对数函数和性质学案资料全

2.2.2 对数函数及其性质（一）学习目标1．理解对数函数的概念，会求对数函数的定义域．(重点、难点)2．能画出具体对数函数的图象，并能根据对数函数的图象说明对数函数的性质．(重点) 基础·初探教材整理1 对数函数的概念 阅读教材，完成下列问题．对数函数：一般地，我们把函数 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域为 ．练一练1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y ＝1log 2x是对数函数．( ) (2)函数y ＝2log 3x 是对数函数．( )(3)函数y ＝log 3(x ＋1)的定义域是(0，＋∞)．( ) 教材整理2 对数函数的图象和性质 阅读教材，完成下列问题．对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象和性质如下表所示：定义域：练一练2.（1）函数y ＝log (3a －1)x 是(0，＋∞)上的减函数，则实数a 的取值范围是________． （2）函数y ＝log a (x －1)＋1(a >0，且a ≠1)恒过定点________． 教材整理3 反函数 阅读教材，完成下列问题．反函数：对数函数y ＝log a x 与指数函数 (a >0，且a ≠1)互为反函数． 练一练3.函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x 的反函数为g(x )，则g(x )＝________.对数函数的概念例1 (1)下列函数表达式中，是对数函数的个数有( )①y ＝log x 2；②y ＝log a x (a ∈R )；③y ＝log 8x ；④y ＝ln x ；⑤y ＝log x (x ＋2)；⑥y ＝2log 4x ； ⑦y ＝log 2(x ＋1)．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(2)若对数函数f (x )的图象过点(4，－2)，则f (8)＝________. 名师指导1．判断一个函数是对数函数必须是形如y ＝log a x (a >0且a ≠1)的形式，即必须满足以下条件： (1)底数a >0，且a ≠1；(2)自变量x 在真数的位置上，且x >0；(3)在解析式y ＝log a x 中，log a x 的系数必须是1，真数必须是x .2．对数函数的解析式中只有一个参数a ，故用待定系数法求对数函数的解析式时只需一个条件即可求出．跟踪训练1．若函数f (x )＝log (a ＋1)x ＋(a 2－2a －8)是对数函数，则a ＝________. 类型二：对数函数的定义域例2 (1)函数f (x )＝121log 1x +的定义域为( )A ．(2，＋∞)B ．(0,2)C ．(－∞，2) D.⎝⎛⎭⎫0，12 (2)函数f (x )＝12－x＋ln(x ＋1)的定义域为____________________________． (3)函数f (x )＝log (2x －1)(－4x ＋8)的定义域为___________________________. 名师指导求与对数函数有关的函数的定义域问题应遵循的原则为： 1.要保证根式有意义； 2.要保证分母不为0；3.要保证对数式有意义，即若自变量在真数上，则必须保证真数大于0；若自变量在底数上，应保证底数大于0且不等于1. 跟踪训练2．（1）函数f (x )＝3－x ＋lg(x ＋1)的定义域为( ) A ．[－1,3) B ．(－1,3) C ．(－1,3]D ．[－1,3]（2）函数y ＝log 3(2x －1)的定义域为( ) A.[1，＋∞) B.(1，＋∞) C.⎝⎛⎭⎫12，＋∞ D.⎝⎛⎭⎫12，1 探究共研型综合类：对数函数的图象及性质探究1 对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)的图象过哪一定点？ 函数f (x )＝log a (2x －1)＋2(a >0且a ≠1)的图象又过哪一定点呢？探究2 如图，曲线C 1，C 2，C 3，C 4分别对应y ＝log a 1x ，y ＝log a 2x ，y ＝log a 3x ，y ＝log a 4x 的图象，你能指出a 1，a 2，a 3，a 4以及1的大小关系吗？例3 (1)已知a ＞0且a ≠1，函数y ＝log a x ，y ＝a x ，y ＝x ＋a 在同一坐标系中的图象可能是( )(2)作出函数y ＝|log 2(x ＋1)|＋2的图象．名师指导函数图象的变换规律(1)一般地，函数y＝f(x±a)＋b(a，b为实数)的图象是由函数y＝f(x)的图象沿x轴向左或向右平移|a|个单位长度，再沿y轴向上或向下平移|b|个单位长度得到的．(2)含有绝对值的函数的图象一般是经过对称变换得到的．一般地，y＝f(|x－a|)的图象是关于直线x＝a对称的轴对称图形；函数y＝|f(x)|的图象与y＝f(x)的图象在f(x)≥0的部分相同，在f(x)<0的部分关于x轴对称．跟踪训练3．函数y＝a－x与y＝log a(－x)的图象可能是()课堂检测1．已知函数f(x)＝11－x的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N＝()A．{x|x>－1} B．{x|x<1}C．{x|－1<x<1} D．∅2．若f(x)是对数函数，且f(2)＝2，则f(x)＝________.3．函数f(x)＝log a(2x＋1)＋2(a＞0且a≠1)必过定点________．4．已知函数y＝f(x)与g(x)＝log3x(x＞0)互为反函数，则f(－2)＝________. 5．已知f(x)＝log3x.(1)作出这个函数的图象；(2)当0<a<2时，利用图象判断是否有满足f(a)>f(2)的a值．参考答案基础·初探教材整理1 对数函数的概念y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1) ；x ；(0，＋∞) 练一练1. 【答案】 (1)× (2)× (3)×【解析】 (1)×.对数函数中自变量x 在真数的位置上，且x >0，所以(1)错； (2)×.在解析式y ＝log a x 中，log a x 的系数必须是1，所以(2)错；(3)×.由x ＋1>0得x >－1，所以函数的定义域为(－1，＋∞)，所以(3)错． 