安徽省蚌埠市固镇县2021-2022学年度中考数学一模试卷含答案解析

安徽省2021-2022年中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2020·伊滨模拟) 据统计截至目前我国外汇储备规模为30988亿美元.将30988亿用科学记数法表示为（）A . 30988×108B . 3.0988×1011C . 3.0988×1012D . 3.0988×10132. （2分） (2019八下·忻城期中) 下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④等边三角形中，是中心对称图形的有（）A . ①②③B . ②③④C . ①②④D . ①②③④3. （2分）(2020·海淀模拟) 下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·象山期末) 正六边形的每个内角度数为（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·龙华模拟) 不等式组的解集在数轴上可表示为（）A .B .C .D .6. （2分） (2020七上·北仑期末) 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|-2|c-b|+3|a+c|的结果为（）A . 2a+b+cB . -4a+b-5cC . 4a+3b+cD . -4a-3b-c7. （2分）正方形具有而菱形不具备的性质是（）A . 对角线互相平分B . 对角线互相垂直C . 对角线相等D . 每条对角线平分一组对角8. （2分） (2017七下·昭通期末) 如图是某国产品牌手机专卖店今年8﹣12月高清大屏手机销售额折线统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月高清大屏手机销售额变化最大的是（）A . 8﹣9月B . 9﹣10月C . 10﹣11月D . 11﹣12月二、填空题 (共8题；共10分)9. （1分）不等式2x﹣4≥0的解集是________ ．10. （1分）角的比较方法有两种：________ 和________ ．11. （2分） (2020八上·栾城期中) “直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是________命题填“真”或“假” ．12. （2分） (2019七下·下陆期末) 小明在拼图时，发现个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1);小红看见了，说:“我也来试试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的面积为________ .13. （1分）在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值的增大而增大，请你写出符合条件的k的一个值：________.14. （1分）右表为甲、乙两人比赛投篮球的记录，以命中率（投进球数与投球次数的比值）来比较投球成绩的好坏，得知他们的成绩一样好，下面有四个a ， b的关系式：①a-b=5；②a+b=18；③a：b=2：1；④a：18=2：3．其中正确的是（只填序号）________。

安徽省2021-2022学年中考数学一模考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）在实数π、、、sin30°，无理数的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2017九上·浙江月考) 在△ABC 中，∠C=90°, AB=5，BC=3，则 sin A 的值是（）.A .B .C .D .3. （2分） (2020九上·新昌期末) 二次函数图象的顶点坐标是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·秀洲月考) 已知函数，则顶点坐标为（）A . （2,3）B . （-2，3）C . （2，-3）D . （0,3）5. （2分） (2019八下·闵行期末) 在矩形中，下列结论中正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，若AB＝2，BC＝3，则CD的长是（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分） (2017八下·东城期中) 若，则的值为________．8. （1分）(2020·上海模拟) 已知向量与单位向量的方向相反，| |=3，那么向量用单位向量表示为________．9. （1分）(2017·普陀模拟) 如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是________．10. （1分） (2019九上·进贤期中) 二次函数的顶点坐标是________.11. （1分） (2020九上·台安月考) 如果函数是关于的二次函数，则________.12. （1分） (2019九上·黑龙江期末) 抛物线y＝4x2－3x与y轴的交点坐标是________．13. （1分）(2020·临潭模拟) 已知∠A是锐角，且tanA= ，则sin =________ .14. （1分） (2021九上·嘉兴期末) 已知△ABC∽△DEF，相似比为2，则它们的周长之比是________.15. （1分） PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是________.16. （1分） (2017九下·泰兴开学考) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA= ，则BC=________．17. （1分） (2020九上·覃塘期末) 如图，在平行四边形中，点在边上，且，若，则的长为________．18. （1分） (2019九上·泰安月考) 如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于点A,与y轴交于点M,与x轴交于点N,若 ,则 ________．三、解答题、 (共7题；共65分)19. （5分）(2020·宁波模拟) 计算：20. （10分） (2019九上·中山期中) 若抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（2，0）、B（0，2）．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图，点P是抛物线上一动点，连接BP，OP，若△BOP是以BO为底边的等腰三角形，求点P的坐标．21. （10分） (2020八下·浦东期末) 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ，设，．（1）试用向量，表示下列向量：＝________；＝________；（2）求作：．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）．22. （5分） (2020九上·奉化期末) 某工厂生产某种多功能儿童车，根据需要可变形为图1的滑板车或图2的自行车，已知前后车轮半径相同，AD=BD=DE=30cm，CE=40cm，车杆AB与BC所成的∠ABC=53°，图1中B、E、C 三点共线，图2中的座板DE与地面保持平行。

安徽省2021-2022年数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七下·芜湖期末) 下列实数当中是无理数的是（）A . 6B .C .D .2. （2分） (2020九下·南召月考) 如图，的直径与弦的延长线交于点，若，，则＝（）A .B .C .D .3. （2分）下面哪个点不在函数的图像上（）。

A . （-5，13）B . （0.5，2）C . （3，0）D . （1，1）4. （2分） (2019七上·松滋期末) 下列计算中，正确的是（）A . 2a+3b=5abB . 5a2-2a2=3C . 4x2y-xy2= 3xy2D . 5xy2-5y2x=05. （2分） (2020七上·北京期中) 数轴上一点A表示的数是-2，将点A先向左移动3个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点C ，则点C表示的数是（）A . 1B . 2C . -1D . -26. （2分）在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数31316171那么这50名同学读书册数的众数，中位数分别是（）A . 3，2B . 3，3C . 2，3D . 3，17. （2分）(2017·邢台模拟) 下列命题是真命题的是（）A . 对角线互相平分的四边形是平行四边形B . 对角线相等的四边形是矩形C . 对角线相等的四边形是菱形D . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形8. （2分） (2020九上·重庆开学考) 如图，与是位似图形，位似中心为，，，则的面积为（）A . 12B . 16C . 21D . 499. （2分）(2017·徐州) 如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（）A . 28°B . 54°C . 18°D . 36°10. （2分） (2015九上·宜昌期中) 一元二次方程x2﹣3x=0的根是（）A . x=3B . x1=0，x2=﹣3C . x1=0，x2=D . x1=0，x2=311. （2分） (2019九上·无锡期中) 如图，在△ABC中，DE∥BC，若 = ，DE＝4，则BC的值为（）A . 9B . 10C . 11D . 1212. （2分） (2020九上·南昌期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于两点，已知点的坐标为，若为线段的中点，连接，且，则的值是（）A . 12B . 6C . 8D . 4二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） -2的绝对值与-2的相反数的差是________.14. （1分）(2020·牡丹江) 新冠肺炎疫情期间，全国各地约42000名医护人员驰援湖北．请将数42000用科学记数法表示为________．15. （1分） (2019八上·鄞州期中) 已知关于的不等式组的解集为，则的值为________16. （1分） (2019九上·海曙期末) 口袋里装有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同，从中任意拿出一支笔芯，则笔芯为黑色的概率是________.17. （1分）如图，在边长为2的等边△ABC中，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点D、E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）________．18. （1分） (2019九上·临沧期末) 若点M(﹣2，y1)，N(﹣1，y2)，P(8，y3)在抛物线y＝﹣ x2 +2x上，则y1 ， y2 ， y3由小到大的顺序为________．三、解答题 (共8题；共76分)19. （10分）计算：①6tan230°﹣ sin60°﹣2cos45°②已知α是锐角，且sin（α+15°）= ，计算﹣4cosα﹣（π﹣3.14）°+tanα+（）﹣1的值．20. （5分）如图，在网格中画出与已知三角形相似的三角形，并使相似比为．（列出一种情况即可）21. （10分）(2020·常熟模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B在x轴的正半轴上，顶点D在直线位于第一象限的图像上，反比例函数的图像经过点D，交于点E， .（1）如果，求点E的坐标；（2）连接，当时，求点D的坐标.22. （15分）随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理(每小组的速度包含最小值，不包含最大值)，得到其频数及频率如表(未完成):数据段(时速)频数(车辆数)频率30~40100.0540~ 503650~60______0.3960~70____________70~80200.1.总计2001（1）请你把表中的数据填写完整（2）补全图中的频数分布直方图.（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆?23. （10分） (2019七下·厦门期末) 厦门市某中学在“六一儿童节”期间举办了七年级学生“数学应用能力比赛”．为表彩在本次活动中表现优秀的学生，老师决定到某文具店购买笔袋或笔记本作为奖品．已知1个笔袋和2本笔记本原价共需74元；2个笔袋和3本笔记本原价共需123元．（1）问每个笔袋、每本笔记本原价各多少元？（2）时逢“儿童节”，该文具店举行“优惠促销活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；笔记本不超过10本不优惠，超出10本的部分“八折“优惠．若老师购买60个奖品（其中笔袋不少于20个）共需y元，设笔袋为x 个，请用含有x的代数式表示y．24. （5分）已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA=90°？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．25. （10分） (2020九上·泉州期中) 如图，直线交轴于点，交轴于点B，抛物线的顶点为，且经过点．（1）求该抛物线所对应的函数表达式；（2）点是抛物线上的点，是以为直角边的直角三角形，请直接写出点的坐标．26. （11分）(2019·合肥模拟) （问题引入）如图（1），在中，，，过作则交延长线于点，则易得（1）（直接应用）如图,已知等边的边长为 ,点 , 分别在边 , 上, , 为中点，为当上一动点，当在何处时，与相似，求的值.（2）（拓展应用）已知在平行四边形中，，，， , ，求长.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共76分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：考点：解析：。

安徽省2021-2022年中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·咸宁模拟) 的倒数是A . -3B . 3C .D .2. （2分） (2021七上·雁塔期末) 世界实时统计数据显示，截至北京时间2020年10月2日7时30分，全球新冠肺炎累计确诊病例达到34447487例，其中数字34447487用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七上·临潼期中) 下列运算正确的是（）A . ﹣3 +1 ＝﹣5B . ÷ ＝1C . 22× ＝2D . （﹣3）÷（﹣6）＝25. （2分）(2019·无锡) 一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是（）A . 长方体B . 四棱锥C . 三棱锥D . 圆锥6. （2分）不等式组的解集是（）A . x＞-1B . x≤1C . x＜-17. （2分） (2019九上·玉田期中) 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么的值是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八上·长沙月考) 如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，则∠DEC等于（）A . 63°B . 62°C . 55°D . 118°9. （2分）(2019·平阳模拟) 根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在1～35（微克/立方米）的空气质量等级为优.将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表.这组PM2.5数据的中位数是（）天数21121PM2.51820212930A . 18微克/立方米B . 20微克/立方米C . 21微克/立方米D . 25微克/立方米10. （2分） (2020九上·酒泉期中) 已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）B . m＜－2C . m ≥0D . m＜011. （2分）若一次函数y=kx+3（k≠0）的图像经过（1,2），则这个函数的图像一定经过点（）A . (0 , 2)B . (-1 , 3)C . (-1, 4)D . (2 , 3)12. （2分） (2020九上·深圳月考) 如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G ，连接DG ．给出以下结论：①DG＝DF；②四边形EFDG是菱形；③EG2＝GF×AF；④当AG＝6，EG＝2 时，BE的长为，其中正确的编号组合是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ①②③④二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019八下·贵池期中) 如果代数式有意义，则的取值范围为________.14. （1分）(2021·马山模拟) ﹣m＝________15. （2分）(2019·广州模拟) 如图，在直角坐标系中，点、点、，则外接圆的半径为________．16. （1分）(2021·薛城模拟) 如图，E ， F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF ．连接CF交BD于点G ，连接BE交AG于点H ．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （5分）(2020·中模拟) 计算：|﹣2|﹣（﹣）0+（）﹣1﹣cos60°．18. （5分） (2019八上·济宁期中) 先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值． .19. （10分） (2020九上·唐河期末) 学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高，陈老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（：特别好，：好，：一般，：较差）.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，陈老师一共调查了________名学生；（2）将条形统计图补充完整；求扇形统计图中类学生所对应的圆心角；（3）为了共同进步，陈老师从被调查的类和类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.20. （10分）(2018·广东模拟) 如图的直径是弦BC上一动点与点不重合，过点P作交于点D．（1）如图2，当时，求PD的长；（2）如图3，当时，延长AB至点E，使，连接DE．①求证：DE是的切线；②求PC的长．21. （10分）(2020·铜仁模拟) 在抗击“新冠”疫情后期，我国的的口罩供给和销售已经正常，某小区超市以每个2元的进价购进一批某型口罩售卖，经调查发现，若按定价每个3元销售，每天可销售500个.定价每增加1元，每天将少买100个.按相关政策，该型口罩售价不能超过6元，同时假设定价不低于每个3元.设定价为每个x 元，每天销售量为y个.（1）请写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设超市一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）当超市定价为每个多少元时，每天所获利润最大？最大利润是多少元？22. （15分） (2019九上·牡丹江期中) 在矩形ABCD中，直线MN经过点A，BE⊥MN于点E，CF⊥MN于点F，DG⊥MN于点G.（1）当MN绕点A旋转到图①位置时，求证:BE +CF =DG; .（2）当MN绕点A旋转到图②和图③位置时，线段BE，CF，DG之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需要证明;（3）在(1)(2)的条件下，若CD =2AE =6，EF = ，则CF=________．23. （15分） (2019九上·五常月考) 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，交轴于点，且．（1）求的值；（2）如图1，点在第四象限的抛物线上，横坐标为连接，交轴于点，设，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）如图2，在的条件下，连接，交轴于点，点在线段上，射线交于点，点在第二象限的抛物线上，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，若，，求点和的坐标．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共70分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。

