数学作业练习2

八年级上册数学培优作业2制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。

一、细心选一选〔每一小题2分,一共16分〕 1、25的平方根是 A ．5B ．－5C ．±5D ． 52、 在实数..12.4,π,－2,722，16，38.0，1.732，3271-中，无理数的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3、 以下各组数，可以作为直角三角形的三边长的是A. 8，12，20B. 2，3，4C. 8，10，6D. 5，13，154、410⨯，以下说法正确的选项是A. 有两个有效数字，准确到百分位B.有三个有效数字，准确到千位C. 有三个有效数字，准确到百位D.有三个有效数字，准确到万位5、 ，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，那么△ABE 的面积为2222题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案6、如图，在数轴上表示实数8的点可能是A.点PB.点QC.点MD.点N7、一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm 2,那么斜边长为.A. 80cmB. 30cmC. 90cmD. 20cm.8、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的选项是二、填空题〔每空2分，一共20分〕9、 写出一个介于4和5之间的无理数： ．10、用“＜〞或者“＞〞填空：415- 41。

11.、 一个正数的两个平方根为m +1和m －3，那么该正数=12、直角三角形斜边长为12㎝，周长为30㎝，那么此三角形的面积为______________。

13、210-的算术平方根是 ，16的平方根是 ；14、地球上七大洲的总面积约为149480000km 2，这一面积保存三个有效数字后得到的近似数为 ___________________km 2。

九年级数学作业本答案1. 问题解答1.1. 第一题问题：请计算下列算式的值：2 + 3 * 4 - 5 ÷ 2。

答案：使用运算顺序： 1. 执行乘法运算：3 * 4 = 12。

2. 执行除法运算：5 ÷ 2 = 2.5。

3. 执行加法运算：2 + 12 = 14。

4. 执行减法运算：14 - 2.5 = 11.5。

所以，2 + 3 * 4 - 5 ÷ 2 = 11.5。

1.2. 第二题问题：请将下列百分数化为小数：42%、125%、0.5%。

答案：百分数转化为小数，需要除以100。

所以： - 42% = 42 ÷ 100 = 0.42， - 125% = 125 ÷ 100 = 1.25， - 0.5% = 0.5 ÷ 100 = 0.005。

所以，42% = 0.42，125% = 1.25，0.5% = 0.005。

1.3. 第三题问题：请将下列分数化为小数：3/4、2/5、7/8。

答案：分数转化为小数，需要进行除法运算。

所以： - 3/4 = 3 ÷ 4 = 0.75， - 2/5 = 2 ÷ 5 = 0.4， - 7/8 = 7 ÷ 8 = 0.875。

所以，3/4 = 0.75，2/5 = 0.4，7/8 = 0.875。

1.4. 第四题问题：请计算下列算式的值：(4 + 5) * (8 - 3)。

答案：根据括号内的计算优先级最高，首先计算括号内的值： - (4 + 5) = 9， - (8 - 3) = 5。

然后计算乘法运算：9 * 5 = 45。

所以，(4 + 5) * (8 - 3) = 45。

1.5. 第五题问题：请计算下列算式的值：7 - 2 * (6 + 2).答案：根据括号内的计算优先级最高，首先计算括号内的值： - (6 + 2) = 8。

然后计算乘法运算：2 * 8 = 16。

《生活中的数学》形成性考核作业二_0001一、单项选择题（共 10 道试题，共 100 分。

）得分：1001. （ B ）是化学反应中催化剂或阻化剂的结构模型。

分形A. 谢尔宾斯基三角形垫片B. 门杰海绵C. 谢尔宾斯基地毯D. 朱利亚集满分：10 分2. （ A ）被用来制作雪花模型。

A. 科克曲线B. 芒德勃罗集C. 朱利亚集D. 谢尔宾斯基地毯满分：10 分3.混沌理论之父罗伦兹在讲述其发现的结论时，用了（ D ）这只动物作比喻，后来这句话被广为流传。

A. 蟋蟀B. 蜻蜓C. 蜜蜂D. 蝴蝶满分：10 分4. 下列出版物中（A ）不是用数学知识写成的。

分形内容A. 《世界是平的》B. 《分形》C. 《扁平国》D. 《隐匿的数字》（美国伊格尔·特珀）满分：10 分5. 有“胜利”、“权威”、“公正”含义的五角星暗含着下面哪个图形，并体现黄金分割比？（C）A. 黄金矩形B. 黄金椭圆C. 黄金三角形D. 黄金双曲线满分：10 分6. “失之毫厘，谬以千里”所体现的一个数学分支名称为“（ B ）理论”。

A. 分形B. 混沌C. 代数D. 图形满分：10 分7. 许多经典建筑中含有黄金分割美，下列四个建筑中除（ D ）外均含有黄金矩形。

A. 埃及金字塔B. 古希腊帕特农神殿C. 巴黎圣母院D. 上海东方明珠满分：10 分8. 许多西方艺术作品体现黄金分割美，下面四幅作品均为代表作品，其中（A ）属于达·芬奇创作。

A. 《蒙娜丽莎的微笑》B. 《圣家庭》C. 《刑罚》D. 《最后的圣餐》满分：10 分9. 斐波那契数列为1,1,2,3,5，……，则数列中第8位数字是(A )A. 21B. 13C. 26D. 34满分：10 分10. 莫扎特的《D大调奏鸣曲》第一乐章全长160小节，再现高潮部分在第（D ）小节处，恰恰是黄金分割点上，完全符合黄金分割之美。