教材整理2 对数函数的图象和性质 (0，＋∞)； (1,0) ；增函数；减函数 练一练2.（1）【答案】 ⎝⎛⎭⎫13，23【解析】 由题意可得0<3a －1<1，解得13<a <23，所以实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫13，23. （2）【答案】 (2,1)【解析】 当x ＝2时，y ＝1，故恒过定点(2,1)． 教材整理3 反函数 y ＝a x练一练3. 【答案】 12log x【解析】 f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x 的反函数为g (x )＝12log x .对数函数的概念例1 【答案】 (1)B (2)－3【解析】 (1)由于①中自变量出现在底数上，∴①不是对数函数；由于②中底数a ∈R 不能保证a >0，且a ≠1，∴②不是对数函数；由于⑤⑦的真数分别为(x ＋2)，(x ＋1)，∴⑤⑦也不是对数函数；由于⑥中log 4x 的系数为2，∴⑥也不是对数函数；只有③④符合对数函数的定义．(2)由题意设f (x )＝log a x ，则f (4)＝log a 4＝－2，所以a －2＝4，故a ＝12，即f (x )＝12log x ，所以f (8)＝12log 8＝－3.跟踪训练1．【答案】 4【解析】 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧a 2－2a －8＝0a ＋1>0a ＋1≠1，解得a ＝4.类型二：对数函数的定义域例2 【答案】 (1)B ；(2)(－1,2) ；(3)⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12<x <2，且x ≠1 【解析】 (1)要使函数f (x )有意义，则12log x ＋1>0，即12log x ＞－1，解得0＜x ＜2，即函数f (x )的定义域为(0,2)，故选B. (2)函数式若有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>02－x ≥02－x ≠0即⎩⎪⎨⎪⎧x >－1x <2，解得－1<x <2，故函数的定义域为(－1,2)． (3)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ －4x ＋8>02x －1>02x －1≠1，解得⎩⎨⎧x <2x >12x ≠1.故函数y ＝log (2x －1)(－4x ＋8)的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12<x <2，且x ≠1. 跟踪训练2． （1）【答案】 C【解析】 根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3－x ≥0x ＋1>0，解得－1＜x ≤3，∴f (x )的定义域为(－1,3]．故选C. （2）【答案】 A【解析】 要使函数y ＝log 3(2x －1)有意义，有⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>0log 3(2x －1)≥0，解得x ≥1，所以函数f (x )的定义域是[1，＋∞)．故选A.探究共研型综合类：对数函数的图象及性质探究1 【答案】 对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)的图象过定点(1,0)；在f (x )＝log a (2x －1)＋2中，令2x －1＝1，即x ＝1，则f (x )＝2，所以函数f (x )＝log a (2x －1)＋2(a >0且a ≠1)的图象过定点(1,2)．探究2 【答案】 作直线y ＝1，它与各曲线C 1，C 2，C 3，C 4的交点的横坐标就是各对数的底数，由此可判断出各底数的大小必有a 4>a 3>1>a 2>a 1>0. 例3 (1) 【答案】 C【解析】∵函数y ＝a x 与y ＝log a x 互为反函数，∴它们的图象关于直线y ＝x 对称． 再由函数y ＝a x 的图象过(0,1)，y ＝log a x 的图象过(1,0)，排除选项A ，B ，从C ，D 选项看，y ＝log a x 递减，即0＜a ＜1，故C 正确．(2) 解：第一步：作y ＝log 2x 的图象，如图(1)所示．(1) (2)第二步：将y ＝log 2x 的图象沿x 轴向左平移1个单位长度，得y ＝log 2(x ＋1)的图象， 如图(2)所示．第三步：将y ＝log 2(x ＋1)的图象在x 轴下方的部分作关于x 轴的对称变换， 得y ＝|log 2(x ＋1)|的图象，如图(3)所示．第四步：将y ＝|log 2(x ＋1)|的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，即得到所求的函数图象，如图(4)所示．(3) (4)跟踪训练3．【答案】 C【解析】 ∵在y ＝log a (－x )中，－x ＞0，∴x ＜0，∴图象只能在y 轴的左侧，故排除A ，D ；当a ＞1时，y ＝log a (－x )是减函数，y ＝a －x ＝⎝⎛⎭⎫1a x 是减函数，故排除B ；当0＜a ＜1时， y ＝log a (－x )是增函数，y ＝a －x ＝⎝⎛⎭⎫1a x 是增函数，∴C 满足条件，故选C.课堂检测 1．【答案】 C【解析】 由题意得M ＝{x |x <1}，N ＝{x |x >－1}，则M ∩N ＝{x |－1<x <1}． 2．【答案】x【解析】 设f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)，则f (2)＝log a 2＝2，即a ＝2， 所以f (x )＝x .3．【答案】 (0,2)【解析】 令2x ＋1＝1，得x ＝0，此时f (x )＝2，故函数f (x )＝log a (2x ＋1)＋2(a ＞0且a ≠1)必过定点(0,2)． 4．【答案】 19【解析】 ∵函数y ＝f (x )与g (x )＝log 3x (x ＞0)互为反函数，∴f (x )＝3x ，则f (－2)＝3－2＝19.5． 解：(1)作出函数y ＝log 3x 的图象如图所示：(2)令f (x )＝f (2)，即log 3x ＝log 32，解得x ＝2. 由如图所示的图象知：当0<a <2时，恒有f (a )<f (2)． 故当0<a <2时，不存在满足f (a )>f (2)的a 值．。

