专题训练(四) 数式规律探究问题的四种类型

撷英篇初中数学规律探究问题的类型及解题技巧分析李春月（甘肃省武威市天祝县第二中学，甘肃武威）摘要：初中数学重要组成部分就是规律探究类的题目。

学生学习规律探究类的题目可以增强自身思维的灵敏性，对于智力的提高和思维意识的发散有重要的意义。

规律探究类的提问也是历年来中考考查的重点问题。

因此加强对此类问题的研究和分析是非常有必要的。

主要对初中数学规律探究问题中几个重点题型和解题技巧进行分析。

关键词：初中数学；规律探究；题型；解题方法新人教版初中数学中规律探究类的题目是考查学生的重点问题。

通常情况下，解决规律探究题的关键是让学生根据已知条件，如有规律的图表、算式等，进行观察、分析、总结，最后得出需要的答案[1]。

此类问题需要学生勇于大胆地推测和想象。

在历年来的中考数学试卷中，规律探究类问题占有较大的分值。

下面是笔者根据多年教学经验归纳总结的几个重点题型。

内容如下。

一、类型一：数字排列探究类题型例1：某数阵按照梯形规律依次增加的方式进行排列，如第一行为1，第二行为234，第三行为56789，第四行为10111213141516，第五行为17181920 2122232425…根据数阵的规律，完成以下问题。

（1）第8行最后一个数字是多少？该数字是哪个自然数的平方？第8行一共有几个数？（2）怎样用n的代数式表示第n行的第一个数是多少？最后一个数是多少？第n行共有多少个数？（3）怎样计算第n 行各数之和？解题技巧：通过对以上数字排列的规律进行分析，发现每行数的个数是1、3、5、7…都是奇数列，第n行最后一个数为n2，每行所含有的数字个数为（2n-1），每行第一个数为（n-1）2+1，因此计算得出第8行最后一个数字为64，为自然数8的平方，第8行共有15个数。

根据以上的规律不分析可以推算出第n行各数之和采用n表示为（n-1）2+1+n22（2n-1）=（n2-n+1）（2n-1）。

二、类型二：数字规律探究类题型例2：观察下列各式数：0，3，8，15，24，…根据数字存在的规律，计算第100个数是多少？解题技巧：数字规律类的问题可以采用列序列号的方法找规律。

