伯努利方程习题
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第一章 流体流动【例1-1】 已知硫酸与水的密度分别为1830kg/m 3与998kg/m 3,试求含硫酸为60%(质量)的硫酸水溶液的密度为若干。
解:根据式1-49984.018306.01+=mρ =(3.28+4.01)10-4=7.29×10-4ρm =1372kg/m 3【例1-2】 已知干空气的组成为:O 221%、N 278%和Ar1%(均为体积%),试求干空气在压力为9.81×104Pa 及温度为100℃时的密度。
解:首先将摄氏度换算成开尔文100℃=273+100=373K再求干空气的平均摩尔质量M m =32×0.21+28×0.78+39.9×0.01=28.96kg/m 3根据式1-3a 气体的平均密度为:3kg/m 916.0373314.896.281081.9=⨯⨯⨯=m ρ【例1-3 】 本题附图所示的开口容器内盛有油和水。
油层高度h 1=0.7m 、密度ρ1=800kg/m 3,水层高度h 2=0.6m 、密度ρ2=1000kg/m 3。
(1)判断下列两关系是否成立,即 p A =p'A p B =p'B(2)计算水在玻璃管内的高度h 。
解:(1)判断题给两关系式是否成立 p A =p'A 的关系成立。
因A 与A '两点在静止的连通着的同一流体内,并在同一水平面上。
所以截面A-A'称为等压面。
p B =p'B 的关系不能成立。
因B 及B '两点虽在静止流体的同一水平面上,但不是连通着的同一种流体,即截面B-B '不是等压面。
(2)计算玻璃管内水的高度h 由上面讨论知,p A =p'A ,而p A =p'A 都可以用流体静力学基本方程式计算,即p A =p a +ρ1gh 1+ρ2gh 2p A '=p a +ρ2gh于是 p a +ρ1gh 1+ρ2gh 2=p a +ρ2gh简化上式并将已知值代入,得800×0.7+1000×0.6=1000h解得 h =1.16m【例1-4】 如本题附图所示,在异径水平管段两截面(1-1'、2-2’)连一倒置U 管压差计,压差计读数R =200mm 。
L —变直径管段AB '直径d' = 0・2m • cb=Q ・4m '高差Ah=h 5m 今測得p* = 30kN/m^ * pB =40kN/in^ * B 处斷面平均流速VB =1. om/s 。
试判斷水在管中的流动方向。
解:列A 、B 断面的连续性方程以A 所在水平面为基准面,得1 22^ + 11 = △力+ 血 +土 = 5.696川 pg 2g pg 2g 故水在管中的流动方向是从B 流向A 。
2.如图 ' 用抽水量Q=24f/h 的禹心水泵由水池抽水,水泵的安装高程hs=6m ,吸水管的 直径为d = 100[nni ,如水流通过进口底阀 '吸水管路、90°弯头至泵叶轮进口的总水头损失为h. = 0.4mHX ) *求该泵叶轮进口处的真空度p 0解:取卜1斷面在水池液面,2-2斷面在水泵进口 *选基准面在自由液面。
列1、2斷面的0 +上丄+ 0 = 6 +也+工+ 0.4 (其中p 为绝对压強)Z / 2ggk=N=6.4+咗Z Z 2gA 断面的总水头乙 +厶+ = 4.898川pg 2g B 斷面的总水头4Q 4x24----- 5 ----- = 0.849/M /SPvI 0 849 1= 9.8x 6,4 + -^—1 = 63. U/i2x9.83.如图,高压水箱的泄水管*当阀门关闭时,测得安装在此管路上的压力表读数为pi = 280kPa *当阀门开启后,庄力表上的读数变为p2=60kPa,已知此泄水管的直径D=25mm *求每小时的泄水流量。
