辽宁省2020年小升初数学专题三：统计与概率--概率

小升初数学专题三：统计与概率--概率一、选择题（共10题；共20分）1.(2分)天气预报中“明天的降水概率为20％”，表示明天（）A.一定下雨B.不可能下雨C.可能下雨2.(2分)一枚硬币投掷3次，有2次正面朝上，1次反面朝上，投第4次时，反面朝上的可能性是()。

A. B. C. D.3.(2分)淘气和笑笑做摸球游戏，每次从袋子里任意摸出一个球，然后放回摇匀。

每人摸了30次，记录如下：红球蓝球黄球淘气19101笑笑18200袋子里各种颜色球的数量，下面不可能的情况是()。

A.红球19个，蓝球10个，黄球1个B.红球18个，蓝球12个，黄球0个C.红球18个，蓝球10个，黄球2个D.红球20个，蓝球10个，黄球2个4.(2分)一天早上8时下起了大雪，再过12时（）。

A.可能出太阳B.一定出太阳C.不可能出太阳5.(2分)下列说法正确的是()A.彩票中奖的机会是1%，买100张一定能中奖。

B.从1、2、3、4、5这五个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大。

C.可能性很小的事情在一次实验中一定不会发生。

D.一枚硬币，小明抛掷5次有4次正面向上，则抛掷一枚硬币正面向上的概率为0.8。

6.(2分)下面的事情能用“可能”描述的是()A.太阳绕着地球转。

B.小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯。

C.地球上海洋面积大于陆地面积。

D.李刚的生日是2月30日。

7.(2分)下图是一个由形状大小相同的黑白小方块组成的长方形，李飞用一个小球在上面随意滚动，落在黑色方块的可能性为（）A. B. C. D.8.(2分)有8瓶牛奶，其中只有2瓶过了保质期，现在从中任意取一瓶，取到没过期的牛奶的可能性是（）。

A. B. C. D.9.(2分)小红和小芹做转盘游戏，如果停在黄色的区域算小红赢，停在红色的区域算小芹赢。

下面的()转盘是公平的。

A. B. C.10.(2分)丽丽和美美下象棋时，要选一种公平的游戏规则决定谁先走。

下面的游戏规则（）不公平。

3.统计与概率第1课时统计与概率（1）【教学内容】统计表。

【教学目标】使学生进一步认识统计的意义，进一步认识统计表，掌握整理数据、编制统计表的方法，学会进行简单统计。

【重点难点】让学生系统掌握统计的基础知识和基本技能。

【教学准备】多媒体课件。

【情景导入】1.揭示课题提问：在小学阶段，我们学过哪些统计知识？为什么要做统计工作？2.引入课题在日常生活和生产实践中，经常需要对一些数据进行分析、比较，这样就需要进行统计。

在进行统计时，又经常要用统计表、统计图，并且常常进行平均数的计算。

今天我们开始复习简单的统计，这节课先复习如何设计调查表，并进行调查统计。

【整理归纳】收集数据，制作统计表。

教师：我们班要和希望小学六（2）班建立“手拉手”班级，你想向“手拉手”的同学介绍哪些情况？学生可能回答：（1）身高、体重（2）姓名、性别（3）兴趣爱好为了清楚记录你的情况，同学们设计了一个个人情况调查表。

课件展示：为了帮助和分析全班的数据，同学们又设计了一种统计表。

六（2）班学生最喜欢的学科统计表组织学生完善调查表，怎样调查？怎样记录数据?调查中要注意什么问题？组织学生议一议，相互交流。

指名学生汇报，再集体评议。

组织学生在全班范围内以小组形式展开调查，先由每个小组整理数据，再由每个小组向全班汇报。

填好统计表。

【课堂作业】教材第96页例3。

【课堂小结】通过本节课的学习，你有什么收获？【课后作业】完成练习册中本课时的练习。

板书设计第1课时统计与概率（1）（1）统计表（2）统计图：折线统计图条形统计图扇形统计图教学反思利用身边熟悉的例子复习回顾，目的是调动学生的好奇心和积极性，让学生感悟到数学源于生活用于生活，体现了数学的应用价值，从而激发了学生的探究欲望。

第2课时统计与概率（2）【教学内容】统计与概率（2）。

【教学目标】1.使学生初步掌握把原始数据分类整理的统计方法2.渗透统计意识。

【重点难点】能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测。

3.两种不同形式的单式条形统计图【知识点睛】1．条形图定义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图．它可以表示出每个项目的具体数量．2．单式条形统计图只表示一种数据的变化情况，比较简单．【小题狂做】一．选择题（共1小题）1．（2017秋•芗城区期末）如图，（）可以表示下面哪种情况的统计．A．4个学生期末数学考试成绩B．四年级喜欢各项运动的男女生人数C．小明1﹣﹣8岁的身高D．蛋糕店的草莓蛋糕和芒果蛋糕最近5天的销售情况二．填空题（共10小题）2．（2017秋•靖州县期末）常用的条形统计图有和两种，条形统计图可以清楚地看出数量的．3．（2017秋•海安县校级期末）如果条形统计图的纵轴是用0.5厘米表示40人，那么4厘米应表示人，在这个统计图上有一个直条上标有160人，那这个直条的高度应是厘米．4．（2012•广州模拟）（1）月份的产量最高，是吨．（2）月份的产量最低，是吨．（3）下半年的月平均产量是吨．（4）这是统计图．（5）9月份的产量比八月份的产量增长了%5．（2010秋•萧县月考）这个学期，我们学习了条形统计图和条形统计图．6．（2006•延庆县）在一幅条形统计图中，用0.8厘米表示200吨，要表示750吨的数量，直条应当画厘米．7．条形统计图可以画成竖条，也可以画成．8．在一幅条形统计图中，用3.5厘米长的直条表示21人，用厘米的直条表示42人．9．条形统计图分为和．10．在一幅条形统计图上，纵轴用1厘米表示40棵树，表示120棵树应画厘米；一个条形长3.5厘米，它表示棵树．11．在一幅条形统计图中，用0.5厘米长的直条表示5吨，用厘米长的直条表示28吨．三．解答题（共4小题）12．（2018•保定模拟）根据统计图中数据回答下列问题．A．第季度销售量最高，是台；B．全年平均每月的销售台；C．第四季度比第一季度的销售量提高了%．D．请你提出一个需要两步计算的数学问题，并解答．13．如图是A，B两组学生参加科学测验的结果，A组的平均分是62分，B组的平均分是64.5分，当年学生得分为50分及以上时，他们便通过了这个测验．A组和B组都试着说服老师本组的成绩更好一些，请你帮他们分别写出一个理由．14．如图是北京市和深圳市的气温统计图．①北京市第季度气温最低，深圳市第季度气温最高．②两个城市季度气温相差最大，季度气温相差最小．③深圳市最高气温比最低气温相差度．④你还能得到哪些信息？15．三年级二班参加课外小组人数统计图如下．平均每组有多少人参加课外小组？学习与生活的苦，每一个人必须选择一个。

数学小升初重要知识总结数据统计与概率的应用数据统计和概率是数学中非常重要的概念和工具。

在小升初的数学考试中，数据统计和概率的应用也占据了相当大的比重。

本文将对小升初数学中与数据统计和概率相关的重要知识进行总结。

一、数据统计数据统计是指收集、整理、分析和解释数据的过程。

在小升初的数学考试中，常见的数据统计问题包括频数统计、数据的中心趋势和数据的分布情况。

1. 频数统计频数统计是指对一组数据中各个数值出现的次数进行统计。

常见的统计方法包括绘制频数表和频数统计图。

频数表是将数据按照大小排列，然后列出各个数据值和其出现的次数，以便观察数据的分布情况。

频数统计图包括直方图、折线图和饼图等，可以直观地反映数据的分布情况。

2. 数据的中心趋势数据的中心趋势是用来研究数据的集中程度的指标。

常见的中心趋势有平均数、中位数和众数。

平均数是指一组数据的总和除以数据的个数，它反映了数据的平均水平；中位数是指将一组数据按照大小排列，位于中间位置的数值，它反映了数据的中间水平；众数是指一组数据中出现次数最多的数值，它反映了数据的集中趋势。

