【配套K12]七年级数学下册 复习课一(2.1-2.3)校本作业 (新版)浙教版

2020年春浙教版七年级数学下册第1、2、3章复习卷一、选择题1．将29.5变形正确的是( )A ．2229.5=90.5+B ．29.5=(10+0.5)(10-0.5)C ．2229.5=102100.50.5-⨯⨯+D ．2229.5=990.50.5-⨯+2．下列说法中正确的是（ ）A ．在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和垂直B ．有且只有一条直线垂直于已知直线C ．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离3．下列计算正确的是（ ）A ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2B ．x 6÷x 2＝x 3C ．5a 2b ﹣2a 2b ＝3D ．（2x 2）3＝8x 64．下面哪个式子的计算结果是9﹣x 2( )A ．(3﹣x)(3+x)B ．(x ﹣3)(x+3)C ．(3﹣x)2D ．(3+x)25．如图，下列条件：①12∠=∠：①180BAD ADC ∠+∠=︒；①ABC ADC ∠=∠；①34∠=∠，其中能判定AB CD ∥的有( )A ．1个B ．2个C ．4个D ．3个 6．我国古代数学名著《孙子算经》记载一道题，大意为100个和尚吃了100个馒头，已知1个大和尚吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，问有几个大和尚，几个小和尚？若设有m 个大和尚，n 个小和尚，那么可列方程组为（ ）A ．10033100m n m n +=⎧⎨+=⎩B ．1003100m n m n +=⎧⎨+=⎩C ．10031003m n n m +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．1003100m n m n +=⎧⎨+=⎩ 7．已知2213a ab +=，23221ab b +=，则22213644a ab b ++-的值为（ ）．A ．45B ．66C ．77D ．558．若改动多项式22129y xy x ++中的某一项，使它变成完全平方式，则改动的办法是（ ）A ．只能改动第一项B ．只能改动第二项C ．只能改动第三项D ．可以改动三项中的任意一项9．如果（2x +m ）（x ﹣3）展开后结果中不含x 的一次项，则m 等于（ ）A ．3B ．﹣6C ．﹣3D ．610．如图所示,①ABC 平移到①DEF 的位置,下列结论不成立的是( )A ．AC=DFB ．AD=BEC ．AB=EFD ．①C=①F 二、填空题11．2216()2a b abc -⋅=________12．若（x—y ）2+|5x—7y -2|=0，则x=____，y=____13．计算：2(2)x +－(x+2)(x －2)= .14．如图，a ①c ，b ①c ，垂足分别为A ，B ，直线d 分别交a ，b 于点C ，D ，且直线d 与c 不平行，则AB ________CD .(填“＞”或“＜”) 14题图17题图15．若()()()()a b c a b c A B A B ++-+=-+，则A =____________，B =____________.16．若x ，y 均为整数，且3x •9y ＝243，则x +2y 的值为_____．17．如图，已知AB①CD ．则角α、β、γ之间关为_____________．18．某校为住校生分宿舍，若每间7人，则余下3人；若每间8人，则有5个空床位，设该校有住校生x 人，宿舍y 间，则可列出方程组为_____．三、解答题19．解方程组（1）112335x y y x -⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ （2）27345x y x y +=⎧⎨-=⎩20．计算。

2.5 三元一次方程组及其解法（选学）课堂笔记1. 三元一次方程：含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做三元一次方程.2. 三元一次方程组：由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组.3. 三元一次方程组的解法基本思路：用代入法或加减法消去一个未知数，化成二元一次方程组，再解这个二元一次方程组.分层训练A 组 基础训练1． 运用加减法解方程11x ＋3z ＝9，3x ＋2y ＋z ＝8，2x －6y ＋4z ＝5，较简单的方法是（ ）A. 先消去x ，再解22y ＋2z ＝61，66y －38z ＝－37B. 先消去z ，再解2x －6y ＝－15，38x ＋18y ＝21C. 先消去y ，再解11x ＋7z ＝29，11x ＋3z ＝9D. 三个方程相加再除以2，得8x －2y ＋4z ＝11再解2. 解三元一次方程组x-4y+z=-3，① 2x+y-z=18，② x-y-z=7，③得（ ）A. x=-3，y=2，z=0B. x=1，y=-1，z=0C. x=7，y=2，z=-2D. x=7，y=-2，z=23． 已知方程组x+y=3，y+z=-2，x+z=9，则x+y+z 的值是（ ）A ． 6B ． -6C ． 5D ． -54. 已知等式y=ax2+bx+c ，且当x=1时y=2；当x=-1时y=-2；当x=2时y=3，你能求出a ，b ，c 的值吗？（ ）A. a=-31，b=2，c=31B. a=31，b=2，c=-31C. a=1，b=2，c=3D. a=-1，b=-2，c=-3 5. 判断x=5，y=10，z=-15是否是三元一次方程组x+y+z=0，2x-y+z=-15，x+2y-z=40的解： .6． 解方程组x+y-z=4，x+z=1，x-y+2z=-1时，若先消去y ，所得关于x ，z 的方程组为 ．7. 有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需 元钱.8. 解下列三元一次方程组：（1）x-2y=-9，y-z=2，2z+x=47；（2）3x-y+z=4，① 2x+3y-z=12，② x+y+z=6；③（3）2x ＝3y ＝5z ，①x －2y ＋3z ＝33 .②B 组 自主提高9． 如果x ＋2y －8z ＝0，2x －3y ＋5z ＝0，其中xyz ≠0，那么x ∶y ∶z ＝（ ）A. 1∶2∶3B. 2∶3∶4C. 2∶3∶1D. 3∶2∶1 10． 一宾馆有二人间、三人间和四人间三种客房供游客租住． 某旅行团共20人，准备同时租用客房共7间，如果每个房间都住满，则租房方案有（ ）A ． 4种B ． 3种C ． 2种D ． 1种11. 给定方程组x 1+y 1=1，y 1+z 1=2，z 1+x 1=5，如果令x 1=A ，y 1=B ，z1=C ，则方程组A+B=1，B+C=2，A+C=5，由此解得x=2，y=-1，z=3，对不对，为什么？12． 已知方程组x+y=3a ，y+z=5a ，x+z=4a 的解使代数式x-2y+3z 的值等于-10，求a 的值．C组综合运用13. 某企业为了激励员工参与技术革新，设计了技术革新奖，这个奖项分设一、二、三等，按获奖等级颁发一定数额的奖金，每年评选一次，下表是近三年技术革新获奖人数及奖金总额情况．那么技术革新一、二、三等奖的奖金数额分别是多少万元？参考答案2.5 三元一次方程组及其解法（选学）【分层训练】1—4. CCCA5. 是6. x+z=1，2x+z=37. 1508. （1）x=21，y=15，z=13； （2）x=2，y=3，z=1.（3）设21＝21＝21＝k ，则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝5k ③. 把③代入②，得2k －6k ＋15k ＝33，解得k ＝3. 把k ＝3代入③，得到原方程组的解为x ＝6，y ＝9，z ＝15.9. C 【点拨】x ＋2y －8z ＝0，①2x －3y ＋5z ＝0，②①×2－②，得7y －21z ＝0，∴y ＝3z. 将y ＝3z 代入①，得x ＝2z ，∴x ∶y ∶z ＝2z ∶3z ∶z ＝2∶3∶1.10. A11. 不对，没有把解倒过来，应该为x=21，y=－1，z=31． 12. 解方程组得，x=a ，y=2a ，z=3a ，代入x-2y+3z=-10得，a-2·2a+3·3a=-10，∴a=-35. 13. 设一、二、三等奖的奖金数额分别为x 万元，y 万元和z 万元．可得10x+20y+30z=41，12x+20y+28z=42，14x+25y+40z=54，解这个方程组，得x=1，y=0.8，z=0.5. 答：技术革新一、二、三等奖的奖金数额分别是1万元，0.8万元和0.5万元．。

