柏努利方程应用例题

1. 一变直径管段AB，直径d A＝0.2m，d B＝0.4m，高差Δh＝1.5m。

今测得p A＝30kN/m2，p B ＝40kN/m2，B处断面平均流速v B＝1.5m/s。

试判断水在管中的流动方向。

解：列A、B断面的连续性方程v vA AB BA A=得vv6m/sB BAAAA==以A所在水平面为基准面，得A断面的总水头24.8982A AAp vz mg gρ++=B断面的总水头225.69622B B B BBp v p vz h mg g g gρρ++=∆++=故水在管中的流动方向是从B流向A。

2. 如图，用抽水量Q＝24m3/h的离心水泵由水池抽水，水泵的安装高程h s＝6m，吸水管的直径为d＝100mm，如水流通过进口底阀、吸水管路、90º弯头至泵叶轮进口的总水头损失为h w＝0.4mH2O，求该泵叶轮进口处的真空度p v。

hsQ解：取1-1断面在水池液面，2-2断面在水泵进口，选基准面在自由液面。

列1、2断面的能量方程，有4.026222+++=++gvppaγγ（其中p为绝对压强）即gvpppva24.6222+==-γγ其中 s m d Q v /849.036001.02444222=⨯⨯⨯==ππ 故 a v kPp 1.638.92849.04.68.92=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯+⨯= 3. 如图，高压水箱的泄水管，当阀门关闭时，测得安装在此管路上的压力表读数为p 1＝280kPa ，当阀门开启后，压力表上的读数变为p 2＝60kPa ，已知此泄水管的直径D ＝25mm ，求每小时的泄水流量。

（不计水头损失）解：取管中心轴为基准面，水箱中取1-1断面，压力表处为2-2断面，闸门关闭时h p γ=1所以自由液面至管中心轴距离h ＝28.57m闸门打开后，列1－1、2－2断面能量方程gv p h 2000222++=++γ即： v 2＝20.98m/sQ ＝v 2A 2＝37.1m 3/h4. 如图，大水箱中的水经水箱底部的竖管流入大气，竖管直径为d 1＝200mm ，管道出口处为收缩喷嘴，其直径d 2＝100mm ，不计水头损失，求管道的泄流量Q 及A 点相对压强p A 。

第一章 流体流动【例1-1】 已知硫酸与水的密度分别为1830kg/m 3与998kg/m 3，试求含硫酸为60%（质量）的硫酸水溶液的密度为若干。

解：根据式1-49984.018306.01+=mρ =（3.28+4.01）10-4=7.29×10-4ρm =1372kg/m 3【例1-2】 已知干空气的组成为：O 221%、N 278%和Ar1%（均为体积%），试求干空气在压力为9.81×104Pa 及温度为100℃时的密度。

解：首先将摄氏度换算成开尔文100℃=273+100=373K再求干空气的平均摩尔质量M m =32×0.21+28×0.78+39.9×0.01=28.96kg/m 3根据式1-3a 气体的平均密度为：3kg/m 916.0373314.896.281081.9=⨯⨯⨯=m ρ【例1-3 】 本题附图所示的开口容器内盛有油和水。

油层高度h 1=0.7m 、密度ρ1=800kg/m 3，水层高度h 2=0.6m 、密度ρ2=1000kg/m 3。

（1）判断下列两关系是否成立，即 p A =p'A p B =p'B（2）计算水在玻璃管内的高度h 。

解：（1）判断题给两关系式是否成立 p A =p'A 的关系成立。

因A 与A '两点在静止的连通着的同一流体内，并在同一水平面上。

所以截面A-A'称为等压面。

p B =p'B 的关系不能成立。

因B 及B '两点虽在静止流体的同一水平面上，但不是连通着的同一种流体，即截面B-B '不是等压面。

（2）计算玻璃管内水的高度h 由上面讨论知，p A =p'A ，而p A =p'A 都可以用流体静力学基本方程式计算，即p A =p a +ρ1gh 1+ρ2gh 2p A '=p a +ρ2gh于是 p a +ρ1gh 1+ρ2gh 2=p a +ρ2gh简化上式并将已知值代入，得800×0.7+1000×0.6=1000h解得 h =1.16m【例1-4】 如本题附图所示，在异径水平管段两截面（1-1'、2-2’）连一倒置U 管压差计，压差计读数R =200mm 。

L —变直径管段AB '直径d' = 0・2m • cb=Q ・4m '高差Ah=h 5m 今測得p* = 30kN/m^ * pB =40kN/in^ * B 处斷面平均流速VB =1. om/s 。

