邢台市沙河市2020-2021学年人教版七年级下期末数学试卷含答案解析

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2020-2021学年人教版七年级下学期期末考试数学试卷及答案解析

2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（）A．152×105米B．1.52×10﹣5米C．﹣1.52×105米D．1.52×10﹣4米解：0.0000152＝1.52×10﹣5．故选：B．2．（3分）下列各式变形中，是因式分解的是（）A．a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1B．2x2+2x=2x2(1+1 x )C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4D．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2解：A、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．3．（3分）如图，∠B的内错角是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4解：A、∠B的内错角是∠1，故此选项符合题意；B、∠B与∠2是同旁内角，故此选项不合题意；C、∠B与∠3是同位角，故此选项不合题意；D、∠B与∠4是不是内错角，故此选项不合题意；故选：A．4．（3分）不等式﹣2x+6＜0的解集在数轴上表示，正确的是（）A ．B ．C ．D ．解：﹣2x ＜﹣6， x ＞3，故选：A ．5．（3分）下列运算正确的是（） A ．（a 2）5＝a 7 B ．（x ﹣1）2＝x 2﹣1 C ．3a 2b ﹣3ab 2＝3D ．a 2•a 4＝a 6解：A 、（a 2）5＝a 10，故原题计算错误； B 、（x ﹣1）2＝x 2﹣2x +1，故原题计算错误；C 、3a 2b 和3ab 2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D 、a 2•a 4＝a 6，故原题计算正确；故选：D ．6．（3分）若a ＞b ，则下列结论正确的是（） A ．a ﹣5＜b ﹣5 B ．3a ＞3bC ．2+a ＜2+bD ．a3＜b3解：∵a ＞b ， ∴a ﹣5＞b ﹣5， ∴选项A 不正确； ∵a ＞b ， ∴3a ＞3b ， ∴选项B 正确； ∵a ＞b ， ∴2+a ＞2+b ， ∴选项C 不正确； ∵a ＞b ，∴a 3＞b3，∴选项D 不正确．故选：B ．7．（3分）下列命题中，假命题的是（） A ．三角形中至少有两个锐角B ．如果三条线段的长度比是3：3：5，那么这三条线段能组成三角形C ．直角三角形一定是轴对称图形D ．三角形的一个外角一定大于和它不相邻的任何一个内角解：A 、三角形中至少有两个锐角，正确，是真命题；B 、如果三条线段的长度比是3：3：5，那么这三条线段能组成三角形，正确，是真命题；C 、等腰直角三角形一定是轴对称图形，错误，是假命题；D 、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故正确，是真命题，故选：C ．8．（3分）如图，五架轰炸机组成了一个三角形飞行编队，且每架飞机都在边长等于1正方形网格格点上，其中A 、B 两架轰炸机对应点的坐标分别为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），那么轰炸机C 对应点的坐标是（）A ．（2，﹣1）B ．（4，﹣2）C ．（4，2）D ．（2，0）解：因为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），所以建立如图所示的坐标系，可得点C 的坐标为（2，﹣1），故选：A．9．（3分）已知点M（a，3）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＜3D．a＞3解：∵点M（a，3）在第二象限，∴a＜0，故选：B．10．（3分）在平面直角坐标系中，对于任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝20，若D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为15，则t的值为（）A．﹣3或7B．﹣4或6C．﹣4或7D．﹣3或6解：∵D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t），∴“水平底”a＝1﹣（﹣2）＝3．“铅垂高“h＝1或|2﹣t|或|1﹣t|①当h＝1时，三点的“矩面积”S＝1×3＝3≠15，不合题意；②当h＝|2﹣t|时，三点的“矩面积”S＝3×|2﹣t|＝15，解得：t＝﹣3或t＝7（舍去）；③当h＝|1﹣t|时，三点的“矩面积”S＝3×|1﹣t|＝15，解得：t＝﹣4（舍去）或t＝6；综上：t＝﹣3或6．故选：D．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．（2分）一个长方形的面积为a 3﹣4a ，宽为a ﹣2，则长为 a （a +2）．解：根据题意得：（a 3﹣4a ）÷（a ﹣2）＝a （a +2）（a ﹣2）÷（a ﹣2）＝a （a +2），故答案为：a （a +2）12．（2分）√−273+（−12）﹣1+（3.14﹣π）0＝ ﹣4 ．解：原式＝﹣3﹣2+1 ＝﹣4．故答案为：﹣4．13．（2分）如图所示，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，则下列结论中，正确的为 ①② （填序号）．①点A 到BC 的距离是线段AD 的长度； ②线段AB 的长度是点B 到AC 的距离； ③点C 到AB 的垂线段是线段AB ．解：∵AD ⊥BC ，∴点A 到BC 的距离是线段AD 的长度，①正确； ∵∠BAC ＝90°， ∴AB ⊥AC ，∴线段AB 的长度是点B 到AC 的距离，②正确 ∵AB ⊥AC ，∴C 到AB 的垂线段是线段AC ，③不正确．其中正确的为①②，故答案是：①②．14．（2分）如图，用直尺和三角尺作出直线AB 、CD ，得到AB ∥CD 的理由是同位角相等，两直线平行．解：用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是同位角相等，两直线平行；故答案为：同位角相等，两直线平行．15．（2分）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF ＝34°，则∠BOD的大小为22°．解：∵∠COE是直角，∴∠COE＝90°，∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣34°＝56°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠COE＝56°，∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝56°﹣34°＝22°，∴∠BOD＝∠AOC＝22°．故答案为：22°．16．（2分）当前，“低头族”已成为热门话题之一，为了了解路边行人边走路边低头看手机的情况，应采用的收集数据的方式是D；A．对学校的同学发放问卷进行调查B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查C．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查D．对在路边行走的路人随机发放问卷进行调查并说出你的理由样本具有代表性．解：为了了解路边行人边走路边低头看手机的情况，应采用的收集数据的方式是对在路边行走的路人随机发放问卷进行调查，理由是抽取的样本具有代表性，故答案为：D ；样本具有代表性．17．（2分）在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a ⊕b ＝2a ﹣3b ．如：1⊕5＝2×1﹣3×5＝﹣13，则不等式x ⊕4＜2的解集为 x ＜7 ．解：根据题中的新定义化简得：2x ﹣12＜2，移项合并得：2x ＜14，解得：x ＜7．故答案为：x ＜7．18．（2分）已知△ABC 中，AB ＝AC ，求证：∠B ＜90°，若用反证法证这个结论，应首先假设 ∠B ≥90° ．解：用反证法证明：第一步是：假设∠B ≥90°．故答案是：∠B ≥90°．三．解答题（共9小题，满分54分，每小题6分） 19．（6分）解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解． {5x +2≥3(x −1)1−x−26＞12x解：解不等式5x +2≥3（x ﹣1），得：x ≥−52，解不等式1−x−26＞12x ，得：x ＜2， ∴不等式组的解集为−52≤x ＜2，则不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1． 20．（6分）化简求值．（1）[（x +y ）（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）2+2y （x ﹣y ）]÷（﹣2y ），其中x =−12，y ＝2．（2）已知x 2﹣2x ﹣2＝0，求（x ﹣1）2+（x +3）（x ﹣3）+（x ﹣3）（x ﹣1）的值．解：（1）原式＝（x ﹣y ）[（x +y ）﹣（x ﹣y ）+2y ]÷（﹣2y ）＝2y ﹣2x ，当 x =−12，y ＝2时，原式＝2×2﹣2×（−12）＝5；（2）原式＝x2﹣2x+1+x2﹣9+x2﹣4x+3＝3x2﹣6x﹣5，原式＝3（x2﹣2x）﹣5＝3×2﹣5＝1．21．（6分）因式分解．（1）x3﹣2x2y+xy2（2）m2（a﹣b）+n2（b﹣a）解：（1）x3﹣2x2y+xy2，＝x（x2﹣2xy+y2），＝x（x﹣y）2；（2）m2（a﹣b）+n2（b﹣a），＝m2（a﹣b）﹣n2（a﹣b），＝（a﹣b）（m2﹣n2），＝（a﹣b）（m+n）（m﹣n）．22．（5分）如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，（1）问直线EF与AB有怎样的位置关系？加以证明；（2）若∠CEF＝70°，求∠ACB的度数．解：（1）EF和AB的关系为平行关系．理由如下：∵CD∥AB，∠DCB＝70°，∴∠DCB＝∠ABC＝70°，∵∠CBF＝20°，∴∠ABF＝∠ABC﹣∠CBF＝50°，∵∠EFB＝130°，∴∠ABF+∠EFB＝50°+130°＝180°，∴EF ∥AB ；（2）∵EF ∥AB ，CD ∥AB ， ∴EF ∥CD ， ∵∠CEF ＝70°， ∴∠ECD ＝110°， ∵∠DCB ＝70°，∴∠ACB ＝∠ECD ﹣∠DCB ， ∴∠ACB ＝40°．23．（6分）如图，在平面直角坐标系中：A （0，1），B （2，0），将点B 向上平移1.5个单位得到点C ．（1）求△ABC 的面积．（2）如果在第二象限内有一点P （a ，1），使得四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等？求出P 点的坐标．解：（1）∵将点B 向上平移1.5个单位得到点C ， ∴点C 的坐标为（2，1.5）， ∴△ABC 的面积=12×1.5×2=1.5；（2）∵四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等， ∴12×2×1+12×1×|a|=12×2×1.5，解得：a ＝±1，∵在第二象限内有一点P （a ，1）， ∴a ＝﹣1，所以点P 的坐标（﹣1，1）．24．（7分）在一次社会调查活动中，小李收集到某“健步走运动”团队20名成员一天行走的步数，记录如下：56406430652067987325843082157453744667547638683473266830864887539450986572907850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理．（1）请完成下面频数分布统计表；组别步数分组频数A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜85004D8500≤x＜95003E9500≤x＜105001（2）在上图中请画出频数分布直方图；（3）若该团队共有200人，请估计其中一天行走步数少于8500步的人数．解：（1）补全频数分布表如下：组别步数分组频数A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜85004D8500≤x＜95003E9500≤x＜105001（2）频数分布直方图如下：（3）根据题意得：200×2+4+1020=160（人），则估计一天行走的步数少于8500步的人数约为160人．25．（5分）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套280元，430元，且每种型号健身器材必须整套购买．若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过16000元，求A 种型号健身器材至少要购买多少套？解：设购进x套A种型号健身器材，则购进（50﹣x）套B种型号健身器材，依题意，得：280x+430（50﹣x）≤16000，解得：x≥110 3．又∵x为正整数，∴x的最小值为37．答：A种型号健身器材至少要购买37套．26．（7分）根据题意解答：（1）如图1，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA为α度，求∠GFB的度数（用关于a的代数式表示），并说明理由．（2）如图2，某停车场入口大门的栏杆如图所示，BA⊥地面AE，CD∥地面AE，求∠1+∠2的度数，并说明理由．（3）如图3，若∠3＝40°，∠5＝50°，∠7＝70°，则∠1+∠2+∠4+∠6+∠8＝160度．解：（1）∵CD平分∠ECB，FG∥CD，∵∠ECD＝∠DCF＝∠GFB=12（180°﹣∠ECA），∵∠ECA＝α，∴∠GFB=12（180°﹣a）＝90°−12a，答：∠GFB的度数为90°−12α．（2）如图，过点B作BM∥AE，则BM∥AE∥CD，∴∠1+∠CBM＝180°，∠MBA+∠BAE＝180°，∵AB⊥AE，∴∠BAE＝MBA＝90°，∴∠1+∠2+∠BAE＝180°×2，∴∠1+∠2＝360°﹣∠BAE＝360°﹣90°＝270°，答：∠1+∠2的度数为270°．（3）分别以各个角的顶点，作∠2的长边的平行线，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，可得，∠3+∠5+∠7＝∠2+∠4+∠6+∠1+∠8＝40°+50°+70°＝160°．故答案为：160．27．（6分）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．如：方程x ﹣1＝0就是不等式组{x +1＞0x −2＜0的“关联方程”．（1）试判断方程①3x +2＝0，②x ﹣（3x ﹣1）＝﹣4是否是不等式组{2x −7＜04x −3＞0的关联方程，并说明理由；（2）若关于x 的方程2x +k ＝1（k 为整数）是不等式组{x −1＜12x −2≥−3x −1的一个关联方程，求整数k 的值；（3）若方程9﹣x ＝2x ，9+x ＝2（x +52）都是关于x 的不等式组{x +m ＜2x x −m ≤2的关联方程，求m 的取值范围．解：（1）解方程3x +2＝0得：x =−23，解方程x ﹣（3x ﹣1）＝﹣4得：x =52，解不等式组{2x −7＜04x −3＞0得：34＜x ＜72，所以不等式组{2x −7＜04x −3＞0的关联方程是②；（2）解方程2x +k ＝1（k 为整数）得：x =1−k 2解不等式组{x −1＜12x −2≥−3x −1得：14≤x ＜32，∵关于x 的方程2x +k ＝1（k 为整数）是不等式组{x −1＜12x −2≥−3x −1的一个关联方程， ∴14≤1−k 2＜32，解得﹣2＜k ＜12∴整数k ＝﹣1，0；（3）解方程9﹣x ＝2x 得：x ＝3，解方程9+x ＝2（x +52）得：x ＝4，解不等式组{x +m ＜2x x −m ≤2得：m ＜x ≤2+m ， ∵方程9﹣x ＝2x ，9+x ＝2（x +52）都是关于x 的不等式组{x +m ＜2x x −m ≤2的关联方程， ∴2≤m ＜3，即m 的取值范围是2≤m ＜3．。

邢台市2020年七年级第二学期期末调研数学试题含解析

邢台市2020年七年级第二学期期末调研数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若a ＞b ，那么下列各式中正确的是（）A ．a ﹣1＜b ﹣1B ．﹣a ＞﹣bC ．﹣2a ＜﹣2bD ．2a ＜2b 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质可知，【详解】解：A 、a-1＞b-1，故A 错误；B 、-a ＜-b ，故B 错误；C 、-2a ＜-2b ，正确；D 、2a＜2b，故D 错误．故选C ．考点：不等式的性质．2．化简的结果是（）A ．x +3B ．x –9C ．x -3D ．x +9【答案】C【解析】【分析】把分子因式分解即可求解.【详解】=故选C.【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知因式分解的运用.3．若不等式组的解集是，则的值为（）A．-1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】解关于x的不等式组求得x的范围，由-1＜x＜2得出关于a、b的方程组，从而求得a、b的值，继而得出a-b的值．【详解】解：解不等式3x-a＜2，得：x＜，解不等式x+2b＞3，得：x＞3-2b，∵不等式组的解集为-1＜x＜2，∴，解得：a=4，b=2，则a-b=2，故选：B．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．4．下列事件中，是不可能事件的是（）A．实心铁球投入水中会沉入水底B．三条线段可以组成三角形C．将油滴入水中，油会浮在水面上D．早上的太阳从西方升起【答案】D【解析】【分析】根据事件发生的几率即可判断.【详解】A. 实心铁球投入水中会沉入水底，为必然事件；B. 三条线段可以组成三角形，为随机事件；C. 将油滴入水中，油会浮在水面上，为必然事件；D. 早上的太阳从西方升起，为不可能事件故选D.【点睛】此题主要考查事件发生的几率，解题的关键是熟知不可能事件的定义.5．若关于的不等式组有解，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式组有解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【详解】，由①得，x>a−1；由②得，x⩽2，∵此不等式组有解，∴a−1<2，解得a<3.故选：A.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则.6．点P(2－4m，m－4)不可能在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】【分析】根据象限的坐标特点进行解答即可【详解】若在第二象限解得，m＞4，若在第一象限解得，无解，∴p点不可能再第一象限故选A【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于分析点在各象限的特征.7．人体内的淋巴细胞直径约是0.0000051米，将0.0000051用科学记数法表示为（）A．6⨯D．55.110-5.110⨯0.5110-5.110-⨯B．5⨯C．5【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000051=5.1×10-6，故选A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．如图，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE=4：1，则∠AOF等于（）A．130B．100C．110D．120【答案】D【解析】【分析】先设出∠B OE=α，再表示出∠DOE=α∠AOD=4α，建立方程求出α，最用利用对顶角，角之间的和差即可．【详解】解：设∠BOE=α，∵∠AOD：∠BOE=4：1，∴∠AOD=4α，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOE=α∴∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°，∴4α+α+α=180°，∴α=30°，∴∠AOD=4α=120°，∴∠BOC=∠AOD=120°，∵OF平分∠COB，∴∠COF=12∠BOC=60°，∵∠AOC=∠BOD=2α=60°，∴∠AOF=∠AOC+∠COF=120°，故选D．【点睛】此题是对顶角，邻补角题，还考查了角平分线的意义，解本题的关键是找到角与角之间的关系，用方程的思想解决几何问题9．鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一，大约在1500 年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上上面数，有35 个头；从下面数，有94 只脚．求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（）A．鸡20 只，兔15 只B．鸡12 只，兔23 只C．鸡15 只，兔20 只D．鸡23 只，兔12 只【答案】D【解析】【分析】设笼中有x只鸡，y只兔，根据上有35个头、下有94只脚，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．设笼中有x只鸡，y只兔，根据题意得：解得：．故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．等腰三角形中，有一个角是40°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）A．20°B．50°C．25°或40°D．20°或50°【答案】D【解析】【分析】根据题意可知，可分为顶角等于40°与底角等于40°两种情况，分类求解即可得出结论.【详解】解：当顶角等于40°时，如图所示：∠=,A40∴∠=∠=,70B ACBBDC∠=,90∴∠=-=;BCD907020当底角等于40°时，如图所示：40BDC∠=,∠=∠=，90B ACB∴∠=-=904050BCD故答案为D.本题考查了等腰三角形的性质.本题关键在于不确定等腰三角形的腰与底边（顶角与底角）的情况下，要注意分类讨论.二、填空题11．有100个数据，其中最大值为76，最小值为28，若取组距为5，对数据进行分组，则应分为________________组．【答案】1【解析】【分析】据频数分布直方图的组数的确定方法，用极差除以组距，然后根据组数比商的整数部分大1确定组数．【详解】解：∵极差为76-28=48，∴由48÷5=9.6知可分1组，故答案为：1．【点睛】此题考查频数分布直方图，解题关键在于用极差除以组距12．如图，正方形是由k 个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k=_____.【答案】8【解析】分析：通过理解题意及看图可知本题存在等量关系，即矩形长的2倍=矩形宽的2倍+矩形的长，矩形长的2倍=（中间竖的矩形-4）宽的和，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解即可．详解：设矩形的长为x,矩形的宽为y,中间竖的矩形为(k−4)个,即(k−4)个矩形的宽正好等于2个矩形的长， ∵由图形可知：x+2y=2x ，2x=(k−4)y ，则可列方程组()2224x y x x k y +=⎧⎨=-⎩，解得k=8.故答案为8.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用.分析图形并得出对应的相等关系是解题的关键.13．将方程347x y -=变形为用含x 的代数式表示y 的形式，则y ＝________.【答案】374x - 【解析】【分析】首先进行移项，左边保留y ，然后根据等式的性质得出答案．【详解】解：移项得：4y=3x －7；两边同除以3可得：y=374x -．故答案为：374x -．【点睛】本题主要考查的就是等式的性质的应用，属于基础题型．在移项得过程中要注意是否变号．14．如图，已知a b ∥，120BAD BCD ∠=∠=，BD 平分ABC ∠，若点E 在直线AD 上，且满足13EBD CBD ∠=∠，则AEB ∠的度数为______.【答案】40°或20°.【解析】【分析】根据平行线的性质和已知角可求出∠ABC 的度数，根据角平分线的性质可求∠ABD 和∠DBC 的度数，因此可求出∠EBD 的度数，E 点的位置有两种，分情况讨论，利用三角形内角和定理可求出AEB ∠的度数.【详解】解： ∵a b ∥，120BAD ∠=∴180ABC BAD ∠+∠=,即18060ABD BAD ∠=-∠=，∵BD 平分ABC ∠∴30ABD CBD ∠=∠=︒，∵13EBD CBD ∠=∠， ∴10EBD ∠=︒，当E 点在线段AD 上时，如图所示∴20ABE ABD EBD ∠=∠-∠=︒,∴1801802012040.AEB ABE BAE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒当E 点在AD 的延长线上时,如图所示∴40ABE ABD EBD ∠=∠+∠=︒,∴1801804012020.AEB ABE BAE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故答案为40°或20°.【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的性质，三角形的内角和定理，需注意本题中E 点的位置有两处，需分情况讨论.15．三角形ABC 中，()4,2A --，()1,3B --，()2,1C --，将三角形ABC 向右平移m 个单位长度，使点A 恰好落在y 轴上，则B ，C 的对应点B '、C '的坐标分别为_______．【答案】()3,3-，()2,1-【解析】【分析】由点()4,2A --向右移动m 个单位，便落在y 轴上，得到图形的平移规律，利用规律直接得到答案．【详解】解：点()4,2A --向右移动m 个单位，便落在y 轴上，40m ∴-+=，4m =．()14,3B '-+-，即()3,3B '-；()24,1C '-+-，即()2,1C '-．故答案为：()3,3-，()2,1-【点睛】本题考查的是坐标系内图形移动与坐标的变化规律，掌握图形与坐标的变化规律是解题的关键． 16．若点（m ﹣4，1﹣2m ）在第三象限内，则m 的取值范围是_____．【答案】142m << 【解析】【分析】先根据第三象限的点的坐标的符号特征列出关于m 的不等式组，再求解即可．【详解】由题意得40120m m -<⎧⎨-<⎩，解得：142m <<．【点睛】解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.17．将点P （﹣2，0）向左平移2个单位得点P′，则点P′的坐标是___．【答案】 (-4,0)【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】将点P （﹣2，0）向左平移2个单位得点P′，则点P′的坐标是（﹣2-2，0）故答案为：(-4,0)【点睛】此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于掌握平移性质.三、解答题18．如图，在ABC ∆中，AD 是高，AE ，BF 分别是BAC ∠，ABC ∠的角平分线，它们相交于点O ，50BAC ∠=，20C BAC ∠=∠+，求DAC ∠和BOA ∠的度数.【答案】20DAC ∠=，125BOA ∠=【解析】【分析】因为AD 是高，所以∠ADC=90°，又因为∠C=∠BAC+20°= 70°，所以∠DAC 度数可求；因为∠BAC=50°，∠C=70°，所以∠BAO=25°，∠ABC=60°，BF 是∠ABC 的角平分线，则∠ABO=30°，故∠BOA 的度数可求．【详解】解：∵50BAC ∠=，∴2070C BAC ∠=∠+=，∴180180507060ABC BAC C ∠=-∠-∠=--=，∵在ABC ∆中，AD 是高，∴在Rt ADC ∆中，90907020DAC C ∠=-∠=-=，∵AE ，BF 分别是BAC ∠，ABC ∠的角平分线， ∴1252BAE BAC ∠=∠=，1302ABF ABC ∠=∠=， ∴1801802530125BOA BAE ABF ∠=-∠-∠=--=︒,所以，20DAC ∠=，125BOA ∠=.故答案为：DAC=20∠︒ ；BOA=125∠︒ .【点睛】本题考查三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义，熟记定义并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．19．已知42++a b b 2b +的算术平方根，1--a b a 1a -323-a b【答案】2【解析】【分析】利用平方根、立方根定义列出方程组，求出方程组的解得到a 与b 的值，确定出所求即可．【详解】解：由题意得423a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩， ∴23213(2)8a b -=⨯-⨯-=，2==．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．因式分解：（1）4（a ﹣2b ）2﹣1（2）x 3+2x 2y+xy 2（3）（a ﹣b ）x 2+（b ﹣a ）（4）（x 2+4）2﹣16x 2【答案】（1）（1a ﹣4b+1）（1a ﹣4b ﹣1）；（1）x （x+y ）1；（3）（a ﹣b ）（x+1）（x ﹣1）；（4）（x+1）1（x ﹣1）1【解析】【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（1）原式提取x ，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝[1（a ﹣1b ）+1][1（a ﹣1b ）﹣1]＝（1a ﹣4b+1）（1a ﹣4b ﹣1）；（1）原式＝x （x 1+1xy+y 1）＝x （x+y ）1；（3）原式＝（a ﹣b ）x 1﹣（a ﹣b ）＝（a ﹣b ）（x 1﹣1）＝（a ﹣b ）（x+1）（x ﹣1）；（4）原式＝（x 1+4+4x ）（x 1+4﹣4x ）＝（x+1）1（x ﹣1）1．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．在平面直角坐标系xOy 中，对于P ，Q 两点给出如下定义：若点P 到x ，y 轴的距离中的最大值等于点Q 到x ，y 轴的距离中的最大值，则称P ，Q 两点为“等距点”图中的P ，Q 两点即为“等距点”.（1）已知点A 的坐标为(3,1)-.①在点(0,3),E (3,3),F -(2,5)G -中，为点A 的“等距点”的是________；②若点B 的坐标为(,6)m m +，且A ，B 两点为“等距点”，则点B 的坐标为________.（2）若1(1,3),T k ---2(4,43)T k -两点为“等距点”，求k 的值.【答案】（1）①E ，F. ②()3,3-；（2）1k =或2k =.【解析】【分析】（1）①找到E 、F 、G 中到x 、y 轴距离最大为3的点即可；②先分析出直线上的点到x 、y 轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可；（2）先分析出直线上的点到x 、y 轴距离中有4的点，再根据“等距点”概念进行解答即可．【详解】解：（1）①点(3,1)A -到x ，y 轴的距离中的最大值为3，∴与点A 是“等距点”的点是E ，F.②点B 坐标中到x ，y 轴距离中，至少有一个为3的点有(3,9),(3,3),-(9,3)--，这些点中与点A 符合“等距点”的定义的是()3,3-.故答案为①E ，F ；②()3,3-.（2）1(1,3),T k ---2(4,43)T k -两点为“等距点”.若|43|4k -≤，则43k =--或43k -=--，解得7k =-（舍去）或1k =.若|43|4k ->时，则|43||3|k k -=--，解得0k =（舍去）或2k =.根据“等距点”的定义知1k =或2k =符合题意.即k 的值是1或2.【点睛】本题主要考查了坐标的性质，此题属于阅读理解类型题目，首先要读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题，需要学生能很好的分析和解决问题．22．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的运货情况如下表：（1）分别求甲、乙两种货车每辆载重多少吨？（2）现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车刚好一次运完这批货物，如果按每吨付运费120元计算，货主应付运费多少元？【答案】（1）甲种货车每辆载重4吨，乙种货车载2吨；（2）2640元.【解析】【分析】（1）两个相等关系：第一次2辆甲种货车载重的吨数+3辆乙种货车载重的吨数=14；第二次5辆甲种货车载重的吨数+6辆乙种货车载重的吨数=32，根据以上两个相等关系，列方程组求解．（2）结合（1）的结果，求出3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完的吨数，再乘以120即得货主应付运费．【详解】（1）设甲种货车每辆载重x 吨，乙种货车每辆载重y 吨，则23145632x y x y +⎧⎨+⎩＝＝解得：42x y ⎧⎨⎩＝＝；答：甲种货车每辆载重4吨，乙种货车载重2吨．（2）4×3+2×5=22（吨），22×120=2640（元）．答：货主应付运费2640元．【点睛】利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．23．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？【答案】（1）甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）甲工程队至少修路8天．【解析】【分析】（1）可设甲每天修路x 千米，则乙每天修路（x ﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路a 天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．【详解】（1）设甲每天修路x 千米，则乙每天修路（x ﹣0.5）千米，根据题意，可列方程：15151.50.5x x ⨯=-，解得x=1.5，经检验x=1.5是原方程的解，且x ﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a 天，则乙需要修（15﹣1.5a ）千米，∴乙需要修路15 1.515 1.51a a -=-（天），由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a ）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．考点：1.分式方程的应用；2.一元一次不等式的应用．24．按要求解方程（组）（1）11132x x x +-+=- （2）325257x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 【答案】（1）5x =；（2）11x y =⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出一元一次方程的解即可；（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可.【详解】（1）去分母，可得：()()216631x x x ++=--，去括号，可得：226633x x x ++=-+，移项，可得：263326x x x -+=--，合并同类项，可得：5x -=-，系数化为1，可得：5x =；（2）52⨯-⨯①②，得：1111x =，解得：1x =，将1x =代入①，得：3125y ⨯+=，解得：1y =，∴则方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，以及解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用.25．计算：（1）（﹣1）2+（﹣2019）0+（13）﹣2；（2）（m+2）（2m ﹣3）．【答案】（1）11；（2）2m 2+m ﹣1【解析】【分析】（1）根据实数运算法则进行解答；（2）根据多项式乘多项式法则解答．【详解】解：（1）原式＝1+1+9＝11；（2）原式＝2m 2﹣3m+4m ﹣1＝2m 2+m ﹣1．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，实数的运算．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．。