期末复习【本讲教育信息】一. 教学内容：期末复习二、教学目标与要求：1、总结平行是直线间的基本关系，直线平行的条件和性质，图形平移的性质2、回顾三角形以及任意多边形的内角、外角和公式及探索过程3、回顾幂的运算法则进行运算的过程及其应用4、回顾整式乘法运算法则进行运算的过程及其应用5、总结运算的基本方法以及整式变形的技能6、总结因式分解的基本方法，比较因式分解与整式乘法运算的区别和联系7、总结解二元一次方程组的基本方法8、回顾从丰富情景中抽象出二元一次方程组的过程，并能用二元一次方程组解决现实问题．9、总结回顾三角形全等的判断方法及其应用10、总结收集数据的方式及其应用对象11、总结三种统计图的特征，及其如果根据实际问题选择合适的统计图12、区分条形统计图和频率分布直方图13、回顾确定事件、随机事件的概念，总结区分这两类事件的方法14、总结判断不同事件发生可能性大小的方法，并思考用试验来估计随机事件发生的概率时需要注意的问题三、教学重、难点：1、直线平行的判断与条件2、三角形的认识及其全等判定3、幂的运算、整式的运算、因式分解与二元一次方程组的解法4、统计与概率的应用四、知识结构总结：1、⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧平分线、中线、高三角形中特殊线段：角角和定理任意多边形的内角、外系三角形边、角之间的关角三角形、直角三角形分类：锐角三角形、钝认识三角形平移的简单应用平移的性质概念图形的平移互补两直线平行，同旁内角等两直线平行，内错角相等两直线平行，同位角相直线平行的性质平行同旁内角互补，两直线行内错角相等，两直线平行同位角相等，两直线平直线平行的条件两直线平行平面图形的认识 2、⎪⎩⎪⎨⎧零指数幂、负指数幂—同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法幂的运算3、⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯⨯⨯运用公式法提公因式法因式分解乘法公式多项式多项式多项式单项式单项式单项式整式的乘法4、二元一次方程（1）二元一次方程的定义（含有二个未知数，并且未知数的次数都是1）（2）二元一次方程的解法：代入消元法，加减消元法． （3）二元一次方程组的一般式：⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 解的情况： ①当2121b b a a ≠时，方程组有唯一解； ②当212121c c b b a a ==时，方程组有无数组解； ③当212121c c b b a a ≠=时，方程组无解． 5、⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧→）（斜边和直角边对应相等—条件两个直角三角形全等的）边边边（）角角边（）角边角（）边角边（两个三角形全等的条件等对应边相等，对应角相全等三角形图形的全等HL SSS AAS ASA SAS6、7、【典型例题】例1、如图，四边形ABCD 中，点E 在边CD 上，连结AE 、BE 并延长交BC 于点 F ．给出下列五个关系式：①AD ∥BC ； ②DE=EC ； ③ ∠1=∠2； ④∠3＝∠4； ⑤AD+BC=AB 将其中的三个关系式作为已知条件．另外两个作为结论，构成正确的结论．（1）用序号写出三个正确的结论（书写形式如：如果x x x ，那么x x ）； A ：如果①那么 B ： C ：（2）我选择 进行说明其中的道理．分析：本题涉及到①两直线平行的条件与性质②等腰三角形的性质③全等三角形的判定与性质．把握好这些条件之间的关系是解题的关键．解：（1）A ：如果①②③，那么④⑤ B ：如果①②④，那么③⑤ C ：如果①②⑤，那么③④（2）我选择A 进行说明其中的道理：如果①AD ∥BC ；②DE=EC ；③∠1=∠2；那么④∠3＝∠4；⑤AD+BC=AB 证明：∵AD ∥BC ∴∠1=∠F （两直线平行，内错角相等） 又∵∠1=∠2 ∴ ∠F=∠2∴ ΔBAF 为等腰三角形而⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EC DE FEC AED F )(1对顶角相等 ∴ΔAED ≌ΔFEC （AAS ） ∴AE=FE ，CF=DA ∴BE 为等腰ΔBAF 中线 ∴BE 也为等腰ΔBAF 的角平分线∴∠3＝∠4∵BF=BC+CF，CF=DA而AB=BF∴AD+BC=AB说明：此题答案并不唯一，只要利用充分即可．例2、如图，△ABC是等边三角形，又DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，问△DEF是等边三角形吗？请简要说明理由．分析：判定等边三角形的方法：①三条边相等②三个内角相等③有一个角为60°的等腰三角形．这里我们采用②三个内角相等答：△DEF是等边三角形．证明：∵∠A=60°又∵FD⊥AB∴∠AFD=30°而EF⊥AC∴∠DFE+∠AFD＝90°∴∠DFE＝60°，同理∠FED＝∠EDF＝60°，∴△DEF是等边三角形．说明：直角三角形的两锐角互余．例3、求010110410011100.753 2.13 (3)0.37--⨯⨯⨯-⨯⨯的值解：原式=101104100103 2.1330.3(0.37)--⨯⨯⨯⨯⨯=14330.3-⨯=330.3=90说明：灵活运用乘法法则可使得我们在运算中简便很多．例4、王老师让同学们计算：“当31,21-==b a 时，求()()()()b a a b a b a b a +-++-+22的值”．小明同学指出题目中所给的条件“31,21-==b a ”是多余的，他们的说法有道理吗？为什么？答：有道理．∵()()()()b a a b a b a b a +-++-+22=022222222=--+++-ab a b ab a b a∴无论b a ，取何值，()()()()b a a b a b a b a +-++-+22都为0例5、已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=-k y x ky x 2332的解满足方程13=+y x ，求k 的值．分析：把k 看成是一个数，用它表示出y x ，，代入后面的方程中就能得到一个关于k 的一元一次方程． 解：⎩⎨⎧=+-=-）（）（223132k y x k y x由（1）－2（2）得：k y 77-=- ∴k y =代入（2）得：k x -= ∵13=+y x ∴13=+-k k ∴21=k 说明：此题也可用消元法解方程．例6、学校书法兴趣小组准备到文具店购买A 、B 两种类型的毛笔，请你根据下面三位同学的对话，求出文具店的A 、B 两种类型毛笔的零售价各是多少？解：设文具店的A 种类型毛笔的零售价是x 元，B 种类型毛笔的零售价是y 元，由题意得：⎩⎨⎧=⨯--+⨯--=⨯--+1296.0)1520(204.0)2040(401456.0)1540(4020y x y x 上面二元一次方程组可化为：⎩⎨⎧=-+=-+072082y x y x 解得：⎩⎨⎧==32y x答：文具店的A 种类型毛笔的零售价是2元，B 种类型毛笔的零售价是3元例7、某中学组织初一同学春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．已知45座客车日租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元，试问：（1）初一年级人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？ （2）要使每个同学都有座位，怎样租用车辆更合算？ 解：（1）设原计划租用45座客车x 辆，由题意得：)1(601545-=+x x解得：5=x而初一年级人数是240)15(60)1(60=-⨯=-x （人） （2）设45座的租y 辆，60座的租z 辆更合算2406045=+z y求非负整数解得：⎩⎨⎧==40z y 或⎩⎨⎧==14z y当⎩⎨⎧==4z y 时，1200300220=+z y当⎩⎨⎧==14z y 时，1180300220=+z y∵1180<1200∴45座的租4辆，60座的租1辆更合算答：（1）初一学生240人，计划租5辆（2）45座的租4辆，60座的租1辆．例8、近年来，某市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假，下面两图分别反映了该市2001－2004年游客总人数和旅游业总收入情况． 