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2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，31A ∠=︒，将ABC ∆绕点C 按顺时针旋转后得到EDC ∆．此时点D 在AB 边上，则旋转角的大小为( )A ．62︒B ．61︒C ．60︒D ．59︒2．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5 m ，则y 与x 的函数关系式为( )A ．y ＝B ．y ＝C ．y ＝D ．y ＝3．已知二次函数2() 0y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列结论:①0a b c -+>;②0abc >;③420a b c -+>;④0.a c ->⑤3+a c 0>;其中正确结论的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．54．如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB ＝xcm ，宽BC ＝ycm ，把这张纸片沿一组对边AB 和D 的中点连线EF 对折，对折后所得矩形AEFD 与原矩形ADCB 相似，则x ：y 的值为（ ）A ．2B ．2C ．255+D ．2-125．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．94m <B ．94mC ．94m >D ．94m 6．对于不为零的两个实数a ，b ，如果规定a ★b ()()211,42.a b a b b a b a⎧+>⎪⎪=⎨⎪-≤⎪⎩，那么函数2y x =★的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．7．如图，在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，4AC =，3BC =，点O 是AB 的三等分点，半圆O 与AC 相切，M ，N 分别是BC 与半圆弧上的动点，则MN 的最小值和最大值之和是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．88．已知ABC DEF ∽△△，若:4:9AC DF =，则它们的周长之比是（ ）A ．4：9B ．16：81C ．9：4D ．2：39．在四张完全相同的卡片上．分别画有等腰三角形、矩形、菱形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ）A ．14B ．12C ．34D ．110．二次函数y ＝x 2﹣2x +2的顶点坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（2，2）C ．（1，2）D ．（1，3）11．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，AE 与BD 交于点P ，F 是CD 上的一点，连接AF 分别交BD ，DE 于点M ，N ，且AF ⊥DE ，连接PN ，则下列结论中:①4ABM FDM S S =；②26515PN =；③tan ∠EAF=34；④.PMN DPE ∽正确的是（） A ．①②③ B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 12．剪纸是中国特有的民间艺术.在如图所示的四个剪纸图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转140，得到ADE ∆，这时点,,B C D 恰好在同一直线上，则B 的度数为______．14．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，图象过点(4,0)-，对称轴为直线1x =-，下列结论：①0abc >；②20a b -=；③一元二次方程20ax bx c ++=的解是14x =-，21x =；④当0y >时，42x -<<，其中正确的结论有__________．15．已知,一个小球由地面沿着坡度1:2i =的坡面向上前进10cm,则此时小球距离地面的高度为______cm ．16．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为x 步，那么根据题意列出的方程为_____．17．抛物线y ＝2（x ﹣1）2﹣5的顶点坐标是_____．18．抛物线221y x x =-+-在对称轴_____（填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的．三、解答题（共78分）19．（8分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）()()2121x x +=+（2）23720x x ++=20．（8分）如图，有一路灯杆AB （底部B 不能直接到达），在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF=3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己得影长FG=4m ，如果小明的身高为1.6m ，求路灯杆AB 的高度．21．（8分）某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第x 天（1≤x ≤30且x 为整数）的销量为y 件．（1）直接写出y 与x 的函数关系式；（2）在这30天内，哪一天的利润是6300元？（3）设第x 天的利润为W 元，试求出W 与x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少？22．（10分）已知正方形ABCD 的边长为2，中心为M ，⊙O 的半径为r ，圆心O 在射线BD 上运动，⊙O 与边CD 仅有一个公共点E.（1）如图1，若圆心O 在线段MD 上，点M 在⊙O 上，OM=DE ，判断直线AD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）如图2，⊙O 与边AD 交于点F ，连接MF ，过点M 作MF 的垂线与边CD 交于点G ，若10(1)2DF r DF =≤，设点O 与点M 之间的距离为x ,EG=y ,当2x ＞时，求y x 与的函数解析式.23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴，y 轴的交点分别为(10)，和(03)-，．（1）求此二次函数的表达式；（2）结合函数图象，直接写出当3y >-时，x 的取值范围．24．（10分）在全校的科技制作大赛中，王浩同学用木板制作了一个带有卡槽的三角形手机架．如图所示，卡槽的宽度DF 与内三角形ABC 的AB 边长相等．已知AC ＝20cm ，BC ＝18cm ，∠ACB ＝50°，一块手机的最长边为17cm ，王浩同学能否将此手机立放入卡槽内？请说明你的理由（参考数据：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）25．（12分）已知：如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，BC 上，BA •BD=BC •BE（1）求证：△BDE ∽△BCA ；（2）如果AE=AC ，求证：AC 2=AD •AB ．26．如图，在ΔABC 中，ACB 90∠=，点P 为ΔABC 内一点，连接PA ，PB ，PC ，求PA+PB+PC 的最小值，小华的解题思路，以点A 为旋转中心，将ΔAPB 顺时针旋转60得到ΔAMN ，那么就将求PA+PB+PC 的值转化为求PM+MN+PC 的值，连接CN ，当点P ，M 落在CN 上时，此题可解．（1）请判断ΔAPM 的形状，并说明理由；（2）请你参考小华的解题思路，证明PA+PB+PC=PM+MN+PC ；（3）当2AC BC ==，求PA+PB+PC 的最小值．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据旋转的性质和三角形的内角和进行角的运算即可得出结果．【详解】解：∵在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，31A ∠=︒，∴∠B=59°，∵将ABC ∆绕点C 按顺时针旋转后得到EDC ∆，∴∠BCD 是旋转角，ABC ∆≅EDC ∆，∴BC=DC ，∴∠CDB =∠B =59°，∴∠BCD =180°−∠CDB −∠B =62°，故选A ．【点睛】本题考查了旋转的性质和三角形的内角和，解题的关键是找到旋转角并熟练运用旋转的性质求解．2、A【解析】由于近视镜度数y （度）与镜片焦距x （米）之间成反比例关系可设y=，由200度近视镜的镜片焦距是0.5米先求得k 的值．【详解】由题意，设y ＝，由于点(0.5,200)适合这个函数解析式，则k ＝0.5×200＝100， ∴y ＝.故眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为y ＝.故选：A.【点睛】本题考查根据实际问题列反比例函数关系式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．3、B【分析】利用特殊值法求①和③，根据图像判断出a 、b 和c 的值判断②和④，再根据对称轴求出a 和b 的关系，再用特殊值法判断⑤，即可得出答案.【详解】令x=-1，则y=a-b+c ，根据图像可得，当x=-1时，y ＜0，所以a-b+c ＜0，故①错误；由图可得，a ＞0，b ＜0，c ＜0，所以abc ＞0，a-c ＞0，故②④正确；令x=-2，则y=4a-2b+c ，根据图像可得，当x=-2时，y ＞0，所以4a-2b+c ＞0，故③正确；12b x a=-=，所以-b=2a ，∴a-b+c=a+2a+c=3a+c ＜0，故⑤错误； 故答案选择B.【点睛】本题考查的是二次函数，难度偏高，需要熟练掌握二次函数的图像与性质.4、B【分析】根据相似多边形对应边的比相等，可得到一个方程，解方程即可求得．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，宽BC ＝ycm ，∴AD=BC=ycm ，由折叠的性质得：AE=12AB=12x ， ∵矩形AEFD 与原矩形ADCB 相似， ∴AE AD AD AB =，即12x y y x=， ∴x 2=2y 2，∴y ，∴x y= 故选：B ．【点睛】本题考查了相似多边形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质；根据相似多边形对应边的比相等得出方程是解决本题的关键．5、A【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m =0有两个不相等的实数根，∴△=b 2﹣4ac =（﹣3）2﹣4×1×m ＞0，∴m ＜94， 故选A ．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系，即：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6、C【分析】先根据所给新定义运算求出分段函数解析式，再根据函数解析式来判断函数图象即可.【详解】解：∵a ★b ()()211,42.a b a b b a b a⎧+>⎪⎪=⎨⎪-≤⎪⎩，∴2y x =★()()2112,422.x x x x⎧+>⎪⎪=⎨⎪-≤⎪⎩ ∴当x>2时，函数图象在第一象限且自变量的值不等于2，当x ≤2时，是反比例函数，函数图象在二、四象限. 故应选C.【点睛】本题考查了分段函数及其图象，理解所给定义求出分段函数解析式是解题的关键.7、B【解析】设⊙O 与AC 相切于点D ，连接OD ，作OP BC ⊥垂足为P 交⊙O 于F ，此时垂线段OP 最短，PF 最小值为OP OF -，当N 在AB 边上时，M 与B 重合时，MN 经过圆心，经过圆心的弦最长，根据图形与圆的性质即可求解.【详解】如图，设⊙O 与AC 相切于点D ，连接OD ，作OP BC ⊥垂足为P 交⊙O 于F ，此时垂线段OP 最短，PF 最小值为OP OF -，∵4AC =，3BC =，∴5AB =∵90OPB ︒∠=，∴OP AC∵点O 是AB 的三等分点， ∴210533OB =⨯=，23OP OB AC AB ==， ∴83OP =， ∵⊙O 与AC 相切于点D ，∴OD AC ⊥，∴OD BC ∥， ∴13OD OA BC AB ==， ∴1OD =， ∴MN 最小值为85133OP OF -=-=， 如图，当N 在AB 边上时，M 与B 重合时，MN 经过圆心，经过圆心的弦最长，MN 最大值1013133=+=， 513+=633,∴MN 长的最大值与最小值的和是1．故选B ．【点睛】此题主要考查圆与三角形的性质，解题的关键是熟知圆的性质及直角三角形的性质.8、A【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【详解】∵△ABC ∽△DEF ，AC ：DF=4：9，∴△ABC 与△DEF 的相似比为4：9，∴△ABC 与△DEF 的周长之比为4：9，故选：A ．【点睛】此题考查相似三角形性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键．9、C【分析】在等腰三角形、矩形、菱形、圆中是中心对称图形的有矩形、菱形、圆，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵等腰三角形、矩形、菱形、圆中是中心对称图形的有矩形、菱形、圆， ∴现从中随机抽取一张，卡片上画的图形恰好是中心对称图形的概率是：34． 故选：C ．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n．也考查了中心对称图形的定义． 10、A【分析】根据顶点坐标公式，可得答案． 【详解】解：2y x 2x 2=-+的顶点横坐标是212--=，纵坐标是2412(2)141⨯⨯--=⨯，2y x2x2=-+的顶点坐标是()1,1．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点坐标是2b4ac b,.2a4a⎛⎫-- ⎪⎝⎭11、A【解析】利用正方形的性质，得出∠DAN＝∠EDC，CD＝AD，∠C＝∠ADF即可判定△ADF≌△DCE（ASA），再证明△ABM∽△FDM，即可解答①；根据题意可知：AF＝DE＝AEPH⊥AN于H．利用平行线的性质求出AH＝23HN=【详解】解：∵正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠C＝∠ADF＝90°，CE＝BE＝1，∵AF⊥DE，∴∠DAF+∠ADN＝∠ADN+∠CDE＝90°，∴∠DAN＝∠EDC，在△ADF与△DCE中，CAD CDCDE⎧⎪=⎨⎪⎩∠ADF=∠∠DAF=∠，∴△ADF≌△DCE（ASA），∴DF＝CE＝1，∵AB∥DF，∴△ABM∽△FDM，∴24S ABM ABS FDM DF∆⎛⎫==⎪∆⎝⎭，∴S△ABM＝4S△FDM；故①正确；根据题意可知：AF＝DE＝AE，∵12×AD×DF＝12×AF×DN，∴DN，∴EN，AN，∴tan ∠EAF ＝34EN AN =，故③正确， 作PH ⊥AN 于H ． ∵BE ∥AD ，∴2PA AD PE BE==， ∴PA ＝253， ∵PH ∥EN ，∴23AH PA AN AE ==， ∴AH ＝2458545,351515HN ⨯==， ∴PH=226515PA AH -= ∴PN ＝2226515PH HN +=，故②正确， ∵PN ≠DN ，∴∠DPN ≠∠PDE ，∴△PMN 与△DPE 不相似，故④错误．故选：A ．【点睛】此题考查三角函数，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质难度较大，解题关键在于综合掌握各性质12、C【解析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．【详解】A. 此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B. 此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误。
