湖南省娄底市2015-2016学年八年级上期中考试数学试题及答案

12015—2016学年度第一学期期中检测八 年 级 数 学 试 题（友情提醒：全卷满分100分，考试时间90分钟，请你掌握好时间．）一、选择题（每小题3分，共30分）（请将正确答案序号填入以下表格相应的题号下，否则不得分）1. 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ☆ ）A ．B ．C ．D ．2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ☆ ）A ． 2cm ，3cm ，5cmB ． 5cm ，6cm ，10cmC ． 1cm ，1cm ，3cmD ． 3cm ，4cm ，9cm3. 已知点M （a ，3），点N （2，b ）关于y 轴对称，则（a+b ）2015的值（ ☆ ）A ．－3B ． －1C ．1D ． 34. 如图1，∠B=∠D=90°，CB=CD ，∠1=30°，则∠2=（ ☆ ）A ． 30°B ． 40°C ． 50°D ． 60°5. 十二边形的外角和是（ ☆ ）A. 180°B. 360°C.1800 ° D2160°6. 已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（ ☆）A ．14 B ． 16 C ． 10 D ． 14或16 7. 如图2，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以下结论：（1）△ABD ≌△ACD ； （2）AD ⊥BC ；（3）∠B=∠C ； （4）AD 是△ABC 的角平分线．其中正确的有（ ☆ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个8. 已知△DEF ≌△ABC ，AB=AC ，且△ABC 的周长是23cm ，BC=4cm ，则△DEF 的边长中必有一边等于（ ☆ ）A ． 9.5cmB ． 9.5cm 或9cmC ． 4cm 或9.5cmD ． 9cm 9. 下列条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ☆ ） AC=，∠10. 如图3，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE 、CF 相交于D ，则∠CDE 的度数是（ ☆ ）（图1）（图2）（图3）2A 、110°B 、70°C 、80°D 、75°二、填空题（每小题3分，共30分）11. 三角形的三边长分别为5，x ，8，则x 的取值范围是 ．12. 已知如图4，△ABC ≌△FED ，且BC=DE ，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE= ． 13. 如图5，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为 ．（图6）（图5）（图4）14. 如图6，已知AD 平分∠BAC ，要使△ABD ≌△ACD ，根据“AAS ”需要添加条件 _________ ． 15. 如图7，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的 ．16. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角 度． 17. 在直角坐标系中，如果点A 沿x 轴翻折后能够与点B （－1，4）重合，那么A ，B 两点之间的距离等于 ．18. 如图8，在△ABC 中，AB =AC ，AF 是BC 边上的高，点E 、D 是AF 的三等分点，若△ABC 的面积为12cm 2，则图中全部阴影部分的面积是 ___cm 2.19. 如图9，已知∠ABD=40°，∠ACD=35°，∠A=55°，则∠BDC= ．20. 如图10，△ABC 和△FED 中，BD=EC ，∠B=∠E ．当添加条件 时，就可得到△ABC ≌△FED ，依据是 （只需填写一个你认为正确的条件）．三、解答题（共40分）21. （7分） 完成下列证明过程.如图11，已知AB ∥DE ，AB=DE ，D ,C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．