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第3章简单的几何图形一、复习目标1、能画出一个立体图形的展开图.2、了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形.3、理解直线、射线的区别与联系.4、掌握直线的事实及其应用.5、掌握线段的一个事实及中点、延长线的概念.6、掌握角的表示方法，理解锐角、钝角的概念并能把角进行分类.7、掌握角平分线分得的角的关系.8、常握垂线段和点到直线的距离的概念.二、课时安排：1课时三、复习重难点：立体图形的展开图，直线的事实及其应用，角平分线分得的角的关系.四、教学过程（一）知识梳理知识点1、对图形的认识：1、自己举出儿个立体图形和平而图形的例子.2、画出一个立体图形的平面展开图.3、能画出图形一个立体从正面、上面、左面三个不同的方向看得平面图形.知识点2、直线、射「线、线段：1、儿何图形的构成元素有点、线和直，面分为土面和曲面两种，线分为直线和曲线两种；2、点动成线，线动成血，而动成佐.3、经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简述为：两点确定一条克线.4、直线上的一点和它一旁的部分叫做射线,这个点叫做射线的端点.5、直线上两个点和它「们之间的部分叫做线段.6、在所有连接两点的线中，线段.最短.简述为:两点Z间，线段最短.知识点3、角的内容：1、从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边.2、角通常用三个大写字母表示,还可以用阿拉伯数字或小写希腊字母表示.3、1周，角二冬平角二生直角.4、小于直角的角叫做锐角,大于直角而小于平角的角叫做盛.5、如果经过角的顶点的一条射线把一个角分成±1笠的两个角，那么这条射线叫做这个角的角平分线…知识点4、两条直线的位置关系：1、两条直线的位置关系是相交和不相交.2、只有一个公共•点的两条「直线叫做相交直线.3、两条直线相交所成的四个角小，如杲其•中一个角等于90° ,那么就称这两条直线互相垂直.4、过一点有且只有二^直线与己知直线垂直.5、在同一平面内不相交的两条直线叫做血线.(二)题型、方法归纳1、下列图形中，不是正方体的展开图的是(£ •)B.D.技巧归纳：本题目主要考查了正方体的展开图的知识，熟练掌握正方体的各个形式的展开图是关键.2、在一条直线上顺次取A, B, C三点，已知AB = 5cm,点0是线段AC的屮点.，且0B=1.5cm, 求线段BC的长.解：①若0 在BC 上，则0C=0A=AB+0B = 6.5(cm),所以BC=0B+0C=8(cm)；②若0 在AB 上, 则OC=OA=AB-OB=3. 5(cm),所以BC=0C-0B=2(cm).由①②知BC = 8 cm或2 cm.技巧归纳：本题H主要考查了线段的中点、线段的和的知识，分类讨论点0的位置是关键.(三)典例精讲3、若Zl=4.6° , Z2=276' , Z3=16.56〃，则下列说法正确的是(A )A.Z1 = Z2 .B. Z2 = Z3°C・ Z1 = Z3 D. Zl, Z2, Z3 互不相等技巧归纳：本题目主要考查了度、分、秒的换算，熟练掌握度、分、秒Z间的进位制为60是关键.4、下列说法正确.的是（D ）A. 同「一平面内不相交的”两线段必平行B. 同一平面内不相交的两射线必平行C. 同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行0.同一平面内不相交的两条「直线必平行技巧归纳：本题目主要考查了同一平面内两条直线的位置关系，熟练掌握线段、射线、直线•的 概念是关键.（四）归纳小结本节的知识结构:平面图形与立体图形 对图形的认计某些立体图形的展开图从不同方向观察立体图呂〔角及其分类角角的度量与角的换算角平分线（。
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————3.4 点、线、面、体一、教学目标1、了解几何体、平面和曲面、直线和曲线的意义，2、能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面.3、了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形.二、课时安排：1课时.三、教学重点：能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形.四、教学难点：能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形.五、教学过程（一）导入新课如下图是一个长方体，它有几个面？面和面相交的地方形成了几条楞？楞和楞相交成几个顶点？下面我们学习点、线、面、体.（二）讲授新课我们用削尖的铅笔在纸上轻轻一点，于是纸上便出现一个小小的黑点，这就给我们留下了点的形象(图3-16).点可以用来表示位置，如图3-17，在北京地铁路线图(部分)上用点来表示一个车站的位置；在星图上用点来表示某一个星体的位置.我们常用一个大写字母来表示点，比如，在图3-16中的点记为“点A”.（三）重难点精讲探索：1、如图3-18，用一支削尖的铅笔，使笔尖沿着一根直尺的边在纸上移动，会出现一个什么图形？2、如图3-19，使圆规装有铅笔的一只脚在纸上绕着它的另一只装有铁尖的脚旋转一周，铅笔会画出一个什么图形？我们看到，如果把笔尖看成一个点，当这个点运动时，便得到了一条线，这条线可能是直线，也可能是曲线，这给我们以“点动成线”的形象.思考：燃放烟花时形成的美丽曲线，给我们以“点动成线”的形象.你还能举出类似的例子吗？在图形计算器的“几何”功能界面上画一个点，然后选中这个点，在“菜单”的“跟踪”中选中“几何跟踪”，然后拖动这个点，你能看到如图3-20那样的图形.