安徽省2021-2022年中考数学一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列计算正确的是（）A . x+x2=x3B . x2•x3=x6C . （x3）2=x6D . x9÷x3=x32. （2分）(2020·满洲里模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC ，∠BAC＝100°，在同一平面内，将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，连接BB1 ，若BB1∥AC1 ，则∠CAC1的度数是（）A . 10°B . 20°C . 30°D . 40°3. （2分） (2018九上·鼎城期中) 如果实数m≠n，且，则m+n＝（）A . 7B . 8C . 9D . 104. （2分）(2017·竞秀模拟) 将不等式4x﹣3＜1的解集表示在数轴上，正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2021·芜湖模拟) 2021年全国两会《政府工作报告》中指出，年初剩余的551万农村贫困人口全部脱贫．数据551万用科学记数法可以表示为（）A .D .6. （2分）(2017·重庆) 如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A . 5.1米B . 6.3米C . 7.1米D . 9.2米7. （2分）(2017·大庆) 将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，则至少出现一次正面向上的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2020八上·海淀期末) 已知长方形ABCD可以按图示方式分成九部分，在a ， b变化的过程中，下面说法正确的有（）①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形ABCD的周长②长方形ABCD的长宽之比可能为2③当长方形ABCD 为正方形时，九部分都为正方形④当长方形ABCD的周长为60时，它的面积可能为100A . ①②B . ①③9. （2分）(2019·阜新) 如图，CB为⊙O的切线，点B为切点，CO的延长线交⊙O于点A，若∠A=25°，则∠C的度数是（）A . 25°B . 30°C . 35°D . 40°10. （2分）(2017·安阳模拟) 如图所示的是A，B，C，D三点，按如下步骤作图：①先分别以A，B两点为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN；②再分别以B，C两点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，GH与MN交于点P，若∠BAC=66°，则∠BPC等于（）A . 100°B . 120°C . 132°D . 140°11. （2分）(2020·三明模拟) 反比例函数y＝和一次函数y＝kx﹣k在同一直角坐标系中的图象大致是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017九上·路北期末) 抛物线y= x2 ， y=﹣3x2 ， y=﹣x2 ， y=2x2的图像开口最大的是（）A . y= x2B . y=﹣3x2C . y=﹣x2D . y=2x2二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）(2017·松北模拟) 分解因式a2﹣ab2=________．14. （1分） (2017八下·平定期中) 计算：（ +1）=________．15. （2分）(2020·三明模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB的中点，点P 是直线BC上一点，将△BDP沿DP所在的直线翻折后，点B落在B1处，若B1D⊥BC ，则点P与点B之间的距离为________．16. （1分）观察下列计算：，，，…… 从计算结果中找规律，利用规律计算________.17. （1分） (2021八下·杭州期末) 已知反比例函数图象在第二、四象限，则的取值范围是________.18. （1分） (2021九上·余姚月考) 如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最大值为________三、解答题 (共7题；共75分)19. （5分）(2017·濮阳模拟) 先化简，再求值：﹣÷（1﹣）．其中m满足一元二次方程m2+（5 tan30°）m﹣12cos60°=0．20. （10分） (2019八下·长春月考) 如图，已知正方形的边长是，，将绕点顺时针旋转，它的两边分别交于点，是延长线上一点，且始终保持．（1）求证：；（2）求证：；（3）当时：①求的值；②若是的中点，求的长．21. （15分） (2020九上·洪山月考) 武汉是英雄的城市，武汉人民是英雄的人民。

安徽省蚌埠市固镇县2024学年中考一模数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算(－ab2)3÷(－ab)2的结果是()A．ab4B．－ab4C．ab3D．－ab32．数据3、6、7、1、7、2、9的中位数和众数分别是（）A．1和7 B．1和9 C．6和7 D．6和93．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A．1 B．23C．22D．524．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（）A．10 B．6 C．5 D．35．如图，数轴上的四个点A，B，C，D对应的数为整数，且AB＝BC＝CD＝1，若|a|+|b|＝2，则原点的位置可能是（）A．A或B B．B或C C．C或D D．D或A6．将抛物线绕着点（0，3）旋转180°以后，所得图象的解析式是（）．A．B．C．D．7．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC 的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（）A ．1或2B ．2或3C ．3或4D ．4或58．如图，△ABC 中，AB=AC ，BC=12cm ，点D 在AC 上，DC=4cm ，将线段DC 沿CB 方向平移7cm 得到线段EF ，点E 、F 分别落在边AB 、BC 上，则△EBF 的周长是（ ）cm ．A ．7B ．11C ．13D ．169．半径为R 的正六边形的边心距和面积分别是( )A ．32R ，2332RB ．12R ，2332RC ．32R ，234RD ．12R ，234R 10．分式方程()22111x x x -++=1的解为（ ） A ．x=1 B ．x=0 C ．x=﹣23 D ．x=﹣1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________． 12．函数123y x x =-+-中自变量x 的取值范围是___________． 13．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于 ．14．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 作BD 的垂线分别交AD ，BC 于E ，F 两点．若AC =23∠AEO =120°，则FC 的长度为_____．15．定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1，l 2的距离分别为p 、q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数共有______个．16．计算：()235y y ÷=____________三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（1）解不等式组：2322112323x x x x >-⎧⎪-⎨≥-⎪⎩； （2）解方程：22212x x x x +=--. 18．（8分）如图，已知等腰三角形ABC 的底角为30°，以BC 为直径的⊙O 与底边AB 交于点D ，过D 作DE ⊥AC ，垂足为E ．证明：DE 为⊙O 的切线；连接OE ，若BC ＝4，求△OEC 的面积．19．（8分）如图，⊙O 的直径DF 与弦AB 交于点E ，C 为⊙O 外一点，CB ⊥AB ，G 是直线CD 上一点，∠ADG ＝∠ABD ． 求证：AD •CE ＝DE •DF ；说明：(1)如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来(要求至少写3步)；(2)在你经历说明(1)的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明． ①∠CDB ＝∠CEB ；②AD ∥EC ；③∠DEC ＝∠ADF ，且∠CDE ＝90°．20．（8分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：分别写出y A、y B与x之间的关系式；若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．21．（8分）如图,甲、乙用4张扑克牌玩游戏,他俩将扑克牌洗匀后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一张,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙约定:只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜;否则乙胜.请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同.22．（10分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE交点G，求证：AG＝CG．23．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE＝2BC，AD＝5，求OC的值．24．如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】根据积的乘方的运算法则，先分别计算积的乘方，然后再根据单项式除法法则进行计算即可得，(-ab2)3÷(-ab)2=-a3b6÷a2b2=-ab4，故选B.2、C【解题分析】如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数. 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【题目详解】解：∵7出现了2次，出现的次数最多，∴众数是7；∵从小到大排列后是：1，2，3，6，7，7，9，排在中间的数是6，∴中位数是6故选C．【题目点拨】本题考查了中位数和众数的求法，解答本题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义．3、C【解题分析】分析：延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=12PG，再利用勾股定理求得PG=2，从而得出答案．详解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵PAH GFH AH FHAHP FHG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=12 PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，则GH=12PG=12×22PD DG+=22，故选：C．点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．4、D【解题分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【题目详解】解：∵55+55+55+55+55=25n，∴55×5=52n，则56=52n，解得：n=1．故选D．【题目点拨】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．5、B【解题分析】根据AB=BC=CD=1，|a|+|b|=2，分四种情况进行讨论判断即可．【题目详解】∵AB＝BC＝CD＝1，∴当点A为原点时，|a|+|b|＞2，不合题意；当点B为原点时，|a|+|b|＝2，符合题意；当点C为原点时，|a|+|b|＝2，符合题意；当点D为原点时，|a|+|b|＞2，不合题意；故选：B．【题目点拨】此题主要考查了数轴以及绝对值，解题时注意：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．6、D【解题分析】将抛物线绕着点（0，3）旋转180°以后，a的值变为原来的相反数，根据中心对称的性质求出旋转后的顶点坐标即可得到旋转180°以后所得图象的解析式.【题目详解】由题意得，a=-.设旋转180°以后的顶点为（x′，y′），则x′=2×0-(-2)=2，y′=2×3-5=1,∴旋转180°以后的顶点为(2,1)，∴旋转180°以后所得图象的解析式为：.故选D.【题目点拨】 本题考查了二次函数图象的旋转变换，在绕抛物线某点旋转180°以后，二次函数的开口大小没有变化，方向相反；设旋转前的的顶点为（x ，y ），旋转中心为（a ，b ），由中心对称的性质可知新顶点坐标为（2a -x ，2b -y ），从而可求出旋转后的函数解析式.7、A【解题分析】连接B′D ，过点B′作B′M ⊥AD 于M ．设DM=B′M=x ，则AM=7-x ，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（7-x ）2=25-x 2，通过解方程求得x 的值，易得点B′到BC 的距离．【题目详解】解：如图，连接B′D ，过点B′作B′M ⊥AD 于M ，∵点B 的对应点B′落在∠ADC 的角平分线上，∴设DM=B′M=x ，则AM=7﹣x ，又由折叠的性质知AB=AB′=5，∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：222''AM AB B M =-，即22(7)25x x -=-，解得x=3或x=4，则点B′到BC 的距离为2或1．故选A ．【题目点拨】本题考查的是翻折变换的性质，掌握翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．8、C【解题分析】直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm ，进而得出BE=EF=4cm ，进而求出答案．【题目详解】∵将线段DC 沿着CB 的方向平移7cm 得到线段EF ，∴EF=DC=4cm ，FC=7cm ，∵AB=AC ，BC=12cm ，∴∠B=∠C ，BF=5cm ，∴∠B=∠BFE ，∴BE=EF=4cm ，∴△EBF 的周长为：4+4+5=13（cm ）．故选C ．【题目点拨】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE 的长是解题关键．9、A【解题分析】首先根据题意画出图形，易得△OBC 是等边三角形，继而可得正六边形的边长为R ，然后利用解直角三角形求得边心距，又由S 正六边形=6OBC S求得正六边形的面积．【题目详解】解：如图，O 为正六边形外接圆的圆心，连接OB ，OC ，过点O 作OH ⊥BC 于H ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，半径为R ，∴∠BOC =3600166⨯︒=︒， ∵OB=OC=R ，∴△OBC 是等边三角形，∴BC=OB=OC =R ，60OBC ∠=︒∵OH ⊥BC ，∴在Rt OBH 中，sin sin 60∠=︒=OH OBH OB，即=OH R∴=OH R R ；∵2112224=⋅=⋅=OBC S BC OH R R R ，∴S 正六边形=226642=⨯=OBCSR R ， 故选：A ． 【题目点拨】本题考查了正多边形和圆的知识；求得正六边形的中心角为60°，得到等边三角形是正确解答本题的关键． 10、C【解题分析】首先找出分式的最简公分母，进而去分母，再解分式方程即可．【题目详解】解：去分母得：x 2-x-1=（x+1）2，整理得：-3x-2=0，解得：x=-23， 检验：当x=-23时，（x+1）2≠0， 故x=-23是原方程的根． 故选C ．【题目点拨】此题主要考查了解分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、()2x x y -【解题分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【题目详解】解：原式()()2222x x xy y x x y =-+=-，故答案为：()2x x y - 【题目点拨】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键. 12、x≤2 【解题分析】试题解析：根据题意得：20{x 30x -≥-≠ 解得：2x ≤. 13、1． 【解题分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角△ACD 中，利用勾股定理来求线段CD 的长度即可． 【题目详解】∵△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点，DE=5， ∴DE=12AC=5， ∴AC=2．在直角△ACD 中，∠ADC=90°，AD=6，AC=2，则根据勾股定理，得8CD ===．故答案是：1． 14、1 【解题分析】先根据矩形的性质，推理得到OF=CF ，再根据Rt △BOF 求得OF 的长，即可得到CF 的长． 【题目详解】解：∵EF ⊥BD ，∠AEO=120°， ∴∠EDO=30°，∠DEO=60°， ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，∴∠FOC=60°-30°=30°， ∴OF=CF ，又∵Rt △BOF 中，BO=12BD=12∴OF=tan30°×BO=1， ∴CF=1， 故答案为：1． 【题目点拨】本题考查矩形的性质以及解直角三角形的运用，解题关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分． 15、4 【解题分析】根据“距离坐标”和平面直角坐标系的定义分别写出各点即可. 【题目详解】距离坐标是（1,2）的点有（1,2），（-1,2），（-1，-2），（1，-2）共四个，所以答案填写4. 【题目点拨】本题考查了点的坐标，理解题意中距离坐标是解题的关键. 16、y 【解题分析】根据幂的乘方和同底数幂相除的法则即可解答. 【题目详解】()23565y y y y y ÷=÷=【题目点拨】本题考查了幂的乘方和同底数幂相除，熟练掌握：幂的乘方，底数不变，指数相乘的法则及同底数幂相除，底数不变，指数相减是关键.三、解答题（共8题，共72分） 17、（1）﹣2≤x ＜2；（2）x=45． 【解题分析】（1）先求出不等式组中每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可； （2）先把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可． 【题目详解】（1）2322x112323x xx①②>-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2；（2）方程两边都乘以（2x﹣1）（x﹣2）得2x（x﹣2）+x（2x﹣1）=2（x﹣2）（2x﹣1），解得：x=45，检验：把x=45代入（2x﹣1）（x﹣2）≠0，所以x=45是原方程的解，即原方程的解是x=45．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组和解分式方程，根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（1 ）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键．18、(1)证明见解析；（2）3 2【解题分析】试题分析：（1）首先连接OD，CD，由以BC为直径的⊙O，可得CD⊥AB，又由等腰三角形ABC的底角为30°，可得AD=BD，即可证得OD∥AC，继而可证得结论；（2）首先根据三角函数的性质，求得BD，DE，AE的长，然后求得△BOD，△ODE，△ADE以及△ABC的面积，继而求得答案．试题解析：（1）证明：连接OD，CD，∵BC为⊙O直径，∴∠BDC=90°， 即CD ⊥AB ，∵△ABC 是等腰三角形， ∴AD=BD ， ∵OB=OC ，∴OD 是△ABC 的中位线， ∴OD ∥AC ， ∵DE ⊥AC ， ∴OD ⊥DE ， ∵D 点在⊙O 上， ∴DE 为⊙O 的切线；（2）解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，∴CD=12BC=2，∴∴S △ABC =12AB•CD=12× ∵DE ⊥AC ，∴DE=12AD=12× AE=AD•cos30°=3，∴S △ODE =12OD•DE=12×，S △ADE =12AE•DE=12×，∵S △BOD =12S △BCD =12×12S △ABC =14×∴S △OEC =S △ABC -S △BOD -S △ODE -S △ADE19、(1)见解析；(2)见解析.【解题分析】连接AF，由直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等的性质，证得直线CD是⊙O的切线，若证AD•CE＝DE•DF，只要征得△ADF∽△DEC即可．在第一问中只能证得∠EDC＝∠DAF＝90°，所以在第二问中只要证得∠DEC ＝∠ADF即可解答此题．【题目详解】(1)连接AF，∵DF是⊙O的直径，∴∠DAF＝90°，∴∠F+∠ADF＝90°，∵∠F＝∠ABD，∠ADG＝∠ABD，∴∠F＝∠ADG，∴∠ADF+∠ADG＝90°∴直线CD是⊙O的切线∴∠EDC＝90°，∴∠EDC＝∠DAF＝90°；(2)选取①完成证明∵直线CD是⊙O的切线，∴∠CDB＝∠A．∵∠CDB＝∠CEB，∴∠A＝∠CEB．∴AD∥EC．∴∠DEC＝∠ADF．∵∠EDC＝∠DAF＝90°，∴△ADF∽△DEC．∴AD：DE＝DF：EC．∴AD•CE＝DE•DF．【题目点拨】此题考查了切线的性质与判定、弦切角定理、相似三角形的判定与性质等知识．注意乘积的形式可以转化为比例的形式，通过证明三角形相似得出．还要注意构造直径所对的圆周角是圆中的常见辅助线．20、解：（1）y A=27x+270，y B=30x+240；（2）当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算；（3）先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．【解题分析】（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出y A、y B的解析式；（2）分三种情况进行讨论，当y A=y B时，当y A＞y B时，当y A＜y B时，分别求出购买划算的方案；（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．【题目详解】解:（1）由题意，得y A=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；y B=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；（2）当y A=y B时，27x+270=30x+240，得x=10；当y A＞y B时，27x+270＞30x+240，得x＜10；当y A＜y B时，27x+270＜30x+240，得x＞10∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算．（3）由题意知x=15，15＞10，∴选择A超市，y A=27×15+270=675（元），先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），共需要费用10×30+351=651（元）．∵651元＜675元，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，根据题意确列出函数关系式是本题的解题关键.21、甲、乙获胜的机会不相同.【解题分析】试题分析：先画出树状图列举出所有情况，再分别算出甲、乙获胜的概率，比较即可判断.∴∴甲、乙获胜的机会不相同. 考点：可能性大小的判断点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成. 22、详见解析． 【解题分析】先证明△ADF ≌△CDE ，由此可得∠DAF ＝∠DCE ，∠AFD ＝∠CED ，再根据∠EAG ＝∠FCG ，AE ＝CF ，∠AEG ＝∠CFG 可得△AEG ≌△CFG ，所以AG ＝CG ． 【题目详解】证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ＝DC ，∵E 、F 分别是AB 、BC 边的中点， ∴AE ＝ED ＝CF ＝DF ． 又∠D ＝∠D ，∴△ADF ≌△CDE （SAS ）．∴∠DAF ＝∠DCE ，∠AFD ＝∠CED ． ∴∠AEG ＝∠CFG ． 在△AEG 和△CFG 中EAG FCG AE CFAEG CFG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AEG ≌△CFG （ASA ）． ∴AG ＝CG ． 【题目点拨】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，关键是要灵活运用全等三角形的判定方法．23、（1）证明见解析；（2）．【解题分析】试题分析：（1）首选连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO=90°，即可证得直线CD是⊙O的切线；（2）由△COD≌△COB．可得CD=CB，即可得DE=2CD，易证得△EDA∽△ECO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AD：OC的值．试题解析：（1）连结DO．∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB．3分又∵CO＝CO, OD＝OB∴△COD≌△COB（SAS）4分∴∠CDO=∠CBO=90°．又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．（2）∵△COD≌△COB．∴CD=CB．∵DE=2BC，∴ED=2CD．∵AD∥OC，∴△EDA∽△ECO．∴，∴．考点：1.切线的判定2.全等三角形的判定与性质3.相似三角形的判定与性质．24、（1）34.（2）公平.【解题分析】试题分析：（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．试题解析：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是34；（2）列表得：A B C DA （A，B）（A，C）（A，D）B （B，A）（B，C）（B，D）C （C，A）（C，B）（C，D）D （D，A）（D，B）（D，C）共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P（两张都是轴对称图形）=12，因此这个游戏公平．考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法.。

