几何图形初步测试题

人教版2022年七年级上册第4章《几何图形初步》达标测试题一、选择题(共30分)1．下列几何图形中，不是立体图形的是()A．B．C．D．2．根据“反向延长线段MN”这句话，下列选项中正确的是()A．B．C．D．3．在下列日常生活操作中，体现“两点之间线段最短”的是()A．用两根钉子固定一根木条B．两根木桩拉一直线把树栽成一排C．把弯路改直可以缩短路程D．沿桌子的一边看，将桌子排齐4．如图，正方形网格中有∠α和∠β，则∠α与∠β的大小关系为()A．∠α＜∠βB．∠α＝∠βC．∠α＞∠βD．无法判断5．如图所示，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（）A．50°B．40°C．140°D．130°6．已知OC是∠AOB的平分线，下列结论不正确的是()∠BOC B．∠AOC＝∠BOCA．∠AOB＝12∠AOB D．∠AOB＝2∠AOCC．∠AOC＝127．若一个角为75°，则它的余角的度数为（）A．285°B．105°C．75°D．15°8．上午9时，时钟的时针和分针成直角，那么下一次时针和分针成直角的时间是()A．9时35分B．10时5分C．9时35511分D．9时32811分9．如图，O B是∠A O C的平分线，O D是∠C O E的平分线．如果∠A O B＝50°，∠C O E＝60°，则下列结论错误的是()A．∠A O E＝110°B．∠B O D＝80°C．∠B O C＝50°D．∠D O E＝30°10．如图，直线l与∠O的两边分别交于点A、B，则图中以O、A、B为端点的射线的条数总和是（）A．5B．6C．7D．8二、填空题(共24分)11．一个正方体有______个面，_______条棱，______个顶点．12．图是对顶角量角器，用它测量角度的原理是___________．13．一般地，如果两个角的度数_____，那么我们就说这两个角相等；如果两个角的度数______，那么我们就说度数较大的角较大．14．如图，一副三角板叠在一起放置，那么∠ABC为_______度．15．20°18′54″＝__________°16．如果∠1+∠2=90°，而∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的数量关系是________．17．如图，已知C，D两点在线段AB上，AB=10cm，CD=6cm，M，N分别是线段AC，BD的中点，则MN=________cm．18．乘火车从A站出发，沿途经过1个车站方可到达B站，那么在A、B两站之间能安排不同的车票__种．三、解答题(共46分)19．(6分)计算：(1)153°39′44″＋26°40′38″；(2)90°－57°34′44″.20．(6分)如图，P是线段AB上一点，M，N分别是线段AB，AP的中点，若AB=16，BP=6，求线段MN的长．21．(8分)如图，直线a，b相交于点O，∠1＝∠2.(1)指出∠3的对顶角；(2)指出∠5的补角；(3)若∠1与∠4的度数之比为1∠4，求∠3的度数．22．(8分)(1)如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝40°，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，求∠MON的度数；(2)如果(1)中∠BOC＝α，且α＜90°，其他条件不变，求∠MON的度数；(3)如果(1)中∠AOB＝β，且β＜90°，其他条件不变，求∠MON的度数；(4)从(1)(2)(3)的结果中能得到什么规律？23．(9分)已知，点B在直线AP上，点M、N分别是线段AB、BP的中点．(1)如图1，点B在线段AP上一点，15AP=，求MN的长；(2)如图2，点B在线段AP的延长线上， 3.5-=，点C为直线AB上一点，13AM PN+=，求CP长．CA CP24．(9分)如图∠所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．（1）∠∠AOD和∠BOC相等吗？(不要求说明理由)∠∠AOC和∠BOD在数量上有何种关系？(不要求说明理由)（2）若将这副三角尺按如图∠摆放，三角尺的直角顶点重合在点O处．∠∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；∠∠AOC和∠BOD在数量上有何种关系？说明理由．。

《第4章几何图形初步》一、选择题1．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，∠1和∠2互为余角的是（）A．B．C．D．3．如图，点A位于点O的（）方向上．A．南偏东35°B．北偏西65°C．南偏东65°D．南偏西65°4．如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（）A．B．C．D．5．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线6．如图是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是（）A．60° B．80° C．120°D．150°7．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60° B．75° C．90° D．95°8．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“崇”相对的面上写的汉字是（）A．低B．碳C．生D．活二、填空题9．已知∠A与∠B互余，若∠A=70°，则∠B的度数为度．10．一个角的补角等于它的余角的6倍，则这个角的度数为．11．13°30'=°；（2）0.5°='= ″．12．已知平面内有A、B、C、D四点，过其中的两点画一条直线，一共可以画条直线．三、解答题（共52分）13．计算：（1）40°26′+30°30′30″÷6；（2）13°53′×3﹣32°5′31″．14．在一张城市地图上，如图，有学校、医院、图书馆三地，图书馆被墨水污染，具体位置看不清，但知道图书馆在学校的东北方向，在医院的南偏东60°方向，你能确定图书馆的位置吗？15．已知：C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD=7，BD=5，求：线段CD的长度．16．如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．17．把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．（1）如图（1），当OB平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？（2）如图（2），当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？《第4章几何图形初步》参考答案与试题解析一、选择题1．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】圆锥的侧面展开图是扇形．【解答】解：根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选：B．【点评】解题时勿忘记圆锥的特征及圆锥展开图的情形．2．下列图形中，∠1和∠2互为余角的是（）A．B．C．D．【考点】余角和补角．【分析】根据余角、补角的定义计算．【解答】解：根据余角的定义，两角之和为90°，这两个角互余．D中∠1和∠2之和为90°，互为余角．故选D．【点评】根据余角的定义来判断，记住两角之和为90°，与两角位置无关．3．如图，点A位于点O的（）方向上．A．南偏东35°B．北偏西65°C．南偏东65°D．南偏西65°【考点】方向角．【专题】应用题．【分析】根据方位角的概念，结合上北下南左西右东的规定进行判断．【解答】解：点A位于点O的北偏西65°的方向上．故选B．【点评】结合图形，正确认识方位角是解决此类问题的关键．4．如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面可看到一个矩形右上角有一条线段，故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据直线的性质，线段的性质，以及线段的大小比较对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故本选项错误；B、把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故本选项正确；C、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段的大小比较，故本选项错误；D、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了线段的性质，直线的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．6．如图是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是（）A．60° B．80° C．120°D．150°【考点】钟面角．【专题】计算题．【分析】早上8时，时针指向8，分针指向12．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．分针与时针之间有四个格，可求解．【解答】解：根据图形，8点整分针与时针的夹角正好是（12﹣8）×30°=120度．故选C．【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．7．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60° B．75° C．90° D．95°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等．【解答】解：∠ABC+∠DBE+∠DBC=180°，且∠ABC+∠DBE=∠DBC；故∠CBD=90°．故选C．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．8．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“崇”相对的面上写的汉字是（）A．低B．碳C．生D．活【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】根据正方形展开图相对的面应相隔一个面作答．【解答】解：和“崇”相隔一个面的面为“低”，故选A．【点评】解决本题的关键是理解正方体侧面展开图相对的面之间应相隔一个面．二、填空题9．已知∠A与∠B互余，若∠A=70°，则∠B的度数为20 度．【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】根据余角定义直接解答．【解答】解：∠B=90°﹣70°=20°．【点评】本题比较容易，考查互余角的数量关系．根据余角的定义可得∠B=90°﹣70°=20度．10．一个角的补角等于它的余角的6倍，则这个角的度数为72°．【考点】余角和补角．【分析】利用题中的关系“一个角的补角等于这个角的余角的6倍”作为相等关系列方程求解即可．【解答】解：设这个角为x，则它的补角为（180°﹣x）余角为（90°﹣x），由题意得：180°﹣x=6（90°﹣x），180°﹣x=540°﹣6x，6x﹣x=540°﹣180°，5x=360°，x=72°．答：这个角的度数为72°．故答案为：72°．【点评】主要考查了利用余角和补角的定义和一元一次方程的应用．解此题的关键是能准确的从题中找出各个量之间的数量关系，找出等量关系列方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．11．13°30'=13.5 °；（2）0.5°=30 '= 1800 ″．【考点】度分秒的换算．【分析】（1）根据度分秒的换算，将30′换算成0.5°即可得出结论；（2）根据度分秒的换算，将0.5°换算成30′，再将30′换算成1800″即可得出结论．【解答】解：（1）13°30'=13°+（）°=13.5°；（2）0.5°=（0.5×60）′=30′=（30×60）″=1800″．故答案为：（1）13.5；（2）30；1800．【点评】本题考查了度分秒的换算，熟练的掌握度分秒的进率是解题的关键．12．已知平面内有A、B、C、D四点，过其中的两点画一条直线，一共可以画1条或4条或6条条直线．【考点】直线、射线、线段．【专题】规律型．【分析】分四点在同一直线上，当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，当没有三点共线时三种情况讨论即可．【解答】解：分三种情况：①四点在同一直线上时，只可画1条；②当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，可画4条；③当没有三点共线时，可画6条；故答案为：1条或4条或6条．【点评】本题考查了直线、射线、线段，在没有明确平面上四点是否在同一直线上时，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．三、解答题（共52分）13．计算：（1）40°26′+30°30′30″÷6；（2）13°53′×3﹣32°5′31″．【考点】度分秒的换算．【专题】计算题．【分析】（1）先进行度、分、秒的除法计算，再算加法．（2）先进行度、分、秒的乘法计算，再算减法．【解答】解：（1）40°26′+30°30′30″÷6=40°26′+5°5′5″=45°31′5″；（2）13°53′×3﹣32°5′31″=41°39′﹣32°5′31″=9°33′29″．【点评】此类题是进行度、分、秒的四则混合运算，是角度计算中的一个难点，注意以60为进制即可．14．在一张城市地图上，如图，有学校、医院、图书馆三地，图书馆被墨水污染，具体位置看不清，但知道图书馆在学校的东北方向，在医院的南偏东60°方向，你能确定图书馆的位置吗？【考点】方向角．【分析】分别建立找到图书馆在学校的东北方向，在医院的南偏东60°方向，两直线的交点即是图书馆的位置．【解答】解：在医院A处，以正南方向为始边，逆时针转60°角，得角的终边射线AO，在学校B处，以正北方向为始边，顺时针旋转45°角，得角的终边射线BO，则AO与BO的交点为点O，则点O就是图书馆的位置．【点评】此题考查了方向角的知识，注意东北方向指的是东偏北45°这个知识点，难度一般．15．已知：C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD=7，BD=5，求：线段CD的长度．【考点】比较线段的长短．【专题】计算题．【分析】根据已知可求得AB的长，从而可求得AC的长，已知AD的长则不难求得CD的长．【解答】解：∵AD=7，BD=5∴AB=AD+BD=12∵C是AB的中点∴AC=AB=6∴CD=AD﹣AC=7﹣6=1．【点评】此题主要考查学生对比较线段的长短的掌握情况，比较简单．16．如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．【考点】角的计算．【专题】计算题．【分析】设∠COD=x，则∠AOD可表示为60°﹣x，于是∠AOB=90°+60°﹣x=150°﹣x，再根据∠AOB 是∠DOC的3倍得到150°﹣x=3x，解得x=37.5°，然后计算3x即可．【解答】解：设∠COD=x，∵∠AOC=60°，∠BOD=90°，∴∠AOD=60°﹣x，∴∠AOB=90°+60°﹣x=150°﹣x，∵∠AOB是∠DOC的3倍，∴150°﹣x=3x，解得x=37.5°，∴∠AOB=3×37.5°=112.5°．【点评】本题考查了角的计算：会利用角的倍、分、差进行角度计算．17．把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．（1）如图（1），当OB平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？（2）如图（2），当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？【考点】角平分线的定义．【分析】已知一副三角板的直角顶点O重叠在一起，就是已知图形中的两个三角形各角的度数，这样重叠时存在的角的关系是：∠AOD=∠AOB+∠COD﹣∠COB．【解答】解：（1）∵OB平分∠COD，∴∠COB=∠BOD=45°，∴∠COA=90°﹣45°=45°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°，∴∠AOD和∠BOC的和是180°．（2）∵∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC∴∠AOD+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）+（∠BOD+∠BOC）=90°+90°=180°．∴∠AOD和∠BOC的和是180°．【点评】根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．注意一副三角板的直角顶点O重叠在一起时角的关系．。

第4章 单元测试题(时间100分钟 满分100分)一、选择题:(每小题3分,共30分)1.如图1所示的棱柱有( )A.4个面B.6个面C.12条棱D.15条棱C(2)A DB2.如图2,从正面看可看到△的是( )3.如图3,图中有( )A.3条直线B.3条射线C.3条线段 D.以上都不对4.下列语句正确的是( )A.如果PA=PB,那么P是线段AB的中点;B.作∠AOB的平分线CDC.连接A、B两点得直线AB;D.反向延长射线OP(O为端点)5.如图4,比较∠α、∠β、∠γ 的大小得( )A. ∠γ>∠β>∠α;B. ∠α=∠β;C. ∠γ>∠α>∠β;D. ∠β>∠α>∠γ.6.5点整时,时钟上时针与分钟之间的夹角是( )A.210°B.30°C.150°D.60°7.两个角,它们的比是6:4,其差为36°,则这两个角的关系是( )A.互余B.互补C.既不互余也不互补D.不确定8.∠α=40.4°,∠β=40°4′,则∠α与∠β的关系是( )A. ∠α=∠β;B. ∠α>∠β;C. ∠α<∠β;D. 以上都不对9.如果∠α=3∠β, ∠α=2∠θ,则必有( )2310.如图5所示,已知∠AOB=64°,OA1平分∠AOB,OA2平分∠AOA1,OA3平分∠AOA2,OA4平分∠AOA3,则∠AOA4的大小为( )A.8°B.4°C.2°D.1°二、填空题:(每小题3分,共30分)11.已知线段AB=8cm,延长AB 至C,使AC=2AB,D 是AB 中点,则线段CD=______.12.如图,从城市A 到城市B 有三种不同的交通工作:汽车、火车、飞机,除去速度因素,坐飞机的时间最短是因为___________.13.57.32°=_______°_______′_______″;27°14′24″=_____°.14.已知∠a=36°42′15″,那么∠a 的余角等于________.15.∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,根据________,得∠1=∠3.16.表示O 点南偏东15°方向和北偏东25°方向的两条射线组成的角等于____17.如图,∠AOC=90°,∠AOB=∠COD,则∠BOD=______°.航线铁路公路(6)A B18.102°43′32″+77°16′28″=________;98°12′25″÷5=_____.19.已知线段AB=acm,点A 1平分AB,A 2平分AA 1,A 3平分AA 2,……,____________cm.20.在平面上有任意四点,过其中任意两点画直线,能画_______条直线.三、解答题:(21、24、25、26每题6分,22、23题每题8分)21.根据下列语句画图:(1)画∠AOB=120°;(2)画∠AOB 的角平分线OC;(3)反向延长OC 得射线OD;(4)分别在射线OA、OB、OD 上画线段OE=OF=OG=2cm;(5)连接EF、EG、FG;(6)你能发现EF、EG、FG 有什么关系?∠EFG、∠EGF、∠GEF 有什么关系?22.已知线段AB=10cm,直线AB 上有一点C ,且BC=4cm,M 是线段AC 的中点,求AM 的长.23.如图,直线AB、CD 交于O 点,且∠BOC=80°,OE 平分∠BOC,OF 为OE 的反向延长线.(1)求∠2和∠3的度数.(2)OF平分∠AOD吗?为什么?24.一个角的补角与它的余角的度数之比是3:1,求这个角的度数.25.测量员沿着一块地的周围测绘.从A向东走600米到B,再从B向东南(∠ABC= 135°)走500米到C,再从C向西南(∠BCD=90°)走800米到D.用1厘米代表100米画图, 求DA的长(精确到10米)和DA的方向(精确到1°).北D CA B26.利用线段、角、三角形、圆等图形为你的学校设计一个校标,并简述你的设计思路.参考答案一、选择题1.D2.C3.C4.D5.C6.C7.B8.B9.C 10.B二、填空题11.12cm 12.两点之间,线段最短 13.57、19、12;27.2414. 53°17′45″ 15.同角的补角相等16.140° 17.90 18.180°;19°38′29″.　19. 20.1或4或6三、解答题21.(6)EF=EG=FG,∠EFG=∠EGF=∠FEG=60°22.AM=7cm或3cm23.(1)∠2=100°,∠3=40°;(2)∠AOF=40°,OF平分∠AOD24.设这个角为x0,( 180-x):(90-x)=3:1,x=45.第4章 单元测试题2检测时间：45分钟，满分：100分班级 学号 姓名 得分一、填空题：（每空2分，共46分）1．正方体有______条棱，_____个顶点， 个面.2．圆柱的侧面展开图是一个 ，圆锥的侧面展开图是一个 ，棱柱的侧面展开图是一个 。

