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阿基米德简介阿基米德(Archimedes，公元前287---前212)是数学历史上最伟大的数学家之一，近代数学史家贝尔(E．T．Bell，1883---1960)说：“任何一张列出有史以来三个最伟大的数学家的名单中，必定包括阿基米德，另外两个通常是牛顿和高斯．不过以他们的丰功伟绩和所处的时代背景来比，拿他们影响当代和后世的深邃久远来比较，还应首推阿基米德．”阿基米德的名字在他同时代的人们中成为贤明的象征，他会用简单的方法解最难的问题．古希腊著名的作家和历史学家普鲁塔克(Plutarch，公元前1世纪)说：把这样困难的题目解决得如此简单和明白，在数学里没有听到过，假设有谁尝试一下自己解这些题目，他会什么也得不到．但是，如果他熟悉了阿基米德的解法，那么他就会立刻得出这样的印象，这个解法他自己也会找到．阿基米德用如此容易和简明的方法把我们引向目的．阿基米德出生于意大利半岛南端西西里岛的叙拉古，他的父亲是天文学家，曾撰写过有关太阳和月球直径的文章．阿基米德早年在亚历山大学习，以后和亚历山大的学者一直保持联系．阿基米德终生倾心对科学的研究，常常沉浸于忘我的思考之中，普鲁塔克曾写道：阿基米德废寝忘食，完全无视关心自己的身体．经常要强迫他去洗澡，在洗澡中，擦上香油膏，然而就在这时，他用手指在自己擦上油膏的身体上画几何图形．古罗马建筑师维脱罗卫(Vitruvius，公元前2世纪)记述的阿基米德发现浮体规律的情景，令人感慨不已．有一次叙拉古的亥厄洛(Hieron)王让人制造纯金的皇冠．做成后国王疑心是否完全用纯金制成，便请素称多能的阿基米德来鉴定．阿基米德曾长时间地思考解决的方法，正在苦闷之中，他到公共浴池洗澡，当浸入装满水的浴盆中时，水漫溢到盆外，而身体重量顿觉减轻．于是，他突然想到不同质料的东西，虽然重量相同，但因体积不同，排去的水必不相等．根据这一道理，不仅可以判断皇冠是否掺有杂质，而且知道偷去黄金的重量．这次成功的发现使阿基米德大吃一惊，他光着身子跑出浴池，大声喊：“我找到了”．经过仔细地实验，他终于发现了流体静力学的基本原理：“阿基米德原理”---物体在液体中减轻的重量，等于排去液体的重量．在阿基米德一生的最后几年中，表现出了真挚的爱国热情．他为祖国的安危献出了自己全部力量和智慧．当罗马军队首领马塞拉斯率领大军进攻叙拉古时，阿基米德发挥了自己的聪明才智，制造新的机械对抗罗马当时先进的军事设施．他制造了许多武器，做好在任何情况下击退敌人的准备．假设敌人离城市很远，便用巨大的远射程投射机器，发射大量的“重炮弹”和“火箭”，击败敌人的战船．当阿基米德觉察炮弹落得太远，不能击中船只时，便使用了适合较小距离的投射机器．这样，使罗马军队胆战心惊，以致他们无力再向前推进．希腊文献记载，当罗马兵船靠近城下，阿基米德用巨大火镜反射日光使兵船燃烧．另一种说法是他用投火器，将燃烧着的东西弹出去，烧毁敌人的战船．总之，阿基米德竭尽全力，发明各种新式器械，给罗马军队以沉重的打击，为保卫祖国作出了重大奉献．后来，终因叛徒的出卖，叙拉古城失守了．一种说法是阿基米德似乎并不知道城池已破，仍沉迷于数学的深思，埋头画几何图形．当一个罗马士兵冲到他面前时，阿基米德严肃地说：“走开，不要动我的图．”罗马士兵听了，觉得受到污辱，就拔剑刺死了阿基米德．终年75岁．根据阿基米德生前遗嘱，在墓碑上刻着球内切于圆柱的图形，象征着他特别珍视的发明．阿基米德在数学中做出很多奉献，他的许多著作的手稿一直保存到现在．一些数学史家都把他的原著译成现代文字．例如，希思的英译本，兹瓦利那的德译本，维尔·埃斯克(P．Ver．Ee －cke)的法译本，还有荷兰的迪克特赫斯(E．J．Dijksterhuis)的名著《阿基米德》．其著作涉及的范围很广，也说明他对前人在数学中的一切发现具有渊博的知识．保存下来的阿基米德著作多半是几何内容的著作，也有一部分力学和计算问题的著作．主要是《论球与圆柱》(On the Sphere and Cylin der)，《论抛物线求积法》(On Quadrature of the Parabola)，《圆的度量》(Measurement of a Circle)，《论螺线》(OnSpirals)，《论平板的平衡》(On Plane Equilibriums)，《论锥型体与球型体》(On Conoids Spheroids)，《砂粒计算》(The Sand Reckoner)，《论方法》(On Method)(阿基米德给厄拉托塞的书信中，关于几何学的某些定理)，《论浮体》(On Floating Bodies)，《引理》．在这些著作中的几何方面，他补充了许多关于平面曲线图形求积法和确定曲面所包围体积方面的独创研究．在这些研究中，他预见到了极微分割的概念，这个观念在17世纪的数学中起到了重要作用，其本身就是微积分的先声，但缺乏极限概念．阿基米德的求积法蕴育着积分思想的萌芽，利用这种方法，发现了定理阿基米德研究了曲线图形求积的问题，并且用穷竭法建立了这样的结果：“任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形(即抛物线)，下面是阿基米德的简略证明，可以揭示他的研究方法．AQ1Q4是一抛物线弓形，抛物线顶点为A(如图3．14)．Q1Q4交抛物线的轴于O点．Q1O和Q4O各在Q2和Q3处平分，作图中所示的各线段就可完成图形．现在，Q1O2＝4Q2O2＝4BC2，AO＝4AC，因此BQ2＝3AC．采用同样方法重复把Q1Q2，Q2O平分就可证明(1)式的右方加上等．在这些线上不断这样做下去，就可证明抛物线弓形面积是这里△是指△AQ1O4．然而阿基米德没有求极限的观念，他是用归谬法来证明他的结论的．这种证法的要点是，如果所求面积不等于给定的面积S，它就一定同时大于它又小于它．而这是不合理的，由此，推知抛物线弓形的面积等于阿基米德在《圆的度量》(Measurement of acircle)一文中，利用外切与内接96边形求得圆周率π：史上最早给出的关于圆周率的误差估计．在进行证明时，阿基米德防止了借助无穷小量这个概念，因为这个概念一直是希腊人所疑心的．他考虑了内接多边形和外切多边形．他确立这个基本原理的方法是说明并证明：“给定二不等量，则不管大量与小量之比方何接近1，都有可能：(1)求出两条直线，使得较长的与较短的之比更小(大于1)；(2)作一圆或扇形的相似外切多边形和内接多边形，使得外切多边形的周长或面积，与内接多边形的周长或面积之比小于给定的比”．然后就像欧几里得所做过的那样，他证明如果不断把边数加倍，最后会留下一些弓形，它们加起来比任何指定的面积都要小．阿基米德对此做了一点补充，即指出假设把外切多边形的边数增加到足够多，就能使多边形的面积与圆的面积之差，小于任何给定的面积．阿基米德还研究了螺线，撰写了《论螺线》一书，有人认为，从某种意义来说，这是阿基米德对数学的全部奉献中最出色的部分．许多学者都在他的作螺线切线的方法中预见到了微积分方法．值得称道的是，他用运动的观点定义数学对象，如果一条射线绕其端点匀速旋转，同时有一动点从端点开始沿射线作匀速运动，那么这个点就描出一条螺线．这种螺线后来称为“阿基米德螺线”．螺线有一个基本性质，把矢径的长度和初始线从初始位置旋转时所通过的角度联系起来．此基本性质是以命题14出现的，现在都以r＝aθ这个方程来表示之．阿基米德然后证明了，在第一个周转和初始线之间所包围的面积，亦即在矢径O与2写道：“我认为螺线和回到原处的直线所围的面积，等于以该固定点作有一直线在螺线的末端与螺线相切’并从固定端另作一直线垂直于旋转一周后返回到原处的直线，以致与切线相遇，我认为这样做成的与切线相遇的直线，就等于这个圆的圆周”．此即为《论螺线》一书中命题24．阿基米德在《砂粒计算》(论数砂)著作中，设计出了一种表示大数的计数系统，能表示超出当时希腊计数系统所能表示的数．在阿基米德之前，希腊人的计算扩大到不超过10000，并将10000叫做无数之多．阿基米德把无数之多当作一种新的单位，把无数之多引入计算，并且提出了更高位的单位．据说阿基米德向希腊数学家们提出过一个“群牛问题”．实质上要从7个方程中，得出8个正整数解，最后归结为一个二次不定方程x2－472949y2＝1，这个方程的解的位数相当大．