2018中考真题汇编因式分解

§因式分解A组一、选择题1．(2021 ·四川宜宾， 5，3 分)把代数式 3x3－12x2＋12x 分解因式，结果正确的选项是() A．3x(x2－4x＋ 4)B．3x(x－ 4)2C．3x(x＋ 2)(x－2)D．3x(x－ 2)2剖析先提公因式 3x 再用公式法分解： 3x3－12x2＋12x＝ 3x(x2－ 4x＋4)＝3x(x －2)2，故 D 正确．答案Dmx2－m 与多项式x2－2x＋ 1 的公因式是() 2．(2021 ·东临沂，山5，3 分)多项式A．x－1B．x＋1C．x2－1D．(x－1)2剖析mx2－m＝ m(x－1)(x＋1)， x2－2x＋ 1＝(x－ 1)2，多项式mx2－ m与多项式 x2－2x＋1的公因式是(x－1)．答案A3．(2021 ·师一附中自主招生，华 7， 3 分) a，b，c 分别是△ ABC的三边长，且满足 2a4＋ 2b4＋ c4＝2a2c2＋2b2c2，那么△ ABC是() A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形剖析∵2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2，∴4a4－4a2c2＋ c4＋4b4－4b2c2＋c4＝0，∴ (2a2－c2)2＋ (2b2－c2)2＝0，∴ 2a2－c2＝0，2b2－c2＝ 0，∴ c＝ 2a，c＝2b，∴ a＝b，且 a2＋b2＝ c2.∴△ ABC为等腰直角三角形．答案B二、填空题4．(2021 ·江温州，浙 11，5 分)分解因式： a2－ 2a＋1＝________．剖析利用完好平方公式进行分解．答案(a－1)25．(2021 浙·江杭州，12，4 分)分解因式： m3n－ 4mn＝________．剖析m3n－4mn＝mn(m2－4)＝mn(m＋ 2)(m－ 2)．答案mn(m＋2)(m－2)6．(2021 山·东济宁，12，3 分)分解因式： 12x2－ 3y2＝ ________．剖析12x2－ 3y2＝ 3(2x＋y)(2x－y)．答案3(2x＋ y)(2x－y)7．(2021 湖·北孝感，12，3 分)分解因式： (a－b)2－4b2＝________.剖析(a－b)2－4b2＝(a－ b＋ 2b)(a－ b－ 2b)＝ (a＋b)(a－ 3b)．答案(a＋b)(a－ 3b)8．(2021 ·川泸州，四13，3 分)分解因式： 2m2－ 2＝ ________．剖析2m2－2＝2(m 2－1)＝ 2(m＋1)(m－ 1)．答案2(m＋1)(m－1)三、解答题9．(2021 江·苏宿豫区， 19，6 分)因式分解： (1)x4－81；(2)6a(1－b)2－2(b－1)2.解 (1)x4－81＝(x2＋ 9)(x2－ 9)＝(x2＋9)(x＋3)(x－ 3)；(2)6a(1－b)2－2(b－1)2＝2(1－b)2(3a－1)．B组一、选择题1．(2021 湖·南岳阳， 7，3 分)以下因式分解正确的选项是() A．x2－y2＝ (x－y)2B．a2＋ a＋1＝(a＋1)2C．xy－x＝x(y－ 1)D．2x＋ y＝ 2(x＋ y)剖析 A 中，由平方差公式可得x2－ y2＝(x＋y)(x－ y)，故 A 错误； B 中，左边不吻合完好平方公式，不能够分解； C 中，由提公因式法可知C 正确；D 中，左边两项没有公因式，分解错误．应选 C.答案C2．(2021 贵·州毕节， 4，3 分)以下因式分解正确的选项是() A．2x2－2＝2(x＋1)(x－1)B．x2＋2x－1＝(x－1)2C．x2＋1＝(x＋ 1)2D．x2－x＋2＝x(x－1)＋ 2剖析 A 中， 2x2－ 2＝ 2(x2－1)＝2(x＋1)(x－ 1)，故 A 正确； B 中，左边多项式不吻合完好平方公式，不能够分解； C 中，左边多项式为两项，不能够用完好平方公式分解，故 C 错误； D 中，右边不是乘积的形式，不是因式分解，故 D 错误．应选 A.答案A3．(2021 山·东威海，3，3分 )将以下多项式分解因式，结果中不含因式x－1的是() A．x2－1B．x(x－2)＋(2－ x)C．x2－2x＋1D．x2＋ 2x＋1剖析 A 中， x2－1＝(x＋ 1)(x－1)，不吻合题意； B 中， x(x－2)＋(2－x)＝x(x －2)－ (x－2)＝(x－ 2)(x－1)，不吻合题意； C 中， x2－2x＋ 1＝ (x－1)2，不吻合题意； D 中， x2＋2x＋ 1＝ (x＋1)2，吻合题意，应选 D.答案D．(2021浙·江温州，，分把2－4a 多项式分解因式，结果正确的选项是 ()4 5 4)aA．a(a－4)B．(a＋2)(a－2)C．a(a＋2)(a－ 2)D．(a－ 2)2－4剖析a2－4a＝a(a－4)．答案A5．(2021 浙·江金华， 3，3 分 )以下各式能用完好平方公式进行分解因式的是() A．x2＋1B．x2＋2x－1C．x2＋x＋1D．x2＋ 4x＋4剖析依照完好平方公式： a2±2ab＋b2＝(a±b)2可得，选项 A，B， C 都不能够用完好平方公式进行分解因式，＋4x＋4＝(x＋2)2.答案D二、填空题．·江台州，浙，分因式分解3－ 4a 的结果是 ________．6 (202113 3)a剖析a3－4a＝a(a2－ 4)＝a(a＋2)(a－2)．故答案为 a(a＋2)(a－2)．答案a(a＋2)(a－2)7．(2021 浙·江绍兴，11，5分)分解因式： x2－y2＝ ________．剖析直接利用平方差公式进行因式分解．答案(x＋y)(x－y)8．(2021 ·江绍兴，浙11，5分)分解因式： a3－ a＝ ________．剖析a3－a＝a(a2－1)＝a(a＋1)(a－ 1)．答案a(a＋1)(a－1)9．(2021 ·川南充，四12，3分)分解因式： x 2－ 4(x－ 1)＝________．剖析原式＝ x2－4x＋ 4＝ (x－2)2.答案(x－2)210．★(2021 ·四川自贡， 11， 4 分)多项式 ax2－ a 与多项式 x2－ 2x＋1 的公因式是________．剖析∵ax2－a＝ a(x2－ 1)＝a(x＋1)(x－1)，x2－ 2x＋1＝ (x－1)2，∴它们的公因式是 (x－1)．答案x－111．(2021 江·苏泰州， 11，3 分)假设 m＝2n＋1，那么 m2－4mn＋4n2的值是 ________．剖析法一∵m＝2n＋1，∴ m－2n＝1.∴m2－4mn＋4n2＝(m－2n)2＝12＝1.法二把 m＝2n＋ 1 代入 m2－4mn＋4n2，得 m2－4mn＋ 4n2＝ (2n＋ 1)2－ 4n(2n ＋1)＋ 4n2＝ 4n2＋4n＋ 1－8n2－ 4n＋4n2＝1.答案112．(2021 贵·州黔西南州， 18，3 分)因式分解： 2x4－2＝________．剖析2x4－2＝2(x4－1)＝ 2(x2＋1)(x2－1)＝2(x2＋ 1)(x＋1)(x－1)．答案 2(x2＋1)(x＋ 1)(x－1)。