根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）2004年游客总人数为 ________万人次，旅游业总收入为________万元；（2）在2002年，2003年，2004年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是_________年，这一年的旅游业总收入比上一年增长的百分率为_______（精确到0.1%）；（3）2004年的游客中，有国内游客和国外游客，据统计，国内游客的人均消费约为700元，国外游客人均消费约为4000元，问国内和国外游客各多少人？（注：旅游收入＝游客人数×游客的人均消费）解：（1）由图①知：2004年游客总人数为1225万人次，由图②知：旅游业总收入为940000万元；（2）观察图②的趋势知：在2002年，2003年，2004年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是2004年，这一年的旅游业总收入比上一年增长的百分率为41.4%%4.41%100665000665000940000=⨯-（3）设国内游客x 万人，国外游客y 万人，由题意得：⎩⎨⎧=+=+94000040007001225y x y x 解得：⎩⎨⎧==251200y x答：国内游客1200万人，国外游客25万人．例9、为了让学生了解环保知识，增强环保意识．某中学进行一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解此次竞赛成绩，从中抽取了部分学生的成绩（得分为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成频数分布表和频数分布直方图．回答下列问题（将答案直接填在横线上，单位：分）：（1）填充频数分布表的空格；（2）补全频数分布直方图，并在频数分布直方图中绘制频数分布折线图；（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约有多少人？解：（1）（2）图略（3）由频率分布直方图知：竞赛成绩落在80.5~90.5的人数最多（4）该校成绩优秀的约有900×0.24=216人说明：（4）是由样本估计总体情况．例10、求出下列事件发生的概率，并标在图中：⑴投掷一枚普通骰子，投出7点的概率P（1）；⑵“月亮绕着地球转”的概率P（2）；⑶任掷一枚硬币，正面朝上的概率P（3）．解：P（1）=0（普通骰子只有1－6六种点数，没有7，所以此为不可能事件）P（2）=1（此为自然现象，为必然事件）1P（3）=2如图三点从左往右依次为P（1），P（3），P（2）．例11、杂题：（1）如图，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB=∠DBA，又知AC＝18，△CDB的周长为28，那么BD的长为（）A、7B、8C、9D、10（2）下图中的三角形被木板遮住了一部分，被遮住的两个角不可能是（）A 、一个锐角 一个钝角；B 、两个锐角；C 、一个锐角 一个直角；D 、一个直角 一个钝角（3）三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是 （ ） A 、直角三角形B 、锐角三角形C 、钝角三角形D 、等腰三角形（4）光线a 照射到平面镜CD 上，然后在平面镜AB 和CD 之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4．若已知∠1=55°，∠3=75°，那么∠2等与（ ）A 、50°B 、55°C 、66°D 、65°（5）“抢30”游戏规则是：第一个人先说“1”或“1、2”，第二个要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数，谁先抢到30，谁就得胜，若改成抢“32”，那么采取适当策略，其结果是（ ）A 、先报数者胜B 、后报数者胜C 、两者都可能胜D 、很难预料（6）有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们11个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”、“08”，和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励．假设该婴儿不能辨别字块中的内容，但能将字块横着正排．现让该婴儿随机地拼排2次，那么他能得到奖励的概率是 （ ） A 、32B 、21 C 、1 D 、以上都不对（7）如图，有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制成的，黑皮可以看作正五边形，白皮可看作正六边形．设白皮有x 块，黑皮有y 块，每块白皮有3条边和黑皮连在一起，依据题意，可列出方程组为 ．分析：（1）∵∠DAB=∠DBA ∴BD=AD=AC －CD=18－CD ① ∵CE 平分∠ACB ，且CE ⊥DB ∴△CDB 为等腰三角形 ∴CD=BC而CD+BC+BD=28，即2CD+BD=28② 由①②得：BD=8 （2）直角+钝角>180° （3）直角三角形特点（4）∠6=∠1=55°，∠5=∠3=75° ∴180°－∠2－∠4=180°－∠5－∠6 又∠2=∠4∴∠2=（55°+75°）÷2=65°（5）“抢30”游戏只要保证自己所说的个数+前面所说的个数=3的倍数即可获胜．而“32”不是3的倍数，因此是无法确定的．（6）“20”、“08”，和“北京”拼起来有6种可能，而“2008北京”或者“北京2008”占了2种，所以拼到的可能性为3162=．又婴儿拼两次，只要有一次对就可得到奖励，所以能得到奖励的概率是323131=+ （7）抓住两个等量关系：总块数和黑白相邻的边数． 答：（1）B （2）D （3）A （4） D（5）D（6）A（7）⎩⎨⎧==+yx y x 5332例12、下图从左到右：图1，把△ABC 沿直线CB 平行移动线段CB 的长度，可以变到△EDB 的位置； 图2，以BC 为轴把△ABC 翻折90°，可以变到△DBC 的位置； 图3，以点Ｂ为中心，把△ABC 旋转180°，可以变到△FBD 的位置．像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改．．变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做全等变换．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．解答下列各问题：①图4中，△ABC 为等腰直角三角形，AB=AC ，AD ⊥AE ，且AD=AE ，请问△ACD 与△ABE 全等吗？为什么？②图4中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，如何变换才能使△ACD 变换到△ABE 的位置？③指出上面图4中，线段BE 与CD 之间的关系，为什么？ 解：①△ACD 与△ABE 全等∵△ABC 为等腰直角三角形，AD ⊥AE ∴∠CAD=90°－∠MAB ，∠BAE=90°－∠MAB ∴∠CAD=∠BAE而)(SAS ABE ACD AE AD BAE CAD BACA ∆=∆⇒⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠= ②旋转 过程略 ③由①知：BE=CD【模拟试题】（答题时间：40分钟） 一、选择题1、下面式子正确的是（ ） A 、623x x x =⋅B 、1055x x x =+C 、236x x x =÷D 、933)(x x =2、下列不是等腰三角形的对称轴是（ ） A 、顶角的平分线B 、一边的中线C 、底边上的中线D 、底边上的高线3、下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A 、)2)(2(a b b a -+ B 、)121)(121(--+x x C 、))((n m n m +---D 、)3)(3(y x y x +--4、纳米是一种长度单位，1纳米= 109-米．已知某种植物的花粉的直径约为45000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ）米。