初中数学规律探究问题的类型及解题技巧分析数学规律探究是初中数学中的重要内容，它能够帮助学生更好地理解数学知识，提高数学思维能力和解题能力。

在数学规律探究中，问题的类型和解题技巧对于学生的学习非常重要。

本文将对初中数学规律探究问题的类型及解题技巧进行详细分析。

一、问题的类型1. 数列规律问题数列规律问题是指给出一个数列，要求学生按照一定的规律计算出下一个数或者找出规律并求出第n项。

这类问题需要学生熟悉各种数列的特点及规律，能够灵活运用等差数列、等比数列等知识，且需要在解题过程中发现规律，掌握归纳思维的方法。

几何规律问题是指在图形中出现一定的规律，学生要求找出规律并利用规律解决问题。

这类问题需要学生熟悉几何图形的属性及性质，在解题过程中需要运用几何推理和证明的方法。

3. 数学化问题数学化问题是指一些日常生活中难以直接用数学方法解决的问题，需要学生将这些问题数学化，通过分析和求解数学模型得到答案。

这类问题需要学生具备一定的数学建模能力和实际问题解决能力，需要运用代数、函数等数学工具。

统计规律问题是指在一定的数据或样本中，出现某些规律或者需要通过数据分析得到结论。

这类问题需要学生掌握各种统计方法和数据分析能力，能够在解题过程中运用平均数、中位数、众数等统计概念。

二、解题技巧1. 观察性能力解决规律性问题首先需要学生良好的观察能力，能够从数据中发现规律，捕捉事物的本质特征，从而归纳总结出规律规则。

2. 用词准确解决规律性问题需要学生清晰准确地描述规律，学生需要用精准的数学语言描述规律的特点和具体过程。

3. 思维灵活解决规律性问题需要学生具备灵活的思维能力，能够将问题从不同的角度看待，想到不同的解法和思路。

4. 阅读理解能力解决规律性问题需要学生具备良好的阅读理解能力，能够准确读懂题意，在解题过程中准确把握问题的关键点。

5. 归纳思维综上所述，规律性问题是初中数学教学中的重要内容。

在解题过程中需要学生具备较强的观察性能力、数学语言描述能力、灵活的思维能力、阅读理解能力和归纳思维能力等技能。

初中数学规律探究问题的类型及解题技巧分析初中数学规律探究问题是指通过观察数列、图形或数据等，在一定的规则下寻找并探究其中的规律性的问题。

这种问题在初中数学中占有很重要的地位，有助于学生培养数学思维能力、观察力和逻辑推理能力。

初中数学规律探究问题的类型可以分为数列规律、图形规律和数据规律三类。

一、数列规律问题：数列规律问题是最常见的一类规律探究问题。

通过观察数列中的数字间的关系，找出数列中的规律，并根据规律继续发展数列的下一项。

解题技巧：1. 观察数列中的数字之间的差值或倍数关系，找出数列的通项公式。

1, 3, 5, 7, ...这个数列中，每项相差2，可推测通项公式为2n-1。

2. 观察数列中的数字之间的乘积关系，找出数列的通项公式。

2, 6, 18, 54, ...这个数列中，每项之间都是前一项乘以3，可推测通项公式为2*3^n-1。

3. 观察数列中的数字之间的其他关系，如开方、乘方、递推等。

1, 2, 4, 8, ...这个数列中，每项都是前一项乘以2，可推测通项公式为2^n。

二、图形规律问题：图形规律问题是通过观察一系列图形的形状、数量、位置等特征，找出其中的规律，并根据规律继续绘制下一个图形。

解题技巧：1. 观察图形中的线段、角度、对称性等几何特征，找出图形的规律。

菱形图形的内角和都是360度，可用来判断菱形的特征。

2. 观察图形之间的变形关系，如旋转、平移、翻转等。

向上平移一次得到下一个图形，可用来判断图形的规律。

3. 观察图形中的数字和符号之间的关系，如大小、顺序、重复等。

图形中重复出现的数字可能有特殊的含义，可以利用这些数字来推测规律。

解题技巧：1. 观察数据之间的数值关系，如加减、乘除、指数等。

一组数据之间的差值相等，可用来推测规律。

2. 观察数据之间的变化趋势，如递增、递减、周期性等。

一组数据呈现递增或递减的趋势，可用来推测规律。

3. 观察数据之间的比例关系，如比值、百分比、占比等。

专题训练(四) 探索规律的四种类型►类型一探索数字的变化规律探索数字的排列规律，关键是找出前面几个数与自身序号数的关系，从而找出一般规律，进而解决问题．数阵中的排列规律的探究一般都是先找一个具有代表性的数(设为某个字母)作为切入点，然后找出其他数与该数的关系，并用含所设字母的式子表示出来，从而解决相关问题．1．已知一组数据，请写出第5个数，并用式子表示第n个数．(1)1，2，3，4，________，…，________；(2)2，4，6，8，________，…，________；(3)3，5，7，9，________，…，________；(4)1，4，9，16，________，…，________．2．观察图4－ZT－1中正方形四个顶点所标的数字的规律，可知数2019应标在()图4－ZT－1A．第504个正方形的左下角B．第505个正方形的左上角C．第504个正方形的右下角D．第505个正方形的右上角3．如图4－ZT－2，在2019年8月份的月历表上，任意圈出一个正方形，则下列等式中错误的是()图4－ZT－2A．a＋d＝b＋c B．a－c＝b－dC．a－b＝c－d D．d－a＝c－b4．将正整数依次按下表所示的规律排成4列，根据表中的排列规律，数2019应在()A.第672行第2列B．第672行第3列C．第673行第2列D．第673行第3列►类型二探索单项式的变化规律单项式的变化规律由系数、字母以及字母的指数确定，探索一组单项式的规律，其中字母通常是固定不变的，因此需要探索的是系数和字母的指数的变化规律，这可以转化为探索有理数的变化规律．系数的符号正、负或负、正交替出现时，其规律用式子(－1)n＋1或(－1)n 表示．5．观察下面的一列单项式：－x，2x2，－4x3，8x4，－16x5，…，根据其中的规律，得出第10个单项式是()A ．－29x 10B ．29x 10C ．－29x 9D ．29x 96．观察下列各式：0，x ，x 2，2x 3，3x 4，5x 5，8x 6，…，按此规律写出的第10个式子是________．7．一组按照规律排列的式子：x ，x 34，x 59，x 716，x 925，…，其中第8个式子是________，第n 个式子是________(用含n 的式子表示，n 为正整数)．8．有下列单项式：－x ，2x 2，－3x 3，4x 4，…，－19x 19，20x 20，…. (1)你能发现它们的排列规律吗？(2)根据你发现的规律，写出第2018，2019个单项式．►类型三探索图形的变化规律探索图形的变化规律有两种方法：一是从形着手，即比较前后图形的异同，找出由前一个图形到后一个图形的变化方式，从而确定图形的变化规律；二是从数着手，即分别计算出前面几个特殊图形的相关数据，然后探索这些数据的变化规律．