4.4.2对数函数的图象和性质导学案学习目标：1、通过画图，归纳出对数函数的性质，培养直观想象和逻辑推理的素养.2、掌握对数函数的图象及性质，初步会用对数函数的性质解决简单问题.3、理解反函数的概念，知道指数函数和对数函数互为反函数的关系. 学习重点：对数函数的图像与性质.学习难点：利用指数函数与对数函数的关系研究对数函数的图像与性质，体会类比、转化的思想.学习过程： 一、课前准备复习指数函数图象及性质；对数函数的定义 二、新课导学 1、温故知新(1) 对数函数的概念：_______________________________________________ (2) 对数的由来：_______________________________________________ (3) 学习指数函数的图象与性质时的研究方法和过程：_________________________________ 2、学习探究(1) 用列表、描点、连线的方法在同一坐标系中画出x y 2log =和x y 21log =函数图象思考：这两个函数的图象有什么关系呢？(2) 在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象)log log log log log log (413121432x y x y x y x y x y x y ======、、、、、三、合作探究（一）根据图象，类比研究指数函数性质的方法，归纳对数函数的图象特征和性质，完成下列四、合作探究（二）小组探究讨论P135《探究与发现》五、典例解析例1、比较对数值的大小：6log 7log )3(;2log 2log )2(;34log 43log )1(76513155与与与例2、对数函数的图象问题，比较a 、b 、c 、d 、1的大小。

例3、函数f(x)=lg(|x|-1)的大致图象是( )A B C D变式、画出函数y=|log 2(x+1)|的大致图象，并写出函数的值域和单调区间例4、解对数不等式)10)(14(log )72(log )3(;2)2(log )2();4(log log )1(37171≠>->+<+->a a x x x x x a a ，且六、总结提升 七、课后作业1、课本P135的1~3题，P160的2题，P161的11题2、选做题),1()1,0.()1,21.()21,0.()1,0(.)(02log )1(log 2+∞<<+ D C B A a a a a a 的取值范围是，则若x y 0 1y =log a x y =log b x y =log c xy =log d x。