【人教版】数学七年级下册《期末考试题》含答案解析

2020-2021学年第二学期期末测试人教版数学七年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、精心选一选，相信自己的判断力！(每小题3分.共36分)1. 二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是()A .1xy=⎧⎨=⎩B .1xy=⎧⎨=⎩C .11xy=⎧⎨=⎩D .11xy=⎧⎨=-⎩2. 下列各数中无理数有()．3.141,227-，327-, π，0，2.3 ，0.101001000……A . 2个B . 3 个C . 4个D . 5个3. 如图，直线A B 与直线C D 相交于点O，OE⊥A B ，垂足为O，∠EOD =30°，则∠B OC =()A . 150°B . 140°C . 130°D . 120°4. 下列条件不能判定A B //C D 的是( )A . ∠3=∠4B . ∠1=∠5C . ∠1+∠2=180°D . ∠3=∠55. 下列A 、B 、C 、D ；四幅图案中，能通过平移左图案得到的是()A .B .C .D .6. 如果点M(A +3，A +1)在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为( ) A . (0，-2) B . (2，0) C . (4，0) D . (0，-4)7. 把不等式组{x10x10+≥-<的解集表示在数轴上正确的是()A .B .C .D .8. 为了了解某校初二年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析；在这个问题中，总体是指( )A . 400B . 被抽取的50名学生C . 初二年级400名学生的体重D . 被抽取50名学生的体重9. 下列说法正确的是( )A . 4的平方根是2B . ﹣4的平方根是﹣2C . (﹣2)2没有平方根D . 2是4的一个平方根10. 已知关于x的方程5x+3k＝24与方程5x+3＝0的解相同，则k的值是( )A . 7B . ﹣8C . ﹣10D . 911. 点P(1，－2)( )A .第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限12. 某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是( ) A . 301216400x y x y+=⎧⎨+=⎩ B . 301612400x y x y+=⎧⎨+=⎩ C . 121630400x y x y+=⎧⎨+=⎩ D . 161230400x y x y+=⎧⎨+=⎩二、认真填一填，试试自己的身手！填空题(每小题3分，共24分)13. 不等式2x＋1＞3x－2的非负整数解是______.14. 算术平方根等于本身的实数是__________. 15. 若点(m﹣4，1﹣2m)在第三象限内，则m的取值范围是_____．16. 实a、b在数轴上的位置如图所示，则化简()2a b b a++-=___________.17. 点()2,1M-关于y轴的对称点的坐标为______．18. 如图，已知A B ∥C D ，∠A =60°，∠C =25°，则∠E=_____度．19. 某校对1000名学生进行“个人爱好”调查，调查结果统计如图，则爱好音乐的学生共有_________人．20. 一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答倒扣一分，在这次竞赛中.小明获得优秀(90分或90分以上)，则小明至少答对了___道题.三、计算题(每小题4分，共20分)21. 239(6)27--22. 解方程组：(1)1235 y xx y=-⎧⎨+=⎩(2)3(1)55(1)3(5)x yy x-=+⎧⎨-=+⎩23. 解不等式组3(2)4,1413x x x x --≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来． 24. 已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求31ab c d -+++的值.四、解答题(共40 分)25. 已知△A B C 在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△A B C 向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A 1B 1C 1．(图中每个小方格边长均为1个单位长度)．(1)在图中画出平移后的△A 1B 1C 1；(2)直接写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标(3)求出△A 1B 1C 1的面积26. 如图,△A B C 中,D 在B C延长线上,过D 作D E ⊥A B 于E ,交A C 于F .∠A =30°,∠FC D =80°,求∠D .27. 一支部队第一天行军4h ，第二天行军5h ，两天共行军98KM ，且第一天比第二天少走2KM ，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？28. 某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7 000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4 120元．每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?29. 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．(1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？30. 为了了解某校七年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图.(1)本次抽测的男生有多少人，(2)请你将图2的统计图补充完整；(3)若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标，则该校350名七年级男生中，估计有多少人体能达标？参考答案一、精心选一选，相信自己的判断力！( 每小题3分.共36分)1. 二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是( )A . 01x y =⎧⎨=⎩B . 10x y =⎧⎨=⎩C . 11x y =⎧⎨=⎩D . 11x y =⎧⎨=-⎩【答案】B【解析】【分析】将各项中x 与y 的值代入方程检验即可得到结果．【详解】A 、x=0、y=1时，x-2y=0-2=-2≠1，不符合题意；B 、x=1、y=0时，x-2y=1，符合题意；C 、x=1、y=1时，x-2y=1-2=-1≠1，不符合题意；D 、x=1、y=-1时，x-2y=1+2=3≠1，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 2. 下列各数中无理数有( )．3.141, 227-， , π ，0，2.3 ，0.101001000…… A . 2个B . 3 个C . 4个D . 5个【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义求解即可．【详解】解：π，0.1010010001…是无理数，故选A ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．3. 如图，直线A B 与直线C D 相交于点O ，OE ⊥A B ，垂足为O ，∠EOD =30°，则∠B OC =( )A . 150°B . 140°C . 130°D . 120°【答案】D【解析】【分析】运用垂线，邻补角的定义计算．【详解】∵OE⊥A B ，∴∠EOB =90°，∵∠EOD =30°，∴∠D OB =90°-30°=60°，∴∠B OC =180°-∠D OB =180°-60°=120°，故选D【点睛】本题主要考查了垂线，邻补角，灵活运用垂线，邻补角的定义计算是解题的关键．4. 下列条件不能判定A B //C D 的是( )A . ∠3=∠4B . ∠1=∠5C . ∠1+∠2=180°D . ∠3=∠5 【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．【详解】A ．∵∠3=∠4，∴A B ∥C D ，故本选项不符合题意；B ．∵∠1=∠5，∴A B ∥CD ，故本选项不符合题意；C ．∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，∴∠3=∠2，∴A B ∥CD ，故本选项不符合题意；D ．根据∠3=∠5，不能推出A B ∥C D ，故本选项符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解答此题的关键，注意：平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．5. 下列A 、B 、C 、D ；四幅图案中，能通过平移左图案得到的是()A .B .C .D .【答案】A【解析】试题分析：依题意知，平移的概念是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，不改变图像大小与形状．故A 图笑脸为原图以一定方向平移所得，不改变形状与大小．选A ．考点：平移点评：本题难度较低，主要考查学生对平移知识点的掌握．根据平移的性质判定即可．6. 如果点M(A +3，A +1)在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为( )A . (0，-2)B . (2，0)C . (4，0)D . (0，-4)【答案】B【解析】∵点M(A +3,A +1)在直角坐标系的x轴上，∴A +1=0，解得A =−1，所以，A +3=−1+3=2，点M的坐标为(2,0).故选B .7. 把不等式组{x10x10+≥-<解集表示在数轴上正确的是()A .B .C .D .【答案】D【解析】【分析】先解不等式组，再把解集表示在数轴上．【详解】解：x+10x10≥⎧-<⎨⎩①②，解①得，x1≥-，解②得，x1<，把解集表示在数轴上，不等式组的解集为1x1-≤<．故选D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法以及在数轴上表示不等式的解集，是基础知识比较简单．8. 为了了解某校初二年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析；在这个问题中，总体是指( )A . 400B . 被抽取的50名学生C . 初二年级400名学生的体重D . 被抽取50名学生的体重【答案】C【解析】在这个问题中，总体是指400名学生的体重，故选C .9. 下列说法正确是( )A . 4的平方根是2B . ﹣4的平方根是﹣2C . (﹣2)2没有平方根D . 2是4的一个平方根【答案】D【解析】【分析】依据平方根的性质即可作出判断．【详解】A .4的平方根是±2，故A 错误；B .−4没有平方根，故B 错误；C .()224-=，有平方根，故C 错误；D .2是4的一个平方根，故D 正确.故选D .【点睛】此题主要考查平方根的相关知识,求一个数A 的平方根的运算,叫做开平方,其中A 叫做被开方数.A ＞0时,A 有两个平方根;A =0时,A 只有一个平方根;A ＜0时,没有平方根.10. 已知关于x的方程5x+3k＝24与方程5x+3＝0的解相同，则k的值是( )A . 7B . ﹣8C . ﹣10D . 9【答案】D【解析】【分析】可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．【详解】解第一个方程得x＝2435k-，第二个方程得x＝-35，∴243355k-=-，解得k＝9．故选D ．【点睛】本题解决的关键是能够求解关于x的方程，正确理解方程解的含义．11. 点P(1，－2)在( )A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限【答案】D【解析】点P(1，-2)所在的象限是第四象限，故选D .12. 某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是( )A . 301216400x y x y +=⎧⎨+=⎩B . 301612400x y x y +=⎧⎨+=⎩C . 121630400x y x y +=⎧⎨+=⎩D . 161230400x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】B【解析】【分析】设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，根据“花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件”列方程即可.【详解】若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，根据题意得：301612400x y x y +=⎧⎨+=⎩. 故选：B .【点睛】本题考查了根据实际问题抽象出方程组：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组.二、认真填一填，试试自己的身手！填空题(每小题3分，共24分)13. 不等式2x ＋1＞3x －2的非负整数解是______.【答案】0，1，2【解析】【分析】先求出不等式2x+1＞3x-2的解集，再求其非负整数解【详解】移项得，2+1＞3x-2x ，合并同类项得，3＞x ，故其非负整数解为：0，1，2【点睛】解答此题不仅要明确不等式的解法，还要知道非负整数的定义．14. 算术平方根等于本身的实数是__________.【答案】0或1【解析】根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案．解：1和0的算术平方根等于本身.故答案为1和0“点睛”本题考查了算术平方根的知识，注意掌握1和0的算术平方根等于本身．15. 若点(m ﹣4，1﹣2m )在第三象限内，则m 的取值范围是_____．【答案】142m << 【解析】【分析】先根据第三象限的点的坐标的符号特征列出关于m 的不等式组，再求解即可．【详解】由题意得40120m m -<⎧⎨-<⎩，解得：142m <<．【点睛】解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).16. 实a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()2a b b a ++-=___________.【答案】2a -【解析】由数轴得，A +B <0,B -A >0,|A +B |+()2b a - A -B +B -A =-2A .故答案为-2A .点睛：根据,0,0a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩，推广此时A 可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小于0，把绝对值变为括号，前面再加负号.最后去括号，化简.17. 点()2,1M -关于y 轴的对称点的坐标为______．【答案】()2,1【解析】【分析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.【详解】∵关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数∴点()2,1M -关于y 轴的对称点的坐标为()2,1.故答案为：()2,1【点睛】考核知识点：轴对称与点的坐标.理解轴对称和点的坐标关系是关键.18. 如图，已知A B ∥C D ，∠A =60°，∠C =25°，则∠E=_____度．【答案】35【解析】【分析】设A E交C D 于点F，先根据平行线的性质求出∠D FE的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】设A E交C D 于点F，∵A B ∥ C D ，∠A =60°，∴∠D FE=∠A =60°，∵∠D FE是△C EF的外角，∴∠E=∠D FE-∠C =60°-25°=35°，故答案为35【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：(1)两直线平行，同位角相等；(2)三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和．19. 某校对1000名学生进行“个人爱好”调查，调查结果统计如图，则爱好音乐学生共有_________人．【答案】190【解析】试题解析：根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，由图可知，爱好音乐的学生占总体的百分比为：1-32%-33%-16%=19%，所以爱好音乐的学生共有1000×19%=190人．故答案为190.20. 一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答倒扣一分，在这次竞赛中.小明获得优秀(90分或90分以上)，则小明至少答对了___道题.【答案】24．【解析】试题分析：设小明答对了x题．故(30-x)×(-1)+4x≥90，解得：x≥24．考点：一元一次不等式的应用．三、计算题(每小题4分，共20分)21.【答案】0.【解析】【分析】根据算术平方根、立方根进行计算．【详解】原式33627=3630【点睛】本题考查的是算术平方根、立方根，需要注意开立方里面的负号要保留，出来后要变号．22. 解方程组：(1)1235 y xx y=-⎧⎨+=⎩(2)3(1)55(1)3(5)x yy x-=+⎧⎨-=+⎩【答案】(1)23xy=-⎧⎨=⎩; (2)57xy=⎧⎨=⎩.【解析】【分析】(1)直接用代入法求解即可，(2)解题时需要先化简，再用代入法或加减消元法求解．【详解】(1) 原方程组标记为1235y x x y =-⎧⎨+=⎩①②，将①代入②得2315x x ，解得2x =- ，把2x =-代入1y x =-，解得3y =∴方程组的解为23x y =-⎧⎨=⎩； (2) 原方程组可化为383520x y x y -⎧⎨--⎩＝③＝④，③-④得，4y=28，即y=7，把y=7代入3x-y=8得，3x-7=8，即x=5．∴方程组的解为57x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查的是计算能力，解题时要注意观察，选择适当的解题方法会达到事半功倍的效果．23. 解不等式组3(2)4,1413x x x x --≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】x≤1，数轴详见解析．【解析】【分析】分别解两个不等式，再取两个解集的公共解集，并在数轴上表示出来．【详解】()3241213x x x x ⎧--≥⎪⎨+>-⎪⎩①②，解：由①得：x≤1，由②得：x ＜4，∴ 原不等式的解集为x≤1．24. 已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求31ab c d-+++的值.【答案】0.【解析】试题分析：利用已知倒数，相反数关系代入求值.试题解析：由题意得A b=1,C +D =0,所以31ab c d-+++=-1+1=0.故答案为0.四、解答题(共40 分)25. 已知△A B C 在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△A B C 向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A 1B 1C 1．(图中每个小方格边长均为1个单位长度)．(1)在图中画出平移后的△A 1B 1C 1；(2)直接写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标(3)求出△A 1B 1C 1的面积【答案】(1)详见解析；(2)A 1(4,−2), B 1(1,−4), C 1(2,−1)；(3)7 2【解析】【分析】(1)直接利用平移的性质得出A ，B ，C 平移后对应点位置；(2)利用(1)中图形得出各对应点坐标；(3)利用△A 1B 1C 1所在矩形面积减去周围三角形面积即可得出答案．【详解】(1)如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；(2)如图所示：A 1(4,−2), B 1 (1,−4), C 1(2,−1)；(3) △A 1B 1C 1的面积为：3×3−12×1×3−12×1×2−12×2×3=3.5【点睛】此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握作图法则26. 如图,△A B C 中,D 在B C 的延长线上,过D 作D E⊥A B 于E,交A C 于F.∠A =30°,∠FC D =80°,求∠D .【答案】40°【解析】【分析】由三角形内角和定理，可将求∠D 转化为求∠C FD ，即∠A FE，再在△A EF中求解即可．【详解】∵D E⊥A B (已知)，∴∠FEA =90°(垂直定义)，∵△A EF中,∠FEA =90°,∠A =30°(已知)，∴∠A FE=180°−∠FEA −∠A (三角形内角和是180)=180°−90°−30°=60°，又∵∠C FD =∠A FE(对顶角相等)，∴∠C FD =60°，∴在△C D F中,∠C FD =60°,∠FC D =80°(已知)，∴∠D =180°−∠C FD −∠FC D =180°−60°−80°=40°27. 一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两天共行军98KM，且第一天比第二天少走2KM，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？【答案】第一天行军速度为12km/h,第二天行军速度为10km/h.【解析】【分析】设：第一天行军的平均速度为xkm/h ，第二天行军的平均速度为ykm/h ，根据两天共行军98km ，第一天比第二天少走2km ，列出方程组求解．【详解】设：第一天行军平均速度为xkm/h,第二天行军平均速度为ykm/h可得方程组4598542x y y x +=⎧⎨-=⎩ 解得1210x y =⎧⎨=⎩答：第一天行军的平均速度为12km/h ，第二天行军的平均速度为10km/h ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．28. 某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7 000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4 120元．每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?【答案】每台电脑机箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元.【解析】解：设每台电脑机箱的进价是元，液晶显示器的进价是元，得，解得. 答：每台电脑机箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元. 29. 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元． (1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由； (2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？【答案】(1)有三种购买方案,理由见解析；(2)为保证日租金不低于1500元，应选择方案三，即购买5辆轿车，5辆面包车【解析】【分析】设要购买轿车x辆，则要购买面包车(10-x)辆，题中要求“轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元”列出不等式，然后解出x的取值范围，最后根据x的值列出不同方案．【详解】(1)设购买轿车x辆，那么购买面包车(10－x)辆．由题意，得7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5.又因为x≥3，所以x的值为3，4，5，所以有三种购买方案：方案一：购买3辆轿车，7辆面包车；方案二：购买4辆轿车，6辆面包车；方案三：购买5辆轿车，5辆面包车．(2)方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370(元)<1500元；方案二的日租金为4×200＋6×110＝1460(元)<1500元；方案三的日租金为5×200＋5×110＝1550(元)>1500元．所以为保证日租金不低于1500元，应选择方案三，即购买5辆轿车，5辆面包车．【点睛】本题主要考查对于一元一次不等式组的应用，要注意找好题中的不等关系．解题的关键是：(1)根据数量关系列出关于x的一元一次不等式；(2)求出三种购买方案的日租金30. 为了了解某校七年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图.(1)本次抽测的男生有多少人，(2)请你将图2的统计图补充完整；(3)若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标，则该校350名七年级男生中，估计有多少人体能达标？【答案】(1)50人；(2)见解析；(3)252人【解析】【分析】(1)由引体向上的次数为4次的人数除以所占的百分比即可求出抽测的男生数；(2)求出次数为5次的人数，补全统计图即可；(3)求出5次以上(含5次)人数占的百分比，乘以350即可得到结果【详解】(1)根据题意得：10÷20%=50(人)，答：本次抽测的男生有50人；(2)5次的人数为50-(4+10+14+6)=16(人)，补全条形统计图，如图所示：(3)根据题意得：16146350252()50人答：该校350名七年级男生中估计有252人体能达标．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．。

