=，当且仅当A ，B ，F 三点共线时取等号，∴弦AB 的中点N 的横坐标的最小值为3，故D 正确．故选：BD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.8x ⎛⎝的展开式中4x 的系数为______.【答案】7【解析】【分析】利用二项展开式的通项求解.【详解】二项展开式的通项为14883318811C C 22rr r r rr r T x x x ---+⎛⎫=⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭，令4843r -=，得3r =，所以4x 的系数为3831C 72⋅=.故答案为：7.14.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中描述了如图所示的形状，后人称为“三角垛”.三角垛的最上层（即第一层）有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，从第二层开始，每层球数与上一层球数之差依次构成等差数列.现有60个篮球，把它们堆放成一个三角垛，那么剩余篮球的个数最少为______.【答案】4【解析】【分析】设第n 层有n a 和球，根据题意求出n a 和n S ，再根据656S =和784S =可得答案.【详解】设第n 层有n a 和球，则11a =，212a a -=，323a a -=，L ，1(2)n n a a n n --=≥，所以当2n ≥时，12132431n n n a a a a a a a a a a -=+-+-+-++- (1)12342n n n +=+++++=，当1n =时，11a =也适合上式，故[](1)1(1)(2)(1)(1)26n n n a n n n n n n +==++--+，所以这n 层三角垛的球数之和为123n nS a a a a =++++[]1123012234123345234(1)(2)(1)(1)6n n n n n n =⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯++++--+ 1(1)(2)6n n n =++，因为11(1)(2)(3)61(1)(2)6n nn n n S S n n n ++++==++31n n +>，所以{}n S 单调递增，当6n =时，61678566S =⨯⨯⨯=，剩余球数为60564-=个，当7n =时，7178984606S =⨯⨯⨯=>，所以剩余球数的最小值为4个.故答案为：4.15.在如图所示的几何体中，ABCD 为正方形且边长为2，平面ABCD ⊥平面ABF ，E 为AB 的中点，且EF AB ⊥，AF BF ⊥，则点D 到平面ACF 的距离为______.【答案】233【解析】【分析】证明出线面垂直，得到线线垂直，建立空间直角坐标系，利用点到平面距离公式进行求解.【详解】因为EF AB ⊥，平面ABCD ⊥平面ABF ，交线为AB ，且EF ⊂平面ABF ，所以EF ⊥平面ABCD ，因为E 为AB 中点，EF ⊥AB ，由三线合一得AF BF =，又AF BF ⊥，所以ABF △为等腰直角三角形，因为ABCD 为正方形且边长为2，故2AF BF ==，取CD 中点P ，连接EP ，则,,EP EF EB 两两垂直，以E 为坐标原点，,,EF EB EP 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，则()()()()0,1,2,0,1,0,0,1,2,1,0,0D A C F --，设平面ACF 的法向量为(),,m x y z =，则()()()(),,0,2,2220,,1,1,00m AC x y z y z m AF x y z x y ⎧⋅=⋅=+=⎪⎨⋅=⋅=+=⎪⎩ ，令1y =得1,1x z =-=-，故()1,1,1m =--，所以点D 到平面ACF 的距离为()()0,0,21,1,133111DA m d m⋅-⋅--===++.故答案为：23316.函数()224sin 4sin sin 2sin 2f x x x x x =-+的值域为______.【答案】270,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】化简22()4sin (1cos )f x x x =-，设()2sin (1cos )g x x x =-，易知2π是()g x 的周期，利用导数研究()g x 在[0,2π]上的单调性，求得值域．【详解】222222()4sin 4sin sin 2sin 24sin 8sin cos 4sin cos f x x x x x x x x x x=-+=-+()22224sin 12cos cos 4sin (1cos )x x x x x =-+=-，设()2sin (1cos )g x x x =-，由()(2π)2sin 2π[1cos(2π)]2sin (1cos )()g x x x x x g x +=+-+=-=，易知2π是()g x 的周期，考虑()g x 在[0,2π]上的单调性．求导得2()2cos (1cos )2sin sin 2cos 4cos 2g x x x x x x x '=-+=-+2(cos 1)(2cos 1)x x =--+，令()0g x '=，得cos 1x =或1cos 2x =-，在[0,2π]上，可得0x =或2π3或4π3或2π，当2π0,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭或4π,2π3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，cos x ∈1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()0g x '>，所以()g x 为增函数；当2π4π,33x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，1cos 1,2x ⎡⎫∈--⎪⎢⎣⎭．则()0g x '<，所以()g x 为减函数，又2π4π(0)(2π)0,3232g g g g ⎛⎫⎛⎫====-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以3333()22g x ⎡∈-⎢⎣⎦，而()f x =2[()]g x ，所以27()0,4f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．故答案为：270,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知函数()e xf x x=.（1）求()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线方程；（2）求证：当0x ≠时，()11x xf x >-.【答案】（1）e y =（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义可求出结果；（2）将所证不等式变形为(1)e 10x x --<，再构造函数，利用导数证明即可.【小问1详解】22e e (1)e ()x x xx x f x x x ⋅--'==，()01f '=，(1)e f =，所以()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线方程为e y =.【小问2详解】当0x ≠时，要证()11x xf x >-，即要证11ex x >-，只要证(1)e 10x x --<，设()(1)e 1x g x x =--，()e (1)e e x x x g x x x '=-+-=-，当0x <时，()0g x '>，当0x >时，()0g x '<，所以()g x 在(,0)-∞上为增函数，在(0,)+∞上为减函数，所以()(0)0g x g ≤=，所以当0x ≠时，()0g x <，即(1)e 10x x --<.故原不等式成立.18.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，已知11a =，12b =，3313a b +=.（1）若227a b +=，求{}n b 的通项公式；（2）若314T =，求n S .【答案】（1）2nn b =.（2）2532n n n S -=或2n S n =.【解析】【分析】（1）根据等差、等比数列的通项公式求解可得结果；（2）根据等差、等比数列的通项公式求出公差和公比，再根据等差数列求和公式可求出结果.【小问1详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，由11332212137a b a b a b =⎧⎪=⎪⎨+=⎪⎪+=⎩，得212213127d q d q ⎧++=⎨++=⎩，得22q d =⎧⎨=⎩，所以111222n n n n b b q--==⨯=.【小问2详解】由1133123121314a b a b b b b =⎧⎪=⎪⎨+=⎪⎪++=⎩，得221221322214d q q q ⎧++=⎨++=⎩，得33q d =-⎧⎨=-⎩或22q d =⎧⎨=⎩，若3d =-，则1(1)2n n n S na d -=+23(1)5322n n n n n --=-=，若2d =，则1(1)2n n n S na d -=+2(1)n n n n =+-=.综上所述：2532n n n S -=或2n S n =.19.如图所示，直四棱柱1111ABCD A B C D -中，AD CD ⊥，BC AD ∥，14A D A A ==，2BC CD ==，E 为侧棱1CC 的中点.（1）求证：1AD 平面BDE ；（2）求直线1BD 与平面BDE 所成的角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）3【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，可得12AD BE =，则1AD BE ∥，即可证得结论；（2）求出平面BDE 的法向量，利用向量夹角公式求解.【小问1详解】以点D 为坐标原点，1,,DA DC DD 所在直线分别为x ，y ，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则1(0,0,0),(4,0,0),(0,0,4),(2,2,0),(0,2,2)D A D B E ．1(4,0,4),(2,0,2)AD BE =-=-，可得12AD BE =，所以1AD BE ∥，又因为1AD ⊄平面BDE ，BE ⊂平面BDE ，所以1AD 平面BDE ；【小问2详解】()0,2,2DE = ，(2,2,0)DB = ，1(2,2,4)BD =--，设平面BDE 的法向量为(,,)n x y z =，则220,220,n DE y z n DB x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ 取1y =-，可得(1,1,1)n =- ．所以111cos ,3||BD n BD n BD n ⋅==，故直线1BD 与平面BDE所成的角的正弦值为3．20.某市阅读研究小组为了解该市中学生阅读时间与语文成绩的关系，在参加市中学生语文综合能力竞赛的各校学生中随机抽取了500人进行调查，并按学生语文成绩是否达到75分及周平均阅读时间是否低于10小时分类，将调查结果整理成列联表.已知样本中语文成绩不低于75分的人数占样本总数的30%，周平均阅读时间少于10小时的人数占样本总数的一半，而语文成绩不低于75分且周平均阅读时间不少于10小时的有100人.（1）完成22⨯列联表，根据0.001α=的独立性检验，能否认为语文成绩与阅读时间有关？周平均阅读时间语文成绩少于10小时不少于10小时低于75分不低于75分（2）先从成绩不低于75分的样本中按不同阅读时间的人数比例，用分层随机抽样的方法抽取9人进一步做问卷调查，然后从这9人中再随机抽取3人进行访谈，记这3人中周平均阅读时间不少于10小时的人数为X ，求X 的分布列与数学期望.附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++.α0.010.0050.001x α6.6357.87910.828【答案】（1）列联表见解析，根据0.001α=的独立性检验，能认为语文成绩与阅读时间有关.（2）分布列见解析，()2E X =.【解析】【分析】（1）根据已知条件计算可得22⨯列联表，根据公式计算2χ，结合临界值表可得答案；（2）根据已知条件，结合分层抽样的定义可知，X 可能取的值为0,1,2,3，分别求出对应的概率，再结合数学期望的公式，即可求解.【小问1详解】依题意得样本中语文成绩不低于75分的人数为50030%150´=（人），低于75分的人数为500150350-=（人），周平均阅读时间少于10小时的人数为250（人），不少于10小时的人数为250（人），又语文成绩不低于75分且周平均阅读时间不少于10小时的有100人，所以样本中语文成绩不低于75分的人且周平均阅读时间少于10小时的有15010050-=（人），样本中语文成绩低于75分的人且周平均阅读时间少于10小时的有25050200-=人，样本中语文成绩低于75分的人且周平均阅读时间不少于10小时的有350200150-=（人），所以22⨯列联表如下：周平均阅读时间语文成绩少于10小时不少于10小时合计低于75分200150350不低于75分50100150合计250250500零假设0H ：语文成绩与阅读时间无关，22500(20010015050)250250350150χ⨯-⨯=⨯⨯⨯50023.821=≈10.828>，根据0.001α=的独立性检验可知，能认为语文成绩与阅读时间有关.【小问2详解】依题意，成绩不低于75分的样本中，周平均阅读时间少于10小时的人数和不少于10小时的人数比是1:2，按照分层抽样抽取9人，周平均阅读时间少于10小时的有3人，不少于10小时的有6人，从这9人中再随机抽取3人进行访谈，则X 可能取的值为0,1,2,3，3339C 1(0)C 84P X ===，213639C C 3(1)C 14P X ===，123639C C 15(2)C 28P X ===，033639C C 5(3)C 21P X ===，X 的分布列为：X0123P184314152852113155()0123284142821E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.21.已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>经过点()0,1A ，且离心率为2.（1）求椭圆E 的方程；（2）若经过点()2,1--，且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同的两点P ，Q （均异于点A ），证明：直线AP 与AQ 的斜率之和为定值.【答案】（1）2214x y +=（2）见解析【解析】【分析】（1）根据离心率以及的几何性质即可求解，（2）联立直线与椭圆的方程，得到韦达定理，根据两点斜率公式，代入化简即可求解.【小问1详解】由题意可知：1,2c b e a ===，又222a b c =+，解得2,1,a b c ===，所以椭圆方程为2214x y +=【小问2详解】证明：由题意可知直线PQ 有斜率，由于(2,1)--与点(0,1)A 的连线的斜率为()()11102--=--，且()2,1--的横纵坐标恰好与2,1a b ==相反，因此直线PQ 有斜率k 满足0k >且1k ≠，直线PQ 的方程为：()21y k x =+-，联立直线与椭圆方程：()()()22222221(14)8216014y k x k x k k x k k x y ⎧=+-⎪⇒++-+-=⎨+=⎪⎩，设()()1122,,,P x y Q x y ，则()()221212228216,1414k k k k x x x x kk--+=-=++，()()()()122112211212121211222211AQ APy x y x kx k x kx k x y y k k x x x x x x -+-+-++---+=+==()()()()1221121212122222222kx k x kx k x kx x k x x x x x x +-++-+-+==，将()()221212228216,1414k k k k x x x x kk--+=-=++代入可得()()()()()()()()()()222222222221682222328222161414116161614AQ AP k k k k kk k k k k k k k k kkk k k k k k k k k ---------+++===---+故直线AP 与AQ 的斜率之和为1，即为定值，得证.22.已知函数()e 2e 1xf x ax =--+.（1）若2a =，求()f x 的最小值；（2）若()f x 的图象与直线y a =-在区间()0,1上有两个不同交点，求a 的取值范围.1.65≈.【答案】（1）5e 8ln 2--（2）e 21a <<-【解析】【分析】（1）求导由函数的单调性即可求解最值，（2）分类讨论()f x 的单调性，构造函数()()32ln 2e+1e 21g a a a a a =--<<-即可求解不等式.【小问1详解】当2a =时，()e 4e 1xf x x =--+，则()e 4x f x '=-，令()0f x ¢>,则ln 4x >，令()0f x '<,则ln 4x <，所以()f x 在ln 4x >时单调递增，在ln 4x <时单调递减，故当ln 4x =时，()f x 取极小值也是最小值，故()()min ln 45e 8ln 2f x f ==--，【小问2详解】()e 2x f x a '=-，当200a a -≥⇒≤时，()0f x ¢>恒成立，此时()f x 在()0,1单调递增，所以()f x 的图象与直线y a =-在区间()0,1上至多有1个交点，不符合题意，故舍去，当0a >时，令()0f x '=则ln 2x a =，所以当ln 2x a <时()()0,f x f x '<单调递减，当ln 2x a >时()()0,f x f x '>单调递增，要使()f x 的图象与直线y a =-在区间()0,1上有两个不同的交点，则()f x 在()0,1上不单调，故需满足1e 0ln 2122a a <<⇒<<，故()f x 在()0,ln 2a 单调递减，在()ln 2,1a 单调递增，()()()02e 0,112,ln 222ln 2e+1f f a f a a a a =-<=-=--，所以()()()01ln 2a f a f a f a ⎧-<⎪-<⎨⎪->⎩即2e 1222ln 2e 1a a a a a a a -<-⎧⎪-<-⎨⎪->--+⎩，化简得e-21032ln 2e 1a a a a a >⎧⎪<⎨⎪>--+⎩记()()32ln 2e+1e 21g a a a a a =--<<-，则()32ln 2212ln 2g a a a '=--=-，令()0g a a '>⇒<，故当()e 2a g a <<-()1,a g a <<单调递减，所以()1e 0g a g ≤=-<，故对任意的e 21a <<-，032ln 2e 1a a a >--+恒成立，故e 21a <<-，综上可得：e 21a <<-【点睛】对于利用导数研究函数的综合问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在一次实验中，随机事件A ，B 满足，则2023-2024学年湖北省黄冈市浠水县高二数学周考试题( )A. 