(不计水头损失)解:取管中心轴为尿准面 ' 水箱中取17断面,压力表处为2・2斷面*闸门关闭时所以自由液面至管中心轴距离h=28・ 57m闸门打开后*列1一1 ' 2-2斷面能量方程/ 2gV2=2O・ 98ni/sQ=V2A2=37.4.如图,大水箱中的水经水箱底部的竖管流入大%,竖管直径为di = 200nini - 道出口处为收缩喷嘴,其直径d2=100nini,不计水头损失,求管道的泄流量Q及A点相对压强p\。
伯努利方程习题1. 一变直径管段AB ,直径d A =0.2m ,d B =0.4m ,高差Δh =1.5m 。
今测得p A =30kN/m 2,p B =40kN/m 2,B 处断面平均流速v B =1.5m/s 。
试判断水在管中的流动方向。
解:列A 、B 断面的连续性方程 v v A A B BA A = 得 v v 6m/sB BA AA A ==以A 所在水平面为基准面,得 A 断面的总水头 24.8982A AA p v z m g gρ++=B断面的总水头225.69622B B B BB p v p v z h m g g g gρρ++=∆++=故水在管中的流动方向是从B 流向A 。
2. 如图,用抽水量Q =24m 3/h 的离心水泵由水池抽水,水泵的安装高程h s =6m ,吸水管的直径为d =100mm ,如水流通过进口底阀、吸水管路、90º弯头至泵叶轮进口的总水头损失为h w =0.4mH 2O ,求该泵叶轮进口处的真空度p v 。
Q解:取1-1断面在水池液面,2-2断面在水泵进口,选基准面在自由液面。
列1、2断面的能量方程,有4.02600222+++=++gvp p aγγ(其中p 为绝对压强)即gvp p p va 24.6222+==-γγ其中s m d Q v /849.036001.02444222=⨯⨯⨯==ππ故a v kPp 1.638.92849.04.68.92=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯+⨯=3. 如图,高压水箱的泄水管,当阀门关闭时,测得安装在此管路上的压力表读数为p 1=280kPa ,当阀门开启后,压力表上的读数变为p 2=60kPa ,已知此泄水管的直径D =25mm ,求每小时的泄水流量。
(不计水头损失)解:取管中心轴为基准面,水箱中取1-1断面,压力表处为2-2断面,闸门关闭时h p γ=1所以自由液面至管中心轴距离h =28.57m闸门打开后,列1-1、2-2断面能量方程gvp h 2000222++=++γ即: v 2=20.98m/sQ =v 2A 2=37.1m 3/h4. 如图,大水箱中的水经水箱底部的竖管流入大气,竖管直径为d 1=200mm ,管道出口处为收缩喷嘴,其直径d 2=100mm ,不计水头损失,求管道的泄流量Q 及A 点相对压强p A 。
伯努利方程计算题一、一根内径均匀的细玻璃管,开口向上竖直放置,管内有一段长15cm的水银柱封闭着一段空气柱,当玻璃管在竖直平面内缓慢转动至开口向下时,发现管内水银柱长度变为18cm,则大气压强为多少cmHg?(答案:C)A. 60cmHgB. 55cmHgC. 65cmHgD. 70cmHg二、一端封闭的粗细均匀的玻璃管,开口向下竖直插入水银槽中,管内封闭有一定质量的气体,管内水银面比槽内水银面高4cm,现将玻璃管缓慢向上提起(管口未离开槽内水银面),直到管内外水银面相平,则此过程中(答案:A)A. 气体体积增大,压强减小B. 气体体积减小,压强增大C. 气体体积不变,压强不变D. 无法判断气体体积和压强的变化三、一端封闭的粗细均匀的玻璃管,开口向下竖直插入水银槽中,管内封闭有一定质量的气体,管内水银面比槽内水银面高4cm,若使玻璃管绕其下端在槽内水银面内匀速转动,则转动后(答案:D)A. 管内气体体积增大B. 管内气体体积减小C. 管内气体压强增大D. 