2018-2019学年人教A版高中数学必修一模块质量评估练习含解析

章末质量评估(二)A 基础达标卷(时间：45分钟 满分：75分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．计算：log 225·log 522＝( ) A ．3 B ．4 C ．5D ．6解析：log 225·log 522＝lg 25lg 2·lg (8)12lg 5＝3.故选A.答案：A2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x ≤0，log 2x ，x ＞0，那么f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫18的值为( ) A ．27 B.127 C ．－27D ．－127解析：f ⎝⎛⎭⎫18＝log 218＝－3，∴f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫18＝f (－3)＝3－3＝127. 答案：B3． 下列函数中，满足“f (x ＋y )＝f (x )·f (y )”的单调递增函数是( ) A ．f (x )＝x 12B ．f (x )＝x 3C ．f (x )＝⎝⎛⎭⎫12xD ．f (x )＝3x解析：由于f (x ＋y )＝f (x )f (y )，故排除选项A ，B.又f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x为单调递减函数，所以排除选项C ．答案：D4．函数f (x )＝1ln (x ＋1)＋4－x 2的定义域为( )A ．[－2,2]B ．(－1,2]C ．[－2,0)∪(0,2]D ．(－1,0)∪(0,2]解析：要使函数有意义，x 应满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＞0，x ＋1≠1，4－x 2≥0，解得－1＜x ＜0或0＜x ≤2，所以该函数的定义域为(－1,0)∪(0,2]．故选D.答案：D5．已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x，则函数f (x ＋1)的反函数的图象可能是( )解析：∵f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x，∴f (x ＋1)＝⎝⎛⎭⎫12x ＋1，f (x ＋1)的反函数为y ＝log 12x －1.故选D. 答案：D6．设函数f (x )定义在R 上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝log 2x ，则有( ) A ．f (－3)＜f (2)＜f ⎝⎛⎭⎫12 B ．f ⎝⎛⎭⎫12＜f (2)＜f (－3) C ．f ⎝⎛⎭⎫12＜f (－3)＜f (2)D ．f (2)＜f ⎝⎛⎭⎫12＜f (－3)解析：本题主要考查对数函数的单调性．由f (x )＝f (2－x )，得f (－3)＝f (5)，f ⎝⎛⎭⎫12＝f ⎝⎛⎭⎫32.当x ≥1时，函数f (x )＝log 2x 为增函数，可知f ⎝⎛⎭⎫32＜f (2)＜f (5)，即f ⎝⎛⎭⎫12＜f (2)＜f (－3)，故选B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 7．如果幂函数f (x )的图象过点⎝⎛⎭⎫16，12，那么f (64)＝________. 解析：设幂函数f (x )＝x α(α为常数)，将⎝⎛⎭⎫16，12代入，求得α＝－14，则f (x )＝x －14 ，所以f (64)＝64－14＝24. 答案：248．已知(1.40.8)a ＜(0.81.4)a ，则实数a 的取值范围是________． 解析：∵1.40.8＞1,0＜0.81.4＜1， 且(1.40.8)a ＜(0.81.4)a ，∴y ＝x α为减函数， ∴a 的取值范围是(－∞，0)． 答案：(－∞，0)9．已知函数f (x )＝lg x ，若f (ab )＝1，则f (a 2)＋f (b 2)＝________.解析：由已知可得，lg(ab )＝1，故f (a 2)＋f (b 2)＝lg a 2＋lg b 2＝lg(a 2b 2)＝2lg(ab )＝2×1＝2.答案：210．定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，且f ⎝⎛⎭⎫12＝0，则满足f (log 14x )＜0的集合为__________________．解析：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用和对数不等式的解法．因为定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，所以在(－∞，0]上单调递增．又f ⎝⎛⎭⎫12＝0，所以f ⎝⎛⎭⎫－12＝0.由f (log 14 x )＜0可得log 14 x ＜－12，或log 14x ＞12，解得x ∈⎝⎛⎭⎫0，12∪(2，＋∞)． 答案：⎝⎛⎭⎫0，12∪()2，＋∞ 三、解答题(本大题共2小题，需写出演算过程与文字说明，共25分) 11．(本小题满分12分)计算下列各式的值： (1)⎝⎛⎭⎫21412 －(－9.6)0－⎝⎛⎭⎫338－23 ＋(1.5)－2； (2)log 34273＋lg 25＋lg 4＋7log 72. 解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫942－1－⎝⎛⎭⎫278－23 ＋⎝⎛⎭⎫32－2 ＝⎝⎛⎭⎫322×12 －1－⎝⎛⎭⎫32－3×23 ＋⎝⎛⎭⎫32－2 ＝32－1－⎝⎛⎭⎫32－2＋⎝⎛⎭⎫32－2＝12. (2)原式＝log 33343＋lg(25×4)＋2＝log 33－14＋lg102＋2＝－14＋2＋2＝154.12．(本小题满分13分)已知函数f (x )＝x －2m 2＋m ＋3(m ∈Z )为偶函数，且f (3)＜f (5)．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若g (x )＝log a [f (x )－ax ](a ＞0且a ≠1)在区间[2,3]上为增函数，求实数a 的取值范围． 解：(1)∵f (x )为偶函数，∴－2m 2＋m ＋3为偶数． 又f (3)＜f (5)，∴3－2m 2＋m ＋3＜5－2m 2＋m ＋3，即有⎝⎛⎭⎫35－2m 2＋m ＋3＜1. ∴－2m 2＋m ＋3＞0.∴－1＜m ＜32.又m ∈Z ，∴m ＝0或m ＝1.当m ＝0时，－2m 2＋m ＋3＝3为奇数(舍去)；当m ＝1时，－2m 2＋m ＋3＝2为偶数，符合题意． ∴m ＝1，f (x )＝x 2.(2)由(1)知，g (x )＝log a [f (x )－ax ]＝log a (x 2－ax ) (a ＞0且a ≠1)在区间[2,3]上为增函数． 令u (x )＝x 2－ax ，y ＝log a u .①当a ＞1时，y ＝log a u 为增函数，只需u (x )＝x 2－ax 在区间[2,3]上为增函数， 即 ⎩⎪⎨⎪⎧a 2≤2，u (2)＝4－2a ＞0⇒1＜a ＜2； ②当0＜a ＜1时，y ＝log a u 为减函数，只需u (x )＝x 2－ax 在区间[2,3]上为减函数， 即⎩⎪⎨⎪⎧a 2≥3，u (3)＝9－3a ＞0⇒a ∈∅. 综上可知，a 的取值范围为(1,2)．B 能力提升卷(时间：45分钟 满分：75分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是( )A ．y ＝x 12B ．y ＝x 4C ．y ＝x －1 D ．y ＝x 3解析：选项A 中y ＝x 12＝x 是非奇非偶的函数，选项C 中y ＝x－1是奇函数，对于选项D 中y ＝x 3也是奇函数，均不满足题意；选项B 中y ＝x 4是偶函数，且过点(0,0)，(1,1)，满足题意．故选B.答案：B2．三个数a ＝0.72，b ＝log 20.7，c ＝20.7之间的大小关系是( ) A ．a ＜c ＜b B ．a ＜b ＜c C ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a解析：∵0＜a ＝0.72＜1，b ＝log 20.7＜0，c ＝20.7＞1.∴b ＜a ＜c .故选C. 答案：C3．