证明： ∵ AB ∥DE∴∠_________=∠_________( )∵ AD=CF ∴AD+DC=CF+DC 即_____________ 在△ABC 和△DEF 中AB DCEF( 图11 )( 图10 )( 图9 )A( 图8 )E3AB=DE__________________________∴△ABC ≌△DEF ()22．（8分）如图12，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE ＝∠BCE ＝∠ACD ＝90°， 且BC ＝CE ．请完整说明为何△ABC 与△DEC 全等的理由．23．（5分）如图13，已知△ABC 的三个顶点分别为A （2，3）、B （3，1）、C （－2，－2）。

2015.11
7 D 8 C
三．解答题（共 56 分） 1 3 19． （共 8 分） （1）原式＝4＋ ＋ ……（3 分） 2 2 ＝6 ……（4 分） （2）原式＝3＋ 2－1－1……（3 分） ＝ 2＋1……………（4 分） 27 （2） (x＋1)3＝ ……………（1 分） 64 3 x＋1＝ …………………（2 分） 4 1 x＝－ ………………（4 分） 4
B．
C．
D．
5．等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 7cm，则周长为………………………………………… B．17 cm C．13 cm 或 17 cm D．11 cm 或 17 cm
6． 如图， 已知 AB＝AD， 那么添加下列一个条件后， 仍无法判定△ABC ≌ △ADC 的是……… ） B．∠BAC＝∠DAC A
C
A．CB＝CD
D
C．∠BCA＝∠DCA
பைடு நூலகம்
D．∠B＝∠D＝
F B C
G E H D
（第 8 题）
（第 7 题）
7．如图，已知△ABC 与△CDE 都是等边三角形，点 B、C、D 在同一条直线上，AD 与 BE 相交于点 G， BE 与 AC 相交于点 F， AD 与 CE 相交于点 H， 则下列结论①△ACD≌△BCE ② ∠AGB＝60° ③BF＝AH ④△CFH 是等边三角形 ⑤连 CG，则∠BGC＝∠DGC．其中正 确的个数是…（ A．2 上； △A1B1A2、 △A2B2A3、 △A3B3A4…均为等边三角形． 若 OA1＝1， 则△A2015B2015A2016 的边长为… ） B．3 C．4 D．5
2．平方根等于它本身的数是………………………………………………………………………

∴ -k+b=-5 2k+b=1
∴ k=2 b=-3
∴y=2x-3
(3) y=2x-3取y=0,得x=1.5
∴
1 2
×1.5×1=0.75
∴这两个函数图象与x轴所围成三角形面积为0.75.
21.(10分)如图△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB. (1)若∠ABC=500,∠ACB=700,求∠BOC的度数； (2)若∠A=500,求∠BOC度数； (3)若∠A=α,试探究∠BOC与α的关系.(写出推理过程)
解:(2)∵∠A=500,
∴∠ABC+∠ACB=1800-∠A=1300
∵BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB
∴∠OBC=
1 2
∠ABC
∠OCB=
1 2
∠ACB
∴∠OBC+∠OCB=
1 2
(∠ABC+∠ACB)
∴∠BOC=1800-(∠=×OB1213C0+0=∠6O50CB)
=1800- 650=1150
k(2-1)=3 ∴k=3 ∴y=3(x-1)=3x-3 ∴y与x的函数关系式为y=3x-3
19.(8分)函数，方程，不等式都是刻画量与量之间变化规 律的重要模型,它们之间存在密切联系.在学习了一次函 数与一次不等式的关系之后,运用所学的解题思想方法, 探究下列问题:已知两个函数y1,y2,它们的图象如图所示, 其中y1是一条直线,y2是一条曲线,请你根据图象回答: (1)当x取何值时,y2=0； (2)当x取何值时,y1= y2 ; (3)当x取何值时,y1>y2.
第13题
第14题
16.如图是甲乙两同学运动的路程s（米）与时间t（秒） 的一次函数图象，已知甲的速度比乙快，观察图象得 到如下信息: ①甲的速度比乙快1.5米/秒,②甲让乙先跑12米,③AB表 示甲的路程与时间的关系函数图象,④8秒后, 甲超过了 乙. 其中正确的信息有___①__②__④________.