§2.2.2对数函数及其性质学案一．学习目标1．知识技能①了解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律. ②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题. 2．过程与方法通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质. 3．情感、态度与价值观①培养数形结合的思想以及分析推理的能力； ②培养严谨的科学态度. 二．学习重点、难点1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.2、难点：底数a 对图象的影响及对数函数性质的作用. 三．学法指导1．复习指数式与对数式的转化各个字母的取值范围和对数运算法则. 2．动手画图并观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质； 3．做题时要注意数形结合的思想方法的应用. 四．复习回顾1.指数式a b =N 中各个字母名称及其取值范围是：a 叫 取值范围是： ,b 叫 取值范围是 , N 叫 取值范围是将指数式a b =N 改写成对数式为 ,其中各个字母名称及其取值范围是：a 叫 取值范围是： ,b 叫 取值范围是 , N 叫 取值范围是2.log 1a = l o g a a = l o g na M =2(1)log 1= 12(7)log 1=2(2)log 2= 12(8)log 2= 2(3)log 4= 12(9)log 4= 2(4)log 8= 12(10)log 8= 2(5)log 16= 12(11)log 16=2(6)log 0.5= 12(12)l o g 0.5=五、课前预习1.定义： 叫对数函数(1)对数函数的自变量是 ； (2)对数函数的定义域是 ； (3)对数函数的值域是 ；(4)对数函数的定义中应注意什么？ 2.用描点法画出2y log x =和12y log x =的图象两图象间的关系3. 同一个坐标系中画出4log y x =，3log y x =，13log y x =和14log y x =的图象从以上图象的特征可以得出函数的性质（填入表格中）4.尝试应用（一）求下列函数的定义域（1）2log a y x = （2）log (4)a y x =- （a ＞0且a ≠1）（二）比较下列各组数中的两个值大小（1）22log 3.4,log 8.5 （2）0.30.3log 1.8,log 2.7（3）log 5.1,log 5.9a a （a ＞0，且a ≠1）五、课堂互动（一）复习回顾①指数式与对数式的互化，各个字母的取值范围；②对数运算法则.（二）定义：一般地，我们把函数 （a ＞0且a ≠1）叫做对数函数． 提问：(1)对数函数的自变量是 ；(2)对数函数的定义域是 ； (3)对数函数的值域是 ； (4)对数函数的定义中应注意什么？同学之间充分讨论、交流，理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解. （三）动手画图：请你画出2log y x =和12log y x =的图象.（学生板演）提问：你能发现这两个图象之间有什么关系吗？答案： （四）探索：用电脑画出2log y x =，3log y x =，4log y x = 12log y x =，13log y x =，14log y x =的图象见右图，你能从中发现什么结论?从图象中探索对数函数的性质 进一步认识对数函数的图象， 加深对对数函数性质的理解.六、应用1：求定义域 例题1：求下列函数的定义域（1）2log a y x = （2）log (4)a y x =- (a ＞0且a ≠1）(3)y =(4)1)y =②开偶次方根时，被开方数≥0 ③注意对数函数的单调性的应用 解：527:(1)log (1);1(2);log 1(2)log ;13(4)y x y xy xy =-==-=课堂练习1：求下列函数的定义域七、应用2：比较大小例2. 比较下列各组数中两个值的大小： (1) log 23.4 , log 28.5 (2) log 0.31.8 , log 0.32.7(3) log a 5.1 , log a 5.9 ( a ＞0 , a ≠1 ) (4)log 0.60.2, log 2.30.7 (5)log 0.83.7 , log 32.6分析：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成解：课堂练习2:比较下列各题中两个值的大小:⑴ l o g 106 l o g 108 ⑵ l o g 0.56 l o g 0.54 ⑶ l o g 0.10.5 l o g 0.10.6 ⑷ l o g 1.51.6 l o g 1.51.4(5) l o g 0.50.6 l o g 40.5 (6)l o g a 1.6 l o g a 1.4(a >0且a ≠1)八、知识小结：1.对数函数的定义2.对数函数的图象和性质3. 求定义域时要注意真数4.比较两个对数值的大小的方法 九、布置作业：教科书P 74习题2.2A 组7，8十、课后巩固练习 (一)选择题1y =log x a (a 21)．函数是减函数，实数的取值范围是－（ ）A 0a 1B a 1C a aD a 11a ．＜＜．＞．＞或＜－．－＜＜－或＜＜22222.函数x y a log =和)1,0(log 1≠>=a a x y a的图象关于 对称.（ ）A ．x 轴B ．y 轴C ．原点D ．直线y=x3.设2log 3a<1，则实数a 的取值范围（ ） A 0a B a 1C 0a a 1D a ．＜＜．＜＜．＜＜或＞．＞232323230.5log 0.6,a =4.已知b=c =则（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．a ＜c ＜bD ．c ＜a ＜b5.(09陕西)函数()f x = ） Ａ．[01]，Ｂ．(11)-， Ｃ．[11]-， Ｄ．(1)(1)--+，，∞∞6.（2009全国卷Ⅱ文）函数y=22log 2xy x-=+的图象（ ） （A ） 关于原点对称 （B ）关于主线y x =-对称 （C ） 关于y 轴对称 （D ）关于直线y x =对称7.函数y=2+log 5x(x ≥1)的值域为（ ）Ａ．(2,+∞)Ｂ．(-∞,2)Ｃ．[2,+∞)Ｄ．[3,+∞)8.(2009江西)函数1()lg4xf x x -=-的定义域为（ ） Ａ．(14)，Ｂ．[14)，Ｃ．(1)(4)-∞+∞，，Ｄ．(1](4)-∞+∞，， 9. 函数y=1+log 0.5x 的图象一定经过点( )Ａ．(1,0)Ｂ．(0,1)Ｃ．(2,0)Ｄ．(1,1)10.函数y =( )Ａ．(5,+∞)Ｂ．(-∞,5)Ｃ．[5,+∞)Ｄ．[6,+∞)二、填空题11.（08安徽卷13）函数2()f x =的定义域为 ．2y =1lg(x 1)．函数的定义域是．-13．函数y ＝log 2(2－x 2)的值域是________．14.)5(log 34+-=x y 的定义域为___________，值域为___________.在定义域上，该函数单调递_______.15.若0log log 22<<n m ，则实数m 、n 的大小关系是 . 三、解答题16．已知log 7m ＜log 7n ＜0，按大小顺序排列m, n, 0, 117．已知下列不等式，比较正数m,n 的大小 （1）l o g 3m <l o g 3n (2) l o g 0.3m >l o g 0.3n (3)l o g a m <l o g a n (0<a <1) (4)l o g a m >l o g a n (a >1)十一、探究：观察右图，对数函数底数 分布规律是18.根据如图所示的四个对数函数图象，对0,a,b,c,d,1排序1。

对数函数及其性质教案完整版对数函数及其性质一、教材分析《对数函数》出现在高中数学必修一第二章第二节第二课时。

对数函数是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一，无论从知识角度还是思想方法的角度对数函数与指数函数都有类似之处。

与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活、能力要求也更高。

而且学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，指出对数函数和指数函数互为反函数,反映了两个变量的相互关系，蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法，是以后数学学习中不可缺少的部分，也是高考的必考内容。

也为解决函数总和问题及其在实际中的应用奠定良好的基础。

二、学情分析函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一．学生在高中有一定的形象思维和抽象思维能力，已经学习了三种基本函数：一次函数、二次函数、反比例函数，已经具有一定的函数基础知识，并且在对数函数之前学习了指数函数，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用；具备通过类比指数函数学习来认识对数函数的性质。