安徽省蚌埠市固镇县2024学年中考一模数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算(－ab2)3÷(－ab)2的结果是()A．ab4B．－ab4C．ab3D．－ab32．数据3、6、7、1、7、2、9的中位数和众数分别是（）A．1和7 B．1和9 C．6和7 D．6和93．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A．1 B．23C．22D．524．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（）A．10 B．6 C．5 D．35．如图，数轴上的四个点A，B，C，D对应的数为整数，且AB＝BC＝CD＝1，若|a|+|b|＝2，则原点的位置可能是（）A．A或B B．B或C C．C或D D．D或A6．将抛物线绕着点（0，3）旋转180°以后，所得图象的解析式是（）．A．B．C．D．7．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC 的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（）A ．1或2B ．2或3C ．3或4D ．4或58．如图，△ABC 中，AB=AC ，BC=12cm ，点D 在AC 上，DC=4cm ，将线段DC 沿CB 方向平移7cm 得到线段EF ，点E 、F 分别落在边AB 、BC 上，则△EBF 的周长是（ ）cm ．A ．7B ．11C ．13D ．169．半径为R 的正六边形的边心距和面积分别是( )A ．32R ，2332RB ．12R ，2332RC ．32R ，234RD ．12R ，234R 10．分式方程()22111x x x -++=1的解为（ ） A ．x=1 B ．x=0 C ．x=﹣23 D ．x=﹣1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________． 12．函数123y x x =-+-中自变量x 的取值范围是___________． 13．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于 ．14．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 作BD 的垂线分别交AD ，BC 于E ，F 两点．若AC =23∠AEO =120°，则FC 的长度为_____．15．定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1，l 2的距离分别为p 、q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数共有______个．16．计算：()235y y ÷=____________三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（1）解不等式组：2322112323x x x x >-⎧⎪-⎨≥-⎪⎩； （2）解方程：22212x x x x +=--. 18．（8分）如图，已知等腰三角形ABC 的底角为30°，以BC 为直径的⊙O 与底边AB 交于点D ，过D 作DE ⊥AC ，垂足为E ．证明：DE 为⊙O 的切线；连接OE ，若BC ＝4，求△OEC 的面积．19．（8分）如图，⊙O 的直径DF 与弦AB 交于点E ，C 为⊙O 外一点，CB ⊥AB ，G 是直线CD 上一点，∠ADG ＝∠ABD ． 求证：AD •CE ＝DE •DF ；说明：(1)如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来(要求至少写3步)；(2)在你经历说明(1)的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明． ①∠CDB ＝∠CEB ；②AD ∥EC ；③∠DEC ＝∠ADF ，且∠CDE ＝90°．20．（8分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：分别写出y A、y B与x之间的关系式；若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．21．（8分）如图,甲、乙用4张扑克牌玩游戏,他俩将扑克牌洗匀后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一张,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙约定:只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜;否则乙胜.请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同.22．（10分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE交点G，求证：AG＝CG．23．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE＝2BC，AD＝5，求OC的值．24．如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】根据积的乘方的运算法则，先分别计算积的乘方，然后再根据单项式除法法则进行计算即可得，(-ab2)3÷(-ab)2=-a3b6÷a2b2=-ab4，故选B.2、C【解题分析】如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数. 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【题目详解】解：∵7出现了2次，出现的次数最多，∴众数是7；∵从小到大排列后是：1，2，3，6，7，7，9，排在中间的数是6，∴中位数是6故选C．【题目点拨】本题考查了中位数和众数的求法，解答本题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义．3、C【解题分析】分析：延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=12PG，再利用勾股定理求得PG=2，从而得出答案．详解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵PAH GFH AH FHAHP FHG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=12 PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，则GH=12PG=12×22PD DG+=22，故选：C．点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．4、D【解题分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【题目详解】解：∵55+55+55+55+55=25n，∴55×5=52n，则56=52n，解得：n=1．故选D．【题目点拨】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．5、B【解题分析】根据AB=BC=CD=1，|a|+|b|=2，分四种情况进行讨论判断即可．【题目详解】∵AB＝BC＝CD＝1，∴当点A为原点时，|a|+|b|＞2，不合题意；当点B为原点时，|a|+|b|＝2，符合题意；当点C为原点时，|a|+|b|＝2，符合题意；当点D为原点时，|a|+|b|＞2，不合题意；故选：B．【题目点拨】此题主要考查了数轴以及绝对值，解题时注意：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．6、D【解题分析】将抛物线绕着点（0，3）旋转180°以后，a的值变为原来的相反数，根据中心对称的性质求出旋转后的顶点坐标即可得到旋转180°以后所得图象的解析式.【题目详解】由题意得，a=-.设旋转180°以后的顶点为（x′，y′），则x′=2×0-(-2)=2，y′=2×3-5=1,∴旋转180°以后的顶点为(2,1)，∴旋转180°以后所得图象的解析式为：.故选D.【题目点拨】 本题考查了二次函数图象的旋转变换，在绕抛物线某点旋转180°以后，二次函数的开口大小没有变化，方向相反；设旋转前的的顶点为（x ，y ），旋转中心为（a ，b ），由中心对称的性质可知新顶点坐标为（2a -x ，2b -y ），从而可求出旋转后的函数解析式.7、A【解题分析】连接B′D ，过点B′作B′M ⊥AD 于M ．设DM=B′M=x ，则AM=7-x ，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（7-x ）2=25-x 2，通过解方程求得x 的值，易得点B′到BC 的距离．【题目详解】解：如图，连接B′D ，过点B′作B′M ⊥AD 于M ，∵点B 的对应点B′落在∠ADC 的角平分线上，∴设DM=B′M=x ，则AM=7﹣x ，又由折叠的性质知AB=AB′=5，∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：222''AM AB B M =-，即22(7)25x x -=-，解得x=3或x=4，则点B′到BC 的距离为2或1．故选A ．【题目点拨】本题考查的是翻折变换的性质，掌握翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．8、C【解题分析】直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm ，进而得出BE=EF=4cm ，进而求出答案．【题目详解】∵将线段DC 沿着CB 的方向平移7cm 得到线段EF ，∴EF=DC=4cm ，FC=7cm ，∵AB=AC ，BC=12cm ，∴∠B=∠C ，BF=5cm ，∴∠B=∠BFE ，∴BE=EF=4cm ，∴△EBF 的周长为：4+4+5=13（cm ）．故选C ．【题目点拨】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE 的长是解题关键．9、A【解题分析】首先根据题意画出图形，易得△OBC 是等边三角形，继而可得正六边形的边长为R ，然后利用解直角三角形求得边心距，又由S 正六边形=6OBC S求得正六边形的面积．【题目详解】解：如图，O 为正六边形外接圆的圆心，连接OB ，OC ，过点O 作OH ⊥BC 于H ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，半径为R ，∴∠BOC =3600166⨯︒=︒， ∵OB=OC=R ，∴△OBC 是等边三角形，∴BC=OB=OC =R ，60OBC ∠=︒∵OH ⊥BC ，∴在Rt OBH 中，sin sin 60∠=︒=OH OBH OB，即=OH R∴=OH R R ；∵2112224=⋅=⋅=OBC S BC OH R R R ，∴S 正六边形=226642=⨯=OBCSR R ， 故选：A ． 【题目点拨】本题考查了正多边形和圆的知识；求得正六边形的中心角为60°，得到等边三角形是正确解答本题的关键． 10、C【解题分析】首先找出分式的最简公分母，进而去分母，再解分式方程即可．【题目详解】解：去分母得：x 2-x-1=（x+1）2，整理得：-3x-2=0，解得：x=-23， 检验：当x=-23时，（x+1）2≠0， 故x=-23是原方程的根． 故选C ．【题目点拨】此题主要考查了解分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、()2x x y -【解题分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【题目详解】解：原式()()2222x x xy y x x y =-+=-，故答案为：()2x x y - 【题目点拨】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键. 12、x≤2 【解题分析】试题解析：根据题意得：20{x 30x -≥-≠ 解得：2x ≤. 13、1． 【解题分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角△ACD 中，利用勾股定理来求线段CD 的长度即可． 【题目详解】∵△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点，DE=5， ∴DE=12AC=5， ∴AC=2．在直角△ACD 中，∠ADC=90°，AD=6，AC=2，则根据勾股定理，得8CD ===．故答案是：1． 14、1 【解题分析】先根据矩形的性质，推理得到OF=CF ，再根据Rt △BOF 求得OF 的长，即可得到CF 的长． 【题目详解】解：∵EF ⊥BD ，∠AEO=120°， ∴∠EDO=30°，∠DEO=60°， ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，∴∠FOC=60°-30°=30°， ∴OF=CF ，又∵Rt △BOF 中，BO=12BD=12∴OF=tan30°×BO=1， ∴CF=1， 故答案为：1． 【题目点拨】本题考查矩形的性质以及解直角三角形的运用，解题关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分． 15、4 【解题分析】根据“距离坐标”和平面直角坐标系的定义分别写出各点即可. 【题目详解】距离坐标是（1,2）的点有（1,2），（-1,2），（-1，-2），（1，-2）共四个，所以答案填写4. 【题目点拨】本题考查了点的坐标，理解题意中距离坐标是解题的关键. 16、y 【解题分析】根据幂的乘方和同底数幂相除的法则即可解答. 【题目详解】()23565y y y y y ÷=÷=【题目点拨】本题考查了幂的乘方和同底数幂相除，熟练掌握：幂的乘方，底数不变，指数相乘的法则及同底数幂相除，底数不变，指数相减是关键.三、解答题（共8题，共72分） 17、（1）﹣2≤x ＜2；（2）x=45． 【解题分析】（1）先求出不等式组中每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可； （2）先把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可． 【题目详解】（1）2322x112323x xx①②>-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2；（2）方程两边都乘以（2x﹣1）（x﹣2）得2x（x﹣2）+x（2x﹣1）=2（x﹣2）（2x﹣1），解得：x=45，检验：把x=45代入（2x﹣1）（x﹣2）≠0，所以x=45是原方程的解，即原方程的解是x=45．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组和解分式方程，根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（1 ）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键．18、(1)证明见解析；（2）3 2【解题分析】试题分析：（1）首先连接OD，CD，由以BC为直径的⊙O，可得CD⊥AB，又由等腰三角形ABC的底角为30°，可得AD=BD，即可证得OD∥AC，继而可证得结论；（2）首先根据三角函数的性质，求得BD，DE，AE的长，然后求得△BOD，△ODE，△ADE以及△ABC的面积，继而求得答案．试题解析：（1）证明：连接OD，CD，∵BC为⊙O直径，∴∠BDC=90°， 即CD ⊥AB ，∵△ABC 是等腰三角形， ∴AD=BD ， ∵OB=OC ，∴OD 是△ABC 的中位线， ∴OD ∥AC ， ∵DE ⊥AC ， ∴OD ⊥DE ， ∵D 点在⊙O 上， ∴DE 为⊙O 的切线；（2）解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，∴CD=12BC=2，∴∴S △ABC =12AB•CD=12× ∵DE ⊥AC ，∴DE=12AD=12× AE=AD•cos30°=3，∴S △ODE =12OD•DE=12×，S △ADE =12AE•DE=12×，∵S △BOD =12S △BCD =12×12S △ABC =14×∴S △OEC =S △ABC -S △BOD -S △ODE -S △ADE19、(1)见解析；(2)见解析.【解题分析】连接AF，由直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等的性质，证得直线CD是⊙O的切线，若证AD•CE＝DE•DF，只要征得△ADF∽△DEC即可．在第一问中只能证得∠EDC＝∠DAF＝90°，所以在第二问中只要证得∠DEC ＝∠ADF即可解答此题．【题目详解】(1)连接AF，∵DF是⊙O的直径，∴∠DAF＝90°，∴∠F+∠ADF＝90°，∵∠F＝∠ABD，∠ADG＝∠ABD，∴∠F＝∠ADG，∴∠ADF+∠ADG＝90°∴直线CD是⊙O的切线∴∠EDC＝90°，∴∠EDC＝∠DAF＝90°；(2)选取①完成证明∵直线CD是⊙O的切线，∴∠CDB＝∠A．∵∠CDB＝∠CEB，∴∠A＝∠CEB．∴AD∥EC．∴∠DEC＝∠ADF．∵∠EDC＝∠DAF＝90°，∴△ADF∽△DEC．∴AD：DE＝DF：EC．∴AD•CE＝DE•DF．【题目点拨】此题考查了切线的性质与判定、弦切角定理、相似三角形的判定与性质等知识．注意乘积的形式可以转化为比例的形式，通过证明三角形相似得出．还要注意构造直径所对的圆周角是圆中的常见辅助线．20、解：（1）y A=27x+270，y B=30x+240；（2）当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算；（3）先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．【解题分析】（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出y A、y B的解析式；（2）分三种情况进行讨论，当y A=y B时，当y A＞y B时，当y A＜y B时，分别求出购买划算的方案；（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．【题目详解】解:（1）由题意，得y A=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；y B=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；（2）当y A=y B时，27x+270=30x+240，得x=10；当y A＞y B时，27x+270＞30x+240，得x＜10；当y A＜y B时，27x+270＜30x+240，得x＞10∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算．（3）由题意知x=15，15＞10，∴选择A超市，y A=27×15+270=675（元），先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），共需要费用10×30+351=651（元）．∵651元＜675元，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，根据题意确列出函数关系式是本题的解题关键.21、甲、乙获胜的机会不相同.【解题分析】试题分析：先画出树状图列举出所有情况，再分别算出甲、乙获胜的概率，比较即可判断.∴∴甲、乙获胜的机会不相同. 考点：可能性大小的判断点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成. 22、详见解析． 【解题分析】先证明△ADF ≌△CDE ，由此可得∠DAF ＝∠DCE ，∠AFD ＝∠CED ，再根据∠EAG ＝∠FCG ，AE ＝CF ，∠AEG ＝∠CFG 可得△AEG ≌△CFG ，所以AG ＝CG ． 【题目详解】证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ＝DC ，∵E 、F 分别是AB 、BC 边的中点， ∴AE ＝ED ＝CF ＝DF ． 又∠D ＝∠D ，∴△ADF ≌△CDE （SAS ）．∴∠DAF ＝∠DCE ，∠AFD ＝∠CED ． ∴∠AEG ＝∠CFG ． 在△AEG 和△CFG 中EAG FCG AE CFAEG CFG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AEG ≌△CFG （ASA ）． ∴AG ＝CG ． 【题目点拨】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，关键是要灵活运用全等三角形的判定方法．23、（1）证明见解析；（2）．【解题分析】试题分析：（1）首选连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO=90°，即可证得直线CD是⊙O的切线；（2）由△COD≌△COB．可得CD=CB，即可得DE=2CD，易证得△EDA∽△ECO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AD：OC的值．试题解析：（1）连结DO．∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB．3分又∵CO＝CO, OD＝OB∴△COD≌△COB（SAS）4分∴∠CDO=∠CBO=90°．又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．（2）∵△COD≌△COB．∴CD=CB．∵DE=2BC，∴ED=2CD．∵AD∥OC，∴△EDA∽△ECO．∴，∴．考点：1.切线的判定2.全等三角形的判定与性质3.相似三角形的判定与性质．24、（1）34.（2）公平.【解题分析】试题分析：（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．试题解析：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是34；（2）列表得：A B C DA （A，B）（A，C）（A，D）B （B，A）（B，C）（B，D）C （C，A）（C，B）（C，D）D （D，A）（D，B）（D，C）共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P（两张都是轴对称图形）=12，因此这个游戏公平．考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法.。