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a2浙教版七年级下册数学第1章平行线知识点及典型例题【知识结构图】【知识点归纳】 1、平行线平行线的概念：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线用三角尺和直尺画平行线的方法：一贴，二靠，三推，四画 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 2、同位角、内错角、同旁内角如图:直线a 1 ， a 2 被直线a 3 所截，构成了八个角。

在“三线八角"中确定关系角的步骤：寻找构成的角(确定构成角中的关系角知道关系角后,如何找截线、被截线：两个角的顶点所在直线就是截线,剩下的两条边就是被截线.3、 平行线的判定（1）同位角相等,两直线平行。

平行线判定方法的特殊情形：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

(2）内错角相等，两直线平行. （3）同旁内角互补,两直线平行. 4、平行线的性质（1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。

简单地说，两直线平行，同位角相等。

(2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

简单地说,两直线平行，内错角相等。

（3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单地说,两直线平行,同旁内角互补.5、图形的平移平移不改变图形的形状和大小一个图形和它经过平移所得到的图形中,两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.二、知识巩固(一)区分三种角各自特征和用途练习1：如图1-1①∠2和∠5的关系是______；②∠3和∠5的关系是______;③∠2和______是直线______、______被______所截,形成的同位角;练习2：如图2，下列推断是否正确？为什么？(1）若∠1=∠2,则 AB∥CD（内错角相等，两直线平行）。

第2章 二元一次方程组2.1 二元一次方程课堂笔记1. 含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做 .2. 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的 解. 分层训练A 组 基础训练1． 下列方程中，是二元一次方程的有（ ）①x+y 1=3 ②y=3x ③21x+41y=61 ④3x-xy=1 ⑤x-2y2=2 ⑥y x +2=3 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2. 方程2x+3y=7的解的个数是（ ）A. 只有一个B. 只有两个C. 无数个D. 不存在3． 甲、乙两人练习赛跑，若甲先跑半小时，则乙出发后40 min 可追上甲，设甲、乙每小时分别跑x （km ），y （km ），则可列方程（ ）A. 21x ＝40yB. 21x ＝（21＋32）yC.（21＋40）x ＝40yD.（21＋32）x ＝32y 4. 已知二元一次方程3x-2y=5，则下列用x 表示y 的式子中，正确的是（ ）A. y=235xB. y=253 xC. x=325yD. x=352 y 5. 二元一次方程2x+y=7的正整数解的个数有（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 56. 下列说法中正确的是（ ）A. x=3，y=2是方程3x-4y=1的一组解B. 方程3x-4y=1有无数组解，即x ，y 可以是任何数值C. 方程3x-4y=1只有两组解，分别是x=1，y=21，x=-1，y=-1 D. 方程3x-4y=1无解 7. 写出一个解为x=1，y=2的二元一次方程 .8． 已知方程21x m ＋3y n ＝4是关于x ，y 的二元一次方程，则m ＝ ，n ＝ ． 9. 已知x=3，y=-2是二元一次方程my-3x=1的一个解，则m= .10. 一箱苹果共80个，分给若干个教师和小朋友，小朋友每人分4个，教师每人分6个，刚好将这箱苹果分完，设小朋友有x 人，教师有y 人.（1）列出关于x ，y 的二元一次方程： ；（2）若x=11，则y= ；（3）若教师有4人，则小朋友有 人.11. 根据题意列出方程：（1）买5千克苹果和3千克梨共需23.6元，分别求苹果和梨的单价，设苹果的单价为x 元/千克，梨的单价为y 元/千克；（2）七年级一班男生人数的2倍比女生人数的31多7人，求男生、女生的人数，设男生人数为x ，女生人数为y.12． 已知下列三对数值：⎜⎛⎜⎰〉= =10,8y x ，x=0，y=-6，x=10，y=-1. （1）哪几对是方程21x-y=6的解？ （2）哪几对是方程2x+31y=-11的解？（3）有没有方程21x-y=6与方程2x+31y=-11的公共解？若有，请写出．13. 一批机器零件共840个，甲先做4天，乙加入做，再做8天刚好完成. 设甲每天做x 个，乙每天做y 个.（1）列出关于x，y的二元一次方程；（2）若x=36，则y的值是多少？（3）若乙每天做45个，则甲每天做多少个？B组自主提高14. 某超市的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是元.15. 一堆蜜梨，3个3个地数，数a次余2个；5个5个地数，数b次余3个，则：（1）这堆蜜梨的个数可以表示为；（2）这堆蜜梨的个数还可以表示为；（3）由此得到一个关于a，b的二元一次方程；（4）用a表示b为，用b表示a为；（5）这堆蜜梨的个数能确定吗？你能说出一种可能吗？你知道这堆蜜梨最少有多少个吗？C组综合运用16．某物流公司现有31t货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，准备一次运完，且恰好每辆车都载满货物．已知每辆A型车载满货物一次可运货3t，每辆B型车载满货物一次可运货4t.（1）请你帮该物流公司设计租车方案；（2）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．参考答案2.1 二元一次方程【课堂笔记】1. 二元一次方程2. 一个【分层训练】1—6. BCDBBA7. x+y=3（不唯一）8. 1 19. -510. （1）4x+6y=80 （2）6 （3）1411. （1）5x+3y=23.6 （2）2x=31y+7 12. （1）x=-8，y=-10，x=0，y=-6，x=10，y=-1. （2）x=10，y=-1.（3）有公共解，x=10，y=-1.13. （1）12x+8y=840 （2）y=51 （3）x=40，答：甲每天做40个.14. 52815. （1）3a+2 （2）5b+3 （3）3a+2=5b+3（4）b=513 a a=315+b （5）不能确定，能找到一个解，∵5b=3a-1，故3a-1是5的倍数，当a=2时，得b=1，这时蜜梨最少，有5b+3=5×1+3=8（个）.16. （1）依题意，得3a ＋4b ＝31，∵a ，b 都是正整数，∴a ＝9，b ＝1或a ＝5，b ＝4或a ＝1，b ＝7.有3种租车方案：方案一，A 型车9辆，B 型车1辆；方案二，A 型车5辆，B 型车4辆；方案三，A 型车1辆，B 型车7辆．（2）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，∴方案一需租金：9×100＋1×120＝1020（元）；方案二需租金：5×100＋4×120＝980（元）；方案三需租金：1×100＋7×120＝940（元）．∵1020＞980＞940，∴最省钱的租车方案是方案三，最少租车费为940元．。

