2020年2月普通高考（山东卷）全真模拟卷（1）
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：高中全部内容。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1．已知集合{
}
2
230A x x x =--<，1
02B x x ⎧⎫=-
>⎨⎬⎩⎭
，则A B =U A ．132
2x
x ⎧⎫
<<⎨⎬⎩⎭
B ．32x x ⎧⎫
<
⎨⎬⎩⎭
C ．1-12x x ⎧⎫
<<
⎨⎬⎩
⎭
D ．{}
1x x >-
【答案】D
【解析】由题可得：{
}
2
3230=12A x x x x x ⎧⎫=--<-<<
⎨⎬⎩⎭；11022B x x x x ⎧⎫⎧⎫
=->=>⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩
⎭ {}1A B x x ⋃=>-，故选D.
2．已知i 为虚数单位，复数(,)z a bi a b R =+∈，若1zi i =+，则+a b 的值为 A ．0 B ．1
C ．2
D ．-2
【答案】A
【解析】∵1zi i =+，∵()11111
i i i i
z i i i i ++-+====-⨯-，又z a bi =+， ∵1a =，1b =-， ∵0a b +=．故选A ．
3．已知2()2f x x bx c =-++，不等式()0f x >的解集为()-1,3.若对任意的[]1,0x ∈-，()4f x m +≥恒
成立，则m 的取值范围是
A ．](
-2∞，
B ．
[)4+∞，
C ．
[)2+∞， D ．](
-4，
∞
【答案】B 【解析】因为
()0f x >的解集为()1,3-，故220x bx c -++=的两个根为1,3-，
所以13213
2
c
b ⎧-=-⨯⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩ 即46b
c =⎧⎨=⎩ ，令()()g x f x m =+，则()()2
2246218g x x x m x m =-+++=--++，
由[]1,0x ∈
-可以得到()min g x m =，因()4g x ≥在[]1,0-上恒成立，故4m ≥，故选B.
4．若展开()(2)(3)(4)(5)a a a a a +1++++，则展开式中3a 的系数等于 A ．在23451，，，，中所有任取两个不同的数的乘积之和 B ．在23451，，，，中所有任取三个不同的数的乘积之和 C ．在23451，，，，中所有任取四个不同的数的乘积之和
D ．以上结论都不对 【答案】A
【解析】展开（a +1）（a +2）（a +3）（a +4）（a +5），则展开式中a 3的系数可以看成三个因式取a ， 其余的两个因式是从23451，，，，的5个数中任意取两个不同的数进行乘积，再作和．故选A ．
5．已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝BC ，M ，N 分别是A 1B 1，AB 的中点，P 点在线段B 1C 上，则NP 与平面AMC 1的位置关系是
A ．垂直
B ．平行
C ．相交但不垂直
D ．要依P 点的位置而定
【答案】B
【解析】连接B 1N ，因为在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝BC ，M ，N 分别是A 1B 1，AB 的中点， 所以C 1M∵NC ．
因为C 1M 不在平面NCB 1内，NC∵平面NCB 1， 所以C 1M∵平面NCB 1.
同理可得AM∵平面NCB 1.
又因为C 1M∩AM ＝M ，AM ⊂平面C 1AM ，C 1M ⊄平面C 1AM ， 所以平面C 1AM∵平面NCB 1.
又因为P 点在线段B 1C 上，所以NP∵平面C 1AM ，故选B ． 6．已知()cos 2cos 2παπα⎛⎫
-=+ ⎪⎝⎭
，且()1tan 3αβ+=，则tan β的值为
A ．-7
B ．7
C ．1
D ．-1
【答案】B 【解析】因为()cos 2cos 2παπα⎛⎫
-=+
⎪⎝⎭
，所以sin 2cos αα=-，即tan 2α=-， 又()1
tan 3
αβ+=
，则
tan tan 11tan tan 3αβαβ+=-，解得tan β= 7，故选B. 7．已知单位向量1e r 与2e r 的夹角为α，且1
cos 3
α=，向量1232a e e =-r r r 与12
3b e e =-r r r 的夹角为β，则cos β等于 A
．
3
B
．
2
C
．
3
D
．
3
【答案】C
【解析】()2
222121122329124912cos 49a e e e e e e α=-=-⋅+=-+=r r r
r r r r
Q
3a ∴=r
()222212112239696cos 18b e e e e e e α=-=-⋅+=-+=r r r r r r r
Q
b ∴=r
又()()22
1212112232399299cos 28a b e e e e e e e e α⋅=-⋅-=-⋅+=-+=r r r r r r r r r r
cos 3a b a b β⋅∴===⋅r r r r ，故选C.
8．已知直线l ：(4)y k x =+与圆22(2)4x y ++=相交于A B ，两点，M 是线段AB 的中点，则点M 到直线3460x y --=的距离的最大值为 A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
