浙教版八年级下册第3章数据的分析知识点-复习总结

浙教版2022-2023学年数学八年级下册第3章 数据分析初步（解析版）3.3方差和标准差【知识重点】在评价数据的稳定性时，我们通常将各数据偏离平均数的波动程度作为指标. 一、方差：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数[]222212)()()(1x x x x x x nS n -+⋅⋅⋅+-+-=叫做这组数据的方差.方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定. 二、标准差:一组数据的方差的算术平方根[]22221)()()(1x x x x x x nS n -+⋅⋅⋅+-+-=称为这组数据的标准差. 即2S S =【经典例题】【例1】数据-1，0，2，3，1的方差是 ，标准差是 . 【答案】2；√2【解析】 -1，0，2，3，1的 平均数为：（ -1+0+2+3+1）÷5=1， 其方差为：[(-1-1)2+(0-1)2+(2-1)2+(3-1)2+(1-1)2]÷5=2； 其标准差为：√2. 故答案为：2，√2。

【分析】根据平均数的计算方法算出这组数的平均数，再算出这组数据的每一个数据与其平均数的差的平方和的平均数，就是这组数据的方差，最后算出方差的算术平方根即可得出其标准差。

【例2】我市射击队为了从甲、 乙 两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测【答案】解：甲的平均成绩是： 15（10＋9＋8＋9＋9）＝9.乙的平均成绩是： 15（10＋8＋9＋8＋10）＝9.甲成绩的方差是：s 2甲 ＝[（10－9）2＋（9－9）2＋（8－9）2＋（9－9）2＋（9－9）2]÷5＝0.4. 乙成绩的方差是：s 2乙 ＝[（10－9）2＋（8－9）2＋（9－9）2＋（8－9）2＋（10－9）2]÷5＝0.8.∵s 2甲<s 2乙 ，∴ 甲的成绩较稳定，∴ 应选择甲运动员参加省运动会比赛.【分析】先分别计算出甲和乙成绩的平均数，再利用方差公式求出甲和乙成绩的方差，最后根据方差的大小进行判断即可.【例3】已知一组数据 x 1 ， x 2 ， x 3 的平均数和方差分别是2， 23，那么另一组数据 2x 1−1 ，2 x 2−1 ， 2x 3−1 的平均数和方差分别是 ， ．【答案】3；83【解析】①∵数据x 1，x 2，x 3的平均数为2，方差为23， ∴13(x 1+x 2+x 3)=2，13[(x 1−2)2+(x 2−2)2+(x 3−2)2]=23， ∴13(2x 1−1+2x 2−1+2x 3−1)=23(x 1+x 2+x 3)−1=3， ∴数据2x 1-1，2x 2-1，2x 3-1的平均数为3；②∵13[(2x 1−1−3)2+(2x 2−1−3)2+(2x 3−1−3)2]，=43[(x 1−2)2+(x 2−2)2+(x 3−2)2]=83， ∴数据2x 1-1，2x 2-1，2x 3-1的方差为83，故答案为：3、83. 【分析】根据平均数和方差的计算公式得出13(x 1+x 2+x 3)=2，13[(x 1−2)2+(x 2−2)2+(x 3−2)2]=23，从而得出13(2x 1−1+2x 2−1+2x 3−1)=23(x 1+x 2+x 3)−1=2，13[(2x 1−1−3)2+(2x 2−1−3)2+(2x 3−1−3)2]，=43[(x 1−2)2+(x 2−2)2+(x 3−2)2]=83，即可得出答案. 【结论】一组数据的每个数据加上或减去同一常数，则平均数也加上或减去这个常数，而方差不变；一组数据的每个数据扩大到原来的n 倍或缩小为原来的1n ，则平均数也扩大到原来的n 倍或缩小为原来的1n ，而方差扩大到原来的n 2倍或缩小为原来的1n 2.【基础训练】1．