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a 的值为（）A．1 B．－1 C．2 D．－22．已知点A(1，y1)、B(2，y2)、C(﹣3，y3)都在反比例函数y＝6x的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y23．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( )A．最高分90 B．众数是5 C．中位数是90 D．平均分为87.54．已知方程x2﹣x﹣2=0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1+x2+x1x2的值为（）A．﹣3 B．1 C．3 D．﹣15．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是66．某公园有A、B、C、D四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是（）A．12B．14C．16D．187．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是() A．a的相反数大于2 B．a的相反数是2 C．|a|＞2 D．2a＜08．计算2311xx x-+++的结果为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣19．在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000 km，将13000用科学记数法表示应为( )A．0.13×105B．1.3×104C．1.3×105D．13×10310．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为cm．12．新定义[a，b]为一次函数（其中a≠0，且a，b为实数）的“关联数”，若“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为．13．一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为：_________________14．如图，圆锥底面半径为r cm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为．15．对于任意不相等的两个实数,a b，定义运算※如下：a※b a ba b+-，如3※23232+-5那么8※4＝．16．矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表： 销售额（单位：万元） 3 4 5 6 7 8 10 销售员人数（单位：人）1321111（1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？18．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为x 轴上两点，C 、D 为y 轴上的两点，经过点A 、C 、B 的抛物线的一部分C 1与经过点A 、D 、B 的抛物线的一部分C 2组合成一条封闭曲线，我们把这条封 闭曲线称为“蛋线”．已知点C 的坐标为（0，），点M 是抛物线C 2：2y mx 2mx 3m =--（m ＜0）的顶点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P ，使得△PBC 的面积最大？若存在，求出△PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM 为直角三角形时，求m 的值．19．（8分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．20．（8分）某通讯公司推出了A，B两种上宽带网的收费方式（详情见下表）设月上网时间为x h（x为非负整数），请根据表中提供的信息回答下列问题（1）设方案A的收费金额为y1元，方案B的收费金额为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；（2）当35＜x＜50时，选取哪种方式能节省上网费，请说明理由21．（8分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．求该反比例函数的解析式；若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F．（1）求证：BD=CD；（2）求证：DC2=CE•AC；（3）当AC=5，BC=6时，求DF的长．23．（12分）如图，已知△ABC．（1）请用直尺和圆规作出∠A的平分线AD（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB=AC，∠B=70°，求∠BAD的度数．24．如图，已知某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD是6米，坝高14米，背水坡AB的坡度为1：3，迎水坡CD的坡度为1：1．求:（1）背水坡AB的长度．（1）坝底BC的长度．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】试题分析：根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x＜2这段位于x轴的上方，而抛物线在2＜x＜3这段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0）然后把（2，0）代入y＝a(x－4)2－4(a≠0)可求出a=1.故选A2、B【解析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【详解】∵点A （1，y 1），B （2，y 2），C （﹣3，y 3）都在反比例函数y=6x的图象上， ∴y 1=61=6，y 2=62=3，y 3=63-=-2，∵﹣2＜3＜6， ∴y 3＜y 2＜y 1， 故选B ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数的解析式是解题的关键. 3、C 【解析】试题分析：根据折线统计图可得：最高分为95，众数为90；中位数90；平均分=(80×2+85+90×5+95×2)÷(2+1+5+2)=88.5. 4、D 【解析】分析：根据一元二次方程根与系数的关系求出x 1＋x 2和x 1x 2的值，然后代入x 1＋x 2＋x 1x 2计算即可. 详解：由题意得，a=1,b=-1,c=-2, ∴121==11b x x a -+=--,122==21c x x a -⋅=-, ∴x 1＋x 2＋x 1x 2=1+(-2)=-1. 故选D.点睛：本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a≠0）根与系数的关系，若x 1,x 2为方程的两个根，则x 1,x 2与系数的关系式：12bx x a +=-，12c x x a⋅= . 5、D 【解析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案． 【详解】根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16，在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为23≈0.67>0.16，故A 选项不符合题意，从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为1327≈0.48>0.16，故B 选项不符合题意，掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是12=0.5>0.16，故C选项不符合题意，掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是16≈0.16，故D选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.6、B【解析】画树状图列出所有等可能结果，从中确定出甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果数，再利用概率公式计算可得．【详解】画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果有4种，所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为416=14，故选B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．7、B【解析】试题分析：由数轴可知，a＜-2，A、a的相反数＞2，故本选项正确，不符合题意；B、a的相反数≠2，故本选项错误，符合题意；C、a的绝对值＞2，故本选项正确，不符合题意；D、2a＜0，故本选项正确，不符合题意．故选B．考点：实数与数轴．8、B【解析】按照分式运算规则运算即可，注意结果的化简. 【详解】解：原式=231111x xx x-++==++，故选择B.【点睛】本题考查了分式的运算规则.9、B【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将13000用科学记数法表示为：1.3×1．故选B．考点：科学记数法—表示较大的数10、C【解析】试题分析：根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．设这批手表有x块，550×60+（x﹣60）×500＞55000 解得，x＞104 ∴这批电话手表至少有105块考点：一元一次不等式的应用二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、8【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的性质得，BD=CD，则AB=AD+CD，所以，△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC，解答出即可解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BD=CD，∴AB=AD+BD=AD+CD，∴△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC=8cm；故答案为8考点：线段垂直平分线的性质点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的周长，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等12、.【解析】试题分析：根据“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，得到y=3x+m+2为正比例函数，即m+2=0，解得：m=-2，则分式方程为，去分母得：2-（x-1）=2（x-1），去括号得：2-x+1=2x-2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解考点：1.一次函数的定义；2.解分式方程；3.正比例函数的定义．13、【解析】如图，正方形ABCD为⊙O的内接四边形，作OH⊥AB于H，利用正方形的性质得到OH为正方形ABCD的内切圆的半径，∠OAB＝45°，然后利用等腰直角三角形的性质得OA＝OH即可解答.【详解】解：如图，正方形ABCD为⊙O的内接四边形，作OH⊥AB于H，则OH为正方形ABCD的内切圆的半径，∵∠OAB＝45°，∴OA＝OH，∴即一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为,故答案为：．【点睛】本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n （n 是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．理解正多边形的有关概念． 14、1． 【解析】试题分析：∵圆锥底面半径为rcm ，母线长为10cm ，其侧面展开图是圆心角为211°的扇形， ∴2πr=360216×2π×10，解得r=1． 故答案为：1． 【考点】圆锥的计算． 15、【解析】根据新定义的运算法则进行计算即可得. 【详解】 ∵a ※b a ba b+-， ∴8※84233284+==-316、3或1.2 【解析】【分析】由△PBE ∽△DBC ，可得∠PBE=∠DBC ，继而可确定点P 在BD 上，然后再根据△APD 是等腰三角形，分DP=DA 、AP=DP 两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，∴BD=10，∵△PBE ∽△DBC ，∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；综上，PE的长为1.2或3，故答案为：1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）平均数5.6（万元）；众数是4（万元）；中位数是5（万元）；（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．【解析】（1）根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数．（2）根据平均数，中位数，众数的意义回答．【详解】解：（1）平均数=（3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1）=5.6（万元）；出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）；因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5（万元）．（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元． 理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理．【点睛】本题考查的知识点是众数、平均数以及中位数，解题的关键是熟练的掌握众数、平均数以及中位数.18、（1）A （，0）、B （3，0）．（2）存在．S △PBC 最大值为2716 （3）2m 2=-或1m =-时，△BDM 为直角三角形． 【解析】 （1）在2y mx 2mx 3m =--中令y=0，即可得到A 、B 两点的坐标．（2）先用待定系数法得到抛物线C 1的解析式，由S △PBC = S △POC + S △BOP –S △BOC 得到△PBC 面积的表达式，根据二次函数最值原理求出最大值．（3）先表示出DM 2，BD 2，MB 2，再分两种情况：①∠BMD=90°时；②∠BDM=90°时，讨论即可求得m 的值．【详解】解：（1）令y=0，则2mx 2mx 3m 0--=，∵m ＜0，∴2x 2x 30--=，解得：1x 1=-，2x 3=．∴A （，0）、B （3，0）．（2）存在．理由如下：∵设抛物线C 1的表达式为()()y a x 1x 3=+-（a 0≠），把C （0，32-）代入可得，12a =． ∴Ｃ1的表达式为：()()1y x 1x 32=+-，即213y x x 22=--． 设P （p ，213p p 22--），∴ S △PBC = S △POC + S △BOP –S △BOC =23327p 4216--+（）． ∵3a 4=-<0，∴当3p 2=时,S △PBC 最大值为2716． （3）由C 2可知： B （3，0），D （0，3m -），M （1，4m -），∴BD 2=29m 9+，BM 2=216m 4+，DM 2=2m 1+．∵∠MBD<90°, ∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况：当∠BMD=90°时，BM 2+ DM 2= BD 2，即216m 4+＋2m 1+=29m 9+，解得：12m 2=-,22m 2=(舍去)． 当∠BDM=90°时，BD 2+ DM 2= BM 2，即29m 9+＋2m 1+=216m 4+，解得：1m 1=-，2m 1=(舍去) ．综上所述，2m 2=-或1m =-时，△BDM 为直角三角形． 19、（4）500；（4）440，作图见试题解析；（4）4.4．【解析】（4）利用0.5小时的人数除以其所占比例，即可求出样本容量；（4）利用样本容量乘以4.5小时的百分数，即可求出4.5小时的人数，画图即可；（4）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可．【详解】解：（4）由题意可得：0.5小时的人数为：400人，所占比例为：40%，∴本次调查共抽样了500名学生；（4）4.5小时的人数为：500×4.4=440（人），如图所示：（4）根据题意得：1000.5200120 1.580210020012080⨯+⨯+⨯+⨯+++=4.4，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间为4.4小时． 考点：4．频数（率）分布直方图；4．扇形统计图；4．加权平均数．20、（1）130,025345,25x y x x ⎧=⎨->⎩，250,0503100,50x y x x ⎧=⎨->⎩；（2）当35＜x ＜1时，选择B 方式能节省上网费，见解析.【解析】（1）根据两种方式的收费标准，进行分类讨论即可求解；（2）当35＜x ＜1时，计算出y 1-y 2的值，即可得出答案．【详解】 解：（1）由题意得：130,025300.0560(25),25x y x x ⎧=⎨+⨯⨯->⎩； 即130,025345,25x y x x ⎧=⎨->⎩； 250,050500.0560(50),50x y x x ⎧=⎨+⨯⨯->⎩； 即250,0503100,50x y x x ⎧=⎨->⎩； （2）选择B 方式能节省上网费当35＜x ＜1时，有y 1＝3x －45，y 2＝1．:y 1-y 2=3x －45－1＝3x －2．记y ＝3x-2因为3＞4，有y 随x 的增大而增大当x ＝35时，y ＝3．所以当35＜x ＜1时，有y ＞3，即y ＞4．所以当35＜x ＜1时，选择B 方式能节省上网费【点睛】此题考查了一次函数的应用，注意根据图表得出解题需要的信息，难度一般，正确理解收费标准求出函数解析式是解题的关键．21、（1）y 6x=；（2）y 12=-x +1． 【解析】(1)把A 的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；(2)作AD ⊥BC 于D ，则D(2，b)，即可利用a 表示出AD 的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b 的方程，求得b 的值，进而求得a 的值，根据待定系数法，可得答案．【详解】(1)由题意得：k ＝xy ＝2×3＝6，∴反比例函数的解析式为y 6x=； (2)设B 点坐标为(a ，b)，如图，作AD ⊥BC 于D ，则D(2，b)，∵反比例函数y 6x =的图象经过点B(a ，b)， ∴b 6a=， ∴AD ＝36a-， ∴S △ABC 12=BC•AD 12=a(36a -)＝6， 解得a ＝6，∴b 6a==1， ∴B(6，1)，设AB 的解析式为y ＝kx+b ，将A(2，3)，B(6，1)代入函数解析式，得2361k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 所以直线AB 的解析式为y 12=-x+1． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，熟练掌握待定系数法以及正确表示出BC ，AD 的长是解题的关键．22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）DF=607．【解析】（1）先判断出AD⊥BC，即可得出结论；（2）先判断出OD∥AC，进而判断出∠CED=∠ODE，判断出△CDE∽△CAD，即可得出结论；（3）先求出OD，再求出CD=3，进而求出CE，AE，DE，再判断出DF ODEF AE＝，即可得出结论．【详解】（1）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD；（2）连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE=90°，由（1）知，BD=CD，∵OA=OB，∴OD∥AC，∴∠CED=∠ODE=90°=∠ADC，∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CAD，∴CD CE AC CD＝，∴CD2=CE•AC；（3）∵AB=AC=5，由（1）知，∠ADB=90°，OA=OB，∴OD=12AB=52，由（1）知，CD=12BC=3，由（2）知，CD2=CE•AC，∵AC=5，∴CE=295 CDAC=，∴AE=AC-CE=5-95=165，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，DE=2212 5CD CE-=, 由（2）知，OD∥AC，∴DF OD EF AE＝，∴52121655 DFDF+＝，∴DF=607．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判断和性质，勾股定理，判断出△CDE∽△CAD是解本题的关键．23、（1）见解析；（2）20°；【解析】（1）尺规作一个角的平分线是基本尺规作图，根据作图步骤即可画图；（2）运用等腰三角形的性质再根据角平分线的定义计算出∠BAD的度数即可.【详解】（1）如图，AD为所求；（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD ⊥BC ，∴∠BDA=90°，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°．【点睛】考查角平分线的作法以及等腰三角形的性质，掌握角平分线的作法是解题的关键.24、（1）背水坡AB 的长度为2410米；（1）坝底BC 的长度为116米.【解析】（1）分别过点A 、D 作AM BC ⊥，DN BC ⊥垂足分别为点M 、N ，结合题意求得AM ，MN ，在Rt ΔABM 中，得BM ，再利用勾股定理即可. （1）在Rt ΔDNC 中，求得CN 即可得到BC.【详解】（1）分别过点A 、D 作AM BC ⊥，DN BC ⊥垂足分别为点M 、N ， 根据题意，可知24AM DN ==（米），6MN AD ==（米）在Rt ABM ∆中∵13AM BM =,∴72BM =（米）, ∵222AB AM BM =+,∴2224722410AB =+=.答：背水坡AB 的长度为2410（1）在Rt DNC ∆中，12DN CN =， ∴48CN =（米），∴72648126BC =++=（米）答：坝底BC 的长度为116米.【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的应用-坡度坡角问题.。