管内气体压强不变四、一端封闭的粗细均匀的玻璃管,开口向下竖直插入水银槽中,管内封闭有一定质量的气体,管内水银面比槽内水银面高4cm,若环境温度升高,则管内水银面比槽内水银面高度差将(答案:B)A. 增大B. 减小C. 不变D. 无法判断五、一端封闭的粗细均匀的玻璃管,开口向下竖直插入水银槽中,管内封闭有一定质量的气体,管内水银面比槽内水银面高4cm,若将玻璃管稍微上提一些(管口未离开槽内水银面),则(答案:A)A. 管内气体体积增大,压强减小B. 管内气体体积减小,压强增大C. 管内气体体积不变,压强不变D. 无法判断气体体积和压强的变化六、一根两端开口的玻璃管,下端附一塑料片(塑料片重力不计),竖直压入水面下20cm 深处,然后向管内缓慢注入某种液体,当管内液面高出水面5cm时,塑料片刚好脱落,则该液体的密度是多大?(答案:B)A. 0.8g/cm³B. 1.2g/cm³C. 1.0g/cm³D. 0.5g/cm³七、一端封闭的粗细均匀的玻璃管,开口向下竖直插入水银槽中,管内封闭有一定质量的气体,管内水银面比槽内水银面高4cm,若将玻璃管稍微倾斜一些(管口未离开槽内水银面),则(答案:D)A. 管内气体体积增大,压强减小B. 管内气体体积减小,压强增大C. 管内气体体积不变,压强不变D. 无法判断气体体积和压强的变化八、一根两端开口的玻璃管,下端附一塑料片(塑料片重力不计),竖直压入水面下10cm 深处,然后向管内缓慢注入水,当管内水面比管外水面高出多少时,塑料片刚好脱落?(答案:A)A. 10cmB. 5cmC. 15cmD. 20cm九、一端封闭的粗细均匀的玻璃管,开口向下竖直插入水银槽中,管内封闭有一定质量的气体,管内水银面比槽内水银面高4cm,若将玻璃管上端开口封闭,再将玻璃管缓慢向上提起(管口未离开槽内水银面),直到管内外水银面相平,则此过程中(答案:C)A. 气体体积增大,压强增大B. 气体体积减小,压强减小C. 气体体积不变,压强增大D. 无法判断气体体积和压强的变化十、一根两端开口的玻璃管,下端附一塑料片(塑料片重力不计),竖直压入水面下20cm 深处,然后向管内缓慢注入酒精,当管内酒精面高出水面多少时,塑料片刚好脱落?(答案:B)A. 10cmB. 25cmC. 30cmD. 35cm。
伯努力方程(Bernoulli’s Equation)是流体力学中描述理想流体(ideal fluid)能量守恒的方程式。
理想流体满足以下4个条件:1. 流体是非粘性的(nonviscous),在相邻流层之间无内摩擦力;2. 流体不可压缩(incompressible),因此密度恒定;3. 流体运动是稳态的(steady),即流体中每一点的运动速度、密度和压力不随时间改变;4. 流体运动不存在湍流(turbulence),意味着每个流体单元相对于中心的角速度为零,因此在该运动的流体中无任何涡流(eddy current)。
由于质量守恒及液体的流动处于稳态,因此有连续性方程(Equation of Continuity):根据能量守恒,可推导出理想流体的伯努力方程:通常表示为:伯努力方程中的每一项都是压力单位,在SI单位制中是Pa或N/m2。
由于1J=1N·m,所以1Pa=1J/m3。
每一项的物理意义是单位体积的能或做功,压力表ρv2为单位体积具有的动能,ρgy为单示单位体积的流体对前方流体所做的功。
12位体积具有的重力势能。
伯努力方程有两个特殊情况:1. 水平流动的液体y1=y2;2. 静止的液体v1=v2=0,则得到流体静力学方程:伯努力方程将理想流体不同两点的流速、压力和高度联系了起来,在应用该方程计算过程中先要分别写出每点各自的3个参数。
需要考虑几个要点:1.是否是以上2个特例;2.如果不是特例1,选择参考水平面,一般选择2个中较低的点作为参考比较简单;3.如果给出两处流体截面的半径或面积,则可根据连续性方程确定它们的流速关系;4.如果一个截面面积远远大于另一个截面(比如水桶里的水面和水桶下方的小孔),则截面大的流速v≈0;5.和大气相通则压力等于大气压(或表压为零)。