《引理》(Liber Assumptorum)一书是阿基米德最早的著作，其中含有15个命题，例如：命题2，如果做正方形的外接圆与内切圆，那么外接圆的面积等于内切圆面积的两倍．命题3，如果在圆内作两条相交成直角的弦，那么由交点分成的4条线段的平方和等于直径的平方．在《论浮体》(on Floating Bodies)一文中，阿基米德首先给出了比重比流体小的物体、相同的物体、大的物体浮力的法则，这确实是一部具有时代意义的杰作．阿基米德在数学的创作中，运用了很多独到的方法．尤其他根据力学的原理发现问题之法，被整理成《阿基米德方法》(The Method of Archimedes)．1906年海堡(J． L．Heiberg)在君士坦丁堡(Constantinople，现称伊斯坦布尔(lstanbul)，土耳其最大城市)发现阿基米德写给厄拉托塞(Eratosthenes，约公元前274---194年)的信以及阿基米德其他著作的传抄本，记述了阿塞米德结合静力学和流体力学研究大量的关于计算长度、面积、体积和重心等有关几何问题．其要点是：体积是由面积构成，面积是由彼此平行的直线构成．每条直线都有重量，而且与它们的长度成正比．因而可以把问题归结于使未知的几何图形与已知的几何图形相互平衡以求重心，其中利用杠杆原理确定抛物弓形面积，球和球冠面积，旋转双曲体体积就是例证．实际上，这是通往积分的较快的迂回之路．阿基米德信心百倍地预言：“一旦这种方法确立之后，有些人或者是我的同代人，或者是我的后继者，就会利用这个方法又发现另外一些定理，而这些定理是我所预想不到的．”阿基米德为了能在数学中确立发现问题的方法，并给出了逻辑证明．阿基米德的预言，终于在近2000年之后，得以实现．18世纪，丹尼尔·伯努利(Da－niel Bernoulli)由物理知识推测到了三角级数形式的弦振动的微分方程的一般解．19世纪中叶黎曼(G．F．B．Riemann)由电学理论确定在每一个封闭的黎曼曲面上都存在着通常有解的代数函数．阿基米德作出的所有结论都是在没有代数符号的情况下获得的，使证明的过程颇为复杂，但他以惊人的独创性，将熟练的计算技巧和严格的证明融为一体，并将抽象的理论与工程技术的具体应用紧密结合起来，将希腊数学推向一个新阶段．由于阿基米德在科学研究中，注意在实践中洞察事物的各种现象，并透过现象认清本质，然后通过严格的论证，使经验事实上升为系统的理论，因此，阿基米德在天文学、力学等方面也作出了重大奉献．阿基米德一生酷爱天文学，但遗憾的是他关于天文学的著作没有保留下来，根据希达克斯(Syntaxis)的记载，为了进行天文观测，阿基比较精确的．并用仪器测量太阳的视角直径等，据说阿基米德撰写过《天文仪器的制作》(On the mak－ing of spheres)一书，现已失传．总之，阿基米德的所有名著都以精确和严谨著称．正如数学史家希思所说，“这些论著毫无例外地都是数学论文的纪念碑．解题计划的逐步启示，命题次序的巧妙排列，严格排除与目的没有直接关联的一切东西，对整体的润饰---其完美性所给人的印象是如此之深，以致在读者心中能产生一种近乎敬畏的感情”．。
阿基米德阿基米德阿基米德（公元前287年—公元前212年），古希腊哲学家、数学家、物理学家。
出生于西西里岛的叙拉古。
阿基米德到过亚历山大里亚，据说他住在亚历山大里亚时期发明了阿基米德式螺旋抽水机。
后来阿基米德成为兼数学家与力学家的伟大学者，并且享有“力学之父”的美称。
阿基米德流传于世的数学著作有10余种，多为希腊文手稿。
中文名：阿基米德别名：力学之父职业：哲学家、数学家、物理学家主要成就：几何体的表面积和体积的计算方法代表作品：《论球和圆柱》、《论螺线》、《沙的计算》、《论图形的平衡》。
简介（前287年—前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学阿基米德家。
出生于西西里岛的叙拉古。
阿基米德到过亚历山大里亚，据说他住在亚历山大里亚时期发明了阿基米德式螺旋抽水机，今天在埃及仍旧使用着。
第二次布匿战争时期，罗马大军围攻叙拉古，最后阿基米德不幸死在罗马士兵之手。
阿基米德的各种画像(11张)阿基米德出生在希腊西西里岛东南端的叙拉古城。
在当时古希腊的辉煌文化已经逐渐衰退，经济、文化中心逐渐转移到埃及的亚历山大城；但是另一方面，意大利半岛上新兴的罗马帝国，也正不断的扩张势力；北非也有新的国家迦太基兴起。
阿基米德就是生长在这种新旧势力交替的时代，而叙拉古城也就成为许多势力的角力场所。
阿基米德的父亲是天文学家和数学家，所以他从小受家庭影响，十分喜爱数学。
大概在他九岁时，父亲送他到埃及的亚历山大城念书，亚历山大城是当时世界的知识、文化中心，学者云集，举凡文学、数学、天文学、医学的研究都很发达，阿基米德在这里跟随许多著名的数学家学习，包括有名的几何学大师—欧几里德，因此奠定了他日后从事科学研究的基础。
科研教学浮力原理的发现关于浮力原理，有这样一个的传说。
相传叙拉古赫农王让工匠替他做了一顶纯金的王冠，做好后，国王疑心工匠在金冠中掺了假，但这顶金冠确与当初交给金匠的纯金一样重，到底工匠有没有捣鬼呢？既想检验真假阿基米德发现浮力又不能破坏王冠，这个问题不仅难倒了国王，也使诸大臣们面面相觑。
阿基米德简介阿基米德(Archimedes，约公元前287～212)是古希腊物理学家、数学家，静力学和流体静力学的奠基人。
【阿基米德的生平】公元前287年，阿基米德诞生于西西里岛的叙拉古(今意大利锡拉库萨)。
他出生于贵族，与叙拉古的赫农王有亲戚关系，家庭十分富有。
阿基米德的父亲是天文学家兼数学家，学识渊博，为人谦逊。
他十一岁时，借助与王室的关系，被送到古希腊文化中心亚历山大里亚城去学习。
亚历山大里亚位于尼罗河口，是当时文化贸易的中心之一。
这里有雄伟的博物馆、图书馆，而且人才荟萃，被世人誉为“智慧之都”。
阿基米德在这里学习和生活了许多年，曾跟很多学者密切交往。
他在学习期间对数学、力学和天文学有浓厚的兴趣。
在他学习天文学时，发明了用水利推动的星球仪，并用它模拟太阳、行星和月亮的运行及表演日食和月食现象。
为解决用尼罗河水灌溉土地的难题，他发明了圆筒状的螺旋扬水器，后人称它为“阿基米德螺旋”。
公元前240年，阿基米德回叙古拉，当了赫农王的顾问，帮助国王解决生产实践、军事技术和日常生活中的各种科学技术问题。
公元前212年，古罗马军队攻陷叙拉古，正在聚精会神研究科学问题的阿基米德，不幸被蛮横的罗马士兵杀死，终年七十五岁。
阿基米德的遗体葬在西西里岛，墓碑上刻着一个圆柱内切球的图形，以纪念他在几何学上的卓越贡献。
【阿基米德的科学成就】阿基米德正确地得出了球体、圆柱体的体积和表面积的计算公式，提出了抛物线所围成的面积和弓形面积的计算方法。
最著名的还是求阿基米德螺线（ρ=α×θ）所围面积的求法，这种螺线就以阿基米德的名字命名。
锥曲线的方法解出了一元三次方程，并得到正确答案。
阿基米德还是微积分的奠基人。
他在计算球体、圆柱体和更复杂的立体的体积时，运用逐步近似而求极限的方法，从而奠定了现代微积分计算的基础。
最有趣的是阿基米德关于体积的发现：有一次，阿基米德邻居的儿子詹利到阿基米德家的小院子玩耍。
詹利很调皮，也是个很讨人喜欢的孩子。
阿基米德简介阿基米德中文名称: 阿基米德生卒年: 公元前287～前212生平简介古希腊伟大的家、力学家。
生于西西里岛的叙拉古，卒于同地。
早年在当时的文化中心亚历山大跟随欧几里得的学生，以后和亚历山大的学者保持紧密联系，因此他算是亚历山大学派的成员。
后人对阿基米德给以极高的评价，常把他和i.牛顿、c.f.高斯并列为有史以来三个贡献最大的数学家。
他的生平没有详细记载，但关于他的许多故事却广为流传。
据说他确立了力学的杠杆定律之后，曾发出豪言壮语：“给我一个立足点，我就可以移动这个地球！”叙拉古的亥厄洛王叫金匠造一顶纯金的皇冠，因怀疑里面掺有银子，便请阿基米德鉴定一下。
当他进入浴盆洗澡时,水漫溢到盆外,于是悟得不同质料的物体，虽然重量相同，但因体积不同，排去的水也必不相等。
根据这一道理，就可以判断皇冠是否掺假。
阿基米德高兴得跳起来,赤身奔回家中，口中大呼：“尤里卡！尤里卡！”（希腊语意思是“我找到了”）他将这一流体静力学的基本原理，即物体在液体中减轻的重量,等于排去液体的重量,总结在他的名著《论浮体》中，后来以“阿基米德原理”著称于世。