安徽省蚌埠市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．抛物线y=x2向上平移两个单位后，抛物线的解析式变化为（）A．y=x2﹣2 B．y=（x﹣2）2C．y=x2+2 D．y=（x+2）22．已知点（1，2）在抛物线y=ax2+1上，则下列各点也在此抛物线上的是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）3．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣2，且它与x轴的一个交点是（﹣3，0），则它与x轴的另一个交点是（）A．（﹣4，0）B．（﹣1，0）C．（1，0）D．（0，0）4．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=﹣的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y3＜y25．下列说法正确的是（）A．所有的矩形都相似B．所有的菱形都相似C．所有的等腰三角形都相似D．边数相同的正多边形都相似6．有长24m的篱笆，一面利用围墙围城如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为xm，面积是sm2，则s与x的关系式是（）A．s=﹣3x2+24x B．s=﹣2x2+24x C．s=﹣3x2﹣24x D．s=﹣2x2+24x7．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=ax+c的图象画在同一个直角坐标系中，可能是（）8．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（）A．9B．12 C．15 D．189．（4分）如图，DE∥BC，S△ADE=S四边形BCED，则AD：AB的值是（）A．B．C．D．10．如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）11．如图，在▱ABCD中，AE=EB，AF=5，则CF=_________．12．如果y﹣2与x+1成反比例函数，且当x=3时，y=4，则y与x的函数关系式为_________．13．）如图，早上10点小东测得某树的影长为2m，到了下午5时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度约为_________m．14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③a﹣b+c＜0；④a+c＞0；⑤b2＞4ac；⑥当x＞1时，y随x的增大而增大．其中正确的说法有_________（写出正确说法的序号）三、解答题（本大题共9题，共90分）15．（8分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，﹣4）、（2，﹣3）、（﹣1，0），求这个二次函数解析式．16．（8分）如图，已知AB：AC=AD：AE，∠BAD=∠CAE．求证：∠ABC=∠ADE．17．（8分）把二次函数配方成y=a（x﹣h）2+k的形式，并求出它的图象的顶点坐标、对称轴方程，y＜0时x的取值范围，并画出图象．18．（8分）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，求学校旗杆的高度．19．（10分）已知抛物线与x轴有两个不同的交点．（1）求c的取值范围；（2）抛物线与x轴两交点的距离为2，求c的值．20．（10分））某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．（1）建立如图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中；（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？21．（12分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积；（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．22．（12分）如图，抛物线经过A（4，0）、B（1，0）、C（0，﹣2）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）P是第一象限内抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（14分）如图，在锐角三角形ABC中，BC=12，△ABC的面积为48，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与A，B重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG．（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长；（2）设DE=x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，写出x 的取值范围，并求出y的最大值．～第一学期九年级期中联考试卷数学答案一 选择题（本大题共10个小题，满分40分）1．C 2.D 3.C 4.D 5.D 6.A 7. B 8.A 9.B 10.B 二 20分） 11. 10 12. 218++=x y 13.4 14. ②④⑤ 三、解答题:15、（8分）二次函数的解析式为322--=x x y 16、（8分）证明：AEAD AC AB DAE BAC CAE BAD =∠=∠∴∠=∠∴⊿ABC ∽⊿ADE ∴∠ABC=∠ADE 17、（8分）解：21)3(212--=x y ，顶点坐标），（21-3，42<<x 18.（8分）解：作DE ⊥AB 于E ，则四边形BCDE 为矩形． ∴DE=BC=9.6m ，BE=DC=2m ，∵同一时刻物高与影长所组成的三角形相似，∴6.92.11AE = 解得AE=8m ． ∴AB=8+2=10m ．答：旗杆的高度为10m ． 19．（10分）解：（1）∵抛物线与x 轴有两个不同的交点∴⊿＞0，即1－2c ＞0解得c ＜12(2) 设抛物线212y x x c =++与x 轴的两交点的横坐标为12,x x ， ∵两交点间的距离为2，∴221=-x x ①由题意，得122x x +=-，c x x 221=⋅ 带入①得c=0．且此时⊿＞0.20.（10分）解：（1）由题意得，抛物线的顶点坐标为（4，4），球出手时的坐标为（0，920） 设抛物线解析式为y=a （x-4）2+4，将点（0,920）代入可得：16a+4=920 解得a=-91则抛物线的解析式为：y=-91（x-4）2+4；令x=7，则y=-91×9+4=3，∴此球能准确投中． （2）能成功.因为当x=1时 y=-1+4=3，3<3.1 所以该队员能成功。
安徽省蚌埠市九年级上学期数学期中四校联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017九上·东丽期末) 抛物线的顶点坐标是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九上·临川月考) 在英语句子“Wish you success”(祝你成功)中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）已知⊙O的半径为8，点P到圆心O的距离为3，那么点P与⊙O的位置关系是A . 点P在⊙O上B . 点P在⊙O内C . 点P在⊙O外D . 无法确定4. （2分）(2019·新宾模拟) 把图形绕点顺时针旋转度后，得到的图形是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·商河模拟) 函数y=x2+bx+c与y=x的图像如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）下列说法正确的是（）A . 垂直于弦的直线必经过圆心B . 平分弦的直径垂直于弦C . 平分弧的直径平分弧所对的弦D . 同一平面内，三点确定一个圆7. （2分） (2017九上·大庆期中) 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列说法：①b2－4ac＝0；②2a＋b＝0；③若(x1 ， y1)，(x2 ， y2)在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；④a－b＋c＜0.其中正确的是（）A . ②④B . ③④C . ②③④D . ①②④8. （2分）如图，⊙O的直径AB=8，P为⊙O上任一点（不同于A、B两点），∠APB的平分线交⊙O于点C，弦EF经过AC、BC的中点M、N，则弦EF的长为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=75°，∠C=45°，那么sin∠AEB的值为（）A .B .C .D .10. （2分）在同一平面直角坐标系中，函数y=2x﹣a与y= （a≠0）的图象可能是（）A .B .C .D .11. （2分）抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为（）A . （3，﹣4）B . （3，4）C . （﹣3，﹣4）D . （﹣3，4）12. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除B、C点外的任意一点，则代数式AP2+PB•PC等于（）A . 25B . 15C . 20D . 30二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）有5张写有数字的卡片（如图所示），它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中翻开任意一张是数字3的概率是________14. （1分） (2019九上·路北期中) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，求线段OE的长________．15. （1分） (2018·天水) 从1至9这9个自然数中任取一个数，使它既是2的倍数又是3的倍数的概率是________.16. （1分）二次函数y=mx2+（m+2）x+m+2的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为________ ．17. （1分）(2017·房山模拟) 如图，将一块含30°角的直角三角版和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切.若半径OA=4,则图中阴影部分的面积为________ (结果保留π)18. （1分）(2019·高新模拟) 在平面直角坐标系中，将二次函数y＝﹣x2+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，将这个新函数的图象记为G（如图所示）．当直线y＝m与图象G有4个交点时，则m的取值范围是________．三、解答题 (共8题；共79分)19. （6分） (2017九上·台州期中) 全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是________；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.20. （12分）(2017·唐河模拟) 根据下列要求，解答相关问题：（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；抛物线的对称轴x=﹣1，开口向下，顶点（﹣1，2）与x轴的交点是（0，0），（﹣2，0），用三点法画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象如图1所示；②数形结合，求得界点：当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为________；③借助图象，写出解集：由图象可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为________．（2）利用（1）中求不等式解集的方法步骤，求不等式x2﹣2x+1＜4的解集．①构造函数，画出图象；②数形结合，求得界点；③借助图象，写出解集．（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x的不等式ax2+bx+c ＞0（a＞0）的解集．21. （10分）在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．（1）求∠D的度数．（2）若OE=1cm，求劣弧BD的长．22. （6分） (2019九上·柳江月考) 如图，△ABC的顶点坐标分别为A(0，1)，B(3，3)，C(1，3)·（1）①画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；②画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°△A2B2C2，写出点C2的坐标。
2019届安徽省蚌埠市四校九年级上学期期中联考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 抛物线的对称轴是（）A．直线 B．直线 C．轴 D．直线2. 已知（5，-1）是双曲线上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（）A． B． C． D．3. 已知，则下列各式中不正确的是（）A． B． C． D．4. 在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（）5. 若∽，其面积比为，则与的相似比为（）A． B． C． D．6. 如图，在中，，那么下列等式中，成立的是（）A． B．C． D．7. 已知，那么（）A．a是b 、c 的比例中项B．c是a、b的比例中项C．b是a、c的比例中项D．以上都不对8. 函数的图象上有两点，，若，则（）A． B．C． D．的大小不确定9. 将抛物线的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A．B．C．D．10. 如图，在中，，，，点是上的一个动点（不与、两点重合），于点，于点，点从靠近点的某一点向点移动，矩形的周长变化情况是（）A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大二、填空题11. 已知、是线段的两个黄金分割点，且，则长为_________12. 已知抛物线的顶点在轴上，的值______________．13. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析（如图），发现铅球行进高度与水平距离之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是____________．三、选择题14. 二次函数的图象如图所示，以下结论:①；②；③；④；⑤当时，总有其中正确的有____________ （填写正确结论的序号）四、计算题15. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，交轴于、两点，交轴于点，其中点的坐标为（3，0）。
（1）直接写出点的坐标；（2）求二次函数的解析式。
五、解答题16. 如图是的网格，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形（1）图1中的格点与相似吗？请说明理由．（2）请在图2中画一个格点与相似（注意：与、都不全等）17. 已知函数（为常数）．（1）证明：无论m取何值，该函数与轴总有两个交点；（2）设函数的两交点的横坐标分别为和，且，求此函数的解析式．18. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点．（1）求、两点的坐标和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出当时的取值范围；（3）求的面积．19. 如图，在等腰三角形中，，是边上一点，以为一边，向上作等腰，使∽，连，求证：（1）（2）20. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设的长度为，矩形区域的面积为．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？参考答案及解析第1题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。