[例题一] 一个装满水的桶在水面以下0.80m处有一个开孔。
(a)当出口是水平开放的,水流出的速度是多少?(b)如果开口末端是竖直向上的,则形成的“喷泉”能达到多高?解:(a) 由于P1=P2,则伯努力方程为点1比点2高0.80m,即根据连续性方程A1》A2,v1相对于v2可忽略不计,故v1≈0。
第一章伯努利方程练习(一)班级姓名分数一、将293K 60%硫酸用泵从常压贮槽送入表压为200KN/m2的酸设备中,所用管子的内径为50mm,硫酸流入设备处与贮槽液面的垂直距离为15m,损失压头为22.6m酸柱,酸的流量为3Kg/s,硫酸的密度为1498 Kg/m3,求泵的有效功率?2、某离心泵安装在水平面上4.5m处,泵的流量为20m3/h,吸水管为¢108×4mm钢管,吸水管路中损失能量为24.5J/Kg,求泵入口处的压强,当地大气压为100 KN/m23、288K的水由水塔径内径为200mm钢管流出,水塔内液面高于管的出口25m,损失压头为24.6m,求导管中水的流速和流量?4、某车间循环水流程是凉水池中流体经泵到换热器后,再到凉水塔顶进行冷却。
凉水池水面比地面低1m,凉水塔塔顶比地面高10m,循环水量为72m3/h,水管内径为100mm,损失压头为13m,求泵的有效功率。
5、某塔高30m,现进行水压试验时,离塔底10m高处的压力计读数为500 KN/m2。
当地大气压力为100 KN/m2时,求塔底及塔顶处水的压力。
6、某水泵进出管处真空表的读数为650mmHg,出口管处压力表的读数2.5at,试求泵前后水的压力差为多少?多少米水柱?7、用压缩空气将封闭贮槽中的硫酸输送到高位槽,输送结束时贮槽距出口管的垂直距离为4m,硫酸在管中的流速为1m/s,管路的能量损失为15J/kg,硫酸的密度为1800kg/m3,求贮槽中应保持多大的压力(用at表示)8、已知d2=1/2d1其他物性不变,问因流动阻力产生的能量损失为原来的多少倍?9、贮存气体的容器连接一个U型管液柱压强计,压强计的另一端通大气,指示液的读数为100mmg,已知大气压强为750 mmg,汞的密度为13600 kg/m3,该容器的表压强为多少?绝对压强为多少?。
专升本伯努利方程练习题### 专升本伯努利方程练习题#### 一、选择题1. 伯努利方程适用于哪种流体?A. 静止流体B. 可压缩流体C. 不可压缩流体D. 任何流体2. 在伯努利方程中,以下哪一项与流体的压强无关?A. 流体的密度B. 流体的流速C. 流体的高度D. 流体的粘度#### 二、填空题3. 伯努利方程的一般形式为 \[ P + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho gh = \text{常数} \],其中 \( P \) 表示______,\( \rho \) 表示______,\( v \) 表示______,\( g \) 表示______,\( h \) 表示______。
4. 当流体在管道中流动时,若管道横截面积增大,则流体的流速将______。
#### 三、简答题5. 解释为什么在通风管道中,管道的狭窄部分会产生较高的流速。
6. 描述伯努利方程在航空工程中的应用。
#### 四、计算题7. 假设有一个水平管道,管道的直径从 \( D_1 = 0.2 \) 米逐渐减小到 \( D_2 = 0.1 \) 米。
如果管道中的水以 \( v_1 = 2 \) 米/秒的速度流动,求在 \( D_2 \) 处水的流速 \( v_2 \)。
8. 考虑一个水塔,水面高度 \( h_1 = 10 \) 米,水从塔顶以\( v_1 = 5 \) 米/秒的速度流出。
求在离塔顶 \( h_2 = 5 \) 米处的水流速度 \( v_2 \),假设水的密度为 \( \rho = 1000 \) 千克/立方米,重力加速度 \( g = 9.81 \) 米/秒²。