2018年全国各省市中考真题汇编—因式分解一．选择题（共5小题）1．（2018•贺州）下列各式分解因式正确的是()A ．22269(3)x xy y x y ++=+B ．222249(23)x xy y x y -+=-C ．22282(4)(4)x y x y x y -=+-D ．()()()()x x y y y x x y x y -+-=-+2．（2018•邵阳）将多项式3x x -因式分解正确的是()A ．2(1)x x -B ．2(1)x x -C ．(1)(1)x x x +-D ．(1)(1)x x x +-3．（2018•济宁）多项式34a a -分解因式的结果是()A ．2(4)a a -B ．(2)(2)a a a -+C ．(2)(2)a a a -+D ．2(2)a a -4．（2018•安徽）下列分解因式正确的是()A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-5．（2018•百色）因式分解34x x -的最后结果是()A ．2(12)x x -B ．(21)(21)x x x -+C ．(12)(21)x x x -+D ．2(14)x x -二．填空题（共43小题）6．（2018•青海）分解因式：34x y xy -=；不等式组20260x x -<⎧⎨+⎩的解集是．7．（2018•绥化）因式分解：22312ax ay -=．8．（2018•常州）分解因式：2363x x -+=．9．（2018•赤峰）分解因式：2228a b -=．10．（2019•梁平区）在实数范围内分解因式：221x x --=．11．（2018•兰州）因式分解：23x y y -=．12．（2018•巴彦淖尔）分解因式：23882a a a --=．13．（2018•遂宁）分解因式2233a b -=．14．（2018•苏州）若4a b +=，1a b -=，则22(1)(1)a b +--的值为．15．（2018•哈尔滨）把多项式325x x -分解因式的结果是16．（2018•吉林）若4a b +=，1ab =，则22a b ab +=．17．（2018•怀化）因式分解：ab ac +=．18．（2018•张家界）因式分解：221a a ++=．19．（2018•恩施州）因式分解：3282a ab -=．20．（2018•株洲）因式分解：2()4()a a b a b ---=．21．（2018•河北）若a ，b 互为相反数，则22a b -=．22．（2018•湘潭）因式分解：222a ab b -+=．23．（2018•温州）分解因式：25a a -=．24．（2018•潍坊）因式分解：(2)2x x x +--=．25．（2018•扬州）因式分解：2182x -=．26．（2018•盘锦）因式分解：3x x -=．27．（2018•巴中）分解因式：328a a -=．28．（2018•无锡）因式分解：34x x -=．29．（2018•攀枝花）分解因式：322x y x y xy -+=．30．（2018•辽阳）分解因式：224ax ay -=．31．（2018•自贡）分解因式：222ax axy ay ++=．32．（2018•黄石）分解因式：33x y xy -=．33．（2018•宜宾）分解因式：3223242a b a b ab -+=．34．（2018•黄冈）因式分解：39x x -=．35．（2018•沈阳）因式分解：3312x x -=．36．（2018•淄博）分解因式：32264x x x -+=．37．（2018•菏泽）若2a b +=，3ab =-，则代数式32232a b a b ab ++的值为．38．（2018•绍兴）因式分解：224x y -=．39．（2018•杭州）因式分解：2()()a b b a ---=．40．（2018•威海）分解因式：21222a a -+-=．41．（2018•成都）已知0.2x y +=，31x y +=，则代数式2244x xy y ++的值为．42．（2018•绵阳）因式分解：234x y y -=．43．（2018•益阳）因式分解：323x y x -=．44．（2018•德阳）分解因式：2242xy xy x ++=．45．（2018•本溪）分解因式：22288a ab b -+=．46．（2018•抚顺）分解因式：24xy x -=．47．（2018•郴州）因式分解：3222a a b ab -+=．48．（2018•毕节市）因式分解：3a a -=．三．解答题（共2小题）49．（2018•大连）【观察】14949⨯=，24896⨯=，347141⨯=，⋯，2327621⨯=，2426624⨯=，2525625⨯=，2624624⨯=，2723621⨯=，⋯，473141⨯=，48296⨯=，49149⨯=．【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为；（2）设参与上述运算的第一个因数为a ，第二个因数为b ，用等式表示a 与b 的数量关系是．【类比】观察下列两数的积：159⨯，258⨯，357⨯，456⨯，⋯，m n ⨯，⋯，564⨯，573⨯，582⨯，591⨯．猜想mn 的最大值为，并用你学过的知识加以证明．50．（2018•临安区）阅读下列题目的解题过程：已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边，且满足222244a c b c a b -=-，试判断ABC ∆的形状．解：222244a c b c a b -=- （A ）2222222()()()c a b a b a b ∴-=+-（B ）222c a b ∴=+（C ）ABC ∴∆是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为：；（3）本题正确的结论为：．2018年全国各省市中考真题汇编—因式分解参考答案一．选择题（共5小题）1．下列各式分解因式正确的是()A ．22269(3)x xy y x y ++=+B ．222249(23)x xy y x y -+=-C ．22282(4)(4)x y x y x y -=+-D ．()()()()x x y y y x x y x y -+-=-+【解答】解：A 、22269(3)x xy y x y ++=+，正确；B 、22249x xy y -+=无法分解因式，故此选项错误；C 、22282(2)(2)x y x y x y -=+-，故此选项错误；D 、2()()()x x y y y x x y -+-=-，故此选项错误；故选：A ．