行程问题解题技巧(1)

行程问题的解题技巧和方法
行程问题指的是计算一个人或物体在一段时间内的移动距离问题。

这类问题中，我们通常会遇到很多不同的变量，包括起点和终点位置、速度、时间等等。

因此，解决这类问题需要一些特定的技巧和方法。

以下是一些解决行程问题的技巧和方法：
1. 确定问题所需的变量
在解决行程问题之前，我们需要先确定问题所涉及的所有变量。

例如，起点和终点位置、速度、时间等。

通过确定这些变量，我们可以更好地规划解题过程，避免出现遗漏或错误。

2. 使用单位转换
在行程问题中，我们通常需要涉及到不同的单位，例如英里、千米、小时、分钟等等。

为了更好地计算问题，我们需要将所有的单位转换成相同的单位。

例如，将小时转换成分钟、将英里转换成千米等等。

3. 利用公式计算
在行程问题中，有很多公式可以用来计算距离、速度和时间等。

例如，速度等于距离除以时间（v=d/t），距离等于速度乘以时间（d=v*t）等等。

通过利用这些公式，我们可以更快速地计算出所需的答案。

4. 注意时间和速度的关系
在行程问题中，时间和速度是密切相关的。

当速度增加时，时间会减少，距离也会相应地减少。

因此，在解决行程问题时，我们需要注意时间和速度的关系，并确保计算过程中这两个变量的一致性。

总之，解决行程问题需要一些具体的技巧和方法，包括确定变量、使用单位转换、利用公式计算、注意时间和速度的关系等等。

只有通过不断练习和实践，我们才能更好地掌握这些技巧和方法，并在实际问题中得到更好的应用。

行程问题的解题技巧1. 哎呀呀，行程问题中遇到相向而行的情况，那简直就像是两个人对着跑呀！比如说，小明和小红在一条路上，一个从这头走，一个从那头走，他们多久能相遇呢？这时候只要把两人的速度加起来，再用总路程除以这个和，不就能算出相遇时间啦！就像搭积木一样简单嘛！2. 嘿，要是同向而行呢，那不就是一个追一个嘛！就好像跑步比赛，跑得快的追跑得慢的。

比如小强每分钟跑 100 米，小亮每分钟跑 80 米，那小强要多久才能追上小亮呀？用他们的速度差乘以时间等于最初的距离差这个道理，一下子就能算出来啦，是不是超有趣呀！3. 碰到那种来回跑的行程问题呀，可别晕！比如说小李在 A、B 两点间跑来跑去。

这就像钟摆一样来来回回呀！这时候得仔细分析他跑的每一段路程和时间，然后加起来或者算差值，搞清楚到底怎么回事儿！这很考验耐心哦，但搞懂后会超有成就感的呀！4. 还有那种在环形跑道上跑的呢，这不就像围着一个大圆圈转嘛！比如小王在环形跑道上跑，和别人相遇几次或者追上几次，就得想想他们相对的速度和跑的圈数啦。

这多有意思呀，就好像在玩一个特别的游戏！5. 你们想想看，行程问题里有时候给的条件可隐晦啦！这就像捉迷藏一样，得仔细找线索呀！比如说告诉你一段路程走了几小时，又告诉你另外一些模糊的信息，就得开动脑筋把有用的找出来，算出行程中的各种数据。

是不是有点像侦探破案呀，刺激吧！6. 有时候行程问题里会有停顿呀什么的，那就像走路走一半歇会儿一样。

比如小张走一段路，中间停了几分钟，这时候得把停顿的时间考虑进去呀，不然可就算错啦，可不能马虎哟！7. 哈哈，行程问题其实就是生活中的各种走呀跑呀的情况。

只要我们把它当成有趣的事儿，像玩游戏一样去对待，就不会觉得难啦！所以呀，不要害怕行程问题，大胆去挑战它们吧！我的观点结论就是：行程问题没那么可怕，只要用心去理解和分析，都能轻松搞定！。

