2020-2021学年苏科版八年级上学期数学5.2平面直角坐标系（1） 培优训练卷一、选择题1、在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、点在直角坐标系的y 轴上，则P 点坐标为 A. B. C. D.3、已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，且在第三象限．则M 点的坐标为（ ）A ．（3，2）B ．（2，3）C ．（﹣3，﹣2）D ．（﹣2，﹣3）4、过点(－4，3)且平行于y 轴的直线上的点( )A ．横坐标都是3B ．纵坐标都是3C ．横坐标都是－4D ．纵坐标都是－45、若点P(1－2m ，m)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P 一定在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6、若点A(－2，n)在x 轴上，则点B(n －1，n ＋1)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7、如果点B 与点C 的横坐标相同，纵坐标不同，则直线BC 与x 轴的关系为（ ）A ．平行B ．垂直C ．相交D ．以上均不对8、在平面直角坐标系中，点B(－5，－3)到y 轴的距离为( )A ．5B ．－5C ．3D ．－39、横坐标与纵坐标互为相反数的点在（ ）A ．第二象限的角平分线上B ．第四象限的角平分线上C ．原点D ．前三种情况都有可能 10、若，则在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题11、如图，在平面直角坐标系中，点O 是原点，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，点O 的坐标是 ，点A 的坐标是 ，点B 的坐标是 ．12、在平面直角坐标系中，已知线段AB=3，且AB ∥x 轴，且点A 的坐标是（1，2），则点B 的坐标是13、若点(5－a ，a －3)在第一、三象限的角平分线上，则a ＝___14、在平面直角坐标系中，点P （a 2﹣1，a ﹣1）是y 轴上的点，则a 的取值是 ．15、已知点B(3a ＋5，－6a －2)在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上，则a 2－|a|=______16、已知点在第二象限，则m 的取值范围是_____17、若点在y 轴上，则点A 到原点的距离为______个单位长度．18、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点0M 的坐标为(1，0)，将线段O 0M 绕原点O 逆时针方向旋转45°，再将其延长至点1M ，使得1M 0M ⊥O 0M ，得到线段O 1M ；又将线段O 1M 绕原点O 逆时针方向旋转45°，再将其延长至点2M ，使得2M 1M ⊥O 1M ，得到线段O 2M ；如此下去， 得到线段O 3M ，O 4M ，O 5M ，….根据以上规律，请直接写出线段O 200M 的长度为_____三、解答题19、已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）（1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？（2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？20、已知平面直角坐标系中，点P的坐标为当m为何值时，点P到x轴的距离为1？当m为何值时，点P到y轴的距离为2？点P可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上吗？若可能，求出m的值；若不可能，请说明理由．21、在同一直角坐标系中分别描出点、、，再用线段将这三点首尾顺次连接起来，求的面积与周长．22、先阅读下列一段文字，再回答后面的问题．已知在平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，这两点间的距离P1P2＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2－x1|或|y2－y1|.(1)已知A(2，4)，B(－3，－8)，试求A，B两点间的距离；(2)已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，试求A，B两点间的距离．2020-2021学年苏科版八年级上学期数学5.2平面直角坐标系（1）培优训练卷（答案）一、选择题1、在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是( C)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、点在直角坐标系的y轴上，则P点坐标为DA. B. C. D.3、已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第三象限．则M点的坐标为（）A．（3，2） B．