安徽省蚌埠市固镇县数学中考一模试卷一、单选题1.﹣2的绝对值是（）A. 2B. ﹣2C. ±2D.【答案】A【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣2|=2.故答案为：A.【分析】-2的绝对值的意思是数轴上表示-2的点到原点的距离，所以绝对值是一个非负数.2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式及运用【解析】【解答】A.（a3）2=a6，A不符合题意；B.a6÷a3=a3，B不符合题意；C.（ab）2=a2b2，C符合题意；D.（a+b）2=a2+2ab+b2，D不符合题意；故答案为：C.【分析】根据同底数幂的乘除法则，积的乘方法则和完全平方式化简运算.3.支付宝与“滴滴打车联合推出优惠，“滴滴打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2017年“滴滴打车账户流水总金额达到4930000000元，用科学记数法表示为（）A. 4.93×108B. 4.93×109C. 4.93×1010D. 4.93×1011【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．因此4930000000=4.93×109.故答案为：B.【分析】用科学计数法表示绝对值较大的数，即a×10n，要求1≤|a|＜10，n为整数．，所以选B.4.如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图如图所示，则这个组合体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：由原立体图形和俯视图中长方体和正方体的位置关系，可排除A、C、D．故答案为：B．【分析】先细心观察原立体图形和俯视图中长方体和正方体的位置关系，结合四个选项选出答案．5.不等式组的最小整数解是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解不等式组得，大于2的最小整数是3.故答案为：C.【分析】分别求出每个不等式的解集，再找它们的公共解集，即为不等式组的解.6.如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=60°，则∠2等于（）A. 130°B. 140°C. 150°D. 160°【答案】C【考点】角的平分线，平行线的性质【解析】【解答】∵AB//CD，∴∠GEB=∠1=60°，∵∠GEB的平分线EF交CD于点F，∴∠GEF=∠BEF=30°，∵AB//CD，∴∠BEF+∠2=180°，∴∠2=150°.故答案为：C.【分析】由AB//CD，可得同旁内角互补可得∠BEF+∠2=180°，而∠BEF=∠GEB=∠1，∠1已知.7.在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：成绩45 46 47 48 49 50人数1 2 4 2 5 1）A. 47, 49B. 48, 49C. 47.5, 49D. 48, 50【答案】B【考点】中位数，众数【解析】【解答】1+2+4+2+5+1=15，则这些数从小到大排列中的第7个是中位数，即为47；49的人数最多为5，故众数为49；故答案为：B.【分析】由中位数的定义和众数的定义去解答.8.如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数在第一象限的图像经过点B，与OA交于点P，若OA2-AB2=18,则点P的横坐标为（）A. 9B. 6C. 3D. 3【答案】C【考点】待定系数法求反比例函数解析式，等腰直角三角形【解析】【解答】解：由题意可知，OC=AC，DB=DA，OA=OC，AB=BD，点B的横坐标为：OC+BD，纵坐标为OC-BD，∵OA2-AB2=18，∴OC2-BD2=9，即（OC+BD）（OC-BD）=9，∴k=9，故答案为：A．【分析】由图可知点B的横坐标为：OC+BD，纵坐标为OC-BD，则k=（OC+BD）（OC-BD）=OC2-BD2，即要求出OC2-BD2的值，由OA=OC，AB=BD，可求得.9.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点．若AE= ，∠EAF=135°，则以下结论正确的是（）A. DE=1B. tan∠AFO=C. AF=D. 四边形AFCE的面积为【答案】C【考点】正方形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】因为四边形ABCD是正方形,所以AB=CB=CD=AD=1,AC⊥BA, ∠ADO=∠ABO=45°,所以OD=OB=OA= , ∠ABF=∠ADE=135°,在Rt△AEO中,根据勾股定理可得:EO= ,DE= ,A不符合题意；因为∠EAF =135°, ∠BAD =90°,所以∠EAF =135°,∠BAF+∠DAE=45°, 所以∠BAF =∠AED, 所以△ABF ∽△EDA ,所以, ,所以BF= ,Rt△AOF中,由勾股定理可得:AF= ,C符合题意；所以tan∠AFO= ,B不符合题意；所以,D不符合题意,故答案为：C.【分析】因为正方形的对角线相等且互相垂直平分，因为AD=1,，所以AO=，又因为AE=，由勾股定理可知DE=；因为∠EAF=，而∠ABF=∠ADE=135°，所以可知△ABF ∽△EDA，利用相似三角形对应边成比例，可知AF=，因此选C.10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图像与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解：①因为二次函数的对称轴是直线x=﹣1，由图象可得左交点的横坐标大于﹣3，小于﹣2，所以﹣ =﹣1，b=2a，当x=﹣3时，y＜0，即9a﹣3b+c＜0，9a﹣6a+c＜0，3a+c＜0，∵a＜0，∴4a+c＜0，所以此选项结论正确；②∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm＜a﹣b，m（am+b）+b＜a，所以此选项结论不正确；③ax2+（b﹣1）x+c=0，△=（b﹣1）2﹣4ac，∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴﹣4ac＞0，∵（b﹣1）2≥0，∴△＞0，∴关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0有实数根；④由图象得：当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∵当k为常数时，0≤k2≤k2+1，∴当x=k2的值大于x=k2+1的函数值，即ak4+bk2+c＞a（k2+1）2+b（k2+1）+c，ak4+bk2＞a（k2+1）2+b（k2+1），所以此选项结论不正确；所以正确结论的个数是1个，故答案为：D．【分析】①根据对称轴列式，得b=2a，由图象可知：左交点的横坐标大于﹣3，当x=﹣3时，y＜0，代入可得结论正确；②开口向下，则顶点坐标的纵坐标是最大值，那么y=am2+bm+c＜a﹣b+c，化简可得结论不正确；③计算△的值作判断；④比较k2与k2+1的值，根据当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，由图象得出结论．二、填空题11.分解因式：2xy2+4xy+2x=________．【答案】2x（y+1）2【考点】提公因式法因式分解，因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：原式=2x（y2+2y+1）=2x（y+1）2，故答案为：2x（y+1）2【分析】分解因式的步骤是：一提公因式，二用公式。
2020-2021学年第一学期期中考试卷九年级数学考试时间：120分 试卷分值：150分一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)( )A. B. C. D.2.已知2:5:=y x ，则下列各式中不正确的是（ ）A ．27=+y y xB ．35=-x y xC ．75=+y x xD ．23=-y y x3．若是反比例函数y=的图象通过点（﹣1，﹣2），则k 的值是( )A ．2B ．﹣2C ．3D ．-34．若是抛物线()21--=x y 通过平移可以与抛物线2x y -=重合，那么这个平移是( )A ．向上平移1个单位B ．向下平移1个单位C ．向左平移1个单位D ．向右平移1个单位5．已知三角形的面积必然，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是（ ） A ．B ．C ．D ．6．抛物线y=2x 2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B ．若是△ABD 的面积为15，那么△ACD 的面积为（ ） A ．15 B ．10 C ． D ．5第7题图 第8题图 第9题图 第13题图8．如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部份图象如图所示，下列结论：①4ac＜b 2；②方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3；③3a+c ＜0④当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大其中结论正确的个数是（ ） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个9．如图，点E ，F 别离在菱形ABCD 的边AB ，AD 上，且AE = DF ，BF 交DE 于G ，延长BF 交CD 的延长线于H ，若2=DF AF ，则BGHF的值为（ ）． A ．127 B ． 32 C ．21 D ．12510.如图,边长为4的正方形ABCD 边上的动点P 从A 点起身,以每秒1个单位长度的速度沿AB 向B 点运动,同时动点Q 从B 点出发,以每秒2个单位长度的速度沿BC →CD 方向运动,当点P 到B 点时,P ,Q 两点同时停止运动.设P 点的运动时间为t ,△APQ 的面积为S ,则S 与t 的函数关系式的图象是( )二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11．把长度为4cm 的线段进行黄金分割，则较长线段的长是__________cm ．12．二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与自变量x 的部份对应值如下表，则m 的值为___ _。
2016-2017学年安徽省蚌埠实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．下列关系式中，属于二次函数的是（x 为自变量）（ ）A ．y=x 2B ．y=C ．y=D ．y=a 2x 22．二次函数y=2（x ﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（ ） A ．（1，3） B ．（﹣1，3） C ．（1，﹣3） D ．（﹣1，﹣3）3．抛物线y=x 2+x ﹣4的对称轴是（ ） A ．x=﹣2B ．x=2C ．x=﹣4D ．x=44．抛物线y=﹣x 2+2kx+2与x 轴交点的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．以上都不对5．如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P （3，0），则a ﹣b+c 的值为（ ）A ．0B ．﹣1C ．1D ．26．已知二次函数y=2x 2+4x ﹣5，设自变量的值分别为x 1、x 2、x 3，且﹣1＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 2＞y 3＞y 17．二次函数y=ax 2+bx+c 对于x 的任何值都恒为负值的条件是（ ） A ．a ＞0，△＞0 B ．a ＞0，△＜0 C ．a ＜0，△＞0 D ．a ＜0，△＜08．把抛物线y=﹣2x 2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）A ．y=﹣2（x ﹣1）2+6B ．y=﹣2（x ﹣1）2﹣6C ．y=﹣2（x+1）2+6D ．y=﹣2（x+1）2﹣69．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则abc ，b 2﹣4ac ，2a+b ，a+b+c 这四个式子中，值为正数的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．函数y=ax+b 和y=ax 2+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．当m= 时，函数y=（m ﹣4）x+3x 是关于x 的二次函数．12．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax 2+bx+c 的图象时，列了如下表格：x … ﹣2﹣1 01 2… y…﹣4﹣2…根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax 2+bx+c 在x=3时，y= ．13．已知抛物线y=ax 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是 ．14．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，则直线y=ax+bc 的图象不经过第 象限．15．抛物线y=x 2﹣2x ﹣3关于x 轴对称的抛物线的解析式为 ． 16．已知抛物线y=x 2﹣（k+2）x+9的顶点在坐标轴上，则k 的值为 ．三.解答题（共计72分）17．通过配方，写出下列函数的开口方向，对称轴和顶点坐标． （1）y=﹣3x 2+8x ﹣2（2）y=﹣x 2+x ﹣4．18．根据条件求二次函数的解析式：（1）抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），且与y 轴交点的纵坐标为﹣3 （2）抛物线在x 轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，﹣2）．19．校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系式为y=﹣x 2+x+，求：（1）铅球的出手时的高度； （2）小明这次试掷的成绩．20．如图，直线y=2x+2与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°得到△A 1OB 1．（1）在图中画出△A 1OB 1；（2）求经过A ，A 1，B 1三点的抛物线的解析式．21．已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积S．△MCB22．二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），点D在函数图象上，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B，D，求：（1）一次函数和二次函数的解析式；（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．23．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系：（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？24．某工厂设门市部专卖某产品，该产品每件成本40元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如下表所示：每件销售价（元）50 60 70 75 80 85 …每天售出件数300 240 180 150 120 90 …假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律．（1）观察这些统计数据，找出每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系，并写出该函数关系式．（2）门市部原设有两名营业员，但当销售量较大时，在每天售出量超过168件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行，设营业员每人每天工资为40元．求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大（纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额，其它开支不计）2016-2017学年安徽省蚌埠实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）A．y=x2B．y=C．y=D．y=a2x2【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义判定即可．【解答】解：A、y=x2，是二次函数，正确；B、y=，被开方数含自变量，不是二次函数，错误；C、y=，分母中含自变量，不是二次函数，错误；D、a=0时，a2=0，不是二次函数，错误．故选A．【点评】本题考查二次函数的定义．2．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3） B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的顶点式的特点，可直接写出顶点坐标．【解答】解：二次函数y=2（x﹣1）2+3为顶点式，其顶点坐标为（1，3）．故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，把二次函数解析式整理成顶点式形式是解题的关键．3．抛物线y=x2+x﹣4的对称轴是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣4 D．x=4【考点】二次函数的性质．【分析】可以用配方法将抛物线的一般式写成顶点式，或者用对称轴公式x=．【解答】解：∵抛物线y=x2+x﹣4=（x﹣2）2﹣3，∴顶点横坐标为x=2，对称轴就是直线x=2．故选B．【点评】数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为x=．4．抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．以上都不对【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】让函数值为0，得到一元二次方程，根据根的判别式判断有几个解就有与x轴有几个交点．【解答】解：当与x轴相交时，函数值为0．0=﹣x2+2kx+2，△=b2﹣4ac=4k2+8＞0，∴方程有2个不相等的实数根，∴抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为2个，故选C．【点评】用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0；抛物线与x轴的交点个数与函数值为0的一元二次方程的解的个数相同．5．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2【考点】二次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】由“对称轴是直线x=1，且经过点P （3，0）”可知抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0），代入抛物线方程即可解得．