行程问题的解题技巧和方法
行程问题是数学中常见的问题之一，它涉及到速度、时间、距离等基本概念。

在解题时，我们需要根据题目中所给出的信息，运用合适的方法进行求解。

以下是一些常用的解题技巧和方法:
1. 基本公式法：行程问题的基本公式为:路程=速度×时间。

利用这个公式，我们可以很方便地求解各类行程问题。

2. 比例法：比例法是行程问题中常用的方法之一。

如果题目中给出的比例关系正确，我们可以通过比例关系来求解问题。

3. 假设法：假设法适用于一些无法确定具体数值的行程问题。

通过假设一些数值，然后根据题目中给出的信息，进行分析推理，进而求解问题。

4. 方程法：方程法是行程问题中最常见的方法之一。

通过建立方程，我们可以将行程问题转化为代数问题，然后通过解方程来求解答案。

5. 正反比法：正反比法适用于一些行程问题中的速度变化情况。

如果题目中给出的速度变化规律正确，我们可以通过正反比关系来求解问题。

6. 比例分配法：比例分配法适用于一些行程问题中的比例关系不正确，但可以分解成两个比例关系的情况。

通过比例分配，我们可以将问题转化为两个比例关系的问题，然后求解答案。

总之，行程问题的解题技巧和方法有很多种，我们需要根据具体情况进行选择。

在学习过程中，我们应该注重基础知识的掌握和技巧的应用，这样才能在解题时更加从容自信。

行程问题.相遇问题和追及问题的解题技能一.行程问题.相遇问题和追及问题的焦点公式：行程问题最焦点的公式“速度=旅程÷时光”.由此可以演化成相遇问题和追及问题.个中：相遇时光=相遇距离÷速度和,追实时光=追及距离÷速度差.速度和=快速+慢速速度差=快速-慢速二.相遇距离.追及距离.速度和（差）及相遇（追及）时光的肯定第一：相遇时光和追实时光是指甲乙在完成相遇（追及）义务时配合走的时光.第二：在甲乙同时走时,它们之间的距离才是相遇距离（追及距离）分为：相遇距离——甲与乙在雷同时光内走的距离之和;S=S1+S2甲︳→S1→∣←S2←︳乙A C B追及距离——甲与乙在雷同时光内走的距离之差甲︳→S1←∣乙→ S2 ︳A B C在雷同时光内S甲=AC, S乙=BC距离差AB=S甲- S乙第三：在甲乙同时走之前,不管是甲乙谁先走,走的偏向若何？走的距离是若干？都不影响相遇时光和追实时光,只是引起相遇距离和追及距离的变更,具体变更都应视情形从开端相距的距离中加减.简略的有以下几种情形：三.例题：（一）相遇问题（1）A.B两地相距1000千米,甲车从A地开出,每小时行120千米,乙车从B 地开出,每小时走80千米.若两车从A.B两地同时开出,相向而行,T小时相遇,则可列方程为T =1000/（120+80）.甲︳→ S1 →∣← S2 ←︳乙A C B解析一：①此题为相遇问题;②甲乙配合走的时光为T小时;③甲乙在同时走时相距1000千米,也就是说甲乙相遇的距离为1000千米;④应用公式：相遇时光=相遇距离÷速度和依据等量关系列等式T =1000/（120+80）解析二：甲乙相距的距离是由甲乙在雷同的时光内配合走完的.相距的距离=甲车走的距离+乙车走的距离依据等量关系列等式1000=120*T+80*T（2）A.B两地相距1000千米,甲车从A地开出,每小时行120千米,乙车从B 地开出,每小时走80千米.若甲车先从A地向B开出30分钟后,甲乙两车再相向而行,T小时相遇,则可列方程为1000-120*30/60=（120+80）*T甲︳→ S1 →∣→︳←︳乙A C D B解析一：①此题为相遇问题;②甲乙配合走的时光为T小时;③因为甲车先向乙走30分钟,使甲乙间的现实距离变短,甲乙在同时走时现实相距（1000-120*30/60）千米,也就是说甲乙相遇的距离实为940千米;④应用公式：相遇时光=相遇距离÷速度和依据等量关系列等式 T=（1000-120*30/60）/（120+80）解析二：甲车先走20分钟到C点,这时甲乙两车现实相距距离CB为（1000-120*30/60）千米,CB间的距离是由甲乙在雷同的时光内配合走完的.相遇距离=（开端两车相距的距离-甲车先走的距离）,相遇距离=（甲车的速度+乙车的速度）*T（1000-120*30/60）=（120+80）*T（3）A.B两地相距1000千米,甲车从A地开出,每小时行120千米,乙车从B 地开出,每小时走80千米.若乙车先从B地向A开出20分钟后,甲乙两车再相向而行,T小时相遇,则可列方程为1000-120*20/60=（120+80）*T甲︳→∣相遇←乙︳→乙先走←︳乙A DC B解析一：①此题为相遇问题;②甲乙配合走的时光为T小时;③甲乙在同时走时相距AC（1000-120*20/60）千米,也就是说甲乙相遇的距离实为960千米;④应用公式：相遇时光=相遇距离÷速度和依据等量关系列等式 T=（1000-120*20/60）/（120+80）（4）A.B两地相距1000千米,甲车从A地开出,每小时行120千米,乙车从B 地开出,每小时走80千米.若甲车先从A地背向B开出10分钟后到C（或乙车先从B地背向A开出10分钟后到D）,甲乙两车再相向而行,T小时相遇,则可列方程为T=（1000+120*10/60）/（120+80）︳←︳甲乙︳︳C A B D解析一：①此题为相遇问题;②甲乙配合走的时光为T小时;③因为甲车先背向乙走了10分钟,使甲乙间的现实距离变长,甲乙在同时向相而行时现实相距（1000+120*10/60）千米,也就是说甲乙相遇的距离实为1020千米;④应用公式：相遇时光=相遇距离÷速度和依据等量关系列等式T=（1000+120*10/60）/（120+80）解析二：乙车先背向甲而行同甲（5）A.B两地相距1000千米,甲车从A地开出,每小时行120千米,乙车从B 地开出,每小时走80千米.若甲车先从A背向乙走10分钟到C,乙车也从B背向甲走30分钟到D后,甲乙两车再相向而行,T小时相遇,则可列方程为T=（1000+120*10/60+80*30/60）/（120+80）C A B D解析一：①此题为相遇问题;②甲乙配合走的时光为T小时;③因为甲乙两车先分离背向而行走了10分钟和30分钟,使甲乙间的现实距离变长,甲乙在同时走时现实相距（1000+120*10/60+80*30/60）千米,也就是说甲乙相遇的距离实为CD=1060千米;④应用公式：相遇时光=相遇距离÷速度和依据等量关系列等式T=（1000+120*10/60+80*30/60）/（120+80）归纳总结：不管甲乙两车在同时走之前谁先行（或同时行）,只如果相向而行,就会造成现实相遇距离变短,在肯定相遇距离时,需用原始相距距离减去某车先行距离;只如果相背而行,就会造成现实相遇距离变长,在肯定相遇距离时,需用原始相距距离加上某车先行距离;（二）追及问题（1）A.B两地相距1000千米,甲车从A地开出,每小时行120千米,乙车从B 地开出,每小时走80千米.若甲乙两车同时开出,同向而行,甲（快车）在乙（慢车）后面,T小时后快车追上乙车,可列方程为T=1000/（120-80）解析一：甲︳→ S1 ∣乙→︳A B C①此题为追及问题;②甲乙配合走的时光为T小时;③在甲乙同时走时相距1000千米,也就是说甲乙追及的距离为1000千米;④应用公式：追实时光=追及距离÷速度差.依据等量关系列等式T=1000/（120-80）解析二：①甲乙在同时动身前相距1000千米为甲追上乙多走的距离,应肯定为追及距离②甲每小时比乙多走了（120-80）千米,③求追实时光,现实上是求1000千米中有T个（120-80）（2）若甲乙两车同时从A地动身,甲车的速度为每小时行120千米,乙车的速度为每小时走80千米.乙（慢车）在（甲）快车后面,同向而行,T小时后甲与乙相距900千米,则可列方程为T=900/（120-80）解析一：①此题为追及问题;②甲乙配合走的时光为T小时;③因为甲乙速度不合,造成甲乙经T小时后相距900千米,也就是说甲乙追及的距离为900千米;④应用公式：追实时光=追及距离÷速度差.依据等量关系列等式T=900/（120-80）（3）若甲乙两车在长方形的跑道上同时从A地同向而行,甲车的速度为每小时行120千米,乙车的速度为每小时走80千米.已知长方形跑道的周长为500千米,T小时后甲与乙相遇,则可列方程为T=500/（120-80）解析一：①此题为追及问题;②甲乙配合走的时光为T小时;③因为甲乙速度不合,只有甲经T小时多走一圈后才干追上乙,也就是说甲乙追及的距离为长方形的周长500千米;④应用公式：追实时光=追及距离÷速度差.依据等量关系列等式T=500/（120-80）Array（4）甲乙同时从A地以40千米/小时速度同向动身,15分钟后,甲车因油量缺少以90千米/小时需返回到A地加油,乙车持续原速前行,甲车在A地加油用了10分钟,随后甲车又以90千米/小时速度用了T小时追上乙车,可列方程为：甲乙︳→ S1 ∣乙→S2︳A B C解析一：①此题为追及问题;②甲追乙配合走的时光为T小时;③因为甲乙同业15分钟产生距离AB=40*（15/60）,甲在返回A地所用时光40*（15/60）/90小时和加油时光（10/60）小时乙车在依旧前行,前行的距离为BC=40*【40*（15/60）/90+10/60】千米;则甲车追乙车现实距离为AC=40*（15/60）+40*【40*（15/60）/90+10/60】④甲乙两车的速度差为（90-40）千米/小时⑤应用公式：追实时光=追及距离÷速度差.依据等量关系列等式T=｛40*（15/60）+40*【40*（15/60）/90+10/60】｝/（90-40）归纳总结：解追及问题的症结也在于肯定追实时光和追及距离,具体同相遇问题.。