因此本节对数函数既是对以前函数知识的拓展和延伸，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后学习提供了必要的基础知识．三、教学目标和重点难点依据对教材和学情的分析，遵循《普通高中数学课程标准》对本节的教学要求，将对数函数及其性质此节课的教学目标、重点和难点设置为：（一）教学目标：1.知识与技能：进一步理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像和性质；初步利用对数函数的图像与性质来解决简单问题（会求对数函数的定义域；会用对数函数的定义比较两个对数的大小）。

2.过程与方法目标：经过探究对数函数的图像和性质的过程，培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力；渗透类比、数形结合、分类讨论等基本数学思想方法。

3.情感态度与价值观目标：在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，感受数学、理解数学、探索数学，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。

写教案能帮助教师更好地安排课堂教学时间，教案要结合实际的教学进度和学生的学习能力，才能更好地帮助学生提高学习效果，下面是范文社小编为您分享的对数及对数函数教案8篇，感谢您的参阅。

对数及对数函数教案篇1【学习目标】一、过程目标1通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，培养学生的数学交流能力和与人合作的精神。

2通过对对数函数的学习，树立相互联系、相互转化的观点，渗透数形结合的数学思想。

3通过对对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳的思维能力。

二、识技能目标1理解对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，感受研究对数函数的意义。

2掌握对数函数的性质，并能初步应用对数的性质解决简单问题。

三、情感目标1通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的.学习兴趣。

2在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。

教学重点难点：1对数函数的定义、图象和性质。

2对数函数性质的初步应用。

教学工具：多媒体学前准备】对照指数函数试研究对数函数的定义、图象和性质。

对数及对数函数教案篇2对数函数及其性质教学设计1.教学方法建构主义学习观，强调以学生为中心，学生在教师指导下对知识的主动建构。

它既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。

高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期，思维活跃，具有一定的独立性，喜欢新鲜事物，敢于大胆发表自己的见解，不过思维还不是很成熟.在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，我拟采用“探究式”教学方法。

