上海高一数学常用三角函数公式大全

高中数学-三角函数公式汇总以下是高中数学三角函数公式的汇总：一、任意角的三角函数：在角α的终边上任取一点P(x,y)，记：r=x²+y²正弦：sinα=y/r余弦：cosα=x/r正切：tanα=y/x余切：cotα=x/y正割：secα=r/x余割：cscα=r/y注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数，如图，与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。

二、同角三角函数的基本关系式：倒数关系：sinα·cscα=1，cosα·secα=1，tanα·cotα=1.商数关系：tanα=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα。

平方关系：sin²α+cos²α=1，1+tan²α=sec²α，1+cot²α=csc²α。

三、诱导公式：⑴ α+2kπ(k∈Z)、-α、π+α、π-α、2π-α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。

（口诀：函数名不变，符号看象限）⑵π/3+α、π/3-α、π-α、π+α的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。

（口诀：函数名改变，符号看象限）四、和角公式和差角公式：sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβsin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβcos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)五、二倍角公式：sin2α=2sinα·cosαcos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α…(∗)tan2α=2tanα/(1-tan²α)二倍角的余弦公式(∗)有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）1+cos2α=2cos²α1-cos2α=2sin²α1+sin2α=(sinα+cosα)²1-sin2α=(sinα-cosα)²cos2α=(1+cos2α)/(1-cos2α)sin2α=(1-cos2α)/(1+cos2α)tanα=sin2α/(1+cos2α)1.根据公式，cos2α=sin2α=tan2α=1/(1+tan2α)，tanα可以用半角的正切表示。

高一数学三角函数公式大全1500字高一数学三角函数公式大全（1500字）1. 正弦函数（sine function）：- 基本关系：sin A = 对边 / 斜边- 余割函数（cosec function）：csc A = 1 / sin A- 反正弦函数（arcsine function）：sin^-1 x 或 asin x2. 余弦函数（cosine function）：- 基本关系：cos A = 邻边 / 斜边- 余切函数（cot function）：cot A = 1 / tan A- 反余弦函数（arccos function）：cos^-1 x 或 acos x3. 正切函数（tangent function）：- 基本关系：tan A = 对边 / 邻边- 反正切函数（arctan function）：tan^-1 x 或 atan x4. 正割函数（secant function）：- 基本关系：sec A = 1 / cos A5. 反余切函数（arccot function）：cot^-1 x 或 acot x6. 双曲正弦函数（hyperbolic sine function）：sinh x = (e^x - e^(-x)) / 27. 双曲余弦函数（hyperbolic cosine function）：cosh x = (e^x + e^(-x)) / 28. 双曲正切函数（hyperbolic tangent function）：tanh x = sinh x / cosh x9. 双曲余切函数（hyperbolic cotangent function）：coth x = 1 / tanh x10. 双曲正割函数（hyperbolic secant function）：sech x = 1 / cosh x11. 双曲余割函数（hyperbolic cosecant function）：csch x = 1 / sinh x12. 三角和差化积：- sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B- sin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B- cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B- cos(A - B) = cos A cos B + sin A sin B- tan(A + B) = (tan A + tan B) / (1 - tan A tan B)- tan(A - B) = (tan A - tan B) / (1 + tan A tan B)13. 二倍角公式：- sin(2A) = 2 sin A cos A- cos(2A) = cos^2 A - sin^2 A- tan(2A) = 2 tan A / (1 - tan^2 A)14. 半角公式：- sin(A/2) = ±√[(1 - cos A) / 2]- cos(A/2) = ±√[(1 + cos A) / 2]- tan(A/2) = ±√[(1 - cos A) / (1 + cos A)]15. 和差化积：- sin A + sin B = 2 sin((A + B) / 2) cos((A - B) / 2) - sin A - sin B = 2 cos((A + B) / 2) sin((A - B) / 2) - cos A + cos B = 2 cos((A + B) / 2) cos((A - B) / 2) - cos A - cos B = -2 sin((A + B) / 2) sin((A - B) / 2)16. 和差化积的扩展：- sin A + sin B = 2 sin((A + B) / 2) cos((A - B) / 2) - sin A - sin B = 2 cos((A + B) / 2) sin((A - B) / 2) - cos A + cos B = 2 cos((A + B) / 2) cos((A - B) / 2) - cos A - cos B = -2 sin((A + B) / 2) sin((A - B) / 2) - tan A + tan B = (sin(A + B) / cos A cos B)- tan A - tan B = (sin(A - B) / cos A cos B)17. 倍角公式（角度）：- sin(2A) = 2 sin A cos A- cos(2A) = cos^2 A - sin^2 A- tan(2A) = (2 tan A) / (1 - tan^2 A)18. 倍角公式（弧度）：- sin(2x) = 2 sin x cos x- cos(2x) = cos^2 x - sin^2 x- tan(2x) = (2 tan x) / (1 - tan^2 x)19. 三倍角公式：- sin(3A) = 3 sin A - 4 sin^3 A- cos(3A) = 4 cos^3 A - 3 cos A- tan(3A) = (3 tan A - tan^3 A) / (1 - 3 tan^2 A)20. 平方和差化积：- sin^2 A + sin^2 B = 2 sin^2((A + B) / 2) cos^2((A - B) / 2)- sin^2 A - sin^2 B = sin(A + B) sin(A - B)- cos^2 A + cos^2 B = 2 cos^2((A + B) / 2) cos^2((A - B) / 2)- cos^2 A - cos^2 B = -sin(A + B) sin(A - B)以上是高一数学中常用的三角函数公式大全，掌握并理解这些公式对于解决三角函数问题非常有帮助。