A. 80B. 89C. 95D. 99满分：10 分。

作业六：班级 _________ 姓名 ________一、竖式计算。

（★验算）★56×39= ★906÷3= 148÷8= 73×45=二、脱式计算405÷5×29 64×（221－206）12×50÷4 750÷5÷3189+42×37 （432＋289）÷7三、列式计算。

1、一个数的3倍是351，求这个数。

2、968是8的多少倍？3、除数是9，商是107，余数是5，被除数是多少？三、解决问题1、小丽从家到学校走了8分钟。

按这样的速度，她从家到少年宫需要13分钟。

小丽家到少年宫的路程是多少？小丽家————学校————少年宫2、有小学生270人，分成9队，每队再分成3组，每组有多少人？3、某超市一个星期卖了13箱饮料，每箱饮料有56瓶，这个星期平均每天卖出多少瓶饮料？4、五箱蜜蜂一年可以酿375千克蜂蜜。

照这样计算，24箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜？5、有一块长方形果园一面靠墙（如图），其余三边用长100米的铁栏杆围住，已知这块地宽20米，求它的面积?6．三年级的学生去茶园里劳动。

女生有56人,男生有64人.4名学生分成一组,一共可以分成多少组?520米作业七： 班级 _________ 姓名 ________ 一、填空 1．□23÷7的商是三位数，□里最小填( ) 。

2．□03÷3的商是三位数，□里最小能填（ ）。

3．□37÷5的商是两位数，□里最大能填（ ）。

4．608÷□的商是三位数，□里最大能填（ ）。

5．846÷6的商是（ ）位数；311÷4的商是（ ）位数； 6. 551÷6的商的最高位是（ ）位； 7．一个三位数除以一位数，商最多是（ ）位数，最少是（ ）位数。