将一节课的核心内容通过四个活动的形式引导学生对知识进行主动建构。

其理论依据为建构主义学习理论。

它很好地体现了“学生为主体，教师为主导，问题为主线，思维为主攻”的“四为主”的教学思想。

2.学法指导新课程强调“以学生发展为核心”，强调培养学生的自主探索能力与合作学习能力。

2.2.4 对数函数及其性质（1）【学习目标】1.能举例说明对数函数的意义，能准确画出对数函数的图象；2.能根据图像的得出函数性质，能体会数形结合思想在函数中的运用．【学习重点】 对数函数的概念、图像与性质.【难点提示】归纳一般对数函数的性质，底数a 对对数函数性质的影响.【学法提示】1.请同学们课前将学案与教材7076P -结合进行自主学习（对教材中的文字、图象、表格、符号、观察、思考、说明与注释、例题及解答、阅读与思考、小结等都要仔细阅读）、小组讨论，积极思考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习做好充分的准备；2.在学习过程中用好“十二字学习法”即：“读”、“挖”、“举”、“联”、“用”、“悟”、“听”、“问”、“通”、“总”、“研”、“会”，请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达.【学习过程】 一、学习准备1.什么叫函数？请准确叙述出函数的概念 ； 函数的性质包括的内容有 ；2.3.(教材P67例6)生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时，碳14的残余量约占原始含量的76．7%，试推算马王堆古墓的年代． 上节课我们已得到碳的含量P 与生物死亡年数t 的关系：logt P =，请同学们用函数的概念考察一下上面关系式中t 是P 的函数吗？ 二、探究新知 1.对数函数的概念●情景问题 用清水漂洗衣服，若每次能去污垢的34，写出存留污垢x 表示的漂洗次数y 的关系式，请根据关系式计算若要使存留的污垢不超过原有的164，则至少要漂洗几次？●观察与思考 根据学习准备2所列关系式，利用计算器完成下表：请观察上面学习准 备3中的log t P =和上面的14log y x =，用函数的概念判断这两个关系式是否是函数关系？如果是函数关系，再请观察下列函数有何共同特点： （1）2log y x = ；（2）3log y x = ；（3）12log y x = ；（4）13log y x = ；（5）5log y x =.●归纳概括 一般地，当a ＞0且a ≠1时，函数log a y x =叫做对数函数(logarithmic function)，自变量是x ； 函数的定义域是（0，+∞）．●快乐体验 1.判断下列函数哪些是对数函数? ①2log (1)y x =+；②log 3x y =；③ln y x =；④()l g f tt =；⑤3l o g 2y x =；⑥22log y x =；⑦5lo g 2xy =； ⑧4log 1y x =+；⑨2log (0,2)c u x c c =>≠；⑩()lg ()f x x x N *=∈　.解：●挖掘与拓展 （1）对数函数有何特征，函数的自变量位于何处？能改变位置吗？自变量x 能取负数吗，为什么？（2）对数函数中为何限制底数0a >且1a ≠？（3）对数函数也是一个形式定义，只有形如log (0,1,0)ay x a a x =>≠>的函数才叫对数函数.2.对数函数的图像与性质●画图体验 （1）请在平面标系中用列表描点法画出下列对数函数的图象． ○12log y x =； ○23log y x =． （2） 请在平面标系中用列表描点法画出下列对数函数的图象．○10.5log y x =； ○20.25log y x =．●看图思考 （1）观察上面1题中画出的两个函数图像有何共同特征？ （2）观察上面2题中画出的两个函数图像有何共同特征？:●快乐体验 1.已知函数()log a y f x x ==，（1）试求：1(1)()()f f a f a，，； （2）结合对数函数的图象，分析上面三个点对函数图象有何影响？ 解：2. 求下列函数的定义域与值域(0,1)a a >≠：（1）2log a y x =；（2）log (4)a y x =-；． 解：●挖掘与拓展 1. 对数函数的图象中有三个重要的分界点1(1,0)(,1)(,1)a a-、、，这三个点将图象分为四段，其对应的函数值也分为明显的四段；2. 函数图象都在y 轴右侧，向y 轴正负方向无限延伸，非奇非偶函数（链接1） 三、典例赏析例1 求下列函数的定义域：（1）y ；（2）71log 13y x=- 思路启迪：求函数的定义域的原则是使各表达式有意义，然后建立不等式（组），再通过解不等式而达到解决问题有目的．解:●解后反思 求对数型函数的定义域应注意什么? ●变式练习 求函数3242(4)lg()x y x x -=-的定义域.解:例2 比较下列各式的大小：（1）ln3.4,ln8.5； （2）log 5.1,log 5.9a a ；思路启迪：大小比较问题常通过构造函数，通过讨论函数的单调性而达到解决问题的目的，本题你想到了需要构造的函数了吗？快手试试吧．解:●解后反思 比较大小的方法是什么？在运用函数性质时应注意哪些问题？ ●变式练习 比较下列各题中两个数值的大小．（1）22log 3log 3.5和； （2）0.30.3log 4log 0.7和；（3）0.70.7log 1.6log 1.8和．例3.在同一坐标系内作出y =log 2x 与y =log 5x 的图象，并比较两组数的大小. （1）2log 0.7与5log 0.7；（2）32log 3与56log 5.解:●解后反思 这两组数各有何特点，各是如何比较大小的?还有方法吗？●变式练习 设2log a π=，2log b =，log c = 则（ ）．A ．a b c >>；B ．a c b >>；C ．b a c >>；D ．b c a >>．四、学习反思1.本节课我们学习了哪些数学知识、数学思想方法，实现了我们的学习目标吗？如：对数函数的概念、图象和性质你都理解与掌握了吗？求对数型函数的定义域、利用对数函数的单调性比较大小等解题方法都能运用与其题中吗？（链接2）2.通过本节课的学习与课前的预习比较有哪些收获？有哪些要改进和加强的呢？3.对本节课你还有独特的见解吗？本节课的数学知识与生活有怎样的联系？感受到本节课数学知识与方法的美在哪里？五、学习评价 1.已知下列不等式，比较正数m 、n 的大小．（1）3log m ＜3log n ； （2）0.3log m ＞0.3log n ； （3）log a m ＞log a n (a ＞1)． 2.比大小：（1）log 67 log 7 6 ； （2）log 31．5 log 2 0．8． 3..求下列函数的定义域．（1）y （2）y （3）3log (3-)()y x a x =+.4.解下列方程．(1)55log (3)log (21)x x =+； （2）lg(1)x =-．5.解不等式．（1）55log (3)log (21)x x <+； （2）lg(1)1x -<．6.见教材第74页习题2.2A 组的8题，B 组的1、2、4、5.◆承前启后 我们在学习了对数函数的性质、它还有那些重要的运用呢？对数函数在什么条件下函数的值域为全体实数R ？链接2. 两个同底数的对数比较大小的一般步骤：①确定所要考查的对数函数；②根据对数底数判断对数函数增减性； ③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小． 底数不确定时，需要对底数分类讨论.继续追思：两个底数不同的对数比较大小的方法又如何？一般步骤呢？。

教学目标：1. 理解对数函数的定义和性质。

2. 学会如何求解对数函数的值。

3. 能够应用对数函数解决实际问题。

教学内容：1. 对数函数的定义与性质2. 对数函数的图像与性质3. 对数函数的求解方法4. 对数函数的实际应用5. 对数函数的进一步研究教学准备：1. 教学PPT或黑板2. 教学教材或参考资料3. 练习题和答案教学过程：第一章：对数函数的定义与性质1.1 对数函数的定义1.2 对数函数的性质1.3 对数函数的图像第二章：对数函数的图像与性质2.1 对数函数的图像特点2.3 对数函数的图像与应用第三章：对数函数的求解方法3.1 对数函数的求解步骤3.2 对数函数的求解实例3.3 对数函数的求解练习第四章：对数函数的实际应用4.1 对数函数在科学研究中的应用4.2 对数函数在日常生活中的应用4.3 对数函数在其他领域的应用第五章：对数函数的进一步研究5.1 对数函数的扩展知识5.2 对数函数的相关问题5.3 对数函数的研究方向教学评价：1. 课堂参与度与提问2. 练习题的完成情况3. 小组讨论与合作4. 课后作业的完成情况教学反思：本教案旨在帮助学生理解和掌握对数函数的定义、性质、图像以及求解方法，并能够将所学知识应用于实际问题中。