2024高中三角函数公式大全
1、三角函数的定义
三角函数是建立在三角形中的特殊关系上，用于表示角度和边长之间的函数。

三角函数的基本定义如下：
（1）正弦函数sinθ：表示角θ的对边和斜边的比值，即sinθ = y/r。

（2）余弦函数cosθ：表示角θ的邻边和斜边的比值，即cosθ = x/r。

（3）正切函数tanθ：表示角θ的对边和邻边的比值，即tanθ = y/x。

（4）反正弦函数arcsinα：表示α对应的角度θ，即arcsinα = θ。

（5）反余弦函数arccosα：表示α对应的角度θ，即arccosα = θ。

（6）反正切函数arctanα：表示α对应的角度θ，即arctanα = θ。

2、三角函数的基本公式
（1）正弦定理：（a，b，C）为θ对应的三边，则
a/sinθ=b/sinθ=c/sinθ。

（2）余弦定理：（a，b，C）为θ对应的三边，则a^2=b^2+c^2-
2bc*cosθ。

（3）正切定理：（a，b，C）为θ对应的三边，则tanθ=b/a=c/b。

（4）反正弦定理：arcsinα=θ，其中θ的范围在（-π/2，π/2）
之间。

（5）反余弦定理：arccosα=θ，其中θ的范围在（0，π）之间。

（6）反正切定理：arctanα=θ，其中θ的范围在（-π/2，π/2）
之间。

3、三角函数的关系和性质
（1）正弦定理：sin2θ+cos2θ=1
（2）正弦定理的奇偶周期性：sin(-θ)= -sinθ；cos(-θ)= cosθ。

三角函数公式一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ,记：22y x r +=， 正弦函数：r y=αsin 余弦函数：r x =αcos 正切函数：x y =αtan余切函数：y x =αcot 正割函数：xr=αsec余割函数：yr=αcsc二、同角三角函数的基本关系式六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割,左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。