安徽省蚌埠市固镇县2021届数学中考一模试卷一、单选题1.﹣2的绝对值是（）A. 2B. ﹣2C. ±2 D.【答案】A【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣2|=2.故答案为：A.【分析】-2的绝对值的意思是数轴上表示-2的点到原点的距离，所以绝对值是一个非负数.2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式及运用【解析】【解答】A.（a3）2=a6， A不符合题意；B.a6÷a3=a3， B不符合题意；C.（ab）2=a2b2， C符合题意；D.（a+b）2=a2+2ab+b2， D不符合题意；故答案为：C.【分析】根据同底数幂的乘除法则，积的乘方法则和完全平方式化简运算.3.支付宝与“滴滴打车联合推出优惠，“滴滴打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2017年“滴滴打车账户流水总金额达到4930000000元，用科学记数法表示为（）A. 4.93×108B. 4.93×109 C. 4.93×1010 D. 4.93×1011【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．因此4930000000=4.93×109.故答案为：B.【分析】用科学计数法表示绝对值较大的数，即a×10n，要求1≤|a|＜10，n为整数．，所以选B.4.如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图如图所示，则这个组合体的左视图是（）A. B.C. D.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：由原立体图形和俯视图中长方体和正方体的位置关系，可排除A、C、D．故答案为：B．【分析】先细心观察原立体图形和俯视图中长方体和正方体的位置关系，结合四个选项选出答案．5.不等式组的最小整数解是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解不等式组得，大于2的最小整数是3.故答案为：C.【分析】分别求出每个不等式的解集，再找它们的公共解集，即为不等式组的解.6.如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=60°，则∠2等于（）D. 160°【答案】C【考点】角的平分线，平行线的性质【解析】【解答】∵AB//CD，∴∠GEB=∠1=60°，∵∠GEB的平分线EF交CD于点F，∴∠GEF=∠BEF=30°，∵AB//CD，∴∠BEF+∠2=180°，∴∠2=150°.故答案为：C.【分析】由AB//CD，可得同旁内角互补可得∠BEF+∠2=180°，而∠BEF=∠GEB=∠1，∠1已知.7.在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：）A. 47, 49B. 48,49 C. 47.5,49 D. 48, 50【答案】B【考点】中位数，众数【解析】【解答】1+2+4+2+5+1=15，则这些数从小到大排列中的第7个是中位数，即为47；49的人数最多为5，故众数为49；故答案为：B.【分析】由中位数的定义和众数的定义去解答.8.如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数在第一象限的图像经过点B，与OA交于点P，若OA2-AB2=18,则点P的横坐标为（）D. 3【答案】C【考点】待定系数法求反比例函数解析式，等腰直角三角形【解析】【解答】解：由题意可知，OC=AC，DB=DA，OA=OC，AB=BD，点B的横坐标为：OC+BD，纵坐标为OC-BD，∵OA2-AB2=18，∴OC2-BD2=9，即（OC+BD）（OC-BD）=9，∴k=9，故答案为：A．【分析】由图可知点B的横坐标为：OC+BD，纵坐标为OC-BD，则k=（OC+BD）（OC-BD）=OC2-BD2，即要求出OC2-BD2的值，由OA=OC，AB=BD，可求得.9.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点．若AE= ，∠EAF=135°，则以下结论正确的是（）A. DE=1B. tan∠AFO=C. AF=D. 四边形AFCE的面积为【答案】C【考点】正方形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】因为四边形ABCD是正方形,所以AB=CB=CD=AD=1,AC⊥BA, ∠ADO=∠ABO=45°,所以OD=OB=OA= , ∠ABF=∠ADE=135°,在Rt△AEO中,根据勾股定理可得:EO= ,DE= ,A不符合题意；因为∠EAF =135°, ∠BAD =90°,所以∠EAF =135°,∠BAF+∠DAE=45°, 所以∠BAF =∠AED, 所以△ABF ∽△EDA ,所以, ,所以BF=,Rt△AOF中,由勾股定理可得:AF= ,C符合题意；所以tan∠AFO= ,B不符合题意；所以,D不符合题意,故答案为：C.【分析】因为正方形的对角线相等且互相垂直平分，因为AD=1,，所以AO=，又因为AE=，由勾股定理可知DE=；因为∠EAF=，而∠ABF=∠ADE=135°，所以可知△ABF ∽△EDA，利用相似三角形对应边成比例，可知AF=，因此选C.10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个 D. 1个【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图像与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解：①因为二次函数的对称轴是直线x=﹣1，由图象可得左交点的横坐标大于﹣3，小于﹣2，所以﹣=﹣1，b=2a，当x=﹣3时，y＜0，即9a﹣3b+c＜0，9a﹣6a+c＜0，3a+c＜0，∵a＜0，∴4a+c＜0，所以此选项结论正确；②∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm＜a﹣b，m（am+b）+b＜a，所以此选项结论不正确；③ax2+（b﹣1）x+c=0，△=（b﹣1）2﹣4ac，∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴﹣4ac＞0，∵（b﹣1）2≥0，∴△＞0，∴关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0有实数根；④由图象得：当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∵当k为常数时，0≤k2≤k2+1，∴当x=k2的值大于x=k2+1的函数值，即ak4+bk2+c＞a（k2+1）2+b（k2+1）+c，ak4+bk2＞a（k2+1）2+b（k2+1），所以此选项结论不正确；所以正确结论的个数是1个，故答案为：D．【分析】①根据对称轴列式，得b=2a，由图象可知：左交点的横坐标大于﹣3，当x=﹣3时，y＜0，代入可得结论正确；②开口向下，则顶点坐标的纵坐标是最大值，那么y=am2+bm+c＜a﹣b+c，化简可得结论不正确；③计算△的值作判断；④比较k2与k2+1的值，根据当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，由图象得出结论．二、填空题11.分解因式：2xy2+4xy+2x=________．【答案】2x（y+1）2【考点】提公因式法因式分解，因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：原式=2x（y2+2y+1）=2x（y+1）2，故答案为：2x（y+1）2【分析】分解因式的步骤是：一提公因式，二用公式。

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，O为坐标原点，四边彤OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，删△AOF的面积等于（）A．10 B．9 C．8 D．62．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线6yx上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为（）A．5 B．6 C．7 D．83．如图，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么PMPN的值等于（）A ．12B ．22C ．32D ．334．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB 的三个顶点都在格点上，现将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到对应的△COD ，则点A 经过的路径弧AC 的长为（ ）A ．3π2B ．πC ．2πD ．3π5．如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 互相垂直（A 、D 、B 在同一条直线上），设∠CAB ＝α，那么拉线BC 的长度为（ ）A ．sin h αB ．cos h αC ．tan h αD ．cot h α6．如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是( )A ．13B ．23C ．34D ．457．据财政部网站消息，2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元，数据929亿元科学记数法表示为（ ）A ．9.29×109B ．9.29×1010C ．92.9×1010D ．9.29×10118．现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字﹣1，﹣2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片正面数字之和为正数的概率是（ ）A ．12B ．59C ．49D ．239．下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道（点A 、B 在同一水平面上）．为了测量A 、B 两地之间的距离，一架直升飞机从A 地出发，垂直上升800米到达C 处，在C 处观察B 地的俯角为α，则A 、B 两地之间的距离为（ ）A ．800sinα米B ．800t anα米C ．800sin α米D ．800tan α米 11．某大型企业员工总数为28600人，数据“28600”用科学记数法可表示为（ ）A ．0.286×105B ．2.86×105C ．28.6×103D ．2.86×10412．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，将ABC △的边AB 绕着点A 顺时针旋转()090a α︒︒<<得到AB '，边AC 绕着点A 逆时针旋转()090ββ︒︒<<得到AC '，联结B C ''．当90αβ︒+=时，我们称AB C ''△是ABC △的“双旋三角形”．如果等边ABC △的边长为a ，那么它的“双旋三角形”的面积是__________（用含a 的代数式表示）．14．已知一组数据﹣3、3，﹣2、1、3、0、4、x 的平均数是1，则众数是_____．15．如图，直角△ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为_____．16．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x（x ＞0）的图象经过矩形OABC 的边AB 、BC 的中点E 、F ，则四边形OEBF 的面积为________．17．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m 1)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是_____m 1．18．关于x 的一元二次方程260x x b -+=有两个不相等的实数根，则实数b 的取值范围是________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x +b 与双曲线y ＝k x相交于A ，B 两点， 已知A （2，5）．求：b 和k 的值；△OAB 的面积．20．（6分）如图，AB AE =，12∠=∠，C D ∠=∠，求证：ABC AED ≌△△。