8．用（ ）和（ ）相乘的方法可以验算除法。

高二数学国庆假期作业（二）班级 姓名 学号______一、填空题：（本大题共14小题，每题5分，共70分）1、若直线//l 平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是 .2、函数y=)35(log 21-x 的定义域为_____________.3、已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们之间的距离是________.4、已知b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，定义域为]2,1[a a -，则b a += .5、方程3log 3=+x x 的解所在的区间为(,1)k k k Z +∈,则k 值为_________.6、已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，过点A(1，0)与圆C 相切的直线方程为 .7、点E ，F ，G ，H 分别为空间四边形ABCD 中AB ，BC ，CD ，AD 的中点， 若AC=BD ，且AC 与BD 成900，则四边形EFGH 是__________. （从“菱形”“ 梯形”“ 正方形”“ 空间四边形”选择一个的填空.）8、已知直线b a ,及平面α，下列命题中: ①αα//a b b a ⇒⎩⎨⎧⊥⊥；②αα⊥⇒⎩⎨⎧⊥a b b a //；③ //////a ba b αα⎧⇒⎨⎩ ；④//a ba b αα⎧⇒⊥⎨⊥⎩，正确命题的序号为__________. 9、在正方体1111ABCD A BC D -中，E F G H ，，，分别为1AA ,AB , 1BB ，11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于__ _____． 10、函数f(x)= lg (-2x +4x+5)的单调减区间为 ． 11、已知m 、l 是直线, αβ、是平面, 给出下列命题: ①若l 垂直于α内的两条相交直线, 则l ⊥α; ②若l 平行于α, 则l 平行α内所有直线; ③若m l l m ⊂⊂⊥⊥αβαβ,,，且则; ④若l l ⊂⊥⊥βααβ,且，则; ⑤若m l m ⊂⊂αβαβ,,，且∥则∥l ．其中正确的命题的序号是 ．FC B A FDCG E 1BH1C1D1A12、已知集合{}(,)|M x y y x m ==+，{(,)|N x y y == ，若M N 有两个不同的元素，则m 的取值范围是__________.13、以等腰直角三角形ABC 斜边BC 上的高AD 为折痕，将△ABC 折成二面角B AD C --等于 时，在折成的图形中，△ABC 为等边三角形.14、已知函数)(x f 定义在),0(+∞上，测得)(x f 的一组函数值如表：试在函数x y =，x y =，2x y =，12-=x y ，1ln +=x y 中选择一个函数)(x g 来描述)(x f ，则这个函数应该是 ．二、解答题：（本大题共6小题，共90分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15、（本题满分14分）已知三角形的顶点为(2,4)A ，(0,2)B -，(2,3)C -，求： （1）AB 边上的中线CM 所在直线的方程；（2）求ABC ∆的面积．16、（本题满分14分）在平行四边形ABCD 中，AB=AC=1，∠ACD=90°，将它沿对角线AC 折起，使平面ABC ⊥平面ACD ， （1）求证：AB ⊥CD（1）求异面直线AD 与BC 所成的角．A B CD AB D17、（本题满分15分）如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1 中，1AA ⊥平面ABC ,AC ＝BC ＝1，∠ACB＝90°，AA 1 ＝2，D 是A 1B 1 中点．（1）求证C 1D ⊥平面A 1B ；（2）当点F 在BB 1 上什么位置时，会使得AB 1 ⊥平面C 1DF ？并证明你的结论．18、（本题满分15分）如图，长方体1111D C B A ABCD -中，1==AD AB ，21=AA ，点P 为1DD 的中点.（1）求证：直线1BD ∥平面PAC ； （2）求证：平面PAC ⊥平面1BDD ； （3）求证：直线1PB ⊥平面PAC .PD 1C 1B 1A 1D CBA19、（本题满分16分）圆C 的半径为3，圆心C 在直线02=+y x 上且在x 轴下方，x 轴被圆C 截得的弦长为52. （1）求圆C 的方程；（2）是否存在斜率为1的直线l ，使得以l 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点？若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由. 20、（本小题16分） 某企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图一；B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图二(注：利润和投资单位：万元)：（1） 分别将A 、B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2） 该企业已筹集到18万元资金，并全部投入A ，B 两种产品的生产. ①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元.4 6高二数学国庆假期作业（二）参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.）1、平行或异面2、34,55⎛⎤⎥⎝⎦3、 24、315、__2__6、1x =或3430x y --=7、正方形8、 ④9、_60010、（2，5）或者[2,5) 11、①④ 12、[1 13、900 14、1ln +=x y二、解答题：（本大题共6小题，共90分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15、（本题满分13分）已知三角形的顶点为(2,4)A ，(0,2)B -，(2,3)C -， 求：（1）AB 边上的中线CM 所在直线的方程；（2）求ABC ∆的面积．解：（1）AB 中点M 的坐标是(1,1)M ，………………………2分中线CM 所在直线的方程是113121y x --=---，………………4分 即2350x y +-= …………………6分（2）解法一： AB ==…………8分直线AB 的方程是320x y --=， …………10分 点C 到直线AB 的距离是d ==……12分 所以△ABC 的面积是1112S AB d =⋅=． ………13分 16、（本题满分14分）在平行四边形ABCD 中，AB=AC=1，∠ACD=90°，将它沿对角线AC 折起，使平面ABC ⊥平面ACD ， （1）求证：AB ⊥CD （1）求异面直线AD 与BC 所成的角． 16．解（1）略（2）60°17、（本题满分15分）如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1 中，1AA ⊥平面ABC ,AC ＝BC ＝1，∠ACB＝90°，AA 1 ＝2，D 是A 1B 1 中点．（1）求证C 1D ⊥平面A 1B ；（2）当点F 在BB 1 上什么位置时，会使得AB 1 ⊥平面C 1DF ？并证明你的结论． 17．解（1）略（2）F 为BB 1 中点，证明略18、（本题满分15分）如图，长方体1111D C B A ABCD -中，1==AD AB ，21=AA ，点P 为1DD 的中点.（1）求证：直线1BD ∥平面PAC ； （2）求证：平面PAC ⊥平面1BDD ；（3）求证：直线1PB ⊥平面PAC . 解：（1）设AC 和BD 交于点O ，连PO ，由P ，O 分别是1DD ，BD 的中点，故PO//1BD ，所以直线1BD ∥平面PAC …………5分 （2）长方体1111D C B A ABCD -中，1==AD AB ，底面ABCD 是正方形，则AC ⊥BD 又1DD ⊥面ABCD ，则1DD ⊥AC ，所以AC ⊥面1BDD ，则平面PAC ⊥平面1BDD …………10分（3）PC 2=2，PB 12=3，B 1C 2=5，所以△PB 1C 是直角三角形.1PB ⊥PC ，同理1PB ⊥PA ，所以直线1PB ⊥平面PAC . …………15分19、（本题满分16分）圆C 的半径为3，圆心C 在直线02=+y x 上且在x 轴下方，x 轴被圆C 截得的弦长为52.（1）求圆C 的方程；（2）是否存在斜率为1的直线l ，使得以l 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点？若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由. 解：（1）由题意，设圆心C (,2)a a -，（0a >）…………1分 则圆的方程可设为22()(2)9x a y a -++= ………2分PD 1C 1B 1A 1DCBA由几何性质知，222(2)3a -+=， ………4分 解得1a = ………5分∴圆C 的方程是22(1)(2)9x y -++= … ……6分另法：令0y =处理. ………6分 （2）设l 的方程y x b =+，以AB 为直径的圆过原点，则 OA ⊥OB ，设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ，则1212x x y y +=0 ① ………8分 由⎩⎨⎧+==++-bx y y x 9)2()1(22得 0)44()22(222=-++++b b x b x ………10分 要使方程有两个相异实根，则△=)44(24)22(22-+⨯-+b b b ＞0 即323--<b<323- ……11分244,122121-+=--=+b b x x b x x ………12分 由y 1=x 1+b ，y 2=x 2+b ，代入x 1x 2+ y 1y 2=0，得2x 1x 2+（x 1+x 2）b+b 2=0 ……14分 即有b 2+3b-4=0，b=-4,b=1（舍去） ……15分 故存在直线L 满足条件，且方程为4-=x y 或1+=x y ………16分20、（本小题16分） 某企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图一；B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图二(注：利润和投资单位：万元)：（1） 分别将A 、B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2） 该企业已筹集到18万元资金，并全部投入A ，B 两种产品的生产. ①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约4 6为多少万元. 解：（1） 设甲乙两种产品分别投资x 万元，所获利润分别为f(x) 、g(x)万元由题意可设f(x)=1k x ,g(x)=k ……2分 根据图象知，f(x)图象过点(1,0.25)，g(x)的图象过点(4,4) 代入各自函数表达式解得：1k =0.25，2k =2∴A 、B 两种产品的利润函数分别为：f(x)=0.25x ，g(x)= ……6分（2）①由（1）得f(9)=2.25，g(9)==6, ∴ 总利润y=8.25万元 ……8分②设B 产品投入x 万元，A 产品投入18－x 万元，该企业可获总利润为y 万元，则有y=14(18－x)+0≤x ≤18 ……10分，则y=14(－t 2+8t+18)= 21(4)4t --+344 , 0t ≤≤ …13分∴当t=4时，y max =344=8.5，此时x=16,18-x=2 ……15分答：A 、B 两种产品分别投入2万元、16万元，可使该企业获得最大利润，且最大利润为8.5万元. ……16分。