（2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，﹣3）【解答】解：∵点M到x轴的距离为3，∴纵坐标的长度为3，∵到y轴的距离为2，∴横坐标的长度为2，∵点M在第三象限，∴点M的坐标为（﹣2，﹣3）．故选D．4、过点(－4，3)且平行于y轴的直线上的点( C)A．横坐标都是3 B．纵坐标都是3 C．横坐标都是－4 D．纵坐标都是－45、若点P(1－2m，m)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在( B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6、若点A(－2，n)在x轴上，则点B(n－1，n＋1)在( B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7、如果点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，则直线BC与x轴的关系为（B）A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上均不对8、在平面直角坐标系中，点B(－5，－3)到y轴的距离为( A)A．5B．－5C．3D．－39、横坐标与纵坐标互为相反数的点在（）A．第二象限的角平分线上B．第四象限的角平分线上C．原点D．前三种情况都有可能【解答】解：横坐标与纵坐标互为相反数的点的坐标有三种情况：（1）第二象限的角平分线上，x＜0，y＞0；（2）第四象限的角平分线上，x＞0，y＜0；（3）原点，x=0，y=0．故符合题意的点在第二或四象限的角平分线上，过原点，故选D．10、若，则在DA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题11、如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点A在x轴上，点B在y轴上，点O的坐标是，点A的坐标是，点B的坐标是．答案：(0，0)，(2，0)，(0，4)12、在平面直角坐标系中，已知线段AB=3，且AB∥x轴，且点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是【解答】解：∵AB∥x轴，∴点B的纵坐标为2．∵AB=3，∴点B的横坐标为1+3=4或1﹣3=﹣2．∴点B的坐标为（﹣2，2）或（4，2）．故答案为：（﹣2，2）或（4，2）．13、若点(5－a，a－3)在第一、三象限的角平分线上，则a＝_4__14、在平面直角坐标系中，点P（a2﹣1，a﹣1）是y轴上的点，则a的取值是．【解答】解：由点P（a2﹣1，a﹣1）是y轴上的点，得a2﹣1=0，解得a=±1，故答案为：±1．15、已知点B(3a＋5，－6a－2)在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上，则a2－|a|=___0___16、已知点在第二象限，则m的取值范围是_____17、若点在y轴上，则点A到原点的距离为__ 5 ____个单位长度．18、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点0M 的坐标为(1，0)，将线段O 0M 绕原点O 逆时针方向旋转45°，再将其延长至点1M ，使得1M 0M ⊥O 0M ，得到线段O 1M ；又将线段O 1M 绕原点O 逆时针方向旋转45°，再将其延长至点2M ，使得2M 1M ⊥O 1M ，得到线段O 2M ；如此下去， 得到线段O 3M ，O 4M ，O 5M ，….根据以上规律，请直接写出线段O 200M 的长度为__2100___三、解答题19、已知平面直角坐标系中有一点M （m ﹣1，2m+3）（1）当m 为何值时，点M 到x 轴的距离为1？（2）当m 为何值时，点M 到y 轴的距离为2？【解答】解：（1）∵|2m+3|=1，2m+3=1或2m+3=﹣1，∴m=﹣1或m=﹣2；（2）∵|m ﹣1|=2，m ﹣1=2或m ﹣1=﹣2， ∴m=3或m=﹣1．20、已知平面直角坐标系中，点P 的坐标为当m 为何值时，点P 到x 轴的距离为1？当m 为何值时，点P 到y 轴的距离为2？点P 可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上吗？若可能，求出m 的值；若不可能，请说明理由． 解：点P 到x 轴的距离为1， ，点P 到y 轴的距离为2，点P 可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上点P 在第一象限 ，不合题意点P 不可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上．21、在同一直角坐标系中分别描出点、、，再用线段将这三点首尾顺次连接起来， 求的面积与周长． 解：利用勾股定理得：， ，， 周长为； 面积．22、先阅读下列一段文字，再回答后面的问题．已知在平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，这两点间的距离P1P2＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2－x1|或|y2－y1|.(1)已知A(2，4)，B(－3，－8)，试求A，B两点间的距离；(2)已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，试求A，B两点间的距离．解：(1)A，B两点间的距离为（－3－2）2＋（－8－4）2＝13.(2)A，B两点间的距离为|5－(－1)|＝6.。