设函数f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，则f (x )是( ) A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数 B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数 C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数 D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数解析：∵f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )的定义域是(－1，1)， f (－x )＝ln(1－x )－ln(1＋x )，∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )是奇函数，排除C 、D. ∵y ＝ln(1＋x )在(0,1)上是增函数， y ＝ln(1－x )在(0,1)上是减函数，∴f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )上是增函数，故选A. 答案：A4．函数f (x )＝4x －3·2x ＋3的值域为[1,7]，则f (x )的定义域为( ) A ．(－1,1)∪[2,4] B ．(0,1)∪[2,4] C ．[2,4]D ．(－∞，0]∪[1,2]解析：设t ＝2x ，则t ＞0，且y ＝t 2－3t ＋3＝⎝⎛⎭⎫t －322＋34≥34. ∵函数f (x )＝4x －3·2x ＋3的值域为[1,7]， ∴函数y ＝t 2－3t ＋3的值域为[1,7] .由y ＝1得t ＝1或2，由y ＝7得t ＝4或－1(舍去)，则0＜t ≤1或2≤t ≤4，即0＜2x ≤1或2≤2x ≤4，解得x ＜0或1≤x ≤2， ∴f (x )的定义域是(－∞，0]∪[1,2]，故选D. 答案：D5．已知函数f (x )满足：当x ≥4时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x；当x ＜4时，f (x )＝f (x ＋1)，则f (2＋log 23)＝( )A.124B.112C.18D ．38解析：2＋log 23＝log 24＋log 23＝log 212＜log 216＝4，log 224＞log 216＝4，由于当x ＜4时，f (x )＝f (x ＋1)，则f (2＋log 23)＝f (log 212)＝f (1＋log 212)＝f (log 224)．又当x ≥4时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x，所以f (log 224)＝⎝⎛⎭⎫12log 224＝2log 2124 ＝124，故f (2＋log 23)＝124. 答案：A6．已知函数f (x )＝2x －P ·2－x ，则下列结论正确的是( )A ．P ＝1，f (x )为奇函数且为R 上的减函数B ．P ＝－1，f (x )为偶函数且为R 上的减函数C ．P ＝1，f (x )为奇函数且为R 上的增函数D ．P ＝－1，f (x )为偶函数且为R 上的增函数解析：当P ＝1时，f (x )＝2x －2－x ，定义域为R 且f (－x )＝2－x －2x ＝－f (x )，∴f (x )为奇函数．∵2x 是R 上的增函数，2－x 是R 的减函数，∴f (x )＝2x －2－x 为R 上的增函数．因此选项C 正确．当P ＝－1时，f (x )＝2x ＋2－x ，定义域为R 且f (－x )＝2－x ＋2x ＝f (x )，∴f (x )为偶函数．根据1＜2，f (1)＜f (2)可知f (x )在R 上的不是减函数；根据－2＜－1，f (－2)＞f (－1)可知f (x )在R 上的不是增函数．因此选项B 、D 不正确．故选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 7．若x 12＋x－12＝3，则x ＋x －1＝______.解析：本题主要考查指数式的运算．对x 12＋x－12＝3两边平方得x ＋x －1＋2＝9，所以x＋x －1＝7.答案：7 8．函数y ＝(2)1x的单调递减区间是__________．解析：本题主要考查指数函数与反比例函数的复合函数的单调性．函数y ＝(2)1x的单调递减区间即为y ＝1x的单调递减区间，也即为(－∞，0)，(0，＋∞)．答案：(－∞，0)，(0，＋∞)9．已知函数f (x )＝a 2x －4＋n (a ＞0且a ≠1)的图象恒过定点P (m,2)，则m ＋n ＝______.解析：本题主要考查指数函数的图象及图象变换．当2x －4＝0，即x ＝2时，f (x )＝1＋n ，函数图象恒过点(2,1＋n )，所以m ＝2,1＋n ＝2，即m ＝2，n ＝1.所以m ＋n ＝3.答案：310．已知定义在实数集R 上的偶函数f (x )在区间(－∞，0]上是单调减函数，则不等式f (－1)＜f (ln x )的解集是________．解析：由已知f (x )在区间(－∞，0]上是单调减函数，在区间(0，＋∞)上是单调增函数，当ln x ＞0，f (1)＜f (ln x )则1＜ln x ，有x ＞e ，当ln x ＜0，f (－1)＜f (ln x )，则－1＞ln x ，有0＜x ＜1e.不等式f (－1)＜f (ln x )的解集是⎝⎛⎭⎫0，1e ∪(e ，＋∞)． 答案：⎝⎛⎭⎫0，1e ∪(e ，＋∞) 三、解答题(本大题共2小题，需写出演算过程与文字说明，共25分) 11．(本小题满分12分)设函数f (x )＝a x －a －x (a ＞0且a ≠1)，(1)若f (1)＜0，试判断函数单调性并求使不等式f (x 2＋tx )＋f (4－x )＜0恒成立的t 的取值范围；(2)若f (1)＝32， g (x )＝a 2x ＋a －2x －2mf (x )且g (x )在[1，＋∞)上的最小值为－2，求m 的值．解：(1)f (x )＝a x －a －x (a ＞0且a ≠1)，∵f (1)＜0，∴a －1a＜0，又a ＞0，且a ≠1，∴0＜a ＜1.∵a x 单调递减，a －x 单调递增，故f (x )在R 上单调递减．不等式化为f (x 2＋tx )＜f (x －4)，∴x 2＋tx ＞x －4，即x 2＋(t －1)x ＋4＞0恒成立． ∴Δ＝(t －1)2－16＜0，解得－3＜t ＜5. (2)∵f (1)＝32，∴a －1a ＝32，2a 2－3a －2＝0，∴a ＝2或a ＝－12(舍去)．∴g (x )＝22x ＋2－2x－2m (2x －2－x )＝(2x －2－x )2－2m (2x －2－x )＋2.令t ＝f (x )＝2x －2－x ，由(1)可知f (x )＝2x －2－x 为增函数，∵x ≥1，∴t ≥f (1)＝32，令h (t )＝t 2－2mt ＋2＝(t －m )2＋2－m 2.⎝⎛⎭⎫t ≥32 若m ≥32，当t ＝m 时，h (t )min ＝2－m 2＝－2，∴m ＝2.若m <32，当t ＝32时，h (t )min ＝174－3m ＝－2，解得m ＝2512>32，舍去综上可知m ＝2.12．(本小题满分13分)已知f (x )＝log 21＋x 1－x .(1)判断f (x )奇偶性并证明；(2)判断f (x )单调性并用单调性定义证明； (3)若f (x －3)＋f ⎝⎛⎭⎫－13＜0，求实数x 的取值范围． 解：(1)∵1＋x1－x ＞0，∴－1＜x ＜1，∴定义域为(－1,1)关于原点对称，又f (－x )＝log 21－x 1＋x ＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 1－x －1＝－log 21＋x 1－x ＝－f (x )，∴f (x )为(－1,1)上的奇函数．(2) 设－1＜x 1＜x 2＜1, 则f (x 1)－f (x 2)＝ log 21＋x 11－x 1－log 21＋x 21－x 2＝log 2(1＋x 1)(1－x 2)(1－x 1)(1＋x 2). 又－1＜x 1＜x 2＜1，∴(1＋x 1)(1－x 2)－(1－x 1)(1＋x 2)＝2(x 1－x 2)＜0， 即0＜(1＋x 1)(1－x 2)＜(1－x 1)(1＋x 2)， ∴0＜(1＋x 1)(1－x 2)(1－x 1)(1＋x 2)＜1，∴log 2(1＋x 1)(1－x 2)(1－x 1)(1＋x 2)＜0，∴f (x 1)＜(fx 2)，∴f (x )在(－1,1)上单调递增． (3)∵f (x )为(－1,1)上的奇函数， ∴f (x －3)＜－f ⎝⎛⎭⎫－13＝f ⎝⎛⎭⎫13. 又f (x )在(－1,1)上单调递增，∴－1＜x －3＜13，得2＜x ＜103.。

