初二上平方根与立方根辅导

word 格式-可编辑-感谢下载支持名师堂学校方法讲义之—— 专题1: 平方根、立方根【知识要点】一、无理数：无理数是指无限不循环小数．．．．．．．．无理数不能化成分数．而有限小数或无限循环小数都是有理数．二、平方根与算术平方根：1．算术平方根：如果一个正数．．x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数．．x 叫做a 的算术平方根． 符号表示为：a ．特别规定，0的算术平方根是0，即00=．因此，若a 是一个非负数，则a 也是一个非负数，即a ≥0．2．平方根：如果一个数．．．x ．的平方等于．．．．．a ．，即x 2＝a ，那么这个数x 叫做a 的平方根．（也叫做二次方根）． 显然：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．一个正数a 的两个平方根记为a ±．求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，其中a 为被开方数． 显然，开平方与平方互为逆运算．3．性质：a a =2)(（a ≥0）；||2a a =（a 取任意数）三、立方根：如果一个数．．．x ．的立方等于．．．．．a ．，即x 3＝a ，那么这个数x 叫做a 的立方根（或三次方根）．记为3a ．任何数的立方根都只有一个．．．．．．．．．．．．，正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负，0的立方根是0． 对于任意数a ，均有a a a ==3333)(．四、数据估算：估算在现实生活中经学用到，估算主要有两种方法：①“夹逼法”，通过两边无限逼近，逐渐确定真实值所在范围；②根据问题中的误差范围，取近似值．【典型例题】例1 求下列各数的平方根：（1）81 （2）2516 （3）412 （4）49.0例2 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由．（1）－64 （2）0 （3）(－4)2 （4）10－2名师课堂——关键教方法例3 求下列各式的值：（1）10000 （2）144- （3）12125 （4）0001.0- （5）±625 （6）±8149例4 求下列各数的立方根：（1）－8 （2）8 （3）278-（4）0.216 （5）0例5 求下列各式的值：（1）327 （2）327- （3）327102- （4）36427--例6 求下列各式中的x 值：（1）x 2＝25； （2）25x 2－36＝0； （3）x 3＝0.008； （4）(x －1)3＝27例7 若0)2(42=-+++x y x ，则=+y x 23＿＿＿＿＿。

初中平方根与立方根(教案)章节一：平方根的概念与性质教学目标：1. 理解平方根的定义；2. 掌握平方根的性质；3. 能够求一个数的平方根。

教学内容：1. 平方根的定义；2. 平方根的性质；3. 求一个数的平方根的方法。

教学步骤：1. 引入平方根的概念，通过实际例子让学生感受平方根；2. 引导学生探究平方根的性质，如正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数的平方根是虚数等；3. 教授求一个数的平方根的方法，如用开方运算求解。

练习题：1. 求下列数的平方根：4, 9, -25；2. 如果一个数的平方根是3，这个数是多少？章节二：立方根的概念与性质教学目标：1. 理解立方根的定义；2. 掌握立方根的性质；3. 能够求一个数的立方根。

教学内容：1. 立方根的定义；2. 立方根的性质；3. 求一个数的立方根的方法。

教学步骤：1. 引入立方根的概念，通过实际例子让学生感受立方根；2. 引导学生探究立方根的性质，如正数的立方根只有一个，零的立方根是零，负数的立方根是虚数等；3. 教授求一个数的立方根的方法，如用立方运算求解。

练习题：1. 求下列数的立方根：8, 27, -64；2. 如果一个数的立方根是2，这个数是多少？章节三：平方根与立方根的比较教学目标：1. 理解平方根与立方根的区别；2. 能够区分平方根与立方根的应用场景。

教学内容：1. 平方根与立方根的区别；2. 平方根与立方根的应用场景。

教学步骤：1. 通过实际例子让学生感受平方根与立方根的区别，如求面积和体积的问题；2. 引导学生总结平方根与立方根的应用场景，如平方根用于求解平方方程，立方根用于求解立方方程等。

练习题：1. 下列问题中，应该使用平方根的是哪一个？a. 求解x^2 = 16 的解；b. 求解x^3 = 27 的解；2. 下列问题中，应该使用立方根的是哪一个？a. 求解x^2 = 16 的解；b. 求解x^3 = 27 的解；章节四：平方根与立方根的综合应用教学目标：1. 能够综合运用平方根与立方根解决实际问题；2. 培养学生的数学思维能力。