3. 数据的分布情况数据的分布情况是指一组数据在数轴上的分布形态。

常见的分布形态有偏态分布和对称分布。

偏态分布是指数据的分布形态不对称，包括正偏态分布和负偏态分布。

正偏态分布是指数据的右侧尾部相对较长，左侧尾部相对较短；负偏态分布则相反。

对称分布是指数据的分布形态左右对称，例如正态分布。

二、概率的应用概率是研究随机事件可能性的数学工具。

在小升初的数学考试中，常见的概率应用问题包括求事件的概率、计算事件的相对频率，以及通过概率推断事件可能发生的情况。

1. 事件的概率事件的概率是指某一事件发生的可能性大小。

概率的计算可以通过计数的方法和几何的方法来进行。

例如，对于一个均匀的骰子，投掷出一个6的概率为1/6；对于一个有限样本空间的实验，事件的概率可以通过事件发生的可能结果数目与样本空间的大小的比值来计算。

备战2020年小升初数学专题三：统计与概率--概率姓名:________ 班级:________ 成绩:________同学们，经过一段时间的学习，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）天气预报中“明天的降水概率为20％”，表示明天（）A . 一定下雨B . 不可能下雨C . 可能下雨2. （2分）口袋里有8个红球和4个白球，它们除颜色外完全相同，从中摸出1个球，摸出红球的可能性是（）A .B .C .3. （2分）地球（）绕着太阳转．A . 一定B . 可能C . 不可能4. （2分） (2020五上·达川期末) 从下图的盒子里任意摸出两个球，结果会有（）种可能。

A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出三次赢两次者胜．小红的牌是“9”、“7”、“5”；小芳的牌是“8”、“6”、“3”．当小红出“5”时，小芳出（）才可能赢．A . 8B . 6C . 3D . 任意一张都行6. （2分）下面的事情能用“可能”描述的是（）A . 太阳绕着地球转。

B . 小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯。

C . 地球上海洋面积大于陆地面积。

D . 李刚的生日是2月30日。

7. （2分）淘气、小红和笑笑准备玩跳棋，可是谁先走呢？他们准备利用转盘决定谁先走。

下面选项中可以公平决定的是（）A .B .C .8. （2分）张老师要给笑笑家打电话，可是忘记了其中的一个数，只记得是8852*025，她随意拨打，正好拨对号码的可能性是（）A .B .C .9. （2分）选出牌面数字为1(A代表1)，2，3，5的扑克牌各一张，反扣在桌面上。

任意抽两张，牌面数字的和大于5淘气赢，和小于5笑笑赢。

淘气设计的这个游戏规则（）。

A . 公平B . 不公平C . 不能确定10. （2分）两个小朋友进行跳棋比赛，用“剪刀、石头、布”的方法决定谁先走，对方先出什么的可能性大?（）A . 出剪刀的可能性大。

2.简单的统计表【知识点睛】1．统计表定义：是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格．是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式．统计调查所得来的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”．2．统计表构成及格式：一般由表头、行标题、列标题和数字资料四个主要部分组成，必要时可以在统计表的下方加上表外附加．（1）表头应放在表的上方，它所说明的是统计表的主要内容．（2）行标题和列标题通常安排在统计表的第一列和第一行，它所表示的主要是所研究问题的类别名称和指标名称，通常也被称为“类”．（3）表外附加通常放在统计表的下方，主要包括资料来源、指标的注释、必要的说明等内容．统计表分类：统计表形式繁简不一，通常是按项目的多少，分为单式统计表与复式统计表两种．只对某一个项目数据进行统计的表格，称为单式统计表，也称之为简单统计表．统计项目在2个或2个以上的统计表格，称之为复式统计表．1．按作用不同：统计调查表、汇总表、分析表．2．按分组情况不同：简单表、简单分组表、复合分组表．（1）简单表：即不经任何分组，仅按时间或单位进行简单排列的表．（2）简单分组表：即仅按一个标志进行分组的表．（3）复合分组表：即按两个或两个以上标志进行层叠分组的表．【小题狂做】一．填空题（共5小题）1．（2018秋•沈河区期末）王叔叔元旦乘火车从郑州出里程千米发去旅行，途经徐州、南京，最后到达无锡．结合图、表回答问题：里程/千米郑州﹣﹣﹣徐州349徐州﹣﹣﹣南京348南京﹣﹣﹣无锡301①徐州到无锡的里程是千米．（先在图上画一画，再计算．）②火车从郑州出发，平均每时行驶95千米，行驶7时后，距离最近．2．（2018秋•沈河区期末）周叔叔是一名司机，下表是他一周行驶的里程表读数．星期一星期二星期三星期四星期五160千米350千米555千米745千米758千米他周四一天行驶千米，他周二～周五一共行驶千米．3．（2018•南京）王大伯家今年栽了52垄大白菜，他已经收获了5垄，每垄的产量如下表．栽白菜的垄数第一垄第二垄第三垄第四垄第五垄产量/千克1029598100105按这5垄的平均产量计算，王大伯家今年一共可以收大白菜千克．4．（2017秋•二七区期末）下面是郑州科技馆周末接待参观人数的情况．周六907人次周日855人次（1）周末这两天冬今接待人次；（2）周六比周日冬今多接待人次．5．（2017秋•朝阳区期末）人正常的眨眼可以消除眼睛的疲劳．如果眨眼次数过少，对眼睛的健康不利．下表是人在正常状态下每分钟眨眼的次数．状态平常写字看书玩手机游戏每分钟眨眼次数24181510从上表可以看出，在状态下，眼睛最容易疲劳，看书状态下眨眼的次数比写字时眨眼次数少%．二．应用题（共9小题）6．（2018秋•海珠区期末）一辆载质量1吨的货车能一次将下面这些蔬菜全部运走吗？请列式说明．蔬菜黄瓜茄子白菜质量/千克300400280 7．（2017秋•重庆期末）荣盛公司去年第四季度用水和电情况如下：项目单价用量上季度读数本季度读数水 3.27元/吨618吨783吨电0.73元/吨464千瓦时629千瓦时该公司去年第四季度水和电一共应缴多少钱？8．（2018春•徐州期末）下表是儿童体重等级评价标准，根据表中提供的信息回答问题：实际比标准轻20%以上轻10%以上～20%请10%～重10%重10%以上～20%重20%以上等级消瘦偏瘦正常偏胖肥胖儿童标准体重估计法：年龄×2+5（2～10岁）；年龄×3﹣2（11～15岁）．小华今年10岁，体重28千克．请你通过列式计算，判断小华的体重属于哪个等级．9．（2018春•扬州期中）一套《四大名著》共四册，各册的单价如下表：《西游记》《红楼梦》《水浒传》《三国演义》48元76元44元52元学校买16套《四大名著》奖励给“爱心好少年”，一共要用多少元？10．（2018春•扬州期中）某小学四年级同学去动物园参观，门票价格规定如下：购票人数1～4041～100100以上票价22元/人20元/人18元/人一班有38人，二班有42人，三班有40人．（1）每班分别购票，各需要多少元？（2）三个班合起来购票比每班分别购票便宜多少元？11．（2018春•连云港期中）人民公园的游园票价格规定如下：购票人数（人）1﹣4041﹣8080以上票价（元/人）12108红旗小学五年级同学去公园春游，一班有38人，二班有40人，三班有44人．三个班购票最少要用多少钱？12．（2018秋•南通期中）小刚家去年四个季度用水情况如下表．季度一二三四用水量/吨113188206153小刚家去年平均每月用水多少吨？13．（2018秋•福田区期中）购物．电饭煲自行车录音机379元186元297元（1）买这三种商品一共需要多少元？（2）妈妈带了500元，买了一部录音机和一辆自行车，应找回多少钱？14．（2018秋•涡阳县校级期中）国庆假期小强一家要从格尔木到拉萨旅游．里程/千米格尔木﹣安多694格尔木﹣那曲820格尔木﹣当雄978格尔木﹣拉萨1142（1）请你计算出安多到当雄有多少千米？（2）如果列车从格尔木站开出，已行驶了899千米，请你在图上用“△”标出列车的大概位置，并算一算列车离拉萨还有多少千米？三．解答题（共6小题）15．（2019春•东莞市期中）下面是某校三年级同学最喜欢看的书籍情况统计．科普类动漫类文学类政史类童话类书籍人数/人性别男生5648162029女生2413396437（1）男生喜欢看类书的人数最多，喜欢类书的人数最少．（2）女生喜欢看类书的人数最多，喜欢类书的人数最少．（3）班上要购买一批新书，你有什么想法？16．（2017秋•重庆期末）下面是李师傅加工零件所用时间和个数的记录表．个数（个）90180210270时间（时）369（1）把上表补充完整．（2）照这样的速度，完成480个零件需要多少小时？17．（2018春•郑州期末）超市里购物．物品跳绳文具盒羽毛球元/个 4.810.20 6.80（1）明明要买一个羽毛球和一个文具盒．付给营业员20元钱，要找给他多少钱？（2）你还会提出什么数学问题？请提一个并解答．18．（2018秋•抚宁区期中）李叔叔种植的蔬菜，正好在春节期间上市，部分蔬菜品种和价格如表：品种黄瓜西红柿豆角单价（元/千克）141112卖出的克数（千克）354131256（1）每种蔬菜卖了多少钱？（2）一共收入多少元？（3）你从表中还能发现什么问题？19．（2017秋•天元区期末）欢乐世界的门票价格规定如下表．人数/人1﹣5051﹣100100以上每人票价/元14812898阳光小学4.1班和4.2班一起去欢乐世界秋游．4.1班有49人，4.2班有52人．（1）每班分别购票，各需要多少元？（2）两个班合起来购票，共需要多少元？20．（2017秋•靖州县期末）李老师带500元钱去超市买球，价格如下表．名称篮球足球排球单价（元）556535（1）如果他想买4个足球，8个排球，这钱够吗？（2）如果都买篮球，最多可以买多少个？还剩多少钱？（3）请你提出一个数学问题，并解答．。

