初一三线八角认识

春季讲义七年级（一）“三线八角”专题〖有关三线八角的介绍〗一条直线分别同两条直线相交(或者说两条直线被第三条直线所截) , 构成8个角,这些角中,没有公共顶点的两个角之间有以下三种位置关系:同位角、和同旁内角.同位角定义：共有 对 内错角定义： 共有 对 同旁内角定义： 共有 对〖探索1〗如图,直线AB 、CD 与直线EF 相交,图中哪几对角是同位角?哪几对角是内错角?哪几对角是同旁内角?〖探索2〗如图,直线AB 、CD 与直线EF 相交,∠5和_____是同位角,和____是内错角,与______是同旁内角. 〖探索3〗如图,直线AB 、CD 与直线EF 相交,图中哪几对角是同位角?哪几对角是内错角?哪几对角是同旁内角?〖探索4〗如图,找出∠1的内错角,用红笔一笔画出它们,先观察这两个角是否像英文字母"N", 再指出它们是哪两条直线被哪一条直线所截而成.〖探索5〗如图,已知四边形ABCD 是梯形,你能用红笔一笔画出图中任意一对同旁内角吗?图中一有几对同旁内角?A B C D 1 2 34 5E F A B CD 1 2 34 5 F E 6 7 8AB E D 1 2 34 5 F C 6 7 8 A B C D 1 23 4 5 F E 6 7 8 B CA B 1 D C〖探索6〗如图,直线EF 、CD 与直线AB 相交,任意找出一对同位角,分别记为∠1和∠2,你能用红笔一笔画出这两个角吗?【巩固练习】1.如图,BE 是AB 的延长线,指出下面的两个角是哪两条直线被哪一条直线所截而成?它们是什么角?(1)∠A 和∠D;(2)∠A 和∠CBA;(3)∠C 和∠CBE.2.如图,∠1与∠2是哪两条直线被哪一条直线所截而成?它们是什么角? ∠1与∠3是哪两条直线被哪一条直线所截而成?它们是什么角?3.如图,∠A 与哪个角是内错角?它们是由哪两条直线被哪一条直线所截而成的?试用彩色笔画出这两个角. ∠A 与哪个角是同旁内角?它们是由哪两条直线被哪一条截而成的?试用彩色笔验证答案.4.找出图中∠DEC 的同位角,内错角和同旁内角.找出图中∠ADE 的同位角,内错角和同旁内角.5.如图，∠6和∠2是_________角，∠5和∠6是_________角，∠5和∠7是_________角，∠1和∠5是_________角，∠4和∠6是_________角，∠3和∠1是_________角。

2023七年级三线八角课件CATALOGUE 目录•引言•三线八角的定义和性质•基础概念和定理•习题解答和分析•课堂互动与拓展•教学反思和总结01引言1课程背景23学生在小学阶段已经接触过简单的图形知识七年级数学上册第一章已经学习了线段和角本课件是为了帮助学生巩固所学知识并深入理解三线八角相关内容掌握三线八角的概念及基本性质会用符号表示三线八角能利用三线八角解决实际问题课程目标教学内容三线八角的概念及基本性质三线八角的表示方法利用三线八角解决实际问题02三线八角的定义和性质三线八角的定义七年级数学中三线八角是指由同一条直线上的三条线段或射线组成的八个角。

底角: 在三角形中，相邻两边之间的夹角小于90度，这个角叫做底角。

顶角: 在三角形中，相邻两边之间的夹角大于90度，这个角叫做顶角。

等角: 如果两个角的度数相等，那么这两个角叫做等角。

如果两个角是等角，那么它们所对的边也是相等的。

等角对等边 在两条平行线被第三条直线所截的情况下，内错角相等。

内错角相等 在两条平行线被第三条直线所截的情况下，同位角相等。

同位角相等 对顶角相等是指如果两个角是对顶角，那么它们的度数相等。

对顶角相等在几何证明中，三线八角是一种常见的几何图形，常常被用来进行各种几何证明。

在解决一些实际问题时，三线八角也常常被用来作为辅助线或者构造一些几何形状。

03基础概念和定理基础概念射线一个点沿着一定方向无限延伸形成的图形。

直线一个或多个点沿着一定路径无限延伸形成的图形。

线段两个点之间的距离形成的图形。

平行线永远不会相交的两条直线。

相交线两条直线或射线在同一点相遇形成的交点。

定理的证明和解读对顶角相等两个相交的直线或射线在形成两个角，这两个角互为对顶角，它们的大小相等。

三角形内角和为180度一个三角形内的三个角的度数之和等于180度。

四边形内角和为360度一个四边形内的四个角的度数之和等于360度。

定理的应用利用对顶角相等，可以证明两个角是否相等。

也谈初一“三线八角”教学中的难点分析及对策在几何教学中，我发现“三线八角”的教学是初一几何教学中的一个难点，为什么这是一个难点？一、难点的成因1.“三线八角”是平面几何中最基本的图形之一，也是学生在几何学习中最早接触的图形之一。