9．用棋子摆出如图4－ZT－3所示的一组图形：()图4－ZT－3A．3n B．6nC．3n＋6 D．3n＋310．2018·遵义每一层三角形的个数与层数的关系如图4－ZT－4所示，则第2018层的三角形个数为________．图4－ZT－411．观察如图4－ZT－5所示的“蜂窝图”：则第n(n是正整数)个图案中“”的个数是________．(用含n的式子表示)图4－ZT－512．如图4－ZT－6是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n(n是正整数)个图案中有________个涂有阴影的小正方形．(用含n的式子表示)图4－ZT－613．观察下列砌钢管的横截面(如图4－ZT－7)，则第n(n是正整数)个图中的钢管数是__________．(用含n的式子表示)图4－ZT－714．将一些半径相同的小圆按图4－ZT－8所示的规律摆放：第1个图形中有6个小圆，第2个图形中有10个小圆，第3个图形中有16个小圆，第4个图形中有24个小圆……依此规律，第n(n是正整数)个图形中有__________个小圆．(用含n的式子表示)图4－ZT－8►类型四探索等式的变化规律探索等式的变化规律时，要注意观察等式两边数据的个数，分析各数据间的数量关系，然后用字母表示这组等式．注意：当字母在指定的范围内取最小值时，所得等式要恰好是第1个等式．15．已知下列等式：1＝12，1＋2＋1＝22，1＋2＋3＋2＋1＝32，….根据以上等式，猜想：对于正整数n(n≥4)，1＋2＋…＋(n－1)＋n＋(n－1)＋…＋2＋1＝________．16．已知2＋23＝22×23；3＋38＝32×38； 4＋415＝42×415；… 若10＋a b ＝102×ab (a ，b 为正整数)，则a ＋b ＝________．17．观察下列等式： 第一行：3＝4－1； 第二行：5＝9－4； 第三行：7＝16－9；第四行：9＝25－16； … …按照上述规律，第n 行的等式为_______________________．18．观察下列各式：13＝12，13＋23＝32，13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102，… (1)说出等式左边各个幂的底数与右边幂的底数之间有什么关系； (2)利用上述规律写出第n 个等式(n 为正整数)．教师详解详析1．(1)5 n (2)10 2n (3)11 2n ＋1 (4)25 n 22．[解析] B 每个正方形上有4个数字，且4个数字从右下角开始逆时针由小到大排列，2019÷4＝504……3，则2019应标在第505个正方形的左上角的位置．3．D4．[解析] D 奇数行3个数依次递增，偶数行3个数依次递减，先确定2019在第几行，再确定它在第几列．因为2019÷3＝673，所以数2019排在第673行第3列．故选D.5．B6．[答案] 34x 9[解析] 从第二项起，字母的指数是连续的正整数；从第三项起，每一项的系数是它前面两项系数的和．所以第8，9，10项分别是13x 7，21x 8，34x 9.7．[答案] x 1564 x2n －1n 2[解析] 根据分子的底数都是x ，而指数是从1开始的奇数；分母是底数从1开始的自然数的平方．因此第8个式子是x 2×8－182＝x 1564，第n 个式子是x 2n －1n 2.故答案为x 1564，x2n －1n2. 8．解：(1)根据给出的单项式，得它们的排列规律为：每个单项式的系数的绝对值与x 的指数相等，都等于自身序号数；奇数项系数为负，偶数项系数为正，所以第n 项为(－1)n nx n .(2)第2018，2019个单项式分别为2018x 2018，－2019x 2019.9．[解析] D 解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”的增加，后一个图形与前一个图形相比，在数量上如何变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．因为第①个图形中棋子的个数为3＋3＝6；第②个图形中棋子的个数为3×2＋3＝9；第③个图形中棋子的个数为3×3＋3＝12；…所以第○n个图形中棋子的个数为3n＋3.故选D.10．[答案] 4035[解析] 由图可得，第1层的三角形个数为1，第2层的三角形个数为3，第3层的三角形个数为5，第4层的三角形个数为7，第5层的三角形个数为9，……第n层的三角形个数为2n－1，所以当n＝2018时，三角形的个数为2×2018－1＝4035.故答案为4035.11．[答案] 3n＋1[解析] 根据题意可知：第1个图案中有4个“”，第2个图案中有7个“”，第3个图案中有10个“，第4个图案中有13个“”，由此可得出后一个图案都比前一个图案多3个“，所以第n个图案中“”的个数为4＋3(n－1)＝3n＋1.故答案为3n＋1.12．[答案] (4n＋1)[解析] 第1个图中有5个阴影小正方形，从第2个图起，每个图中的阴影小正方形个数都比前一个图中多4个，所以第n个图中阴影小正方形的个数＝5＋4(n－1)＝4n＋1.13．[答案] 32n(n＋1)[解析] 第1个图中钢管数为1＋2＝3，第2个图中钢管数为2＋3＋4＝12×(2＋4)×3＝9，第3个图中钢管数为3＋4＋5＋6＝12×(3＋6)×4＝18，第4个图中钢管数为4＋5＋6＋7＋8＝12×(4＋8)×5＝30，…依此类推，第n 个图中钢管数为n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋(n ＋3)＋(n ＋4)＋2n ＝12(n ＋2n)(n ＋1)＝32n(n ＋1)．14．[答案] (n 2＋n ＋4)[解析] 由题意可知第1个图形中有小圆4＋1×2＝6(个)；第2个图形中有小圆4＋2×3＝10(个)；第3个图形中有小圆4＋3×4＝16(个)；第4个图形中有小圆4＋4×5＝24(个)；第5个图形中有小圆4＋5×6＝34(个)；第6个图形中有小圆4＋6×7＝46(个)……第n 个图形中有小圆[4＋n(n ＋1)]＝(n 2＋n ＋4)个．15．[答案] n 2[解析] 观察发现：等式右边是等式序号数的平方． 16．[答案] 109[解析] 仔细观察式子特点可知：3＝22－1，8＝32－1，15＝42－1，故a ＝10时，b ＝102－1＝99，则a ＋b ＝10＋99＝109.17．2n ＋1＝(n ＋1)2－n 218．解：(1)等式左边各个幂的底数之和等于右边幂的底数． (2)13＋23＋33＋…＋n 3＝[n （n ＋1）2]2.。