【解答】解：因为对称轴x=1且经过点P （3，0） 所以抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0） 代入抛物线解析式y=ax 2+bx+c 中，得a ﹣b+c=0． 故选A ．【点评】巧妙利用了抛物线的对称性．6．已知二次函数y=2x 2+4x ﹣5，设自变量的值分别为x 1、x 2、x 3，且﹣1＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 2＞y 3＞y 1 【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】在利用二次函数的增减性解题时，对称轴是非常重要的．根据x 1、x 2、x 3，与对称轴的大小关系，判断y 1、y 2、y 3的大小关系． 【解答】解：∵y=2x 2+4x ﹣5=2（x+1）2﹣7， ∴抛物线对称轴为直线x=﹣1， ∵﹣1＜x 1＜x 2＜x 3，∴在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大，即y 1＜y 2＜y 3．故选B ． 【点评】主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性．7．二次函数y=ax 2+bx+c 对于x 的任何值都恒为负值的条件是（ ） A ．a ＞0，△＞0 B ．a ＞0，△＜0 C ．a ＜0，△＞0 D ．a ＜0，△＜0 【考点】抛物线与x 轴的交点．【分析】函数值恒为负值要具备两个条件：①开口向下：a ＜0，②与x 轴无交点，即△＜0． 【解答】解：如图所示，二次函数y=ax 2+bx+c 对于x 的任何值都恒为负值的条件是：a ＜0，△＜0； 故选D ．【点评】本题考查了抛物线的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的图象与x轴交点的个数由△=b2﹣4ac决定；①△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；②△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；③△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．抛物线的开口方向由a决定，当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下．8．把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y=﹣2（x+1）2+6 D．y=﹣2（x+1）2﹣6【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】抛物线平移不改变a的值．【解答】解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y=﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y=﹣2（x+1）2+6．故选C．【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】由抛物线的开口方向可确定a的符号，由抛物线的对称轴相对于y轴的位置可得a与b之间的符号关系，由抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号；由抛物线与x轴交点个数可确定b2﹣4ac的符号；根据抛物线的对称轴与x=1的大小关系可推出2a+b的符号；由于x=1时y=a+b+c，因而结合图象，可根据x=1时y的符号来确定a+b+c的符号．【解答】解：由抛物线的开口向上可得a＞0，由抛物线的对称轴在y轴的右边可得x=﹣＞0，则a与b异号，因而b＜0，由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可得c＜0，∴abc＞0；由抛物线与x轴有两个交点可得b2﹣4ac＞0；由抛物线的对称轴x=﹣＜1（a＞0），可得﹣b＜2a，即2a+b＞0；由x=1时y＜0可得a+b+c＜0．综上所述：abc，b2﹣4ac，2a+b这三个式子的值为正数．故选B．【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，其中a决定于抛物线的开口方向，b决定于抛物线的开口方向及抛物线的对称轴相对于y轴的位置，c决定于抛物线与y轴的交点位置，b2﹣4ac的符号决定于抛物线与x轴交点个数，2a+b的符号决定于a的符号及﹣与1的大小关系，运用数形结合的思想准确获取相关信息是解决本题的关键．10．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【解答】解：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=﹣＞0，且a＞0，则b＜0，但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．故选：C．【点评】应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．二、填空题11．当m= 1 时，函数y=（m﹣4）x+3x是关于x的二次函数．【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义即可得．【解答】解：∵函数y=（m﹣4）x+3x是关于x的二次函数，∴m2﹣5m+6=2且m﹣4≠0，解得：m=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查二次函数的定义，掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是关键．12．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …﹣4 ﹣2 …根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y= ﹣4 ．【考点】二次函数的图象．【专题】压轴题；图表型．【分析】由表格可知，（0，﹣2），（2，﹣2）是抛物线上两对称点，可求对称轴x=1，再利用对称性求出横坐标为3的对称点（﹣1，﹣4）即可．【解答】解：观察表格可知，当x=0或2时，y=﹣2，根据二次函数图象的对称性，（0，﹣2），（2，﹣2）是抛物线上两对称点，对称轴为x==1，顶点（1，﹣2），根据对称性，x=3与x=﹣1时，函数值相等，都是﹣4．故答案为：﹣4．【点评】观察二次函数的对应值的表格，关键是寻找对称点，对称轴，利用二次函数的对称性解答．13．已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是x＜﹣1或x＞5 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】使得y＞0的x的取值范围就是函数的图象在x轴上方部分对应的自变量的取值范围．【解答】解：使得y＞0的x的取值范围是x＜﹣1或x＞5．故答案为：x＜﹣1或x＞5．【点评】本题考查了二次函数与不等式的解集的关系，理解求y＞0的x的取值范围就是函数的图象在x轴上方部分对应的自变量的取值是关键．14．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则直线y=ax+bc的图象不经过第三象限．【考点】二次函数的性质；一次函数图象与系数的关系．【分析】先由二次函数的图象确定a、b、c字母系数的正负，再求出一次函数的图象所过的象限即可．【解答】解：由图象可知抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴对称轴x=﹣＞0，∴b＞0；∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0；∵b＞0，c＞0∴一次函数y=ax+bc的图象不经过第三象限．故答案为三．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，根据二次函数的图象确定二次函数的字母系数的取值范围是解题的关键．15．抛物线y=x2﹣2x﹣3关于x轴对称的抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】利用原抛物线上的关于x轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数就可以解答．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2x﹣3关于x轴对称的抛物线为﹣y=x2﹣2x﹣3，∴所求解析式为：y=﹣x2+2x+3．【点评】解决本题的关键是抓住关于x轴对称的坐标特点．16．已知抛物线y=x2﹣（k+2）x+9的顶点在坐标轴上，则k的值为4，﹣8，﹣2 ．【考点】二次函数的性质．【分析】由于抛物线的顶点在坐标轴上，故应分在x轴上与y轴上两种情况进行讨论．【解答】解：当抛物线y=x2﹣（k+2）x+9的顶点在x轴上时，△=0，即△=（k+2）2﹣4×9=0，解得k=4或k=﹣8；当抛物线y=x2﹣（k+2）x+9的顶点在y轴上时，x=﹣==0，解得k=﹣2．故答案为：4，﹣8，﹣2．【点评】本题考查的是二次函数的性质，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．三.解答题（共计72分）17．通过配方，写出下列函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．（1）y=﹣3x2+8x﹣2（2）y=﹣x 2+x ﹣4．【考点】二次函数的三种形式．【分析】（1）、（2）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：（1）y=﹣3x 2+8x ﹣2=﹣3（x ﹣）2+．该抛物线的开口方向向下，对称轴为x=，顶点坐标（，）；（2）y=﹣x 2+x ﹣4=﹣（x ﹣2）2﹣3．该抛物线的开口方向向下，对称轴为x=2，顶点坐标（2，﹣3）．【点评】本题考查了二次函数的三种形式．（1）一般式：y=ax 2+bx+c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）；（2）顶点式：y=a （x ﹣h ）2+k ；（3）交点式（与x 轴）：y=a （x ﹣x 1）（x ﹣x 2）．18．（2016秋•蚌埠校级月考）根据条件求二次函数的解析式：（1）抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），且与y 轴交点的纵坐标为﹣3（2）抛物线在x 轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，﹣2）．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】应用待定系数法，求出每个二次函数的解析式各是多少即可．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），∴设抛物线的解析式为：y=a （x+1）2﹣1，∵抛物线与y 轴交点的纵坐标为﹣3，∴﹣3=a （0+1）2﹣1，解得a=﹣2．∴抛物线的解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1，即y=﹣2x 2﹣4x ﹣3．（2）∵抛物线的顶点坐标是（3，﹣2），∴抛物线的对称轴为直线x=3，∵抛物线在x轴上截得的线段长为4，∴抛物线与x轴的两交点坐标为（1，0），（5，0），设抛物线的解析式为y=k（x﹣1）（x﹣5），则﹣2=k（3﹣1）（3﹣5）解得k=，∴抛物线解析式为y=（x﹣1）（x﹣5），即y=x2﹣3x+．【点评】此题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，要熟练掌握，利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．19．校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式为y=﹣x2+x+，求：（1）铅球的出手时的高度；（2）小明这次试掷的成绩．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）当x=0时，求出y的值就可以求出铅球出手时的高度；（2）铅球落地才能计算成绩，此时y=0，即y=﹣0.2x2+1.6x+1.8=0，解方程即可．在实际问题中，注意负值舍去．【解答】解：（1）当x=0时，y=，∴铅球的出手时的高度为m．（2）由题意可知，把y=0代入解析式得：﹣x 2+x+=0，解得x 1=10，x 2=﹣2（舍去），即该运动员的成绩是10米．【点评】本题考查二次函数的实际应用，解决本题的关键是搞清楚铅球落地时，即y=0，测量运动员成绩，也就是求x 的值，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．20．如图，直线y=2x+2与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°得到△A 1OB 1．（1）在图中画出△A 1OB 1；（2）求经过A ，A 1，B 1三点的抛物线的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式；作图-旋转变换．【专题】作图题；数形结合．【分析】本题是在直角坐标系中，对直线进行旋转的问题，实质上就是把A ，B 两点绕O 点顺时针旋转90°可以根据坐标轴的垂直关系画图．再根据已知三点A ，A 1，B 1的坐标，确定抛物线解析式．【解答】解：（1）如右图．（2）设该抛物线的解析式为：y=ax 2+bx+c ．由题意知A 、A 1、B 1三点的坐标分别是（﹣1，0）、（0，1）、（2，0）．∴，解这个方程组得．∴抛物线的解析式是：y=﹣x2+x+1．【点评】本题要充分运用形数结合的方法，在坐标系中对图形旋转，根据一次函数解析式求点的坐标，又根据点的坐标求二次函数解析式．21．已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；．（2）求△MCB的面积S△MCB【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）将已知的三点坐标代入抛物线中，即可求得抛物线的解析式．（2）可根据抛物线的解析式先求出M 和B 的坐标，由于三角形MCB 的面积无法直接求出，可将其化为其他图形面积的和差来解．过M 作ME ⊥y 轴，三角形MCB 的面积可通过梯形MEOB 的面积减去三角形MCE 的面积减去三角形OBC 的面积求得．【解答】解：（1）依题意：，解得∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+4x+5（2）令y=0，得（x ﹣5）（x+1）=0，x 1=5，x 2=﹣1，∴B （5，0）．由y=﹣x 2+4x+5=﹣（x ﹣2）2+9，得M （2，9）作ME ⊥y 轴于点E ，可得S △MCB =S 梯形MEOB ﹣S △MCE ﹣S △OBC =（2+5）×9﹣×4×2﹣×5×5=15．【点评】本题考查了二次函数解析式的确定以及图形面积的求法．不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．22．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过A （﹣3，0），B （1，0），C （0，3），点D 在函数图象上，点C ，D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B ，D ，求：（1）一次函数和二次函数的解析式；（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】（1）将A 、B 、C 的坐标代入抛物线的解析式中即可求得二次函数的解析式，进而可根据抛物线的对称轴求出D 点的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据（1）画出函数图象，即可写出一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．【解答】解：（1）二次函数y 1=ax 2+bx+c 的图象经过点A （﹣3，0），B （1，0），C （0，3），则，解得．故二次函数图象的解析式为y 1=﹣x 2﹣2x+3，∵对称轴x=﹣1，∴点D 的坐标为（﹣2，3），设y 2=kx+b ，∵y 2=kx+b 过B 、D 两点，∴，解得．∴y 2=﹣x+1；（2）函数的图象如图所示，∴当y 2＞y 1时，x 的取值范围是x ＜﹣2或x ＞1．【点评】此题主要考查了一次函数和二次函数解析式的确定以及根据函数图象比较函数值大小，画出函数图象熟练运用数形结合是解决第2问的关键．23．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m ，宽为2m ，隧道最高点P 位于AB 的中央且距地面6m ，建立如图所示的坐标系：（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货车高4m ，宽2m ，能否从该隧道内通过，为什么？（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？【考点】二次函数的应用．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）设出抛物线的解析式，根据抛物线顶点坐标，代入解析式；（2）令y=4，解出x 与2作比较；（3）隧道内设双行道后，求出横坐标与2作比较．【解答】解：（1）由题意可知抛物线的顶点坐标（4，6），设抛物线的方程为y=a （x ﹣4）2+6，又因为点A （0，2）在抛物线上，所以有2=a （0﹣4）2+6．所以a=﹣．因此有：y=﹣+6．（2）令y=4，则有4=﹣+6，解得x 1=4+2，x 2=4﹣2，|x 1﹣x 2|=4＞2，∴货车可以通过；（3）由（2）可知|x 1﹣x 2|=2＞2，∴货车可以通过．【点评】此题考抛物线的性质及其应用，求出横坐标与货车作比较，从而来解决实际问题．24．某工厂设门市部专卖某产品，该产品每件成本40元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如下表所示：每件销售价（元）50 60 70 75 80 85 …每天售出件数300 240 180 150 120 90 …假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律．（1）观察这些统计数据，找出每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系，并写出该函数关系式．（2）门市部原设有两名营业员，但当销售量较大时，在每天售出量超过168件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行，设营业员每人每天工资为40元．求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大（纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额，其它开支不计）【考点】二次函数的应用．【分析】（1）经过图表数据分析，每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系为一次函数，设y=kx+b，解出k、b即可求出；（2）由利润=（售价﹣成本）×售出件数﹣工资，列出函数关系式，求出最大值．【解答】解：（1）经过图表数据分析，每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系为一次函数，设y=kx+b，经过（50，300）、（60，240），，解得k=﹣6，b=600，故y=﹣6x+600；（2）①设每件产品应定价x元，由题意列出函数关系式W=（x﹣40）×（﹣6x+600）﹣3×40=﹣6x2+840x﹣24000﹣120=﹣6（x2﹣140x+4020）=﹣6（x﹣70）2+5280．②当y=168时x=72，这时只需要两名员工，W=（72﹣40）×168﹣80=5296＞5280．故当每件产品应定价72元，才能使每天门市部纯利润最大．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，由利润=（售价﹣成本）×售出件数﹣工资，列出函数关系式，求出最大值，运用二次函数解决实际问题，比较简单．。