事件A ，B 一定互斥B. 事件A ，B 一定不互斥C. 事件A ，B 一定互相独立D. 事件A ，B 一定不互相独立2.抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件A 为“向上的点数为1或4”，事件B 为“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是( )A. A 与B 互斥B. A 与B 对立C.D.3.3名男生和2名女生中任选2人参加学校活动，则选中的2人都是男生的概率为( )A.B.C.D.4.甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为( )A.B.C.D.5.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢足球或游泳，的学生喜欢足球，的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( )A.B.C.D.6.袋子里有4个大小、质地完全相同的球，其中有2个红球、2个白球，从中不放回地依次随机摸出2个球，事件“两个球颜色相同”，事件“两个球颜色不同”，事件“第二次摸到红球”，事件“两个球都是红球”.下列说法错误的是( )A. B. C 与D 互斥C.D.7.一道竞赛题，A ，B ，C 三人可解出的概率依次为，，，若三人独立解答，则仅有1人解出的概率为( )A.B.C.D.8.下列命题中，不正确的是( )A. 若事件A，B互斥，则B. 若事件A，B为相互独立事件，则C. 若事件A，B，C两两互斥，则D. 若事件A，B，C两两独立，则二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.盒子里有2个红球和2个白球，从中不放回地依次取出2个球，设事件“两个球颜色相同”，“第1次取出的是红球”，“第2次取出的是红球”，“两个球颜色不同”则下列说法正确的是( )A. A与B相互独立B. A与D互为对立C. B与C互斥D. B与D相互独立10.下列说法错误的有( )A. 随机事件A发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值B. 在同一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生C. 任意事件A发生的概率满足D. 若事件A发生的概率趋近于0，则事件A是不可能事件11.从5个女生和4个男生中任选两个人参加某项活动，有如下随机事件：“至少有一个是女生”“至少有一个男生”，“恰有一个男生”，“两个都是女生”，“恰有一个女生”.下列结论正确的有( )A. B.C. D. ，12.不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，从中一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有( )A. 2张卡片不全为红色B. 2张卡片恰有一张为红色C. 2张卡片至少有一张为红色D. 2张卡片都为绿色三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一第二学期高二年级期末复习周测试卷1班级：________ 姓名：___________ 得分：__________一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．已知集合2{|60}A x x x =--<，{|(4)(2)0}B x x x =+->，则A B =______．2．“若a ＞b ，则b a 22>”的逆否命题为．3．若函数23()xx ax f x e +=在0x =处取得极值，则a 的值为. 4．设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a <；命题:q 实数x 满足275x +<，且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为________．5．若命题“2,20x R x x m ∃∈++≤”是假命题，则实数m 的取值范围是________．6．函数22()log (23)f x x x =--+的单调递增区间为，值域为．7．已知函数2()a y x a R x=+∈在1=x 处的切线与直线210x y -+=平行，则a 的值为________． 8．设f(x)是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[－1，1)时，f(x)＝242, 10,,01,x x x x ⎧-+-≤<⎨≤<⎩则3()2f ＝________；9．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞上单调递增，则满足不等式1(lg )10x f f <（）的x 取值范围是________．10．已知函数()212log y x ax a =-+在区间(,2⎤-∞⎦上是增函数，则实数a 的取值范围是．11．已知点P 在曲线()x f x e =（e 是自然对数的底数）上，点Q 在曲线()ln g x x =上，则PQ 的最小值为.12．若函数()2213,1(2),1b b x f x x x b x x -⎧++>⎪=⎨⎪-+-≤⎩在R x ∈内满足：对于任意的实数12x x ≠，都有1212()(()())0x x f x f x -->成立，则实数b 的取值范围为．13．已知()x f x xe =，2()(1)g x x a =-++，若12,x x R ∃∈，使得21()()f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是____________．14．定义：如果函数()y f x =在定义域内给定区间[]a b ，上存在00()x a x b <<，满足 0()()()f b f a f x b a-=-，则称函数()y f x =是[]a b ，上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点．例如||y x =是[22]-，上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题： ①函数()cos 1f x x =-是[22]ππ-，上的“平均值函数”． ②若()y f x =是[]a b ，上的“平均值函数”，则它的均值点02a b x +≥． ③若函数2()1f x x mx =--是[11]-，上的“平均值函数”，则实数m 的取值范围是(02)m ∈，．④若x x f ln )(=是区间[]a b ，(1)b a >≥上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点，则ab x 1ln 0<． 其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15．已知：全集R U =，函数1()lg(3)2f x x x =+-+的定义域为集合A ，集合{}02<-=a x x B ． （1）求A C U ；（2）若A B A = ，求实数a 的范围．16．已知，命题p ：2,20x x ax ∀∈++≥R ，命题q ：21[3,],102x x ax ∃∈---+=． （1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题q 为真命题，求实数a 的取值范围；（3）若命题“q p ∨”为真命题，且命题“q p ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．17．设函数4()ln 1()f x x a x a R x=--+∈． （1）若曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线与y 轴垂直，求()f x 的极值；（2）当4a ≤时，若不等式()2f x ≥在区间[1,4]上有解，求实数a 的取值范围．18．已知函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数，且满足()()()(),31f xy f x f y f =+=，(1)求()()9,27f f 的值；(2)解不等式()()82f x f x +-<．19．已知函数2()1f x x x =+-．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）函数()f x 在[,2](0)t t t +>上的最大值与最小值的差为()h t ，求()h t 的表达式．20．（本小题满分14分）已知函数2()(1)ln ,.f x a x x a R =-+∈ （Ⅰ）当14a =-时，求函数()y f x =的单调区间； （Ⅱ）当12a =时，令1()()3ln 2h x f x x x =-+-．求()h x 在[1,]e 上的最大值和最小值； （Ⅲ）若函数()1f x x ≤-对∀),1[+∞∈x 恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案1．{}|23x x <<2．若22a b ≤，则a b ≤3．04．[]2,1-- 5．1m >6．()3,1--，(),2-∞7．0.a =8．19．10001x x ><<或10．)22,222⎡+⎣11．2 12．]0,41[-．13．1[,)e-+∞14．①③④ 15．(1)(][)∞+⋃-∞-=，，32A C u ；（2）4≤a ．16．（1）[22,22]-（2）10[,2]3--（3）10[,22)(2,22]3--- 17．（1）极小值是410ln 2-，极大值是2-；（2）1,ln 2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦． 18．（1）(9)2f =，(27)3f =；（2）89x <<．19．（Ⅰ）单调递增区间为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；（Ⅱ）21715,0,421()64,1,246, 1.t t t h t t t t t ⎧++<≤⎪⎪⎪=+<≤⎨⎪+>⎪⎪⎩． 20．（Ⅰ）单调递增区间是（0,2），单调递减区间是),2(+∞；（Ⅱ）min ()(2)1ln 2h x h ==-，max ()h x =2122e -；（Ⅲ）0≤a ．。

【冲刺卷】高二数学上期末模拟试卷(含答案)一、选择题1．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8则肯定进入夏季的地区有（）A．①②③B．①③C．②③D．①2．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（）A．320B．720C．316D．253．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（）A．116B．18C．38D．3164．执行如图的程序框图，那么输出的S的值是（）A ．﹣1B ．12C ．2D ．15．执行如图的程序框图，如果输出a 的值大于100，那么判断框内的条件为( )A ．5k <？B ．5k ≥？C ．6k <？D ．6k ≥？6．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（ ）A ．华为的全年销量最大B ．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C ．华为销量最大的是第四季度D ．三星销量最小的是第四季度7．在R 上定义运算：A()1B A B =-，若不等式()x a -()1x a +<对任意的实数x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．11a -<<B ．02a <<C ．1322a -<< D ．3122a -<< 8．按照程序框图（如图所示）执行，第3 个输出的数是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．39．已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如下表所示：x0 1 2 3 4 y 2.24.34.54.86.7若,x y 满足回归方程 1.5ˆˆyx a =+，则以下为真命题的是（ ） A ．x 每增加1个单位长度，则y 一定增加1.5个单位长度 B ．x 每增加1个单位长度，y 就减少1.5个单位长度 C ．所有样本点的中心为(1,4.5) D ．当8x =时，y 的预测值为13.510．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设D 为BE 中点，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（ ）A ．17B ．14C ．13D ．41311．小赵和小王约定在早上7:00至7:15之间到某公交站搭乘公交车去上学，已知在这段时间内，共有2班公交车到达该站，到站的时间分别为7:05，7:15，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（ ）A ．13 B ．49C ．59 D ．2312．有一个容量为200的样本，样本数据分组为[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150)，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间[90,110)内的频数为（ ）A ．48B ．60C ．64D ．72二、填空题13．若(9)85a =，(5)301b =，(2)1001c =，则这三个数字中最大的是___14．下图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值满足关系式y=-2x+4，则这样的x 值___个．15．设{}{}1,3,5,7,2,4,6a b ∈∈，则函数()log a bf x x =是增函数的概率为__________．16．已知某产品连续4个月的广告费i x （千元）与销售额i y （万元）（1,2,3,4i =）满足4115ii x==∑，4112i i y ==∑，若广告费用x 和销售额y 之间具有线性相关关系，且回归直线方程为^y bx a =+，0.6b =，那么广告费用为5千元时，可预测的销售额为___万元. 17．变量X 与Y 相对应的5组数据和变量U 与V 相对应的5组数据统计如表： X 10 11.3 11.8 12.5 13 U 10 11.3 11.8 12.5 13 Y12345V54321用b 1表示变量Y 与X 之间的回归系数，b 2表示变量V 与U 之间的回归系数，则b 1与b 2的大小关系是___．18．如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点M ．则点M 恰好取自阴影部分的概率是 ．19．对具有线性相关关系的变量,x y ，有一组观测数据(,)i i x y （1,2,3,,10i =L ），其回归直线方程是3ˆ2ˆybx =+，且121012103()30x x x y y y +++=+++=L L ，则b =______. 20．如图，曲线sin32xy π=+把边长为4的正方形OABC 分成黑色部分和白色部分.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是__________．三、解答题21．在全国第五个“扶贫日”到来之前，某省开展“精准扶贫，携手同行”的主题活动，某贫困县调查基层干部走访贫困户数量．甲镇有基层干部60人，乙镇有基层干部60人，丙镇有基层干部80人，每人都走访了若干贫困户，按照分层抽样，从甲、乙、丙三镇共选20名基层干部，统计他们走访贫困户的数量，并将走访数量分成[)5,15，[)15,25，[)25,35，[)35,45，[]45,555组，绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求这20人中有多少人来自丙镇，并估计甲、乙、丙三镇的基层干部走访贫困户户数的中位数（精确到整数位）；（2）如果把走访贫困户达到或超过35户视为工作出色，求选出的20名基层干部中工作出色的人数，并从中选2人做交流发言，求这2人中至少有一人走访的贫困户在[]45,55的概率．22．有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）求频率分布直方图中m的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[70,80),[80,90),[90,100]中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[80,100]的学生中任选2人，求所选学生的成绩都落在[80,90)中的概率23．某机构组织语文、数学学科能力竞赛，每个考生都参加两科考试，按照一定比例淘汰后，按学科分别评出一二三等奖．现有某考场的两科考试数据统计如下，其中数学科目成绩为二等奖的考生有12人．（Ⅰ）求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数；（Ⅱ）用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的考生中各抽取5人，进行综合素质测试，将他们的综合得分绘成茎叶图（如图），求两类样本的平均数及方差并进行比较分析；（Ⅲ）已知该考场的所有考生中，恰有3人两科成绩均为一等奖，在至少一科成绩为一等奖的考生中，随机抽取2人进行访谈，求两人两科成绩均为一等奖的概率．24．某新上市的电子产品举行为期一个星期（7天）的促销活动，规定购买该电子产品可免费赠送礼品一份，随着促销活动的有效开展，第五天工作人员对前五天中参加活动的人数进行统计，y表示第x天参加该活动的人数，得到统计表格如下：x12345y46102322（1）若y 与x 具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+$$$；（2）预测该星期最后一天参加该活动的人数（按四舍五入取到整数）．参考公式：()()()1122211nniii ii i nniii i x x y y x y nx ybx x xn x====---⋅==--⋅∑∑∑∑$，$ay bx =- 25．1766年；人类已经发现的太阳系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星.