初二数学随机事件作业练习题2一．选择题（共10小题）1．在平面内任意画一个四边形，其内角和是180︒，这个事件是()A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上选项均不正确2．下列事件中，随机事件是()A．通常温度降到0C︒以下，纯净的水结冰B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数C．明天太阳从东方升起D．三角形的内角和是360︒3．下列成语描述的事件为随机事件的是()A．拔苗助长B．守株待兔C．竹篮打水D．水涨船高4．下列事件属于必然事件的是()A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B．掷一次骰子，向上一面的点数是6C．任意画一个五边形，其内角和是540︒D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯5．下列事件中是不可能事件的是()A．三角形内角和小于180︒B．两实数之和为正C．买体育彩票中奖D．抛一枚硬币2次都正面朝上6．下列成语所描述的事件是必然事件的是()A．守株待兔B．拔苗助长C．瓮中捉鳖D．水中捞月7．下列事件中属于不可能事件的是()A．买了一张体育彩票，开奖时一定中奖B．打开电视，正在播放广告C．明天一定要下雪D．不透明的袋子中只有两个白球和一个黑球，随机摸出一个是红球8．掷一枚质地均匀的硬币3次，下列说法中正确的是()A．可能有2次正面朝上B．必有2次正面朝上C．必有1次正面朝上D．不可能3次正面朝上9．下列事件：①掷一枚普通正方体骰子，掷得的点数为奇数；②口袋中有红、白、黑球各一个，从中摸出一个黄球；③掷一枚质地均匀的硬币正面朝上．其中是随机事件的有() A．①②B．①③C．②③D．①②③10．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子．则下列事件属于随机事件的是()A．两枚骰子向上一面的点数之和等于6B．两枚骰子向上一面的点数之和大于13C．两枚骰子向上一面的点数之和等于1D．两枚骰子向上一面的点数之和大于1二．填空题（共10小题）11．“经过某交通信号灯的路口，遇到红灯“是事件（填“必然”、“不可能“、“随机”) 12．打篮球投篮，正好命中，这一事件属于事件．13．“一个有理数的绝对值为负数”，这一事件是事件．14．某同学期中考试数学考了150分，则他期末考试数学考150分，（选填“不可能”“可能”或“必然”)15．“在数轴上任取一个点，这个点所表示的数是有理数”这一事件是．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”)16．367人中至少有2人生日相同，这是事件（选填“随机”或“必然”)．17．“掷一枚骰子，出现点数大于4”是事件．（填“必然”“不可能”或“随机”)18．“种瓜得瓜，种豆得豆”这一事件是（填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”)．19．“大海捞针”，这个事件属于事件．若“a是实数，20a…”这一事件是事件．20．下列事件中：①太阳从西边出来；②树上的苹果飞到月球上；③普通玻璃从三楼摔到一楼的水泥地面上碎了；④小颖的数学测试得了100分．随机事件为；必然事件为；不可能事件为（只填序号）三．解答题（共3小题）21．一枚普通的正方体骰子，每个面上分别标有1，2，3，4，5，6，在抛掷一枚普通的正方体骰子的过程中，请用语言描述：（1）一件不可能事件：（2）一件必然事件：（3）一件不确定事件：．22．已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球．（1）请写出一个必然事件．（2）请写出一个不可能事件．（3）请写出一个不确定事件．23．按下列要求各举一例：（1）一个发生可能性为0的不可能事件；（2）一个发生可能性为100%的必然事件；（3）一个发生可能性大于50%的随机事件．答案与解析一．选择题（共10小题）1．在平面内任意画一个四边形，其内角和是180︒，这个事件是()A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上选项均不正确【分析】根据四边形内角和是360︒判断．【解答】解：Q四边形内角和是360︒，∴在平面内任意画一个四边形，其内角和是180︒，这个事件是不可能事件，故选：C．2．下列事件中，随机事件是()A．通常温度降到0C︒以下，纯净的水结冰B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数C．明天太阳从东方升起D．三角形的内角和是360︒【分析】根据随机事件的意义，这个选项进行判断即可．︒以下，纯净的水结冰”是必然事件；【解答】解：“通常温度降到0C“随意翻到一本书的某页，这页的页码可能是偶数，也可能是奇数”因此选项B符合题意；“明天太阳从东方升起”是必然事件，不符合题意；“三角形的内角和是180︒”因此“三角形的内角和是360︒”是确定事件中的不可能事件，不符合题意；故选：B．3．下列成语描述的事件为随机事件的是()A．拔苗助长B．守株待兔C．竹篮打水D．水涨船高【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、拔苗助长，是不可能事件；B、守株待兔，是随机事件；C、竹篮打水，是不可能事件；D、水涨船高，是必然事件；故选：B．4．下列事件属于必然事件的是()A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B．掷一次骰子，向上一面的点数是6C．任意画一个五边形，其内角和是540︒D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．【解答】解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件．B、掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件．C、任意画一个五边形，其内角和是540︒，是必然事件．D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件．故选：C．5．下列事件中是不可能事件的是()A．三角形内角和小于180︒B．两实数之和为正C．买体育彩票中奖D．抛一枚硬币2次都正面朝上【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、三角形的内角和小于180 是不可能事件，故A符合题意；B、两实数之和为正是随机事件，故B不符合题意；C、买体育彩票中奖是随机事件，故C不符合题意；D、抛一枚硬币2次都正面朝上是随机事件，故D不符合题意；故选：A．6．下列成语所描述的事件是必然事件的是()A．守株待兔B．拔苗助长C．瓮中捉鳖D．水中捞月【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件依次判定即可得出答案．【解答】解：A、守株待兔，是随机事件，故不符合题意，B、拔苗助长是不可能事件，故不符合题意；C、瓮中捉鳖是必然事件，故符合题意；D、水中捞月是不可能事件，故不符合题意．故选：C．7．下列事件中属于不可能事件的是()A．买了一张体育彩票，开奖时一定中奖B．打开电视，正在播放广告C．明天一定要下雪D．