”倒数关系：1csc sin =⋅x x ,1sec cos =⋅x x ，1cot tan =⋅x x 。

商数关系：x x x cos sin tan =，xxx sin cos cot =。

平方关系：1cos sin 22=+x x ，x x 22sec tan 1=+，x x 22csc cot 1=+。

积的关系：sinx=tanx·cosx cosx=sinx·cotx tanx=sinx·secxcotx=cosx·cscx secx=tanx·cscx cscx=secx·cotx三、诱导公式公式一：设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α)＝cotα (其中k∈Z) 公式二：设α为任意角，π＋α的三角函数的值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与－α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan(－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π－α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot(π－α）＝－cotα 公式五：απ-2与α的三角函数值之间的关系:sin（απ-2）＝cosα cos（απ-2）＝sinα tan（απ-2）＝cotα cot（απ-2）＝tanα公式六:απ+2与α的三角函数值之间的关系:sin（απ+2）＝cosα cos（απ+2）＝－sinαtan(απ+2)＝－cotα cot（απ+2）＝－tanα公式七：απ-23与α的三角函数值之间的关系：sin(απ-23）＝－cosα cos（απ-23）＝－sinαtan（απ-23)＝cotα cot（απ-23）＝tanα公式八：απ+23与α的三角函数值之间的关系：sin(απ+23）＝－cosα cos（απ+23）＝sinαtan（απ+23）＝－cotα cot（απ+23）＝－tanα公式九：利用公式一和公式三可以得到2π－α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α)＝－sinα cos(2π－α）＝cosα tan（2π－α)＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值,等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。

(完整版)三角函数公式表1. 正弦函数 (sin):定义：正弦函数是直角三角形中对边与斜边的比值。

公式：sin(θ) = 对边 / 斜边范围：1 ≤ sin(θ) ≤ 1特殊值：sin(0°) = 0, sin(30°) = 1/2, sin(45°) = √2/2, sin(60°) = √3/2, sin(90°) = 12. 余弦函数 (cos):定义：余弦函数是直角三角形中邻边与斜边的比值。

公式：cos(θ) = 邻边 / 斜边范围：1 ≤ cos(θ) ≤ 1特殊值：cos(0°) = 1, cos(30°) = √3/2, cos(45°) = √2/2, cos(60°) = 1/2, cos(90°) = 03. 正切函数 (tan):定义：正切函数是直角三角形中对边与邻边的比值。

公式：tan(θ) = 对边 / 邻边范围：tan(θ) 可以取任意实数值特殊值：tan(0°) = 0, tan(30°) = 1/√3, tan(45°) = 1, tan(60°)= √3, tan(90°) 不存在（无穷大）4. 余切函数 (cot):定义：余切函数是直角三角形中邻边与对边的比值。

公式：cot(θ) = 邻边 / 对边范围：cot(θ) 可以取任意实数值特殊值：cot(0°) 不存在（无穷大）, cot(30°) = √3, cot(45°) = 1, cot(60°) = 1/√3, cot(90°) = 05. 正割函数 (sec):定义：正割函数是直角三角形中斜边与邻边的比值。

公式：sec(θ)= 1 / cos(θ)范围：sec(θ) 可以取任意实数值特殊值：sec(0°) = 1, sec(30°) = 2, sec(45°) = √2, sec(60°) = 2/√3, sec(90°) 不存在（无穷大）6. 余割函数 (csc):定义：余割函数是直角三角形中斜边与对边的比值。

高一数学必修一所有公式归纳高一数学必修一所有公式归纳是如下：1、锐角三角函数公式：sinα=∠α的对边/斜边。

2、三倍角公式：sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)。

3、辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)。

4、降幂公式：sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2。

5、推导公式：tanα+cotα=2/sin2α。

数学必修一数学公式如下：1、2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)。

2、tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)。

3、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。

4、tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)。

5、-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB。

数学必修一公式归纳：一、指数与指数幂的运算1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈*.当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。