在教学过程中，应注重引导学生通过观察、思考和练习来深入理解对数函数的概念和性质。

通过实际应用的例子，让学生感受到对数函数在科学研究和日常生活中的重要性。

在教学评价方面，应综合考虑学生的课堂参与度、练习题完成情况和小组讨论等情况，以全面评估学生对对数函数的理解和掌握程度。

在教学反思中，可以根据学生的反馈和教学情况进行调整和改进，以提高教学效果。

第六章：对数函数的求解实例6.1 对数函数的求解示例一6.2 对数函数的求解示例二6.3 对数函数的求解示例三第七章：对数函数的求解练习7.1 对数函数的求解练习题一7.2 对数函数的求解练习题二7.3 对数函数的求解练习题三第八章：对数函数在科学研究中的应用8.1 对数函数在生物学中的应用8.2 对数函数在物理学中的应用8.3 对数函数在其他科学领域中的应用第九章：对数函数在日常生活中的应用9.1 对数函数在金融中的应用9.2 对数函数在信息技术中的应用9.3 对数函数在其他日常生活中的应用第十章：对数函数的进一步研究10.1 对数函数的扩展知识10.2 对数函数的相关问题研究10.3 对数函数的研究方向和未来趋势这五个章节的主要内容分别是：第六章通过对数函数的求解实例，让学生更好地理解对数函数的求解方法，巩固所学知识。

2.2.2对数函数及其性质(第二课时)一、教材分析：本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修（一）》第二章基本初等函数（1）2.2.2对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。

对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。

与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。

学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。

二、学习目标：①进一步理解对数函数的图象和性质;②熟练应用对数函数的图象和性质解决一些综合问题;③通过例题和练习的讲解与演练,培养学生分析问题和解决问题的能力.三、教学重点：通过指数函数、对数函数的学习，加深理解分类讨论、数形结合这两种重要数学思想的意义和作用．掌握对数函数的单调性，会进行同底对数和不同底对数大小的比较．四、教学难点：了解反函数的概念，知道互为反函数的两个函数之间的联系及两个图象的特征．五、课时安排：1课时六、教学过程（一）、合作学习（课堂导入）1、复习回顾,承上启下完成下表(对数函数y=logx 与y 的对应关系当01x <<时，0y < 当1x >时， 0y > 当01x <<时， 0y > 当1x >时，0y <（二）、合作学习1.函数单调性应用【例1】比较下列各组中两个值的大小:(1)log 67,log 76;(2)log 3π,log 20.8.解:(1)∵log 67>log 66=1,log 76<log 77=1,故log 67>log 76;(2)∵log 3π>log 31=0,log 20.8<log 21=0,故log 3π>log 20.8..【例2】求下列函数的单调性.y=log 2(x 2+2x-3)解:该函数定义域为(-∞,-3)∪(1,+∞).原函数可看做函数y=log 2u 与函数u=x 2+2x-3,x ∈(-∞,-3)∪(1,+∞)的复合函数,因为函数y=log 2u 为增函数,函数u=x 2+2x-3,x ∈(-∞,-3)∪(1,+∞)在(-∞,-3)上为减函数,在(1,+∞)上为增函数,所以,y=log 2(x 2+2x-3)在(-∞,-3)上为减函数,在(1,+∞)上为增函数.2.过定点问题【例3】函数y=log a (x+3)(a>0,且a ≠1)的图象恒过定点 (-2,0) .变式1：(1)函数y=kx-2k+3的图象恒过定点 （2,3） .(2)函数y=a x-2+3(a>0,且a ≠1)的图象恒过定点 （2,4） .3.函数图象的应用探究:y=log a x ,y=log b x ,y=log c x 的图象如图所示,那么a ,b ,c 的大小关系怎样?a>c>b【例4】已知函数y=x a 1log x ,y=2log a x ,y=3log a x ,y=4log a x 的图象,则底数及1之间的关系: a 2>a 1>1>a 4>a 3 .变式2.已知y=log m (π-3)<log n (π-3)<0,m ,n 为不等于1的正数,则下列关系中正确的是( C )A.1<n<mB.m<n<1C.1<m<nD.n<m<1(三)、当堂检测 1.比较大小. (1)log 0.30.7,log 0.40.3;(2)log 3.40.7,log 0.60.8,(;(3)log 0.30.1,log 0.20.1.解：(1)log 0.30.7<log 0.40.3;(2)log 3.40.7<log 0.60.8<(;(3)log 0.30.1>log 0.20.1.2.若定义在区间(-1,0)内的函数f (x )=log 2a (x+1)满足f (x )>0,则a 的取值范围是( A )A.(0,21)B.(0,21]C.(21,+∞)D.(0,+∞)3.函数y=x+a 与y=log a x 的图象可能是( C )（四）、课堂小结请同学们想一想,本节课我们学习了哪些知识?1. .对数函数单调性及其应用 ;2. 对数函数的图象及其应用 ;3. 借对数函数过定点探究函数过定点问 .七、课外作业1.如果log a 2>log b 2>0,那么下面不等关系式中正确的是( D )A.0<a<b<1B.0<b<a<1C.a>b>1D.b>a>12.当a>1时,在同一坐标系中,函数y=a -x 与y=log a x 的图象是( B )3.函数f (x )=log 4(x 2-1),若f (a )>2,则实数a 的取值范围是 (-∞,17-) .4.课本P 75习题2.2B 组第1,3,4题.八、教学反思：①通过本堂课的学习，同学们能够独立完成相关习题;②函数始终是高中数学教学的主线，对数函数始终是高中数学的难点。