德国的一位中学教师戴维一提丢斯在研究了各行星离太阳的距离（单位：AU ，AU 是天文学中计量天体之间距离的一种单位）的排列规律后，预测在火星和木星之间应该还有一颗未被发现的行星存在，并按离太阳的距离从小到大列出了如下表所示的数据：受他的启发，意大利天文学家皮亚齐于1801年终于发现了位于火星和木星之间的谷神星. （1）为了描述行星离太阳的距离y 与行星编号之间的关系，根据表中已有的数据画出散点图，并根据散点图的分布状况，从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数模型（直接给出结论即可）；①y ax b =+；②(1)xy a b c b =⋅+>；③log (1)b y a x c b =⋅+>.（2）根据你的选择，依表中前几组数据求出函数解析式，并用剩下的数据检验模型的吻合情况；（3）请用你求得的模型，计算谷神星离太阳的距离.26．设关于x 的一元二次方程2220x bx a -+=，其中,a b 是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求上述方程有实根的概率. （1）若随机数,{1,2,3,4}a b ∈；（2）若a 是从区间[0,4]中任取的一个数，b 是从区间[1,3]中任取的一个数.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B【解析】试题分析：由统计知识①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22可知①符合题意；而②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24中有可能某一天的气温低于22C o，故不符合题意，③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8．若由有某一天的气温低于22C o则总体方差就大于10.8，故满足题意，选C考点：统计初步2．B解析：B【解析】【分析】由题意可以分两类，第一类第5球独占一盒，第二类，第5球不独占一盒，根据分类计数原理得到答案．【详解】解：第一类，第5球独占一盒，则有4种选择；如第5球独占第一盒，则剩下的三盒，先把第1球放旁边，就是2，3，4球放入2，3，4盒的错位排列，有2种选择，再把第1球分别放入2，3，4盒，有3种可能选择，于是此时有236⨯=种选择；如第1球独占一盒，有3种选择，剩下的2，3，4球放入两盒有2种选择，此时有236⨯=种选择，得到第5球独占一盒的选择有4(66)48⨯+=种，第二类，第5球不独占一盒，先放14-号球，4个球的全不对应排列数是9；第二步放5号球：有4种选择；9436⨯=，根据分类计数原理得，不同的方法有364884+=种．而将五球放到4盒共有2454240C A⨯=种不同的办法，故任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率84724020 P==故选：B．【点睛】本题主要考查了分类计数原理，关键是如何分步，属于中档题．3．B解析：B【解析】【分析】设阴影部分正方形的边长为a，计算出七巧板所在正方形的边长，并计算出两个正方形的面积，利用几何概型概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】如图所示，设阴影部分正方形的边长为a，则七巧板所在正方形的边长为，由几何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率()2218a =，故选：B. 【点睛】本题考查几何概型概率公式计算事件的概率，解题的关键在于弄清楚两个正方形边长之间的等量关系，考查分析问题和计算能力，属于中等题.4．B解析：B 【解析】由题意可得：初如值S=2,k=2015, S=-1,k=2016<2018 S=12,k=2017<2018 2,2018S k ==输出2,选C.5．C解析：C 【解析】 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】由题意，模拟程序的运算，可得k 1=，a 1=满足判断框内的条件，执行循环体，a 6=，k 3= 满足判断框内的条件，执行循环体，a 33=，k 5= 满足判断框内的条件，执行循环体，a 170=，k 7=此时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出a 的值为170． 则分析各个选项可得程序中判断框内的“条件”应为k 6<？ 故选：C ． 【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．6．A解析：A 【解析】 【分析】根据图象即可看出，华为在每个季度的销量都最大，从而得出华为的全年销量最大，从而得出A 正确；由于不知每个季度的销量多少，从而苹果、华为和三星在哪个季度的销量大或小是没法判断的，从而得出选项B ，C ，D 都错误． 【详解】根据图象可看出，华为在每个季度的销量都最大，所以华为的全年销量最大； 每个季度的销量不知道，根据每个季度的百分比是不能比较苹果在第二季度和第三季度销量多少的，同样不能判断华为在哪个季度销量最大，三星在哪个季度销量最小；B ∴，C ，D 都错误，故选A ． 【点睛】本题主要考查对销量百分比堆积图的理解．7．C解析：C 【解析】 【分析】根据新运算的定义, ()x a -()x a +22x x a a =-++-,即求221x x a a -++-<恒成立,整理后利用判别式求出a 范围即可【详解】Q A()1B A B =-∴()x a -()x a +()()()()22=11x a x a x a x a x x a a --+=--+-=-++-⎡⎤⎣⎦Q ()x a -()1x a +<对于任意的实数x ∈R 恒成立,221x x a a ∴-++-<,即2210x x a a -++--<恒成立,()()2214110a a ∴∆=-⨯-⨯--<,1322a ∴-<<故选：C 【点睛】本题考查新定义运算,考查一元二次不等式中的恒成立问题, 当x ∈R 时,利用判别式是解题关键8．B解析：B 【解析】第一次输出1,A =第二次输出123A =+=，第三次输出325A =+= ，选B.9．D解析：D 【解析】 【分析】利用回归直线过样本点中心可求回归方程，根据该方程可得正确的选项. 【详解】由$$1.5y x a=+，得x 每增一个单位长度，y 不一定增加1.5，而是大约增加1.5个单位长度，故选项,A B 错误； 由已知表格中的数据，可知0123425x ++++==，2.2 4.3 4.5 4.8 6.74.55y ++++==，Q 回归直线必过样本的中心点()2,4.5，故C 错误；又4.5 1.52 1.5ˆˆa a =⨯+⇒=，∴回归方程为$1.5 1.5y x =+， 当8x =时，y 的预测值为1.58 1.513.5⨯+=，故D 正确， 故选：D. 【点睛】本题考查线性回归方程的性质及应用，注意回归直线过(),x y ，本题属于基础题.10．A解析：A 【解析】 【分析】根据几何概型的概率计算公式，求出中间小三角形的面积与大三角形的面积的比值即可 【详解】设DE x =，因为D 为BE 中点，且图形是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形 所以2BE x =，CE x =，120CEB ∠=︒所以由余弦定理得：2222cos BC BE CE BE CE CEB =+-⋅⋅∠222142272x x x x x ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭即BC =，设DEF V 的面积为1S ，ABC V 的面积为2S因为DEF V 与ABC V 相似所以21217S DE P S BC ⎛⎫=== ⎪⎝⎭故选：A11．C解析：C 【解析】 【分析】设小赵到达汽车站的时刻为x ，小王到达汽车站的时刻为y ，根据条件建立二元一次不等式组，求出对应的区域面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可． 【详解】如图，设小赵到达汽车站的时刻为x ，小王到达汽车站的时刻为y ，则0≤x≤15，0≤y≤15，两人到达汽车站的时刻（x ，y ）所对应的区域在平面直角坐标系中画出（如图所示）是大正方形．将2班车到站的时刻在图形中画出，则两人要想乘同一班车， 必须满足{（x ，y ）|0505x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩，或515515x y ≤⎧⎨≤⎩＜＜}，即（x ，y ）必须落在图形中的2个带阴影的小正方形内，则阴影部分的面积S=5×5+10×10=125， 则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率P=1251515⨯=59， 故选：C 【点睛】本题主要考查几何概型的概率公式的应用，根据条件求出对应区域的面积是解决本题的关键．12．B解析：B 【解析】 【分析】由(0.00500.00750.01000.0125)201a ++++⨯=，求出a ，计算出数据落在区间[90,110)内的频率，即可求解.【详解】由(0.00500.00750.01000.0125)201a ++++⨯=, 解得0.015a =，所以数据落在区间[90,110)内的频率为0.015200.3⨯=， 所以数据落在区间[90,110)内的频数2000.360⨯=， 故选B. 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，频率、频数，属于中档题.二、填空题13．【解析】【分析】将三个数都转化为10进制的数然后比较大小即可【详解】故最大【点睛】本题考查了不同进制间的转化考查了学生的计算能力属于基础题 解析：a【解析】 【分析】将三个数都转化为10进制的数，然后比较大小即可。

（新课标）最新苏教版高中数学必修一第二学期高二年级期末复习周测试卷1班级：________ 姓名：___________ 得分：__________一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．已知集合2{|60}A x x x =--<，{|(4)(2)0}B x x x =+->，则A B =I ______．2．“若a ＞b ，则b a 22>”的逆否命题为．3．若函数23()xx ax f x e +=在0x =处取得极值，则a 的值为. 4．设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a <；命题:q 实数x 满足275x +<，且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为________．5．若命题“2,20x R x x m ∃∈++≤”是假命题，则实数m 的取值范围是________．6．函数22()log (23)f x x x =--+的单调递增区间为，值域为． 7．已知函数2()a y x a R x=+∈在1=x 处的切线与直线210x y -+=平行，则a 的值为________． 8．设f(x)是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[－1，1)时，f(x)＝242, 10,,01,x x x x ⎧-+-≤<⎨≤<⎩则3()2f ＝________；9．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞上单调递增，则满足不等式1(lg )10x f f <（）的x 取值范围是________．10．已知函数()212log y x ax a =-+在区间(-∞上是增函数，则实数a 的取值范围是． 11．已知点P 在曲线()x f x e =（e 是自然对数的底数）上，点Q 在曲线()ln g x x =上，则PQ的最小值为.12．若函数()2213,1(2),1b b x f x x x b x x -⎧++>⎪=⎨⎪-+-≤⎩在R x ∈内满足：对于任意的实数12x x ≠，都有1212()(()())0x x f x f x -->成立，则实数b 的取值范围为．13．已知()x f x xe =，2()(1)g x x a =-++，若12,x x R ∃∈，使得21()()f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是____________．14．定义：如果函数()y f x =在定义域内给定区间[]a b ，上存在00()x a x b <<，满足 0()()()f b f a f x b a-=-，则称函数()y f x =是[]a b ，上的“平均值函数”， 0x 是它的一个均值点．例如||y x =是[22]-，上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题： ①函数()cos 1f x x =-是[22]ππ-，上的“平均值函数”． ②若()y f x =是[]a b ，上的“平均值函数”，则它的均值点02a b x +≥． ③若函数2()1f x x mx =--是[11]-，上的“平均值函数”，则实数m 的取值范围是(02)m ∈，．④若x x f ln )(=是区间[]a b ，(1)b a >≥上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点，则ab x 1ln 0<．其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15．已知：全集R U =，函数()lg(3)f x x =-的定义域为集合A ，集合{}02<-=a x x B ．（1）求A C U ；（2）若A B A =Y ，求实数a 的范围．16．已知，命题p ：2,20x x ax ∀∈++≥R ，命题q ：21[3,],102x x ax ∃∈---+=． （1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题q 为真命题，求实数a 的取值范围；（3）若命题“q p ∨”为真命题，且命题“q p ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．17．设函数4()ln 1()f x x a x a R x=--+∈． （1）若曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线与y 轴垂直，求()f x 的极值；（2）当4a ≤时，若不等式()2f x ≥在区间[1,4]上有解，求实数a 的取值范围．18．已知函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数，且满足()()()(),31f xy f x f y f =+=，(1)求()()9,27f f 的值 ；(2)解不等式()()82f x f x +-<．19．已知函数2()1f x x x =+-．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）函数()f x 在[,2](0)t t t +>上的最大值与最小值的差为()h t ，求()h t 的表达式．20．（本小题满分14分）已知函数2()(1)ln ,.f x a x x a R =-+∈ （Ⅰ）当14a =-时，求函数()y f x =的单调区间； （Ⅱ）当12a =时，令1()()3ln 2h x f x x x =-+-．求()h x 在[1,]e 上的最大值和最小值； （Ⅲ）若函数()1f x x ≤-对∀),1[+∞∈x 恒成立，求实数a 的取值范围．&知识就是力量&@学无止境！@ 参考答案1．{}|23x x << 2．若22a b ≤，则a b ≤ 3．0 4．[]2,1--5．1m > 6．()3,1--，(),2-∞7．0.a =8．19．10001x x ><<或 10．)2⎡⎣ 1112．]0,41[-． 13．1[,)e-+∞ 14．①③④ 15．(1)(][)∞+⋃-∞-=，，32A C u ；（2）4≤a ．16．（1）[-（2）10[,2]3--（3）10[,(2,3---U 17．（1）极小值是410ln 2-，极大值是2-；（2）1,ln 2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦． 18．（1）(9)2f =，(27)3f =；（2）89x <<．19．（Ⅰ）单调递增区间为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；（Ⅱ）21715,0,421()64,1,246, 1.t t t h t t t t t ⎧++<≤⎪⎪⎪=+<≤⎨⎪+>⎪⎪⎩． 20．（Ⅰ）单调递增区间是（0,2），单调递减区间是),2(+∞；（Ⅱ）min ()1ln 2h x h ==-，max ()h x =2122e -；（Ⅲ）0≤a ．。