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别是S 甲2=0.4，S 乙2=1.5，则两人射击成绩波动情况是（ ） A ．甲波动大 B ．乙波动大 C ．甲、乙波动一样大 D ．无法比较 【答案】B【解析】∵S 甲2=0.4，S 乙2=1.5， ∴S 甲2＜S 乙2，∴甲的成绩较稳定，波动较小，乙的成绩波动较大， 故答案为：B2两组数据的方差分别是甲、乙，则甲与s 乙2的大小关系为（ ）A ．s 甲2<s 乙2B ．s 甲2>s 乙2C ．s 甲2≤s 乙2D ．s 甲2≥s 乙2 【答案】B【解析】x ̅甲=15×（11+12+13+14+15）=13，S 甲2=15×[（11-13）2+（12-13）2+（13-13）2+（14-13）2+（15-13）2]=2， x ̅乙=15×（12+12+13+14+14）=13， S 乙2=15×[（12-13）2+（12-13）2+（13-13）2+（14-13）2+（14-13）2]=0.8， ∵2＞0.8，∴s 甲2>s 乙2．故答案为：B ．3．为了从四名同学中选出一人参加计算机编程比赛，对他们进行了多次测试，并对每个人的测试成【答案】C【解析】根据题意得：学生二与学生三成绩的平均数高于学生一与学生四的，且学生三成绩的方差低于学生二的，∴应选的同学是学生三． 故答案为：C4．在方差的计算公式S 2=110[(x 1−20)2+(x 2−20)2+...+(x 10−20)2]中，数字10和20表示的意义分别是（ ）A ．数据得个数和平均数B ．数据的方差和平均数C ．数个数和方差D ．以上都不对 【答案】A【解析】根据方差计算公式可得：10表示的意义是数据的个数，20表示的意义是平均数， 故答案为：A ．5．若x 1，x 2，x 3，⋯，xn 的平均数为8，方差为2，则关于x 1＋2，x 2＋2，x 3＋2，……，xn ＋2，下列结论正确的是（ ） A ．平均数为8，方差为2 B ．平均数为8，方差为4 C ．平均数为10，方差为2 D ．平均数为10，方差为4 【答案】C【解析】样本x 1+2，x 2+2，x 3+2，…xn+2，对于样本x 1，x 2，x 3，…xn 来说， 每个数据均在原来的基础上增加了2，根据平均数、方差的变化规律得： 平均数较前增加2，而方差不变，即：平均数为8+2=10，方差为2， 故答案为：C ．6．将数据a 、b 、e 、d 、e 、f 的每一个数据都增加5，则下列说法中错误的是（ ） A ．平均数增加5 B ．中位数增加5 C ．众数增加5 D ．方差增加5 【答案】D【解析】∵数据a 、b 、e 、d 、e 、f 的每一个数据都增加5， ∴中位数增加5，众数增加5，故B 、C 正确，不符合题意； 根据题意得：新数据为：a+5，b+5，c+5，d+5，e+5，f+5，原数据的平均数为x ̅=16(a +b +c +d +e +f)，∴a +b +c +d +e +f =6x̅，∴新数据的平均数为16(a +5+b +5+c +5+d +5+e +5+f +5)=16(a +b +c +d +e +f +30) =16(6x̅+30)=x̅+5，即平均数增加5，故A 正确，不符合题意；原数据的方差为S 2=16[(a −x ̅)2+(b −x ̅)2+(c −x ̅)2+(d −x ̅)2+(e −x ̅)2+(f −x ̅)2]，新数据的方差为16[(a +5−x ̅−5)2+(b +5−x ̅−5)2+(c +5−x ̅−5)2+(d +5−x ̅−5)2+(e +5−x ̅−5)2+(f +5−x ̅−5)2]=16[(a −x ̅)2+(b −x ̅)2+(c −x ̅)2+(d −x ̅)2+(e −x ̅)2+(f −x̅)2]=S 2 ， ∴方差不变，故D 错误，符合题意； 故答案为：D.7．小明利用公式S 2=1n[（5-x ）2+（8-x ）2+（4-x ）2+（7-x ）2+（6-x ）2]计算5个数据的方差，则这5个数据的标准差S 的值是 。