学生第一次遇到这些线、角比较多的图形，感到陌生、无从下手，造成识图上的障碍。

2.教学对象??初中学生正处在由形象思维向抽象的逻辑思维转化的年龄阶段，而初中几何的入门阶段又由初二上学期提早到初一下学期，教学对象年龄的提前，更加重了思维的困难，加上学生尚未形成较强的识图辨析能力，使教学难度加大。

二、难点的组成1. 1. 概念的理解：“三线八角”中的概念是同位角、内错角、同旁内角的概念，而人教版教材只给出了一个描述性的定义，并没有下一个确切性定义，编者意图很明显，是要求学生能根据图形辨认一对一对的角，意在培养一种识图能力。

而对于那些死背定义的学生，不能一下子适应这种概念的理解方法，从而造成学习的困难。

2. 2. 图形的识别：对于另外一些学生来说，在基本图形中识别同位角、内错角、同旁内角并没有太大的困难，但对于一些变式图形以及一些复杂图形的识别就有困难了。

今年我在这一节教学之前，对我上的二个班进行了统计，错误有以下几点：1：错误主要在于没有找出全部的同旁内角。

2：错误地把某个角与某个角当成同位角。

3：错误主要在于没有找全所有的角。

统计分析：上述调查显示学生对概念的理解还没有掌握要领，只会生搬硬套，对于复杂的图形，更没有找到辨别这些角的途径，从而形成难点。

如何来突破这一难点呢？三、难点的突破（一）淡化概念，掌握要领在这节的教学中，首先要明白研究这些角的前提条件是：两条直线被第三条直线所截，目的是研究在此前提下不共顶点的角的位置关系，其次明确研究这些角的基本图形。

在进行“同位角、内错角、同旁内角”的概念教学时，要结合图形进行描述性的定义，掌握辨认这些角的关键是哪两条直线被哪条直线所截，分清哪一条直线截哪两条直线形成了哪些角，这是作出正确判定的前提。

第一讲有关三线八角的几何证明一.三线八角模型两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）：同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线 EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线 EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；二.平行线判定定理：如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行:平行线判定定理1 :同位角相等，两直线平行如图所示，只要满足 1 = 2 （或者 3 ==8）,就可以说AB//CD平行线判定定理2 :内错角相等，两直线平行如图所示，只要满足 6 = 2 （或者 5 = 平行线判定定理4）,就可以说AB//CD3 :同旁内角互补，两直线平行如图所示，只要满足5+ 2 = 180 （或者 6+ 4 = 180 ）,就可以说 AB//CD是内错角 平行线判定定理4 :两条直线同时平行于第三条直线，两条直线平行 三•平行线的性质定理 两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系: 两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。

概念巩固1.如图，下面结论正确的是（ ）A.是同位角 B.C.是同位角D. 是内错角2.如图，图中同旁内角的对数是（）4.如图，图中的内错角的对数是（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对3.如图，能与 构成同位角的有（ A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对⑴ ⑵5.如图（1）所示，同位角共有（）6 .下图中，/ 1和/2是同位角的是C.定理应用 7 •一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（）A .第一次向右拐40。

三线八角、同位角、内错角、同旁内角
三线八角如图1，直线a、b被直线l所截构成八个角，简称“三线八角”.
同位角如图1，∠1与∠5都在截线l的同旁，又分别处在直线a、b相同一侧的位置，具有这样位置关系的一对角叫做同位角（corresponding angles）. 内错角∠2与∠8在截线l的两旁，又在直线a、b之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角（alternate interior angles）.
同旁内角∠2与∠5在截线l的同旁，并且这两个角在直线a、b之间，具有这样位置关系的一对角叫做同旁内角（interior angles on the same side）
★要点提示★
1.概念的理解：（1）这三类角都是成对出现的；（2）这三类角必须是两直线被第三条直线所截而成的；（3）每对角的顶点都不相同.
2.“三线八角”中，共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角.
3.位置特征：
（1）同位角成“F”形.
（2）内错角成“Z”形.
（3）同旁内角成“U”形.。