《对数函数图像及其性质》导学案对数函数图像及其性质导学案1. 引言本导学案旨在介绍对数函数的图像及其性质。

对数函数是数学中一种重要的函数类型，具有广泛的应用领域。

通过研究对数函数的图像和性质，我们可以更好地理解和应用对数函数。

2. 对数函数的定义对数函数是指以某个正数为底的对数函数，一般表示为 $y = \log_{a}x$，其中 $a>0$ 且 $a \neq 1$。

对数函数的定义域为正实数集合 $x>0$，值域为实数集合。

3. 对数函数的图像对数函数的图像在直角坐标系中呈现一条曲线，具体的图像形状和走势与底数 $a$ 的大小有关。

下面以底数 $a=2$ 和底数$a=\frac{1}{2}$ 为例进行说明。

3.1 底数为2的对数函数图像当底数 $a=2$ 时，对数函数 $y = \log_{2}x$ 的图像如下所示：.png)3.2 底数为1/2的对数函数图像当底数 $a=\frac{1}{2}$ 时，对数函数 $y =\log_{\frac{1}{2}}x$ 的图像如下所示：.png)4. 对数函数的性质对数函数具有以下几个重要的性质：- 对于任意正实数 $x_1$ 和 $x_2$，以及任意实数 $k$，都有$\log_{a}(x_1 \cdot x_2) = \log_{a}x_1 + \log_{a}x_2$ 和$\log_{a}(x_1^k) = k \cdot \log_{a}x_1$。

- 对于任意正实数 $x$ 和 $a > 1$，有 $\lim_{x \to +\infty}\log_{a}x = +\infty$。

换言之，当自变量 $x$ 趋向正无穷时，对数函数的取值趋向正无穷。

- 对于任意正实数 $x$，有 $\lim_{x \to 0^{+}} \log_{a}x = -\infty$。

对数函数及其性质（一）一、复习引入：1、指对数互化关系：b N N a a b =⇔=log2、 )10(≠>=a a a y x 且的图象和性质． 二、新授内容： 1．对数函数的定义：函数x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数，定义域为),0(+∞，值域为),(+∞-∞． 例1． 求下列函数的定义域：（1）2log x y a =； （2）)4(log x y a -=； （3）)9(log 2x y a -=． 分析：此题主要利用对数函数x y a log =的定义域（0，+∞）求解． 解：（1）由2x >0得0≠x ,∴函数2log x y a =的定义域是{}0|≠x x ；（2）由04>-x 得4<x ，∴函数)4(log x y a -=的定义域是{}4|<x x ；（3）由9-02>-x 得-33<<x ，∴函数)9(log 2x y a -=的定义域是{}33|<<-x x ． 2．对数函数的图象：通过列表、描点、连线作x y 2log =与x y 21log =的图象：思考：x y 2log =与x y 21log =的图象有什么关系？3． 练习：教材第73页练习第1题．1.画出函数y =3log x 及y =x 31log 的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.解：相同性质：两图象都位于y 轴右方，都经过点（1，0）， 这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x =1,y =0. 不同性质：y =3log x 的图象是上升的曲线，y =x 31log 的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数， 后者在（0，+∞）上是减函数. 4．对数函数的性质三、讲解范例：例2．比较下列各组数中两个值的大小：⑴5.8log ,4.3log 22； ⑵7.2log ,8.1log 3.03.0； ⑶)1,0(9.5log ,1.5log ≠>a a a a ． 解：⑴考查对数函数x y 2log =，因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是5.8log 4.3log 22<．⑵考查对数函数x y 3.0log =，因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是7.2log 8.1log 3.03.0>．小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：①确定所要考查的对数函数； ②根据对数底数判断对数函数增减性； ③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小． ⑶当1>a 时，x y a log =在（0，+∞）上是增函数，于是9.5log 1.5log a a <； 当10<<a 时，x y a log =在（0，+∞）上是减函数，于是9.5log 1.5log a a >．小结2：分类讨论的思想．对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1．而已知条件并未指明，因此需要对底数a 进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握．⑶比较两个数的大小．2.2.2 对数函数及其性质（二）教学重点1．利用对数函数单调性比较同底数对数的大小； 2．求对数形式的复合函数的定义域、值域的方法； 3．求对数形式的复合函数的单调性的方法． 教学难点1．不同底数的对数比较大小；２．对数形式的复合函数的单调性的讨论． 练习1 . 函数y =x +a 与x y a log =的图象可能是__________新授内容：例1．比较下列各组中两个值的大小：⑴6log ,7log 76； ⑵8.0log ,log 23π． （3）6log ,7.0,67.067.0解：⑴16log 7log 66=> ，17log 6log 77=<，6log 7log 76>∴．⑵01log log 33=>π ，01log 8.0log 22=<，8.0log log 23>∴π．小结1：引入中间变量比较大小:例1仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入1或0等，间接比较两个对数的大小． 例3．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间[a ，2a]上的最大值是最小值的3倍，求a 的值。