教师：学生：时间：_ 2016 _年_ _月日段第__ 次课教师学生姓名上课日期月日学科数学年级八年级教材版本浙教版类型知识讲解：√考题讲解：√本人课时统计第（）课时共（）课时学案主题八下第三章《数据分析初步》复习课时数量第（）课时授课时段教学目标1、掌握平均数、中位数、众数、极差、方差的概念并进行数据处理；2、发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力；教学重点、难点重点:平均数、中位数、众数、极差、方差概念的理解和掌握；难点:会处理实际问题中的统计内容；教学过程知识点复习【知识点梳理】知识点：平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差表示数据集中的统计量：平均数、中位数、众数表示数据离散的统计量：方差、标准差1.（算术）平均数算术平均数：一般地，对于n个数x1、x2、……、x n，我们把121(nX x x xn=+++……）叫做n个数的算术平均数，简称平均数，记作X（读作x拔）加权平均数：若一组数据中x1、x2、……、x n的个数分别是f1、f2、……、f n，则这组数据的平均数11221()n nX x f x f x fn=+++……就叫做加权平均数（其中f1+f2+……+f n=n）f1、f2、……、f n分别叫作x1、x2、……、x n的权。

“权”越大，对平均数的影响越大.例题(1）2、4、7、9、11、13.这几个数的平均数是_______(2）一组数据同时减去80，所得新的一组数据的平均数为2.3，•那么原数据的平均数__________；(3）8个数的平均数是12，4个数的平均为18，则这12个数的平均数为；（4）某人旅行100千米，前50千米的速度为100千米/小时，后50千米速度为为120千米/小时，则此人的平均速度估计为（）千米/小时。

A、100 B、109 C、110 D、1152.中位数将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

浙江版八年级数学下册第3章 数据分析初步3.3 方差和标准差【知识清单】在评价数据的稳定性时，我们通常将各数据偏离平均数的波动程度作为指标. 一、方差：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数[]222212)()()(1x x x x x x nS n -+⋅⋅⋅+-+-=叫做这组数据的方差. 方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定. 二、标准差:一组数据的方差的算术平方根[]22221)()()(1x x x x x x nS n -+⋅⋅⋅+-+-=称为这组数1、要判断某位同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的()A．平均数B．中位数C．众数D．方差2、对一组数据，有如下的判断：，①如果一组数据的标准差等于零，则这组中的每个数据都相等；②分别用一组数据中的每一个数减去平均数，再将所得的差相加．若和为零，则标准差为零；③在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的平均数不变；④在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的标准差不变，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个3、一组数据，如果每个数据都扩大到原来的5倍，那么这组数据的平均数，方差，标准差的变化是( )A．依次为5倍、25倍、5倍B．依次为5倍、10倍、5倍C．依次为5倍、5倍、25倍D．依次为5倍、5倍、5倍4、数据2，2，x，4，4有唯一的众数，则其中位数和方差分别为()A、3或4和4.8B、2或4和4.8或5.6C、2或4和4.8D、3或4和4.8或5.65、样本3，-4，0，-1，2的方差是______，标准差是______．6、一组数据的方差为0，其中一个数据为a，则它们的中位数和众数为____________．7、A，B两所学校各派一个由10名学生组成的代表队参加环保知识比赛，共10道题，答对8题(含8题)以上为优秀，答对题数统计如下：8、甲、乙两人参加射击选拔赛，五次射击得分情况(单位：环)如图所示： (1)分别求出两人得分的平均环数与方差； (2)根据图示(如图)和上面算的结果， 对两人的射击成绩作出评价． (3)要从两人中选一人参加集训队， 你认为选哪位较合适？