第七章 波浪理论及其计算原理
在自然界中；常可以观察到水面上各式各样的波动，这就是常讲的波浪运动，它造成海洋结构的疲劳破坏，也影响船的航行和停泊的安全。
波浪的动力作用也常引起近岸浅水地带的水底泥沙运动，致使岸滩崩塌，建筑物前水底发生淘刷，港口和航道发生淤积，水深减小，影响船舶的通航和停泊。
为了海洋结构物、驾驶船舶和船舶停靠码头的安全，必须对波浪理论有所了解。
一般讲，平衡水面因受外力干扰而变成不平衡状态，但表面张力、重力等作用力则使不平衡状态又趋于平衡，但由于惯性的作用。
这种平衡始终难以达到，于是，水体的自由表面出现周期性的有规律的起伏波动，而波动部位的水质点则作周期性的往复振荡运动。
这就是波浪现象的特性。
波浪可按所受外界的干扰不同进行分类。
由风力引起的波浪叫风成波。
由太阳、月亮以及其它天体引起的波浪叫潮汐波。
由水底地震引起的波浪叫地震水波
由船舶航行引起的波浪叫船行波。
其中对海洋结构安全影响最大的是风成波。
风成波是在水表面上的波动，也称表面波。
风是产生波动的外界因素，而波动的内在因素是重力。
因此，从受力的来看；称为重力波。
视波浪的形式及运动的情况，波浪有各种类型。
它们可高可低，可长司短。
波可是静止的一一驻波（即两个同样波的相向运动所产生的波，也可以是移动的——推进波以一定的速度将波形不变地向一个方向传播的波），可以是单独的波，也可以是一个接一个的一系列波所组成的波群。
§7-1 液体波动理论
一、流体力学基础
1、速度场 描述海水质点的速度随空间位置和时间的变化规律的一个矢量。
),,,(t z y x V V =
它的三个分量为：
x 方向的量：),,,(t z y x u u =
y 方向的量：),,,(t z y x v v =
z 方向的量：),,,(t z y x w w =
2、速度势 对于作无旋运动的液体，存在一个函数，它能反映出速度的变化，但仅仅是反映速度大
小的变化，这个函数称为速度v
的势函数，简称速度势： ),,,(t z y x φφ=
3、速度与速度势的关系
x u ∂∂=φ， y v ∂∂=φ， z
w ∂∂=φ 二、海水运动的基本假设
1、海水无粘性，只有重力是唯一的外力；
2、液体自由液面上的压力为常数；
3、液体波动振幅相对于波长为无限小；
4、液体作无旋运动。
三、海水运动的基本方程式
1、连续方程（满足拉氏方程）
02=∇φ 即：0222222=∂∂+∂∂+∂∂z
y x φφφ 2、运动方程（拉格朗日方程）（定常流时则为伯努里方程：每一空间上的流体全部运动参数皆不随时间而变）
)(212t F p gz V t =+++∂∂ρ
φ 四、边界条件
1、运动学边界条件：
0=∂∂=-=d
z n n v φ （海底）
2、自由表面动力学边界条件：
),(t x z η=， 0p p =， 0
1=∂∂-=z t g φ
η
五、微幅波理论
为便于说明，以二维的正弦波为例进行说明：
1、假设速度势为：
)cos()(),,(t kx z Z t z x ωφ-= （1）
式中：T /2πω=， λπ/2=k
2、求解速度势函数：
02
222=∂∂+∂∂z x φφ （2） 将（1）代入（2）得：
0)cos()]()([2=--''t kx z Z k z Z ω
：0)cos(≠-t kx ω
∴：0)()(2z Z k z Z -''
kz kz e c e c Z -+=21
由边界条件1知：
2
21c e c e c kh kh ==- 推得：)]([)(h z k ch c z Z +⋅=
)cos()]([),,(t kx h z k ch c t z x ωφ-+⋅=
3、确定波面方程
由动力学边界条件
1=∂∂-=z t g φ
η 得出：)sin()(t kx kh ch g