用图形计算器还可以画出美丽的五环图(图3-21).思考：汽车前面挡风玻璃上的雨刷器在摆动时，为什么可以刮去雨水？雨刷器的摆动给我们以“线动成面”的形象.当“线动成面”时，所成的面可能是平面，也可能是曲面.如图3-22，在图形计算器的“几何”功能界面上，使长方形ABO′O以O′O为轴旋转，边B A 留下的痕迹即为一个曲面.下面我们来做一个实验：把一枚硬币立在桌面上，用左手的食指指尖轻轻按在硬币的顶部，然后用右手的手指对硬币的边缘用力一弹，这枚硬币便旋转起来.当它旋转时，我们好像看到了一个球.这给我们以“面动成体”的形象.（四）归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．（五）随堂检测1、下列有六个面的几何体的个数是( )①长方体；②圆柱；③四棱柱；④正方体；⑤三棱柱A．1个B．2个C．3个D．4个2、天空中的流星划过后留下的光线，给我们以什么样的形象( ) A．点 B．线 C．面 D．体3、如图，右边的几何体是由左边的哪个图形绕虚线旋转一周形成的()六、板书设计七、作业布置：课本P133 习题 2、3、4八、教学反思。
京改版七年级上册数学第三章简单的几何图形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，是一个正方体骰子的表面展开图，将其折叠成正方体骰子（点数朝外），如果1点在上面，3点在左面，在前面的点数为（）A.2B.4C.5D.62、在数学活动课上, 小明提出这样一个问题: 如图, ∠B =∠C = 90°, E 是BC的中点, DE平分∠ADC,∠CED = 35°,则∠EAB的度数是（）A.35°B.45°C.55°D.65°3、如图，AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、已知∠α＝35°19′，则∠α的余角等于( )A.144°41′B.144°81′C.54°41′D.54°81′5、如图，已知,如果，那么的度数为（）A.70°B.100°C.110°D.120°6、如图，下列图形全部属于柱体的是（）A. B. C. D.7、下面几何体的截面图不可能是圆的是（）．A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体8、如图所示物体的俯视图是（）A. B. C. D.9、如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有（）A.①②④B.②③④C.③④D.①②③④10、如图，已知AB∥EF，CD⊥BC，∠B=x°，∠D=y°，∠E=z°，则（）A.x+y-z=90B.x-y+z=0C.x+y+z=180D.y+z- x =9011、如图为一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，截面形状不可能是（）A. B. C. D.12、如图，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC的大小应为（）A.19°B.29°C.63°D.73°13、下列说法中，正确的是( )A.两条不相交的直线叫平行线B.一条直线的平行线有且只有一条C.若直线a∥b，a∥c，则b∥cD.两条直线不相交就平行14、如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）A.70B.80C.90D.10015、如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是________．17、如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为________．18、如果两条直线相交成________，那么这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线．互相垂直的两条直线的交点叫做________．19、如图，ABCD中，∠DAB=30°，AB=8，BC=3，P为边CD上的一动点，则PB+ PD的最小值等于________.20、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（﹣4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为________．21、如图所示，若AC⊥BC，CD⊥AB，则∠ACD=________，∠BCD=________．22、如图，若AB //CD，∠1＝30°，则∠2＝________°.23、如图，a∥b，∠1=110°，∠3=40°，则∠2=________°24、如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC，以下结论：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；④∠A+2∠BEC＝180°．其中正确的结论有________．（填序号）25、用一张正方形纸片折成一个“小蝌蚪”图案(如图1)。