行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式：行程问题最核心的公式“速度=路程÷时间”。

由此可以演变为相遇问题和追及问题。

其中：相遇时间=相遇距离÷速度和，追及时间=追及距离÷速度差。

速度和=快速+慢速速度差=快速-慢速二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）时间的确定第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）任务时共同走的时间。

第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追及距离）分为：相遇距离——甲与乙在相同时间内走的距离之和；S=S1+S2 甲︳→ S1 →∣← S2 ←︳乙A C B追及距离——甲与乙在相同时间内走的距离之差甲︳→ S1 ←∣乙→ S2 ︳A B C在相同时间内S甲=AC ， S乙=BC 距离差 AB =S甲- S乙第三：在甲乙同时走之前，不管是甲乙谁先走，走的方向如何？走的距离是多少？都不影响相遇时间和追及时间，只是引起相遇距离和追及距离的变化，具体变化都应视情况从开始相距的距离中加减。

简单的有以下几种情况：三、例题：（一）相遇问题（1）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。

若两车从A、B两地同时开出，相向而行，T小时相遇，则可列方程为 T =1000/（120+80）。

甲︳→ S1 →∣← S2 ←︳乙A C B解析一：①此题为相遇问题；②甲乙共同走的时间为T小时；③甲乙在同时走时相距1000千米，也就是说甲乙相遇的距离为1000千米；④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和根据等量关系列等式T =1000/（120+80）解析二：甲乙相距的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。

相距的距离=甲车走的距离+乙车走的距离根据等量关系列等式1000=120*T+80*T（2）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。