#### 五、论述题9. 论述伯努利方程在实际工程中可能遇到的局限性,并提出可能的解决方案。
答案提示:- 选择题:1.C,2.D- 填空题:3. 流体的压强,流体的密度,流体的流速,重力加速度,流体的高度- 简答题:5. 根据伯努利方程,流体在管道中流动时,流速增加会导致压强降低,因此在管道狭窄部分流速会增大。
选择题伯努利方程的标准形式是什么?A. y' + P(x)y = Q(x)yn(正确答案)B. y'' + P(x)y' + Q(x)y = 0C. y' = P(x)y + Q(x)D. y' + P(x)y = Q(x)求解伯努利方程时,若n=1,方程将转化为哪种类型的方程?A. 一阶线性微分方程(正确答案)B. 可分离变量的微分方程C. 齐次微分方程D. 恰当微分方程伯努利方程中,当P(x)和Q(x)均为常数,且n=2时,方程的解可能是什么形式?A. 指数函数解B. 三角函数解C. 双曲函数解或有理函数解(正确答案)D. 对数函数解在求解伯努利方程时,若n≠0且n≠1,通常采用的解题策略是?A. 直接积分B. 求解一阶线性微分方程(正确答案)C. 使用幂级数展开D. 应用拉普拉斯变换伯努利方程的一个实际应用领域是?A. 物理学中的波动方程B. 经济学中的增长模型(正确答案)C. 工程学中的热传导问题D. 生物学中的遗传模型求解伯努利方程时,若P(x)和Q(x)均为x的多项式函数,且n为常数,则方程的解可能是什么类型?A. 多项式解或超越函数解B. 有理函数解或隐函数解(正确答案)C. 幂级数解D. 三角函数解伯努利方程的解在什么条件下可能不存在或不是唯一的?A. 当P(x)和Q(x)均为常数时B. 当n为任意实数时C. 当Q(x)在某区间内变号且n<0或n>1时(正确答案)D. 当P(x)在某区间内连续时求解伯努利方程时,若n=0,方程将转化为哪种类型的方程?A. 一阶线性微分方程B. 可分离变量的微分方程(正确答案)C. 齐次微分方程D. 恰当微分方程伯努利方程中的P(x)和Q(x)通常是什么类型的函数?A. 必须是常数B. 可以是x的任意连续函数(正确答案)C. 必须是多项式函数D. 必须是三角函数。
伯努利方程习题集团文件发布号:(9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-1.一变直径管段AB ,直径d A =0.2m ,d B =0.4m ,高差Δh =1.5m 。
今测得p A =30kN/m 2,p B =40k N /m 2,B 处断面平均流速v B =1.5m /s 。
试判断水在管中的流动方向。
解:列A 、B 断面的连续性方程v v A A B B A A = 得v v 6m/s B BA AA A == 以A 所在水平面为基准面,得A 断面的总水头24.8982A AA p v z m g gρ++= B 断面的总水头225.69622B B B BB p v p v z h m g g g gρρ++=∆++= 故水在管中的流动方向是从B 流向A 。
2.如图,用抽水量Q =24m 3/h 的离心水泵由水池抽水,水泵的安装高程h s =6m ,吸水管的直径为d =100mm ,如水流通过进口底阀、吸水管路、90o 弯头至泵叶轮进口的总水头损失为h w =0.4mH 2O ,求该泵叶轮进口处的真空度p v 。
解:取1-1断面在水池液面,2-2断面在水泵进口,选基准面在自由液面。