【提优特训】9、已知一组数据6，4，4，8，6，3，5，6，则这组数据的极差和众数为( ) A. 5和4 B. 3和6 C. 5和6 D. 4和611、甲、乙是个数相同的两组数据，且它们的平均数相同，甲、乙两组数据的方差分别为3.5和5.5， 若将甲乙两组数据合成一组数据，则合成后的数据的标准差为( )A ．3.5B ．5.5C ．4D ．2 12、某篮球队5名场上队员的身高(单位：)是：188，190，192，194，195.现用一名身高为189cm 的队员换下场上身高为194cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高( )A. 平均数变小，方差变小B. 平均数变小，方差变大C. 平均数变大，方差变小D. 平均数变大，方差变大13、若数据a ，b ，c ，d 的平均数为e ，方差为2.5，则数据a ，b ，c ，d ，e 的方差为 .第8题图14、已知样本x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为25x 1-3，5x 2-3，5x 3-3，…，5x n -3，方差为 .15、如果一组数据从小到大顺序排列为4、6、7、x 、9、11，且其平均数与中位数相同，，标准差约为 .16、从甲、乙两种棉花苗中各抽10株，分别测得它们的株高(单位：cm)如下：甲：15，18，15，17，19，20，19，16，15，18； 乙：16，16，15，17，17，18，19，20，21，17. (1)哪种棉花苗长得高些？(2)哪种棉花苗长得整齐？17、随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高，外出旅游已成为时尚．某社区为了了解家庭旅游消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的年旅游消费金额进行问卷调査，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：(1)本次被调査的家庭有 户，表中 a = ；(2)本次调查数据的中位数出现在 B 组．扇形统计图中，E 组所在扇形的圆心角是 度；(3)若这个社区有2700户家庭，请你估计家庭年旅游消费8000元以上的家庭有多少户？第17题图②18、某次测验后，数学老师对所带的八年级(1)班和(2)班学生的成绩统计如下表所示：【中考链接】19、 (2018•河北)9．(3.00分)为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位：cm)的平均数与方差为：x 甲=x 丙=13，x 乙=x 丁=15：2S 甲=2S 丁=3.6，2S 乙=2S 丙=6.3．则麦苗又高又整齐的是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁20、(2018•河南) 5．(3分)河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是( )A ．中位数是12.7%B ．众数是15.3%C ．平均数是15.98%D ．方差是021、(2018•潍坊) 某篮球队10名队员的年龄结构如下表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为( )22、(2018•浙江舟山)20．(8分)某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况(尺寸范围为176mm ～185mm 的产品为合格)，随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下：收集数据(单位：mm)甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180．乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183．整理数据：分析数据：应用数据：(1)计算甲车间样品的合格率．(2)估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？(3)结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由．参考答案1、D2、B3、A4、C5、30，306、a 和a 9、C 10、C 11、D 12、A 13、2 14、7，5 19、D 20、B 21、D7、A ，B 两所学校各派一个由10名学生组成的代表队参加环保知识比赛，共10道题，答对8题(含8题)以上为优秀，答对题数统计如下：解：(1)表格如下：从众数看：甲组8题，乙组7题，甲比乙好； 从方差看：甲成绩差距大，乙相对稳定； 从优秀率看：甲比乙好。