行程问题的解题技巧和方法
行程问题是数学中常见的一种问题类型，通常应用于时间、速度、距离等方面。

解题时需要掌握一定的技巧和方法，下面介绍一些常见的解题技巧：
1. 建立方程
在解决行程问题时，可以根据题目所给出的条件，建立相应的方程式，来求解未知数。

例如，当我们知道两个物体在同一方向上移动时，可以运用公式：距离=速度×时间，建立方程，进而求出未知数。

2. 画图辅助解题
有些行程问题，尤其是多个物体同时移动时，画图可以帮助我们更好地理解题目意思，并且有利于我们找到解题的方法。

因此，在解题时，可以根据题目要求，画出相应的图形，帮助我们更好地理解题目。

3. 分析速度、时间、距离之间的关系
在行程问题中，速度、时间和距离之间有着密切的关系。

当我们知道任意两项，都可以通过公式求出另一项。

因此，在解题时，可以尝试从速度、时间、距离之间的关系入手，找到解题的方法。

4. 求平均速度
有些题目中，物体在行程中可能有多个速度。

此时，我们可以求出平均速度来解决问题。

平均速度的公式是：平均速度=总路程÷总时间。

在求解平均速度时，我们需要注意速度的单位应该统一。

总之，解决行程问题需要综合运用数学知识和思维能力，灵活运用解题技巧和方法，精准地分析题目，才能得到正确的答案。

行程问题数学解题技巧一、基本公式1. 路程 = 速度×时间，即s = vt。

- 速度v=(s)/(t)。

- 时间t=(s)/(v)。

二、相遇问题1. 题目类型及公式- 相向而行（两人或两车等从两地同时出发，面对面行走）：总路程s = (v_1 + v_2)t，其中v_1、v_2分别是两者的速度，t是相遇时间。

2. 题目解析- 例：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒，经过10秒两人相遇，求A、B两地的距离。

- 解析：已知v_1 = 5米/秒，v_2 = 3米/秒，t = 10秒。

根据相遇问题公式s=(v_1 + v_2)t=(5 + 3)×10 = 8×10 = 80米，所以A、B两地的距离是80米。

三、追及问题1. 题目类型及公式- 同向而行（一人或一车等在前面走，另一人或车在后面追）：追及路程s=(v_1 - v_2)t，其中v_1是快者速度，v_2是慢者速度，t是追及时间。

2. 题目解析- 例：甲在乙前面100米，甲的速度是8米/秒，乙的速度是10米/秒，问乙多长时间能追上甲？- 解析：这里追及路程s = 100米，v_1=10米/秒，v_2 = 8米/秒。

根据追及问题公式t=(s)/(v_1 - v_2)=(100)/(10 - 8)=(100)/(2)=50秒，所以乙50秒能追上甲。

四、环形跑道问题1. 相遇情况（同地出发，反向而行）- 公式：环形跑道一圈的长度s=(v_1 + v_2)t，和普通相遇问题公式一样，v_1、v_2是两人速度，t是相遇时间。

- 题目解析：例如，甲、乙两人在周长为400米的环形跑道上，同时同地反向出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，求两人第一次相遇的时间。

- 解析：已知s = 400米，v_1 = 6米/秒，v_2 = 4米/秒，根据公式t=(s)/(v_1 + v_2)=(400)/(6 + 4)=(400)/(10)=40秒，所以两人第一次相遇的时间是40秒。