第三章简单的几何图形一、选择题（共10小题；共50分）1. 下面的三个图形是某几何体的三种视图，则该几何体是( )A. 正方体B. 圆柱体C. 圆锥体D. 球体2. 下面给出的4条线段中，最短的是( )A. B.C. D.3. 如图所示，点O在直线AB上，∠COB=∠DOE=90∘，那么图中相等角的对数是( )A. 3B. 4C. 5D. 74. 下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是( )A. B.C. D.5. 如图，OA⊥OB，若∠1=55∘，则∠2的度数是( )A. 35∘B. 40∘C. 45∘D. 60∘6. 右图中几何体的主视图是( )A. B.C. D.7. 如图所示是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的．每个骰子的六个面的点数分别是1到6．其中可看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是( )A. 41B. 40C. 39D. 388. 两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，⋯，那么六条直线最多有( )A. 21个交点B. 18个交点C. 15个交点D. 10个交点9. 若一个棱柱有12个顶点，则在下列说法中，正确的是( )A. 这个棱柱有5个侧面B. 这个棱柱有5条侧棱C. 这个棱柱的底面是六边形D. 这个棱柱是一个十二棱柱10. 江苏卫视智力问答节目《一站到底》深受广大电视爱好者喜欢，在某期节目中有这样一题：一副三角板不能拼出的角的度数是（拼接要求：既不重叠又不留空隙）( )A. 75∘B. 105∘C. 120∘D. 125∘二、填空题（共10小题；共50分）11. 你看这位""可爱吧！表面能展开平面图形""的是．12. 如图，请填写一个你认为恰当的条件，使AB∥CD．13. 一副三角板如图摆放，若∠BAE=135∘17ʹ，则∠CAD=．14. 一个正方体有个面．15. 在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有个交点，8条直线两两相交，最多有个交点．16. 如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是．17. 平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为．18. 填空：（1）如图所示，B，C两点在线段AD上，则BD=BC+，AD=AC+BD−；（2）如果CD=4cm，BD=8cm，AB=BC，那么AD的长为．19. 如图，在∠AOB内以点O为端点的射线有n条，则图中共有个角．20. 在同一个学校上学的小明、小伟、小红三位同学住在A，B，C三个住宅区，如图所示，A，B，C三点共线，且AB=60米，BC=100米，他们打算合租一辆车接送上学，由于车位紧张，准备在此之间只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在．三、解答题（共6小题；共78分）21. 把图中的图形与对应的图形名称用线连接起来．22. 如图①所示，∠AOB，∠COD都是直角．（1）试猜想，∠AOD和∠BOC在数量上是否存在相等、互余或互补关系?你能说明你猜想的正确性吗?（2）当∠COD绕点O旋转到如图②所示的位置时，你的猜想还成立吗?23. 请根据图①②所示的数字，在图③中的空格中填上相应的数字．24. 如图是一些小正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请画出它的主视图，左视图．25. 将下列各角用度、分、秒表示出来．（1） 32.41∘；（2） 75.5∘；（3） (112)∘．26. 我们知道相交的两直线的交点个数是 1，记两平行直线的交点个数是 0；这样平面内的三条平行线它们的交点个数就是 0，经过同一点的三直线它们的交点个数就是 1；依次类推 ⋯．（1） 请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点?（2） 平面内的五条直线可以有 4 个交点吗?如果有，请你画出符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由．（3） 在平面内画出 10 条直线，使交点个数恰好是 31．答案第一部分1. C2. B3. C4. B5. A6. A7. C8. C9. C 10. D第二部分11. 圆锥12. ∠CDA=∠DAB或∠FCD=∠BAC或∠BAC+∠ACD=180∘等（答案不唯一）13. 44∘43ʹ14. 615. 6；2816. 7217. 618. CD；BC；12cm19. (n+1)(n+2)220. B处第三部分21. 如图．22. （1）∠AOD与∠BOC互补．理由如下：∵∠AOD=90∘+∠BOD，∠BOD=90∘−∠BOC，∴∠AOD=90∘+90∘−∠BOC,即∠AOD+∠BOC=180∘.所以∠AOD与∠BOC互补．（2）∠AOD与∠BOC互补仍然成立．理由如下：∵∠AOB，∠COD都是直角，∴∠AOB+∠COD=180∘.∴∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360∘，所以∠BOC+∠AOD=180∘.即∠BOC与∠AOD互补．23. 4对面是9，5对面是8（5在9与4之间），6对面是7．24. 如图所示：25. （1） 32.41∘=32∘+0.41×60ʹ=32∘+24.6ʹ=32∘+24ʹ+0.6×60ʺ=32∘24ʹ36ʺ. （2） 75.5∘=75∘+0.5×60ʹ=75∘30ʹ. （3） (112)∘=112×60ʹ=5ʹ. 26. （1） 如图，最多有 10 个交点．（2） 可以有 4 个交点，有 3 种不同的情形，如图．（3） 在平面内画出 10 条直线，使交点个数恰好是 31，如图初中数学试卷桑水出品。