列1、2断面的能量方程,有4.02600222+++=++gv p p aγγ(其中p 为绝对压强)即gvp p p va 24.6222+==-γγ其中s m d Q v /849.036001.02444222=⨯⨯⨯==ππ 故a v kPp 1.638.92849.04.68.92=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯+⨯=3.如图,高压水箱的泄水管,当阀门关闭时,测得安装在此管路上的压力表读数为p 1=280kPa ,当阀门开启后,压力表上的读数变为p 2=60kPa ,已知此泄水管的直径D =25mm ,求每小时的泄水流量。
(不计水头损失)解:取管中心轴为基准面,水箱中取1-1断面,压力表处为2-2断面,闸门关闭时 所以自由液面至管中心轴距离h =28.57m闸门打开后,列1-1、2-2断面能量方程 即:v 2=20.98m/sQ =v 2A 2=37.1m 3/h4.如图,大水箱中的水经水箱底部的竖管流入大气,竖管直径为d 1=200mm ,管道出口处为收缩喷嘴,其直径d 2=100mm ,不计水头损失,求管道的泄流量Q 及A 点相对压强p A 。
伯努利方程典型例题一、一水平放置的管道中,水流以速度v1流过一截面A1,然后流经一较小截面A2时速度增至v2。
根据伯努利方程,下列哪个说法正确?A. 在A1处的压力大于A2处的压力B. 在A1处的压力小于A2处的压力C. 两处的压力相等D. 无法确定两处的压力关系(答案:A)二、一液体在竖直管道中向上流动,管道上部有一开口,液体在此处以速度v流出。
若忽略管道中的摩擦损失,根据伯努利方程,下列哪个描述是正确的?A. 管道底部的压力大于顶部的压力B. 管道底部的压力小于顶部的压力C. 管道底部和顶部的压力相等D. 管道底部的压力与液体流出速度无关(答案:A)三、一水流经过一收缩管道,流速从v1增加到v2,同时管道截面积从A1减小到A2。
若考虑无摩擦损失,根据伯努利方程,下列哪个关系成立?A. 动能增加量等于势能减少量B. 动能增加量大于势能减少量C. 动能增加量小于势能减少量D. 动能与势能之和保持不变(答案:D)四、一飞机在水平飞行时,其机翼上方的气流速度大于下方的气流速度。
根据伯努利方程,下列哪个说法是正确的?A. 机翼上方的压力大于下方的压力B. 机翼上方的压力小于下方的压力C. 机翼上下方的压力相等D. 机翼上下方的压力与气流速度无关(答案:B)五、一液体在文丘里管中流动,当液体流经收缩段时,其流速增加,压力降低。
根据伯努利方程,下列哪个描述是正确的?A. 收缩段入口处的压力大于出口处的压力B. 收缩段入口处的压力小于出口处的压力C. 收缩段入口和出口处的压力相等D. 收缩段内的压力与流速无关(答案:A)六、一水流在流经一弯曲管道时,若忽略摩擦损失,根据伯努利方程,下列哪个说法是正确的?A. 弯曲管道内侧的压力大于外侧的压力B. 弯曲管道内侧的压力小于外侧的压力C. 弯曲管道内外侧的压力相等D. 弯曲管道内的压力分布与管道形状无关(答案:B)七、一液体在竖直向上的管道中流动,若液体在管道底部的速度为v1,压力为P1,在管道顶部的速度为v2,压力为P2,且v2 > v1,根据伯努利方程,下列哪个关系成立?A. P1 > P2B. P1 < P2C. P1 = P2D. P1与P2的关系无法确定(答案:A)八、一水流在流经一扩大管道时,流速从v1减小到v2,同时管道截面积从A1增加到A2。
伯努利方程例题一、一水平放置的管道中,水流速度为2 m/s,管道一端压强为100 kPa,另一端压强为50 kPa,若忽略水的重力势能变化,求两端的高度差(水的密度ρ=1000 kg/m³,重力加速度g=9.81 m/s²)。
以下哪个选项最接近计算结果?A. 0.5 mB. 1.0 mC. 1.5 mD. 2.0 m(答案:A)二、一垂直向上的管道中,水流以1 m/s的速度向上流动,管道底部压强为200 kPa,顶部压强为150 kPa,若考虑水的重力势能变化,求管道的高度(水的密度ρ=1000 kg/m³,重力加速度g=9.81 m/s²)。