第3章数据分析初步3．1平均数1．一组数据11，12，13，14，15，16的平均数是(B)A．13B．13.5C．14D．14.52．刚刚喜迁新居的小华同学为估计今年六月(30天)的家庭用电量，在六月上旬连续7天同一时刻观察电表显示的度数并记录如下：日期1号2号3号4号5号6号7号电表显示数24273135424548(kW·h)则预计小华同学家六月的用电总量约是(D)A．1080 kW·h B．124 kW·hC．103 kW·h D．120 kW·h3．已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，则另一组数据a1＋10，a2－10，a3＋10，a4－10，a5＋10的平均数为(C)A．6 B．8C．10 D．124．某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量变化情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是(C)（第4题）A．30 t B．31 tC．32 t D．33 t5．某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间(h)5678人数101520 5则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是(B)A ．6.2 hB ．6.4 hC ．6.5 hD ．7 h6．某湖原有100条娃娃鱼，鱼的脖子上都做了标记．在娃娃鱼生长的河里还有一种鱼叫猫眼鱼，为了估计猫眼鱼的数目，生物研究所的胡所长每次从河里捞出20条鱼，并求出娃娃鱼条数与20的比值，然后把捞出的鱼放回河里，他反复进行了20次捞鱼实验，算得娃娃鱼条数与20的比值的平均数为0.4，由此可估计出河中猫眼鱼大约有_150__条．7．在“心系灾区”自愿捐款活动中，某班30名同学的捐款情况如下表所示：捐款(元) 5 10 15 20 25 30 人数1196211(1)问：这个班级的捐款总额是多少元？ (2)求这30名同学捐款的平均数．【解】 (1)捐款总额为11×5＋9×10＋6×15＋2×20＋1×25＋1×30＝330(元)． (2)平均数为330÷30＝11(元)．8．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输成了15，则由此求出的平均数与实际平均数相差多少？【解】 该数据相差105－15＝90， ∴求出的平均数与实际平均数相差9030＝3.9．若m 个数的平均数为x ，另外n 个数的平均数为y ，则这(m ＋n )个数的平均数为(D ) A.x ＋y 2 B.x ＋y m ＋nC.mx ＋ny x ＋yD.mx ＋ny m ＋n10．有一组数据：x 1，x 2，x 3，…，x n (x 1≤x 2≤x 3≤…≤x n )，它们的算术平均数为10，若去掉其中最大的x n ，余下数据的算术平均数为9；若去掉其中最小的x 1，余下数据的算术平均数为11，则x 1关于n 的表达式为x 1＝11－n ；x n 关于n 的表达式为x n ＝n ＋9．【解】 x 1＝10n －11(n －1)＝11－n ； x n ＝10n －9(n －1)＝n ＋9.11．小洋八年级下学期的数学成绩(单位：分)如下表所示：测试类别 平时期中考试 期末考试 测验1 测验2 测验3 测验4 成绩106102115109112110(1)计算小洋该学期的数学平时平均成绩．(第11题)(2)如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算的，请计算出小洋该学期的数学总评成绩． 【解】 (1)平时平均成绩＝14(106＋102＋115＋109)＝14×432＝108(分)．(2)总评成绩＝108×10%＋112×30%＋110×60%＝10.8＋33.6＋66＝110.4(分)．12．某单位欲从内部招聘管理人员一名，现对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩(单位：分)如下表所示：测试成绩测试项目 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 面试937068(第12题)根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率(没有弃权票，每位职工只能推荐1人)如图所示，每得一票记1分．现根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试成绩按4∶3∶3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？【解】 ∵x －甲＝75×44＋3＋3＋93×34＋3＋3＋200×25%×34＋3＋3＝72.9(分)，x －乙＝80×44＋3＋3＋70×34＋3＋3＋200×45%×34＋3＋3＝80(分)，x －丙＝90×44＋3＋3＋68×34＋3＋3＋200×35%×34＋3＋3＝77.4(分)，∴乙被录取．13．某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况、八年级300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形统计图、条形统计图、表格来描述整理得到的数据．(第13题)时间 1 h 左右 1.5 h 左右2 h 左右 2.5 h 左右人数508012050根据以上信息，请回答下列问题：(1)七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？ (2)补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况条形统计图．(3)九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少(结果精确到0.1 h)?【解】 (1)∵最喜欢喝冰红茶的人数所占的百分比为1－25%－25%－10%＝40%，∴最喜欢喝冰红茶的人数为400×40%＝160.答：七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是160. (2)300－75－100－50＝75，补全条形统计图如图所示． (3)1×50＋1.5×80＋2×120＋2.5×5050＋80＋120＋50≈1.8(h)．答：九年级300名同学完成家庭作业的平均时间约为1.8 h.14．有两种蠓虫，一种是疾病的媒介，记为A ；另一种却是有益的花粉传播者，记为B .现有A ，B 两种蠓虫各6只，它们的翼和触角的长度如下表所示：A 种B 种 翼长 触角长 翼长 触角长 1.78 1.14 1.72 1.24 1.86 1.21 1.74 1.39 1.96 1.18 1.70 1.41 2.00 1.28 1.82 1.38 2.00 1.28 1.82 1.48 1.861.291.821.50(1)记6只A 种蠓虫的平均翼长、触角长分别为A 1和A 2，6只B 种蠓虫的平均翼长、触角长分别为B 1和B 2，问：|A 1－B 1|＋|A 2－B 2|等于多少？(2)对于一只新捕捉到的蠓虫，记其翼长、触角分别为x 和y .如果|x －A 1|＋|y －A 2|＞|x －B 1|＋|y －B 2|，则认为它是A 种蠓虫，否则认为它是B 种蠓虫．现知x ＝1.80，y ＝1.24，则可认为该蠓虫是哪一种蠓虫．【解】 (1)从表中可以得出：A 1＝1.78＋1.86＋1.96＋2.00＋2.00＋1.866＝1.91，A 2＝1.14＋1.21＋1.18＋1.28＋1.28＋1.296＝1.23，B 1＝1.72＋1.74＋1.70＋1.82＋1.82＋1.826＝1.77，B 2＝1.24＋1.39＋1.41＋1.38＋1.48＋1.506＝1.40，∴|A 1－B 1|＋|A 2－B 2|＝|1.91－1.77|＋|1.23－1.40|＝0.14＋0.17＝0.31. (2)将x ＝1.80，y ＝1.24代入|x －A 1|＋|y －A 2|，得 |x －A 1|＋|y －A 2|＝0.11＋0.01＝0.12； 将x ＝1.80，y ＝1.24代入|x －B 1|＋|y －B 2|，得 |x －B 1|＋|y －B 2|＝0.03＋0.16＝0.19.∵0.12＜0.19，∴可认为该蠓虫是B 种蠓虫．初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

