2017年秋季新版浙教版九年级上学期1.1、二次函数课件4

1.1 二次函数
探究新知
正方体的棱长为 x ，那么正方体的表面积 y 与 x 之 间有什么关系？
y 6x2
n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
m 1 nn 1
2 m 1 n2 1 n
22
某种产品现在的年产量是 20 t ，计划今后两年增加 产量．如果每一年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两 年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定， y 与 x 之间的关系应该怎样表示？
当x 0.25时，y 2 0.252 4 0.25 4＝3.12（ 5 cm2 ) 当x 0.5时，y 2 0.52 4 0.5 4＝2.（ 5 cm2 ) 当x 1时，y 212 41 4＝（ 2 cm2 )
当x 1.5时，y 2 1.52 4 1.5 4＝2.（ 5 cm2 ) 当x 1.75时，y 2 1.752 4 1.75 4＝3.12（ 5 cm2 )
心思在如何在课件中贯彻案例的设计意图上、如何增强课件的实效性上，既是技术上的进步，也是理论上的深化，通过几个相关案例的制作，课件的概 念就会入心入脑了。 折叠多媒体课件 多媒体教学课件是指根据教师的教案，把需要讲述的教学内容通过计算机多媒体(视频、音频、动画)图片、文字来表述并构成的课堂要件。它可以生动、 形象地描述各种教学问题，增加课堂教学气氛，提高学生的学习兴趣，拓宽学生的知识视野，10年来被广泛应用于中小学教学中的手段，是现代教学发 展的必然趋势。
2019/10/17
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谢谢欣赏！
2019/10/17
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m =n （n - 1 ）
x
练习3 m，宽为

y 1 ( x 2)2 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5
2
y 1 ( x 2)2 2
4.5 2 0.5 0 0.5 2
描点和连线
三个函数图象之间： 顶点坐标有什么关系？ 对称轴有什么关系？ 图象之间的位置有什么关系？
y 1 x 22 向左平移
2
2个单位
y 1 x2 2
3.完成下列表格:
二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=2(x+3)2+5
y=－3(x－1)2－2 y = 4(x－3)2＋7 y=－5(2－x)2－6
向上 向下 向上 向下
直线x=－3 (－3, 5 ) 直线x=1 ( 1, －2 ) 直线x=3 ( 3 , 7) 直线x=2 ( 2 , －6 )
怎样移动抛物线 y 12就x2可以得到抛物线
y ？12 (x 1)2 1
平移方法1
y 1 x2 2
1
个 单 位
向 下 平 移
y 1 (x 1)2 1 2
向左平移 1个单位
y 1 x2 1 2
y 1
-5 -4 -3 -2 -1-1 O1 2 3 4 5 x
-2
-3
y 1 x2
例题讲解
例 对于二次函数请回答下列问题： （1）把函数y 1 x2的图象作怎样的平移
3
变换，就能得到函数y 1 ( x 4)2 的图象？
3
（2）说出函数 y 1 ( x 4)2的图象的顶点坐标
3
和对称轴.
解 (1) 函数y=－1 x1（x－4）2的图象;
-10
2
一般地，函数y=a（x－m）2+k(a≠0)的图象，可以由函数 y=ax2的图象先向右（当m>0）或向左（当m<0）平移|m|个单位， 再向上（当k>0）或向下（当k<0）平移|k|个单位得到，顶点是 （m，k），对称轴是直线x=m.

例 2 已知一个二次函数 y＝2x2＋bx＋c，当 x＝ 1 时，y＝1；当 x＝2 时，y＝8.求这个二次函数 的解析式．
答案：分别把已知的两组数据 x＝1，y＝1 和 x＝2， y＝8 代入函数解析式，得到一个关于 b，c 的方程 组18＝＝28＋＋b2＋b＋c，c，解这个方程组得bc＝＝1－，2，再代入 y＝2x2＋bx＋c，得函数解析式为 y＝2x2＋x－2.
正解：由m2＋2m－1＝2， 得 m＝－3. m－1≠0，
错因：没有考虑到二次项系数不为 0 这一条件．
反思：待定系数法求函数解析式是必备技能。有两个待定
系数，就需两个方程．
变式：观察表格：
x
0123
ax2
1
ax2＋bx＋c 3 3
求 a，b，c 的值，并在表格的空格中填上
正确的数．
答案：由表格可知，当 x＝0 时，ax2＋bx＋c＝3，
可得 c＝3；当 x＝1 时，ax2＝1，得 a＝1，
∴ax2＋bx＋c＝x2＋bx＋3；又当 x＝2 时，
例 1 关于 x 的函数 y＝(m＋3)xm2－7. (1)当 m 取何值时，此函数是正比例函数？ (2)当 m 取何值时，此函数是反比例函数？ (3)当 m 取何值时，此函数是二次函数？
答 (23)案根根：据(据1)反二根比据次例正函函比数例数的函的数定定的义义定，义， 得 反得 mm思＋ 2－mm：32＋7－≠＝((32170≠)2－ )＝，清 对011，，楚 几，，解这 种解解得三 函得得种 数mmm＝函 概＝＝3数 念±±.各 必2 6自 须；2的 准；条 确件 掌限 握制 ；．
4＋2b＋3＝3，可得 b＝－2.
∴第一行填：0，4，9；第二行填：2，6.
例 3 如图,某农场要盖一排三间长方形的羊圈，一面靠墙

y=0.6
2.对于一元二次方程0.5x²-x-4=m，当m为何值时，方程有两个不相等的实数 解？当m为何值时，方程有两个相等的实数解？当m为何值时，方程没有实 数解？
探究活动：
在本节的例5中，我们把一元二次方程X²+X－1= 0 的解看做是抛物线y=x²+x-1与x轴交点的横坐标，利用 图象求出了方程的近似解。如果把方程x²+x-1 = 0变形 成 x²= -x+1，那么方程的解也可以看成怎样的两个函 数的交点的横坐标？用不同图象解法试一试，结果相 同吗？在不使用计算机画图象的情况下，你认为哪一 种方法较为方便？
y
O
x
f x x 2 = g x =
1-x
y=1-x
10
y=x2
8
6
4
●
2
●
-15 -10 -5
5
-2
1未命 名
2.gsp
-4 -6
10 1
归纳小结：
二次函数y=ax²+bx+c y=0 一元二次方程ax²+bx+c=0
则
函数与x轴交点坐标为： （m，0）；（n，0）
两根为x1=m；x2=n
1.4二次函数的应用
y
A（m，0）O
B（n，0）x
抛物线y=ax²+bx+c （a≠0）与x 轴的交点坐标求法：
令y=0 得一元二次方程ax²+bx+c=0
解得两根为x1=m；x2=n
函数与x轴交点坐标为： （m，0）；（n，0）
练习：求出下列二次函数和X轴的交点坐标：
1. y=x²-2x+1
2. y=2x²-4x+8