2016石景山区初三数学一模试题-最新word版-可编辑

石景山区2016年初三综合练习数 学 试 卷学校 姓名 准考证号下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．据有关部门数据统计，2015年中国新能源汽车销量超过33万辆，创历史 新高．数据“33万”用科学记数法表示为 A ．43310⨯ B ．43.310⨯ C ．53.310⨯ D ．60.3310⨯2．下列计算正确的是A ．632a a a =⋅B ．()222b a ab = C ．()532a a =D ．42232a a a =+3．如图，数轴上有四个点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的数互为相反数，则 图中表示绝对值最大的数对应的点是 A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q4．若312--x x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．3≠x B ．21>x 且3≠x C ．2≥x D ．21≥x 且3≠x 5．从长度分别是2，3，4的三条线段中随机抽出一条，与长为1，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是 A ．1 B ．32 C ．31D ．0 6．将代数式2105x x -+配方后，发现它的最小值为A ．30-B ．20-C ．5-D ．07．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的P M NQ一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为A ．⎩⎨⎧=+=-y x y x 4738B ．⎩⎨⎧=-=+y x y x 4738C ．⎩⎨⎧=-=-4738x y x yD ．⎩⎨⎧=-=-4738y x y x 8．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°， 则∠BCD 的度数为A ．32°B ．58°C ．64°D ．116°9．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标 点A ，在近岸取点B ，C ，D ，E ，使点A ，B ，D 在一 条直线上，且AD ⊥DE ，点A ，C ，E 也在一条直线上 且DE ∥BC ．如果BC=24m ，BD=12m ，DE=40m ，则 河的宽度AB 约为 A ．20m B ．18m C ．28m D ．30m10．如图1，在等边△ABC 中，点D 是BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，设AP =x ，图1中线段DP 的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象如图 2所示，则等边△ABC 的面积为 A ．4 B． C ．12 D．二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：2484x x -+= .12．某班学生分组做抛掷瓶盖实验，各组实验结果如下表：ECD B APCBA图1 图2根据表中的信息，估计掷一枚这样的瓶盖，落地后盖面朝上的概率为．（精确到0.01）13．写出一个函数，满足当x>0时，y随x的增大而减小且图象过（1，3），则这个函数的表达式为.14．甲、乙两名队员在5次射击测试中，成绩如下表所示：若需要你根据两名队员的5次成绩，选择一名队员参加比赛，你会选择队员，选择的理由是.第14题图第15题图15．如图为44⨯的正方形网格，图中的线段均为格点线段（线段的端点为格点），则12345∠+∠+∠+∠+∠的度数为．16．为预防“手足口病”，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(分钟)的函数关系如图所示．已知，药物燃烧阶段，y与x成正比例，燃完后y与x成反比例．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体才能无毒害作用．那么从消毒开始，经过分钟后教室内的空气才能达到安全要求．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17113tan303-⎛⎫-+-︒⎪⎝⎭．18．已知0142=++xx，求代数式()()71212++--xxx的值．54321y19．解方程：221111x x x x --=--．20．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 在边AB 上，且DB =BC ，过点D 作EF ⊥AC于E ，交CB 的延长线于点F ．求证：AB=BF ．21．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数12y x b =+的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数8y x=的图象交于点P （2，m ）． （1）求m 与b 的值；（2）取OP 的中点B ，若△MPO 与△AOP 关于点B 中心对称，求点M 的坐标．22．为了促进旅游业的发展，某市新建一座景观桥．桥的拱肋ADB 可视为抛物线的一部分，桥面AB 可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度AB 为40米，桥拱的最大高度CD 为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），求与CD 的距离为5米的景观灯杆MN 的高度．ND23．如图，CD 垂直平分AB 于点D ，连接CA ，CB ，将BC 沿BA 的方向平移，得到线段DE ，交AC 于点O ，连接EA ，EC ． （1）求证：四边形ADCE 是矩形； （2）若CD =1，AD =2，求sin ∠COD 的值．24．阅读下面材料：当前，中国互联网产业发展迅速，互联网教育市场增长率位居全行业前列．以下是根据某媒体发布的2012 2015年互联网教育市场规模的相关数据，绘制的统计图表的一部分．（1）2015年互联网教育市场规模约是亿元（结果精确到1亿元），并补全条形 统计图；（2）截至2015年底，约有5亿网民使用互联网进行学习，互联网学习用户的年龄分布 如右图所示，请你补全扇形统计图，并估 计7-17岁年龄段有 亿网民通过互联 网进行学习；（3）根据以上材料，写出你的思考、感受或建议（一条即可）．OECD BA学习用户分布图截至2015年底互联网36-55其他GH EFB C DA25．如图，在Rt △ACB 中，∠C =90°，D 是AB 上一点，以BD 为直径的⊙O 切AC于点E ，交BC 于点F ，连接DF ． （1）求证：DF=2CE ； （2）若BC =3，sin B =54，求线段BF 的长．26．阅读下面材料：小骏遇到这样一个问题：画一个和已知矩形ABCD 面积相等的正方形．小骏发现：延长AD 到E ，使得DE =CD ， 以AE 为直径作半圆，过点D 作AE 的垂线， 交半圆于点F ，以DF 为边作正方形DFGH ， 则正方形DFGH 即为所求．请回答：AD ，CD 和DF 的数量关系为 ．参考小骏思考问题的方法，解决问题：画一个和已知□ABCD 面积相等的正方形，并写出画图的简要步骤．BBCDA27．已知关于x 的方程()021222=-+-+m m x m x ．（1） 求证：无论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2） 抛物线()m m x m x y 21222-+-+=与x 轴交于()0,1x A ，()0,2x B 两点，且210x x <<，抛物线的顶点为C ，求△ABC 的面积；（3） 在（2）的条件下，若m 是整数，记抛物线在点B ，C 之间的部分为图象G （包含B ，C 两点），点D 是图象G 上的一个动点，点P 是直线b x y +=2上的一个动点，若线段DP 的最小值是55，请直接写出b 的值．28．如图，正方形ABCD ，G 为BC 延长线上一点，E 为射线BC 上一点，连接AE ． （1）若E 为BC 的中点，将线段EA 绕着点E 顺时针旋转90°，得到线段EF ，连接CF ． ①请补全图形；②求证：∠DCF =∠FCG ；（2）若点E 在BC 的延长线上，过点E 作AE 的垂线交∠DCG 的平分线于点M ，判断AE 与EM 的数量关系并证明你的结论．E GD C BAMAB C DGE29．在平面直角坐标系xOy 中，对图形W 给出如下定义：若图形W 上的所有点都在以原点为顶点的角的内部或边界上，在所有满足条件的角中，其度数的最小值称为图形的坐标角度，例如，下图中的矩形ABCD 的坐标角度是90°．（1）已知点)3,0(-A ，)1,1(--B ，在点)0,2(C ，)0,1(-D ，)2,2(-E 中，选一点，使得以该点及点A ，B 为顶点的三角形的坐标角度为90°，则满足条件的点为 ；（2）将函数2ax y =)31(≤≤a 的图象在直线1=y 下方的部分沿直线1=y 向上翻折，求所得图形坐标角度m 的取值范围；（3）记某个圆的半径为r ，圆心到原点的距离为l ，且)1(3-=r l ，若该圆的坐标角度︒≤≤︒9060m ．直接写出满足条件的r 的取值范围．石景山区2016年初三综合练习数学答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．()241x -；12．0.53；13．如3y x=，答案不唯一； 14．选择队员甲，理由：甲乙成绩的平均数相同，甲的成绩比乙的成绩稳定； 15．225︒；16．50．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解：原式=233--4分 =5-…………………………………………………………5分18．解：原式=2221227x x x x -+--+ ………………………………………2分 =248x x --+．……………………………………………………3分2410x x ++=∴241x x +=- ．……………………………………………………… 4分∴原式=()248x x -++189.=+= ………………………………………………………5分 19. 解：去分母得：2(1)(21)1x x x x+--=-…………………………………1分 解得：2x =………………………………………………………………4分 经检验，2x =是原方程的解……………………………………………5分 ∴原方程的解为2x =20．证明：∵EF ⊥AC ，∴∠A ＋∠ADE =90°．∵∠ABC =90°，∴∠F ＋∠FDB =90°，∠DBF ∴∠A =∠F ………………………………1分在△ABC 和△FBD 中A F ABC FBD BC BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△FBD ………………………………4分∴AB =BF ．………………………………………5分21．解：（1）∵12y x b =+与8y x=交于点P （2，m ）， ∴4m =，3b =．………………………………………………………2分（2）法一：由中心对称可知，四边形OAPM 是平行四边形 ∴OM ∥AP 且OM =AP∵一次函数12y x b =+的图象与y 轴交于点A (0,3)(2,4),(0,0)A P O ∴∴由平移规律可得点A 关于点B 对称点M 的坐标为(2,1)．………5分 法二：∵一次函数12y x b =+的图象与y 轴交于点A ∴(0,3)A ． ∵B 为OP 的中点∴(1,2)B ．∴点A 关于点B 对称点M 的坐标为(2,1)．………………5分22．解：如图建立坐标系………………………………………………………………1分设抛物线表达式为216y ax =+分 由题意可知，B 的坐标为(20,0) ∴400160a +=∴125a =-∴211625y x =-+…………………………………………………………………4分 ∴当5x =时，15y =答：与CD 距离为5米的景观灯杆MN 的高度为15米．………………………5分23．（1）证明：由已知得BD //CE ，BD =CE ．∵CD 垂直平分AB ，∴AD =BD ，∠CDA =90°．∴AD //CE ，AD =CE ．∴四边形ADCE 是平行四边形．…………………………………1分 ∴平行四边形ADCE 是矩形． …………………………………2分OE C D BA精品文档 11（2） 解：过D 作DF ⊥AC 于F ，在Rt △ADC 中，∠CDA =90°，∵CD =1，AD =2，由勾股定理可得：AC∵O 为AC 中点，∴OD=2…………………………………3分 ∵AC DF AD DC ⋅=⋅，∴DF………………………4分 在Rt △ODF 中，∠OFD =90°，∴sin ∠COD =DF OD =45………5分 24．（1）1610，并补全图形； ……………………………………………………2分（2）1.6； ………………………………………………………………………4分（3）略．…………………………………………………………………………5分25．（1）证明：连接OE 交DF 于G ， ∵AC 切⊙O 于E ，∴∠CEO =90°． 又∵BD 为⊙O 的直径，∴∠DFC =∠DFB =90°．∵∠C =90°，∴四边形CEGF 为矩形． ∴CE =GF ，∠EGF =90°.....................1分 ∴DF =2CE ． (2)分（2）解：在Rt △ABC 中，∠C =90°，∵BC =3，4sin 5B =，∴AB =5．…………………………………3分 设OE =x ，∵OE //BC ，∴△AOE ∽△ABC ．∴OE AO BC AB =，∴535x x -=，∴158x =．………………………4分 ∴BD =154． 在Rt △BDF 中，∠DFB =90°，∴BF =94…………………………5分26．解：2DF AD CD =⋅………………………………………………………………1分解决问题： 法一：过点A 作AM ⊥BC 于点M ，延长AD 到E ，使得DE =AM ，以AE 为直径作半圆，过点D 作AE 垂线，交半圆于点F ，以DF 为边作正方形DFGH ，正方形DFGH 即为所求．精品文档 12……………………………………………………………………………………5分 法二：如图，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，过点D 作DN ⊥BC 交BC 延长线于点N ，将平行四边形转化为等面积矩形，后同小骏的画法．……………………………………………………………………………………5分 说明：画图2分，步骤2分．27．解：（1）∵1=a ，()12-=m b ，m m c 22-=∴()()0424144222>=---=-=∆m m m ac b ∴无论m 取任何实数时，方程总有两个不相等的实数根． ……2分（2）令，则()021222=-+-+m m x m x ()()02=-++m x m x∴m x -=或2+-=m x∵210x x <<∴m x -=1，22+-=m x …………………………………………4分 ∴2=AB当1+-=m x 时，1-=y∴1-=c y∴121=⨯=∆c ABC y AB S ．………………………………………5分 （3） 0=b 或3-=b ． …………………………………………………….. 7分28．（1）①补全图形，如图所示．…………………………………..1分F EG D CB A M G H EF B D A13②法一：证明：过F 作FH ⊥BG 于H ，连接EH ……..2分由已知得AE ⊥EF ，AE =EF ． 在正方形ABCD 中，∵∠B =∠AEF =∠EHF =90°，∴∠AEB +∠FEC =90° ∠AEB +∠BAE =90°∴∠BAE =∠HEF ∴△ABE ≌△EHF ．…………………………………………………..3分∴BE =FH ，AB =EH ，∵E 为BC 中点，∴BE =CE =CH =FH ．∴∠DCF =∠HCF=45°． …………………………………………..4分法二证明：取线段AB 的中点H ，连接EH ． …………………………………..2分由已知得AE ⊥EF ，AE =EF ． ∴∠AEB +∠FEC =90°．在正方形ABCD 中， ∵∠B =90°，∴∠AEB +∠BAE =90°．∴∠FEC =∠BAE ． ∵AB =BC ，E ，H 分别为AB ，BC 中点，∴AH=EC ，∴△ECF ≌△AHE ．…………………………………………………..3分∴∠ECF =∠AHE =135°，∴∠DCF =∠ECF -∠ECD =45°．∴∠DCF =∠HCF ．…………………………………………………..4分（2）证明：在BA 延长线上取一点H ，使BH =BE ，连接EH ． …………..5分在正方形ABCD 中，∵AB =BC ，∴HA =CE ． ∵∠B =90°，∴∠H =45°． ∵CM 平分∠DCG ，∠DCG =∠BCD =90°，∴∠MCE =∠H=45°．∵AD //BG ，∴∠DAE =∠AEC ．∵∠AEM =∠HAD =90°, ∴∠HAE =∠CEM ．∴△HAE ≌△CEM ．………………………………………………. 6分∴AE =EM ． ………………………………………………………. 7分29. （1）满足条件的点为)0,1(-D ，)2,2(-E ……………………………… 3分 H FE GDC B A H FE GDC B A H M A B C DGE精品文档 14（2）当1=a 时，角的两边分别过点）（1,1-，）（1,1，此时坐标角度︒=90m ； 当3a =时，角的两边分别过点）（1,33-，）（1,33，此时坐标角度︒=60m ，所以︒≤≤︒9060m ；……………………………………………………… 6分（3）3233≤≤-r ．…………………………………………………….8分 O。