3.3 方差和标准差教学目标1、知识目标：了解方差、标准差的概念.2、能力目标：会求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示数据的离散程度,能用样本的方差来估计总体的方差.3、情感目标：通过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养学生应用数学的意识和能力．教学重点理解并记忆方差和标准差公式，能灵活地运用方差和标准差公式解题.教学难点灵活地运用方差和标准差公式解决实际问题.教学设计一、创设情景，提出问题甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下表：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数7 8 8 8 9乙命中环数10 6 10 6 82.请根据这两名射击手的成绩在图中画出折线图.3.现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？为什么？(各小组讨论)二、合作交流，感知问题请根据统计图，思考问题：①甲、乙两名射击手他们每次射击成绩与他们的平均成绩比较，哪一个偏离程度较低？(甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：(7－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(9－8)＝0；乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：(10－8)＋(6－8)＋(10－8)＋(6－8)＋(8－8)＝0)②射击成绩偏离平均数的程度与数据的离散程度与折线的波动情况有怎样的联系？(甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＝2；乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(10－8)2＋(6－8)2＋(10－8)2＋(6－8)2＋(8－8)2＝16)上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有关.③用怎样的特征数来表示数据的偏离程度？可否用各个数据与平均数的差的累计数来表示数据的偏离程度？④是否可用各个数据与平均数的差的平方和来表示数据的偏离程度？⑤数据的偏离程度还与什么有关？要比较两组样本容量不相同的数据偏离平均数的程度，应如何比较？三、概括总结，得出概念根据以上问题情景，在学生讨论，教师补充的基础上得出方差的概念、计算方法及用方差来判断数据的稳定性.用各数据偏离平均数的差的平方的平均数来衡量数据的稳定性.设一组数据x 1,x 2,…,x n 中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x 1-x )2, (x 2－x )2,… ,(x n －x )2，那么我们称它们的平均数，即s 2=n1[(x 1-x )2+(x 2-x )2+(x 3-x )2+…+(x n -x )2]为这组数据的方差.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小) 方差的单位和数据的单位不统一，引出标准差的概念.(注意：比较两组数据的特征时，应取相同的样本容量，计算过程可借助计数器.) 现可以请学生回答③的问题(这个问题没有标准答案，要根据比赛的具体情况来分析，作出结论).四、应用概念，巩固新知1、例:为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位: cm):甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问：哪种小麦长得比较整齐？思考：求数据的方差的一般步骤是什么？ (1)求数据的平均数；(2)利用方差公式求方差.(在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定)师生共同完成.2、数据的单位与方差的单位一致吗？ 为了使单位一致，可用方差的算术平方根：S =. 五、小结回顾，反思提高1、这节课我们学习了方差、标准差的概念，方差的实质是各数据与平均数的差的平方的平均数.方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.2、标准差是方差的一个派生概念，它的优点是单位和样本的数据单位保持一致，给计算和研究带来方便.3、利用方差比较数据波动大小的方法和步骤：先求平均数，再求方差，然后判断得出结论.。

