(完整版)初中数学代数知识大全
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初中数学代数知识大全
一、有理数的运算
1、 相反数:::0:0a a
a a --的相反数为的相反数为的相反数为
2、 绝对值:
3、 倒数:1ab =,.a b 和互为倒数 或 1a b
=
4、 有理数的加法:(||||)a b a b ++=++ ()(||||)a b a b -+-=-+
(||||)a b a b -+=-- ()(||||)(||||)a b a b a b +-=+->
5、 有理数的减法:()a b a b -=+-
6、 有理数的乘法:||||a b a b ⨯=+⨯ ||||a b a b -⨯=-⨯ (0,0)a b ≥≥
7、 有理数的除法:||||a b a b ÷=+÷ ||||a b a b -÷=-÷ (0,0)a b ≥≥
8、 有理数的乘方:
()n
a a a a n a a
=⨯⨯
⨯⨯个
22()
n
n
a a =-
21
21
()
n n a a
++=-- (0)a ≥
二、整式的运算
1、 整式的加减:
(1) 非同类项的整式相加减:ab mn ab mn ±=±(不能合并!)
(2) 同类项的整式相加减:()ab an b n a ±=±(合并同类项,只把系数相加减) 2、 整式的乘除:
(1) 幂的八种计算
(a ) 同底数幂相乘:m
n m n
a a a
+⨯=
(b ) 同底数幂相除:(0)m
n
m n
a a
a a
-÷=≠
(c ) 零指数:0
1(0)a a
=≠
(d ) 负指数:
1
(0)p
p
a a
a
-=
≠
(e ) 积的乘方:
()
m
m
m
ab a b =⨯
(f ) 幂的乘方:
()
n
mn
m
a a =
(g ) 同指数的幂相乘:
()m
m
m
ab a
b ⨯=
(h ) 同指数的幂相除:(0)()m
m
m
b a a b b
÷=≠
(2) 整式的乘法:
(a ) 单项式乘单项式:ma nb mnab ⨯=
(b ) 单项式乘多项式:()m a b c ma mb mc ++=++ (c ) 多项式乘多项式:()()a b m n am an bm bn ++=+++ (3) 乘法公式:
(a ) 平方差公式:2
2
()()a b a b a
b +-=-
(b ) 完全平方公式:
2
2
2
2()
ab a b a b =+±±
(c ) 三数和的完全平方公式:2
2222()()ab bc ac a b c a b c =+++++++ (d ) 立方和公式:2
233
()()a b ab a
b a b +-+=+ (e ) 立方差公式:2233
()()a b ab a
b a b -++=-
(f ) 完全立方公式:
3
3223
33()
b a a b a a b b =±+±±
(g ) 三数和的完全立方公式:3
3333()()abc a b c a b c a b c =+++++++ (4) 整式的除法:
(a ) 单项式除以单项式:(
)()m
ma nb a b n
÷=÷ (b ) 多项式除以单项式:()ma mb mc m ma m mb m mc m a b c ++÷=÷+÷+÷=++
三、因式分解的运算
1、 提取公因式法:()ma mb mc m a b c ++=++
2、 公式法:
2
2
()()a b a b a
b -=+-
2
2
2
2()ab a b a
b ±+=±
3、 十字相乘法:2
()()()m n a mn a m a n a
+++=++
四、分式的运算
1、 分式的通分:
(0,0)m mb a b a ab
=≠≠ 2、 分式的化简(约分):(0,0)mb mb b m
a b ab ab b a
÷==≠≠÷
3、 分式的加减:
(1) 同分母的分式相加减:(0)m n m n a a a a ±±=≠ (2) 异分母的分式相加减:(0,0)m n mb na
a b a b ab
±±=≠≠
4、 分式的乘除:
(1) 分式的乘法:
(0,0)m n mn a b a b ab
⨯=≠≠ (2) 分式的除法:(0,0,0)m n m b mb
a b n a b a n an
÷=⨯=≠≠≠
五、根式的运算
1、
根式的加减:(m n =± (同类根式才能相加减) 2、
根式的乘除:(mn =
(
(0,0)m n b n =≠≠ (同次根式才能相乘除)
3、
根式的乘方:2
(0)a a =≥
4、
2
(0)m a a ==>
2
))()a b m a mb
a b a b
==- 六、方程的运算
1、 一元一次方程
步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,化未知数的系数为1。
注意:移项时,此项前的符号要变号;去括号时,括号前是“-”时,括号内的每一项都要变号。
2、 关于x 的一元一次方程ax b =的解的三种情况
(1) 0a =,0b ≠,方程无解
(2) 0a =,0b =,方程无数多个解 (3) 0a ≠,方程只有一个解 3、 二次一次方程(组)
(1) 二元一次方程的正整数解(不定方程)
(a ) 不定方程的概念:一个方程,两个未知数。