章末质量评估(一)基础达标卷(时间：分钟满分：分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分)．下列函数中与函数＝相同的是( )．＝．＝．＝．＝解析：＝＝，∈.答案：．函数()＝的图象是( )解析：由于()＝＝(\\(，＞,－，＜，))所以其图象为.答案：.函数()＝＋的定义域为( )．[－)∪(，＋∞)．(－，＋∞)．[－，＋∞)．[－)解析：由(\\(＋≥，－≠，))解得≥－，且≠.答案：．已知()，()分别是定义在上的偶函数和奇函数，且()－()＝＋＋，则()＋()＝( )．－．－．．解析：因为()是偶函数，()是奇函数，所以()＋()＝(－)－(－)＝(－)＋(－)＋＝.答案：．函数()＝(\\(－，≤，－－，＞，))则(())的值为( )．－．－．．－解析：()＝－－＝－，(())＝(－)＝－(－)＝.答案：．已知偶函数()在区间[，＋∞)上单调递增，则满足(－)＜的的取值范围是( )．解析：∵函数()是偶函数，∴(－)＜等价于(－)＜.又()在区间[，＋∞)上单调递增，∴－＜，解得＜＜.答案：二、填空题(本大题共小题，每小题分，共分)．已知集合＝{}，＝{}，＝{}，则∪(∁)＝.解析：∵＝{}，＝{}，＝{}∴∁＝{}则∪(∁)＝{}．答案：{}．若函数()＝为奇函数，则＝.解析：因为函数()为奇函数，所以(－)＋()＝恒成立，即＋＝恒成立，可化为(＋)(－)＝(－)(＋)恒成立，整理得(－)＝恒成立，所以－＝，所以＝.答案：．若函数()＝在∈(－，＋∞)上单调递减，则实数的取值范围是．解析：()＝＝＋，∵＝在∈(－，＋∞)上是减函数，∴－＞，∴＜.答案：＜．设()是(－∞，＋∞)上的奇函数，(＋)＝－()，当≤≤时，()＝，则()＝.解析：由已知得()＝(＋)＝－()＝－(＋)＝()＝(＋)＝－()＝－(－＋)＝(－)＝－()＝－.答案：－三、解答题(本大题共小题，需写出演算过程与文字说明，共分)．(本小题满分分)已知＝{，}，＝{，}，且∩＝，求的值．解：∵∩＝, ∴＝或＝.即＝±，或＝，或＝.当＝时，＝{，}，＝{}符合题意；当＝－时，＝{，－}，＝{}符合题意；当＝时，＝{}，＝{}符合题意；当＝时，＝{}，＝{}，由元素的互异性，不符合题意故舍去．故＝±，或＝.．(本小题满分分)已知()对任意的实数，都有：(＋)＝()＋()－，且当＞时，有()＞.()求()．()求证：()在上为增函数．()若()＝，且关于的不等式(－)＋(－)＜对任意的∈[，＋∞)恒成立，求实数的取值范围．()解：令＝＝，则()＝()－，∴()＝.()证明：任取，∈且＜，∴－＞，(－)＞.。

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模块质量评估
(第一至第三章)
(分钟分)
一、选择题(本大题共小题,每小题分,共分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
.(·聊城高一检测)设集合{<}{>},则∩( )
.∅.{<<}
.{<<} .{<<}
【解析】选.集合{>},所以∩{<<}.
.(·定州高一检测)已知函数()
则( )
【解析】选().
【补偿训练】(·陕西高考)设()则(()) ( )
...
【解题指南】直接利用分段函数,由里及外逐步求解即可.
【解析】选()
则(())().
.函数的图象大致是( )
【解析】选.函数定义域为≠,因为()(),所以函数为奇函数,当
→∞时函数值为正数,所以正确.
.若奇函数()在[]上为增函数,且有最小值,则它在[]上( )
.是减函数,有最小值.是增函数,有最小值
.是减函数,有最大值.是增函数,有最大值
【解题指南】利用奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同,然后借助函数图象即可找出正确答案.
【解析】选.奇函数在其对称区间上有相同的单调性,故也是增函数且有最大值.
.(·佳木斯高一检测)对于幂函数(),若<<,则。