专题训练《统计与概率》一、单选题（共10题；共24分）1.某地要反映出1999年至2002年降水量的上升和下降的情况，应绘制（）统计图．A. 条形B. 扇形C. 折线2.小华应选择（）表示有、良、及格参加的人数与班级人数的关系。

A. 折线统计图B. 扇形统计图C. 条形统计图3.爸爸把家庭每月各种支出情况绘制成扇形统计图，是为了（）。

A. 能直观地看出每项支出的多少B. 能看出每项支出的变化趋势C. 能直观地看出每项支出与月总支出的关系D. 形象、美观4.六年级一班有40名学生，选举班长的得票数为：小何20票，小赵10票，小邓6票，小李4票。

下面三幅图中，( )图准确地表示了这一结果。

A. B. C.5.玲玲生病了，医生要记录玲玲一天24小时的体温变化情况，用（）统计图表示体温的变化情况比较直观．A. 条形B. 折线C. 扇形D. 三种都行6.投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么投掷第4次反面朝上的可能性是（）。

A. 1B.C.D.7.要统计我国几座名山主峰的海拔高度，最好选用（）A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图8.六(1)班5位同学参加1分钟拍球比赛，他们所拍的个数各不相同，平均成绩是85个。

如果其中拍得最少的是80个，那么他们中拍得最多的人的成绩不超过( )个。

A. 90B. 95C. 99D. 1059.一条直线上有5个点，那么以其中任意两个点为端点的线段有（）条．A. 4B. 6C. 10D. 1510.下面的资料各用哪种统计图比较合适？（1）统计学校各年级的学生人数用（）A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图（2）反映某超市各种商品销售额的比例情况用（）A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图（3）反映某城市2月～8月旅游人数的变化情况用（）A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图二、判断题（共10题；共20分）11.下面是五年级一班上学期期末美术成绩记分单．从表中看出，得“中”的人数最多．（）12.条形统计图可以直观地表示数量的多少（）13.盒子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各1个，小聪从盒子里只摸出1个球．小聪摸出的可能是红球．（）14.从折线统计图中既能看出数量的多少，又能清楚地看出数量增减变化的情况。

小升初数学统计与概率专项训练参考答案与试题解析一．选择题（共15 小题）1．【解答】解：2×3=6，答：小华从学校到少年宫有 2 条路线，从小年宫到公园有 3 条路线，那么小华从学校到公园一共有 6 条路线可以走；故选：D．2．【解答】解：因为制表时需要考虑性别、人数与年级，而此表重点反映的人数，所以应该选C．故选：C．3．【解答】解：10﹣4﹣5=1（人），故选：A．4．【解答】解：因为月季花占总面积的50%，茶花和玫瑰各占总面积的25%，所以它们用条形统计图可以表示为：故选：D．5．【解答】解：根据分析可知统计表中的数据与选项 D 的数据相对应．故选：D．6．【解答】解：（135+140+145）÷3，=420÷3，=140；答：135、140、145 的平均数是140．故选：B．7．【解答】解：符合芳芳这段时间离家距离变化的是①．故选：A．8．【解答】解：张强：20÷40=50%；刘莉：10÷40=25%；李浩：4÷40=10%；赵红：6÷40=15%；A、完整的表示出来四人的得票情况；B、没有正确表示张强和刘莉的得票情况；C、没有正确表示才刘莉、李浩、赵红的得票情况；故选：A．9．【解答】解：A、因为只有两个队，要么一队赢，要么另一队输，要么两队平，不可能都赢；属于确定事件中的不可能事件；B、因为只有两个队，要么第一队输（负），要么第二队输（负），要么两队平，不可能都输（负），属于确定事件中的不可能事件；C、两个队平，属于不确定事件，有可能发生的事件；故选：C．10．【解答】解：因为3＞2＞1，所以，抛起这个正方体，落下后，3 朝上的可能性最大；故选：C．11．【解答】解：由分析知：一种彩票的中奖率是1%，那么买100 张彩票，可能会中奖；故选：A．12．【解答】解：A、质数有：2、3、5、7 共4 个，合数有：4、6、8、9 共4 个，双方的机会是均等的，所以说这个游戏规则对双方都公平；B、2 的倍数有：2、4、6、8 共4 个，3 的倍数有3、6、9 共3 个，双方的机会是不均等的，所以说这个游戏规则对乙方不公平；C、小于5 的数有：2、3、4 共3 个，大于5 的数有6、7、8、9 共4 个，双方的机会是不均等的，所以说这个游戏规则对甲方不公平；故选：A．13．【解答】解：1÷2=；故选：A．14．【解答】解：由分析知：明天的降水概率是70%，说明明天下雨的可能性很大；故选：A．15．【解答】解：目前环境污染在世界范围内很大部分的原因是对能源的利用引起的，这主要是化石资源利用；故选：A．二．填空题（共10 小题）16．【解答】解：昨天进的货有：笔记本，铅笔，球拍，卡通图片，今天进的货有：眼镜，笔记本，铅笔，三角尺，剪刀，4+5﹣2=9﹣2=7（种）故答案依次为：笔记本，铅笔，球拍，卡通图片；眼镜，三角尺，剪刀；7．17．【解答】解：2+1=3（次）．答：最多要试3 次．故答案为：3．18．【解答】解：（1）因为45＞40＞39＞35＞30＞27，所以张华收集的数量最多，李红收集的数量最少；（2）45﹣27=18（个）；答：收集的数量最多的同学比数量最少的同学多18 个；（3）（45+40+39+35+30+27）÷6，=216÷6，=36（个）；答：环保小组平均每人收集了36 个；故答案为：张华，18，36．19．【解答】解：从统计表中可以看出，人对维生素 C 的需求随着年龄的增长而增长；因为：89＞84＞60＞49＞38＞34，含所以维生素 C 最高的是柿子椒；如果如果一个9 岁的儿童要满足一天所需的维生素C，需要维生素C45 克，因为100 克柿子椒含维生素C89 克，所以大约吃：100÷2=50 克．故答案为：增长，柿子椒，50．20．【解答】解：由分析可知：（1）李芳家8 月份用水量最多，11 月份用水量最少；（2）李芳家下半年9 月和10 月用水量相同；（3）李芳家下半年各月用水量最多相差10﹣5=5（吨），5 吨=5000 千克；（4）李芳家第三季度，是7、8、9 三月，用水量是：9+10+8=27 吨；（5）李芳家下半年一共用水：9+10+8+8+5+7=47 吨；故答案为：×，×，√，×，√．21．【解答】解：因为硬币只有正、反两面，正、反两面出现的可能性都为：1 ÷2=，所以都有可能；故答案为：×．22．【解答】解：（1）因为布袋中黄球是2 个，比红球少，所以摸黄球的可能性小；（2）3﹣2=1（个）；（3）3﹣2+1=2（个）；故答案为：黄，黄，1，黄，2．23．【解答】解：100×=20（张），可能有20 张中奖；说一定中奖是错误的；故答案为：×．24．【解答】解：天气预报中说：“明天的降水概率是90%．”只说明降水的可能性较大，属于不确定事件，可能发生，也可能不发生的事件；故答案为：×．25．【解答】解：由分析知：如果游戏规则是公平的，无论操作几次，都无法分出输赢，说法错误；故答案为：×．三．判断题（共 5 小题）26．【解答】解：因为平均水深0.9 米，说明既有比0.9 米浅的地方，也有比0.9 米深的地方，很有可能深的地方超过李强的身高，所以，危险是存在的，所以原题说法错误．故答案为：×．27．【解答】解：一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，众数能够反映一组数据的集中情况．所以原题说法正确．故答案为：√．28．【解答】解：50÷300=，60°÷360°= ，=，所以，原题说法正确．故答案为：√．29．【解答】解：太阳一定不会从西边升起，属于确定事件中的不可能事件，所以本题说法错误；故答案为：×．30．【解答】解：因为4＞2，所以摸出黄球的可能性最大，摸出红球的可能性最小，所以原题说法正确．故答案为：√．四．解答题（共 5 小题）31．【解答】解：如图：三角板有5 个，铅笔有9 支，钢笔有6 支，橡皮有8 块，则：共有：5+9+6+8=28；9﹣6=3（支）；32．【解答】解：根据分析可得，2×3=6（种），答：一共可以有种不同的吃法．故答案为：6．33．【解答】解：（1）日报平均每天销售：（145+162+184+186+161+102+103）÷7=1043÷7，=149（份），晚报平均每天销售：（154+158+167+165+200+131+110）÷7=1085÷7，=155（份），149 份＜155 份，即日报日平均销售量＜晚报日平均销售量．答：晚报平均销售量高；（2）日报的销售量的特点是周三、周四这两天的销售量比其它时间的销售量稍高；晚报的销售量的特点是周五的销售量远远高于其它时间的销售量高；（3）根据观察统计图可发现：周六、周日的日报和晚报都比其它时间销售量少．故答案为：（1）晚报，（2）周三、周四这两天的销售量比其它时间的销售量稍高；周五的销售量远远高于其它时间的销售量高；（3）周六、周日的日报和晚报都比其它时间销售量少．34．【解答】解：由分析可连线如下：35．【解答】解：由分析可得：．。