初中数学规律探究问题的类型及解题技巧分析初中数学中，规律探究问题广泛存在于各种数学题型中，包括数列、几何、方程等多个方面。

解决这类问题需要灵活运用数学知识和思维方法，下面将就规律探究问题的类型及解题技巧进行分析。

（一）数列型规律探究问题1. 根据已知的数列前几项，找出数列的通项公式。

首先观察数列的前几项，如果发现相邻两项之间的差或比具有规律性，那么可以尝试构建通项公式。

对于等差数列，可以通过计算相邻两项的差值来确定数列的公差，从而得到通项公式。

同理，对于等比数列，可以通过计算相邻两项的比值来确定数列的公比，从而得到通项公式。

2. 根据数列的规律，推断数列中某一位置上的数值。

有时候，问题并没有直接给出数列的前几项，而是给出了数列的规律，并要求求解数列中某一位置上的数值。

这时候，可以根据已知的规律，通过迭代或递推的方式来推断数列中任意位置上的数值。

1. 根据已知的图形形状，找出图形的特点。

有时问题给出了一个图形，需要根据图形的特点找到规律。

这时可以通过观察图形的边数、角度等特征来确定规律。

正多边形的内部角度和是固定的，可以根据这个规律，计算某个正多边形的内部角度和。

2. 根据图形的特点，求解未知的参数。

有时问题给出了一个图形的部分信息，需要求解图形的某些未知参数。

问题给出了一个三角形的三个角度，需要求解这个三角形的形状。

根据三角形的内角和等于180°的性质，可以得到这个三角形的剩余角度，从而确定三角形的形状。

1. 根据已知的关系式，建立方程解决问题。

有时问题给出了一个数学关系，需要找到满足这个关系的解。

问题可能给出了两个数的和或差，需要求解这两个数。

可以通过设一元方程，利用方程的解来求解这个问题。

在解决规律探究问题时，可以运用以下一些技巧：1. 观察法：通过观察题目给出的信息或图形，找出规律，再推测未知的信息或图形。

2. 假设法：根据已知条件进行一些假设，然后进行推理、计算，最后验证假设的结果是否符合题目要求。

专题探索规律问题解读考点考点归纳归纳 1：数字猜想型基础知识归纳：数字规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系,先猜想,然后通过适当的计算回答问题．注意问题归纳：要认真分析比较,从而发现题中蕴涵的数量关系,通过猜想,再通过计算解决问题．例1一列数：0,-1,3,-6,10,-15,21,……,按此规律第n个数为归纳 2：数式规律型基础知识归纳：数式规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证,然后得出一般性的结论,以列代数式即函数关系式为主要内容．注意问题归纳：要注意观察、分析、归纳、并验证得出结论．例2有一个计算程序,每次运算都是把一个数先乘以2,再除以它与1的和,多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次运算的结果yn= 用含字母x和n的代数式表示．归纳 3：图形规律型基础知识归纳：图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点,分析其联系和区别,用相应的算式描述其中的规律,要注意对应思想和数形结合．注意问题归纳：要注意分析图形的组成与分拆过程中的特点,要注意数形结合．例3如图,是由一些点组成的图形,按此规律,在第n个图形中,点的个数为．归纳 4：数形结合猜想型基础知识归纳：数形结合猜想型问题首先要观察图形,从中发现图形的变化方式,再将图形的变化以数或式的形式反映出来,从而得出图形与数或式的对应关系,数形结合总结出图形的变化规律,进而解决相关问题．注意问题归纳：要注意观察图形,发现图形的变化方式,用好数形结合思想解决问题．例4如图,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,且AC边在直线a上,将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1,此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②,可得到点P2,此时AP2=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③,可得到点P3,此时AP3=2+；……,按此规律继续旋转,直至得到点P2014为止．则AP2014= ．归纳5：动态规律型基础知识归纳：动态规律问题是探求图形在运动变换过程中的变化规律,解答此类问题时,要将图形每一次的变化与前一次变化进行比较,明确哪些结果发生了变化,哪些结果没有发生变化,从而逐步发现规律．注意问题归纳：要注意探求图形的变化规律,明确发生变化的与没有发生变化的量,从而逐步发现规律．例5如图,在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1,A2,A3,A4,……,An分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y=1x的图象相交于点P1,P2,P3,P4,……Pn作P2B1⊥A1P1,P3B2⊥A2P2,P4B3⊥A3P3,……,PnBn﹣1⊥An﹣1Pn﹣1,垂足分别为B1,B2,B3,B4,……,Bn﹣1,连接P1P2,P2P3,P3P4,……,Pn﹣1Pn,得到一组Rt△P1B1P2,Rt△P2B2P3,Rt△P3B3P4,……,Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn,则Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面积为．2年中考2015年题组1．2015绵阳将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放,观察每个“龟图”中的“○”的个数,若第n个“龟图”中有245个“○”,则n=A．14 B．15 C．16 D．17考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．2．2015十堰如图,分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形,公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍,并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个,那么能连续搭建正三角形的个数是A．222 B．280 C．286 D．2923．2015荆州把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,…,现有等式Am=i,j表示正奇数m 是第i组第j个数从左往右数,如A7=2,3,则A2015=A．31,50 B．32,47 C．33,46 D．34,424．2015包头观察下列各数：1,43,97,1615,…,按你发现的规律计算这列数的第6个数为A．2531 B．3635 C．47 D．6263考点：1．规律型：数字的变化类；2．综合题．5．2015重庆市下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的,其中第①个图形中一共有6个小圆圈,第②个图形中一共有9个小圆圈,第③个图形中一共有12个小圆圈,…,按此规律排列,则第⑦个图形中小圆圈的个数为A．21 B．24 C．27 D．306．2015泰安下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为A．135 B．170 C．209 D．252考点：1．规律型：数字的变化类；2．综合题．7．2015重庆市下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成,图①中有2个黑色正方形,图②中有5个黑色正方形,图③中有8个黑色正方形,图④中有11个黑色正方形,…,依次规律,图⑩中黑色正方形的个数是A．32 B．29 C．28 D．26考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．8．2015崇左下列图形是将正三角形按一定规律排列,则第4个图形中所有正三角形的个数有A．160 B．161 C．162 D．1639．2015贺州观察下列等式：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,…,解答下面问题：2+22+23+24+…+22015﹣1的末位数字是A．0 B．3 C．4 D．8考点：1．尾数特征；2．规律型；3．综合题．10．2015宜宾如图,以点O为圆心的20个同心圆,它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20,阴影部分是由第1个圆和第2个圆,第3个圆和第4个圆,…,第19个圆和第20个圆形成的所有圆环,则阴影部分的面积为A ．231π B．210π C．190π D．171π11．2015鄂州在平面直角坐标系中,正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置,其中点B1在y 轴上,点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x 轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是A ．201421）（B ．201521）（C ．201533）（D ．201433）（答案D ．考点：1．正方形的性质；2．规律型；3．综合题．12．2015庆阳在如图所示的平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,如此作下去,则△B2nA2n+1B2n+1n 是正整数的顶点A2n+1的坐标是A ．4n ﹣3．2n ﹣3．3 D ．313．2015宁德如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3…都在x 轴上,点B1,B2,B3…都在直线y x 上,△OA1B1,△B1A1A2,△B2B1A2,△B2A2A3,△B3B2A3…都是等腰直角三角形,且OA1=1,则点B2015的坐标是A ．20142,20142B ．20152,20152C ．20142,20152D ．20152,20142考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．等腰直角三角形；3．规律型；4．综合题．14．