等腰三角形(一)教学设计

12.3.1等腰三角形（一）教学设计说明安徽省淮南市洞山中学周丽1、教学内容分析《等腰三角形》是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册第十二章第3节的内容，本课时是本节内容的第1课时。

等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还有许多特殊的性质。

由于它的这些特殊性质，使它比一般三角形应用更广泛，而等腰三角形的许多特殊性质，又都和它是轴对称图形有关，因此教科书把《等腰三角形》安排在《轴对称》这章中。

本节课就是以轴对称图形为切入点，研究等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质，并进一步利用三角形的全等证明这些性质。

教材让学生通过剪纸来认识等腰三角形，再通过折纸猜测、验证等腰三角形的性质，然后运用全等三角形的知识加以论证，是一个由特殊到一般、由感性认识上升到理性认识的过程。

这种“观察——发现——猜想——论证”的数学思想方法是今后研究几何图形的基本数学思想方法。

“等边对等角”是今后证明两角相等常用方法之一，“三线合一”是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据.而且这两条性质在今后要学习圆和正多边形时应用也非常广泛。

因此，本节课在教材中处于非常重要的地位，起着承上启下的作用。

二、教学目标分析由以上对本节课教学内容的分析，依据课程标准的要求（了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线互相重合），结合我班学生的实际情况，制定了以下教学目标：知识技能：1、理解并掌握等腰三角形的性质。

2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。

数学思考：1、经历操作、发现、猜想、证明的过程，感受数学思考过程的条理性。

2、引导学生初步学会几何证明题的思路，培养学生的逻辑思维能力。

加强学生对符号语言、图形语言与文字语言之间相互关系的理解与应用。

：1、初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用已有的知识解决新的问题。

体验解决问题方法的多样性。

-举例说明等腰三角形在建筑设计、工艺品制作等领域的应用，提高学生的应用意识。
-设计具有挑战性的问题，引导学生运用等腰三角形的性质解决问题，培养学生的创新思维。
3.采用小组合作学习，促进学生之间的交流与分享，提高学生的合作能力。
-将学生分成小组，让他们在小组内讨论、总结等腰三角形的性质和应用。
-鼓励学生积极发言，分享自己的见解和经验，互相学习，共同进步。
-如果一个三角形的两边相等，那么这个三角形就是等腰三角形。
-如果一个三角形的两个角相等，那么这个三角形也有可能是等腰三角形。
3.结合课本例题，讲解等腰三角形性质的应用，如求等腰三角形的面积、角度等。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，让他们结合课本和教师讲解的内容，讨论等腰三角形的性质和应用。
2.各小组分享讨论成果，总结等腰三角形的性质和判定方法。
-引导学生思考等腰三角形在平面几何中的地位和作用，提高学生的几何观念。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一些生活中的等腰三角形实物图片，如埃及金字塔、三角形警告标志等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？
2.学生通过观察和思考，发现这些图形都是由两条相等的线段和两个相等的角组成，从而引出等腰三角形的概念。
4.强化练习，巩固学生对等腰三角形性质的理解和应用。
-设计具有梯度性的练习题，让学生在解答过程中逐步提高自己的能力。
-对学生进行个别辅导，关注学困生的学习进度，给予他们针对性的指导。
5.拓展学生思维，引导学生发现等腰三角形与其他几何图形之间的联系。
-探讨等腰三角形与等边三角形、直角三角形等图形的关系，培养学生的联想和迁移能力。
3.教师提问：我们已经学过三角形的基本概念，那么等腰三角形有什么特殊的性质呢？今天我们就来学习等腰三角形的性质和应用。

