2018考研高等数学应用题四大类型例题及解法

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷及答案解析一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的（1）下列函数中，在0x =处不可导的是（）(A)()sin f x x x =(B)()f x x =(C)()cos f x x =(D)()f x =【答案】（D）【解析】根据导数的定义：（A）sin limlim0,x x x x x x x x→→== 可导；（B）0,x x →→==可导；（C）1cos 12limlim0,x x xx xx→→--==可导；（D）000122lim lim,x x x xx x→→→-==极限不存在，故选D。

（2）过点()()1,0,0,0,1,0，且与曲面22z x y =+相切的平面为（）(A)01z x y z =+-=与(B)022z x y z =+-=与2(C)1x y x y z =+-=与(D)22x y x y z =+-=与2【答案】（B）【解析】()()221,0,0,0,1,0=0z z x y =+过的已知曲面的切平面只有两个，显然与曲面相切，排除C 、D22z x y =+曲面的法向量为(2x,2y,-1),111(1,1,1),,22x y z x y +-=-==对于A选项,的法向量为可得221.z x y x y z z A B =++-=代入和中不相等，排除，故选（3）()()23121!nn n n ∞=+-=+∑（）(A)sin1cos1+(B)2sin1cos1+(C)2sin12cos1+(D)2sin13cos1+【答案】（B）【解析】00023212(1)(1)(1)(21)!(21)!(21)!nn nn n n n n n n n ∞∞∞===++-=-+-+++∑∑∑0012=(1)(1)cos 2sin1(2)!(21)!nn n n l n n ∞∞==-+-=++∑∑故选B.（4）设()(2222222211,,1,1x x xM dx N dx K dx x e ππππππ---++===++⎰⎰⎰则（）(A)M N K >>(B)M K N >>(C)K M N >>(D)K N M>>【答案】（C）【解析】22222222222(1)122=(1).111x x x x M dx dx dx x x x πππππππ---+++==+=+++⎰⎰⎰22222111(0)11xx xxx e x N dx dx Meeπππππ--+++<≠⇒<⇒=<=<⎰⎰2222=11K dx dx M πππππ--+>==⎰⎰（,K M N >>故应选C 。

考研数学高数真题答案解析在考研备考过程中，数学高级数学是一门重中之重的科目。

在过去的几年中，高数的难度与考察重点也有所变化，因此对于考生来说，了解历年真题的解析变得尤为重要。

在本文中，我们将对多个高数真题的答案进行解析，帮助考生更好地掌握考点和解题思路。

真题一：2018年考研数学（一）真题题目：设函数f(x)在区间[0,1]上连续可导，满足f(0)=1，f(1)=e，且对任意的x∈[0,1]，有f(x)+f'(x)≥1，则f(2)的取值范围为（）A. (0,e]B. (1/e,1)C. (e,2)D. (2,e^2)解析：根据题意，找到f(x)+f'(x)≥1的性质。

我们可以选择进行变形，将其表示为d(f(x)+f'(x))/dx≥0，然后进一步积分得到f(x)+f'(x)≥x+C。

其中C是一个常数，代入初始条件可以得到C≥1。

因此，f(x)+f'(x)≥x+1。

又因为f(2)可以表示为f(2)=f(1)+\int_1^2f'(x)dx，将f'(x)带入可以得到f(2)≥e^2。

所以答案为D。

真题二：2016年考研数学（一）真题题目：若函数f(x)满足f''(x)-2f'(x)+f(x)=e^x，则f'(0)等于（）A. 1B. 2C. eD. e^2解析：这是一个关于二阶齐次线性微分方程的问题。

首先求齐次方程的解，设f(x)=e^(rx)，带入得到r^2-2r+1=0，解得r=1。

所以齐次方程的通解为f(x)=c*e^x。

对于非齐次方程，根据特解的形式，猜测特解为f(x)=Ae^x，带入得到A=1。

所以非齐次方程的特解为f(x)=e^x。

最后，整体解为f(x)=c*e^x+e^x，求得f'(x)=c*e^x+e^x，代入初始条件f'(0)=c+1，可得c=0。

所以答案为A。

真题三：2020年考研数学（一）真题题目：函数f(x)在[-π/3,π/3]上连续，且f''(x)+f(x)=1+sinx。

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第 1 页 共 1 页 2018考研数学高数五大重要题型总结 考研数学中高等数学部分内容较多，所占分值较大。

高等数学考研题型如下，按照题型复习使高等数学复习有的放矢，事半功倍。

▶求极限
求极限问题是微积分的基础，特点是基本概念和基本理论较多，许多考题重点考查基本概念和理论，常考题型有求极限，无穷小量及其比较，求间断点及判断间断点类型。

以上三种题型的核心是求极限，所以重点是求极限的方法。

▶利用中值定理证明等式或不等式
等式的证明设计微分中值定理(即罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理)，1个定积分中值定理;有时题型设计中值定理与函数单调性的结合。