试判斷水在管中的流动方向。

解：列A 、B 断面的连续性方程以A 所在水平面为基准面，得1 22^ + 11 = △力+ 血 +土 = 5.696川 pg 2g pg 2g 故水在管中的流动方向是从B 流向A 。

2.如图 ' 用抽水量Q=24f/h 的禹心水泵由水池抽水，水泵的安装高程hs=6m ，吸水管的 直径为d = 100[nni ，如水流通过进口底阀 '吸水管路、90°弯头至泵叶轮进口的总水头损失为h. = 0.4mHX ） *求该泵叶轮进口处的真空度p 0解：取卜1斷面在水池液面，2-2斷面在水泵进口 *选基准面在自由液面。

列1、2斷面的0 +上丄+ 0 = 6 +也+工+ 0.4 （其中p 为绝对压強）Z / 2ggk=N=6.4+咗Z Z 2gA 断面的总水头乙 +厶+ = 4.898川pg 2g B 斷面的总水头4Q 4x24----- 5 ----- = 0.849/M /SPvI 0 849 1= 9.8x 6,4 + -^—1 = 63. U/i2x9.83.如图，高压水箱的泄水管*当阀门关闭时，测得安装在此管路上的压力表读数为pi = 280kPa *当阀门开启后，庄力表上的读数变为p2=60kPa，已知此泄水管的直径D=25mm *求每小时的泄水流量。

（不计水头损失）解：取管中心轴为尿准面 ' 水箱中取17断面，压力表处为2・2斷面*闸门关闭时所以自由液面至管中心轴距离h=28・ 57m闸门打开后*列1一1 ' 2-2斷面能量方程/ 2gV2=2O・ 98ni/sQ=V2A2=37.4.如图，大水箱中的水经水箱底部的竖管流入大％，竖管直径为di = 200nini - 道出口处为收缩喷嘴，其直径d2=100nini，不计水头损失，求管道的泄流量Q及A点相对压强p\。

伯努利方程习题1. 一变直径管段AB ，直径d A ＝0.2m ，d B ＝0.4m ，高差Δh ＝1.5m 。

今测得p A ＝30kN/m 2，p B ＝40kN/m 2，B 处断面平均流速v B ＝1.5m/s 。

试判断水在管中的流动方向。

解：列A 、B 断面的连续性方程 v v A A B BA A = 得 v v 6m/sB BA AA A ==以A 所在水平面为基准面，得 A 断面的总水头 24.8982A AA p v z m g gρ++=B断面的总水头225.69622B B B BB p v p v z h m g g g gρρ++=∆++=故水在管中的流动方向是从B 流向A 。

2. 如图，用抽水量Q ＝24m 3/h 的离心水泵由水池抽水，水泵的安装高程h s ＝6m ，吸水管的直径为d ＝100mm ，如水流通过进口底阀、吸水管路、90º弯头至泵叶轮进口的总水头损失为h w ＝0.4mH 2O ，求该泵叶轮进口处的真空度p v 。

Q解：取1-1断面在水池液面，2-2断面在水泵进口，选基准面在自由液面。

列1、2断面的能量方程，有4.02600222+++=++gvp p aγγ（其中p 为绝对压强）即gvp p p va 24.6222+==-γγ其中s m d Q v /849.036001.02444222=⨯⨯⨯==ππ故a v kPp 1.638.92849.04.68.92=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯+⨯=3. 如图，高压水箱的泄水管，当阀门关闭时，测得安装在此管路上的压力表读数为p 1＝280kPa ，当阀门开启后，压力表上的读数变为p 2＝60kPa ，已知此泄水管的直径D ＝25mm ，求每小时的泄水流量。

（不计水头损失）解：取管中心轴为基准面，水箱中取1-1断面，压力表处为2-2断面，闸门关闭时h p γ=1所以自由液面至管中心轴距离h ＝28.57m闸门打开后，列1－1、2－2断面能量方程gvp h 2000222++=++γ即： v 2＝20.98m/sQ ＝v 2A 2＝37.1m 3/h4. 如图，大水箱中的水经水箱底部的竖管流入大气，竖管直径为d 1＝200mm ，管道出口处为收缩喷嘴，其直径d 2＝100mm ，不计水头损失，求管道的泄流量Q 及A 点相对压强p A 。