2015河南省如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3,…组成一条平滑的曲线,点P 从原点O 出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒2π个单位长度,则第2015秒时,点P 的坐标是A ．2014,0B ．2015,﹣1C ．2015,1D ．2016,0考点：1．规律型：点的坐标；2．规律型；3．综合题；4．压轴题．15．2015张家界任意大于1的正整数m 的三次幂均可“分裂”成m 个连续奇数的和,如：5323+=,119733++=,1917151343+++=,…按此规律,若3m 分裂后其中有一个奇数是2015,则m 的值是A ．46B ．45C ．44D ．4316．2015邵阳如图,在矩形ABCD 中,已知AB=4,BC=3,矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置,再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置,…,以此类推,这样连续旋转2015次后,顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是A ．2015π B．π C ．3018π D．3024π17．2015威海如图,正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2,正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切,正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切,…按这样的规律进行下去,A10B10C10D10E10F10的边长为A ．92432B ．98132C ．9812 D ．88132考点：1．正多边形和圆；2．规律型；3．综合题．18．2015日照观察下列各式及其展开式：222()2a b a ab b +=++；33223()33a b a a b ab b +=+++；4432234()464a b a a b a b ab b +=++++；554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++；…请你猜想10()a b +的展开式第三项的系数是A ．36B ．45C ．55D ．66考点：1．完全平方公式；2．规律型；3．综合题．19．2015宁波如图,将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠,使点A 落在BC 边上的A2处,称为第1次操作,折痕DE 到BC 的距离记为h1；还原纸片后,再将△ADE 沿着过AD 中点D1的直线折叠,使点A 落在DE 边上的A2处,称为第2次操作,折痕D1E1到BC 的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…,经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC 的距离记为h2015,到BC 的距离记为h2015．若h1=1,则h2015的值为A ．201521B ．201421C ．2015211- D ．2014212-考点：1．相似三角形的判定与性质；2．三角形中位线定理；3．翻折变换折叠问题；4．规律型；5．综合题．20．2015常州数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式,作出了一个着名的猜想． 4=2+2； 12=5+7；6=3+3； 14=3+11=7+7；8=3+5； 16=3+13=5+11；10=3+7=5+5 18=5+13=7+11；…通过这组等式,你发现的规律是 请用文字语言表达．21．2015淮安将连续正整数按如下规律排列：若正整数565位于第a 行,第b 列,则a+b= ．22．2015雅安若1m ,2m ,…,2015m 是从0,1,2这三个数中取值的一列数,若122015...m m m +++=1525,222122015(1)(1)...(1)1510m m m -+-++-=,则1m ,2m ,…,2015m 中为2的个数是 ．23．2015桂林如图是一个点阵,从上往下有无数多行,其中第一行有2个点,第二行有5个点,第三行有11个点,第四行有23个点,…,按此规律,第n 行有 个点．24．2015梧州如图是由等圆组成的一组图,第①个图由1个圆组成,第②个图由5个圆组成,第③个图由12个圆组成…按此规律排列下去,则第⑥个图由 个圆组成．25．2015百色观察下列砌钢管的横截面图：则第n 个图的钢管数是 用含n 的式子表示26．2015北海如图,直线22y x =-+与两坐标轴分别交于A 、B 两点,将线段OA 分成n等份,分点分别为P1,P2,P3,…,Pn﹣1,过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点T1,T2,T3,…,Tn ﹣1,用S1,S2,S3,…,Sn ﹣1分别表示Rt△T1OP1,Rt△T2P1P2,…,Rt△Tn ﹣1Pn ﹣2Pn ﹣1的面积,则当n=2015时,S1+S2+S3+…+Sn﹣1= ．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．规律型；3．综合题．27．2015南宁如图,在数轴上,点A 表示1,现将点A 沿x 轴做如下移动,第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1,第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2,第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点,按照这种移动规律移动下去,第n次移动到点An,如果点An 与原点的距离不小于20,那么n 的最小值是 ．28．2015常德取一个自然数,若它是奇数,则乘以3加上1,若它是偶数,则除以2,按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1,即：,如果自然数m 最少经过7步运算可得到1,则所有符合条件的m 的值为 ．29．2015株洲“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式,公式表达式为12b S a =+-,孔明只记得公式中的S 表示多边形的面积,a 和b 中有一个表示多边形边上含顶点的整点个数,另一个表示多边形内部的整点个数,但不记得究竟是a 还是b 表示多边形内部的整点个数,请你选择一些特殊的多边形如图1进行验证,得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是 ,并运用这个公式求得图2中多边形的面积是 ．30．2015内江填空：()()a b a b -+= ；22()()a b a ab b -++= ；3223()()a b a a b ab b -+++= ．2猜想：1221()(...)n n n n a b a a b ab b -----++++= 其中n 为正整数,且2n ≥．3利用2猜想的结论计算：98732222...222-+-+-+． 31．2015南平定义：底与腰的比是51-的等腰三角形叫做黄金等腰三角形．如图,已知△ABC 中,AB=BC,∠C=36°,BA1平分∠ABC 交AC 于A1．AB=AA1A C；122探究：△ABC是否为黄金等腰三角形请说明理由；提示：此处不妨设AC=13应用：已知AC=a,作A1B1∥AB交BC于B1,B1A2平分∠A1B1C交AC于A2,作A2B2∥AB 交B2,B2A3平分∠A2B2C交AC于A3,作A3B3∥AB交BC于B3,…,依此规律操作下去,用含a,n的代数式表示An﹣1An．n为大于1的整数,直接回答,不必说明理由考点：1．相似形综合题；2．新定义；3．探究型；4．综合题；5．压轴题；6．规律型．33．2015重庆市如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字,与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同,那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321,从最高位到个位依次排出的一串数字是：1,2,3,2,1,从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1,2,3,2,1,因此12321是一个“和谐数”,再加22,545,3883,345543,…,都是“和谐数”．1请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除并说明理由；2已知一个能被11整除的三位“和谐数”,设其个位上的数字x1≤x≤4,x为自然数,十位上的数字为y,求y与x的函数关系式．2014年题组1．2014年南平中考如图,将1,若规定a,b表示第a排第b列的数,则8,2与2014,2014表示的两个数的积是A．B．C． D．12．2014年株洲中考在平面直角坐标系中,孔明做走棋的游戏,其走法是：棋子从原点出发,第1步向右走1个单位,第2步向右走2个单位,第3步向上走1个单位,第4步向右走1个单位……依此类推,第n步的走法是：当n能被3整除时,则向上走1个单位；当n被3除,余数为1时,则向右走1个单位；当n被3除,余数为2时,则向右走2个单位,当走完第100步时,棋子所处位置的坐标是A．66,34 B．67,33 C．100,33 D．99,343．2014年宜宾中考如图,将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放,点A1,A2,……An分别是正方形的中心,则这n个正方形重叠部分的面积之和是A．n B．n-1 C.n11()4D．n1()4考点：1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质．4．2014年崇左中考如图,在平面直角坐标系中,A1,1,B﹣1,1,C﹣1,﹣2,D1,﹣2．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在点A处,并按A﹣B﹣C﹣D﹣A……的规律绕在四边形ABCD的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是A．﹣1,0 B．1,﹣2 C．1,1 D．﹣1,﹣15．