6.1平方根、算术平方根、立方根例题讲解 第一部分：知识点讲解 1、学前准备【旧知回顾】2.平方根（1）平方根的定义：一般的，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根。

即若a x =2，)0(≥a ，则x 叫做a 的平方根。

即有a x ±=，（0≥a ）。

（2）平方根的性质：（3）注意事项：a x ±=，a 称为被开方数，这里被开方数一定是一个非负数（0≥a ）。

（4）求一个数平方根的方法：（5）开平方：求一个数平方根的运算叫做开平方。

它与平方互为逆运算。

3. 算术平方根（1）算术平方根的定义：若a x =2，)0(≥a ，则x 叫做a 的平方根。

即有a x ±=，（0≥a ）。

其中a x =叫做a 的算术平方根。

（2）算术平方根的性质：（3）注意点：在以后的计算题中，像22-52）（++，其中，25分别指的是2和5的算术平方根。

4.几种重要的运算： ① b a ab •=()0,0>>b a , ab b a =•()0,0>>b a②b a b a =)0,0(>≥b a , b aba =)0,0(>≥b a ③ a a =2)()0(≥a , a a =2 ， a a =2-）（★★★ 若0<+b a ，则()ba b a b a b a --=+-=+=+2)(5.立方根（1）立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也叫做三次方根。

即若a x =3，则x 叫做a 的立方根。

即有3a x =。

（2）立方根的性质：（3）开立方求一个数的立方根的运算叫做开立方，它与立方互为逆运算。

6.几个重要公式： ③ 333b a ab •=, 333ab b a =•333b a b a = )0(≠b , 333b a ba = )0(≠b④ a a =33)(可以为任何数）a (, a a =33 ，a a --33=）（第二部分：例题讲解题型1：求一个数的平方根、算术平方根、立方根。