高二下册数学期末冲刺卷02本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B)填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 28铅笔在答题卡上对应题目选项 的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不 能答在试卷上，3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一井交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3710a a +=，则9S =（ ） A ．22.5B ．45C ．67.5D ．902．雨滴在下落过程中，受到的阻力随速度增大而增大，当速度增大到一定程度时，阻力与重力达到平衡，雨滴开始匀速下落，此时雨滴的下落速度称为“末速度”．某学习小组通过实验，得到了雨滴的末速度v （单位：m/s ）与直径d （单位：mm ）的一组数据，并绘制成如图所示的散点图，则在该实验条件下，下面四个回归方程类型中最适宜作为雨滴的末速度v 与直径d 的回归方程类型的是（ ）．A ．v a d =+B ．v a bd =+C ．2v a bd =+D ．e d v a b =+3．已知随机变量ξ服从正态分布()1,4N ，若()()232P a P a ξξ≤-=>+﹐则实数a 的值等于（ ）A ．1B ．53C ．3D ．44．袁隆平院士是我国的杂交水稻之父，他一生致力于杂交水稻的研究，为解决中国人民的温饱和保障国家粮食安全做出了重大的贡献．某杂交水稻研究小组先培育出第一代杂交水稻，再由第一代培育出第二代，第二代培育出第三代，以此类推，且亲代与子代的每穗总粒数之间的关系如下表所示：（注：亲代是产生后一代生物的生物，对后代生物来说是亲代，所产生的后一代叫子代）通过上面四组数据得到了x 与y 之间的线性回归方程是ˆˆ4.4y x a =+，预测第五代杂交水稻每穗的总粒数为（ ） A ．211B ．212C ．213D ．2145．若曲线()ln a xf x x=在点（1，f （1））处的切线方程为1y x =-，则a ＝（ ） A ．1B ．e 2C ．2D ．e6．()5232x x -+的展开式中，2x 项的系数为（ ） A ．400B ．480C ．720D ．8007．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，上面记载了一道有名的“孙子问题”，后来南宋数学家秦九韶在《算书九章·大衍求一术》中将此问题系统解决．“大衍求一术”属现代数论中的一次同余式组问题，后传入西方，被称为“中国剩余定理”．现有一道同余式组问题：将正整数中，被3除余2且被5除余1的数，按由小到大的顺序排成一列数，则281是第几个数（ ） A ．18B ．19C ．20D ．218．已知函数()e 1,0,1,0,x x f x x x ⎧-=⎨+<⎩若m n <，且()()f m f n =，则n m -的最大值是（ ）A ．ln2B ．1C ．2D ．ln3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2022-2023学年高二下学期期末模拟试卷(时间：120分钟，分值：150分，范围：必修二第5章——必修三第6、7、8章)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法，正确的是（）A ．对分类变量X 与Y 的独立性检验的统计量2χ来说，2χ值越小，判断“X 与Y 有关系”的把握性越大B ．在残差图中，残差点分布在以取值是0的横轴为对称轴的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高C ．若一组样本数据(),i i x y （1i =，2，…，n ）的对应样本点都在直线23y x =-+上，则这组样本数据的相关系数r 为1D ．数据－1，1，2，4，5，6，8，9的第25百分位数是22．某校有演讲社团､篮球社团､乒乓球社团､羽毛球社团､独唱社团共五个社团，甲､乙､丙､丁､戊五名同学分别从五个社团中选择一个报名，记事件A 为“五名同学所选项目各不相同”，事件B 为“只有甲同学选篮球”，则()P A B =（）A ．332B ．316C ．34D ．253．82x x ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭展开式中，二项式系数最大的项是（）A ．第3项B ．第4顶C ．第5项D ．第6项4．将7个人从左到右排成一排，若甲、乙、丙3人中至多有2人相邻，则不同的站法有（）A ．1440种B ．2880种C ．4320种D ．3600种5．2023年春，为了解开学后大学生的身体健康状况，寒假开学后，学校医疗部门抽取部分学生检查后，发现大学生的舒张压呈正态分布()270.8,7.02X N ~（单位：mm /Hg ），且()82.80.1P X >=，若任意抽查该校大学生6人，恰好有k 人的舒张压落在()58.8,82.8内的概率最大，则k =（）A ．3B ．4C ．5D ．66．抛掷三枚质地均匀的硬币一次，在有一枚正面朝上的条件下，另外两枚也正面朝上的概率是（）A ．18B ．78C ．17D ．677．三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲与男生乙相邻，且三名女生中恰好有两名女生相邻，则不同的站法共有A ．72种B ．108种C ．36种D ．144种8．若不等式222e ln e ln 2e xaa x x a -+-≥-在[1,2]x ∈-有解，则实数a 的取值范围是（）A ．21,e 2e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．221,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．421,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．41,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知21nx x ⎛⎝的展开式中二项式系数之和为1024，则下列说法正确的（）A ．展开式中奇数项的二项式系数和为256B ．展开式的各项系数之和为1024C ．展开式中常数项为45D ．展开式中含15x 项的系数为4510．下列说法正确的是（）A ．在一个2×2列联表中，计算得到2χ的值，则2χ的值越接近1，可以判断两个变量相关的把握性越大B ．随机变量()2~,N ξμσ，若函数()()2f x P x x ξ=≤≤+为偶函数，则1μ=C ．若回归直线方程为ˆ 1.22yx =+，则样本点的中心不可能为(5,7)D ．若甲、乙两组数据的相关系数分别为0.91-和0.89，则甲组数据的线性相关性更强11．一个袋子中有编号分别为1,2,3,4的4个球，除编号外没有其它差异.每次摸球后放回，从中任意摸球两次，每次摸出一个球.设“第一次摸到的球的编号为2”为事件A ，“第二次摸到的球的编号为奇数”为事件B ，“两次摸到的球的编号之和能被3整除”为事件C ，则下列说法正确的是（）A ．()516P C =B ．事件B 与事件C 相互独立C ．()12P CA =∣D ．事件A 与事件B 互为对立事件12．下列不等关系中正确的是（）A 32ln 3<B 344ln 3>C ．sin 33sin1cos1<D ．sin 33sin1cos1>三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13．2023年五一节到来之前，某市物价部门对本市5家商场的某种商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场这种商品的售价x （单位：元）与销售量y （单位：件）之间的一组数据如下表所示：价格x 89.5m 10.512销售量y1610865经分析知，销售量y 件与价格x 元之间有较强的线性关系，其线性回归直线方程为 3.544y x =-+，则m =________．14．某城市休闲公园管理人员拟对一块圆环区域进行改造封闭式种植鲜花，该圆环区域被等分为5个部分，每个部分从红、黄、紫三种颜色的鲜花中选取一种进行栽植．要求相邻区域不能用同种颜色的鲜花，总的栽植方案有_________种．15．假设有两箱零件，第一箱内装有10件，其中有3件次品；第二箱内装有20件，其中有2件次品．现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取1个零件，已知取出的是次品，则它是从第一箱取出的概率为__________．16．已知函数()ln 20()a x x a f x =-≠，若不等式222e ()e cos(())a x x x f x f x ≥+对0x >恒成立，则实数a 的取值范围为__________.四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）为了解学生对党的“二十大”精神的学习情况，学校开展了“二十大”相关知识的竞赛活动，全校共有1000名学生参加，其中男生450名，采用分层抽样的方法抽取100人，将他们的比赛成绩（满分为100分），分为6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图．其中成绩不低于80分为“优秀”，低于80分为“非优秀”．(1)求实数a 的值，并估算全校1000名学生中成绩优秀的人数；(2)完成下列22⨯列联表，判断是否有95%的把握认为比赛成绩优秀与性别有关．优秀非优秀合计男女10合计附：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++．2()P k αχ=≥0.100.050.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82818．（12分）已知()()52601261(1)(1)m x x a a x a x a x +=+-+-++- ，其中R m ∈，且13564a a a ++=，(1)求m 的值；(2)求4a 的值.19．（12分）已知0a >，函数()()2ln ln f x x a a x x e =-+-，其中e 是自然对数的底数.(1)当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；(2)当a e =时，求函数()f x 的单调区间；(3)求证：函数()f x 存在极值点，并求极值点0x 的最小值.20．（12分）某校20名学生的数学成绩(1,2,,20)i x i = 和知识竞赛成绩(1,2,,20)i y i = 如下表：学生编号i 12345678910数学成绩i x 100999693908885838077知识竞赛成绩iy 29016022020065709010060270学生编号i 11121314151617181920数学成绩i x 75747270686660503935知识竞赛成绩iy 4535405025302015105计算可得数学成绩的平均值是75x =，知识竞赛成绩的平均值是90y =，并且()20216464i i x x =-=∑，()2021149450ii yy =-=∑，()()20121650i i i x x y y =--=∑．(1)求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数（精确到0.01）．(2)设*N N ∈，变量x 和变量y 的一组样本数据为(){},|1,2,,i i x y i N = ，其中(1,2,,)i x i N = 两两不相同，(1,2,,)i y i N = 两两不相同．记i x 在{},2|1,,n x n N = 中的排名是第i R 位，i y 在{},2|1,,n y n N = 中的排名是第i S 位，1,2,,i N = ．定义变量x 和变量y 的“斯皮尔曼相关系数”（记为ρ）为变量x 的排名和变量y 的排名的样本相关系数．（i ）记i i i d R S =-，1,2,,i N = ．证明：()221611Ni i d N N ρ==--∑．（ii ）用（i ）的公式求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关系数”（精确到0.01）．(3)比较（1）和（2）（ii ）的计算结果，简述“斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关性时的优势．注：参考公式与参考数据．()()niix x y y r --=∑21(1)(21)6nk n n n k =++=∑31000≈．21．（12分）某商场拟在周年店庆进行促销活动，对一次性消费超过200元的顾客，特别推出“玩游戏，送礼券”的活动，游戏规则如下：每轮游戏都抛掷一枚质地均匀的骰子，若向上点数不超过4点，获得1分，否则获得2分，进行若干轮游戏，若累计得分为9分，则游戏结束，可得到200元礼券，若累计得分为10分，则游戏结束，可得到纪念品一份，最多进行9轮游戏.(1)当进行完3轮游戏时，总分为X ，求X 的分布列和数学期望；(2)若累计得分为i 的概率为()1,2,,9i p i =⋅⋅⋅，初始分数为0分，记01p =（i ）证明：数列{}()11,2,,9i i p p i --=⋅⋅⋅是等比数列；（ii ）求活动参与者得到纪念品的概率.22．（12分）已知函数()e ln xf x x a x =-在1x =处的切线方程为()()21,R y e x b a b =+-∈(1)求实数a ，b 的值；(2)设函数()()23xg x f x e x =--+，当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()g x 的值域为区间()(),,Z m n m n ∈的子集，求n m -的最小值．2022-2023学年高二下学期期末模拟试卷(时间：120分钟，分值：150分，范围：必修二第5章——必修三第6、7、8章)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法，正确的是（）A ．对分类变量X 与Y 的独立性检验的统计量2χ来说，2χ值越小，判断“X 与Y 有关系”的把握性越大B ．在残差图中，残差点分布在以取值是0的横轴为对称轴的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高C ．若一组样本数据(),i i x y （1i =，2，…，n ）的对应样本点都在直线23y x =-+上，则这组样本数据的相关系数r 为1D ．数据－1，1，2，4，5，6，8，9的第25百分位数是2【答案】B【分析】对选项A ，根据独立性检验的定义即可判断A 错误，对选项B ，根据残差图的性质即可判断B 正确，对选项C ，根据题意得到相关系数为1-，故C 错误，对选项D ，根据计算得到第25百分位数是32，即可判断D 错误.【详解】对于A ，由独立性检验可知，2χ值越大，判断“X 与Y 有关系”的把握性越大，故A 错误；对于B ，在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明波动越小，即模型的拟合精度越高，故B 正确；对于C ，样本点都在直线23y x =-+上，说明是负相关，相关系数为1-，故C 错误；对于D ，8个数据从小到大排列，由于80.252⨯=，所以第25百分位数应该是第二个与第三个的平均数12322+=，故D 错误，故选：B 2．某校有演讲社团､篮球社团､乒乓球社团､羽毛球社团､独唱社团共五个社团，甲､乙､丙､丁､戊五名同学分别从五个社团中选择一个报名，记事件A 为“五名同学所选项目各不相同”，事件B 为“只有甲同学选篮球”，则()P A B =（）A ．332B ．316C ．34D ．25【答案】A【分析】分别求出事件AB 、事件B 的可能的种数，代入条件概率公式()()()P AB P A B P B =即可求解.【详解】事件AB ：甲同学选篮球且五名同学所选项目各不相同，所以其他4名同学排列在其他4个项目，且互不相同为44A ，事件B ：甲同学选篮球，所以其他4名同学排列在其他4个项目，可以安排在相同项目为44，故()()()44545A 354325P AB P A B P B ===.故选:A .3．8x x ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭展开式中，二项式系数最大的项是（）A ．第3项B ．第4顶C ．第5项D ．第6项【答案】C【分析】根据二项式确定展开式中二项式系数最大的项即可.【详解】由题设，展开式中二项式1r T +对应二项式系数为8C r ，所以，二项式系数最大的项为4r =，即5T ：第5项.故选：C4．将7个人从左到右排成一排，若甲、乙、丙3人中至多有2人相邻，则不同的站法有（）A ．1440种B ．2880种C ．4320种D ．3600种【答案】C【分析】采用间接法，先求出没有限制的所有站法，再排除不满足条件的站法可求解.【详解】7个人从左到右排成一排，共有77A 5040=种不同的站法，其中甲、乙、丙3个都相邻有3535A A 720=种不同的站法，故甲、乙、丙3人中至多有2人相邻的不同站法有50407204320-=种不同的站法.故选：C5．2023年春，为了解开学后大学生的身体健康状况，寒假开学后，学校医疗部门抽取部分学生检查后，发现大学生的舒张压呈正态分布()270.8,7.02X N ~（单位：mm /Hg ），且()82.80.1P X >=，若任意抽查该校大学生6人，恰好有k 人的舒张压落在()58.8,82.8内的概率最大，则k =（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【分析】利用正态分布计算出()58.882.8P X <<，然后利用二项分布概率最大可得出关于k 的不等式组，解之即可.【详解】因为()270.8,7.02X N ~，则()()58.882.81282.80.8P X P X <<=->=，由题意知：抽查该校大学生6人，恰好有k 人的舒张压落在()58.8,82.8内的概率为()()()66C 0.20.81,2,,5kkk k -⋅⋅= ，要使此式的值最大，由6171666151664141C C55554141C C 5555kkk kk k kkk kk k -----+-+⎧⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅≥⋅⋅⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⋅⋅≥⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩，即()()()()()()6176156!416!41!6!551!7!556!416!41!6!551!5!55k kk kk kk kk k k k k k k k ----+-⎧⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅≥⋅⋅⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⋅--⋅-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⋅⋅≥⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⋅-+⋅-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩，解得232855k ≤≤，{}1,2,3,4,5k ∈ ，所以，5k =.故选：C.6．抛掷三枚质地均匀的硬币一次，在有一枚正面朝上的条件下，另外两枚也正面朝上的概率是（）A ．18B ．78C ．17D ．67【答案】C【分析】由题可知，抛掷三枚硬币，则基本事件共有8个，其中有一枚正面朝上的基本事件有7个，分别求出“有一枚正面朝上”和“三枚都正面朝上”的概率，最后根据条件概率的计算公式，即可求出结果.【详解】解：根据题意，可知抛掷三枚硬币，则基本事件共有8个，其中有一枚正面朝上的基本事件有7个，记事件A 为“有一枚正面朝上”，则()78P A =，记事件B 为“另外两枚也正面朝上”，则AB 为“三枚都正面朝上”，故()18P AB =，故()()()118778P AB P B A P A ===.即在有一枚正面朝上的条件下，另外两枚也正面朝上的概率是17.故选：C.【点睛】本题考查条件概率的计算公式的应用，考查分析和计算能力．7．三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲与男生乙相邻，且三名女生中恰好有两名女生相邻，则不同的站法共有A ．72种B ．108种C ．36种D ．144种【答案】D【分析】根据题意，利用捆绑法和插空法，再利用分布乘法原理，即可求出结果．【详解】解：先将男生甲与男生乙“捆绑”，有22A 种方法，再与另一个男生排列，则有22A 种方法，三名女生任选两名“捆绑”，有23A 种方法，再将两组女生插空，插入男生3个空位中，则有23A 种方法，利用分步乘法原理，共有22222233144A A A A =种.故选：D ．【点睛】本题考查乘法原理的运用和排列知识，还运用了捆绑法和插空法解决相邻和不相邻问题，考查学生分析解决问题的能力．8．若不等式222e ln e ln 2e xaa x x a -+-≥-在[1,2]x ∈-有解，则实数a 的取值范围是（）A ．21,e 2e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．221,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．421,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．