2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象，对于下列说法：①ac ＞0，②2a+b ＞0，③4ac ＜b 2，④a+b+c ＜0，⑤当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．③④⑤2．如图,从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A 、B 、C 在圆周上, 将剪下的扇形作为一个圆锥侧面,如果圆锥的高为330cm ,则这块圆形纸片的直径为( )A ．12cmB ．20cmC ．24cmD ．28cm 3．如图，PA 、PB 是O 的切线，点D 在AB 上运动，且不与A ，B 重合，AC 是O 直径．62P ∠=︒，当//BD AC 时，C ∠的度数是( )A ．30B ．31︒C ．32︒D ．33︒4．如图，正方形ABCD 内接于圆O ，AB ＝4，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．416π-B ．816π-C ．1632π-D ．3216π-5．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a ，b 对应的密文为a ＋2b ，2a －b ，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是( )A ．3，－1B ．1，－3C ．－3，1D ．－1，36．下列计算正确的是（ ）A ．9＝±3B ．﹣32＝9C ．（﹣3）﹣2＝19D ．﹣3+|﹣3|＝﹣67．下列实数为无理数的是 （ ）A ．-5B ．72C ．0D ．π8．下列分式中，最简分式是（ ）A ．2211x x -+B ．211x x +-C ．2222x xy y x xy -+-D ．236212x x -+ 9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=23，以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将BD 绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2233π-B ．2233π-C ．233π-D ．233π- 10．一元二次方程x 2﹣5x ﹣6=0的根是（ ）A ．x 1=1，x 2=6B ．x 1=2，x 2=3C ．x 1=1，x 2=﹣6D ．x 1=﹣1，x 2=611．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）和正比例函数y ＝﹣13x 的图象如图所示，则方程ax 2+（b + 13）x +c ＝0（a ≠0）的两根之和（ ）A ．大于0B ．等于0C ．小于0D ．不能确定12．如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将AED ∆以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则CEF ∆的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在反比例函数2y x=图象的每一支上，y 随x 的增大而______(用“增大”或“减小”填空)． 14．已知一组数据：3,3,4,5,5，则它的方差为____________15．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，随机取出一个小球后不放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率是_____.16．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m ，1.5 m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m ，1.5 m ，则路灯的高为____m.17．二次函数22y x mx m =++-的图象与x 轴有____个交点 ．18．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要_____cm ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，EC的延长线交BD 于点P．（1）把△ABC绕点A旋转到图1，BD，CE的关系是（选填“相等”或“不相等”）；简要说明理由；（2）若AB=3，AD=5，把△ABC绕点A旋转，当∠EAC=90°时，在图2中作出旋转后的图形，PD=，简要说明计算过程；（3）在（2）的条件下写出旋转过程中线段PD的最小值为，最大值为．20．（6分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．求证：△ABC≌△AED；当∠B=140°时，求∠BAE的度数．21．（6分）如图，已知⊙O经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为BD的中点，且BD＝8，AC＝9，sinC＝13，求⊙O的半径．22．（8分）如图，在三个小桶中装有数量相同的小球(每个小桶中至少有三个小球)，第一次变化：从左边小桶中拿出两个小球放入中间小桶中；第二次变化：从右边小桶中拿出一个小球放入中间小桶中；第三次变化：从中间小桶中拿出一些小球放入右边小桶中，使右边小桶中小球个数是最初的两倍．(1)若每个小桶中原有3个小球，则第一次变化后，中间小桶中小球个数是左边小桶中小球个数的____倍；(2)若每个小桶中原有a 个小球，则第二次变化后中间小桶中有_____个小球(用a 表示)；(3)求第三次变化后中间小桶中有多少个小球？23．（8分）如图1，已知抛物线y=﹣33x 2+233x+与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点D 是点C 关于抛物线对称轴的对称点，连接CD ，过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，过点A 作AE ⊥AC 交DH 的延长线于点E ．（1）求线段DE 的长度；（2）如图2，试在线段AE 上找一点F ，在线段DE 上找一点P ，且点M 为直线PF 上方抛物线上的一点，求当△CPF 的周长最小时，△MPF 面积的最大值是多少；（3）在（2）问的条件下，将得到的△CFP 沿直线AE 平移得到△C′F′P′，将△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″，记在平移过称中，直线F′P′与x 轴交于点K ，则是否存在这样的点K ，使得△F′F″K 为等腰三角形？若存在求出OK 的值；若不存在，说明理由．24．（10分）阅读材料：已知点00(,)P x y 和直线y kx b =+，则点P 到直线y kx b =+的距离d 可用公式0021kx y b d k -+=+计算.例如：求点(2,1)P -到直线1y x =+的距离． 解：因为直线1y x =+可变形为10x y -+=，其中1,1k b ==，所以点(2,1)P -到直线1y x =+的距离为：00221(2)11222111kx y bd k -+⨯--+====++.根据以上材料，求：点(1,1)P 到直线32y x =-的距离，并说明点P 与直线的位置关系；已知直线1y x =-+与3y x =-+平行，求这两条直线的距离．25．（10分）如图，在Rt △ABC 中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC ，AB 相交于点D ，E ，连结AD ．已知∠CAD=∠B ．求证：AD 是⊙O 的切线．若BC=8，tanB=12，求⊙O 的半径．26．（12分）列方程解应用题：某商场用8万元购进一批新款衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批这种衬衫，数量是第一次的2倍，但进价涨了4元/件，结果共用去17.6万元．该商场第一批购进衬衫多少件？商场销售这种衬衫时，每件定价都是58元，剩至150件时按八折出售，全部售完．售完这两批衬衫，商场共盈利多少元？27．（12分）（1）（﹣2）2+2sin 45°﹣11()182-⨯ （2）解不等式组523(1)131322x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由图象可知：a ＞0，c ＜0，∴ac ＜0，故①错误； ②由于对称轴可知：b 2a-＜1， ∴2a+b ＞0，故②正确；③由于抛物线与x 轴有两个交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，故③正确；④由图象可知：x ＝1时，y ＝a+b+c ＜0，故④正确；⑤当x ＞b 2a-时，y 随着x 的增大而增大，故⑤错误； 故选：C ．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．2、C【解析】设这块圆形纸片的半径为R ，圆锥的底面圆的半径为r ，利用等腰直径三角形的性质得到AB R ，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr =90π180⋅，解得r =4R ，然后利用勾股定理得到R ）2=（2+（4R ）2，再解方程求出R 即可得到这块圆形纸片的直径． 【详解】设这块圆形纸片的半径为R ，圆锥的底面圆的半径为r ，则AB R ，根据题意得：2πr =90π180⋅，解得：r =4R R ）2=（2+（4R ）2，解得：R =12，所以这块圆形纸片的直径为24cm ．故选C ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．3、B【解析】连接OB ，由切线的性质可得90∠=∠=︒PAO PBO ，由邻补角相等和四边形的内角和可得62∠=∠=︒BOC P ，再由圆周角定理求得D ∠，然后由平行线的性质即可求得C ∠．【详解】解，连结OB ，∵PA 、PB 是O 的切线，∴PA OA ⊥，PB OB ⊥，则90∠=∠=︒PAO PBO ，∵四边形APBO 的内角和为360°，即++360∠∠∠+∠=︒PAO PBO P AOB ，∴180∠+∠=︒P AOB ，又∵62P ∠=︒，180∠+∠=︒BOC AOB ，∴62∠=∠=︒BOC P ，∵BC BC =， ∴1312∠=∠=︒D BOC ， ∵//BD AC ，∴31∠=∠=︒C D ，故选：B ．【点睛】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理、平行线的性质和四边形的内角和，解题的关键是灵活运用有关定理和性质来分析解答．4、B【解析】连接OA 、OB ，利用正方形的性质得出OA=ABcos45°2，根据阴影部分的面积=S ⊙O -S 正方形ABCD 列式计算可得． 【详解】解：连接OA 、OB ，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，∴OA=ABcos45°=4×222，所以阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD=π×（2）2-4×4=8π-1．故选B．【点睛】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式．5、A【解析】根据题意可得方程组2127a ba b+=⎧⎨-=⎩，再解方程组即可．【详解】由题意得：21 27 a ba b+=⎧⎨-=⎩，解得：31 ab=⎧⎨=-⎩，故选A．6、C【解析】分别根据二次根式的定义，乘方的意义，负指数幂的意义以及绝对值的定义解答即可．【详解】9，故选项A不合题意；﹣32＝﹣9，故选项B不合题意；（﹣3）﹣2＝19，故选项C符合题意；﹣3+|﹣3|＝﹣3+3＝0，故选项D不合题意．故选C．【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，乘方的定义、负指数幂的意义以及绝对值的定义，熟记定义是解答本题的关键．7、D【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A、﹣5是整数，是有理数，选项错误；B、72是分数，是有理数，选项错误；C、0是整数，是有理数，选项错误；D、π是无理数，选项正确.故选D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8、A【解析】试题分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式==；选项C化简可得原式==；选项D化简可得原式==，故答案选A.考点：最简分式.9、B【解析】阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可．【详解】由旋转可知AD=BD，∵∠ACB=90°3∴CD=BD，∵CB=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=∠CBD=60°，∴BC=23π，∴阴影部分的面积2602360π⨯23π. 故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质及扇形面积的计算. 10、D【解析】本题应对原方程进行因式分解，得出（x-6）（x+1）=1，然后根据“两式相乘值为1，这两式中至少有一式值为1．”来解题．【详解】x 2-5x-6=1（x-6）（x+1）=1x 1=-1，x 2=6故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．11、C【解析】设20(0)ax bx c a ++=≠的两根为x 1，x 2，由二次函数的图象可知12x x 0+＜，a ＞0；设方程210(0)3ax b x c a ⎛⎫+++=≠ ⎪⎝⎭的两根为m ，n ，再根据根与系数的关系即可得出结论． 【详解】解：设20(0)ax bx c a ++=≠的两根为x 1，x 2，∵由二次函数的图象可知12x x 0+＜，a ＞0， 0b a∴-<．设方程210(0)3ax b x c a ⎛⎫+++=≠ ⎪⎝⎭的两根为m ，n ，则1133b b m n a a a ++=-=-- 010300a a b am m >∴-<-<∴+< . 故选C ．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，熟知抛物线与x 轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键． 12、C【解析】 根据折叠易得BD ，AB 长，利用相似可得BF 长，也就求得了CF 的长度，△CEF 的面积=12CF•CE ． 【详解】解：由折叠的性质知，第二个图中BD=AB-AD=4，第三个图中AB=AD-BD=2，因为BC ∥DE ，所以BF ：DE=AB ：AD ，所以BF=2，CF=BC-BF=4，所以△CEF 的面积=12CF•CE=8； 故选：C ．点睛：本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②矩形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式等知识点．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、减小【解析】根据反比例函数的性质，依据比例系数k 的符号即可确定．【详解】∵k=2＞0，∴y 随x 的增大而减小．故答案是：减小．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数y=k x （k≠0）的图象是双曲线，当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；（3）当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．14、45【解析】 根据题意先求出这组数据的平均数是：（3+3+4+5+5）÷5=4，再根据方差公式求出这组数据的方差为：15×[（3–4）2+（3–4）2+（4–4）2+（5–4）2+（5–4）2]=45． 故答案为45． 15、16【解析】试题解析：画树状图得：由树状图可知：所有可能情况有12种，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占2种，所以其概率=21=126， 故答案为16． 16、3【解析】试题分析：如图，∵CD ∥AB ∥MN ，∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ，∴,CD DE FN MN AB BE FB AB==， 即1.8 1.8 1.5 1.5,1.8 1.5 2.7AB BD AB BD ==++-， 解得：AB=3m ，答：路灯的高为3m ．考点：中心投影．17、2【解析】【分析】根据一元二次方程x2+mx+m-2=0的根的判别式的符号进行判定二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴交点的个数．【详解】二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴交点的纵坐标是零，即当y=0时，x2+mx+m-2=0，∵△=m2-4（m-2）=（m-2）2+4＞0，∴一元二次方程x2+mx+m-2=0有两个不相等是实数根，即二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴有2个交点，故答案为：2.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．18、1【解析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【详解】解：将长方体展开，连接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根据两点之间线段最短，2286．故答案为1．考点：平面展开-最短路径问题．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）BD，CE的关系是相等；（2）53417或203417；（3）1，1【解析】分析：（1）依据△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，即可BA=CA，∠BAD=∠CAE，DA=EA，进而得到△ABD≌△ACE，可得出BD=CE；（2）分两种情况：依据∠PDA=∠AEC，∠PCD=∠ACE，可得△PCD∽△ACE，即可得到PDAE=CDCE，进而得到PD=53417；依据∠ABD=∠PBE，∠BAD=∠BPE=90°，可得△BAD∽△BPE，即可得到PB BEAB BD=，进而得出PB=63434，PD=BD+PB=203417；（3）以A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PD的值最小；当CE在在⊙A右上方与⊙A 相切时，PD的值最大．在Rt△PED中，PD=DE•sin∠PED，因此锐角∠PED的大小直接决定了PD的大小．分两种情况进行讨论，即可得到旋转过程中线段PD的最小值以及最大值．详解：（1）BD，CE的关系是相等．理由：∵△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，∴BA=CA，∠BAD=∠CAE，DA=EA，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE；故答案为相等．（2）作出旋转后的图形，若点C在AD上，如图2所示：∵∠EAC=90°，∴2234AC AE+=∵∠PDA=∠AEC，∠PCD=∠ACE，∴△PCD∽△ACE，∴PD CD AE CE=，∴PD=534 17；若点B在AE上，如图2所示：∵∠BAD=90°，∴Rt△ABD中，BD=2234AD AB+=，BE=AE﹣AB=2，∵∠ABD=∠PBE，∠BAD=∠BPE=90°，∴△BAD∽△BPE，∴PB BEAB BD=，即2334PB=，解得PB=634 34，∴PD=BD+PB=34+63434=203417，故答案为53417或203417；（3）如图3所示，以A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PD的值最小；当CE在在⊙A 右上方与⊙A相切时，PD的值最大．如图3所示，分两种情况讨论：在Rt△PED中，PD=DE•sin∠PED，因此锐角∠PED的大小直接决定了PD的大小．①当小三角形旋转到图中△ACB的位置时，在Rt △ACE 中，，在Rt △DAE 中，=∵四边形ACPB 是正方形，∴PC=AB=3，∴PE=3+4=1，在Rt △PDE 中，1==，即旋转过程中线段PD 的最小值为1；②当小三角形旋转到图中△AB'C'时，可得DP'为最大值，此时，DP'=4+3=1，即旋转过程中线段PD 的最大值为1．故答案为1，1．点睛：本题属于几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、圆的有关知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论的思想思考问题，学会利用图形的特殊位置解决最值问题．20、（1）详见解析；（2）80°．【分析】（1）根据∠ACD =∠ADC ，∠BCD =∠EDC =90°，可得∠ACB =∠ADE ，进而运用SAS 即可判定全等三角形； （2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE 的度数．【解析】（1）根据∠ACD=∠ADC ，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE ，进而运用SAS 即可判定全等三角形； （2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE 的度数．【详解】证明：（1）∵AC=AD ，∴∠ACD=∠ADC ，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴∠ACB=∠ADE ，在△ABC 和△AED 中，BC ED ACB ADE AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△AED （SAS ）；解：（2）当∠B=140°时，∠E=140°，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．【点睛】考点：全等三角形的判定与性质．21、⊙O的半径为256．【解析】如图，连接OA．交BC于H．首先证明OA⊥BC，在Rt△ACH中，求出AH，设⊙O的半径为r，在Rt△BOH中，根据BH2+OH2＝OB2，构建方程即可解决问题。