初中二年级数学课教案：平方根和立方根平方根和立方根教案一、引言数学是一门需要逻辑思维和数学运算的学科。

在初中数学课程中，平方根和立方根是两个重要的概念。

对于学生来说，理解和掌握这两个概念是提高数学能力的关键。

本节课将重点教授平方根和立方根的含义、性质和计算方法，帮助学生建立正确的数学思维和解题能力。

二、知识目标1. 理解平方根和立方根的概念和含义。

2. 掌握平方根和立方根的计算方法。

3. 运用平方根和立方根解决实际问题。

三、教学过程1. 导入（5分钟）通过简短的例子引起学生对平方根和立方根的兴趣。

例如，问学生：“怎样能够得到一个数的平方根和立方根呢？”引导学生思考并激发他们探索的欲望。

2. 讲解平方根（10分钟）首先，向学生解释平方根的概念。

平方根是一个数的平方等于另一个数的运算逆过程。

用符号表达为√。

引导学生通过实例理解平方根的含义。

第二，教授平方根的计算方法。

从整数平方根开始讲解，然后逐渐引导学生理解浮点数平方根的概念和计算方法。

让学生通过计算实例掌握平方根的计算步骤。

3. 讲解立方根（10分钟）类似地，介绍立方根的概念。

立方根是一个数的立方等于另一个数的运算逆过程。

用符号表示为³√。

通过实际例子，向学生解释立方根的含义。

然后，教授立方根的计算方法。

开始讲解整数立方根的求法，然后逐渐引导学生理解其他数的立方根如何计算。

通过数学运算的实例，帮助学生掌握立方根的计算步骤。

4. 练习（15分钟）在这一部分，设计一些练习题来让学生运用所学知识解决问题。

练习题的难易程度可以由浅入深，逐步提升学生的数学能力。

同时，教师要及时给予学生指导和纠正。

例如，让学生计算以下问题：a) 计算√9 和³√8b) 当面积为16平方米时，正方形的边长是多少？c) 一个立方体的体积是729立方厘米，求其边长。

5. 进一步应用（10分钟）通过一些实际应用问题，让学生将所学的平方根和立方根的概念和计算方法应用到实际生活中。

初中平方根与立方根教学目标：1. 理解平方根与立方根的概念。

2. 学会计算平方根与立方根。

3. 能够应用平方根与立方根解决实际问题。

教学重点：1. 平方根与立方根的概念。

2. 计算平方根与立方根的方法。

教学难点：1. 平方根与立方根的计算。

教学准备：1. 课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入平方根与立方根的概念。

2. 举例说明平方根与立方根的应用。

二、平方根（10分钟）1. 讲解平方根的定义。

2. 演示如何计算一个数的平方根。

3. 练习计算平方根。

三、立方根（10分钟）1. 讲解立方根的定义。

2. 演示如何计算一个数的立方根。

3. 练习计算立方根。

四、平方根与立方根的应用（10分钟）1. 举例说明如何应用平方根与立方根解决实际问题。

2. 练习应用平方根与立方根解决实际问题。

2. 布置作业：练习计算平方根与立方根，并应用解决实际问题。

教学反思：本节课通过讲解平方根与立方根的概念，演示计算方法，并应用解决实际问题，使学生掌握平方根与立方根的知识。

在教学过程中，注意引导学生积极参与，提问解答问题，以提高学生的学习兴趣和积极性。

作业布置是为了巩固所学知识，并培养学生的实际应用能力。

在下一节课中，将继续深入讲解平方根与立方根的性质和应用。

六、平方根与立方根的性质（10分钟）1. 讲解平方根与立方根的性质。

2. 演示如何应用性质计算平方根与立方根。

3. 练习应用性质计算平方根与立方根。

七、平方根与立方根的乘除法（10分钟）1. 讲解平方根与立方根的乘除法规则。

2. 演示如何应用规则计算平方根与立方根的乘除法。

3. 练习应用规则计算平方根与立方根的乘除法。

八、平方根与立方根的综合应用（10分钟）1. 举例说明如何综合应用平方根与立方根解决实际问题。

2. 练习综合应用平方根与立方根解决实际问题。

九、平方根与立方根在科学中的应用（10分钟）1. 讲解平方根与立方根在科学中的重要性。

2. 举例说明平方根与立方根在科学中的应用。

教学目标：1.理解平方根和立方根的概念。

2.能够求任意一个数的平方根和立方根，并能判断一个数是否是完全平方数或完全立方数。

3.能够运用平方根和立方根的概念解决实际问题。

教学重点：1.平方根和立方根的概念。

2.平方根和立方根的计算方法。

3.完全平方数和完全立方数的判断。

教学难点：1.解决实际问题时对平方根和立方根的应用能力。

2.完全平方数和完全立方数的判断。

教学过程：Step 1 引入教学：教师出示一个正方体和一个正方体，询问学生这两个形状是什么，并引导让学生从正方形和正方体的特点出发，想一想能不能找到一个数使得它的平方等于正方形的面积或者正方体的体积。

Step 2 讲解平方根和立方根的概念：1.教师将平方根和立方根的定义写在黑板上，并解释它们的意义。

2.平方根的定义：如果正数a的平方等于b，那么数a叫做b的平方根，记作√b=a。

3.立方根的定义：如果正数a的立方等于b，那么数a叫做b的立方根，记作³√b=a。

Step 3 计算平方根和立方根：1.计算平方根：a.教师用数学符号说明平方根的计算方法：如果一个数x是另一个数y的平方根，那么就有x²=y。

b.教师举例说明平方根的计算方法：√25=5，因为5²=25c.引导学生完成更多例题，巩固平方根的计算方法。

2.计算立方根：a.教师用数学符号说明立方根的计算方法：如果一个数x是另一个数y的立方根，那么就有x³=y。

b.教师举例说明立方根的计算方法：³√27=3，因为3³=27c.引导学生完成更多例题，巩固立方根的计算方法。

Step 4 完全平方数和完全立方数的判断：1.完全平方数的判断：一个自然数m，如果满足m=a²，其中a为正整数，那么m叫做完全平方数。

2.完全立方数的判断：一个自然数n，如果满足n=a³，其中a为正整数，那么n叫做完全立方数。

3.引导学生完成相关练习，加深对完全平方数和完全立方数的理解和判断能力。

平方根和立方根专题(比较难) 平方根和立方根知识归纳】1.平方根：1）若$x=a$（$a>0$），那么$a$叫做$x$的算术平方根，记为$\sqrt{x}$。

规定，$\sqrt{1}=1$。

2）一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；只有1个平方根，它是本身；负数没有实数平方根。

3）两个公式：a）$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$；b）$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$。

2.立方根：1）若$x=a$（$a>0$），那么$a$叫做$x$的算术立方根，记为$\sqrt[3]{x}$。

2）一个正数的立方根有1个，负数有1个立方根。

3）立方根的性质：a）$\sqrt[3]{a^2}=a^{\frac{2}{3}}$；b）$a^3=(\sqrt[3]{a})^3$。

4.已知某数有两个平方根分别是$a+3$与$2a-15$，求这个数。

设这个数为$x$，则有$(a+3)^2=x$，$2a-15$也是$x$的平方根，因此$(2a-15)^2=x$。

解得$a=7$，$x=64$。

5.已知：$2m+2$的平方根是$\pm4$，$3m+n+1$的平方根是$\pm5$，求$m+2n$的值。

由题意可列出方程组：begin{cases}sqrt{2m+2}=4\\sqrt{3m+n+1}=5end{cases}$解得$m=6$，$n=13$，因此$m+2n=32$。