2014年百色中考观察以下等式：32﹣12=8,52﹣12=24,72﹣12=48,92﹣12=80,……由以上规律可以得出第n个等式为．6．2014年衡阳中考 如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知点0M 的坐标为()10，,将线段0OM 绕原点O 逆时针方向旋转45,再将其延长至点1M ,使得100M M OM ⊥,得到线段1OM ；又将线段1OM 绕原点O 逆时针方向旋转45,再将其延长至点2M ,使得211M M OM ⊥,得到线段2OM ；如此下去,得到线段3OM 、4OM 、5OM 、……．根据以上规律,请直接写出线段2014OM 的长度为 ．答案2014．7．2014年抚顺中考如图,已知CO1是△ABC 的中线,过点O1作O1E1∥AC 交BC 于点E1,连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC 交BC 于点E2,连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC 交BC 于点E3,……,如此继续,可以依次得到点O4,O5,……,On 和点E4,E5,……,En ．则OnEn= AC ．用含n 的代数式表示考点：1．相似三角形的判定与性质；2．三角形中位线定理．8．2014年资阳中考如图,以O0,0、A2,0为顶点作正△OAP1,以点P1和线段P1A 的中点B 为顶点作正△P1BP2,再以点P2和线段P2B 的中点C 为顶点作△P2CP3,……,如此继续下去,则第六个正三角形中,不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是9．2014年宜宾中考在平面直角坐标系中,若点Px,y 的坐标x 、y 均为整数,则称点P 为格点,若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L,例如图中△ABC 是格点三角形,对应的S=1,N=0,L=4．1求出图中格点四边形DEFG 对应的S,N,L 的值．2已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b,其中a,b为常数,若某格点多边形对应的N=82,L=38,求S的值．考点：1．规律型：图形的变化类； 2．二元一次方程组的应用．10．2014年凉山中考实验与探究：三角点阵前n行的点数计算如图是一个三角点阵,从上向下数有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点……第n行有n个点……容易发现,10是三角点阵中前4行的点数约和,你能发现300是前多少行的点数的和吗如果要用试验的方法,由上而下地逐行的相加其点数,虽然你能发现1+2+3+4+……+23+24=300．得知300是前24行的点数的和,但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n行的点数的和与n的数量关系前n行的点数的和是1+2+3+……+n﹣2+n﹣1+n,可以发现．2×1+2+3+……+n﹣2+n﹣1+n=1+2+3+……+n﹣2+n﹣1+n+n+n﹣1+n﹣2+……3+2+1把两个中括号中的第一项相加,第二项相加……第n项相加,上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1,整个式子等于nn+1,于是得到1+2+3+……+n﹣2+n﹣1+n=12nn+1这就是说,三角点阵中前n项的点数的和是12nn+1下列用一元二次方程解决上述问题设三角点阵中前n行的点数的和为300,则有12nn+1整理这个方程,得：n2+n﹣600=0解方程得：n1=24,n2=25根据问题中未知数的意义确定n=24,即三角点阵中前24行的点数的和是300．请你根据上述材料回答下列问题：1三角点阵中前n行的点数的和能是600吗如果能,求出n；如果不能,试用一元二次方程说明道理．2如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、……、2n、……,你能探究处前n行的点数的和满足什么规律吗这个三角点阵中前n行的点数的和能使600吗如果能,求出n；如果不能,试用一元二次方程说明道理．1年模拟1．2015届山东省济南市平阴县中考二模在平面直角坐标系xOy中,对于点Px,y,我们把点P-y+1,x+1叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,…,这样依次得到点A1,A2,A3,…,An,…．例如：点A1的坐标为3,1,则点A2的坐标为0,4,…；若点A1的坐标为a,b,则点A2015的坐标为A．-b+1,a+1 B．-a,-b+2 C．b-1,-a+1 D．a,b2．2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模如图,下面是按照一定规律画出的“树形图”,经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”,图A3比图A2多出4个“树枝”,图A4比图A3多出8个“树枝”,…,照此规律,图A6比图 A2多出“树枝”A．32 B．56 C．60 D．643．2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟如图,四边形ABCD 中,AC=a,BD=b,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2,如此进行下去,得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的是①四边形A4B4C4D4是菱形；②四边形A3B3C3D3是矩形；③四边形A7B7C7D7周长为；④四边形AnBnCnDn面积为．A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④4．2015届广东省深圳市龙华新区中考二模如图,已知直线y=-12x+2与x轴交于点B,与y轴交于点A．过线段AB的中点A1做A1B1⊥x轴于点B1,过线段A1B的中点A2作A2B2⊥x轴于点B2,过线段A2B的中点A3作A3B3⊥x轴于点B3…,以此类推,则△AnBnBn-1的面积为A ．112n -B ．12nC ．114n -D ．14n5．2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模如图放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为2的等边三角形,边AO 在y 轴上,点B1,B2,B3,…都在直线y=33x 上,则A2015的坐标是 ．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．规律型．6．2015届北京市平谷区中考二模在平面直角坐标系中,点A,B,C 的坐标分别为()1,0,()0,1,()1,0-．一个电动玩具从坐标原点O 出发,第一次跳跃到点P1,使得点P1与点O 关于点A 成中心对称；第二次跳跃到点P2,使得点P2与点P1关于点B 成中心对称；第三次跳跃到点P3,使得点P3与点P2关于点C 成中心对称；第四次跳跃到点P4,使得点P4与点P3关于点A 成中心对称；第五次跳跃到点P5,使得点P5与点P4关于点B 成中心对称；．…照此规律重复下去．则点P3的坐标为 ；点Pn 在y 轴上,则点Pn 的坐标为 ．7．2015届北京市门头沟区中考二模在平面直角坐标系xOy 中,矩形OABC 如图放置,动点P 从0,3出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P 第2次碰到矩形的边时,点P 的坐标为 ；当点P 第6次碰到矩形的边时,点P 的坐标为 ；当点P 第2015次碰到矩形的边时,点P 的坐标为____________．答案7,4, 0,3 ,1,4．8．2015届安徽省安庆市中考二模一组按规律排列的式子：,,,,…则第n 个式子是 n为正整数．9．2015届山东省威海市乳山市中考一模在直角坐标系xOy中,对于点Px,y,我们把点P′y+1,-x+1叫做点P的影子点．已知点A1的影子点为A2,点A2的影子点为A3,点A3的影子点为A4,…,这样依次得到点A1,A2,A3,…,An,…若点A1的坐标为a,b,对于任意的正整数n,点An均在y轴的右侧,则a,b应满足的条件是．10．2015届山东省日照市中考模拟如图,在直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3,已知A1,3,A12,3,A24,3,A38,3,B2,0,B14,0,B28,0,B316,0．1观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此变换规律再将△OA3B3变换成△OA4B4,则A4的坐标是．2若按1题找到的规律将△OAB进行了n次变换,得到的△OAnBn,比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化,找出规律,推出Bn的坐标是．11．2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试如图,依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去．已知第一个矩形的两条邻边长分别为6和8,则第n个菱形的周长为．12．2015届湖北省黄石市6月中考模拟如图,点A1,A2,A3,A4,…,An在射线OA上,点B1,B2,B3,…,Bn﹣1在射线OB上,且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥An﹣1Bn﹣1,A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥AnBn﹣1,△A1A2B1,△A2A3B2,…,△An﹣1AnBn﹣1为阴影三角形,若△A2B1B2,△A3B2B3的面积分别为1、4,则△A1A2B1的面积为__________；面积小于2011的阴影三角形共有__________个．13．2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试若a是不为1的有理数,我们把11a-称为a的差倒数．如：2的差倒数是112-=-1,-1的差倒数是111(1)2=--．已知a1=-13,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…,依此类推．1分别求出a2,a3,a4的值；2求a1+a2+a3+…+a2160的值．。