苏科版数学八年级上册教学设计《5-2平面直角坐标系（3）》一. 教材分析《5-2平面直角坐标系（3）》这一节内容，是在学生已经掌握了平面直角坐标系的定义、坐标轴、坐标点等基本知识的基础上进行讲解的。
本节课主要让学生了解平面直角坐标系中图形的性质，能够利用坐标系解决一些实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平面直角坐标系的概念和基本知识有了一定的了解。
但学生在解决实际问题时，还存在着一定的困难，对坐标系中图形的性质理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、操作等活动，加深对知识的理解，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解平面直角坐标系中图形的性质，能够利用坐标系解决一些实际问题。
2.培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系中图形的性质。
2.难点：利用坐标系解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生理解知识。
2.实例法：教师通过举例子，让学生直观地理解平面直角坐标系中图形的性质。
3.练习法：学生通过做练习题，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题，以便学生在课堂上进行操作和练习。
2.准备一些实际问题，让学生在课堂上进行解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾平面直角坐标系的基本知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示实例，让学生了解平面直角坐标系中图形的性质，引导学生进行观察和思考。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，根据教师提供的实际问题，利用所学知识解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成教师提供的练习题，巩固所学知识。
教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。
苏科版数学八年级上册说课稿《5-2平面直角坐标系（2）》一. 教材分析《5-2平面直角坐标系（2）》这一节的内容，是在学生已经掌握了平面直角坐标系的基本概念和初步应用的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是让学生进一步理解坐标系的性质，能够熟练地在坐标系中进行点的坐标计算，并且能够解决一些实际问题。
教材通过引入实际例子，让学生感受到坐标系在生活中的应用，提高学生的学习兴趣和积极性。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于平面直角坐标系的概念和基本性质已经有了一定的了解。
但是，学生在应用坐标系解决实际问题时，还存在一些困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生进一步理解平面直角坐标系的性质，能够在坐标系中进行点的坐标计算，并解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过实际例子，让学生感受坐标系在生活中的应用，培养学生的观察能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握平面直角坐标系的性质，能够在坐标系中进行点的坐标计算。
2.教学难点：引导学生将理论知识与实际问题相结合，解决一些复杂的实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用讲授法、引导法、实践法等多种教学方法。
通过引导学生观察实际例子，让学生自主探索和合作交流，提高学生的学习兴趣和积极性。
同时，利用多媒体课件和教具，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生回顾平面直角坐标系的基本概念和性质。
2.讲解与示范：讲解平面直角坐标系的性质，并通过示例让学生在坐标系中进行点的坐标计算。
3.实践与探究：让学生分组讨论，解决一些实际问题，并分享解题过程和心得。
4.总结与拓展：总结本节课的主要内容，布置一些拓展练习，让学生进一步巩固知识。