初一数学第二学期名校优选小专题02 三线八角识别问题【模型讲解】如图，已知直线a，b被直线c，d所截，直线a，c，d相交于点O，按要求完成下列各小题．(1)在图中的∠1～∠9这9个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来；(2)∠4和∠5是什么位置关系的角？∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗？【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的特征（同位角形如“F”，内错角形如“Z”，同旁内角形如“U”）判断即可.【解析】解：(1)如题图所示：同位角共有5对：分别是∠1和∠5，∠2和∠3，∠3和∠7，∠4和∠6，∠4和∠9；(2)由三线八角的判断方法∠4和∠5是由c，b，d三线组成，并且构成“U”形图案，所以∠4和∠5是同旁内角，同理可得：∠6和∠8也是同旁内角，故∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同．【模型演练】1．如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？2．如图，找出标注角中的同位角、内错角和同旁内角．3．如图所示，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截得的，并说出它们是什么角？1∠和2∠；2∠∠；3∠和5∠；3∠和4∠；4∠和7∠.和6∠；6∠和A4．如图，∠1与∠2，∠3与∠4，分别是什么关系？分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？5．下列图中∠1与∠2，∠3与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成的？是什么角？6．如图，图中共有多少对同位角，多少对内错角，多少对同旁内角．7．在图中，分别找出一个角与α配对，使两个角成为：(1)同位角；(2)内错角；(3)同旁内角，并指出是由哪条直线截另外两条直线而得．8．如图，试判断∠1与∠2，∠1与∠7，∠1与∠BAD，∠2与∠9，∠2与∠6，∠5与∠8各对角的位置关系．9．如图所示，在标出的7个角中，与∠1是内错角、同旁内角的各有哪几个？与∠5是同位角的有哪几个？10．(1)如果把下图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角？∠2与∠3呢？(2)如果把下图看成是直线AB，CD被直线EF所截，那么∠4与∠5是一对什么角？∠5与∠2呢？11．如图所示，(1)∠BED与∠CBE是直线________，________被直线________所截形成的________角；(2)∠A与∠CED是直线________，________被直线________所截形成的________角；(3)∠CBE与∠BEC是直线________，________被直线________所截形成的________角；(4)∠AEB与∠CBE是直线________，________被直线________所截形成的________角．12．如图所示．①∠AED和∠ABC可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角；②∠EDB和∠DBC可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角；③∠EDC和∠C可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角．13．如图：(1)找出直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角；(2)指出∠DEF与∠CFE是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角；(3)试找出图中与∠DAC是同位角的所有角．14．如图：∠1和∠4是AB、_______被_______所截得的________角，∠3和∠5是_______、_____被_______所截得的_________角，∠2和∠5是______、_______被_______所截得的________角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是________.15．（1）如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角？∠2与∠3呢？（2）如果把图看成是直线AB，CD被直线EF所截，那么∠4与∠5是一对什么角？∠5与∠6呢？16．如图，BE是AB的延长线，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？（1）∠A和∠D；（2）∠A和∠CBA；（3）∠C和∠CBE．17．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．（1）如图1，直线1l ，2l 被直线3l 所截，在这个基本图形中，形成了______对同旁内角．（2）如图2，平面内三条直线1l ，2l ，3l 两两相交，交点分别为A 、B 、C ，图中一共有______对同旁内角．（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．（4）平面内n 条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．18．