北京市宣武区2009-2010学年度第一学期期末质量检测
高 三 数 学（理科） 2010.1
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页.全卷满分150分. 考试时间为120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共有8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）
1.设集合{}4,3,2,1=A ，{}5,4,3=B ，全集B A U ⋃=，则集合()B A C U ⋂的元素个数有 （ ）
A ． 1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2. “2=a ”是“直线03:21=++y a x l 与直线14:2-=x y l 互相垂直”的 （ ）
3.下列结论正确的是
( )
4.从45名男生和15名女生中按分层抽样的方法，选出8人参加国庆活动.若此8人站在同一排，则不同的排法
种数为 （ ） A ．2
156
45C C B ．8
82
156
45A C C C ．3
155
45C C D ．8
83
155
45A C C
5.如图，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D 内函数2
x y =图象下方的点构成的区
域．向D 中随机投一点，则该点落入E 中的概率为 （ ）
6.设函数()142
cos 3
sin 32
3
-+θ+
θ=
x x x x f ，其中⎥⎦
⎤⎢⎣⎡π∈θ650，，则导数()1-'f 的取值范围是 （ ）
A ． []63，
B ．[
]
343+，
C ．[
]
634，-
D ． [
]
3434+-
，
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
A ． ,R x ∈∃ 使0122<+-x x 成立
B ． 0>∀x ，都有2lg 1lg ≥+
x
x 成立
C ．函数2
2
122
y x x =++
+的最小值为2
D ．02x <≤时，函数=y 1x x
-有最大值为2
3
A ．
5
1 B ．
4
1 C ．
3
1 D ．
2
1
12 题图
7. 如图，正方体1111ABC D A B C D -的棱长为2，线段11B D 上有一个点E ，且11=ED ，则四棱锥D BED A 1-的体积为 ( )
8. 已知函数)(x f 和()2+x f 都是定义在R 上的偶函数，当[]2,2-∈x 时，
())
(x g x f =.则当
[]
24,24+---∈n n x ∈n Z
时，
()
x f 的解析式为
（ ）
A ． )(x g
B ．)2(n x g +
C ．)4(n x g +
D ．)4(n x g -
第Ⅱ卷 （非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分；把答案填在相应的位置上）。
9.已知()n
x +3的展开式中二项式系数之和为16，则=n ；设i 为虚数单位，复数()n
i +1的运算结果
为 .
10. 已知非零向量b a ,满足：b a 2=，且()b a b +⊥，则向量a 与向量b 的夹角θ= ___ .
11.如果点P 在不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧≥-≤-+≥+-012020
22y y x y x 所确定的平面区域内,点Q 在圆()1)3(322
=-+-y x 上，那么|PQ |的
最小值为________. 12.执行如图程序框图，若输出的y 值为11，
则输入的x 值为_________.
A ．22
B ． 2
C ．24+
D ．32
4
+
13 题图
13.如图,已知ABC ∆和BCD ∆所在平面互相垂直，
90=∠=∠BCD ABC ，a AB =，b BC =，
c CD =，且1222=++c b a ，则三棱锥BCD A -的
外接球的表面积为 .
14.用γβα,,三个字母组成一个长度为1+n *)(N n ∈个字母的字符串，要求由α开始，相邻两个字母不同. 例如1=n 时，排出的字符串可能是αβ或αγ；2=n 时排出的字符串可能是αβγαβα，，αγβαγα，(如图).若记这种1+n 个字符串中，排在最后一个的字母仍是α的所有字符串的种数为n a ， 可知，2,021==a a ；则=4a ___ ；数列{}n a 的前n 2项之和=+⋅⋅⋅+++n a a a a 2321 .
三、解答题（本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题共13分）
已知ABC ∆三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c , B a b sin 23⋅=，且0>⋅AC AB .
（Ⅰ）求A ∠的度数； （Ⅱ）若()2
3cos cos =+-B C A ，6=a ，求ABC ∆的面积.