41,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【分析】先得到0a >，不等式变形得到()22e ln 21e exx a a ⎛⎫≥- -⎪⎝⎭，换元后令()()21ln 22e f t t t =--+，问题转化为存在2,e e t a a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()0f t ≥，求导后得到()f t 的单调性，结合()()21e 0f f ==，得到当21e t ≤≤时，()0f t ≥，比较端点值得到答案.【详解】由ln a 有意义可知，0a >，222e ln e ln 2e x a a x x a -+-≥-变形为()()22e ln 2e1x aa x --≥-，即()22e ln 21eexx a a⎛⎫≥- -⎪⎝⎭，令e xt a =，即有()2e 1ln 220t t --+≥，因为[1,2]x ∈-，所以2,e e e x t a a a ⎡=⎤∈⎢⎥⎣⎦，令()()21ln 22e f t t t =--+，问题转化为存在2,e e t a a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()0f t ≥，因为()22e 1212e t f t t t---'=-=，令()0f t '<，即20e 21t --<，解得2e 12t ->，令()0f t '>，即20e 21t -->，解得2e 102t -<<，所以()f t 在2e 10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在2e 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，又()()()222210,e e 1ln e 2e 20f f ==--+=，而221e e 1<2-<，所以当21e t ≤≤时，()0f t ≥，若存在2,e e t a a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()0f t ≥成立，只需22e e a ≤且e 1a ≥，解得4e 1e ,a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.故选：D【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法,使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知21nx x ⎛⎝的展开式中二项式系数之和为1024，则下列说法正确的（）A ．展开式中奇数项的二项式系数和为256B ．展开式的各项系数之和为1024C ．展开式中常数项为45D ．展开式中含15x 项的系数为45【答案】BCD【分析】先由已知条件得21024n =求出n 的值，然后求出二项式展开式的通项公式，再逐个分析判断即可【详解】解：因为2nx x ⎛⎝的展开式中二项式系数之和为1024，所以21024n =，得10n =，所以二项式展开式的通项公式为5202102110101()rr rrr r T C x C xx --+==⋅，对于A ，展开式中奇数项的二项式系数和为110245122⨯=，所以A 错误，对于B ，因为2nx x ⎛⎝的展开式中二项式系数之和与展开式的各项系数之和相等，所以展开式的各项系数之和为1024，所以B 正确，对于C ，令52002r -=，解得8r =，所以展开式中常数项为81045C =，所以C 正确，对于D ，令520152r -=，解得2r =，所以展开式中含15x 项的系数为21045C =，所以D 正确，故选：BCD10．下列说法正确的是（）A ．在一个2×2列联表中，计算得到2χ的值，则2χ的值越接近1，可以判断两个变量相关的把握性越大B ．随机变量()2~,N ξμσ，若函数()()2f x P x x ξ=≤≤+为偶函数，则1μ=C ．若回归直线方程为ˆ 1.22yx =+，则样本点的中心不可能为(5,7)D ．若甲、乙两组数据的相关系数分别为0.91-和0.89，则甲组数据的线性相关性更强【答案】BCD【分析】由独立性检验的相关知识可判断A ；根据偶函数的对称性可判断B ；根据回归直线过样本点的中心可判断C ；根据线性相关性与相关系数的关系可判断D.【详解】对于A ，在一个2×2列联表中，由计算得2χ的值（可大于1），2χ的值越大，两个变量相关的把握越大，故A 错误；对于B ，()()2f x P x x ξ=≤≤+为偶函数，则()()f x f x -=，即()()22P x x P x x ξξ-≤≤-+=≤≤+，故可得212x x μ-++==，故B 正确；对于C ，7 1.252≠⨯+，所以样本点的中心不可能为()5,7，C 正确；对于D ，具有线性相关关系的两个变量x ，y 的相关系数为r ，则r 越接近于1，x 和y 之间的线性相关程度越强，D 正确．故选：BCD.11．一个袋子中有编号分别为1,2,3,4的4个球，除编号外没有其它差异.每次摸球后放回，从中任意摸球两次，每次摸出一个球.设“第一次摸到的球的编号为2”为事件A ，“第二次摸到的球的编号为奇数”为事件B ，“两次摸到的球的编号之和能被3整除”为事件C ，则下列说法正确的是（）A ．()516P C =B ．事件B 与事件C 相互独立C ．()12P CA =∣D ．事件A 与事件B 互为对立事件【答案】AC【分析】对于选项A ，由古典概型的概率公式得()516P C =，所以该选项正确；对于选项B ，由题得()()()P BC P B P C ≠⋅，事件B 与事件C 不相互独立，所以该选项错误；对于选项C,()12P C A =∣，所以该选项正确；对于选项D,举例说明事件A 与事件B 不是对立事件，所以该选项错误.【详解】对于选项A ，两次摸到的球的编号之和能被3整除的基本事件有(1,2),(2,1),(2,4),(4,2),(3,3)，共5个，由古典概型的概率公式得()554416P C ==⨯，所以该选项正确；对于选项B ，由题得241()442P B ⨯==⨯,21()448P BC ==⨯,所以()()()P BC P B P C ≠⋅，事件B 与事件C 不相互独立，所以该选项错误；对于选项C,()()21()142P AC P CA P A ===⨯∣，所以该选项正确；对于选项D,如果第一次摸到编号为1的球，第二次摸到编号为4的球，则事件A 和B 都没有发生，所以事件A 与事件B 不是对立事件，所以该选项错误.故选：AC12．下列不等关系中正确的是（）A 2ln 3<B 4>C ．sin 33sin1cos1<D ．sin 33sin1cos1>【答案】BC【分析】根据函数值的特征，构造函数()ln xf x x=，求出其导数，判断函数的单调性，可判断AB ；同理构造函数()sin xg x x=，判断CD.【详解】令()ln x f x x=，则()21ln xf x x -'=，当0e x <<时，()0f x ¢>，当e x >时，()0f x '<所以函数()f x 在()0,e 上单调递增，在()e,+∞上单调递减，所以()2f f>，即ln22>2ln 3>=，故A 错误，又ln 42ln 2=，所以ln 4ln242=>44ln >B 正确；令()sin x g x x =，π()0,x ∈，则2cos sin ()x x xg x x -'=，令()cos sin u x x x x =-，则()cos sin u x x x x =--'cos sin 0x x x =-<在(0,π)上恒成立，所以()u x 在(0,π)上单调递减，所以()(0)0u x u <=，所以()0g x '<在(0,π)上恒成立，所以()g x 在(0,π)上单调递减，所以(2)(3)g g >，即sin 2sin 323>，即3sin 2sin 32<=3sin1cos1，故C 正确，D 错误，故选：BC ．【点睛】关键点点睛：构造函数()ln xf x x=和()sin x g x x =，π()0,x ∈，是解决本题的关键.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13．2023年五一节到来之前，某市物价部门对本市5家商场的某种商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场这种商品的售价x （单位：元）与销售量y （单位：件）之间的一组数据如下表所示：价格x 89.5m 10.512销售量y1610865经分析知，销售量y 件与价格x 元之间有较强的线性关系，其线性回归直线方程为 3.544y x =-+，则m =________．【答案】10【分析】计算变量的平均值,x y ，根据变量y 与x 之间有较强的线性关系，结合回归直线的性质即可求得m 的值.【详解】变量x 的平均值为89.510.512855m m x ++++==+，变量y 的平均值为161086595y ++++==，又销售量y 件与价格x 元之间有较强的线性关系，所以其线性回归直线方程 3.544y x =-+经过点(),x y ，所以9 3.58445m ⎛⎫=-⨯++ ⎪⎝⎭，解得10m =.故答案为：10.14．某城市休闲公园管理人员拟对一块圆环区域进行改造封闭式种植鲜花，该圆环区域被等分为5个部分，每个部分从红、黄、紫三种颜色的鲜花中选取一种进行栽植．要求相邻区域不能用同种颜色的鲜花，总的栽植方案有_________种．【答案】30【分析】依颜色为出发点，分析可得必用3种颜色的鲜花，先安排1，2位置，再讨论第三种颜色的可能位置，分析运算即可.【详解】若只用两种颜色的鲜花，则1，3位置的颜色相同，2，4位置的颜色相同，即可得1，4位置的颜色不同，则5位置无颜色可选，不合题意；故必用3种颜色的鲜花，则1，2的栽植方案有23A 6=种，已用两种颜色，第三种颜色可能在3，4，5，可得：（i ）若第三种颜色在3或5，有如下两种可能：①3，5的颜色相同，则4的颜色有两种可能，栽植方案有12C 2=种；②3，5的颜色不相同，则4的颜色必和1的颜色相同，栽植方案有12C 2=种；栽植方案共有224+=种；（ⅱ）若第三种颜色在4，则3的颜色必和1的颜色相同，5的颜色必和2的颜色相同，栽植方案共有1种；综上所述：总的栽植方案有()64130⨯+=种.故答案为：30.15．假设有两箱零件，第一箱内装有10件，其中有3件次品；第二箱内装有20件，其中有2件次品．现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取1个零件，已知取出的是次品，则它是从第一箱取出的概率为__________．【答案】0.75/34【分析】利用条件概率求取出的是次品，求它是从第一箱取出的概率.【详解】设事件i A 表示从第(1,2)i i =箱中取一个零件，事件B 表示取出的零件是次品，则121122()()()()(|)()(|)P B P A B P A B P A P B A P A P B A =+=⋅+⋅131241*********=⨯+==,所以已知取出的是次品，求它是从第一箱取出的概率为1113()3210(|)4()420P A B P A B P B ⨯===.故答案为：34.16．已知函数()ln 20()a x x a f x =-≠，若不等式222e ()e cos(())a x x x f x f x ≥+对0x >恒成立，则实数a 的取值范围为__________.【答案】(0,2e]【分析】将不等式等价转化，构造函数()e 2cos t g t t t =--，并探讨其性质，再利用导数分类讨论()t f x =的值域即可求解作答.【详解】ln 2()22()cos[()]e 2()cos[()]0e 2()cos[()]0eaa x x f x x x f x f x f x f x f x f x --≥⇔--≥⇔--≥，令()t f x =，则()e 2cos t g t t t =--，()e 2sin t g t t '=-+，设()e 2sin t h t t =-+，则()e cos t h t t '=+，当0t ≤时,e 1,sin 1t t ≤≤，且等号不同时成立，则()0g t '<恒成立，当0t >时，e 1,cos 1t t >≥-，则()0h t '>恒成立，则()g t '在(0,)+∞上单调递增，又因为(0)1,(1)e 2sin10g g ''=-=-+>，因此存在0(0,1)t ∈，使得()00g t '=，当00t t <<时，()0g t '<，当0t t >时,()0g t '>，所以函数()g t 在()0,t -∞上单调递减，在(0t ,)∞+上单调递增,又(0)0g =，作出函数()g t的图像如下：函数()ln 2(0)f x a x x a =-≠定义域为(0,)+∞，求导得2()2a a x f x x x-'=-=，①当a<0时，()0f x '<，函数()f x 的单调递减区间为(0,)+∞，当01x <<时，ln y a x =的取值集合为(0,)+∞，而2y x =-取值集合为(2,0)-，因此函数()f x 在(0,1)上的值域包含(0,)+∞，当1x ≥时，ln y a x =的取值集合为(,0]-∞，而2y x =-取值集合为(,2)-∞-，因此函数()f x 在[1,)+∞上无最小值，从而函数()f x 的值域为R ，即()R t f x =∈，()00g t <，不合题意，②当0a >时，由()0f x '<得2a x >，由()0f x '<得02a x <<，函数()f x 在(0,)2a上单调递增，在(,)2a +∞上单调递减，max ()()ln 22a af x f a a ==-，当01x <≤时，ln y a x =的取值集合为(,0]-∞，而2y x =-取值集合为(2,0]-，因此函数()f x 在(0,1]上的值域包含(,0]-∞，此时函数()f x 的值域为(,ln ]2aa a -∞-，即()(,ln ]2a t f x a a =∈-∞-，当ln 02aa a -≤时，即当02e a <≤时，()0g t ≥恒成立，符合题意，当ln02a a a ->时，即当2e a >时，10min ln ,2a t a a t ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，结合图象可知，()10g t <，不合题意，所以实数a 的取值范围为(0,2e].故答案为：(0,2e]【点睛】关键点睛：函数不等式恒成立求参数范围问题，结合已知，利用换元法构造新函数，用导数探讨函数的性质，借助数形结合的思想推理求解.四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）为了解学生对党的“二十大”精神的学习情况，学校开展了“二十大”相关知识的竞赛活动，全校共有1000名学生参加，其中男生450名，采用分层抽样的方法抽取100人，将他们的比赛成绩（满分为100分），分为6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图．其中成绩不低于80分为“优秀”，低于80分为“非优秀”．(1)求实数a 的值，并估算全校1000名学生中成绩优秀的人数；(2)完成下列22⨯列联表，判断是否有95%的把握认为比赛成绩优秀与性别有关．优秀非优秀合计男女10合计附：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++．2()P k αχ=≥0.100.050.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)0.020a =，250（人）(2)填表见解析；没有【分析】（1）根据频率和为1求得a ，进而根据频率估计成绩优秀的人数；（2）根据题意结合分层抽样完善列联表，求2χ，并与临界值对比分析.【详解】（1）由题意可得：(0.0050.0150.0300.0250.005)101a +++++⨯=，解得0.020a =，样本中成绩优秀的频率为：0.0200.0051025(.)0+⨯=，以样本估计总体，全校1000名学生中成绩优秀的人数为：0.251000250⨯=（人）.（2）由题意，采用分层抽样，男生抽取人数450100451000⨯=人，女生抽取1004555-=人，且样本中优秀的人数为1000.2525⨯=人，故22⨯列联表如下：优秀非优秀合计男153045女104555合计2575100可得22100(15453010)1003.0304555257533χ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯，因为3.030 3.841<，故没有95%的把握认为比赛成绩优秀与性别有关18．已知()()52601261(1)(1)m x x a a x a x a x +=+-+-++- ，其中R m ∈，且13564a a a ++=，(1)求m 的值；(2)求4a 的值.【答案】(1)2(2)25【分析】（1）分别令0x =，2x =，然后两式相减求结合13564a a a ++=即可得解；（2）()52x x +化为()()53111x x ⎡⎤⎡⎤+--+⎣⎦⎣⎦，求出()511x ⎡⎤-+⎣⎦展开式的通项，令()1x -的指数等于4和3即可得解.【详解】（1）当0x =时，()012345600m a a a a a a a +⋅=-+-+-+，①当2x =时，()5012345622m a a a a a a a +⋅=++++++，②②-①得，()()5135222m a a a +⋅=++，因为13564a a a ++=，所以()()5135222128m a a a +⋅=++=，解得2m =；（2）()()()5523111x x x x ⎡⎤⎡⎤+=+--+⎣⎦⎣⎦，()511x ⎡⎤-+⎣⎦展开式的通项为()515C 1kk k T x -+=-，令54k -=，则1k =，令53k -=，则2k =，所以124553C C 25a =+=.19．已知0a >，函数()()2ln ln e f x x a a x x =-+-，其中e 是自然对数的底数.(1)当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；(2)当e a =时，求函数()f x 的单调区间；(3)求证：函数()f x 存在极值点，并求极值点0x 的最小值.【答案】(1)()212e e 0x y --+=(2)单调增区间为(e,)+∞，单调减区间为(0,e)(3)证明见解析，0x 的最小值是e ．【分析】（1）先求()f x 的导函数,再点斜式求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程（2）先求()f x 的导函数，根据()f x '的正负判定函数的增减即可；（3）根据导数的分母正，需要分子有变号零点，转变为双变量函数的恒成立和有解问题，利用导数再次确定新函数单调性和最值即可求解.【详解】（1）当1a =时，()()2ln e f x x x =-+-,()()()221ln11e 1e f ==-+--,()()12e f x x x'=-+-,()()1121e 12e f '=-+-=-,曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程()()()21e 12e 1y x --=--,切线方程()212e e 0x y --+=.