伯努利方程习题1. 一变直径管段 AB ,直径d A = 0・2m,d B = 0・4m , 高差 Z\h = 1.5m 。

今测得 P A = 30kN/m 2, P B = 40kN/m 2, B 处断面平均流速 V B = 1.5m/so 试判 断水在管中的流动方向。

=—/s以A 所在水平面为基准面，得 2 2 ZB 當盂八h 豈才 5.696m 故水在管中的流动方向是从B流向A o 2.如图，用抽水量 Q = 24m 3/h 的离心水泵由水 池抽水，水泵的安装高程 h s = 6m ，吸水管的直 径为d = 100mm ,如水流通过进口底阀、吸水管 路、90。

弯头至泵叶轮进口的总水头损失为 h w = 0.4mH 2O ,求该泵叶轮进口处的真空度 p v解：列A 、B 断面的连续性方程7 A A A = V B AB A 断面的总水头2 Z A 蔦才 4.898m解：取1-1断面在水池液面，2-2断面在水泵进口，选基准面在自由液面。

列 1、2断面的能量 方程，有20丛0=6上v_ 0.4 （其中p 为绝对压强）2gP a - P2v 2 =:4Q2^T 24 0.849m/S 二d 2 二 0.12 36003. 如图，高压水箱的泄水管，当阀门关闭时， 测得安装在此管路上的压力表读数为P 1 = 280kPa ，当阀门开启后，压力表上的读数变为P 2 = 60kPa ，已知此泄水管的直径 D = 25mm ，求 每小时的泄水流量。

（不计水头损失）解：取管中心轴为基准面，水箱中取 1-1断面， 压力表处为2-2断面，闸门关闭时P l i h其中 "9.8」6.4 + 0.84厂 2 9.8 二 63.1kp所以自由液面至管中心轴距离h = 28.57m闸门打开后，列1 —1、2-2断面能量方程2h 0 0 =0必仝72g即：V2 = 20.98m/sQ = V2A2= 37.1m3/h4.如图，大水箱中的水经水箱底部的竖管流入大气，竖管直径为d1 = 200mm，管道出口处为收缩喷嘴，其直径d2= 100mm，不计水头损失，求管道的泄流量Q及A点相对压强P A。

第一章伯努利方程练习（一）班级姓名分数一、将293K 60%硫酸用泵从常压贮槽送入表压为200KN/m2的酸设备中，所用管子的内径为50mm，硫酸流入设备处与贮槽液面的垂直距离为15m，损失压头为22.6m酸柱，酸的流量为3Kg/s，硫酸的密度为1498 Kg/m3，求泵的有效功率？2、某离心泵安装在水平面上4.5m处，泵的流量为20m3/h，吸水管为￠108×4mm钢管，吸水管路中损失能量为24.5J/Kg，求泵入口处的压强，当地大气压为100 KN/m23、288K的水由水塔径内径为200mm钢管流出，水塔内液面高于管的出口25m，损失压头为24.6m，求导管中水的流速和流量？4、某车间循环水流程是凉水池中流体经泵到换热器后，再到凉水塔顶进行冷却。

凉水池水面比地面低1m，凉水塔塔顶比地面高10m，循环水量为72m3/h，水管内径为100mm，损失压头为13m，求泵的有效功率。

5、某塔高30m，现进行水压试验时，离塔底10m高处的压力计读数为500 KN/m2。

当地大气压力为100 KN/m2时，求塔底及塔顶处水的压力。

6、某水泵进出管处真空表的读数为650mmHg,出口管处压力表的读数2.5at，试求泵前后水的压力差为多少？多少米水柱？7、用压缩空气将封闭贮槽中的硫酸输送到高位槽，输送结束时贮槽距出口管的垂直距离为4m，硫酸在管中的流速为1m/s,管路的能量损失为15J/kg，硫酸的密度为1800kg/m3,求贮槽中应保持多大的压力（用at表示）8、已知d2=1／2d1其他物性不变，问因流动阻力产生的能量损失为原来的多少倍？9、贮存气体的容器连接一个U型管液柱压强计，压强计的另一端通大气，指示液的读数为100mmg，已知大气压强为750 mmg，汞的密度为13600 kg/m3，该容器的表压强为多少？绝对压强为多少？。

1. 一变直径管段AB ，直径d A ＝0.2m ，d B ＝0.4m ，高差Δh ＝1.5m 。

今测得p A ＝30kN/m 2，p B ＝40kN/m 2，B 处断面平均流速v B ＝1.5m/s 。

试判断水在管中的流动方向。

解：列A 、B 断面的连续性方程 v v A A B B A A = 得 v v 6m/s B BA AA A == 以A 所在水平面为基准面，得A 断面的总水头 24.8982A AA p v z m g gρ++= B 断面的总水头 225.69622B B B BB p v p v z h m g g g gρρ++=∆++= 故水在管中的流动方向是从B 流向A 。