行程问题解题技巧走走停停的要点及解题技巧一、行程问题里走走停停的题目应该怎么做1.画出速度和路程的图;2.要学会读图;3.每一个加速减速、匀速要分清楚,这有利于你的解题思路;4.要注意每一个行程之间的联系;二、学好行程问题的要诀行程问题可以说是难度最大的奥数专题;类型多：行程分类细,变化多,工程抓住工作效率和比例关系,而行程每个类型重点不一,因此没有一个关键点可以抓题目难：理解题目、动态演绎推理——静态知识容易学,动态分析需要较高的理解能力、逻辑分析和概括能力跨度大：从三年级到六年级都要学行程——四年的跨度,需要不断的复习巩固来加深理解、夯实基础那么想要学好行程问题,需要掌握哪些要诀呢要诀一：大部分题目有规律可依,要诀是"学透"基本公式要诀二：无规律的题目有"攻略",一画画图法二抓比例法、方程法竞赛考试中的行程题涉及到很多中数学方法和思想比如：假设法、比例、方程等的熟练运用,而这些方法和思想,都是小学奥数中最为经典并能考察孩子思维的专项;例1.甲乙两人同时从一条800环形跑道同向行驶,甲100米/分,乙80米/分,两人每跑200米休息1分钟,甲需多久第一次追上乙解答这样的题有三种情况：在乙休息结束时被追上、在休息过程中被追上和在行进中被追上;很显然首先考虑在休息结束时的时间最少,如果不行再考虑在休息过程中被追上,最后考虑行进中被追上;其中在休息结束时或者休息过程中被追上的情况必须考虑是否是在休息点追上的;由此首先考虑休息800÷200－1＝3分钟的情况;甲就要比乙多休息3分钟,就相当于甲要追乙800＋80×3＝1040米,需要1040÷100－80＝52分钟,52分钟甲行了52×100＝5200米,刚好是在休息点追上的满足条件;行5200米要休息5200÷200－1＝25分钟;因此甲需要52＋25＝77分钟第一次追上乙;例2.在400米环形跑道上,A、B两点的跑道相距200米,甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步,甲每秒跑7米,乙每秒跑5米,他们每人跑100米都停5秒．那么,甲追上乙需要多少秒解答这是传说中的“走走停停”的行程问题;这里分三种情况讨论休息的时间,第一、如果在行进中追上,甲比乙多休息10秒,第二,如果在乙休息结束的时候追上,甲比乙多休息5秒,第三,如果在休息过程中且又没有休息结束,那么甲比乙多休息的时间,就在这5～10秒之间;显然我们考虑的顺序是首先看是否在结束时追上,又是否在休息中追上,最后考虑在行进中追上;有了以上的分析,我们就可以来解答这个题了;我们假设在同一个地点,甲比乙晚出发的时间在200/7＋5＝235/7和200/7＋10＝270/7的之间,在以后的行程中,甲就要比乙少用这么多时间,由于甲行100米比乙少用100/5－100/7＝40/7秒;继续讨论,因为270/7÷40/7不是整数,说明第一次追上不是在乙休息结束的时候追上的;因为在这个范围内有240/7÷40/7＝6是整数,说明在乙休息的中追上的;即甲共行了6×100＋200＝800米,休息了7次,计算出时间就是800/7＋7×5＝149又2/7秒;注：这种方法不适于休息点不同的题,具有片面性;例1、快车和慢车分别从A,B两地同时开出,相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了小时,慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间解答画一张示意图：设C点是第一次相遇处.慢车从B到C用了5小时,从C到A用了=小时.我们把慢车半小时行程作为1个单位.B到C10个单位,C到A15个单位.慢车每小时走2个单位,快车每小时走3个单位.有了上面"取单位"准备后,下面很易计算了.慢车从C到A,再加停留半小时,共8小时.此时快车在何处呢去掉它在B停留1小时.快车行驶7小时,共行驶3×7=21单位.从B到C再往前一个单位到D点.离A点15-1＝14单位.现在慢车从A,快车从D,同时出发共同行走14单位,相遇所需时间是14÷2＋3＝小时.慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了＋＋＝小时.答：从第一相遇到再相遇共需10小时48分;例2、小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米,小轿车和面包车同时从学校开出,沿着同一路线行驶,小轿车比面包车早10分钟到达城门,当面包车到达城门时,小轿车已离城门9千米,问学校到城门的距离是多少千米解答先计算,从学校开出,到面包车到达城门用了多少时间.此时,小轿车比面包车多走了9千米,而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时,因此所用时间=9÷6＝小时.小轿车比面包车早10分钟到达城门,面包车到达时,小轿车离城门9千米,说明小轿车的速度是面包车速度是 54-6＝48千米/小时.城门离学校的距离是48×＝72千米.答：学校到城门的距离是72千米.简单相遇的要点及解题技巧一、简单相遇问题的特点：二、1两个运动物体一般同时不同地或不同时不同地出发作相向运动．三、2在一定时间内,两个运动物体相遇;四、3相遇问题的解题要点：相遇所需时间=总路程÷速度和;五、解答相遇问题必须紧紧抓住"速度和"这个关键条件．主要数量关系是：六、二：简单相遇问题与追及问题的共同点：七、1是否同时出发八、2是否同地出发九、3方向：同向、背向、相向十、4方法：画图十一、三、简单相遇在解题时的入手点及需要注意的地方十二、相遇问题与速度和、路程和有关十三、1是否同时出发十四、2是否有返回条件十五、3是否和中点有关：判断相遇点位置十六、4是否是多次返回：按倍数关系走;十七、5一般条件下,入手点从"和"入手,但当条件与"差"有关时,就从差入手,再分析出时间,由此再得所需结果例1.两列对开的列车相遇,第一列车的车速为10米/秒,第二列车的车速为米/秒,第二列车的旅客发现第一列车在旁边开过时用了6秒,则第一列车的长度为多少米米米米解答D;解析：这里A,B两地的距离就为第一列车的长度,那么第一列车的长度为10+×6=135米;例2.甲、乙二人同时从相距60千米的两地同时相向而行,6小时相遇;如果二人每小时各多行1千米,那么他们相遇的地点距前次相遇点1千米;又知甲的速度比乙的速度快,乙原来的速度为千米/时千米/时千米/时千米/时解答B;解析：原来两人速度和为60÷6=10千米/时,现在两人相遇时间为60÷10+2=5小时,设原来乙的速度为X千米/时且乙的速度较慢,则5X+1=6X+1,解得X=4;注意：在解决这种问题的时候一定要先判断谁的速度快;例 3.每天早上李刚定时离家上班,张大爷定时出家门散步,他们每天都相向而行且准时在途中相遇;有一天李刚因有事提早离家出门,所以他比平时早7分钟与张大爷相遇;已知李刚每分钟行70米,张大爷每分钟行40米,那么这一天李刚比平时早出门分钟;答案D;解析：设每天李刚走X分钟,张大爷走Y分钟相遇,李刚今天提前Z分钟离家出门,可列方程为70X+40Y=70×X+Z－7+40×Y－7,解得Z=11,故应选择D;抓住了,两地距离不变,列方程;例1.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,在距B地54千米处相遇他们各自到达对方车站后立即返回原地,途中有在距A地42千米处相遇;求两次相遇地点的距离;解答设两次相遇地点的距离为x千米根据他们相遇时用的时间是相等的在距B地54千米处相遇时有：42+x/V甲=54/V乙在距A地42千米处相遇时有：542+x/V甲=x+422/V乙则42+x/54=108+x/x+84x2+72x-2304=0x-24x+96=0解得x=24,x=-96舍去所以两次相遇地点的距离为24千米;例2.