▶函数求导数，偏导
求导数问题主要考查基本公式及运算能力，当然也包括对函数关系的处理能力。

主要包括对于导数的定义应该准确理解掌握、高阶导数计算、理解导数、连续与可微三者之间的关系、导数的应用等。

▶级数问题
对常数项级数的考查，考研考查的方法重点是比较审敛法，而作为基准级数的是P-级数。

主要有以下题型：常数项级数的敛散性的判别，幂级数的收敛域及和函数，幂级数的展开式，傅里叶的展开式。

▶积分
考查重点为不定积分、定积分、反常积分的计算，以及二重积分的计算，难点在三重积分、曲线积分、曲面积分的计算。

需要注意在复习中对于导数的理解以及相关公式，例如定积分几何意义的使用，重心、形心公式的使用，对称性的使用等。

2018年全国硕士研究生入学统一考试《数学》真题
(总分150, 考试时间180分钟)
一、单项选择题：1-8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题卡指定位置上
1. f（x）=sinx/x（）
A 有界，奇
B 有界，偶
C 无界，奇
D 无界，偶
该问题分值: 4
答案:B
2.
A 单减少，凹
B 单减少，凸
C 单增加，凹
D 单增加，凸
该问题分值: 4
答案:D
3.
A 1/e
B 2/e
C 1+e/e2
D 2/e2
该问题分值: 4
答案:B
4. 已知Z=（x-y2）e1+xy，则|dz|（1，-1）=（）
A dx+2dy
B -dx+2dy
C dx-2dy
D -dx-2dy
该问题分值: 4
答案:A
5. 设向量组α1，α2，α3与向量α1，α2等价，则（）
A α1与α2线性相关
B α1与α2线性无关
C α1，α2，α3线性相关
D α1，α2，α3线性无关
该问题分值: 4
答案:C
6.
该问题分值: 4
由于矩阵形式比较简申只需要求解几个代数余子式带入验证即可，由于
7. 设随机变x，y相互独立，且x，y分别服从参数为1，2的泊松分布，则p{2x+y=2} = （）
该问题分值: 4
答案:C
8.
A Q统计量；服从分布t(10)
B Q统计量；服从分布t(9)
C Q不是统计量；服从分布t(10)
D Q统计量；服从分布t(9)
该问题分值: 4
答案:D。

2017 年考研数学一真题及答案解析跨考教育数学教研室1 ～8 小题，每小题 4 分，共32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．．．指定位置上.1cos x1)若函数f (x) ax ,x 0在x 0处连续，则( )b, x 011(A)ab 1 B ab 1(C)ab 0 D ab 2A11 cos x x 1 1 1lim lim 2 , f (x) 在x 0 处连续 b ab . 选 A.x 0 ax x 0 ax 2a 2a 22)设函数f (x) 可导，且 f (x) f'(x) 0，则( )(A)f(1) f( 1) B f(1) f( 1)(C) f(1) f( 1) D f(1) f( 1)Cf (x)f '(x) 0, f (x) 0 (1)或f(x) 0 (2)，只有 C 选项满足(1)且满足(2) ，所以选 C。

f '(x) 0 f '(x) 03)函数f (x, y, z) x2y z2在点(1,2,0) 处沿向量u 1,2,2 的方向导数为( )(A)12 (B)6 (C)4 (D)2【答案】 D2f u 122【解析】gradf {2 xy, x ,2 z}, gradf (1,2,0) {4,1,0} gradf {4,1,0} { , , } 2.u |u| 3 3 3选 D.4) 甲乙两人赛跑， 计时开始时， 甲在乙前方10(单位：m) 处， 图中实线表示甲的速度曲线v v 1(t)(单位： m/ s ) ，虚线表示乙的速度曲线 v v 2 (t)，三块阴影部分面积的数值依次为 10,20,3，计时开始后乙追 上甲的时刻记为t 0 (单位： s) ，则( )其它选项类似理解。

2002 6)设矩阵 A 0 2 1 , B 0 0010 (A)A 与 C 相似 , B 与 C 相似 B A 与 C 相似 ,B 与 C 不相似 (C) A 与 C 不相似,B 与 C 相似 D A 与 C 不相似 , B 与 C 不相似(A)t 0 10 (B)15 t 0 20 (C)t 0 25 (D)t 0 250 到 t 0 这段时间内甲乙的位移分别为 t 0 0t 0v 1(t)dt, 0t 0v 2(t) v 1(t)dt 10，当 t 0C.5)设 是 n 维单位列向量，E 为 n 阶单位矩阵，则( )(A)ET 不可逆 B E T不可逆 (C)E 2 T不可逆D E 2 T不可A,由 ( E T)0得 (E T)x 0有非零解，故 E0 。