七年级第四章《几何图形初步》测验题 姓名一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 1、如果与互补，与互余，则与的关系是（ ）A=BC D 以上都不对2、 对于直线，线段，射线，在下列各图中能相交的是（ ）3、下列四个图中，能用∠1、∠AOB 、∠O 三种方法表示同一个的是（ ）4、已知线段AB ，延长A B 至C ，使AC=2BC ，反向延长AB 至D ，使AD=21BC ，那么线段AD 是线段AC 的（ ）A ．31B ．72C ．51D ．415、把一张报纸的一角斜折过去，使A 点落在E 点处，BC 为折痕，BD 是∠EBM 的平分线，则∠CBD ＝（ ）A .85°B .80°C .75°D .90°6、将下列图形绕直线l 旋转一周,可以得到右图所示的立体图形的是( )7、时间5点整时,时钟上时针与分钟之间的夹角是( ) A.210° B.30° C.150° D.60° 8、下列语句中，正确的个数是（ ）个①两条直线相交,只有一个交点. ②在∠ABC 的边BC 的延长线上取一点D .③若∠1+∠2+∠3=90°,则∠1、∠2、∠3互余. ④一个角的余角比这个角的补角小. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9、若∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4，四个角的和为180°，则∠2=______; ∠3=______;∠1与∠4互为角。

10、不在同一直线上的四点最多能确定 条直线。

11、已知α∠与β∠互余，且40α=∠15’，则α∠的余角为 .12、如图，若是中点，是中点，若，，_______。

13、如图，从学校A 到书店B 最近的线路 是（1）号线，其道理用几何知识解释应是 .CBAEODF14、 已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C, 使CA=3AB ，则CB= AB15、如图2，OA 、OB 是两条射线，C 是OA 上一点， D 、E 分别是OB 上两点，则图中共有__________条 线段,共有___________射线. 三、解答题：16、（1）76O35/ +69O65/ （2）180O- 23O17/ 57// （3）19O37/ 26//×917、（本题10分）A 、B 、C 三点在一直线上，已知AB=8cm ，BC=3cm ，求AC 的长。

七年级数学上册第四章《几何图形初步》测试卷-人教版（含答案）班级姓名(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2022独家原创)你见过一种折叠灯笼吗?它看起来是平面的,可是提起来后却变成了美丽的灯笼,这个过程可近似地用哪个数学原理来解释( )A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.面与面相交的地方是线2.(2021江苏镇江中考)如图所示,该几何体从上面看到的图形是( )A.正方形B.长方形C.三角形D.圆3.(2022甘肃白银期末)如图,观察图形,下列结论中不正确的是( )A.直线BA和直线AB是同一条直线B.图中有5条线段C.AB+BD>ADD.射线AC和射线AD是同一条射线4.如图所示,小于平角的角有( )A.9个B.8个C.7个D.6个5.(2022山东临沂沂水期末)如图,OA表示北偏东25°方向,OB表示南偏西50°方向,则∠AOB的度数是( )A.165°B.155°C.135°D.115°6.建筑工人砌墙时,经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线,使砌的每一层砖在一条直线上,这样做蕴含的数学原理是( )A.过一点有无数条直线B.两点确定一条直线C.两点之间线段最短D.线段是直线的一部分7.如图,下列各式中错误的是( )A.∠AOB<∠AODB.∠BOC<∠AOBC.∠COD>∠AODD.∠AOD>∠AOC8.(2022北京怀柔期末)如图是某个几何体的展开图,该几何体是( )A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱9.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )A.5B.3C.1D.5或310.时钟显示为8:20时,时针与分针所夹的角是( )A.130°B.120°C.110°D.100°二、填空题(每小题3分,共30分)11.(2022独家原创)篮球运动员将篮球抛出后在空中形成一道弧线,这说明的数学原理是.12.如图所示,延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是BC长的倍.13.(2022山东济南历下期末)计算:30°12'=°.14.如图,从A地到B地有①,②,③三条线路,其中最短的线路是(填“①”“②”或“③”),理由是.15.(2022北京通州期末)如图,棋盘上有黑、白两色棋子若干,若直线l经过3枚颜色相同的棋子,则这样的直线共有条.16.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.17.如图所示,图中有条直线, 条射线, 条线段.18.(2021湖北黄冈期末模拟)如图,将一副直角三角板叠在一起,使直角顶点重合于点O,则∠AOB+∠DOC= 度.19.如图,C,D是线段AB上两点,若BC=4cm,AD=7cm,且D是BC的中点,则AC的长等于cm.20.(2022安徽合肥蜀山期末)在同一平面内,∠AOC=∠BOD=50°,射线OB在∠AOC的内部,且∠AOB=20°,OE平分∠AOD,则∠COE的度数是.三、解答题(共40分)21.(5分)如图,已知不在同一直线上的四个点A、B、C、D.(1)画直线AD;(2)连接AB;(3)画射线CD;(4)延长线段BA至点E,使BE=2BA;(5)反向延长射线CD至点F,使DC=2CF.22.(2022北京东城期末)(5分)若一个角的补角是它的余角的6倍,求这个角的度数.23.(6分)如图,点O为直线AB上的一点,已知∠1=65°15',∠2=78°30',求∠1+∠2-∠3的大小.24.(2022广西玉林博白期末)(8分)如图,射线OA的方向是北偏东15°,射线OB的方向是北偏西40°,∠AOB=∠AOC,射线OD是OB的反向延长线.(1)射线OC的方向是;(2)若射线OE平分∠COD,求∠AOE的度数.25.(8分)如图,已知线段AC=12cm,点B在线段AC上,满足BC=1AB.2(1)求AB的长;(2)若D是AB的中点,E是AC的中点,求DE的长.26.(8分)点O为直线AB上一点,将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处,射线OC平分∠MOB.(1)如图(a),若∠AOM=30°,求∠CON的度数;(2)在图(a)中,若∠AOM=α,直接写出∠CON的度数(用含α的式子表示);(3)将图(a)中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图(b)的位置,一边OM在直线AB上方,另一边ON在直线AB下方.①探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由;②当∠AOC=3∠BON时,求∠AOM的度数.图(a) 图(b)参考答案1.C 由平面图形变成立体图形的过程是面动成体.2.C 从上面看该几何体,所看到的图形是三角形.3.B 题图中有6条线段,故选B.4.C 符合条件的角中以A为顶点的角有1个,以B为顶点的角有2个,以C为顶点的角有1个,以D为顶点的角有1个,以E为顶点的角有2个,共有1+2+1+1+2=7个,故选C.5.B 由题意得∠AOB=25°+90°+40°=155°.6.B 用细绳在墙的两端之间拉一条参照线,使砌的每一层砖在一条直线上,依据是两点确定一条直线.7.C 因为OC在∠AOD的内部,所以∠COD<∠AOD,故C错误,符合题意.8.B 从展开图可知,该几何体有五个面,两个三角形的面,三个长方形的面,因此该几何体是三棱柱.9.D 如图1,DE=3;如图2,DE=5.故选D.图1 图210.A 8:20时,时针与分针之间有4+2060=133个大格,故8:20时,时针与分针所夹的角是30°×133=130°,故选A.11.点动成线解析将篮球看成一个点,这种现象说明的数学原理是点动成线.12.3解析因为AC=AB+BC=8+4=12,所以AC=3BC.13.30.2解析因为1°=60',所以12'=0.2°,所以30°12'=30.2°. 14.①;两点之间,线段最短解析从A地到B地最短的线路是①,依据是两点之间,线段最短.15.3解析如图所示:所以满足条件的直线共有3条.16.(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC解析(1)因为O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线,∠AOB=90°,所以∠AOC=∠BOC=12所以∠AOD+∠DOC=90°,即∠AOD与∠DOC互余.(2)∠AOD+∠BOD=180°,∠AOC+∠BOC=180°,即∠AOD与∠BOD互补,∠AOC与∠BOC互补.17.1;6;6解析题图中有1条直线,为直线AD;6条射线,分别为以A为端点的3条,以B为端点的1条,以D为端点的2条;6条线段,分别是AB、AC、AD、BC、CD、BD.18.180解析∠AOB+∠DOC=∠AOD+∠DOC+∠BOC+∠DOC=∠AOC+∠DOB=90°+90°=180°.19.5解析因为D是线段BC的中点,BC=4cm,BC=2cm,所以CD=12因为AD=7cm,所以AC=7-2=5(cm).20.15°或65°解析①当OD与OC在OA的同侧时,如图,因为∠AOC=∠BOD=50°,∠AOB=20°,所以∠AOD=∠BOD+∠AOB=70°,因为OE平分∠AOD,∠AOD=35°,所以∠AOE=12所以∠COE=∠AOC-∠AOE=15°;②当OD与OC在OA的异侧时,如图,因为∠AOC=∠BOD=50°,∠AOB=20°,所以∠AOD=∠BOD-∠AOB=30°,因为OE平分∠AOD,所以∠AOE=1∠AOD=15°,2所以∠COE=∠AOC+∠AOE=65°.综上所述,∠COE的度数为15°或65°.21.解析如图所示.22.解析设这个角为x°,根据题意,得180-x=6(90-x),解得x=72.答:这个角是72°.23.解析∠1+∠2-∠3=65°15'+78°30'-(180°-65°15'-78°30')=143°45'-36°15'=107°30'.24.解析(1)北偏东70°.(2)因为∠AOB=40°+15°=55°,∠AOC=∠AOB,所以∠AOC=55°,∠BOC=110°.因为射线OD是OB的反向延长线,所以∠BOD=180°.所以∠COD=180°-110°=70°.因为OE 平分∠COD, 所以∠COE=35°. 又因为∠AOC=55°, 所以∠AOE=90°.25.解析 (1)因为BC=12AB,AC=AB+BC=12 cm, 所以AB+12AB=12 cm, 所以AB=8 cm.(2)因为D 是AB 的中点,AB=8 cm, 所以AD=12AB=4 cm,因为E 是AC 的中点,AC=12 cm, 所以AE=12AC=6 cm, 所以DE=AE-AD=6-4=2(cm).26.解析 (1)由已知得∠BOM=180°-∠AOM=150°, 因为∠MON 是直角,OC 平分∠BOM,所以∠CON=∠MON-12∠BOM=90°-12×150°=15°. (2)由已知得∠BOM=180°-∠AOM=180°-α, 因为∠MON 是直角,OC 平分∠BOM,所以∠CON=∠MON-12∠BOM=90°-12×(180°-α)=12α. (3)设∠AOM=β,则∠BOM=180°-β. ①∠AOM=2∠CON,理由如下: 因为OC 平分∠BOM,所以∠MOC=12∠BOM=12(180°-β)=90°-12β, 因为∠MON=90°,所以∠CON=∠MON-∠MOC=90°-(90°−12β)=12β,所以∠AOM=2∠CON.②由①可知∠BON=∠MON-∠BOM=90°-(180°-β)=β-90°,∠AOC=∠AOM+∠MOC=β+90°-12β=90°+12β,因为∠AOC=3∠BON,所以90°+12β=3(β-90°),解得β=144°, 所以∠AOM=144°.。

初中数学几何图形初步经典测试题附答案解析一、选择题1．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②所示．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】 试题分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：由图中阴影部分的位置，首先可以排除C 、D ，又阴影部分正方形在左，三角形在右，而且相邻，故只有选项B 符合题意．故选B ．点评：此题主要考查了几何体的展开图，本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．2．如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm ，宽留出1,cm 则该六棱柱的侧面积是（ ）A ．210824(3) cm -B ．(2108123cm -C ．(254243cm -D ．(254123cm -【答案】A【解析】【分析】 设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽，由题意列出方程求出a ＝2，h ＝9−36ah 求解．【详解】解：设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，如图，正六边形边长AB ＝acm 时，由正六边形的性质可知∠BAD ＝30°，∴BD ＝12a cm ，AD ＝32a cm ， ∴AC ＝2AD ＝3a cm ，∴挪动前所在矩形的长为（2h ＋23a ）cm ，宽为（4a ＋12a ）cm ， 挪动后所在矩形的长为（h ＋2a ＋3a ）cm ，宽为4acm ， 由题意得：（2h ＋23a ）−（h ＋2a ＋3a ）＝5，（4a ＋12a ）−4a ＝1， ∴a ＝2，h ＝9−23，∴该六棱柱的侧面积是6ah ＝6×2×（9−23）＝210824(3) cm ；故选：A ．【点睛】本题考查了几何体的展开图，正六棱柱的性质，含30度角的直角三角形的性质；能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键．3．将如图所示的Rt △ACB 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】解：Rt △ACB 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形． 故选D ．首先判断直角三角形ACB 绕直角边AC 旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可．4．一副直角三角板如图放置，其中∠C =∠DFE =90°，∠A =45°，∠E =60°，点F 在CB 的延长线上．若DE ∥CF ，则∠BDF 等于（ ）A ．30°B ．25°C ．18°D ．15° 【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得45ABC ∠=︒和30EDF ∠=︒，再根据平行线的性质可得45EDB ABC ==︒∠∠，再根据BDF EDB EDF =-∠∠∠，即可求出BDF ∠的度数．【详解】∵∠C =90°，∠A =45°∴18045ABC A C =︒--=︒∠∠∠∵//DE CF∴45EDB ABC ==︒∠∠∵∠DFE =90°，∠E =60°∴18030EDF E DFE =︒--=︒∠∠∠∴15BDF EDB EDF =-=︒∠∠∠故答案为：D ．【点睛】本题考查了三角板的角度问题，掌握三角形内角和定理、平行线的性质是解题的关键．5．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是()A ．B ．C．D．【答案】B【解析】根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选B．6．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．线段比曲线短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短【答案】D【解析】【分析】如下图，只需要分析AB+BC＜AC即可【详解】∵线段AC 是点A 和点C 之间的连线，AB+BC 是点A 和点C 经过弯折后的路径又∵两点之间线段最短∴AC ＜AB+BC故选：D【点睛】本题考查两点之间线段最短，在应用的过程中，要弄清楚线段长度表示的是哪两个点之间的距离7．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（ ）A ．中B ．考C ．顺D ．利【答案】C【解析】 试题解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“考”是相对面，“你”与“顺”是相对面，“中”与“立”是相对面．故选C ．考点：正方体展开图.8．如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，7AD =，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长是（ ）A ．4B ．3C ．3.5D ．2【答案】B【解析】【分析】 根据平行四边形的性质可得AEB EBC ∠=∠，再根据角平分线的性质可推出AEB ABE ∠=∠，根据等角对等边可得4AB AE ==，即可求出DE 的长．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形∴//AD BC∴AEB EBC ∠=∠∵BE 是ABC ∠的平分线∴ABE EBC ∠=∠∴AEB ABE ∠=∠∴4AB AE ==∴743DE AD AE =-=-=故答案为：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的线段长问题，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的性质、等角对等边是解题的关键．9．如图是由四个正方体组合而成，当从正面看时，则得到的平面视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】 根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．【详解】解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最左边是一个正方体． 故选：D ．【点睛】本题主要考查三视图的识别，解决本题的关键是要熟练掌握三视图的识别方法.10．已知：在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =1，AC 3D 是斜边AB 的中点，点E 是边AC 上一点，则DE +BE 的最小值为（ ）A．2B．31C．3D．23【答案】C【解析】【分析】作B关于AC的对称点B'，连接B′D，易求∠ABB'=60°，则AB=AB'，且△ABB'为等边三角形，BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，其最小值为B'到AB的距离=AC=3，所以最小值为3．【详解】解：作B关于AC的对称点B'，连接B′D，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∵AB=AB'，∴△ABB'为等边三角形，∴BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，∴最小值为B'到AB的距离3故选C．【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．11．如图，小强从A处出发沿北偏东70°方向行走，走至B处，又沿着北偏西30°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．左转 80°B．右转80°C．右转 100°D．左转 100°【答案】C【解析】【分析】过C点作CE∥AB，延长CB与点D，根据平行线的性质得出∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，求出∠ABH=110°，∠ABC=80°，即可求出∠ECB=80°，得出答案即可．【详解】过C点作CE∥AB，延长CB与点D，如图∵根据题意可知：AF∥BH,AB∥CE，∴∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，∵根据题意可知：∠FAB=70°,∠HBC=30°，∴∠ABH=180°−70°=110°,∠ABC=110°−30°=80°，∴∠ECB=80°，∴∠DCE=180°−80°=100°，即方向的调整应是右转100°.故答案选C.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质.12．一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CED ＝50°，那么∠BAF＝（）A ．10°B ．50°C ．45°D ．40°【答案】A【解析】【分析】 先根据∠CED ＝50°，DE ∥AF ，即可得到∠CAF ＝50°，最后根据∠BAC ＝60°，即可得出∠BAF 的大小．【详解】∵DE ∥AF ，∠CED ＝50°，∴∠CAF ＝∠CED ＝50°，∵∠BAC ＝60°，∴∠BAF ＝60°﹣50°＝10°，故选：A ．【点睛】此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键.13．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若4CD =，15AB =，则ABD △的面积是（ ）A ．15B ．30C ．45D ．60【答案】B【解析】【分析】作DE AB ⊥于E ，根据角平分线的性质得4DE DC ==，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】作DE AB ⊥于E由尺规作图可知，AD 是△ABC 的角平分线∵90C ∠=︒，DE AB ⊥∴4DE DC ==∴△ABD 的面积1302AB DE =⨯⨯= 故答案为：B ．【点睛】本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．14．如图，ABC ∆为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】根据题意可知点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故可排除选项C 与D ；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值，故选项B 符合题意，选项A 不合题意．【详解】根据题意得，点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故选项C 与选项D 不合题意；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值，∴选项B 符合题意，选项A 不合题意．故选B ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．15．下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】 根据圆锥的侧面展开图的特点作答．【详解】圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．故选B ．【点睛】考查了几何体的展开图，圆锥的侧面展开图是扇形．16．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，如图：（1）以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ；（2）分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ；（3）连结AP 并延长交BC 于点D ．根据以上作图过程，下列结论中错误的是（ ）A ．AD 是BAC ∠的平分线B ．60ADC ∠=︒ C ．点D 在AB 的中垂线上D ．:1:3DAC ABD S S =△△【答案】D【解析】【分析】 根据作图的过程可以判定AD 是∠BAC 的角平分线；利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC 的度数；利用等角对等边可以证得△ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D 在AB 的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】解：A 、根据作图方法可得AD 是∠BAC 的平分线，正确；B、∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=∠DAB=30°，∴∠ADC=60°，正确；C、∵∠B=30°，∠DAB=30°，∴AD=DB，∴点D在AB的中垂线上，正确；D、∵∠CAD=30°，∴CD=12 AD，∵AD=DB，∴CD=12 DB，∴CD=13 CB，S△ACD=12CD•AC，S△ACB=12CB•AC，∴S△ACD：S△ACB=1：3，∴S△DAC：S△ABD≠1：3，错误，故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图—基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．17．用一副三角板(两块)画角，能画出的角的度数是（）A．145C B．95C C．115C D．105C【答案】D【解析】【分析】一副三角板由两个三角板组成，其中一个三角板的度数有45°、45°、90°，另一个三角板的度数有30°、60°、90°，将两个三角板各取一个角度相加，和等于选项中的角度即可拼成.【详解】选项的角度数中个位是5°，故用45°角与另一个三角板的三个角分别相加，结果分别为：45°+30°=75°，45°+60°=105°，45°+90°=135°，故选：D.【点睛】此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是分清两块三角板的锐角的度数分别是多少，比较简单，属于基础题．18．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱【答案】D【解析】【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．【详解】根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱．故选D．【点睛】本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解题的关键．19．下列说法中正确的有（）（1）如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别是45°和135°（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等（3）一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°（4）如果两个角的度数分别是73°42′与16°18′，那么这两个角互余．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】【分析】根据余角和补角的定义依次判断即可求解．【详解】（1）由互余的两个角的和为90°可知（1）错误；（2）由同角的补角相等可知（2）错误；（3）设这个角为x，则其余角为（90°﹣x），补角为（18 0°﹣x），则（180°﹣x）﹣（90°﹣x）＝90°，由此可知（3）正确；（4）由73°42+16°18′＝90°可知（4）正确．综上，正确的结论为（3）（4），共2个.故选B．【点睛】本题考查了余角和补角的定义，熟练运用余角和补角的定义是解决问题的关键．∠，20．如图，已知直线AB和CD相交于G点，CG EG⊥，GF平分AGE∠=︒，则BGDCGF34∠大小为（）A．22︒B．34︒C．56︒D．90︒【答案】A【解析】【分析】先根据垂直的定义求出∠EGF的度数，然后根据GF平分∠ABE可得出∠AGF的度数，再由∠AGC=∠AGF-∠CGF求出∠AGC的度数，最后根据对顶角相等可得出∠BGD的度数．【详解】解：∵CG⊥EG，∴∠EGF=90°-∠CGF=90°-34°=56°，又GF平分∠AGE，∴∠AGF=∠EGF=56°，∴∠AGC=∠AGF-∠CGF=56°-34°=22°，∴∠BGD=∠AGC=22°．故选：A．【点睛】本题考查了对顶角的性质，垂直的定义以及角平分线的定义，掌握基本概念和性质是解题的关键．。