在一次野外长跑比赛中,A、B两人同时从起点开始跑,A的速度为每秒3米,B的速度为每秒2米;途中,一辆汽车以每秒10米的速度迎面开来,在与A 相遇2分钟后,又遇B擦肩而过;问：当汽车与A擦肩而过时,A、B二人相距多远当汽车与B擦肩而过时,A、B二人相距多远解答当汽车与A擦肩而过、与B相向而行时,这道题可改编为：汽车与B相向而行,已知汽车每秒前进10米,B每秒前进2米,二者2分钟相遇,问两地相距多远非常容易的一道题,先将2分钟换算成120秒,然后按照公式速度和×时间＝距离的方法,得到：﹙10＋2﹚×120＝1440米;即：当汽车与A擦肩而过时A、B二人相距1440米我们把第二问也简化以下;A、B二人赛跑,已知A在B前面1440米的地方,二人同向而行,又知A的速度是每秒3米,B的速度是每秒2米,跑了2分钟时﹙就是汽车从相遇A到相遇B 的时间﹚,两人相距多远我们已知开始跑时﹙即汽车与A相遇时﹚,两人本来就相距1440米,二人速度差为每秒1米﹙3－2﹚;汽车走了120秒,两人的距离就增加了120米﹙1×120﹚;那么,2分钟时,两人距离应为1560米﹙120＋1440﹚;即：当汽车与B擦肩而过时,A、B二人相距1560米;多人行程的要点及解题技巧行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块,在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影;行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等;每一类问题都有自己的特点,解决方法也有所不同,但是,行程问题无论怎么变化,都离不开“三个量,三个关系”：这三个量是：路程s、速度v、时间t三个关系：1.简单行程：路程=速度×时间2.相遇问题：路程和=速度和×时间3.追击问题：路程差=速度差×时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系,就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的;如“多人行程问题”,实际最常见的是“三人行程”例：有甲、乙、丙三人同时同地出发,绕一个花圃行走,乙、丙二人同方向行走,甲与乙、丙相背而行;甲每分钟走40米,乙每分钟走38米,丙每分钟走36米;在途中,甲和乙相遇后3分钟和丙相遇;问：这个花圃的周长是多少米分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成,题目中所给的条件只有三个人的速度,以及一个“3分钟”的时间;第一个相遇：在3分钟的时间里,甲、丙的路程和为40+36×3=228米第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里,乙、丙两人的速度差造成的, 是逆向的追击过程,可求出甲、乙相遇的时间为228÷38-36=114分钟第二个相遇：在114分钟里,甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为40+38×114=8892米我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题,使解题思路更加清晰;总之,行程问题是重点,也是难点,更是锻炼思维的好工具;只要理解好“三个量”之间的“三个关系”,解决行程问题并非难事多人行程例题及答案一行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块,在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影;多人行程---这类问题主要涉及的人数为3人,主要考察的问题就是求前两个人相遇或追及的时刻,第三个人的位置,解题的思路就是把三人问题转化为寻找两两人之间的关系;例1.甲乙丙三人同时从东村去西村,甲骑自行车每小时比乙快12公里,比丙快15公里,甲行小时到达西村后立刻返回;在距西村30公里处和乙相聚,问：丙行了多长时间和甲相遇答案一：设乙每小时行x公里,则甲为x+12,丙为x-15+12=x-312=x+122x=9甲为21公里,丙为6公里,212/21+6=小时丙行了小时和甲相遇答案二：在距西村30公里处和乙相聚,则甲比乙多走60公里,而甲骑自行车每小时比乙快12公里,所以,甲乙相聚时所用时间是60/12=5小时,所以甲从西村到和乙相聚用了=小时,所以,甲速是：30/=20公里/小时,所以,丙速是：20-15=5公里/小时,东村到西村的距离是：20=70公里,所以,甲丙相遇时间是：270/20+5=小时例2.难度：高难度甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去,甲、乙两车的速度分别为60千米／时和48千米／时;有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇;求丙车的速度;解答解题思路：多人相遇问题要转化成两两之间的问题,咱们的相遇和追击公式也是研究的两者;另外ST图也是很关键第一步：当甲经过6小时与卡车相遇时,乙也走了6小时,甲比乙多走了660-486=72千米；这也是现在乙车与卡车的距离第二步：接上一步,乙与卡车接着走1小时相遇,所以卡车的速度为72-481=24第三步：综上整体看问题可以求出全程为：60+246=504或48+247=504第四步：收官之战：5048-24=39千米注意事项：画图时,要标上时间,并且多人要同时标,以防思路错乱例3.难度：高难度李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到千米外的冬令营报到;小时后,营地老师闻讯前来迎接,每小时比李华多走千米,又经过了小时,张明从学校骑车去营地报到;结果3人同时在途中某地相遇;问：张明每小时行驶多少千米解答老师出发时和李华相距×=千米,再过÷4+4+=2小时相遇,相遇地点距学校2×4+2=10千米,张明行驶的时间为小时,因此张明的速度为10÷=20千米/时;多人行程例题及答案二例1. AB两地相距30千米,甲乙丙三人同时从A到B,而且要求同时到达;现在有两辆自行车,但不许带人,但可以将自行车放在中途某处,后来的人可以接着骑;已知骑自行车的平均速度为每小时20千米,甲步行的速度是每小时5千米,乙和丙每小时4千米,那么三人需要多少小时可以同时到达解答因为乙丙步行速度相等,所以他们两人步行路程和骑车路程应该是相等的;对于甲因为他步行速度快一些,所以骑车路程少一点,步行路程多一些;现在考虑甲和乙丙步行路程的距离;甲多步行1千米要用1/5小时,乙多骑车1千米用1/20小时,甲多用1/5-1/20=3/20小时;甲步行1千米比乙少用1/4-1/5=1/20小时;,所以甲比乙多步行的路程是乙步行路程的：1/20/3/20=1/3.这样设乙丙步行路程为3份,甲步行4份;如下图安排：这样甲骑车行骑车的3/5,步行2/5.所以时间为：303/5/20+302/5/5=小时;例2. 有甲、乙、丙三人同时同地出发,绕一个花圃行走,乙、丙二人同方向行走,甲与乙、丙相背而行;甲每分钟走40米,乙每分钟走38米,丙每分钟走36米;在途中,甲和乙相遇后3分钟和丙相遇;问：这个花圃的周长是多少米解答这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成,题目中所给的条件只有三个人的速度,以及一个“3分钟”的时间;第一个相遇：在3分钟的时间里,甲、丙的路程和为40+36×3=228米第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里,乙、丙两人的速度差造成的,是逆向的追击过程,可求出甲、乙相遇的时间为228÷38-36=114分钟第二个相遇：在114分钟里,甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为40+38×114=8892米我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题,使解题思路更加清晰;总之,行程问题是重点,也是难点,更是锻炼思维的好工具;只要理解好“三个量”之间的“三个关系”,解决行程问题并非难事二次相遇的要点及解题技巧一、概念：二、两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动,随着时间的发展,必然面对面地相遇,这类问题叫做相遇问题;三、二、特点：四、它的特点是两个运动物体共同走完整个路程;五、小学数学教材中的行程问题,一般是指相遇问题;六、三、类型：七、相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程,求相遇时间,求速度;八、四、三者的基本关系及公式：九、它们的基本关系式如下：十、总路程=甲速+乙速×相遇时间十一、相遇时间=总路程÷甲速+乙速十二、另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度答题思路点拨：甲从A地出发,乙从B地出发相向而行,两人在C地相遇,相遇后甲继续走到B地后返回,乙继续走到A地后返回,第二次在D地相遇;一般知道AC和AD的距离,主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍;例1.