2020-2021学年人教版七年级下期末考试数学试题及答案解析

2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共20小题）1．（3分）已知|a|＝5，√b2=7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12【解答】解：∵|a|＝5，∴a＝±5，∵√b2=7，∴b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b＞0，所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选：D．2．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2＝120°，则∠BOC等于（）A．110°B．120°C．130°D．140°【解答】解：∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，又∵∠1+∠2＝120°，∴∠1＝60°．∵∠1与∠BOC互为邻补角，∴∠BOC＝180°﹣∠1＝180°﹣60°＝120°．故选：B．3．（3分）若点P（a，b）在第三象限，则点Q（a﹣3，﹣b）一定在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：∵点P （a ，b ）在第三象限，∴a ＜0，b ＜0，∴a ﹣3＜0，﹣b ＞0，∴点Q （a ﹣3，﹣b ）一定在第二象限．故选：B ．4．（3分）已知{x =−1y =2是关于x 、y 的二元一次方程组{3x +ny =8mx −y =2的解，则m +2n 的值为（）A ．−52B ．1C ．7D ．11【解答】解：把x ＝﹣1，y ＝2代入方程组，得{−3+2n =8−m −2=2解得m ＝﹣4，n =112， ∴m +2n ＝﹣4+11＝7．故选：C ．5．（3分）把不等式2﹣x ＜1的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：不等式移项合并得：﹣x ＜﹣1，解得：x ＞1，表示在数轴上，如图所示故选：A ．6．（3分）为了解某校3000名学生的视力情况，从中抽取了350名学生的视力，就这个问题来说，说法正确的是（）A ．3000名学生的视力是总体B ．3000名学生是总体C ．每个学生是个体D．350名学生是所抽取的一个样本【解答】解：为了了解3000名学生的视力情况，从中抽取了350名学生进行视力调查，这个问题中的总体是3000名学生的视力情况，个体是每一个学生的视力情况，样本是抽取的350名学生的视力情况；故选：A．7．（3分）设a为正整数，且a＜√37＜a+1，则a的值为（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：∵√36＜√37＜√49，∴6＜√37＜7，∵a为正整数，且a＜√37＜a+1，∴a＝6．故选：B．8．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简√(a+1)2+√(b−1)2−√(a−b)2的结果是（）A．﹣2B．0C．﹣2a D．2b【解答】解：由数轴可知﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴√(a+1)2+√(b−1)2−√(a−b)2＝|a+1|+|b﹣1|﹣|a﹣b|＝﹣（a+1）+（b﹣1）+（a﹣b）＝﹣a﹣1+b﹣1+a﹣b＝﹣2故选：A．9．（3分）点P（2，﹣3）到x轴的距离等于（）A．﹣2B．2C．﹣3D．3【解答】解：点P（﹣2，﹣3）到x轴的距离是：3．故选：D．10．（3分）下列选项中a ，b 的取值，可以说明“若a ＞b ，则|a |＞|b |”是假命题的反例为（）A ．a ＝﹣5 b ＝﹣6B ．a ＝6 b ＝5C ．a ＝﹣6 b ＝5D ．a ＝6 b ＝﹣5【解答】解：当a ＝﹣5，b ＝﹣6时，a ＞b ，但|a |＜|b |，∴“若a ＞b ，则|a |＞|b |”是假命题，故选：A ．11．（3分）已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，3），且|a ﹣c |+√b −7=0，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为20，那么a +b +c 的值为（） A ．12 B ．15 C ．17 D ．20【解答】解：∵且|a ﹣c |+√b −7=0，∴a ＝c ，b ＝7，∴P （a ，7），PQ ∥y 轴，∴PQ ＝7﹣3＝4，∴将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的图形是边长为a 和4的矩形，∴4a ＝20，∴a ＝5，∴c ＝5，∴a +b +c ＝5+7+5＝17，故选：C ．12．（3分）关于x ，y 的二元一次方程组{2x +3y =2ax −y =a −5的解满足x +y ＝5，则a 的值为（）A ．6B ．5C ．4D ．3【解答】解：解方程组{2x +3y =2a x −y =a −5得{x =a −3y =2，又x +y ＝5，∴a ﹣3+2＝5，解得a ＝6，故选：A ．13．（3分）如图所示，直角坐标系中四边形的面积是（）A．15.5B．20.5C．26D．31【解答】解：图中四边形可以视为由两个直角三角形和一个梯形构成，则其面积为：1×2×3+12（3+4）×3+12×1×4＝3+212+2＝15.5．2故选：A．14．（3分）如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作（3，1），那么“相”的位置可记作（）A．（2，8）B．（2，4）C．（8，2）D．（4，2）【解答】解：∵将“卒”的位置记作（3，1），∴“相”的位置可记作（8，2）．故选：C．15．（3分）如图，从C到B地有①②③条路线可以走，每条路线长分别为l，m，n（）A．l＞m＞n B．l＝m＞n C．m＜n＝l D．l＞n＞m【解答】解：由题意可得：∵从C到B地有①②③条路线可以走，每条路线长分别为l，m，n，则AC+AB＝l＞BC∴l ＝n ＞m ．故选：C ．16．（2分）已知关于x 的不等式组{x −a ＞03−2x ＞0的整数解共有5个，则a 的取值范围是（） A ．﹣4＜a ＜﹣3 B ．﹣4≤a ＜﹣3C ．a ＜﹣3D ．﹣4＜a ＜32 【解答】解：解不等式x ﹣a ＞0，得：x ＞a ，解不等式3﹣2x ＞0，得：x ＜1.5，∵不等式组的整数解有5个，∴﹣4≤a ＜﹣3．故选：B ．17．（2分）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x 的取值范围是（）A ．2＜x ≤4B ．2≤x ＜4C ．2＜x ＜4D ．2≤x ≤4【解答】解：依题意，得：{3(3x −2)−2≤283[3(3x −2)−2]−2＞28，解得：2＜x ≤4．故选：A ．18．（2分）如图，若AB ∥DE ，∠B ＝130°，∠D ＝35°，则∠C 的度数为（）A ．80°B ．85°C ．90°D ．95°【解答】解：过C作CM∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CM∥DE，∴∠1+∠B＝180°，∠2＝∠D＝35°，∵∠B＝130°，∴∠1＝50°，∴∠BCD＝∠1+∠2＝85°，故选：B．19．（2分）我们知道实数和数轴上的点一一对应，如图，正方形的边长为1，点P是半圆与数轴的交点，则点P对应的实数为（）A．√2B．√2+1C．2.4D．2.5【解答】解：∵正方形的边长为1，∴根据图示，点P是以1为圆心，以√2（2+12=√2）为半径的圆与x的交点，∴点P表示的数是√2+1．故选：B．20．（2分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（a，b），则点A2020的坐标为（）A．（a，b）B．（﹣b+1，a+1）C．（﹣a，﹣b+2）D．（b﹣1，﹣a+1）【解答】解：观察发现：A1（a，b），A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），A6（﹣b+1，a+1）…∴依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2020÷4＝505，∴点A 2020的坐标与A 4的坐标相同，为（b ﹣1，﹣a +1），故选：D ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）21．（3分）已知方程2x +3y ﹣1＝0，用含x 的代数式表示y ，则 y =−23x +13．【解答】解：方程2x +3y ﹣1＝0，移项得：3y ＝1﹣2x ，解得：y =−23x +13．故答案为：y =−23x +13．22．（3分）一个正数a 的平方根分别是2m ﹣1和﹣3m +52，则这个正数a 为 4 ．【解答】解：根据题意，得：2m ﹣1+（﹣3m +52）＝0，解得：m =32，∴正数a ＝（2×32−1）2＝4，故答案为：4．23．（3分）运算符号⊗的含义是a ⊗b ={a(a ≥b)b(a ＜b)，则（1+x ）⊗（1﹣2x ）＝5时x 的值为 4或﹣2 ．【解答】解：当1+x ≥1﹣2x 时，即x ≥0，此时1+x ＝5，解得x ＝4；当1+x ＜1﹣2x 时，即x ＜0，此时1﹣2x ＝5，解得x ＝﹣2．故答案为：4或﹣2．24．（3分）如图，△DEF 是由△ABC 沿直线BC 向右平移得到，若BC ＝6，当点E 刚好移动到BC 的中点时，则CF ＝ 3 ．【解答】解：由平移的性质可得：BC＝EF，BE＝CF，∵BC＝6，点E刚好移动到BC的中点，∴BE＝EC＝CF＝3，故答案为：3．25．（3分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．则由统计图可知，在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数是100.8°．【解答】解：调查的总人数为8÷16%＝50（人），喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2＝14（人），则“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数是：360°×1450=100.8°；故答案为：100.8°．26．（3分）已知点M在y轴上，纵坐标为4，点P（6，﹣4），则△OMP的面积是12．【解答】解：∵M在y轴上，纵坐标为4，∴OM＝4，∵P（6，﹣4），∴S△OMP=12OM•|x P|=12×4×6＝12．故答案为12．三．解答题（共3小题，满分27分）27．（12分）（1）计算：|√3−2|+√−83+√(−2)2−|−2|（2）解方程组{x =2y −13x +y =4（3）解不等式组{4(x +1)＜7x +13x −4＜x−83，并写出它所有负整数解．【解答】解：（1）原式＝2−√3−2+2﹣2=−√3；（2）{x =2y −1①3x +y =4②，将①代入②，得：3（2y ﹣1）+y ＝4，解得y ＝1，将y ＝1代入①，得：x ＝1，则方程组的解为{x =1y =1；（3）解不等式4（x +1）＜7x +13，得：x ＞﹣3，解不等式x ﹣4＜x−83，得：x ＜2，则不等式组的解集为﹣3＜x ＜2，∴这个不等式组的负整数解为﹣2、﹣1．28．（6分）已知：如图，DB ⊥AF 于点G ，EC ⊥AF 于点H ，∠C ＝∠D ．求证：∠A ＝∠F ．证明：∵DB ⊥AF 于点G ，EC ⊥AF 于点H （已知），∴∠DGH ＝∠EHF ＝90°（垂直的定义）．∴DB ∥EC （同位角相等，两直线平行）．∴∠C ＝ ∠DBA （两直线平行，同位角相等）．∵∠C ＝∠D （已知），∴∠D ＝ ∠DBA （等量代换）．∴DF ∥AC （内错角相等，两直线平行）．∴∠A ＝∠F （两直线平行，内错角相等）．【解答】解：∵DB ⊥AF 于点G ，EC ⊥AF 于点H （已知），∴∠DGH ＝∠EHF ＝90°（垂直的定义），∴DB ∥EC （同位角相等，两直线平行），∴∠C ＝∠DBA （两直线平行，同位角相等），∵∠C ＝∠D （已知），∴∠D ＝∠DBA （等量代换），∴DF ∥AC （内错角相等，两直线平行），∴∠A ＝∠F （两直线平行，内错角相等）．故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠DBA ，两直线平行，同位角相等；∠DBA ，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．29．（9分）某商场计划用7.8万元从同一供应商处购进A ，B 两种商品，供应商负责运输．已知A 种商品的进价为120元/件，B 种商品的进价为100元/件．如果售价定为：A 种商品135元/件，B 种商品120元/件，那么销售完后可获得利润1.2万元．（1）该商场计划购进A ，B 两种商品各多少件？（2）供应商计划租用甲、乙两种货车共16辆，一次性将A ，B 两种商品运送到商场，已知甲种货车可装A 种商品30件和B 种商品12件，乙种货车可装A 种商品20件和B 种商品30件，试通过计算帮助供应商设计几种运输用车方案？【解答】解：（1）设购进A 种商品x 件，B 种商品y 件．根据题意得：{120x +100y =78000(135−120)x +(120−100)y =12000，解得：{x =400y =300．答：购进A 种商品400件，B 种商品300件．（2）设租用甲种货车a 辆，则租用乙种货车（16﹣a ）辆，则{30a +20(16−a)≥40012a +30(16−a)≥300．解得8≤a ≤10．∵a为整数，∴a＝8，9，10．故有3种用车方案：①A种车8辆，B种车8辆；②A种车9辆，B种车7辆；③A种车10辆，B种车6辆．答：有3种用车方案：①A种车8辆，B种车8辆；②A种车9辆，B种车7辆；③A 种车10辆，B种车6辆．。

2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷及答案解析

2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图形中，对称轴最少的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A．圆有无数条对称轴；B．正七边形有7条对称轴；C．五角星有5条对称轴；D．等腰梯形有1条对称轴．故选：D．2．（3分）下列事件属于确定事件的是（）A．今天日本新冠肺炎新增零人B．明天太阳从西边升起C．数学老师长得最好看D．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上【解答】解：A、今天日本新冠肺炎新增零人，是随机事件；B、明天太阳从西边升起，是不可能事件，是确定事件；C、数学老师长得最好看，是随机事件；D、掷一枚质地均匀的硬币正面朝上，是随机事件；故选：B．3．（3分）如图，在△ABC中，AB＝2020，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵AD为中线，∴DB＝DC，∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+AD+BD）﹣（AD+DC+AC）＝AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC＝AB﹣AC＝2020﹣2018＝2，故选：B．4．（3分）在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有（）A．C，πB．C，r C．π，r D．C，2π【解答】解：在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有C和r，故选：B．5．（3分）如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（）A．68°B．58°C．48°D．32°【解答】解：如图所示：∵AD∥FE，∴∠2＝∠3，又∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠BAC＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠1＝32°，∴∠3＝58°，∴∠2＝58°，故选：B．6．（3分）下列运算正确的是（）A．a4•a2＝a8B．a6÷a2＝a3C．（2ab2）2＝4a2b⁴D．（a3）2＝a5【解答】解：A．a4•a2＝a6，故本选项不合题意；B．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；C．（2ab2）2＝4a2b⁴，正确；D．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；故选：C．7．（3分）若三角形的三边长分别为3，1+2x，8，则x的取值范围是（）A．2＜x＜5B．3＜x＜8C．4＜x＜7D．5＜x＜9【解答】解：根据三角形的三边关系可得：8﹣3＜1+2x＜3+8，解得：2＜x＜5．故选：A．8．（3分）如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，AS＝AR，则这四个结论：①P A平分∠RPS；②PR＝PS；③QP ∥AR；④∠ABC＝∠QPS中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：（1）在Rt△APS和Rt△APR中，{AP=APAR=AS，∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），∴∠P AR＝∠P AS，AS＝AR，∴P A平分∠BAC，故①②正确；∵AQ＝PR，∴∠P AQ＝∠APQ，∴∠PQS＝∠P AQ+∠APQ＝2∠P AQ，又∵P A平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠P AQ，∴∠PQS＝∠BAC，∴PQ∥AR，故③正确；∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP＝∠CSP，∵PR＝PS，∴△BRP不一定全等与△CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等），故④不正确．故选：B．9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，CD＝DE，∠CBD＝26°，则∠A的度数为（）A．40°B．34°C．36°D．38°【解答】解：∵DE⊥AB，DC⊥BC，DE＝DC，∴BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠CBD＝26°，∴∠A＝90°﹣∠ABC＝90°﹣2×26°＝38°．故选：D．10．（3分）一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：支撑物的高度h（cm）102030405060708090100小车下滑的时间t（s） 4.233.002.452.131.891.711.59 1.50 1.411.35下列说法正确的是（）A．当h＝70cm时，t＝1.50sB．h每增加10cm，t减小1.23C．随着h逐渐变大，t也逐渐变大D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快【解答】解；A、当h＝70cm时，t＝1.59s，故A错误；B、h每增加10cm，t减小的值不一定，故B错误；C、随着h逐渐升高，t逐渐变小，故C错误；D、随着h逐渐升高，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故D正确；故选：D．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．（3分）自然界中，花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000042毫克，0.000042用科学记数法表示为 4.2×10﹣5．【解答】解：0.000042＝4.2×10﹣5．故答案为：4.2×10﹣5．12．（3分）如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一个条件是∠D＝∠B．（只需添加一个条件即可）【解答】解：当∠D＝∠B时，在△ADF和△CBE中∵{AD=BC ∠D=∠B DF=BE，∴△ADF≌△CBE（SAS），故答案为：∠D＝∠B．（答案不唯一）13．（3分）某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，小智绘制了如图所示的折线图，该事件最有可能是③（填写一个你认为正确的序号）．①掷一枚硬币，正面朝上；②掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是5；③暗箱中有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外无差别，从中任取一球是黑球．【解答】解：由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33，即13左右， ①中掷一枚硬币，正面朝上的概率为12，不符合题意； ②掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是5的概率是16，不符合题意； ③中从中任取一球是黑球的概率为11+2=13，符合题意，故答案为：③． 14．（3分）在△ABC 中MP ，NO 分别垂直平分AB ，AC ．若∠BAC ＝106°，则∠P AO 的度数是 32° ．【解答】解：∵∠BAC ＝106°，∴∠B +∠C ＝180°﹣106°＝74°，∵MP 是线段AB 的垂直平分线，∴P A ＝PB ，∴∠P AB ＝∠B ，同理，∠OAC ＝∠C ，∴∠P AO ＝∠BAC ﹣（∠P AB +∠OAC ）＝∠BAC ﹣（∠B +∠C ）＝32°，故答案为：32°．三．解答题（共11小题，满分1分）15．计算：2﹣1+√16−（3−√3）0+|√2−12|．【解答】解：2﹣1+√16−（3−√3）0+|√2−12| =12+4﹣1+√2−12＝3+√2．16．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF与∠FBC的度数．【解答】解：在Rt△ABF中，∠A＝70°，CE，BF是两条高，∴∠EBF＝20°，∠ECA＝20°，又∵∠BCE＝30°，∴∠ACB＝50°，∴在Rt△BCF中∠FBC＝40°．17．先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x=−12．y＝1．【解答】解：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2＝12xy+10y2，当x=−12，y＝1时，原式＝12×（−12）×1+10×12＝﹣6+10＝4．18．（1分）在同一平面内，若点P与△ABC三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形，则称点P是△ABC的巧妙点．（1）如图1，求作△ABC的巧妙点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）如图2，在△ABC中，∠A＝80°，AB＝AC，求作△ABC的所有巧妙点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出∠BPC的度数是40°，160°，140°，80°．（3）等边三角形的巧妙点的个数有C．（A）2（B）6（C）10（D）12【解答】解：（1）∴点P为所求．（2）∴P1，P2，P3，P4，P5，P6所求．∠BPC的度数分别为：40°，160°，140°，80°，40°，40°．综上所述，∠BPC的度数为40°，160°，140°，80°．（3）利用（2）中结论，可知等边三角形有10个巧妙点，故选C．19．完成推理填空如图，已知∠B＝∠D，∠BAE＝∠E．将证明∠AFC+∠DAE＝180°的过程填写完整．证明：∵∠BAE＝∠E，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．∴∠B＝∠BCE（两直线平行，内错角相等）．又∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠BCE（等量代换）．∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AFC+∠DAE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．【解答】证明：∵∠BAE＝∠E，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．∴∠B＝∠BCE（两直线平行，内错角相等）．又∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠BCE（等量代换）．∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AFC+∠DAE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：AB，DE，内错角相等，两直线平行；BCE，两直线平行，内错角相等；BCE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．20．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使P A+PC最小；（3）在DE上画出点M，使|MB﹣MC|最大．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，点P即为所求；（3）如图所示，点M即为所求．21．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，请你运用自己所学知识说明他们的做法是正确的．【解答】证明：∵BF⊥AB，DE⊥BD，∴∠ABC＝∠BDE又∵CD＝BC，∠ACB＝∠DCE∴△EDC≌△ABC（ASA），∴DE＝BA．22．一个不透明的盒子里装有30个除颜色外其它均相同的球，其中红球有m个，白球有3m 个，其它均为黄球．现小李从盒子里随机摸出一个球，若是红球，则小李获胜；小李把摸出的球放回盒子里摇匀，由小马随机摸出一个球，若为黄球，则小马获胜．（1）当m＝4时，求小李摸到红球的概率是多少？（2）当m为何值时，游戏对双方是公平的？【解答】解：（1）当m＝4时，红球有4个、白球有12个、黄球有14个，则小李摸到红球的概率是430=215；（2）若要是双方摸到红球和黄球的概率相等，则袋子中红球和黄球的数量相等，即m ＝30﹣m ﹣3m ，解得：m ＝6，即当m ＝6时，游戏对双方是公平的．23．为了加强公民的节水意识，某地规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6m 3时，水费按每立方米1.1元收费，超过6m 3时，超过部分每立方米按1.6元收费，设每户每月用水量为xm 3，应缴水费为y 元．（1）写出y 与x 之间的函数表达式；（2）如果有两户家庭某月份需缴纳水费为5.5元和9.8元时，求这两户家庭这个月的用水量分别是多少？【解答】解：（1）由题意可得，当0≤x ≤6时，y ＝1.1x ，当x ＞6时，y ＝1.1×6+（x ﹣6）×1.6＝1.6x ﹣3，即y 与x 之间的函数表达式是y ={1.1x (0≤x ≤6)1.6x −3(x ＞6)；（2）∵5.5＜1.1×6，∴缴纳水费为5.5元的用户用水量不超过6m 3，将y ＝5.5代入y ＝1.1x ，解得x ＝5；∵9.8＞1.1×6，∴缴纳水费为9.8元的用户用水量超过6m 3，将y ＝9.8代入y ＝1.6x ﹣3，解得x ＝8；答：这两户家庭这个月的用水量分别是5m 3，8m 3．24．设a ，b ，c 为整数，且一切实数x 都有（x ﹣a ）（x ﹣8）+1＝（x ﹣b ）（x ﹣c ）恒成立，求a +b +c 的值．【解答】解：∵（x ﹣a ）（x ﹣8）+1＝x 2﹣（a +8）x +8a +1，（x ﹣b ）（x ﹣c ）＝x 2﹣（b +c ）x +bc又∵（x ﹣a ）（x ﹣8）+1＝（x ﹣b ）（x ﹣c ）恒成立，∴﹣（a +8）＝﹣（b +c ），∴8a +1＝bc ，bc﹣8（b+c）＝﹣63，即（b﹣8）（c﹣8）＝1，∵b，c都是整数，故b﹣8＝1，c﹣8＝1或b﹣8＝﹣1，c﹣8＝﹣1，解得b＝c＝9或b＝c＝7，当b＝c＝9时，解得a＝10，当b＝c＝7时，解得a＝6，故a+b+c＝9+9+10＝28或7+7+6＝20，故答案为：20或28．25．（1）如图1，等腰△ABC和等腰△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，B，E，D三点在同一直线上，求证：∠BDC＝90°；（2）如图2，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一点，且∠BDC ＝90°，求证：∠ADB＝45°；（3）如图3，等边△ABC中，D是△ABC外一点，且∠BDC＝60°，①∠ADB的度数；②DA，DB，DC之间的关系．【解答】（1）证明：如图1，设BD与AC交于点F，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，在△ABE和△ACD中，{∠BAE =∠CAD AE =AD∴△ABE ≌△ACD （SAS ），∴∠ABE ＝∠ACD ，∵∠ABE +∠AFB ＝90°，∠AFB ＝∠CFD ，∴∠ACD +∠CFD ＝90°，∴∠BDC ＝90°；（2）如图2，过A 作AE ⊥AD 交BD 于E ，∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAE ＝∠CAD ，∵∠BAC ＝∠BDC ＝90°，∠AFB ＝∠CFD ，∴∠ABE ＝∠ACD ，在△ABE 和△ACD 中，{∠BAE =∠CAD AB =AC ∠ABE =∠ACD，∴△ABE ≌△ACD （ASA ），∴AE ＝AD ，∴∠ADE ＝∠AED ＝45°；（3）①如图3，在形内作∠DAE ＝60°，AE 交BD 于E 点，与（2）同理△ABE ≌△ACD ，∴AE＝DA，∴△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝60°；②∵BE＝DC，∴DB＝BE+DE＝DA+DC．。

2020-2021学年人教版七年级下期末考试数学试题及答案

2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，那么点Q（a+b，a﹣b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，∴a＞0，b＜0，a+b＞0，a﹣b＞0，∴点Q（a+b，a﹣b）在第一象限．故选：A．2．（2分）在下列考察中，是抽样调查的是（）A．了解全校学生人数B．调查某厂生产的鱼罐头质量C．调查广州市出租车数量D．了解全班同学的家庭经济状况【解答】解：A．了解全校学生人数，适合普查，故本选项不合题意；B．调查某厂生产的鱼罐头质量，适合抽样调查，故本选项符合题意；C．调查广州市出租车数量，适合普查，故本选项不合题意；D．了解全班同学的家庭经济状况，适合普查，故本选项不合题意；故选：B．3．（2分）射箭时，新手的成绩往往不太稳定．小明和小华练习射箭，当一局12支箭全部射完以后两人的成绩如图所示，根据图中信息，判断两人成绩的方差较小的是（）A．小明的方差B．小华的方差C．两人方差一样大D．无法判断两人方差大小【解答】解：由图可以看出，两人的成绩都在8的上下波动，小明波动幅度较小，小华波动幅度较大，故小明的方差较小，小华的方差较大．故选：A ．4．（2分）下列各式中，正确的是（） A ．√(−4)2=−4B ．√83=2C ．−√16=4D ．±√16=4【解答】解：√(−4)2=4，因此选项A 不正确；√83=2，因此选项B 正确；−√16=−4，因此选项C 不正确； ±√16=±4，因此选项D 不正确；故选：B ．5．（2分）如图，已知AB ∥CD ，直线AB ，CD 被BC 所截，E 点在BC 上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°【解答】解： ∵AB ∥CD ， ∴∠C ＝∠1＝45°， ∵∠3是△CDE 的一个外角， ∴∠3＝∠C +∠2＝45°+35°＝80°，故选：D ．6．（2分）已知a ＜b ，则下列四个不等式中，不正确的是（） A ．a +2＜b +2 B ．ac 2＜bc 2C ．12a ＜12bD ．﹣2a ﹣1＞﹣2b ﹣1【解答】解：A ．∵a ＜b ，∴a +2＜b +2，故本选项不符合题意； B ．∵a ＜b ，∴ac 2≤bc 2，故本选项符合题意；C ．∵a ＜b ，∴12a ＜12b ，故本选项不符合题意；D ．∵a ＜b ， ∴﹣2a ＞﹣2b ，∴﹣2a ﹣1＞﹣2b ﹣1，故本选项不符合题意；故选：B ．7．（2分）已知x ，y 为正整数，且x ＜√8＜y ，则y x 的最小值为（） A ．1B ．3C ．4D ．9【解答】解：∵x ，y 为正整数，且x ＜√8＜y ， ∴x 最小为1，y 最小为3， ∴y x 的最小值为31＝3，故选：B ．8．（2分）如图，三角形ABC 的顶点坐标分别是A （4，3），B （3，1），C （1，2）若将三角形ABC 向左移动3个单位，向下移动2个单位得三角形A 1B 1C 1，则A 1，B 1，C 1对应的坐标分别为（）A ．（7，5）、（6，3）、（4，4）B ．（7，1）、（6，﹣1）、（4，0）C ．（1，1）、（0，﹣1）、（﹣2，0）D ．（1，5）、（0，3）、（﹣2，4）【解答】解：如图，△A 1B 1C 1即为所求，则A 1，B 1，C 1对应的坐标分别为（1，1）、（0，﹣1）、（﹣2，0），故选：C ．9．（2分）下列命题为真命题的是（）A．两个锐角之和一定是钝角B．两直线平行，同旁内角相等C．如果x2＞0，那么x＞0D．平行于同一条直线的两条直线平行【解答】解：A、20°和30°都是锐角，20°+30°＝50°，50°是锐角，∴两个锐角之和一定是钝角，是假命题；B、两直线平行，同旁内角互补，不一定相等，∴两直线平行，同旁内角相等，是假命题；C、（﹣1）2＞0，﹣1＜0，∴如果x2＞0，那么x＞0，是假命题；D、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；故选：D．10．（2分）如图所示是最近微信朋友圈常被用来“醒醒盹，动动脑”的图片，请你一定认真观察，动动脑子想一想，图中的？表示什么数（）A．25B．15C．12D．14【解答】解：如图，图中的鞋子为x只，小猪玩具为y只，字母玩具为z只，依题意得：{6x =302x +2y =20y +4z =13，解得{x =5y =5z =2，故x +yz ＝5+5×2＝15．故选：B ．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）11．（2分）某次知识竞赛共有20道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要不低于80分，设她答对了x 道题，则根据题意可列不等式为 10x ﹣5（20﹣x ）≥80 ．【解答】解：设她答对了x 道题，则答错或不答的有（20﹣x ）道，由题意得：10x ﹣5（20﹣x ）≥80，故答案为：10x ﹣5（20﹣x ）≥80． 12．（2分）若关于x 的不等式组{x ＜4x ＜m的解集是x ＜4，则P （m +1，2﹣m ）在第四象限．【解答】解：∵关于x 的不等式组{x ＜4x ＜m的解集是x ＜4，∴m ≥4．∴m +1＞0，20m ＜0，∴P （m +1，2﹣m ）在第四象限．故答案为：四．13．（2分）如图：已知直线AB 、CD 交于点O ，EO ⊥CD ，∠DOB ＝35°，则∠EOA ＝ 55 °．【解答】解：∵∠DOB ＝35°， ∴∠BOD ＝∠AOC ＝35°， ∵EO ⊥CD ， ∴∠EOC ＝90°，∴∠AOE ＝∠EOC ﹣∠AOC ＝90°﹣35°＝55°，故答案为：55．14．（2分）如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，表示短信费的扇形的圆心角等于 61.2 度．【解答】解：360°×（1﹣4%﹣45%﹣34%）＝360°×17% ＝61.2°，故答案为：61.2．15．（2分）若点P （a +1，2a +3）在平面直角坐标系的x 轴上，则a 的值为 ﹣1.5 ．【解答】解：∵点P （a +1，2a +3）在平面直角坐标系的x 轴上， ∴2a +3＝0，解得a ＝﹣1.5．故答案为：﹣1.5． 16．（2分）√12+√13=7√33．【解答】解：√12+√13=2√3+√33=7√33，故答案为：7√33．三．解答题（共8小题，满分68分）17．（8分）计算：（1）√−643−|2−√5|−√(−3)2+2√5；（2）3√5−|√6−√5|．【解答】解：（1）√−643−|2−√5|−√(−3)2+2√5 ＝﹣4−√5+2﹣3+2√5 =√5−5．（2）3√5−|√6−√5| ＝3√5−√6+√5 ＝4√5−√6． 18．（8分）解方程组（1）{2x −5y =−3−4x +y =−3；（2）{4(x −y −1)=3(1−y)−2x 2+y 3=2；【解答】解：（1）{2x −5y =−3①−4x +y =−3②，①×2+②得：﹣9y ＝﹣9，解得：y ＝1，把y ＝1代入②得：x ＝1，则方程组的解为{x =1y =1；（2）方程组整理得：{4x −y =5①3x +2y =12②，①×2+②得：11x ＝22，解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝3，则方程组的解为{x =2y =3．19．（8分）解不等式（组）（1）解不等式x +x+13≤1−x−146，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组{8−x ＞3x5x+13≥x −1，并写出它的所有整数解．【解答】解：（1）去分母，得：6x+2（x+1）≤6﹣（x﹣14），去括号，得：6x+2x+2≤6﹣x+14，移项，得：6x+2x+x≤6+14﹣2，合并同类项，得：9x≤18，系数化为1，得：x≤2，将解集表示在数轴上如下：；（2）{8−x＞3x①5x+13≥x−1②，解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜2，∴不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0、1．20．（8分）某供电公司为了解2020年4月份某小区家庭月用电情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．调查结果统计表：月用电量x（千瓦时）频数（户）频率0＜x≤2020.0420＜x≤401240＜x≤60a0.3660＜x≤8080.1680＜x≤1006b100＜x≤1200.08合计c1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中，a＝18b＝0.12c＝50；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）求该小区月用电量超过80千瓦时的家庭数占被调查家庭总数的百分比；（4）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计该小区月用电量不超过60千瓦时的家庭大约有多少户？【解答】解：（1）c＝2÷0.04＝50，b＝6÷50＝0.12，a＝50×0.36＝18，故答案为：18，0.12，50；（2）50×0.08＝4，补全频数分布直方图如下：（3）（6+4）÷50×100%＝20%，答：用电量超过80千瓦时的家庭数占被调查家庭总数的20%；（4）1000×2+12+1850=640（户），答：该小区月用电量不超过60千瓦时的家庭大约有640户．21．（8分）如图，直线AD∥BC，AB∥DC，∠1＝120°，求∠2的度数．【解答】解：∵直线AD∥BC，AB∥DC，∴∠1﹣∠3，∠3+∠2＝180°，∵∠1＝120°，∴∠3＝120°，∠2＝60°，即∠2的度数是60°．22．（8分）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A （1，2），解答以下问题：（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标；（2）若体育馆位置坐标为C（﹣3，3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．【解答】解：（1）建立直角坐标系如图所示：图书馆（B ）位置的坐标为（﹣3，﹣2）；（2）标出体育馆位置C 如图所示，观察可得，△ABC 中BC 边长为5，BC 边上的高为4，所以△ABC 的面积为=12×5×4=10．23．（10分）某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A 、B 两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售款 A 种型号B 种型号第一周4台 5台 20500元第二周 5台 10台 33500元（1）求A 、B 两种型号的空调的销售单价；（2）求近两周的销售利润．【解答】解：（1）设A 型号空调的销售单价为x 元，B 型号空调的销售单价为y 元，依题意可得：{4x +5y =205005x +10y =33500，解得：{x =2500y =2100，答：A 型号空调的销售单价为2500元，B 型号空调的销售单价为2100元．（2）由（1）题知A 型号空调的销售单价为2500元，B 型号空调的销售单价为2100元，则销售总利润为：（2500﹣2000）（4+5）+（2100﹣1700）（5+10）＝10500（元）；答：近两周的销售利润为10500元．24．（10分）如图，点E 在直线DF 上，点B 在直线AC 上，若∠AGB ＝∠EHF ，∠C ＝∠D ．试说明：∠A ＝∠F ．请同学们补充下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．解：∵∠AGB ＝∠DGF （对顶角相等）∠AGB ＝∠EHF （已知）∴∠DGF ＝∠EHF （等量代换）∴ BD ∥ CE （同位角相等，两直线平行）∴∠D ＝ ∠CEF （两直线平行，同位角相等）∵∠D ＝∠C （已知）∴ ∠CEF ＝∠C （等量代换）∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）【解答】解：∵∠AGB＝∠DGF（对顶角相等）∠AGB＝∠EHF（已知）∴∠DGF＝∠EHF（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠D＝∠CEF（两直线平行，同位角相等）∵∠D＝∠C（已知）∴∠CEF＝∠C（等量代换）∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）故答案为：对顶角相等；等量代换；BD；CE；同位角相等，两直线平行；∠CEF；两直线平行，同位角相等；∠CEF；等量代换；DF；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．。