已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上例如：从起始位置1∠跳到终点位置3∠有两种不同路径，路径1：193∠−−−−→∠−−−→∠同旁内角内错角；路径2：1126103∠−−−→∠−−−→∠−−−→∠−−−−→∠内错角内错角同位角同旁内角.试一试：（1）写出从起始位置1∠跳到终点位置8∠的一种路径；（2）从起始位置1∠依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点位置8∠？19．探究题：(1)如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有_____对，同旁内角有_____对；(2)如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有___对，同旁内角有___对；(3)根据以上探究的结果，n(n 为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有______对，内错角有_______对，同旁内角有 对．(用含n 的式子表示)答案与解析【模型讲解】如图，已知直线a，b被直线c，d所截，直线a，c，d相交于点O，按要求完成下列各小题．(1)在图中的∠1～∠9这9个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来；(2)∠4和∠5是什么位置关系的角？∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗？【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的特征（同位角形如“F”，内错角形如“Z”，同旁内角形如“U”）判断即可.【解析】解：(1)如题图所示：同位角共有5对：分别是∠1和∠5，∠2和∠3，∠3和∠7，∠4和∠6，∠4和∠9；(2)由三线八角的判断方法∠4和∠5是由c，b，d三线组成，并且构成“U”形图案，所以∠4和∠5是同旁内角，同理可得：∠6和∠8也是同旁内角，故∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同．【模型演练】1．如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？【答案】同位角有∠1和∠5；∠4和∠3；内错角有∠2和∠3；∠1和∠4；同旁内角有∠3和∠5；∠4和∠5；∠4和∠2．【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．依此即可得出答案．【解析】解：∵∠1和∠5在截线AC同侧，在被截直线BE，CE同方向所成的角；∠4和∠3，在截线CE 的上方，被截直线DB、EB的左侧，∴同位角有∠1和∠5；∠4和∠3，共2对；∵∠2和∠3在截线BD两侧，被截直线AC与CE内部；∠1和∠4在截线BE两侧，被截直线AC与CE 内部，∴内错角有∠2和∠3；∠1和∠4,共2对；∵∠3和∠5在截线CD同侧，被截直线CB与DB内部；∠4和∠5在截线CE同侧，被截直线CB与EB 的内部；∠4和∠2在截线BE同侧，被截直线DB与DE的内部，∴同旁内角有∠3和∠5；∠4和∠5；∠4和∠2，共3对.【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．2．如图，找出标注角中的同位角、内错角和同旁内角．【答案】同位角有∠4与∠8、∠4与∠7、∠2与∠3；内错角有∠1与∠3、∠7与∠6、∠6与∠8；同旁内角有∠1与∠4、∠3与∠8，∠1与∠7．【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同旁内角,结合图形进行分析即可．【解析】同位角有∠4与∠8、∠4与∠7、∠2与∠3；内错角有∠1与∠3、∠7与∠6、∠6与∠8；同旁内角有∠1与∠4、∠3与∠8，∠1与∠7．【点评】本题主要考查了三线八角,解题关键是掌握同位角的边构成“F”形,内错角的边构成“Z”形,同旁内角的边构成“U”形．3．如图所示，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截得的，并说出它们是什么角？1∠和2∠；2∠∠；3∠和5∠；3∠和4∠；4∠和7∠.和6∠；6∠和A【答案】答案见解析.【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的定义进行解答即可.【解析】1∠和2∠是直线ED和直线BD被直线AB所截而产生的同位角；2∠和6∠是直线AB和直线AC被直线BD所截而产生的内错角；∠是直线AB和直线BD被直线AC所截而产生的同位角；6∠和A3∠和5∠是直线ED和直线CD被直线EC所截而产生的同旁内角；3∠和4∠是直线ED和直线BC被直线EC所截而产生的内错角；4∠和7∠是直线BE和直线BC被直线EC所截而产生的同旁内角.【点评】本题考查的是同位角、内错角和同旁内角的定义，熟知三线八角的定义是解题的关键.4．如图，∠1与∠2，∠3与∠4，分别是什么关系？分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？【答案】∠1与∠2是直线AB、BC被直线AC所截形成的同位角，∠3与∠4是直线AB、AC被直线BC 所截形成的同位角．【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．【解析】∠1与∠2是直线AB、BC被直线AC所截形成的同位角，∠3与∠4是直线AB、AC被直线BC所截形成的同位角．【点评】本题考查了同位角的定义，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.5．