初中数学试卷《第5章平面直角坐标系》一、填空1．如图所示，在平面直角坐标系中各点的坐标分别是A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ．这些点中，点A与点B的坐标相同，线段AB 横轴，纵轴．2．已知点P（3，﹣4），它到x轴的距离是，到y轴的距离是．3．已知点A（2，3）在第一象限，则与点A关于x轴对称的点的坐标为，与点A关于y轴对称的点的坐标为，与点A关于原点对称的点的坐标为．4．已知点P（m﹣3，m+4）在第一象限，则m的取值范围是；如在第二象限，则m的取值范围是．5．在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，若点A的坐标为（a+1，a﹣2），则a= ，另一点B的坐标（a+2，a+3）为．6．已知点P（3k﹣9，1﹣k）在第三象限，且点P的横纵坐标都是整数，求点P关于y轴对称的点的坐标和与关于原点对称的点的坐标为．7．如果讲一个三角形的各顶点的横、纵坐标分别乘以﹣1，则所得的图案与原图案将．8．若点P（x，y）在第二象限角平分线上，则x与y的关系是．9．若将三角形各顶点的纵坐标保持不变，横坐标均乘以﹣1，则所得三角形的形状与原三角形相比；若让纵坐标不变，横坐标均增加2，则所得三角形的形状与原三角形相比；若让横坐标不变，纵坐标均乘以2，则所得三角形的形状与原三角形相比．二、选择：10．在x轴上到点A（3，0）的距离为4的点一定是（）A．（7，0） B．（﹣1，0）C．（7，0）和（﹣1，0） D．以上都不对11．在坐标轴上与点M（3，﹣4）距离等于5的点共有（）A．2个B．3个C．4个D．1个12．已知一个点的横坐标与纵坐标都是整数，并且它们的乘积等于9，满足这样条件的点共有（）A．3个B．6个C．8个D．9个13．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限14．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限15．在平面直角坐标系中，点A（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标为（）A．（﹣5，﹣3） B．（5，3） C．（﹣5，3）D．（5，﹣3）16．点（﹣l，4）关于坐标原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣4） B．（1，﹣4）C．（1，4） D．（4，﹣1）17．已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab=0，则点M的位置一定在（）A．原点上B．x轴上C．y轴上D．坐标轴上18．若，则点P（x，y）的位置是（）A．在数轴上 B．在去掉原点的横轴上C．在纵轴上 D．在去掉原点的纵轴上19．在平面直角坐标系中，点P（3，2）向下平移两个单位长度后的坐标为（）A．（1，2） B．（3，0） C．（5，2） D．（3，4）20．在平面直角坐标系中，点Q（﹣1，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，6）C．（2，3） D．（2，6）21．在平面直角坐标系中，将某三角形纵向拉长了2倍，又向右平移了3个单位长度，则所得三角形三个顶点坐标与原来三角形三个顶点坐标相比有何变化（）A．先纵坐标不变，横坐标均扩大2倍，横坐标均增加3B．先横坐标不变，纵坐标均扩大2倍，再横坐标不变，纵坐标均增加3C．先横坐标不变，纵坐标均扩大2倍，再纵坐标不变，横坐标均增加3D．先横坐标不变，纵坐标均增加2，再纵坐标不变，横坐标均增加322．在平面直角坐标系中，若一图形各点的横坐标不变，纵坐标分别减3，那么图形与原图形相比（）A．向右平移了3个单位长度B．向左平移了3个单位长度C．向上平移了3个单位长度D．向下平移了3个单位长度23．点P（﹣3，4）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（﹣3，﹣4） B．（3，﹣4）C．（3，4） D．（﹣4，3）24．A为平面直角坐标系内任意一点，顺次连接A点与它关于x轴，y轴和原点的对称点所组成的图形是（）A．任意四边形B．正方形C．矩形 D．菱形25．已知点P关于y轴的对称点为（2，y），关于x轴的对称点是（x，﹣2），则点P的坐标是（）A．（y，﹣x）B．（x，﹣y）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）三、解答：26．在如图所示的直角坐标系中，描出下列各点：（0，4），（﹣1，1），（﹣4，1），（﹣2，﹣1），（﹣3，﹣4），（0，﹣2），（3，﹣4）（2，﹣1），（4，1），（1，1），（0，4）．依次连接各点，观察得到图形，你觉得它像什么？27．已知两点P（﹣3，m），Q（n，5），若PQ平行y轴，求m和n的值．28．已知A（﹣2，0），B（2，0），C（3，2），且A，B，C为一个平行四边形的三个顶点，求第四个顶点D的坐标．29．在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，0），B（4，0），C（2，5），求S．△ABC30．已知点A（k﹣3，k﹣7）在二、四象限的角平分线上，且点A关于x轴、y轴和原点的对称点分别为B、D、C．（1）在同一坐标系里分别描出四点．（2）判断四边形ABCD的形状．31．如图是某市区部分简图，请你建立适当的坐标系，并分别写出各地的坐标．32．如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=BC=5，建立适当的坐标系，把△ABC的各顶点坐标写出来．33．如图所示，是一个菱形衣帽架，建立适当的坐标系，表示菱形个顶点的位置．（菱形的一个角是60°，边长为2）34．在平面直角坐标系中有一个平行四边形ABCD，如果将此平行四边形沿x轴正方向移动3个单位，则各点坐标的变化特征是怎样的？