（2）当e a =时，2()eln (e)f x x x x =-+-，则2e 2(12e)e (21)(e)()12(e),(0)x x x x f x x x x x x+--+-+-='=-=>令()0f x '>，得e x >；令()0f x '<，得e x <；所以，函数()y g x =的单调增区间为(e,)+∞，单调减区间为(0,e)．（3）22(ln 2e)()ln 2(e)a x a x af x a x x x+--=-+'-=令2()2(ln 2e)0t x x a x a =+--=，因为2(ln 2e)80a a ∆=-+>，所以方程22(ln 2e)0x a x a +--=，有两个不相等的实根()1212,x x x x <，又因为1202ax x =-<，所以120x x <<，令02x x =，列表如下:x ()00,x 0x ()0,x +∞()f x '-0+()f x 减极小值增所以()f x 存在极值点0x .所以存在0x 使得2002(ln 2e)0x a x a +--=成立，所以存在0x 使得200022e ln x x a x a -=-，所以存在0x 使得2000ln 22e a x a x x -=-对任意的0a >有解，因此需要讨论等式左边的关于a 的函数，记0()ln u t t x t =-，所以0()1x u t t=-'，当00t x <<时，()0,()u t u t <'单调递减；当0t x >时，()0,()u t u t >'单调递增．所以当0t x =时，0()ln u t t x t =-的最小值为()0000ln u x x x x =-．所以需要200000022e ln ln x x a x a x x x -=-≥-，即需要200002(2e 1)ln 0x x x x -++≥，即需要002(2e 1)ln 0x x -++≥，即需要002ln (2e 1)0x x -+≥+因为()2ln (2e 1)v t t t =+-+在(0,)+∞上单调递增，且()0()0v x v e ≥=，所以需要0e x ≥，故0x 的最小值是e ．20．某校20名学生的数学成绩(1,2,,20)i x i = 和知识竞赛成绩(1,2,,20)i y i = 如下表：学生编号i 12345678910数学成绩i x 100999693908885838077知识竞赛成绩iy 29016022020065709010060270学生编号i 11121314151617181920数学成绩i x 75747270686660503935知识竞赛成绩iy 4535405025302015105计算可得数学成绩的平均值是75x =，知识竞赛成绩的平均值是90y =，并且()20216464i i x x =-=∑，()2021149450ii yy =-=∑，()()20121650i i i x x y y =--=∑．(1)求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数（精确到0.01）．(2)设*N N ∈，变量x 和变量y 的一组样本数据为(){},|1,2,,i i x y i N = ，其中(1,2,,)i x i N = 两两不相同，(1,2,,)i y i N = 两两不相同．记i x 在{},2|1,,n x n N = 中的排名是第i R 位，i y 在{},2|1,,n y n N = 中的排名是第i S 位，1,2,,i N = ．定义变量x 和变量y 的“斯皮尔曼相关系数”（记为ρ）为变量x 的排名和变量y 的排名的样本相关系数．。

高二年级期末复习测评卷五一、单选题 1.答案: A 解析：{|3UA x x =−或4}x >，{25}B x x =<<，所以(){|3U A B x x ⋃=−或2}x > ，2. 答案：D解析：由题意()2i 1z −=−，所以12i iz −−==，所以2i z =−在复平面内对应的点为2,1，它在第四象限. 3. 答案：B解析：因为12l l ∥，所以220a a −++=，解得1a =−或2a =． 当1a =−时，1l 与2l 重合，不符合题意；当2a =时，12l l ∥，符合题意． 4. 答案：C解析：在三角形ABD 中：1804510530DCB ∠=︒−︒−︒=︒，由正弦定理得sin105sin 30BC CD=︒︒，184912BC ==+，在Rt ABC 中，tan 5855AB BC =︒≈米. 5. 答案: C解析: 150.51242log 0.2log log 5log 25b ====，4log 24c =，4log y x =是增函数，2524>，b c ∴>，又44log 24log 162c =>=，而88log 27log 642a =<=，a c ∴<，.a c b ∴<< 6. 答案：D解析：设四棱台的上、下两底面的面积分别为12,S S ，高为h ， 因为2AB A B =₁₁，所以214S S =，因为211132B ABC V S h −=⨯=₁，所以26S h =，则132S h =，因为(1213A B C D ABCD V S S h −=++₁₁₁₁，所以1376.322A B C D ABCD V −⎛=+= ⎝₁₁₁₁ 7. 答案：B解析：解：291sin(2)sin[2()]cos 2()12sin ()12.31221212168πππππθθθθ+=−+=−=−−=−⨯=−8. 答案：A解析：直线MN 方程为()3y x c =−，与22221x y a b−=联立得22222222(9)1890b a x a cx a c a b −+−−=，设1122(,),(,)M x y N x y ，则21222221890,9a cb a x x a b−≠+−=， ()()()22222221212133318636699y x a c b cc c a b a by c x c x x ⨯+=−=+=−−−−−+=，则1212,22x x y y P ++⎛⎫⎪⎝⎭，即2222229399,a c b c P a b a b ⎛⎫ ⎪−−⎝⎭，∵10PF c =，∴2222222229939a c b c c a b a b ⎛⎫⎛⎫−+= ⎪ ⎝⎫⎪⎪⎝−−⎭⎭⎪⎭⎝， 整理得422492110a a b b −−=，即2222292110a a b b ⎛⎫−⨯−= ⎪⎝⎭令220a t b=>，则292110t t −−=，得(1)(911)0t t +−=，解得119t =，所以22119a b =，即11b a =，则双曲线的渐近线方程为11y x =±.二、多选题 9. 答案：BD解析：函数()sin(2)f x x ϕ=+图象向左平移8π个单位后，得到函数()sin(2)4g x x πϕ=++，由于所得图象关于原点对称，故4k πϕπ+=，()k Z ∈，整理得：4k πϕπ=−，()k Z ∈，当0k =和1时，ϕ的值为4π−或3.4π10. 答案：ABC解析：由题意，从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，包含的事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，()3,3，(4,1)，()4,2，()4,3，共12个基本事件；“抽取的两个小球标号之和大于5”包含的基本事件有：()3,3，()4,2，()4,3，共3个基本事件，因此事件A 发生的概率为14，故A 正确； “抽取的两个小球标号之积小于6”包含的基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(4,1)，共7个基本事件，事件B 与事件A 没有相同的基本事件，所以事件A ，B 是互斥事件，C 正确； 事件A B ⋃包含的基本事件个数为10个，所以事件A B ⋃发生的概率为56，故B 正确； 1()4P A =，7()12P B =，()0()()P AB P A P B =≠，A ，B 不相互独立，即D 错误． 11. 答案：BD解析：由抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为()2,0F ，所以22p=，则4p =，故A 错误； 设1122(,),(,)A x y B x y ，∵弦AB 的中点到直线2x =−的距离为6，∴12262x x ++=，即128x x +=， ∵抛物线2:8C y x =的准线方程为2x =−， ∴,A B 两点到抛物线C 的准线的距离之和为121222412x x x x +++=++=，故B 正确；因为128x x +=，不妨取(4,(4,A B −，即||AB =，故C 错误； 由抛物线的定义得||||AF BF +与,A B 两点到抛物线C 的准线的距离之和相等，则2||||1AF BF +=，∴2362AF BF AF BF ⎛⎫+⋅≤= ⎪⎝⎭，当且仅当6AF BF ==时等号成立，故AF BF ⋅的最大值为36，故D 正确. 12. 答案：AB解析：对于选项A ，由111()22BP BC BP BB λ−+=，得11122CP BP BB λ+=，得11()2BB PC PB λ=−+，设BC 的中点为O ，则1BB PO λ=−，1//BB PO ∴，OP ∴⊥平面ABC ，且BC ⊂平面ABC ，OP BC ∴⊥，连接OA ，则OA BC ⊥，又OA OP O ⋂=，OP ，OA ⊂平面AOP ，BC ∴⊥平面AOP ，又AP ⊂平面AOP ，AP BC ∴⊥，故选项A 正确；对于选项B ，由112BP BC BB λ=+，得BP ，BC ，1BB 共面，又三个向量共起点， B ∴，P ，C ，1B 共面，P ∴∈平面11BCC B ，故选项B 正确；对于选项D ，由选项A 可知，1//BB PO ，1BB BC ⊥，OP BC ∴⊥， 即P 在BC 的中垂线上，故P ∉棱1CC ，故选项D 错误；对于选项C ，1//OP AA ，又BP OP P ⋂=，BP ∴，1AA 不平行，故选项C 错误． 三、填空题 13.答案：1,22⎛⎝⎭14.答案： 950x y +−=解析： 已知椭圆：2219y x +=，过点11(,)22的直线与椭圆相交于A ，B 两点， 设()11,A x y ，()22,B x y则：221122221919y x y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减：12121212()()()()09y y y y x x x x +−++−=， 11(,)22P 是A 、B 的中点， 由中点坐标公式可知：121x x +=，121y y +=12129y y k x x −∴==−−， 则直线AB 的方程为：119()22y x −=−−整理得：950x y +−=. 15.答案：8解析：因为 ()12111x x x e f x e e −==−+++ 的定义域为 R ，关于 ()0,0 对称，且单调递减， 且 ()()111111x xx x x xx xe e e ef x f x e e e e −−−−−−====−+++ ，即函数 ()f x 为奇函数， 又因为 ()001001e f e −==+ ，所以 ()()()2100f m f n f +−== ， 即 ()210m n +−= ，所以 21m n += ，则()12124424248n m n m m n m n m n m n m n⎛⎫+=++=++⋅= ⎪⎝⎭ ， 当且仅当 421n m mn m n ⎧=⎪⎨⎪+=⎩ 时，即 1412m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ，取等号.所以 12m n + 的最小值为 8. 16. 答案：解析：设(),P x y ，则12PA PC==， 整理得224x y +=，则P 是圆C ：224x y +=上一点，由12PA PC=，得2PC PA =, 故()222PD PC PDPA AD −=−≤， 当且仅当A ，D ，P 三点共线，且A 在DP 之间时取得最大值． 又因为AD ==所以2PD PC −的最大值为四、解答题17. 解析：(1)由题意，过点()1,0Q 且与x 轴垂直的直线显然与圆M 相切，此时，切线方程为1x =，当过点()1,0Q 的直线不与x 轴垂直时，设其方程为1y k x =−（），即kx y k 0−−=，由1=解得34k =−，此时切线方程为3430x y +−=.(2)连接QM ，因为圆的方程为()2221x y +−=，所以()0,2M ，1r =，设(),0Q m，所以QM =，根据勾股定理得QA =，所以12212QAMB QAMS S==⨯=所以当0m =时，四边形QAMB的面积最小，min S =. 18. 解析：(1)建系如图，则根据题意可得：1(2,2,2)B ，(2,2,0)B ，(0,0,0)D ，(2,0,1)M ，1(0,2,2)C ，1(2,2,2)DB ∴=，(0,2,1)MB =−，(2,2,0)DB =，1(0,2,2)DC =，设平面BDM 的法向量为(,,)m x y z =， 则20220m MB y z m DB x y ⎧⋅=−=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，取(1,1,2)m =−−， 1B ∴到平面BDM的距离为：111||4|||cos ,|||6m DB DB m DB m ⋅<>== (2)证明：设平面1BC D 的法向量为(,,)n a b c =，由(1)可得1220220n DB a b n DC b c ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，取(1,1,1)n =−，又平面BDM 的法向量为(1,1,2)m =−−，1120m n ∴⋅=+−=，m n ∴⊥，∴平面MBD ⊥平面1.BC D19. 解析：(1)根根据题意，设40~50 的这一组的频率，等于80~90 的这一组的频率，等于x ，50~60 的这一组的频率为 0.015100.15⨯= ， 60~70 的这一组的频率为 0.025100.25⨯= ， 70~80 的这一组的频率为 0.035100.35⨯= ， 90~100 的这一组的频率为 0.005100.05⨯= ，则80~90 这一组的频率为 [1(0.150.250.350.05)]2−+++÷ 0.1= ， 其频数为 400.14⨯= ；(2)这次竞赛成绩的平均数为 450.1550.15650.25750.35850.1950.0568.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ，70~80 一组的频率最大，人数最多，则众数为 75 ，70 分左右两侧的频率均为 0.5 ，则中位数为 70 ；(3)记“取出的 2 人在同一分数段”为事件 E ，因为 80~90 之间的人数为 400.14⨯= ，设这四个人为 a ､ b ､ c ､ d ，90~100 之间有 400.052⨯= 人，设为 A ､ B ，从这 6 人中选出 2 人，有(),a b 、 (),a c 、 (),a d 、 (),a A ､ (),a B 、 (),b c 、 (),b d 、(),b A 、 (),b B 、 (),c d 、 (),c A ､ (),c B 、 (),d A 、 (),d B 、(),A B ，共 15 个基本事件，其中事件E 包括 (),a b 、 (),a c 、 (),a d 、 (),b c 、 (),b d 、 (),c d 、 (),A B ，共 7 个基本事件，则 ()715P E =. 20. 解析：(1)由正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===，可得1sin ,2sin ,2sin 2===R C c a R A b R B ，∴()()cos cos cos 2cos sin cos sin cos C a B b A R C A B B A +=+()2cos sin 2cos sin cos R C A B R C C c C =+==，所以1cos 2c C c =，则1cos 2C =，因为0πC <<，所以π3C =. (2)∵c =π3C =，由正弦定理得2sin sin sin a b cA B C ====，∴2sin a A =，2sin b B =， ∴△ABC周长：2π2sin 2sin 2sin 2sin 3⎛⎫++=+=+−⎪⎝⎭a b c A B A A 3sin A A =+π6⎛⎫=++ ⎪⎝⎭A ，由2π0,3⎛⎫∈ ⎪⎝⎭A ，得ππ5π,666⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭A ，∴π1sin ,162A ⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦， 的∴a ＋b ＋c的取值范围(，即△ABC周长的取值范围是(.21． 解析：(1)依题意，因PD ⊥平面ABCD ，所以PD BC ⊥CD BC ⊥,且DC PD D =则BC PCD BC PC ⊥∴⊥面，，BC DC ⊥PCD ∴∠为二面角P BC A −−的平面角，即45PCD ∠=︒因E 是PC 中点，所以DE PC ⊥，又BC ⊥平面PCD ，因DE ⊂平面PCD ，所以BC DE ⊥， 又因DE PC ⊥，且BC PC C =，所以DE ⊥平面PBC ，所以DE PB ⊥，又 ,,PB EF EFDE E ⊥=PB ∴⊥平面DEF .(2)以 DA DC DP 、、为轴建立坐标系如图，设2AD =， 则(1,0,0)(0,0,2)(2,2,0)(0,1,1)(1,0,1) Q P B E G ，，，，， 设(2,2,2)(0)PF PB λλλλλ==−>，则(2,21,21)EF PF PE λλλ=−=−−+，由0PB EF ⋅=，得13λ=，所以222,,333PF ⎛⎫=− ⎪⎝⎭， 124,,333FQ PQ PF ⎛⎫=−=−− ⎪⎝⎭由(1)同理可证DG PBA ⊥面则DG PB ⊥， 所以PB DF ⊥且 DFDG D PB DG =⊥，，∴PB ⊥平面DFG ∴(2,2,2)PB =−是平面DFG 的法向量，设直线FQ 与平面DFG 所成角为θ，则||1sin ||||7FQ PB FQ PB θ⋅==所以直线FQ 与平面DFG ． 22.解析：(1)由题意可知，24a =，2a =.设点()11,A x y ，()22,B x y ，A ，B 在椭圆上，所以2211221x y a b +=，2222221x y a b +=，所以()()()()12121212220x x x x y y y y a b+−+−+=，所以()()()()2121221212 y y y y a x x x x b +−=−+−， 因为14AB OMk k ⋅=−，所以2112211214y y y y x x x x −+⋅=−−+，所以2214b a −=−，所以23b=， 所以椭圆C 方程为2214x y +=.(2))2F ，设直线l ：(y k x =−，联立方程得()2222141240k x x k +−+−=，所以212214x x k +=+，212212414k x x k −=+，所以222,1414M k k ⎛⎫− ⎪ ⎪++⎝⎭，假设存在点D ，则MD 的直线方程为22211414y x k k k ⎛⎫+=−− ⎪ ⎪++⎝⎭，所以20,14D k ⎛⎫ ⎪ ⎪+⎝⎭.()21224114x AB k k +=−=+，0M D ==，若ABD △为等边三角形，则MD =，即()2241214k k +=+213k =97=±， 所以存在点90,7D ⎛⎫± ⎪⎝⎭，使得ABD △为等边三角形.。