邢台市沙河市2020-2021学年人教版七年级下期末数学试卷含答案解析

2020-2021学年河北省邢台市沙河市七年级(下)期末数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1．方程组的解是()A．B．C．D．2．∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则()A．∠2=40°B．∠2=140°C．∠2=40°或∠2=140°D．∠2的大小不确定3．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是()A．a(x+y)=ax+ay B．x2﹣4x+4=x(x﹣4)+4C．10x2﹣5x=5x(2x﹣1) D．x2﹣16+6x=(x+4)(x﹣4)+6x4．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是()A．B．C．D．5．计算(2x3y)2的结果是()A．4x6y2B．8x6y2C．4x5y2D．8x5y26．不一定在三角形内部的线段是()A．三角形的角平分线 B．三角形的中线C．三角形的高D．以上皆不对7．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是()A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b8．下列说法中，正确的是()A．若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补B．相等的角是对顶角C．三角形的外角等于两个内角的和D．若三条直线两两相交，则共有6对对顶角9．已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是()A．B．C．D．10．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论:①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有()A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)11．分解因式:ab2﹣a=．12．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为m．13．有一种原子的直径约为0.00000053米，用科学记数法表示为．14．三角形的两边长分别为3和5，那么第三边a的取值范围是．15．若a2﹣b2=，a﹣b=﹣，则a+b的值为．16．如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2=度．17．若关于x的不等式(1﹣a)x＞3可化为，则a的取值范围是．18．如果a，b，c是整数，且a c=b，那么我们规定一种记号(a，b)=c，例如32=9，那么记作(3，9)=2，根据以上规定，求(﹣2，1)=．三、解答题(共8小题，满分66分)19．用合适的方法解方程组:．2021图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=68°，求∠AGD的度数．21．化简求值:[(x+2y)2﹣(x+y)(3x﹣y)﹣5y2]÷2x，其中x=﹣2，y=．22．在△ABC中，如果∠A、∠B、∠C的外角的度数之比是4:3:2，求∠A的度数．23．解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．24．(1)实验与观察:(用“＞”、“=”或“＜”填空)当x=﹣5时，代数式x2﹣2x+21；当x=1时，代数式x2﹣2x+21；…(2)归纳与证明:换几个数再试试，根据前面的实验观察你能发现怎样的规律？请写出来，并说明它是正确的；(3)拓展与应用:求代数式a2+b2﹣6a﹣8b+30的最小值．25．如图，已知∠A=∠ABC，∠DBC=∠D，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上．(1)试说明CD∥AB的理由；(2)CD是∠ACE的角平分线吗？为什么？26．某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少2021购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．(1)请问榕树和香樟树的单价各多少？(2)根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．2020-2021学年河北省邢台市沙河市七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1．方程组的解是()A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【分析】根据x、y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．【解答】解:，①+②得，3x=6，解得x=2，把x=2代入②得，2+y=3，解得y=1，所以，方程组的解是．故选A．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．2．∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则()A．∠2=40°B．∠2=140°C．∠2=40°或∠2=140°D．∠2的大小不确定【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系．【解答】解:内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等．故选D．【点评】特别注意，内错角相等的条件是两直线平行．3．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是()A．a(x+y)=ax+ay B．x2﹣4x+4=x(x﹣4)+4C．10x2﹣5x=5x(2x﹣1) D．x2﹣16+6x=(x+4)(x﹣4)+6x【考点】因式分解的意义．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．【解答】解:A、是多项式乘法，故选项错误；B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=(x﹣2)2，故选项错误；C、提公因式法，故选项正确；D、右边不是积的形式，故选项错误．故选:C．【点评】此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．4．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是()A．B．C．D．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据图象，利用排除法求解．【解答】解:A、∠1与∠2是对顶角，相等，故本选项错误；B、根据图象，∠1＜∠2，故本选项错误；C、∠1是锐角，∠2是直角，∠1＜∠2，故本选项错误；D、∠1是三角形的一个外角，所以∠1＞∠2，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查学生识图能力和三角形的外角性质．5．计算(2x3y)2的结果是()A．4x6y2B．8x6y2C．4x5y2D．8x5y2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方的知识求解即可求得答案．【解答】解:(2x3y)2=4x6y2．故选:A．【点评】本题考查了积的乘方，一定要记准法则才能做题．6．不一定在三角形内部的线段是()A．三角形的角平分线 B．三角形的中线C．三角形的高D．以上皆不对【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的角平分线、中线、高线的定义解答即可．【解答】解:三角形的角平分线、中线一定在三角形的内部，直角三角形的高线有两条是三角形的直角边，钝角三角形的高线有两条在三角形的外部，所以，不一定在三角形内部的线段是三角形的高．故选C．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，是基础题，熟记概念是解题的关键．7．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是()A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后根据不等式的性质解答．【解答】解:由图可知，a＜b＜0，c＞0，A、ac＜bc，故本选项错误；B、ab＞cb，故本选项正确；C、a+c＜b+c，故本选项错误；D、a+b＜c+b，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了实数与数轴，不等式的基本性质，根据数轴判断出a、b、c的正负情况是解题的关键．8．下列说法中，正确的是()A．若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补B．相等的角是对顶角C．三角形的外角等于两个内角的和D．若三条直线两两相交，则共有6对对顶角【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解:A、若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补，错误；B、相等的角是对顶角，错误；C、三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，故错误；D、若三条直线两两相交，则共有6对对顶角，故正确；故选D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，属于基础知识，难度较小．9．已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是()A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据x，y之和是10可得x+y=10，x比y的3倍还大2可得x=3y+2，联立两个方程即可．【解答】解:由题意得:，故选:A．【点评】此题主要考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．10．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论:①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有()A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】平行线的判定；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．【解答】解:∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=∠EAC，∠DCA=∠ACF，∵∠EAC=∠ACB+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ADC=180°﹣(∠DAC+∠ACD)=180°﹣(∠EAC+∠ACF)=180°﹣(∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC)=180°﹣(180°﹣∠ABC)=90°﹣∠ABC，∴③正确；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴④正确；即正确的有4个，故选A．【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度．二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)11．分解因式:ab2﹣a=a(b+1)(b﹣1)．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解:原式=a(b2﹣1)=a(b+1)(b﹣1)，故答案为:a(b+1)(b﹣1)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为140m．【考点】生活中的平移现象．【分析】利用平移的性质直接得出答案即可．【解答】解:根据题意得出:小桥可以平移到矩形的边上，得出小桥的长等于矩形的长与宽的和，故小桥总长为:280÷2=140(m)．故答案为:140．【点评】此题主要考查了生活中的平移，根据已知正确平移小桥是解题关键．13．有一种原子的直径约为0.00000053米，用科学记数法表示为 5.3×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】应用题．【分析】较小的数的科学记数法的一般形式为:a×10﹣n，在本题中a应为5.3，10的指数为﹣7．【解答】解:0.000 000 53=5.3×10﹣7．故答案为:5.3×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．三角形的两边长分别为3和5，那么第三边a的取值范围是2＜a＜8．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系:任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．【解答】解:根据三角形的三边关系:5﹣3＜a＜3+5，解得:2＜a＜8．故答案为:2＜a＜8．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，题目比较基础，只要掌握三角形的三边关系定理即可．15．若a2﹣b2=，a﹣b=﹣，则a+b的值为．【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式分解因式，再代入求出即可．【解答】解:∵a2﹣b2=，a﹣b=﹣，∴(a+b)(a﹣b)=，∴a+b=÷(﹣)=﹣，故答案为:﹣．【点评】本题考查了平方差公式的应用，主要考查学生对平方差公式的理解能力和计算能力，难度适中．16．如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2=30度．【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】根据平行线的性质得到∠EFD=∠1，再由FG平分∠EFD即可得到．【解答】解:∵AB∥CD∴∠EFD=∠1=60°又∵FG平分∠EFD．∴∠2=∠EFD=30°．【点评】本题主要考查了两直线平行，同位角相等．17．若关于x的不等式(1﹣a)x＞3可化为，则a的取值范围是a＞1．【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质3，可得答案．【解答】解:关于x的不等式(1﹣a)x＞3可化为，1﹣a＜0，a＞1，故答案为:a＞1．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或都除以同一个负数，不等号的方向改变．18．如果a，b，c是整数，且a c=b，那么我们规定一种记号(a，b)=c，例如32=9，那么记作(3，9)=2，根据以上规定，求(﹣2，1)=0．【考点】零指数幂．【专题】新定义．【分析】根据题中所给的定义进行计算即可．【解答】解:∵32=9，记作(3，9)=2，(﹣2)0=1，∴(﹣2，1)=0．故答案为:0．【点评】本题考查的是0指数幂，属新定义型题目，比较新颖．三、解答题(共8小题，满分66分)19．用合适的方法解方程组:．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解:方程组整理得:，①﹣②得:4y=28，即y=7，把y=7代入①得:x=5，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有:代入消元法与加减消元法．2021图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=68°，求∠AGD的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】由EF与AD平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DG与AB平行，利用两直线平行同旁内角互补即可求出所求角的度数．【解答】解:∵EF∥AD，∴∠1=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AB∥DG，∴∠BAC+∠AGD=180°，∵∠BAC=68°，∴∠AGD=112°．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．21．化简求值:[(x+2y)2﹣(x+y)(3x﹣y)﹣5y2]÷2x，其中x=﹣2，y=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】压轴题．【分析】根据完全平方公式，多项式乘多项式的法则，多项式除单项式的法则化简，然后再代入数据计算求解．【解答】解:[(x+2y)2﹣(x+y)(3x﹣y)﹣5y2]÷2x=(x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2)÷2x=(﹣2x2+2xy)÷2x=y﹣x，当x=﹣2，y=时，原式=﹣(﹣2)=．【点评】本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式，多项式除单项式，去括号要注意符号的正确处理．22．在△ABC中，如果∠A、∠B、∠C的外角的度数之比是4:3:2，求∠A的度数．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】因为三角形的外角和为360°，可首先求出与∠A，∠B，∠C相邻的三个外角的度数，则可求出∠A的度数．【解答】解:设∠A、∠B、∠C的外角分别为∠1=4x度、∠2=3x度、∠3=2x度．因为∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角，所以4x+3x+2x=360，解得x=40．所以∠1=160°、∠2=12021∠3=80°．因为∠A+∠1=180°，所以∠A=2021【点评】本题主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质定理，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．23．解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解．【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可．【解答】解:，由①得:x≥﹣1，由②得:x＜3，不等式组的解集为:﹣1≤x＜3．在数轴上表示为:．不等式组的非负整数解为2，1，0．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．24．(1)实验与观察:(用“＞”、“=”或“＜”填空)当x=﹣5时，代数式x2﹣2x+2＞1；当x=1时，代数式x2﹣2x+2=1；…(2)归纳与证明:换几个数再试试，根据前面的实验观察你能发现怎样的规律？请写出来，并说明它是正确的；(3)拓展与应用:求代数式a2+b2﹣6a﹣8b+30的最小值．【考点】配方法的应用；非负数的性质:偶次方．【分析】(1)利用代入法把x的值代入代数式可得答案；(2)首先把代数式变形为(x﹣1)2+1，根据非负数的性质可得，(x﹣1)2≥0，进而得到(x﹣1)2+1≥1；(3)首先把代数式化为(a﹣3)2+(b﹣4)2+5，根据偶次幂具有非负性可得(a﹣3)2≥0，(b﹣4)2≥0，进而得到(a﹣3)2+(b﹣4)2+5≥5．【解答】解:(1)把x=﹣5代入x2﹣2x+2中得:25+10﹣2=33＞1；把x=1代入x2﹣2x+2中得:1﹣2+1=1；(2)∵x2﹣2x+2=x2﹣2x+1+1=(x﹣1)2+1，X为任何实数时，(x﹣1)2≥0，∴(x﹣1)2+1≥1；(3)a2+b2﹣6a﹣8b+30=(a﹣3)2+(b﹣4)2+5．∵(a﹣3)2≥0，(b﹣4)2≥0，∴(a﹣3)2+(b﹣4)2+5≥5，∴代数式a2+b2﹣6a﹣8b+30的最小值是5．【点评】此题主要考查了配方法的运用，非负数的性质，关键是掌握偶次幂具有非负性．25．如图，已知∠A=∠ABC，∠DBC=∠D，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上．(1)试说明CD∥AB的理由；(2)CD是∠ACE的角平分线吗？为什么？【考点】平行线的判定与性质．【分析】(1)由角平分线的性质得出∠ABD=∠DBC，由已知条件∠DBC=∠D，得出∠ABD=∠D，由平行线的判定方法即可得出CD∥AB；(2)由平行线的性质得出∠DCE=∠ABC，∠ACD=∠A，由已知条件∠A=∠ABC，得出∠ACD=∠DCE 即可．【解答】(1)证明:∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠DBC=∠D，∴∠ABD=∠D，∴CD∥AB；(2)解:CD是∠ACE的角平分线；理由如下:∵CD∥AB，∴∠DCE=∠ABC，∠ACD=∠A，∵∠A=∠ABC，∴∠ACD=∠DCE，∴CD是∠ACE的角平分线．【点评】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．26．某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少2021购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．(1)请问榕树和香樟树的单价各多少？(2)根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【专题】压轴题．【分析】(1)设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，然后根据单价之间的关系和340元两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可；(2)设购买榕树a棵，则香樟树为(150﹣a)棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，在根据a是正整数确定出购买方案．【解答】解:(1)设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据题意得，，解得，答:榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；(2)设购买榕树a棵，则购买香樟树为(150﹣a)棵，根据题意得，，解不等式①得，a≥58，解不等式②得，a≤60，所以，不等式组的解集是58≤a≤60，∵a只能取正整数，∴a=58、59、60，因此有3种购买方案:方案一:购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二:购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三:购买榕树60棵，香樟树90棵．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．。

【精品】人教版数学七年级下册《期末考试题》有答案解析

【详解】∠AED+∠A DE=180°-70°=110°,
∠1+∠2=∠AEC+∠A D B-2∠AED-2∠A DE=360°-2(∠AED+∠A DE)=360°-220°=140°
【点睛】本题主要考查角度之间的转化，将需要求的角与已知联系起来
二、填空题（每题3分，满分18分）
13.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是_____．
故选：．
【点睛】本题考查了生活中的平移，是基础题，熟练掌握平移与旋转的定义是解题的关键．
8.如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（）
A. ∠1=∠2B. ∠1=∠5C. ∠1+∠3=180°D. ∠3=∠5
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】∵∠1+∠3=180°
∴l1∥l2，
故选C．
考点：平行线的判定．
A. 个B. 个C. 个D. 个
8.如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（）
A. ∠1=∠2B. ∠1=∠5C. ∠1+∠3=180°D. ∠3=∠5
9.已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为A，方差为B，则A+B=（）
A 98B. 99C. 100D. 102
10.哥哥与弟弟的年龄和是岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是岁．”如果现在弟弟的年龄是岁，哥哥的年龄是岁，下列方程组正确的是（）
（2）求出捐书册数的平均数、中位数和众数；
（3）平均数能否反映该班同学捐书册数的真实情况?为什么?
23.如图，点为正方形的边上一点，，将旋转后能与重合．

2020-2021学年人教版七年级下期末数学试题及答案

2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠4D．∠1＝∠5【解答】解：A、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，本选项说法正确；B、∵AD与AB不平行，∴∠2≠∠3，本选项说法错误；C、∵AD与CB不平行，∴∠3≠∠4，本选项说法错误；D、∵CD与CB不平行，∴∠1≠∠5，本选项说法错误；故选：A．2．（3分）下列说法：①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果直线a∥b，b∥c那么a∥c；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；⑤同旁内角的角平分线互相垂直．其中正确的是（）A．①③④B．①②⑤C．②③④D．②③⑤【解答】解：①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原说法正确；②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原说法错误；③如果直线a∥b，b∥c那么a∥c，原说法正确；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，原说法正确；⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，原说法错误．其中正确的是①③④．故选：A．3．（3分）如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；故选：C．4．（3分）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C 的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．24B．40C．42D．48【解答】解：∵△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，平移距离为6，∴S△ABC＝S△DEF，BE＝6，DE＝AB＝10，∴OE＝DE﹣DO＝6，∵S阴影部分+S△OEC＝S梯形ABEO+S△OEC，∴S阴影部分＝S梯形ABEO=12×（6+10）×6＝48．故选：D．5．（3分）下列各式中没有意义的是（）A．√−7B．√0.01C．√(−3)2D．√−83【解答】解：A、√−7，根号下部分是负数，无意义，故此选项符合题意；B、√0.01有意义，故此选项不合题意；C、√(−3)2有意义，故此选项不合题意；D、√−83有意义，故此选项不合题意；故选：A．6．（3分）下列说法：①﹣a2没有算术平方根；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③有理数和数轴上的点一一对应；④负数没有立方根，其中正确的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①当a＝0时，﹣a2＝0，有算术平方根0，故①错误；②平方根等于它本身的数只有0，1的平方根是±1，故②错误；③实数和数轴上的点一一对应，故③错误；④负数也有立方根，故④错误．综上，正确的是0个．故选：A．7．（3分）在平面坐标系中，位于第四象限的点是（）A．（﹣2020，2020）B．（﹣2020，﹣2020）C．（2020，2020）D．（2020，﹣2020）【解答】解：∵位于第四象限的点：横坐标是正数，纵坐标是负数，∴（2020，﹣2020）在第四象限．故选：D．8．（3分）在平面直角坐标系中，将点（﹣3，2）向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度后的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣8，1）C．（2，3）D．（﹣8，3）【解答】解：将点（﹣3，2）向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度后的坐标是（﹣8，3），故选：D．9．（3分）在下列考察中，是抽样调查的是（）A．了解全校学生人数B．调查某厂生产的鱼罐头质量C．调查杭州市出租车数量D．了解全班同学的家庭经济状况【解答】解：A．了解全校学生人数，适合普查，故本选项不合题意；B．调查某厂生产的鱼罐头质量，适合抽样调查，故本选项符合题意；C．调查杭州市出租车数量，适合普查，故本选项不合题意；D．了解全班同学的家庭经济状况，适合普查，故本选项不合题意；故选：B．10．（3分）把不等式x+1≤2x﹣1的解集在数轴上表示，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由x+1≤2x﹣1，得：x≥2，故选：A．11．（3分）为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（）A ．{x +y =180x 12+y 8=20 B ．{x +y =2012x +8y =180 C ．{x +y =20x 12+y 8=180 D ．{x +y =18012x +8y=20 【解答】解：设A 工程小组整治河道x 米，B 工程小组整治河道y 米，依题意可得： {x +y =180x 12+y 8=20，故选：A ．12．（3分）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为（）A ．100元B ．105元C ．110元D ．120元【解答】解：设该商品每件的进价为x 元，则150×80%﹣10﹣x ＝x ×10%，解得 x ＝100．即该商品每件的进价为100元．故选：A ．二．填空题（共8小题，满分40分，每小题5分）13．（5分）如图，已知AB ∥CD ∥EF ，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系是 ∠1﹣∠3+∠2＝180° ．【解答】解：∵CD ∥EF ，∴∠2+∠CEF ＝180°，∵AB ∥EF ，∴∠1＝∠3+∠CEF ，∴∠CEF ＝∠1﹣∠3，∴∠2+∠1﹣∠3＝180°，即∠1﹣∠3+∠2＝180°．故答案为：∠1﹣∠3+∠2＝180°．14．（5分）如图，在平面内，两条直线l 1，l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p ，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的”距离坐标”根据上述规定，“距离坐标”是（3，2）的点共有4个．【解答】解：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1，l2的距离分别是3，2的点，即距离坐标是（3，2）的点，因而共有4个．故答案为：415．（5分）已知1﹣3m是数A的一个平方根，4m﹣2是数A的算术平方根，则数A＝4 49或4．【解答】解：∵1﹣3m是数A的一个平方根，4m﹣2是数A的算术平方根，∴1﹣3m＝4m﹣2或1﹣3m＝﹣（4m﹣2），解得m=37或m＝1．∴1﹣3m=−27或1﹣3m＝﹣2，∴数A为449或4，故答案为：449或4．16．（5分）把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是如果两个角是等角的补角，那么它们相等．【解答】解：题设为：两个角是等角，结论为：它们的补角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．17．（5分）小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题（选项不完整）：你最感兴趣的一种在线学习方式是（）（单选）A．B．C．D．其他她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习2～3小时，④用手机在线学习，⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是 ①②⑤ ．（填序号）【解答】解：根据题意可知：①在线听课，②在线讨论，⑤在线阅读，作为该问题的备选答案合理，故答案为：①②⑤．18．（5分）不等式组{2x −a ＜1x −2b ＞3的解集为﹣1＜x ＜1，则（a +2）（b ﹣2）的值等于 ﹣12 ．【解答】解：解不等式组{2x −a ＜1x −2b ＞3得解集为：2b +3＜x ＜a+12， ∵不等式组的解集为﹣1＜x ＜1，∴2b +3＝﹣1，a+12=1，解得a ＝1，b ＝﹣2．代入（a +2）（b ﹣2）＝3×（﹣4）＝﹣12．故答案为：﹣12．19．（5分）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是 4 次．【解答】解：设李红出门没有买到口罩的次数是x ，买到口罩的次数是y ，由题意得： {x +y =1015−1×10+5y =35，整理得：{x +y =105y =30，解得：{x =4y =6．故答案为：4．20．（5分）若√6的值在两个整数a 与a +1之间，则a ＝ 2 ．【解答】解：∵2＜√6＜3，∴√6的值在两个整数2与3之间，∴可得a ＝2．故答案为：2．三．解答题（共6小题，满分74分）21．（10分）（1）解方程组：{2x +y =5x −y =1；（2）计算：|√3−3|+√643−√3．【解答】解：（1）{2x +y =5①x −y =1②， ①+②得：3x ＝6，解得：x ＝2，把x ＝2代入②得：y ＝1，则方程组的解为{x =2y =1；（2）原式＝3−√3+4−√3=7﹣2√3．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A （4，1）B （1，1），C （4，5），D （6，﹣3），E （﹣2，5）．（1）在坐标系中描出各点，并画出△AEC ，△BCD ．（2）求出△BCD 的面积．【解答】解：（1）如图所示：（2）S△BCD=12×4×4+12×4×4＝16．23．（15分）如图，AB∥DG，AD∥EF．（1）试说明：∠1+∠2＝180°；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝138°，求∠B的度数．【解答】解：（1）∵AD∥EF，∴∠BAD+∠2＝180°，∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∴∠1+∠2＝180°．（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝138°，∴∠1＝42°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠CDG＝∠1＝42°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠CDG＝42°．24．（10分）某校组织全校2000名学生进行了时事知识竞赛．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整）．分组50.5≤x＜60.560.5≤x＜70.570.5≤x＜80.580.5≤x＜90.590.5≤x＜100.5合计频数2048a104148400根据所给信息，回答下列问题：（1）频数分布表中，a＝80；（2）补全频数分布直方图；（3）学校将对分数x在90.5≤x＜100.5范围内的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．【解答】解：（1）a＝400﹣148﹣104﹣48﹣20＝80，故答案为：80；（2）补全频数分布直方图如下：（3）2000×148400=740（人），答：全校2000名学生中获奖的大约有740人．25．（14分）某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉m 盆，求当m 的值等于40时，两种花卉全部销售后获得的利润是多少？【解答】解：（1）设购进甲种花卉每盆x 元，乙种花卉每盆y 元，{20x +50y =72040x +30y =880，解得，{x =16y =8，即购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元；（2）由题意可得，W ＝6m +800−16m 8，化简，得W ＝4m +100，即W 与x 之间的函数关系式是：W ＝4m +100，当m ＝40时，W ＝260元，答：当m 的值等于40时，两种花卉全部销售后获得的利润是260元．26．（15分）某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元．（1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？（2）若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元，则该校至多购进速滑冰鞋多少双？【解答】解：（1）设每双速滑冰鞋购进价格是x 元，每双花滑冰鞋购进价格是y 元，由题意，得{30x +20y =850040x +10y =8000．解得{x =150y =200．答：每双速滑冰鞋购进价格是150元，每双花滑冰鞋购进价格是200元；（2）设该校购进速滑冰鞋a 双，根据题意，得 150a +200（2a ﹣10）≤9000．解得 a ≤20．答：该校至多购进速滑冰鞋20双．。