初中数学规律探究问题的类型及解题技巧分析初中数学中，规律探究问题是一类需要通过观察、归纳、推理等方法来找出数学规律的问题。

这类问题通常涉及数字序列、图形变换、等式变形等方面，要求学生在探究规律的过程中培养逻辑思维能力和数学思维方式，提高解决问题的能力。

一、数字序列类问题数字序列类问题是初中数学中最常见的规律探究问题。

这类问题通常要求学生根据给定的数字序列找出其中的规律，并推算出下一个数字或几个数字。

解决这类问题的关键是观察敏锐和逻辑推理能力。

具体的解题技巧如下：1.观察数字序列中的差值：有些数字序列是等差数列，差值相等；有些数字序列是等比数列，比值相等；有些数字序列可能是其他规律，需要用其他方法来找出。

2.找出数字序列中的特殊数字：有些数字序列中会有特殊的数字，比如首项为1的斐波那契数列，第三个数字开始，每个数字是前两个数字之和。

3.归纳误差法：当已知前几个数字后无法确定规律时，可以假设一个规律并进行验证，找出规律的特点和一般性质，再用这个规律来验证后续数字。

二、图形变换类问题图形变换类问题通常涉及图形的旋转、翻转、平移、缩放等操作，要求学生根据给定的图形或一系列图形的变换找出其中的规律。

解决这类问题的关键是观察图形的形状和位置的变化，利用几何知识进行分析。

具体的解题技巧如下：1.观察图形的对称性：有些图形在某种变换后会保持对称，比如旋转180度后还是原来的图形。

2.观察图形的放大缩小关系：有些图形在变换后会变成原来的图形的倍数，比如放大或缩小一定的倍数。

3.观察图形的平移关系：有些图形在变换后会平移一定的距离，比如向左或向右平移一定的格数。

三、等式变形类问题等式变形类问题通常要求学生通过等式的变形推导出另一个等式，并验证等式的等价性。

解决这类问题的关键是掌握等式变形的基本方法和技巧。

具体的解题技巧如下：1.使用性质和定理：根据等式的性质和定理进行变形，如分配律、合并同类项等；2.开展移项、约去等操作：通过移动变量的位置、约去相同因式等操作推导出新的等式；3.代入数值验证等式的等价性：可以代入一些具体的数值来验证等式是否成立。

初中数学规律探究问题的类型及解题技巧分析初中数学中，规律探究问题是指通过分析数列、图形或公式等数学对象的特点，寻找其中隐藏的规律并加以运用来解决问题的一类问题。

这类问题需要学生具备分析能力、抽象能力、推理能力等多方面的综合能力。

初中数学规律探究问题的类型较为多样，常见的有以下几类：1. 数列问题：通过观察数列中的数字之间的规律，找出数列的通项公式或下一个数字，进而解决问题。

已知数列1、2、4、7、11、16的通项公式是多少？解题技巧：观察数列中相邻数字之间的差或比例是否存在固定规律，如果存在，可通过运算找出通项公式；如果不存在，则考虑是否可以构造新的数列来寻找规律。