第二次布匿时期,罗马大军围攻叙拉古,阿基米德献出自己的一切聪明才智为祖国效劳。
传说他用起重机抓起敌人的船只，摔得粉碎；发明奇妙的机器，射出大石、火球。
还有一些书记载他用巨大的火镜反射日光去焚毁敌船,这大概是夸张的说法。
总之,他曾竭尽心力，给敌人以沉重打击。
最后叙拉古因粮食耗尽及奸细的出卖而陷落，阿基米德不幸死在罗马士兵之手。
流传下来的阿基米德的著作,主要有下列几种。
《论球与圆柱》，这是他的得意杰作，包括许多重大的成就。
他从几个定义和公理出发，推出关于球与圆柱面积体积等50多个命题。
《平面图形的平衡或其重心》，从几个基本假设出发，用严格的几何方法论证力学的原理，求出若干平面图形的重心。
《数沙者》，设计一种可以表示任何大数目的方法，纠正有的人认为沙子是不可数的，即使可数也无法用算术符号表示的错误看法。
阿基米德的简介阿基米德是古希腊时期的科学家，哲学家，阿基米德一生都在研究科学，为人类在科学上的进步做出了很多的贡献。
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阿基米德的简介阿基米德(公元前287年—公元前212年)，古希腊哲学家、数学家、物理学家。
出生于西西里岛的叙拉古。
阿基米德到过亚历山大里亚，据说他住在亚历山大里亚时期发明了阿基米德式螺旋抽水机。
后来阿基米德成为兼数学家与力学家的伟大学者，并且享有“力学之父”的美称。
阿基米德流传于世的数学著作有10余种，多为希腊文手稿。
阿基米德的成就阿基米德的成就中包含发现了浮力定理，浮力定理的发现是阿基米德在一次意外中发现的。
徐古拉的国王打造了一定纯金王冠，但是他怕工匠私藏了金子，就让阿基米德验证一下王冠是不是纯金的。
阿基米德在一次洗澡中悟出了浮力定理，帮国王验证了金冠的纯度。
阿基米德在物理方面的成就还包括发现了杠杆定理，杠杆定理使得人们在干重活时节省了很多力气。
阿基米德发现杠杆原理与船舶进海有关，由于制造的战舰太多笨重，工匠们无法将战舰拖入海中。
这个问题落到了阿基米德的身上。
阿基米德苦思冥想，悟出了杠杆定理，使得笨重的战舰很轻易地就进了大海。
阿基米德能有如此多的成就与阿基米德的勤奋有很大的关系。
阿基米德平时非常勤奋，平时特别注重思考。
阿基米德经常去城市和乡村中走一走，看一看人们的活动，经常能从中得到一些灵感。
阿基米德在数学方面也有很大的成就。
阿基米德的墓碑上刻着一个圆球内切面的图形，这是纪念阿基米德在几何学方面的成就。
阿基米德还对微积分有所阐述。
阿基米德被称为是最伟大的数学家之一。
阿基米德的故事在埃及公元前一千五百年前左右，就有人用杠杆来抬起重物，不过人们不知道它的道理。
阿基米德潜心研究了这个现象并发现了杠杆原理。
在阿基米德发现杠杆定律之前，是没有人能够解释的。
当时，有的哲学家在谈到这个问题的时候，一口咬定说，这是"魔性"。
阿基米德(公元前287－前212）古希腊伟大的物理学家、数学家。
阿基米德于公元前287年生于叙拉古(当时是希腊的殖民地)。
他的父亲是有名的数学家和天文学家，这对他的成长极为有利。
阿基米德青年时期在有名的大学城亚历山大受教育，在这期间他不但勤奋好学，兴趣广泛，而且结交了许多有志青年。
他学成回到叙拉古以后仍和这些青年科学家书信往来，谈论、研究数学和科学方面的许多重大问题。
阿基米德的一部分著作就是给这些科学家的书信而保存下来的。
阿基米德一生不仅重视理论研究，而且还与工程领域内的发明创造紧密结合起来，从而发明了许多机械。
他的著作是古代精确科学所达到的顶峰，由于他的聪明才智和刻苦努力，使他成了当时古希腊最伟大的数学家和科学家。
阿基米德17岁时就成了有名的科学家，他—生不少时间是在亚历山大图书馆度过的。
他不仅是一位伟大的数学家和科学家，而且还是伟大的爱国者和天才的思想家，他能用许多简单方法解决十分困难的问题。
他的亲戚亥洛后来成了国王，这为他的学习、研究、发明等创造了良好的物质条件。
他创造发明的目的是为了国家为了人民。
这位受人尊敬的伟大科学家于公元前212年去世，享年75岁。
特点、性格和思想：阿基米德的特点是喜欢和其他科学家研究讨论问题，在研究问题时，善于吸收别人的知识和意见，并从中学习许多有益的东西。
正因为他有这种精神，加上聪明和刻苦，使他在数学、天文、力学、工程学、物理学等许多领域都取得了光辉的成就。
阿基米德善于应用所学的知识，他把所学的数学知识应用到自然科学中的许多范围，应用物理知识制造了许多有用的机械和工具。
阿基米德喜欢思考问题并能大胆设想，他是一个具有崇高理想的人，一个藐视困难的人，一个理论联系实际的人。
他研究问题时思想能高度集中，为此经常忘了吃饭，忘了周围的一切，有时坐在火炉旁思考几个小时，有时一边思考—边在炉灰上画几何图形。
传说，当战争波及到他的住处时，他正在聚精会神地考虑一个画在沙盘上的几何图形，这时一个罗马士兵闯进了他的住室，他站起来要求来人不要打断他的思绪，罗马士兵一怒之下把这位科学巨人杀了。
总结阿基米德的哲学思想阿基米德（Archimedes；公元前287年-公元前212年）是古希腊最伟大的科学家和数学家之一，他的哲学思想对于现代科学和数学的发展产生了深远的影响。
阿基米德的哲学思想融合了理性思考、观察实验、数学推理以及机械工程等多个领域的知识，形成了独特的思想体系。
本文将从几个方面总结阿基米德的哲学思想。
一、理性思考与实证主义阿基米德主张用理性思考去探索真理，并将观察与实验作为验证理论的重要方法。
他不满足于纯粹的推理推导，而是通过具体的实验证明理论的正确与否。
在阿基米德的思想中，实证主义的观点被充分体现出来。
二、数学与物理的结合阿基米德是古希腊数学的重要奠基人之一，他将数学与物理相结合，并通过数学推理解决物理问题。
他通过数学理论计算地球的大小、发现浮力定律等，为后来物理学的发展提供了重要的理论基础。
三、机械工程的应用与创新阿基米德还以其机械工程的应用和创新而闻名于世。
他设计了许多复杂的机械装置，如阿基米德螺旋、阿基米德原理以及一系列的杠杆、滑轮等，为科学与工程的结合做出了突出贡献。
这种技术与科学的结合，使阿基米德成为了数学、物理和工程学等多个领域的重要代表。
四、对算术与几何的研究阿基米德对于算术和几何的研究也是他哲学思想的重要组成部分。
他发展了许多重要的数学概念和方法，如不等式、积分法、各种三角函数等，为后来数学的发展奠定了基础。
五、实用性与学问的结合阿基米德的研究注重实用性，他的理论与实践相结合，并为解决实际问题做出了重要贡献。
他的哲学思想中强调实际应用和解决问题的意义，这种实践导向的思维方式成为了他哲学思想的一个重要特点。
综上所述，阿基米德的哲学思想在许多方面体现了科学与工程的结合、实证主义与理性思考的统一、数学与物理的交叉等独特的特点。
他的思想为后来科学和数学的发展提供了重要的理论基础，同时也对于人类对于自然界的认识做出了重大的贡献。
阿基米德的哲学思想不仅在当时具有重要的意义，也对于现代科学理论的发展产生了深远的影响。
阿基米德辽宁师范大学梁宗巨阿基米德(Archimedes) 公元前287年生于西西里岛(Sicilia，今属意大利)的叙拉古(Sracusa，—译锡拉库萨)；公元前212年卒于叙拉古．数学、力学、天文学．和其他的古希腊数学家相比，阿基米德的生卒年是比较确实的．J．策策斯(Tzetzes，约1110—约1180)在《史书》(Book of histories)中记载：“智者阿基米德是叙拉古人，著名的机械制造师，终生研究几何，活到75岁”．阿基米德之死，T．李维(Livius，公元前59—公元17年)策斯等历史学家作了不同的描述，但一致同意他是在叙拉古陷落(公元前212年)时被罗马兵所杀的．倒推回去，应生于公元前287年．阿基米德是叙拉古统治者海厄罗王(Hiero Ⅱ，约公元前308—前216年，约公元前270—前216年在位)的亲戚，和王子吉伦(Gelon，后继承王位)友善．父亲菲迪亚斯(Phidias)是天文学家．阿基米德早年曾在当时希腊的学术中心亚历山大跟随欧几里得的门徒学习，对欧几里得数学进一步的发展作出了一定的贡献．在那里结识许多同行好友，如科农(Conon of Samos，公元前245年前后)、多西修斯(Dositheus，公元前225年前后)以及埃拉托塞尼(Eratosthenes)等等．