CCF 全国信息学奥林匹克联赛（NOIP2014）复赛提高组 day1（请选手务必仔细阅读本页内容）中文题目名称生活大爆炸版石头剪刀布联合权值飞扬的小鸟英文题目与子目录名rps link bird 可执行文件名rps link bird输入文件名rps.in link.in bird.in输出文件名rps.out link.out bird.out 每个测试点时限 1 秒 1 秒 1 秒测试点数目101020每个测试点分值1010 5附加样例文件有有有结果比较方式全文比较（过滤行末空格及文末回车）题目类型传统传统传统运行内存上限128M128M128M对于C++语言rps.cpp link.cpp bird.cpp对于 C 语言rps.c link.c bird.c对于pascal 语言rps.pas link.pas bird.pas对于C++语言g++ -o rps rps.cpp-lmg++ -o link link.cpp-lmg++ -o bird bird.cpp-lm 对于 C 语言gcc -o rps rps.c -lm gcc -o link link.c -lm gcc -o bird bird.c -lm 对于pascal 语言fpc rps.pas fpc link.pas fpc bird.pas注意事项：1、文件名（程序名和输入输出文件名）必须使用英文小写。

2、C/C++中函数main()的返回值类型必须是int，程序正常结束时的返回值必须是0。

3、全国统一评测时采用的机器配置为：CPU AMD Athlon(tm) 64x2 Dual Core CPU 5200+，2.71GHz，内存2G，上述时限以此配置为准。

4、只供Linux 格式附加样例文件。

5、特别醒：评测在当前最新公布的NOI Linux 下进行，各语言的编译器版本以其为准。

全国信息学奥林匹克联赛（NOIP2014）复赛高组day11.生活大爆炸版石头剪刀布(rps.cpp/c/pas)【问题᧿述】石头剪刀布是常见的猜拳游戏：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头。

八年级（下册）1. 二次根式1.1. 二次根式 像3,4a 2++b 这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式，二次根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。

1.2. 二次根式的性质()()0a 2≥=a a ()()⎩⎨⎧<-≥==00a 2a a a a a()0,0a ab ≥≥⨯=b a b ()0,0a >≥=b a ba b 像57，这样，在根号内不含字母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式称为最简二次根式。

1.3. 二次根式的运算()0,0ab a ≥≥=⨯b a b()0,0a >≥=b a bb a2. 一元二次方程2.1. 一元二次方程像方程x 2+3x=4的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，这样的方程叫做一元二次方程。

能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根)。

任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为ax 2+bx+c=0的形式。

ax 2+bx+c=0(a,b,c 为已知数，a ≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax 2，bx ，c 分别称为二次项、一次项和常数项，a,b 分别称为二次项系数和一次项系数。

2.2. 一元二次方程的解法利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法，这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程。

形如x 2=a(a ≥0)的方程，根据平方根的定义，可得x 1=a ，x 2=-a ，这种解一元二次方程的方法叫做开平方法。

把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负数，然后用开方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。

一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根的情况由代数式b 2-4ac 的值来决定，因此b 2-4ac 叫做一元二次方程的根的判别式，它的值与一元二次方程的根的关系是：()()()没有实数根；有两个相等的实数根；；有两个不相等的实数根0004b 0004b 0004b 222222≠=++⇔<-≠=++⇔=-≠=++⇔>-a c bx ax ac a c bx ax ac a c bx ax ac2.3. 一元二次方程的应用2.4. 一元二次方程根与系数的关系（选学）一元两次方程的根与系数有如下关系：（韦达定理）如果x 1,x 2是ax 2+bx+c=0(a,b,c 为已知数，a ≠0)的两个根，那ac x x a b x =⋅-=+2121;x 3. 数据分析初步3.1. 平均数有n 个数x 1、x 2、x 3 ...... x n ，我们把()n x x x x ++++.......n1321叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记做x （读作“x 拔”） 像nn n a a a a x a x a x +++⋅++⋅+⋅=............x 212211这种形式的平均数叫做加权平均数，其中分母a 1、a 2......a n 表示各相同数据的个数，称为权。