北师大八升九年级数学试卷两份

北师大版八升九数学暑假综合复习培优试题（2）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2+2x+3＝（x+1）2+2B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2C．2x2﹣2＝2（x2﹣1）D．4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）3．（3分）不等式3（x+2）≥2x+9的解集是（）A．x≥7B．x≥3C．x≤3D．x≤74．（3分）下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．5．（3分）若a≠b，则下列各式从左到右成立的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC 于点E，AC＝3cm，则BE等于（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm7．（3分）一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的不等式kx＞﹣x+3的解集是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜2D．x≤28．（3分）下列命题中，是假命题的是（）A．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形D．一组对边平行，一组对角的角平分线平行的四边形是平行四边形9．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E，F分别是AB，BC的中点，如果▱ABCD的周长是18cm，那么四边形EBFO的周长是（）A．9 cm B．6cm C．10 cm D．8cm10．（3分）将函数y＝x先绕坐标原点O顺时针旋转90°，然后沿x轴向右平移2个单位长度后得到的解析式为（）A．y＝x B．y＝﹣2x+4C．y＝x+2D．y＝﹣2x+2二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）分解因式：（x+2y）2﹣4z2＝．12．（4分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＞BC，点D为边AC上一点，连接BD，将△ABD沿BD翻折得△BDE，连接CE，（1）若DE⊥AC，则∠BDC的度数为°；（2）若四边形BDEC是平行四边形，AC＝4，则AB＝．14．（4分）如图所示，已知∠AOB＝40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD＝OE；②分别以D，E为圆心，以DE长为半径画弧，在∠AOB 内两弧交于点C；③作射线OC；④连接DC、EC．则∠OEC的度数为．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）解方程：3﹣＝；（2）因式分解：3a2（x+y）3﹣27a4（x+y）．16．（6分）解不等式组，并在数轴上表示它的解集．17．（8分）已知，求的值．18．（8分）已知：如图，△ABC绕某点按一定方向旋转一定角度后得到△A1B1C1．（1）根据点A和B的位置确定旋转中心是点．（2）请在图中画出△A1B1C1；（3）请具体描述一下这个旋转：．19．（10分）如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形．（2）在不添加任何线段的情况下，请直接写出图中面积是△CDE面积2倍的三角形．20．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠DCB，点E为BC上一点，且DE∥AB，过点B作BF∥AD交DE的延长线于点F，连接CF，CF＝BF．（1）求证：△ADE≌△FCD；（2）如图（2），连接DB交AE于点G．①若AG＝DC．求证：BC平分∠DBF；②若DB∥CF，求的值．四．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）21．（5分）按图所示的流程，若输出的A＝﹣2，则输入的a的值为．22．（5分）已知直线y＝kx+b（k≠0）平行于直线y＝x+3，且在y轴上的截距是﹣1，那么这条直线的表达式是．23．（5分）若实数a使关于x的分式方程+＝4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＞a，求符合条件的所有整数a的和为．24．（5分）如图，已知钝角三角形ABC的面积为18，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，若CM+MN的最小值为3，则AB＝．25．（5分）如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC 上．（1）当四边形MAND为平行四边形时，则平行四边形MAND必为．（2）当△DMC为直角三角形时，则折痕MN的长为．五．解答题（共3小题，满分25分）26．（7分）某玩具商店为了儿童节提前储备货物，用3000元购进一批儿童玩具，接着又用5400元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？（2）儿童节期间，为了促销全店商品打7折销售，该玩具全部售完并且总利润不低于25%，那么每套玩具打折前的标价至少是多少元？27．（8分）已知△ABC为等边三角形，点D为平面内一点，（1）如图1，点D在BC延长线上，且∠CAD＝15°，若AB＝6，求CD长；（2）如图2，点D在BC延长线上，点E为AC延长线一点，BE＝DE，点F为BE中点，连接AF，求证：AD＝2AF；（3）若点D为△ABC右侧一点，BC＝BD，连接AD交BC于点E，若∠ABD＝150°，直接写出的值．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l交x轴负半轴于A（a，0），交y轴于B（0，1），且∠BAO＝30°，C是x轴正半轴上一点，且点C关于直线l的对称点D正好落在y 轴上．（1）直接写出：①a＝；②直线l的解析式为：；③C点的坐标：；（2）点E为直线l上一点，且在第一象限内．①如图2，若∠AEC＝45°，求E点坐标；②如图3，若直线CE的解析式为y＝x+b，P是直线CE上位于y轴右侧的一点，点Q在y轴上，当△CPQ为等边三角形时，直接写出P点的坐标．。

北师大版八升九年级数学试卷两份Written by Peter at 2021 in January八升九年级数学试卷一 姓名：一、选择题（每小题3分，共30分）1.不等式6-2x ＜0的解集在数轴上表示为( )2、若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为对角线四边形。

下列图形不是对角线四边形的是（ ）A 、平行四边形B 、矩形C 、正方形D 、等腰梯形3.下列多项式中，不能运用公式进行分解因式的是( ) A.412+-x x +b 2-2a 2b +2xy-y 2 4、下列运算中，正确的是（ ）A 、b a b a =++11B 、a b b a =⨯÷1C 、b a a b -=-11D 、01111=-----x x x x 5、下列各组数中以a ，b ，c 为边的三角形不是Rt △的是（ ）A 、a=2，b=3, c=4B 、a=5, b=12, c=13C 、a=6, b=8, c=10D 、a=3, b=4, c=5 6．若dc b a =，则下列式子正确的是( ) A. 22d c b a = B. d c d b c a =++ C. b c d a = D. md m c b a ++= 7.若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m=( )A 6B 12C ±6D ±128.要使分式242--x x 为零，那么x 的值是（ ） A－2 B 2 C ±2D 09、分式222b ab a a +-，22ba b -，2222b ab a b ++的最简公分母是（ ） A （a2－2ab+b2）（a2－b2）（a2+2ab+b2） B （a+b ）2（a －b ）2C （a+b ）2（a-b ）2（a2－b2）D 44b a - 10、m 、n 是常数，若mx+n>0的解是x<21，则nx-m<0的解集是（ ） A x>2 B x<2 C x>-2 D x<-2二、填空题（每小题3分，共21 分）11、（-x ）2÷y ·y1=____________ 12、关于x 的一元二次方程()011-22=-++a x x a 的一个根是0，则a 的值为________。