1.3 平行线的判定（第1课时）课堂笔记1. ，两直线平行.2. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线 .分层训练A组基础训练1. 如图，已知直线a，b被直线c所截，∠1＝∠２＝４８°时，直线a，b的位置关系是（）A. a∥bB. a bC. a⊥bD. 无法确定2．如图是一张四边形纸片ABCD，以下测量方法能判定AD∥BC的是（）A. AB⊥BC，AB⊥ADB. AB⊥BC，CD⊥BCC. AB⊥BC，CD⊥ADD. AB＝CD3. 如图，若∠ACD=∠F，则（）A. DE∥BFB. DC∥BFC. DE∥BCD. DC∥BC4. （长春中考）如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A． 15° B． 30° C． 45° D． 60°5. 如图，不能判定l1∥l2的是（）A. ∠2=∠3B. ∠1=∠4C. ∠1=∠2D. ∠1=∠36. 已知在同一平面内有5条直线a，b，c，d，e，若a⊥b，b⊥c，c⊥d，d⊥e，则下列结论正确的是（）A. a∥c∥eB. a∥d∥eC. b∥c∥dD. c∥e∥d7．如图所示为小明学习“三线八角”时制作的模具，经测量∠2＝100°，要使木条a与b 平行，则∠1的度数必须是．8. 如图，直线AB，CD与EF，GH相交，若∠1=∠2，则∥；若∠1=∠3，则∥；理由是 .9. 如图，点D，E，F分别是△ABC的边AB，AC，BC上的点，如果∠B= ，那么EF∥AB；如果∠B= ，那么DE∥BC.10. 如图，若∠1+∠2=180°，则l1∥l2.试说明理由（填空）.理由：∵∠2+∠3= （平角的定义），又∵∠1+∠2=180°（），∴∠1= （），∴l1∥l2 （）.11. 如图，∠1=∠2=100°，∠3=80°，找出图中平行的直线，并说明理由.12. 如图，∠2=3∠1，且∠1+∠3=90°. 试说明AB∥CD.13. 如图，∠ABC=∠DEC，BP平分∠ABC，EF平分∠DEC，试说明BP∥EF的理由.B组自主提高14. 如图，MN⊥AB于点D，∠ABC=120°，∠BCF=30°，试判断直线MN与EF的位置关系，并说明理由.15. 如图所示，已知∠B=∠C，点B，A，E在同一条直线上，∠EAC=∠B+∠C，且AD平分∠EAC，试说明AD∥BC的理由.C组综合运用16．甲、乙两车分别从A，B两个车站出发，甲车朝北偏东60°方向行驶，乙车朝南偏西60°方向行驶，则甲、乙两车的行驶路线（不在同一直线上）互相平行吗？画出行驶路线示意图，并说明理由．参考答案1.3 平行线的判定（第1课时）【课堂笔记】1. 同位角相等2. 互相平行【分层训练】1—6. AABADA7. 80°8. AB CD EF GH 同位角相等，两直线平行9. ∠EFC ∠ADE10. 180° 已知 ∠3 同角的补角相等 同位角相等，两直线平行11. ∵∠3=80°，∴∠DGC=180°-∠3=100°，∴∠DGC=∠1=∠2，∴AB ∥DE ，BC ∥EF （同位角相等，两直线平行）.12. ∵∠1+∠2=180°，∠2=3∠1，∴4∠1=180°，即∠1=45°，∵∠1+∠3=90°，∠1=45°，∴∠3=90°-45°=45°，∴∠1=∠3，∴AB ∥CD.13. ∵BP 平分∠ABC ，EF 平分∠DEC ，∴∠PBC =21∠ABC ，∠FEB=21∠DEC. ∵∠ABC=∠DEC ，∴∠PBC=∠FEB ，∴PB ∥EF （同位角相等，两直线平行）.14. MN ∥EF. 理由如下：延长AB 交EF 于点G. ∵∠ABC=120°，∴∠GBC=180°-∠ABC=60°. ∵∠GBC+∠BGC+∠BCF=180°（三角形的内角和为180°），∠BCF=30°，∴∠BGC=180°-∠GBC-∠BCF=90°，∴AG ⊥EF （垂直的定义）. 又∵AB ⊥MN ，∴EF ∥MN （在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）.15. ∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAD=21∠EAC. ∵∠B=∠C ，又∵∠EAC=∠B+∠C ，∴∠B=21∠EAC ，∴∠B=∠EAD，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）.16. 平行．理由如下：画图如图所示，∠1＝∠2＝60°.∵∠2＋∠3＝90°，∠3＋∠4＝90°，∴∠4＝∠2＝60°＝∠1，∴AC∥BD.。