辽宁省2020年小升初数学专题三：统计与概率--概率姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）天气预报中“明天的降水概率为20％”，表示明天（）A . 一定下雨B . 不可能下雨C . 可能下雨2. （2分）口袋里有8个红球和4个白球，它们除颜色外完全相同，从中摸出1个球，摸出红球的可能性是（）A .B .C .3. （2分） (2019五上·安溪期中) 下列事件中一定会发生的事件是（）.A . 明天是晴天B . 随意掷两个均匀的酸子，朝上的两个数相同C . 太阳从西边升起D . 长江比黄河长4. （2分） (2020五上·达川期末) 从下图的盒子里任意摸出两个球，结果会有（）种可能。

A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出三次赢两次者胜．小红的牌是“9”、“7”、“5”；小芳的牌是“8”、“6”、“3”．当小红出“5”时，小芳出（）才可能赢．A . 8B . 6C . 3D . 任意一张都行6. （2分）下面的事情能用“可能”描述的是（）A . 太阳绕着地球转。

B . 小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯。

C . 地球上海洋面积大于陆地面积。

D . 李刚的生日是2月30日。

7. （2分）一张福利彩票的中奖率是，买100张彩票（）中奖。

A . 一定B . 不一定C . 一定不8. （2分）小贩设计了一个转盘游戏，2元钱玩一次，学生自由转动转盘，指针停止后所指向的物品即为学生所获物品，那么学生获得什么物品的可能性最大？（）A . 橡皮B . 三角板C . 圆珠笔D . 文具盒9. （2分）(2018·浙江模拟) 甲、乙两人玩游戏，下面的游戏规则不公平的是（）。

数学小升初重要知识总结概率与统计的常见问题解答数学小升初重要知识总结：概率与统计的常见问题解答一、概率相关问题解答1. 什么是概率？概率是描述事件发生可能性大小的数值。