c ωωη-= 令：)(kh ch g c A ω=
则：)sin(t kx A ωη-=
)cos()(),,(t kx chkh
h z chk Ag t z x ωωφ-+-= 4、水质点的速度分量
)sin()(2t kx chkh h z chk H x u ωωφ-+=∂∂=
0=v
)cos()(t kx chkh
h z shk Akg z w ωωφ-+-=∂∂= H A 2=， π
λ22
gT = 5、确定压力分布
gz t kx chkh
h z chk Ag p p --+-=-)sin()(0
ωρ
小结： 通过前面二维正弦波浪理论的推导，可以看出：一个波浪理论包括4个部分：
速度势函数、波面方程、速度分量和压力分布。
六、有限振幅波理论
前面介绍的微幅波理论是在假设波幅很小的情况下得出的，即：λ/H 《1，所以其高阶小量可以忽略不计。
如果研究的波浪波幅较大，即上面的条件不能满足时，理论波形和实际波形相差很大，这时应该考虑使用有限振幅波理论。
它一般有下面几种：
1、斯托克斯（Stokes ）一阶、三阶、五阶波浪理论。
适合于深水。
2、孤立波理论：液体波动只有一个波峰或波谷，波长无限长。
适合于水深极浅的海域
3、椭圆余弦波理论：兼顾深水和浅水。
七、破碎波浪理论
由于破碎波浪的复杂性，到目前为此，还没有完善的破碎波浪理论。
但可以通过现场实测的方法测得破碎波的一些参数，再进行统计分析，得出破碎波的波浪谱。
通过下图介绍一下破碎波的一些情况。
§7-2 随机海浪谱理论
一、基本概念
1、随机海浪
由于产生风浪的风的速度和压力相对于位置和时间的变化是随机的，因而海浪也是随机的。
海浪是由诸多振幅不同、频率、相位不同，且具有随机性质的波浪叠加而成。
尽管海浪是千变万化的，但任何一个海浪都可以用下式表示：
ηωω()cos sin t a a n t b n t n n n n =++=∞=∞
∑∑011 （1）
写成复数形式为：
ηω()t c e n
in t n =
=-∞∞∑ （2） 式中： c t e dt n T in t T
T
=--⎰1
22ηω() （3）
将式（3）代入式（2），得：
ηηωω()()t t e dt e in t in t n T
T =
⋅--=-∞∞⎰∑22 (4)
经变换整理后得：
ηηωωω()()t e d i t =-∞
∞
⎰ (5)
式中：
η()t 和ηω()互为付氏变换。
2、随机海浪的能量谱
随机海浪单位水质点的平均总能量为：
dt t T E T T T ⎰-∞→=2
22)(1lim η 经推导后得：
ωωηπd T E T 2
)(2lim ⎰∞∞-∞→= 令： 2)(2lim )(ωηπωηηT
S T ∞→= )(ωηηS 称为随机海浪的能量谱，由于它在整个频率域上的积分等于海浪的平均总能量，所以又称为谱密度或功率谱密度。
⎰∞∞
--=ττωωτηηηηd e R S i )()( (7)
式中：S ηηω()为海浪波面的功率谱密度；)(ωηηR 为波面的自相关函数。
二、海浪谱的制作
1、直接法
由实测得到波高时间历程)(t η，由此求得自相关函数)(τηηR 。
根据自相关函数的定义：
⎰-∞→+=22
)()(1lim )(T
T T dt t t T R τηητηη 再由)(τηηR ，求得S ηηω()。
2、间接法
根据已有的海浪谱的函数形式，通过实测的数据，求得函数中的系数，得到海浪谱。
常见的海浪谱有：
1）P-M 谱 4)(52)(ωβηηωαωu g
e g S -= 式中：22
3)(4T g H s πα= 43)(16T
g u πβ= u 为海面上19.5米高处的风速。
2）JONSW AP 谱（联合北海波浪规划谱），查相关资料。
3）我国提出的谱，查相关资料。