回到叙拉古以后仍然和他们保持密切的联系，因此阿基米德也算是亚历山大学派的成员，他的许多学术成果就是通过和亚历山大的学者通信往来保存下来的．后人对阿基米德给以极高的评价．数学史家E．T．贝尔(Bell，1883—1960)说：任何一张列出有史以来三个最伟大的数学家的名单中，必定会包括阿基米德，另外两个通常是牛顿和高斯．不过以他们的丰功伟绩和所处的时代背景来对比，拿他们的影响当代和后世的深邃久远来比较，还应首推阿基米德．普林尼(Pliny，公元 23—79年)甚至称阿基米德为“数学之神”这些过分的赞扬，反映了后世对阿基米德的崇敬．赫拉克利德(Heraclides)曾写过阿基米德的传记，欧托基奥斯(Eutocius of Ascalon，约生于公元480年)止一次提到这件事，可惜传记已失传．阿基米德的生平事迹，散见于各种古代的文献中．金冠维特鲁维厄斯(Marcus Vitruvius Pollio，公元前1世纪上半叶—约公元前25年)罗马有名的建筑学家，以传世的10卷《建筑学》(De Architectura Libri X)称．这书第Ⅸ卷记述了一段传诵千古的逸事．叙拉古的海厄罗王的政治威望及权势日益提高，为了报答诸神的德泽，他决定建造一个华贵的神龛，内装一个纯金的王冠，作为谢恩的奉献物金匠如期完成了任务，理应得到奖赏．这时有人告密说金匠偷去一部分金子，以等重的银子掺入．国王甚为愤怒，但又无法判断是否确有其事．便请素称多能的阿基米德来鉴定一下，他也一时想不出好办法来．正在苦闷之际，他到公共浴室去洗澡，当浸入装满水的浴盆去的时候，水漫溢到盆外，而身体顿觉减轻．于是豁然开朗，悟到不同质料的物体，虽然重量相同，但因体积不同，排去的水必不相等．根据这一道理，不仅可以判断王冠是否掺有杂质，而且知道偷去黄金的份量．这一发现非同小可，阿基米德高兴得跳了起来，赤身奔回家中准备实验，口中不断大呼“尤里卡！尤里卡！”(Eureka，意思是“我找到了”．)这问题可解释如下：设王冠重W，其中金与银分别重W1，W2，而W=W1＋W2分别取重为W与W1的纯金放入水中，设排去水的重各的银放入水中，设排去水的重量各为F2与y，于是W∶W2=F2∶y，由此推得F(W1＋W2)=F1W1+F2W2，即用实验可求出F，F1，F2，即可算出银与金之比值．如F=F1，说明没有掺银．实际情况是两者不等，从而揭穿了金匠的劣行．经过仔细实验和反复思考，将经验上升为理论，他终于发现了流体静力学的基本原理——阿基米德原理：物体在流体中减轻的重量，等于排去流体的重量．后来总结在他的名著《论浮体》(Flo－ating bodies)中成为第7命题．豪言壮语帕波斯(Pappus)的《数学汇编》(Mathematical collections)记载，阿基米德建立了杠杆定律(若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡)之后，解决了“用给定的力去移动任何给定的重物”的问题，曾发出豪言壮语：“给我一个立足点，我就可以移动地球！”普卢塔克(Plutarch，约公元46—119年以后)的《马塞勒斯传》(Marcellus)中有更详细的描写．阿基米德对海厄罗王说：任何重物都可以用一个给定的力来移动．“如果另外有一个地球，就可以站在那上面移动这一个”．海厄罗王大为诧异，想考验一下这惊人的论断是否可靠，要求他用事实来证明．阿基米德从国王的船队中选定一艘有三根桅杆的货船，这种船通常要用很多人花很大力气才拖得动它．阿基米德安装了一组滑轮，自己站在远处，手握绳子的一端，轻而易举将船平稳地拉过来，好象它在海上行驶一样．按普罗克洛斯(Proclus)的说法，这艘船是海厄罗王特地为托勒密王(Ptolemy)建造的，下水时几乎动员了所有的叙拉古人．而阿基米德凭着他发明的机械，使国王自己一个人就把它拖动．国王佩服得五体投地，当即宣布：“从现在起，阿基米德说的话我们都要相信”．辛普利休斯(Simplicius，6世纪上半叶)在注释亚里士多德的《物理学》(Physica)时，说阿基米德发明了一种“神力器”(cha-ristion)德宣称要用“神力器”去移动地球．上述几种记载内容大致相同．阿基米德真的能移动地球吗？不妨作一个简单的计算．那时他并不知道地球有多重，现在知道地球质量是6×1027克．假想用杠杆来举起地球，加60公斤(6×104克)的力，那么力臂应该是重臂的 6×1027÷6×102=1023倍．要举起地球1/10000毫米，力臂的一端应走过1013公里以上．每天24小时以短跑的速度走过这个距离，至少要3000万年！换句话说，即使略去杠杆本身的重量不计，阿基米德用尽毕生的力量，也休想移动地球分毫．不过这位伟大的古代力学家，只因为不知道地球的大小，以致作出错误的判断，这是可以谅解的．叙拉古保卫战在阿基米德的一生中，最悲壮、最惊心动魄的一幕是他以古稀之龄，投身于反侵略战争，最后为国捐躯．迦太基(Carthage)是古代腓尼基(Phoenicia)人建立的国家．以现今非洲北部的突尼斯为中心，领土东到西西里岛，西达西班牙和摩洛哥．由于商业和殖民利害的冲突，从公元前264年起到前146年为止，前后三次和罗马人进行了猛烈的大搏斗，延续120年之久．罗马人称迦太基人为腓尼(Poeni)，转为布匿(Punic)，故史称布匿战争．第二次布匿战争发生于公元前218—前201年，叙拉古和迦太基缔结同盟，因此成为罗马的仇敌．公元前214年，罗马名将马塞勒斯(Marcus Claudius Marcellus，约公元前268—前208年)率领大军围攻叙拉古．在这危急存亡之秋，阿基米德便献出自己一切杰出的科学技术为祖国效劳．详细记述这次保卫战的主要有三种书：波利比奥斯(Polybius，约公元前200—前118年)的《通史》(Historiae，共 40卷)，李维的《罗马史》及普卢塔克的《马塞勒斯传》(Vita Marcelli)．此外策策斯、卢西恩(Lucian，约公元120—180年以后)等也有所论述．马塞勒斯从陆上及海上袭击叙拉古．阿基米德用他发明的起重机之类的器械将靠近墙根的船只抓起来，再狠狠地摔下去，有的被撞得粉碎，有的沉入海底．马塞勒斯也不甘示弱，他用8艘5层橹船(quinquereme)，每两艘联锁在一起，架起一种叫“萨姆布卡”(sambuca)武器，准备攻城．可是叙拉古人未等敌船靠近，就用强大的机械将巨大石块抛出，形同暴雨，打得“萨姆布卡”七零八落．同时万弩齐发，罗马兵死伤无数．吓得目瞪口呆的马塞勒斯下令退兵．在陆上，罗马兵也没有占到便宜．多次进攻，均未得逞．有一种传说是阿基米德用巨大的火镜(burning－mirror)反射阳光来焚烧敌船，这大概是夸张的说法，最早见于卢西恩(Luci－an)的记载．不过当时阿基米德已经发现抛物面反射镜能够聚焦的性质．有的书说成将燃烧的火球弹射出去使敌船着火，这也许比较可信．无论如何，罗马兵已成惊弓之鸟，简直是“风声鹤唳，草木皆兵”，只要看到一根绳子或一块木头从城里扔出来，立刻抱头鼠窜，大呼：“阿基米德的机器又瞄准我们了”．罗马人在一次军事会议上，决定夜间偷袭，他们以为飞弹只能在远距离起作用，黑夜可以避开城上的视线，一旦接近城墙，飞弹就无能为力了．谁知阿基米德早有防备，制造了一种叫“蝎子”的弩炮，专门对付近处的敌人．罗马兵又一次吃了大亏．马塞勒斯嘲笑他自己的工程师和工兵说：“我们还能同这个懂几何的‘百手巨人’(Briareus)下去吗？他轻松地稳坐在海边，把我们的船只像掷钱游戏(pitch and toss)似的抛来抛去，船队被搞得一塌糊涂，还射出那么多的飞弹，比神话里的百手妖怪还厉害”．(《马塞勒斯传》，见[7]，p．29．)后来罗马军放弃正面进攻，改用长期围困的策略．叙拉古终于因粮食耗尽，被叛徒出卖，公元前212年，在一个庆祝阿泰密斯(Artemis)神，75岁的阿基米德也光荣牺牲了．为国捐躯叙拉古陷落时，马塞勒斯虽然发布了许多禁令，仍然阻挡不住士兵的劫掠．出于对阿基米德的敬佩，他下令不准伤害这位贤者，但阿基米德还是被愚蠢的罗马兵杀害了．关于他的死，几种记载颇有出入．(一)最早的说法出自李维．在兵荒马乱之中，侵略军大肆杀戮，阿基米德正在沙上画图，一个罗马兵将他刺死，根本不知道他是谁．这里所说的“沙”，是指沙盘(sand board)，在平板上铺上细沙，用来计算、画图和写字．