下载文档原格式
数学建模基础练习一及参考答案数学建模基础练习一及参考答案练习1matlab练习一、矩阵及数组操作：1．利用基本矩阵产生3×3和15×8的单位矩阵、全1矩阵、全0矩阵、均匀分布随机矩阵（[-1，1]之间）、正态分布矩阵（均值为1，方差为4）,然后将正态分布矩阵中大于1的元素变为1，将小于1的元素变为0。
2．利用fix及rand函数生成[0，10]上的均匀分布的10×10的整数随机矩阵a，然后统计a中大于等于5的元素个数。
3．在给定的矩阵中删除含有整行内容全为0的行，删除整列内容全为0的列。
4．随机生成10阶的矩阵，要求元素值介于0~1000之间，并统计元素中奇数的个数、素数的个数。
二、绘图：5．在同一图形窗口画出下列两条曲线图像，要求改变线型和标记：y1=2x+5；y2=x^2-3x+1，并且用legend标注。
6．画出下列函数的曲面及等高线：z=sinxcosyexp(-sqrt(x^2+y^2))．7．在同一个图形中绘制一行三列的子图，分别画出向量x=[158101253]的三维饼图、柱状图、条形图。
三、程序设计：8．编写程序计算（x在[-8，8]，间隔0.5）先新建的，在那上输好，保存，在命令窗口代数；9．用两种方法求数列：前15项的和。
10．编写程序产生20个两位随机整数，输出其中小于平均数的偶数。
11．试找出100以内的所有素数。
12．当时，四、数据处理与拟合初步：13.随机产生由10个两位随机数的行向量A,将A中元素按降序排列为B,再将B重排为A。
14．通过测量得到一组数据：t12345678910y4.8424.3623.7543.3683.1693.0383.0343.0163.0123.005分别采用y=c1+c2e^(-t)和y=d1+d2te^(-t)进行拟合，并画出散点及两条拟合曲线对比拟合效果。
15．计算下列定积分：16．（1）微分方程组当t=0时，x1(0)=1，x2(0)=-0.5，求微分方程t在[0，25]上的解，并画出相空间轨道图像。
数学建模作业(1)
数模
数模
1.学校共学校共1000名学生，235人住在宿名学生，人住在A宿名学生人住在人住B宿舍人住在C宿舍舍，333人住宿舍，432人住在宿舍人住宿舍，人住在宿舍.学生们要组织一个10人的委员会人的委员会，学生们要组织一个人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：列办法分配各宿舍的委员数：(1)按比例分配取整数的名额后，剩下的名按比例分配取整数的名额后，按比例分配取整数的名额后额按惯例分给小数部分较大者。
额按惯例分给小数部分较大者。
(2)用Q值方法。
值方法。
用值方法
数模
如果委员会从10人增至人如果委员会从人增至15人，用以上人增至2种方法再分配名额。
将2种方法两次分配种方法再分配名额。
种方法再分配名额种方法两次分配的结果列表比较。
的结果列表比较。
(3)你能提出其它的方法吗？用你的方你能提出其它的方法吗？你能提出其它的方法吗法分配上面的名额。
法分配上面的名额。
数模
2.考察模拟水下爆炸的比例模型.爆炸物质量m,在距爆炸点距离r处设置仪器，接收到的冲击波压强为p,记大气初始压强p0,水的密度ρ,水的体积弹性模量k,用量纲分析法已经得到
p0ρrp=p0(,)km3
数模
设模拟实验与现场的p0,ρ,k相同，而爆炸物模型的质量为原模型的1/1000.为了使实验中接收到与现场相同的压强p,问实验时应如何设置接收冲击波的仪器，即求实验仪器与爆炸点之间的距离是现场的多少倍？
p0,ρ,k。
利用线性规划求解草坪安装问题模型摘要：本文主要利用线性规划的方式，在不同的喷头中选出最优的组合并将其安装到矩形草坪中。
前提是要做到无缝喷灌，使得草坪各处都可以浇灌到水。
在本文的几个模型中，我们都做了喷头喷管的范围是一个稳定的圆面这一假设，并且是在草坪足够大的前提下，以至于边界上的误差可以忽略不计。
主要利用几何学的知识，并根据需求做了相关的定义。
利用LINGO求出最优解。
在问题一中，首先考虑了一种半径的喷头最优的结果，利用效率最大（82.7％）的时候，基本单元为正三角形；然后考虑两种喷头，其组合的最优利用率接近1，此时为等腰三角型，比给出了安装两种喷头的半径和安装图，最后考虑用尽可能多的喷头时，喷灌效率也接近1.在问题二中，类比于问题一中的相关思想，由于一般三角形也具有良好的延展性，因而可以将单元格细化到一般三角形当中，定义出成本密度的概念。
利用物理学中微扰理论的相关思想，先求出成本的主要来源，即喷头的安装，成本密度可以近似为喷头的成本密度。
再考虑水管的安装，类比于电路的相关知识，水管网类比于电网，水流类比于电流，则考虑到实际情况要将水管分级安装，利用几何学的知识，找出各级水管的最优解。
在问题三中，关键字：模型背景：我国是个农业大国，然而农业生产所需的水资源却呈现出，分布不均匀，人均量较少，总体短缺较为严重的特点。
因而改良灌溉技术迫在眉睫。
近几年，随着农业科技的发展，各种灌溉的方案措施相继出现。
喷灌的方法相对于其他浇灌方案有着水的利用率较高，成本较低，且操作简单，适宜大规模的浇灌的优势。
本文将在之前的灌溉方案的基础上，建立数学模型，通过合理安排喷头和管道的位置，从而增大喷灌效率，较少喷灌成本，以改量现有的喷灌方案。
问题重复：在目前干旱问题日趋严重的情况下，喷灌法已然成为一种上佳的灌溉方式，但是，为此要涉及到一个安装喷头的问题，根据喷头的流量、射程、价格等参数选择几种组合使用，安装时主要考虑位置和成本。