考生须知1．本试卷共8页．全卷共五道大题，25道小题．2．本试卷满分120分，考试时间120分钟．3．在试卷密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名和准考证号．4．考试结束后，将试卷和答题纸一并交回．第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．1．31-的相反数是A．31B．31- C．3 D．3-2．农历龙年春节黄金周，北京旅游市场迎来经济和社会效益双丰收．黄金周７天，北京市各主要景区、公园共接待中外游客约8270000人次．将8270000用科学记数法表示为A．71027.8⨯ B．710827.0⨯ C．61027.8⨯ D．5107.82⨯3．下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是A B C D4．一个不透明的盒子里装有2个白球，2个红球，若干个黄球，这些球除了颜色外，没有任何其他区别．若从这个盒子中随机摸出一个是黄球的概率是53，则盒子中黄球的个数是A．2 B．4 C．6 D．85．如图，在△ABC中，DE BC∥，2AD=，3AE=，4BD=，则AC的长为A．9 B．8 C．7 D．66．如图，弦AB和CD相交于点P，︒=∠30B，︒=∠80APC，则BAD∠的度数为A．20° B．50° C．70° D．110°7．七名学生在一分钟内的跳绳个数分别是：150、140、100、110、130、110、120，设这组ACD EBPDCBA第5题图第6题图P 以每秒切，设点P数关系图：第行的第个数是 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：()()201231260tan 11-+-︒-+-14．解不等式1312523-+≥-x x ，并把解集表示在数轴上．15．已知422=+a a ，求121111122+-+÷--+a a a a a 的值．16．如图，∠ACB =∠CDE =90°，B 是CE 的中点，∠DCE =30°，AC =CD ． 求证：AB ∥DE ．17．已知一次函数b kx y +=的图像经过点A (1，0)和B ()a a -，3（0>a ），且点B 在反比例函数xy 3-=的图像上． （1）求一次函数的解析式；（2）若点M 是y 轴上一点，且满足△ABM 是直角三角形，请直接写出点M 的坐标．18．小明从A 地出发向B 地行走，同时晓阳从B地出发向A 地行走，如图所示，相交于点M 的两条线段12l l 、分别表示小明、晓阳离A 地的距离y（千米）与已用时间x （分钟）之间的关系， （1）小明与晓阳相遇时，晓阳出发的时间是 ；（2）求小明与晓阳的速度。

27．解：〔 1〕∵抛物线C：y mx24x1经过点 A -5，6∴ 625m201∴ m 1 ,,,,,,,,,,,,,,,,,1分∴ y x24x1∴ y x 2 23∴抛物线的顶点坐标是2, 3 ．,,,,,,,,,,,,,,, 3 分〔2〕∵直线y x1y x3相交于点1,2与直线∴两直线的对称轴为直线x1．,,,,,,,,,,,,,, 4 分∵直线y x 1y x 3关于抛物线 C ：y mx24x 1与直线的对称轴对称41∴ m 2 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,∴2m〔3〕3 m 4 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,728．〔 1〕补全图形，如图 1 所示．B AM,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1C E D〔 2〕ABF 与CBE 的数量关系：ABF CBE 证明：连接 BF ， EF ，延长 DC 到 G ，使得 CG∵四边形 ABCD 为正方形，∴ AB BC ，ABCD ABC 90∴△ BAF ≌△BCG ．∴ BF BG ，ABF CBG ．∵ AF CE EF ，∴ EF GE ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4∴△ BEF ≌△ BEG ．∴∠FBE ∠ MBE ABF CBE ．=5 分分分45 ．,,,,,,2分AF ，连接 BG ．,3分BA．FG C E D分11......∴ ABFCBE45 ． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分〔 3〕求解思路如下：a ．设正方形的边长为3a ， AF 为 x ，那么 EF x a ， DF3a x ；b ．在 Rt △ EFD 中，由 EF 2DF 2 DE 2 ,可得23a 22x ax2a从而得到 x 与 a 的关系 2x3a ；c ．根据 cos ∠ FEDDE2a，可求得结果． ,,,,,,,,,,7 分EFx a29．解：〔 1〕 4， 3． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分（ 2〕设点 D x, 2x 6 ．①当 x 0 时， l x 4 x,l y2x 6 ．∵ l x l y ，y∴ 4 x2 x 6 ，D 1∴ x2 0 〔舍去〕．②当 0 x 4 时， l x4,l y2x 6 ．∵ l xl y ，1CO1 x∴42x 6 ，∴ x 1或 x 5 〔舍去〕．∴ D1,4 ．③当 x4 时，, 2 x 6 ．l x x l yD 2∵ l x l y ，∴ x 2x 6 ， ∴ x 6．∴ D6,6．综上满足条件的D 点的坐标为 1,4 或 6, 6 ．,,,,,,,,6分〔 3〕0 a1 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,8 分．212。