一、选择题1．α∠和β∠的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且αβ∠>∠,那么α∠的另一半落在β∠的( )A ．另一边上B ．内部;C ．外部D ．以上结论都不对 2．如图，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段CB 上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是（ ）A ．AB=2ACB ．AC+CD+DB=ABC ．CD=AD-12ABD ．AD=12（CD+AB ） 3．平面上有三个点A ，B ，C ，如果8AB =，5AC =，3BC =，则（ ）． A ．点C 在线段AB 上 B ．点C 在线段AB 的延长线上C ．点C 在直线AB 外D ．不能确定 4．已知点P 是CD 的中点，则下列等式中正确的个数是（ ）①PC CD =；②12PC CD =；③2PC PD =；④PC PD CD += A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 5．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）．A ．点动成线，线动成面B ．线动成面，面动成体C ．点动成线，面动成体D ．点动成面，面动成线 6．如图，AD 是△ABC 的角平分线，点O 在AD 上，且OE ⊥BC 于点E ，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD 的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．10°D ．15°7．已知柱体的体积V ＝S•h ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高．现将矩形ABCD 绕轴l 旋转一周，则形成的几何体的体积等于（ ）A ．2 r h πB ．22?r h πC ．23?r h πD ．24?r h π8．已知线段8,6AB cm AC cm ==，下面有四个说法: ①线段BC 长可能为2cm ；②线段BC 长可能为14cm ;③线段BC 长不可能为5cm ；④线段BC 长可能为9cm .所有正确说法的序号是（ ）A ．①②B ．③④C ． ①②④D ．①②③④ 9．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．410．体育课上，小悦在点O 处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M ，N ，P ，Q 四个点处，则表示他最好成绩的点是（ ）A ．MB ．NC ．PD ．Q11．对于线段的中点，有以下几种说法：①若AM=MB ，则M 是AB 的中点；②若AM=MB=12AB ，则M 是AB 的中点；③若AM=12AB ，则M 是AB 的中点；④若A ，M ，B 在一条直线上，且AM=MB ，则M 是AB 的中点．其中正确的是（ ）A ．①④B ．②④C ．①②④D ．①②③④ 12．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画BC ，使BC=2cm ，则线段AC 的长度是（ ） A ．6cm B ．10cm C ．4cm 或10cm D ．6cm 或10cm 二、填空题13．（1）375324'''°=________°；（2）1.45︒=________′.14．如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体的每个面上都是一个有理数,且相对面上的两个数互为倒数,那么代数式a b c-的值是_________.15．如图是一个多面体的表面展开图，则折叠后与棱AB 重合的棱是________.16．按照图填空：(1)图中以点0为端点的射线有______条，分别是____________.(2)图中以点B为端点的线段有______条，分别是____________.(3)图中共有______条线段，分别是_____________.17．如图，点C是线段AB上一点，点M，N，P分别是线段AC，BC，AB的中点.若CP=，则线段PN的长为________.3AC=，118．将下列几何体分类，柱体有：______（填序号）．19．如图，立体图形是由哪一个平面图形旋转得到的？请按对应序号填空．A对应___，B对应___，C对应___，D对应__，E对应__．20．已知∠A=67°，则∠A的余角等于______度．三、解答题21．读下列语句，画出图形，并回答问题．（1）直线l经过A，B，C三点，且C点在A，B之间，点P是直线l外一点，画直线BP，射线PC，连接AP；（2）在（1）的图形中，能用已知字母表示的直线、射线、线段各有几条？写出这些直线、射线、线段．22．计算（1）34°41′25″×5；（2）72°35′÷2＋18°33′×4．23．如图，将一个长方形沿它的长或宽所在的直线旋转一周，回答下列问题：（1）得到什么几何体？（2）长方形的长和宽分别为6cm和4cm，分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到不同的几何体，它们的体积分别为多少？（结果保留 ）24．作图：如图，平面内有 A，B，C，D 四点按下列语句画图：（1）画射线 AB，直线 BC，线段 AC（2）连接 AD 与 BC 相交于点 E.25．如图，有一只蚂蚁想从A点沿正方体的表面爬到G点，走哪一条路最近？(1)请你利用部分平面展开图画出这条最短的路线，并说明理由．(2)探究若这只蚂蚁在正方体上爬行的最短路线，请你找出所有的最短路线，并画出示意. 26．直线上有，两点，，点是线段上的一点，.（1）__________，___________；（2）若点是线段上的一点，且满足，求的长；（3）若动点，分别从，同时出发向右运动，点的速度为，点的速度为，设运动时间为，当点与点重合时，，两点停止运动.①当为何值时，；②当点经过点时，动点从点出发，以的速度向右运动.当点追上点Q后立即返回.以同样的速度向点运动，遇到点后立即返回，又以同样的速度向点运动，如此往返，直到点，停止时，点也停止运动.在此过程中，点行驶的总路程为___________.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据题意画出图形，利用数形结合即可得出结论.【详解】解：如图所示：．故选C.【点睛】本题考查的是角的大小比较，能根据题意画出图形是解答此题的关键.2．D解析：D【解析】解：A、由点C是线段AB的中点，则AB=2AC，正确，不符合题意；B、AC+CD+DB=AB，正确，不符合题意；C、由点C是线段AB的中点，则AC=12AB，CD=AD-AC=AD-12AB，正确，不符合题意；D、AD=AC+CD=12AB+CD，不正确，符合题意．故选D．3．A解析：A【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．【详解】如图：从图中我们可以发现AC BC AB +=，所以点C 在线段AB 上．故选A ．【点睛】考查了直线、射线、线段，在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．4．C解析：C【分析】根据线段中点的性质、结合图形解答即可．【详解】如图，∵P 是CD 中点，∴PC=PD ，12PC CD =，CD=2PD ，PC+PD=CD ， ∴正确的个数是①②④，共3个；故选：C ．【点睛】 本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．5．A解析：A【分析】根据从运动的观点来看点动成线，线动成面进行解答即可．【详解】“枪挑”是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，故这句话从数学的角度解释为点动成线，线动成面．故选A ．【点睛】本题考查了点、线、面得关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型． 6．A解析：A【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠B ，再根据角平分线的定义求得∠BAD ，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠ADC ，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．∵∠BAC=60°，∠C=80°，∴∠B=180°-∠BAC-∠C=40°，又∵AD是∠BAC的角平分线，∠BAC=30°，∴∠BAD=12∴∠ADE=∠B+∠BAD=70°，又∵OE⊥BC，∴∠EOD=90°-∠ODE=90°-70°=20°．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义等知识，此类题要首先明确解题思路，再利用相关知识解答．7．C解析：C【分析】根据柱体的体积V=S•h，求出形成的几何体的底面积，即可得出体积．【详解】∵柱体的体积V=S•h，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高，现将矩形ABCD绕轴l旋转一周，∴柱体的底面圆环面积为：π（2r）2-πr2=3πr2，∴形成的几何体的体积等于：3πr2h．故选：C．【点睛】此题考查圆柱体体积公式，根据已知得出柱体的底面面积是解题的关键．8．C解析：C【分析】分三种情况： C在线段AB上，C在线段BA的延长线上以及C不在直线AB上结合线段的和差以及三角形三边的关系分别求解即可.【详解】解：当C在线段AB上时，BC=AB-AC= 8-6=2；当C在线段BA的延长线上时，BC=AB+AC =8+6=14；当C不在直线AB上时，AB、AC、BC三边构成三角形，则2＜BC＜14，综上所述①②④正确故选：C．【点睛】本题考查两点间的距离和三角形三边的关系，理解题意，进行正确的分类求解是关键．9．C解析：C确定原正方体相对两个面上的数字，即可求出和的最小值．【详解】解：由题意，2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，因为2＋6＝8，3＋4＝7，1＋5＝6，所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6．故选：C．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字．10．C解析：C【分析】根据点和圆的位置关系，知最好成绩在P点.【详解】P点与O点距离最长，且在有效范围内，所以最好成绩在P点.【点睛】考查了点和圆的位置关系．11．B解析：B【分析】根据线段中点的定义和性质，可得答案．【详解】若AM=MB，M不在线段AB上时，则M不是AB的中点，故①错误，若AM=MB=12AB，则M是AB的中点，故②正确；若AM=12AB，M不在线段AB上时，则M不是AB的中点，故③错误；若A，M，B在一条直线上，且AM=MB，则M是AB的中点，故④正确；故正确的是：②④故选B.【点睛】本题考查了线段中点的定义和性质，线段上到线段两端点距离相等的点是线段的中点．12．D解析：D【分析】由点C在直线AB上，分别讨论点C在线段AB上和在线段AB的延长线上两种情况，根据线段的和差关系求出AC的长即可.【详解】∵点C 在直线AB 上，AB=8，BC=2，∴当点C 在线段AB 上时，AC=AB-BC=8-2=6cm ，当点C 在线段AB 的延长线上时，AC=AB+BC=8+2=10cm ，∴AC 的长度是6cm 或10cm.故选D.【点睛】本题考查线段的和与差，注意点C 在直线AB 上，要分几种情况讨论是解题关键．二、填空题13．8987【解析】【分析】根据1°=60′1′=60″计算即可【详解】（1）==3789°；（2）=145×60′=87′故答案为：3789°87′【点睛】本题考查了度分秒的运算注意度分秒是60进制解析：89 87【解析】【分析】根据1°=60′，1′=60″，计算即可．【详解】（1）375324'''°=3753.4'°=37.89°；（2）1.45︒=1.45×60′=87′．故答案为：37.89°，87′．【点睛】本题考查了度分秒的运算．注意度分秒是60进制．14．【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体观察abc 分别对应的值即可得出答案【详解】将图中所示图形折叠成正方体后a 与4相对应b 与2相对应c 与-1相对应∴∴【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的 解析：34- 【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体，观察a ，b ，c 分别对应的值，即可得出答案.【详解】将图中所示图形折叠成正方体后，a 与4相对应，b 与2相对应，c 与-1相对应， ∴1a 4=，1b 2=，c 1=- ∴3=-4a b c - 【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.15．BC 【分析】把展开图折叠成一个长方体找到与AB 重合的线段即可【详解】解：根据题意得：折叠后与棱AB重合的棱是BC故答案为BC【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体解决这类问题时不妨动手实际操作一下即可解析：BC【分析】把展开图折叠成一个长方体，找到与AB重合的线段即可.【详解】解：根据题意得：折叠后与棱AB重合的棱是BC．故答案为BC．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．16．射线3线段6线段【解析】【分析】判断射线与线段的关键是：射线有一个端点有方向；线段有两个端点无方向表示射线必须把端点字母写在前面与线段的表示不同两字母书写时不能颠倒有始点无终点【详解】(1)由射线的解析：射线OA，OB，OC 3 线段AB，BC，OB 6 线段OA，OB，OC，AB，AC，BC【解析】【分析】判断射线与线段的关键是：射线有一个端点，有方向；线段有两个端点，无方向．表示射线必须把端点字母写在前面，与线段的表示不同．两字母书写时不能颠倒，有“始点”无“终点”．【详解】(1)由射线的含义可得以点O为端点的射线有3条，分别是OA、OB、OC;(2)由射线的含义可得以点B为端点的线段有3条，分别是AB，BC，OB;(3)由线段的含义可得图中共有6条线段，分别是线段OA、OB、OC、AB、AC、BC.【点睛】此题考查直线、射线、线段，解题关键在于掌握其性质定义.17．【解析】【分析】根据线段中点的性质计算即可CB的长结合图形根据线段中点的性质可得CN的长进而得出PN的长【详解】∵AP=AC+CPCP=1∴AP=3+1=4∵P为AB的中点∴AB=2AP=8∵CB=解析：3 2【解析】【分析】根据线段中点的性质计算即可CB的长，结合图形、根据线段中点的性质可得CN的长，进而得出PN的长．【详解】∵AP=AC+CP，CP=1，∴AP=3+1=4，∵P为AB的中点，∴AB=2AP=8，∵CB=AB-AC，AC=3，∴CB=5，∵N为CB的中点，∴CN=12BC=52，∴PN=CN-CP=32．故答案为32．【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段的中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．18．(1)(2)(3)【分析】解这类题首先要明确柱体的概念和定义然后根据图示进行解答【详解】柱体分为圆柱和棱柱所以柱体有：（1）（2）（3）故答案为（1）（2）（3）【点睛】此题主要考查了认识立体图形几解析：(1)(2)(3)【分析】解这类题首先要明确柱体的概念和定义，然后根据图示进行解答．【详解】柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：（1）（2）（3）．故答案为（1）（2）（3）．【点睛】此题主要考查了认识立体图形，几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，注意球和圆的区别，球是立体图形，圆是平面图形．19．adecb【分析】根据面动成体的特点解答【详解】a旋转一周得到的是圆锥体对应Ab旋转一周得到的是圆台对应Ec旋转一周得到的是两个圆锥体对应的是Dd旋转一周得到的是圆台和圆柱对应的是Be旋转一周得到的解析：a d e c b【分析】根据面动成体的特点解答．【详解】a旋转一周得到的是圆锥体，对应A，b旋转一周得到的是圆台，对应E，c旋转一周得到的是两个圆锥体，对应的是D，d旋转一周得到的是圆台和圆柱，对应的是B，e旋转一周得到的是圆锥和圆柱，对应的是C，故答案为：a，d，e，c，b．【点睛】此题考查了面动成体的知识，具有良好的空间想象能力是解题的关键．20．23【解析】∵∠A=67°∴∠A的余角=90°﹣67°=23°故答案为23解析：23【解析】∵∠A=67°，∴∠A的余角=90°﹣67°=23°，故答案为23．三、解答题21．（1）见解析；（2）直线有2条，分别是直线PB，AB；射线有7条，分别是射线PC，PB，BP，AC，CB，BC，CA；线段有6条，分别是线段PA，PB，PC，AB，AC，BC 【分析】（1）根据直线、射线、线段的定义作图；（2）根据直线、射线、线段的定义解答．【详解】(1)如图所示．(2) 直线有2条，分别是直线PB，AB；射线有7条，分别是射线PC，PB，BP，AC，CB，BC，CA；线段有6条，分别是线段PA，PB，PC，AB，AC，BC．【点睛】此题考查作图，确定图形中的直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的定义是解题的关键．22．（1）173°27′5″；（2）110°29′30″．【分析】（1）根据角度与整数的乘法法则计算即可；（2）根据角度的四则混合运算法则计算即可．【详解】（1）34°41′25″×5＝（34°＋41′＋25″）×5＝34°×5＋41′×5＋25″×5＝170°＋205′＋125″＝173°27′5″；（2）72°35′÷2＋18°33′×4＝36°17′30″＋72°132′＝110°29′30″．【点睛】本题主要考查了角度的运算，正确理解角度的60进制是解答本题的关键．23．（1）圆柱；（2）它们的体积分别为3144cm π，396cm π【分析】(1)矩形旋转一周得到圆柱；(2)绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm ，高为6cm ，绕宽旋转得到圆柱底面半径为6cm ，高为4cm ，从而可以计算出体积．【详解】解：(1)圆柱(2) 绕宽旋转得到圆柱底面半径为6cm ，高为4cm ，21V r h π=264π=⨯⨯144π=绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm ，高为6cm ，2246V π=⨯⨯96π=∴它们的体积分别为3144cm π，396cm π【点睛】本题主要考查的是圆柱的体积，熟记圆柱的体积公式是解题的关键．24．答案见解析【分析】利用作射线，直线和线段的方法作图．【详解】如图：【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．25．如图①，（1）见解析，理由：两点之间线段最短；（2）见解析.【分析】（1）先把正方体展开，根据两点之间线段最短，即可得出由A 爬到G 的最短途径．（2）分情况讨论，作图解答即可.【详解】（1）如图①，理由：两点之间线段最短．（2）如图②，这种最短路线有4条．【点睛】本题考查了几何体的展开图和最短路线问题，把几何体展开为平面图形是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．26．（1）,;（2）;（3）①t=或16s;②48.【解析】【分析】（1）由OA=2OB，OA+OB=24即可求出OA、OB．（2）设OC=x，则AC=16-x，BC=8+x，根据AC=CO+CB列出方程即可解决．（3）①分两种情形①当点P在点O左边时，2（16-2t）-（8+t）=8，当点P在点O右边时，2（2t-16）-（8+x）=8，解方程即可．②点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间，设点M运动的时间为ts由题意得：t（2-1）=16由此即可解决．【详解】(1)∵AB=24，OA=2OB，∴20B+OB=24，∴OB=8，0A=16，故答案分别为16，8.（2）设的长为.由题意，得.解得.所以的长为.(3)①当点P在点O左边时,2(16−2t)−(8+t)=8,t=，当点P在点O右边时,2(2t−16)−(8+t)=8，t=16，∴t=或16s时，2OP−OQ=8.②设点M运动的时间为ts,由题意：t(2−1)=16，t=16，∴点M运动的路程为16×3=48cm.故答案为48cm.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，两点间的距离，解题关键在于根据题意列出方程.。