以下哪个选项是正确答案?A. 4.9 mB. 5.1 mC. 5.3 mD. 5.5 m(答案:B)注:实际计算可能略有偏差,但应接近5.1m。
三、一水平放置的管道中,空气以5 m/s的速度流动,管道一端压强为101.3 kPa(大气压),另一端压强为50.65 kPa,若空气密度ρ=1.225 kg/m³,求两端的高度差(忽略空气的重力势能变化和温度变化)。
以下哪个选项是正确答案?A. -3.7 m(负号表示低压端在下)B. -7.4 mC. 3.7 mD. 7.4 m(答案:A)四、一U型管中,左侧水柱高度为1 m,右侧水柱高度为0.5 m,两侧水柱顶部均与大气相通,求左侧水柱底部的压强与右侧水柱底部的压强之差(水的密度ρ=1000 kg/m³,重力加速度g=9.81 m/s²)。
以下哪个选项是正确答案?A. 4.9 kPaB. 9.8 kPaC. 4.91 kPaD. 9.81 kPa(答案:D)五、一水平放置的管道中,油流速度为3 m/s,管道一端压强为200 kPa,另一端压强为100 kPa,若油的密度ρ=800 kg/m³,求两端的高度差(忽略油的重力势能变化和管道摩擦)。
1.有外加能量时以单位体积流体为基准的实际流体柏努利方程为,各项单位。
2.气体的粘度随温度升高而,水的粘度随温度升高而。
3.流体流动的连续性方程是;适用于圆形直管的不可压缩流体流动的连续性方程为。
4.当地大气压为745mmHg测得一容器内的绝对压强为350mmHg,则真空度为。
测得另一容器内的表压强为1360 mmHg,则其绝对压强为。
5.20℃的空气在直径为800mm的水平管流过,现于管路中接一文丘里管,如本题附图所示,文丘里管的上游接一水银U管压差计,在直径为20mm的喉径处接一细管,其下部插入水槽中。
空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计,当U管压差计读数R=25mm,h=0.5m时,试求此时空气的流量为多少m3/h? 当地大气压强为101.33×103Pa。
6.如图所示,用泵将河水打入洗涤塔中,喷淋下来后流入下水道,已知道管道内径均为0.1m,流量为84.82m3/h,水在塔前管路中流动的总摩擦损失(从管子口至喷头进入管子的阻力忽略不计)为10J/kg,喷头处的压强较塔内压强高0.02MPa,水从塔中流到下水道的阻力损失可忽略不计,泵的效率为65%,求泵所需的功率。
7.如图,一管路由两部分组成,一部分管内径为40mm,另一部分管内径为80mm,流体为水。
在管路中的流量为13.57m3/h,两部分管上均有一测压点,测压管之间连一个倒U型管压差计,其间充以一定量的空气。
若两测压点所在截面间的摩擦损失为260mm水柱。
求倒U型管压差计中水柱的高度R为多少为mm?8、在φ45×3mm的管路上装一文丘里管,文丘里管上游接一压强表,其读数为137.5kPa,管内水的流速u1=1.3m/s,文丘里管的喉径为10mm,文丘里管喉部一内径为15mm的玻璃管,玻璃管下端插入水池中,池内水面到管中心线的垂直距离为3m,若将水视为理想流体,试判断池中水能否被吸入管中?若能吸入,再求每小时吸入的水量为多少m3/h?。
伯努利方程习题
1. 一变直径管段AB ,直径d A =0.2m ,d B =0.4m ,高差Δh =1.5m 。
今测得p A =30kN/m 2,p B =40kN/m 2,B 处断面平均流速v B =1.5m/s 。
试判断水在管中的流动方向。
解:列A 、B 断面的连续性方程 v v A A B B
A A = 得 v v 6m/s
B B
A A
A A =
=
以A 所在水平面为基准面,得 A 断面的总水头 2
4.8982A A
A p v z m g g
ρ++=
B
断
面
的
总
水头
22
5.69622B B B B
B p v p v z h m g g g g
ρρ++=∆++=