2018年考研数学高数真题答案解析店铺考研网为大家提供2018年考研数学高数真题答案解析，更多考研资讯请关注我们网站的更新!2018年考研数学高数真题答案解析数学二的高等数学部分，还是有一些偏难。

一个比较明显的特点大家都知道，2016年是数一难，2017年是数三难，那么今年2018年比较典型的特点就是数二难。

下面我简单从这个高等数学部分给大家讲解一下咱们2018年考试题的这个特点，纵观这个2018年的高数题目，包括数一数二数三的题目，它有以下几个特点。

第一个特点题目本身比较常规，就像它考的分部积分，约束条件的这种极值都是比较常规的题目。

但是它有一个比较明显的特点，就是题目比较灵活。

虽然是常规题目，但是出题的角度比较灵活，又间杂着一些计算量大，会导致大家在做题过程中不太容易掌握好节奏。

那就说明大家在复习过程中是否注意到了计算量。

如果今天来听直播的有2019的同学，那么大家一定要注意，咱们要引以为戒。

不能热热闹闹一年，年初定个雄心壮志，那你忽略了咱们考研最基本的要求。

基本功要扎实，那基本功扎实要求两个方面，一是基本概念、基本原理要熟练。

第二个就是计算要扎实。

在考场上咱们说了唯一能保证你的是计算能力。

天下武功唯快不破，你计算能力不过关，那你节奏被打乱了，你整个考试的心情就会糟。

大家注意考试题目，咱们该考的都考了，那么你看题目分部积分，包括极限的反问题，给出极限让你求参数，或者让你求极限，或者是连续性，可导性。

在分段间的这种连续性、可导性。

一元函数积分的这种对称性，或者是极坐标和直角坐标这种转换，都是一些常规的题目。

但是题目本身它有一个灵活性，而且还要求一些所谓的计算能力，这是大家应该注意的。

2019的同学更应该注意，计算能力是我们未来所要面对的，千年不变的就是计算能力，这是考研2018年考试题的一个特点。

第二个特点就是怎么体现这种计算能力?今年的命题的一个思路就是函参数，函参数的一个特点是让你讨论，讨论给你AB一个极限，或者是一个方程，给你AB让你去讨论参数，或者是给你一个参数方程，或者是把这种应用题的条件都隐含了，虽然是代等数约束条件的极值，问你给出一个L长的一个线，让你围成圆、正三角形、正方形它的体积最大。

本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==高等数学及考研数学的通用解题技巧高数解题的四种思维定势●第一句话：在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。

●第二句话：在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。

●第三句话：在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)＝f(b)=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。

●第四句话：对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。

线性代数解题的八种思维定势●第一句话：题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及AA*=A*A=|A|E。

●第二句话：若涉及到A、B是否可交换，即AB＝BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。

●第三句话：若题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，则先分解因子aA+bE再说。

●第四句话：若要证明一组向量α1,α2,…,αS线性无关，先考虑用定义再说。

●第五句话：若已知AB＝0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理●第六句话：若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。

●第七句话：若已知A的特征向量0，则先用定义A0＝λ00处理一下再说。

●第八句话：若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。

概率解题的九种思维定势●第一句话：如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式；当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式●第二句话：若给出的试验可分解成（0－1）的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式●第三句话：若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。

2018考研数学-考研数学真题及答案2018 考研数学考研数学真题及答案对于众多考研学子来说，考研数学无疑是一场重要的战役。

2018 年的考研数学真题更是检验大家学习成果和能力水平的关键试金石。

先来看一下 2018 年考研数学的整体情况。

这一年的数学试题难度较以往有所提升，题目更加注重对基础知识的深入理解和灵活运用，同时也加强了对综合分析和解决问题能力的考查。

在选择题部分，涵盖了多个知识点，要求考生对概念有清晰的认识。

例如，函数的性质、极限的计算、导数的应用等。

其中，有一道关于函数连续性的选择题，需要考生仔细分析函数在某一点的左右极限是否相等，以此判断函数的连续性。

填空题则侧重于对基本运算的熟练掌握。

像求定积分、求曲线的切线方程等，这些题目需要考生在短时间内准确计算得出答案。

而在解答题方面，难度逐渐加大。

比如，有一道关于多元函数求极值的问题，不仅要熟练运用偏导数的知识，还需要结合二元函数的性质进行深入分析。

还有一道关于级数收敛性的题目，需要考生对不同的判别法有准确的理解和运用。

下面我们具体来看几道典型的真题及答案。

真题一：计算极限＼（＼lim_{x ＼to 0} ＼frac{＼sin 3x}｛x}＼）答案：根据重要极限＼（＼lim_{x ＼to 0} ＼frac{＼sin x}｛x} ＝1\），将原式变形为＼（3\lim_{x ＼to 0} ＼frac{＼sin 3x}｛3x} ＝ 3×1 ＝ 3\）真题二：求不定积分＼（＼int x\cos x dx\）答案：使用分部积分法，令＼（u ＝ x\），＼（dv ＝＼cos x dx\），则＼（du ＝ dx\），＼（v ＝＼sin x\），所以\（＼int x\cos x dx ＝x\sin x ＼int ＼sin x dx ＝ x\sin x ＋＼cos x ＋ C\）真题三：已知函数＼（f(x) ＝ x^3 3x ＋ 1\），求函数的单调区间和极值。