下列图中∠1与∠2，∠3与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成的？是什么角？【答案】图①，∠1与∠2是直线c、d被直线l所截而成的同位角；图②，∠1与∠2是直线AB、CD被直线BC所截而成的同位角；∠3与∠4是直线AB、CD被直线AC所截而成的内错角；图③，∠1与∠2是直线AB、CD被直线AG所截而成的同位角；∠3与∠4是直线AG、CE被直线DC所截而成的内错角；图④，∠1与∠2是直线AD、CB被直线AC所截而成的内错角；∠3与∠4是直线AB、CD被直线AC所截而成的内错角．【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角分别进行分析即可．【解析】图①，∠1与∠2是直线c、d被直线l所截而成的同位角；图②，∠1与∠2是直线AB、CD被直线BC所截而成的同位角；∠3与∠4是直线AB、CD被直线AC所截而成的内错角；图③，∠1与∠2是直线AB、CD被直线AG所截而成的同位角；∠3与∠4是直线AG、CE被直线DC所截而成的内错角；图④，∠1与∠2是直线AD、CB被直线AC所截而成的内错角；∠3与∠4是直线AB、CD被直线AC所截而成的内错角．【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．6．如图，图中共有多少对同位角，多少对内错角，多少对同旁内角．【答案】有6对同位角，4对内错角，4对同旁内角.【分析】利用同位角，内错角，以及同旁内角定义判断即可得到结果．【解析】同位角一共有6对，分别是∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8，∠7和∠9，∠4和∠9；内错角一共有4对，分别是∠1和∠7，∠4和∠6，∠5和∠9，∠2和∠9；同旁内角一共有4对，分别是∠1和∠6，∠1和∠9，∠4和∠7，∠6和∠9.【点评】解答此题的关键在掌握同位角、内错角和同旁内角的概念，注意同位角在截线的同侧，在被截线的同一方向上；内错角在截线的两侧，在被截线的内侧；同旁内角在截线的同侧，在被截线的内侧．7．在图中，分别找出一个角与α配对，使两个角成为：(1)同位角；(2)内错角；(3)同旁内角，并指出是由哪条直线截另外两条直线而得．【答案】(1)∠3，(2)∠1，(3)∠2，直线EF，GH被直线AB所截得的；或(1)∠6，(2)∠5，(3)∠4，直线DC，AB被直线GH所截得的．【分析】根据同位角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角.内错角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,则这样一对角叫做内错角.同旁内角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同旁内角,结合图形进行分析即可进行分析即可.【解析】解：解:(1)∠α和∠3是同位角,是直线EF、GH被AB所截而成;(2) ∠α和∠1是内错角,是直线EF、GH被AB所截而成;(3) ∠α和∠2是同旁内角,是直线EF、GH被AB所截而成.【点评】本题考查三种角的定义，熟悉掌握同位角，内错角，同旁内角的定义是解题关键.8．如图，试判断∠1与∠2，∠1与∠7，∠1与∠BAD，∠2与∠9，∠2与∠6，∠5与∠8各对角的位置关系．【答案】∠1与∠2是同旁内角，∠1与∠7是同位角，∠1与∠BAD是同旁内角，∠2与∠9没有特殊的位置关系，∠2与∠6是内错角，∠5与∠8是对顶角．【分析】根据同旁内角、同位角、内错角和对顶角的概念即可解答.【解析】由图可知：∠1与∠2是同旁内角.∠1与∠7是同位角.∠1与∠BAD是同旁内角.∠2与∠9没有特殊的位置关系.∠2与∠6是内错角.∠5与∠8是对顶角.【点评】本题考查的知识点是同旁内角、同位角、内错角和对顶角，解题的关键是熟练的掌握同旁内角、同位角、内错角和对顶角.9．如图所示，在标出的7个角中，与∠1是内错角、同旁内角的各有哪几个？与∠5是同位角的有哪几个？【答案】见解析【分析】由于∠1与∠4在截线l1的两旁，又夹在被截的两条直线l4与l5之间，得出它们是内错角，同理，还可找出∠1的另外一个内错角；接下来利用同位角和同旁内角的定义，分别找出∠5的同位角和∠1的同旁内角，即可使问题得解.【解析】与∠1是内错角的有∠4，∠7；与∠1是同旁内角的有∠5，∠6；与∠5是同位角的有∠7.【点评】本题考查的知识点是三线八角的问题，解题关键是熟记同位角、内错角、同旁内角的知识. 10．(1)如果把下图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角？∠2与∠3呢？(2)如果把下图看成是直线AB，CD被直线EF所截，那么∠4与∠5是一对什么角？∠5与∠2呢？【答案】（1）∠1与∠2是一对内错角，∠2与∠3是一对同旁内角；（2）∠4与∠5是一对同位角，∠5与∠2是一对同旁内角【分析】根据同位角、同旁内角、内错角的定义进行判断．【解析】（1）∠1与∠2是一对内错角，∠2与∠3是一对同旁内角；（2）∠4与∠5是一对同位角，∠5与∠2是一对同旁内角.【点评】解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．11．如图所示，(1)∠BED与∠CBE是直线________，________被直线________所截形成的________角；(2)∠A与∠CED是直线________，________被直线________所截形成的________角；(3)∠CBE与∠BEC是直线________，________被直线________所截形成的________角；(4)∠AEB与∠CBE是直线________，________被直线________所截形成的________角．