石景山区2015—2016学年度第一学期初三期末试卷数 学学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．若⊙O 的半径为3，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定2．两个相似三角形的相似比为1:2，若较小三角形的面积为1，则较大三角形的面积为A ．8B ．4C ．2D3．德育处王主任将10份奖品分别放在10个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小明等10位获“科技节活动先进个人”称号的同学．这些奖品中有5份是学习文具，3份是科普读物，2份是科技馆通票．小明同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是 A ．12B ．35C ．15D ．3104．某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台AB 的长为20m ，C 为AB 的一个黄金分割点（AC <BC ），则AC 的长为 （结果精确到0.1m ）A ．6.7mB ．7.6 mC ．10m5．将抛物线()21y x =-+向左平移1个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是A ．()2,0-B ．()0,0C ．()1,1--D ．()2,1--6．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠A ．0ac >B ．20b a +<C ．240b ac -> D ．0a b c -+<7．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的两点，若80AOC ∠=︒，则D ∠的度数为 A ．︒80 B ．︒60C ．︒50D ．︒408．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若AC =4，BD =2，则1∠的余弦值为9． 二次函数2(0)y ax bx c a =++≠称轴为直线1-=x ，与x 轴的一个交点为()0,1，与y 交点为()3,0，则方程20(0)ax bx c a ++=≠的解为10．如图，正方形ABCD 中，AB ＝4cm ，点E 、F 同时从C 点出发，以1cm/s 的速度分别沿CB-BA 、CD-DA 运动，到点A ．33 B ．21C ．552 D ．55 A ．1=xB ．1-=xC ．11=x ，32-=xD ．11=x ，42-=x1O DABC第7题 第8题BDCOAA 时停止运动．设运动时间为t (s)，△AEF 的面积为S (cm 2)，则S (cm 2)与t (s)的函数关系可用图象表示为二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）11．若sin α=，则锐角α为____________度．12．如图，在平面直角坐标系x O y 中，点B 在y 轴上，AB ＝AO ，反比例函数()0ky x x=>的图象经过点A ，若△ABO 的面积为2，则k 的值为_________．13．如果某人沿坡度1:3i =的斜坡前进10m ，那么他所在的位置比原来的位置升高了___________m ．14．如图，折扇的骨柄OA 的长为5a，扇面的宽CA 的长为3a ，折扇张开的角度为n ︒，则扇面的面积为______________ (用代数式表示)．15．根据函数学习中积累的知识与经验，请你构造一个函数，使其图象与x 轴有交点，但与y 轴无交点，这个函数表达式可以为_______________________．16．如图，在平面直角坐标系x O y 中，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，∠ABO=60°，若点D （1,0）且BD=2OD ．把△ABO 绕着点D 逆时针旋转A B C DAOC()0180m m ︒<<后，点B 恰好落在初始Rt △ABO 的边上，此时的点B 记为B '，则点B '的坐标为_______．三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分） 17．计算：02(3)4sin 45cos302π--+︒⋅︒-．18．已知：二次函数2y x bx c =-++的图象过点()1,8--，()0,3-．（1）求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为()2y a x h k =-+的形式； （2）画出此函数图象的示意图．19．《九章算术》中记载了这样一道题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的语言表述为：“如果AB 为⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于E ，1AE =寸，10CD =寸，那么直径AB 的长为多少寸？”请你补全示意图，并求出AB 的长．20．中秋节来临，小红家自己制作月饼.小红做了三个月饼，1个芝麻馅，2个豆沙馅；小红的爸爸做了两个月饼，1个芝麻馅，1个豆沙馅（除馅料不同，其它都相同）.做好后他们请奶奶品尝月饼，奶奶从小红做的月饼中拿了一个，从小红爸爸做的月饼中拿了一个.请利用列表或画树状图的方法求奶奶拿到的月饼都是豆沙馅的概率.21．如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，5cos 6A =，D 为AB 上一点，且:1:2AD BD =，若BC =CD 的长．DBCA22．在平面直角坐标系x O y 中，反比例函数xmy =的图象过点()6,1A ． （1） 求反比例函数的表达式； （2）过点A 的直线与反比例函数xmy =图象的另一个交点为B ，与x 轴交于点P ，若PB AP 2=，求点P 的坐标．四、解答题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）23．如图，为了测量某电线杆（底部可到达）的高度，准备了如下的测量工具：①平面镜；②皮尺；③长为2米的标杆；④高为1.5m 的测角仪（测量仰角、俯角的仪器），请根据你所设计的测量方案，回答下列问题： （1）画出你的测量方案示意图，并根据你的测量方案写出你所选用的测量工具；（2）结合你的示意图，写出求电线杆高度的思路．24．“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进了一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．在义卖的过程中发现，这种文化衫每天的销售件数y （件）与销售单价x （元）满足一次函数关系：()31082036y x x =-+<<．如果义卖这种文化衫每天的利润为p （元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？25．如图，CE 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，过点D 作⊙O 的切线，交CE 延长线于点A ，连接DE ，过点O 作OB ED ∥，交AD 的延长线于点B ，连接BC ．（1）求证：直线BC 是⊙O 的切线； （2）若2=AE ，tan ∠DEO，求AO 的长．26．阅读下面材料：小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题：在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =22.5°，则tan22.5°= _________．小天根据学习几何的经验，先画出了几何图形（如图1），他发现22.5°不是特殊角，但它是特殊角45°的一半，若构造有特殊角的直角三角形，则可能解决这个问题.于是小天尝试着在CB 边上截取CD =CA ，连接AD （如图2），通过构造有特殊角（45°）的直角三角形，经过推理和计算使问题得到解决． 请回答：tan22.5°= ________________． 参考小天思考问题的方法，解决问题：如图3，在等腰△ABC 中，AB =AC ，∠A =30°，请借助△ABC ，构造出15°的角，并求出该角的正切值．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1222+-+-=m mx x y 的对称轴是直线1=x ． （1）求抛物线的表达式；（2）点()1,y n D ，()2,3y E 在抛物线上，若21y y <，请直接写出n 的取值范围；BA图1 图2图3（3）设点()q p M ,为抛物线上的一个动点，当12p -<<时，点M 关于y 轴的对称点都在直线4-=kx y 的上方，求k 的取值范围．28．在正方形ABCD 中，DE 为正方形的外角∠ADF 的角平分线，点G 在线段AD 上，过点G 作PG ⊥DE 于点P ，连接CP ，过点D 作DQ ⊥PC 于点Q ，交射线PG 于点H ．（1）如图1，若点G 与点A 重合.①依题意补全图1；②判断DH 与PC 的数量关系并加以证明；（2）如图2，若点H 恰好在线段AB 上，正方形ABCD 的边长为1，请写出求DP长的思路（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）．图1 图229．在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，P 是坐标系内任意一点，点P 到⊙O的距离P S 的定义如下：若点P 与圆心O 重合，则P S 为⊙O 的半径长；若点P 与圆心O 不重合，作射线OP 交⊙O 于点A ，则P S 为线段AP 的长度． 图1为点P 在⊙O 外的情形示意图．（1）若点()0,1B ，()1,1C ，⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0D ，则=B S ___；=C S ___；=D S ___； （2）若直线b x y +=上存在点M ，使得2M S =，求b 的取值范围；（3）已知点P ，Q 在x 轴上，R 为线段PQ 上任意．．一点．若线段PQ 上存在一点T ，满足T 在⊙O 内．且R T S S ≥，直接写出满足条件的线段PQ 长度的最大值．石景山区2015-数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．图1 备用图2一、 选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）11．60； 12．2； 13 14．27120n a π； 15．如11y x=+等；16．(或(（对一个给2分）．三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分） 17.解：02(3)4sin 45cos302π--+︒⋅︒-=21142+ ……………………… …….4分 =34…………..……………….5分 18.解：（1）将()0,3-和()1,8--代入二次函数表达式，得43b c =⎧⎨=-⎩…….1分二次函数表达式为：243y x x =-+-配方得：()221y x =--+ ………………… 3分（2）图象略 ………………5分19.解: 示意图如图所示, …………………1分连接OC∵AB 为⊙O 的直径，且AB CD ⊥于点E ，10=CD∴521==CD CE . ………2分∵ 1=AE ，设⊙O 的半径为r 寸, 则OE 为()1-r 寸 ………….. 3分 在Rt △CEO 中，由勾股定理得()22251+-=r r ………4分解得13=r ，∴ 直径AB 的长为26寸. ………5分A20．解：………………….3分 所有可能的结果：（芝麻，芝麻），（芝麻，豆沙），（豆沙，芝麻），（豆沙，豆沙），（豆沙，芝麻），（豆沙，豆沙）. … ……..4分()21==.63P ∴都是豆沙馅 …………………….5分21．解：过点D 作AC DE ⊥于点E ………….1分∵在Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，65cos =A ， ∴设x AC 5=，x AB 6=，由勾股定理得x BC 11= ………2分 ∵113=BC∴3=x ……… 3分 ∵:1:2AD BD =，∴62==x AD ∵Rt △ABC 中 65cos =A ， ∴5=AE ， 勾股定理得11=DE ……… 4分 ∴10=-=EA CA CE∴在Rt △DCE 中，由勾股定理得111=CD .…. 5分 22．解：（1）由题意: 解得6m =∴反比例函数的表达式为6y x=……………1分 （2）当过点A 的直线过第一、二、三象限时，分别过点A 作x AD ⊥轴于点D ，过点1B 作x C B⊥1轴于点C ,豆沙豆沙豆沙芝麻芝麻芝麻豆沙豆沙芝麻爸爸小红开始可得111APD B PC △ ∽△ ∵112AP PB =且()1,6A ∴()12,3B --,()11,0P - …………4分 当过点A 的直线过第一、二、四象限时， 同理可求()23,0P∴P 点坐标为()11,0P - ，()23,0P …5分 四、解答题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）23．解： 方案一（1）示意图如图选用工具：测角仪、皮尺.………………..2分（2）①用测角仪测出∠ACE 的角度;②用皮尺测量DB 的长; ③AE =DB tan ∠ACE; ④AB=AE+1.5.……………………………5分 方案二（1）示意图如图.选用工具：长为2米的标杆、皮尺…（2）①把2米的标杆EF 如图放置;②测出在同一时刻标杆EF 和电线杆的影长;③用相似的知识利用AB CBEF DF =求出AB 的值.………………………….5分24．解：每天获得的利润为：(3108)(20)p x x =-+- …… ……………………… 1分231682160x x =-+-23(28)192x =--+ ……………………………… 3分∵202836<<∴当销售价定为28元时，每天获得的利润最大，…… 4分 最大利润是192元. . ……5分C CBD 25．（1） 证明：连结OD .∵DE ∥BO ，∴∠2=∠3，∠1=∠4.∵OD OE =，∴∠3=∠4 . ∴∠1=∠2. ∵OD OC =，∠1=∠2，OB OB =，∴△BDO ≌△BCO ∴BDO BCO ∠=∠ ……….1分 ∵BD 为切线，∴OD ⊥AB ∴90BDO ∠=︒ ∴90BCO ∠=︒.又∵点C 在圆上，∴直线BC 是⊙O 的切线 ..……. 2分 （2）∵∠2=∠3 ，tan ∠DEO，∴tan ∠2.∵t R OBC 在△中，∠C =90°，tan ∠2， ∴可设OC k =，BC =，得OB = …… 3分由切线长定理得BD BC ==，∵DE ∥BO ∴AD AEDB EO =.2k =∴AD = …………4分在Rt △ADO中由勾股定理得：222(2)k k +=+解方程得：1k = ∴OA =3 …………5分26．解：tan 22.51︒ .…………. 2分解决问题：如图过点C 作CD ⊥AB 于点D . ……………….. 3分 Rt △ACD 中，∠A=30°， 设CD =x , 则AC =2x ，AD.∵AC =AB ∴AB =2x ，DB =(2x . ∴tan ∠BCD = tan15°=2BDCD= …………. 5分五、解答题（本题共3道小题，27、28每小题各7分，29题8分，共22分） 27． 解：（1）∵抛物线的对称轴是1=x∴1222=--=-m a b ∴1=m …………. ………...1分∴x x y 22+-=． ………. ………...2分 （2）3>n 或1-<n ． ………. ………...4分 （3） 由题意得抛物线22(12)y x x x =-+-<<关于y 轴对称的抛物线为22(2y x x x =---<当13x y ==-时，；当直线4-=kx y经过点()3,1-时，可得1=k ………..5分 当20x y =-=时，；当直线4-=kx y 经过点()0,2-时，可得2-=k ……..6分 综上所述，k 的取值范围是12≤≤-k ． ………..…..7分 28．（1）①依题意补全图1 (1)② DH=CP ……….…………….. .2分 证明：∵DE 为正方形的外角∠ADF 的角平分线∴∠1=∠2=45°∵PG⊥DE于点P∴∠3=45°∴∠HAD=135°，∠PDC=135°∴∠HAD=∠PDC∵四边形ABCD为正方形∴AD=CD.∵DQ⊥PC，∴∠ADQ+∠CDQ=90°，∠4+∠CDQ=90∴∠ADQ =∠4∠HAD=∠PDC ，∠ADQ =∠4，∴△HAD≌△PDC.∴DH=CP…………….…………….. ...5分（2）求解思路如下：a．与②同理可证∠HGD=∠PDC,∠ADQ =∠4可证△HGD∽△PDC；b．由②可知△GPD为等腰直角三角形，可设PD=PG=x，GD x, AG x易证△AGH为等腰直角三角形2x；c. 由△HGD∽△PDC得21xx=解方程求得PD的长……….7分29．解：（1）0BS=；1CS=；23DS=………………………… 3分（2）如图，当直线y x b=+与以O为圆心3为半径的圆相切于点A时，∠OAC=90°可求直线与x轴交于点B（0，-b），与y轴交于点C（0，b）∴OB=OC∴∠OCA=45°∵AO=3，∴OC=……… 4分b≤≤………6分（3）4 ……………………8分。