北师大版八升九数学暑假综合复习培优试题（3）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知﹣a≥b，则a≤﹣2b，其根据是（）A．不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变B．不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变C．不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变D．以上答案均不对2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）其解集如数轴上所示的不等式组为（）A．B．C．D．4．（3分）以下因式分解正确的是（）A．a5﹣a3＝a3（a2﹣1）B．﹣a2﹣2ab﹣b2＝﹣（a+b）2C．﹣a2+2ab+b2＝﹣（a+b）2D．m2﹣2mn+n2﹣1＝（m﹣n）2﹣15．（3分）如果分式的值等于0，那么（）A．x＝±2 B．x＝2 C．x＝﹣2 D．x≠26．（3分）下列说法中错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是菱形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线长为a的正方形的面积是7．（3分）如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（）A．BE＝CE B．FM＝MC C．AM⊥FC D．BF⊥CF8．（3分）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周2800件提高到3600件，平均每人每周比原来多投递40件，已知快递公司的快递员人数不变，若设原来平均每人每周投递快件x件，则根据题意可列方程为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在等腰直角△DEF中，∠EDF＝90°，点M为EF上一点，连接DM，以D为直角顶点作等腰直角△MDN，连接NE，MN交DE于点Q，若MQ＝NQ+DQ，则∠MNE的度数为（）A．90°B．75°C．60°D．45°10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分别截取AP、AQ，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．已知BC＝5，AD＝6．若点M、N分别是线段AD和线段AB上的动点，则BM+MN 的最小值为（）A．4 B．5 C．D．2二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）因式分解：m3﹣4m＝．12．（4分）已知﹣2＜x+y＜3且1＜x﹣y＜4，则z＝2x﹣3y的取值范围是．13．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．∠DCA ＝40°，则∠DCB＝°．14．（4分）方程﹣3有增根，则增根x＝．15．（4分）已知一次函数y1＝﹣x+3，y2＝3x﹣5，则当x时，y1＞y2．16．（4分）如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF ＝，则CD的长为．17．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E．给出下列结论：①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④BE＝DE；⑤S△BDE：S△ACD＝BD：AC．其中正确的是．三．解答题（共8小题，满分50分）18．（6分）解方程：﹣＝019．（6分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．20．（6分）已知a＝﹣1，b＝﹣10，m＝8，n＝9，求÷的值．21．（6分）△ABC和点S在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC向左平移3个单位，画出平移后△A1B1C1，并写出B1点的坐标；（2）将△ABC绕点S按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2．22．（6分）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，A（0，4），B（3，0），C（﹣5，4）．（1）求△ABC的面积；（2）过A作AD⊥BC于D，延长AD交x轴于点E，求AE的长；（3）在（2）的条件下，设BC交y轴于点F，G是y轴左侧的点，使得以A、G、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点G的坐标．23．（6分）学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？24．（6分）在等腰△ABC中，AB＝AC，点D在AC上一点，点E在BD的延长线上，且AB＝AE，AF平分∠CAE交DE于点F，连接CF．（1）如图1，请找出和∠CFB相等的角，并证明；（2）如图，当∠ABC＝60°，AF＝m，EF＝n时，求FB的长（用含m，n的式子表示）；（3）如图，当AE∥BC，且∠ABC＝45°时，探索BD和EF的数量关系．25．（8分）思维启迪：（1）如图1，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，点D是AB的中点，点E在AC上，过B点作AC的平行线，交直线ED于点F，当CE＝1时，BF＝．思维探索：（2）如图2，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点，点E在AC上，DF⊥DE交BC 于F，连接EF，请直接写出AE，EF，BF的数量关系，并说明理由；（3）Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点，点E在直线AC上，DF⊥DE交直线BC 于F，若AC＝3，AB＝，EC＝1，请直接写出线段BF长．。