它可以用一个范围在0到1之间的数来表示，0表示不可能发生，1表示肯定会发生。

2. 什么是样本空间和事件？样本空间是指一个随机试验所有可能结果的集合，通常用S表示。

事件是样本空间的子集，表示我们关注的部分结果。

3. 什么是基本事件和复合事件？基本事件是样本空间S中的一个单独结果。

复合事件是由基本事件组成的若干事件的组合。

4. 如何计算事件的概率？事件发生的概率可以通过计算相应事件包含的基本事件数目与样本空间总事件数目的比值来得到。

5. 什么是互斥事件和相容事件？互斥事件指的是两个事件不可能同时发生；相容事件指的是两个事件可以同时发生。

6. 如何计算互斥事件的概率？互斥事件的概率可以通过将各个事件发生的概率相加来得到。

7. 什么是独立事件？独立事件指的是一个事件的发生不会影响另一个事件的发生，两个事件之间的概率关系相互独立。

8. 如何计算独立事件的概率？独立事件的概率可以通过将各个事件发生的概率相乘来得到。

二、统计相关问题解答1. 什么是统计学？统计学是研究收集、整理、分析和解释数据的方法和技术的学科。

2. 什么是总体和样本？总体是指我们希望了解的整个对象或现象的集合；样本是从总体中选择的一部分对象或现象。

3. 什么是抽样方法？抽样方法是从总体中选择样本的方法，主要包括随机抽样、系统抽样、分层抽样等。

4. 什么是参数和统计量？参数是用来描述总体特征的数值，统计量是样本特征的数值，通常用来作为估计总体参数的依据。

5. 什么是频数和频率？频数指的是某个数值在样本或总体中出现的次数，频率指的是频数与样本或总体的容量之比。

6. 什么是均值、中位数和众数？均值是一组数据的平均值；中位数是将一组数据按大小顺序排列后的中间值；众数是一组数据中出现次数最多的数值。

2020年小升初数学专题复习训练—统计与概率统计知识（2）知识点复习一．两种不同形式的单式条形统计图【知识点归纳】1．条形图定义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图．它可以表示出每个项目的具体数量．2．单式条形统计图只表示一种数据的变化情况，比较简单．【命题方向】例1：看图回答问题．（1）哪个季度的月平均销售量多？多多少？（2）从统计图中你还能发现什么信息？分析：（1）先分别求出第一季度和第三季度的月平均销售量，再比较哪个季度的月平均销售量多，进而求出多的具体的数量即可；（2）从统计图中我还能发现以下信息：一月销售120箱，二月销售110箱，三月销售130箱，七月销售195箱，八月销售190箱，九月销售185箱；其中二月销售的箱数最少，七月销售的箱数最多；等等．解：（1）第一季度的月平均销售量：（120+110+130）÷3，=360÷3，=120（箱），第三季度的月平均销售量：（195+190+185）÷3，=570÷3，=190（箱），190＞120，190-120=70（箱）；答：第三季度的月平均销售量多，多70箱．（2）从统计图中我还能发现以下信息：一月销售120箱，二月销售110箱，三月销售130箱，七月销售195箱，八月销售190箱，九月销售185箱；其中二月销售的箱数最少；七月销售的箱数最多；等等．点评：此题主要考查从条形统计图中获取信息，并根据信息解决问题；也考查了求平均数的方法：平均数=总数量÷总份数．二．两种不同形式的复式条形统计图【知识点归纳】复式条形统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来．从复式条形统计图中很容易看出两者数量的多少．复式条形统计图分类：根据直条的方向可以分为横向复式条形统计图和纵向复式条形统计图．①一般在数据种类较多，数据又不是非常大时使用纵向复式条形统计图；②在数据种类较少，每类数据又比较大时，使用横向复式条形统计图．这两种统计图的本质是一样的，只是表现形式不同．【特点】用直条的长短表示数量的多少．【优点】能清楚地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少．复式条形统计图画法：1．准备尺子，铅笔，橡皮等画图工具．2．注意写单位，画纵坐标和横坐标，还有日期名字和横坐标上的“0”．3．假如位置有限，例如说0到10，到20，假如你写到200，位置绝对有限，你可以在0的上面画波浪线，然后写100（当然其他数也可以，但最标准的还是画闪电线）．4．例如上图两者要有不同的颜色，假如没有色笔，第一个可以用阴影填充，第二个可以涂得严严实实或一个不涂，一个涂阴影．5．在每个图的上方都要写标题．【命题方向】例1：（1）从图上看出男生人数最多的是科技小组，女生人数最少的是数学小组，科技小组的总人数最多，数学小组的总人数最少．（2）通过计算，三个兴趣小组的总人数有39人，男生人数比女生人数多15人．数学小组再增加22人就和科技小组的人数一样多．分析：由图可知：数学小组男生有20人，女生有16人；文艺小组男生有18人，女生有27人；科技小组男生有39人，女生有19人．由以上数据求解．解：（1）39＞20＞18；科技小组的男生最多；16＜19＜27；数学小组的女生最少；数学：20+16=36（人）；文艺：18+27=45（人）；科技：39+19=58（人）；58＞45＞36；科技小组的总人数最多，数学小组的总人数最少．（2）总人数：36+45+58=139（人）；男生：20+18+39=77（人）；女生：16+27+19=62（人）；77-62=15（人）；58-36=22（人）；三个兴趣小组的总人数有139 人，男生人数比女生人数多15人．数学小组再增加22人就和科技小组的人数一样多．故答案为：科技，数学，科技，数学；139，15，22．点评：本题是复式条形统计图，这类题目先根据图例读出出数量，再由问题找出合适的数据求解．三．单式折线统计图【知识点归纳】1．折线统计图：用一个单位长度表示一定数量，用折线的上升或下降表示数量的多少和增减变化．容易看出数量的增减变化情况．2．折现统计图制作步骤：（1）标题：根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称；（2）画出横、纵轴：先画纵轴，后画横轴，横、纵轴都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量；（3）描点、连线：根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．【命题方向】例1：（北京市第一实验小学学业考）如图，电车从A站经过B站到达C站，然后返回．去时B站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48千米，返回时的车速是每小时72千米．分析：从统计图中可知电车从A站到达B站用了4分钟，并在B站休息了1分钟，从B站到达C站用了5分钟，所以电车从A站到达C站共行驶了4+5=9（分钟），根据“速度×时间=路程”求出从A站到C站的距离；电车在C站休息了3分钟，从第13分钟开始行驶到第19分钟返回A站，根据“速度=路程÷时间”即可得出答案．解：48×（4+5）÷（19-13），=48×9÷6，=72（千米）；答：汽车从C站返回A站的速度是每小时行72千米．故答案为：72．点评：此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据数量关系式：“速度×时间=路程”和“速度=路程÷时间”即可作出解答．四．复式折线统计图【知识点归纳】1．定义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后用线段把各点顺次连接起来．折线统计图不但可以表示项目的具体数量，又能清楚地反映事物变化的情况．2．折线图特点：易于显示数据的变化的规律和趋势．可以用来作股市的跌涨和统计气温．3．作用：复式折线统计图一般用于两者之间比较，主要作用还是看两者之间的工作进度和增长．折线统计图分单式或复式．复式的折线统计图有图例，用不同颜色或形状的线条区别开来．4．区别：与单式折线统计图相差最大的是多了一条线，和第二个单位，但仍然能看出他的上升趋势．【命题方向】例1：（北京市第一实验小学学业考）哥哥和弟弟周末分别骑车去森林动物园游玩，下面的图象表示他们骑车的路程和时间的关系，请根据哥哥、弟弟行程图填空．①哥哥骑车行驶的路程和时间成正比例．②弟弟骑车每分钟行0.3千米．分析：此题是行程问题中的数量关系，根据成正比例的意义可知，行驶的路程与时间成正比例关系；通过观察统计图可得出弟弟行驶的路程为30千米，时间为3：40-2：00=100分钟，根据速度=路程÷时间即可解决问题．解：因为路程=速度×时间，所以哥哥骑车行驶的路程与时间成正比例，3：40-2：00=100（分钟），30÷100=0.3（千米）；答：哥哥骑车行驶的路程与时间成正比例，弟弟骑车每分钟行0.3千米．故答案为：正；0.3．点评：此题考查了行程问题中的数量关系和成正比例的意义．五．扇形统计图【知识点归纳】1．扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比．2．读懂扇形统计图：（1）获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题．（2）扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系．3．利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答．【命题方向】例1：如图是某小学六年级学生视力情况统计图．①视力正常的有76人，视力近视的有60人；②假性近视的同学比视力正常的人少15.8%；（百分号前保留一位小数）③视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是19：31．分析：由图可知：把总人数看成单位“1”，视力正常的人数占总人数的38%，近视的人数占总人数的30%，假性近视的人数占总人数的32%；①视力正常的有76人，它对应的百分数是38%，由此用除法求出总人数，再求出总人数的30%就是近似的人数；②用视力正常占的百分数减去假性近视人数占的百分数，然后用求得的差除以视力正常占的百分数即可；③先求出视力非正常学生人数占总人数的百分数，然后作比．解：①76÷38%×30%，=200×30%，=60（人）；答：视力近视的有60人．②（38%-32%）÷38%，=6%÷38%，≈15.8%；答：假性近视的同学比视力正常的人少15.8%．③38%：（32%+30%），=38%：62%，=38：62，=19：31；答：视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是19：31．故答案为：60，15.8%，19：31．点评：解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．六．简单调查表的设计【知识点归纳】1．要明确问卷调查目的和内容我们在设计调查表时首先要知道自己究竟要想从这份问卷调查表中得到什么样的答案．同时要事先计划，才能有利的帮助你设计正确的题目从而得到你想要的结果．2．在设计问卷调查表时，应该尽可能的简单明了简单明了的调查表有利于提高调查效率，不会使被访者那么容易失去兴趣．3．设计问题时，应该注意围绕调查目的切忌问一些无关问卷调查目的问题，以免让受访者反感．问题的描述应该清楚，明了，尽量避免晦涩的术语．4．在整个调查表中保持评分选择题的一致性评分选择题，是衡量和对比变量的一种有效手段．如果你使用1-5评分选择，请一定在调查表中使用同样的评分选择；不同的评分选择，会给受访者带来混淆，由此会影响调查结果．5．尽量使用选择题，但是也需要提供开放问题我们提供了单项选择，多项选择，矩阵选择，评分选择，排序选择等多种题型，选择题有助于分析结果．使用开放问题，可以让受访者有一个公平表达意见的机会，而不是被动的选择设好的选项．6．调查表的逻辑顺序通常在调查表的欢迎页面对该调查表做一个简短的介绍，比如，“请填写下面的调查表，以提高我们产品的质量，从而更好地为用户服务”整个调查表的逻辑顺序，应该是从整体到细节，比如，你可以先问“你对我们产品的整体感觉怎样？”，然后，在从产品的各项特征，来询问受访者的感受．【命题方向】例1：小小记录员分析：根据自己今天从起床到吃午饭前所做的时间事情和使用的时间进行统计即可．比如，跑步：7：00--7：30，共用30分钟；吃早饭：7：30--8：00，共用30分钟；写作业：8：00--10：30，共用150分钟；看电视：10：30--11：30，共用60分钟；据此填入统计表即可．解：今天从起床到吃午饭前所做的时间事情和使用的时间是，跑步：7：00--7：30，共用30分钟；吃早饭：7：30--8：00，共用30分钟；写作业：8：00--10：30，共用150分钟；看电视：10：30--11：30，共用60分钟；填表如下：点评：本题考查了简单调查表的设计，培养学生的调查统计的能力．同步测试一．选择题（共8小题）1．