蚌埠市固镇县2023年九年级中考数学一模试题卷（试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，共40分.）1.12-的相反数是（）A.12-B.12C.2-D.22.在“搜狗”中搜索“梵净山”，能搜索到与之相关的网页约1630000个，将这个数用科学记数法表示为（）A.61.6310⨯B.516.310⨯C.71.6310⨯ D.80.16310⨯3.如图所示几何体，从正面看该几何体的形状图是（）A.B. C.D.4.下列计算正确的是()A.236a a a⨯= B.22330a b ab -= C.623a a ÷= D.33(2)6-=-a a 5.如图，直线////a b c ，等腰直角ABC 的三个顶点分别在直线a ，b ，c 上（A 为直角顶点），若120∠=︒，则∠2的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°6.研究表明，生物的遗传性状是由成对基因决定的，豌豆基因A ，a ，其中A 为显性基因，a 为隐性基因.成对基因AA 决定的豌豆是纯种黄色，基因aa 决定的豌豆是纯种绿色，两种豌豆杂交产生子一代Aa是黄色，若将子一代自交后豌豆显黄色的概率是（）A.14B.25 C.34D.357.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（）A.第24天的销售量为300件B.第10天销售一件产品的利润是15元C.第27天的日销售利润是1250元D.第15天与第30天的日销售量相等8.如图，在44⨯的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，BD AC ⊥于点D ，则BD 的长为（）A.B.2C.185D.959.已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数8y x=-的图像上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是（）A.y 1＜0＜y 2B.y 1＜y 2＜0C.y 2＜y 1＜0D.y 2＜0＜y 110.如图，直线DE 经过点A ，DE BC ∥，=45B ∠︒，1=65∠︒，则2∠等于()A.60°B.65°C.70°D.75°二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.x 的取值范围是______.12.因式分解225x xy -=______．13.如图，ABC 中，CA CB =，50∠=°ACB ，点E 是BC 上一点，沿DE 折叠得PDE △，点P 落在ACB ∠的平分线上，PF 垂直平分AC ，F 为垂足，则PDB ∠的度数是______︒．14.如图是抛物线y 1＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A （1，3），与x 轴的一个交点B （4，0），直线y 2＝mx +n （m ≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a +b ＝0；②m +n ＝3；③抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0）；④方程ax 2+bx +c ＝3有两个相等的实数根；⑤当1≤x ≤4时，有y 2＜y 1，其中正确的是_____三、解答题（本大题共9小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（1）计算：0212sin 60(2)()|13π︒---++（2）解不等式组：1312215(1)6x x ⎧+<⎪⎨⎪-+≤⎩16.如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4，2)，BA ⊥x 轴于A ．(1)画出将△OAB 绕原点旋转180°后所得的△OA 1B 1，并写出点B 1的坐标；(2)将△OAB 平移得到△O 2A 2B 2，点A 的对应点是A 2（2，-4），点B 的对应点B 2在坐标系中画出△O 2A 2B 2；并写出B 2的坐标；(3)△OA 1B 1与△O 2A 2B 2成中心对称吗？若是，请直接写出对称中心点P 的坐标．17.本人三年前存了一份3000元的教育储蓄，今年到期时的本利和为3243元，请你帮我算一算这种储蓄的年利率．若年利率为%x ，则可列方程.(年存储利息=本金⨯年利率⨯年数，不计利息税)18.物理课上学过平面镜成像知识后，小强带领兴趣小组到操场上测楼房高度．如图，支架FE 长1.2m 且与地面垂直，到楼房的距离10m EC =，将平面镜GF 倾斜放置，GF 与支架FE 所成的角154GFE ∠=︒，观测点B 离地面距离 1.7m AB =，经平面镜上的点P 恰好观测到楼房的最高点D ，此时E ，A ，C 在同一直线上，PB EA ∥．求楼房的高度(CD ．结果精确到0.1m ，参考数据：sin260.4︒≈，sin520.8︒≈，tan260.5︒≈，tan52 1.3)︒≈19.如图，互相垂直的两条公路AM 、AN 旁有一矩形花园ABCD ，其中AB=30米，AD=20米．现欲将其扩建成一个三角形花园APQ ，要求P 在射线AM 上，Q 在射线AN 上，且PQ 经过点C ．（1）DQ=10米时，求△APQ 的面积．（2）当DQ 的长为多少米时，△APQ 的面积为1600平方米．20.图1，图2，均为正方形网络，每个小正方形的面积均为1．在这个正方形网格中，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求画图，使得每个形图的顶点均在格点上．（1）画一个直角三角形，且三边之比为1:2；（2）画一个边长为整数的菱形，且面积等于20．21.某社区卫生中心对辖区居民卫生安全知识了解情况进行问卷调查活动，现从中随机抽取了30份问卷的成绩进行统计．成绩(满分为100分)如表1，整理得出频数分布表2和频数分布直方图的一部分，请根据图表信息，回答以下问题：表1：6969747575777880818183848486868889919193 9395959696979898100100表2：分组频数x≤<264707076x≤<ax≤<576828288x ≤<58894x ≤<b 94100x ≤≤9（1）其中=a ______，b =______；（2）根据频数分布表，补全频数分布直方图；（3）如果该社区共有3000名居民，请估计该社区居民得分93分及以上有多少人？22.已知菱形ABCD 中，=60ABC ∠︒，E ，F 分别在边AB ，AD 上，ECF △是等边三角形．（1）如图1，对角线AC 交EF 于点M ，求证：BCE FCM ∠∠＝；（2）如图2，点N 在AC 上，且=AN BE ，若=3BC ，=1BE ，求MN 的值．23.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点，A 点坐标为(2,0)-，与y 轴交于点(0,4)C ，直线12y x m =-+与抛物线交于B ，D 两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求m 的值和D 点坐标；（3）点P 是直线BD 上方抛物线上的动点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为H ，交直线BD 于点F ，过点D 作x 轴的平行线，交PH 于点N ，当N 是线段PF 的三等分点时，求P 点坐标；（4）如图2，Q 是x 轴上一点，其坐标为4,05⎛⎫- ⎪⎝⎭，动点M 从A 出发，沿x 轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设M 的运动时间为t （0t >），连接AD ，过M 作MG AD ⊥于点G ，以MG 所在直线为对称轴，线段AQ 经轴对称变换后的图形为A Q ''，点M 在运动过程中，线段A Q ''的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段A Q ''与抛物线有公共点时t 的取值范围．1.B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行判断即可．【详解】解：12-的相反数是12，故选：B ．【点睛】本题主要考查相反数的概念，熟练掌握相反数的概念是解决本题的关键．2.A【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：61630000 1.6310=⨯，故选：A ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10a n ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.D【分析】根据几何体的三视图的要求，从正面看到的即为主视图，从而可确定答案．【详解】从正面看到的形状图有上下两层，上层有2个小正方形，下层有4个小正方形，从而可确定答案．故选：D ．【点睛】本题主要考三视图，掌握几何体的三视图的画法是解题的关键．4.C【分析】根据单项式乘单项式的法则、合并同类项法则、整式除法运算法则、积的乘方运算法则逐项判断即得答案【详解】解：∵2236a a a ⨯=，∴选项A 不正确；∵23a b 和23ab 不是同类项，不能合并，∴选项B 不正确；∵623a a ÷=，∴选项C 正确；∵33(2)8a a -=-，∴选项D 不正确．故选C ．【点睛】本题考查了整式的运算，属于基础题型，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．5.】C【分析】利用平行线的性质可以得到1320∠=∠=︒，由ABC 是等腰直角三角形可得到=45ABC ∠︒，再利用角的等量关系列式计算即可．【详解】解：如图所示建立3∠∵////a b c ∴1320∠=∠=︒∵ABC 是等腰直角三角形∴=45ABC ∠︒∴23452025ABC =-=︒-︒=︒∠∠∠故答案选：C【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，利用平行线的性质进行角度等量代换是解题的关键．6.C【分析】根据概率公式计算即可求解．【详解】解：两种豌豆杂交产生子一代Aa 是黄色，若将子一代自交后有AA ，Aa ，aA ，aa 四种情况，其中豌豆显黄色的有3种情况，故将子一代自交后豌豆显黄色的概率是34．故选：C ．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.D【分析】A 、利用图象①即可解决问题；B 、利用图象②求出函数解析式即可判断；C 、根据图象①求出销售量，乘以每件产品的利润即可解决问题；D 、求出第15天与第30天的日销售量比较即可；【详解】解：A 、根据图①可得第24天的销售量为300件，故正确；B 、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系为z ＝kx+b ，把（0，25），（20，5）代入得：25205b k b =⎧⎨+=⎩，解得：125k b =-⎧⎨=⎩，∴z ＝﹣x+25，当x ＝10时，z ＝﹣10+25＝15，故正确；C 、当24≤t≤30时，设产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系为y ＝k 1t+b 1，把（30，200），（24，300）代入得：11113020024300k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：11503700k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y ＝﹣503t+700，当t ＝27时，y ＝250，∴第27天的日销售利润为：250×5＝1250（元），故C 正确；D 、当0＜t ＜24时，可得y ＝253t+100，t ＝15时，y≠200，故D 错误，故选D ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8.D【分析】根据面积相等的方法，即可求出答案．【详解】解：由题意可得，ABC ∆的面积是：119343134222⨯-⨯⨯-⨯⨯=，∵BD 是ABC ∆的高，5AC ==，∴19522BD ⨯⨯=，解得，95BD =，故选：D ．【点睛】本题考查利用勾股定理计算三角形的相关知识，几何图形与网格的结合考查三角形的相关知识，理解和掌握三角形的知识是解题的关键．9.D【分析】根据反比例函数的性质可得8y x=-的图像所在象限，然后根据x 1＜0＜x 2即可解答．【详解】解：∵在反比例函数8y x=-中，-8＜0，∴反比例函数8y x=-的图像在二、四象限，∵点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数y ＝8x-的图像上的两点，x 1＜0＜x 2，∴y 1＞0，y 2＜0，∴y 2＜0＜y 1，故答案为D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像与性质，对于反比例函数y ＝kx（0k ≠），k ＞0时，图像在一、三象限，在每个象限，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，图像在二、四象限，在每个象限，y 随x 的增大而增大．10.C【分析】利用三角形的内角和定理求出∠C ，再根据两直线平行，内错角相等可得2C ∠=∠．【详解】解：∵=45B ∠°，1=65∠°，∴1801180456570,C B ∠=-∠-∠=--=∵DE ∥BC ，∴270.C ∠=∠=故选C.【点睛】考查平行线的性质以及三角形的内角和，掌握平行线的性质是解题的关键.11.1x >【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，以及二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，即可求解．【详解】由题意得：100x -≥⎧⎪≠解得：1x >故答案为：1x >【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．熟练的掌握分式分母不等于0以及二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．12.()()55x y y +-【分析】先提取公因式x ，再利用平方差公式分解即可．【详解】225x xy -2(25)x y =-22(5)x y =-(5)(5)x y y =+-，故答案为：(5)(5)x y y +-．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．13.100【分析】连接PA ，PB ，延长CP 交AB 于H ，设PB 交DE 于G ，根据PF 垂直平分AC ，得CP AP =，又AC BC =，CP 平分ACB ∠，可得AP BP =，故C P BP =，从而1252PBC BCP ACB ∠=∠=∠=︒，即可得40ABP ABC PBC ∠=∠-∠=︒，根据沿DE 折叠得PDE △，点P 落在ACB ∠的平分线上，有90BGD PGD ∠=∠=︒，BDG PDG ∠=∠，可得9050BDG PDG ABP ∠=∠=︒-∠=︒，即得100PDB BDG PDG ∠=∠+∠=︒．【详解】解：连接PA ，PB ，延长CP 交AB 于H ，设PB 交DE 于G，如图：PF Q 垂直平分AC ，CP AP ∴=，AC BC = ，CP 平分ACB ∠，CH AB ∴⊥，AH BH =，AP BP ∴=，CP BP ∴=，1252PBC BCP ACB ∴∠=∠=∠=︒，()180265ABC ACB ∠=︒-∠÷=︒ ，40ABP ABC PBC ∴∠=∠-∠=︒，沿DE 折叠得PDE △，点P 落在ACB ∠的平分线上，90BGD PGD ∴∠=∠=︒，BDG PDG ∠=∠，9050BDG PDG ABP ∴∠=∠=︒-∠=︒，100PDB BDG PDG ∴∠=∠+∠=︒，故答案为：100．【点睛】本题考查等腰三角形中的翻折问题，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握翻折的性质和垂直平分线的性质．14.①②④【分析】根据抛物线的对称轴可判断①，根据直线y 2=mx+n 过A （1，3）可判断②，根据对称性可判断③，根据顶点坐标可以判断④，利用函数图象判定⑤．【详解】解：由抛物线对称轴为直线x=-2b a＝1，从而b=-2a ，则2a+b=0故①正确；直线y 2=mx+n 过点A ，把A(1，3)代入得m+n=3，故②正确；由抛物线对称性，与x 轴的一个交点B(4，0)，则另一个交点坐标为(-2，0)，故③错误；方程ax 2+bx+c=3从函数角度可以看做是y=ax 2+bx+c 与直线y=3求交点，从图象可以知道，抛物线顶点为(1，3)，则抛物线与直线有且只有一个交点故方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根，因而④正确；由图象可知，当1≤x≤4时，有y 2≤y 1故当x=1或4时y 2=y 1故⑤错误．