注意：当是奇数时，当是偶数时。

2、分数指数幂。

正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.3、实数指数幂的运算性质。

三角公式汇总一.随意率性角的三角函数在角α的终边上任取一点),(y x P ,记：22y x r +=, 正弦：r y =αsin 余弦：r x =αcos 正切：x y =αtan 余切：y x =αcot 正割：x r =αsec 余割：y r =αcsc二.同角三角函数的根本关系式倒数关系：1csc sin =⋅αα,1sec cos =⋅αα,1cot tan =⋅αα. 商数关系：αααcos sin tan =,αααsin cos cot =. 平方关系：1cos sin 22=+αα,αα22sec tan 1=+,αα22csc cot 1=+.三.和角公式和差角公式四.二倍角公式ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(*五.全能公式（可以懂得为二倍角公式的另一种情势）ααα2tan 1tan 22sin +=,ααα22tan 1tan 12cos +-=,ααα2tan 1tan 22tan -=. 全能公式告知我们,单角的三角函数都可以用半角的正切来暗示.六.和差化积公式2cos 2sin 2sin sin βαβαβα-+=+…⑴2sin 2cos 2sin sin βαβαβα-+=-…⑵2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+…⑶2sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=-…⑷两式相加可得公式⑴,两式相减可得公式⑵. 两式相加可得公式⑶,两式相减可得公式⑷.七.积化和差公式八.帮助角公式)sin(cos sin 22ϕ++=+x b a x b x a （）个中：角ϕ的终边地点的象限与点),(b a 地点的象限雷同,22sin b a b+=ϕ,22cos b a a +=ϕ,ab =ϕtan . 九.正弦定理R Cc B b A a 2sin sin sin ===（R 为ABC ∆外接圆半径） 十.余弦定理十一.三角形的面积公式B ca A bcC ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆（双方一夹角） Rabc S ABC 4=∆（R 为ABC ∆外接圆半径） r c b a S ABC ⋅++=∆2（r 为ABC ∆内切圆半径） ))()((c p b p a p p S ABC ---=∆…海仑公式（个中c b a p ++=） x α x。

高中生必备实用三角函数公式总表高中数学中，三角函数是一个非常重要的概念。

通过掌握三角函数的相关公式和性质，可以解决许多与角度和三角形相关的问题。

本文将为高中生提供一个实用的三角函数公式总表，以帮助他们更好地学习和理解这一领域。

一、基本三角函数公式：1. 正弦函数（Sine function）：sin(A + B) = sinA · cosB + cosA · sinBsin(A - B) = sinA · cosB - cosA · sinB2. 余弦函数（Cosine function）：cos(A + B) = cosA · cosB - sinA · sinBcos(A - B) = cosA · cosB + sinA · sinB3. 正切函数（Tangent function）：tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA · tanB)tan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanA · tanB)二、和差公式：1. 正弦函数公式：sin(A + B) = sinA · cosB + cosA · sinBsin(A - B) = sinA · cosB - cosA · sinBsin2A = 2 · sinA · cosAsin2A = 1 - cos2A2. 余弦函数公式：cos(A + B) = cosA · cosB - sinA · sinBcos(A - B) = cosA · cosB + sinA · sinBcos2A = cos2A - sin2Acos2A = 1 - sin2A3. 正切函数公式：tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA · tanB) tan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanA · tanB)三、倍角公式：1. 正弦函数公式：sin2A = 2 · sinA · cosAsin2A = 1 - cos2A2. 余弦函数公式：cos2A = cos2A - sin2Acos2A = 1 - sin2A3. 正切函数公式：tan2A = (2 · tanA) / (1 - tan2A)四、半角公式：1. 正弦函数公式：sin(A/2) = ±√((1 - cosA) / 2)2. 余弦函数公式：cos(A/2) = ±√((1 + cosA) / 2)3. 正切函数公式：tan(A/2) = ±√((1 - cosA) / (1 + cosA))五、和角公式：1. 正弦函数公式：sin2A = 2 · sinA · cosA2. 余弦函数公式：cos2A = cos2A - sin2A3. 正切函数公式：tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA · tanB)六、其他常见公式：1. 正切与余切的关系：tanA = 1 / cotAcotA = 1 / tanA2. 正弦与余弦的关系：sin2A + cos2A = 13. 正切与正弦、余弦的关系：tanA = sinA / cosA通过掌握这些三角函数的公式，高中生可以更好地解决与角度和三角形相关的问题。