甲和乙在一次赛跑中，路程与时间的关系如图所示，那么下列结论正确的个数为（）①甲比乙先出发②甲比乙先到终点③甲速是乙速的2倍④甲、乙所行路程一样多A．1B．2C．3D．42．如图是张璐某一周内每天30秒跳绳成绩．如图中能表示张璐这一周内每天30秒跳绳平均成绩的虚线是（）A．①B．②C．③D．④3．在下面的两幅统计图中，用来表示某地1～6月份的晴天天数的变化情况最为合适的是（）A．B．4．统计全小学各年级男、女生人数情况并制成统计表，设计的表头是（）A．B．C．5．下列用图（）表示如图各部分所占长方形的比最准确．A．B．C．D．6．从如图两个统计图中，可以看出（）的女生多．A．实验小学B．春雷小学C．无法确定哪一个学校7．小明调查了一些同学最喜欢的运动项目是什么，把他收集的数据记录在下面的表内（）如果用红条表示男生，黄条表示女生，下面哪幅图是小明调查的结果？A．B．C．D．8．如图是某一物体在不同时刻影子长度的统计图，下午一点半时这个物体影子长度大约是（）厘米．A．80B．135C．160二．填空题（共6小题）9．小小记录员10．根据统计图回答下列问题．（百分号前保留一位小数）小明家4个月水费统计图（1）小明家这4个月平均水费是元．（2）A月的水费比C月少%．（3）如果把平均水费记作0元，那么高出平均水费15元记作元，低于平均水费5元记作元．11．如图是表示3个工人单独完成某项工作所用天数，请根据图中数据计算，三人合作完成这项工程需天．12．小明和小涛进行投篮比赛，下面是他们每个人比了五轮，每轮投篮50次投中的次数统计图．（1）小明平均每轮投中26次，小涛平均每轮投中次．（2）如果再投一次，小明投中的可能性，小涛投中的可能性．13．（1）大众车销量最多的是月，有辆；奥迪车销量最多的是月，有辆．（2）八月份奥迪比大众多销售辆，十一月份大众比奥迪多销售辆．14．如图是实验小学图书室的故事书、科技书和连环画三类图书的统计图，已知三类图书共2000本．故事书比科技书多本．三．判断题（共5小题）15．在生活中统计一组数据，可以制成条形统计图表示．（判断对错）16．整理原始数据的一般方法是制作统计表或统计图．．（判断对错）17．根据统计表画折线统计图，要先根据数据描点，再顺次连线．（判断对错）18．复式条形统计图是由两个或两个以上的单式条形统计图整合而成．（判断对错）19．要反映六（2）班参加各个兴趣小组人数占全班人数的百分比，应选择条形统计图．（判断对错）四．操作题（共4小题）20．张颖根据六（2）班学生参加学校社团情况绘制了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，比照两幅统计图中的信息，将条形统计图和扇形统计图补充完整．21．某水泥厂第一季度生产情况如下：1月份计划生产水泥400吨，实际生产450吨；2月份计划生产400吨，实际生产440吨；3月份计划生产水泥500吨，实际生产600吨．请完成折线统计图．22．育苗小学五年级兴趣小组男、女生人数统计图（1）在纵轴上填上适当的数．（2）育苗小学五年级至少有人．（3）从图中可看出女生对最感兴趣．23．看图找关系填空．下面是一辆汽车从甲地到乙地，再从乙地返回到甲地时，路程和时间的关系图．看图填一填．（1）汽车从甲地到乙地用时分，行驶了千米（2）汽车在乙地停留了分．（3）汽车从乙地返回甲地行驶了分，行驶了千米．五．应用题（共5小题）24．下面两幅图分别表示了人民币与美元和欧元的兑换情况．（1）依据上图，写出100元人民币兑换的美元和欧元的钱数．（结果保留一位小数）人民币美元欧元100元元元（2）王叔叔用6000欧元兑换美元，能兑换多少美元？25．如图是五（1）班同学家庭拥有车辆情况统计图：根据图示回答问题（1）轿车增长量最快是年到年，增长了辆（2）轿车与电动车辆数相差最多的是年相差辆．26．2017年某店“双十一”销售额比2016年“双十一”销售额增加了多少亿元？27．如图是小明家十月份生活开支情况统计图．（1）小明家这个月结余400元，那么小明家这个月的收入是多少元？（2）小明家这个月用于文化支出是多少元？（3）用于食品支出比用于服装支出多多少元？28．某园林单位对A、B、C、D四个品种共500株果树幼苗进行成活实验．其中C、D两种果树幼苗数量相等，A种果树幼苗比D种果树幼苗多20%．通过试验得知，C种果树幼苗成活率为89.6%，把试验数据绘制成图（1）．（1）请求出C种果树的株数．（2）请通过计算说明500株幼苗中各种幼苗数所占百分比，并用扇形统计图表示在图（2）中．（3）如果购买A、B两种果树幼苗每株25元，C、D两种果树幼苗每株26元，现投入2600元整购买这四个品种中任意一个品种，哪一个品种的幼苗成活的数量最多？请通过计算说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】根据图示可知，甲乙是同时出发的，所以①错；因为甲到达终点用时t1，乙到达终点用时2t1，（由题意知t1≠0），所以甲比乙先到终点，乙用时是甲的2倍，所以甲的速度是乙的2倍，所以②、③对；有图示可知，甲乙所行路程一样多，所以④对．由此判断．【解答】解：根据图示可知，甲乙是同时出发的，所以①错；因为甲到达终点用时t1，乙到达终点用时2t1，（由题意知t1≠0），所以甲比乙先到终点，乙用时是甲的2倍，所以甲的速度是乙的2倍，所以②、③对；有图示可知，甲乙所行路程一样多，所以④对．答：正确的结论有3个．故选：C．【点评】本题主要考查复式折线统计图，关键根据统计图找对解决问题的条件，解决问题．2．【分析】根据平均数的意义可知：一组数的平均数应该比这组数中最大的数小，比最小的数大．所以①和④不对．张璐跳绳的个数大部分在②的上面，所以②的值应该偏低．由此解答即可．【解答】解：由图可知，④比张璐所跳个数都多，所以不对；①比张璐所跳个数都少，所以也不对；张璐所跳个数大部分在②的上方，所以②的值偏小一下，②错．所以应该选C．答：图中能表示张璐这一周内每天30秒跳绳平均成绩的虚线是③．故选：C．【点评】本题主要考查单式折线统计图的应用，关键运用平均数的意义做题．3．【分析】根据折线统计图和条形统计图的特点进行判断．折线统计图可以清楚地反应实物的增减变化情况；条形统计图可以清楚地反应具体的数量．据此判断即可．【解答】解：根据统计图的特点，折线统计图可以清楚地反应实物的增减变化情况；条形统计图可以清楚地反应具体的数量．所以，要反应某地1～6月份的晴天天数的变化情况选折线统计图最为合适．故选：A．【点评】本题主要考查各种统计图的特点．4．【分析】根据题意得出此统计表需要表示出，性别、人数与年级，所以制表时需要考虑性别、人数与年级，而此表重点反映的人数，所以应该选C．据此解答．【解答】解：因为制表时需要考虑性别、人数与年级，而此表重点反映的人数，所以应该选C．故选：C．【点评】本题主要考查了制表时设计统计表的表头，关键是根据要统计的内容来设计表头．5．【分析】把整个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成15份，每份是它的，其中深色阴影部分占4份，表示，浅色阴影部分占9份，表示、白色部分占2份，表示．用360°分别乘、、就是表示各部分的扇形圆心角度数，根据计算结果即可进行选择．【解答】解：深色阴影部分占整个长方形的，浅色阴影部分占、白色部分占360°×＝96°360°×＝216°360°×＝48°与图形相符．故选：B．【点评】此题也可分别求出各图中阴影扇形所占的百分率，再求出长方形中阴影部分所占的百分率，看哪个扇形所占的百分率与长方形中阴影部分所占的百分率相对应．6．【分析】根据题意，通过观察两幅扇形统计图可知：实验小学女生占68%，男生占32%；春蕾小学女生、男生各占50%；而没有具体的学生人数，所以两所小学的女生人数无法比较．据此解答．【解答】解：因为只知道两所小学女生、男生所占的百分比，而没有两所小学的总人数，所以无法比较两所小学的女生人数的多少．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．7．【分析】根据统计表可知，跑步的男生有2人、女生有3人，跳高的男生有4人、女生有6人，游泳的男生有6人、女生有6人，跳远的男生有2人、女生有1人，根据这些数据选择条形统计图即可得到答案．【解答】解：根据分析可知统计表中的数据与选项D的数据相对应．故选：D．【点评】此题主要考查的是如何从统计表中获取信息，然后再根据信息选择条形统计图即可．8．【分析】根据条形统计图可知，下午一点物体影子的长度大约是80厘米，下午2点即14时物体影子的长度大约是160厘米，一个小时的时间物体的影子长了（160﹣80）厘米，用一小时物体影子变长的长度除以2就是物体的影子半个小时增长的长度，然后再加上13时物体影子的长度即是下午一点半时物体影子的长度，列式解答即可得到答案．【解答】解：（160﹣80）÷2+80＝80÷2+80，＝40+80，＝120（厘米），120厘米接近135厘米，答：下午一点半时这个物体影子长度大约是135厘米．故选：B．【点评】解答此题的关键是确定下午1点到下午2点物体影子的长度增长了多少厘米，然后再确定这段时间的半个小时物体影子增长多少厘米，再加上下午1时的影子即可．二．填空题（共6小题）9．【分析】根据自己今天从起床到吃午饭前所做的时间事情和使用的时间进行统计即可．比如，跑步：7：00﹣﹣7：30，共用30分钟；吃早饭：7：30﹣﹣8：00，共用30分钟；写作业：8：00﹣﹣10：30，共用150分钟；看电视：10：30﹣﹣11：30，共用60分钟；据此填入统计表即可．【解答】解：今天从起床到吃午饭前所做的时间事情和使用的时间是，跑步：7：00﹣﹣7：30，共用30分钟；吃早饭：7：30﹣﹣8：00，共用30分钟；写作业：8：00﹣﹣10：30，共用150分钟；看电视：10：30﹣﹣11：30，共用60分钟；填表如下：【点评】本题考查了简单调查表的设计，培养学生的调查统计的能力．10．【分析】（1）根据平均数的求法，用4个月的总水费除以4即得四个月的平均水费．（2）把C月的水费看作单位“1”，求A月的水费比C月少百分之几，就是求A月比C月少的占C月的百分之几，列式计算得：（94﹣27）÷94≈71.3%．（3）根据题意，结合正负数的意义，表示水费即可．【解答】解：（1）（27+62+94+85）÷4＝268÷4＝67（元）答：小明家这4个月平均水费是67元．（2）（94﹣27）÷94＝67÷94≈71.3%答：A月的水费比C月少71.3%．（3）如果把平均水费记作0元，那么高出平均水费15元记作+15元，低于平均水费5元记作﹣5元．故答案为：67；71.3；+15；﹣5．【点评】本题主要考查单式折线统计图，关键从统计图中获取信息，解决问题．11．【分析】由图可以读出甲独立完成需要15天，乙独立完成需要30天，丙独立完成需要10天；把总工作量看成单位“1”，那么它们的工作效率分别是：，，；三者的和就是它们合作的工作效率，用总工作量除以合作的工作效率就是合作需要的天数．【解答】解：甲的工作效率是，乙的工作效率是，丙的工作效率是，三人合作用的时间就是：1÷（）＝1÷，＝5（天）；答：三人合作完成这项工程需5天．故答案为：5．【点评】先从图中读出三人各自需要的时间，然后根据工作量，工作效率，工作时间三者的关系求解．12．【分析】（1）根据条形统计图，把小涛5轮投中的球相加的和除以5即是小涛平均每轮投中的次数，列式解答即可得到答案；（2）根据小明和小涛5轮投中的条形图可知：小涛在几次的练习中，投中的次数逐渐增多，而小明投中次数不稳定，所以如果再投一次，小明投中的可能性小，小涛投中的可能性大．【解答】解：（1）（28+13+17+20+37）÷5＝115÷5，＝23（次），答：小涛平均每轮投中23次；（2）如果再投一次，小明投中的可能性小，小涛投中的可能性大．故答案为：（1）23，（2）小，大．【点评】此题主要考查的是如何从复式条形统计图中获取信息，然后再根据信息进行计算、预测即可．13．【分析】（1）通过观察折线统计图可知，大众车销量最多的是九月，有55辆；奥迪车销量最多的是十月，有60辆．（2）根据求一个数比另一个数多多少，用减法解答．【解答】解：（1）大众车销量最多的是九月，有55辆；奥迪车销量最多的是十月，有60辆．（2）45﹣30＝15（辆）50﹣38＝12（辆）答：八月份奥迪比大众多销售15辆，十一月份大众比奥迪多销售12辆．故答案为：九、55；十、60；15、12．【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．14．【分析】根据统计图中的数据可以计算出故事书和科技书的数量，从而可以计算出故事书比科技书多多少本．【解答】解：故事书有：2000×45%＝900（本），科技书：2000×30%＝600（本），故事书比科技书多：900﹣600＝300（本），答：故事书比科技书多300本，故答案为：300．【点评】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，计算出故事书和科技书的数量，利用数形结合的思想解答．三．判断题（共5小题）15．【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数。