也就是“算盘”(abacus)．李维的原文是pulvis(拉丁文，沙盘或沙上铺的细沙)，后来罗马历史学家瓦勒里乌斯(Valerius Maximus，活跃于公元20年前后)提到这件事，误以为是在沙地上画图，把pulvis写成terra(土地)，于是许多书就以讹传讹．许多数学史书都转载一幅镶嵌的图案画(例如见［11］，p．135)，表现了阿基米德之死．它是在意大利赫库兰尼姆(Herculaneum)发现的，原为波拿巴(Jér me Bonaparte， 1784—1860)的传家宝，后为威斯巴登(Wiesbaden)的F．E．沙贝尔(Schabell)所有，1924年由F．温特尔(Winter)将它发表出来．一般认为这件工艺品是艺术家根据古代一幅画来制作的．画面是一位老人，坐在小桌子后面，两手似在护着放在桌上的长方形沙盘，横眉冷对站在旁边的握剑士兵，他显然是命令老人跟他走．较多的学者认为它较真实地重现了当时的情景．(二)策策斯的记载是，他俯身去画一些机械图，一个罗马人走过来拖他去当俘虏．阿基米德全神贯注在作图，没有注意是谁，口中说：“喂！站远一点，离开我的图．”那人继续拽他，他转过头来，看清是一个罗马兵时，立即喊道：“给我一样器械(指他发明的武器)！”士兵吓了一跳，马上杀了他，虚弱的老人就这样倒下了．(三)普卢塔克还给出下面几种说法．阿基米德独自聚精会神去思考要解决的问题，目不转睛地看他的图，丝毫没有注意到城池已破．一个罗马兵突然出现在他的面前，命令他到马塞勒斯那里去，遭到阿基米德的严词拒绝，他表示除非解答了问题并给出了证明，否则是不会去的．这激怒了罗马兵，于是丧生在刀剑之下．(四)另一种说法是罗马兵不由分说，要立刻刺死他，阿基米德看了他一眼，请求他等一会儿，不要让一道只研究了一半而尚未解决的问题遗留给后人．但是士兵不懂这些，终于动了手．(五)还有一种说法是阿基米德带了许多数学仪器去见马塞勒斯，如日晷、球以及测量太阳的工具等，那些士兵不知这些闪闪发光的东西是什么宝物，于是便谋财害命．不管具体的情节如何，这位旷世的大科学家，为了拯救自己的祖国，曾竭尽心智，力挽狂澜，给侵略者以沉重的打击，最后献出生命，这是无可怀疑的事实．阿基米德之死，马塞勒斯甚为悲痛，除严肃处理这个士兵外，还寻找阿基米德的亲属，给予抚恤并表示敬意，又给阿基米德立墓，聊表景仰之忱．在碑上刻着球内切于圆柱的图形，以资纪念．因阿基米德发现球的体积及表面积，都是外切圆柱体体积及表面积的 2/3．他生前曾流露过要刻此图形在墓上的愿望．后来事过境迁，叙拉古人竟不知珍惜这非凡的纪念物．100多年之后(公元前75年)，罗马著名的政治家和作家西塞罗(Mar-cus Tullius Cicero，公元前106—前43年)在西西里担任财务官，有心去凭吊这座伟人的墓．然而当地居民竟否认它的存在．众人借助镰刀辟开小径，发现一座高出杂树不多的小圆柱，上面刻着的球和圆柱图案赫然在目，这久已被遗忘的寂寂孤坟终于被找到了．墓志铭仍依稀可见，大约有一半已被风雨腐蚀．又两千年过去了，随着时光的流逝，这座墓也消失得无影无踪．现在有一个人工凿砌的石窟，宽约十余米，内壁长满青苔，被说成是阿基米德之墓，但却无任何能证明其真实性的标志，而且“发现真正墓地”的消息时有所闻，令人难辨真伪．主要著作阿基米德留下的数学著作不下10种，多数为希腊文手稿，也有的是13世纪以后从希腊文译成拉丁文的手稿．有J． L．海伯格(Heiberg)校订的：Archimedis opera omnia cum commen-tariis Eutocii(《阿基米德全集，包括欧托基奥斯(Eutocius of Ascalan，约生于公元 480年)的注释》，1910—1915，莱比锡出版)，这是标准的本子：译成现代语的常见的有三种：T．L．希思(Heath)英译注释本：The works of Archimedes with the method of Archimedes(《阿基米德全集，包括阿基米德方法》，1912，纽约出版)； P．V．埃克(Eecke)法译本： Les oeuvres complètes d'Archimède(《阿基米德全集》，1921，巴黎出版)；E．J．迪克斯特惠斯(Dijksterhuis)：Archimedes[《阿基米德全集》，原文为荷兰语，1938—1944，C．迪克舒恩．(Dikshoorn)英译本，1956，哥本哈根出版]．著作的体例，深受欧几里得《几何原本》的影响，先设立若干定义和假设，再依次证明各个命题．各篇独立成章，虽然不象《原本》那样浑然一体，但所言均有根据，论证也是严格的．现按海伯格本的顺序(为希思本所沿用)列举如下：1．《论球与圆柱》(On the sphere and cylinder)；2．《圆的度量》(Measurement of a circle)；3．《劈锥曲面与回转椭圆体》(On conoids and spheroids)；4．《论螺线》(On spirals)；5．《平面图形的平衡或其重心》(On the equilibrium of planes or the centres of gravity of planes)；6．《数沙器》(The sand-reckoner)；7．《抛物线图形求积法》(Quadrature of the parabola)；8．《论浮体》(On floating bodies)；9．《引理集》(Book of lemmas)；10．《群牛问题》(The cattle-problem)．以上并不是写作先后的顺序，如按时间来排，大致是：5(卷1)，7，5(卷2)，1，4，3，8，2，6．另外，在本世纪初还发现阿基米德的一封信，这信非常重要，它记录了阿基米德研究问题的独特思考方法，后来以《阿基米德方法》(The method of Archimedes，简称《方法》)的标题发表出来．《方法》的发现及其内容1906年，哥本哈根大学古典哲学教授J．L．海伯格(Heiberg，1854—1928)在土耳其君士坦丁堡(现称伊斯坦布尔)仔细观看一部擦去旧字写上新字的羊皮纸书①，旧的字迹幸好没有擦干净可以判定是10世纪时写上去的．擦掉之后，大约在13世纪时写上一大堆东正教的祈祷文和礼拜仪式，作为中世纪的宗教文献保存了下来．旧的字迹隐约可辨，海伯格惊喜地发现这是阿基米德的著作，因为在别处见过．于是用摄影等技术使旧字迹重现，1908年再一次去进行工作，经过不懈的努力，终于使 185页的文字(除少数完全看不清者外)重见天日．其中包活《论球与圆柱》及《圆的度量》、《平面图形的平衡或其重心》的一部分．还有《论浮体》的相当一部分，过去一直认为希腊文本已失传，只有莫贝克(William of Moerbeke，约1230—1286)的拉丁文译本存下来，现在居然得到希腊文原本，虽然也还不是全部．更令人兴奋的是有一封阿基米德写给埃拉托塞尼(Eratosthenes)的信，还是初次看到．这是本世纪数学史料的重大发现．《方法》包括15个命题．一开头是写给埃拉托塞尼的信用来说明本篇的主要内容，相当于序言．下面，以命题1为例，阐明阿基米德的思想方法．为了便于了解，暂用现代的术语和符号来推导．设D是抛物线弧ABC的弦AC的中点，过D作直线平行于抛物线的轴OY，交抛物线于B．要证明的是抛物弓形ABCD的面积等于△ABC面积的4/3．当时已经知道过B的切线平行于AC，即B是弓形的顶点(在ABC弧上与AC距离最远的点)．命题结论的另一种说法是：抛物弓形的面积，是等底等高的三角形的4/3．用解析几何来分析，设抛物线方程是y=ax2 (1)A，C的横坐标分别是x1，x2，则AC的方程是y=ax1x＋ax2x-ax1x2 (2)过C点的切线CF的方程是延长DB交CF于E，不难证明，B是ED的中点．事实上，将D，B，坐标，依次是由此知B是D、E中点．作AF‖OY，交CF于F．延长CB交AF于K，则K是FA的中点．再取KH=KC，过AC上任意点M作MQ‖OY，交CK于P，交CF于Q，交抛物线于N．将M的横坐标x2分别代入(2)、(1)、(3)得到M，N，Q的纵坐标y m=ax1x0+ax2x0-ax1x2，于是有上面推出的几个性质，有的前人已证明，有的阿基米德在别处已证明，在这里是作为已知条件来使用的．