高一三角函数知识点归纳总结公式一、正弦函数的相关公式：1. 周期公式：y = sin(x)的周期是2π，即sin(x + 2π) = sin(x)。

2. 幅值公式：y = a·sin(x)的幅值是|a|，即|sin(x)| ≤ |a|。

3. 对称公式：sin(-x) = -sin(x)，即正弦函数关于y轴对称。

4. 奇偶性公式：sin(-x) = -sin(x)，即正弦函数是奇函数。

5. 正弦函数图像的特点：振幅为a，最值为±a，对称轴是y = 0。

二、余弦函数的相关公式：1. 周期公式：y = cos(x)的周期是2π，即cos(x + 2π) = cos(x)。

2. 幅值公式：y = a·cos(x)的幅值是|a|，即|cos(x)| ≤ |a|。

3. 对称公式：cos(-x) = cos(x)，即余弦函数关于y轴对称。

4. 奇偶性公式：cos(-x) = cos(x)，即余弦函数是偶函数。

5. 余弦函数图像的特点：振幅为a，最值为±a，对称轴是y = a。

三、正切函数的相关公式：1. 周期公式：y = tan(x)的周期是π，即tan(x + π) = tan(x)。

2. 正切函数的定义域：tan(x)的定义域是x ≠ (2k + 1)·π/2，k是整数。

3. 正切函数的值域：tan(x)的值域是全体实数。

4. 正切函数图像的特点：无振幅和对称轴，有无穷多个间断点。

四、三角函数的和差化简公式：1. sin(x ± y) = sin(x)·cos(y) ± cos(x)·sin(y)。

2. cos(x ± y) = cos(x)·cos(y) ∓ sin(x)·sin(y)。

3. tan(x ± y) = (tan(x) ± tan(y)) / (1 ∓ tan(x)·tan(y))。

上海高一数学常用三角函数公式大全一、公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα（k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα（k∈Z）cot（2kπ＋α）＝cotα（k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→co t,cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

高中数学-三角函数公式大全新课程高中数学三角公式汇总一、任意角的三角函数在角α的终边上任取一点P(x,y)，记r=x²+y²。

正弦：sinα=y/r余弦：cosα=x/r正切：tanα=y/x余切：cotα=x/y正割：secα=r/x余割：cscα=r/y注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数。

如图，与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。

二、同角三角函数的基本关系式倒数关系：sinα·cscα=1，cosα·secα=1，tanα·cotα=1.商数关系：tanα=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα。

平方关系：sin²α+cos²α=1，1+tan²α=sec²α，1+cot²α=csc²α。

三、诱导公式⑴α+2kπ(k∈Z)、-α、π+α、π-α、2π-α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。

（口诀：函数名不变，符号看象限）⑵π/3+α、-π/3+α、π-α、-π+α的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。

（口诀：函数名改变，符号看象限）四、和角公式和差角公式sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβsin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβcos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)五、二倍角公式sin2α=2sinα·cosαcos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α…(※)tan2α=2tanα/(1-tan²α)二倍角的余弦公式(※)有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）1+cos2α=2cos²α1-cos2α=2sin²α1+sin2α=(sinα+cosα)²1-sin2α=(sinα-cosα)²cos2α=(1+cos2α)/(1-cos2α)sin2α=(1-cos2α)/2tanα=sin2α/(1+cos2α)万能公式告诉我们，任何单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。

高中高数三角函数公式大全1.三角函数的定义：- 正弦函数：sinθ = 对边/斜边- 余弦函数：cosθ = 邻边/斜边- 正切函数：tanθ = 对边/邻边2.基本公式：-两个角的和差公式：sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβcos(α ± β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβtan(α ± β) = (tanα ± tanβ)/(1 ∓ tanαtanβ) -二倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos^2θ - sin^2θtan2θ = (2tanθ)/(1 - tan^2θ)-半角公式：sin(θ/2) = ±√((1 - cosθ)/2)cos(θ/2) = ±√((1 + cosθ)/2)tan(θ/2) = ±√((1 - cosθ)/(1 + cosθ))-三倍角公式：sin3θ = 3sinθ - 4sin^3θcos3θ = 4cos^3θ - 3cosθtan3θ = (3tanθ - tan^3θ)/(1 - 3tan^2θ) 3.三角恒等式：-倍角恒等式：sin2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos^2θ - sin^2θtan2θ = (2tanθ)/(1 - tan^2θ)-二倍角恒等式：sin2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos^2θ - sin^2θtan2θ = (2tanθ)/(1 - tan^2θ)-半角恒等式：sin^2(θ/2) = (1 - cosθ)/2cos^2(θ/2) = (1 + cosθ)/2tan^2(θ/2) = (1 - cosθ)/(1 + cosθ)-和差化积恒等式：sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβcos(α ± β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ-积化和差恒等式：sinαsinβ = (cos(α - β) - cos(α + β))/2cosαcosβ = (cos(α - β) + cos(α + β))/2-其他常用恒等式：sinα + sinβ = 2sin((α + β)/2)cos((α - β)/2)sinα - sinβ = 2cos((α + β)/2)sin((α - β)/2)cosα + cosβ = 2cos((α + β)/2)cos((α - β)/2)cosα - cosβ = -2sin((α + β)/2)sin((α - β)/2)4.三角函数的周期性：-正弦函数和余弦函数的周期都是2π-正切函数的周期是π5.三角函数的图像：-正弦函数图像：呈现波浪线，振幅为1，最大值为1，最小值为-1 -余弦函数图像：呈现波浪线，振幅为1，最大值为1，最小值为-1 -正切函数图像：呈现周期性的谐波曲线，没有定义的点为x=(2k+1)π/2(k为整数)。