期末复习五分式复习目标必备知识与防范点一、必备知识：1．表示两个整式相除，且除式中含有，这样的代数式叫做分式．2．分式的分子与分母都乘以（或除以）的整式，分式的值不变．3．分式乘分式，用分子的积做积的，做积的分母；分式除以分式，把颠倒位置后，与被除式相乘．4．同分母的分式相加减，把相加减，不变．把分母不相同的几个分式，化成分母相同的分式，叫做．一般地，异分母分式相加减的方法是：先，化为同分母的分式，再按同分母分式相加减法则进行计算．5．只含分式，或分式和整式，并且分母中含有的方程叫做分式方程．解分式方程必须．把求得的根代入，或代入原方程两边所乘的，使分母为零的根是，增根必须舍去．二、防范点：1．分式基本性质使用过程中始终要注意乘以（或除以）的整式不能为零．2．分式乘除运算要注意运算顺序，约分过程中要先把分子、分母中的多项式因式分解，才能进行约分．3．分式的加减运算是通分，而解分式方程往往是去分母，两者不要混淆．4． 分式方程一定不要遗漏验根．例题精析考点一 分式、分式方程概念例1 （1）在x 5，83a ，2π，a x 1-中，属于分式的个数为（ ） A ． 0个 B ． 1个 C ． 2个D ． 3个 （2）在①323+x =5；②31（x-1）+21（x+1）=4；③-x 2=1；④x 2+x x 73+=-1；⑤x 1（3x-7）中，分式方程有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个（3）当x= 时，分式xx -3无意义． （4）分式242--b b 的值为0，则b= ． 反思：判断分式及分式方程，主要看分母中是否含有字母，方程还应是一个等式． 分式无意义则分母等于零；分式的值为零则分子等于零且分母不等于零，不要遗漏分母不为零． 考点二 分式的基本性质及符号法则例2 （1）不改变分式23.015.0+-x x 的值，把分子和分母中各项的系数都化为整数，则所得的结果为（ ）A ． 2315+-x xB ． 203105+-x xC ． 2312+-x xD ． 2032+-x x （2）下列各式中，变形不正确的是（ ） A ． x 32-=-x 32 B ． b a 6--=ba 6 C ． y x 43-=-y x 43 D ． -m n 35=mn 35-- （3）若把分式xy y x 2+中的x 和y 都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A ． 扩大为原来的3倍B ． 不变C ． 缩小为原来的31 D ． 缩小为原来的61反思：分式的基本性质及符号法则是分式运算中两个重要的法则，分式基本性质运用过程中要注意乘或除以的式子不能为零，符号法则运用过程中要注意变两个位置的符号，不要产生错误．考点三 分式的加、减、乘、除运算例3 （1）下列分式为最简分式的是（ ）A ． 11--a aB ． xy y xy 532-C ． 22mn n m -+ D ． b a b a ++22 （2）计算3m n ÷32m n -·2nm 的结果是（ ） A ． 22n m B ． -33n m C ． -3m n D ． -3nm （3）计算： ①4)1(22---a a a ·aa 3-； ②12-a a -a-1； ③（x x x -+25-16-x ）÷21x.反思：分式的乘除运算就是利用分式基本性质对分式进行约分，注意分子、分母只有在乘积的形式下才能互相约分．分式的加减运算要对分式进行通分，化成同分母后才可以进行加减运算．考点四 分式相关的条件求值例4 （1）已知b=3a ，a=5c ，求cb ac b a 3232+--+的值． （2）已知a 1-b 1=4，求ab b a b ab a 7222+---的值． （3）已知2x =2y =2z ，求z y x z y x ++-+的值．反思：条件求值就是把条件进行转化，找出不同字母之间的关系，把字母与字母的关系代入原分式即可解决问题．在运算过程中常用到整体思想，有时也可以通过换元来简化运算． 考点五 分式方程及分式方程的应用例5 （1）解分式方程53+x -53--x x =-1，去分母后，得（ ） A ． 3（x-5）-（x+5）（x-3）=-1B ． 3x-5-（x+5）（x-3）=-（x+5）（x-5）C ． 3x-15-x 2+15=-（x+5）（x-5）D ． 3（x-5）-（x+5）（x-3）=-（x+5）（x-5）（2）已知关于x 的方程2+1-x a =1-x x 有增根，则a 的值为（ ） A ． 1 B ． -1 C ． 0D ． 2 （3）七年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达． 已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设学生骑车的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ）A ．x 10=x 210-31 B ． x 10=x210-20 C ． x 10=x 210+31 D ． x 10=x 210+20 （4）解下列分式方程： ①11+x +11-x =142-x ； ②2379--x x +x x 3254--=1.（5）某工程队（有甲、乙两组）承包一项工程，规定若干天内完成．①已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间多30天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两组先合做20天，剩下的由甲组单独做，恰好按规定的时间完成，那么规定的时间是多少天？ ②实际工作中，甲乙两组合做完成这项工程的21后，工程队又承包了新工程，需要抽调一组过去，从按时完成任务考虑，你认为留下哪一组更好？说明理由．反思：解分式方程要先去分母，去分母时注意不要漏乘，最后还必须得验根． 分式方程的增根问题，一般过程是先去分母，再找增根，代入增根后求解未知数即可，但如果是无解问题要考虑多种情况．校内练习1． 如果分式16-x 的值是整数，则整数x 可取的值的个数是（ ） A ． 10个B ． 8个C ． 6个D ． 4个2． 若x=4是方程ax x -+43=8的解，则a= . 3． 约分化简：xa ax 22= ；168422+--x x x x = ． 4． 已知关于x 的方程22-x +42-x ax =23+x 无解，则a 的值为 ． 5. 某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元. 已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少100元.（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？请说明理由.6. 甲，乙两人两次同时在同一家超市购买糖果，两次购买糖果的价格分别为每千克a 元和b 元（a ≠b ）. 甲每次购买10千克糖果，乙每次花10元钱购买糖果.（1）甲两次购买糖果共付款 元，乙两次共购买 千克糖果（用含a ，b 的代数式表示）；（2）请你判断甲，乙两人的购买方式哪一种购买的平均价格更低？请说明理由.参考答案期末复习五 分式【必备知识与防范点】1. 字母2. 同一个不等于零3. 分子 分母的积 除式的分子和分母4. 分子 分母 通分 通分5. 字母 验根 原方程 公分母 增根【例题精析】例1 （1）C （2）B （3）3 （4）-2例2 （1）B （2）D （3）C例3 （1）D （2）D（3）①4)1(22---a a a ·a a 3-=)3)(1()1(-+-a a a a ·a a 3-=11+-a a ②12-a a -a-1=12-a a -1)1)(1(--+a a a =11-a ③（x x x -+25-16-x ）÷21x =[)1(5-+x x x -)1(6-x x x ]·x 2=)1(55-+-x x x ·x 2=-5x 例4 （1）由条件得，a=5c ，b=15c ，代入分式得，原式=c c c c c c 3155231525+-⨯-⨯+=c c 232-=-16 （2）由a 1-b 1=4，得b-a=4ab ，即a-b=-4ab ，∴原式=ab b a ab b a 7)(22)(+---=ab ab ab ab 7)4(224+-⨯--=abab --6=6 （3）设2x =3y =4x =k ，则x=2k ，y=3k ，z=4k ，代入原分式得，∴原式=k k k k k k 432432++-+=k k 9=91. 例5 （1）D （2）A （3）C（4）①计算得x=1，是增根，所以原方程无解 ②x=0（5）①设规定的时间是x 天，则甲单独完成需要（x+30）天，乙单独完成需要（x+12）天，由题意，得20（301+x +121+x ）+301+x ×（x-20）=1，解得：x=24. 经检验，x=24是原方程的根，答：规定的时间是24天.②∵规定时间是24天，∴甲单独完成需要24+30=54天，乙单独完成需要24+12=36天. 留下甲完成需要的时间是：65÷（541+361）+（1-65）÷541=18+9=27天＞24天，不能在规定时间完成任务；留下乙完成需要的时间是：65÷（541+361）+（1-65）÷361=18+6=24天，能在规定时间完成任务. ∴留下乙组较好.【校内练习】1. B2. 23. a x 4-x x 4. -4或6或15. （1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x 趟. 根据题意得12（x 1+x21）=1. 解得x=18，则2x=36. 经检验，x=18是原方程的解. 答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟.（2）设甲车每一趟的运费是a 元，由题意得12a+12（a-100）=4800，解得a=250，则乙车每一趟的费用是250-100=150（元），单独租用甲车总费用是18×250=4500（元），单独租用乙车总费用是36×150=5400（元），4500＜5400，故单独租用一台车，租用甲车合算.6. （1）（10a+10b ） （a 10+b1） （2）甲两次购买糖果的平均价格：2b a +元；乙两次购买糖果的平均价格：b a 101020+=b a ab +2元. 则2b a +-b a ab +2=)(2)(2b a b a +-＞0，则乙的平均价格更低.。