故答案为：①②④．【点睛】本题为二次函数与一次函数综合，考查了函数图象性质和从函数的观点看待方程和不等式，解答关键是数形结合．15.（1）7+；（2）21x -£<【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂以及绝对值的意义计算即可；（2）分别求出两个不等式的解集，然后求出它们的公共部分即可．【详解】解：（1）原式=21912⨯-++=7+；（2）1312215(1)6x x ⎧+<⎪⎨⎪-+≤⎩①②解不等式①，得1x <，解不等式②，得2x ≥-，∴不等式组的解集为21x -£<．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂以及绝对值的意义，解不等式组等知识，熟练运用以上知识解答是解题的关键．16.(1)作图见解析,B 1（-4，-2）;(2)作图见解析,B 2（2，-2）;(3)△OA 1B 1与△O 2A 2B 2成中心对称，P （-1，-2）.【详解】试题分析：（1）将点A 、B 、C 绕原点旋转180°后得到对应点，顺次连接可得；（2）将点A 、B 、C 向左平移2个单位、向下平移4个单位即可得；（3）根据中心对称的定义可得．试题解析：（1）△OA 1B 1如图所示；B 1（-4，-2）（2）△OA 2B 2如图所示；B 2（2，-2）（3）△OA 1B 1与△O 2A 2B 2成中心对称，对称中心P 的坐标是（-1，-2）【点睛】构造一个图形关于某点旋转的图形的方法:画一个图形绕某一点旋转一定角度后的图形,一般是先确定这个图形中的一些特殊点绕该点旋转一定角度后的对应点的位置,然后再顺次连接这些对应点进行图形构造.要判断两个图形是否成中心对称,把一个图形绕一个点旋转180°,观察是否能和另一个图形重合即可.17.300030003%3243x +⨯⨯=【分析】本利和=本金+利息=本金+本金⨯年利率⨯年数，把相关数值代入即可．【详解】解： 本金为3000元，年利率为%x ，存了3年．∴利息为3000%3x ⨯⨯，∴可列方程为300030003%3243x +⨯⨯=，故答案为：300030003%3243x +⨯⨯=．【点睛】本题考查了列一元一次方程解决实际问题，明确关系式：本利和=本金+利息是解题的关键．18.15m【分析】延长PB 交DC 于点H ，则PH CD ⊥，作FM EF ⊥，PN GF ⊥，FQ PB ⊥于点Q ，首先根据题意求得52DPH ∠=︒，在Rt PFQ 中先求出PQ ，进而根据PH PQ QH PQ EC =+=+求得PH ，在Rt DPH 中，再根据正切即可求出DH ，则CD DH CH =+．【详解】解：如图，延长PB 交DC 于点H ，则PH CD ⊥，作FM EF ⊥，PN GF ⊥，FQ PB ⊥于点Q ，∴FM PH EC ∥∥，四边形QEAB 和四边形QECH 是矩形， 1.7AB CH EQ ∴===m ，154GFE ∠=︒ ，FM EF ⊥，64GFM ∴∠=︒，64FPQ ∴∠=︒，26PFQ ∠=︒，1.2EF = m ，在Rt PFQ 中，0.5QF QE FE AB FE =-=-=（m ），tan260.50.50.25PQ QF ∴=⋅︒≈⨯=（m ），10.25PH PQ QH PQ EC ∴=+=+=（m ），PN GF ⊥ ，64FPQ ∠=︒，26NPH ∴∠=︒，52DPH ∴∠=︒，在Rt DPH 中，tan52 1.310.2513.3DH PH =︒⋅≈⨯≈（m ）13.3 1.715CD DH CH ∴=+=+=（m ），答：楼房的高度CD 约为15m ．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际运用，熟练掌握锐角三角形的相关知识点并列出等量关系式是解题的关键，属于常考题型．19.（1）S △APQ =1350米2；（2）DQ 的长应设计为60或203米．【分析】（1）根据平行线分线段成比例求出AP 长即可解题,（2）根据QD QA =DCAP ，求出AP 得长,列出方程即可求解.【详解】（1）∵DC ∥AP ，∴QD AQ =CDAP ，∴1030=30AP ，∴AP=90，∴S △APQ =12AQ•AP=1350米2；（2）设DQ=x 米，则AQ=x+20，∵DC ∥AP ，∴QD QA =DCAP ，∴20x x +=30AP ，∴AP=()3020x x +，由题意得12×()3020xx +×（x+20）=1600，化简得3x 2﹣200x+1200=0，解x=60或203．经检验：x=60或203是原方程的根，∴DQ 的长应设计为60或203米．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理,属于简单题,根据比例式求AP 的长是解题关键.20.（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据题意，作出直角三角形ABC ，使AC =2，BC =4，AB =，即可求解；（2）作出边长为5，高为4的菱形ABCD ，即可求解．【小问1详解】解∶如图三角形ABC 即为所求直角三角形；根据题意得∶AC =2，BC =4，AB ==，∴222AC BC AB +=，即ABC 是直角三角形，∴::2:4:1:2:AC BC AB ==；【小问2详解】解∶如图，四边形ABCD 即为所求菱形．根据题意得∶5AB CD ===，BC =AD =5，∴AB =BC =CD =AD ，∴四边形ABCD 是菱形，菱形ABCD 的面积为5420⨯=．【点睛】本题考查作图——应用与设计，勾股定理，菱形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21.（1）3,6（2）见解析（3）1100人【分析】（1）由题意所提供数据可直接得出a 、b 的值；（2）根据以上所得a 、b 的值即可补全统计图；（3）用总人数乘以样本中93分及以上的人数所占比例即可．【小问1详解】解：由成绩表知3a =，6b =，故答案为：3，6；【小问2详解】解：补全图形如下：【小问3详解】解：估计该社区居民得分93分及以上有113000110030⨯=（人）．答：估计该社区居民得分93分及以上有1100人．【点睛】本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本频数估计总体频数，掌握频数分布直方图的意义是正确解答的前提．22.（1）见解析（2）MN 的值为13【分析】（1）根据菱形的性质及等边三角形的判定及性质利用SAS 易证CBE CAF ≌，再根据全等三角形的性质即可得证；（2）连接FN ，由（1）知ABC 是等边三角形，BE AF =，根据菱形的性质得到AD BC ∥，根据平行线的性质得到==60FAN BCA ∠∠︒，利用SAS 易证AEF AFN ≌，根据全等三角形的性质得到=EF BN ，推出四边形BNFE 是平行四边形，根据平行线四边形的性质得出EF BN ∥，即可得出答案．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴BA BC =，∵=60ABC ∠︒，∴ABC 是等边三角形，∴=60ACB ∠︒，=AC BC ，∵ECF △是等边三角形，∴=EC CF ，==60ECF ACB ∠∠︒，∴=BCE ACF ∠∠，在CBE △和CAF V 中，BC ACBCE ACF EC CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴SAS CBE CAF ≌（），∴=BCE FCM ∠∠；【小问2详解】解：连接FN，由（1）知ABC 是等边三角形，BE AF =，∴=60BAC ∠︒，===3AB BC AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD BC ∥，∴==60FAN BCA ∠∠︒，∵=AN BE ，∴===1AN BE AF ，∴AFN 是等边三角形，=2AE ，∴==BE AF FN ，在AEF △和AFN 中，AF NFEAF CMF AE CN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴SAS AEF AFN ≌（），∴=EF BN ，∴四边形BNFE 是平行四边形，∴EF BN ∥，∴23AE AM AB AN ==，∴213MN -=，∴13MN =．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．23.（1）21y=x +x+42﹣；（2）m=2，D(﹣1，52)；（3）P （52，278）或P(1，92)；（4）0＜t≤261200．【分析】(1)根据A ，C 两点坐标，代入抛物线解析式，利用待定系数法即可求解．(2)通过(1)中的二次函数解析式求出B 点坐标，代入一次函数12y x m =-+,即可求出m 的值，联立二次函数与一次函数可求出D 点坐标．(3)设出P 点坐标，通过P 点坐标表示出N ，F 坐标，再分类讨论PN=2NF ，NF=2PN ，即可求出P 点(4)由A ，D 两点坐标求出AD 的函数关系式，因为以MG 所在直线为对称轴，线段AQ 经轴对称变换后的图形为A Q ''，所以QQ '∥AD ，即可求出QQ '的函数关系式，设直线QQ '与抛物线交于第一象限P 点，所以当Q '与P 重合时，t 有最大值，利用中点坐标公式求出PQ 中点H 点坐标,进而求出MH 的函数关系式，令y=0求出函数与x 轴交点坐标，从而可求出t 的值,求出t 的取值范围．【详解】解：(1)∵A (2,0)-，(0,4)C 把A,C 代入抛物线212y x bx c =-++，得：142b+c=02c=4⎧⨯⎪⎨⎪⎩﹣－解得b=1c=4⎧⎨⎩∴21y=x +x+42﹣．（2）令y=0即21x +x+4=02﹣，解得1x =2﹣，2x =4∴B （4,0）把B （4,0）代入12y x m =-+得1042m =-⨯+m=2122y x =-+，∴21y=x +x+42122y x ⎧⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩﹣得11x =15y =2⎧⎪⎨⎪⎩﹣或22x =4y =0⎧⎨⎩∴B(4,0),D(﹣1，52)∴,m=2，D(﹣1，52)．（3）设P （a ，21a +a+42﹣），则F （a ，1a 22-+），∵DN ⊥PH ，∴N 点纵坐标等于D 点的纵坐标∴N(a ，52)FN=52－（1a 22-+）=11a 22+，PN=21a +a+42﹣－52=213a +a+22﹣，∵N 是线段PF 的三等分点，∴①当FN=2PN 时，11a 22+=2（213a +a+22﹣），解得：a=52或a=﹣1（舍去），∴P （52，278）．②当2FN=PN 时，2（11a 22+）=（213a +a+22﹣），得a=1或a=﹣1（舍去），∴P(1,92)，综上P 点坐标为P （52，278）或P(1,92)，(4)由（2）问得D(﹣1，52)，又A (2,0)-，设AD ：y=kx+b ，5k+b=22k 0b ⎧⎪⎨⎪+=⎩﹣﹣，∴5k=2b=5⎧⎪⎨⎪⎩，∴AD ：y=52x+5，又GM ⊥AD ，∴可设GM ：y=25﹣x+p ，以MG 所在直线为对称轴，线段AQ 经轴对称变换后的图形为A Q ''，∴QQ '∥AD ，可设QQ '：y=52x+q ，又Q 4,05⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入QQ '，得：52×45⎛⎫- ⎪⎝⎭+q=0，q=2，∴QQ '：y=52x+2，设直线QQ '与抛物线交于第一象限N 点,,所以当Q '与N 点重合时,t 有最大值，∴25+221y=x +x+42y x ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩﹣，解得：11x =19y =2⎧⎪⎨⎪⎩或22x =4y =8⎧⎨⎩﹣﹣，∴N(1,92)又Q 4,05⎛⎫- ⎪⎝⎭，设H 为N,Q 中点，则H （110，94），又∵H 在直线GM 上，∴把H 代入GM y=25﹣x+p ，得：921=+p 4510⨯﹣，P=229100，∴y=25﹣x+229100，令y=0得：0=25﹣x+229100，∴x=22940，即QM=22940+45=26140，∵M 的速度为5，∴t=26140÷5=261200，∴0＜t≤261200．【点睛】本题考查的是二次函数与一次函数的综合，属于压轴题，涉及到的知识点有，一次函数图像与性质，二次函数图像与性质，二次函数解析式的求法，二次函数与一次函数结合的坐标求法，翻折问题等，解题关键在于正确理解题意，仔细分析题目，通过相关条件得出等量关系求出结论．。
2023—2024 学年度第一学期期末教学质量监测九年级数学（沪科版）注意事项：1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共6页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1. 下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ）A. B. C. D.2. 关于二次函数 下列说法正确的是（ ）A. 抛物线开口向上B. 当时，有最大值C. 抛物线的对称轴是直线D. 抛物线的顶点坐标是3. 下列各组线段中是成比例线段的是（ ）A. 1cm ，2cm ，3cm ，4cmB. 1cm ，2cm ，2cm ，4cmC. 3cm ，5cm ，9cm ，13cmD. 1cm ，2cm ，2cm ，3cm 4. 小明沿着坡比为的山坡向上走了300m ，则他升高了（ ）A. mB. 150mC. mD. 100m5. 如图，正六边形内接于，点C 在上，则的大小为（）()223y x =+-2x =-3-2x =(2,3)-ABCDEF O AF CGD ∠A. B. C. D.6. 如图，是的直径，分别以点O 和点B为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M ，N 两点，直线与相交于C ，D 两点，若，则的长为（ ）A. B. 4 C.D. 7. 在正方形网格中，以格点O 为圆心画圆，使该圆经过格点A ，B，并在点A ，B 的右侧圆弧上取一点C ，连接AC ，BC ，则的值为（ ）A. B. C. 1 D. 8.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O ，物体AB 在幕布上形成倒立的实像（点A 、B 的对应点分别是C 、D ）．若物体AB 的高为，小孔O 到物体和实像的水平距离分别为，则实像的高度为（ ）．60︒45︒30︒15︒AB O 12OB MN O 4AB =CD sin C 12CD 9cm BE CE 、12cm 9cm 、CD cmA. B. C. D. 9. 已知点在直线上，点在抛物线上，若且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为4，E 为边一点，且，G 为边上一点，连接，，相交于点F ，若，则的长度是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分，满分20分）11. 已知，，则_______．12. 电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台长为，试计算主持人应走到离A 点至少________处．，结果精确到）13. 如图，点是外接圆的圆心，点是的内心，连接，．若，则的度数为______．14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点A ，C 恰好落在双曲线上，且点O 在上，交x 轴于点M ，连接．的6cm 6.25cm 6.75cm 7cm()11,A x y 319y x =+()()2233,,,B x y C x y 241y x x =+-123y y y ==123x x x <<123x x x ++123129x x x -<++<-12386x x x -<++<-12390x x x -<++<12361x x x -<++<ABCD CD 1tan 2DAE ∠=BC AE DG 45DF FG =FE 1247430x y -=0x ≠y x=AB 20m m 2.236≈0.1m O ABC I ABC OB IA 35CAI ∠=︒OBC ∠xOy ABCD y =AC BC OB（1）当点C 坐标为时，B 点的坐标为______（写出数值结果）；（2）当平分时，正方形 的边长AB 的值为____．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 如图，三个顶点的坐标分别为，，，请你分别完成下面的作图．（1）以O 为位似中心，在第三象限内作出，使与 的位似比为；（2）以O 为旋转中心，将沿顺时针方向旋转得到．16. 计算：．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如果，且，求的值．18. 已知关于x 的二次函数的图象的顶点坐标为(－1，2)，且图象过点(1，－3)．(1)求这个二次函数的表达式；(2)写出它的开口方向、对称轴．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶高的山峰，由山底A 处先步行到达处，再由处乘坐登山缆车到达山顶处．已知点A ，B ．D ，E ，F 在同一平面内，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平面的夹角为（换乘登山缆车的时间忽略不计）(a AM BAC ∠ABCD ABC ()12A ，()31B ，()23C ，A B C ₁₁₁A B C ₁₁₁ABC 21∶ABC 90︒A B C ₂₂₂2cos30·tan 60cos 45tan 45︒︒-︒+︒345a b c ==3212a b c -+=a b c -+600m 300m B B D AB 30︒BD 53︒（1）求登山缆车上升的高度；（2）若步行速度为，登山缆车的速度为，求从山底A 处到达山顶处大约需要多少分钟（结果精确到）（参考数据：）20. 如图，在四边形中，平分，．（1）求证：；（2）点E 是边的中点，连接，，且与交于点F ，若 ，，求 的值．六、（本题满分12分）21. 如图，在 中，，以为直径交 于点D ，，垂足为点E ．（1）求证：是的切线；（2）若 ，七、（本题满分12分）22. 乒乓球被誉为中国国球，年的世界乒乓球锦标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边的DE 30m/min 60m/min D 0.1min sin 530.80cos530.60tan 53 1.33︒≈︒≈︒≈，，ABCD AC DAB ∠90ADC ACB ∠=∠=︒2AC AB AD =⋅AB CE DE DE AC 6AD =AB R =AC AFABC AB AC =AB O BC DE AC ⊥DE O 30C ∠=︒CD =2023缘正上方以击球高度为的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分，乒乓球到球台的竖直高度记为y （单位：），乒乓球运行的水平距离记为x （单位：），测得如下数据：水平距离0竖直高度0（1）①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是______，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是________；②求满足条件的抛物线解析式；（2）技术分析：如果只上下调整击球高度，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出的取值范围，以利于有针对性的训练，如图②，乒乓球台长为，球网高为．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度的值约为，请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B 处时，击球高度的值（乒乓球大小忽略不计）．八、（本题满分14分）23. 某校数学活动小组一次活动中．对一个数学问题作如下探究．问题发现】（1）如图①，在等边，中，点P 是边上一点，且，连接，以为边作等边，连接，求的长为______；问题提出】（2）如图②，在等腰，中，，点 P 是边上任意一点，以为腰作等腰 ，使 ，，连接，求证：；【问题解决】（3）如图③，在正方形中，点P 是边上一点，以为边作正方形，点Q 是正方形在【【OA 28.75cm cm cm /cmx 105090130170230/cm y 28.753345494533cm cm OA OA OB 274cm CD 15.25cm OA 1.27cm OA ABC BC 2BP =AP AP APQ △CQ CQ ABC AB BC =BC AP APQ △AP PQ =APQ ABC ∠=∠CQ ABC ACQ ∠=∠ADBC BC AP APEF APEFCQ APEF6CQ ADBC的对称中心，连接，若正方形的边长为，，求正方形的边长．。