模块质量评估本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，M＝{1,3,5,6}，N＝{1,2,4,7,9}，则M∪(∁U N)等于( )A．{3,5,8} B．{1,3,5,6,8}C．{1,3,5,8} D．{1,5,6,8}解析：∵∁U N＝{3,5,6,8}，∴M∪(∁U N)＝{1,3,5,6,8}．故选B.答案：B2．如图，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A．(∁I A∩B)∩C B．(∁I B∪A)∩CC．(A∩B)∩∁I C D．(A∩∁I B)∩C解析：阴影部分位于集合A与集合C的内部，且位于集合B的外部，因此可表示为(A∩∁I B)∩C.答案：D3．已知函数f(x)＝7＋a x－1的图象恒过点P，则P点的坐标是( )A．(1,8) B．(1,7)C．(0,8) D．(8,0)解析：过定点则与a的取值没有关系，所以令x＝1，此时f(1)＝8.所以P点的坐标是(1,8)．故选A.答案：A4．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A．y＝x2和y＝(x)2B．y＝lg(x2－1)和y＝lg(x＋1)＋lg(x－1)C．y＝log a x2和y＝2log a xD．y＝x和y＝log a a x解析：要表示同一函数必须定义域、对应法则一致，A、B、C中的定义域不同，故选D.答案：D5．若x ＝1是函数f (x )＝ax＋b (a ≠0)的一个零点，则函数h (x )＝ax 2＋bx 的零点是( ) A ．0或－1 B ．0或－2 C ．0或1D ．0或2解析：因为1是函数f (x )＝a x＋b (a ≠0)的零点，所以a ＋b ＝0，即a ＝－b ≠0.所以h (x )＝－bx (x －1)．令h (x )＝0，解得x ＝0或x ＝1.故选C.答案：C6．若lg x －lg y ＝a ，则lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23－lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 23＝( )A ．3a B.32a C ．aD ．a2解析：lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23－lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 23＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫lg x2－lg y 2＝3(lg x －lg y )＝3a .答案：A7．设a ＝22.5，b ＝log 122.5，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 2.5，则a ，b ，c 之间的大小关系是( )A ．c >b >aB ．c >a >bC ．a >c >bD ．b >a >c解析：a ＝22.5>22＝4，b ＝log 12 2.5<log 121＝0，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 2.5<⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝1，又c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 2.5＞0，所以a >c >b .故选C.答案：C 8．函数f (x )＝3x21－x＋lg(3x ＋1)的定义域是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，＋∞B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，1C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，13 D ．⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－13 解析：要使函数有意义，须使⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＞0，3x ＋1＞0，解得－13＜x ＜1.故选B.答案：B9．若实数x ，y 满足|x |－ln 1y＝0，则y 关于x 的函数的图象形状大致是( )解析：只要把原函数化为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1e |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧e －xx ，e xx ＜，则正确答案不难得出． 答案：B10．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x－x ，x 12 x ＞，若f (x 0)＞1，则x 0的取值范围是( )A ．(－1,1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(0，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 解析：当x 0≤0时，2－x 0－1＞1， 即2－x 0＞2， ∴x 0＜－1.当x 0＞0时，x 012 ＞1， 即x 0＞1.综上可知，x 0＜－1或x 0＞1，故选D. 答案：D11．已知f (x )为奇函数，且当x ＜0时，f (x )＝x 2＋3x ＋2.则当x ∈[1,3]时，f (x )的最小值是( )A ．2 B.14 C ．－2D ．－14解析：当x ＜0时，f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫x ＋322－14，在[－3，－1]内，当x ＝－3时，f (x )有最大值2， ∵f (x )为奇函数， ∴其图象关于原点对称． ∴f (x )在[1,3]内存在最小值－2. 答案：C12．对于定义域为R 的函数f (x )，若存在非零实数x 0，使函数f (x )在(－∞，x 0)和(x 0，＋∞)上与x 轴均有交点，则称x 0为函数f (x )的一个“界点”．则下列四个函数中，不存在“界点”的是( )A ．f (x )＝x 2＋bx －1(b ∈R ) B ．f (x )＝|x 2－1| C ．f (x )＝2－|x －1| D ．f (x )＝x 3＋2x解析：本题以新定义的形式考查了函数的单调性的知识．由于f (x )＝x 3＋2x 在(－∞，＋∞)上单调递增，又f (0)＝0，∴函数f (x )的图象与x 轴只有一个交点．∴函数f (x )＝x 3＋2x 不存在“界点”．故选D.答案：D第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上) 13．已知集合M ＝{(x ，y )|y ＝－x ＋1}，N ＝{(x ，y )|y ＝x －1}，那么M ∩N 为__________．解析：本题主要考查集合中点集的交集运算．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋1，y ＝x －1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0，∴M ∩N＝{(1,0)}．答案：{(1,0)}14．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ∈Q ，0，x ∈∁R Q ，则f (f (2π))＝____________.解析：本题主要考查分段函数函数值的求解．因为2π∈∁R Q ，所以f (2π)＝0.所以f (f (2π))＝f (0)＝1.答案：115．对于函数f (x )＝ln x 的定义域中任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论： ①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)·f (x 2)； ②f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)；③f x 1－f x 2x 1－x 2>0.上述结论中正确结论的序号是__________．解析：本题考查对数函数的性质．函数f (x )＝ln x 满足ln(x 1·x 2)＝ln(x 1)＋ln(x 2)；由函数f (x )＝ln x 是增函数，知ln x 1－ln x 2x 1－x 2>0，即f x 1－f x 2x 1－x 2>0成立．故②③正确．答案：②③16．已知直线y ＝mx 与函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，x ≤0，12x 2＋1，x >0的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m 的取值范围是__________．解析：本题主要考查指数函数及二次函数的图象和性质，也考查了一元二次方程根的个数问题等知识的应用．作出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，x ≤0，12x 2＋1，x >0的图象，如图所示，直线y ＝mx 的图象是绕坐标原点旋转的动直线．当m ≤0时，直线y ＝mx 与函数f (x )的图象只有一个公共点；当m >0时，直线y ＝mx 始终与函数y ＝2－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x (x ≤0)的图象有一个公共点，故要使直线y ＝mx 与函数f (x )的图象有三个公共点，直线y ＝mx 与函数y ＝12x 2＋1(x >0)的图象必有两个公共点，即方程mx ＝12x 2＋1在x >0上有两个不相等的实数根，即方程x 2－2mx ＋2＝0在x >0上有两个不等实根，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4m 2－8>0，2m >0，2>0，解得m > 2.故实数m 的取值范围是(2，＋∞)．答案：(2，＋∞)三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)已知全集U ＝R ，A ＝{x |2x －4>0}，B ＝{x |2≤2x<16}，C ＝{0,1,2}． (1)求∁U (A ∩B )；(2)如果集合M ＝(A ∪B )∩C ，写出M 的所有真子集． 解：(1)∵A ＝{x |x >2}，B ＝{x |1≤x <4}，A ∩B ＝{x |2<x <4}，∴∁U (A ∩B )＝(－∞，2]∪[4，＋∞)．(2)∵(A ∪B )∩C ＝{x |x ≥1}∩{0,1,2}＝{1,2}， ∴集合M 的真子集有∅，{1}，{2}． 18．(本小题满分12分)已知f (x )＝log 2x ＋1x －1. (1)求f (x )的定义域和值域； (2)判断f (x )的奇偶性并证明． 解：(1)由题可得x ＋1x －1>0，解得x <－1，或x >1， 所以定义域为()－∞，－1∪(1，＋∞)． 设u ＝x ＋1x －1＝1＋2x －1， 当x ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，u ∈(0,1)∪(1，＋∞)，∴y ＝log 2u ，u ∈(0,1)∪(1，＋∞)． ∴f (x )的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)． (2)f (x )的定义域关于原点对称， 且f (x )＋f (－x )＝log 2x ＋1x －1＋log 2－x ＋1－x －1＝log 2x ＋1x －1＋log 2x －1x ＋1＝log 2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1·x －1x ＋1＝log 21＝0，∴f (－x )＝－f (x )． ∴f (x )为奇函数．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝log 2x . (1)求f (x )的解析式； (2)解关于x 的不等式f (x )≤12.解：(1)∵f (x )是奇函数，∴f (0)＝0.当x <0时，－x >0， ∴f (－x )＝log 2(－x )． 又f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－log 2(－x )． 综上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2 x ，x >0，0，x ＝0，－log 2－x ，x <0.(2)由(1)得f (x )≤12等价于⎩⎪⎨⎪⎧x >0，log 2 x ≤12或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，0≤12或⎩⎪⎨⎪⎧x <0，－log 2－x 12，解得0<x ≤2或x ＝0或x ≤－22， 即所求x 的集合为⎩⎪⎨⎪⎧x ⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫0≤x ≤2或x ≤－22.20．(本小题满分12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购1件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．(1)设销售商一次订购x 件，服装的实际出厂单价为p 元，写出函数p ＝f (x )的表达式． (2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？ 解：(1)当0<x ≤100且x ∈N *时，p ＝60； 当100<x ≤600且x ∈N *时，p ＝60－(x －100)×0.02＝62－0.02x .∴p ＝⎩⎪⎨⎪⎧60，0<x ≤100且x ∈N *，62－0.02x ，100<x ≤600且x ∈N *.(2)设该厂获得的利润为y 元，则当0<x ≤100时且x ∈N *，y ＝60x －40x ＝20x ； 当100<x ≤600时且x ∈N *，y ＝(62－0.02x )x －40x ＝22x －0.02x 2.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧20x ，0<x ≤100且x ∈N *，22x －0.02x 2，100<x ≤600且x ∈N *.当0<x ≤100时且x ∈N *，y ＝20x 是单调增函数， ∴当x ＝100时，y 最大，y max ＝20×100＝2 000；当100<x ≤600时且x ∈N *，y ＝22x －0.02x 2＝－0.02(x －550)2＋6 050，∴当x ＝550时，y 最大，y max ＝ 6 050. 显然6 050>2 000，∴当销售商一次订购550件时，该厂获得的利润最大，最大利润为6 050元． 21．(本小题满分12分)定义在[－1,1]上的偶函数f (x )，已知当x ∈[0,1]时的解析式为f (x )＝－22x＋a 2x(a ∈R )．(1)求f (x )在[－1,0]上的解析式． (2)求f (x )在[0,1]上的最大值h (a )． 解：(1)设x ∈[－1,0]， 则－x ∈[0,1]，f (－x )＝－2－2x＋a 2－x.又∵函数f (x )为偶函数， ∴f (x )＝f (－x )． ∴f (x )＝－2－2x＋a 2－x，x ∈[－1,0]．(2)∵f (x )＝－22x＋a 2x，x ∈[0,1]， 令t ＝2x，t ∈[1,2]，∴g (t )＝at －t 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －a 22＋a24.当a2≤1，即a ≤2时，h (a )＝g (1)＝a －1； 当1<a2<2，即2<a <4时，h (a )＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＝a24；当a2≥2，即a ≥4时，h (a )＝g (2)＝2a －4. 综上所述，h (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧a －1，a ≤2，a24，2<a <4，2a －4，a ≥4.22．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，x ≤0，12x 2－x ＋1，x >0.(1)写出该函数的单调区间；(2)若函数g (x )＝f (x )－m 恰有3个不同零点，求实数m 的取值范围；(3)若f (x )≤n 2－2bn ＋1对所有x ∈[－1,1]，b ∈[－1,1]恒成立，求实数n 的取值范围．解：(1)函数的图象如图所示，则函数f (x )的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(－∞，0)及(1，＋∞)．(2)作出直线y ＝m ，函数g (x )＝f (x )－m 恰有3个不同零点等价于直线y ＝m 与函数f (x )的图象恰有三个不同交点．根据函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，x ≤0，12x 2－x ＋1，x >0的图象，又f (0)＝1，f (1)＝12，∴m ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1. ∴实数m 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1. (3)∵f (x )≤n 2－2bn ＋1对所有x ∈[－1,1]恒成立， ∴[f (x )]max ≤n 2－2bn ＋1.又[f (x )]max ＝f (0)＝1，∴n 2－2bn ＋1≥1，即n 2－2bn ≥0在b ∈[－1,1]上恒成立． ∴h (b )＝－2nb ＋n 2在b ∈[－1,1]上恒大于等于0.∴⎩⎪⎨⎪⎧－2n －＋n 2≥0，－2n ×1＋n 2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧nn ＋， ①n n －②由①得⎩⎪⎨⎪⎧n ≥0，n ＋2≥0或⎩⎪⎨⎪⎧n ≤0，n ＋2≤0，解得n ≥0或n ≤－2； 同理由②得n ≤0或n ≥2.∴n ∈(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞)．∴n 的取值范围是(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞)．。