【总结】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．2．将多项式3x x -因式分解正确的是()A ．2(1)x x -B ．2(1)x x -C ．(1)(1)x x x +-D ．(1)(1)x x x +-【解答】解：32(1)x x x x -=-(1)(1)x x x =-+．故选：D ．【总结】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键．3．多项式34a a -分解因式的结果是()A ．2(4)a a -B ．(2)(2)a a a -+C ．(2)(2)a a a -+D ．2(2)a a -【解答】解：34a a -2(4)a a =-(2)(2)a a a =-+．故选：B ．【总结】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．4．下列分解因式正确的是()A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-【解答】解：A 、24(4)x x x x -+=--，故此选项错误；B 、2(1)x xy x x x y ++=++，故此选项错误；C 、2()()()x x y y y x x y -+-=-，故此选项正确；D 、2244(2)x x x -+=-，故此选项错误；故选：C ．【总结】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．5．因式分解34x x -的最后结果是()A ．2(12)x x -B ．(21)(21)x x x -+C ．(12)(21)x x x -+D ．2(14)x x -【解答】解：原式2(14)(12)(12)x x x x x =-=+-，故选：C ．【总结】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．二．填空题（共43小题）6．分解因式：34x y xy -=(2)(2)xy x x +-；不等式组20260x x -<⎧⎨+⎩的解集是【解答】解：34(2)(2)x y xy xy x x -=+-，解不等式组20260x x -<⎧⎨+⎩可得：32x -< ，故答案为：(2)(2)xy x x +-；32x -< ．【总结】此题考查因式分解，关键是根据因式分解和不等式组的解法解答．7．因式分解：22312ax ay -=3(2)(2)a x y x y +-．【解答】解：原式223(4)a x y =-3(2)(2)a x y x y =+-，故答案为：3(2)(2)a x y x y +-．【总结】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．8．分解因式：2363x x -+=23(1)x -．【解答】解：2363x x -+，23(21)x x =-+，23(1)x =-．【总结】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．9．分解因式：2228a b -=2(2)(2)a b a b -+．【解答】解：2228a b -，222(4)a b =-，2(2)(2)a b a b =+-．故答案为：2(2)(2)a b a b +-．【总结】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．10．在实数范围内分解因式：221x x --=(11x x -+--．．【解答】解：221x x --，2212x x =-+-，2(1)2x =--，(11x x =-+--．故答案为：(11x x -+--．【总结】本题考查了利用公式进行因式分解的方法：把整式先配成完全平分式或平分差的形式，然后利用公式法进行因式分解．11．因式分解：23x y y -=()()y x y x y +-．【解答】解：2322()()()x y y y x y y x y x y -=-=+-．故答案为()()y x y x y +-【总结】本题考查因式分解-提公因式法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，属于中考常考题型、12．分解因式：23882a a a --=22(21)a a --．【解答】解：23882a a a--22(441)a a a =--+22(21)a a =--．故答案为：22(21)a a --．【总结】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．13．分解因式2233a b -=3()()a b a b +-．【解答】解：2233a b -223()a b =-3()()a b a b =+-．故答案是：3()()a b a b +-．【总结】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．若4a b +=，1a b -=，则22(1)(1)a b +--的值为12．【解答】解：4a b += ，1a b -=，22(1)(1)a b ∴+--(11)(11)a b a b =++-+-+()(2)a b a b =+-+4(12)=⨯+12=．故答案是：12．【总结】本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构即可解答．15．把多项式325x x -分解因式的结果是(5)(5)x x x +-【解答】解：325x x-2(25)x x =-(5)(5)x x x =+-．故答案为：(5)(5)x x x +-．【总结】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．16．若4a b +=，1ab =，则22a b ab +=4．【解答】解：4a b += ，1ab =，22()a b ab ab a b ∴+=+14=⨯4=．故答案为：4．【总结】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．17．因式分解：ab ac +=()a b c +．【解答】解：()ab ac a b c +=+．故答案为：()a b c +．【总结】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．18．因式分解：221a a ++=2(1)a +．【解答】解：2221(1)a a a ++=+．故答案为：2(1)a +．【总结】此题主要考查了运用公式分解因式，正确掌握完全平方公式是解题关键．19．