故水在管中的流动方向是从B 流向A 。
2. 如图,用抽水量Q =24m 3/h 的离心水泵由水池抽水,水泵的安装高程h s =6m ,吸水管的直径为d =100mm ,如水流通过进口底阀、吸水管路、90º弯头至泵叶轮进口的总水头损失为h w =0.4mH 2O ,求该泵叶轮进口处的真空度p v 。
d
解:取管中心轴为基准面,水箱中取1-1断面,压力表处为2-2断面,闸门关闭时
h p γ=1
所以自由液面至管中心轴距离
h =28.57m
闸门打开后,列1-1、2-2断面能量方程
g
v
p h 20002
2
2
++=++γ
即: v 2=20.98m/s
Q =v 2A 2=37.1m 3/h
4. 如图,大水箱中的水经水箱底部的竖管流入大气,竖管直径为d 1=200mm ,管道出口处为收缩喷嘴,其直径d 2=100mm ,不计水头损失,求管道的泄流量Q 及A 点相对压强p A 。
4m
7m
A
d 1
d 2
解:取1-1断面在A 处,2-2断面在喷嘴出口,自由液面为0-0断面,选基准面在喷嘴出口。
列0、2断面的能量方程,有
g
v
2000072
2
++=++
v 2=11.71m/s Q =v 2A 2=0.09m 3/s v 1=Q/A 1=2.93m/s
又列0、1断面的能量方程,有
g
v p A
240072
11αγ
+
+
=++
p A =25.1kN
5. 如图,虹吸管从水池引水至C 端流入大气,已知a =1.6m ,b =3.6m 。
若不计损失,试求:(1)管中流速v 及B 点的绝对压强p B 。
(2)若B 点绝对压强水头下降到0.24m 以下时,将发生汽化,设C 端保持不动,问欲不发生汽化,a 不能超过多少?
C
a
b
解:取1-1断面在C 处,2-2断面在B 处,自由
液面为0-0断面,基准面选在过C 面中心的水平面。
列0、1断面的能量方程,有
g
v
200006.32
1
++=++
v 1=v 2=8.4m/s
又列0、2断面的能量方程,有
g
v
p B
22.50106.32
2
++=++γ
p B =47.04kPa
g
v
a 224.06.30106.32
2
+++=++
a =6.16m
6. 如图,由水池通过等直径虹吸管输水,A 点为虹吸管进口处,H A =0;B 点为虹吸管中与水池液面齐高的部位,H B =6m ;C 点为虹吸管中的最高点,H C =7m ;D 点为虹吸管的出口处,H D =4m 。
若不计流动中的能量损失,求虹吸管
的断面平均流速和A 、B 、C 各断面上的绝对压强。
B
6m
1m
4m
C D
A
解:A 、B 、C 、D 各断面上的平均流速相等,用v 表示,
列自由液面与出口断面D 的能量方程
g
v 2040062
+
+=++
v =6.26m/s
列自由液面与A 断面的能量方程
g
v p p A
a
20062
+
+=++γγ p A =140.2kPa
列自由液面与B 断面的能量方程 g
v p p B
a
26062
+
+=++γγ p B =81.4 kPa
列自由液面与C 断面的能量方程 g
v p p C
a
27062
++=++γγ p C =71.6 kPa
7. 如图,水从敞口水池沿一截面有变化的管路排出,若质量流量q m =15kg/s ,d 1=100mm ,d 2=75mm ,不计损失,试求所需的水头H 以及第二管段中央M 点的相对压强。
d 1
H
d 2
M
解:取管中心轴为基准面,列自由液面与出口断面的能量方程
g
v
H 200002
2
++=++
其中:
s m d q v m
/395.34222==
ρ
π
故 H =0.588m
又列自由液面与M 处断面的能量方程
g
v
p H m
20002
1
++=++γ
其中
s m d q v m
/9.14211==
ρ
π
故 p m =3.94kPa。