专题提升一与平行线判定和性质有关的计算和说理一、与平行线的判定有关的计算和说理1. 如图，已知直线l1，l2被直线AB所截，AC⊥l2于点C. 若∠1＝50°，∠2＝40°，则l1与l2平行吗？请说明理由．2. 如图所示，已知∠1＝50°，∠2＝130°，∠4＝50°，∠6＝130°，试说明a∥b，b∥c，d∥e，a∥c.3．如图是一只风筝的骨架示意图．已知∠1＝∠2，∠3＝∠4. 试说明AB∥CD的理由．4．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，把含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（∠α＝∠BAD且0°<∠α<180°），使两块三角尺至少有一组边平行．（1）如图2，当∠α＝时，BC∥DE；（2）请你分别在图3，图4的指定图上，各画一种符合要求的图形，标出∠α，并完成填空：图3中，当∠α＝时，∥；图4中，当∠α＝时，∥．二、与平行线的性质有关的计算和说理5．学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图所示）．从图中可知，小敏画平行线的依据是（）①两直线平行，同位角相等②两直线平行，内错角相等③同位角相等，两直线平行④内错角相等，两直线平行A. ①或②B. ②或③C. ③或④D. ①或④6．如图，直线l1∥l2，并且被直线l3，l4所截，则∠α＝．7．如图，有一块白色正方形布，边长为1.8 m，上面横、竖各有两道黑条，黑条的宽均为0.2 m，则白色部分的面积为 m2.8．（菏泽中考）将一副三角尺和一张对边平行的纸条按如图所示的方式摆放，两把三角尺的一直角边重合，含30°角的直角三角尺的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．9．如图是将一条有两边平行的纸带折叠后所得的图形，已知∠1＝62°，求∠2的度数．10. 如图，D，E分别是AB，AC上的点. 已知∠AED＝60°，∠C＝60°，∠ADE＝40°. （1）DE与BC平行吗？请说明理由；（2）求∠B的度数．11. 如图，已知AB∥DE，BF，EF分别平分∠ABC与∠CED，若∠BCE=140°，求∠BFE的度数．12．如图，已知∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O. 过点O作BC的平行线，分别交AB，AC于点D，E. 求∠BOC的度数．13. 如图，AB∥CD，GM，HN分别为∠BGE和∠DHG的角平分线.（1）试判断GM和HN的位置关系；（2）如果GM是∠AGH的角平分线，（1）中的结论还成立吗？（3）如果GM是∠BGH的角平分线，（1）中的结论还成立吗？如果不成立，请你猜想GM和HN的位置关系，不必说明理由.三、与平行线的判定和性质有关的探究14. 如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，∠DEF=100°，EC平分∠AEF，直线BP交线段AC于点Q. （1）若∠CAB=30°，计算∠ACE的度数；（2）若∠PQC=170°-∠BAC，请说明PB∥EF.15．将一副直角三角尺按如图所示的方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠B＝30°，∠ECD ＝∠EDC＝45°，∠ACB＝∠E＝90°），将三角尺ABC绕点C按顺时针方向慢慢转动，转过180°后停止转动．（1）当∠ACE＝125°时，∠BCD的度数为；（2）①当AB与CE平行时，求三角尺ABC转过的度数；②在三角尺ABC转动的过程中，这两把三角尺除了AB∥CE外，是否还存在互相平行的边？若存在，请直接写出平行时三角尺ABC所有可能转过的度数（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．16. 如图1，已知AC∥BD，点P是直线AC，BD间的一点，连结AB，AP，BP，过点P作直线MN∥AC.（1）MN与BD的位置关系是什么，请说明理由；（2）试说明∠APB＝∠PBD＋∠PAC；（3）如图2，当点P在直线AC上方时，（2）中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由．17. 如图，AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ABC，∠ADC的平分线交于点E（不与B，D点重合）. ∠ABC=n°，∠ADC=80°.（1）若点B在点A的左侧，①求∠DCB的度数（用含n的代数式表示）；②求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（2）若将（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A的右侧时，请画出图形，并判断∠BED的度数是否改变. 若改变，请求出∠BED的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由.参考答案专题提升一与平行线判定和性质有关的计算和说理1. l1∥l2，理由：∵∠1＝50°，∠2＝40°，∴∠1＋∠2＝90°，∴AC⊥l1，又∵AC⊥l2，∴l1∥l2.2. ∵∠1＝50°，∠2＝130°，∠1＋∠2＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），∵∠6＝130°，∴∠5＝50°，又∵∠4＝50°，∴∠4＝∠5，∴b∥c（同错角相等，两直线平行），同理可证：d∥e，a∥c.3. ∵∠1＋∠2＋∠5＝∠3＋∠4＋∠6＝180°，∠5＝∠6，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4. 