（北师版数学）2021年暑假初二升初三名师辅导精品课堂（9）辅导范围：概率的进一步认识；辅导时间：120分钟；学生姓名：一、课堂精炼1．五张不透明的卡片，正面分别写有实数1-115 5.06006000600006……（相邻两个6之间0的个数依次加1）．这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（ ）A ．15 B ．25 C ．35 D ．452．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是2，1，0，－1，卡片除数字不同外其他均相同，随机从这四张卡片中一次抽取两张，抽取的两张卡片上数字之积为非负数的概率是（ ）A ．13B ．14C ．23D ．123．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘出了如下折线统计图，则最有可能符合这一结果的试验的是（ ）A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B ．抛一枚硬币，出现正面的概率C ．任意写一个整数，它能被3整除的概率D ．从一副去掉大小王的扑克牌中，任意抽取一张，抽到黑桃的概率4．一个不透明的袋子里有4个红球和若干个白球，每个球除颜色以外都相等，从袋中任意摸出一个球，记好颜色后放回，经过大量的摸球实验，摸到白球的频率在0.75附近摆动，则袋中白球的个数是（ ） A ．3 B ．8 C ．12 D ．165．将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ，则使关于x 、y 的方程组223ax by x y +=⎧⎨+=⎩，只有正数解的概率为（ ） A ．112 B ．16 C ．518 D ．13366．两个不透明盒子里分别装有3个标有数字3，4，5的小球，它们除数字不同外其他均相同．甲、乙二人分别从两个盒子里摸球1次，二人摸到球上的数字之和为奇数的概率是（）A．13B．23C．49D．597．抽检1000件衬衣，其中不合格的衬衣有5件，由此估计抽检1件衬衣合格的概率是________．8．某鱼塘养了1000条鲤鱼、若干条草鱼和500条罗非鱼，该鱼塘主通过多捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为_____．9．如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是_________．10．不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出2个球，则它们都是红球的概率为______．11．某校计划以班级为单位开展“数学趣味赛”，七（1）班准备从小铭、小宇两名男生和小琪、小叶，小萱三名女生中各随机选出一名男生和一名女生参加比赛，则小宇和小萱被选中的概率为______．12．有4张正面分别标有数字﹣3、1、2、3的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，现将它们背面朝上，从中随机抽出2张卡片，则抽出的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是__________．13．小明和小亮做摸牌游戏，游戏规则为：从形状、大小完全相同的，印有2，3，4，5，4，6，7，9的8张扑克牌中任摸一张，摸到比5大的牌，小明赢；否则，小亮赢．（1）求小明摸到4的概率；（2）你认为这种游戏规则对他俩公平吗？请你说明理由．若不公平，请你修改游戏规则，使游戏对双方都公平．14．为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设：A．实心球，B．立定跳远，C．跳绳，D．跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了________名学生；（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”且较好的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生表演．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到学生是一男一女的概率．15．学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长t （单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组（A ：8t <；B ：89t ≤<；C ：910t ≤<；D ：10t ≥），并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）小明一共抽样调查了___________名同学；在扇形统计图中，表示D 组的扇形圆心角的度数为___________；（2）将条形统计图补充完整；（3）小明所在学校共有I400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足8小时?（4）A 组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时长不足8小时的原因，试求恰好选中1名男生和I 名女生的概率．16．中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查．根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查一共抽取了________名学生；扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为_______度；（2）被抽取学生四大名著阅读的平均数为______本；（3）若该中学有1000名学生，请估计至少阅读3部四大古典名著的学生有多少名？（4）没有读过四大名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，求他们选中同一名著的概率．二、课后作业17．妙妙上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等，那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是（）A．14B．13C．12D．3418．为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（）A．23B．12C．13D．1619．如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，一个小球随机的在图案上滚动，最后停留在阴影部分的概率是（）A．16B．17C．18D．1920．在一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.25附近，则估计袋子中的红球有___个．21．一个袋子中有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全相同，在看不到的条件下，随机摸出一个红球的概率是310，则袋中有____________个白球．22．在一个不透明的袋中装有除颜色不同外其余都相同的红球8个，白球若干个，从袋中随机摸出一球，摸到白球的概率为13，则袋中白球个数为__________．23．小明参加“四好”讲文明树新风的游艺活动，4张背面完全相同的卡片，正面分别对应着四句“存好心”“说好话”“行好事”“做好人”的“四好”宣传语．（1）如果随机翻1张牌，那么翻到“存好心”的概率为________．（2）已知四张卡片分别对应价值为50，20，10，5（单位：元）的4件奖品．如果小明随机翻2张卡片，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求小明两次所获奖品的总值不低于30元的概率．24．某校为了解学生对“A：古诗词，B：国画，C：闽剧，D：书法”等中国传统文化项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（每人限选一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，根据图中的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了__________名学生；（2）请把折线统计图补充完整；（3）若该校在A，B，C，D四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目A和D的概率．三、挑战自我25．为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成如下不完整的统计图表：请你根据上面的统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的m=，n=，p=．（2）这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图．（3）已知该校有1000名学生参赛，请估计竞赛成绩在90分以上（不含90分）的学生有多少人？（4）现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率．（北师版数学）2021年暑假初二升初三名师辅导精品课堂（9）参考答案1．B2．C3．C4．C5．B6．C7．99.5%8．1 39．1 410．3 1011．1 612．1 213．（1）14；（2）不公平，见解析14．（1）150；（2）45人，30%，见解析；（3）3 515．（1）40，18°；（2）见解析；（3）140名；（4）23．16．（1）40、126；（2）2.05；（3）350名；（4）1 417．A 18．B 19．B 20．6 21．14 22．4．23．（1）14，（2）2324．（1）200；（2）见解析；（3）1 61 25．（1）18；8；4；（2）C组；见解析；（3）240人；（4）6。

第一章节 直角三角形的边角关系第一讲 1.从梯子的倾斜程度谈起本节内容：正切的定义 坡度的定义及表示（难点） 正弦、余弦的定义 三角函数的定义（重点） 1、正切的定义在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么A 的对边与邻边的比也随之确定，这个比叫做∠A 的正切，记作tanA. 即tanA=baA =∠∠的邻边的对边A .注：tanA 的值越大，AB 越陡.例1 如图，△ABC 是等腰直角三角形，求tanC.例2 如图,已知在Rt △ABC 中,∠C=90°,CD ⊥AB,AD=8,BD=4,求tanA 的值.2、坡度的定义及表示（难点）我们通常把坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度（或坡比）。

坡度常用字母i 表示。

斜坡的坡度和坡角的正切值关系是：lh a =tan 注意：（1）坡度一般写成1：m 的形式（比例的前项为1，后项可以是小数）； （2）若坡角为a ，坡度为a lhi tan ==，坡度越大，则a 角越大，坡面越陡。

例3 如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD ,坝顶宽BC 为6m ,坝高为3.2m ,为了提高水坝的拦水能力,需要将水坝加高2m ,并且保持坝顶宽度不变,迎水坡CD•的坡度不变,但是背水坡的坡度由原来的i ＝1:2变成i ′＝1:2.5,（有关数据在图上已注明）.•求加高后的坝底HD 的长为多少?3、正弦、余弦的定义DCA在Rt 中，锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA 。

即sinA=ca=∠斜边的对边A∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA 。

即cosA=cb=∠斜边的邻边A .锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数.例4在△ABC 中，∠C=90°，BC=1，AC=2，求sinA 、sinB 、cosA 、cosB 的值。

通过计算你有什么发现？请加以证明。

4、三角函数的定义（重点）直角三角形中，除直角外，共5个元素，3条边和2个角，它们之间存在如下关系： （1）三边之间关系：222c b a =+； （2）锐角之间关系：∠A+∠B=90°； （3）边角之间关系:sinA=c a ,cosA=c b ,tanA=ba.（其中∠A 的对边为a,∠B 的对边为b,∠C 的对边为c ）除指教外只要知道其中2个元素（至少有1个是边），就可以利用以上关系求另外3个元素。