安徽省固镇县2023年中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分.）1.12-的相反数是（）A.12-B.12C.2-D.22.在“搜狗”中搜索“梵净山”，能搜索到与之相关的网页约1630000个，将这个数用科学记数法表示为（）A.61.6310⨯B.516.310⨯C.71.6310⨯ D.80.16310⨯3.如图所示几何体，从正面看该几何体的形状图是（）A.B.C.D.4.下列计算正确的是()A.236a a a⨯= B.22330a b ab -= C.623a a ÷= D.33(2)6-=-a a5.如图，直线////a b c ，等腰直角ABC 的三个顶点分别在直线a ，b ，c 上（A 为直角顶点），若120∠=︒，则∠2的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°6.研究表明，生物的遗传性状是由成对基因决定的，豌豆基因A ，a ，其中A 为显性基因，a 为隐性基因.成对基因AA 决定的豌豆是纯种黄色，基因aa 决定的豌豆是纯种绿色，两种豌豆杂交产生子一代Aa 是黄色，若将子一代自交后豌豆显黄色的概率是（）A.14B.25 C.34D.357.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（）A.第24天的销售量为300件B.第10天销售一件产品的利润是15元C.第27天的日销售利润是1250元D.第15天与第30天的日销售量相等8.如图，在44⨯的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，BD AC ⊥于点D ，则BD 的长为（）A.B.2C.185D.959.已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数8y x=-的图像上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是（）A.y 1＜0＜y 2B.y 1＜y 2＜0C.y 2＜y 1＜0D.y 2＜0＜y 110.如图，直线DE 经过点A ，DE BC ∥，=45B ∠︒，1=65∠︒，则2∠等于()A.60°B.65°C.70°D.75°二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.1x -x 的取值范围是______.12.因式分解225x xy -=______．13.如图，ABC 中，CA CB =，50∠=°ACB ，点E 是BC 上一点，沿DE 折叠得PDE △，点P 落在ACB ∠的平分线上，PF 垂直平分AC ，F 为垂足，则PDB ∠的度数是______︒．14.如图是抛物线y 1＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A （1，3），与x 轴的一个交点B （4，0），直线y 2＝mx +n （m ≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a +b ＝0；②m +n ＝3；③抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0）；④方程ax 2+bx +c ＝3有两个相等的实数根；⑤当1≤x ≤4时，有y 2＜y 1，其中正确的是_____三、解答题（本大题共9小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（1）计算：0212sin 60(2)()|13|3π︒---++-（2）解不等式组：1312215(1)6x x ⎧+<⎪⎨⎪-+≤⎩16.如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4，2)，BA ⊥x 轴于A ．(1)画出将△OAB 绕原点旋转180°后所得的△OA 1B 1，并写出点B 1的坐标；(2)将△OAB 平移得到△O 2A 2B 2，点A 的对应点是A 2（2，-4），点B 的对应点B 2在坐标系中画出△O 2A 2B 2；并写出B 2的坐标；(3)△OA 1B 1与△O 2A 2B 2成中心对称吗？若是，请直接写出对称中心点P 的坐标．17.本人三年前存了一份3000元的教育储蓄，今年到期时的本利和为3243元，请你帮我算一算这种储蓄的年利率．若年利率为%x ，则可列方程.(年存储利息=本金⨯年利率⨯年数，不计利息税)18.物理课上学过平面镜成像知识后，小强带领兴趣小组到操场上测楼房高度．如图，支架FE 长1.2m 且与地面垂直，到楼房的距离10m EC =，将平面镜GF 倾斜放置，GF 与支架FE 所成的角154GFE ∠=︒，观测点B 离地面距离 1.7m AB =，经平面镜上的点P 恰好观测到楼房的最高点D ，此时E ，A ，C 在同一直线上，PB EA ∥．求楼房的高度(CD ．结果精确到0.1m ，参考数据：sin260.4︒≈，sin520.8︒≈，tan260.5︒≈，tan52 1.3)︒≈19.如图，互相垂直的两条公路AM 、AN 旁有一矩形花园ABCD ，其中AB=30米，AD=20米．现欲将其扩建成一个三角形花园APQ ，要求P 在射线AM 上，Q 在射线AN 上，且PQ 经过点C ．（1）DQ=10米时，求△APQ 的面积．（2）当DQ 的长为多少米时，△APQ 的面积为1600平方米．20.图1，图2，均为正方形网络，每个小正方形的面积均为1．在这个正方形网格中，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求画图，使得每个形图的顶点均在格点上．（1）画一个直角三角形，且三边之比为1:25；（2）画一个边长为整数的菱形，且面积等于20．21.某社区卫生中心对辖区居民卫生安全知识了解情况进行问卷调查活动，现从中随机抽取了30份问卷的成绩进行统计．成绩(满分为100分)如表1，整理得出频数分布表2和频数分布直方图的一部分，请根据图表信息，回答以下问题：表1：69697475757778808181838484868688899191939395959696979898100100表2：分组频数6470x ≤<27076x ≤<a7682x ≤<58288x ≤<58894x ≤<b 94100x ≤≤9（1）其中=a ______，b =______；（2）根据频数分布表，补全频数分布直方图；（3）如果该社区共有3000名居民，请估计该社区居民得分93分及以上有多少人？22.已知菱形ABCD 中，=60ABC ∠︒，E ，F 分别在边AB ，AD 上，ECF △是等边三角形．（1）如图1，对角线AC 交EF 于点M ，求证：BCE FCM ∠∠＝；（2）如图2，点N 在AC 上，且=AN BE ，若=3BC ，=1BE ，求MN 的值．23.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点，A 点坐标为(2,0)-，与y 轴交于点(0,4)C ，直线12y x m =-+与抛物线交于B ，D 两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求m 的值和D 点坐标；（3）点P 是直线BD 上方抛物线上的动点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为H ，交直线BD 于点F ，过点D 作x 轴的平行线，交PH 于点N ，当N 是线段PF 的三等分点时，求P 点坐标；（4）如图2，Q 是x 轴上一点，其坐标为4,05⎛⎫-⎪⎝⎭，动点M 从A 出发，沿x 轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设M 的运动时间为t （0t >），连接AD ，过M 作MG AD ⊥于点G ，以MG 所在直线为对称轴，线段AQ 经轴对称变换后的图形为A Q ''，点M 在运动过程中，线段A Q ''的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段A Q ''与抛物线有公共点时t的取值范围．2023年安徽省固镇县中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分.）1.12-的相反数是（）A.12-B.12C.2-D.2【答案】B 【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行判断即可．【详解】解：12-的相反数是12，故选：B ．【点睛】本题主要考查相反数的概念，熟练掌握相反数的概念是解决本题的关键．2.在“搜狗”中搜索“梵净山”，能搜索到与之相关的网页约1630000个，将这个数用科学记数法表示为（）A.61.6310⨯B.516.310⨯ C.71.6310⨯ D.80.16310⨯【答案】A 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：61630000 1.6310=⨯，故选：A ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10a n ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.如图所示几何体，从正面看该几何体的形状图是（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据几何体的三视图的要求，从正面看到的即为主视图，从而可确定答案．【详解】从正面看到的形状图有上下两层，上层有2个小正方形，下层有4个小正方形，从而可确定答案．故选：D ．【点睛】本题主要考三视图，掌握几何体的三视图的画法是解题的关键．4.下列计算正确的是()A.236a a a ⨯=B.22330a b ab -= C.623a a ÷= D.33(2)6-=-a a 【答案】C 【解析】【分析】根据单项式乘单项式的法则、合并同类项法则、整式除法运算法则、积的乘方运算法则逐项判断即得答案【详解】解：∵2236a a a ⨯=，∴选项A 不正确；∵23a b 和23ab 不是同类项，不能合并，∴选项B 不正确；∵623a a ÷=，∴选项C 正确；∵33(2)8a a -=-，∴选项D 不正确．故选C ．【点睛】本题考查了整式的运算，属于基础题型，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．5.如图，直线////a b c ，等腰直角ABC 的三个顶点分别在直线a ，b ，c 上（A 为直角顶点），若120∠=︒，则∠2的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°【答案】C 【解析】【分析】利用平行线的性质可以得到1320∠=∠=︒，由ABC 是等腰直角三角形可得到=45ABC ∠︒，再利用角的等量关系列式计算即可．【详解】解：如图所示建立3∠∵////a b c ∴1320∠=∠=︒∵ABC 是等腰直角三角形∴=45ABC ∠︒∴23452025ABC =-=︒-︒=︒∠∠∠故答案选：C【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，利用平行线的性质进行角度等量代换是解题的关键．6.研究表明，生物的遗传性状是由成对基因决定的，豌豆基因A ，a ，其中A 为显性基因，a 为隐性基因.成对基因AA 决定的豌豆是纯种黄色，基因aa 决定的豌豆是纯种绿色，两种豌豆杂交产生子一代Aa 是黄色，若将子一代自交后豌豆显黄色的概率是（）A.14B.25 C.34D.35【答案】C 【解析】【分析】根据概率公式计算即可求解．【详解】解：两种豌豆杂交产生子一代Aa 是黄色，若将子一代自交后有AA ，Aa ，aA ，aa 四种情况，其中豌豆显黄色的有3种情况，故将子一代自交后豌豆显黄色的概率是34．故选：C ．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（）A.第24天的销售量为300件B.第10天销售一件产品的利润是15元C.第27天的日销售利润是1250元D.第15天与第30天的日销售量相等【答案】D【解析】【分析】A 、利用图象①即可解决问题；B 、利用图象②求出函数解析式即可判断；C 、根据图象①求出销售量，乘以每件产品的利润即可解决问题；D 、求出第15天与第30天的日销售量比较即可；【详解】解：A 、根据图①可得第24天的销售量为300件，故正确；B 、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系为z ＝kx+b ，把（0，25），（20，5）代入得：25205b k b =⎧⎨+=⎩，解得：125k b =-⎧⎨=⎩，∴z ＝﹣x+25，当x ＝10时，z ＝﹣10+25＝15，故正确；C 、当24≤t≤30时，设产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系为y ＝k 1t+b 1，把（30，200），（24，300）代入得：11113020024300k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：11503700k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y ＝﹣503t+700，当t ＝27时，y ＝250，∴第27天的日销售利润为：250×5＝1250（元），故C 正确；D 、当0＜t ＜24时，可得y ＝253t+100，t ＝15时，y≠200，故D 错误，故选D ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8.如图，在44⨯的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，BD AC ⊥于点D ，则BD 的长为（）A.2B.2C.185 D.95【答案】D【解析】【分析】根据面积相等的方法，即可求出答案．【详解】解：由题意可得，ABC ∆的面积是：119343134222⨯-⨯⨯-⨯⨯=，∵BD 是ABC ∆的高，5AC ==，∴19522BD ⨯⨯=，解得，95BD =，故选：D ．【点睛】本题考查利用勾股定理计算三角形的相关知识，几何图形与网格的结合考查三角形的相关知识，理解和掌握三角形的知识是解题的关键．9.已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数8y x=-的图像上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是（）A.y 1＜0＜y 2B.y 1＜y 2＜0C.y 2＜y 1＜0D.y 2＜0＜y 1【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质可得8y x =-的图像所在象限，然后根据x 1＜0＜x 2即可解答．【详解】解：∵在反比例函数8y x =-中，-8＜0，∴反比例函数8y x=-的图像在二、四象限，∵点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数y ＝8x -的图像上的两点，x 1＜0＜x 2，∴y 1＞0，y 2＜0，∴y 2＜0＜y 1，故答案为D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像与性质，对于反比例函数y ＝k x（0k ≠），k ＞0时，图像在一、三象限，在每个象限，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，图像在二、四象限，在每个象限，y 随x 的增大而增大．10.如图，直线DE 经过点A ，DE BC ∥，=45B ∠︒，1=65∠︒，则2∠等于()A.60°B.65°C.70°D.75°【答案】C【解析】【分析】利用三角形的内角和定理求出∠C ，再根据两直线平行，内错角相等可得2C ∠=∠．【详解】解：∵=45B ∠°，1=65∠°，∴1801180456570,C B ∠=-∠-∠=--=∵DE ∥BC ，∴270.C ∠=∠= 故选C.【点睛】考查平行线的性质以及三角形的内角和，掌握平行线的性质是解题的关键.二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.x 的取值范围是______.【答案】1x >【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，以及二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，即可求解．【详解】由题意得：100x -≥⎧⎪≠解得：1x >故答案为：1x >【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．熟练的掌握分式分母不等于0以及二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．12.因式分解225x xy -=______．【答案】()()55x y y +-【解析】【分析】先提取公因式x ，再利用平方差公式分解即可．【详解】225x xy -2(25)x y =-22(5)x y =-(5)(5)x y y =+-，故答案为：(5)(5)x y y +-．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．13.如图，ABC 中，CA CB =，50∠=°ACB ，点E 是BC 上一点，沿DE 折叠得PDE △，点P 落在ACB ∠的平分线上，PF 垂直平分AC ，F 为垂足，则PDB ∠的度数是______︒．【答案】100【解析】【分析】连接PA ，PB ，延长CP 交AB 于H ，设PB 交DE 于G ，根据PF 垂直平分AC ，得CP AP =，又AC BC =，CP 平分ACB ∠，可得AP BP =，故C P BP =，从而1252PBC BCP ACB ∠=∠=∠=︒，即可得40ABP ABC PBC ∠=∠-∠=︒，根据沿DE 折叠得PDE △，点P 落在ACB ∠的平分线上，有90BGD PGD ∠=∠=︒，BDG PDG ∠=∠，可得9050BDG PDG ABP ∠=∠=︒-∠=︒，即得100PDB BDG PDG ∠=∠+∠=︒．【详解】解：连接PA ，PB ，延长CP 交AB 于H ，设PB 交DE 于G ，如图：PF Q 垂直平分AC ，CP AP ∴=，AC BC = ，CP 平分ACB ∠，CH AB ∴⊥，AH BH =，AP BP ∴=，CP BP ∴=，1252PBC BCP ACB ∴∠=∠=∠=︒，()180265ABC ACB ∠=︒-∠÷=︒ ，40ABP ABC PBC ∴∠=∠-∠=︒，沿DE 折叠得PDE △，点P 落在ACB ∠的平分线上，90BGD PGD ∴∠=∠=︒，BDG PDG ∠=∠，9050BDG PDG ABP ∴∠=∠=︒-∠=︒，100PDB BDG PDG ∴∠=∠+∠=︒，故答案为：100．【点睛】本题考查等腰三角形中的翻折问题，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握翻折的性质和垂直平分线的性质．14.如图是抛物线y 1＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A （1，3），与x 轴的一个交点B （4，0），直线y 2＝mx +n （m ≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a +b ＝0；②m +n ＝3；③抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0）；④方程ax 2+bx +c ＝3有两个相等的实数根；⑤当1≤x ≤4时，有y 2＜y 1，其中正确的是_____【答案】①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴可判断①，根据直线y 2=mx+n 过A （1，3）可判断②，根据对称性可判断③，根据顶点坐标可以判断④，利用函数图象判定⑤．【详解】解：由抛物线对称轴为直线x=-2b a＝1，从而b=-2a ，则2a+b=0故①正确；直线y 2=mx+n 过点A ，把A(1，3)代入得m+n=3，故②正确；由抛物线对称性，与x 轴的一个交点B(4，0)，则另一个交点坐标为(-2，0)，故③错误；方程ax 2+bx+c=3从函数角度可以看做是y=ax 2+bx+c 与直线y=3求交点，从图象可以知道，抛物线顶点为(1，3)，则抛物线与直线有且只有一个交点故方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根，因而④正确；由图象可知，当1≤x≤4时，有y 2≤y 1故当x=1或4时y 2=y 1故⑤错误．故答案为：①②④．【点睛】本题为二次函数与一次函数综合，考查了函数图象性质和从函数的观点看待方程和不等式，解答关键是数形结合．三、解答题（本大题共9小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（1）计算：0212sin 60(2)()|13|3π︒---++-（2）解不等式组：1312215(1)6x x ⎧+<⎪⎨⎪-+≤⎩【答案】（1）237+；（2）21x -£<【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂以及绝对值的意义计算即可；（2）分别求出两个不等式的解集，然后求出它们的公共部分即可．【详解】解：（1）原式=3219312⨯-++=7+；（2）1312215(1)6x x ⎧+<⎪⎨⎪-+≤⎩①②解不等式①，得1x <，解不等式②，得2x ≥-，∴不等式组的解集为21x -£<．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂以及绝对值的意义，解不等式组等知识，熟练运用以上知识解答是解题的关键．16.如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4，2)，BA ⊥x 轴于A ．(1)画出将△OAB 绕原点旋转180°后所得的△OA 1B 1，并写出点B 1的坐标；(2)将△OAB 平移得到△O 2A 2B 2，点A 的对应点是A 2（2，-4），点B 的对应点B 2在坐标系中画出△O 2A 2B 2；并写出B 2的坐标；(3)△OA 1B 1与△O 2A 2B 2成中心对称吗？若是，请直接写出对称中心点P的坐标．【答案】(1)作图见解析,B 1（-4，-2）;(2)作图见解析,B 2（2，-2）;(3)△OA 1B 1与△O 2A 2B 2成中心对称，P （-1，-2）.【解析】【详解】试题分析：（1）将点A 、B 、C 绕原点旋转180°后得到对应点，顺次连接可得；（2）将点A 、B 、C 向左平移2个单位、向下平移4个单位即可得；（3）根据中心对称的定义可得．试题解析：（1）△OA 1B 1如图所示；B 1（-4，-2）（2）△OA 2B 2如图所示；B 2（2，-2）（3）△OA 1B 1与△O 2A 2B 2成中心对称，对称中心P 的坐标是（-1，-2）【点睛】构造一个图形关于某点旋转的图形的方法:画一个图形绕某一点旋转一定角度后的图形,一般是先确定这个图形中的一些特殊点绕该点旋转一定角度后的对应点的位置,然后再顺次连接这些对应点进行图形构造.要判断两个图形是否成中心对称,把一个图形绕一个点旋转180°,观察是否能和另一个图形重合即可.17.本人三年前存了一份3000元的教育储蓄，今年到期时的本利和为3243元，请你帮我算一算这种储蓄的年利率．若年利率为%x ，则可列方程.(年存储利息=本金⨯年利率⨯年数，不计利息税)【答案】300030003%3243x +⨯⨯=【解析】【分析】本利和=本金+利息=本金+本金⨯年利率⨯年数，把相关数值代入即可．【详解】解： 本金为3000元，年利率为%x ，存了3年．∴利息为3000%3x ⨯⨯，∴可列方程为300030003%3243x +⨯⨯=，故答案为：300030003%3243x +⨯⨯=．【点睛】本题考查了列一元一次方程解决实际问题，明确关系式：本利和=本金+利息是解题的关键．18.物理课上学过平面镜成像知识后，小强带领兴趣小组到操场上测楼房高度．如图，支架FE 长1.2m 且与地面垂直，到楼房的距离10m EC =，将平面镜GF 倾斜放置，GF 与支架FE 所成的角154GFE ∠=︒，观测点B 离地面距离 1.7m AB =，经平面镜上的点P 恰好观测到楼房的最高点D ，此时E ，A ，C 在同一直线上，PB EA ∥．求楼房的高度(CD ．结果精确到0.1m ，参考数据：sin260.4︒≈，sin520.8︒≈，tan260.5︒≈，tan52 1.3)︒≈【答案】15m【解析】【分析】延长PB 交DC 于点H ，则PH CD ⊥，作FM EF ⊥，PN GF ⊥，FQ PB ⊥于点Q ，首先根据题意求得52DPH ∠=︒，在Rt PFQ 中先求出PQ ，进而根据PH PQ QH PQ EC =+=+求得PH ，在Rt DPH 中，再根据正切即可求出DH ，则CD DH CH =+．【详解】解：如图，延长PB 交DC 于点H ，则PH CD ⊥，作FM EF ⊥，PN GF ⊥，FQ PB ⊥于点Q ，∴FM PH EC ∥∥，四边形QEAB 和四边形QECH 是矩形，1.7AB CH EQ ∴===m ，154GFE ∠=︒ ，FM EF ⊥，64GFM ∴∠=︒，64FPQ ∴∠=︒，26PFQ ∠=︒，1.2EF = m ，在Rt PFQ 中，0.5QF QE FE AB FE =-=-=（m ），tan260.50.50.25PQ QF ∴=⋅︒≈⨯=（m ），10.25PH PQ QH PQ EC ∴=+=+=（m ），PN GF ⊥ ，64FPQ ∠=︒，26NPH ∴∠=︒，52DPH ∴∠=︒，在Rt DPH 中，tan52 1.310.2513.3DH PH =︒⋅≈⨯≈（m ）13.3 1.715CD DH CH ∴=+=+=（m ），答：楼房的高度CD 约为15m ．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际运用，熟练掌握锐角三角形的相关知识点并列出等量关系式是解题的关键，属于常考题型．19.如图，互相垂直的两条公路AM 、AN 旁有一矩形花园ABCD ，其中AB=30米，AD=20米．现欲将其扩建成一个三角形花园APQ ，要求P 在射线AM 上，Q 在射线AN 上，且PQ 经过点C ．（1）DQ=10米时，求△APQ 的面积．（2）当DQ 的长为多少米时，△APQ 的面积为1600平方米．【答案】（1）S △APQ =1350米2；（2）DQ 的长应设计为60或203米．【解析】【分析】（1）根据平行线分线段成比例求出AP 长即可解题,（2）根据QD QA =DC AP，求出AP 得长,列出方程即可求解.【详解】（1）∵DC ∥AP ，∴QD AQ =CD AP，∴1030=30AP，∴AP=90，∴S △APQ =12AQ•AP=1350米2；（2）设DQ=x 米，则AQ=x+20，∵DC ∥AP ，∴QD QA =DC AP，∴20x x +=30AP，∴AP=()3020x x +，由题意得12×()3020x x+×（x+20）=1600，化简得3x 2﹣200x+1200=0，解x=60或203．经检验：x=60或203是原方程的根，∴DQ 的长应设计为60或203米．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理,属于简单题,根据比例式求AP 的长是解题关键.20.图1，图2，均为正方形网络，每个小正方形的面积均为1．在这个正方形网格中，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求画图，使得每个形图的顶点均在格点上．（1）画一个直角三角形，且三边之比为1:2；（2）画一个边长为整数的菱形，且面积等于20．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意，作出直角三角形ABC ，使AC =2，BC =4，AB =（2）作出边长为5，高为4的菱形ABCD ，即可求解．【小问1详解】解∶如图三角形ABC 即为所求直角三角形；根据题意得∶AC =2，BC =4，AB ==∴222AC BC AB +=，即ABC 是直角三角形，∴::2:4:1:2:AC BC AB ==【小问2详解】解∶如图，四边形ABCD 即为所求菱形．根据题意得∶5AB CD ===，BC =AD =5，∴AB =BC =CD =AD ，∴四边形ABCD 是菱形，菱形ABCD 的面积为5420⨯=．【点睛】本题考查作图——应用与设计，勾股定理，菱形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21.某社区卫生中心对辖区居民卫生安全知识了解情况进行问卷调查活动，现从中随机抽取了30份问卷的成绩进行统计．成绩(满分为100分)如表1，整理得出频数分布表2和频数分布直方图的一部分，请根据图表信息，回答以下问题：表1：69697475757778808181838484868688899191939395959696979898100100表2：分组频数6470x ≤<27076x ≤<a 7682x ≤<58288x ≤<58894x ≤<b 94100x ≤≤9（1）其中=a ______，b =______；（2）根据频数分布表，补全频数分布直方图；（3）如果该社区共有3000名居民，请估计该社区居民得分93分及以上有多少人？【答案】（1）3,6（2）见解析（3）1100人【解析】【分析】（1）由题意所提供数据可直接得出a 、b 的值；（2）根据以上所得a 、b 的值即可补全统计图；（3）用总人数乘以样本中93分及以上的人数所占比例即可．【小问1详解】解：由成绩表知3a =，6b =，故答案为：3，6；【小问2详解】解：补全图形如下：【小问3详解】解：估计该社区居民得分93分及以上有113000110030⨯=（人）．答：估计该社区居民得分93分及以上有1100人．【点睛】本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本频数估计总体频数，掌握频数分布直方图的意义是正确解答的前提．22.已知菱形ABCD 中，=60ABC ∠︒，E ，F 分别在边AB ，AD 上，ECF △是等边三角形．（1）如图1，对角线AC 交EF 于点M ，求证：BCE FCM ∠∠＝；（2）如图2，点N 在AC 上，且=AN BE ，若=3BC ，=1BE ，求MN 的值．【答案】（1）见解析（2）MN 的值为13【解析】【分析】（1）根据菱形的性质及等边三角形的判定及性质利用SAS 易证CBE CAF ≌，再根据全等三角形的性质即可得证；（2）连接FN ，由（1）知ABC 是等边三角形，BE AF =，根据菱形的性质得到AD BC ∥，根据平行线的性质得到==60FAN BCA ∠∠︒，利用SAS 易证AEF AFN ≌，根据全等三角形的性质得到=EF BN ，推出四边形BNFE 是平行四边形，根据平行线四边形的性质得出EF BN ∥，即可得出答案．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴BA BC =，∵=60ABC ∠︒，∴ABC 是等边三角形，∴=60ACB ∠︒，=AC BC ，∵ECF △是等边三角形，∴=EC CF ，==60ECF ACB ∠∠︒，∴=BCE ACF ∠∠，在CBE △和CAF V 中，BC AC BCE ACF EC CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴SAS CBE CAF ≌（），∴=BCE FCM ∠∠；【小问2详解】解：连接FN，由（1）知ABC 是等边三角形，BEAF =，∴=60BAC ∠︒，===3AB BC AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD BC ∥，∴==60FAN BCA ∠∠︒，∵=AN BE ，∴===1AN BE AF ，∴AFN 是等边三角形，=2AE ，∴==BE AF FN ，在AEF △和AFN 中，AF NF EAF CMF AE CN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴SAS AEF AFN ≌（），∴=EF BN ，∴四边形BNFE 是平行四边形，∴EF BN ∥，∴23AE AM AB AN ==，∴213MN -=，∴13MN =．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．23.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点，A 点坐标为(2,0)-，与y 轴交于点(0,4)C ，直线12y x m =-+与抛物线交于B ，D 两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求m 的值和D 点坐标；（3）点P 是直线BD 上方抛物线上的动点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为H ，交直线BD 于点F ，过点D 作x 轴的平行线，交PH 于点N ，当N 是线段PF 的三等分点时，求P 点坐标；（4）如图2，Q 是x 轴上一点，其坐标为4,05⎛⎫- ⎪⎝⎭，动点M 从A 出发，沿x 轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设M 的运动时间为t （0t >），连接AD ，过M 作MG AD ⊥于点G ，以MG 所在直线为对称轴，线段AQ 经轴对称变换后的图形为A Q ''，点M 在运动过程中，线段A Q ''的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段A Q ''与抛物线有公共点时t 的取值范围．【答案】（1）21y=x +x+42﹣；（2）m=2，D(﹣1，52)；（3）P （52，278）或P(1，92)；（4）0＜t≤261200．【解析】【分析】(1)根据A ，C 两点坐标，代入抛物线解析式，利用待定系数法即可求解．(2)通过(1)中的二次函数解析式求出B 点坐标，代入一次函数12y x m =-+,即可求出m 的值，联立二次函数与一次函数可求出D 点坐标．(3)设出P 点坐标，通过P 点坐标表示出N ，F 坐标，再分类讨论PN=2NF ，NF=2PN ，即可求出P 点(4)由A ，D 两点坐标求出AD 的函数关系式，因为以MG 所在直线为对称轴，线段AQ 经轴对称变换后的图形为A Q ''，所以QQ '∥AD ，即可求出QQ '的函数关系式，设直线QQ '与抛物线交于第一象限P 点，所以当Q '与P 重合时，t 有最大值，利用中点坐标公式求出PQ 中点H 点坐标,进而求出MH 的函数关系式，令y=0求出函数与x 轴交点坐标，从而可求出t 的值,求出t 的取值范围．【详解】解：(1)∵A (2,0)-，(0,4)C 把A,C 代入抛物线212y x bx c =-++，得：142b+c=02c=4⎧⨯⎪⎨⎪⎩﹣－解得b=1c=4⎧⎨⎩∴21y=x +x+42﹣．（2）令y=0即21x +x+4=02﹣，解得1x =2﹣，2x =4∴B （4,0）把B （4,0）代入12y x m =-+得1042m =-⨯+m=2122y x =-+，∴21y=x +x+42122y x ⎧⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩﹣得11x =15y =2⎧⎪⎨⎪⎩﹣或22x =4y =0⎧⎨⎩∴B(4,0),D(﹣1，52)∴,m=2，D(﹣1，52)．（3）设P （a ，21a +a+42﹣），则F （a ，1a 22-+），∵DN ⊥PH ，∴N 点纵坐标等于D 点的纵坐标∴N(a ，52)FN=52－（1a 22-+）=11a 22+，PN=21a +a+42﹣－52=213a +a+22﹣，∵N 是线段PF 的三等分点，∴①当FN=2PN 时，11a 22+=2（213a +a+22﹣），解得：a=52或a=﹣1（舍去），∴P （52，278）．②当2FN=PN 时，2（11a 22+）=（213a +a+22﹣），得a=1或a=﹣1（舍去），∴P(1,92)，综上P 点坐标为P （52，278）或P(1,92)，(4)由（2）问得D(﹣1，52)，又A (2,0)-，设AD ：y=kx+b ，5k+b=22k 0b ⎧⎪⎨⎪+=⎩﹣﹣，∴5k=2b=5⎧⎪⎨⎪⎩，∴AD ：y=52x+5，又GM ⊥AD ，∴可设GM ：y=25﹣x+p ，以MG 所在直线为对称轴，线段AQ 经轴对称变换后的图形为A Q ''，∴QQ '∥AD ，可设QQ '：y=52x+q ，又Q 4,05⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入QQ '，得：52×45⎛⎫- ⎪⎝⎭+q=0，q=2，∴QQ '：y=52x+2，设直线QQ '与抛物线交于第一象限N 点,,所以当Q '与N 点重合时,t 有最大值，∴25+221y=x +x+42y x ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩﹣，解得：11x =19y =2⎧⎪⎨⎪⎩或22x =4y =8⎧⎨⎩﹣﹣，∴N(1,92)又Q4,05⎛⎫-⎪⎝⎭，设H为N,Q中点，则H（110，94），又∵H在直线GM上，∴把H代入GM y=2 5﹣x+p，得：921=+p 4510⨯﹣，P=229 100，∴y=2 5﹣x+229 100，令y=0得：0=2 5﹣x+229 100，∴x=229 40，即QM=22940+45=26140，∵M的速度为5，∴t=26140÷5=261200，∴0＜t≤261 200．【点睛】本题考查的是二次函数与一次函数的综合，属于压轴题，涉及到的知识点有，一次函数图像与性质，二次函数图像与性质，二次函数解析式的求法，二次函数与一次函数结合的坐标求法，翻折问题等，解题关键在于正确理解题意，仔细分析题目，通过相关条件得出等量关系求出结论．。