35．在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=4，∠A=60°，建立适当的平面直角坐标系，把平行四边形ABCD的各个顶点的坐标写出来．（要求写出一组坐标即可）36．如图一、图二，在两个平面直角坐标系只能够分别有一个四边形．（1）分别写出图一和图二中的四边形的四个顶点坐标．（2）与图一相比，图二中的四边形发生了怎样的变化？（3）与图一相比，图二中的四边形顶点的坐标发生了怎样的变化？37．将一个梯形各顶点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的，（1）则所得的图形仍为梯形么？（2）它与原梯形相比发生了哪些变化？（3）它的面积与原来梯形的面积之间有什么关系？《第5章平面直角坐标系》参考答案与试题解析一、填空1．如图所示，在平面直角坐标系中各点的坐标分别是A （3，0），B （3，3），C （0，3），D （0，0），E （﹣1，﹣2），F （2，﹣3），G （﹣3，1）．这些点中，点A与点B的横坐标相同，线段AB 垂直于横轴，平行于纵轴．【考点】坐标与图形性质．【分析】利用坐标系中各点的位置直接得出各点坐标以及A，B两点的特点和线段AB与横纵坐标的性质．【解答】解：由图象可得出：在平面直角坐标系中各点的坐标分别是：A （3，0），B（3，3），C（0，3），D（0，0），E （﹣1，﹣2），F （2，﹣3），G （﹣3，1）．这些点中，点A与点B的横坐标相同，线段AB垂直于横轴，平行于纵轴．故答案为：（3，0），（3，3），（0，3），（0，0），（﹣1，﹣2），（2，﹣3），（﹣3，1）．横，垂直于，平行于．【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据已知坐标系得出各点坐标是解题关键．2．已知点P（3，﹣4），它到x轴的距离是 4 ，到y轴的距离是 3 ．【考点】点的坐标．【分析】根据点的坐标的几何意义即可解答．【解答】解：∵点P（3，﹣4），∴它到x轴的距离是|﹣4|=4，到y轴的距离是|3|=3．故答案填：4、3．【点评】本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．3．已知点A（2，3）在第一象限，则与点A关于x轴对称的点的坐标为（2，﹣3），与点A关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，3），与点A关于原点对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于原点对称点的坐标性质和关于x轴、y轴对称点的性质分别得出即可．【解答】解：∵点A（2，3）在第一象限，∴与点A关于x轴对称的点的坐标为：（2，﹣3），与点A关于y轴对称的点的坐标为：（﹣2，3），与点A关于原点对称的点的坐标为：（﹣2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3），（﹣2，3），（﹣2，﹣3）．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质和关于x轴、y轴对称点的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键．4．已知点P（m﹣3，m+4）在第一象限，则m的取值范围是m＞3 ；如在第二象限，则m的取值范围是﹣4＜m＜3 ．【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】根据第一象限的点的横坐标与纵坐标都是正数列不等式组求解即可；根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数列不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（m﹣3，m+4）在第一象限，∴，解不等式①得，m＞3，解不等式②得，m＞﹣4，所以，不等式组的解集是m＞3；∵点P（m﹣3，m+4）在第二象限，∴，解不等式①得，m＜3，解不等式②得，m＞﹣4，所以，不等式组的解集是﹣4＜m＜3．故答案为：m＞3；﹣4＜m＜3．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，若点A的坐标为（a+1，a﹣2），则a= ﹣1 ，另一点B的坐标（a+2，a+3）为（1，2）．【考点】点的坐标．【分析】根据y轴上点的横坐标是0列式求出a的值，然后求出点B的坐标即可．【解答】解：∵点A（a+1，a﹣2）在y轴上，∴a+1=0，解得a=﹣1，∴a+2=﹣1+2=1，a+3=﹣1+3=2，所以，点B的坐标为（1，2）．故答案为：﹣1；（1，2）．【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了y轴上点的横坐标是0，需熟记．6．已知点P（3k﹣9，1﹣k）在第三象限，且点P的横纵坐标都是整数，求点P关于y轴对称的点的坐标和与关于原点对称的点的坐标为（3，﹣1），（3，1）．【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】首先利用第三象限点的坐标性质和不等式的解法得出k的值，进而利用关于y轴对称的点的坐标和与关于原点对称的点的坐标的特点得出即可．