因式分解：3282a ab -=2(2)(2)a ab a b +-．【解答】解：3222822(4)a ab a a b -=-2(2)(2)a a b a b =+-．故答案为：2(2)(2)a a b a b +-．【总结】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．20．因式分解：2()4()a a b a b ---=()(2)(2)a b a a --+．【解答】解：2()4()a ab a b ---2()(4)a b a =--()(2)(2)a b a a =--+，故答案为：()(2)(2)a b a a --+．【总结】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．21．若a ，b 互为相反数，则22a b -=0．【解答】解：a ，b 互为相反数，0a b ∴+=，22()()0a b a b a b ∴-=+-=．故答案为：0．【总结】此题主要考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．22．因式分解：222a ab b -+=2()a b -．【解答】解：原式2()a b =-故答案为：2()a b -【总结】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．23．分解因式：25a a -=(5)a a -．【解答】解：25(5)a a a a -=-．故答案是：(5)a a -．【总结】考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．24．因式分解：(2)2x x x +--=(2)(1)x x +-．【解答】解：原式(2)(1)x x =+-．故答案是：(2)(1)x x +-．【总结】考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．25．因式分解：2182x -=2(3)(3)x x +-．【解答】解：原式22(9)2(3)(3)x x x =-=+-，故答案为：2(3)(3)x x +-【总结】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．26．因式分解：3x x -=(1)(1)x x x +-．【解答】解：原式2(1)(1)(1)x x x x x =-=+-，故答案为：(1)(1)x x x +-【总结】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．27．分解因式：328a a -=2(2)(2)a a a +-．【解答】解：原式22(4)2(2)(2)a a a a a =-=+-，故答案为：2(2)(2)a a a +-【总结】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方程是解本题的关键．28．因式分解：34x x -=(2)(2)x x x +-．【解答】解：34x x-2(4)x x =-(2)(2)x x x =+-．故答案为：(2)(2)x x x +-．【总结】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．29．分解因式：322x y x y xy -+=2(1)xy x -．【解答】解：原式22(21)(1)xy x x xy x =-+=-．故答案为：2(1)xy x -【总结】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．30．分解因式：224ax ay -=(2)(2)a x y x y +-．【解答】解：原式22(4)a x y =-(2)(2)a x y x y =+-，故答案为：(2)(2)a x y x y +-．【总结】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．31．分解因式：222ax axy ay ++=2()a x y +．【解答】解：原式22(2)a x xy y =++⋯（提取公因式）2()a x y =+．⋯（完全平方公式）【总结】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行两次分解，注意要分解要彻底．32．分解因式：33x y xy -=()()xy x y x y +-．【解答】解：33x y xy -，22()xy x y =-，()()xy x y x y =+-．【总结】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．33．分解因式：3223242a b a b ab -+=22()ab a b -．【解答】解：3223242a b a b ab -+，222(2)ab a ab b =-+，22()ab a b =-．【总结】本题考查提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后要继续进行二次分解因式．34．因式分解：39x x -=(3)(3)x x x +-．【解答】解：39x x -，2(9)x x =-，(3)(3)x x x =+-．【总结】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底．35．因式分解：3312x x -=3(2)(2)x x x +-．【解答】解：3312x x -23(4)x x =-3(2)(2)x x x =+-故答案是：3(2)(2)x x x +-．【总结】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．36．分解因式：32264x x x -+=2(1)(2)x x x --．【解答】解：32264x x x -+22(32)x x x =-+2(1)(2)x x x =--．故答案为：2(1)(2)x x x --．【总结】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．37．若2a b +=，3ab =-，则代数式32232a b a b ab ++的值为12-．【解答】解：2a b += ，3ab =-，3223222(2)a b a b ab ab a ab b ∴++=++，2()ab a b =+，34=-⨯，12=-．故答案为：12-．【总结】本题考查了因式分解的应用以及完全平方式的转化，注意因式分解各种方法的灵活运用是解题的关键．38．因式分解：224x y -=(2)(2)x y x y +-．