甲乙两车同时从A、B两地相向而行,在距B地54千米处相遇,它们各自到达对方车站后立即返回,在距A地42千米处相遇;请问A、B两地相距多少千米解答A;解析：设两地相距x千米,由题可知,第一次相遇两车共走了x,第二次相遇两车共走了2x,由于速度不变,所以,第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍,即54×2=x-54+42,得出x=120;例2.两汽车同时从A、B两地相向而行,在离A城52千米处相遇,到达对方城市后立即以原速沿原路返回,在离A城44千米处相遇;两城市相距千米解答D;解析：第一次相遇时两车共走一个全程,第二次相遇时两车共走了两个全程,从A城出发的汽车在第二次相遇时走了52×2=104千米,从B城出发的汽车走了52+44=94千米,故两城间距离为104+96÷2=100千米;绕圈问题：例3.在一个圆形跑道上,甲从A点、乙从B点同时出发反向而行,8分钟后两人相遇,再过6分钟甲到B点,又过10分钟两人再次相遇,则甲环行一周需要A．24分钟 B．26分钟 C．28分钟 D．30分钟解答C;解析：甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇,用了6+10=16分钟;也就是说,两人16分钟走一圈;从出发到两人第一次相遇用了8分钟,所以两人共走半圈,即从A到B是半圈,甲从A到B用了8+6=14分钟,故甲环行一周需要14×2=28分钟;也是一个倍数关系;例1.两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出,一辆汽车每小时行56千米,另一辆汽车每小时行63千米,经过4小时后相遇;甲乙两地相距多少千米适于五年级程度解答两辆汽车从同时相对开出到相遇各行4小时;一辆汽车的速度乘以它行驶的时间,就是它行驶的路程；另一辆汽车的速度乘以它行驶的时间,就是这辆汽车行驶的路程;两车行驶路程之和,就是两地距离;56×4=224千米63×4=252千米224+252=476千米综合算式：56×4+63×4=224+252=476千米答：甲乙两地相距476千米;例2.两列火车同时从相距480千米的两个城市出发,相向而行,甲车每小时行驶40千米,乙车每小时行驶42千米;5小时后,两列火车相距多少千米适于五年级程度解：此题的答案不能直接求出,先求出两车5小时共行多远后,从两地的距离480千米中,减去两车5小时共行的路程,所得就是两车的距离;480-40+42×5=480-82×5=480-410=70千米答：5小时后两列火车相距70千米;例3.两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来,第一列火车每小时行驶60千米,第二列火车每小时行驶55千米;两车相遇时,第一列火车比第二列火车多行了20千米;求甲、乙两地间的距离;适于五年级程度解：两车相遇时,两车的路程差是20千米;出现路程差的原因是两车行驶的速度不同,第一列火车每小时比第二列火车多行60-55千米;由此可求出两车相遇的时间,进而求出甲、乙两地间的距离;60+55×20÷60-55=115×20÷5=460千米答：甲、乙两地间的距离为460千米;追及问题的要点及解题技巧一、多人相遇追及问题的概念及公式多人相遇追及问题,即在同一直线上,3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题;所有行程问题都是围绕""这一条基本关系式展开的,比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式：多人相遇与追及问题虽然较复杂,但只要抓住这两条公式,逐步表征题目中所涉及的数量,问题即可迎刃而解．二、多次相遇追及问题的解题思路所有行程问题都是围绕""这一条基本关系式展开的,多人相遇与追及问题虽然较复杂,但只要抓住这个公式,逐步表征题目中所涉及的数量,问题即可迎刃而解．多次相遇与全程的关系1.两地相向出发：第1次相遇,共走1个全程；第2次相遇,共走3个全程；第3次相遇,共走5个全程；…………,………………；第N次相遇,共走2N-1个全程；注意：除了第1次,剩下的次与次之间都是2个全程;即甲第1次如果走了N 米,以后每次都走2N米;2.同地同向出发：第1次相遇,共走2个全程；第2次相遇,共走4个全程；第3次相遇,共走6个全程；…………,………………；第N次相遇,共走2N个全程；3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差火车过桥的要点及解题技巧一、什么是过桥问题火车过桥问题是行程问题的一种,也有路程、速度与时间之间的数量关系,同时还涉及车长、桥长等问题;基本数量关系是火车速度×时间=车长+桥长二、关于火车过桥问题的三种题型：1基本题型：这类问题需要注意两点：火车车长记入总路程；重点是车尾：火车与人擦肩而过,即车尾离人而去;如：火车通过一条长1140米的桥梁用了50秒,火车穿过1980米的隧道用了80秒,求这列火车的速度和车长;过桥问题一列火车通过800米的桥需55秒,通过500米的隧道需40秒;问该列车与另一列长384、每秒钟行18米的列车迎面错车需要多少秒钟火车相遇2错车或者超车：看哪辆车经过,路程和或差就是哪辆车的车长如：快、慢两列火车相向而行,快车的车长是50米,慢车的车长是80米,快车的速度是慢车的2倍,如果坐在慢车的人见快车驶过窗口的时间是5秒,那么,坐在快车的人见慢车驶过窗口的时间是多少3综合题：用车长求出速度；虽然不知道总路程,但是可以求出某两个时刻间两人或车之间的路程关系如：铁路旁有一条小路,一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去,8点时追上向南行走的一名军人,15秒后离他而去,8点6分迎面遇到一个向北走的农民,12秒后离开这个农民;问军人与农民何时相遇例1.一列火车长150米,每秒钟行19米;全车通过长800米的大桥,需要多少时间解答列车过桥,就是从车头上桥到车尾离桥止;车尾经过的距离=车长+桥长,车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速;解：800+150÷19=50秒答：全车通过长800米的大桥,需要50秒;例2.一列火车长200米,以每秒8米的速度通过一条隧道,从车头进洞到车尾离洞,一共用了40秒;这条隧道长多少米解答先求出车长与隧道长的和,然后求出隧道长;火车从车头进洞到车尾离洞,共走车长+隧道长;这段路程是以每秒8米的速度行了40秒;解：1火车40秒所行路程：8×40=320米2隧道长度：320-200=120米答：这条隧道长120米;例3.一列火车长119米,它以每秒15米的速度行驶,小华以每秒2米的速度从对面走来,经过几秒钟后火车从小华身边通过解答本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间;依题意,必须要知道火车车头与小华相遇时,车尾与小华的距离、火车与小华的速度和;解：1火车与小华的速度和：15+2=17米/秒2相距距离就是一个火车车长：119米3经过时间：119÷17=7秒答：经过7秒钟后火车从小华身边通过;例1.某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米的铁桥用23秒,该列车与另一列长320米,速度为每小时行千米的火车错车时需要秒;解答火车过桥问题公式：车长+桥长/火车车速=火车过桥时间速度为每小时行千米的火车,每秒的速度为18米/秒,某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米的铁桥用23秒,则该火车车速为：250-210/25-23=20米/秒路程差除以时间差等于火车车速.该火车车长为：2025-250=250米。