8.平均数、众数、中位数的异同【知识点睛】平均数、中位数和众数异同：1．相同点平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表．2．不同点它们之间的区别，主要表现在以下方面．（1）定义不同平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数．中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数．（2）求法不同平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出．中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数．它的求出不需或只需简单的计算．众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出．（3）个数不同在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性．在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数．【小题狂做】一．选择题（共5小题）1．（2015春•薛城区校级期末）在一组数据中（）数能较好的反应一组数据的整体水平．A．较大的数B．中间的数C．平均数【解答】解：根据分析可得：平均数能较好地反映一组数据的整体水平．故选：C．2．（2015春•博罗县期末）要表示同学们最喜欢的体育活动，应该选取（）A．平均数B．中位数C．众数【解答】解：要表示同学们最喜欢的体育活动，应该选取众数；故选：C．3．（2015•新兴县校级模拟）小雅五次数学成绩分别是89分、96分、78分、89分、85分，陈老师想了解小雅的数学成绩变化情况，他最关心的应是（）A．平均数B．众数C．中位数【解答】解：根据分析可得：平均数能较好地反映一组数据的平均水平，能较好的反映一组数据的整体情况．故选：A．4．（2015春•贺兰县校级期末）从20名女同学中挑选6名身高相近的同学跳舞，应该用（）方法比较合适．A．平均数B．中位数C．众数【解答】解：从20名女同学中挑选6名身高相近的同学跳舞，应该用众数方法比较合适．故选：C．5．（2015•绵阳）妈妈经销儿童鞋，小华帮妈妈随机调查了全班9名女生的鞋子尺码：23、20、22、21、22、22、22、34、22，妈妈最感兴趣的是这组数据的（）A．平均数B．中位数C．众数【解答】解：妈妈最感兴趣的应该是这组数据的众数，因为在这里众数能反应多数女生的鞋子尺码；故选：C．二．填空题（共6小题）6．（2018春•卢龙县期末）在一次射击比赛中，小红射击10次，射中环数分别是：6、4、6、6、8、6、4、6、5、9这组数据的平均数是6，众数是6．【解答】解：（1）平均数：（6+4+6+6+8+6+4+6+5+9）÷10＝60÷10＝6（环）；（2）因为此组数据中出现次数最多的是6，所以众数为6．故答案为：6、6．7．（2018春•青龙县期末）光明小学五（1）班10名同学左眼视力情况如下表：姓名小明小丽小强小刚小英小红小亮小兰小敏小华视力 5.0 5.1 4.6 4.7 5.0 4.9 5.1 5.3 5.1 4.8这组数据的中位数是 5.0，众数是 5.0．【解答】解：10名同学左眼视力情况按从小到大的排列顺序是：4.6、4.7、4.8、4.9、5.0、5.0、5.1、5.1、5.1、5.3，故这组数据的中位数是：（5.0+5.0）÷2＝5.0因为在此组数据中出现次数最多的数是5.1，所以这组数据的众数是5.1．故答案为：5.0；5.1．8．（2015•平泉县校级模拟）17 21 23 24 19 18 24 30这一组数据中，平均数是22，众数是24，中位数是22．【解答】解：平均数：（17+18+19+21+23+24+24+30）÷8＝176÷8＝22，所以这组数据的平均数是22；这组数据中出现次数最多的数是24，所以24是这组数据的众数；将17、21、23、24、19、18、24、30按从小到大的顺序排列为：17、18、19、21、23、24、24、30；（21+23）÷2＝22，所以这组数据的中位数是22．故答案为：22、24、22．9．（2015•神农架林区校级模拟）一种数据：5.60、5.80、5.60、5.56、6.00、6.20、5.24、5.60这种数据中，平均数是C，中位数是A，众数是A．A.5.60B.6.00C.5.7D.5.80．【解答】解：平均数：（5.60+5.80+5.60+5.56+6.00+6.20+5.24+5.60）÷8＝45.6÷8＝5.7，所以这组数据的平均数是5.7；将5.60、5.80、5.60、5.56、6.00、6.20、5.24、5.60按从小到大的顺序排列为：5.24、5.56、5.60、5.60、5.60、5.80、6.00、6.20；（5.60+5.60）÷2＝5.60，所以这组数据的中位数是，5.60．这组数据中出现次数最多的数是5.60，所以18是这组数据的众数；故答案为：C，A，A．10．（2015•赣州模拟）在18、20、31、18、39、18中，平均数是24，中位数是19，众数是18．【解答】解：平均数是：（18+20+31+18+39+18）÷6＝144÷6＝24数据从小到大排列为：18，18，18，20，31，39；这组数据个数是6，所以中位数是（18+20）÷2＝19；数据18出现了3次，出现次数最多，所以众数是18；故答案为：24，19，18．11．（2015春•高台县校级期末）158、149、155、157、156、162、155、168的中位数是155.5，平均数是157.5，众数是155．【解答】解：把这组数据按从小到大顺序排列为149、152、155、155、156、158、162、168，中位数是（155+156）÷2＝155.5；平均数：（158+149+155+157+156+162+155+168）÷8＝1260÷8＝157.5；这组数据中，出现次数最多式155，所以众数是155；答：这组数据的中位数是155.5，平均数是157.5，众数是155．故答案为：155.5，157.5，155．三．解答题（共2小题）12．（2015秋•桐庐县期末）平均数能够反映一组数据的平均水平，中位数能够反映一组数据的中等水平，众数能够反映一组数据的多数水平．【解答】解：平均数能够反映一组数据的平均水平，中位数能够反映一组数据的中等水平，众数能够反映一组数据的多数水平．故答案为：中位数，众数．13．（2015春•如东县期中）下面是一组8名学生一次考试的成绩．（单位：分）80 88 96 88 88 100 92 88①这组数据的众数是88，中位数是88．②这组学生的平均分是90分．【解答】解：①按照从小到大的顺序排列为：80、88，88，88，88，92，96，100；众数为：88，中位数为：（88+88）÷2＝88答：这组数据的众数是88，中位数是88．②平均数为：（80+88+88+88+88+92+96+100）÷8＝720÷8＝90（分）答：这组学生的平均分数是90分．故答案为：①88，88，②90．俗话说，兴趣是最好的老师。