【解答】解：∵点P（3k﹣9，1﹣k）在第三象限，且点P的横纵坐标都是整数，∴，解得：1＜k＜3，∴k=2，∴P点坐标为：（﹣3，﹣1），∴点P关于y轴对称的点的坐标和与关于原点对称的点的坐标分别为：（3，﹣1），（3，1）．故答案为：（3，﹣1），（3，1）．【点评】此题主要考查了关于原点对称点和关于y轴对称点的坐标性质和不等式的解法等知识，根据已知得出P点坐标是解题关键．7．如果讲一个三角形的各顶点的横、纵坐标分别乘以﹣1，则所得的图案与原图案将关于坐标原点中心对称．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】利用横、纵坐标均乘以﹣1，即横、纵坐标变为相反数，图形关于原点中心对称．【解答】解：∵横、纵坐标均乘以﹣1，∴对应点的横、纵坐标互为相反数，∴对应点关于原点对称，∴所得图形关于坐标原点中心对称，故答案为：关于坐标原点中心对称．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，利用横、纵坐标都乘以﹣1，图形关于原点中心对称得出是解题关键．8．若点P（x，y）在第二象限角平分线上，则x与y的关系是x+y=0 ．【考点】坐标与图形性质．【分析】根据二四象限角平分线上点的特点即横纵坐标互为相反数解答．【解答】解：∵点P（x，y）在第二象限角平分线上，∴x，y互为相反数，即x+y=0．【点评】解答此题的关键是熟知二四象限角平分线上点的坐标特征．9．若将三角形各顶点的纵坐标保持不变，横坐标均乘以﹣1，则所得三角形的形状与原三角形相比关于y轴对称；若让纵坐标不变，横坐标均增加2，则所得三角形的形状与原三角形相比向右平移2个单位长度；若让横坐标不变，纵坐标均乘以2，则所得三角形的形状与原三角形相比纵向拉长为原来的2倍．【考点】坐标与图形变化-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】将三角形各顶点的纵坐标保持不变，横坐标均乘以﹣1，即横坐标都为原来的相反数，由此得到所得三角形的形状与原三角形关于y轴对称；当把原三角形向右平移2个单位长度得到的新三角形的各点的纵坐标不变，横坐标均增加2；若让横坐标不变，纵坐标均乘以2，则所得三角形由原三角形纵向拉长2倍得到．【解答】解：将三角形各顶点的纵坐标保持不变，横坐标均乘以﹣1，则所得三角形的形状与原三角形关于y轴对称；若让纵坐标不变，横坐标均增加2，则所得三角形由原三角形向右平移2个单位长度得到；若让横坐标不变，纵坐标均乘以2，则所得三角形由原三角形纵向拉长2倍得到．故答案为关于y轴对称；向右平移2个单位长度；纵向拉长为原来的2倍．【点评】本题考查了坐标与图象变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减）．二、选择：10．在x轴上到点A（3，0）的距离为4的点一定是（）A．（7，0） B．（﹣1，0）C．（7，0）和（﹣1，0） D．以上都不对【考点】点的坐标．【专题】分类讨论．【分析】x轴上的点纵坐标是0，这点有可能在点A的左边，也有可能在点A的右边．【解答】解：∵3+4=7，3﹣4=﹣1，∴点的横坐标是7或﹣1，∴在x轴上到点A（3，0）的距离为4的点为（7，0）和（﹣1，0）．故选C．【点评】本题考查了点到坐标轴距离的含义，到x轴上到一定点等于定长的点的有2个．11．在坐标轴上与点M（3，﹣4）距离等于5的点共有（）A．2个B．3个C．4个D．1个【考点】两点间的距离公式．【分析】符合题意的点即在以M为圆心，5为半径画圆上，找圆与坐标轴的交点即可．【解答】解：在坐标轴上与点M（3，﹣4）距离等于5的点在以M为圆心，5为半径画圆上，而圆与坐标轴的交点为（0，0），（0，﹣8），（6，0），共3个，故选B．【点评】本题主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用，要把点的坐标和图形有机结合起来求解．12．已知一个点的横坐标与纵坐标都是整数，并且它们的乘积等于9，满足这样条件的点共有（）A．3个B．6个C．8个D．9个【考点】点的坐标．【分析】把9分解质因数，然后根据点的坐标解答．【解答】解：∵1×9=（﹣1）×（﹣9）=3×3=（﹣3）×（﹣3）=9，∴点的坐标为（1，9）、（9，1）、（﹣1，﹣9）、（﹣9，﹣1）、（3，3）、（﹣3，﹣3）共6个．故选B．【点评】本题考查了点的坐标，根据乘积是9求出点的横坐标和纵坐标的值是解题的关键．13．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．14．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【解答】解：∵点P（﹣1，2）的横坐标﹣1＜0，纵坐标2＞0，∴点P在第二象限．故选：B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．15．在平面直角坐标系中，点A（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标为（）A．（﹣5，﹣3） B．（5，3） C．（﹣5，3）D．（5，﹣3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），然后直接作答即可．