北师大版八升九年级数学暑假提升练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________专题六分式方程的应用类型一行程问题1. 八年级（1）班组织同学乘大巴车前往“韶山红色教育基地”开展爱国教育活动，基地离学校有120千米，队伍8:00从学校出发，刘老师因有事情，推迟了半个小时从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前10分钟到达基地.问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）刘老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？2. 某日，某大学的青年志愿者协会举办了以“低碳生活，绿色出行”为主题的志愿活动.为响应“低碳生活，绿色出行”的号召，赵琦每天骑自行车或步行上学，已知赵琦家距离学校4km，赵琦骑自行车的速度是步行速度的2.5倍（骑自行车和步行均是匀速），骑自行车上学比步行上学早到0.6h.求赵琦步行上学的速度。

类型二工程问题3. 某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成，甲工程队单独施工完成的天数是乙工程队单独施工完成天数的2倍。

（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作天（用含a的代数式表示）可完成此项工程。

（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？类型三销售问题4. 《非机动车管理办法》规定：电动自行车驾驶人和乘坐人员应该戴安全头盔.某商店用1 600元购进一批电动车头盔，销售发现供不应求，于是，又用5 400元再购进一批头盔，第二批头盔的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵10元.第一批头盔进货单价是多少元?5. 昭通苹果和天麻美味可口，小明在昆明某超市购买1斤昭通苹果和2斤小草坝天麻需要支付105元，购买3斤昭通苹果和5斤小草坝天麻需要支付265元。

北师大版八升九数学暑假综合复习培优试题（1）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列四个通信商标图中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列命题中正确的是（）A．若a＜b，则a2＜b2B．若ab＞0，则a＞0，b＞0C．若|a|＜b，则a2＜b2D．3．（3分）下列命题，其中是真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形4．（3分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1B．（x+1）2＝x2+2x+1C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．18a3bc＝3a2b⋅6ac5．（3分）如果三角形的三边长a，b，c满足，且三角形的周长为33cm，那么a，b，c的值为（）A．8cm、10cm、15cm B．5cm、12cm、16cmC．5cm、10.5cm、15cm D．6cm、12cm、15cm6．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，若点E是AB的中点，则线段OE与线段AE的和为（）A．18cm B．12cm C．9cm D．6cm7．（3分）在直角坐标系中有A（﹣3，1），B（3，1）两点，则在坐标轴上与A、B两点距离相等的点的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．无数个8．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（）A．x＞3B．x＜3C．x＞﹣1D．x＜﹣19．（3分）已知分式方程的解为负数，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＞1且k≠﹣1C．k＜1D．k＜1且k≠0 10．（3分）某班在体育课上进行1000米测试，在起点处学生小明比小华先跑1分钟，当小明到达终点时，小华还有440米没跑．已知小明每秒钟比小华每秒钟多跑1米．设小华速度为x米/秒，则可列方程为（）A．+1＝B．+60＝C．﹣1＝D．﹣60＝11．（3分）如图，在△ABC中，延长BC至点D，使得CD＝BC，过AC的中点E作EF ∥CD（点F位于点E右侧），且EF＝BC，连接DF，若AB＝4，则DF的长为（）A．3B．2C．2D．12．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F，连接AC，CF．下列结论：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△BEF＝S△ABE；⑤S△CEF＝S△ABE．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②⑤二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．（3分）因式分解：（1）a2﹣16b2＝；（2）x2﹣4y2＝；（3）a2﹣9b2＝；（4）x3﹣xy2＝．14．（3分）小明同学按照老师要求对本班40名学生的血型进行了统计，列出统计表，则本班A型血的人数是人．组别A型B型C型O型占总人数的百分比35%10%15% 15．（3分）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，D是BC上一点，DE⊥BC交AB于点E，BD＝1，则AE＝．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，点M、N为边BC和CD上的点，∠MAN＝45°，MN＝2MC，则∠NAD＝．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）解不等式组，并求它的整数解．18．（6分）先化简，再求值：已知x＝，y＝1，求的值．19．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0），A（4，1），B（3，4）均在格点上．（1）画出△OAB向左平移4个单位长度后得到的△O1A1B1，并写出点A1的坐标；（2）画出将△OAB绕原点O按顺时针方向旋转90°得到的△OA2B2，并写出点A2的坐标；（3）画出△OAB以原点O为旋转中心的中心对称图形△OA3B3，并写出点A3的坐标．20．（6分）某工程，甲工程队单独做40天完成；若乙工程队单独做20天后，甲、乙两工程队再合作，10天完成．求乙工程队单独做需要多少天完成？21．（8分）已知，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．（Ⅰ）如图①，若AB＝6，BC＝8，则BD＝，OD＝；（Ⅱ）如图②，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是菱形．22．（8分）以点A（0，4），B（8，4），C（8，0）为顶点的四边形OABC在平面直角坐标系中位置如图，现将四边形OABC沿直线AC折叠使点B落在点D处，AD交OC于E．（1）试求E点坐标及直线AE的解析式；（2）试求经过点O、D、C三点抛物线的解析式及顶点F的坐标；（3）一动点P从点A出发，沿射线AB以每秒一个单位长度的速度匀速运动．①当t为何值时，直线PE把△EAC分成面积之比为1：3的两部分；②在P点的运动过程中，是否存在某一时刻使△APE为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．23．（12分）如图，在正方形ABCD中，AB＝1，延长BC至M，使BM＝5．以BD、BM为邻边作▱DBMN．动点P从点D出发，以每秒1个单位的速度沿DN向终点N运动，过点P作PQ⊥BM交BM或BM的延长线于点Q，以PQ为边向右作正方形PQRS．设正方形PQRS与▱DBMN的重叠部分的面积为y，点P运动的时间为x（x＞0，单位：秒）．（1）用含x的代数式表示线段PN为；（2）当点S与点N重合时，求x的值；（3）当正方形PQRS与▱DBMN的重叠部分不是正方形时，求y与x之间的函数关系式；（4）当△DQS或△PRN是直角三角形时，直接写出x的值．。