安徽省蚌埠市2021-2022学年九年级下学期第一次月考数学试卷注意事项∶1.你拿到的试卷满分为 150分，考试时间为120分钟。

2.试卷包括"试题卷"和"答题卷"两部分，"试题卷"共4页。

"答题卷"共6页。

3.请务必在"答题卷"上答题，在"试题卷"上答题是无效的。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分 40分）1.如图是由 7个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（）2. 二次函数 y=（x -2）²向右平移1个单位后的表达式是（）A.y=(x -3)2B.y=(x -1)2C.y=(x -2)2+1D.y=(x -2)2-13.在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=40°，AB=5，则BC 的长为（）A.5tan 40°B.5cos5 40°C.5sin 40°D.5cos 40°4.若反比例函数y =xk 的图象过点（1，6），则不在这个反比例函数图象上的点是（） A.（3，2） B.（-2，-3） C.(6，1) D.(2,3)5.如图已知层形AOB 的半径为6 cm ，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆链的侧面，则围成的圆锥的底面积为（）A.4π cm ²B.6π cm ²C.9πcm ²D.12π cm ²6.下列说法正确的是（）A.任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有5次正面向上B.天气预报说"明天的降水概率为 40%"，表示明天有 40%的时间都在降雨C."篮球队员在罚球线上投篮一次，投中"为随机事件D."a 是实数，lal ≥0"是不可能事件7.在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （-2，4），B （-4，0），O （0，0）.以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的21，得到△CDO ，则点 A 的对应点C 的坐标是 （ ）A.(-1,2)B.(1,-2)C.(1,2)D.（-1，2）或（1，-2）8.如图，⊙O 的直径BA 的延长线与弦DC 的延长线交于点E ，且CE=OB.已知∠DOB=72°，则∠E 的度数是（）A.36°B.30°C.24°D.18°9.简车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政金书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，简车盛水桶的运行轨道是以轴心O 为圆心的圆，如图2，已知圆心O 在水面上方，且⊙O 被水面截得的弦AB 长为6米，⊙O 半径长为4米.若点C 为运行轨道的最低点，则点C 到弦AB 所在直线的距离是（）A.1米B.（4-7）米C.2米D.（4+7）米10.如图，在矩形ABCD 中，AB=5，B=6，点E 在BC 边上，且BE=2，点F 为AB 边上的一个 动点，连接 EF ，以EF 为边作等边△EFG ，且点G 在矩形ABCD 内，连接G ，则CG 的最小值为（）A.3B.2.5C.4D.23二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP>PB.若AB= 10，则AP=____.12.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，点D ，E 是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=_____13.如图，点A 在双曲线y =x 6上，点B 在双曲线y= xk 上，AB/ /x 轴，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，连接OB ，与AD 相交于点C ，若AB=2OD ，则k 的值为___.14.对于一个函数，当自变量x 取a 时，函数值也等于a ，则称a 是这个函数的不动点，已知二次函数y=x ²+2x+m.（1）若3是此函数的不动点，则m 的值为_____;（2）若此函数有两个相异的不动点a ，b ，且a<1<b ，则m 的取值范围为___.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算∶sin ²45°+3tan 30°tan 60°-2cos 60°16.（1）若x 满足5：（x+1）=3∶x ，求x 的值;（2）已知线段a= 2，b= 8，求a ，b 的比例中项线段c.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.（1）画出△ABC 关于原点O 的中心对称图形 △A 1B 1C 1（2）画出将△ABC 绕点C 顺时针旋转 90°得到△A 2B 2C;（3）在（2）的条件下，求点A 旋转到点A 2所经过的路线长（结果保留π）。