【精品】人教版数学七年级下学期《期末测试题》含答案解析

2020-2021学年第二学期期末测试人教版数学七年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 下列是二元一次方程的是（）A . 3x ﹣6＝xB . 3x ＝2yC . x ﹣1y ＝0D . 2x ﹣3y ＝xy 2. 下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D . 3. 若关于x 的方程x ﹣2+3k=3x k +的解是正数，则k 的取值范围是（） A . k ＞34 B . k≥34 C . k ＜ 34 D . k≤344. 某商场将一种商品A 按标价的9折出售，依然可获利10%，若商品A 的标价为33元，那么该商品的进货价为（）A . 31元B . 30.2元C . 29.7元D . 27元 5. 根据不等式的性质，下列变形正确的是（）A . 由A ＞B 得AC 2＞B C 2B . 由AC 2＞B C 2得A ＞B C . 由-12A ＞2得A ＜2 D . 由2x+1＞x 得x ＞1 6. 已知等腰三角形的两边长分别为A 、B ，且A 、B 满足235a b -++（2A +3B -13） 2=0，则此等腰三角形的周长为（）A . 7或8B . 6或10C . 6或7D . 7或10 7. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（）A .B .C .D . 8. 已知三角形的三边长分别是3，8，x ，若x 的值为偶数，则x 的值有()A . 6个B . 5个C . 4个D . 3个9. 选用下列某一种形状的瓷砖密铺地面，不能做到无缝隙，不重叠要求的（）A . 正方形B . 任意三角形C . 正六边形D . 正八边形10. 关于x 的不等式组的整数解共有5个，则A 的取值范围（） A . A =﹣3B . ﹣4＜A ＜﹣3C . ﹣4≤A ＜﹣3D .﹣4＜A ≤﹣3二、填空题11. 若关于x 的方程1(2)510k k x k --++=是一元一次方程，则k x +=________12. 方程3x ﹣y ＝4中，有一组解x 与y 互相反数，则3x+y ＝_____． 13. 已知一个多边形的每一个外角都等于72︒，则这个多边形的边数是_________．14. 一个三角形有两条边相等，周长为18C m ，三角形的一边长为4C m ，则其他两边长分别为_____C m ，_____C m ．15. 书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是__________元．三、解答题16. 10.3x -﹣20.5x + =1.2． 17. 解方程组：． 18. 解不等式组：把解集表示在数轴上并求出它的整数解的和．19. 如图，已知△A B C ≌△D EF ，∠A =30°，∠B =50°，B F=2，求∠D FE 的度数和EC 的长．20. 如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：(1)将△A B C 向下平移5格得△A 1B 1C 1，画出平移后的△A 1B 1C 1；(2)画出△A B C 关于点B 成中心对称的图形；(3)在直线l上找一点P，使△A B P的周长最小．21. 如图，在△A B C 中，点D 是B C 边上的一点，∠B =50°，∠B A D =30°，将△A B D 沿A D 折叠得到△A ED ，A E与B C 交于点F．（1）填空：∠A FC =______度；（2）求∠ED F 的度数．22. 某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套，经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，，且购买4套A 型和6套B 型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳的，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？23. 如图，取一副三角板按图1拼接，固定三角板A D E（含30°），将三角板A B C （含45°）绕点A 顺时针方向旋转一个大小为α的角（0°＜α≤45°），试问：AB DE；（1）当∠α=_____度时，能使图2中的//（2）当旋转到A B 与A E重叠时（如图3），则∠α=_____度；（3）当△A D E的一边与△A B C 的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角α的所有可能的度数；（4）当0°＜α≤45°时，连接B D （如图4），探求∠D B C +∠C A E+∠B D E值的大小变化情况，并说明理由．参考答案一、选择题1. 下列是二元一次方程的是（）A . 3x ﹣6＝xB . 3x ＝2yC . x ﹣1y ＝0D . 2x ﹣3y ＝xy【答案】B【解析】A 、3x-6=x 是一元一次方程；B 、32x y =是二元一次方程；C 、2x+是分式方程；D 、23x y xy -=是二元二次方程．故选B ．2. 下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .【答案】A 【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．考点：（1）中心对称图形；（2）轴对称图形3. 若关于x 的方程x ﹣2+3k=3x k +的解是正数，则k 的取值范围是（） A . k ＞34 B . k≥34 C . k ＜ 34 D . k≤34【答案】C【解析】解方程x ﹣2+3k=3x k +得：x=-4k+3，∵方程得解为正数，∴-4k+3＞0，解得：k＜3 4 .故选C .4. 某商场将一种商品A 按标价的9折出售，依然可获利10%，若商品A 的标价为33元，那么该商品的进货价为（）A .31元 B . 30.2元 C . 29.7元 D . 27元【答案】D 【解析】设进货价为x元．那么根据题意可得出：（1+10%）x=33×90%，解得：x=27，故选D ．5. 根据不等式的性质，下列变形正确的是（）A . 由A ＞B 得A C 2＞B C 2 B . 由A C 2＞B C 2得A ＞B C . 由-12A ＞2得A ＜2 D . 由2x+1＞x得x＞1 【答案】B 【解析】【分析】【详解】解：根据不等式的基本性质可知：A . 由A ＞B ，当C =0时，A C 2＞B C 2不成立，故此选项错误；B . 由A C 2＞B C 2得A ＞B ，正确；C . 由-12A ＞2得A ＜-4，故此选项错误；D . 由2x+1＞x得x＞-1，故此选项错误；选项A 、C 、D 错误；故选B ．【点睛】本题考查不等式基本性质．6. 已知等腰三角形的两边长分别为A 、B ，且A 、B（2A +3B -13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A . 7或8B . 6或10C . 6或7D . 7或10【答案】A【解析】【分析】【详解】试题分析：先根据非负数的性质求出A ，B 的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长． ∵235a b -++（2A +3B ﹣13） 2=0， ∴235023130a b a b -+=⎧⎨+-=⎩，解得23a b =⎧⎨=⎩，当A 为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当B 为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8．考点：(1)、等腰三角形的性质；(2)、非负数的性质：偶次方；(3)、非负数的性质：算术平方根；(4)、解二元一次方程组；(5)、三角形三边关系．7. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（）A .B .C .D .【答案】C【解析】试题分析：设有x 匹大马，y 匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组即可．解：由题意可知，总共100匹马，因此100x y +=.总共100片瓦，则131003x y +=，联立方程即得二元一次方程组.考点：由实际问题抽象出二元一次方程组8. 已知三角形的三边长分别是3，8，x ，若x 的值为偶数，则x 的值有()A . 6个B . 5个C . 4个D . 3个【答案】D【解析】【分析】已知两边时，两边的差＜三角形第三边＜两边的和，这样就可以确定x 的范围，从而确定x 的值．【详解】解：根据题意得：5＜x ＜11．又∵x 是偶数，∴可以取6，8，10这三个数．故选D ．【点睛】本题主要考查三角形中如何已知两边来确定第三边的范围．9. 选用下列某一种形状的瓷砖密铺地面，不能做到无缝隙，不重叠要求的（）A . 正方形B . 任意三角形C . 正六边形D . 正八边形【答案】D【解析】A 选项:正方形的每个内角是90°，能整除360°，能密铺；B 选项:任意三角形的内角和是180°，能整除360°，能密铺；C 选项:正六边形每个内角是120°，能整除360°，能密铺；D 选项:正八边形每个内角是135°，不能整除360°，不能密铺；故选D ．【点睛】一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°． 10. 关于x 的不等式组的整数解共有5个，则A 的取值范围（） A . A =﹣3B . ﹣4＜A ＜﹣3C . ﹣4≤A ＜﹣3D . ﹣4＜A ≤﹣3 【答案】D【解析】不等式组解得：A ≤x<2，∵不等式组的整数解有5个为1，0，-1，-2，-3∴-4＜A ≤-3．故选D ．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的关键．二、填空题11. 若关于x 的方程1(2)510k k x k --++=是一元一次方程，则k x +=________ 【答案】12【解析】根据题意得：k-2≠0且|k-1|=1，解得：k=0．把k=0代入方程得-2x+1=0，解得：x=1 2∴k+x=1 2 .故答案是: 1 2 .12. 方程3x﹣y＝4中，有一组解x与y互为相反数，则3x+y＝_____．【答案】2【解析】【分析】【详解】依题意得：x=-y．∴3x-y=3x+x=4x=4，∴x=1，则y=-1．∴3x+y=2．故答案是：2.13. 已知一个多边形的每一个外角都等于72 ，则这个多边形的边数是_________．【答案】5【解析】【分析】【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.14. 一个三角形有两条边相等，周长为18C m，三角形的一边长为4C m，则其他两边长分别为_____C m，_____C m．【答案】(1). 7(2). 7【解析】（1）若4C m为底边，则另外两边均为12（18-4） =7厘米；（2）若4C m为腰长，则另一腰为4厘米，底边为18-4×2=10厘米∵4+4＜10，∴此时不能构成三角形，舍去．因此其他两边的长分别为7C m、7C m．故答案是：7，7．【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握；做题时注意分情况讨论，并注意是否能构成三角形．15. 书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是__________元．【答案】248或296【解析】试题分析：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元．根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，依题意得：①当0＜x≤时，x+3x=229.4，解得：x=57.35（舍去）；②当＜x≤时，x+×3x=229.4，解得：x=62，此时两次购书原价总和为：4x=4×62=248；③当＜x≤100时，x+×3x=229.4，解得：x=74，此时两次购书原价总和为：4x=4×74=296．综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元考点：一元一次方程的应用三、解答题16.10.3x-﹣20.5x+=1.2．【答案】6.4【解析】试题分析:先将分母化成整数后,再去分母,去括号,移项,系数为1的步骤解方程即可; 试题解析:12 1.20.30.5x x -+-= 10103x --10205x +=6550x-50-30x-60=1820 x=128x=6.417. 解方程组：．【答案】21x y =⎧⎨=⎩【解析】试题分析:先对方程组进行化简后,再用代入消元法解.试题解析:解:()8)3133423x y x y x y x y ⎧--+=-⎨+-+=⎩（ 511153x y y x -=-⎧⎨-=⎩由④得： x=5y -3代入③得： 25y -15 -11y =-114y =14y=1则：x =5-3 =2综上： 21x y =⎧⎨=⎩18. 解不等式组：把解集表示在数轴上并求出它的整数解的和．【答案】-7【解析】试题分析:先求两个不等式的解集,再求公共解,并数轴上表示,写出整数解和求整数解的和.试题解析:不等式①，得x＜3，解不等式②，得x≥﹣4．在同一数轴上表示不等式①②的解集，得∴这个不等式组的解集是﹣4≤x＜3，∴这个不等式组的整数解的和是﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2=﹣7．19. 如图，已知△A B C ≌△D EF，∠A =30°，∠B =50°，B F=2，求∠D FE的度数和EC 的长．【答案】∠A C B =100°；EC =2．【解析】试题分析：根据三角形的内角和等于180°求出∠A C B 的度数，然后根据全等三角形对应角相等即可求出∠D FE，全等三角形对应边相等可得EF=B C ，然后推出EC =B F．试题解析：：∵∠A =30°，∠B =50°，∴∠A C B =180°-∠A -∠B =180°-30°-50°=100°，∵△A B C ≌△D EF，∴∠D FE=∠A C B =100°，EF=B C ，∴EF-C F=B C -C F，即EC =B F，∵B F=2，∴EC =2．考点：全等三角形的性质．20. 如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：(1)将△A B C 向下平移5格得△A 1B 1C 1，画出平移后的△A 1B 1C 1；(2)画出△A B C 关于点B 成中心对称的图形；(3)在直线l上找一点P，使△A B P的周长最小．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析.【解析】试题分析: （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用中心对称图形的性质得出对应点位置；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．试题解析:(1)如图所示: △A 1B 1C 1即为所求(2) 如图所示: △D EF即所求(3) 如图所示: P点位置,使△A B P的周长最小.21. 如图，在△A B C 中，点D 是B C 边上的一点，∠B =50°，∠B A D =30°，将△A B D 沿A D 折叠得到△A ED ，A E与B C 交于点F．（1）填空：∠A FC =______度；（2）求∠ED F的度数．【答案】（1）1100;（2）200【解析】分析】（1）根据折叠的特点得出∠B A D =∠D A F，再根据三角形一个外角等于它不相邻两个内角之和，即可得出答案；（2）根据已知求出∠A D B 的值，再根据△A B D 沿A D 折叠得到△A ED ，得出∠A D E=∠A D B ，最后根据∠ED F=∠ED A +∠B D A ﹣∠B D F，即可得出答案．【详解】解：（1）∵△A B D 沿A D 折叠得到△A ED ，∴∠B A D =∠D A F，∵∠B =50°∠B A D =30°，∴∠A FC =∠B +∠B A D +∠D A F=110°；故答案为110．（2） ∵∠B =50°，∠B A D =30°，∴∠A D B =180°﹣50°﹣30°=100°，∵△A B D 沿A D 折叠得到△A ED ，∴∠A D E=∠A D B =100°，∴∠ED F=∠ED A +∠B D A ﹣∠B D F=100°+100°﹣180°=20°．【点睛】本题考查的三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题），解答的关键是灵活运用外角与内角的联系.22. 某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套，经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，，且购买4套A 型和6套B 型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳的，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？【答案】（1）购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元和220元．（2）总费用最低方案是购买A 型80套，购买B 型120套．【解析】（1）设A 型每套x 元，B 型每套（40x +）元∴45(40)1820x x ++=∴180,40220x x =+=即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元和220元．（2）设A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200a -）套2(200){3180220(200)40880a a a a ≤-+-≤ 解得7880a ≤≤∵a 为整数，所以a =78,79,80所以共有3种方案．设购买课桌凳总费用为y 元，则180220(200)4044000y a a a =+-=-+∵-40<0，y 随a 的增大而减小∴当a=80时，总费用最低，此时200-a=120即总费用最低方案是购买A 型80套，购买B 型120套．23. 如图，取一副三角板按图1拼接，固定三角板A D E（含30°），将三角板A B C （含45°）绕点A 顺时针方向旋转一个大小为α的角（0°＜α≤45°），试问：AB DE；（1）当∠α=_____度时，能使图2中的//（2）当旋转到A B 与A E重叠时（如图3），则∠α=_____度；（3）当△A D E的一边与△A B C 的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角α的所有可能的度数；（4）当0°＜α≤45°时，连接B D （如图4），探求∠D B C +∠C A E+∠B D E的值的大小变化情况，并说明理由．【答案】（1）15°；（2）45°；（3）15°，45°；（4）保持不变；理由见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠B A E=∠E=30°，再根据∠B A C =45°，即可得出∠C A E=45°-30°=15°；（2）根据当旋转到A B 与A E重叠时，∠α=∠B A C 即可得到结果；（3）要分5种情况进行讨论：A D ∥B C 、D E∥A B 、D E∥B C 、D E∥A C 、A E∥B C ，分别画出图形，计算出度数即可；（4）先设B D 分别交A E、A C 于点M、N，依据三角形内角和定理以及三角形外角性质，即可得出∠B D E+∠C A E+∠D B C 的度数．【详解】解：（1）如图2，当A B ∥D E时，∠B A E=∠E=30°，∵∠B A C =45°，∴∠C A E=45°-30°=15°，即∠α=15°，故答案为：15；（2）当旋转到A B 与A E重叠时，∠α=∠B A C =45°，故答案为：45；（3）当△A D E的一边与△A B C 的某一边平行（不共线）时，旋转角α的所有可能的度数为15°，45°．①当A B ∥D E时，α=15°；②当A D ∥C B 时，α=45°；③当D E∥B C 时，α=105°；④当A E∥B C 时，α=135°；⑤当A C ∥D E时，α=150°．又∵0°＜α≤45°，∴旋转角α的所有可能的度数为15°，45°．（4）如图4，当0°＜α≤45°时，∠D B C +∠C A E+∠B D E=105°，保持不变；理由：设B D 分别交A E、A C 于点M、N，在△A MN中，∠A MN+∠C A E+∠A NM=180°，∵∠A NM=∠C +∠D B C ，∠A MN=∠E+∠B D E，∴∠E+∠B D E+∠C A E+∠C +∠D B C =180°，∵∠E=30°，∠C =45°，∴∠D B C +∠C A E+∠B D E=180°-75°=105°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理以及旋转的性质的运用．解题时注意：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等，每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．。

2020-2021学年人教版七年级下学期期末数学试卷及答案解析

2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）a6可以表示为（）A．6a B．a2•a3C．（a3）2D．a12÷a2【解答】解：A、6a表示6×a，此选项不符合题意；B、a2•a3＝a5，此选项不符合题意；C、（a3）2＝a6，此选项符合题意；D、a12÷a2＝a10，此选项不符合题意；故选：C．2．（3分）下列命题：①如果两个角相等，那么它们是对顶角；②两直线平行，内错角相等；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；④等腰三角形的底角必为锐角，其中假命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①如果两个角相等，那么它们是对顶角，错误，是假命题，符合题意；②两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，不符合题意；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，正确，是真命题，不符合题意；④等腰三角形的底角必为锐角，正确，是真命题，不符合题意，故选：A．3．（3分）已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）A．x﹣6＞y﹣6B．3x＞3yC．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+6【解答】解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项错误；B、∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项错误；C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，故选项错误；D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+6＜﹣3y+6，故本选项正确．故选：D．4．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．数轴上的点与实数一一对应C ．同旁内角互补D ．无理数就是开方开不尽的数【解答】解：A 、相等的角不一定是对顶角，故此命题是假命题； B 、数轴上的点与实数一一对应，故此命题是真命题； C 、两直线平行，同旁内角互补，故此命题是假命题；D 、π2是无理数，但不是开方开不尽的数，故此命题是假命题；故选：B ．5．（3分）若{x =1y =3是二元一次方程mx ﹣y ＝3的解，则m 为（）A ．7B ．6C ．43D ．0【解答】解：把{x =1y =3代入方程得：m ﹣3＝3，解得：m ＝6，故选：B ．6．（3分）若解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（）A ．{x ≥−2x ＜3B ．{x ≤−2x ≥3C ．{x ≥−2x ≤3D ．{x ＞−2x ≤3【解答】解：若解集在数轴上的表示如图所示，可得解集为﹣2≤x ＜3，则这个不等式组可以是{x ≥−2x ＜3．故选：A ．7．（3分）如图，下列推理及所证明的理由都正确的是（）A ．若AB ∥DG ，则∠BAC ＝∠DCA ，理由是内错角相等，两直线平行 B ．若AB ∥DG ，则∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等 C ．若AE ∥CF ，则∠E ＝∠F ，理由是内错角相等，两直线平行D ．若AE ∥CF ，则∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等【解答】解：A 、若AB ∥DG ，则∠BAC ＝∠DCA ，理由是两直线平行，内错角相等；故选项A 错误；B 、若AB ∥DG ，则∠BAC ＝∠DCA ，并不是∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等；故选项B 错误；C 、若AE ∥CF ，则∠E ＝∠F ，理由是两直线平行，内错角相等；故选项C 错误；D 、若AE ∥CF ，则∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等；正确；故选：D ．8．（3分）如图，带箭头的两条直线互相平行，其中一条直线经过正八边形的一个顶点，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A ．55°B ．60°C ．70°D ．110°【解答】解：如下图所示，∵正八边形的一个内角为180°×(8−2)8=135°，∴∠4＝∠3+∠6＝135°，∵∠1+∠4+∠5＝180°，∠1＝20°，∴∠5＝180°﹣∠1﹣∠4＝180°﹣20°﹣135°＝25°， ∵带箭头的两条直线互相平行，∴∠6＝∠5＝25°（两直线平行，内错角相等）， ∴∠3＝135°﹣∠6＝135°﹣25°＝110°， ∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣110°＝70°，故选：C ．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．（4分）人体内某种细胞的形状可近似看做球体，它的直径约为0.0000032m，数字0.00000032用科学记数法表示为 3.2×10﹣7．【解答】解：0.00000032＝3.2×10﹣7．故答案为：3.2×10﹣7．10．（4分）已知a＝240，b＝332，c＝424，试比较a，b，c的大小，用“＞”将它们连接起来：b＞c＞a．【解答】解：a＝240＝（25）8＝328，b＝332＝（34）8＝818，c＝424＝（43）8＝648，∵81＞64＞32，∴b＞c＞a，故答案为b＞c＞a．11．（4分）石景山区八角北路有一块三角形空地（如图1）准备绿化，拟从点A出发，将△ABC分成面积相等的三个三角形，栽种三种不同的花草．下面是小美的设计（如图2）．作法：（1）作射线BM；（2）在射线BM上顺次截取BB1＝B1B2＝B2B3；（3）连接B3C，分别过B1、B2作B1C1∥B2C2∥B3C，交BC于点C1、C2；（4）连接AC1、AC2．则S△ABC1=S△AC1C2=S△AC2C．请回答，S△ABC1=S△AC1C2=S△AC2C成立的理由是：①平行线分线段成比例定理；②等底共高．【解答】解：由BB1＝B1B2＝B2B3且B1C1∥B2C2∥B3C，依据平行线分线段成比例定理知BC1＝C1C2＝C2C，再由△ABC1，△AC1C2与△AC2C等底共高知S△ABC1=S△AC1C2=S△AC2C，故答案为：①平行线分线段成比例定理；②等底共高．12．（4分）如图，将边长为5个单位的等边△ABC沿边BC向右平移3个单位得到△A′B′C′，则四边形AA′C′C的周长为16．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝5，∵等边△ABC沿边BC向右平移3个单位得到△A′B′C’，∴AC＝A′C′＝5，AA′＝CC′＝3，∴四边形AA′C′C的周长＝3+3+5+5＝16．故答案为16．13．（4分）如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360°．【解答】解：连接BE．∵△CDM和△BEM中，∠DMC＝∠BME，∴∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F＝∠A+∠ABC+∠MBE+∠BEM+∠DEF+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF＝360°．故答案为：360°．14．（4分）a，b，c为△ABC的三边，化简|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|+2a结果是2c．【解答】解：∵a，b，c为△ABC的三边，∴a+b＞c，b+c＞a，∴原式＝c+b﹣a﹣（a+b﹣c）+2a＝c+b﹣a﹣a﹣b+c+2a＝2c．故答案为：2c．15．（4分）已知a﹣b＝2，则a2﹣2ab+b2＝4．【解答】解：原式＝（a﹣b）2，当a﹣b＝2时，原式＝4．16．（4分）不等式3x﹣6＞0的解集为x＞2．【解答】解：移项得：3x＞6，解得：x＞2，故答案为：x＞2．三．解答题（共9小题，满分84分）17．（10分）计算：（1）（﹣2a3）2+a8÷a2﹣2a2・a4；（2）（−12）﹣3+（﹣2）3+（−13）0+（14）﹣2．【解答】解：（1）原式＝4a6+a6﹣2a6＝3a6；（2）原式=1(−12)3−8+1+1(14)2＝﹣8﹣8+1+16＝1．18．（10分）分解因式：（1）x 2（x ﹣y ）+（y ﹣x ）；（2）3ax 2﹣6axy +3ay 2．【解答】解：（1）原式＝（x ﹣y ）（x 2﹣1），＝（x ﹣y ）（x ﹣1）（x +1）；（2）原式＝3a （x 2﹣2xy +y 2），＝3a （x ﹣y ）2．故答案为：（x ﹣y ）（x ﹣1）（x +1）；3a （x ﹣y ）2． 19．（10分）（1）{3x −2y =112x +3y =16（2）{5x −1＞3(x +1)12x −1≤7−32x【解答】解：（1）{3x −2y =11①2x +3y =16②，①×3+②×2，得：13x ＝65，解得x ＝5，将x ＝5代入①，得：15﹣2y ＝11，解得y ＝2， ∴{x =5y =2；（2）解不等式5x ﹣1＞3（x +1），得：x ＞2，解不等式12x ﹣1≤7−32x ，得：x ≤4，则不等式组的解集为2＜x ≤4．20．（8分）先化简，再求值：（a +3）2﹣（a +1）（a ﹣1）﹣2（2a +4），其中a =12．【解答】解：原式＝a 2+6a +9﹣（a 2﹣1）﹣4a ﹣8 ＝2a +2， ∵a =12，∴原式＝1+2＝3．21．（6分）已知，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（5，6），B （﹣2，3），C（3，1）．请在所给的平面直角坐标系中按要求完成以下问题：（1）画出三角形ABC；（2）将三角形ABC先向下平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到的三角形A1B1C1（点A1，B1，C1分别是点A，B，C移动后的对应点）．①请画出三角形A1B1C1；②并判断线段AC与A1C1的位置与数量关系．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，A1B1C1即为所求，AC与A1C1平行且相等．22．（8分）如图，①AB∥CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2＝90°，④DE平分∠BDC．（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．【解答】解：（1）如果BE 平分∠ABD ，∠1+∠2＝90°，DE 平分∠BDC ，那么AB ∥CD ；（2）这个命题是真命题，理由如下：∵BE 平分∠ABD ， ∴∠1=12∠ABD ， ∵DE 平分∠BDC ， ∴∠2=12∠BDC ， ∵∠1+∠2＝90°， ∴∠ABD +∠BDC ＝180°， ∴AB ∥CD ．23．（10分）某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元．（1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？（2）若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元，则该校至多购进速滑冰鞋多少双？【解答】解：（1）设每双速滑冰鞋购进价格是x 元，每双花滑冰鞋购进价格是y 元，由题意，得{30x +20y =850040x +10y =8000．解得{x =150y =200．答：每双速滑冰鞋购进价格是150元，每双花滑冰鞋购进价格是200元；（2）设该校购进速滑冰鞋a 双，根据题意，得 150a +200（2a ﹣10）≤9000．解得 a ≤20．答：该校至多购进速滑冰鞋20双．24．（10分）已知关于x 的方程a ﹣3（x ﹣1）＝7﹣x 的解为负分数，且关于x 的不等式组{−2(a −x)≤x +4，①3x−42＜x −3，②的解集为x ＜﹣2，求符合条件的所有整数a 的积．【解答】解：{−2(a −x)≤x +4①3x−42＜x −3②，由①得：x ≤2a +4，由②得：x ＜﹣2，由不等式组的解集为x ＜﹣2，得到2a +4≥﹣2，即a ≥﹣3，把a ＝﹣3代入方程得：﹣3﹣3（x ﹣1）＝7﹣x ，即x =−72，符合题意；把a ＝﹣2代入方程得：﹣2﹣3（x ﹣1）＝7﹣x ，即x ＝﹣3，不合题意；把a ＝﹣1代入方程得：﹣1﹣3（x ﹣1）＝7﹣x ，即x =−52，符合题意；把a ＝0代入方程得：﹣3（x ﹣1）＝7﹣x ，即x ＝﹣2，不合题意；把a ＝1代入方程得：1﹣3（x ﹣1）＝7﹣x ，即x =−32，符合题意；把a ＝2代入方程得：2﹣3（x ﹣1）＝7﹣x ，即x ＝﹣1，不合题意；把a ＝3代入方程得：3﹣3（x ﹣1）＝7﹣x ，即x =−12，符合题意．故符合条件的整数a 取值为﹣3，﹣1，1，3，积为9．25．（12分）如图，在△ABC 中，AE 平分∠BAC ，AD ⊥BC 于点D ．∠ABD 的角平分线BF 所在直线与射线AE 相交于点G ，若∠ABC ＝3∠C ，求证：3∠G ＝∠DFB ．【解答】证明：∵AE 平分∠BAC ，BF 平分∠ABD ， ∴∠CAE ＝∠BAE ，∠ABF ＝∠DBF ，设∠CAE ＝∠BAE ＝x ， ∵∠ABC ＝3∠C ，∴可以假设∠C ＝y ，∠ABC ＝3y ，∴∠ABF ＝∠DBF ＝∠CBE =12（180°﹣3y ）＝90°−32y ，第 11 页共 11 页 ∵AD ⊥CD ，∴∠D ＝90°，∴∠DFB ＝90°﹣∠DBF =32y ，设∠ABF ＝∠DBF ＝∠CBE ＝z ，则{z =x +∠G z +∠G =x +y， ∴∠G =12y ，∴∠DFB ＝3∠G ．。