2. 如图，用抽水量Q ＝24m 3/h 的离心水泵由水池抽水，水泵的安装高程h s ＝6m ，吸水管的直径为d ＝100mm ，如水流通过进口底阀、吸水管路、90º弯头至泵叶轮进口的总水头损失为h w ＝，求该泵叶轮进口处的真空度p v 。

Q解：取1-1断面在水池液面，2-2断面在水泵进口，选基准面在自由液面。

列1、2断面的能量方程，有4.02600222+++=++gvp p a γγ（其中p 为绝对压强）即gvp p p va 24.6222+==-γγ其中 s m d Q v /849.036001.02444222=⨯⨯⨯==ππ 故 a v kPp 1.638.92849.04.68.92=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯+⨯=3. 如图，高压水箱的泄水管，当阀门关闭时，测得安装在此管路上的压力表读数为p 1＝280kPa ，当阀门开启后，压力表上的读数变为p 2＝60kPa ，已知此泄水管的直径D ＝25mm ，求每小时的泄水流量。

（不计水头损失）解：取管中心轴为基准面，水箱中取1-1断面，压力表处为2-2断面，闸门关闭时h p γ=1所以自由液面至管中心轴距离h ＝28.57m闸门打开后，列1－1、2－2断面能量方程gvp h 2000222++=++γ即： v 2＝20.98m/sQ ＝v 2A 2＝37.1m 3/h4. 如图，大水箱中的水经水箱底部的竖管流入大气，竖管直径为d 1＝200mm ，管道出口处为收缩喷嘴，其直径d 2＝100mm ，不计水头损失，求管道的泄流量Q 及A 点相对压强p A 。

1.一变直径管段AB ，直径d A ＝0.2m ，d B ＝0.4m ，高差Δh ＝1.5m 。

今测得p A ＝30kN/m 2，p B ＝40kN/m 2，B 处断面平均流速v B ＝1.5m/s 。

试判断水在管中的流动方向。

解：列A 、B 断面的连续性方程v v A A B B A A = 得v v 6m/s B B A AA A == 以A 所在水平面为基准面，得A 断面的总水头2 4.8982A A A p v z m g gρ++= B 断面的总水头22 5.69622B B B B B p v p v z h m g g g gρρ++=∆++= 故水在管中的流动方向是从B 流向A 。

2.如图，用抽水量Q ＝24m 3/h 的离心水泵由水池抽水，水泵的安装高程h s ＝6m ，吸水管的直径为d ＝100mm ，如水流通过进口底阀、吸水管路、90o 弯头至泵叶轮进口的总水头损失为h w ＝0.4mH 2O ，求该泵叶轮进口处的真空度p v 。

解：取1-1断面在水池液面，2-2断面在水泵进口，选基准面在自由液面。

列1、2断面的能量方程，有4.02600222+++=++g v p p a γγ（其中p 为绝对压强） 即g v p p p v a 24.6222+==-γγ 其中s m d Q v /849.036001.02444222=⨯⨯⨯==ππ 故a v kP p 1.638.92849.04.68.92=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯= 3.如图，高压水箱的泄水管，当阀门关闭时，测得安装在此管路上的压力表读数为p 1＝280kPa ，当阀门开启后，压力表上的读数变为p 2＝60kPa ，已知此泄水管的直径D ＝25mm ，求每小时的泄水流量。

（不计水头损失）解：取管中心轴为基准面，水箱中取1-1断面，压力表处为2-2断面，闸门关闭时所以自由液面至管中心轴距离h＝28.57m闸门打开后，列1－1、2－2断面能量方程即：v2＝20.98m/sQ＝v2A2＝37.1m3/h4.如图，大水箱中的水经水箱底部的竖管流入大气，竖管直径为d1＝200mm，管道出口处为收缩喷嘴，其直径d2＝100mm，不计水头损失，求管道的泄流量Q及A点相对压强p A。

伯努利方程习题集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-1.一变直径管段AB ，直径d A ＝0.2m ，d B ＝0.4m ，高差Δh ＝1.5m 。