2. 图形问题：通过观察图形中的形状、边长、角度等特点，找出图形的规律并解决问题。

已知一个正方形从第一阶到第四阶的边长依次为1、2、3、4，第十个阶的边长是多少？解题技巧：观察图形中相邻部分之间的关系，寻找存在的等差、等比、对称等规律；如果能够构造新的图形来辅助分析，更容易找出规律。

3. 公式问题：通过观察公式中的变量、系数等特点，推测出公式的规律并解决问题。

已知一个等差数列的公差是d，前n项的和为Sn，求第n项的值。

1. 观察法：通过观察数列、图形或公式等数学对象的特点，寻找其中存在的规律。

2. 归纳法：通过观察到的规律，总结规律的表达式或公式。

3. 推理法：通过观察到的规律，根据数学常识进行推理和证明。

4. 验证法：通过代入具体数值，验证所得的规律是否成立。

5. 构造法：通过构造新的数列、图形或公式等，辅助分析和解题。

除了以上解题技巧外，良好的数学基础知识和逻辑思维能力也是解决规律探究问题的重要因素。

平时要加强基础知识的学习，培养逻辑思维能力，多进行思维训练和思维导图的绘制，提高解决问题的能力。

初中数学规律探究问题的类型及解题技巧分析数学是一门理性思维和逻辑推理的学科，而规律探究则是数学学习中的重要一环。

在初中数学教学中，规律探究问题的类型多种多样，解题技巧也有一定的规律可循。

本文将就初中数学规律探究问题的类型及解题技巧进行分析，希望能够对初中生们的数学学习有所帮助。

一、规律探究问题的类型1. 数列问题数列是规律探究问题中常见的类型，通常以一定的形式给出一组数，要求学生找出其中的规律并继续衍生下去。

例如：1, 2, 4, 8, 16, ...学生需要观察这组数，发现每个数都是前一个数乘以2得到的，于是可以推测出下一个数为32。

这种问题要求学生有一定的观察力和逻辑推理能力。

2. 几何图形问题△, △△, △△△, ...学生需要观察这些图形，发现每个图形都是在上一个图形的基础上增加了一个△，因此可以预测下一个图形为△△△△。

3. 方程式问题1+3=4, 2+5=7, 3+7=10, ...学生需要观察这些等式，发现每个等式的结果都是前两个数的和，因此可以总结出通用的表达式：第n个等式的结果为n+(n-1)。

二、解题技巧分析1. 观察数据特征在解决规律探究问题时，首先要求学生观察给出的数据，发现其中的特征和规律。

这需要一定的观察力和逻辑推理能力。

学生可以通过列出数据表格、绘制图形等方式来帮助自己更好地观察数据特征。

2. 归纳规律一旦观察到数据的特征和规律，接下来就需要学生归纳出这些规律，并尝试总结出一般性的结论。

这需要学生拥有一定的逻辑思维和抽象思维能力，能够将具体的案例推广到一般的情况下。

3. 验证规律在归纳规律之后，学生需要对所得的规律进行验证。

这可以通过运用所得的规律来推测未知的数据，或者通过实际计算来检验所得的规律是否正确。

这能够帮助学生巩固所学的规律，并加深对规律的理解。

4. 培养逻辑思维和抽象思维解决规律探究问题需要学生有较强的逻辑思维和抽象思维能力。

教师在课堂教学中可以通过启发式问题、讨论互动等方式引导学生去发现规律、归纳规律，培养学生的逻辑思维和抽象思维。

规律探究问题在初中数学教学中的类型以及解题技巧研究一、引言数学是一门抽象而又具体的学科，它需要学生在学习和探索中培养逻辑思维和抽象思维能力，这其中又不可或缺的是规律探究。

规律探究问题是初中数学教学中的重要一环，不仅能够锻炼学生的思维能力，还能提高他们的解决实际问题的能力。

本文将探讨规律探究问题在初中数学教学中的类型和解题技巧，并提出一些有效的教学方法和策略。

二、规律探究问题的类型在初中数学教学中，规律探究问题的类型有很多种，下面我们就来列举一些常见的类型：1. 数列的规律探究：这是最基本的规律探究问题类型，学生需要根据给定的数列，找出规律并继续下去。

1，3，6，10，15，21, ...问下一个数是多少？2. 几何图形的规律探究：几何图形的规律探究也是一种常见的类型，比较常见的有拼图问题、几何图形面积和周长的关系、正多边形内角和外角的规律等。

4. 函数图像的规律探究：这类问题需要学生观察函数的图像，从中找出规律。

y=x^2的图像是怎样的？这些都是规律探究问题的常见类型，而在教学中我们需要根据具体情况来设计相应的解题技巧。

面对不同类型的规律探究问题，学生需要掌握不同的解题技巧。

下面我们将分别讨论不同类型规律探究问题的解题技巧。

1. 数列的规律探究：学生在解决数列的规律探究问题时，一般需要观察数列中相邻项的差值，找出它们之间的规律。

也可以观察数列中的乘积或者其他变化规律。

有时通过列出数列的前几项，找出它们之间的变化规律也是一个有效的解题技巧。

2. 几何图形的规律探究：对于拼图问题，学生需要根据图形本身的特点来进行拼图，这就需要他们对几何图形有一定的认识。

而对于面积和周长的关系、内角和外角的规律等问题，则需要学生掌握相关几何知识来解决。

3. 字母的规律探究：对于字母的规律探究问题，学生可以通过列举和找规律的方式来解决。

也可以通过字母之间的位置关系和字母的组合来找规律。

这需要学生具有一定的逻辑思维和抽象思维能力。