【解答】解：原式(2)(2)x y x y =+-，故答案为：(2)(2)x y x y +-【总结】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．39．因式分解：2()()a b b a ---=()(1)a b a b --+．【解答】解：原式2()()()(1)a b a b a b a b =-+-=--+，故答案为：()(1)a b a b --+【总结】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．40．分解因式：21222a a -+-=21(2)2a --．【解答】解：原式2211(44)(2)22a a a =--+=--，故答案为：21(2)2a --【总结】此题考查了因式分解-运用公式法和提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．41．已知0.2x y +=，31x y +=，则代数式2244x xy y ++的值为0.36．【解答】解：0.2x y += ，31x y +=，24 1.2x y ∴+=，即20.6x y +=，则原式2(2)0.36x y =+=．故答案为：0.36【总结】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．42．因式分解：234x y y -=(2)(2)y x y x y -+．【解答】解：原式22(4)(2)(2)y x y y x y x y =-=-+．故答案为：(2)(2)y x y x y -+．【总结】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．43．因式分解：323x y x -=3(1)(1)x y y +-．【解答】解：原式323(1)(1)(1)x y x y y =-=+-，故答案为：3(1)(1)x y y +-．【总结】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤--先提取公因式，再利用公式法分解．44．分解因式：2242xy xy x ++=22(1)x y +．【解答】解：原式222(21)2(1)x y y x y =++=+，故答案为：22(1)x y +【总结】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．45．分解因式：22288a ab b -+=22(2)a b -．【解答】解：原式2222(44)2(2)a ab b a b =-+=-，故答案为：22(2)a b -【总结】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．46．分解因式：24xy x -=(2)(2)x y y +-．【解答】解：原式2(4)(2)(2)x y x y y =-=+-，故答案为：(2)(2)x y y +-【总结】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．47．因式分解：3222a a b ab -+=2()a a b -．【解答】解：原式22(2)a a ab b =-+2()a a b =-．故答案为：2()a a b -．【总结】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．48．因式分解：3a a -=(1)(1)a a a +-．【解答】解：原式2(1)(1)(1)a a a a a =-=+-，故答案为：(1)(1)a a a +-【总结】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三．解答题（共2小题）49．【观察】14949⨯=，24896⨯=，347141⨯=，⋯，2327621⨯=，2426624⨯=，2525625⨯=，2624624⨯=，2723621⨯=，⋯，473141⨯=，48296⨯=，49149⨯=．【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625；（2）设参与上述运算的第一个因数为a ，第二个因数为b ，用等式表示a 与b 的数量关系是．【类比】观察下列两数的积：159⨯，258⨯，357⨯，456⨯，⋯，m n ⨯，⋯，564⨯，573⨯，582⨯，591⨯．猜想mn 的最大值为，并用你学过的知识加以证明．【解答】解：【发现】（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625．故答案为625；（2）设参与上述运算的第一个因数为a ，第二个因数为b ，用等式表示a 与b 的数量关系是50a b +=．故答案为50a b +=；【类比】由题意，可得60m n +=，将60n m =-代入mn ，得2260(30)900mn m m m =-+=--+，30m ∴=时，mn 的最大值为900．故答案为900．【总结】本题考查了因式分解的应用，配方法，二次函数的性质，是基础知识，需熟练掌握．50．阅读下列题目的解题过程：已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边，且满足222244a c b c a b -=-，试判断ABC ∆的形状．解：222244a c b c a b -=- （A ）2222222()()()c a b a b a b ∴-=+-（B ）222c a b ∴=+（C ）ABC ∴∆是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：C ；（2）错误的原因为：；（3）本题正确的结论为：．【解答】解：（1）由题目中的解答步骤可得，错误步骤的代号为：C ，故答案为：C ；（2）错误的原因为：没有考虑a b =的情况，故答案为：没有考虑a b =的情况；（3）本题正确的结论为：ABC ∆是等腰三角形或直角三角形，故答案为：是等腰三角形或直角三角形．。

考点5 因式分解
一．选择题（共3小题）
1．（2018•济宁）多项式4a﹣a3分解因式的结果是（）
A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a） C．a（a﹣2）（a+2） D．a（2﹣a）2【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：4a﹣a3
=a（4﹣a2）
=a（2﹣a）（2+a）．
故选：B．
2．（2018•邵阳）将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）