1.A.{1,4}:由已知可得U={1,2,3,4,5},A ∪B={1,3,5},故∁U (A ∪B )={2,4}.:C2.函数y=-1+l ≥4)的值域是( )og 14x (xA.(-∞,-2]B.(-∞,0]C.[-2,+∞)D.[2,+∞):∵函数y=-1+l [4,+∞)上单调递减,og 14x 在≤-1+log 144=‒2,所求函数的值域为(-∞,-2].:A3.A.(-∞4.5.(12) B .(12,1) C .(1,32) D .(32,2):∵f(12)=e 12‒2<0,f (1)=e ‒1>0,·f (1)<0,∴函数f (x )=e x12)‒1x 的零点所在的区间是(12,1).:B6.设a=70.3,b=0.37,c=log 70.3,则a ,b ,c 的大小关系是( )A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a:∵a=70.3>1,0<b=0.37<1,c=log 70.3<0,7.A.f (∴f(x)的图象关于y轴对称.又当x<0时,y=f(x)是减函数,∴当x>0时,y=f(x)是增函数.∴当|x1|<|x2|时,f(|x1|)<f(|x2|),即f(x1)<f(x2),即f(x1)-f(x2)<0.答案:A8.已知一次函数f(x)=kx+b的图象过第一、第二、第三象限,且f(f(x))=9x+8,则f(2)等于( )A.-10B.-4C.2D.8解析:∵f(x)=kx+b,∴f(f(x))=k(kx+b)+b=k2x+kb+b.又f(f(x))=9x+8,∴{k2=9,kb+b=8,解得{k=3,b=2或{k=-3,b=-4.∴f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4.又f(x)的图象过第一、二、三象限,∴f(x)=3x+2,∴f(2)=8.答案:D9.已知函数f(x)=log a(2x+b-1)(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是( )A.0<a-1<b<1B.0<b<a-1<1C.0<b-1<a<1D.0<a-1<b-1<1解析:由题图,可知函数f(x)在R上单调递增,故a>1.函数图象与y轴的交点坐标为(0,log a b),由题图可知-1<log a b<0,得a-1<b<1.综上,0<a-1<b<1,选A.答案:A10.给出下列集合A到集合B的几种对应:其中,是从A到B的映射的有( )A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④解析:根据映射的定义知,③中集合A中的元素a对应集合B中的两个元素x,y,则此对应不是映射;④中集合A中的元素b在集合B中没有对应元素,则此对应也不是映射.仅有①②符合映射的定义,故①②是映射.答案:A11.某企业去年销售收入1 000万元,年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分.若年利润必须按p%纳税,且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税,其他不纳税.已知该企业去年共纳税120万元,则税率p%为( )A.10%B.12%C.25%D.40%解析:利润300万元,纳税300·p%万元,年广告费超出年销售收入2%的部分为200-1 000×2%=180(万元),纳税180·p%万元,12.①② B.②③ C.③④ D.①④:分别画出它们的图象,可知函数y y=log 2x 满y=x 2与函数=x 与函数足f(x 1+x 22)>f (x 1)+f (x 2)2;函数满足f(x 1+x 22)<f (x 1)+f (x 2)2.:B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.若幂函数f (x )的图象过点(3,427),则f (x )的解析式是____________________.:设f (x )=x α,则由已知得3α=427=334,=3,∴f (x )=x 34.14.解析15.x<0时,f (x )=-1-ln(-x ).:-1-ln(-x )16.已知函数f (x )={log 2x ,x >0,3x ,x ≤0,且函数ℎ(x )=f (x )+x ‒a 有且只有一个零点,则实数a 的取值范围是___________________.:由题意可画出函数f (x ),如图所示,函数h (x )=f (x )+x-a 有且只有一个零点,={log 2x ,x >0,3x ,x ≤0的图象)的图象与y=a-x 的图象有且只有一个交点,显然当a>1时满足条件.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.18.(1)当若(∁R A )∩B=B ,求实数m 的取值范围.(1)1<x ≤3,即集合A=(1,3];由{x -1>0,3-x ≥0,得-4≤0,得2x ≤22,x ≤2,即集合B=(-∞,2].∩B=(1,2],A ∪B=(-∞,3].由(1)得∁R A={x|x>3,或x ≤1}.R A )∩B=B ,∴B ⊆∁R A.B=⌀,则m ≥0;B ≠⌀,则m<0,∴2x ≤-m.∴x ≤log 2(-m ).19.680(0≤x ≤210).(x ‒220)2+1f (x )在区间[0,210]上是增函数,所以当x=210时,f (x )有最大值680=1 660.故当年产量为210吨时,可获得最大利为‒15(210‒220)2+11 660万元.20.(12分)已知函数f (x )是定义在区间[-1,1]上的奇函数,若当x ,y ∈[-1,1],x+y ≠0时,有(x+y )·[f (x )+f (0.比较f(12)与f (13)的大小;判断f (x )的单调性,并加以证明;0≤x{-1≤x +12≤1,-1≤1-2x ≤1,x +12<1-2x ,解得<16.即不等式f (x +12)<f (1‒2x )的解集为[0,16).21.(12分)设f (x )=l .og 121-ax x-1为奇函数,a 为常数(1)求a 的值;证明f (x )在区间(1,+∞)内单调递增;若对于区间[3,4]上的每一个x 的值,不等式f (x )>+m 恒成立,求实数m 的取值范围.(12)x (1)∵f (-x )=-f (x ),<0,1)(x 2+1)0<<1,lo >0,(x 1+1)(x 2-1)(x 1-1)(x 2+1)g 12(x 1+1)(x 2-1)(x1-1)(x 2+1)x 1)>f (x 2).x )在区间(1,+∞)内单调递增.设g (x )=lo,则g (x )在区间[3,4]上为增函数.∴g (x )>m 对x ∈[3,4]恒成立,g 12x +1x-1‒(12)x m<g (3)=-.98实数m 的取值范围是m<-.9822.①有且仅有故只需{Δ=4m 2-4(3m +4)>0,(x 1+1)+(x 2+1)>0,(x 1+1)(x 2+1)>0⇔{m 2-3m -4>0,-2m +2>0,3m +4+(-2m )+1>0⇔{m <-1或m >4,m <1,m >-5.故m 的取值范围是-5<m<-1.(2)F (x )=|4x-x 2|+a 有4个零点,即|4x-x 2|+a=0有4个实数根,即|4x-x 2|=-a 有4个实数根.令g (x )=|4x-x 2|,h (x )=-a.在同一坐标系中作出g (x )和h (x )的图象,如图所示.由图象可知要使|4x-x 2|=-a 有4个实数根,则需g (x )的图象与h (x )的图象有4个交点,故0<-a<4,即-4<a<0.所以实数a 的取值范围为-4<a<0.。