高中三角函数公式大全1500字高中三角函数公式大全1500字1. 基本关系式：(1) 余弦定理：a² = b² + c² - 2bc * cosA(2) 正弦定理：sinA/a = sinB/b = sinC/c(3) 余弦二倍角公式：cos2A = cos²A - sin²A = 2cos²A - 1 = 1 - 2sin²A(4) 正弦二倍角公式：sin2A = 2sinA * cosA(5) 余弦和差公式：cos(A ± B) = cosA * cosB ∓ sinA * sinB(6) 正弦和差公式：sin(A ± B) = sinA * cosB ± cosA * sinB2. 三角恒等式：(1) 三角函数的倒数关系：secA = 1/cosA, cscA = 1/sinA, cotA = 1/tanA(2) 相互倒数关系：tanA = sinA/cosA, cotA = cosA/sinA(3) 正弦与余弦的平方和恒等式：sin²A + cos²A = 1(4) 正割与割的平方差恒等式：sec²A - tan²A = 1(5) 余割与割的平方差恒等式：csc²A - cot²A = 1(6) 正弦和余弦的和差关系：sin(A ± B) = sinA * cosB ± cosA * sinB(7) 三角函数的和差公式的推广：sin(A ± B ± C) = sinA * cosB * cosC ± cosA * sinB * cosC ± cosA * cosB * sinC ± sinA * sinB * sinC(8) 三角函数的和差公式的推广：cos(A ± B ± C) = cosA * cosB * cosC ± sinA * sinB * cosC ± sinA * cosB * sinC ± cosA * sinB * sinC3. 平面几何中的三角函数公式：(1) 两点间距离公式：d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)(2) 点到直线的距离公式：d = |Ax + By + C| / √(A² + B²)(3) 点到平面的距离公式：d = |Ax + By + Cz + D| / √(A² + B² + C²)(4) 点到直线的垂直距离公式：d = |ax + by + c| / √(a² + b²)(5) 点到平面的垂直距离公式：d = |ax + by + cz + d| / √(a² + b² + c²)4. 三角函数的导数与积分公式：(1) 导函数：- sin'x = cosx- cos'x = -sinx- tan'x = sec²x- cot'x = -csc²x- sec'x = secx * tanx- csc'x = -cscx * cotx(2) 积分：- ∫sinxdx = -cosx + C- ∫cosxdx = sinx + C- ∫tanxdx = -ln|cosx| + C- ∫cotxdx = ln|sinx| + C- ∫secxdx = ln|secx + tanx| + C- ∫cscxdx = -ln|cscx + cotx| + C以上是高中三角函数的一部分公式，希望对你有所帮助！。

常见三角函数值sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2 cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2 tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3 cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3sin15°=（√6-√2）/4 sin75°=（√6+√2）/4 cos15°=（√6+√2）/4 cos75°=（√6-√2）/4（这四个可根据sin （45°±30°）=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出）三角函数公式一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=， 正弦函数：ry=αsin 余弦函数：r x =αcos 正切函数：x y =αtan余切函数：y x =αcot 正割函数：xr=αsec 余割函数：y r =αcsc 二、三角函数在各象限的符号三、同角三角函数的基本关系式倒数关系： 1cot tan =⋅x x 。