学生讨论问题（2） 时，教师要引导学生依 据自己发现的结论进行 大胆猜想，重点关注学 生能否从轴对称图形的 概念出发折纸判断，关 注学生能否用规范清晰 的数学语言说出自己的 猜想，关注学生在活动 中的参与意识．
通过学生观察， 教 师的引导， 归纳出等腰 三角形的两条性质， 形 成感性认识， 重视知识 形成过程， 培养学生自 主探究的学习方法．
激发学生思考， 设 置悬念， 激活学习所必 需的先前经验， 唤起学 生的学习需要， 激发学 生的学习兴趣， 为下面 教学活动拉开序幕。
问题 教师发出指令引导 学生操作。学生动手操 14.3-1)，再把它展开，得到一个什 作，观察。 么图形？ 并剪下阴影部分(如教科书图 给学生提供参与 学生讨论问题（2） 数学活动的时间与空 2、上述过程中得到的△ABC 时，教师通过画图介绍 间， 提高学生学习数学 有什么特点？ 腰、底、顶角、底角。 的兴趣和参与程度， 同 时为学生观察等腰三 角形性质创设探索的 学生回答问题（3） 情境。 3、除了以上方法，还可以怎样 时，教师让学生各抒己 剪出一个等腰三角形？ 见的基础上介绍自己的 想法（例如把长方形的 长与宽折叠，沿折痕剪 开） 。 1、把一张长方形的纸片对折，
3、相互交流，你和别人的结论 是否一致？你能猜猜等腰三角形 有什么性质吗？说说你的猜想． 问题 教师引导学生把性 边对等角）画出相应的图形，并用 质 1 转换成数学符号语 有助于规范学生 符号语言写出已知和求证吗？ 言. 对性质的符号表述， 使 学生能更好的把握重 点， 更轻易地把性质运 2、证明两个角相等有什么方 教 师 启 发 学 生 利 用 用于解题过程中。 同时 法？如何构造全等三角形？ 等腰三角形的对称性添 为下面的性质运用做 加辅助线，并且鼓励学 好准备。 3、类比性质 1 的证明过程，你 生使用不同的辅助线完 成证明. 可以证明性质 2 吗？ 1、 你可以根据猜想的性质 1 等 （

《等腰三角形》(第一课时)【授课班级】七年统■八班【学情分析】七年纸学生的抽象思维开始形成，掌握了一般三角形、全等三角形和轴对称的知识，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证。

但在本节课的学习中等腰三角形性质的证明用到辅助线的添加，学生理解会有些闲难。

因此，在本节课的教学中，可让学生从巳有的生活经脸出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握數学知识和技能，形成数学思想和方法。

闵此我把本节课的难点定为：添加常用辅助线证明等腰三角形的性质。

［教材分析］1.学科核心素养：数学抽象、逻辑推理2.单元教材分析本章是北师大療七年圾下册第五章《生活中的轴对称》，主雯內容是从生活中的图形入手，学习轴对称氏其基本性质，欣赏、体验轴对称在生活中的广泛应用，在此基咄上，研究等腰三角形、线段的垂直平分线与角平分线的性质和判定。

这些内容不仅是对巳学过的线段、角、三角形等內容的补充和完舂，而且是进一涉研究相似三角形、四边形和圆等知识的杀咄，对学生的后继学习具有重要的作用。

3.课时教材分析本节课是北师大教版七年级下册第五章第三节第一课时的內容，是在学生巳经学习了三角形的杀本概念、全等三角形和轴对称的性质的基瑞上进行的。

等腰三角形的性质是证明线段相等、角相等、线段垂亶的重要方法；等腰三角形的性质是把三角形中的边的关系转化为角的相等关系的重要依据；等腰三角形的性质是后续学习等腰三角形的利定、等边三角形、菱形、正方形尺圆等内容的重要基咄。

闵此等腰三角形在初中数学中占有很重要的地位。

本节课具有承上启下的重晏作用。

【教学目标】1.单元目标引导学生观察生活中的现象井进行敎学分析，通过对生活中的轴对称的硏究，丰富学生的数学活动经验和体脸，培养学生积枕的情感、态倉，促进学生观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展。

2.课时目标(1)能够探究，归纳，验证等腰三角形的性质，并学会应用性质。