【要点归纳】一、统计部分2020年小升初数学热点题型七统计与概率【重点】（一）统计数据的步骤步骤--1.收集数据：为了研究某一对象，先要收集与之相关的数据。

（收集数据的方法①直接收集数据的方法：测量法、调查法、实验法等；②间接收集数据的方法：查阅资料、询问他人等。

）2. 整理数据：根据统计的需要和数据特点，把收集到的数据归类、分组，按一定顺序重新排列，编制成统计表。

3. 分析数据：根据需要对统计表中的数据作出全面的比较和分析。

（①比较最大值或最小值；②比较平均值；③分段比较数据。

）（二）统计表1. 统计表--把收集到的资料进行数据整理后制成表格，用来分析情况，反映问题。

分为：单式统计表--只有一组统计项目；复试统计表--有两组或两组以上统计项目。

2. 制作统计表的步骤：（1）收集整理数据；（2）确定统计表格式；（3）填写栏目和各项目名称，并填写数据；（4）计算总计和合计，并填入表中，一般总计放在横栏最左格，合计放在竖栏最上格；（5）写好表格名称，标明制表时间。

（三）统计图1. 统计图的类型--条形统计图；折线统计图；扇形统计图。

2. 统计图的意义--（1）条形：用一个单位长度表示一定量，根据数量多少画成长短不同的直条，再把它们按顺序排列起来；（2）折线：用一个单位长度表示一定量，根据数量多少描出各点，再把它们用线段顺次连接起来；（3）扇形：用圆表示总数量，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总量的百分数。

3. 统计图的特点--（1）条形：用一个单位长度表示一定数量；用直条的长短表示数量的多少。

（2）折线：用一个单位长度表示一定数量；用折线起伏表示数量增减变化情况。

（3）扇形：用圆表示总数量；用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总量的百分数。

4. 统计图的作用--（1）条形：从图中能清楚地看出各数量的多少；便于相互比较。

（2）折线：从图中能清楚地看出各数量的增减变化情况；能看出数量的多少。

（3）扇形：从图中能清楚地看出各部分数量占总量的百分比；能看出部分与部分之间的关系。

1.简单的排列、组合【知识点睛】1．排列组合的概念：所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序．组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序．排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数．2．解决排列、组合问题的基本原理：分类计数原理与分步计数原理．（1）分类计数原理（也称加法原理）：指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事．那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数．如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2=5种不同的走法．（2）分步计数原理（也称乘法原理）：指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数．如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2=6种不同的走法．【小题狂做】一．选择题（共9小题）1．（2018春•辛集市期末）用4、0、5三张数字卡片可以组成（）个不同的三位数．A．4B．5C．62．（2018春•淮北期末）用0、3、5可以组成（）个没有重复数字的不同三位数．A．6B．4C．23．（2017秋•皇姑区期末）用2，4，7这三个数字，一共可以组成（）个最简分数，【分子、分母每次分别只能使用一个数字】A．4B．6C．5D．34．（2018•湘潭）学习小组有6人，若从中挑选3人去参加一项体验活动，则共计有（）种远择方法．A．12B．15C．18D．205．（2018•溧阳市）算盘的一个上珠表示5，一个下珠表示1（如图），现在用1个上珠和2个下珠，一共可以表示出（）种不同的三位数A．6B．12C．216．（2017秋•如东县期末）由两个8和两个6可以组成（）个不同四位数．A．8B．7C．67．（2017•宿迁）用张卡片摆三位数，能摆成多少个不同的三位数？A．2个B．4个C．6个8．（2017•长沙）8位老朋友聚会，每两人之间握一次手，一共握了（）次手．A．16B．24C．28D．409．（2016秋•枣庄期末）用7、3、9三个数字可组成（）个三位数．A．3B．4C．6D．7二．填空题（共12小题）10．（2018秋•黄冈期末）盒子里有除颜色外其他都相同的6个红色的小球和4个蓝色的小球，从中任意摸出一个小球，有种可能；从中任意摸出两个小球，有种可能．11．（2018秋•乳源县期末）用“2”“5”“8”三个数字组成的三位数一共有个，其中十位上是5的有个（同一个数中每个数字只用一次）12．（2018秋•醴陵市期末）用2、0、7可以组成个不同的三位数，其中最小的三位数是．13．（2018秋•深圳期末）用这三张卡片能组成个不同的两位数，能组成个不同的三位数．14．（2018秋•扬州期中）用1、2、7这三个数字和小数点，可以组成个不同的两位小数．15．（2018秋•兴仁县期中）用5、1、2组成最大的三位数是，最小的三位数是，它们的差是16．（2017秋•常州期末）用8、2、5这三张数字卡片一共能组成个不同的三位数．17．（2017秋•如东县期末）用1、2、3、4这四个不同的数可以组成个没有重复的四位数．18．（2018•徐州）由1、2、3这三个数字能组成的三位数一共有个，它们的和是．19．（2016秋•泰安期末）用8、3、7可以组成个不同的三位数．20．（2016秋•西湖区校级期末）用三张数字卡片，可以摆出个不同的三位数，它们分别是：．21．（2017•南城县校级模拟）用3、7、1、5、0、8组成一个最大的六位数是，组成一个最小的五位数是．。