2018考研数学真题及答案考研对于许多学子来说，是一场知识与毅力的较量。

而数学作为其中的重要科目，更是备受关注。

下面就让我们一起来回顾一下 2018 年考研数学的真题，并探讨一下相应的答案。

2018 年考研数学一真题涵盖了高等数学、线性代数、概率论与数理统计等多个方面的知识点。

在高等数学部分，函数、极限、连续的相关题目要求考生对基本概念和定理有深入的理解。

比如，有一道关于函数极限存在性的证明题，需要考生熟练运用极限的定义和性质进行推理。

导数与微分的题目则注重考查考生对导数定义和计算方法的掌握，以及运用导数解决函数单调性、极值和凹凸性等问题的能力。

例如，通过求导判断函数在某个区间内的单调性，并求出极值点。

积分的题目类型多样，包括定积分的计算、不定积分的求解以及利用积分解决几何和物理问题等。

线性代数部分，矩阵、向量和线性方程组是重点。

有题目涉及矩阵的运算、矩阵的秩以及向量组的线性相关性。

要求考生能够灵活运用矩阵的初等变换和线性方程组的解法来解决问题。

概率论与数理统计部分，随机变量及其分布、数字特征以及参数估计等内容均有考查。

像计算随机变量的概率密度、期望和方差，以及利用样本数据进行参数估计等。

接下来，我们看一下对应的答案和解题思路。

对于高等数学中函数极限存在性的证明题，首先要明确极限的定义，然后通过适当的放缩和不等式的运用来逐步推导。

在导数与微分的题目中，要准确计算导数，注意复合函数求导法则的应用。

对于积分的题目，熟练掌握积分公式和换元积分法、分部积分法等技巧是关键。

在线性代数中，处理矩阵的运算要细心，注意矩阵乘法的规则。

判断向量组的线性相关性时，可以通过构造矩阵并求秩来得出结论。

在概率论与数理统计部分，计算概率密度要确定分布类型和参数，运用相应的公式进行计算。

参数估计的题目则要根据给定的样本数据，选择合适的估计方法。

总的来说，2018 年考研数学真题难度适中，既考查了基础知识的掌握，又注重对考生综合运用能力和解题技巧的检验。

2018考研数学概率论与数理统计复习建议考研数学中，除数学二外，数一和数三都考查概率统计的知识，而且分值占比很高。

这部分内容考题一般难度不大，只要认真复习，拿满分都是没有问题的。

下面，就带着大家看看概率论和数理统计是如何复习拿满分的。

基本公式要掌握首先必须会计算古典型概率，这个用高中数学的知识就可解决，如果在解古典概率方面有些薄弱，就应该系统地把高中数学中的概率知识复习一遍了，而且要将每类型的概率求解问题都做会了，虽然不一定会考到，但也要预防万一，而且为后面的复习做准备。

随机事件和概率是概率统计的第一章内容，也是后面内容的基础，基本的概念、关系一定要分辨清楚。

条件概率、全概率公式和贝叶斯公式是重点，计算概率的除了上面提到的古典型概率，还有伯努利概型和几何概型也是要重点掌握的。

第二章是随机变量及其分布，首先随机变量及其分布函数的概念、性质要理解，常见的离散型随机变量及其概率分布：0-1分布、二项分布B(n,p)、几何分布、超几何分布、泊松分布P(λ)；连续性随机变量及其概率密度的概念；均匀分布U(a,b)、正态分布N(μ,σ2)、指数分布等，以上它们的性质特点要记清楚并能熟练应用，考题中常会有涉及。

第三章是多维随机变量及其分布，主要是二维的。

大纲中规定的考试内容有：二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度，随机变量的独立性和不相关性，常用二维随机变量的分布，两个及两个以上随机变量简单函数的分布。

第四部分随机变量的数字特征，这部分内容掌握起来不难，主要是记忆一些相关公式，以及常见分布的数字特征。

大数定律和中心极限定理这部分也是在理解的基础上以记忆为主，再配合做相关的练习题就可轻松搞定。

把握常考侧重点数理统计这部分的考查难度也不大，首先基本概念都了解清楚。

χ2分布、t分布和F 分布的概念及性质要熟悉，考题中常会有涉及。

参数估计的矩估计法和最大似然估计法，验证估计量的无偏性是要重点掌握的。