八年级上册数学期中考试模拟试卷北师大版2024—2025学年秋季本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟注意事项∶1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效．3．回答第II 卷时，将答案写在第II 卷答题卡上．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．数学中有许多精美的曲线．以下是“笛卡尔叶形线”“阿基米德螺线”“三叶玫瑰线”和“星形线”，其中一定不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（ ）A ．1=B =C 2¸=D 4=3．以下4个一次函数中，y 随x 增大而减小，且其图象过点()0,2-的是（ ）．A ．2y x =-B ．2y x =--C ．2y x=-D ．2y x =-+4．若点A 的坐标是()2,1,4AB -=，且AB 平行于y 轴，则点B 的坐标为（ ）A ．()2,5-B ．()6,1-或()2,1--C ．()2,3D ．()2,3或()2,5-5 ）A B C D6．点1(,)t y ，2(1,)t y -在一次函数2xy b =--的图象上，则1y ，2y 的大小关系是（ ）A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．无法确定7．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间x （时）之间的函数关系式为（ ）A ．405y x =+B ．540y x =+C ．540y x =-D ．405y x=-8．若点(,)P a b 在第一象限，则点(,)Q a b --在第（ ）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四9．如图，△ABC 与△DEF 关于直线MN 轴对称，则以下结论中不一定正确的是（ ）A ．AD 的连线被MN 垂直平分B ．AB ∥DFC ．AB=DED ．∠B=∠E10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的边长是5，小正方形的边长是2，直角三角形的两直角边长分别是,()a b b a >，则2()a b +的值为（ ）A ．16B ．23C ．35.5D ．46二、填空题（每小题3分，满分18分）11．在平面直角坐标系中，点P(﹣5，3)关于y 轴的对称点的坐标为 ．12．已知12xy =，8x y +=-，则的值为 ．13．直线y kx b =+平行于直线2y x =-，且与y 轴交于点()03，，则此函数的解析式y =．14．若一个正数的两个平方根分别为32a +和2a +，则这个数是 ．15．如图，长方体的长，宽，高分别为2cm,1cm,4cm ，蚂蚁在长方体表面爬行，从点A 爬到点B 的最短路程是．16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点()10,1A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A ，…那么点2024A 的坐标为第II 卷三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．解方程(1)2325416x æö+=ç÷èø；(2)383(1)09x -+=．18．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知4=AD 米，3CD =米，90ADC Ð=°，13AB =米，12BC =米，求这块空地的面积？19．如图所示，在长方形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将长方形沿AC 折叠，使点D 落在点D′处，求重叠部分△AFC 的面积．20．如图，在ABC V 中，90ACB Ð=°，5cm AB =，3cm BC =，CD AB ^于D ．求：(1)AC 的长和ABC V 的面积；(2)CD 的长．21．已知点(34,2)P a a --+，解答下列各题：(1)若点P 在x 轴上，试求出点P 的坐标；(2)若(5,8)Q ，且PQ y ∥轴，试求出点P 的坐标．22．如图，已知一次函数y=kx+b 的图象经过A （﹣2，﹣1），B （1，3）两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C 和点D 的坐标；（3）求△AOB 的面积．23．区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶112小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程y （千米）与在此路段行驶的时间x （时）之间的函数图象如图所示．(1)a 的值为________；(2)当112x a ££时，求y 与x 之间的函数关系式；(3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）24．在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m 元/支，肉串的成本为n 元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）：数量（支）次数海鲜串肉串总成本（元）第一次3000400017000第二次4000300018000针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5元．(1)求m 、n 的值；(2)五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x 支，店主获得海鲜串的总利润为y 元，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(3)在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价a （01a <<）元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求a 的最大值．25．如图1，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()6,0，一次函数36y x =+分别与x 轴和y轴交于点C和点B．(1)求直线AB的解析式；(2)点D是在直线AB上的动点，是否存在点D，使得12ACD ABCS S=V V？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角BPQV，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变，请直接写出它的坐标；如果变化，请说明理由．1．B【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进行判断即可．【详解】解：A ，C ，D 选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；B 选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 故选：B ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．2．D【分析】根据二次根式的运算法则逐项判断．【详解】解：=，故选项A 错误，不符合题意；B 错误，不符合题意；=C 错误，不符合题意；4==，故选项D 正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题是关键是掌握二次根式相关的运算法则．3．B【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据图象过点()0,2-，设直线的解析式为：2y kx =-，根据y 随x 增大而减小，得到0k <，进行判断即可．【详解】解：∵一次函数的图象过点()0,2-，∴设直线的解析式为：2y kx =-，∵y 随x 增大而减小，∴0k <，∴满足题意的为2y x =--；故选B ．