【冲刺卷】高中必修二数学下期末试题含答案一、选择题1．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =A ．5B ．7C ．9D ．11 2．已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．1B ．4C ．1或4D ．2或43．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}4．已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．05．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=，()()1AQ AC λλ=-∈R ，若32BQ CP ⋅=-，则λ=（ ）A ．12B ．122± C ．1102± D ．3222± 6．如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ，则()y f x =在[0,]π上的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小的一份为（ ） A ．53B ．103C ．56D ．1168．已知集合 ，则A ．B ．C ．D ．9．已知函数()y f x =为R 上的偶函数，当0x ≥时，函数()()210216()122xx x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 的方程[]()2()()0,f x af x b a b R ++=∈有且仅有6个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．51,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．11,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．1111,,2448⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．11,28⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 10．已知01a b <<<，则下列不等式不成立．．．的是 A ．11()()22ab>B ．ln ln a b >C ．11a b> D ．11ln ln a b >11．已知两个正数a ，b 满足321a b +=，则32a b+的最小值是( )A ．23B ．24C ．25D ．2612．在正三棱柱111ABC A B C -中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则1BC 与侧面1ACC A 所成角的大小为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．90二、填空题13．在直角ABC ∆中，三条边恰好为三个连续的自然数，以三个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在ABC ∆中随机地选取m 个点，其中有n 个点正好在扇形里面，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为__________．（答案用m ，n 表示）14．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，除面ABCD 外，该正方体其余各面的中心分别为点E ，F ，G ，H ，M (如图)，则四棱锥M EFGH -的体积为__________.15．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件.16．若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于________． 17．若直线1x y -=与直线(3)80m x my ++-=平行，则m =______________． 18．关于函数()sin sin f x x x =+有如下四个结论： ①()f x 是偶函数；②()f x 在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增；③()f x 最大值为2；④()f x 在[],ππ-上有四个零点，其中正确命题的序号是_______． 19．在ABC ∆中，120B =，1BC =，且ABC ∆的面积为32，则AC =__________．20．已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <，则实数m的取值范围为 .三、解答题21．已知(1,2),(2,1)(2)()a b m a t b n ka tb k R ==-=++=+∈，，． （1）若1t =，且m n ，求k 的值； （2）若t R ∈，且5m n =，求证：k 2≤．22．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c .（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率； （Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率.23．已知函数()f x =πsin (0,0)6A x A ωω⎛⎫+>> ⎪⎝⎭的部分图象如图所示．(1)求,A ω的值; (2)求()f x 的单调增区间;(3)求()f x 在区间ππ,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．24．某学校微信公众号收到非常多的精彩留言,学校从众多留言者中抽取了100人参加“学校满意度调查”,其留言者年龄集中在[]25,85之间,根据统计结果,做出频率分布直方图如下:(1)求这100位留言者年龄的平均数和中位数;(2)学校从参加调查的年龄在[)35,45和[)65,75的留言者中,按照分层抽样的方法,抽出了6人参加“精彩留言”经验交流会,赠与年龄在[)35,45的留言者每人一部价值1000元的手机,年龄在[)65,75的留言者每人一套价值700元的书,现要从这6人中选出3人作为代表发言,求这3位发言者所得纪念品价值超过2300元的概率.25．某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：3m ）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量 [)0,0.1 [)0.1,0.2 [)0.2,0.3 [)0.3,0.4 [)0.4,0.5 [)0.5,0.6 [)0.6,0.7频数132 49 26 5使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 [)0,0.1[)0.1,0.2 [)0.2,0.3 [)0.3,0.4 [)0.4,0.5 [)0.5,0.6频数151310 16 5（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于30.35m 的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）26．ABC ∆中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC，ABD ∆面积是ADC ∆面积的2倍． (1)求sin sin BC； (2)若AD ＝1，DC 2，求BD 和AC 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】1353333,1a a a a a ++===，5153355()25522S a a a a =+=⨯==，选A. 2．C解析：C 【解析】设扇形的半径为r ，弧长为 l ，则121282l r S lr +===，， ∴解得28r l ==， 或44r l ==，41lrα==或， 故选C ．3．C解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.4．B解析：B 【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点⎝⎭，⎛ ⎝⎭，则A B 中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.5．A解析：A 【解析】 【分析】运用向量的加法和减法运算表示向量BQ BA AQ =+，CP CA AP =+，再根据向量的数量积运算，建立关于λ的方程，可得选项. 【详解】∵BQ BA AQ =+，CP CA AP =+，∴()()BQ CP BA AQ CA AP AB AC AB AP AC AQ AQ AP ⋅=+⋅+=⋅-⋅-⋅+⋅()()2211AB AC AB AC AB AC λλλλ=⋅---+-⋅()()232441212222λλλλλλ=---+-=-+-=-，∴12λ=.故选：A. 6．B解析：B 【解析】 【分析】计算函数()y f x =的表达式，对比图像得到答案. 【详解】 根据题意知：cos cos OM OP x x ==M 到直线OP 的距离为：sin cos sin OM x x x = 1()cos sin sin 22f x x x x ==对应图像为B 故答案选B 【点睛】本题考查了三角函数的应用，意在考查学生的应用能力.7．A解析：A 【解析】 【分析】设5人分到的面包数量从小到大记为{}n a ，设公差为d ，可得345127()a a a a a ++=+，5100S =，求出3a ，根据等差数列的通项公式，得到关于d 关系式，即可求出结论.【详解】设5人分到的面包数量从小到大记为{}n a ，设公差为d ， 依题意可得，15535()51002a a S a +===， 33451220,7()a a a a a a ∴=++=+， 6037(403)d d ∴+=-，解得556d =， 1355522033a a d ∴=-=-=. 故选:A. 【点睛】本题以数学文化为背景，考查等差数列的前n 项和、通项公式基本量的计算，等差数列的性质应用是解题的关键，属于中档题.8．D解析：D 【解析】 试题分析：由得，所以，因为，所以，故选D.【考点】 一元二次不等式的解法，集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.9．B解析：B 【解析】 【分析】作出函数()y f x =的图像，设()f x t =，从而可化条件为方程20t at b ++=有两个根，利用数形结合可得114t =，2104t <<，根据韦达定理即可求出实数a 的取值范围. 【详解】由题意，作出函数()y f x =的图像如下，由图像可得，10()(2)4f x f ≤≤=关于x 的方程[]()2()()0,f x af x b a b R ++=∈有且仅有6个不同的实数根， 设()f x t =，20t at b ∴++=有两个根，不妨设为12,t t ；且114t =，2104t << 又12a t t -=+11,24a ⎛⎫∴∈-- ⎪⎝⎭故选：B 【点睛】本题主要考查函数与方程、由方程根的个数求参数的取值范围，考查学生运用数形结合思想解决问题的能力，属于中档题.10．B解析：B 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，以及不等式的性质，对选项逐一分析，由此得出不等式不成立的选项. 【详解】依题意01a b <<<，由于12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为定义域上的减函数，故11()()22a b >，故A 选项不等式成立.由于ln y x =为定义域上的增函数，故ln ln 0a b <<，则11ln ln a b>，所以B 选项不等式不成立，D 选项不等式成立.由于01a b <<<，故11a b>，所以C 选项不等式成立.综上所述，本小题选B. 【点睛】本小题主要考查指数函数和对数函数的单调性，考查不等式的性质，属于基础题.11．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意，分析可得()323232a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，对其变形可得326613a b a b b a ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，由基本不等式分析可得答案． 【详解】根据题意，正数a ，b 满足321a b +=， 则()32326632131325a b a b a b a b ba ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当15a b ==时等号成立. 即32a b+的最小值是25． 本题选择C 选项. 【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．12．A解析：A 【解析】 【分析】由题意，取AC 的中点O ，连结1,BO C O ，求得1BC O ∠是1BC 与侧面11ACC A 所成的角，在1BC O ∆中，即可求解． 【详解】由题意，取AC 的中点O ，连结1,BO C O ,因为正三棱柱111ABC A B C -，底面三角形的边长为1， 所以1,BO AC BO AA ⊥⊥，因为1AC AA A ⋂=，所以BO ⊥平面11ACC A ， 所以1BC O ∠是1BC 与侧面11ACC A 所成的角，因为132BO C O ====，所以112tan 332BO BC O OC ∠===， 所以0130BC O ∠=，1BC 与侧面11ACC A 所成的角030．【点睛】本题主要考查了直线与平面所成的角的求解，其中解答中空间几何体的线面位置关系，得到1BC O ∠是1BC 与侧面11ACC A 所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及转化与化归思想，属于中档试题．二、填空题13．【解析】【分析】【详解】由题意得的三边分别为则由可得所以三角数三边分别为因为所以三个半径为的扇形面积之和为由几何体概型概率计算公式可知故答案为【方法点睛】本题題主要考查面积型的几何概型属于中档题解决 解析：12nm【解析】 【分析】 【详解】由题意得ABC ∆的三边分别为,1,2x x x ++ 则由()()22221x x x +=++ 可得3n = ，所以，三角数三边分别为3,4,5，因为A B C π∠+∠+∠= ，所以三个半径为1 的扇形面积之和为211=22ππ⨯⨯ ，由几何体概型概率计算公式可知1122,1342n n m m ππ=∴=⨯⨯，故答案为12nm. 【方法点睛】本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.14．【解析】【分析】由题意首先求解底面积然后结合四棱锥的高即可求得四棱锥的体积【详解】由题意可得底面四边形为边长为的正方形其面积顶点到底面四边形的距离为由四棱锥的体积公式可得：【点睛】本题主要考查四棱锥解析：112【解析】 【分析】由题意首先求解底面积，然后结合四棱锥的高即可求得四棱锥的体积. 【详解】由题意可得，底面四边形EFGH 为边长为2的正方形，其面积212EFGH S ==⎝⎭， 顶点M 到底面四边形EFGH 的距离为12d =， 由四棱锥的体积公式可得：111132212M EFGH V -=⨯⨯=. 【点睛】本题主要考查四棱锥的体积计算，空间想象能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15．18【解析】应从丙种型号的产品中抽取件故答案为18点睛:在分层抽样的过程中为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比即ni解析：18 【解析】应从丙种型号的产品中抽取30060181000⨯=件，故答案为18． 点睛:在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝n ∶N ．16．9【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=pab=q 再由ab ﹣2这三个数可适当排序后成等差数列也可适当排序后成等比数列列关于ab 的方程组求得ab 后得答案【详解】由题意可得：a+b=p解析：9 【解析】 【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p ，ab=q ，再由a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a ，b 的方程组，求得a ，b 后得答案． 【详解】由题意可得：a+b=p ，ab=q ， ∵p＞0，q ＞0， 可得a ＞0，b ＞0，又a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列， 可得①或②． 解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4， 则p+q=9． 故答案为9．点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题． 【思路点睛】解本题首先要能根据韦达定理判断出a ，b 均为正值，当他们与-2成等差数列时，共有6种可能，当-2为等差中项时，因为，所以不可取，则-2只能作为首项或者末项，这两种数列的公差互为相反数；又a,b 与-2可排序成等比数列，由等比中项公式可知-2必为等比中项，两数列搞清楚以后，便可列方程组求解p ，q ．17．【解析】【分析】由题意得到关于m 的方程解方程即可求得最终结果【详解】由题意结合直线平行的充分必要条件可得：解得：此时两直线方程分别为：两直线不重合据此可知：【点睛】本题主要考查直线平行的充分必要条件解析：32-【解析】 【分析】由题意得到关于m 的方程，解方程即可求得最终结果. 【详解】由题意结合直线平行的充分必要条件可得：()()1130m m ⨯--⨯+=， 解得：32m =-，此时两直线方程分别为：1x y -=，338022x y --=， 两直线不重合，据此可知：32m =-. 【点睛】本题主要考查直线平行的充分必要条件，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．①③【解析】【分析】利用奇偶性的定义判定函数的奇偶性可判断出命题①的正误；在时去绝对值化简函数的解析式可判断函数在区间上的单调性可判断命题②的正误；由以及可判断出命题③的正误；化简函数在区间上的解析解析：①③ 【解析】 【分析】利用奇偶性的定义判定函数()y f x =的奇偶性，可判断出命题①的正误；在,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，去绝对值，化简函数()y f x =的解析式，可判断函数()y f x =在区间,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上的单调性，可判断命题②的正误；由22f π⎛⎫=⎪⎝⎭以及()2f x ≤可判断出命题③的正误；化简函数()y f x =在区间[],ππ-上的解析式，求出该函数的零点，即可判断命题④的正误. 