商数关系：x x x cos sin tan =平方关系：1cos sin 22=+x x ，x x 22sec tan 1=+，x x 22csc cot 1=+。

四、诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosαtan （2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k ∈Z) 公式二：设α为任意角，π＋α的三角函数的值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan （π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三：任意角α与－α的三角函数值之间的关系： sin （－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan （－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π－α与α的三角函数值之间的关系： sin （π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan （π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五：απ-2与α的三角函数值之间的关系：sin （απ-2）＝cosα cos（απ-2）＝sinα tan （απ-2）＝cotα cot（απ-2）＝tanα公式六：απ+2与α的三角函数值之间的关系：sin （απ+2）＝cosα cos（απ+2）＝－sinα tan （απ+2）＝－cotα cot（απ+2）＝－tanα公式七：απ-23与α的三角函数值之间的关系： sin （απ-23）＝－cosα cos（απ-23）＝－sinα tan （απ-23）＝cotα cot（απ-23）＝tanα公式八：απ+23与α的三角函数值之间的关系： sin （απ+23）＝－cosα cos（απ+23）＝sinαtan （απ+23）＝－cotα cot（απ+23）＝－tanα公式九：利用公式一和公式三可以得到2π－α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan （2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2sin2A=2sinA*cosA三倍角公式sin3a=3sina-4(sina)^3cos3a=4(cosa)^3-3cosatan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a)半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+c osA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB积化和差公式sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] 诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(pi/2-a)=cos(a)cos(pi/2-a)=sin(a)sin(pi/2+a)=cos(a)cos(pi/2+a)=-sin(a)sin(pi-a)=sin(a)cos(pi-a)=-cos(a)sin(pi+a)=-sin(a)cos(pi+a)=-cos(a)tgA=tanA=sinA/cosA公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）= sinαcos（2kπ＋α）= cosαtan（2kπ＋α）= tanαcot（2kπ＋α）= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinαcos（π＋α）= -cosαtan（π＋α）= tanαcot（π＋α）= cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sinαcos（-α）= cosαtan（-α）= -tanαcot（-α）= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tanαcot（π-α）= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tanαcot（2π-α）= -cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）= cosαcos（π/2+α）= -sinαtan（π/2+α）= -cotαcot（π/2+α）= -tanαsin（π/2-α）= cosαcos（π/2-α）= sinαtan（π/2-α）= cotαcot（π/2-α）= tanαsin（3π/2+α）= -cosαcos（3π/2+α）= sinαtan（3π/2+α）= -cotαcot（3π/2+α）= -tanαsin（3π/2-α）= -cosαcos（3π/2-α）= -sinαtan（3π/2-α）= cotαcot（3π/2-α）= tanα(以上k∈Z)csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a)两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式tan2A = 2tanA/[1-(tanA)²]cos2a = (cosa)²-(sina)²=2(cosa)² -1=1-2(sina)²sin2A = 2sinA·cosA三倍角公式sin3a = 3sina-4(sina)³cos3a = 4(cosa)³-3cosatan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)半角公式sin(A/2) = √((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2) = √((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2) = √((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2) = √((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))tan(A/2) = (1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)和差化积sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB积化和差公式sin(a)sin(b) = -1/2·[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b) = 1/2·[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b) = 1/2·[sin(a+b)+sin(a-b)]诱导公式sin(-a) = -sin(a)cos(-a) = cos(a)sin(π/2-a) = cos(a)cos(π/2-a) = sin(a)sin(π/2+a) = cos(a)cos(π/2+a) = -sin(a)sin(π-a) = sin(a)cos(π-a) = -cos(a)sin(π+a) = -sin(a)cos(π+a) = -cos(a)tgA=tanA = sinA/cosA万能公式sin(a) = [2tan(a/2)]/[1+tan²(a/2)]cos(a) = [1-tan²(a/2)]/[1+tan²(a/2)]tan(a) = [2tan(a/2)]/[1-tan²(a/2)]其它公式a·sin(a)+b·cos(a) = sqrt(a²+b²)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a] a·sin(a)-b·cos(a) = sqrt(a²+b²)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b] 1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]²1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]²其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a)双曲函数sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）= sinαcos（2kπ＋α）= cosαtan（2kπ＋α）= tanαcot（2kπ＋α）= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinαcos（π＋α）= -cosαtan（π＋α）= tanαcot（π＋α）= cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sinαcos（-α）= cosαtan（-α）= -tanαcot（-α）= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tanαcot（π-α）= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tanαcot（2π-α）= -cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）= cosαcos（π/2+α）= -sinαtan（π/2+α）= -cotαcot（π/2+α）= -tanαsin（π/2-α）= cosαcos（π/2-α）= sinαtan（π/2-α）= cotαcot（π/2-α）= tanαsin（3π/2+α）= -cosαcos（3π/2+α）= sinαtan（3π/2+α）= -cotαcot（3π/2+α）= -tanαsin（3π/2-α）= -cosαcos（3π/2-α）= -sinαtan（3π/2-α）= cotα公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