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴2∠1＝2∠4，∴∠1＝∠4，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．4. （1）15°（2）60° BC DA 105° BC EA（答案不唯一）【点拨】（1）∵BC⊥CA，DE⊥EA，且BC∥DE（已知），∴A，E，C三点在同一直线上，∴∠BAD＝∠EAD－∠EAB＝45°－30°＝15°，即∠α＝15°.（2）如答图3，要使BC∥DA，只需∠BAD＝∠B＝60°，∴∠α＝60°.如答图4，要使BC∥EA，只需∠EAB＝∠B＝60°，∴∠BAD＝∠BAE＋∠EAD＝60°＋45°＝105°，即∠α＝105°.5. C6. 64°7. 1.96 【点拨】将横、竖黑条平移到如解图所示的位置，则原白色部分变成边长为1.4m 的正方形，面积为1.96m2.8. 15°【点拨】如解图，过点A作AB∥a，则∠1＝∠2. ∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3＝∠4＝30°. 又∵∠2＋∠3＝45°，∴∠2＝15°，∴∠1＝15°.9. 延长CB 至点M ，根据题意可知AD ∥BC ，∴∠ABM ＝∠1＝62°（两直线平行，内错角相等）． 由折叠可知∠ABF ＝∠ABM ＝62°. 又∵∠ABM ＋∠ABF ＋∠2＝180°（平角的定义），∴∠2＝180°－∠ABM －∠ABF ＝56°.10. （1）DE ∥BC ，理由略. （2）∠B ＝40°.11. ∠BFE=70°12. ∵∠ABC ＝50°，BO 平分∠ABC ，∴∠CBO ＝∠ABO ＝25°（角平分线的定义）． 同理，∠BCO ＝∠ACO ＝40°. ∵DE ∥BC ，∴∠BOD ＝∠CBO ＝25°（两直线平行，内错角相等）． 同理，∠COE ＝∠BCO ＝40°. ∴∠BOC ＝180°－∠BOD －∠COE ＝115°.13. （1）GM ∥HN ，∵GM ，HN 分别为∠BGE 和∠DHG 的角平分线，∴∠EGM=21∠BGE ，∠EHN=21∠DHG ，∵AB ∥CD ，∴∠BGE=∠DHG ，∴∠EGM=∠EHN ，∴GM ∥HN.（2）成立，∵GM ，HN 分别为∠AGH 和∠DHG 的角平分线，∴∠HGM=21∠AGH ，∠EHN=21∠DHG ，∵AB ∥CD ，∴∠AGH=∠DHG ，∴∠HGM=∠EHN ，∴GM ∥HN.（3）不成立，GM ⊥HN.14. （1）∵AB ⊥BC ，∴∠ABC=90°. ∵∠CAB=30°，∴∠ACB=90°-30°=60°. ∵∠DEF=100°，∴∠FEA=80°. ∵EC 平分∠AEF ，∴∠AEC=21∠AEF=40°. ∵AD ∥BC ，∴∠BCE=140°，∴∠ACE=140°-60°=80°.（2）过点Q 作MN ∥BC ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥MN. ∵MN ∥BC ，∴∠CQM=∠BCA=90°-∠BAC. ∵∠PQC=170°-∠BAC ，∴∠PQM=170°-∠BAC-（90°-∠BAC ）=80°. ∵AD ∥MN ，∴∠DPQ=180°-80°=100°. ∵∠DEF=100°，∴∠DPQ=∠DEF ，∴PB ∥EF.15. （1）10° （2）①∵AB ∥CE ，∴∠BCE ＝∠B ＝30°. ∵∠ECD ＝45°，∴三角尺ABC转过的度数为∠ECD －∠BCE ＝15°.②存在． 当AC ∥DE 时，三角尺ABC 转过的度数为45°；当BC ∥DE 时，三角尺ABC 转过的度数为135°；当AB ∥DE 时，三角尺ABC 转过的度数为105°；当AB ∥CD 时，三角尺ABC 转过的度数为150°.16. （1）平行，理由：∵AC ∥BD ，MN ∥AC ，∴MN ∥BD.（2）∵MN ∥AC ，MN ∥BD ，∴∠PBD ＝∠MPB ，∠PAC ＝∠APM ，∴∠APB ＝∠MPB ＋∠APM ＝∠PBD ＋∠PAC.（3）不成立，它们之间的关系是∠APB ＝∠PBD －∠PAC. 理由：如图，过点P 作PQ ∥ AC ，∵AC ∥BD ，∴PQ ∥AC ∥BD ，∴∠PAC ＝∠APQ ，∠PBD ＝∠BPQ ，∴∠APB ＝∠BPQ －∠APQ ＝∠PBD －∠PAC.17. （1）①∵AB ∥DC ，∴∠DCB=∠ABC=n °.②过点E 作EF ∥AB ，如图1，∵AB ∥DC ，∴EF ∥AB ∥DC ，∴∠BEF=∠ABE ，∠DEF=∠CDE. ∵BE 、DE 分别平分∠ABC 和∠ADC ，∴∠ABE=21∠ABC=21n °，∠CDE=21∠ADC=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=21n °+40°.（2）当点B 在点 A 右侧时，画图如图2，∠BED 的度数发生变化，结果为220°-21n °， 理由如下：作EF ∥AB ，则EF ∥AB ∥DC ，∴∠BEF=180°-∠ABE ，∠DEF=∠CDE. ∵BE 、DE 分别平分∠ABC 和∠ADC ，∴∠ABE=21∠ABC=21n °，∠CDE=21∠ADC=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-21n °+40°=220°-21n °.。