例如：1)过D且平行于轴的直线必过弓形的顶点B，且B是ED中点，在欧几里得以及阿里斯泰奥斯(Aristaeus，约公元前340年)的圆锥曲线论中已证明，在阿基米德的《抛物线图形求积法》命题 1，2中也讨论过；2)MQ∶MN=AC∶AM是同一篇论文的命题5．下面才是阿基米德巧妙的根据力学原理去探索真理的方法．假想各线段都是有重量的，而且重量和长度成正比．又HP是一根以K为支点的杠杆．因为MQ∶MN=HK∶KP，如果将MN放在H点，就可以和位于杠杆另一端的MQ平衡，P是MQ的重心．这关系对于任意的M都成立．弓形可以看作由许多这样的MN线段所组成，而△AFC由许多的MQ线段所组成．如果将所有的MN(也就是整个弓形)都放在H上(以H为重心)，就可以和△AFC平衡．弓形的重量可以看作完全集中在H点，而△AFC的重量也可以看作集中在它的重心上，这重心位于中线KC上，与K的距离是KC(=KH)的1/3，故弓形重量(即面积)是△AFC重量(即面积)的1/3．又△AFC=4△ABC，故知弓形ABCD的面积是△ABC的4/3．阿基米德特别声明以上的推导不能算是证明，只是一种直观的试探或猜测问题结论的方法．以后还要在别的地方用几何方法(通常是用归谬法)去严格证明它．《方法》的中心思想，是要计算一个未知量(图形的面积、体积等)，先将它分成许许多多的微小量(如将面分成线段，将体积分成薄片等)，再用另一组微小量来和它比较．通常是建立一个杠杆，找一个合适的支点，使前后两组微小量取得平衡．再将后一组微小量集合起来，它的总体应该是较易计算的．于是通过比较，即可求出未知量来．这实质上就是积分法的基本思想．阿基米德的睿智，业已伸展到17世纪中叶的无穷小分析领域里去了！因此，称他为近代积分学的先驱，毫不为过．当然，和积分法还有相当大的差距．表现在：1)没有说明微小量(或元素)是有限的还是无穷多，这在古希腊时代是不可能解决的问题；2)没有极限的思想，现代的积分，是一个极限值而不是一个简单的和；3)就事论事，没有形成抽象的概念及一般的法则．尽管如此，阿基米德运用这种富有启发性的方法，获得大量的辉煌成果，为后人开辟了一个广阔的领域．本篇后面的命题都是用类似的方法取得的．命题2．球体积是以此球的大圆为底、以球的半径为高的锥体体积的4倍．以球的大圆为底、球的直径为高的圆柱的体积是球体积的3/2倍．这在《论球与圆柱》中是命题34及其推论．也就是刻在墓碑上的那个著名的论断．此外还有旋转椭圆体体积，旋转抛物线体体积及重心，半球的重心，以及相当复杂的圆锥体与球的交截体(两种立体相交的公共部分)等问题．在今天，只有用积分法才能解决，而阿基米德独辟蹊径，创立新法，取得正确的结果，使后人惊叹不已．各篇著作的主要内容(一)《论球与圆柱》这是他的得意杰作，包括许多重大成就．序言是阿基米德给多西修斯(Dositheus)的信，后者是科农的学生和朋友．阿基米德的著作，过去一向是通过科农转给亚历山大的学者的．科农去世后，改由多西修斯代办．在《抛物线图形求积法》的序言中，阿基米德已经说明了这一点：“惊悉科农去世，我十分悲痛，这不仅仅因为失去一位好友，而且失去一位令人钦佩的数学家．你是他的朋友，而且精通几何，转交论文的任务，现在请你代劳”．以后好几篇著作都是先寄给多西修斯的．在《论球与圆柱》的序言中，首先指出本篇的主要内容和成就，接着给出6个定义．阿基米德在这里将“定义”说成“公理”．按其性质来说应该是定义，后来欧托基奥斯在注中说明这一点．下面给5个假定，相当于公理．例如1．在端点相同的所有线(包括曲线、直线)中，以直线为最短．2．在以相同的平面曲线为边界的曲面中，以平面的面积为最小．特别重要的第5个公理，这就是后来以阿基米德的名字命名的公理：如果两条线段或两个面、两个立体不相等，就可以在两者之差的上面，加上它的本身，一次一次加上去，使得每一个预先给定的同类量都被超过．在现代分析学中常用的说法是：对于任意二正实数 a，b，必存在自然数n，使得na＞b．从这些定义和公理出发，推导出上卷44个，下卷9个命题．多次使用阿基米德公理及反证法(归谬法)，如要证A=B，则证明A＞B及A＜B均导致矛盾．以下面的命题为例来说明．阿基米德引用了欧几里得《几何原本》Ⅻ，2的证法(穷竭法)建立了命题6：只要边数足够多，圆外切正多边形的面积C与内接正多边形的面积1之差可以任意小．不同之处是欧几里得默认了阿基米德公理，而阿基米德在本篇中是明确地作为公理提出来的．在这基础上，证明了：命题14．正圆锥体的侧面积等于以底面半径与母线的比例中项为半径的圆的面积．设正圆锥的底面为A，半径为r，母线为l，r与l的比例中项为 R(即R2=rl)，则此正圆锥的侧面积S=πR2．以R为半径作圆B，其面积为πR2，现要证明S=B=πR2．用反证法，设S＞B．根据命题6，可作B的外切正多边形C n(同时表示其面积，下同)与内接正边形I n，使得又作底面A的相同边数的外切正多边形D n，其周长记作P n．以D n为底，D n，C n是相似的，其比等于对应线段平方之比，由此知C n=L n，代入上面的不等式有这是不合理的，因为圆锥侧面积S小于其外切棱锥侧面积L n，而圆B 大于其内接多边形面积I n．同理可证S＜B也是不合理的，故S=B=πR2．现在常用的形式是S=πrl．下面较著名的命题还有命题33．球面积等于它的大圆面积的4倍．命题34．球体积等于以它的大圆为底、它的半径为高的圆锥体积的4倍．推论：以球的大圆为底、球直径为高的圆柱的体积与表面积分别是球的体积与表面积的3/2．这命题在《方法》中已提出，此处用反证法加以证明．命题35—44研究了球缺、球冠及球心角体(球扇形)的表面积及体积．下卷9个命题主要讨论球缺，好几个是作图题．命题2给出球缺的体积．命题4在历史上占有特殊的地位．它要求用平面将一个球截成两部分，使这两部分体积之比等于给定的比．设球半径为r，所分成的两个球缺的高各为h及2r-h，公共底的半可改写为记x=2r-h，a=3r，又将右端的常数写成bc2，上式简写成x2(a-x)=bc2．此问题的解相当于用几何方法去解这个3次方程．阿基米德说他将在后面给出分析与综合的解法，但现存本未见，大概已失传．后来欧托基奥斯(5世纪时)找到一些残页，是用多利安方言(阿基米德惯用的方言)写的。
数学巨匠——阿基米德阿基米德的生平简介阿基米德（前287年—前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家。
出生于西西里岛的叙拉古。
阿基米德到过亚历山大里亚，据说他住在亚历山大里亚时期发明了阿基米德式螺旋抽水机，今天在埃及仍旧使用着。
第二次布匿战争时期，罗马大军围攻叙拉古，最后阿基米德不幸死在罗马士兵之手。
阿基米德出生在希腊西西里岛东南端的叙拉古城。
在当时古希腊的辉煌文化已经逐渐衰退，经济、文化中心逐渐转移到埃及的亚历山大城；但是另一方面，意大利半岛上新兴的罗马帝国，也正不断的扩张势力；北非也有新的国家迦太基兴起。
阿基米德就是生长在这种新旧势力交替的时代，而叙拉古城也就成为许多势力的角力场所。
阿基米德的父亲是天文学家和数学家，所以他从小受家庭影响，十分喜爱数学。
大概在他九岁时，父亲送他到埃及的亚历山大城念书，亚历山大城是当时世界的知识、文化中心，学者云集，举凡文学、数学、天文学、医学的研究都很发达，阿基米德在这里跟随许多著名的数学家学习，包括有名的几何学大师—欧几里德，因此奠定了他日后从事科学研究的基础。
关于阿基米德的著名故事阿基米德的故事“给我一个支点，我就能推动地球”阿基米德不仅是个理论家，也是个实践家，他一生热衷于将其科学发现应用于实践，从而把二者结合起来。
在埃及，公元前一千五百年前左右，就有人用杠杆来抬起重物，不过人们不知道它的道理。
阿基米德潜心研究了这个现象并发现了杠杆原理。
赫农王对阿基米德的理论一向持半信半疑的态度。
他要求阿基米德将它们变成活生生的例子以使人信服。
阿基米德说：“给我一个支点，我就能移动地球。
”国王说：“这恐怕实现不了，你还是来帮我拖动海岸上的那条大船吧。
”当时的赫农王为埃及国王制造了一条船，体积大，相当重，因为不能挪动，搁浅在海岸上很多天。
阿基米德满口答应下来。
阿基米德设计了一套复杂的杠杆滑轮系统安装在船上，将绳索的一端交到赫农王手上。
赫农王轻轻拉动绳索，奇迹出现了，大船缓缓地挪动起来，最终下到海里。