A．x（x2﹣1）B．x（1﹣x2）C．x（x+1）（x﹣1） D．x（1+x）（1﹣x）【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：x﹣x3=x（1﹣x2）
=x（1﹣x）（1+x）．
故选：D．
3．（2018•安徽）下列分解因式正确的是（）
A．﹣x2+4x=﹣x（x+4）B．x2+xy+x=x（x+y）
C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2）
【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案．
【解答】解：A、﹣x2+4x=﹣x（x﹣4），故此选项错误；
B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项错误；
C、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项正确；
D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故此选项错误；
故选：C．
二．填空题（共21小题）
4．（2018•温州）分解因式：a2﹣5a= a（a﹣5）．。

考点5 因式分解一．选择题（共3小题）1．（2018•济宁）多项式4a﹣a3分解因式的结果是（）A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a） C．a（a﹣2）（a+2） D．a（2﹣a）2【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：4a﹣a3=a（4﹣a2）=a（2﹣a）（2+a）．故选：B．2．（2018•邵阳）将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（x2﹣1）B．x（1﹣x2）C．x（x+1）（x﹣1） D．x（1+x）（1﹣x）【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x﹣x3=x（1﹣x2）=x（1﹣x）（1+x）．故选：D．3．（2018•安徽）下列分解因式正确的是（）A．﹣x2+4x=﹣x（x+4）B．x2+xy+x=x（x+y）C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2）【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案．【解答】解：A、﹣x2+4x=﹣x（x﹣4），故此选项错误；B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项错误；C、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项正确；D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故此选项错误；故选：C．二．填空题（共21小题）4．（2018•温州）分解因式：a2﹣5a= a（a﹣5）．【分析】提取公因式a进行分解即可．【解答】解：a2﹣5a=a（a﹣5）．故答案是：a（a﹣5）．5．（2018•徐州）因式分解：2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．6．（2018•怀化）因式分解：ab+ac= a（b+c）．【分析】直接找出公因式进而提取得出答案．【解答】解：ab+ac=a（b+c）．故答案为：a（b+c）．7．（2018•潍坊）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2= （x+2）（x﹣1）．【分析】通过提取公因式（x+2）进行因式分解．【解答】解：原式=（x+2）（x﹣1）．故答案是：（x+2）（x﹣1）．8．（2018•吉林）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= 4 ．【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案．【解答】解：∵a+b=4，ab=1，∴a2b+ab2=ab（a+b）=1×4=4．故答案为：4．9．（2018•嘉兴）分解因式：m2﹣3m= m（m﹣3）．【分析】首先确定公因式m，直接提取公因式m分解因式．【解答】解：m2﹣3m=m（m﹣3）．故答案为：m（m﹣3）．10．（2018•杭州）因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）= （a﹣b）（a+b+1）．【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式=（a﹣b）2+（a﹣b）=（a﹣b）（a﹣b+1），故答案为：（a﹣b）（a﹣b+1）11．（2018•湘潭）因式分解：a2﹣2ab+b2= （a﹣b）2．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式=（a﹣b）2故答案为：（a﹣b）212．（2018•株洲）因式分解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）= （a﹣b）（a﹣2）（a+2）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）=（a﹣b）（a2﹣4）=（a﹣b）（a﹣2）（a+2），故答案为：（a﹣b）（a﹣2）（a+2）．13．（2018•张家界）因式分解：a2+2a+1= （a+1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：a2+2a+1=（a+1）2．故答案为：（a+1）2．14．（2018•广东）分解因式：x2﹣2x+1= （x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．15．（2018•云南）分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．16．（2018•苏州）若a+b=4，a﹣b=1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为12 ．【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．