【解答】解：根据中心对称的性质，可知：点A（5，﹣3）关于原点O中心对称的点的坐标为（﹣5，3）．故选：C．【点评】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形．16．点（﹣l，4）关于坐标原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣4） B．（1，﹣4）C．（1，4） D．（4，﹣1）【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】让两点的横纵坐标均互为相反数可得所求的坐标．【解答】解：∵两点关于原点对称，∴横坐标为1，纵坐标为﹣4．故选B．【点评】考查关于原点对称的坐标的特点：两点的横坐标互为相反数；纵坐标互为相反数．17．已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab=0，则点M的位置一定在（）A．原点上B．x轴上C．y轴上D．坐标轴上【考点】点的坐标．【分析】根据坐标轴上的点的特征：至少一个坐标为0解答．【解答】解：若ab=0，则a=0，或b=0，或a，b均为0．当a=0，M在y轴上；当b=0，M在x轴上；当a，b均为0，M在原点；即点M在坐标轴上．故选D．【点评】本题主要考查了点在坐标轴上时点的符号特点，注意考虑问题要全面，坐标轴上的点的特点要记清．18．若，则点P（x，y）的位置是（）A．在数轴上 B．在去掉原点的横轴上C．在纵轴上 D．在去掉原点的纵轴上【考点】点的坐标．【分析】根据分式值为0的条件求出y=0，再根据点在x轴上坐标的特点解答．【解答】解：∵，x不能为0，∴y=0，∴点P（x，y）的位置是在去掉原点的横轴上．故选B．【点评】本题考查了点在x轴上时坐标的特点，特别注意要保证条件中的式子有意义．19．在平面直角坐标系中，点P（3，2）向下平移两个单位长度后的坐标为（）A．（1，2） B．（3，0） C．（5，2） D．（3，4）【考点】坐标与图形变化-平移．【专题】数形结合．【分析】把点P（3，2）向下平移两个单位长度后，横坐标不变，纵坐标减去2即可得到平移后点的坐标．【解答】解：点P（3，2）向下平移两个单位长度后的坐标为（3，0）．故选B．【点评】本题考查了坐标与图象变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减）．20．在平面直角坐标系中，点Q（﹣1，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，6）C．（2，3） D．（2，6）【考点】坐标与图形变化-平移．【专题】数形结合．【分析】把点Q（﹣1，3）向右平移3个单位长度后，所得点的纵坐标不变，横坐标加上3即可．【解答】解：点Q（﹣1，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（2，3）．故选C．【点评】本题考查了坐标与图象变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减）．21．在平面直角坐标系中，将某三角形纵向拉长了2倍，又向右平移了3个单位长度，则所得三角形三个顶点坐标与原来三角形三个顶点坐标相比有何变化（）A．先纵坐标不变，横坐标均扩大2倍，横坐标均增加3B．先横坐标不变，纵坐标均扩大2倍，再横坐标不变，纵坐标均增加3C．先横坐标不变，纵坐标均扩大2倍，再纵坐标不变，横坐标均增加3D．先横坐标不变，纵坐标均增加2，再纵坐标不变，横坐标均增加3【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】将某三角形纵向拉长了2倍，就是把原来三角形三个顶点的纵坐标扩大2倍，当再向右平移了3个单位长度，就是在纵坐标扩大2倍后，横坐标都增加3．【解答】解：将某三角形纵向拉长了2倍，又向右平移了3个单位长度，则把原来三角形三个顶点的纵坐标扩大2倍后，再把纵坐标不变，横坐标都增加3．故选C．【点评】本题考查了坐标与图象变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减）．22．在平面直角坐标系中，若一图形各点的横坐标不变，纵坐标分别减3，那么图形与原图形相比（）A．向右平移了3个单位长度B．向左平移了3个单位长度C．向上平移了3个单位长度D．向下平移了3个单位长度【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：此题规律是（x，y﹣3），照此规律可知图形与原图形相比向下平移了3个单位长度．故选D．【点评】本题考查了图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．23．点P（﹣3，4）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（﹣3，﹣4） B．（3，﹣4）C．（3，4） D．（﹣4，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点P（﹣3，4）关于y轴的对称点的坐标是（3，4）．故选C．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．24．A为平面直角坐标系内任意一点，顺次连接A点与它关于x轴，y轴和原点的对称点所组成的图形是（）A．