初中数学几何图形初步基础测试题含答案解析一、选择题1．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中B．考C．顺D．利【答案】C【解析】试题解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“考”是相对面，“你”与“顺”是相对面，“中”与“立”是相对面．故选C．考点：正方体展开图.2．如图是由四个正方体组合而成，当从正面看时，则得到的平面视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．【详解】解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最左边是一个正方体．故选：D．【点睛】本题主要考查三视图的识别，解决本题的关键是要熟练掌握三视图的识别方法.3．如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm ，宽留出1,cm 则该六棱柱的侧面积是（ ）A ．210824(3) cm -B ．()2108123cm -C ．()254243cm -D ．()254123cm -【答案】A【解析】【分析】 设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽，由题意列出方程求出a ＝2，h ＝9−23，再根据六棱柱的侧面积是6ah 求解．【详解】解：设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，如图，正六边形边长AB ＝acm 时，由正六边形的性质可知∠BAD ＝30°，∴BD ＝12a cm ，AD ＝32a cm ， ∴AC ＝2AD ＝3a cm ，∴挪动前所在矩形的长为（2h ＋3a ）cm ，宽为（4a ＋12a ）cm ， 挪动后所在矩形的长为（h ＋2a 3a ）cm ，宽为4acm ， 由题意得：（2h ＋3）−（h ＋2a 3a ）＝5，（4a ＋12a ）−4a ＝1， ∴a ＝2，h ＝9−23∴该六棱柱的侧面积是6ah ＝6×2×（9−232108(3) cm -；故选：A ．【点睛】本题考查了几何体的展开图，正六棱柱的性质，含30度角的直角三角形的性质；能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键．4．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答．【详解】A 、是三棱锥的展开图，故不是；B 、两底在同一侧，也不符合题意；C 、是三棱柱的平面展开图；D 、是四棱锥的展开图，故不是.故选C ．【点睛】本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征．5．一副直角三角板如图放置，其中∠C =∠DFE =90°，∠A =45°，∠E =60°，点F 在CB 的延长线上．若DE ∥CF ，则∠BDF 等于（ ）A ．30°B ．25°C ．18°D ．15° 【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得45ABC ∠=︒和30EDF ∠=︒，再根据平行线的性质可得45EDB ABC ==︒∠∠，再根据BDF EDB EDF =-∠∠∠，即可求出BDF ∠的度数．【详解】∵∠C =90°，∠A =45°∴18045ABC A C =︒--=︒∠∠∠∵//DE CF∴45EDB ABC ==︒∠∠∵∠DFE =90°，∠E =60°∴18030EDF E DFE =︒--=︒∠∠∠∴15BDF EDB EDF =-=︒∠∠∠故答案为：D ．【点睛】本题考查了三角板的角度问题，掌握三角形内角和定理、平行线的性质是解题的关键．6．如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=55°，那么∠2的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．35°D ．50°【答案】C【解析】【分析】由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，再由平行线的性质可得到∠2的度数.【详解】解：由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，又∵a ∥b ，所以∠2=∠3=35°．故选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质.7．某包装盒如下图所示，则在下列四种款式的纸片中，可以是该包装盒的展开图的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】将展开图折叠还原成包装盒，即可判断正确选项．【详解】解：A、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒相同，故本选项正确；B、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；C、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；D、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题主要考查了含图案的正方体的展开图，学生要经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．8．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱的高为2 dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（）A．5B．2 dm C．25D．42【答案】D【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，∴AC2=22+22=4+4=8，∴2dm，∴这圈金属丝的周长最小为2dm．故选D．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．9．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．12 BC AB【答案】C【解析】【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点【详解】解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；B、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；D、BC＝12AB，则点C是线段AB中点．故选：C．【点睛】本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．10．如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是()A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体．【详解】解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：故选C．【点睛】本题考查了面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．11．如图，某河的同侧有A，B两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为=，这两条小路相距5km．现要在河边建立一个抽水站，把水送到BD km=，32AC kmA，B两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（）A ．距C 点1km 处B ．距C 点2km 处 C ．距C 点3km 处D ．CD 的中点处【答案】B【解析】【分析】 作出点A 关于江边的对称点E ，连接EB 交CD 于P ，则PA PB PE PB EB +=+=，根据两点之间线段最短，可知当供水站在点P 处时，供水管路最短．再利用三角形相似即可解决问题.【详解】作出点A 关于江边的对称点E ，连接EB 交CD 于P ，则PA PB PE PB EB +=+=．根据两点之间线段最短，可知当供水站在点P 处时，供水管路最短．根据PCE PDB ∆∆:，设PC x =，则5PD x =-，根据相似三角形的性质，得 PC CE PD BD =，即253x x =-， 解得2x =．故供水站应建在距C 点2千米处．故选：B ．【点睛】本题为最短路径问题，作对称找出点P ，利用三角形相似是解题关键.12．如图，已知ABC ∆的周长是21，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD =，则ABC ∆的面积是（ ）A ．25米B ．84米C ．42米D ．21米【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的性质可得点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4，再根据三角形面积公式求解即可．【详解】连接OA∵OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD =∴点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4∴ABC AOC OBC ABO S S S S =++△△△△()142AB BC AC =⨯⨯++ 14212=⨯⨯ 42=（米）故答案为：C ．【点睛】本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．13．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果145∠=°，330∠=°时，那么2∠的度数是（ ）A ．15°B ．25°C ．30°D ．45°【答案】A【解析】【分析】 根据∠2=∠BOD+EOC-∠BOE ，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD 和∠EOC 的度数从而求解．【详解】∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°，∠EOC=90°-∠1=90°-45°=45°，∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE ，∴∠2=60°+45°-90°=15°．故选：A ．【点睛】此题考查余角和补角，正确理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE 这一关系是解题的关键．14．如图，点C 是射线OA 上一点，过C 作CD ⊥OB ，垂足为D ，作CE ⊥OA ，垂足为C ，交OB 于点E ，给出下列结论：①∠1是∠DCE 的余角；②∠AOB ＝∠DCE ；③图中互余的角共有3对；④∠ACD ＝∠BEC ，其中正确结论有( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【答案】B【解析】【分析】 根据垂直定义可得BCA 90∠=o ，ADC BDC ACF 90∠∠∠===o ，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．【详解】解：CE OA ⊥Q ，OCE 90o ∠∴=，ECD 190∠∠∴+=o ，1∠∴是ECD ∠的余角，故①正确；CD OB ⊥Q ，AOB COCE 90∠∠∴==o ，AOB OEC 90∠∠∴+=o ，DCE OEC 90∠∠+=o ，B BAC 90∠∠∴+=o ，1ACD 90∠∠+=o ，AOB DCE ∠∠∴=，故②正确；1AOB 1DCE DCE CED AOB CED 90∠∠∠∠∠∠∠∠+=+=+=+=o Q ， ∴图中互余的角共有4对，故③错误；ACD 90DCE ∠∠=+o Q ，BEC 90AOB ∠∠=+o ，AOB DCE ∠∠=Q ，ACD BEC ∠∠∴=，故④正确．正确的是①②④；故选B ．【点睛】考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90o 时，这两个角互余，两角之和为180o 时，这两个角互补．15．已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC ＝30°)，并且顶点A ，C 分别落在直线m ，n 上，若∠1＝38°，则∠2的度数是( )A ．20°B ．22°C ．28°D ．38°【答案】B【解析】【分析】 过C 作CD ∥直线m ，根据平行线的性质即可求出∠2的度数．【详解】解：过C 作CD ∥直线m ，∵∠ABC ＝30°，∠BAC ＝90°，∴∠ACB ＝60°，∵直线m ∥n ，∴CD ∥直线m ∥直线n ，∴∠1＝∠ACD ，∠2＝∠BCD ，∵∠1＝38°，∴∠ACD ＝38°，∴∠2＝∠BCD ＝60°﹣38°＝22°，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键．16．下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】 根据圆锥的侧面展开图的特点作答．【详解】圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．故选B ．【点睛】考查了几何体的展开图，圆锥的侧面展开图是扇形．17．如图，将一副三角板如图放置，∠COD=28°，则∠AOB 的度数为( )A ．152°B ．148°C ．136°D ．144°【答案】A【解析】【分析】 根据三角板的性质得90AOD BOC ∠=∠=︒，再根据同角的余角相等可得62AOC BOD ==︒∠∠，即可求出∠AOB 的度数．【详解】∵这是一副三角板∴90AOD BOC ∠=∠=︒∵28COD =︒∠∴62AOC BOD ==︒∠∠∴62+28+62=152AOB AOC COD BOD =++=︒︒︒︒∠∠∠∠故答案为：A ．【点睛】本题考查了三角板的度数问题，掌握三角板的性质、同角的余角相等是解题的关键．18．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，如图：（1）以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ；（2）分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ；（3）连结AP 并延长交BC 于点D ．根据以上作图过程，下列结论中错误的是（ ）A ．AD 是BAC ∠的平分线B ．60ADC ∠=︒ C ．点D 在AB 的中垂线上D ．:1:3DAC ABD S S =△△【答案】D【解析】【分析】 根据作图的过程可以判定AD 是∠BAC 的角平分线；利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC 的度数；利用等角对等边可以证得△ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D 在AB 的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】解：A 、根据作图方法可得AD 是∠BAC 的平分线，正确；B 、∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠DAC=∠DAB=30°，∴∠ADC=60°，正确；C 、∵∠B=30°，∠DAB=30°，∴AD=DB ，∴点D 在AB 的中垂线上，正确；D 、∵∠CAD=30°，∴CD=12AD ， ∵AD=DB ，∴CD=12DB ，∴CD=13 CB，S△ACD=12CD•AC，S△ACB=12CB•AC，∴S△ACD：S△ACB=1：3，∴S△DAC：S△ABD≠1：3，错误，故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图—基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．19．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为（）A．20°B．35°C．55°D．70°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠ABC=70°，再根据角平分线的定义可得答案．【详解】∵DE∥BC，∴∠1=∠ABC=70°，∵BE平分∠ABC，∴1352CBE ABC∠=∠=︒，故选：B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．20．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．线段比曲线短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短【答案】D【解析】【分析】如下图，只需要分析AB+BC＜AC即可【详解】∵线段AC是点A和点C之间的连线，AB+BC是点A和点C经过弯折后的路径又∵两点之间线段最短∴AC＜AB+BC故选：D【点睛】本题考查两点之间线段最短，在应用的过程中，要弄清楚线段长度表示的是哪两个点之间的距离。