【解答】解：∵a+b=4，a﹣b=1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2=（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）=（a+b）（a﹣b+2）=4×（1+2）=12．故答案是：12．17．（2018•连云港）分解因式：16﹣x2= （4+x）（4﹣x）．【分析】16和x2都可写成平方形式，且它们符号相反，符合平方差公式特点，利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：16﹣x2=（4+x）（4﹣x）．18．（2018•河北）若a，b互为相反数，则a2﹣b2= 0 ．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0．故答案为：0．19．（2009•陕西）分解因式：a3﹣2a2b+ab2= a（a﹣b）2．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3﹣2a2b+ab2，=a（a2﹣2ab+b2），=a（a﹣b）2．20．（2018•遂宁）分解因式3a2﹣3b2= 3（a+b）（a﹣b）．【分析】提公因式3，再运用平方差公式对括号里的因式分解．=3（a2﹣b2）=3（a+b）（a﹣b）．故答案是：3（a+b）（a﹣b）．21．（2018•泰州）分解因式：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．22．（2018•内江）分解因式：a3b﹣ab3= ab（a+b）（a﹣b）．【分析】0【解答】解：a3b﹣ab3，=ab（a2﹣b2），=ab（a+b）（a﹣b）．23．（2018•淄博）分解因式：2x3﹣6x2+4x= 2x（x﹣1）（x﹣2）．【分析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣1）（x﹣2）．24．（2018•菏泽）若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为﹣12 ．【分析】根据a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，结合已知数据即可求出代数式a3b+2a2b2+ab3的值．【解答】解：∵a+b=2，ab=﹣3，∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2），=ab（a+b）2，=﹣3×4，故答案为：﹣12．三．解答题（共2小题）25．（2018•齐齐哈尔）（1）计算：（）﹣2+（﹣）0﹣2cos60°﹣|3﹣π|（2）分解因式：6（a﹣b）2+3（a﹣b）【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接提取公因式3（a﹣b），进而分解因式得出答案．【解答】解：（1）原式=4+1﹣2×﹣（π﹣3）=5﹣1﹣π+3=7﹣π；（2）6（a﹣b）2+3（a﹣b）=3（a﹣b）[2（a﹣b）+1]=3（a﹣b）（2a﹣2b+1）．26．（2018•临安区）阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： C ；（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况；（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．【分析】（1）根据题目中的书写步骤可以解答本题；（2）根据题目中B到C可知没有考虑a=b的情况；（3）根据题意可以写出正确的结论．【解答】解：（1）由题目中的解答步骤可得，错误步骤的代号为：C，故答案为：C；（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况，故答案为：没有考虑a=b的情况；（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．。

整式与因式分解一、选择题1．（2018•山东枣庄•3分）下列计算，正确的是（ ）A ．a 5+a 5=a 10B ．a 3÷a ﹣1=a 2C ．a•2a 2=2a 4D ．（2018•山东枣庄•﹣a 2）3=﹣a 6【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则计算，判断即可．【解答】解：a 5+a 5=2a 5，A 错误；a 3÷a ﹣1=a3﹣（﹣1）=a 4，B 错误； a•2a 2=2a 3，C 错误；（﹣a 2）3=﹣a 6，D 正确，故选：D ．【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、单项式乘单项式，掌握它们的运算法则是解题的关键．2． （2018•山西•3分）下 列 运 算 正 确 的 是 （ ） A. (- a 3 )2 = -a 6 B. 2a 2 + 3a 2 = 6a 2 C. 2a 2 ⋅ a 3 = 2a 6 D. 2633()2b b aa -=- 【 答案】 D【考点】 整式运算【解析】 A . (- a 3 )2 = a 6 B 2a2 + 3a 2 = 5a 2 C. 2a 2 ⋅ a3 = 2a 53. （2018•四川成都•3分）下列计算正确的是（ ）A.B.C.D.【答案】D【考点】同底数幂的乘法，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解：A 、x 2+x 2=2x 2 ， 因此A 不符合题意；B 、 （x-y ）2=x 2-2xy+y 2 ， 因此B 不符合题意；C 、 （x 2y ）3=x 6y 3 ， 因此C 不符合题意；D 、，因此D 符合题意； 故答案为:D【分析】根据合并同类项的法则，可对A 作出判断；根据完全平方公式，可对B 作出判断；根据积的乘方运算法则及同底数幂的乘法，可对C 、D 作出判断；即可得出答案。