课本p56（8）8.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给以奖励，俱乐部只准备了以把软尺用于测量，请你设计按照测量长度估计鱼的重量的方法。
假定鱼池中有一先用机理分析建立模型，再用数据确定参数。
模型1：m=k*h.^3其中，h为鱼的身长，m为鱼的重量。
MATLAB程序编写为：d=[24.8,21.3,27.9,24.8,21.6,31.8,22.9,21.6]d =24.8000 21.3000 27.9000 24.8000 21.6000 31.8000 22.9000 21.6000 >> h=[36.8,31.8,43.8,36.8,32.1,45.1,35.9,32.1]h =36.8000 31.8000 43.8000 36.8000 32.1000 45.1000 35.9000 32.1000 >>v=d.^2.*hv =1.0e+004 *2.2633 1.44273.4094 2.2633 1.49774.5607 1.8826 1.497.. >> f=inline('k*v','k','v')f =Inline function:f(k,v) = k*v>> m=[765,482,1162,737,482,1389,652,454]m =765 482 1162 737 482 1389 652 454>> [a,jm]=lsqcurvefit(f,1,v,m)Optimization terminated successfully:First-order optimality less than OPTIONS.TolFun, and no negative/zero curvature detecteda =0.0322jm =1.5009e+004>> plot(v,m,'')如图:4.1 牛奶品的生产与销售（p83）一奶制品加工厂用牛奶生产A1,A2两种奶制品，一桶牛奶可以在甲类设备上用12小时加工成3公斤A1，或者在乙类设备上用8小时加工成4公斤A2。
根据市场需求，生产的A1,A2全部能售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元，现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且甲类设备每天至多能加工100公斤A1，乙类设备的加工能力没有限制。
试为该厂制订一个计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问题：（1）若用35元可以买到一桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？（2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？由于市场需求变化，每公斤A1的获利增加到30元，应否改变生产计划？基本模型决策变量：设每天用x1桶牛奶生产奶A1，x2用桶牛奶生产A2.目标函数：设每天获利为z元。
x1同牛奶可生产3x1公斤A1，获利24×3x1，x2桶牛奶可生产4x2公斤A2，获利16×4x2，故z＝72x1+64x2.约束条件：原料供应生产A1,A2的原料（牛奶）总量不得超过每天的供应，即x1+x2<=50桶；劳动时间生产A1,A2的总加工时间不得超过每天正式工人总的劳动时间，即12x1+8x2<=480;设备能力A1的产量不得超过甲类设备每天的加工能力，即3x1<=100；非负约束x1,x2均不能为负值，即x1>=0,x2>=0.综上可得Max z=72x1+64x2 (1)s.t. x1+x2<=50 （2）12x1+8x2<=480 （3）3x1<=100 (4 )x1>=0,x2>=0 (5 )模型求解软件实现MATLAB软件实现>> f=-[72 64]f =-72 -64>> A=[1 1;12 8;3 0]A =1 112 83 0>> B=[50;480;100]B =50480100>> xm=[0,0]xm =0 0>> Ae=[]Ae =[]>> Be=[]Be =[]>> [x,fopt,key,c]=linprog(f,A,B,Ae,Be,xm,[],[]) Optimization terminated successfully.x =20.000030.0000fopt =-3.3600e+003key =1c =iterations: 5cgiterations: 0algorithm: 'large-scale: interior point' 图表绘制：>>plot(x)在LINDO中输入：max 72x1+64x2st2) x1+x2<503) 12x1+8x2<4804) 3x1<100End将文件重命名保存，选择“SLOVE”并对提示回答“是“，即可输出以下结果：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2OBJECTIVE FUNCTION V ALUE1) 3360.000VARIABLE V ALUE REDUCED COSTX1 20.000000 0.000000X2 30.