初中数学几何图形初步基础测试题附答案一、选择题1．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等【答案】D【解析】【分析】【详解】解：已知AC//BD,根据平行线的的性质可得∠BAC+∠ABD=180°，选项B正确；因AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，根据角平分线的定义可得∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO,选项A正确，选项D不正确；由∠BAC+∠ABD=180°，∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO即可得∠BAO+∠ABO=90°，选项A正确，故选D.2．如图，AB∥CD，EF平分∠GED，∠1=50°，则∠2=（）A．50°B．60°C．65°D．70°【答案】C【解析】【分析】由平行线性质和角平分线定理即可求.【详解】∵AB∥CD∴∠GEC=∠1=50°∵EF平分∠GED∴∠2=∠GEF= 12∠GED=12(180°-∠GEC)=65°故答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理，解题关键是熟记角平分线定理.3．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形．故选D．首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可．4．如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形，据此进行判断即可．详解：A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；B选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；故选：D．点睛：本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．5．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体．故选C．【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形．6．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱的高为2 dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（）A．5B．2 dm C．25D．42【答案】D【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC 的长度．∵圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，∴AB=2dm ，BC=BC′=2dm ，∴AC 2=22+22=4+4=8，∴AC=22dm ，∴这圈金属丝的周长最小为2AC=42dm ．故选D ．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．7．如图，已知直线AB 和CD 相交于G 点，CG EG ⊥，GF 平分AGE ∠，34CGF ∠=︒，则BGD ∠大小为（ ）A ．22︒B ．34︒C ．56︒D ．90︒【答案】A【解析】【分析】 先根据垂直的定义求出∠EGF 的度数，然后根据GF 平分∠ABE 可得出∠AGF 的度数，再由∠AGC=∠AGF-∠CGF 求出∠AGC 的度数，最后根据对顶角相等可得出∠BGD 的度数．【详解】解：∵CG ⊥EG ，∴∠EGF=90°-∠CGF=90°-34°=56°，又GF 平分∠AGE ，∴∠AGF=∠EGF=56°，∴∠AGC=∠AGF-∠CGF=56°-34°=22°，∴∠BGD=∠AGC=22°．故选：A ．【点睛】本题考查了对顶角的性质，垂直的定义以及角平分线的定义，掌握基本概念和性质是解题8．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=3，点D是斜边AB的中点，点E是边AC 上一点，则DE+BE的最小值为（）A．2B．31C．3D．23【答案】C【解析】【分析】作B关于AC的对称点B'，连接B′D，易求∠ABB'=60°，则AB=AB'，且△ABB'为等边三角形，BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，其最小值为B'到AB的距离=AC=3，所以最小值为3．【详解】解：作B关于AC的对称点B'，连接B′D，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∵AB=AB'，∴△ABB'为等边三角形，∴BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，∴最小值为B'到AB的距离3故选C．【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．9．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．12 BC AB【答案】C【解析】【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点【详解】解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；B、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；D、BC＝12AB，则点C是线段AB中点．故选：C．【点睛】本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．10．一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CED ＝50°，那么∠BAF＝（）A．10°B．50°C．45°D．40°【答案】A【解析】【分析】先根据∠CED＝50°，DE∥AF，即可得到∠CAF＝50°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小．【详解】∵DE∥AF，∠CED＝50°，∴∠CAF＝∠CED＝50°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝60°﹣50°＝10°，故选：A．【点睛】此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键. 11．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（）A．1条B．2条C．3条D．4条【答案】C【解析】解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共三条．故选C．12．如图，圆柱形玻璃板，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（）cm．A．14 B．15 C．16 D．17【答案】B【解析】【分析】在侧面展开图中，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q，CQ，根据勾股定理求出A′C 即可．【详解】解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，∵AE＝A′E，A′P＝AP，∴AP+PC＝A′P+PC＝A′C，∵CQ＝12×18cm＝9cm，A′Q＝12cm﹣4cm+4cm＝12cm，在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C＝22＝15cm，129故选：B．【点睛】本题考查了圆柱的最短路径问题，掌握圆柱的侧面展开图、勾股定理是解题的关键．13．如图是正方体的表面展开图，请问展开前与“我”字相对的面上的字是（）A．是B．好C．朋D．友【答案】A【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“是”是相对面，“们”与“朋”是相对面，“好”与“友”是相对面．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14．用一副三角板(两块)画角，能画出的角的度数是（）A．145C B．95C C．115C D．105C【答案】D【解析】【分析】一副三角板由两个三角板组成，其中一个三角板的度数有45°、45°、90°，另一个三角板的度数有30°、60°、90°，将两个三角板各取一个角度相加，和等于选项中的角度即可拼成.【详解】选项的角度数中个位是5°，故用45°角与另一个三角板的三个角分别相加，结果分别为：45°+30°=75°，45°+60°=105°，45°+90°=135°，故选：D.【点睛】此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是分清两块三角板的锐角的度数分别是多少，比较简单，属于基础题．15．若∠AOB =60°，∠AOC =40°，则∠BOC等于（）A．100°B．20°C．20°或100°D．40°【答案】C【解析】【分析】画出符合题意的两个图形，根据图形即可得出答案.【详解】解: 如图1,当∠AOC在∠AOB的外部时,∵∠AOB=60°，∠AOC=40°∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+40°=100°如图2,当∠AOC在∠AOB的内部时，∵∠AOB=60°，∠AOC=40°∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-40°=20°即∠BOC的度数是100°或20°故选：C【点睛】本题考查了角的有关计算的应用，主要考查学生根据图形进行计算的能力，分类讨论思想和数形结合思想的运用.16．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱【答案】D【解析】【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．【详解】根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱．故选D．【点睛】本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解题的关键．17．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为（）A．20°B．35°C．55°D．70°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠ABC=70°，再根据角平分线的定义可得答案．【详解】∵DE∥BC，∴∠1=∠ABC=70°，∵BE平分∠ABC，∴1352CBE ABC∠=∠=︒，故选：B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．18．如图，该表面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则()x y+的值为（）A．－2 B．－3 C．2 D．1【答案】C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数互为相反数，列出方程求出x、y的值，从而得到x+y的值．【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“-3”与面“y”相对．因为相对面上的两个数互为相反数，所以1+0 30xy=⎧⎨-+=⎩解得：-13 xy=⎧⎨=⎩则x+y=2故选：C【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，注意从相对面入手，分析及解答问题．19．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝12∠CGE．其中正确的结论是( )A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；②∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正确；③条件不足，无法证明CA平分∠BCG，故错误；④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+12（∠ABC+∠ACB）=135°，∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，∴∠DFB=45°=12∠CGE，，正确．故选B．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．20．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：如右图，连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，所以OP=12AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．故选D．。

（必考题）初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典测试卷（含答案解析）一、选择题1．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则在图2中，小虫从点A 沿着正方体的棱长爬行到点B 的长度为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3B解析：B【分析】将图1折成正方体，然后判断出A 、B 在正方体中的位置关系，从而可得到AB 之间的距离．【详解】解：将图1折成正方体后点A 和点B 为同一条棱的两个端点，得出AB=1，则小虫从点A 沿着正方体的棱长爬行到点B 的长度为1．故选B ．【点睛】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A 和点B 在几何体中的位置是解题的关键．2．α∠和β∠的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且αβ∠>∠,那么α∠的另一半落在β∠的( )A ．另一边上B ．内部;C ．外部D ．以上结论都不对C 解析：C【分析】根据题意画出图形，利用数形结合即可得出结论.【详解】解：如图所示： ．故选C.【点睛】本题考查的是角的大小比较，能根据题意画出图形是解答此题的关键.3．如图，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段CB 上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是（ ）A ．AB=2ACB ．AC+CD+DB=ABC ．CD=AD-12ABD ．AD=12（CD+AB ）D 解析：D【解析】解：A 、由点C 是线段AB 的中点，则AB=2AC ，正确，不符合题意；B 、AC+CD+DB=AB ，正确，不符合题意；C 、由点C 是线段AB 的中点，则AC=12AB ，CD=AD-AC=AD-12AB ，正确，不符合题意；D 、AD=AC+CD=12AB+CD ，不正确，符合题意．故选D ． 4．如图，已知线段12AB =，延长线段AB 至点C ，使得12BC AB =，点D 是线段AC 的中点，则线段BD 的长是（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．6A 解析：A【分析】根据题意可知BC=6，所以AC=18，由于D 是AC 中点，可得AD=9，从BD=AB-AD 就可求出线段BD 的长．【详解】由题意可知12AB =，且12BC AB =， 所以6BC =，18AC =．因为点D 是线段AC 的中点，所以1118922AD AC ==⨯=， 所以1293BD AB AD =-=-=．故选A ．【点睛】本题考查了两点间的距离以及中点的性质，根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关键．5．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）．A ．点动成线，线动成面B ．线动成面，面动成体C ．点动成线，面动成体D ．点动成面，面动成线A解析：A根据从运动的观点来看点动成线，线动成面进行解答即可．【详解】“枪挑”是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，故这句话从数学的角度解释为点动成线，线动成面．故选A．【点睛】本题考查了点、线、面得关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型．6．如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系为（）A．互余B．互补C．相等D．无法确定C解析：C【分析】∠1和∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1和∠3是同一个角∠2的余角，根据同角的余角相等．因而∠1＝∠3．【详解】∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，∴∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，故选：C．【点睛】本题考查了余角的定义．解题的关键是掌握余角的定义，以及同角的余角相等这一性质．7．若∠A=20°18′，∠B=20°15″，∠C=20.25°，则有（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B C 解析：C【分析】根据度分秒之间的换算，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案．【详解】解：∵∠C=20.25°=20°15′，∴∠A＞∠C>∠B，故选：C．【点睛】此题考查了角的大小比较，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再进行比较是本题的关键．8．若射线OA与射线OB是同一条射线，下列画图正确的是（）A．B．C．D． B【解析】【分析】根据射线的表示法即可确定．【详解】A、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误；B、射线OA与OB是同一条射线，选项正确；C、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误；D、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误．故选B．【点睛】本题考查了射线的表示法，射线的端点写在第一个位置，第二个字母是射线上除端点以外任意一点．9．下列事实可以用“经过两点有且只有一条直线”来说明的是（）A．从王庄到李庄走直线最近B．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼睛在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标C．向远方延伸的铁路给我们一条直线的印象D．数轴是一条特殊的直线B解析：B【分析】根据两点确定一条直线进而得出答案．【详解】在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这说明了两点确定一条直线的道理．故选B.【点睛】此题主要考查了直线的性质，利用实际问题与数学知识联系得出是解题关键．10．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（）A．B．C．D． D解析：D【解析】【分析】圆锥是由圆和扇形围成的几何体，圆锥的底面是圆，侧面是曲面，截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，据此对所给选项一一进行判断.【详解】圆锥的轴截面是B ，平行于底面的截面是C ，当截面与轴截面斜交时截面是A ； 无论如何截，截面都不可能是D.故选D.【点睛】此题考查截一个几何体，解题关键是掌握圆锥的特点进行求解.二、填空题11．如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体的每个面上都是一个有理数,且相对面上的两个数互为倒数,那么代数式a b c -的值是_________. 【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体观察abc 分别对应的值即可得出答案【详解】将图中所示图形折叠成正方体后a 与4相对应b 与2相对应c 与-1相对应∴∴【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的解析：34- 【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体，观察a ，b ，c 分别对应的值，即可得出答案.【详解】将图中所示图形折叠成正方体后，a 与4相对应，b 与2相对应，c 与-1相对应， ∴1a 4=，1b 2=，c 1=- ∴3=-4a b c - 【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.12．如图，共有_________条直线，_________条射线，_________条线段.63【解析】【分析】根据线段射线和直线的特点：线段有两个端点有限长可以测量；射线有一个端点无限长；直线无端点无限长；进行解答即可【详解】因为线段有两个端点射线只有一个端点所以由图可以看出：图中有1条解析：6 3【解析】【分析】根据线段、射线和直线的特点：线段有两个端点，有限长，可以测量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进行解答即可．【详解】因为线段有两个端点，射线只有一个端点，所以由图可以看出：图中有1条直线，3条线段，有6条射线．故此题答案为：1，6，3．【点睛】此题主要考查直线、线段和射线的特点，此类型的题，在数时，应做到有顺序，做到不遗漏、不重复．13．植树节，只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线，这是因为两点确定_______条直线.一【分析】经过两点有且只有一条直线根据直线的性质可得答案【详解】解：植树时只要定出两棵树的位置就能确定这一行树所在的直线用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线故答案为：一【点睛】本题考查了直线的性解析：一【分析】经过两点有且只有一条直线．根据直线的性质，可得答案．【详解】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线，故答案为：一．【点睛】本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键．14．如图所示，∠BOD＝45°，那么不大于90°的角有___个，它们的度数之和是____．450°【分析】(1)∠AOE＝90°故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加发现有的角相加等于∠EOA即和为90°而有的角相加等于∠BOD即和为45°将这样的角凑在一起计算即可求出解析：450°【分析】(1)∠AOE＝90°，故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加，发现有的角相加等于∠EOA，即和为90°，而有的角相加等于∠BOD，即和为45°，将这样的角凑在一起计算，即可求出所有角的度数.【详解】不大于 90°的角有∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠EOA，∠DOC，∠DOB，∠DOA，∠COB，∠COA，∠BOA共10个；它们的度数之和是(∠EOD ＋∠DOA)＋(∠EOC ＋∠COA)＋(∠ EOB ＋∠BOA)＋[(∠DOC ＋∠COB)＋∠DOB]＋∠EOA ＝90°＋90°＋90°＋(45°＋45°)＋90°＝450°.故答案为10；450°.【点睛】此题主要考查角的表示与和差关系，解题的关键是熟知角的定义运算法则.15．如图，点C 是线段AB 上一点，点M ，N ，P 分别是线段AC ，BC ，AB 的中点.若3AC =，1CP =，则线段PN 的长为________.【解析】【分析】根据线段中点的性质计算即可CB 的长结合图形根据线段中点的性质可得CN 的长进而得出PN 的长【详解】∵AP=AC+CPCP=1∴AP=3+1=4∵P 为AB 的中点∴AB=2AP=8∵CB= 解析：32 【解析】【分析】根据线段中点的性质计算即可CB 的长，结合图形、根据线段中点的性质可得CN 的长，进而得出PN 的长．【详解】∵AP=AC+CP ，CP=1，∴AP=3+1=4，∵P 为AB 的中点，∴AB=2AP=8，∵CB=AB-AC ，AC=3，∴CB=5，∵N 为CB 的中点，∴CN=12BC=52， ∴PN=CN-CP=32． 故答案为32． 【点睛】 本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段的中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．16．如图，点C 是线段AB 上一点，点M 、N 、P 分别是线段AC ，BC ，AB 的中点．3AC cm =，1CP cm =，线段PN =__cm ．【分析】根据线段中点的性质计算即可CB 的长结合图形根据线段中点的性质可得CN 的长进而得出PN 的长【详解】解：为的中点为的中点故答案为：【点睛】本题考查了两点间的距离的计算掌握线段的中点的性质灵活运用 解析：32 【分析】根据线段中点的性质计算即可CB 的长，结合图形、根据线段中点的性质可得CN 的长，进而得出PN 的长．【详解】解：AP AC CP =+，1CP cm =，314AP cm ∴=+=，P 为AB 的中点，28AB AP cm ∴==，CB AB AC =-，3AC cm =，5CB cm ∴=，N 为CB 的中点，1522CN BC cm ∴==， 32PN CN CP cm ∴=-=． 故答案为：32．【点睛】本题考查了两点间的距离的计算，掌握线段的中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．17．已知∠A=67°，则∠A 的余角等于______度．23【解析】∵∠A=67°∴∠A 的余角=90°﹣67°=23°故答案为23解析：23【解析】∵∠A=67°，∴∠A 的余角=90°﹣67°=23°，故答案为23．18．如图，将一副三角板叠放一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOD +∠COB 的度数为___________度．180【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB 据此即可求解【详解】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°故答案是：180【解析：180【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB ，据此即可求解．【详解】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB =∠COD+∠AOB=90°+90°=180°．故答案是：180．【点睛】本题考查了三角板中角度的计算，正确把∠AOD+∠COB 转化成∠COD+∠AOB 是解决本题的关键．19．在9点至10点之间的某时刻，钟表的时针与分针构成的夹角是110°，则这时刻是9点__________分． 或【分析】设分针转的度数为x 则时针转的度数为根据题意列方程即可得到结论【详解】解：设分针转的度数为x 则时针转的度数为当时∴当时∴故答案为：或【点睛】本题考查了一元一次方程的应用----钟面角正确的理 解析：4011或32011 【分析】 设分针转的度数为x ，则时针转的度数为12x ,根据题意列方程即可得到结论． 【详解】解：设分针转的度数为x ，则时针转的度数为12x , 当9011012x x ︒︒+-=时，24011x ︒=， ∴2404061111︒︒÷= 当()9018011012x x ︒︒︒+--=时，192011x ︒⎛⎫= ⎪⎝⎭ ∴192032061111÷= 故答案为：4011或32011 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用----钟面角，正确的理解题意是解题的关键． 20．一个几何体，从不同方向看到的图形如图所示．拼成这个几何体的小正方体的个数为______．6【分析】根据从不同方位看到的图形的形状可知该几何体有2列2行底面有4个小正方体摆成大正方体上面至少2个小正方体放在靠前面的2个小正方体上面由此解答【详解】由题图可知该几何体第一层有4个小正方体第二解析：6【分析】根据从不同方位看到的图形的形状可知，该几何体有2列2行，底面有4个小正方体摆成大正方体，上面至少2个小正方体，放在靠前面的2个小正方体上面．由此解答．【详解】由题图可知，该几何体第一层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，所以拼成这个几何体的小正方体的个数为6．故答案为：6.【点睛】本题主要考查从不同方向观察物体和几何体，关键注重培养学生的空间想象能力．三、解答题21．已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE ＝50°，求：∠BHF的度数．解析：∠BHF=115° .【分析】由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，由此根据邻补角定义可得∠GFD的度数，又FH平分∠EFD，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，继而可求得∠BHF的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠CFG=∠AGE=50°，∴∠GFD=130°；又FH平分∠EFD，∠EFD=65°；∴∠HFD=12∵AB∥CD，∴∠BHF=180°-∠HFD=115°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角等知识，两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的． 22．如图，点O 是直线AB 上一点，OC 为任一条射线，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ． （1）分别写出图中∠AOD 和∠AOC 的补角（2）求∠DOE 的度数．解析：（1）∠BOD ，∠BOC ；（2）90°．【分析】（1）由题意根据补角的定义即和是180度的两个角互补，一个角是另一个角的补角进行分析；（2）根据角平分线的性质，可得∠COE ，∠COD ，再根据角的和差即可得出答案．【详解】解：（1）根据补角的定义可知，∠AOD 的补角是∠BOD ；∠AOC 的补角是∠BOC ；（2）∵OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，∴∠COD= 12∠AOC ，∠COE=12∠BOC ． 由角的和差得∠DOE=∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠BOC=12∠AOB=90°． 【点睛】本题考查余角和补角，利用了补角的定义和角的和差以及角平分线的性质进行分析求解． 23．如图，已知点C 为线段AB 上一点，15cm AC =，35CB AC =，D ，E 分别为线段AC ，AB 的中点，求线段DE 的长．解析：5cm【分析】根据线段的中点定义即可求解．【详解】解：因为15cm AC =，35CB AC =， 所以3159(cm)5CB =⨯=，所以15924(cm)AB =+=．因为D ，E 分别为线段AC ，AB 的中点， 所以112cm 2AE BE AB ===，17.5cm 2DC AD AC ===． 所以127.5 4.5(cm)DE AE AD =-=-=． 【点睛】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用线段的中点定义．24．已知线段10cm AB =，在直线AB 上取一点C ，使16cm AC =，求线段AB 的中点与AC 的中点的距离．解析：13cm 或3cm ．【分析】结合题意画出简单的图形，再结合图形进行分类讨论：当C 在BA 延长线上时，当C 在AB 延长线上时，分别依据线段的和差关系求解．【详解】解：①如图，当C 在BA 延长线上时．因为10cm AB =，16cm AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，所以15cm 2AD AB ==，18cm 2AE AC ==， 所以81513(cm)DE AE AD =+=+=． ②如图，当C 在AB 延长线上时．因为10cm AB =，16cm AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，所以15cm 2AD AB ==，18cm 2AE AC ==， 所以853(cm)DE AE AD =-=-=． 综上，线段AB 的中点与AC 的中点的距离为13cm 或3cm ．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据题意画出图形，进行分类讨论． 25．如图，∠AOB=∠DOC=90°，OE 平分∠AOD ，反向延长射线OE 至F.（1）∠AOD 和∠BOC 是否互补？说明理由；（2）射线OF 是∠BOC 的平分线吗？说明理由；（3）反向延长射线OA 至点G ，射线OG 将∠COF 分成了4：3的两个角，求∠AOD ．解析：（1）互补；理由见解析；（2）是；理由见解析；（3）54°或720()11 【分析】（1）根据和等于180°的两个角互补即可求解；（2）通过求解得到∠COF =∠BOF ，根据角平分线的定义即可得出结论；（3）分两种情况：①当∠COG ：∠GOF =4：3时；②当∠COG ：∠GOF =3：4时；进行讨论即可求解．【详解】（1）因为∠AOD +∠BOC =360°﹣∠AOB ﹣∠DOC =360°﹣90°﹣90°=180°，所以∠AOD 和∠BOC 互补．（2）因为OE 平分∠AOD ，所以∠AOE =∠DOE ，因为∠COF =180°﹣∠DOC ﹣∠DOE =90°﹣∠DOE ，∠BOF =180°﹣∠AOB ﹣∠AOE =90°﹣∠AOE ，所以∠COF =∠BOF ，即OF 是∠BOC 的平分线．（3）因为OG 将∠COF 分成了4：3的两个部分，所以∠COG ：∠GOF =4：3或者∠COG ：∠GOF =3：4．①当∠COG ：∠GOF =4：3时，设∠COG =4x °，则∠GOF =3x °，由（2）得：∠BOF =∠COF =7x °因为∠AOB +∠BOF +∠FOG =180°，所以90°+7x +3x =180°，解方程得：x =9°，所以∠AOD =180°﹣∠BOC =180°﹣14x =54°．②当∠COG ：∠GOF =3：4时，设∠COG =3x °，∠GOF =4x °，同理可列出方程：90°+7x +4x =180°，解得：x = 90()11， 所以∠AOD =180°﹣∠BOC =180°﹣14x 720()11 ． 综上所述：∠AOD 的度数是54°或720()11． 【点睛】 本题考查了余角和补角，角平分线的定义，同时涉及到分类思想的综合运用． 26．如图是由7个相同的小立方体组成的几何体，请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．解析：画图见详解.【分析】分别画出从正面看、左面看、上面看的图形，注意所有看到的棱都要表示到三视图中.【详解】如图所示：【点睛】本题主要考查了三视图的画法，所有看到的棱都要在三视图中表示出来是画图的关键. 27．如图，以直线AB 上一点O 为端点作射线OC ，使80BOC ∠=︒，将一个直角三角形的直角顶点放在点O 处(注：90DOE ∠=︒)()1如图①，若直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OB 上，则COE ∠= ．()2如图②，将直角三角板DOE 绕点O 逆时针方向转动到某个位置，若OC 恰好平分∠BOE ，求COD ∠的度数；()3如图③，将直角三角板DOE 绕点O 转动，如果OD 始终在BOC ∠的内部，试猜想BOD ∠与COE ∠有怎样的数量关系？并说明理由．解析：（1）10°；（2）10°；（3）∠COE －∠BOD ＝10°，理由见解析．【分析】（1）根据COE DOE BOC =-∠∠∠，即可求出COE ∠的度数；（2）根据角平分线的性质即可求出COD ∠的度数；（3）根据余角的性质即可求出∠COE －∠BOD ＝10°．【详解】（1）∵90DOE ∠=︒,80BOC ∠=︒∴908010COE DOE BOC =-=︒-︒=︒∠∠∠∴∠COE ＝10°（2）∵OC 恰好平分∠BOE ∴12COE COB BOE ==∠∠∠ ∴∠COD ＝∠DOE －∠COE ＝∠DOE －∠BOC ＝10°（3）猜想：∠COE －∠BOD ＝10°理由：∵∠COE ＝∠DOE －∠COD ＝90°－∠COD∠COD ＝∠BOC －∠BOD ＝80°－∠B OD∴∠COE ＝90°－（80°－∠B OD ）＝10°＋∠B OD即∠COE －∠BOD ＝10°【点睛】本题考查了角的度数问题，掌握角平分线的性质、余角的性质是解题的关键． 28．如图，已知点C 是线段AB 的中点，点D 在线段CB 上，且DA =5，DB =3.求CD 的长.解析：1【解析】【分析】根据线段的和差，可得AB 的长，根据线段中点的性质，可得AC 的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】由线段的和差，得AB=AD+BD=5+3=8.由线段中点的性质,得AC=CB=12AB=4.由线段的和差，得CD=AD−AC=5−4=1.【点睛】此题考查两点间的距离，解题关键在于掌握各性质定义.。