河北省邢台市沙河市2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题

河北省邢台市沙河市2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________C ．()()31611x x --+≥D ．()()1216x x --+≥13．若2022202020222022202320222021-=⨯⨯n ，则n 的值是（） A ．2023B ．2022C ．2021D ．202014．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼成一个长为（32m n +），宽为（2m n +）的大长方形，那么需要C 类卡片张数为（）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题15．对于多项式2a b ab b +-．（1）它的公因式是______；（2）因式分解结果是______．16．已知6a b +=-，5ab =，求下列代数式的值：（1）(1)a b a +-=______；（2）22a b +=______．17．为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动．图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，数学老师把它抽象成图2的数学问题：已知AB ∥CD ，∠EAB =80°，∠ECD =110°．求∠AEC 的度数．小明在解决过程中，过E 点作EF ∥CD ，则可以得到EF ∥AB ，其理由是 _____，根据这个思路可得∠AEC =_____°．三、解答题18．根据乘方的意义“()m m a a a a a =g g g L g 1442443个”可以推导出幂的相关运算法则．（1）下面是“积的乘方()nab ”法则的推导过程，在括号里写出每一步的依据．因为()()()()n abnab ab ab ab =644474448g g L g 个（_______________________________）． n a n a a a b b b=⋅G 55555H G 5555Hg g L g g g L g 个个b （________________________________）n n a b = （________________________________）所以()nn n ab a b =（2）请你类比（1）的过程写出“幂的乘方()nm a ”法则的推导过程（并写出每一步的依据）19．如图，有一个边长为2(10)a a >米的正方形池塘，为了创建文明农村，需在南北方向上扩大3米，东西方向上减少3米，从而得到一个长方形池塘．(1)求改造后的长方形池塘的面积；(2)改造后的长方形池塘的面积比原正方形池塘的面积变大还是变小了，请通过计算说明． 20．如图，已知点F 在线段AD 上，点E 在BC 的延长线上，AB CD ∥，180A DCE ︒∠+∠=．请对E DFE ∠=∠说明理由．下面是推导过程，请你在横线上填上推导内容和括号内填上推导依据．理由如下：AB Q CD ∥（已知）A ∴∠+______180︒=（______）180A DCE ︒∠+∠=Q （已知）∴______DCE =∠（______） ∴______∥______（______）∴_______DFE =∠（__________）21．某景区有一座步行桥（如图），需要把阴影部分涂刷油漆．(1)求涂刷油漆的面积；(2)若901a =，1b =，请用科学记数法表示涂刷油漆的面积．22．关于x ，y 的方程组3232512x y mx y m +=⎧⎨-=+⎩的解都是非正数，求m 的取值范围．23．某学校期末需要表彰优秀学生，计划购买一部分笔记本和证书，已知购买50个笔记本和60张证书需要324元，购买40个笔记本和200张证书需要320元． (1)求一个笔记本和一个证书的价钱； (2)某文具用品商店给出两种优惠方案：甲：买一个笔记本，赠送一张证书；乙：购买200张证书以上，超过200张的证书按原价的打八折，笔记本不打折．学校准备购买80本笔记本，证书若干张（超过200张），请你判断哪种方案更合算，并说明理由．24．在ABC V 中，三个内角的平分线交于点O ，过点O 作ODC AOC ∠=∠，交边BC 于点D ．(1)如图1，求BOD ∠的度数；(2)如图2，作ABC V 外角ABE ∠的平分线交CO 的延长线于点F ． ①对BF OD P 进行说理；②若50︒∠=F ，求BAC ∠的度数．。

【人教版】数学七年级下册《期末检测试卷》附答案

2020-2021学年第二学期期末测试人教版数学七年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分）1. -8的立方根是（） A . -2B . ±2C . 2D .122. 下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的图形（）A .B .C .D .3. 下列调查中,最适宜采用全面调查的是（） A . 对我国初中学生视力状况的调查 B . 对某同学一分钟跳绳次数的调查 C . 对一批节能灯管使用寿命的调查 D . 对珠江现有鱼数量的调查4. 已知A ＜B ,下列不等式变形中正确的是（） A . A -2>B -2B .33a b > C . 3A +1>3B +1 D . -2A >-2B5. 下列计算正确的是（） A . 16=±4B . ±9=3C . 33)-（=﹣3D . （3）2=36. 如图,两条平行线A ,B 被直线C 所截,若∠2=2∠1,则∠2等于（）A . 60°B . 110°C . 120°D . 150°7. 把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式,正确的是（） A . 23x y =+B . 32y x +=C . 23y x =-D . 32y x =-8. 如果点P （m+3,m+1）在平面直角坐标系的x 轴上,则m=（） A . 0B . -1C . -2D . 39. 已知关于x 、y 的二元一次方程组221x y kx y -=⎧⎨-=-⎩满足x=y ,则k 的值为（）A . -1B . 0C . 1D . 210. 一个正数m 的平方根是2A +3与1-A ,则关于x 的不等式0ax m +<的解集为（） A . 54x >B . 54x <C . 45x >D . 45x <二. 填空题（本大题6小题,每小题4分,共24分）11. 比较大小：2_______3（填“﹤”,“＝”,“﹥”）． 12. 一个容量为60的样本最大值为134,最小值为60,取组距为10,则可以分成___组． 13. 关于x 的不等式1260x -≥的正整数解的和是________．14. 已知二元一次方程组2x-3y-5=0的一组解为3x ay =⎧⎨=⎩,则2A -9= _______ 15. 如图,有一张矩形纸片A B C D ,将它沿GH 折叠,点C 落在点Q 处,点D 落在A B 边上点E 处,若∠GHC =110°,则∠A GE 等于____________16. 如图,正方形ABCD各边分别平行于x 轴或y 轴,蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点(3,0)E 出发,同时沿正方形ABCD 的边作环绕运动,蚂蚁甲按顺时针方向以3个单位长度秒的速度作匀速运动,蚂蚁乙按逆时针方向以1个单位长度/秒的速度作匀速运动,则两只蚂蚁出发后的第3次相遇点的坐标是________.二、解答题（一）（本大题3小题,每小题6分,共18分）17. 计算：222224+-+- 18. 解不等式组：523(1)17x x x x ->+⎧⎨-≥-⎩19. 如图,△A B C 三个顶点分别是A （0,1）,B （-2,5）,C （4,5）,将△A B C 向下平移4个单位长度,再向左平移2个单位长度,得△A 1B 1C 1,解答下列问题：（1）画出△A 1B 1C 1,直接写出点C 1的坐标；（2）连接C C 1,则S △A C C 1=三. 解答题（二）（本大题3小题,每小题7分,共21分）20. 如图,8块相同的小长方形恰好拼成一个大的长方形,若小长方形的周长为16厘米．每块小长方形的长和宽分别是多少厘米？21. 已知A ,B ,C 三点在同一直线上,∠D A E=∠A EB ,∠D =∠B EC , （1）求证：B D ∥C E ；（2）若∠C =70°,∠D A C =50°,求∠D B E 的度数．22. 珠海市水务局对某小区居民生活用水情况进行了调查．随机抽取部分家庭进行统计,绘制成如下尚未完成的频数分布表和频率分布直方图．请根据图表,解答下列问题：月均用水量（单位：吨频数频率2≤x＜3 4 0.083≤x＜4 A B4≤x＜5 14 0.285≤x＜6 9 C6≤x＜7 6 0.127≤x＜8 5 0.1合计 D 1.00（1）B =,C =,并补全频数分布直方图；（2）为鼓励节约用水用水,现要确定一个用水量标准P（单位：吨）,超过这个标准的部分按1.5倍的价格收费,若要使60%的家庭水费支出不受影响,则这个用水量标准P=吨；（3）根据该样本,请估计该小区400户家庭中月均用水量不少于5吨的家庭约有多少户？四.解答题（三）（本大题3小题,每小题9分,共27分）23. 有大小两种货车,3辆大货车与2辆小货车一次可以运货21吨,2辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨．（1）每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨？（2）现有这两种货车共10辆,要求一次运货不低于35吨,则其中大货车至少多少辆？（用不等式解答）（3）日前有23吨货物需要运输,欲租用这两种货车运送,要求全部货物一次运完且每辆车必须装满．已知每辆大货车一次运货租金为300元,每辆小货车一次运货租金为200元,请列出所有的运输方案井求出最少租金．24. 如图1．直线A D ∥EF,点B ,C 分别在EF和A D 上,∠A =∠A B C ,B D 平分∠C B F．（1）求证：A B ⊥B D ；（2）如图2,B G⊥A D 于点G,求证：∠A C B =2∠A B G；（3）在（2）的条件下,如图3,C H平分∠A C B 交B G于点H,设∠A B G=α,请直接写出∠B HC 的度数．（用含α的式子表示）25. 如图1,已知点A （-2,0）．点D 在y轴上,连接A D 并将它沿x轴向右平移至B C 的位置,且点B 坐标为（4,0）,连接C D ,OD =12A B ．（1）线段C D 的长为,点C 的坐标为；（2）如图2,若点M从点B 出发,以1个单位长度/秒的速度沿着x轴向左运动,同时点N从原点O出发,以相同的速度沿折线OD →D C 运动（当N到达点C 时,两点均停止运动）．假设运动时间为t秒．①t为何值时,MN∥y轴；②求t为何值时,S△B C M=2S△A D N．答案与解析一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分）1. -8的立方根是（）A . -2B . ±2C . 2D . 12【答案】A【解析】试题分析：根据一个数的立方等于某个数,那么这个数就是某数的立方根,因此由-2的立方等于-8,可知-8的立方根为-2．故选A考点：立方根2. 下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的图形（）A .B .C .D .【答案】C【解析】【分析】两条边互为反向延长线的两个角叫对顶角,根据定义结合图形逐个判断即可．【详解】两条边互为反向延长线的两个角叫对顶角．A ．不符合对顶角的定义,故本选项错误；B ．不符合对顶角的定义,故本选项错误；C ．符合对顶角的定义,故本选项正确；D ．不符合对顶角的定义,故本选项错误．故选：C【点睛】本题考查了对顶角的定义的应用,解此题的关键是能正确理解对顶角的定义,数形结合思想的运用．3. 下列调查中,最适宜采用全面调查是（）A . 对我国初中学生视力状况的调查B . 对某同学一分钟跳绳次数的调查C . 对一批节能灯管使用寿命的调查D . 对珠江现有鱼数量的调查【答案】B 【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A ．对我国初中学生视力状况的调查,适合抽样调查； B ．对某同学一分钟跳绳次数的调查,适合全面调查； C ．对一批节能灯管使用寿命的调查,适合抽样调查； D ．对珠江现有鱼数量的调查,适合抽样调查；故选B ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查． 4. 已知A ＜B ,下列不等式变形中正确的是（） A . A -2>B -2 B .33a b > C . 3A +1>3B +1 D . -2A >-2B【答案】D 【解析】【分析】根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变进行分析即可．【详解】解：A 、若A ＜B ,则A -2＜B -2,故此选项错误； B 、若A ＜B ,则33a b<,故此选项错误； C 、若A ＜B ,则3A +1＜3B +1,故此选项错误； D 、若A ＜B ,则-2A ＞-2B ,故此选项正确；故选D ．【点睛】此题主要考查了不等式的性质,熟练掌握不等式的性质是本题的关键,是一道基础题． 5. 下列计算正确的是（） A . 16=±4 B . ±9=3 C . 33)-（=﹣3 D . （3）2=3【答案】D 【解析】【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的意义逐项计算即可. 【详解】A . ∵ 16=4,故不正确； B . ±9=±3,故不正确； C .()333=3--,故不正确；D . （3）2=3,故正确；故选D .【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、立方根的意义,熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的意义是解答本题的关键.6. 如图,两条平行线A ,B 被直线C 所截,若∠2=2∠1,则∠2等于（）A . 60°B . 110°C . 120°D . 150°【答案】C 【解析】【分析】根据两直线平行,同位角相等以及邻补角性质即可解答．【详解】解：如图,∵直线A ∥B , ∴∠1=∠3,∵∠2+∠3=180°,∠2=2∠1, ∴2∠1+∠1=180°, ∴∠1=60°, 即∠2=2∠1=120°．故选C ．【点睛】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键. 平行线的性质：①两直线平行同位角相等,②两直线平行内错角相等,③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时,一定要找准同位角,内错角和同旁内角.7. 把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式,正确的是（） A . 23x y =+B . 32y x +=C . 23y x =-D . 32y x =-【答案】C 【解析】【分析】将x 看做常数移项求出y 即可得．【详解】由2x-y=3知2x-3=y ,即y=2x-3, 故选C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将x 看做已知数求出y ． 8. 如果点P （m+3,m+1）在平面直角坐标系的x 轴上,则m=（） A 0B . -1C . -2D . 3【答案】B 【解析】【分析】根据x 轴上点的纵坐标等于零,可得关于m 的方程,根据解方程,可得答案．【详解】解：由P （m+3,m+1）在平面直角坐标系的x 轴上,得 m+1=0．解得：m=-1, 故选B ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+,+）,第二象限内点的坐标特征为（-,+）,第三象限内点的坐标特征为（-,-）,第四象限内点的坐标特征为（+,-）,x 轴上的点纵坐标为0,y 轴上的点横坐标为0.9. 已知关于x 、y 的二元一次方程组221x y kx y -=⎧⎨-=-⎩满足x=y ,则k 的值为（） A . -1 B . 0C . 1D . 2【答案】C 【解析】【分析】方程组中两方程左右两边相加表示出x-y ,代入x=y 中计算即可求出k 的值．【详解】解：221x y k x y -=⎧⎨-=-⎩①②,①+②得：3x-3y=k-1, x-y=13k -, ∵x=y , ∴x-y=0, ∴13k -=0, ∴k=1, 故选C ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 10. 一个正数m 的平方根是2A +3与1-A ,则关于x的不等式0ax 的解集为（） A . 54x >B . 54x <C . 45x >D . 45x <【答案】A 【解析】【分析】先利用一个数两个平方根的和为0求出A ,再求出正数m ,代入后解不等式即可．【详解】解：根据题意得2A +3+1-A =0, ∴A =-4, ∴1-A =5, ∴m=52=25,∴不等式为0, 解得x ＞54, 故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式,根据平方根的概念求得A 的值,进而求得m 的值是解题的关键．二. 填空题（本大题6小题,每小题4分,共24分）11. 比较大小：2,“＝”,“﹥”）．【答案】﹥ 【解析】试题分析：根据二次根式可知这时两个二次根式相比较,被开方数越大的数值也越大,由4＞3,可知即2考点：二次根式的大小比较12. 一个容量为60的样本最大值为134,最小值为60,取组距为10,则可以分成___组．【答案】8 【解析】【分析】先求出该组数据最大值与最小值的差,再用极差除以组距即可得到组数．【详解】解：∵134-60=74,而74÷10=7.4, ∴应该分成8组．故答案为8．【点睛】本题考查频率分布表中组数的确定,关键是求出最大值和最小值的差,然后除以组距,用进一法取整数值就是组数．13. 关于x 的不等式1260x -≥的正整数解的和是________．【答案】3 【解析】【分析】先求出不等式的解集,再求出正整数解即可．【详解】解：∵12-6x≥0, ∴-6x≥-12, ∴x≤2,∴不等式的正整数解是1,2,和为1+2=3, 故答案为3．【点睛】本题考查解一元一次不等式和一元一次不等式的正整数解,能求出不等式的解集是解题的关键．14. 已知二元一次方程组2x-3y-5=0的一组解为3x ay =⎧⎨=⎩,则2A -9= _______ 【答案】5 【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程计算求出A 的值,代入计算即可求出值．【详解】把3x ay =⎧⎨=⎩代入方程得：2A -9-5=0,解得：A =7, 则2A -9=14-9=5．故答案为5.【点睛】此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15. 如图,有一张矩形纸片A B C D ,将它沿GH 折叠,点C 落在点Q 处,点D 落在A B 边上的点E 处,若∠GHC =110°,则∠A GE 等于____________【答案】40°【解析】【分析】由平行线的性质和折叠的性质可求∠EGH=∠D GH=70°,可得∠A GE的度数．【详解】解：∵A D ∥B C ,∴∠D GH+∠GHC =180°,且∠GHC =110°,∴∠D GH=70°.∵将长方形纸片A B C D 沿GH折叠,∴∠EGH=∠D GH=70°,∴∠A GE=180°-∠D GH-∠EGH=40°.故答案为40°．【点睛】本题考查了平行线的性质,折叠的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键．E出发,同时沿正方16. 如图,正方形ABCD的各边分别平行于x轴或y轴,蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点(3,0)形ABCD的边作环绕运动,蚂蚁甲按顺时针方向以3个单位长度秒的速度作匀速运动,蚂蚁乙按逆时针方向以1个单位长度/秒的速度作匀速运动,则两只蚂蚁出发后的第3次相遇点的坐标是________.【答案】(1,2)【解析】【分析】根据两只蚂蚁运动速度和正方形周长,得到两只蚂蚁的相遇时间间隔,进而得到两只蚂蚁相遇的位置规律．【详解】由图可知,正方形边长为3-（-1）=4,∴周长为4×4=16,∵甲、乙速度分别为3单位/秒,1单位/秒, 则两只蚂蚁每次相遇时间间隔为1631+=4秒, 则两只蚂蚁相遇点依次为（1,2）、（-1,0）、（1,-2）, 故答案为（1,-2）．【点睛】本题为平面直角坐标系内的动点坐标规律探究题,解答关键是找到两只蚂蚁相遇的位置的变化规律．二、解答题（一）（本大题3小题,每小题6分,共18分）17. 计算：222224+-+- 【答案】322+ 【解析】【分析】先化简绝对值、乘方、算术平方根,再进一步合并化简即可. 【详解】原式=22242++- =322+.【点睛】本题考查了二次根式的加减,绝对值的意义及算术平方根的意义,正确化简各数是解答本题的关键.18. 解不等式组：523(1)17x x x x ->+⎧⎨-≥-⎩【答案】x ≥ 4【解析】【分析】先分别解两个不等式,求出它们的解集,再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集. 【详解】()523117x x x x ⎧->+⎨-≥-⎩①②,解①得 x>2.5, 解②得 x ≥4, ∴x ≥4.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法,先分别解两个不等式,求出它们的解集,再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解.19. 如图,△A B C 三个顶点分别是A （0,1）,B （-2,5）,C （4,5）,将△A B C 向下平移4个单位长度,再向左平移2个单位长度,得△A 1B 1C 1,解答下列问题：（1）画出△A 1B 1C 1,直接写出点C 1的坐标；（2）连接C C 1,则S△A C C 1=【答案】（1）C 1（2,1）；（2）4.【解析】【分析】（1）将三个顶点分别平移得到对应点,再顺次连接即可得；（2）根据三角形的面积公式计算可得．【详解】解：（1）如图所示,△A 1B 1C 1即为所求,其中点C 1的坐标为（2,1）．（2）S△A C C 1=12×2×4=4,故答案为4．【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法,正确得出平移后对应点位置是解题关键．三.解答题（二）（本大题3小题,每小题7分,共21分）20. 如图,8块相同的小长方形恰好拼成一个大的长方形,若小长方形的周长为16厘米．每块小长方形的长和宽分别是多少厘米？【答案】长为5C m ,宽为3C m 【解析】【分析】设每块小长方形的长为xC m ,宽为yC m ,根据长方形的周长公式及小长方形长与宽之间的关系,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论．【详解】解：设每块小长方形的长为xC m ,宽为yC m , 依题意,得：()21635x y x y⎧+=⎨=⎩ , 解得：53x y =⎧⎨=⎩ ．答：每块小长方形的长为5C m ,宽为3C m ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键． 21. 已知A ,B ,C 三点在同一直线上,∠D A E=∠A EB ,∠D =∠B EC , （1）求证：B D ∥C E ；（2）若∠C =70°,∠D A C =50°,求∠D B E 的度数．【答案】（1）见解析；（2）60° 【解析】【分析】（1）根据平行线的判定得出B E ∥A D ,根据平行线的性质得出∠D =∠EB D ,求出∠B EC =∠EB D ,根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质得出∠C =∠D B A ,∠EB C =∠D A C ,即可求出答案．【详解】（1）证明：∵∠D A E=∠A EB ,∴B E∥A D ,∴∠D =∠EB D ,∵∠D =∠B EC ,∴∠B EC =∠EB D ,∴B D ∥EC ；（2）解：∵B D ∥C E,B E∥A D ,∴∠C =∠D B A ,∠EB C =∠D A C ,∵∠C =70°,∠D A C =50°,∴∠D B A =70°,∠EB C =50°,∴D B E=180°-∠D B A -∠EB C =60°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定,能灵活运用定理进行推理是解此题的关键,注意：平行线的性质有：①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补,反之亦然．22. 珠海市水务局对某小区居民生活用水情况进行了调查．随机抽取部分家庭进行统计,绘制成如下尚未完成的频数分布表和频率分布直方图．请根据图表,解答下列问题：（1）B =,C =,并补全频数分布直方图；（2）为鼓励节约用水用水,现要确定一个用水量标准P（单位：吨）,超过这个标准的部分按1.5倍的价格收费,若要使60%的家庭水费支出不受影响,则这个用水量标准P=吨；（3）根据该样本,请估计该小区400户家庭中月均用水量不少于5吨的家庭约有多少户？【答案】（1）0.24,0.18；（2）5；（3）160【解析】【分析】（1）根据频数,频率,总人数之间的关系解决问题即可．（2）利用已知条件以及表格中的信息即可解决问题．（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【详解】解：（1）总人数=4÷0.08=50,∴A =50-4-14-9-6-5=12,B =1250=0.24,C =950=0.18,故答案为0.24,0.18；（2）50×60%=30,观察表格可知：这个用水量标准P=5吨, 故答案5．（3）400×96550++=160（户）,答：估计该小区400户家庭中月均用水量不少于5吨的家庭约有160户．【点睛】本题考查频数分布表和频数分布直方图,样本估计总体等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．四.解答题（三）（本大题3小题,每小题9分,共27分）23. 有大小两种货车,3辆大货车与2辆小货车一次可以运货21吨,2辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨．（1）每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨？（2）现有这两种货车共10辆,要求一次运货不低于35吨,则其中大货车至少多少辆？（用不等式解答）（3）日前有23吨货物需要运输,欲租用这两种货车运送,要求全部货物一次运完且每辆车必须装满．已知每辆大货车一次运货租金为300元,每辆小货车一次运货租金为200元,请列出所有的运输方案井求出最少租金．【答案】（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨、3吨；（2）至少需要安排3辆大货车；（3）方案1：租用4辆大货车,1辆小货车；方案2：租用1辆大货车,6辆小货车；最少租金为1400元.【解析】【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨、y吨,根据“3辆大货车与2辆小货车一次可以运货21吨,2辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨”列方程组求解可得；（2）设安排m辆大货车,则小货车需要（10-m）辆,根据两种货车运送的货物总质量不低于35吨列一元一次不等式求解可得；（3）设租大货车A 辆,小货车B 辆．根据日前有23吨货物需要运输列出不等式,结合A ,B 为非负整数求出A ,B 的值,再求出各方案所需资金,比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨、y吨,根据题意,得：3221 2422x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得：53 xy=⎧⎨=⎩,答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨、3吨．（2）设安排m辆大货车,则小货车需要（10-m）辆,根据题意,得：5m+3（10-m）≥35,解得：m≥2.5,所以至少需要安排3辆大货车；（3）设租大货车A 辆,小货车B 辆,由题意得5A +3B =23,∵A ,B 为非负整数,∴41ab=⎧⎨=⎩或16ab=⎧⎨=⎩,∴共有2中运输方案,方案1：租用4辆大货车,1辆小货车；方案2：租用1辆大货车,6辆小货车.方案1的租金：300×4+200=1400元,方案2的租金：300+200×6=1500元,∵1400<1500,∴最少租金为1400元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用,找出数量关系列出方程（组）或不等式是解答本题的关键.24. 如图1．直线A D ∥EF,点B ,C 分别在EF和A D 上,∠A =∠A B C ,B D 平分∠C B F．（1）求证：A B ⊥B D ；（2）如图2,B G⊥A D 于点G,求证：∠A C B =2∠A B G；（3）在（2）的条件下,如图3,C H平分∠A C B 交B G于点H,设∠A B G=α,请直接写出∠B HC 的度数．（用含α的式子表示）【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）∠B HC =90°+∠α.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到A B ⊥B D ；（2）根据B G⊥A D ,A D ∥EF,可得∠FB G=∠A GB =90°,进而可得∠A B G=∠D B F,根据EF∥A D ,即可得到∠A C B =∠C B F=2∠D B F=2∠A B G；（3）根据平行线的性质以及角平分线的定义可得∠A B G=∠D =∠α,再根据∠HGC =90°即可得到∠B HC =∠HGC +∠A C H=90°+∠α.【详解】解：（1）∵A D ∥EF, ∴∠A B E=∠A =∠A B C ,又∵B D 平分∠C B F,∴∠C B D =∠FB D ,∴∠A B D =12（∠C B E+∠C B F）=12×180°=90°,∴A B ⊥B D ;（2）∵B G⊥A G,∴∠FB G=∠A GB =90°,∵∠A B D =90°,∴∠A B G=∠D B F,∵EF∥A D ,∴∠A C B =∠C B F=2∠D B F=2∠A B G；（3）∵ A D ∥EF,∴∠D =∠D B F,∴∠A C B =2∠D B F=2∠D ,∴∠D =12∠A C B ,∵C H平分∠A C B ,∴∠A C H=12∠A C B ,∴∠A C H=∠D ,∵∠A B G=∠D =α,∴∠A C H=α,∵B G⊥GC ,∴∠HGC =90°,∴∠B HC =∠HGC +∠A C H=90°+∠α.【点睛】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,余角的性质,以及垂线的性质. 平行线的性质：①两直线平行同位角相等,②两直线平行内错角相等,③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时,一定要找准同位角,内错角和同旁内角.25. 如图1,已知点A （-2,0）．点D 在y轴上,连接A D 并将它沿x轴向右平移至B C 的位置,且点B 坐标为（4,0）,连接C D ,OD =12A B ．（1）线段C D 的长为,点C 的坐标为；（2）如图2,若点M从点B 出发,以1个单位长度/秒的速度沿着x轴向左运动,同时点N从原点O出发,以相同的速度沿折线OD →D C 运动（当N到达点C 时,两点均停止运动）．假设运动时间为t秒．①t为何值时,MN∥y轴；②求t何值时,S△B C M=2S△A D N．【答案】（1）6,（6,3）；（2）①72t ；②t为127或6.【解析】【分析】（1）由平移的性质可得四边形A B C D 是平行四边形,可得A B =C D =6,由题意可求点C 坐标；（2）由题意列出方程,可求解；（3）分两种情况讨论,列出方程可求解．【详解】（1）∵点A （-2,0）,点B 坐标为（4,0）,∴A B =6∵将A D 沿x轴向右平移至B C 的位置,∴A D ∥B C ,A D =B C∴四边形A B C D 是平行四边形∴C D =A B =6,C D ∥A B∵OD =12A B ．∴OD =3,且C D ∥A B ∴点C （6,3）故答案为6,（6,3）；（2）∵MN∥y轴,∴点N在C D 上,∴4-t=t-3∴t=7 2∴当t=72s时,MN∥y轴；（3）当点N在OD 上时, ∵S△B C M=2S△A D N．∴12×3×t=2×12×2×（3-t）解得：t=12 7当点N在C D 上时, ∵S△B C M=2S△A D N．∴12×3×t=2×12×3×（t-3）解得：t=6综上所述：t=6或127时,S△B C M=2S△A D N．【点睛】本题是几何变换综合题,考查了平行四边形的判定和性质,平移的性质,三角形面积公式,利用分类讨论思想和方程思想解决问题是本题的关键．。