石景山区初三第一次统一练习暨毕业考试数 学 试 卷考 生 须 知1．本试卷共8页．全卷共五道大题，25道小题． 2．本试卷满分120分，考试时间120分钟．3．在试卷密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名和准考证号． 4．考试结束后，将试卷和答题纸一并交回．题号 一 二 三 四五 总分 分数第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上． 1．-1.5的倒数是 A ．32-B ．23-C ．5.1D ． -3 2．今年财政部公布的最新数据显示，1至2月累计，全国公共财政收入22426亿元，比去年同期增加1508亿元，数字1508用科学记数法表示为A ．410508.1⨯B ．4101508.0⨯C ．21008.15⨯D ．310508.1⨯ 3．无理数6在哪两个整数之间 A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ． 4与5 4．函数1-=x x y 中自变量x 的取值范围是A ．x ≥1B ．1x <且 0≠xC ．1>xD ．x ≥1且 0≠x 5．某班有10名学生参加篮球的“定点投篮”比赛，每人投10次，他们的进球数分别为：6，1，4，2，6，4，8，6，4，6．这组数据的极差和中位数分别是A ．7、5B ．5、5C ．5、4D ． 7、46．如图，AM 为⊙O 的切线，A 为切点，BD ⊥AM 于点D ，BD 交⊙O 于点C ，OC 平分∠AOB .则∠OCD 的度数为 A ．︒110 B ．︒115 C ．︒120 D ．︒1257．把同一副扑克牌中的红桃6、红桃7、红桃9三张牌背面朝上放在桌子上，从 中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为A ．31 B ．32 C ．21 D ．61 8．已知：如图，正方形ABCD 的边长为2，E 、F 分别为AB 、AD 的中点， G 为线段CE 上的一个动点，设x CECG=，y S GDF =∆，则y 与x第6题图D AC EB的函数关系图象大致是第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．将二次函数762++=x x y 配方为k h x y +-=2)(形式，则=h ___，=k ________．10．分解因式：3244x x x -+=_______________．11. 如图，在正方形网格(图中每个小正方形的边长均为1)中，一段圆弧经过网格的格点A 、B 、C.则弧AC 所在圆的半径长为 ；弧AC 的长为 . 12．将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10． ． ． ． ． ． ． 按照以上排列的规律，第5行从左到右的第3个数为_______；第n 行（n ≥3）从左到右的第3个数为 ．（用含n 的代数式表示） 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．131274cos3082-⎛⎫+-︒+- ⎪⎝⎭．14．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．3(2) 4 1214x x xx --≤⎧⎪⎨-<-⎪⎩①,②.15.已知：如图，点C 是AB 的中点，CD ∥BE ，且CD ＝BE . 求证：△ACD ≌△CBE .16．已知：24510x x +-=，求代数式()()()()221122x x x x x +--++-的值.A B C D第11题图17．已知：一次函数3+=x y 与反比例函数3m y x-=(0<x ,m 为常数)的图象交于点A （a ，2）、B 两点．（1）求m 的值和B 点坐标；（2）过A 点作y 轴的平行线，过B 点作x 轴的平行线，这两条直线交于点E ，若反比例函数ky x=的图象与△ABE 有公共点，请直接写出k 的取值范围．18．如图，一架飞机由A 向B 沿水平直线方向飞行，在航线AB 的正下方有两个山头C 、D .飞机在A 处时，测得山头D 恰好在飞机的正下方，山头C 在飞机前方，俯角为30°.飞机飞行了6千米到B 处时，往后测得山头C 、D 的俯角分别为60°和30°.已知山头D 的海拔高度为1千米，求山头C 的海拔高度. （精确到0.01 1.732≈）四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 已知：如图，在四边形ABCD 中，AD DC ⊥，△DBC 是等边三角形，︒=∠45ABD ，2=AD .求四边形ABCD 的周长.20．如图，BD 为⊙O 的直径，AB =AC ，AD 交B C 于点E ，AE =1，ED =2. (1)求证：∠ABC =∠ADB ；| (2)求AB 的长；(3)延长DB 到F ，使得BF =BO ，连接F A ，试判断直线F A 与⊙O 的位置关系，并说明理由．DCBABACD21．以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据绘制成的统计表和统计图的一部分.电话用户包括固定电话用户和移动电话用户两种.-全国电话用户到达数和净增数统计表年份全国电话用户到达数（单位：万户）98160 106095 115335 127135 139031净增数（单位：万户）6866 7935 9240 a11896请根据以上信息，解答下列问题（注意：所求数据均保留整数）：（1）统计表中的数据a的值为_________；（2）通过计算补全条形统计图并注明相应数据；（3），全国移动电话用户净增约12591万户，求该年固定电话用户减少了多少万户. wwW .2008-2012年全国移动电话用户统计图2008-2012年全国移动电话用户占电话用户的百分比22．问题解决：已知：如图，D为AB上一动点，分别过点A、B作ABCA⊥于点A，ABEB⊥于点B，联结CD、DE.（1）请问：点D满足什么条件时，DECD+的值最小？（2）若8=AB，4=AC，2=BE，设xAD=.用含x的代数式表示DECD+的长（直接写出结果）.拓展应用：参考上述问题解决的方法，请构造图形，并求出代数式()22144x x++-+的最小值.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 如图，直线33y x=-+交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线1C交轴于另一点M（-3,0）.(1)求抛物线1C的解析式；(2)直接写出抛物线1C关于y轴的对称图形2C的解析式；(3)如果点'A是点A关于原点的对称点，点D是图形2C的顶点，那么在x轴上是否存在点P，使得△PAD与△'A BO是相似三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由. wwW .24．如图，△ABC中，∠90ACB=︒,2=AC，以AC为边向右侧作等边三角形ACD．（1）如图24-1,将线段AB绕点A逆时针旋转︒60，得到线段1AB，联结1DB，则与1DB长度相等的线段为（直接写出结论）；（2）如图24-2，若P是线段BC上任意一点（不与点C重合），点P绕点A逆时针旋转︒60得到点Q,求ADQ∠的度数；（3）画图并探究：若P是直线BC上任意一点（不与点C重合），点P绕点A逆时针旋x y xA BCDEODA yC x B (E ) FJ转 60得到点Q ,是否存在点P ，使得以 A 、 C 、 Q 、 D 为顶点的四边形是梯形，若存在,请指出点P 的位置，并求出PC 的长；若不存在，请说明理由．25．如图，把两个全等的Rt △AOB 和Rt △ECD 分别置于平面直角坐标系xOy 中，使点E 与点B 重合，直角边OB 、BC 在y 轴上．已知点D (4，2)，过A 、D 两点的直线交y 轴于点F ．若△ECD 沿DA 方向以每秒2个单位长度的速度匀速平移，设平移的时间为t （秒），记△ECD 在平移过程中某时刻为△'''E C D ， ''E D 与AB 交于点M ，与y 轴交于点N ，''C D 与AB 交于点Q ，与y 轴交于点P (注：平移过程中，点'D 始终在线段DA 上，且不与点A 重合).（1）求直线AD 的函数解析式；（2）试探究在△ECD 平移过程中，四边形MNPQ 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及t 的取值；若不存在，请说明理由；（3）以MN 为边，在''E D 的下方作正方形MNRH ，求正方形MNRH 与坐标轴有两个公共点时t 的取值范围．石景山区初三第一次统一练习暨毕业考试 数学参考答案阅卷须知：备用图备用图DAC EB1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）w W w.9． 32--，；10．()22-x x ； 11． ； 12．13， 262n n -+．三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）13-114cos302⎛⎫-︒+ ⎪⎝⎭=242-- ……………………………4分=3 …………………………………………………5分14.解：解不等式①， 1≥x …………………………………………2分解不等式②， 23<x ……………………………………………4分原不等式组的解集为231<≤x ，在数轴上表示为：……5分15．证明：∵C 是AB 的中点∴CB AC = …………………………… 1分 又∵CD ∥BE∴B ACD ∠=∠…………………………… 2分 在△ACD 和△CBE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE CD B ACD CB AC …………………………… 4分 ∴△ACD ≌△CBE …………………………………………………… 5分16．解：原式4144222-++-++=x x x x x …………………………………2分2453x x =+- ………………………… 3分当01542=-+x x 时，1542=+x x …………………………… 4分 原式132=-=-．………………………………5分17．解：(1)∵一次函数3+=x y 与反比例函数xm y 3-=（0<x ） (m 为常数)的图象交于点A （a ，2）、B 两点 ∴ 3223a a m +=⎧⎨=-⎩解得11a m =-⎧⎨=⎩ …………………………………2分∴反比例函数3m y x -=（0<x ）的解析式为2y x =- 由题意解23y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩得1112x y =-⎧⎨=⎩，2221x y =-⎧⎨=⎩………………………………3分 ∵A （1-，2），∴B （2-，1） ………………………………4分(2)914k -≤≤- ………………………………5分18．解：在Rt △ABD 中，∵∠ ABD = 30°，∴AD = AB ·tan30° = 6 × 33 = 23．……………1分∵∠ABC = 60°，∠BAC = 30°，∴∠ACB = 90°， …………………………………2分 ∴AC = AB ·cos30° = 6 ×32= 33．……………3分 过点C 作CE ⊥AD 于点E ， 则∠CAE = 60°，AE = AC ·cos60°=2.……………4分 ∴DE = AD − AE = 2 3 −332 = 32 w W w. ∴山头C 的海拔高度为1+32≈1.87千米. …………5分19. 解：过点A 作BD AE ⊥于点E (1)分∵AD DC ⊥∴︒=∠90ADC∵△DBC 是等边三角形 ∴︒=∠60BDC∴︒=∠30ADB ………………… 2分 在Rt △AED 中，2=AD∴121==AD AE由勾股定理得：3=DE ………………………………3分 在Rt △AEB 中，︒=∠45ABD ∴1==AE BE ∴2=AB ………………………………4分ABCDEBACDE∴31+=BD∴31+===BD BC DC即四边形ABCD 的周长为3224++.20． (1)证明：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠C ， 又∵∠C =∠D ，∴∠ABC =∠ADB . …………1分(2) ∵∠ABC =∠ADB 又∵∠BAE =∠DAB ， ∴△ABE ∽△ADB ， …………………………2分 ∴AB AEAD AB=， ∴AB 2=AD ·AE =(AE ＋ED )·AE =(1＋2)×1=3，∴AB 3分 (3) 直线F A 与⊙O 相切，理由如下：联结OA ，∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BAD =90°，∴BD 4分BF =BO =12BD∵AB BF =BO =AB ，可证∠OAF =90°，∴直线F A 与⊙O 相切．………………………………………5分21.解：（1）11800； …………………… 1分（2）1112258.11122480%139031≈=⨯ …………………2分图略 …………………4分 （3）69511896-12591= …………………………5分22. 解：（1）当点D 、C 、E 三点在一条直线上时，DE CD +的值最小………1分(2) CD DE +=……………………2分(3)如图，令4=AB ，1=AC ，2=BE ，设x AD =，则x BD -=4,CD DE + = ……………………3分∵D 、C 、E 三点在一条直线上时，DE CD +的值最小 ∴CE 的最小值.过点E 作AB 的平行线交CA 的延长线于点F∵AB CA ⊥于A ，AB EB ⊥于B .∴AF ∥BE∴四边形AFEB 是矩形 ……………………4分∴2AF BE ==,4EF AB ==在Rt △CFE 中，90F ∠=︒, 3CF =……………5分F EDCBA23．解：（1）设抛物线的解析式为：2(0)y ax bx c a =++≠ ∵直线33y x =-+交轴于A 点，交轴于B 点，∴A 点坐标为（1,0）、B 点坐标为（0,3）. ………………1分 又∵抛物线经过A 、B 、M 三点，∴0,930,3.a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩ 解得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩. ∴抛物线1C 的解析式为：223y x x =--+．………………2分（2）抛物线1C 关于y 轴的对称图形2C 的解析式为：223y x x =-++. ……3分（3）'A 点的坐标为（-1,0），∵223y x x =-++=2(1)4x --+，wwW . ∴该抛物线的顶点为(1,4)D ．………………………………4分 若△PAD 与△'A BO 相似，①当DA AP =3'BO OA =时，43AP =，P 点坐标为1(,0)3-或7(,0)3……………5分 ②当DA AP =1'3BO OA =时，12AP =，P 点坐标为(11,0)-或(13,0)…………6分 ∴当△PAD 与△'A BO 是相似三角形时，P 点坐标为1(,0)3-或7(,0)3或(11,0)-或(13,0) ………………7分24.解：(1) BC …………………………… 1分 （2由作图知AQ AP =，∠︒=06PAQ ∵△ACD 是等边三角形．∴AD AC =,PAQ CAD ∠=︒=∠06 ∴QAD PAC ∠=∠ 在△PAC 和△QAD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AD AC QAD PAC AQ AP ∴△PAC ≌△QAD∴︒=∠=∠90ACP ADQ …………………………… 3分 （3）如图3，同①可证△PAC ≌△QAD ，︒=∠=∠90ACP ADQx y当AD ∥CQ 时，︒=∠-︒=∠90180ADQ CQD∵︒=∠60ADC∴︒=∠30QDC∵2==AC CD | ∴31==DQ CQ ， ∴3==DQ PC 且AD CQ ≠…………………………… 5分∴此时四边形ACQD 是梯形．如图4，同理可证△PAC ≌△QAD ,︒=∠=∠90ACP ADQ当AQ ∥CD 时，︒=∠=∠60ADC QAD ,︒=∠30AQD∵2==AC AD∴4AQ DQ ==，∴PC DQ ==此时DQ 与AC 不平行，四边形ACDQ 是梯形．综上所述，这样的点P 有两个，分别在C 点两侧，当P 点在C 点左侧时，3=PC ；当P 点在C 点右侧时，PC =…………………………… 7分25.解：（1）由题意A (2.0) …………………………………………………………………1分由D (4,2),可得直线AD 解析式：2-=x y …………………………………………………2分 由B (0，4)，可得直线AB 解析式：42+-=x y ，直线BD 解析式：421+-=x y ，J （21，）. （2）在△ECD 平移t 秒时，由∠CDF =45°， 可得D’（t t --24，），N （t 2340-，） 设直线E’D’解析式为：13422y x t =-+- 可得M (t t 24,-)，…………………………………………………3分Q （t t -+222，），P （t -20，）由△MQ D’∽△BJD ,得2)3233't S S BJD MQD -=∆∆（，可得 S △MQD ’ 2)211(3t -=…………………………………………………4分 S 梯形E’C’ PN t t t t 241)2122(212+-=-+=………………………………………5分 23)1(2112122+--=++-=t t t ∴当1=t 时,S 最大=23…………………………………………………6分 （3）当点H 在x 轴上时，有M (t t 24,-)横纵坐标相等 即t t 24-=∴34=t ∴340<<t .…………………………………………………8分|。