2015—2016学年度第一学期期中考试试卷初二数学（试题卷）（考试时间100分钟，满分100分）一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．下列美丽的车标中是轴对称图形的个数有……………………………………………………………（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， A 、B 都是格点，则线段AB 的长度为………………………………………………………………………………………………（ ▲ ） A. 5 B. 6 C.7 D. 83．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是……………………………………（ ▲ ） A ．13 B ．17 C ．22 D ．17或224. 下列结论错误的是…………………………………………………………………………………………………（ ▲ ）A ．全等三角形对应边上的中线相等B ．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等C ．全等三角形对应边上的高相等D ．两个直角三角形中，若有两组边对应相等，则这两个直角三角形全等5．如图，请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的 知识，说明画出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是…………………………………………………………（ ▲ ） A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS6．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是 直角三角形的是………………………………………………………………………………………………………（ ▲ ）（第2题图）A ．∠A ：∠B ：∠C=3:4:5 B ． a :b :c ＝5:12:13C ． a 2＝b 2－c 2D ．∠A ＝∠C －∠B 7．在联欢会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置 是在△ABC的 ………………………………………………………………………………………………………（ ▲ ）A. 三边中线的交点 B ．三边中垂线的交点 C ．三条角平分线的交点 D ．三边上高的交点8．如图,BD 是∠ABC 平分线，DE AB 于E ，AB =36cm,BC =24cm,S △ABC =144cm 2,则DE 的长是………（ ▲ ）A ．4.8cmB ．4.5cmC ．4 cmD ．2.4cm9．在如图的正方形网格上画有两条线段．现在要再画一条，使图中的三条线段组成一个轴对称图形， 能满足条件的线段有……………………………………………………………………………………………………………………（ ▲ ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条10．如下图，已知∠AOB =α，在射线OA 、OB 上分别取点OA 1=OB 1，连结A 1B 1，在B 1A 1、(第8题图)B(第5题图)(第9题图)（第14题图）（第10题图）B 1B 上分别取点A 2、B 2，使B 1B 2= B 1A 2，连结A 2 B 2……按此规律下去，记∠A 2B 1 B 2=θ1，∠A 3B 2B 3=θ2，…， ∠A n +1B n B n +1=θn，则θ2016－θ2015的值为………………………………………………………………………………………………（ ▲ ）A ．20151802α+ B ． 20151802α- C ．20161802α+ D ．20161802α-二．填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分.） 11．正方形是一个轴对称图形，它有 ▲ 条对称轴． 12．△ABC 是等腰三角形，若∠A ＝80°，则∠B ＝ ▲．13．某直角三角形的两直角边长分别为6cm ，8 cm ，则此三角形斜边上的高的长是 ▲ cm ．14．如图，∠1=∠2，要使△ABE ≌ △ACE ，则还需添加一个条件是 ▲ ．15. 如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要 ▲ cm ． 16．如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝70°，∠AEB ＝100°，则∠C ＝ ▲ °．17．如图，AE ⊥AB ，且AE =AB ，BC ⊥CD ，且BC =CD ，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S = ▲ ．18．已知：如图，AD 、BE 分别是△ABC 的中线和角平分线， AD ⊥BE ，AD ＝8，BF ＝5，则AC 的长等于 ▲ ．(第15题图)FBACDE （第18题图）CABED（第16题图） O(第17题图)（图1）（图2）三．解答题（本大题共6小题，共46分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤） 19．作图题：（6分）（1）如图，在图1所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图2中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．（分割线画成实线．） （2）如图3，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上.①在图中画出与△ABC 关于直线L 成轴对称的△A′B′C′； ②请直线L 上找到一点P ，使得PC + PB 的距离之和最小．．20．（6分）如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =CD ，A ∠ABE =∠CDF ．（1）试说明：△ABE ≌△CDF ；（2）试说明：AF =CE ．21．