任意四边形B．正方形C．矩形 D．菱形【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），关于x 轴、y轴的对称点分别是（x，﹣y），（﹣x，y），然后直接作答即可．【解答】解：∵A为平面直角坐标系内任意一点，顺次连接A点与它关于x轴，y轴和原点的对称点，∴对应点横、纵坐标绝对值相等，只是符号不同，∴这4个点所组成的图形是矩形．故选：C．【点评】本题考查了关于x轴、y轴以及关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形．25．已知点P关于y轴的对称点为（2，y），关于x轴的对称点是（x，﹣2），则点P的坐标是（）A．（y，﹣x）B．（x，﹣y）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：设P（m，n），∵点P关于y轴的对称点为（2，y），∴m=﹣2，∵关于x轴的对称点是（x，﹣2），∴n=2，∴P（﹣2，2）故选：C．【点评】此题主要考查了关于x、y轴对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．三、解答：26．在如图所示的直角坐标系中，描出下列各点：（0，4），（﹣1，1），（﹣4，1），（﹣2，﹣1），（﹣3，﹣4），（0，﹣2），（3，﹣4）（2，﹣1），（4，1），（1，1），（0，4）．依次连接各点，观察得到图形，你觉得它像什么？【考点】坐标与图形性质．【分析】根据各点坐标，在坐标系中描出即可，进而确定它的形状．【解答】解：如图所示：是五角星．【点评】此题主要考查了确定点的坐标，根据坐标系中点的确定位置得出是解题关键．27．已知两点P（﹣3，m），Q（n，5），若PQ平行y轴，求m和n的值．【考点】坐标与图形性质．【分析】根据平行于y轴点的坐标横坐标相等，纵坐标不同进而得出即可．【解答】解：∵两点P（﹣3，m），Q（n，5），PQ平行y轴，∴n=﹣3，m≠5．【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，利用平行于y轴点的坐标性质得出是解题关键．28．已知A（﹣2，0），B（2，0），C（3，2），且A，B，C为一个平行四边形的三个顶点，求第四个顶点D的坐标．【考点】坐标与图形性质．【分析】建立平面直角坐标系，然后根据平行四边形的性质找出点D的位置即可．【解答】解：如图，点D的坐标为（﹣1，2）或（﹣3，﹣2）或（7，2）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．29．在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，0），B（4，0），C（2，5），求S．△ABC【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】利用已知点的坐标画出图形进而求出图形面积即可．【解答】解：如图所示：∵A（﹣5，0），B（4，0），C（2，5），=×9×5=22.5．∴S△ABC【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，利用已知点得出在坐标系中位置是解题关键．30．已知点A（k﹣3，k﹣7）在二、四象限的角平分线上，且点A关于x轴、y轴和原点的对称点分别为B、D、C．（1）在同一坐标系里分别描出四点．（2）判断四边形ABCD的形状．【考点】坐标与图形性质．【分析】（1）根据第二四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数列方程求出k值，从而求出点A的坐标，再根据关于x轴、y轴对称点的坐标和关于原点的对称点的位置，顺次连接即可；（2）根据图形判断即可．【解答】解：（1）∵点A（k﹣3，k﹣7）在二、四象限的角平分线上，∴k﹣3+k﹣7=0，解得k=5，所以，点A（2，﹣2）；如图所示；（2）四边形ABCD是正方形．【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平面直角坐标系中描出点的位置的方法．31．如图是某市区部分简图，请你建立适当的坐标系，并分别写出各地的坐标．【考点】坐标确定位置．【分析】以超市为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后写出各地的坐标即可．【解答】解：如图，超市（0，0），医院（3，1），文化宫（0，3），体育馆（﹣1，5），火车站（4，3.8）．【点评】本题考查了坐标位置的确定，是开放型题目，根据坐标原点位置的不同，答案也不相同，但熟练掌握平面直角坐标系的特点是解题的关键．32．（2013秋•乐清市期末）如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=BC=5，建立适当的坐标系，把△ABC 的各顶点坐标写出来．【考点】坐标与图形性质．【分析】首先以A点为原点建立坐标系，过点C作CD⊥BA于点D，根据等腰三角形的性质可得AD=BD=AB，再利用勾股定理可计算出CD的长，进而得到答案．【解答】解：以A点为原点建立坐标系，过点C作CD⊥BA于点D，∵AB=6，∴AD=BD=3，∴CD==4，∴A点坐标为：（0，0），C点坐标为；（3，4），B点坐标为：（0，6），。