行程问题的解题技巧和方法
旅行是每个人都喜欢的活动之一，但是在规划行程时可能会遇到许多问题。

下面列出一些解决行程问题的技巧和方法。

1. 制定详细的行程计划：在规划旅行时，制定详细的行程计划非常
重要，包括行程的时间、地点、预算和活动。

这可以使您更好地了解您的旅行，并在您的旅行期间更轻松地管理时间和资源。

2. 确定您的预算：在规划旅行时，预算是非常关键的因素。

您需要
确定旅行预算，并制定一个预算计划，以确保您的旅行花费在合理范围内，同时还能尽情享受旅行。

3. 掌握当地的文化和风俗：在规划旅行时，了解当地的文化和风俗
也非常重要。

了解当地的文化和风俗可以帮助您更好地融入当地人群，避免造成尴尬和冒犯。

4. 确定您的旅行方式：在规划旅行时，您需要确定您的旅行方式。

您可以选择乘坐公共交通工具、租用汽车或参加旅行团等方式。

选择最适合您的旅行方式可以让您更舒适地旅行，并节省时间和金钱。

5. 预定住宿和机票：在规划旅行时，预定住宿和机票也是非常重要的。

您需要提前预定住宿和机票，以确保您有一个舒适的住宿和便捷
的交通。

总之，在规划旅行时，您需要考虑许多因素。

这些技巧和方法可以帮助您更好地规划旅行，并获得最佳的旅行体验。