京改版七年级上册数学第三章简单的几何图形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.2、如图，是某物体的主视图和俯视图，依据此物体的主视图和俯视图找出符合该物体的左视图（）A. B. C.D.3、如图，中，是角平分线，交于，交于，若，，则（）A.10B.12C.14D.164、如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条侧棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是（）A.PA，PB，AD，BCB.PD，DC，BC，ABC.PA，AD，PC，BC D.PA，PB，PC，AD5、如图，AB∥CD，∠CED＝90°，∠AEC＝35°，则∠D的大小（）A.35°B.45°C.55°D.65°6、如图几何体的正视图是（）A. B. C. D.7、若直线l外一点P与直线l上四点的连线段长分别为1cm， 2cm，3cm， 4cm，则点P到直线l的距离最接近（）A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm8、两个角大小的比为7：3，它们的差是72°，则这两个角的数量关系是( )A.相等B.互补C.互余D.无法确定9、如图是一架婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝130°，∠3＝40°，那么∠2的度数是( )A.80°B.90°C.100°D.102°10、如图，直线a∥直线b，若∠1=40°，∠2=75°，则∠3的大小为（）A.65°B.75°C.85°D.115°11、如图，AB∥CD，AC与BD相交于点O，∠A=30°，∠COD=105°．则∠D的大小是（）A.30°B.45°C.65°D.75°12、下列命题是假命题的是A.49的平方根是B.点和点是一次函数图象上的两点，则C.无限小数都是无理数D.点到y轴的距离是213、用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A. B. C. D.14、如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（）A.五条B.二条C.三条D.四条15、有下列说法：①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论k取任何实数，多项式x2﹣ky2总能分解成两个一次因式积的形式；③若（t﹣3）3﹣2t=1，则t可以取的值有3个；④关于x，y的方程组为，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当a每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是.其中正确的说法是（）A.①④B.①③④C.②③D.①②二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知 AD⊥BC，垂足为点 D，EF⊥BC，垂足为点 F，∠1+∠2=180°，请填写∠CGD=∠CAB 的理由．解：因为AD⊥BC，EF⊥BC（________）所以∠ADC=90°，∠EFD=90°（________）得∠ADC=∠EFD（________）所以 AD//EF（________）得∠2+∠3=180°（________）又因为∠1+∠2=180°（已知）所以∠1=∠3（________）所以 DG//AB（________）所以∠CGD=∠CAB（________）17、如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC＝40°，求∠BOD的度数．结合图形，完成填空：解：因为∠AOC+∠COB＝________°，∠COB+∠BOD＝________ ①所以∠AOC＝________．②因为∠AOC＝40°，所以∠BOD＝________°．在上面①到②的推导过程中，理由依据是：________．18、如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为________ ．19、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，CD⊥AB 于点 D,则图中与∠A 一定相等的角是________.20、如图，过直线上一点画射线，则的度数为________．21、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE=40°，则∠BOD 为________．22、如图，是由10个完全相同的小正方体堆成的几何体．若现在你还有若干个相同的小正方体，在保证该几何体的三视图不变的情况下，该正方体最多还能放________个．23、如图，已知直线，，若，则的度数是________.24、如图，一个正方体，6个面上分别写着6个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为9、12、13，则六个整数之和为________．25、如图所示，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为A，B，C，点D在直线AB上，过点D作DE∥BC交直线AC于点E，过点E作EF∥AB交直线BC于点F，若∠ABC＝50°，则∠DEF的度数________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，求∠AOD的度数．27、一天，爸爸带着小刚到建筑工地去玩，看见有如图所示的人字架，爸爸说“小刚，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你能求出∠3比∠2大多少吗？”小刚马上得到了正确答案，他的答案是多少？请说明理由．28、如图是某种几何体的三视图，（1）这个几何体是；（2）若从正面看时，长方形的宽为10m，高为20m，试求此几何体的表面积是多少m2？（结果用π表示）．29、如图直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠EOD ，求∠AOC 和∠COB的度数。