阿基米德定律阿基米德定律是指，浸在液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开的液体的重量。
阿基米德定律也适用于气体。
接下来为您简单介绍，希望对您有所帮助。
1.杠杆原理:阿基米德原理。
公式:动力×动力臂=阻力×阻力臂。
杠杆又扭轴费力杠杆、省力杠杆和等臂杠杆，杠杆原理也称作杠杆平衡条件。
必须并使杠杆均衡，促进作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须成正比。
即为：动力×颤抖力臂=阻力×阻力臂，用代数式则表示为f1· l1=f2·l2。
式中，f1则表示动力，l1则表示颤抖力臂，f2则表示阻力，l2则表示阻力臂。
战国时代的墨子最早提出杠杆原理，在《墨子· 经下》中说衡而必正，说在得；衡，加重于其一旁，必捶，权重不相若也，相衡，则本短标长，两加焉，重相若，则标必下，标得权”。
这两条对杠杆的平衡说得很全面。
里面存有等臂的，存有左右臂的；存有发生改变两端重量并使它偏动的，也存有发生改变两臂长度并使它偏动的。
这里还要顺带提到的就是，古希腊科学家阿基米德存有这样一句流传好久的名言：“给我一个支点，我就能够砸开整个地球！”，这句话就是说道杠杆原理。
2.浮力定律:阿基米德定律。
公式:f浮=g排液=ρ液gv排液。
浮力就是由液体(或气体)对物体向上和向上压力差产生的。
灌入液体里的物体受向上的浮力，浮力的大小等同于它两边的液体受的重力。
f浮 = g排在=ρ液v排在g。
从公式中可以窥见：液体对物体的浮力与液体的密度和物体两边液体的体积有关，而与物体的质量、体积、重力、形状、浸的深度等均毫无关系。
3.求积原理:穷竭法。
阿基米德还有一个杰出发现是指出圆球的体积和表面积都是外切圆球的圆柱体体积和表面积的2/3。
阿基米德的故事通用8篇外国数学家的阿基米德的故事篇一阿基米德（Archimedes287BC～212BC）出生在叙拉古的贵族家庭，父亲是位天文学家。
在父亲的影响下，阿斯米德从小热爱学习，善于思考，喜欢辩论。
长大后飘洋过海到埃及的亚历山大里亚求学。
他向当时著名的科学家欧几里德的学生柯农学习哲学、数学、天文学、物理学等知识，最后通古博今，掌握了丰富的希腊文化遗产。
回到叙拉古后，他坚持和亚历山大里亚的学者们保持联系，交流科学研究成果。
他继承了欧几里德证明定理时的严谨性，但他的才智和成就却远远高于欧几里德。
他把数学研究和力学、机械学紧紧地联在一起，用数学研究力学和其它实际问题。
保护叙拉古战役中的机械巨手和投石机等就是最生动的一个例子，有力地证明了“知识就是力量”的真理。
在亚历山大里亚求学期间，他经常到尼罗河畔散步，在久旱不雨的季节，他看到农人吃力地一桶一桶地把水从尼罗河提上来浇地，他便创造了一种螺旋提水器，通过螺杆的旋转把水从河里取上来，省了农人很大力气。
它不仅沿用到今天，而且也是当代用于水中和空中的一切螺旋推进器的原始雏形。
阿基米德在他的著作《论杠杆》（可惜失传）中详细地论述了杠杆的原理。
有一次叙拉古国王对杠杆的威力表示怀疑，他要求阿基米德移动载满重物和乘客的一般新三桅船。
阿基米德叫工匠在船的前后左右安装了一套设计精巧的滑车和杠杆。
阿基米德叫100多人在大船前面，抓住一根绳子，他让国王牵动一根绳子，大船居然慢慢地滑到海中。
群众欢呼雀跃，国王也高兴异常，当众宣布：“从现在起，我要求大家，无论阿斯米德说什么，都要相信他！”阿基米德曾说过：给我一小块放杠杆的支点，我就能将地球挪动。
假如阿基米德有个站脚的地方，他真能挪动地球吗？也许能。
不过，据科学家计算，如果真有相应的条件，阿基米德使用的'杠杆必须要有88某1021英里长才行！当然这在目前是做不到的。
最引人入胜，也使阿基米德最为人称道的是阿基米德从智破金冠案中发现了一个科学基本原理。
阿基米德简介阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人。
出生于西西里岛的叙拉古的一个贵族家庭。
他从小就善于思考，喜欢辩论。
早年游历过古埃及，曾在亚历山大城学习。
据说他就在亚历山大里亚时期发明了阿基米德式螺旋抽水机。
后来阿基米德成为兼数学家与力学家的伟大学者，并且享有“力学之父”的美称。
阿基米德流传于世的数学著作有10余种，多为希腊文手稿。
阿基米德定律(Archimedes law)是物理学中力学的一条基本原理。
浸在液体(或气体)里的物体受到竖直向上的浮力作用。
欧洲文艺复兴时期，达·芬奇就曾尽力搜寻阿基米德的著作，但他无法看到《方法论》，因为文艺复兴时期的大师们只能依赖“抄本A”和“抄本B”（那时还未佚失）来了解阿基米德。
而达·芬奇要是看到了《方法论》，他一定会爽然自失——原来阿基米德的研究和成就早在1700年前就大大超过他了。
阿基米德在《方法论》中已经“十分接近现代微积分”，这里有对数学上“无穷”的超前研究，贯穿全篇的则是如何将数学模型进行物理上的应用。
研究者们甚至认为，“阿基米德有能力创造出伽利略和牛顿所创造的那种物理科学”。
阿基米德的几何著作是希腊数学的顶峰。
他把欧几里得严格的推理方法与柏拉图鲜艳的丰富想象和谐地结合在一起，达到了至善至美的境界，从而“使得往后由开普勒、卡瓦列利、费马、牛顿、莱布尼茨等人继续培育起来的微积分日趋完美”。
阿基米德是数学家与力学家的伟大学者，并且享有“力学之父”的美称。
其原因在于他通过大量实验发现了杠杆原理，又用几何演泽方法推出许多杠杆命题，给出严格的证明，其中就有著名的“阿基米德原理”。
他在数学上也有着极为光辉灿烂的成就，特别是在几何学方面。
他的数学思想中蕴涵着微积分的思想，他所缺的是没有极限概念，但其思想实质却伸展到17世纪趋于成熟的无穷小分析领域里去，预告了微积分的诞生。
阿基米德“给我一个支点，我可以撬起地球！”——阿基米德历史上产生过多少个国王，却永远不可能再有第二个阿基米德！——西塞姆阿基米德记事他的出生地与拿破仑的流放之地相同，一个是伟大的科学国王，一个是落魄的军事国王。
他是在聆听伊索寓言和荷马史诗的过程中，理解了智慧和祖国的含义。
他被罗马军队称为“几何学的妖怪”，因为他掌握科学的武器，致使敌人屡遭败仗。
当敌人一脚踏上他正在沙滩上专心研究的一副几何图形时，他怒吼道：“滚开，不要弄坏了我的图！”“几何学的妖怪”提到科学的智慧，我们不能不怀着仰慕的心情去追寻地中海的文明,在那里我们能够发现一个影响世界科学之光的国土——古希腊，在那些散落的岛屿中间，我们记住了一个名字和一个岛屿的联系——阿基米德和西西里岛。
公元前287年，阿基米德出生于地中海中部的西西里岛。
现在的西西里，是意大利的领土。
而在两千多年前，它却是古希腊的殖民地。
随着希腊的衰落，西西里分裂成许多希腊化的小国。
位于西西里东部的海港城市叙拉古（今译锡腊库扎），当时就是这些小国中的一个。
它便是阿基米德的故乡。
阿基米德的父亲迪阿斯也是一位天文学家兼数学家。
他一生研究地球、太阳、月亮的关系，计算星球间的距离，多有建树。
阿基米德长到7岁的时候，父亲为他请了最好的教师，教他数学、天文学、哲学和文学。
群众中流传的伊索寓言、荷马史诗，是阿基米德最爱听的故事。
这些故事不仅给了他智慧，而且培养了他热爱生活、热爱祖国的高尚品质。
在阿基米德11岁的时候，匪迪阿斯将他送往埃及深造。
埃及有一个港口城市亚历山大，聚集了许多第一流的学者和科学家，创造了为世人钦佩和叹服的学术思想。
此外，城里还有当时世界上最大的图书馆，藏书达70万卷以上，那无疑是一个智慧的大宝库。
亚历山大城是埃及托勒密王一世开始兴建的王都。
坐落在城市中央的王宫花园，是当时世界上著名的学术中心。
那里的博物馆和图书馆不仅是学者们从事学术研究的最好环境，而且也吸引了来自希腊、印度、阿拉伯等地的求学青年。
被誉为“几何学之父”的欧几里得，便在这座王宫花园中开办过学校，讲述他的著作《几何学原理》，传播他的学术思想。
阿基米德来到亚历山大的时候，欧几里得已经去世，他的学生埃拉托色尼便成了阿基米德的老师。
师生之间感情甚洽，他们一起讨论数学、天文学、力学方面的问题，一起看戏剧，听音乐。
每当风和日丽之时，他们还一起去散步或游览尼罗河。
就在这种融洽的关系中，阿基米德的知识和智慧一天天丰富起来。
阿基米德从11岁去亚历山大学习和工作，直到47岁才回到叙拉古，时间是公元前240年。