不透明的袋子中只有两个白球和一个黑球，随机摸出一个是红球【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、买了一张体育彩票，开奖时一定中奖，是随机事件；B、打开电视，正在播放广告，是随机事件；C、明天一定要下雪，是随机事件；D、不透明的袋子中只有两个白球和一个黑球，随机摸出一个是红球，是不可能事件；故选：D．8．掷一枚质地均匀的硬币3次，下列说法中正确的是()A．可能有2次正面朝上B．必有2次正面朝上C．必有1次正面朝上D．不可能3次正面朝上【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．【解答】解：A．掷一枚质地均匀的硬币3次，可能有2次正面朝上，故本选项正确；B．掷一枚质地均匀的硬币3次，有可能有2次正面朝上，故本选项错误；C．掷一枚质地均匀的硬币3次，有可能有1次正面朝上，故本选项错误；D．掷一枚质地均匀的硬币3次，有可能有3次正面朝上，故本选项错误；故选：A．9．下列事件：①掷一枚普通正方体骰子，掷得的点数为奇数；②口袋中有红、白、黑球各一个，从中摸出一个黄球；③掷一枚质地均匀的硬币正面朝上．其中是随机事件的有() A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．【解答】解：①掷一枚普通正方体骰子，掷得的点数为奇数，属于随机事件；②口袋中有红、白、黑球各一个，从中摸出一个黄球，属于不可能事件；③掷一枚质地均匀的硬币正面朝上，属于随机事件．故选：B．10．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子．则下列事件属于随机事件的是()A．两枚骰子向上一面的点数之和等于6B．两枚骰子向上一面的点数之和大于13C．两枚骰子向上一面的点数之和等于1D．两枚骰子向上一面的点数之和大于1【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和等于6是随机事件，正确；B、两枚骰子向上一面的点数之和大于13是不可能事件，错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和等于1是不可能事件，错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和大于1是必然事件，错误；故选：A．二．填空题（共10小题）11．“经过某交通信号灯的路口，遇到红灯“是随机事件（填“必然”、“不可能“、“随机”)【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．【解答】解：“经过某交通信号灯的路口，遇到红灯“是随机事件，故答案为：随机．12．打篮球投篮，正好命中，这一事件属于随机事件．【分析】打篮球投篮，正好命中，是可能发生的，所以是随机事件．【解答】解：打篮球投篮，可能命中、也可能不命中，命中与不命中发生的可能性相同，因此属于随机事件．故答案为：随机13．“一个有理数的绝对值为负数”，这一事件是不可能事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：Q任意实数的绝对值都是非负数，“一个有理数的绝对值为负数”，这一事件是不可能事件．故答案为：不可能．14．某同学期中考试数学考了150分，则他期末考试数学可能考150分，（选填“不可能”“可能”或“必然”)【分析】据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：某同学期中考试数学考了150分，则他期末考试数学可能考150分，故答案为：可能．15．“在数轴上任取一个点，这个点所表示的数是有理数”这一事件是随机事件．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”)【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：“在数轴上任取一个点，这个点所表示的数是有理数”这一事件是随机事件，故答案为：随机事件．16．367人中至少有2人生日相同，这是必然事件（选填“随机”或“必然”)．【分析】根据一年有365天、事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：367人中至少有2人生日相同是必然事件，故答案为：必然．17．“掷一枚骰子，出现点数大于4”是随机事件．（填“必然”“不可能”或“随机”)【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：“掷一枚骰子，出现点数大于4”是随机事件．故答案是：随机．18．“种瓜得瓜，种豆得豆”这一事件是必然事件（填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”)．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：“种瓜得瓜，种豆得豆”这一事件是必然事件，故答案为：必然事件．19．“大海捞针”，这个事件属于随机事件．若“a是实数，20a…”这一事件是事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：“大海捞针”，这个事件属于随机事件．若“a是实数，20a…”这一事件是必然事件．故答案为：随机，必然．20．下列事件中：①太阳从西边出来；②树上的苹果飞到月球上；③普通玻璃从三楼摔到一楼的水泥地面上碎了；④小颖的数学测试得了100分．随机事件为④；必然事件为；不可能事件为（只填序号）【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．如③；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．如①②；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．如④．【解答】解：根据分析，知随机事件为④；必然事件为③；不可能事件为①②．三．解答题（共3小题）21．一枚普通的正方体骰子，每个面上分别标有1，2，3，4，5，6，在抛掷一枚普通的正方体骰子的过程中，请用语言描述：（1）一件不可能事件：如出现数字7朝上（2）一件必然事件：（3）一件不确定事件：．【分析】根据不可能事件，必然事件，不确定事件的定义即可判断．【解答】解：答案不唯一（1）如出现数字7朝上；（1分）（2）如出现朝上的点数小于7；（1分）（3）如出现朝上的点数为5．（1分）22．已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球．（1）请写出一个必然事件．（2）请写出一个不可能事件．（3）请写出一个不确定事件．【分析】根据事件发生的可能性大小解答．【解答】解：（1）从中抽取3个球，必有一个白球是必然事件；（2）从中抽取一个球是蓝球是不可能事件；（3）从中抽取一个球是红球是不确定事件．23．按下列要求各举一例：（1）一个发生可能性为0的不可能事件；（2）一个发生可能性为100%的必然事件；（3）一个发生可能性大于50%的随机事件．【分析】根据要求判断事件的类型，再根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可举出例子．【解答】解：（1）一个发生可能性为0的不可能事件：在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球；（2）一个发生可能性为100%的必然事件：抛掷一石头，石头终将落地；（3）一个发生可能性大于50%的随机事件．在一个装着10个白球和1个黑球的袋中摸球，摸出白球．。