今测得p A ＝30kN/m 2，p B ＝40k N /m 2，B 处断面平均流速v B ＝1.5m /s 。

试判断水在管中的流动方向。

解：列A 、B 断面的连续性方程v v A A B B A A = 得v v 6m/s B BA AA A == 以A 所在水平面为基准面，得A 断面的总水头24.8982A AA p v z m g gρ++= B 断面的总水头225.69622B B B BB p v p v z h m g g g gρρ++=∆++= 故水在管中的流动方向是从B 流向A 。

2.如图，用抽水量Q ＝24m 3/h 的离心水泵由水池抽水，水泵的安装高程h s ＝6m ，吸水管的直径为d ＝100mm ，如水流通过进口底阀、吸水管路、90o 弯头至泵叶轮进口的总水头损失为h w ＝0.4mH 2O ，求该泵叶轮进口处的真空度p v 。

解：取1-1断面在水池液面，2-2断面在水泵进口，选基准面在自由液面。

列1、2断面的能量方程，有4.02600222+++=++gv p p aγγ（其中p 为绝对压强）即gvp p p va 24.6222+==-γγ其中s m d Q v /849.036001.02444222=⨯⨯⨯==ππ 故a v kPp 1.638.92849.04.68.92=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯+⨯=3.如图，高压水箱的泄水管，当阀门关闭时，测得安装在此管路上的压力表读数为p 1＝280kPa ，当阀门开启后，压力表上的读数变为p 2＝60kPa ，已知此泄水管的直径D ＝25mm ，求每小时的泄水流量。

（不计水头损失）解：取管中心轴为基准面，水箱中取1-1断面，压力表处为2-2断面，闸门关闭时 所以自由液面至管中心轴距离h ＝28.57m闸门打开后，列1－1、2－2断面能量方程 即：v 2＝20.98m/sQ ＝v 2A 2＝37.1m 3/h4.如图，大水箱中的水经水箱底部的竖管流入大气，竖管直径为d 1＝200mm ，管道出口处为收缩喷嘴，其直径d 2＝100mm ，不计水头损失，求管道的泄流量Q 及A 点相对压强p A 。

伯努利方程典型例题一、一水平放置的管道中，水流以速度v1流过一截面A1，然后流经一较小截面A2时速度增至v2。

根据伯努利方程，下列哪个说法正确？A. 在A1处的压力大于A2处的压力B. 在A1处的压力小于A2处的压力C. 两处的压力相等D. 无法确定两处的压力关系（答案：A）二、一液体在竖直管道中向上流动，管道上部有一开口，液体在此处以速度v流出。

若忽略管道中的摩擦损失，根据伯努利方程，下列哪个描述是正确的？A. 管道底部的压力大于顶部的压力B. 管道底部的压力小于顶部的压力C. 管道底部和顶部的压力相等D. 管道底部的压力与液体流出速度无关（答案：A）三、一水流经过一收缩管道，流速从v1增加到v2，同时管道截面积从A1减小到A2。

若考虑无摩擦损失，根据伯努利方程，下列哪个关系成立？A. 动能增加量等于势能减少量B. 动能增加量大于势能减少量C. 动能增加量小于势能减少量D. 动能与势能之和保持不变（答案：D）四、一飞机在水平飞行时，其机翼上方的气流速度大于下方的气流速度。

根据伯努利方程，下列哪个说法是正确的？A. 机翼上方的压力大于下方的压力B. 机翼上方的压力小于下方的压力C. 机翼上下方的压力相等D. 机翼上下方的压力与气流速度无关（答案：B）五、一液体在文丘里管中流动，当液体流经收缩段时，其流速增加，压力降低。

根据伯努利方程，下列哪个描述是正确的？A. 收缩段入口处的压力大于出口处的压力B. 收缩段入口处的压力小于出口处的压力C. 收缩段入口和出口处的压力相等D. 收缩段内的压力与流速无关（答案：A）六、一水流在流经一弯曲管道时，若忽略摩擦损失，根据伯努利方程，下列哪个说法是正确的？A. 弯曲管道内侧的压力大于外侧的压力B. 弯曲管道内侧的压力小于外侧的压力C. 弯曲管道内外侧的压力相等D. 弯曲管道内的压力分布与管道形状无关（答案：B）七、一液体在竖直向上的管道中流动，若液体在管道底部的速度为v1，压力为P1，在管道顶部的速度为v2，压力为P2，且v2 > v1，根据伯努利方程，下列哪个关系成立？A. P1 > P2B. P1 < P2C. P1 = P2D. P1与P2的关系无法确定（答案：A）八、一水流在流经一扩大管道时，流速从v1减小到v2，同时管道截面积从A1增加到A2。