【人教版】数学七年级下册《期末考试题》含答案解析

2020-2021学年第二学期期末测试人教版数学七年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 下列计算中,正确的是（）A . （﹣2）0=1B . 2﹣1=﹣2C . A 3•A 2=A 6D . （1﹣2A ）2=1﹣4A 22. 下列算式能用平方差公式计算的是（）A . （3A +B ）（3B ﹣A ） B .1111 66x x⎛⎫⎛⎫+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C . （2x﹣y）（﹣2x+y）D . （﹣m+n）（﹣m﹣n）3. 下列手机软件图标中,是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. 下列说法不正确的是（）.A . “某射击运动员射击一次,正中把靶心”属于随机事件B . “13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件C . “在标准大气压下,当温度降到﹣5℃时,水结成冰”属于随机事件D . “某袋中只有5个球,且都是黄球,任意摸出一球是白球”属于不可能事件5. 图1为某四边形A B C D 纸片,其中∠B =70°,∠C =80°．若将C D 迭合在A B 上,出现折线MN,再将纸片展开后,M、N两点分别在A D 、B C 上,如图2所示,则∠MNB 度数为（）度.A . 90B . 95C . 100D . 1056. 在边长为1小正方形组成的4×3网格中,有如图所示的A 、B 两个格点在格点上任意放置点C ,恰好能使△A B C 的面积为1的概率是（）A .310B .110C .14D .157. 当A （A ﹣1）﹣（A 2﹣B ）=﹣2时,则222a b﹣A B 的值为（）A . ﹣2B . 2C . 4D . 88. 若（t-3）2-2t=1,则t可以取的值有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. 如图,小辉从家(点O)出发,沿着等腰三角形A OB 的边OA -A B -B O的路径去匀速散步,其中OA =OB ．设小辉距家(点O)的距离为S,散步的时间为t,则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）A .B .C .D .10. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形A B C D 是一个筝形,其中A D =C D ,A B =C B ,在探究筝形的性质时,得到如下结论：①△A B D ≌△C B D ；②A C ⊥B D ；③四边形A B C D 的面积=12A C •B D ,其中正确的结论有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题11. 生物具有遗传多样性,遗传信息大多储存在DNA分子上,一个DNA分子的直径约为0.0000002cm．这个数量用科学记数法可表示为___cm．12. 某市出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费5元,超过3千米．每增加1千米加收 1.2元,则路程x （x≥3）时,车费y （元）与路程x （千米）之间的关系式为：_____.13. 如果（2A +2B +1）（2A +2B ﹣1）=63,那么（A +B ）2=_____．14. 如图,点P 是∠A OB 外的一点,点M,N 分别是∠A OB 两边上的点,点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上,点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上．若PM=2.5C m,PN=3C m,MN=4C m,则线段QR 的长为__________C m ．三、解答题15. 化简计算：（1）﹣12012×[4﹣（﹣3）2]+3÷（﹣34）（2）x （x ﹣2y ）﹣（x +y ）216. 先化简,再求值：（2+x ）（2﹣x ）+（x ﹣1）（x ﹣5）,其中x=32． 17. 尺规作图,不写作法,保留作图痕迹已知：线段A 和∠α求作：△A B C ,使得A B =A ,B C =2A ,∠A B C =∠α.18. 如图,已知A B ∥C D ,D A 平分∠B D C ,∠A =∠C ．（1）试说明：C E ∥AD ；（2）若∠C =30°,求∠B 度数．19. 观察下列各式：（x﹣1）÷（x﹣1）=1（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1；（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1（1）根据上面各式的规律可得（x n﹣1）÷（x﹣1）=；（2）利用（1）的结论,求22018+22017+…+2+1的值；（3）若1+x+x2+…+x2017=0,求x2018的值．20. 来自中国、美国、立陶宛、加拿大的四国青年男篮巅峰争霸赛于2014年3月25日-27日在我县体育馆举行．小明来到体育馆看球赛,进场时,发现门票还在家里,此时离比赛开始还有25分钟,于是立即步行回家取票．同时,他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票,两人在途中相遇,相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．如图中线段A B 、OB 分别表示父、子俩送票、取票过程中,离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的图象,结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）从图中可知,小明家离体育馆米,父子俩在出发后分钟相遇．（2）求出父亲与小明相遇时距离体育馆还有多远？（3）小明能否在比赛开始之前赶回体育馆？21. 如图,在△A B C 中,A B ＝A C ,D ,E,F分别在三边上,且B E＝C D ,B D ＝C F,G为EF的中点．(1)若∠A ＝40°,求∠B 的度数；(2)试说明：D G垂直平分EF.22. 如图1,在△A B C 中,∠B A C =90°,A B =A C ,直线MN过点A 且MN∥B C ,点D 是直线MN上一点,不与点A 重合．（1）若点E是图1中线段A B 上一点,且D E=D A ,请判断线段D E与D A 的位置关系,并说明理由；（2）请在下面的A ,B 两题中任选一题解答．A ：如图2,在（1）的条件下,连接B D ,过点D 作D P⊥D B 交线段AC 于点P,请判断线段D B 与D P的数量关系,并说明理由；B ：如图3,在图1的基础上,改变点D 的位置后,连接B D ,过点D 作D P⊥D B 交线段C A 的延长线于点P,请判断线段D B 与D P的数量关系,并说明理由．我选择：．答案与解析一、选择题1. 下列计算中,正确的是（）A . （﹣2）0=1B . 2﹣1=﹣2C . A 3•A 2=A 6D . （1﹣2A ）2=1﹣4A 2【答案】A【解析】【详解】A .(﹣2)0=1,正确；B .错误,2﹣1=12；C .错误,A 3•A 2=A 5；D .错误,(1﹣2A )2＝4A 2－4A +1.故选A .【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,熟记法则并根据法则计算是解题关键．2. 下列算式能用平方差公式计算的是（）A . （3A +B ）（3B ﹣A ） B .1111 66x x⎛⎫⎛⎫+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C . （2x﹣y）（﹣2x+y）D . （﹣m+n）（﹣m﹣n）【答案】D【解析】【详解】A .不能用平方差公式计算,因为没有相同项也没有相反项；B .可变成﹣21x16⎛⎫+⎪⎝⎭,故不能用平方差公式计算；C .可变成﹣(2x﹣y)2,故不能用平方差公式计算；D .(﹣m+n)(﹣m﹣n)=﹣(n﹣m)(n+m)=﹣(n2﹣m2),故能用平方差公式.故选D .【点睛】本题考查了平方差公式,运用平方差公式计算时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方．3. 下列手机软件图标中,是轴对称图形的是（）A .B .C .D .【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义即可得出答案.【详解】A 、不是轴对称图形,故本选项错误；B 、不是轴对称图形,故本选项错误；C 、不是轴对称图形,故本选项错误；D 、是轴对称图形,故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查的是轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形完全重合,称这两个图形为轴对称,这条直线叫做对称轴.4. 下列说法不正确的是（）.A . “某射击运动员射击一次,正中把靶心”属于随机事件B . “13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件C . “在标准大气压下,当温度降到﹣5℃时,水结成冰”属于随机事件D . “某袋中只有5个球,且都是黄球,任意摸出一球是白球”属于不可能事件【答案】C【解析】试题分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可．“某射击运动员射击一次,正中把靶心”属于随机事件,说法正确,不合题意；“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件,说法正确,不合题意；“在标准大气压下,当温度降到﹣5℃时,水结成冰”属于必然事件,不是随机事件,说法错误,符合题意；“某袋中只有5个球,且都是黄球,任意摸出一球是白球”属于不可能事件,说法正确,不合题意．故选C ．考点：随机事件．5. 图1为某四边形A B C D 纸片,其中∠B =70°,∠C =80°．若将C D 迭合在A B 上,出现折线MN,再将纸片展开后,M、N两点分别在A D 、B C 上,如图2所示,则∠MNB 的度数为（）度.A . 90B . 95C . 100D . 105【答案】B【解析】【分析】先根据折叠的性质得到∠1=∠C =80°,∠2=∠3,再根据三角形外角性质计算出∠4=∠1﹣∠B =10°,接着利用平角定义得到∠2+∠3+∠4=180°,则可求出∠2=85°,然后利用∠MNB =∠2+∠4进行计算即可．【详解】解：如图,∵将C D 迭合在A B 上,出现折线MN,再将纸片展开后,M、N两点分别在A D 、B C 上,∴∠1=∠C =80°,∠2=∠3,∵∠1=∠B +∠4,∴∠4=∠1﹣∠B =80°﹣70°=10°,而∠2+∠3+∠4=180°,∴2∠2=180°﹣10°=170°,∴∠2=85°,∴∠MNB =∠2+∠4=85°+10°=95°．故选B ．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等．6. 在边长为1的小正方形组成的4×3网格中,有如图所示的A 、B 两个格点在格点上任意放置点C ,恰好能使△A B C 的面积为1的概率是（）A .310B .110C .14D .15【答案】C【解析】【详解】如图,在4×3的网格中共有20个格点,而使得三角形面积为1的格点有5个,故使得三角形面积为1的概率为51 204=．故选C .【点睛】本题考查了概率的公式,将所有情况都列举出来是解决此题的关键．7. 当A （A ﹣1）﹣（A 2﹣B ）=﹣2时,则222a b+﹣A B 的值为（）A . ﹣2B . 2C . 4D . 8【答案】B【解析】【分析】先把条件化简得到A ﹣B 的值,再把代数式通分后利用完全平方式整理,然后整体代入计算．【详解】解A (A ﹣1)﹣(A 2﹣B )=﹣2,去括号并整理,得A ﹣B =2,则()222222a ba b a b2ab2ab2 2222-++--====.故选B .【点睛】本题考查了完全平方公式,解本题的关键是通分后构成完全平方公式,再利用整体代入思想解答即可.8. 若（t-3）2-2t=1,则t可以取的值有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【答案】B【解析】【分析】幂的结果是1的有：1n=1,(-1)n=1(n为偶数),x0=1(x≠0),三种情况进行分类讨论即可.【详解】当2-2t=0时,t=1,此时t-3=1-3=-2,（-2）0=1,当t-3=1时,t=4,此时2-2t=2-2×4=-6,1-6=1,当t-3=-1时,t=2,此时2-2t=2-2×2=-2,（-1）-2=1,综上所述,t可以取的值有1、4、2共3个．故选B ．【点睛】考查了有理数的乘方.9. 如图,小辉从家(点O)出发,沿着等腰三角形A OB 的边OA -A B -B O的路径去匀速散步,其中OA =OB ．设小辉距家(点O)的距离为S,散步的时间为t,则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）A .B .C .D .【答案】D【解析】【分析】根据题意可以得到各段内小辉距家（点O）的距离为S与散步的时间为t之间的关系,从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】解：由题意可得,△A OB 为等腰三角形,OA =OB ,小辉从家（点O）出发,沿着0A -A B -B 0的路径去匀速散步,则从O到A 的过程中,小辉距家（点O）的距离S随着时间的增加而增大,从A 到A B 的中点的过程中,小辉距家（点O）的距离S随着时间的增加而减小,从A B 的中点到点B 的过程中,小辉距家（点O）的距离S随着时间的增加而增大,从点B 到点O的过程中,小辉距家（点O）的距离S随着时间的增加而减小,故选D ．【点睛】本题考查函数的图象,解题的关键是明确各段内对应的函数图象的形状．10. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形A B C D 是一个筝形,其中A D =C D ,A B =C B ,在探究筝形的性质时,得到如下结论：①△A B D ≌△C B D ；②A C ⊥B D ；③四边形A B C D 的面积=12A C •B D ,其中正确的结论有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个【答案】D【解析】【详解】△A B D 与△C B D 中,AD CD AB CB BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△A B D ≌△C B D （SSS ）,∴∠D A B =∠D C B ,故①②正确；四边形A B C D 的面积=S △A D B +S △B D C =12B D ·OA +12B D ·OC =12B D ·AC , 故③正确；故选D .【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质,解题的关键是根据“SSS”证明△A B D 与△C B D 全等二、填空题11. 生物具有遗传多样性,遗传信息大多储存在DNA 分子上,一个DNA 分子的直径约为0.0000002cm ．这个数量用科学记数法可表示为___cm ．【答案】7210-⨯【解析】【详解】解：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为10n a -⨯（n 为正整数）, 则70.0000002210-=⨯.12. 某市出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费5元,超过3千米．每增加1千米加收1.2元,则路程x （x≥3）时,车费y （元）与路程x （千米）之间的关系式为：_____.【答案】y=1.2x+1.4【解析】【分析】因为路程x≥3（千米）时,行驶x 千米的路程被分为两部分付费,0～3千米5元,3千米以上每千米加收1.2元,所以用x-3求出3千米以上的路程,再乘1.2,然后加上5元即可．【详解】根据题意得出：车费y （元）与x （千米）之间的函数关系式为：y=5+（x-3）×1.2=5+1.2x-3.6=1.2x+1.4,故答案是：y=1.2x+1.4．13. 如果（2A +2B +1）（2A +2B ﹣1）=63,那么（A +B ）2=_____．【答案】16【解析】【分析】根据平方差公式以及整体的思想即可求出答案．【详解】∵原式=(2A +2B )2－1=63,∴4(A +B )2=64,则(A +B )2=16.故答案为16.14. 如图,点P 是∠A OB 外的一点,点M,N 分别是∠A OB 两边上的点,点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上,点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上．若PM=2.5C m,PN=3C m,MN=4C m,则线段QR 的长为__________C m ．【答案】4.5【解析】∵点P、Q关于OA 对称,点P、R关于OB 对称, ∴OA 垂直平分PQ,OB 垂直平分PR,∴QM=PM=2.5C m,NR=PN=3C m,∴QR=NR+MN-QM=3+4-2.5=4.5（C m）.三、解答题15. 化简计算：（1）﹣12012×[4﹣（﹣3）2]+3÷（﹣34）（2）x（x﹣2y）﹣（x+y）2【答案】（1）1；（2）﹣4xy﹣y2．【解析】【分析】（1）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据单项式乘多项式法则和完全平方公式计算,去括号、合并同类项即可得．【详解】解：（1）原式=﹣1×(4﹣9)+3×(﹣4 3 )=﹣1×(﹣5)﹣4=5﹣4=1；（2）原式=x2﹣2xy﹣（x2+2xy+y2）=x2﹣2xy﹣x2﹣2xy﹣y2=﹣4xy﹣y2．16. 先化简,再求值：（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x﹣5）,其中x=32．【答案】﹣6x+9,0．【解析】【分析】根据平方差公式和多项式乘多项式可以化简题目中的式子,然后将x的值代入化简后的式子即可得解. 【详解】解：（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x﹣5）=4﹣x2+x2﹣6x+5=﹣6x+9,当x=32时,原式=﹣6×32+9=﹣9+9=0．17. 尺规作图,不写作法,保留作图痕迹已知：线段A 和∠α求作：△A B C ,使得A B =A ,B C =2A ,∠A B C =∠α.【答案】见解析【解析】【分析】先作∠B =∠α,分别在∠B 的两边上截取B A =A ,B C =2A ,连接A C ,则△A B C 即为所作．【详解】如图,先作∠B =∠α,分别在∠B 的两边上截取B A =A ,B C =2A ,连接A C ,则△A B C 即为所求作．【点睛】考查了复杂作图,解题关键是掌握作一个角等于已知角的方法．18. 如图,已知A B ∥C D ,D A 平分∠B D C ,∠A =∠C ．（1）试说明：C E∥A D ；（2）若∠C =30°,求∠B 度数．【答案】（1）详见解析；（2）∠B =120°．【解析】【分析】（1）欲证明C E∥A D ,只需推知∠A D C =∠C 即可；（2）利用（1）中平行线的性质来求∠B 的度数．【详解】解：（1）∵A B ∥C D ,∴∠A =∠A D C （两直线平行,内错角相等）,∵∠A =∠C ,∴∠A D C =∠C ,∴C E∥A D （内错角相等,两直线平行）；（2）由（1）可得∠A D C =∠C =30°,∵D A 平分∠B D C ,∠A D C =∠A D B ,∴∠C D B =2∠A D C =60°,∵A B ∥D C ,∴∠B +∠C D B =180°（两直线平行,同旁内角互补）,∴∠B =180°﹣∠C D B =120°．【点睛】考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．19. 观察下列各式：（x﹣1）÷（x﹣1）=1（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1；（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1（1）根据上面各式的规律可得（x n﹣1）÷（x﹣1）=；（2）利用（1）的结论,求22018+22017+…+2+1的值；（3）若1+x+x2+…+x2017=0,求x2018的值．【答案】（1）x n﹣1+x n﹣2+……+x+1；（2）22019﹣1；（3）1.【解析】【分析】（1）根据题意给出的规律即可求出答案；（2）根据（1）,令x=2即可求出答案；（3）根据（1）,令n=2018即可求出答案.【详解】解：（1）由规律可知：x n﹣1+x n﹣2+……+x+1；（2）∵(x n﹣1)÷(x﹣1)=x n﹣1+x n﹣2+……+x+1, ∴(22019﹣1)÷(2﹣1)=22018+22017+…+2+1, ∴22018+22017+…+2+1=22019﹣1, （3）∵(x n﹣1)÷(x﹣1)=x n﹣1+x n﹣2+……+x+1, ∴(x2018﹣1)÷(x﹣1)=x2017+x2016+……+x+1=0, ∴x2018﹣1=0, ∴x2018=1. 20. 来自中国、美国、立陶宛、加拿大的四国青年男篮巅峰争霸赛于2014年3月25日-27日在我县体育馆举行．小明来到体育馆看球赛,进场时,发现门票还在家里,此时离比赛开始还有25分钟,于是立即步行回家取票．同时,他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票,两人在途中相遇,相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．如图中线段A B 、OB 分别表示父、子俩送票、取票过程中,离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的图象,结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）从图中可知,小明家离体育馆米,父子俩在出发后分钟相遇．（2）求出父亲与小明相遇时距离体育馆还有多远？（3）小明能否在比赛开始之前赶回体育馆？【答案】（1）3600,15；(2) 900米(3) 小明能在比赛开始之前赶回体育馆．【解析】分析：（1）观察图象得到小明家离体育馆有3600米,小明到相遇地点时用了15分钟,则得到父子俩在出发后15分钟相遇；（2）设小明的速度为x米/分,则他父亲的速度为3x米/分,利用父子俩在出发后15分钟相遇得到15•x+3x•15=3600,解得x=60米/分,则父亲与小明相遇时距离体育馆还有15x=900米；（3）由（2）得到从B 点到O点的速度为3x=180米/秒,则从B 点到O点的所需时间=900 180=5（分）,得到小明取票回到体育馆用了15+5=20分钟,小于25分钟,可判断小明能在比赛开始之前赶回体育馆．详解：（1）∵O点与A 点相距3600米,∴小明家离体育馆有3600米．∵从点O点到点B 用了15分钟,∴父子俩在出发后15分钟相遇；（2）设小明的速度为x米/分,则他父亲的速度为3x米/分,根据题意得：15•x+3x•15=3600,解得：x=60米/分,∴15x=15×60=900（米）即父亲与小明相遇时距离体育馆还有900米；（3）∵从B 点到O点的速度为3x=180米/秒,∴从B 点到O点的所需时间=900180=5（分）,而小明从体育馆到点B 用了15分钟,∴小明从点O到点B ,再从点B 到点O需15分+5分=20分．∵小明从体育馆出发取票时,离比赛开始还有25分钟,∴小明能在比赛开始之前赶回体育馆．点睛：本题考查了函数图象：函数图象反映两个变量之间的变化情况,根据图象提供得信息得到实际问题中的相关的量,然后利用这些量解决问题．21. 如图,在△A B C 中,A B ＝A C ,D ,E,F分别在三边上,且B E＝C D ,B D ＝C F,G为EF的中点．(1)若∠A ＝40°,求∠B 的度数；(2)试说明：D G垂直平分EF.【答案】（1）70°;（2）详见解析.【解析】【分析】（1）如图,首先证明∠A B C =∠A C B ,运用三角形的内角和定理即可得解；（2）如图,作辅助线；首先证明△B D E≌△C FD ,得到D E=D F,运用等腰三角形的性质证明D G⊥EF,即可得证．【详解】解：（1）∵A B =A C ,∴∠B =∠C ,∵∠A =40°,∴∠ B =180402︒-︒=70°；（2）如图连接D E,D F,在△B D E 与△C FD 中,BD CF B C BE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△B D E ≌△C FD （SA S ）,∴D E=D F （三角形全等其对应边相等）,∵G 为EF 的中点,∴D G ⊥EF,∴D G 垂直平分EF ．【点睛】该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定及其性质,解题的关键是灵活运用等腰三角形的判定及其性质,全等三角形的判定及其性质等几何知识点来解答． 22. 如图1,在△A B C 中,∠B A C =90°,A B =A C ,直线MN 过点A 且MN ∥B C ,点D 是直线MN 上一点,不与点A 重合．（1）若点E 是图1中线段A B 上一点,且D E=D A ,请判断线段D E 与D A 的位置关系,并说明理由；（2）请在下面 A ,B 两题中任选一题解答．A ：如图2,在（1）的条件下,连接B D ,过点D 作D P ⊥D B 交线段AC 于点P ,请判断线段D B 与D P 的数量关系,并说明理由；B ：如图3,在图1的基础上,改变点D 的位置后,连接B D ,过点D 作D P ⊥D B 交线段C A 的延长线于点P ,请判断线段D B 与D P 的数量关系,并说明理由．我选择：．【答案】（1）D E ⊥D A ,详见解析；（2）A 、D B =D P ；B 、D B =D P ．详见解析.【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠B =∠C =45°,根据平行线的性质得到∠D A E=∠B =45°,根据等腰三角形的性质即可得证；（2）A ：根据同角的余角相等得到∠B D E=∠A D P ,证明△D EB ≌△D A P ,根据全等三角形的性质定理证明结论；B ：与题A 的证明方法类似,延长A B 至F ,连接D F ,使D F=D A ,证明△D FB ≌△D A P 即可．【详解】解：（1）D E ⊥D A ；证明：∵∠B A C =90°,A B =A C , ∴∠B =∠C =45°,∵MN ∥B C ,∴∠D A E=∠B =45°（两直线平行,内错角相等）,又∵D A =D E,∴∠D EA =∠D A E=45°,∴∠A D E=90°,即D E ⊥D A ；（2）A ：D B =D P ；证明：∵D P ⊥D B ,∴∠B D E+∠ED P=90°,又∵D E ⊥D A ,∴∠A D P+∠ED P=90°,∴∠B D E=∠A D P,∵∠D EA =∠D A E=45°,∴∠B ED =135°,∠PA D =135°,∴∠B ED =∠PA D ,在△D EB 和△D A P 中,BED PAD BDE PDA DE DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△D EB ≌△D A P （A A S ）,∴D B =D P （三角形全等其对应边相等）．B ：D B =D P ；证明：如图3,延长A B 至F ,连接D F ,使D F=D A ,由（1）得,∴∠D FA =∠D A F=45°, ∴∠A D F=90°,又∵D P ⊥D B ,∴∠FD B =∠A MP,∵∠B A C =90°,∠D A F=45°,∴∠PA M=45°,∴∠B FD =∠PA M,在△D FB 和△D A P 中,FDB AMPDF DA BFD PAM∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△D FB ≌△D A P （A SA ）, ∴D B =D P （三角形全等其对应边相等）．。