4．D【分析】此题主要考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题关键．直接利用坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析得出答案．【详解】解：已知点(2,1)A -，AB y ∥轴，且4AB =，则B 点的坐标为(2,3)或(2,5)-，故选：D 5．C【分析】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义“（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式”解题即可．【详解】解：A =不是最简二次根式，故此选项不符合题意；B =不是最简二次根式，故此选项不符合题意；CD =不是最简二次根式，故此选项不符合题意；故选：C ．6．A【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，由102k =-<得到y 随x 的增大而减小，由1t t >-即可求解．【详解】解：Q 一次函数2x y b =--的102k =-<，y \随x 的增大而减小，1t t >-Q ，点1(,)t y ，2(1,)t y -在一次函数2xy b =--的图象上，12y y \<，故选：A ．7．D【分析】剩余量=原有油量-工作时间内耗油量，把相关数值代入即可．【详解】由题意得，每小时耗油5升，则工作x 时内耗油量为5x\剩余油量405y x =-故选D ．【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，得到剩余油量的关系式是解题的关键．8．C【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-，根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数求出a 、b ，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：Q 点(,)P a b 在第一象限，0a \>，0b >，0a \-<，0b -<，\点(,)Q a b --在第三象限．故选：C ．9．B【分析】依据轴对称的性质解答．【详解】A.AD 的连线被MN 垂直平分，故正确；B.AB 与DF 不是对应线段，不一定平行，故错误；C.△ABC 与△DEF 关于直线MN 轴对称，则△ABC ≌△DEF ，AB=DE ，正确；D.△ABC 与△DEF 关于直线MN 轴对称，则△ABC ≌△DEF ，∠B=∠E ，正确．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称的性质：①如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形全等；②如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段或者平行，或者共线，或者相交于对称轴上一点；③如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．10．D【分析】本题考查了以弦图为背景的计算，由题意先得到2225a b +=，()24a b -=，再结合()()()22222a b a b a b +=+--，从而可得答案；熟记完全平方公式的变形是解本题的关键．【详解】解：由题意可知：大正方形的面积2225a b =+=，小正方形的面积为：()24a b -=，∴()()()2222250446a b a b a b +=+--=-=，故选：D ．11．(5，3)【分析】利用关于y 轴的对称点的坐标特点进行解答即可．【详解】解：点P （﹣5，3）关于y 轴的对称点的坐标为（5，3）．故答案为：（5，3）．【点睛】此题主要考查了关于y 轴的对称点的坐标，关键是掌握关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．12．-【分析】先根据题意得到00x y <<，，再利用二次根式的性质化简即可．【详解】解：∵12xy =，8x y +=-，∴00x y <<，，∴===-=-=-故答案为：-【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，正确得到00x y <<，是解题的关键．13．23x -+##32x-【分析】根据互相平行的直线的解析式的一次项系数的值相等确定出k ，根据与y 轴交于点()03，求出b ，即可得解．【详解】解：∵直线y kx b =+平行于直线2y x =-，∴2k =-，∵与y 轴交于点()03，，∴3b =，∴此函数的解析式为23y x =-+．故答案为：23x -+．【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于确定k 的值．14．1【分析】本题考查了平方根的定义．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．由“一个正数的两个平方根互为相反数”得到0322a a +++=，据此可以求得a 的值，即可求解．【详解】解：根据题意，得0322a a +++=，即44a =-，解得，1a =-,∴()22211a +==，\这个数为1故答案是：1．15．5cm【分析】本题考查勾股定理的应用-最短路径问题，解答的关键是利用分类讨论思想，能把长方形的侧面展开成平面图形，利用勾股定理求出对角线的长度．【详解】根据题意，分三种情况：①展开前面和右面，如图，则5AB ==；②展开前面和上面，如图，则AB ==③展开左面和上面，如图，则AB ==Q 5<<\从点A 爬到点B 的最短路程是5cm ，故选：5cm ．16．()1012,0【分析】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．动点在平面直角坐标系中按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，只要求出前几个坐标，根据规律找坐标即可．【详解】解：根据题意可知，()10,1A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A ，()52,1A ，()63,1A ，()73,0A ，()84,0A ，……，每4个点一循环，∵20244506¸=，\点2024A 在4A ，8A ，12A 的位置上，纵坐标为0，横坐标为序号的一半，即202421012¸=，∴点2024A 的坐标()1012,0，故答案为：()1012,0．17．(1)112x =，22x =-；(2)13x =．【分析】（1）利用平方根的定义即可求解；（2）移项后，利用立方根的定义即可求解；本题考查了平方根和立方根的应用，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．【详解】（1）解：∵2325416x æö+=ç÷èø，∴3544x +=±，∴112x =，22x =-；（2）解：∵()383109x -+=，∴()38127x -=-，∴213x -=-，∴13x =．18．24平方米【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，连接AC ，先利用勾股定理求出AC ，再根据勾股定理的逆定理判定ABC V 是直角三角形，那么ABC V 的面积减去ACD V 的面积就是所求的面积．【详解】解：如图，连接AC ．在ACD V 中，4AD =Q 米，3CD =米，90ADC Ð=°，∴5AC ==米，又22222251213AC BC AB +=+==Q ，∴ABC V 是直角三角形，\这块地的面积ABC ACD S S =-V V 11512342422=´´-´´=（平方米）．19．10=V AFC S【详解】在长方形ABCD 中，∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA ．又由折叠的性质可得∠DCA ＝∠FCA ．∴∠BAC ＝∠FCA ．∴AF ＝CF ．设AF ＝x ，则BF ＝AB －AF ＝8－x ．在Rt △BCF 中，BC ＝4，BF ＝8－x ，CF ＝x ，∴42＋(8－x)2＝x 2．