6.已知$a<0$，$b<0$，求$4a^2+12ab+9b^2$的算术平方根。

4a^2+12ab+9b^2=(2a+3b)^2$，因此算术平方根为$|2a+3b|$。

7.甲乙二人计算$a+1-2a+a^2$的值，当$a=3$的时候，得到下面不同的答案：甲的解答：$a+1-2a+a^2=a+(1-a)^2=a+1-a=1$。

乙的解答：$a+1-2a+a^2=a+(a-1)^2=a+a-1=2a-1=5$。

哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？乙的解答是正确的。

初中数学平方根立方根教案教学目标：1. 理解平方根与立方根的概念；2. 学会计算平方根与立方根；3. 能够应用平方根与立方根解决实际问题。

教学重点：1. 平方根与立方根的概念；2. 计算平方根与立方根的方法。

教学难点：1. 平方根与立方根的区别；2. 应用平方根与立方根解决实际问题。

教学准备：1. 平方根与立方根的定义；2. 计算平方根与立方根的例题；3. 实际问题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾平方与立方的概念；2. 提问：平方与立方的运算结果有什么特点？二、讲解平方根与立方根的概念（15分钟）1. 讲解平方根的概念：一个数的平方根是指乘以自身后等于该数的非负数；2. 讲解立方根的概念：一个数的立方根是指乘以自身两次后等于该数的数；3. 强调平方根与立方根的区别：平方根是非负数，而立方根可以是正数、负数或零。

三、学习计算平方根与立方根的方法（15分钟）1. 引导学生通过平方与立方的逆运算来计算平方根与立方根；2. 给出计算平方根与立方根的例题，让学生跟随老师一起解答；3. 让学生尝试自己计算一些平方根与立方根。

四、应用平方根与立方根解决实际问题（15分钟）1. 给出一些实际问题，让学生应用平方根与立方根来解决；2. 引导学生思考如何将实际问题转化为平方根与立方根的问题；3. 让学生分组讨论并解答实际问题。

五、总结与布置作业（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结；2. 布置一些有关平方根与立方根的练习题，让学生巩固所学知识。

教学反思：本节课通过讲解平方根与立方根的概念，让学生掌握了计算平方根与立方根的方法，并能够应用到实际问题中。

在教学过程中，要注意引导学生区分平方根与立方根的区别，并鼓励学生主动参与课堂讨论和练习。

通过本节课的学习，学生应该能够掌握平方根与立方根的概念和计算方法，并为后续学习打下基础。

八年级平方根与立方根（教案）平方根与立方根第一课时平方根教学目的：1、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根；2、掌握用平方运算求某些数的平方根的方法；教学重点和难点：重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法；难点：平方根的概念；关键：对符号“”意义的理解。

学法指导：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。

教法指导：1、针对八年级学生的认知特点，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学生的个性特长，让学生学会学习。

本堂课主要采用引探式和启发式的教学方法，教师引导为辅，学生自主思考解决问题为主。

2、数学概念的学习比较抽象、枯燥，用多媒体辅助教学，增加课堂的趣味性，提高学生的学习积极性。

教学过程：一、引入新课：我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的。

例如已知正方形一边长是4厘米，那么它的一条对角线的长是多少厘米解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方。

这节课我们就要学习开方运算和平方根。

可以先预练1—20的平方计算。

二、新课学习：1、知识设疑：（1）计算：4；(－4)；(23)；(0.8)；(－0.8)（2）如果已知一个数的平方等于16，怎样求这个数？22222因为开方与平方是互为逆运算，所以适当进行平方运算的复习是必须的上面例子可以看到求一个数的平方根，可经转化为通2、知识形成：知识点一：2过乘方运算来求。

我们可以设这个数为某，则某＝16，问题归结为求某。

这个问题可以通过乘方运算来解决。

因为4＝16所以某＝4；又因为(－4)＝16，所以某＝－4。

4或－4的平方都等于16，可以表示为(±4)＝16。

因为4或－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根。

概括1：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。

就是说，如果某＝a,那么某就叫做a的平方根。