人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》测试卷（含答案）一、选择题1.如图所示的四种物体中，哪种物体最接近于圆柱 ( )2.一个几何体从前面、左面、上面看到的图形如图所示，则该几何体是( )A.棱柱B.圆柱C.圆锥D.球3.如图所示的几何体是由右边哪个图形绕虚线旋转一周得到( )A. B. C. D.4.下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是( )A. B. C. D.5.下列图形中的线段和射线能够相交的是( )6.如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为( )A.0B.﹣1C.﹣2D.17.七年级一班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法( )A.把两条大绳的一端对齐，然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳B.把两条绳子接在一起C.把两条绳子重合，观察另一端情况D.没有办法挑选8.下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是( )A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上B.利用圆规可以比较两条线段的大小关系C.把弯曲的公路改直，就能缩短路程D.植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线9.下列语句正确的是( ).A.由两条射线组成的图形叫做角B.如图，∠A就是∠BACC.在∠BAC的边AB延长线上取一点D；D.对一个角的表示没有要求，可任意书定10.已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β与∠γ关系式为( )A.∠β﹣∠γ=90°B.∠β+∠γ=90°C.∠β+∠γ=80°D.∠β﹣∠γ=180°11.如图，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度是（）A．8 B．9 C．8或9 D．无法确定12.用一副学生用的三角板的内角(其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一个是30°，60°，90°，可以画出大于0°且小于等于150°的不同角度的角共有( )种.A.8B.9C.10D.11二、填空题13.如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出现这一现象的原因14.两条直线相交有个交点，三条直线相交最多有个交点，最少有个交点．15.用“度分秒”来表示：8.31度＝度分秒.16.如图，点O是直线AD上的点，∠AOB，∠BOC，∠COD三个角从小到大依次相差25°，则这三个角的度数分别是．17.比较大小：52°52′________ 52.52°．(填“＞”、“＜”或“=”)18.如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠(点F在BC上，不与点B，C重合)，使点C落在长方形的内部点E处.若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数是__________.三、作图题19.按要求画出图形，并回答问题：(1)画直线l，在直线l上取A，B，C三点，使点C在线段AB上，在直线l外取一点P，画直线BP，射线PC，连结AP；(2)在(1)中所画图中，共有几条直线，几条射线，几条线段？请把所有直线和线段用图中的字母表示出来.四、解答题20.如图(1)，已知直角三角形两直角边的长分别为3和4，斜边的长为5.(1)试计算该直角三角形斜边上的高；(2)按如图(2)，(3)，(4)三种情形计算该直角三角形绕某一边旋转得到的立体图形的体积.(结果保留π)21.如图，点M是线段AC的中点，点B在线段AC上，且AB＝4 cm，BC＝2AB，求线段MC和线段BM的长.22.如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.(1)请你数一数，图中有多少个小于平角的角；(2)求出∠BOD的度数；(3)请通过计算说明OE是否平分∠BOC.23.如图，把一副三角尺的直角顶点O重叠在一起.(1)如图①，当OB平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度?(2)如图②，当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度?24.如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC∶CD∶DB＝2∶3∶4，E，F分别为AC，DB的中点，EF＝2.4 cm，求线段AB的长．25.如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.(1)求∠EOF的度数；(2)若将条件“∠AOB是直角，∠BOC=60°”改为：∠AOB=x°，∠EOF=y°，其它条件不变.①则请用x的代数式来表示y；②如果∠AOB+∠EOF=156°.则∠EOF是多少度？答案1.A.2.B.3.C.4.A．5.D6.B7.A8.C9.B10.A11.C12.C13.答案为：两点之间，线段最短14.答案为：1；3；1．15.答案为：8,18,36.16.答案为：35°，60°，85°．17.答案为：＞．18.答案为：90°19.解：(1)如图所示；(2)2条直线，12条射线，6条线段，直线l，直线BP，线段AC，BC，AB，AP，CP，BP.20.解：(1)三角形的面积为12×5h＝12×3×4，解得h＝ 12/5.(2)在图4-11(2)中，所得立体图形的体积为13π×32×4＝12π；在图4-11(3)中，所得立体图形的体积为13π×42×3＝16π；在图4-11(4)中，所得立体图形的体积为13π×(125)2×5＝ 9.6π.21.解：因为AB＝4 cm，BC＝2AB，所以BC＝8 cm，所以AC＝AB＋BC＝12 cm，因为M是线段AC中点，所以MC＝AM＝12AC＝6 cm，所以BM＝AM－AB＝2 cm22.解：(1)图中小于平角的角有∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB，共9个.(2)因为∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，所以∠DOC＝1/2∠AOC＝25°，∠BOC＝180°-∠AOC＝130°.所以∠BOD＝∠DOC+∠BOC＝155°.(3)因为∠DOE＝90°，∠DOC＝25°，所以∠COE＝∠DOE-∠DOC＝90°-25°＝65°.又因为∠BOE＝∠BOD-∠DOE＝155°-90°＝65°，所以∠COE＝∠BOE，即OE平分∠BOC.23.解：(1)∵∠AOB＝∠COD＝90°，当OB平分∠COD时，∠DOB＝∠BOC＝∠COA＝45°，∴∠AOD+∠BOC＝3×45°+45°＝4×45°＝180°.(2)∠AOD+∠BOC＝∠AOB+(∠COD-∠BOC)+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝90°+90°＝180°.24.解：因为AC∶CD∶DB＝2∶3∶4，所以设AC＝2x cm，CD＝3x cm，DB＝4x cm.所以EF＝EC＋CD＋DF＝x＋3x＋2x＝6x cm.所以6x＝2.4，即x＝0.4.所以AB＝2x＋3x＋4x＝9x＝3.6 cm.25.解：(1)∵∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC. ∴∠EOF=∠EOC﹣∠FOC=12∠AOC﹣12∠BOC=12(∠AOB+∠BOC)﹣12∠BOC=12∠AOB=45°；(2)①∵∠AOB=x°，∠EOF=y°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC. ∴∠EOF=∠EOC﹣∠FOC=12∠AOC﹣12∠BOC=12(∠AOB+∠BOC)﹣12∠BOC=12∠AOB.即y=12x.②∵∠AOB+∠EOF=156°.则x+y=156°，又∵y=12x.联立解得y=52°. 即∠EOF是52°.。

人教版七年级上册数学第四章几何图形初步单元测试卷附解析一、单选题(共10题；共30分)1．（3分）下列图形沿着某一直线旋转180°后，一定能形成圆锥的是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．矩形D．扇形2．（3分）以下哪个图形经过折叠可以得到正方体（）A．B．C．D．3．（3分）下列各图中直线的表示法正确的是（）.A．B．C．D．4．（3分）下列说法正确的是（）A．射线PA与射线AP是同一条射线B．射线OA的长度是12cmC．直线ab，cd相交于点MD．两点确定一条直线5．（3分）已知点A、B、C都是直线m上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（）A．8cm B．2cm或6cm C．8cm或2cm D．4cm6．（3分）下列角中，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是（）A．B．C ．D ．7．（3分）下列图中的 ∠1 也可以用 ∠O 表示的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（3分）某测绘兴趣小组用测绘装置对一建筑的位置进行测量，测量前指针指向北偏东38°，测量后指针顺时针旋转了14周，则此时指针指向为（ ）A ．北偏西52°B ．南偏东52°C ．西偏南42°D ．东偏北42°9．（3分）已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为（ ）A ．120°B ．60°C ．30°D ．150°10．（3分）如图，从点O 出发的5条射线，可以组成的锐角的个数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11二、填空题(共5题；共15分)11．（3分）如图，D 是AC 的中点，CB ＝4cm ，DB ＝7cm ，则AB 的长为 cm ．12．（3分）已知线段AB=6cm ，点C 为直线AB 上一点，且BC=2cm ，则线段AC 的长是cm.13．（3分）将19.36°用度分秒表示为.14．（3分）钟表上显示8：30，时针与分针的夹角为。

几何图形的测试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项不是平面几何图形？A. 圆B. 矩形C. 球体D. 三角形答案：C2. 一个正方形的边长为a，其面积是多少？A. a²B. 2aC. 4aD. a³答案：A3. 一个正三角形的内角是多少度？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C二、填空题1. 如果一个圆的半径是r，那么它的周长是_________。

答案：2πr2. 一个长方体的长、宽、高分别是l、w、h，那么它的体积是_________。

答案：lwh三、计算题1. 计算一个边长为5厘米的正方形的面积。

答案：正方形的面积 = 边长× 边长 = 5厘米× 5厘米 = 25平方厘米。

2. 假设一个圆的半径为7厘米，求它的周长和面积。

答案：圆的周长= 2πr = 2 × π × 7厘米≈ 44厘米圆的面积= πr² = π × (7厘米)² ≈ 153.94平方厘米四、解答题1. 一个正六边形的边长是3厘米，求它的周长和面积。

答案：正六边形的周长= 6 × 边长= 6 × 3厘米 = 18厘米正六边形的面积可以通过分割成6个等边三角形来计算，每个三角形的底是3厘米，高可以通过勾股定理求得为√3厘米。

每个三角形的面积 = (底× 高) / 2 = (3厘米× √3厘米) / 2正六边形的总面积= 6 × 每个三角形的面积= 6 × (3厘米× √3厘米) / 2 ≈ 27平方厘米2. 如果一个圆柱的底面半径是4厘米，高是10厘米，求它的体积和表面积。

答案：圆柱的体积= πr²h = π × (4厘米)² × 10厘米≈ 502.65立方厘米圆柱的表面积= 2πrh + 2πr² = 2π × 4厘米× 10厘米+ 2π × (4厘米)² ≈ 376.99平方厘米五、判断题1. 所有正多边形的内角和都是360°。