解得x ＝5．∴11·541022AFC S AF BC ==´´=V ．20．(1)4cm ，26cm (2)2.4cm【分析】（1）根据勾股定理求得AC 的长；利用三角形的面积公式可求出ABC V 的面积；（2）再根据三角形的面积公式是一定值求得CD 即可．【详解】（1）解：在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，5cm AB =，3cm BC =，∴()4cm AC ==，∴()211436cm 22ABC S AC BC =×=´´=△．（2）解：CD AB ^Q ，1122ABC S AC BC AB CD \=×=×V ，()43 2.4cm 5AC BC CD AB ×´\===．【点睛】此题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．21．(1)(2,0)P (2)(5,1)P -【分析】本题运用了平面直角坐标系中点的坐标特征来解决问题，关键是用好数形结合的数学思想．（1）根据x 轴上的点纵坐标为0解答即可；（2）利用PQ y ∥轴时横坐标相等进行解答即可．【详解】（1）Q 点P 在x 轴上，20a \+=，2a \=-，342a \--=，(2,0)P \（2）(5,8)Q Q ，且PQ y ∥轴，345a \--=，3a =-，21a \+=-，(5,1)P \-22．（1）y=43x+53；（2）C 点坐标为（54-，0），D 点坐标为（0，53），（3）52．【详解】分析：（1）先把A 点和B 点坐标代入y=kx+b 得到关于k 、b 的方程组，解方程组得到k 、b 的值，从而得到一次函数的解析式；（2）令x=0，y=0，代入y=43x+53即可确定C 、D 点坐标；（3）根据三角形面积公式和△AOB 的面积=S △AOD +S △BOD 进行计算即可．详解：（1）把A （-2，-1），B （1，3）代入y=kx+b 得213k b k b -+-ìí+î＝＝，解得，4353k b ìïïíïïî＝＝．所以一次函数解析式为y=43x+53；（2）令y=0，则0=43x+53，解得x=-54，所以C 点的坐标为（-54，0），把x=0代入y=43x+53得y=53，所以D 点坐标为（0，53），（3）△AOB 的面积=S △AOD +S △BOD =12×53×2+12×53×1=52．点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：①先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；②将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．23．(1)15(2)11902125y x x æö=+££ç÷èø(3)没有超速【分析】本题考查了一次函数的应用、一次函数的图像、求函数解析式等知识点，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键．（1）由题意可得：当以平均时速为100/千米时行驶时，a 小时路程为20千米，据此即可解答；（2）利用待定系数法求解即可；（3）求出先匀速行驶112小时的速度，据此即可解答．【详解】（1）解：由题意可得：10020a =，解得：15a =．故答案为：15．（2）解：设当11125x ££时，y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b (k ≠0)，则：11761205k b k b ì+=ïïíï+=ïî，解得：902k b =ìí=î，∴11902125y x x æö=+££ç÷èø．（3）解：当112x =时，19029.512y =´+=，∴先匀速行驶112小时的速度为：19.5114/12¸=（千米时），∵114120＜，∴辆汽车减速前没有超速．24．(1)m 的值为3，n 的值为2(2)()()20200200200400x x y x x ì£ï=í+£ïî＜＜(3)0.5【分析】（1）根据表格数据列出方程组，解方程组即可求出m 、n 的值；（2）分两种情况讨论，根据题意，结合“总利润=每支利润´数量”分别列出代数式即可求出y 与x 的函数关系式，注意写出自变量x 的取值范围；（3）设降价后获得肉串的总利润为z 元，令W z y =-，先根据题意列出z 关于x 的关系式，再写出W 关于x 的关系式，根据函数增减性和题中数量关系即可求出结果．【详解】（1）解：根据表格可得：30004000170004000300018000m n m n +=ìí+=î，解得：32m n =ìí=î，∴m 的值为3，n 的值为2；（2）当0200x <£时，店主获得海鲜串的总利润()532y x x =-=；当200400x <£时，店主获得海鲜串的总利润()()()5320050.83200200y x x =-´+´--=+；∴()()20200200200400x x y x x ì£ï=í+£ïî＜＜；（3）设降价后获得肉串的总利润为z 元，令W z y =-，∵200400x <£，∴()()()3.521000 1.515001000z a x a x a =---=-+-，∴()2.513001000W z y a x a =-=-+-，∵01a <<，∴ 2.50a -<，∴W 随x 的增大而减小，当400x =时，W 的值最小，由题意可得：z y ³，∴0W ³，即()2.5400130010000a a -´+-³，解得：0.5a £，∴a 的最大值是0.5．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质和应用以及二元一次方程组的应用是解决问题的关键．25．(1)6y x =-+(2)()3,3或()9,3-(3)点K 的位置不发生变化，其坐标为()0,6【分析】（1）根据坐标轴上点坐标特征求出B 的坐标，然后利用待定系数法求解即可；（2）根据三角形面积求出3D y =，据此求解即可；（3）如图所示，过点Q 作QH x ^轴于H ，根据一线三垂直模型证明BOP PHQ △≌△，得到PH OB =，OP QH =，进而证明AH QH =，得到AHQ V 是等腰直角三角形，则45OAK QAH Ð=Ð=°，由此可证明OAK V 为等腰直角三角形即可求出结论．【详解】（1）解：当0x =时，6y =，∴()0,6B ，设直线AB 的解析式为y kx b =+，把()6,0A ，()0,6B 代入，得606k b b +=ìí=î，解得：16k b =-ìí=î，∴直线AB 的解析式为6y x =-+．（2）解：当0y =时，则360x +=，解得2x =-，∴C (−2,0)，∵()0,6B ，C (−2,0)，∴6OB =，2OC =，∵()6,0A ，∴6OA =，∴8AC OA OC =+=，∴11682422ABC S AC OB =×=´´=△，∵11241222SCD ABC S S ==´=V V ，∴1122D AC y ×=∴3D y =∴当3D y =时，63x -+=，解得3x =，即点D 的坐标为()3,3；当3D y =-时，63x -+=-，解得9x =，即点D 的坐标为()9,3-；综上所述，存在点D 的坐标为()3,3或()9,3-使得12ACD ABC S S =V V ．（3）解：点K 的位置不发生变化，其坐标为()0,6-，理由如下：如图所示，过点Q 作QH x ^轴于H ，∵BPQ V 是等腰直角三角形，∴90BPQ Ð=°，BP QP =，∴90OPB HPQ +=°∠∠，又∵90OPB OBP Ð+Ð=°，∴OBP HPQ Ð=Ð，又∵90BOP PHQ ==°∠∠，∴()AAS BOP PHQ V V ≌，∴PH OB =，OP QH =，∴PH PO BO OP +=+，即OA AH BO QH +=+，又∵OA OB =，∴AH QH =，∴AHQ V 是等腰直角三角形，∴45QAH OAK Ð=Ð=°，∴OAK V 为等腰直角三角形，∴6OK OA ==，∴()0,6K -．【点睛】本题主要考查了一次函数的综合，求一次函数解析式，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定等等，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。