这时正是他的创造力最旺盛的时期。
他被委任为亥厄洛国王的顾问，继续从事数学和力学方面的研究。
公元前218年，罗马与迦太基发生了战争。
叙拉古在罗马与迦太基的战争中站到了迦太基的一边，因而引起了罗马人的记恨。
罗马帝国凭借自己强大的军事力量，发动了对叙拉古的讨伐和进攻。
这时的阿基米德已是近70岁的老人。
强烈的爱国思想使他走上了保卫祖国的道路。
他把自己的晚年全部献给了抵御敌军的器械的研究，先后研制成功投石机、回转起重机等武器，一次又一次地打败了罗马军队的进攻。
由于阿基米德所发明的种种武器的威力，终于使罗马军队攻占叙拉古的意图长期未能得逞。
罗马的海军统帅马塞拉斯在吃了多次败伏以后，沮丧地说，阿基米德这个“几何学妖怪”使我们出尽了洋相。
他神奇莫测的法术，简直比神话传奇中的百年巨大的威力还要高超多倍。
公元前212年的阿尔米达节（即月亮女神节）那天，叙拉古人在胜利中庆祝节日。
美酒、篝火、舞蹈，叙拉古人沉浸在欢乐之中。
就在这时，狡猾的罗马军队竟趁月夜悄悄潜入叙拉古城。
第二天破晓，罗马人的军号已在城内响起，叙拉古陷落了。
马塞拉斯立即派人去找阿基米德。
他希望能够摒弃前嫌，利用阿基米德为自己服务。
此时的阿基米德正在海边沙滩上研究一幅几何图形。
当寻找他的士兵一脚踏在几何图形上的时候，阿基米德才从沉思中醒来。
他愤怒地冲着那个罗马士兵减道：“滚开，不要弄坏了我的图！”罗马士兵哪里忍受得了这样的训斥。
他后退了一步，拔出剑来，对准了阿基米德的胸口。
阿基米德这才知道站在眼前的是自己的敌人。
他只得请求罗马士兵给他最后一点时间，让他解完这道几何题，免得给世人留下一道尚未证完的难题。
但是，凶残的的罗马士兵没有满足这位七十五岁的老人的最后愿望……阿基米德为祖国，为科学流尽了最后一滴血，是一位真正捍卫科学的战士。
曾经有一个人，用他的智慧照亮了蛮荒时代的天空，使文明的曙光耀着欧洲大地。
他像一个纯真的孩童，沉醉在科学的翱翔中，浑然不受名利的影响，甚至连死亡的阴影也不能遮挡这种为科学而献身的巨大喜悦和幸福。
这个人便是——阿基米德。
直率豪放与勤于思考在湛蓝色的地中海的一个不起眼的岛上矗立着一位科学的战士——他以睿智的眼光发现世界的秘密，是一位比无数国王还要伟大的巨匠！或者说，他就是第一个“科学的国王”。
他就是阿基米德！“我只有一个嗜好——不停地思考”，阿基米德曾经这样说过。
事实上他确实是一个善于思考的人，并且时常能够从日常生活中发掘出科学思想。
曾有一句名言：“灵感是不会惠顾懒汉的，一个无所用心的人，即使一百个苹果砸在他的头上，也不会发现万有引力定律。
”虽然这句话是关于牛顿的，但用在阿基米德身上也同样适合。
大量繁琐的研究工作使阿基米德几乎没有空余时间去从事其他活动。
可以肯定地说，阿基米德惟一的兴趣与爱好便是科学。
阿基米德的性格是那种高傲不屈，直爽豪放的性格。
这与古希腊民族的性格有着密切关系。
古希腊是一个比较强悍的民族，民风质朴，人们的性情属于比较容易激动的类型。
因此众多希腊历史上的名人都是带有激烈奔放色彩的，阿基米德也不例外。
他喷礴的激情如同维苏威火山一样强烈。
这也是他取得成就的一个内在原因。
在观察中寻求真理伟大往往在平凡之中体现出来。
阿基米德是一个善于观察生活的人，他往往能从极普通的日常现象中发现科学真理，在科学研究中，他的思维导向是侧重于一些不为人所注意的细致之处。
这是他的一大优点。
由此他取得了巨大成就，在埃及他发明了“阿基米德螺旋提水器”，并写了著名的《论螺旋线》。
他还将圆周率π推算至3.1409～3.1429之间。
在对几何学的研究中，他证明了圆柱体与其内接体积之比为3：2。
完美的人生追求“攸勒加”有一次，亥厄洛要用纯金给自己做一个王冠，国王找到全国手艺最好的金匠，从金库里拿出足足两公斤重的黄金，让他以最快的速度打造一顶世界上最好、最漂亮的王冠。
金匠过了些日子就做好了，捧到亥厄洛面前，亥厄洛看到王冠金铫灿烂，雕花镂鸟，实在是他见过的最漂亮的王冠了。
但是，亥厄洛转身一想：金子是世间最有诱惑力的东西了，这个巧手的金匠会不会克扣些金子下来呢？金匠好像看透了亥厄洛的心思，他说：“陛下，金子的份量够不够，称称王冠不就知道了吗？”“是啊。
”亥厄洛点点头，命令仆人拿秤来，王冠放上去一称，不多不少，正好两公斤。
“陛下，没错吧？”金匠得意地说。
一个大臣对国王说：“陛下请三思。
想想吧。
如果金匠在王冠中掺银子，份量不是也可以一样吗？”“是呀，如果里面掺了别的东西，我怎么能看得出来呢？”亥厄洛说。
“那只能请我们国家最聪明的阿基米德来想办法了。
”大臣说。
亥厄洛于是召见阿基米德。
让他在不损坏王冠的条件下，弄清楚金子里面有没有掺假。
这可不好办了。
王冠已经做好，又不能拆开来化验。
阿基米德苦苦想了好多天，用了好几种办法，都找不到满意的结果。
阿基米德一陷入这种激烈的思考中，总是弄得神情恍惚，蓬头垢面，像得了一场大病似的。
这次，阿基米德又是连续几天没有睡觉了，更谈不到洗头洗脸了。
他的仆人心疼主人，给他烧好洗澡水，满满地装了一澡盆，让他进去泡泡解乏。
阿基米德走近澡盆，一条毛巾从他的肩上滑下来，掉进澡盆，满满的一盆水立即就溢出了些，他没当回事，一边脱衣服，一边想着心事，一失手，装满油膏的铁罐又掉进了澡盆，水又溢出了不少，他脱完衣服，跨进澡盆，这一回由于阿基米德的个子比铁罐和毛巾都大得多，澡盆里的水开始“哗哗”地往外流。
就像黑夜中划亮的一根火柴，阿基米德的思路豁然开朗，他精神一振，惊喜地狂喊道：“攸勒加！攸勒加！（希腊语，我找到了）”一边喊，一边朝屋外跑，他的仆人惊惶失措地跑过来给他披上衣服，他推开仆人，一边喊着“攸勒加！攸勒加！”一边朝王宫奔去。
叙拉古的市民惊奇地看着这个半裸身子的中年人，边跑边喊“攸勒加”，还以为这个人发现了什么金银财富呢。
王宫的门卫见一个衣冠不整的人朝这里冲来，还以为来了个疯子，横着兵器就过来了，要阻止他进去。
“这是阿基米德先生，放他进去吧！”侍卫长在旁边说。
门卫恭敬地让开路，却在心里说：“阿基米德先生这是怎么啦，不是中了什么魔法吧。
”亥厄咯正在宫里欣赏歌女们婀娜的舞姿，阿基米德冲了进来，慌得歌女们马上躲了起来。
“这是怎么了，阿基米德？”亥厄洛不满地说。
“攸勒加，攸勒加！”阿基米德欢呼着。
他喘了一口气，说，“陛下，我知道怎样鉴定这顶金冠了。
”“是吗？快鉴定给我看看。
”亥厄洛急切地说。
王宫里很快就摆上了两个大小完全相同的盛水罐，两公斤重的金子和两个接水的小罐。
盛水罐是锡罐，罐口旁有管可以让里面装的水流出来。
阿基米德让人在这种锡罐里装满水，然后，在一个罐里放下两公斤的金子，罐里的水溢出来，顺着罐口的管子流入有量度的接水罐中，流出来的水在接水罐的刻度上显示出三个刻度的高度。
阿基米德转身请国王拿出金冠，他捧着金冠，稳稳地放入另一个锡罐中，罐里的水很快又溢出来流入接水罐中，但显示出的高度只有两个刻度。
他以肯定的口气说：“王冠里掺了别的东西，不全是纯金！”亥厄洛像看魔术师的表演似地看完了阿基米德的表演，他睁大眼睛，怎么也看不出个究竟来，他问：“这是什么道理？”“道理很简单，尊敬的陛下，”阿基米德说，“任何一个东西沉入水中，都会排开一部分水，排开的这部分水，这是这个东西的体积。
好比说我今天去洗澡，我身子进入水中，满满一盆水中流出来的部分就是我身子的体积。
我的身子大，流出来的水就多，我掉进水里的毛巾和铁罐小，流出来的水也就少。
”“洗澡和王冠有什么关系呢？”国王越听越糊涂了。
“当然有，”阿基米德不慌不忙地说，“王冠如果是纯金做的，那么把它入进水里排开的水，就跟两公斤没有加工过的黄金放入水里排开的水一样多，如果金匠在里面掺了银子，由于银子比金子轻，所以假金冠放到水里排开的水就比真金子少。
”阿基米德滔滔不绝地说。
“噢，我明白了，”亥厄洛嚷道，“现在这顶王冠排出的水比纯金排出的少，所以是掺假了。
”阿基米德微微笑着点点头。
“天才，天才！”亥厄洛高兴地减道，“你刚才喊着‘修勒加’，你又找到了什么呢？”亥厄洛问。
“我就是在身子进澡盆的时候，想到了这个用排水量多少来鉴别王冠真假的办法，这个办法难道不是攸勒加？”阿基米德说，俩人同时开怀大笑起来。
就这样，阿基米德发现了浮力定律，它做为液体静力学的基本原理在他的《论浮体》这本著作中得到进一步的归纳和总结，也就是我们现在中学物理学中能够学到的阿基米德定律。