【详解】对于命题①，函数()sin sin f x x x =+的定义域为R ，关于原点对称，且()()()sin sin sin sin sin sin f x x x x x x x f x -=-+-=+-=+=，该函数为偶函数，命题①正确； 对于命题②，当2x ππ<<时，sin 0x >，则()sin sin 2sin f x x x x =+=，则函数()y f x =在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，命题②错误；对于命题③，sin 1x ∴≤，sin 1x ≤，()2f x ∴≤，又22f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以，函数()y f x =的最大值为2，命题③正确；对于命题④，当0πx <<时，sin 0x >，()sin sin 2sin 0f x x x x =+=>， 由于该函数为偶函数，当0x π-<<时，()0f x >， 又()()()00f f f ππ=-==，所以，该函数在区间[],ππ-上有且只有三个零点.因此，正确命题的序号为①③. 故答案为：①③. 【点睛】本题考查与三角函数相关命题真假的判断，涉及三角函数的奇偶性、单调性、最值以及零点的判断，解题的关键就是将三角函数的解析式化简，考查推理能力，属于中等题.19．【解析】【分析】根据三角形面积公式得到再由余弦定理得到AC 长【详解】在中且的面积为由正弦定理的面积公式得到：再由余弦定理得到故得到故答案为：【点睛】本题主要考查余弦定理的应用以及三角形面积公式;在解【解析】 【分析】根据三角形面积公式得到11 2.2S AB AB =⨯⨯=⇒=再由余弦定理得到AC 长. 【详解】在ABC ∆中，120B =，1BC =，且ABC ∆的面积为2，由正弦定理的面积公式得到：11 2.222S AB AB =⨯⨯⨯=⇒= 再由余弦定理得到22202cos1207AC AB BC AB BC =+-⨯⨯⨯=故得到AC =.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用以及三角形面积公式;在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.20．【解析】【分析】【详解】因为函数的图象开口向上的抛物线所以要使对于任意的都有成立解得所以实数的取值范围为【考点】二次函数的性质解析：2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】 【详解】因为函数2()1f x x mx =+-的图象开口向上的抛物线， 所以要使对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <成立，()222()10(1)1(1)10f m m m f m m m m ⎧=+-<⎪⎨+=+++-<⎪⎩，解得0m <<， 所以实数m的取值范围为2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．【考点】 二次函数的性质．三、解答题21．（1）13k =；（2）见解析； 【解析】 【分析】（1）根据向量共线定理即可求出k 的值.（2）根据向量的数量积和向量的垂直可得221k t t =--+，根据二次函数的性质即可证明。

高二上期（理科）数学期末考试冲刺卷（5）卢氏一高殷广习一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列说法错误．．的是（ ） A ．命题“x R ∃∈，2210x x -+<”的否定是“x R ∀∈，2210x x -+≥” B ．命题“若m ＞0，则方程x 2＋x －m=0有实根”的逆命题为真命题 C ．命题“若a ＞b ，则ac 2＞bc 2”的否命题为真命题 D ．若命题“”为假命题，则“”为真命题2. 已知向量a (1,21,0)=t t --，(2,)=t,t b ，则-b a 的最小值是（ ）A 5B 6 C2 D33. 设a >0，b >0，若3是3a 与3b 的等比中项，则1a ＋1b 的最小值为( )A ．8B ．14 C ．1 D. 44. 已知各项均为正数的等比数列}{n a 中，13213,,22a a a 成等差数列，则1081311a a a a ++=（ ） A. 27 B. -1或27 C. 3D. 1-或35. 设p ：实数x ，y 满足(x –2)2+(y –2)2≤8, q ：实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥222y x y x y ,则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 且与x 轴垂直的直线交椭圆于A B 、两点，直线2AF 与椭圆的另一个交点为C ，若，23ABC BCF S S ∆∆=，则椭圆的离心率为（ ） A55 B 33 C 105 D 33107. 正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，直线DD 1与平面A 1BC 1所成角的正弦值为（ ） A33 B 63C 13D 238. 在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知b c a 222=-，且C A cos sin ⋅=C A sin cos 3⋅，则b 的值为（ ）A ．4B ．5 C. 6 D ． 79．若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥.,2,a x y x x y 且目标函数y x z -=2的最大值是最小值的2倍，则a 的值是（ ）A ．21 B. 4 C. 3 D. 65 10.如图，21,F F 是椭圆14:221=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点，A ，B 分别是1C ，2C 在第二、四象限的公共点．若四边形21BF AF 为矩形，则双曲线2C 的渐近线方程是 ( )A ． x y 2±= B. x y 22±=C. y=±3xD. y=±62x 11.定义na a a n+++ 21为n 个正数n a a a ,,21的“均倒数”．若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121n +，又14n n a b +=，则201720163221111b b b b b b +++ =（ ） A ．20172016 B ．20171 C ．20162015 D ． 2018201712.过顶点在原点，焦点在y 轴正半轴的抛物线的焦点F 作直线l 交抛物线于A,B 两点,过A,B 分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为C,D,若BF AF 2=，且BA DC ⋅=72，则该抛物线的方程为（ ）A ．y x 102= B. y x 92= C. y x 82= D. y x 52=二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把正确答案填在题中横线上） 13．C ∆AB 中，b a ,是它的两边，S 是C ∆AB 的面积，若()2241b a S +=，则C ∆AB 的形状为 . 14.一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x=-1的距离相等，若机器人接触不到过点P （-1,0）且斜率为k 的直线，则k 的取值范围是 .15. 已知点12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点，点G 是双曲线C 上的一点，且满足127GF GF =，则ba的取值范围是 .16.方程)0(4981<=+λλy y x x 的曲线即为)(x f y =的图象，对于函数)(x f y =，下列命题中正确的是 .（请写出所有正确命题的序号） ①函数)(x f y =的图象关于直线x y =对称； ②函数)(x f y =在R 上是单调递减函数；③函数)(x f y =的图象不经过第一象限； ④函数x x f x F 7)(9)(+=至少存在一个零点； ⑤函数)(x f y =的值域是R .三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知命题0322:2≥+--a ax x p 不等式恒成立；命题:q 不等式022<++ax x 有解. （Ⅰ）若q p ∨和q ⌝均为真命题，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若p 是真命题，抛物线2x y =与直线1+=ax y 相交于M ，N 两点，O 为坐标原点， 求OMN ∆面积的最大值.18.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且有b cos C ＋c cos B ＝2a cos B . （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若△ABC 的面积是334，且a ＋c ＝5，求b .19.（本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCD -1111D C B A 中,侧棱A A 1⊥底面ABCD ，AB ⊥AC ,1=AB ,5,21====CD AD AA AC .（Ⅰ）若AC 的中点为E ，求C A 1与DE 所成的角的正弦值； （Ⅱ）求二面角11D AC B --(锐角)的余弦值．20.（本小题满分12分）某小区要将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知3=AB 米，2=AD 米．（Ⅰ）设DN 的长为x 米，若使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则x 应在什么范围内？ （Ⅱ）当DN 的长度为多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小？并求出这个最小值．21．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1332--n nS =1. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n b 满足nnn a a b 3log =，求数列{}n b 的前n 项和n T .22. （本小题满分12分）设椭圆C ：12222=+by a x （a>b>0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，上顶点为A ，过点A 与AF 2垂直的直线交x 轴负半轴于点Q ，且Q F F F 2212+=0. （Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）若过A ，Q ，F 2三点的圆恰好与直线7y x -+7+24=0相切，求椭圆C 的方程；（Ⅲ）过F 2的直线L 与（Ⅱ）中椭圆C 交于不同的两点M 、N ，则△F 1MN 的内切圆的面积是否存 在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.高二理科数学期末考试冲刺卷（5）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分 60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 91011 12答案B C D A B A A A D B A C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13. 等腰直角三角形 14. ()),1(1,+∞⋃-∞- 15. 70,3⎛⎤⎥ ⎝⎦ 16. ②③⑤ 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分,答案仅供参考，其它解法请各位老师酌情给分） 17.（本小题满分10分）（Ⅰ）解：∵p ∨q 和⌝q 均为真命题，∴p 为真命题且q 为假命题.∵命题0322:2≥+--a ax x p 不等式恒成立， ∴△=012842≤-+a a .∴-3≤a≤1. 故命题p 为真命题时，-3≤a≤1. 又命题q: 不等式022<++ax x 有解 ∴△=082>-a ∴a>22或a<-22 从而命题q 为假命题时，-22≤a≤22所以命题p 为真命题，q 为假命题时，实数a 的取值范围是-22≤a≤1. （5分） （Ⅱ）解：设点M 、N 的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ， 联立⎩⎨⎧=+=21xy ax y 消去y ，得到012=--ax x ， 2134212≤+=a S (10分) 18. （本小题满分12分）解: （Ⅰ）依题意，由正弦定理化边为角，得sinBcos C ＋sinCcos B=2sinAcosB. 即sin(B ＋C)＝2sinAcos B.∵B ＋C ＝π－A,0＜A ＜π，∴sin(B ＋C)＝sinA≠0. ∴sinA ＝2sinAcos B, ∴ cosB=21， ∴B=3π（6分） （Ⅱ）由B=3π， 433sin 21==∆B ac S ABC ,得21ac·23=433 ∴ac=3, 222c a b +=-2accosB B ac ac c a b cos 22)(22--+==25-6-6×21=16 ,所以, b=4. （12分）19. （本小题满分12分）解:由AD CD = ,AC 的中点为E ，所以 DE ⊥AC ．如图，以A 为原点建立空间直角坐标系，依题意可得A(0,0,0 )，B(1,0,0)，A 1（0,0,2）C(0,2,0)， D(-2,1,0)， B 1(1,0,2), D 1(-2,1,2)， E （0,1,0）．（Ⅰ）1(0,2,2)AC =-，(2,0,0)DE =， 因为1(0,2,2)(2,0,0)0000AC DE ⋅=-⋅=++=，所以1A C DE ⊥，∴1A C 与DE 所成的角为2π． 即1A C 与DE 所成的角的正弦值为 sin 2π=1. (6分)（Ⅱ）设平面1B AC 的法向量为),,(111z y x m =，平面1D AC 的法向量为),,(222z y x n =．1AB =(1,0,2),1AD =(-2,1,2),(0,2,0)AC =． 由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001AC m AB m ，得,0202111⎩⎨⎧==+y z x 令11=z ，则(2,0,1)m =-,同理可得(1,0,1)n = ,><n m ,cos =nm n m ⋅⋅=21101052-+=-, 所以,二面角11B AC D --(锐角)的余弦值为1010． (12分) 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设DN 的长为x (x>0)米，则AN ＝(x ＋2)米．∵AM DC AN DN =，∴AM ＝DN DC AN ⋅=xx )2(3+， ∴AMPN S ＝AN ·AM ＝(x ＋2)·x x )2(3+=xx 2)2(3+.由AMPN S =x x 2)2(3+>32，得xx 2)2(3+>32，又x>0，整理得3x 2－20x ＋12>0，解得：0<x<23或x>6，即DN 长的取值范围是⎝⎛⎭⎫0，23∪(6，＋∞)． （6分） （Ⅱ）矩形花坛AMPN 的面积为 AMPN S ＝3x 2＋12x ＋12x ＝3x ＋12x＋12≥23x·12x＋12＝24，当且仅当3x ＝12x ，即x ＝2时，矩形花坛AMPN 的面积取得最小值24平方米.故DN 的长为2米时，矩形AMPN 的面积最小，最小值为24平方米． （12分） 21. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由1332--n nS =1可得233n n S =+ ∴111(33)32a S ==+=， 11111(33)(33)3(2)22n n n n n n a S S n ---=-=+-+=≥而11133a -=≠，则13,1,3, 1.n n n a n -=⎧=⎨>⎩ （5分） （Ⅱ）由n n n a a b 3log =及13,1,3, 1.n n n a n -=⎧=⎨>⎩可得311,1,log 31, 1.3n n nn n a b n a n -⎧=⎪⎪==⎨-⎪>⎪⎩ 2311123133333n n n T --=+++++. 2234111123213333333n n n n n T ---=++++++ 两式相减，得2231223121111111333333331111111()33333331121213133193922331313211823n n n n n n n n n n n T n n n n ---=+-++++--=-+++++----=+-=+--⋅-+=-⋅ 113211243n n n T -+=-⋅ （12分）22. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意A （0，b ），F 1为QF 2的中点.设F 1（-c ，0），F 2（c ，0），则Q （-3c,0）, AQ =(-3c,-b),2AF =(c,-b),由AQ ⊥2AF ，即AQ ·2AF =223b c +-=0，∴23c -+)(22c a -=0， 即224c a =，∴e=21=a c . (3分) （Ⅱ）由题Rt △QAF 2外接圆圆心为斜边QF 2的中点， F 1（-c ，0），半径r=2c,∵由题Rt △QAF 2外接圆与直线y x -7+7+24=0相切，∴d=r,即172477+++-c =2c, 解得c=1 .∴a=2,c=1,b=3.所求椭圆C 的方程为：13422=+y x （6分） （Ⅲ）设M ),(11y x ,N ),(22y x 由题知21,y y 异号， 设△F 1MN 的内切圆的半径为R,则△F 1MN 的周长为4a=8, ∴MN FS 1∆=21)(11N F M F MN ++R=4R, ∴要使△F 1MN 内切圆的面积最大，只需R 最大，此时MNFS 1∆也最大. （8分）MN F S 1∆=2121F F .21y y -=21y y -，由题知，直线l 的斜率不为零， 可设直线l 的方程为x=my+1,由⎪⎩⎪⎨⎧=++=.134,122y x m y x 得22)43(y m ++6my-9=0,由韦达定理，得1y +2y =4362+-m m ，1y 2y =4392+-m ，（△＞0⇒m ∈R ） MN F S 1∆=21y y -=212214)(y y y y -+=4311222++m m . 令t=12+m ,则t≥1, MN FS 1∆=tt t t 131213122+=+(t≥1), 当t=1时，MNFS 1∆=4R 有最大值3.此时，m=0,max R =43. 故△F 1MN 的内切圆的面积最大值为,169π 此时直线l 的方程为x=1. (12分)。