【答案】见解析【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角分别进行分析即可．【解析】(1)∠BED与∠CBE是直线DE，CB被直线EB所截成的内错角；(2)∠A与∠CED是直线AD，DE被直线AC所截成的同位角；(3)∠CBE与∠BEC是直线CB，CE被直线BE所截成的同旁内角；(4)∠AEB与∠CBE是直线AE，BC被直线EB所截成的内错角．【点评】本题考查的知识点是同位角，内错角，同旁内角的概念，解题关键是熟记同位角、内错角、同旁内角的位置关系．12．如图所示．①∠AED和∠ABC可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角；②∠EDB和∠DBC可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角；③∠EDC和∠C可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角．【答案】ED；BC；AB；同位；ED；BC；BD；内错；ED；BC；AC；同旁内【解析】解：（1）∠AED和∠ABC可看成是直线ED、BC被直线AB所截得的同位角；（2）∠EDB和∠DBC可看成是直线ED、BC被直线BD所截得的内错角；（3）∠EDC和∠C可看成是直线ED、BC被直线AC所截得的同旁内角．故答案为ED，BC，AB，同位；ED，BC，BD，内错；ED，BC，AC，同旁内．点评：本题考查了同位角、内错角、同旁内角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．13．如图：(1)找出直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角；(2)指出∠DEF与∠CFE是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角；(3)试找出图中与∠DAC是同位角的所有角．【答案】(1)∠FBC和∠CFB，∠DFB和∠FBA是直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角．(2)∠DEF 与∠CFE是由直线AG，DF被直线EF所截形成的内错角．(3)∠DAC的同位角：∠EBH，∠DCH，∠EDF，∠GEF.【解析】试题分析：（1）根据同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，分别进行分析即可；（2）根据∠DEF与∠CFE的边以及位置特征即可做出判断；（3）根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析．试题解析：(1)∠FBC和∠CFB，∠DFB和∠FBA是直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角；(2)∠DEF与∠CFE是由直线AG，DF被直线EF所截形成的内错角；(3)∠DAC的同位角：∠EBH，∠DCH，∠EDF，∠GEF.【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．14．如图：∠1和∠4是AB、_______被_______所截得的________角，∠3和∠5是_______、_____被_______所截得的_________角，∠2和∠5是______、_______被_______所截得的________角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是________.【答案】CD，BE，同位；AB，BC，AC，同旁内AB，CD，AC，内错；∠4和∠5【解析】试题分析：根据图形先确定出三线八角，再根据同位角、内错角和同旁内角的定义即可得出答案．试题解析：∠1和∠4是AB、CD被BE所截得的同位角，∠3和∠5是BC、AB被AC所截得的同旁内角，∠2和∠5是AB、CD被AC所截得的内错角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是∠4和∠5.15．（1）如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角？∠2与∠3呢？（2）如果把图看成是直线AB，CD被直线EF所截，那么∠4与∠5是一对什么角？∠5与∠6呢？【答案】（1）∠1与∠2是内错角，∠2与∠3是同旁内角；（2）∠4与∠5是同位角，∠5与∠6是对顶角．【解析】试题分析：根据同位角、同旁内角、同位角、对顶角的定义进行判断即可．试题解析：（1）观察图形，根据内错角的定义可知∠1与∠2是内错角，根据同旁内角的定义可知∠2与∠3是同旁内角；（2）根据同位角的定义可知∠4与∠5是同位角，根据对顶角的定义可知∠5与∠6是对顶角．16．如图，BE是AB的延长线，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？（1）∠A和∠D；（2）∠A和∠CBA；（3）∠C和∠CBE．【答案】见解析【解析】试题分析：（1）（2）同旁内角，“同旁”指在第三条直线的同侧；“内”指在被截两条直线之间．（3）内错角，“内”指在被截两条直线之间；“错”即交错，在第三条直线的两侧．（一个角在第三直线左侧，另一角在第三直线右侧）试题解析：（1）∠A和∠D是由直线AE、CD被直线AD所截形成的，它们是同旁内角；（2）∠A和∠CBA是由直线AD、BC被直线AE所截形成的，它们是同旁内角；（3）∠C和∠CBE是由直线CD、AE被直线BC所截形成的，它们是内错角．17．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．