高中三角函数公式大全1. 正弦函数（sine function）：正弦函数用sin表示，定义域为实数集，值域为[-1,1]。

基本关系式：sinθ=opposite/hypotenuse基本恒等式：- 余角关系式：sin(π/2 - θ) = cosθ ；sin(π/2 + θ) = cosθ- 符号关系式：sin(-θ) = - sinθ ；sin(θ + 2πn) = sinθ （n 为任意整数）三角和差化简公式：- 和差化简：sin(α ± β) = sinα * cosβ ± cosα * sinβ- 差和化简：sinα + sinβ = 2 * sin((α + β) / 2) *cos((α - β) / 2)- 和差化简：sinα - sinβ = 2 * cos((α + β) / 2) *sin((α - β) / 2)2. 余弦函数（cosine function）：余弦函数用cos表示，定义域为实数集，值域为[-1,1]。

基本关系式：cosθ = adjacent/hypotenuse基本恒等式：- 余角关系式：cos(π/2 - θ) = sinθ ；cos(π/2 + θ) = -sinθ- 符号关系式：cos(-θ) = cosθ ；cos(θ + 2πn) = cosθ （n 为任意整数）三角和差化简公式：- 和差化简：cos(α ± β) = cosα * cosβ ∓ sinα * sinβ- 差和化简：cosα + cosβ = 2 * cos((α + β) / 2) * cos((α - β) / 2)- 和差化简：cosα - cosβ = -2 * sin((α + β) / 2) *sin((α - β) / 2)3. 正切函数（tangent function）：正切函数用tan表示，定义域为实数集，值域为整个实数集。

基本关系式：tanθ = opposite/adjacent基本恒等式：- 余角关系式：tan(π/2 - θ) = 1/tanθ ；tan(π/2 + θ) = -1/tanθ三角和差化简公式：- 和差化简：tan(α ± β) = (tanα ± tanβ) / (1 ∓ tanα * tanβ)- 和差化简：tanα + tanβ = sin(α + β) / cosα * cosβ- 和差化简：tanα - tanβ = sin(α - β) / cosα * cosβ4. 正割函数（secant function）：正割函数用sec表示，定义域为除了θ = π/2 + πn (n为任意整数)的实数集，值域为实数集的负数和正数。

三角公式汇总一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=， 正弦：r y =αsin 余弦：r x =αcos 正切：x y =αtan 余切：y x =αcot 正割：x r =αsec 余割：yr =αcsc 注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。

二、同角三角函数的基本关系式倒数关系：1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα，1cot tan =⋅αα。

商数关系：αααcos sin tan =，αααsin cos cot =。

平方关系：1cos sin 22=+αα，αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+。

三、诱导公式⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。

（口诀：函数名不变，符号看象限） ⑵απ+2、απ-2、απ+23、απ-23的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。

（口诀：函数名改变，符号看象限）四、和角公式和差角公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=-βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+ βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=- 五、二倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(*ααα2tan 1tan 22tan -= 二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角） αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=- 2)cos (sin 2sin 1ααα+=+ 2)cos (sin 2sin 1ααα-=-六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）ααα2tan 1tan 22sin +=，ααα22tan 1tan 12cos +-=，ααα2tan 1tan 22tan -=。