（6分）中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度．如图，OA ⊥OB ，OA ＝36海里，OB ＝12海里，黄岩岛位于O 点，我国海监船在点B 处发现有一不明国籍的渔船，自A 点出发沿着AO 方向匀速驶向黄岩岛所在地点O ，我国海监船立即从B 处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C 处截住了渔船． （1）请用直尺和圆规作出C 处的位置； （2）求我国海监船行驶的航程BC 的长．22．（7分）如图，△ACB 与△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90º，点D 为AB 边上的一点，（1）试说明：∠EAC ＝∠B ；（2）若AD ＝10，BD ＝24，求DE 的长．O（图3）23．（6分）如图，△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，且DC＝BF，DE⊥CF于E，问E是CF的中点吗？试说明理由24．（6分）探索研究．请解决下列问题：（1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，并把所有不同的分割方法都画出来，图不够可以自己画．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）．（2）已知等腰△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，连接AD，若△ABD和△ACD都是等腰三角形，则∠B的度数为（请画出示意图，并标明必要的角度）．25．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝12，AB＝CD，BD＝15，点E从D点出发，以每秒4个单位的速度沿D→A→D匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CB向点B作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．（1）试说明：AD∥BC；（2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间t和G点的移动距离．2015—2016学年第一学期期中考试试卷初二数学参考答案 2015.11一、选择题(每题3分，共30分)二、填空题（每题3分，共24分）11．__ 4 ____； 12． 80°或50°或20°； 13．__ 4.8_ ；14．∠B ＝∠C 等； 15．__ 10 ； 16． 15° _； 17．_ 50 _；18．_ 13 ___．三、解答题： （第12题有一个答案给1分，多答，答错不得分） 19．(1) 图略---------2分 (2)① 图略--------2分 ②图略--------2分 20．(1)解：∵AB ∥CD∴∠BAE =∠DAF ---------1分又∵AB =CD ，∠ABE =∠CDF ---------2分∴△ABC ≌△DEF ---------3分 (2) ∵ △ABC ≌△DEF∴ AE=CF ---------4分 ∴ AE —EF=CF —EF ---------5分 ∴ AF=CE ---------6分21．(1)∴点C 就是所求点 ---------2分(2)解：连接BC ，由作图可得：CD 为AB 的中垂线∴CB =CA ---------3分 由题意可得：OC=36—CA=36—CB ---------4分 ∵OA ⊥OB∴在Rt △BOC 中，222BO CO BC +=∴22212(36)BC BC +-= ---------5分 ∴BC =20 ---------6分22．（1）∵∠ACB=∠E CD=90°∴∠ACB—∠ACD =∠E CD—∠ACD∴∠ECA＝∠DCB ------------1分∵△ACB和△ECD都是等腰三角形∴EC＝DC，AC＝BC ------------2分∴△ACE≌△BCD ------------ 3分∴∠EAC＝∠B ---------- 4分（2）∵△ACE≌△BCD∴AE＝BD＝24 -----------5分∵∠EAC＝∠B＝45 °∴∠EAD＝∠EAC＋∠CAD＝90°------------6分∴在Rt△ADE中，222DE EA AD=+∴2221024DE=+∴DE＝26 ------------7分23．解：E是CF的中点------------1分连结DF ------------2分∵AD⊥BC，F是AB边上的中点，∴DF就是Rt△ADB斜边AB上的中线------------3分∴DF =FB= 12AB------------4分∵DC=BF∴DC = DF ------------5分∵DE⊥CF∴DE平分CF，即E是CF的中点------------6分24．（1）------------2分（2）45°或36°------------4分------------6分25（1）证明：在△ABD和△CDB中AD=BCAB=CDBD=DB∴△ABD≌△CDB--------------1分∴∠ADB=∠CBD----------------2分∴AD∥BC----------------3分（2）解：设G点的移动距离为y，由（1）得∠EDG=∠FBG若△DEG与△BFG全等则有△DEG≌△BFG或△DGE≌△BFG可得：DE=BF，DG=BG；或DE=BG，DG=BF，----------------4分①当E由D到A，即0＜t≤3时，有4t=12-t，解得t=2.4y=15-y y=7.5 ---------5分或4t = y，解得t= 112-t =15-y= 4 ----------------6分②当F由A返回到D，即3＜t≤6时，有24-4t=12-t，解得t=4y=15-y y=7.5 ----7分或24-4t=y，解得t=4.212-t=15-y y=7.2 ----------------8分综上可知共有三次，移动的时间分别为1秒、2.4秒、4秒、4.2秒，移动的距离分别为4、7.5、7.5、7.2．----------------9分1、本试卷学生预计均分72分2、考点分布情况（按知识点）（1）全等三角形36分（2）轴对称图形38分（3）勾股定理26分。