课时作业(二)1.如图所示，在平行四边形ABCD 中，BC →＋DC →＋BA →等于( )A.BC →B.DB →C.BD →D.CB →答案 A解析 BC →＋DC →＋BA →＝BC →＋(DC →＋BA →)＝BC →＋0＝BC →.故选A. 2．【多选题】下列结论中正确的是( ) A.AB →＋BA →＝0B ．若a ＋b ＝0，b ＋c ＝0，则a ＝cC.AB →＝CD →的等价条件是点A 与点C 重合，点B 与点D 重合 D ．若a ＋b ＝0且b ＝0，则a ＝0 答案 BD解析 AB →＋BA →＝0，故A 错误；∵a ＋b ＝0，∴a ，b 的长度相等且方向相反．又b ＋c ＝0，∴b ，c 的长度相等且方向相反，∴a ，c 的长度相等且方向相同，故a ＝c ，故B 正确；当AB →＝CD →时，应有|AB →|＝|CD →|，且由点A 到点B 与由点C 到点D 的方向相同，但不一定有点A 与点C 重合，点B 与点D 重合，故C 错误；若a ＋b ＝0，且b ＝0，则a ＝0，故D 正确． 3．【多选题】下列各式中，结果为0的是( ) A.AB →＋BC →＋CA → B ．(AB →＋MB →)＋BO →＋OM → C.OA →＋OC →＋BO →＋CO → D.AB →＋CA →＋BD →＋DC → 答案 AD解析 由向量加法的运算法则知A 、D 的结果为0. 4．a ，b 为非零向量，且|a ＋b |＝|a |＋|b |，则( ) A ．a ∥b ，且a 与b 方向相同B ．a ，b 是共线向量且方向相反C ．a ＝bD ．a ，b 无论什么关系均可 答案 A5．在矩形ABCD 中，|AB →|＝4，|BC →|＝2，则向量AB →＋AD →＋AC →的长度为( ) A ．2 5 B ．4 5 C ．12 D ．6答案 B解析 因为AB →＋AD →＝AC →，所以AB →＋AD →＋AC →的长度为AC →的模的2倍．又|AC →|＝42＋22＝25，所以向量AB →＋AD →＋AC →的长度为4 5.6．如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，则OA →＋AB →＋CD →＋BC →＝________．答案 OD →解析 OA →＋AB →＋CD →＋BC →＝OB →＋BC →＋CD → ＝OC →＋CD → ＝OD →.7．若a 等于“向东走8 km ”，b 等于“向北走8 km ”，则|a ＋b |＝________km ，a ＋b 的方向是________．答案 82 北偏东45°解析 如图，设AB →＝a ，BC →＝b ，则AC →＝a ＋b ，且△ABC 为等腰直角三角形，则|AC →|＝82，∠BAC ＝45°.8．小船以10 3 km/h 的静水速度沿垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10 km/h ，则小船实际航行速度的大小为________km/h.答案 20解析 如图，设船在静水中的速度为|v 1|＝10 3 km/h ，河水的流速为|v 2|＝10 km/h ，小船实际航行速度为v 0，则由|v 1|2＋|v 2|2＝|v 0|2，得(103)2＋102＝|v 0|2，所以|v 0|＝20 km/h ，即小船航行速度的大小为20 km/h.9．是否存在a ，b ，使|a ＋b |＝|a |＝|b |？请画出图形说明．解析 存在，如图，作OA →＝a ，OB →＝b ，以OA ，OB 为邻边作平行四边形OACB ，连接OC .由题意知OA ＝OB ＝OC ＝AC ，则∠AOC ＝∠COB ＝60°.10.如图，四边形ABDC 为等腰梯形，AB ∥CD ，AC ＝BD ，CD ＝2AB ，E 为CD 的中点．试求：(1)AB →＋AE →； (2)AB →＋AC →＋EC →； (3)CD →＋AC →＋DB →＋EC →.解析 由已知得四边形ACEB ，四边形ABDE 均为平行四边形． (1)AB →＋AE →＝AD →.(2)AB →＋AC →＋EC →＝AE →＋EC →＝AC →.(3)CD →＋AC →＋DB →＋EC →＝CE →＋ED →＋AC →＋DB →＋EC →＝(CE →＋EC →)＋(ED →＋DB →)＋AC →＝EB →＋AC →＝CA →＋AC →＝0.11．若在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，|AB →＋AC →|＝2，则△ABC 的形状是( )A ．正三角形B ．锐角三角形C ．斜三角形D ．等腰直角三角形答案 D解析 以AB ，AC 为邻边作平行四边形ABDC ，∵AB ＝AC ＝1，AD ＝2，∴∠ABD 为直角，该四边形为正方形，∴∠BAC ＝90°，△ABC 为等腰直角三角形，故选D. 12.如图，在正六边形ABCDEF 中，BA →＋CD →＋EF →等于( )A ．0 B.BE → C.AD → D.CF →答案 D解析 BA →＋CD →＋EF →＝DE →＋CD →＋EF →＝CE →＋EF →＝CF →.13．设a ＝(AB →＋CD →)＋(BC →＋DA →)，b 是任一非零向量，则在下列结论中： ①a ∥b ；②a ＋b ＝a ；③a ＋b ＝b ；④|a ＋b |<|a |＋|b |；⑤|a ＋b |＝|a |＋|b |. 所有正确结论的序号是( ) A ．①⑤ B ．②④⑤ C ．③⑤ D ．①③⑤ 答案 D解析 ∵a ＝(AB →＋BC →)＋(CD →＋DA →)＝AC →＋CA →＝0， 又b 为任一非零向量，∴①③⑤均正确．14．如图，P ，Q 是△ABC 的边BC 上两点，且BP ＝QC .求证：AB →＋AC →＝AP →＋AQ →.证明 因为AB →＝AP →＋PB →， AC →＝AQ →＋QC →， 而由题知BP →＝QC →，所以PB →＋QC →＝0， 所以AB →＋AC →＝AP →＋AQ →＋(PB →＋QC →)＝AP →＋AQ →.15．对于不等式|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|，给出下列四个结论：①不等式左端的不等号“≤”只能在a＝b＝0时取“＝”；②不等式左端的不等号“≤”只能在a与b均为非零向量且不共线时取“<”；③不等式右端的不等号“≤”只能在a与b均为非零向量且同向共线时取“＝”；④不等式右端的不等号“≤”只能在a与b均为非零向量且不共线时取“<”．其中正确的结论有()A．0个B．1个C．2个D．4个答案 A解析当a＝－b≠0时，|a|－|b|＝|a＋b|也成立，故①不正确；当b≠0，a＝0时，|a|－|b|<|a＋b|也成立，故②不正确；当a，b有一个为0时，|a＋b|＝|a|＋|b|也成立，故③不正确；当a与b反向共线时，|a＋b|<|a|＋|b|也成立，故④不正确．所以正确的结论有0个．16．在某地抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和．→，BC→分别表示飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km，从B地解析如图所示，设AB按南偏东55°的方向飞行800 km，则飞机飞行的路程指的是|AB→|＋|BC→|，两次飞行的位移的和指的是AB→＋BC→＝AC→.依题意，有|AB→|＋|BC→|＝800＋800＝1 600(km)．又α＝35°，β＝55°，则∠ABC＝35°＋55°＝90°.所以|AC→|＝|AB→|2＋|BC→|2＝8002＋8002＝8002(km)，且∠BAC＝45°，所以方向为北偏东35°＋45°＝80°.从而飞机飞行的路程是1 600 km，两次飞行的位移和的大小为800 2 km，方向为北偏东80°.1.如图所示的方格纸中有定点O ，P ，Q ，E ，F ，G ，H ，则OP →＋OQ →＝( )A.OH →B.OG →C.FO →D.EO →答案 C解析 设a ＝OP →＋OQ →，利用平行四边形法则作出向量OP →＋OQ →，再平移即发现a ＝FO →. 2．若P 为△ABC 的外心，且P A →＋PB →＝PC →，则∠ACB ＝________． 答案 120°解析 如图，因为P A →＋PB →＝PC →，则四边形APBC 是平行四边形．又P 为△ABC 的外心， 所以|P A →|＝|PB →|＝|PC →|. 因此，∠ACB ＝120°.3．如图所示，已知等腰梯形ABCD ，试分别用三角形法则和平行四边形法则作出向量BA →＋DC →.解析 三角形法则：过A 作AE ∥DC ，交BC 于点E ，则四边形ADCE 是平行四边形，于是BA →＋DC →＝BA →＋AE →＝BE →(如图所示)．平行四边形法则：作DF →＝BA →，以DC ，DF 为邻边作▱DCGF ，连接DG ，于是BA →＋DC →＝DF →＋DC →＝DG →(如图所示)．。