石景山区2016年初三统一练习暨毕业考试语文试卷学校__________________ 姓名______________ 准考证号一、基础？运用（共20分）1.阅读下面的文字，完成第⑴—⑸题。

（共10分）古时的旅者和今日的游人都喜欢在景点题字。

古代旅者大多是寄情山水的文人墨客，他们尊重自然和历史景观的美，注重文字与自然之间的和谐关系。

无论是匾额还是石刻，都是精雕细琢，这样的文字也提升了景观自身的审美价值。

古人题字，留下的既是自己的情感，也是一种美的表达。

比如泰山沿途题字随处可见，这些文字内容丰富，形态各异，无不传达出旅人的心绪。

“①”背后是题字者渴望被重用的理想抱负，而“②”则借杜少陵的名句赞美壮丽景色，一抒心中情怀。

沿路品读这些文字，也是一种享受。

对于题字，古人有着严苛的标准，他们将胸无点墨又偏好在墙上乱刻乱画的行为，视之为“疥壁”。

“疥”即疥疮，厌恶之情不言而喻。

今天的一些游客，③，题字多是书法拙劣、内容单调的涂鸦之物。

他们不在意山水如何，以刻上“到此一游”为自得。

调查发现，在北京的景山公园、中山公园、天坛、颐和园等多个热门景区中，大片竹林成了游客刻字的“重灾区”，甚至有的竹林被刻得体无完肤，惨不忍睹。

据景区管理人员介绍，竹林一旦被刻字将永不可能再修复。

有网友总结出景点题字的三个特点：第一，能写就写，绝不放过；第二，只要一个人写，就有人跟风写；第三，下手狠，写了就难擦掉。

这种“中国式留名”引发了国人的热议和反思。

⑴对文中加点字的注音和笔顺的判断，全都正确的一项是（2分）A.琢zhu o拙zhu o“式”字的笔顺是一弋弋弋式式B. 琢zhu o拙zhu o“式”字的笔顺是丸丸式式C. 琢zhu o拙zhu o“式”字的笔顺是_ T 壬工式貞*D. 琢zhu o拙zhu o“式”字的笔顺是一才产彳式式A •①【甲】 ②【丙】B •①【乙】 ②【丙】C .①【甲】②【丁】D .①【乙】②【丁】⑶根据语意，横线③处填入语句恰当的一项是（2分）A •虽有在历史上留名的美好梦想，却不具备古代文人的审美情趣和书法功底B •既不具备古代文人的审美情趣和书法功底，又有在历史上留名的美好梦想C .既有在历史上留名的美好梦想，又不具备古代文人的审美情趣和书法功底D •虽不具备古代文人的审美情趣和书法功底，却有在历史上留名的美好梦想 ⑷文中引号所引词语都含有比喻义的一项是（2分）A •“疥壁” “到此一游”B •“到此一游”“中国式留名”C . “疥壁”“重灾区”D •“重灾区”“中国式留名”⑸下列宣传语中能明确表达“禁止乱刻乱画”的意思，且语气亲切友善的一项是 （2分）A •用文明书写国人形象B •除了脚印，什么都别留下C .乱刻乱画，“臭”名远扬D •请不要给我上“彩妆”2 •班委会计划以“自主拼团”的方式组织同学们参观首都博物馆，本次参观的目的是通 过深入了解北京历史传承北京文化。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(3) = 5，则f(2)的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 62. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n + 1，则第10项an的值为（）A. 21B. 22C. 23D. 244. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，则ab+bc+ca的值为（）A. 36B. 48C. 60D. 725. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为B，则点B的坐标为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）6. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，若OA=2，OB=3，则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，AB=3，则AC的长度为（）A. √2B. √3C. 2D. 38. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若an = 2n - 1，则S10的值为（）A. 90B. 95C. 100D. 1059. 若a、b、c是等比数列，且a+b+c=27，则abc的值为（）A. 27B. 81C. 243D. 72910. 在平面直角坐标系中，点P（1，2）到直线y=x+1的距离为（）A. 1B. √2C. 2D. √3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知等差数列{an}的公差为2，若a1=3，则第10项an的值为______。

12. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是______。

13. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，若OA=3，OB=4，则k的值为______。

2016北京市石景山区初三（一模）数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）据北京市商务委表示，除夕至初五，21家节能减排补贴商品定点销售企业销售额超过28000000元．将28000000用科学记数法表示应为（）A．0.28×108 B．2.8×108C．2.8×107D．28×1062．（3分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值小于2的数对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．（3分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）某校师生植树节积极参加以组为单位的植树活动，七个小组植树情况如下：第一组第二组第三组第四组第五组第六组第七组数量（棵） 5 6 5 4 6 5 7则本组数据的众数与中位数分别为（）A．5，4 B．6，5 C．7，6 D．5，55．（3分）脸谱是中国戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型，助增所扮演人物的性格和特征．在下列八张脸谱图片中，随机抽取一张为的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．140°B．130°C．120°D．110°7．（3分）在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=135°，则∠AOC的度数为（）A．45°B．90°C．100°D．135°9．（3分）王先生清明节期间驾车游玩，每次加油都把油箱加满．如表记录了该车相邻两次加油时的相关数据：加油时间油箱加油量（升）加油时的累计里程（公里）2016年3月31日30 870062016年4月3日48 87606注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．根据数据，王先生计算出这段时间内该车行驶一百公里的平均耗油量大约是（）A．7升B．8升C．9升D．10升10．（3分）为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）A．监测点A B．监测点B C．监测点C D．监测点D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）分解因式：am2﹣4an2=．12．（3分）在如图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为．13．（3分）反比例函数y=的图象上有两个点A（﹣2，y1），B（1，y2），则y1y2（用“＞”，“＜”或“=”连接）．14．（3分）如图，AD=AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB．15．（3分）某市2012～2016年春节期间烟花爆竹销售量统计如图所示，根据统计图中提供的信息，预估2017年该市春节期间烟花爆竹销售量约为万箱，你的预估理由是．16．（3分）阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：小轩的主要作法如下：老师说：“小轩的作法正确．”请回答：⊙P与BC相切的依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（5分）计算：|1﹣|+（π﹣3.14）0﹣2sin60°+（）﹣2．18．（5分）已知m﹣n=，求（）÷的值．19．（5分）求不等式组的整数解．20．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，DE⊥AB于点D，交AC于点E．求证：∠AED=∠DCB．21．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为负整数，求此时方程的根．22．（5分）某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共200件，进行DIY手绘设计后出售，所获利润全部捐给“太阳村”．每种文化衫的成本和售价如下表：白色文化衫黑色文化衫成本（元） 6 8售价（元）20 25假设文化衫全部售出，共获利3040元，求购进两种文化衫各多少件？23．（5分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，过点B作AC的平行线交∠CAB的平分线于点D，过点D作AB的平行线交AC于点E，交BC于点F，连接BE，交AD于点G．（1）求证：四边形ABDE是菱形；（2）若BD=14，cos∠GBH=，求GH的长．24．（5分）阅读下面材料：春节是中国最重要的传统佳节，而为期40天的春运被称为“人类规模最大的周期性迁徙”．2016年春运40天，全国铁路客运量3.25亿人次，同比增长10.2%；全国公路客运量24.95亿人次，同比增长3%；水路客运量4260万人次，同比下降0.6%；民航客运量5140万人次，同比增长4.7%．今年春运在正月初七达到最高峰，铁路春运再创单日旅客发送人数新高，达到1034.4万人次．2015年春运40天，全国铁路客运量2.95亿人次，同比增幅10.4%．全国公路客运量24.22亿人次，水路客运量4284万人次，民航客运量4914万人次．2014年春运40天，全国公路客运量32.6亿人次；民航客运量4407万人次；全国铁路客运量2.66亿人次，增长约12%．其中，2月6日全国铁路客运量达到835.7万人次，比去年春运最高峰日多发送93.1万人次．根据以上材料解答下列问题：（1）2016年春运40天全国民航客运量比2014年多万人次；（2）请你选择统计表或统计图，将2014～2016年春运40天全国铁路、公路客运量表示出来．25．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F．（1）求证：EF⊥AB；（2）若∠C=30°，EF=，求EB的长．26．（5分）阅读下面材料：上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数x，关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立，求a的取值范围．小捷的思路是：原不等式等价于x2﹣2x﹣1＞a，设函数y1=x2﹣2x﹣1，y2=a，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数y1的图象在y2的图象上方时a的取值范围．请结合小捷的思路回答：对于任意实数x，关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立，则a的取值范围是．参考小捷思考问题的方法，解决问题：关于x的方程x﹣4=在0＜a＜4范围内有两个解，求a的取值范围．27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=mx2+4x+1．（1）当抛物线C经过点A（﹣5，6）时，求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）当直线y=﹣x+1与直线y=x+3关于抛物线C的对称轴对称时，求m的值；（3）若抛物线C：y=mx2+4x+1（m＞0）与x轴的交点的横坐标都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），结合函数的图象，求m的取值范围．28．（7分）在正方形ABCD中，E为边CD上一点，连接BE．（1）请你在图1画出△BEM，使得△BEM与△BEC关于直线BE对称；（2）若边AD上存在一点F，使得AF+CE=EF，请你在图2中探究∠ABF与∠CBE的数量关系并证明；（3）在（2）的条件下，若点E为边CD的三等分点，且CE＜DE，请写出求cos∠FED的思路．（可以不写出计算结果）．29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，图形W在坐标轴上的投影长度定义如下：设点P（x1，y1），Q（x2，y2）是图形W上的任意两点．若|x1﹣x2|的最大值为m，则图形W在x轴上的投影长度l1=M；若|y1﹣y2|的最大值为n，则图形W在y轴上的投影长度l y=n．如图1，图形W在x轴上的投影长度l x=|3﹣1|=2；在y轴上的投影长度l y=|4﹣0|=4．（1）已知点A（3，3），B（4，1）．如图2所示，若图形W为△OAB，则l x，l y．（2）已知点C（4，0），点D在直线y=2x+6上，若图形W为△OCD．当l x=l y时，求点D的坐标．（3）若图形W为函数y=x2（a≤x≤b）的图象，其中0≤a＜b．当该图形满足l x=l y≤1时，请直接写出a的取值范围．