试题考查必修一所学内容，考查集合的运算，考查初等函数的性质与图像，考查函数的定义域值域等，考查新定义新运算，考查学生的创新能力。

能够体现必修一的重难点。

是一套比较新颖的试题。

必修一综合测试题（3）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分为150分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的)1、定义集合A ，B 的一种运算：21|{x x x x B A +==*，其中},21B x A x ∈∈，若 A ＝{1,2,3}，B ＝{1,2}，则B A *中的所有元素之和为（ ） A 、9 B 、14 C 、18 D 、21 1、B【分析和解】因为}5,4,3,2{=*B A ，2＋3＋4＋5＝14，故选B.【命题立意】考查集合的新运算，考查创新能力，阅读能力，注意转化为已有的知识解决。

2、已知221)1(xx x x f +=-，则f （x ＋1）＝（ ） A 、22)1(1)1(+++x x B 、22)1(1)1(xx x x -+-C 、2)1(2++x D 、1)1(2++x 2、C【命题立意】考查用配凑法、代入法求函数的解析式。

3、函数|1||2|1)(2-++-=x x x x f 的图象关于（ ）A 、原点对称B 、y 轴对称C 、x 轴对称D 、直线y ＝x 对称 3、B【分析和解】因为f （x ）的定义域为[－1，1]，所以22131121)(x x x x x f -=-++-=为偶函数，故选B.【命题立意】考查定义法判断函数的奇偶性。

注意之一先化简再判断，之二看定义域是否关于原点对称。

4、根据表格中的数据，可以判定方程02=--x e x的一个根所在的区间为（ ）A 、（－1，0）B 、（0，1）C 、（1，2）D 、（2，3） 4、C【分析和解】构造函数2)(--=x e x f x ，当x ＝1时，f （1）0372.2<-≈；当x ＝2时，).2,1(,0439.7)2(∈∴>-≈x f【命题立意】考查识图表能力以及函数的零点的性质。

模块质量评估(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．已知＝{>或 <}，＝{＝}，则∩(∁)等于( )．[]．()．[]．∅解析：因为＝{>或<}，所以∁＝[]，又＝{＝}＝[，＋∞)，故∩(∁)＝[]．答案：．已知幂函数＝()的图象过点，则()的值为( )．－．－．解析：设()＝α，则＝α，故α＝，()＝，所以()＝＝.答案：．函数＝的定义域为( )．(，＋∞) ∪(，＋∞)解析：要使函数有意义，则(－)>，∴<－<，∴<<.答案：．函数()＝＋的零点所在的一个区间是( )．(－)．(－，－)．()．()解析：∵(－)·()＝－<，∴函数()的零点所在区间为(－)．答案：．设全集＝，＝{<－，或>}，＝{<<}，则图中阴影部分所表示的集合是( )．{－≤≤}．{－≤<}．{<}．{<≤}解析：阴影部分所表示集合是∩(∁)，又∵∁＝{－≤≤}，∴∩(∁)＝{<≤}．答案：．若＝＝，则＋等于( )．．－．．解析：∵＝，＝，∴＋＝＋＝＝，故选.答案：．若一次函数()＝＋有一个零点，则函数()＝－的图象可能是( )解析：依题意有×＋＝，得＝－；又由－＝，解得＝或＝，那么函数()＝－有零点和－，也就是该函数图象与轴交点的横坐标分别为和－，故选.答案：．已知＝，＝，＝，则，，之间的大小关系是( )．<<．<<．<<．<<解析：∵＝∈()，＝<，＝>.∴>>.答案：．已知是函数()＝－的零点，若<<，则()的值满足( )．()>．()<．()>或()<．()＝解析：易判断()＝－是增函数，∵<<，∴()<()＝，故选.答案：．设函数()是定义在上的奇函数，当∈(，＋∞)时，()＝，则满足()<的的取值范围是( )．()．(－∞，)．(－∞，)．(－∞，－)∪()解析：根据已知条件画出函数()的图象如图所示．。