（1）如图1，直线1l ，2l 被直线3l 所截，在这个基本图形中，形成了______对同旁内角．（2）如图2，平面内三条直线1l ，2l ，3l 两两相交，交点分别为A 、B 、C ，图中一共有______对同旁内角．（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．（4）平面内n 条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角． 【答案】（1）2；（2）6；（3）24；（4）()()12n n n --【分析】（1）根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案；（2）根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案；（3）画出四条直线两两相交的图形，然后根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案；（4）根据同旁内角的概念结合前3问的答案找出规律即可得出答案．【解析】（1）如图其中同旁内角有CAB ∠与EBA ∠，DAB ∠与ABF ∠，共2对；故答案是：2；（2）如图其中同旁内角有BAC ∠与BCA ∠，BAC ∠与ABC ∠，ABC ∠与BCA ∠，DAB ∠与ABE ∠，FBC ∠与BCI ∠，ACJ ∠与CAK ∠，共6对，6321=⨯⨯，故答案是：6；（3）如图其中的同位角有BAC ∠与BCA ∠，BAC ∠与ABC ∠，ABC ∠与BCA ∠，CAF ∠与AFE ∠，CAF ∠与ACE ∠，AFE ∠与CEF ∠，ACE ∠与CEF ∠，CED ∠与CDE ∠，CDE ∠与CDE ∠，DCE ∠与CED ∠，IBC ∠与BCD ∠，BCD ∠与CDJ ∠，KDE ∠与DEP ∠，PEF ∠与EFM ∠，AFN ∠与FAG ∠，BAG ∠与ABH ∠，BFE ∠与FBE ∠，FBE ∠与BEF ∠，DAF ∠与ADF ∠，AFD ∠与ADF ∠，IBE ∠与JEB ∠，MFD ∠与FDK ∠，HBM ∠与BFN ∠，IAD ∠与ADJ ∠共24对，24432=⨯⨯，故答案是：24；（4）根据以上规律，平面内n 条直线两两相交，最多可以形成(1)(2)n n n --对同旁内角，故答案是：()()12n n n --．【点评】本题主要结合同旁内角探索规律，掌握同旁内角的概念并找出规律是解题的关键．18．已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上例如：从起始位置1∠跳到终点位置3∠有两种不同路径，路径1：193∠−−−−→∠−−−→∠同旁内角内错角；路径2：1126103∠−−−→∠−−−→∠−−−→∠−−−−→∠内错角内错角同位角同旁内角.试一试：（1）写出从起始位置1∠跳到终点位置8∠的一种路径；（2）从起始位置1∠依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点位置8∠？ 【答案】（1）1128∠→∠→∠内错角同旁内角（答案不唯一）；（2）能跳到终点位置8∠.其路径为 1105118∠→∠→∠→∠→∠同位角内错角同旁内角同位角（答案不唯一）【分析】（1）根据同旁内角、内错角和同位角的定义进行选择路径即可；（2）先判断能够到达终点位置，在根据定义给出具体路径即可.【解析】（1）可以是这样的路径：1128∠→∠→∠内错角同旁内角.（答案不唯一）（2）从起始位置1∠依次按同位角内错角同旁内角的顺序跳，能跳到终点位置8∠.其路径为 1105118∠→∠→∠→∠→∠同位角内错角同旁内角同位角（答案不唯一）.【点评】本题考查的是同位角、内错角和同旁内角的定义，熟知这些角的特征是解题的关键.19．探究题：(1)如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有_____对，同旁内角有_____对；(2)如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有___对，同旁内角有___对；(3)根据以上探究的结果，n(n 为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有______对，内错角有_______对，同旁内角有 对．(用含n 的式子表示)【答案】(1)4，2，2；(2)12，6，6；(3)2n (n -1)，n (n -1)，n (n -1)．【分析】根据同位角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角是两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，根据同旁内角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，可得答案．【解析】（1）如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对．故答案为：4，2，2；（2）如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有12对，内错角有6对，同旁内角有6对．故答案为：12，6，6；（3）根据以上探究的结果，n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有2n（n-1）对，内错角有n（n-1）对，同旁内角有n（n-1）对，故答案为：2n(n-1)，n(n-1)，n(n-1)．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．。