1、0.5×1.1=2、0×12.5=3、5.6÷0.8=4、3.5×0.2=5、0÷5.55=6、0.36÷0.09=7、4.3－2.3=8、23.7÷10=9、1×9.9=10、2.8÷0.4=二、脱式计算1、2÷2.5+2.5÷2==2、194－64.8÷1.8×0.9 ==三、竖式计算1、84×13=2、15×46=3、95×37= 1、小红8分钟折了6个千纸鹤，小明11分钟折了6个千纸鹤，小花6分钟折了6个千纸鹤，3个同学平均每分钟各能折多少个？谁折的速度快？2、一个重4千克的西瓜由7个人分吃，平均每个人吃这个瓜的几分之几？吃多少千克？五、聪明小屋姚明的身高是小军的2倍，姚明比小军高113厘米，小军和姚明的身高各是多少厘米？1、0.2×0.05=2、9.8÷0.7=3、1.8－0.5=4、3.2÷32=5、1.5－0.06=6、6.2－0.5=7、0.48÷12=8、3÷0.5=9、3.2－2.6=10、 3.2－2.9=二、脱式计算1、24÷2.4－2.5×0.8 ==2、(4121+2389)÷7 ==1、671×15-974==三、竖式计算1、45×86=2、98×27=3、43×90= 1、一个菜商5月份收1200元，5月份收入的4/5 等于6月份收入的1/3 ，6月份收入多少元？这个时候还有698米的布匹。