安徽省蚌埠市固镇县2024-2025学年数学九上开学教学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）一次函数31y x =-+的图象不．经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、（4分）不等式组1048x x ->⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）下面是某八年级（2）班第1组女生的体重（单位：kg ）：35，36，42，42，68，40，38，这7个数据的中位数是（）A ．68B ．43C ．42D ．404、（4分）某电信公司有A 、B 两种计费方案：月通话费用y （元）与通话时间x （分钟）的关系，如图所示，下列说法中正确的是（）A ．月通话时间低于200分钟选B 方案划算B ．月通话时间超过300分钟且少于400分钟选A 方案划算C ．月通话费用为70元时，A 方案比B 方案的通话时间长D ．月通话时间在400分钟内，B方案通话费用始终是50元5、（4分）如图，矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，下列结论中不正确的是（）A ．∠ABC ＝90°B ．AC ＝BD C ．∠OBC ＝∠OCBD ．AO ⊥BD 6、（4）A ．3B ．﹣3C ．3和﹣3D ．7、（4分）一次函数35y x =-+的图象经过（）A ．第一、三、四象限B ．第二、三、四象限C ．第一、二、三象限D ．第一、二、四象限8、（4分）如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A ．23B ．16C ．13D ．12二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，ABC ∆和DEC ∆的面积相等，点E 在BC 边上，//DE AB 交AC 于点F .24AB =，18EF =，则DF 的长是______.10、（4分）如图,点E 在BOA ∠的平分线上,EC OB ⊥,垂足为C ,点F 在OA 上,若30,3AFE EC ∠=︒=,则EF =__．11、（4分）计算-__________．12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边长为2，点A 的坐标为(1,1)．若直线y x b =+与正方形有两个公共点，则b 的取值范围是____________．13、（4分）直线y kx 3=+与直线y 5x 1=-+平行，则k =______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，且AE=CF ，求证：AF=CE ．15、（8分）州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=，并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图．（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？16、（8分）已知三个实数x ，y ，z 满足332,,44xy yz zx x y y z z x =-==-+++，求xyz xy yz zx ++的值．17、（10分）在如图所示的平面直角坐标系中，直线AB ：y=k 1x+b 1与直线AD ：y=k 2x+b 2相交于点A （1，3），且点B 坐标为（0，2），直线AB 交x 轴负半轴于点C ，直线AD 交x 轴正半轴于点D ．（1）求直线AB 的函数解析式；（2）若△ACD 的面积为9，解不等式：k 2x+b 2＞0；（3）若点M 为x 轴一动点，当点M 在什么位置时，使AM+BM 的值最小？求出此时点M 的坐标．18、（10分）喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y （℃）与时间x （min ）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y （℃）与时间x （min ）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x 的取值范围；（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在△ABC 中，∠B=70°，∠BAC=30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△EDC ，当点B 的对应点D 恰好落在AC 边上时，∠CAE 的度数为___________.20、（4分）如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折射线统计图，则射击成绩较稳定的是__________(填“甲”或“乙”)。
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，正方形ABCD 中，E 为CD 的中点，AE 的垂直平分线分别交AD ，BC 及AB 的延长线于点F ，G ，H ，连接HE ，HC ，OD ，连接CO 并延长交AD 于点M ，则下列结论中：①2FG AO =；②5HE HB =；③OD CM ⊥；④//OD HE ；⑤ BH AM EC MD=；⑥22OE AH DE =⋅；⑦GO BH HC +=．正确的结论的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62．如图，经过原点O 的⊙P 与x y 、轴分别交于A B 、两点，点C 是劣弧OB 上一点，则ACB ∠（ ）A ．是锐角B ．是直角C ．是钝角D ．大小无法确定 3．一元二次方程的根是（ ） A ．3x = B ．1203x x ==-， C ．1203x x ==，D ．1203x x ==， 42是同类二次根式的是（ ）A 8B ．3-C 12D 485．下列事件是必然事件的是( )A ．地球绕着太阳转B ．抛一枚硬币，正面朝上C ．明天会下雨D ．打开电视，正在播放新闻6．如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，连接AD ，点G 在线段AD 上，//GE BD ，且交AB 于点E ，//GF AC ，且交CD 于点F ，则下列结论错误的是（ ）A ．AE CF AB CD = B ．DF DG CF AG =C ．FG EG AC BD = D ．AE CF BE DF= 7．数据4，3，5，3，6，3，4的众数和中位数是（ ）A ．3，4B ．3，5C ．4，3D ．4，5 8．对于函数4y x=，下列说法错误的是（ ） A ．这个函数的图象位于第一、第三象限B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小9．抛物线 y ＝（x ﹣1）2﹣2 的顶点是（ ）A ．（1，﹣2）B ．（﹣1，2）C ．（1，2）D ．（﹣1，﹣2）10．如图，已知直线25y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将AOB ∆沿直线AB 翻折后，设点O 的对应点为点C ，双曲线()0k y x x=>经过点C ，则k 的值为（ ）A ．8B ．6C ．3D ．5二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，ABC 中，//DE BC ，且:2:5AD DB =，4DE =，则BC =___________12．已知二次函数2()21y x a a =-++-（a 为常数），当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a 取四个不同数值时此二次函数的图象．发现它们的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是_________．13．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，已知13AB AC =，则EF DE=_______．14．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x ，1．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_____．15．如图，抛物线2(0)y ax c a =+<交x 轴于点G F 、，交y 轴于点D ，在x 轴上方的抛物线上有两点B E 、，它们关于y 轴对称，点G B 、在y 轴左侧．BA OG ⊥于点A ，BC OD ⊥于点C ，四边形OABC 与四边形ODEF 的面积分别为6和10，则ABG 与BCD 的面积之和为 ．16．如图所示，在ABC ∆中，AB AC =，将ABC ∆绕点A 旋转，当点B 与点C 重合时，点C 落在点D 处，如果2sin 3B =，6BC =，那么BC 的中点M 和CD 的中点N 的距离是______.17．在一个布袋中装有四个完全相同的小球，它们分别写有“美”、“丽”、“罗”、“山”的文字．先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，求两次摸出的球上是含有“美”“丽”二字的概率为_____．18．圆锥侧面积为32π cm 2，底面半径为4cm ，则圆锥的母线长为____cm ．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，山顶有一塔AB ，塔高33m ．计划在塔的正下方沿直线CD 开通穿山隧道EF ，从与E 点相距80m的C 处测得A 、B 的仰角分别为27°、22°，从与F 点相距50m 的D 处测得A 的仰角为45°．求隧道EF 的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51）20．（6分）车辆经过某市收费站时，可以在4个收费通道 A 、B 、C 、D 中，可随机选择其中的一个通过． （1）车辆甲经过此收费站时，选择A 通道通过的概率是 ；（2）若甲、乙两辆车同时经过此收费站，请用列表法或树状图法确定甲乙两车选择不同通道通过的概率．21．（6分）小明准备进行如下操作实验：把一根长为120cm 的铁丝剪成两段，并把每一段围成一个正方形． （1）要使这两个正方形的面积之和等于2500cm ，小明该怎么剪？（2）小刚对小明说：“这两个正方形的面积之和不可能等于2400cm .”小刚的说法对吗？请说明理由．22．（8分）已知二次函数223y x x =--+．（1）将二次函数化成2()y a x h k =-+的形式；（2）在平面直角坐标系中画出223y x x =--+的图象；（3）结合函数图象，直接写出0y >时x 的取值范围．23．（8分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A ，B 两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B 种树苗每棵60元。
2020-2021学年安徽省蚌埠市局属初中九年级（上）第一次联考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．抛物线y＝4x2﹣3的顶点坐标是（）A．（0，3）B．（0，﹣3）C．（﹣3，0）D．（4，﹣3）2．若函数y＝（3﹣m）x m2−7−x+1是二次函数，则m的值为（）A．﹣3B．3C．±3D．93．若A（2，4）与B（﹣2，a）都是反比例函数y=kx图象上的点，则a的值是（）A．4B．﹣4C．2D．﹣24．已知反比例函数y=−4x的图象上有三个点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y1＜y2＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y25．如图，函数y1＝x+1与函数y2=4x的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2或x＞1C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1D．﹣﹣2＜x＜0或x＞1 6．二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是直线x=−5 27．服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x＞100）元出售，每天可销售（200﹣x）件，若想获得最大利润，则x应定为（）A．150元B．160元C．170元D．180元8．已知抛物线y＝x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）9．已知二次函数y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣4（a为常数）的图象与x轴有交点，且当x＞3时，y 随x的增大而增大，则a的取值范围是（）A．a≥﹣2B．a＜3C．﹣2≤a＜3D．﹣2≤a≤310．如图，A，B两点在反比例函数y=k1x的图象上，C，D两点在反比例函数y=k2x的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC＝6，BD＝3，EF＝8，则k1﹣k2的值是（）A．10B．18C．12D．16二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．如果将抛物线y＝x2向右平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是．12．如果抛物线y＝﹣x2+bx的对称轴为y轴，那么实数b的值为．13．二次函数的图象经过点（4，﹣3），且当x＝3时，有最大值﹣1，则该二次函数解析式为．14．在平面直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线y＝m交于A，B两点，若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值为．15．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点A在反比例函数y=a2+2a+1x的图象上．若点C的坐标为（﹣2，﹣2），则a的值为．16．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣6）2+h，已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.24m，球场的边界距O点的水平距离为18m，若球一定能越过球网，又不出边界（可落在边界），则h的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共80分）17．已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．18．数形结合是一种重要的数学思想方法，我们可以借助函数的图象求某些较为复杂不等式的解集．比如，求不等式x﹣1＞2x的解集，可以先构造两个函数y1＝x﹣1和y2=2x，再在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象（如图1所示），通过观察所画函数的图象可知：它们交于A（﹣1，﹣2）、B（2，1）两点，当﹣1＜x＜0或x＞2时，y1＞y2，由此得到不等式x﹣1＞2x的解集为﹣1＜x＜0或x＞2．根据上述说明，解答下列问题：（1）要求不等式x2+3x＞x+3的解集，可先构造出函数y1＝x2+3x和函数y2＝；（2）图2中已作出了函数y1＝x2+3x的图象，请在其中作出函数y2的图象；（3）观察所作函数的图象，求出不等式x2+3x＞x+3的解集．19．观察如图的表格：x012ax21ax2+bx+c33（1）求a、b、c的值．并在表内的空格中填上正确的数；（2）设y＝ax2+bx+c，求这个二次函数的图象的对称轴与顶点坐标．20．装潢公司要给边长为6米的正方形墙面ABCD进行装潢，设计图案如图所示（四周是四个全等的矩形，用材料甲进行装潢；中心区是正方形MNPQ，用材料乙进行装潢），两种装潢材料的成本如表：材料甲乙价格（元/米2）5040设矩形的较短边AH的长为x米，装潢材料的总费用为y元．（1）MQ的长为米（用含x的代数式表示）；（2）求y关于x的函数解析式；（3）当中心区的边长不小于2米时，预备资金1760元购买材料一定够用吗？请说明理由．21．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？22．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+6经过两点A（﹣1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；。