模块质量评估B一、选择题（本大题共12小题，每小题 5分，共60分•在每小题给岀的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）1 •设全集U ={1,2,3,4,5}，集合A = {1,2,3} , B = {2,3,4},则下列结论中正确的是 （ ）A • A? BB • A H B = {2}C • A U B = {1,2,3,4,5}D . A H （?U B ） = {1}解析： 显然错误；A H B = {2,3}，B 错；A U B = {1,2,3,4}，C 错•故选 D. 答案： D2 .已知集合 A = {x|y= • 1 — x 2，x € Z }，B = {y|y = x 2 + 1，x € A}，贝U A H B 为（ ）A • ?B • {1}C • [0，+^ ）D • {（0,1）}解析： 由 1 — x 2> 0，得一1 < x < 1， •.乂€ Z ，—A = { — 1,0,1} •当 x € A 时，y = x 2 + 1€ {2,1}，即卩 B = {1,2}， •••A H B = {1} • 答案： B3•下列函数中，既是奇函数又是增函数的是 （ ）数，在区间（0 ,+^）上是减函数；对于 C ,是奇函数，在区间（—8, 0）上是减函数，在区间（0， + a ）上是减函数；对于 D ，既是奇函数，又是增函数•答案： D4 •已知a>1，则函数y = a 一x 与y = log a x 的图象是（）解析： y =a一x=，因为a>1，所以0<*<1.故函数y = a — x =是减函数；因为 a>1，所以函数y = log a x 是增函数.答案： A5 •若 log a b = log b a(a>0, b>0 , a ^ b , a ^ 1,1)，贝U ab 的值为()A • y = x + 1B •1C • y = — D•x2y =— xy = x|x| B ，是偶函数，在区间（一a, 0]上是增函A B D1 A.1 B • 1 C •2 D • 4解析：1 2-lo g ab = log ba = |og b ，・・(l°g ab) = 1./•lOg a b = ±1._i 1又•.它工 b ,「・Iog a b =— 1，即 b = a =' . -*ab = 1.a 答案： Bx 16•函数f(x) = e --的零点所在的区间是()x A. 0, C. 1, 解析:•■f 1 = e2-2<0, f(1) = e - 1>0, f 2 f (1)<0，二函数 f(x) = e x -*的零点所在的区间是答案:7 •实数 a = 0.2 ,2, b = log 20.2, c = ( ,2)0.2 的大小关系正确的是() A • a<c<b B • a<b<c C • b<a<c D • b<c<a 解析： 根据指数函数和对数函数的性质，知 b = log 20.2<0< a = 0.2 2<i<c = (.2)02.答案： C 8 •若函数f(x) = - x 2+ 2ax 与g(x)= 一匚在区间［1,2］上都是减函数，则实数 a 的取值范围是x + 1 ( ) A • (- 1,0) U (0,1) B • (- 1,0) U (0,1］ C • (0,1) D • (0,1］ 解析： f (x) = — x 2+ 2ax =- (x - a)2+ a 2,因为f(x)在区间［1,2］上是减函数，所以a < 1;因为a 函数g(x)= 在区间［1,2］上是减函数，所以 a>0.所以0<a w 1. x + 1答案： D9•甲、乙两人同时从 A 地赶往B 地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步到中点改为骑自行车，最后两人同时到达 B 地，又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且两人骑车速度均比跑步速度快•若某人离开A 地的距离s 与所用时间t 的函数关系可用图象表示，下面给岀的四个函数图象中，甲、乙两人的图象只可能是( )A•甲的是图①，乙的是图②B•甲的是图①，乙的是图④C•甲的是图③，乙的是图②D•甲的是图③，乙的是图④解析：由图象知：①，③是先快后慢，②，④是先慢后快，因此，①，③对应的是甲, ②，④对应的是乙.而②中反映的是自行车速度是最快的，所以②不能是乙.因此乙是图④甲是图③，则与题设条件“甲骑自行车，比乙骑自行车的速度快”矛盾，所以甲不是图③答案：B10. 已知函数y= f(x)是偶函数，且函数y= f(x- 2)在区间［0,2］上是单调减函数，则(A . f( —1)<f(2)<f(0)B . f(- 1)<f(0)<f(2)C . f(0)<f( - 1)<f(2)D . f(2)< f( - 1)<f(0)解析：函数y= f(x- 2)的图象是由函数y= f(x)的图象向右平移2个单位长度得到的,•/y= f(x-2)在区间［0,2］上是减函数，/•y= f(x)在区间［—2,0］上是减函数.•••f(-2)>f( - 1)>f(0) ••••f(x)为偶函数,•••f(0)<f( -1)<f(2) •答案：C11. 已知函数f(x)= log^x，则方程£尸=呛)|的实根个数是()A . 1B . 2C . 3D . 2 006解析：在同一平面直角坐标系中作岀函数y = 1|x|及y = |iog^x|的图象如图，易知应选•如果做选B.)B.答案：B12. 给定实数x，定义[x]为不大于x的最大整数，若函数f(x)= x—[x]，则下列结论中正确的是()A . f(x)<0B . f(x)> 0C . f(x)是奇函数D . f(x)是偶函数解析：设x= a +b,其中a= [x], b为正的纯小数或0,则f(x) = x —[x] = a+ b—a= b>0,恒成立.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分•请把正确答案填在题中横线上)13. _____________________________ Ig竽-lg 8|+ lg 7 5= .12 1 解析：原式=lg 4 + -|g 2 —lg 7 —|lg 8 + lg 7 + 2lg 52 3 21 1=2lg 2 + 2(lg 2 + lg 5) —2lg 2 = $11答案：14. ________________________________________________________ 已知集合A ={x|0<log4X<1}，B = {x|x< 2}，贝U A n B = ________________________________ .解析：0<log 4x<1 ? log41<log4X<log44? 1<x<4，即A = {x|1<x<4}，•••A n B= {x|1<x< 2}.答案：{x|1<x< 2}15 •国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超岀800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全稿酬的11.2%纳税，某人岀版了一书共纳税420元，这个人的稿费为__________ 元.解析：设稿费为x元，纳税为y元.由题意可知'0 0<x< 800，y= x—800 14% 800<x< 4 000，■ 11.2% x x>4 000，•••此人纳税为420元,。