请问原来有布匹多少米？五、聪明小屋长是25厘米，两腰分别是5厘米和8厘米。

它的面积是多少？31、21÷0.3=2、213×5=3、21.3×5=4、2.13×0.5=5、5a－a=6、1.2×0.4＋1.3×0.4=7、0.1×0.1=8、5.4＋7=9、0.6×0.9=10、0.78×100=二、脱式计算1、36.72÷4.25×9.9==2、5180－705×6==三、竖式计算1、96×54=2、84×81=3、18.2–9.02= 1、汽车和货车的速度比是4∶7，两车同时从两地相向而行，在离中点15千米处相遇，这时汽车行了多少千米？2、一个长方形的周长是49米，长和宽的比是4∶3，这个长方形的面积是多少平方米？五、聪明小屋求下图阴影部分的面积1、1.85×0=2、 5×0.43、5×1.6=4、0.39÷0.03=5、0.37×10=6、0.37×100=7、0.37×1000=8、25×4=9、2.5×4=10、0.25×4=二、脱式计算1、405×(3213-3189)==2、3.416÷（0.016×35）==三、竖式计算1、12.6÷3=2、15+6.92=3、32.3×5.2= 1、把一块长4分米，宽5分米，高4.5分米的长方体石料加工成最大的正方体，这块石料去掉的体积是多少立方分米？2、、块长24厘米的长方形铁皮，在四个角上剪去边长为3厘米的正方形将它焊成一个盒子，盒子的容积是432立方厘米，这块铁皮原来宽是多少？五、聪明小屋6分米，若下底缩短2分米，则正好得到一个正方形。