数学试题答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【解答】将28000000用科学记数法表示为2.8×107．故选C2．【解答】点A，B，C，D表示的数分别是﹣2，﹣0.5，2，3，其绝对值分别为2，0.5，2，3，故选B．3．【解答】A、不是中心对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．4．【解答】∵5出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是5；把这组数据从小到大排列为：4，5，5，5，6，6，7，最中间的数是5；故中位数为5，故选D．5．【解答】∵八张脸谱图片中，为的有3个，∴在下列八张脸谱图片中，随机抽取一张为的概率是：．故选D．6．【解答】∵m∥n，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°．∵∠ACB=90°，∴∠4=∠ACB﹣∠3=90°﹣40°=50°，∴∠2=180°﹣∠4=180°﹣50°=130°．故选B．7．【解答】A、三视图都为正方形，故A选项不符合题意；B、三视图分别为长方形，长方形，圆，故B选项不符合题意；C、三视图分别为三角形，三角形，圆，故C选项符合题意；D、三视图都为圆，故D选项不符合题意；故选C．8．【解答】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠D=180°．∴∠D=180°﹣135°=45°．∴∠AOC=90°．故选；B．9．【解答】设这段时间内该车行驶一百公里的平均耗油量大约是x升，根据题意得：x=48，解得：x=8．故选B．10．【解答】由题意和图象，可得由监测点A监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大；由监测点B监测P时，函数值y随t的增大而增大；由监测点C监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大，然后再减小；由监测点D监测P时，函数值y随t的增大而减小；故选C．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．【解答】am2﹣4an2=a（m2﹣4n2）=a（m+2n）（m﹣2n），故答案为：a（m+2n）（m﹣2n）．12．【解答】读图可知，AC=4，BD=6，则该菱形的面积为4×6×=12．故答案为12．13．【解答】∵反比例函数y=的图象上有两个点A（﹣2，y1），B（1，y2），∴，，解得y1=﹣3，y2=6，∵﹣3＜﹣6，∴y1＜y2．故答案为：＜．14．【解答】∵∠A=∠A，AD=AE，∴可以添加AB=AC，此时满足SAS；添加条件∠ADC=∠AEB，此时满足ASA；添加条件∠ABE=∠ACD，此时满足AAS，故答案为AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD；15．【解答】∵由折线统计图可知，2012﹣2013年销售量减少41﹣26=15（万箱），2013﹣2014年销售量减少26﹣12.6=13.4（万箱），2014﹣2015年销售量减少12.6﹣8.3=4.3（万箱），2015﹣2016年销售量减少8.3﹣8.1=0.2（万箱），由以上预估2017年该市春节期间烟花爆竹销售量约为8万箱，理由：2012到2015年销售量下降明显，但2015到2016年下降趋势明显变缓；故答案为：8，2012到2015年销售量下降明显，但2015到2016年下降趋势变缓．16．【解答】证明：作PD⊥BC，∵BF平分∠ABC，∠A=90°∴PA=PD，∴PD是⊙P的半径，∴D在⊙P上，∴BC是⊙P的切线．故答案为：角平分线上的点到角两边距离相等，若圆心到直线的距离等于半径，则这条直线为圆的切线．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．【解答】原式=﹣1+1﹣2×+4=4．18．【解答】原式=•mn=n﹣m，∵m﹣n=，∴原式=﹣．19．【解答】解不等式①得：x＞﹣2；解不等式②得：x≤；所以不等式组的解集为﹣2＜x≤．整数解为：﹣1，0，1．20．【解答】证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∴CD=AB=DB，∴∠B=∠DCB．∵DE⊥AB于点D，∴∠A+∠AED=90°，∵∠A+∠B=90°，∴∠B=∠AED，∴∠AED=∠DCB．21．【解答】（1）由题可得：（﹣3）2﹣4（1﹣k）＞0，解得k＞﹣；（2）若k为负整数，则k=﹣1，此时原方程为x2﹣3x+2=0，解得x1=1，x2=2．22．【解答】设购进白色文化衫x件，购进黑色文化衫y件，根据题意可得：，解得：，答：购进白色文化衫120件，购进黑色文化衫80件．23．【解答】（1）证明：∵AC∥BD，AB∥ED，∴四边形ABDE是平行四边形，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD，∵AC∥BD，∴∠CAD=∠ADB，∴∠BAD=∠ADB，∴AB=BD，∴四边形ABDE是菱形；（2）解：∵∠ABC=90°，∴∠GBH+∠ABG=90°，∵AD⊥BE，∴∠GAB+∠ABG=90°，∴∠GAB=∠GBH，∵cos∠GBH=，∴cos∠GAB=，∴==，∵四边形ABDE是菱形，BD=14，∴AB=BD=14，∴AH=16，AG=，∴GH=AH﹣AG=．24．【解答】（1）5140﹣4407=733万人，故答案为：733；（2）2014～2016年春运40天全国铁路、公路客运量统计表（单位：亿人次）公共交通铁路公路客运量年份2014 2.66 32.62015 2.95 24.222016 3.25 24.9525．【解答】（1）证明：连接AD、OD，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，又∵AB=AC，∴CD=DB，又CO=AO，∴OD∥AB，∵FD是⊙O的切线，∴OD⊥EF，∴FE⊥AB；（2）∵∠C=30°，∴∠AOD=60°，∴∠F=30°，∴OA=OD=OF，∵∠AEF=90°EF=，∴AE=，∵OD∥AB，OA=OC=AF，∴OD=2AE=2，AB=2OD=4，∴EB=3．26．【解答】请结合小捷的思路回答：由函数图象可知，a＜﹣2时，关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立．故答案为：a＜﹣2．解决问题：将原方程转化为x2﹣4x+3=a，设y1=x2﹣4x+3，y2=a，记函数y1在0＜x＜4内的图象为G，于是原问题转化为y2=a与G有两个交点时a的取值范围，结合图象可知，a的取值范围是：﹣1＜a＜3．27．【解答】（1）∵抛物线C：y=mx2+4x+1经过点A（﹣5，6），∴6=25m﹣20+1，解得m=1，∴抛物线的表达式为y=x2+4x+1=（x+2）2﹣3，∴抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣3）；（2）∵直线y=﹣x+1与直线y=x+3的交点为（﹣1，2），∴两直线的对称轴为直线x=﹣1．∵直线y=﹣x+1与直线y=x+3关于抛物线C的对称轴对称，∴﹣=﹣1，解得m=2；（3）∵抛物线C：y=mx2+4x+1（m＞0）与x轴的交点的横坐标都在﹣1和0之间，∴当x=﹣1时，y＞0，且△≥0，即，解得3＜m≤4．28．【解答】（1）补全图形，如图1所示，∠ABF与∠CBE的数量关系为：∠ABF+CBE=45°，证明：如图2，连接BF，EF，延长DC到G，使CG=AF，连接BG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∴△BAF≌△BCG，∴BF=BG，∠ABF=∠CBG，∵AF+CE=EF，∴EF=GE，∴△BEF≌△BEG，∴∠FBE=∠GBE=∠ABF+∠CBE，∴∠ABF+∠CBE=45°．（3）解：设正方形的边长为3a，AF=x，∵点E是CD三等分点∴EF=CG+CE=x+a，DE=2a，DF=3a﹣x，在Rt△DEF中，EF2=DF2+DE2，∴（x+a）2=（3a﹣x）2+（2a）2，∴x=a，∴EF=x+a=a+a=，∴cos∠FED===．29．【解答】（1）∵A（3，3），∴点A在y轴上的正投影的坐标为（0，3）．∴△OAB在y轴上的投影长度l y=3．∵B（4，1），∴点B在x轴上的正投影的坐标为（4，0）．∴△OAB在x轴上的投影长度l x=4．故答案为：4；3．（2）如图1所示；过点P作PD⊥x轴，垂足为P．设D（x，2x+6），则PD=2x+6．∵PD⊥x轴，∴P（x，0）．∴PC=4﹣x．∵l x=l y，∴2x+6=4﹣x，解得；x=﹣．∴D（﹣，）．如图2所示：过点D作DP⊥x轴，垂足为P．设D（x，2x+6），则PD=﹣2x﹣6．∵PD⊥x轴，∴P（x，0）．∴PC=4﹣x．∵l x=l y，∴﹣2x﹣6=4﹣x，解得；x=﹣10．∴D（﹣10，﹣14）．综上所述，点D的坐标为（﹣，）或（﹣10，﹣14）．（3）如图3所示：设A（a，a2）、B（b，b2）．则CE=b﹣a，DF=b2﹣a2=（b+a）（b﹣a）．∵l x=l y，∴（b+a）（b﹣a）=b﹣a，即（b+a﹣1）（b﹣a）=0．∵b≠a，∴b+a=1．又∵0≤a＜b，∴a+a＜1，∴0≤a＜．。