单元质量评估(一)(第一章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合A={0,1,2},B={x|-1<x<2},则A∩B=( )A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}【解析】选C.因为A={0,1,2},B={x|-1<x<2},所以A∩B={0,1}.2.(2015·天津高一检测)设集合M={2,0,x},集合N={0,1},若N⊆M,则x的值为( ) A.2 B.0C.1D.不确定【解析】选C.因为N⊆M,所以集合N中元素均在集合M中,所以x=1.3.在下列由M到N的对应中构成映射的是( )【解析】选C.选项A中,集合M中的数3在集合N中没有数与之对应,不满足映射的定义;选项B中,集合M中的数3在集合N中有两个数a,b与之对应;选项D中,集合M中的数a在集合N中有两个数1,3与之对应,不满足映射的定义.4.已知函数f(x)=ax3+bx(a≠0),满足f(-3)=3,则f(3)= ( )A.2B.-2C.-3D.3【解析】选 C.方法一:f(-3)=a(-3)3+b(-3)=-33a-3b=-(33a+3b)=3,所以33a+3b=-3.f(3)=33a+3b=-3.方法二:显然函数f(x)=ax3+bx为奇函数,故f(3)=-f(-3)=-3.【补偿训练】已知y=f(x)是偶函数,且f(4)=5,那么f(4)+f(-4)的值为( ) A.5 B.10C.8D.不确定【解析】选B.因为f(x)是偶函数,所以f(-4)=f(4)=5,所以f(4)+f(-4)=10. 5.已知一次函数y=kx+b为减函数,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )【解析】选A.选项A图象为减函数,k<0,且在y轴上的截距为正,故b>0,满足条件,而B,C,D均不满足条件.6.若f(x)=则f的值为( )A.-B.C.D.【解析】选C.因为<1,所以应代入f(x)=1-x2,即f=1-=.7.若f(g(x))=6x+3,且g(x)=2x+1,则f(x)= ( )A.3B.3xC.6x+3D.6x+1【解析】选B.由f(g(x))=f(2x+1)=6x+3=3(2x+1),知f(x)=3x.8.(2015·西城区高一检测)下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图象是( )【解析】选 C.由函数定义知,定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应,A,B,D选项中的图象都符合;C项中对于大于零的x而言,有两个不同的值与之对应,不符合函数定义.9.已知集合A={x|x2+x+1=0},若A∩R=∅,则实数m的取值范围是( )A.m<4B.m>4C.0<m<4D.0≤m<4【解析】选D.因为A∩R=∅,所以A=∅,即方程x2+x+1=0无解,所以Δ=()2-4<0,所以m<4.又因为m≥0,所以0≤m<4.10.(2015·赣州高一检测)函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别是( ) A.(-∞,0]和(-∞,1] B.(-∞,0]和[1,+∞)C.[0,+∞)和(-∞,1]D.[0,+∞)和[1,+∞)【解析】选 C.函数f(x)=|x|的单调递增区间为[0,+∞),函数g(x)=x(2-x)=-(x-1)2+1的单调递增区间为(-∞,1].11.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m※n=mn.则在此定义下,集合M={(a,b)|a※b=12,a∈N*,b∈N*}中的元素个数是( )A.10个B.15个C.16个D.18个【解析】选B.若a,b同奇偶,有12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6,前面的每种可以交换位置,最后一种只有1个点(6,6),这时有2×5+1=11;若a,b一奇一偶,有12=1×12=3×4,每种可以交换位置,这时有2×2=4,所以共有11+4=15个.12.(2015·西安高一检测)设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则使<0的x的取值范围为( )A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)【解析】选 D.由f(x)为奇函数,可知=<0.而f(1)=0,则f(-1)=-f(1)=0.又f(x)在(0,+∞)上为增函数,所以当0<x<1时,f(x)<0=f(1),此时<0;又因为f(x)为奇函数,所以f(x)在(-∞,0)上为增函数,所以当-1<x<0时,f(x)>0=f(-1),此时<0,即所求x的取值范围为(-1,0)∪(0,1).二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2015·开封高一检测)已知集合A={x|1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是.【解析】因为A∩B=A,所以A B,所以a≥2.答案:a≥214.已知a是实数,若集合{x|ax=1}是任何集合的子集,则a的值是.【解析】若集合{x|ax=1}是任何集合的子集,则它是空集,即方程ax=1无解,所以a=0.答案:015.已知f(x)为偶函数,则f(x)=x1,1x0, ______,0x 1.+-⎧⎨⎩≤≤≤≤【解析】当x∈[0,1]时,-x∈[-1,0],f(-x)=-x+1,又因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)=1-x.答案:1-x16.定义在R上的奇函数f(x)为减函数,若a+b≤0,给出下列不等式:①f(a)f(b)≤0;②f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);③f(b)f(-b)≤0;④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).其中正确的是.(把你认为正确的不等式的序号全写上).【解析】若a+b≤0,则a≤-b,b≤-a,又因为f(x)为R上递减的奇函数,所以f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a),所以f(a)+f(b)≥f(-a)+ f(-b),④正确;又因为f(-b)=-f(b),所以f(b)f(-b)=-f(b)f(b)≤0,③正确.其余错误.答案:③④三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设全集为R,集合A={x|3≤x<6},B={x|2<x<9}.(1)分别求A∩B,(RðB)∪A.(2)已知C={x|a<x<a+1},若C⊆B,求实数a取值构成的集合.【解析】(1)A∩B={x|3≤x<6}.因为ðB={x|x≤2或x≥9},R所以(ðB)∪A={x|x≤2或3≤x<6或x≥9}.R(2)因为C⊆B,如图所示:所以解得2≤a≤8,所以所求集合为{a|2≤a≤8}.18.(12分)已知函数f(x)=.(1)判断点(3,14)是否在f(x)的图象上.(2)当x=4时,求f(x)的值.(3)当f(x)=2时,求x的值.【解析】(1)因为f(x)=,所以f(3)==-,所以点(3,14)不在f(x)的图象上.(2)f(4)==-3.(3)令=2,即x+2=2x-12,解得x=14.19.(12分)若函数f(x)=x2+4x+a的定义域和值域均为[-2,b](b>-2),求实数a,b 的值.【解析】因为函数f(x)的对称轴方程为x=-2,所以函数f(x)在定义域[-2,b](b>-2)上单调递增,所以函数f(x)的最小值为f(-2)=a-4=-2,所以a=2.函数f(x)的最大值为f(b)=b2+4b+2=b.所以b2+3b+2=0,解得b=-1或b=-2(舍去),所以b=-1.20.(12分)(2015·烟台高一检测)已知函数f(x)=ax+b,且f(1)=2,f(2)=-1.(1)求f(m+1)的值.(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明.【解析】(1)由f(1)=2,f(2)=-1,得a+b=2,2a+b=-1,即a=-3,b=5,故f(x)=-3x+5,f(m+1)=-3(m+1)+5=-3m+2.(2)函数f(x)在R上单调递减,证明如下:任取x1<x2(x1,x2∈R),则f(x2)-f(x1)=(-3x2+5)-(-3x1+5)=3x1-3x2=3(x1-x2),因为x1<x2,所以f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)<f(x1),所以函数f(x)在R上单调递减.【拓展延伸】定义法证明函数单调性时常用变形技巧(1)因式分解:当原函数是多项式函数时,作差后的变形通常进行因式分解.(2)通分:当原函数是分式函数时,作差后往往进行通分,然后对分子进行因式分解.(3)配方:当原函数是二次函数时,作差后可考虑配方,便于判断符号.21.(12分)(2015·葫芦岛高一检测)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,又f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性.(2)求证:f(x)为R上的减函数.(3)求f(x)在区间[-3,3]上的值域.【解析】(1)取x=y=0,则f(0+0)=2f(0),所以f(0)=0.取y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x),所以f(-x)=-f(x)对任意x∈R恒成立,所以f(x)为奇函数.(2)任取x1,x2∈(-∞,+∞),且x1<x2,则x2-x1>0,f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0,所以f(x2)<-f(-x1),又f(x)为奇函数,所以f(x1)>f(x2),所以f(x)是R上的减函数.(3)由(2)知f(x)在R上为减函数,所以对任意x∈[-3,3],恒有f(3)≤f(x)≤f(-3),因为f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=-2×3=-6,所以f(-3)=-f(3)=6,所以f(x)在[-3,3]上的值域为[-6,6].22.(12分)定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:①对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f;②f(x)在(-1,1)上是单调递减函数,f=-1.(1)求f(0)的值.(2)求证:f(x)为奇函数.(3)解不等式f(2x-1)<1.【解题指南】(1)结合已知等式利用赋值法求解.(2)利用赋值法并结合奇偶性定义判断.(3)结合(2)的结论及已知条件得f=1,再利用奇偶性和单调性脱去符号“f”,转化为一次不等式求解.【解析】(1)令x=y=0,得2f(0)=f(0),所以f(0)=0.(2)令y=-x,得f(x)+f(-x)=f(0)=0,即f(x)=-f(-x),所以f(x)为奇函数.(3)因为f=-1,f(x)为奇函数,所以f=1,所以不等式f(2x-1)<1等价于f(2x-1)<f,又因为f(x)在(-1,1)上是减函数,所以2x-1>-,-1<2x-1<1,解得<x<1.所以不等式的解集为.【误区警示】解答本题(3)时易忽视函数定义域而得出解集为的错误.。

综合质量评估(第一至第三章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2015·大庆高一检测)设集合U=错误！未找到引用源。

,集合M=错误！未找到引用源。

,N=错误！未找到引用源。

,则M∩(错误！未找到引用源。

N)等于( )A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

【解析】选 B.因为错误！未找到引用源。

N=错误！未找到引用源。

,M=错误！未找到引用源。

,所以M∩(错误！未找到引用源。

N)=错误！未找到引用源。

. 【补偿训练】设全集U={x|x<6且x∈N*},集合A={1,3},B={3,5},则错误！未找到引用源。

(A∪B)= ( )A.{1,4}B.{1,5}C.{2,4}D.{2,5}【解析】选C.由题意知U={1,2,3,4,5},又A∪B={1,3,5},所以错误！未找到引用源。

(A∪B)={2,4}.2.(2015·淮南高一检测)函数y=错误！未找到引用源。

的定义域为( )A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(1,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪[3,+∞)【解析】选C.要使函数y=错误！未找到引用源。

有意义,必须错误！未找到引用源。

解得错误！未找到引用源。

,故函数的定义域为(1,2)∪(2,+∞).【补偿训练】函数y=错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

的定义域是( )A.[-1,2)B.[-1,2)∪(2,+∞)C.(2,+∞)D.[-1,+∞)【解析】选B.要使函数y=错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

有意义,必须错误！未找到引用源。

,解得x≥-1且x≠2,故函数的定义域为[-1,2)∪(2,+∞).3.下列图形中,不是函数图象的是( )【解析】选B.由函数的定义可知:选项B中存在给定某一实数,有两个值与之对应.【补偿训练】下列各组函数是同一函数的是( )A.y=错误！未找到引用源。