《第4章几何图形初步》一、选择题1．分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（）A．B．C．D．2．从左面看图中四个几何体，得到的图形是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（）A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥4．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（）A．B．C． D．5．下面等式成立的是（）A．83.5°=83°50′B．37°12′36″=37.48°C．24°24′24″=24.44° D．41.25°=41°15′6．下列语句：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③不在同一直线上的四个点可画6条直线；④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=110°，则∠BOD的度数是（）A．25° B．35° C．45° D．55°8．如图，∠1+∠2等于（）A．60° B．90° C．110°D．180°9．C是线段AB上一点，D是BC的中点，若AB=12cm，AC=2cm，则BD的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm10．甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角（如图），两人做法如下：甲：将纸片沿对角线AC折叠，使B点落在D点上，则∠1=45°；乙：将纸片沿AM、AN折叠，分别使B、D落在对角线AC上的一点P，则∠MAN=45°．对于两人的做法，下列判断正确的是（）A．甲乙都对 B．甲对乙错 C．甲错乙对 D．甲乙都错二、填空题11．如图，各图中的阴影部分绕着直线l旋转360°，所形成的立体图形分别是．12．如图，以图中A，B，C，D，E为端点的线段共有条．13．如图所示：把两块完全相同的直角三角板的直角顶点重合，如果∠AOD=128°，那么∠BOC= ．14．如图，直线AB，CD相交于点0，OE平分∠AOD，若∠BOC=80°，则∠AOE= °．15．如图是某几何体的平面展开图，则这个几何体是．16．如图绕着中心最小旋转能与自身重合．17．如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC等于度．18．一个圆绕着它的直径只要旋转180度，就形成一个球体；半圆绕着直径旋转度，就可以形成一个球体．19．已知∠A=40°，则它的补角等于．20．两条直线相交有个交点，三条直线相交最多有个交点，最少有个交点．三、解答题（21、22、26、27小题各12分，23、24、25题各14分，共90分）21．如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，求线段DC和AB的长度．22．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．23．已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．（1）求∠MON的大小；（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？24．如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．（1）求x的值．（2）求正方体的上面和底面的数字和．25．如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE，求∠CBD 的度数．26．如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．（1）若DE=9cm，求AB的长；（2）若CE=5cm，求DB的长．27．一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角．《第4章几何图形初步》参考答案与试题解析一、选择题1．分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个三角形，∴此几何体为三棱柱．故选C．【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．2．从左面看图中四个几何体，得到的图形是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】简单几何体的三视图．【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体；故选B．【点评】本题主要考查三视图的左视图的知识；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．3．如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（）A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥【考点】几何体的展开图．【分析】根据正方体、圆锥、三棱柱、圆柱及其表面展开图的特点解题．【解答】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥．故选A．【点评】可根据所给图形判断具体形状，也可根据所给几何体的面数进行判断．4．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（）A．B．C． D．【考点】直线、射线、线段．【分析】根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、直线AB与线段CD不能相交，故本选项错误；B、直线AB与射线EF能够相交，故本选项正确；C、射线EF与线段CD不能相交，故本选项错误；D、直线AB与射线EF不能相交，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了直线、射线、线段，熟记定义并准确识图是解题的关键．5．下面等式成立的是（）A．83.5°=83°50′B．37°12′36″=37.48°C．24°24′24″=24.44° D．41.25°=41°15′【考点】度分秒的换算．【专题】计算题．【分析】进行度、分、秒的加法、减法计算，注意以60为进制．【解答】解：A、83.5°=83°50′，错误；B、37°12′=37.48°，错误；C、24°24′24″=24.44°，错误；D、41.25°=41°15′，正确．故选D．【点评】此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．6．下列语句：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③不在同一直线上的四个点可画6条直线；④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】垂线；直线、射线、线段；对顶角、邻补角．【分析】根据垂线的性质可得①错误；根据对顶角的性质可得②正确；根据两点确定一条直线可得③错误；根据邻补角互补可得④正确．【解答】解：①一条直线有且只有一条垂线，说法错误；②不相等的两个角一定不是对顶角，说法正确；③不在同一直线上的四个点可画6条直线，说法错误，应为4或6条；④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，说法正确．故选：B．【点评】此题主要考查了垂线、邻补角、对顶角，关键是熟练掌握课本知识．7．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=110°，则∠BOD的度数是（）A．25° B．35° C．45° D．55°【考点】角平分线的定义；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，再根据对顶角相等即可求解．【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=110°，∴∠AOC=∠COE=55°，∴∠BOD=∠AOC=55°．故选D．【点评】本题主要考查了角平分线的定义以及对顶角相等的性质，认准图形是解题的关键．8．如图，∠1+∠2等于（）A．60° B．90° C．110°D．180°【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】根据平角的定义得到∠1+90°+∠2=180°，即有∠1+∠2=90°．【解答】解：∵∠1+90°+∠2=180°，∴∠1+∠2=90°．故选B．【点评】本题考查了平角的定义：180°的角叫平角．9．C是线段AB上一点，D是BC的中点，若AB=12cm，AC=2cm，则BD的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【考点】两点间的距离．【分析】先求出BC，再根据线段中点的定义解答．【解答】解：∵AB=12cm，AC=2cm，∴BC=AB﹣AC=12﹣2=10cm．∵D是BC的中点，∴BD=BC=×10=5cm．故选C．【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，熟记概念是解题的关键，作出图形更形象直观．10．甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角（如图），两人做法如下：甲：将纸片沿对角线AC折叠，使B点落在D点上，则∠1=45°；乙：将纸片沿AM、AN折叠，分别使B、D落在对角线AC上的一点P，则∠MAN=45°．对于两人的做法，下列判断正确的是（）A．甲乙都对 B．甲对乙错 C．甲错乙对 D．甲乙都错【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】甲沿正方形的对角线进行折叠，根据正方形对角线的性质，可得∠1=45°，故甲的做法是正确的；乙进行折叠后，可得两对等角，而四个角的和为90°，故∠MAN=45°是正确的，这样答案可得．【解答】解：∵AC为正方形的对角线，∴∠1=×90°=45°；∵AM、AN为折痕，∴∠2=∠3，4=∠5，又∵∠DAB=90°，∴∠3+∠4=×90°=45°．∴二者的做法都对．故选A．【点评】本题考查了图形的翻折问题；解答此类问题的关键是找着重合的角，结合直角进行求解．二、填空题11．如图，各图中的阴影部分绕着直线l旋转360°，所形成的立体图形分别是圆柱；圆锥；球．【考点】点、线、面、体．【分析】三角形旋转可得圆锥，长方形旋转得圆柱，半圆旋转得球，结合这些规律直接连线即可．【解答】解：根据分析可得：各图中的阴影图形绕着直线l旋转360°，各能形成圆柱、圆锥、球．故答案为：圆柱、圆锥、球．【点评】本题考查面动成体的知识，难度不大，熟记常见平面图形旋转可得到什么立体图形是解决本题的关键．12．如图，以图中A，B，C，D，E为端点的线段共有10 条．【考点】直线、射线、线段．【分析】分别写出各个线段即可得出答案．【解答】解：图中的线段有：线段AB，线段AC，线段AD，线段AE，线段BC，线段BD，线段BE，线段CD，线段CE，线段DE，线段共10条．故答案为：10．【点评】本题考查了直线上点与线段的数量关系，同学们可以记住公式：线段数=．13．如图所示：把两块完全相同的直角三角板的直角顶点重合，如果∠AOD=128°，那么∠BOC= 52°．【考点】角的计算．【专题】计算题．【分析】根据题意得到∠AOB=∠COD=90°，再计算∠BOD=∠AOD﹣90°=38°，然后根据∠BOC=∠COD ﹣∠BOD进行计算即可．【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，而∠AOD=128°，∴∠BOD=∠AOD﹣90°=38°，∴∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣38°=52°．故答案为52°．【点评】本题考查了角的计算：1直角=90°；1平角=180°．14．如图，直线AB，CD相交于点0，OE平分∠AOD，若∠BOC=80°，则∠AOE= 40 °．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【分析】根据对顶角相等可得∠AOD=80°，再根据角平分线的性质可得∠AOE的度数．【解答】解：∵∠BOC=80°，∴∠AOD=80°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=80°÷2=40°，故答案为：40．【点评】此题主要考查了角平分线定义，以及对顶角性质，关键是掌握对顶角相等，角平分线平分角．15．如图是某几何体的平面展开图，则这个几何体是三棱柱．【考点】几何体的展开图．【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【解答】解：由几何体展开图可知，该几何体是三棱柱，故答案为：三棱柱．【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．16．如图绕着中心最小旋转90°能与自身重合．【考点】旋转对称图形．【分析】该图形被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90°的整数倍，就可以与自身重合．【解答】解：该图形围绕自己的旋转中心，最少顺时针旋转360°÷4=90°后，能与其自身重合．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．17．如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC等于60 度．【考点】方向角．【分析】根据南北方向是平行的得出∠ABF=45°，再和∠CBF相加即可得出答案．【解答】解：∵AE∥BF，∴∠ABF=∁EAB=45°，∴∠ABC=∠ABF+∠CBF=45°+15°=60°，故答案为：60．【点评】本题考查了方向角和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．18．一个圆绕着它的直径只要旋转180度，就形成一个球体；半圆绕着直径旋转360 度，就可以形成一个球体．【考点】点、线、面、体．【分析】一个半圆围绕直径旋转一周，根据面动成体的原理即可解．【解答】解：半圆绕它的直径旋转360度形成球．【点评】本题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．19．已知∠A=40°，则它的补角等于140°．【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】根据补角的和等于180°计算即可．【解答】解：∵∠A=40°，∴它的补角=180°﹣40°=140°．故答案为：140°．【点评】本题考查了补角的知识，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．20．两条直线相交有 1 个交点，三条直线相交最多有 3 个交点，最少有 1 个交点．【考点】直线、射线、线段．【分析】解析：两条直线相交有且只有1个交点；三条直线两两相交且不交于一点时，有3个交点；当三条直线交于同一点时，有1个交点．【解答】解：两条直线相交有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，最少有1个交点．故答案为：1；3；1．【点评】本题考查了直线、射线、线段，主要利用了相交线的交点，是基础题．三、解答题（21、22、26、27小题各12分，23、24、25题各14分，共90分）21．如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，求线段DC和AB的长度．【考点】两点间的距离．【分析】根据线段的和差，CB、DB的长，可得DC的长，根据线段中点的性质，可得AD与DC的关系，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：DC=DB﹣CB=7﹣4=3（cm）；D是AC的中点，AD=DC=3（cm），AB=AD+DB=3+7=10（cm）．【点评】本题考查了两点间的距离，线段的和差，线段中点的性质是解题关键．22．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】由已知∠FOC=90°，∠1=40°结合平角的定义，可得∠3的度数，又因为∠3与∠AOD互为邻补角，可求出∠AOD的度数，又由OE平分∠AOD可求出∠2．【解答】解：∵∠FOC=90°，∠1=40°，AB为直线，∴∠3+∠FOC+∠1=180°，∴∠3=180°﹣90°﹣40°=50°．∠3与∠AOD互补，∴∠AOD=180°﹣∠3=130°，∵OE平分∠AOD，∴∠2=∠AOD=65°．【点评】本题主要考查邻补角的概念以及角平分线的定义．23．已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．（1）求∠MON的大小；（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？【考点】角的计算；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】（1）根据∠AOB是直角，∠AOC=40°，可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，再利用OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，即可求得答案．（2）根据∠MON=∠MOC﹣∠NOC，又利用∠AOB是直角，不改变，可得．【解答】解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=40°，∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，∴，．∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣20°=45°，（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．∵=，又∠AOB是直角，不改变，∴．【点评】此题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．24．如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．（1）求x的值．（2）求正方体的上面和底面的数字和．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，然后列出方程求解即可；（2）确定出上面和底面上的两个数字3和1，然后相加即可．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“﹣2”是相对面，“3”与“1”是相对面，“x”与“3x﹣2”是相对面，（1）∵正方体的左面与右面标注的式子相等，∴x=3x﹣2，解得x=1；（2）∵标注了A字母的是正方体的正面，左面与右面标注的式子相等，∴上面和底面上的两个数字3和1，∴3+1=4．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．25．如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE，求∠CBD 的度数．【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折变换的性质可得∠ABC=∠A′BC，再根据角平分线的定义可得∠A′BD=∠EBD，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：由翻折的性质得，∠ABC=∠A′BC，∵BD平分∠A′BE，∴∠A′B D=∠EBD，∵∠ABC+∠A′BC+∠A′BD+∠EBD=180°，∴∠A′BC+∠A′BD=90°，即∠CBD=90°．【点评】本题考查了角的计算，主要利用了翻折变换的性质，角平分线的定义，熟记概念与性质是解题的关键．26．如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．（1）若DE=9cm，求AB的长；（2）若CE=5cm，求DB的长．【考点】比较线段的长短．【专题】计算题．【分析】（1）根据中点的概念，可以证明：AB=2DE，故AB的长可求；（2）由CE的长先求得BC的长，再根据C是AB的中点，D是AC的中点求得CD的长，最后即可求得BD的长．【解答】解：（1）∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴AC=2CD，BC=2CE，∴AB=AC+BC=2DE=18cm；（2）∵E是BC的中点，∴BC=2CE=10cm，∵C是AB的中点，D是AC的中点，∴DC=AC=BC=5cm，∴DB=DC+CB=10+5=15cm．【点评】考查了线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．27．一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角．【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【解答】解：设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），根据题意可，得90°﹣x=（180°﹣x）﹣20°，解得x=75°．故答案为75°．【点评】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．。