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 48.0000003) 0.000000 2.0000004) 40.000000 0.000000NO. ITERATIONS= 2RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGESV ARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOEF INCREASE DECREASEX1 72.000000 24.000000 8.000000X2 64.000000 8.000000 16.000000RIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE2 50.000000 10.000000 6.6666673 480.000000 53.333332 80.0000004 100.000000 INFINITY 40.000000上面结果得第3,5,6行明确地告诉我们，这个线性规划的最优解为x1=20,x2=30,最优值为z=3360，即用20桶牛奶生产A1,30桶牛奶生产A2，可获最大利润3360.结果分析:上面的输出中除了告诉我们问题的最优解和最优值以外，还有许多对分析结果有用的信息。
（1）原料、劳动时间、甲类设备的加工能力3个约束条件的右端，输出第7~10行“ＳＬＡＣＫＯＲＳＵＲＰＬＵＳ”给出这３种资源在最优解是否有剩余，这与图解法的如下结果一致：最优解在Ｂ点取得，表明原料、劳动时间已用完，而甲类设备的能力有余。
一般称“资源”剩余为零的约束条件为紧约束（有效约束）；（2）目标函数可以看作“效益”，成为紧约束条件的“资源”一旦增加，“效益”必然跟着增长。
输出第7~10行“DUAL PRICES”给出这3种资源在最优解下“资源”增加1个单元时“效益”的增量；“效益”的增量可以看作“资源”的潜在价值，经济学上称为影子价格；目标函数的系数发生变化是（假定约束条件不变）最优解和最优值会改变吗？只要目标函数系数的变化使得等值线族的斜率仍然在（1,3/2）范围内，这个最优解就不会改变课堂练习求解规划问题max 3x1+2x2x1+x2<=510x1+3x2<=20x1>=0,x2>=0在LINDO中输入：max 3x1+2x2st1) x1+x2<=52) 10x1+3x2<=203) x1>=04) x2>=0end将文件重命名保存，选择“SLOVE”并对提示回答“是“，即可输出以下结果：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2OBJECTIVE FUNCTION V ALUE1) 10.71429VARIABLE V ALUE REDUCED COSTX1 0.714286 0.000000X2 4.285714 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES1) 0.000000 1.5714292) 0.000000 0.1428573) 0.714286 0.0000004) 4.285714 0.000000NO. ITERATIONS= 2RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGESV ARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOEF INCREASE DECREASEX1 3.000000 3.666667 1.000000X2 2.000000 1.000000 1.100000RIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE1 5.000000 1.666667 3.0000002 20.000000 29.999998 5.0000003 0.000000 0.714286 INFINITY4 0.000000 4.285714 INFINITYP56（13）生物学家认为，对于休息状态的热血动物消耗的能量主要用于维持体温，能量与从心脏到全身的血流量成正比，而体温主要通过身体表面散失，建立一个动物体重与心率之间关系模型为：w=k*b.^(-1/3)其中：w为动物的心率，b为动物的体重。
MATLAB程序编写为：f=inline('k*w.^(-1/3)','k','w')f =Inline function:f(k,w) = k*w.^(-1/3)>> w=[25 200 2000 5000 30000 50000 70000 450000]w =Columns 1 through 725 200 2000 5000 30000 50000 70000Column 8450000>> r=[670 420 205 120 85 70 72 38]r =670 420 205 120 85 70 72 38>> [k,jm]=lsqcurvefit(f,1,w,r)Optimization terminated successfully:First-order optimality less than OPTIONS.TolFun, and no negative/zero curvature detectedk =2.0897e+003jm =8.5189e+003拟合k为：2.0897e+003 误差jm为：8.5189e+003 绘制图像为：>> plot(w,r,'')。