安徽省蚌埠市2021版数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·和平模拟) ﹣的绝对值是（）A . ﹣3B . 3C . ﹣D .2. （2分） (2019八下·新洲期中) 已知，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·南开模拟) 的值等于（）A .B .C . 3D . 14. （2分） (2020八上·海拉尔期末) 剪纸是中国特有的民间艺术.在如图所示的四个剪纸图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）圆锥体的侧面展开图的圆心角为180°，侧面积为8π，则其底面半径为（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分）用形状、大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是（）.A . 正三角形B . 正方形C . 正五边形D . 正六边形7. （2分）(2019·菏泽) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·许昌模拟) 某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）A . 2，1B . 1，1.5C . 1，2D . 1，19. （2分） (2020九下·无锡月考) 如图，点P是反比例函数y= （x<0）图象上一点，过P向x轴作垂线，垂足为M，连接OP.若Rt△POM的面积为2，则k的值为（）A . 4B . 2C . -4D . -210. （2分）(2016·深圳) 如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共8题；共12分)11. （1分）(2018·辽阳) 分解因式：4ax2-ay2=________.12. （1分）(2017·南安模拟) 共享单车是指企业与政府合作，在公共服务区提供自行车单车共享服务．截至去年底，中国共享单车市场整体用户数已达到18860000，这个数据用科学记数法表示为________．13. （1分） (2019八上·乐陵月考) 若分式方程无解,则k=________14. （5分） (2018八上·汽开区期末) 命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题为“________.”15. （1分） (2018九上·东台期末) AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P 在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q.若AB=2，则线段BQ的长为________．16. （1分）(2019·信丰模拟) 在平行四边形ABCD中，E ， F分别是AD、CD的中点，线段BA、BC的延长线与直线EF分别交于点G、H ，若S△DEF＝1，则五边形ABCFE的面积是________．17. （1分） (2019八下·新罗期末) 如图，在矩形中，，，点是边上一点，连接，将沿折叠，使点落在点处．当为直角三角形时， ________．18. （1分） (2019七下·青山期末) 如图，三角形中，A，B，C三点的坐标分别为，，，点是轴上一动点，若，则m的取值范围是________.三、解答题 (共10题；共98分)19. （10分） (2019八上·宽城期末) 计算： .20. （10分）(2020·银川模拟) 解不等式组。

2021-2022学年安徽省蚌埠市局属校中考数学最后一模试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（）A．B．C．D．2．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2,4），B（4,2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则K的值不可能是（）A．-5 B．-2 C．3 D．53．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行淘汰赛，在相同条件下，每人射击10次，甲、乙两人的成绩如图所示，丙、丁二人的成绩如表所示．欲淘汰一名运动员，从平均数和方差两个因素分析，应淘汰（）丙丁平均数8 8方差 1.2 1.8A．甲B．乙C．丙D．丁4．关于x的不等式2(1)4xa x＞＜-⎧⎨-⎩的解集为x＞3，那么a的取值范围为（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3D．a≤35．如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的边OA在x轴正半轴上，BC∥x轴，∠OAB＝90°，点C（3，2），连接OC．以OC为对称轴将OA翻折到OA′，反比例函数y＝kx的图象恰好经过点A′、B，则k的值是（）A．9 B．133C．16915D．336．在1－7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（）A．3月份B．4月份C．5月份D．6月份7．2019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，358．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A．312B．36C3D39． “车辆随机到达一个路口，遇到红灯”这个事件是( )A ．不可能事件B ．不确定事件C ．确定事件D ．必然事件10．已知M ，N ，P ，Q 四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )A ．∠NOQ ＝42°B ．∠NOP ＝132°C ．∠PON 比∠MOQ 大D ．∠MOQ 与∠MOP 互补11．如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 互相垂直（A 、D 、B 在同一条直线上），设∠CAB ＝α，那么拉线BC 的长度为（ ）A ．sin h αB ．cos h αC ．tan h αD ．cot h α 12．2018的相反数是（ ） A ．12018 B ．2018 C ．-2018 D ．12018-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若代数式4x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围为_____．14．在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A 、B 、C 、D 都是格点，AB 与CD 相交于M ，则AM ：BM=__．15．若a:b=1:3，b:c=2:5，则a:c=_____.16．在平面直角坐标系中，已知，A （2，0），C （0，﹣1），若P 为线段OA 上一动点，则CP +13AP 的最小值为_____．17．图，A ，B 是反比例函数y=k x图象上的两点，过点A 作AC ⊥y 轴，垂足为C ，AC 交OB 于点D ．若D 为OB 的中点，△AOD 的面积为3，则k 的值为________．18．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数()y x 0xk =<的图象经过点C ，则k 的值为 ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知OA ，OB 是⊙O 的半径，且OA ⊥OB ，垂足为O ，P 是射线OA 上的一点（点A 除外），直线BP 交⊙O 于点Q ，过Q 作⊙O 的切线交射线OA 于点E ．（1）如图①，点P 在线段OA 上，若∠OBQ=15°，求∠AQE 的大小；（2）如图②，点P 在OA 的延长线上，若∠OBQ=65°，求∠AQE 的大小．20．（6分）已知P 是⊙O 外一点，PO 交⊙O 于点C ，OC=CP=2，弦AB ⊥OC ，∠AOC 的度数为60°，连接PB ．求BC 的长；求证：PB 是⊙O 的切线．21．（6分）如图，在Rt △ABC 中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC ，AB 相交于点D ，E ，连结AD ．已知∠CAD=∠B ．求证：AD 是⊙O 的切线．若BC=8，tanB=12，求⊙O 的半径．22．（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ．如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）23．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 和AD 上的点，且BE=DF ，求证：AE=CF24．（10分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ＞0）的顶点为M ，直线y ＝m 与抛物线交于点A ，B ，若△AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A ，B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶．（1）由定义知，取AB 中点N ，连结MN ，MN 与AB 的关系是_____．（2）抛物线y ＝212x 对应的准蝶形必经过B （m ，m ），则m ＝_____，对应的碟宽AB 是_____． （3）抛物线y ＝ax 2﹣4a ﹣53（a ＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB ＝1． ①求抛物线的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P （x p ，y p ），使得∠APB 为锐角，若有，请求出y p 的取值范围．若没有，请说明理由．25．（10分）如图是8×8的正方形网格，A 、B 两点均在格点（即小正方形的顶点）上，试在下面三个图中，分别画出一个以A ，B ，C ，D 为顶点的格点菱形（包括正方形），要求所画的三个菱形互不全等．26．（12分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=120°，CA平分∠BCD．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）若BD=3，求⊙O的半径．27．（12分）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝10t﹣5t1．小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？小球飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15m？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解析】试题分析：由中心对称图形的概念可知，这四个图形中只有第三个是中心对称图形，故答案选C．考点：中心对称图形的概念．2、B【解析】当直线y=kx-2与线段AB的交点为A点时，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根据一次函数的有关性质得到当k≤-3时直线y=kx-2与线段AB有交点；当直线y=kx-2与线段AB的交点为B点时，把B（4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根据一次函数的有关性质得到当k≥1时直线y=kx-2与线段AB有交点，从而能得到正确选项．【详解】把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k≤-3；把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k≥1．即k≤-3或k≥1．所以直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是-2．故选B．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，图象必过第一、三象限，k越大直线越靠近y轴；当k＜0时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴．3、D【解析】求出甲、乙的平均数、方差，再结合方差的意义即可判断．【详解】x 甲=110（6+10+8+9+8+7+8+9+7+7）=8，2 S 甲=110[（6-8）2+（10-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2+（7-8）2]=110×13=1.3；x乙=（7+10+7+7+9+8+7+9+9+7）=8，2 S 乙=110[（7-8）2+（10-8）2+（7-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=110×12=1.2；丙的平均数为8，方差为1.2，丁的平均数为8，方差为1.8，故4个人的平均数相同，方差丁最大．故应该淘汰丁．故选D ．【点睛】本题考查方差、平均数、折线图等知识，解题的关键是记住平均数、方差的公式．4、D【解析】分析：先解第一个不等式得到x ＞3，由于不等式组的解集为x ＞3，则利用同大取大可得到a 的范围．详解：解不等式2（x-1）＞4，得：x ＞3，解不等式a-x ＜0，得：x ＞a ，∵不等式组的解集为x ＞3，∴a≤3，故选D ．点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．5、C【解析】设B （2k ，2），由翻折知OC 垂直平分AA′，A′G ＝2EF ，AG ＝2AF ，由勾股定理得OC ＝13，根据相似三角形或锐角三角函数可求得A′（526，613），根据反比例函数性质k ＝xy 建立方程求k ． 【详解】如图，过点C 作CD ⊥x 轴于D ，过点A′作A′G ⊥x 轴于G ，连接AA′交射线OC 于E ，过E 作EF ⊥x 轴于F ，设B （2k ，2）， 在Rt △OCD 中，OD ＝3，CD ＝2，∠ODC ＝90°，∴OC 222232OD CD +=+13由翻折得，AA′⊥OC ，A′E ＝AE ，∴sin∠COD＝AE CD OA OC=，∴AE＝2kCD OAOC⨯⋅==，∵∠OAE+∠AOE＝90°，∠OCD+∠AOE＝90°，∴∠OAE＝∠OCD，∴sin∠OAE＝EF ODAE OC=＝sin∠OCD，∴EF＝31313 OD AEk k OC⋅==，∵cos∠OAE＝AF CDAE OC=＝cos∠OCD，∴21313CDAF AE k OC=⋅=，∵EF⊥x轴，A′G⊥x轴，∴EF∥A′G，∴12 EF AF AEA G AG AA===''，∴6213A G EF k'==，4213AG AF k==，∴14521326 OG OA AG k k k =-=-=，∴A′（526k，613k），∴562613k k k⋅=，∵k≠0，∴169=15 k，故选C．【点睛】本题是反比例函数综合题，常作为考试题中选择题压轴题，考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等，解题关键是通过设点B的坐标，表示出点A′的坐标．6、B【解析】解：各月每斤利润：3月：7.5-4.5＝3元，4月：6-2.5＝3.5元，5月：4.5-2＝2.5元，6月：3-1.5＝1.5元，所以，4月利润最大，故选B．7、C【解析】分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．解答：解：从小到大排列此数据为：30、1、1、1、32、34、35，数据1出现了三次最多为众数，1处在第4位为中位数．所以本题这组数据的中位数是1，众数是1．故选C．8、B【解析】试题解析：如图所示：设BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，AB33，根据题意得：AD=BC=x，AE=3，作EM⊥AD于M，则AM=12AD=12x，在Rt△AEM中，cos∠EAD=13263xAMAE x==；故选B．【点睛】本题考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等，通过作辅助线求出AM是解决问题的关键.9、B【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件.故选：B.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的实际；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.10、C【解析】试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A错误；∠NOP=48°，选项B错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，选项D错误．故答案选C．考点：角的度量.11、B【解析】根据垂直的定义和同角的余角相等，可由∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，可求得∠CAD=∠BCD，然后在Rt△BCD中cos∠BCD=CDBC，可得BC=cos cosCD hBCDα=∠.故选B．点睛：本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键．12、C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.【详解】2018与-2018只有符号不同，由相反数的定义可得2018的相反数是-2018，故选C.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、x≤1【解析】根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围．【详解】由题意可知：1﹣x≥0，∴x≤1故答案为：x≤1．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是利用被开方数是非负数解答即可．14、5：1【解析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据三角形相似即可解答本题．【详解】解：作AE∥BC交DC于点E，交DF于点F，设每个小正方形的边长为a，则△DEF∽△DCN，∴EFCN＝DFDN＝13，∴EF=13 a，∵AF=2a，∴AE=53 a，∵△AME∽△BMC，∴AMBM＝AEBC＝534aa＝512，故答案为：5：1．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15、2∶1【解析】分析：已知a、b两数的比为1：3，根据比的基本性质，a、b两数的比1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；而b、c的比为：2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a、c两数的比为2：1．详解：a：b=1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；b：c=2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a：c=2：1；故答案为2:1．点睛：本题主要考查比的基本性质的实际应用，如果已知甲乙、乙丙两数的比，那么可以根据比的基本性质求出任意两数的比．16、42【解析】可以取一点D（0，1），连接AD，作CN⊥AD于点N，PM⊥AD于点M，根据勾股定理可得AD＝3，证明△APM∽△ADO得PM APOD AD=，PM＝13AP．当CP⊥AD时，CP+13AP＝CP+PM的值最小，最小值为CN的长．【详解】如图，取一点D（0，1），连接AD，作CN⊥AD于点N，PM⊥AD于点M，在Rt△AOD中，∵OA＝2，OD＝1，∴AD22OA OD+3，∵∠PAM＝∠DAO，∠AMP＝∠AOD＝90°，∴△APM∽△ADO，∴PM AP OD AD=， 即13PM AP =， ∴PM ＝13AP ， ∴PC +13AP ＝PC+PM ， ∴当CP ⊥AD 时，CP +13AP ＝CP +PM 的值最小，最小值为CN 的长． ∵△CND ∽△AOD ， ∴CN CD AO AD=， 23=∴CN ．所以CP +13AP 的最小值为3．故答案为：3． 【点睛】此题考查勾股定理，三角形相似的判定及性质，最短路径问题，如何找到13AP 的等量线段与线段CP 相加是解题的关键，由此利用勾股定理、相似三角形做辅助线得到垂线段PM ，使问题得解.17、1．【解析】先设点D 坐标为（a ，b ），得出点B 的坐标为（2a ，2b ），A 的坐标为（4a ，b ），再根据△AOD 的面积为3，列出关系式求得k 的值．解：设点D 坐标为（a ，b ），∵点D 为OB 的中点，∴点B 的坐标为（2a ，2b ），∴k=4ab ，又∵AC ⊥y 轴，A 在反比例函数图象上，∴A 的坐标为（4a ，b ），∴AD=4a ﹣a=3a ，∵△AOD 的面积为3， ∴×3a×b=3，∴ab=2，∴k=4ab=4×2=1．故答案为1“点睛”本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义，以及运用待定系数法求反比例函数解析式，根据△AOD 的面积为1列出关系式是解题的关键．18、－6【解析】分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴A （﹣3，2）.∵点A 在反比例函数()y x 0x k =<的图象上， ∴23k =-，解得k=－6. 【详解】请在此输入详解！三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）30°；（2）20°；【解析】（1）利用圆切线的性质求解；(2) 连接OQ ，利用圆的切线性质及角之间的关系求解。