石景山区2016年初三统一练习暨毕业考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。

若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案CBADDBCBBC11．()()22a m n m n +-；12．12；13．12y y <；14．如B C ∠=∠或AC AB =等；15．预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据．如：8万，预估理由是下降趋势变缓．16．角平分线上的点到角两边的距离相等；若圆心到直线的距离等于半径，则这条直线为圆的切线．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解：原式331124+-+ …………………………4分 =4． ………………………………………………5分18．解：原式=11()mn m n -⋅=11mn mn m n ⋅-⋅=n m -． ……………………3分 （或原式=n mmn mn-⋅=n m -．………………………………………3分）∵2m n -=，∴原式=2n m -=- ……………………………………………5分19．解：解不等式()311x x +>-，得2x >-．………………………………2分解不等式2323x -+≥，得32x ≤． …………………………………3分 ∴ 原不等式组的解集为 322x -<≤．………………………………4分∴ 原不等式组的整数解为-1，0，1． ………………………………5分20．证明：∵Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，CD 是AB 边上的中线，∴12CD AB DB ==．…………………1分 ∴B DCB ∠=∠．………………………2分∵AB DE ⊥于点D ，∴90A AED ∠+∠=︒． ………………3分 ∵90A B ∠+∠=︒，∴B AED ∠=∠．………………………4分 ∴AED DCB ∠=∠． …………………5分21．解：（1）由题意：0∆> ， ………………………………………………1分 即：()9410k -->． 解得 54k >-． …………………………………………………2分 （2）若k 为负整数，则1k =-， ……………………………………3分原方程为2320x x -+=，解得121,2x x ==．………………………………………………5分22．解： 设购进白色文化衫x 件，黑色文化衫y 件．…………………………1分 根据题意，得200,14173040.x y x y +=⎧⎨+=⎩……………………………………………………3分 解得120,80.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………4分答： 购进白色文化衫120件，黑色文化衫80件． ………………………5分 23．（1）证明：∵AC //BD ，AB //ED ，∴四边形ABDE 是平行四边形． ……………………………1分 ∵AD 平分CAB ∠，∴BAD CAD ∠=∠．∵AC //BD ，∴ADB CAD ∠=∠．∴ADB BAD ∠=∠． ∴BD AB =．∴四边形ABDE 是菱形． ……………………………………2分E DCA（2）解： ∵︒=∠90ABC ，∴︒=∠+∠90ABG GBH ．∵BE AD ⊥， ∴︒=∠+∠90ABG GAB ． ∴GBH GAB ∠=∠………………………3分 ∵87cos =∠GBH ，∴87cos =∠GAB ． ∴78AB AG AH AB ==． ∵四边形ABDE 是菱形，14=BD , ∴14==BD AB∴16=AH ，449=AG ． ……………………………………………4分 ∴415=-=AG AH GH ．……………………………………………5分 24．（1）733 …………………………………………………………………………1分 （2）例如：统计表如下：2014～2016年春运40天全国铁路、公路客运量统计表（单位：亿人次）公共交通 客运量 年份 铁路 公路 2014年 2.66 32.6 2015年 2.95 24.22 2016年 3.25 24.95…………………………………………………………………………………5分 25．（1）证明：连接OD ，AD ， ∵AC 为⊙O 的直径， ∴∠ADC =90°．又∵AB =AC ，∴CD =DB ．又CO =AO ，∴OD ∥AB ． ……………………1分 ∵FD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥DF ． ∴FE ⊥AB ．分（2）解：∵30C ∠=︒，FE AD CO∴60AOD ∠=︒在Rt △ODF 中，90ODF ∠=︒， ∴30F ∠=︒． ∴12OA OD OF ==在Rt △AEF 中，90AEF ∠=︒， ∵6EF =2AE = …………………………………………3分∵OD AB ∥，OA OC AF == ∴222OD AE ==242AB OD ==…………………………………………………4分∴32EB = …………………………………………………………5分26．解：2a <-； ……………………………………………………………………2分解决问题：将原方程转化为a x x =+-342·设函数3421+-=x x y ，a y =1，………………………………………3分 记函数1y 在40<<x 内的图象为G ， 于是原问题转化为2y a =与G 有两个 交点时a 的取值范围，结合图象可知a 的取值范围是：31<<-a ．……………………………………………5分27．解：（1）∵抛物线C ：142++=x mx y 经过点()65-，A G-1311xyO∴120256+-=m ∴1=m ……………………………………………1分 ∴142++=x x y∴()322-+=x y∴抛物线的顶点坐标是()3,2--．………………………………………3分 （2）∵直线1y x =-+与直线3y x =+相交于点()2,1-∴两直线的对称轴为直线1x =- ．……………………………………4分∵直线1y x =-+与直线3y x =+关于抛物线C ：142++=x mx y 的对称轴对称 ∴124-=-m∴2=m ．………………………………………………5分 （3） 43≤<m ． …………………………………………………………7分28．（1）补全图形，如图1所示．………………………………………………………1分（2）ABF ∠与CBE ∠的数量关系：45ABF CBE ∠+∠=︒． ………………2分证明：连接BF ，EF ，延长DC 到G ，使得AF CG =，连接BG ．…3分∵四边形ABCD 为正方形，∴AB BC =，90A BCD ABC ∠=∠=∠=︒ ∴△BAF ≌△BCG ．∴BG BF =，ABF CBG ∠=∠． ∵EF CE AF =+，∴EF GE =． …………………………………………………………4分∴△BEF ≌△BEG ．∴∠FBE =∠CBE ABF MBE ∠+∠=．AC D BMEA C D B∴45ABF CBE ∠+∠=︒． …………………………………………………5分 （3）求解思路如下：a ．设正方形的边长为3a ，AF 为x ，则EF x a =+，3DF a x =-；b．在Rt △EFD中，由222EF DF DE =+,可得()()()22232x a a x a +=-+从而得到x 与a 的关系23x a =； c ．根据cos ∠FED 2DE aEF x a==+，可求得结果．…………………………7分 29．解：（1）4，3． ……………………………………………………………………2分（2）设点(),26D x x -+．①当0x ≤时，4,26x y l x l x =-=-+． ∵xy l l =，∴624+-=-x x ， ∴02>=x （舍去）．②当04x <<时，4,26x y l l x ==-+． ∵xy l l =，∴624+-=x ，∴1=x 或5=x （舍去）． ∴()1,4D ．③当4x ≥时，,26x y l x l x ==-． ∵xy l l =，∴62-=x x ， ∴6=x ． ∴()6,6D -．综上满足条件的D 点的坐标为()1,4或()6,6-．……………………6分（3） 102a ≤<． ……………………………………………………………8分D 211CxyOD 1。