【人教版】数学七年级下册《期末测试卷》含答案

2020-2021学年第二学期期末测试人教版数学七年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、单选题(本大题共10小题，每一小题3分，共30分)1．下列等式正确的是（）A3=- B712=± C4 D．32=-2．在222,1,,,0.2,0, 3.14374π----中，负分数的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 3．能说明命题“对于任何实数A ，||a a>-”是假命题的一个反例可以是（）A．a= B ．13a= C ．1a= D ．2a=-4．如图，将直尺与含30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝38°，则∠2的大小是（）A ．82° B ．78° C ．48° D ．42°5．不等式组1124223122x xx x⎧+>-⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．某套餐营养成份的扇形统计图如图所示，已知一份套餐中蛋白质含量为70克，那么碳水化合物的含量为（）某套餐营养成分的扇形统计图A ．35克B ．70克C ．105克D ．140克7．用代入法解方程组21358s t s t +=⎧⎨-=⎩①②下面四个选项中正确的是（） A ．由∠得385s t += ，再代入∠ B ．由∠得853t s -=，再代入∠ C ．由∠得12t s =-，再代入∠ D ．由∠得12t s +=，再代入∠ 8．已知(),P x y 在第四象限，则(3,2)Q x y ---+在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则列方程组为（）A ．15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．15022503y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．15022503x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．15022503y x x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 10．已知关于x 、y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩其中31a -≤≤，给出下列说法：∠当1a =时，方程组的解也是方程2x y a +=-的解；∠当2a =-时，x 、y 的值互为相反数；∠若1x ≤，则14y ≤≤；∠43x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解，其中说法正确的是（） A ．∠∠∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠D ．∠∠ 二、填空题(本大题共6小题，每一小题3分，共18分)11．如图，直线A B 、C D 相交于O ，OE ∠OD ，且∠A OC ＝40°，则∠B OE ＝____________．1220b a -=，则2+a b 的值是__________；13．已知点()2,3A --，将点A 先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到A '，则A '的坐标为_________．14．某学校为了了解1500名学生视力情况，随机抽取300名学生进行视力监测，在这次调查中，样本是______．15．若方程组2523x ay x y +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程1x y -=的一个解，则a =__________； 16．已知非负实数x y 、、z 满足123234x y z ---==，记23M x y z =++．则M 的最大值减去最小值的差为________．三、解答题(本大题共9小题，其中第17、18题各6分，第19、20、21、22题各8分，第23、24题各9分，第25题10分，共72分)17．用适当的方法解下列方程组：（1） 23723x y x y +=⎧⎨=-+⎩ （2） 6234()5()2x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩18．解不等式组：46321152x x x x -≤-⎧⎪⎨-+>⎪⎩①②，并将解集在数轴上表示出来．19．已知在平面直角坐标系中有三点()2,1A -、()3,1B 、()2,3.C 请回答如下问题： ()1如图，在坐标系内描出点A 、B 、C 的位置，求出以A 、B 、C 三点为顶点的三角形的面积；()2在y 轴上否存在点P ，使以A 、B 、P 三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．20．为了解某品牌电动汽车的性能，对该批电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，并将抽查结果整理后，绘制成如下的两个不完整的统计图，根据所给信息解答以下问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中D 等级对应的扇形的圆心角是多少度？（3）如果该厂每年生产5000辆该品牌电动汽车，估计能达到D 等级的有多少辆？21．如图，AE BC ⊥，DF BC ⊥，且12∠=∠．（1）判断AB 与CD 是否平行，并请说明理由；（2）若BC 平分ABD ∠，且390BDC ∠=∠+︒，求C ∠的度数．22．两位同学在解方程组2720ax by cx y +=-⎧⎨-=⎩时，甲同学正确解得32x y =⎧⎨=-⎩，乙同学因写错C 解得22x y =-⎧⎨=⎩，试求A 、B 、C 的值．23．某水果从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中大樱桃损耗了5%，小樱桃损耗了15% ．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为每千克多少元？（结果精确到0,1）24．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．（1）解方程组321327x yx y-=-⎧⎨+=⎩，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为；（2）如何解方程组()()()()3523135237m nm n⎧+-+=-⎪⎨+++=⎪⎩呢？我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，很快可以求出原方程组的解为；（3）由此请你解决下列问题：若关于m，n的方程组722am bnm bn+=⎧⎨-=-⎩与351m nam bn+=⎧⎨-=-⎩有相同的解，求A 、B 的值．25．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到对应点C ，D ，连接A C ，B D ．（1）求出点C ，D 的坐标；（2）设y轴上一点P（0，m），m为整数，使关于x，y的二元一次方程组mx2y2 3x2y0+=-⎧⎨-=⎩有正整数解，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，若Q点在线段C D 上，横坐标为n，∠PB Q的面积S∠PB Q 的值不小于0.6且不大于4，求n的取值范围．答案与解析一、单选题(本大题共10小题，每一小题3分，共30分)1．下列等式正确的是（）ABCD ．【答案】C【分析】根据算术平方根、立方根的定义计算即可【详解】A 、负数没有平方根，故错误B，故错误 C，故正确D 、，故错误故选：C【点睛】本题考查算术平方根、立方根的计算，熟知任何数都有立方根、负数没有平方根是关键 2．在中，负分数的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B3=-712=±432=-712==3322⎛⎫--= ⎪⎝⎭222,1,,,0.2,0, 3.14374π----【分析】根据负分数的意义，可得答案．【详解】解：在中，负分数有共2个，故选B ．【点睛】本题考查了实数的分类，利用负分数的意义是解题关键，注意是负无理数．3．能说明命题“对于任何实数A ，”是假命题的一个反例可以是（） A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】写出一个A 的值，不满足|A |＞-A 即可．【详解】解：命题“对于任何实数A ，|A |＞-A ”是假命题，反例要满足A ≤0，如A =-2．故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理：许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．判断一个命题是假命题，只需举出一个222,1,,,0.2,0, 3.14374π----22, 3.147--4π-||a a >-a =13a =1a =2a =-反例即可．4．如图，将直尺与含30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝38°，则∠2的大小是（）A ．82°B ．78°C ．48°D ．42°【答案】A【分析】根据直角三角形得∠4的度数，再根据平行线的性质即可得出∠2的度数．【详解】由题意得，∠4= 60°,∠∠1=38°,∠∠3=180 -60°-38° =82°∠A B ∠C D ,∠∠3=∠2=82° ,故选：A【点睛】本题考查直角三角形两锐角互余、平行线的性质．灵活进行角的转换是重点．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】分别求出各个不等式的解，再取两个解集的公共部分，即可．【详解】解：，由∠得：x ＞-3，由∠得：x ≤1，∠不等式组的解为：-3＜x ≤1，在数轴上表示如下：故选A ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组及解在数轴上的表示，掌握“大大取大，小小取小，1124223122x x x x ⎧+>-⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩1124223122x x x x ⎧+>-⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩①②大小小大取中间，大大小小无解”是解题的关键．6．某套餐营养成份的扇形统计图如图所示，已知一份套餐中蛋白质含量为70克，那么碳水化合物的含量为（）某套餐营养成分的扇形统计图A ．35克B ．70克C ．105克D ．140克【答案】D【分析】根据扇形统计图中的数据，可知蛋白质占20%，所以用70÷20%可以求得营养成分的总质量，然后再乘40%即可得到碳水化合物含量．【详解】解：70÷20%×40%＝70÷0.2×0.4＝140（克），即碳水化合物含量为140克，故选：D ．【点睛】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．用代入法解方程组下面四个选项中正确的是（）21358s t s t +=⎧⎨-=⎩①②A ．由∠得，再代入∠B ．由∠得，再代入∠C ．由∠得，再代入∠D ．由∠得，再代入∠ 【答案】C【分析】根据代入消元法的步骤逐项判断即可求解．【详解】解：A . 由∠得，再代入∠，故原选项计算错误，不合题意； B . 由∠得，再代入∠，故原选项计算错误，不合题意； C . 由∠得，再代入∠，故原选项计算正确，符合题意；D . 由∠得，再代入∠，故原选项计算错误，不合题意．故选：C【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，正确对方程进行变形是解题关键． 8．已知在第四象限，则在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】根据第四象限点的坐标特征求解即可；【详解】385s t +=853t s -=12t s =-12t s +=385s t -=853t s +=12t s =-12t s -=(),P x y (3,2)Q x y ---+∠在第四象限，∠，，∠，，∠，，∠Q 在第二象限；故答案选B ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系象限内点的坐标特征和不等式的性质，准确分析计算是解题的关键．9．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为，乙的钱数为y ，则列方程组为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据“乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50”和“甲把其的钱给乙．则乙的钱数也为(),P x y 0x ＞0y ＜0x -＜0y -＞30x --＜20y -+＞23x 15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩15022503y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩15022503x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩15022503y x x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩2350”两个等量关系，即可列出关于x 、y 的二元一次方程组，即可选择．【详解】解：设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，依题意，得：．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．已知关于、的方程组其中，给出下列说法：∠当时，方程组的解也是方程的解；∠当时，、的值互为相反数；∠若，则；∠是方程组的解，其中说法正确的是（） A ．∠∠∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠D ．∠∠【答案】D【分析】∠∠∠将A 的值或方程组的解代入方程组，通过求解进行判断，∠解方程组，用含A 的代数式表示x ，y ，根据x 的取值范围求出A 的取值范围，进而可得y 的取值范围．【详解】 ∠当时，方程组为，解得，， 15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩x y 343x y a x y a+=-⎧⎨-=⎩31a -≤≤1a =2x y a +=-2a =-x y 1x ≤14y ≤≤43x y =⎧⎨=-⎩1a =333x y x y +=⎧⎨-=⎩30x y =⎧⎨=⎩∠，故错误；∠当时，方程组为，解得，，即、的值互为相反数，故正确； ∠，解得，， ∠，∠，∠，∠，∠，故正确；∠当时，原方程组为，无解，故错误；综上，∠∠正确，故选D ．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式，方程（组）的解，熟练掌握其运算法则是解题的关键，一般采用直接代入的方法进行求解．二、填空题(本大题共6小题，每一小题3分，共18分)11．如图，直线A B 、C D 相交于O ，OE ∠OD ，且∠A OC ＝40°，则∠B OE ＝321x y +=≠-2a =-366x y x y +=⎧⎨-=-⎩33x y =-⎧⎨=⎩x y 343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩121x a y a =+⎧⎨=-⎩1x ≤0a ≤31a -≤≤30a -≤≤14y ≤≤43x y =⎧⎨=-⎩494433a a -=-⎧⎨+=⎩____________．【答案】130°【分析】根据垂直的定义求出∠D OE ＝90°，然后根据对顶角相等的性质可得∠B OD ＝∠A OC ＝40°，由此可得∠B OE 的度数．【详解】解：∠OE ∠C D ，∠∠D OE ＝90°，∠∠A OC ＝40°，∠∠B OD ＝∠A OC ＝40°，∠∠B OE ＝∠B OD +∠D OE ＝40°+90°＝130°，故答案为：130°．【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角的性质等知识，熟记相关定义和性质是解题的关键． 12，则的值是__________；【答案】10【分析】根据二次根式的性质和绝对值的性质求出A ，B 计算即可；【详解】20b a -=2+a b，∠， ∠， ∠．故答案是10．【点睛】本题主要考查了代数式求值，结合二次根式的性质和绝对值的性质计算即可． 13．已知点，将点先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到，则的坐标为_________．【答案】【分析】根据平移规律左减右加，上加下减，进行平移计算即可；【详解】∠，向右平移4个单位长度，向上平移6个单位长度∠∠故答案为：【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系坐标的平移变化，熟悉掌握坐标的变化规律是解题的关键．20b a -=2020a b a -=⎧⎨-=⎩24a b =⎧⎨=⎩22810a b +=+=()2,3A --A A 'A '()2,3()2,3A --()24,36A '-+-+()2,3A '()2,314．某学校为了了解1500名学生视力情况，随机抽取300名学生进行视力监测，在这次调查中，样本是______．【答案】300名学生的视力情况【分析】根据样本的定义即可得出答案.【详解】解：某学校为了解1500学生视力情况，随机抽取300名学生进行视力监测，在这次调查中，样本是300名学生的视力情况．故答案为：300名学生的视力情况．【点睛】此题主要考查了样本的定义，正确把握样本的定义是解题关键．15．若方程组的解也是二元一次方程的一个解，则__________；【答案】【分析】由题意建立关于x ，y 的新的方程组，求得x ，y 的值，再代入x ＋A y ＝2中，求得A 的值．【详解】解：由题意得，解得， 2523x ay x y +=⎧⎨-=⎩1x y -=a =52-5231x y x y -=⎧⎨-=⎩1323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩代入方程x ＋A y ＝2，解得A ＝− ．故本题答案为：−．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解，解决本题的关键是熟记二元一次方程组的解． 16．已知非负实数满足，记．则的最大值减去最小值的差为________．【答案】．【分析】设，将用表示出来，由均为非负实数得关于的不等式组，求出取值范围，再将转化为的代数式，由的范围即可确定的最大值和最小值，从而即可求差．【详解】设， ∠，，，∠，，，∠， 5252x y 、、z 123234x y z ---==23M x y z =++M 283123234x y z k ---===x y 、、z k x y 、、z k k 23M x y z =++k k M 123234x y z k ---===21x k =+23y k =-43z k =+0x ≥0y ≥0z ≥210230430k k k +≥⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩解不等式组得， ∠，∠，∠,即，的最大值为，最小值为10，的最大值减去最小值的差，故答案为：．【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，解题关键是设比例式值为，通过已知确定的取值范围．三、解答题(本大题共9小题，其中第17、18题各6分，第19、20、21、22题各8分，第23、24题各9分，第25题10分，共72分)17．用适当的方法解下列方程组：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．1223k -≤≤23M x y z =++()()()21238142343M k k k k =+++=+-+58108143k ≤+≤58103M ≤≤M 583M 58281033=-=283k k 23723x y x y +=⎧⎨=-+⎩6234()5()2x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩51x y =⎧⎨=-⎩71x y =⎧⎨=⎩解：（1），把∠代入∠得：，解得：，代入∠中，解得：，则方程组的解为；（2）方程组整理得， ∠-∠×5得：，解得：，代入∠中，解得：，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．【答案】x ＜﹣7，在数轴上表示见解析．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 23723x y x y +=⎧⎨=-+⎩①②()22337y y -++=1y =-5x =51x y =⎧⎨=-⎩53692x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②4646y =1y =7x =71x y =⎧⎨=⎩46321152x x x x -≤-⎧⎪⎨-+>⎪⎩①②解：解不等式∠得，x ≤1，解不等式∠得，x ＜﹣7，在数轴上表示如下：∠不等式组的解集是x ＜﹣7，不等式组的解集在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不了”的原则是解此题的关键．19．已知在平面直角坐标系中有三点、、请回答如下问题：如图，在坐标系内描出点A 、B 、C 的位置，求出以A 、B 、C 三点为顶点的三角形的面积；46321152x x x x -≤-⎧⎪⎨-+>⎪⎩①②()2,1A -()3,1B ()2,3.C ()1在y 轴上否存在点P ，使以A 、B 、P 三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）图见详解，5；（2）存在；P 点的坐标为（0，5）或（0，-3）．【分析】（1）由题意根据点的坐标，直接描点以及根据点的坐标可知，A B ∠x 轴，且A B =3-（-2） =5，点C 到线段A B 的距离3-1=2，根据三角形面积公式求解；（2）根据题意可知因为A B =5，要求∠A B P 的面积为10，只要P 点到A B 的距离为4即可，又P 点在y 轴上，满足题意的P 点有两个．【详解】解：（1）描点如图；依题意，得A B ∠x 轴，且A B =3-（-2） =5，∠；()215252ABC S=⨯⨯=（2）存在；∠A B =5，S ∠A B P =10，∠P 点到A B 的距离为4，又点P 在y 轴上，∠P 点的坐标为（0，5）或（0，-3）．【点睛】本题考查点的坐标的表示方法，熟练掌握并能根据点的坐标表示三角形的底和高以及求三角形的面积．20．为了解某品牌电动汽车的性能，对该批电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为，，，四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，并将抽查结果整理后，绘制成如下的两个不完整的统计图，根据所给信息解答以下问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中等级对应的扇形的圆心角是多少度？（3）如果该厂每年生产5000辆该品牌电动汽车，估计能达到等级的有多少辆？【答案】（1）见解析；（2） 72°；（3） 1000辆【分析】（1）先利用B 等级的数量和它所占的百分比可计算出抽检的电动汽车的总数，然后计算出A 等级电动汽车的数量，再补全条形统计图；A B C D DD（2）用D 等级所占的百分比乘以360°可得D 等级对应的扇形的圆心角；（3）利用样本估计总体，用样本中D 等级所占的百分比乘以5000即可．【详解】解：（1）抽检的电动汽车的总数为30÷30%=100（辆），A 等级电动汽车的数量为100-30-40-20=10（辆），条形统计图为：（2） 20÷100×360°=72°，答：扇形统计图中D 等级对应的扇形的圆心角是72°；（3） 20÷100×5000=1000，答：估计能达到D 等级的车辆有1000辆．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计总体．21．如图，，，且．（1）判断与是否平行，并请说明理由；（2）若平分，且，求的度数．AE BC ⊥DF BC ⊥12∠=∠AB CD BC ABD ∠390BDC ∠=∠+︒C ∠【答案】（1）平行，理由见解析；（2）．【分析】（1）根据平行线公理可得，再根据两直线平行同位角相等和等量代换可得∠A =∠1，从而可得A B //C D ；（2）根据角平分线的性质，两直线平行同旁内角互补和可得，求得∠3，从而求得∠C ．【详解】解：（1）与平行，理由如下：∠，，∠，∠∠A =∠2,∠∠1=∠2，∠∠A =∠1，∠A B //C D ；（2） ∠A B //C D ，∠∠B D C +∠A B D =180°，∠C =∠3，∠平分，∠∠A B D =2∠3，∠，30C ∠=︒//AE DF 390BDC ∠=∠+︒39023180∠+︒+∠=︒AB CD AE BC ⊥DF BC ⊥//AE DF BC ABD ∠390BDC ∠=∠+︒∠，∠．【点睛】本题考查平行线的性质和判定．角平分线的有关计算．正确识别三线八角，并能根据平行线的性质得出角的关系或通过角之间的关系得出两直线平行是解题关键． 22．两位同学在解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因写错C 解得，试求A 、B 、C 的值．【答案】A ＝﹣4，B ＝﹣5，C ＝2【分析】把甲乙两名同学的结果代入A x+B y ＝﹣2中求出A 与B 的值，把甲的结果代入C x ﹣7y ＝﹣2中求出C 的值即可．【详解】解：把与分别代入A x +B y ＝﹣2 得：， ∠+∠得：A ＝﹣4，把A ＝﹣4代入∠得：B ＝﹣5，把代入C x ﹣7y ＝20得：3C +14＝20，解得：C ＝2，则A 、B 、C 的值分别是A ＝﹣4，B ＝﹣5，C ＝2．【点睛】39023180∠+︒+∠=︒330C ∠=∠=︒2720ax by cx y +=-⎧⎨-=⎩32x y =⎧⎨=-⎩22x y =-⎧⎨=⎩32x y =⎧⎨=-⎩22x y =-⎧⎨=⎩322222a b a b -=-⎧⎨-+=-⎩①②32x y =⎧⎨=-⎩此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有:代入消元法与加减消元法.23．某水果从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中大樱桃损耗了5%，小樱桃损耗了15% ．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为每千克多少元？（结果精确到0,1）【答案】（1）小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元；（2） 43.8元【分析】（1）根据用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，分别得出方程求出答案；（2）先求出第一次所赚钱数，再根据第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的，得出不等式求出答案．【详解】解：（1）设小樱桃的进价为每千克元，大樱桃的进价为每千克元，根据题意可得：，解得：， ∠小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元；（2） 200×[（40-30） +（16-10） ]=3200（元），∠第一次销售完后，该水果商共赚了3200元；90%x y 200200800020x y y x +=⎧⎨-=⎩1030x y =⎧⎨=⎩设第二次大樱桃的售价为元千克，，解得：≈43.8，答：大樱桃的售价最少应为43.8元千克．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出总费用是解题关键．24．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．（1）解方程组，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为；（2）如何解方程组呢？我们可以把m +5，n +3看成一个整体，设m +5＝x ，n +3＝y ，很快可以求出原方程组的解为；（3）由此请你解决下列问题：若关于m ，n 的方程组与有相同的解，求A 、B 的值．【答案】（1）；（2）；（3） A ＝3，B ＝2．【分析】（1）利用加减消元法，可以求得；（2）利用换元法，设m+5=x ，n+3=y ，则方程组化为（1）中的方程组，可求得x ，y 的值进一步可求出原方程组的解；（3）把A m 和B n 当成一个整体利用已知条件可求出A m 和B n ，再把B n 代入2m -B n=-2中求出m 的值，然后把m 的值代入3m+n=5可求出n 的值，继而可求出A 、B 的a /(115%)20016(15%)2008000320090%a -⨯⨯+-⨯-≥⨯83219a ≥/321327x y x y -=-⎧⎨+=⎩()()()()3523135237m n m n ⎧+-+=-⎪⎨+++=⎪⎩722am bn m bn +=⎧⎨-=-⎩351m n am bn +=⎧⎨-=-⎩12x y =⎧⎨=⎩41m n =-⎧⎨=-⎩值．【详解】解：（1）两个方程相加得，∠，把代入得，∠方程组的解为：；故答案是：；（2）设m +5＝x ，n +3＝y ，则原方程组可化为，由（1）可得：， ∠m+5＝1，n+3＝2，∠m ＝-4，n ＝-1，∠，故答案是：； (3)由方程组与有相同的解可得方程组，解得，把B n ＝4代入方程2m ﹣B n ＝﹣2得2m ＝2，解得m ＝1，66x =1x =1x =321x y -=-2y =12x y =⎧⎨=⎩12x y =⎧⎨=⎩321327x y x y -=-⎧⎨+=⎩12x y =⎧⎨=⎩41m n =-⎧⎨=-⎩41m n =-⎧⎨=-⎩722am bn m bn +=⎧⎨-=-⎩351m n am bn +=⎧⎨-=-⎩71am bn am bn +=⎧⎨-=-⎩34am bn =⎧⎨=⎩再把m ＝1代入3m +n ＝5得3+n ＝5，解得n ＝2，把m ＝1代入A m ＝3得：A ＝3，把n ＝2代入B n ＝4得：B ＝2，所以A ＝3，B ＝2．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，重点是考查整体思想及换元法的应用，解题的关键是理解好整体思想．25．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到对应点C ，D ，连接A C ，B D ．（1）求出点C ，D 的坐标；（2）设y 轴上一点P （0，m ），m 为整数，使关于x ，y 的二元一次方程组有正整数解，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，若Q 点在线段C D 上，横坐标为n ，∠PB Q 的面积S ∠PB Q 的值不小于0.6且不大于4，求n 的取值范围．【答案】（1） C （0，2），D （4，2）；（2） P （0，﹣4）；（3） 2.5≤n ≤4．【分析】（1）根据平移规律，直接得出点C ，D 的坐标；mx 2y 23x 2y 0+=-⎧⎨-=⎩（2）求出x ＝.可得m 的取值为﹣4，则P 点坐标可求出；（3）过点P 作x 轴的平行线，过点B 作y 轴的平行线交C D 于点F ，两平行直线交于点E ，求出S 四边形PEFC ＝3×6＝18.可用n 表示出∠PB Q 的面积，解不等式组可得出答案.【详解】解：（1） ∠点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到对应点C ，D ，∠C （0，2），D （4，2）；（2）， ∠∠+∠得：x ＝. ∠x 为正整数，∠m ＜﹣3.∠m ＝﹣4时，方程组的正整数解是， ∠P （0，﹣4）；（3）过点P 作x 轴的平行线，过点B 作y 轴的平行线交C D 于点F ，两平行直线交于点E ，23m -+22320mx y x y +=-⎧⎨-=⎩①②23m -+23x y =⎧⎨=⎩∠S 四边形PEFC ＝3×6＝18. S 四边形PEFC ＝+×3×4+×2×(3﹣n ). ∠3n +S ∠PB Q +6+3﹣n ＝18. ∠S ∠PB Q ＝9﹣2n .∠S ∠PB Q 的值不小于0.6且不大于4， ∠0.6≤9﹣2n ≤4.解得2.5≤n ≤4.2.又∠Q 点在线段C D 上， ∠0≤n ≤4，∠n 的取值范围是2.5≤n ≤4.PBQ 16n S 2⨯⨯+1212。

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