2024年秋季学期开学素养提升训练九年级数学学科试卷【北师大版】（考试时间：120分钟试卷满分：120分）测试范围：八年级下册-九年级上册第二章一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列二次根式中最简根式是（）A．�9B．�7C．�20D．�75272．下列各组数分别为一个三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．6，7，8 C．6，8，10 D．10，12，13．3．下列计算正确的是（）A．�20=2�10B．�2×�3=�6C．�4−�2=�2D．�(−3)2=−3 4．用配方法解方程xx2−6xx+5=0时，则方程可变形为（）A．(xx−3)2=−5 B．(xx+3)2=4C．(xx−3)2=4D．(xx+3)2=−55．关于一次函数yy=−3xx+2，下列说法正确的是（）A．图象过点�1,1�B．其图象可由yy=3xx的图象向下平移2个单位长度得到C．yy随着xx的增大而增大D．图象经过第一、二、四象限6．如图，▱AAAAAAAA的对角线AAAA与AAAA相交于点OO，EE为AAAA边中点，AAAA=6cm，则OOEE的长为（）A．2cm B．3cm C．�6cm D．2�3cm7．关于x的一元二次方程k xx2-4x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k>4 B．k≤4 C．k<4且k≠0 D．k≤4且k≠08．如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是（）A．8cm2. B．10 cm2. C．12cm2. D．20cm2.9．如图，在长40米，宽30米的方形空地上修建同样完的道路（图中阴影部分），剩余的地上种植草坪，草坪的面积是道路总面积的4倍．设道路的宽为xx米，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．40xx+30xx=40×30×15B．(40−xx)(30−xx)=40×30×15 C．40xx+30xx−xx2=40×30×45D．(40−xx)(30−xx)=40×30×4510．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=4，E，F分别为边AAAA,AAAA的中点，连接AAAA,AAEE，点G，H分别为AAEE,AAAA的中点，连接GGGG，则GGGG的长为（）A．�22B．1 C．�2D．2二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．分解因式：aa3−9aa=．12．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．13．若m是方程xx2−2xx+2023=0的一个实数根，则2mm2−4mm+2024=．14．如图，点EE在正方形AAAAAAAA的AAAA边上，将△AAAAEE绕点AA顺时针旋转90°得到△AAAAAA，若四边形AAEEAAAA的面积为 25，AAEE=3，则AAEE的长度为．15．关于x的不等式组�xx−aa>02�xx−1�≥3xx−1恰有3个整数解，那么a的取值范围为．16．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AAAA=2�3，∠AAOOAA=60°，AAAA⊥AAAA，交AC 于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，则下列结论：①AAOO=AAAA；②四边形EBFD是菱形；③△OOAAEE≌△AAAAAA；④MMAA=3．其中结论正确的序号是．三、解答题（本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）先化简，再求值：xx2xx2−1÷�1xx−1+1�，其中xx=2．18．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上一点，且AAEE=AAAA，连接BE．(1)尺规作图：作∠AA的平分线AF，交BC于点F，交BE于点G；（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)若AAEE=8，AAAA=5，求AF的长．19．（8分）盐城市大丰国家级麋鹿自然保护区在过去的37年间，将濒临灭绝的39头世界珍稀野生动物麋鹿发展到如今的7033头．某校生物兴趣小组去实地调查，绘制出如下统计图．（注：麋鹿总头数=人工驯养头数+野生头数）解答下列问题：(1)①在扇形统计图中，哺乳类所在扇形的圆心角度数为_________°；②在折线统计图中，近6年野生麋鹿头数的中位数为_________头．(2)填表：年份2017 2018 2019 2020 2021 2022人工驯养麋鹿头数3473 3531 3666 3861 _________ 3917(3)结合以上的统计和计算，谈谈你对该保护区的建议或想法．20．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，点AA、AA、AA均在格点上．(1)图中线段AAAA=_________，AAAA=________，AAAA=____________；(2)判断△AAAAAA的形状，并说明理由；(3)若AAAA⊥AAAA于点AA，求AAAA的长．21．（8分）先阅读，后解题．已知mm2+2mm+nn2−6nn+10=0，求mm和nn的值．解：将左边分组配方：�mm2+2+1�+�nn2−6nn+9�=0.即(mm+1)2+(nn−3)2=0．∵(mm+1)2≥0，(nn−3)2≥0，且和为0，∴(mm+1)2=0且(nn−3)2=0，∴mm=−1，nn=3．利用以上解法，解下列问题：(1)已知：xx2+4xx+yy2−2yy+5=0，求xx和yy的值．(2)已知aa，bb，cc是△AAAAAA的三边长，满足aa2+bb2=8aa+6bb−25且△AAAAAA为直角三角形，求cc．22．（8分）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1.2万元，用14万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．(1)求购1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共24件，且购买的总费用不超过79.8万元，则甲种农机具最多能购买多少件？23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yy=−xx+6的图象与xx轴、yy轴分别交于AA、AA 两点，与正比例函数yy=12xx的图象交于点AA．（1）求AA、AA、AA三点的坐标；（2）求△OOAAAA的面积；（3）若动点MM在射线AAAA上运动，当△OOMMAA的面积是△OOAAAA的面积的12时，求出此时点MM的坐标．24．（10分）如图，平面直角坐标系中有点AA�−1,0�和y轴上一动点AA�0,aa�，其中aa>0，以A为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形ABC，设点C的坐标为(mm,nn)．(1)动点A在运动过程中，求mm+nn的值；(2)当aa=2时，求出点C的坐标；(3)在（2）的条件下，AAAA=�5，在x轴上是否存在一点P，使△PPAAAA是以AB为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）已知正方形AAAAAAAA与正方形AAEEAAGG，点MM是AAAA的中点，连接AAMM，EEMM．(1)如图1，点EE在AAAA上，点GG在AAAA的延长线上，请判断AAMM，EEMM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；(2)如图2，点EE在AAAA的延长线上，点GG在AAAA上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；(3)将图1中的正方形AAEEAAGG绕点AA旋转，使AA，EE，AA三点在一条直线上，若AAAA=13，AAEE=5，请直接写出MMAA的长____________________．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各组数中，互为相反数的是（）A. 2和-3B. 3和-3C. 5和-5D. 0和-52. 下列代数式中，同类项是（）A. 2a^2b和3ab^2B. 4x^2和5x^3C. 7mn和-2mnD. 3x和5y3. 若a=2，b=-3，则a^2 + b^2的值是（）A. 5B. 7C. 13D. 174. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）5. 若一个数的平方是4，那么这个数是（）A. 2B. -2C. 2或-2D. 06. 下列关于圆的性质中，错误的是（）A. 圆心到圆上任意一点的距离都相等B. 同圆中，半径相等的两条弦长度相等C. 圆周角是圆心角的一半D. 圆内接四边形的对角互补7. 若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形8. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 4C. 4x - 2 = 0D. 5x + 1 = 09. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值是（）A. 4B. 6C. 8D. 1010. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 3/xD. y = 4x - 5二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a=5，b=-3，则a^2 - b^2的值是______。

12. 在直角坐标系中，点P（-1，2）关于y轴的对称点坐标是______。

13. 若一个数的平方根是3，那么这个数是______。

14. 下列图形中，不是轴对称图形的是______。

15. 若一个三角形的周长是12cm，那么它的最大边长不大于______cm。

16. 下列方程中，解为x=2的是______。