人教版七年级上册《几何图形初步》单元测试一、选择题1、如图所示几何体的左视图是（）2、下列平面图形经过折叠不能围成正方体的是（）3、图为某个几何体的三视图，则该几何体是（）A． B． C． D．4、汽车车灯发出的光线可以看成是( )A．线段B．射线C．直线D．弧线5、如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝6 cm，BC＝4 cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为( )A．5 cm B．1 cm C．5或1 cm D．无法确定6、下列说法正确的有( )①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③∠α+∠β=90°，则∠α和∠β互余；④一条直线把一个角分成两个相等的角，这条直线叫做角的平分线．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7、如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD 的长是( )A．2（a﹣b） B．2a﹣b C．a+b D．a﹣b8、如果线段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面说法中正确的是 ( ).A．M点在线段AB上 B．M点在直线AB上C．M点在直线AB外 D．M点可能在直线AB上,也可能在直线AB外9、点C在线段AB上，不能判定点C是线段中点的是（）A．AC=BC B．AB=2AC C．AC+BC=AB D．AC=AB10、3点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是( )A．70° B．75° C．80° D．90°11、已知：∠A=25°12′，∠B=25.12°，∠C=25.2°，下列结论正确的是( )A．∠A=∠B B．∠B=∠C C．∠A=∠C D．三个角互不相等12、如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC=30°，OE是∠COB的平分线．当∠BOE=40°时，∠AOB的度数是A. 70°B. 80°C. 100°D. 110°13、如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB等于（）A．50° B．75° C．100° D．120°14、用一副三角板不能画出的角为( )A．15° B．85° C．120° D．135°15、如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（）A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD二、填空题16、计算33°52′+21°54′= ．17、将18.25°换算成度、分、秒的结果是__________．18、上午6点45分时，时针与分针的夹角是__________度．19、如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体最多是___个．20、A，B，C三点在同一条直线上，若BC=2AB且AB=m，则AC=__________．21、如图，若CB=3cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC= cm．22、如图，点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，则线段MN= ．23、已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段BC的中点，则AM的长是 cm．24、已知线段AB=4cm，延长线段AB至点C，使BC=2AB，若D点为线段AC的中点，则线段BD长为cm．25、已知 A、B、C 三点在同一条直线上，M、N 分别为线段 AB、BC 的中点，且 AB=60，BC=40，则 MN 的长为26、已知∠AOC=2∠BOC, 若∠BOC=30°，则∠AOB=27、如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有．三、简答题28、按要求作图（1）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段CD=2a+b．（2）如图，在平面上有A、B、C三点．①画直线AC，线段BC，射线AB；②在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD．29、如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t=2时，①AB= cm．②求线段CD的长度．（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．30、已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．31、如图，已知数轴上的点A对应的数为6，B是数轴上的一点，且AB=10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒(t>0).(1)数轴上点B对应的数是_______，点P对应的数是_______(用t的式子表示)；(2)动点Q从点B与点P同时出发，以每秒4个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，试问：运动多少时间点P可以追上点Q？(3)M是AP的中点，N是PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若有变化，说明理由；若没有变化，请你画出图形，并求出MN的长.32、（1）已知：如图，点C在线段AB上，线段AC=12，BC=4，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN 的长度．（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律．33、如图，已知∠AOC=∠BOD=100°，且∠AOB：∠AOD=2：7，试求∠BOC的大小．34、如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）写出图中小于平角的角．（2）求出∠BOD的度数．（3）小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理．35、如图，直线AB上有一点O，∠DOB=90°，另有一顶点在O点的直∠EOC．（1）如果∠DOE=50°，则∠AOC的度数为；（2）直接写出图中相等的锐角，如果∠DOC≠50°，它们还会相等吗？（3）若∠DOE变大，则∠AOC会如何变化？（不必说明理由）36、如图所示，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，（1）若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求∠MON的度数；（2）若（1）中改成∠AOB=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；（3）若（1）中改成∠AOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从上面结果中看出有什么规律？参考答案一、选择题1、A．【解析】分析：找到从左面看所得到的图形即可．解答：解：从左面看可得到上下两个相邻的正方形，故选A2、D3、D【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：由主视图和左视图为矩形判断出是柱体，由俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体．故选D．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4、B5、C6、C【考点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；角平分线的定义；余角和补角．【分析】根据直线的性质可得①正确；根据线段的性质可得②正确；根据余角定义可得③正确；根据角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线可得④错误．【解答】解：①两点确定一条直线，说法正确；②两点之间线段最短，说法正确；③∠α+∠β=90°，则∠α和∠β互余，说法正确；④一条直线把一个角分成两个相等的角，这条直线叫做角的平分线，说法错误；正确的共有3个，故选：C．【点评】此题主要考查了直线和线段的性质，以及余角和角平分线的定义，关键是熟练掌握课本基础知识．7、B【考点】比较线段的长短．【专题】计算题．【分析】由已知条件可知，MN=MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD=2（MB+CN），故AD=AB+CD+BC可求．【解答】解：∵MN=MB+CN+BC=a，BC=b，∴MB+CN=a﹣b，∵M是AB的中点，N是CD中点∴AB+CD=2（MB+CN）=2（a﹣b），∴AD=2（a﹣b）+b=2a﹣b．故选B．【点评】本题考查了比较线段长短的知识，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．8、D9、C10、B11、C【考点】度分秒的换算．【分析】根据小单位华大单位除以进率，可得答案．【解答】解：∠A=35°12′=25.2°=∠C＞∠B，故选：C．【点评】本题考查了度分秒的换算，小单位华大单位除以进率是解题关键．12、D13、C【考点】角的计算；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】根据角的平分线定义得出∠AOD=∠COD，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC，求出∠AOD、∠AOC的度数，即可求出答案．【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，∠COD=25°，∴∠AOD=∠COD=25°，∠AOB=2∠AOC，∴∠AOB=2∠AOC=2（∠AOD+∠COD）=2×（25°+25°）=100°，故选：C．【点评】本题考查了对角平分线定义和角的计算等知识点的应用，主要考查学生运用角平分线定义进行推理的能力和计算能力，题目较好，难度不大．14、B15、C【考点】方向角．【分析】根据方向角的概念进行解答即可．【解答】解：由图可知，射线OC表示南偏西60°．故选C．【点评】本题考查的是方向角，熟知用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西是解答此题的关键．二、填空题16、55°46′．【考点】度分秒的换算．【分析】相同单位相加，分满60，向前进1即可．【解答】解：33°52′+21°54′=54°106′=55°46′．【点评】计算方法为：度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为1度．17、18°15′0″．【考点】度分秒的换算．【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．【解答】解：18.25°=18°+0.25×60=18°15′0″，故答案为：18°15′0″．【点评】本题考查了度分秒的换算，利用大单位化小单位乘以进率是解题关键．18、67.5度．19、_720、m或3m．【考点】两点间的距离．【分析】A、B、C三点在同一条直线上，则A可能在线段BC上，也可能A在CB的延长线上，应分两种情况进行讨论．【解答】解：如图①，当点A在线段BC上时，AC=BC﹣AB=2m﹣m=m；如图②，当点A在线段CB的延长线上时，AC=BC+AB=2m+m=3m．故答案为：m或3m．【点评】本题是求线段的长度，能分清是有两种情况，正确进行讨论是解决本题的关键．21、8【考点】两点间的距离．【分析】根据题意求出CD的长，根据线段中点的定义解答即可．【解答】解：∵CB=3cm，DB=7cm，∴CD=4cm，∵D是AC的中点，∴AC=2CD=8cm，故答案为：8．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．22、4 ．【考点】两点间的距离．【专题】推理填空题．【分析】根据点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，可以得到线段AB的长，从而可得BM的长，进而得到MN的长，本题得以解决．【解答】解：∵点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，∴BC=2NB=10，∴AB=AC+BC=8+10=18，∴BM=9，∴MN=BM﹣NB=9﹣5=4，故答案为：4．【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是找出各线段之间的关系，然后得到所求问题需要的条件．23、8或1224、2 cm．【考点】两点间的距离．【分析】先根据AB=4cm，BC=2AB得出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD的长，根据BD=AD﹣AB即可得出结论．【解答】解：∵AB=4cm，BC=2AB=8cm，∴AC=AB+BC=4+8=12cm，∵D是AC的中点，∴AD=AC=×12=6cm，∴BD=AD﹣AB=6﹣4=2cm．故答案为：2．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．25、10 或 50 .【考点】比较线段的长短．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】画出图形后结合图形求解．【解答】解：（1）当 C 在线段 AB 延长线上时，∵M、N 分别为 AB、BC 的中点，∴BM= AB=30，BN= BC=20；∴MN=50．当 C 在 AB 上时，同理可知 BM=30，BN=20，∴MN=10；所以 MN=50 或 10．【点评】本题考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周全，避免漏掉其中一种情况．26、30 º或90 º；27、485．三、简答题28、【解答】解：（1）如图1，CD为所作；（2）①如图2，直线AC，线段BC，射线AB为所作；②线段AD为所作．29、【解答】解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，∴当t=2时，AB=2×2=4cm．故答案为：4；②∵AD=10cm，AB=4cm，∴BD=10﹣4=6cm，∵C是线段BD的中点，∴CD=BD=×6=3cm；（2）∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，∴当0≤t≤5时，AB=2t；当5＜t≤10时，AB=10﹣（2t﹣10）=20﹣2t；（3）不变．∵AB中点为E，C是线段BD的中点，∴EC=5cm．30、【考点】两点间的距离．【专题】方程思想．【分析】由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长．【解答】解：设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm所以AD=AB+BC+CD=10xcm因为M是AD的中点所以AM=MD=5xcm所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm因为BM=6 cm，所以3x=6，x=2故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×2=4cm，AD=10x=10×2=20 cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．31、(1)-4，6-6t； (2)5秒； (3)线段MN的长度不发生变化，MN=5；32、【考点】两点间的距离．【分析】（1）根据线段中点的性质，可得CM的长，CN的长，根据线段中点的性质，可得答案；（2）根据线段中点的性质，可得CM的长，CN的长，根据线段中点的性质，可得答案；33、【考点】角的计算．【分析】根据∠AOB：∠AOD=2：7，设∠AOB=2x°，可得∠BOD的大小，根据角的和差，可得∠BOC的大小，根据∠AOC、∠AOB和∠BOC的关系，可得答案．【解答】解：设∠AOB=2x°，∵∠AOB：∠AOD=2：7，∴∠BOD=5x°，∵∠AOC=∠BOD，∴∠COD=∠AOB=2x°，∴∠BOC=5x﹣2x=3x°∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=2x+3x=5x=100°，∴x=20°，∠BOC=3x=60°．【点评】本题考查了角的计算，先用x表示出∠BOD，在表示出∠BOC，由∠AOC的大小，求出x，最后求出答案．34、【考点】角的计算；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】（1）根据角的定义即可解决；（2）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；（3）根据∠COE=∠DOE﹣∠DOC和∠BOE=∠BOD﹣∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．【解答】解：（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB．（2）因为∠AOC=50°，OD平分∠AOC，所以∠DOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°，所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°．（3）因为∠DOE=90°，∠DOC=25°，所以∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°．又因为∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．【点评】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．35、【考点】余角和补角．【分析】（1）根据∠DOB=90°可得∠AOD=90°，再由∠DOE=50°，∠EOD=90°，可得∠DOC=40°，然后再根据角的和差关系可得∠AOC的度数；（2）根据同角的余角相等可得∠AOE=∠DOC，∠EOD=∠COB；（3）首先根据余角定义可得∠DOE+∠DOC=90°，由∠DOE变大可得∠DOC变小，再由∠AOC=90°+∠DOC 可得∠AOC变小．【解答】解：（1）∵∠DOB=90°，∴∠AOD=90°，∵∠DOE=50°，∠EOD=90°，∴∠DOC=40°，∴∠AOC=90°+40°=130°，故答案为：130°．（2）∠AOE=∠DOC，∠DOE=∠BOC，如果∠DOC≠50°，它们还会相等，∵∠AOD=90°，∴∠AOE+∠EOD=90°，∵∠EOC=90°，∴∠EOD+∠DOC=90°，∴∠AOE=∠DOC，∵∠DOB=90°，∴∠DOC+∠COB=90°，∴∠EOD=∠COB．（3）若∠DOE变大，则∠AOC变小．∵∠EOC=90°，∴∠DOE+∠DOC=90°，∵∠DOE变大，∴∠DOC变小，∵∠AOC=∠AOD+∠DOC=90°+∠DOC，∴∠AOC变小．36、【考点】角平分线的定义．【分析】（1）由∠AOB=90°，∠AOC=30°，易得∠BOC，可得∠MOC，由角平分线的定义可得∠CON，可得结果；（2）同理（1）可得结果；（3）同理（1）可得结果；（4）根据结果与∠AOB，∠AOC的度数归纳规律．【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，∴∠BOC=120°，∴∠MOC=60°，∵∠AOC=30°，∴∠CON=15°，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=60°﹣15°=45°；（2）∵∠AOB=60°，∠AOC=30°，∴∠BOC=90°，∴∠MOC=45°，∵∠AOC=30°，∴∠CON=15°，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°﹣15°=30°；（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，∴∠BOC=150°，∴∠MOC=75°，∵∠AOC=60°，∴∠CON=30°，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=75°﹣30°=45°；（4）从上面结果中看出∠MON的大小是∠AOB的一半，与∠AOC无关．。

初中数学几何图形初步基础测试题含答案一、选择题1．如图，已知AB∥DC，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠CDE的关系是（）A．∠ABE＝2∠CDE B．∠ABE＝3∠CDEC．∠ABE＝∠CDE+90°D．∠ABE+∠CDE＝180°【答案】A【解析】【分析】延长BF与CD相交于M，根据两直线平行，同位角相等可得∠M=∠CDE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠ABF，从而求出∠CDE=∠ABF，再根据角平分线的定义解答．【详解】解：延长BF与CD相交于M，∵BF∥DE，∴∠M=∠CDE，∵AB∥CD，∴∠M=∠ABF，∴∠CDE=∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∴∠ABE=2∠CDE．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，作辅助线，是利用平行线的性质的关键，也是本题的难点．2．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：A 、B 、D 经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C 能折成正方体． 故选C ．【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形．3．如图，O 是直线AB 上一点，OC 平分∠DOB,∠COD=55°45′,则∠AOD=（ ）A ．68°30′B ．69°30′C ．68°38′D ．69°38′【答案】A【解析】【分析】先根据平分，求出∠COB ，再利用互补求∠AOD【详解】∵OC 平分∠DOB ，∠COD=55°45′∴∠COB=55°45′，∠DOB=55°45′+55°45′=111°30′∴∠AOD=180－111°30′=68°30′故选：A【点睛】本题考查角度的简单推理，计算过程中，设计到了分这个单位，需要注意，分与度的进率是604．如图，已知直线AB 和CD 相交于G 点，CG EG ⊥，GF 平分AGE ∠，34CGF ∠=︒，则BGD ∠大小为（ ）A ．22︒B ．34︒C ．56︒D ．90︒【答案】A【解析】先根据垂直的定义求出∠EGF的度数，然后根据GF平分∠ABE可得出∠AGF的度数，再由∠AGC=∠AGF-∠CGF求出∠AGC的度数，最后根据对顶角相等可得出∠BGD的度数．【详解】解：∵CG⊥EG，∴∠EGF=90°-∠CGF=90°-34°=56°，又GF平分∠AGE，∴∠AGF=∠EGF=56°，∴∠AGC=∠AGF-∠CGF=56°-34°=22°，∴∠BGD=∠AGC=22°．故选：A．【点睛】本题考查了对顶角的性质，垂直的定义以及角平分线的定义，掌握基本概念和性质是解题的关键．5．下列图形不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据正方体展开的11种形式对各选项分析判断即可【详解】A、B、C是正方体展开图，错误；D折叠后，有2个正方形重合，不是展开图形，正确故选：D【点睛】本题是空间想象力的考查，解题关键是在脑海中折叠图形，看是否满足条件6．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，AD、BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG交DG于点G．下列结论：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据角平分线性质、三角形内角和定理以及平行线的性质，即可判定①②正确；根据等角的余角相等，即可判定④正确．【详解】∵AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，∴∠BAF＝12∠BAC，∠ABF＝12∠ABC，又∵∠C＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∴∠BAF+∠ABF＝45°，∴∠AFB＝135°，故①正确；∵DG∥AB，∴∠BDG＝∠ABC＝2∠CBE，故②正确；∵∠ABC的度数不确定，∴BC平分∠ABG不一定成立，故③错误；∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBE，又∵∠C＝∠ABG＝90°，∴∠BEC+∠CBE＝90°，∠ABF+∠FBG＝90°，∴∠BEC＝∠FBG，故④正确．故选：C【点睛】本题考查了角平分线性质、三角形内角和定理、平行线的性质以及等角的余角相等等知识，熟练运用这些知识点是解题的关键．7．下列说法，正确的是( )A．经过一点有且只有一条直线B．两条射线组成的图形叫做角C．两条直线相交至少有两个交点D．两点确定一条直线【答案】D【解析】【分析】根据直线的性质、角的定义、相交线的概念一一判断即可．【详解】A、经过两点有且只有一条直线，故错误；B、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；C、两条直线相交有一个交点，故错误；D、两点确定一条直线，故正确，故选D．【点睛】本题考查直线的性质、角的定义、相交线的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键.8．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②所示．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：由图中阴影部分的位置，首先可以排除C、D，又阴影部分正方形在左，三角形在右，而且相邻，故只有选项B符合题意．故选B．点评：此题主要考查了几何体的展开图，本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．9．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．12 BC AB【答案】C【解析】【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点【详解】解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；B、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；D、BC＝12AB，则点C是线段AB中点．故选：C．【点睛】本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．10．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：如右图，连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，所以OP=12AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．故选D．11．如图，小强从A处出发沿北偏东70°方向行走，走至B处，又沿着北偏西30°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．左转 80°B．右转80°C．右转 100°D．左转 100°【答案】C【解析】【分析】过C点作CE∥AB，延长CB与点D，根据平行线的性质得出∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，求出∠ABH=110°，∠ABC=80°，即可求出∠ECB=80°，得出答案即可．【详解】过C点作CE∥AB，延长CB与点D，如图∵根据题意可知：AF∥BH,AB∥CE，∴∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，∵根据题意可知：∠FAB=70°,∠HBC=30°，∴∠ABH=180°−70°=110°,∠ABC=110°−30°=80°，∴∠ECB=80°，∴∠DCE=180°−80°=100°，即方向的调整应是右转100°.故答案选C.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质.12．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是()A．20°B．22°C．28°D．38°【答案】B【解析】【分析】过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数．【详解】解：过C作CD∥直线m，∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝60°，∵直线m∥n，∴CD∥直线m∥直线n，∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，∵∠1＝38°，∴∠ACD＝38°，∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键．13．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝52°，BE为AC边上的中线，AD平分∠BAC，交BC边于点D，过点B作BF⊥AD，垂足为F，则∠EBF的度数为()A．19°B．33°C．34°D．43°【答案】B【解析】【分析】根据等边对等角和三角形内角和定理可得∠EBC＝52°，再根据角平分线的性质和垂直的性质可得∠FBD＝19°，最后根据∠EBF＝∠EBC﹣∠FBD求解即可．【详解】解：∵∠ABC＝90°，BE为AC边上的中线，∴∠BAC＝90°﹣∠C＝90°﹣52°＝38°，BE＝12AC＝AE＝CE，∴∠EBC＝∠C＝52°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝12∠BAC＝19°，∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝52°+19°＝71°，∵BF⊥AD，∴∠BFD＝90°，∴∠FBD＝90°﹣∠ADB＝19°，∴∠EBF＝∠EBC﹣∠FBD＝52°﹣19°＝33°；故选：B．【点睛】本题考查了三角形的角度问题，掌握等边对等角、三角形内角和定理、角平分线的性质、垂直的性质是解题的关键．14．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.【详解】解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.【点睛】本题考查了三视图的概念.15．下列说法中，正确的个数为( )①过同一平面内5点，最多可以确定9条直线;②连接两点的线段叫做两点的距离；=，则点B是线段AC的中点;③若AB BC④三条直线两两相交，一定有3个交点.A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】D【解析】【分析】根据直线交点、两点间距离、线段中点定义分别判断即可得到答案.【详解】①过同一平面内5点，最多可以确定10条直线，故错误；②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故错误；=，则点B不一定是线段AC的中点，故错误；③若AB BC④三条直线两两相交，可以都交于同一点，故错误；故选：D.【点睛】此题考查直线交点、两点间距离定义、线段中点定义，正确理解定义是解题的关键.16．下列说法中不正确的是（）①过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫两点的距离③两点之间线段最短④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点A．①B．②C．③D．④【答案】B【分析】依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可．【详解】①过两点有且只有一条直线，正确；②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误③两点之间线段最短，正确；④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点，正确；故选B．17．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】A、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项正确；B、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项错误；C、图中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余关系，故本选项错误；D、图中∠α+∠β＝180°，互为补角，故本选项错误．故选：A．【点睛】此题考查余角和补角，熟记概念与性质是解题的关键．18．若∠AOB =60°，∠AOC =40°，则∠BOC等于（）A．100°B．20°C．20°或100°D．40°【答案】C【解析】【分析】画出符合题意的两个图形，根据图形即可得出答案.【详解】当∠AOC在∠AOB的外部时,∵∠AOB=60°，∠AOC=40°∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+40°=100°如图2,当∠AOC在∠AOB的内部时，∵∠AOB=60°，∠AOC=40°∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-40°=20°即∠BOC的度数是100°或20°故选：C【点睛】本题考查了角的有关计算的应用，主要考查学生根据图形进行计算的能力，分类讨论思想和数形结合思想的运用.19．如图，已知点P(0，3) ，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，BC边在x轴上滑动时，PA+PB的最小值是（）A102B26C．5 D．6【答案】B【分析】过点P 作PD ∥x 轴，做点A 关于直线PD 的对称点A´，延长A´ A 交x 轴于点E ，则当A´、P 、B 三点共线时，PA +PB 的值最小，根据勾股定理求出A B '的长即可.【详解】如图，过点P 作PD ∥x 轴，做点A 关于直线PD 的对称点A´，延长A´A 交x 轴于点E ，则当A´、P 、B 三点共线时，PA +PB 的值最小，∵等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，BC =2，∴AE=BE=1，∵P (0，3) ，∴A A´=4， ∴A´E=5， ∴22221526A B BE A E ''=+=+=，故选B.【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是作出点A 关于直线PD 的对称点，找出PA +PB 的值最小时三角形ABC 的位置．20．如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，DOB ∠与DOA ∠的比是2:11，则BOC ∠的度数为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．70︒D ．40︒【答案】C【解析】【分析】 设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x ，可推导得到∠AOB=9x=90°，从而得到角度大小【详解】∵∠DOB与∠DOA的比是2:11∴设∠DOB=2x，则∠DOA=11x∴∠AOB=9x∵∠AOB=90°∴x=10°∴∠BOD=20°∴∠COB=70°故选：C【点睛】本题考查角度的推导，解题关键是引入方程思想，将角度推导转化为计算的过程，以便简化推导。