4．（2018•山东淄博•4分）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9【考点】35：合并同类项；42：单项式．【分析】首先可判断单项式a m﹣1b2与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．【解答】解：∵单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，∴单项式a m﹣1b2与是同类项，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴n m=8．故选：C．【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．5. （2018•山东枣庄•3分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长﹣边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解．【解答】解：依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选：A．【点评】考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系．6.（2018•四川凉州•3分）下列运算正确的是（）A．a3•a4=a12B．a6÷a3=a2C．2a﹣3a=﹣a D．（2018•四川凉州•a﹣2）2=a2﹣4【分析】根据同底数的幂的运算法则、合并同类项法则及完全平方公式计算．【解答】解：A、应为a3•a4=a7，故本选项错误；B、应为a6÷a3=a3，故本选项错误；C、2a﹣3a=﹣a，正确；D、应为（a﹣2）2=a2﹣4a+4，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式，计算时要认真．7. （2018•山东滨州•3分）下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】解：①a2•a3=a5，故原题计算错误；②（a3）2=a6，故原题计算正确；③a5÷a5=1，故原题计算错误；④（ab）3=a3b3，故原题计算正确；正确的共2个，故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．8. （2018•江苏盐城•3分）下列运算正确的是（）A. B. C. D.8.【答案】C【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C．，故C符合题意；D．，故D不符合题意；故答案为：C【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法则即可。

整式与分解因式一.选择题1. （2018·湖北随州·3 分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a3÷a﹣3=1C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2 D．（﹣a2）3=﹣a6【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方逐一计算可得．【解答】解：A.a2•a3=a5，此选项错误； B.a3÷a﹣3=a6，此选项错误； C.（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，此选项错误； D.（﹣a2）3=﹣a6，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则．2. （2018·湖北襄阳·3 分）下列运算正确的是（）A．a2+a2=2a4 B．a6÷a2=a3 C．（﹣a3）2=a6 D．（ab）2=ab2【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A.a2+a2=2a2，故A错误； B.a6÷a2=a4，故B错误；C.（﹣a3）2=a6，故C正确；D.（ab）2=a2b2，故D错误．故选：C ．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解 题的关键．3. （2018·湖南郴州·3 分）下列运算正确的是（ ）A ．a 3•a 2=a 6B ．a ﹣2=﹣21a C ．﹣ D ．（a+2）（a ﹣2）=a 2+4【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法 则、平方差公式分别计算得出答案．【解答】解：A.a 3•a 2=a 5，故此选项错误；B.a ﹣2=21a ，故此选项错误；﹣确；D.（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.（2018•江苏宿迁•3 分）下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故 A 选项错误；B. a2 与 a1 不是同类项，不能合并，故 B 选项错误；C. ，故C 选项正确； D. ，故 D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项等运算，熟练掌握有关的运算法则是解题的关键.5.（2018•江苏徐州•2 分）下列运算中，正确的是（）A．x3+x3=x6 B．x3•x9=x27 C．（x2）3=x5 D．x÷x2=x﹣1【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A.应为x3+x3=2x3，故本选项错误； B.应为x3•x9=x12，故本选项错误； C.应为（x2）3=x6，故本选项错误；D.x÷x2=x1﹣2=x﹣1，正确．故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6.（2018•江苏无锡•3 分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a5 C．a4﹣a3=a D．a4÷a3=a【分析】根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A.a2.a3 不是同类项不能合并，故A 错误；B.（a2）3=a6）x5•x5=x10，故B错误；C.a4.a3 不是同类项不能合并，故C错误；D.a4÷a3=a，故D正确．故选：D．【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．7.（2018•山东东营市•3分）下列运算正确的是（）A．﹣（x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2 B．a2+a2=a4C．a2•a3=a6 D．（xy2）2=x2y4【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得．【解答】解：A.﹣（x﹣y）2=﹣x2+2xy﹣y2，此选项错误；B.a2+a2=2a2，此选项错误； C.a2•a3=a5，此选项错误；D.（xy2）2=x2y4，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方．8.（2018•山东聊城市•3分）下列计算错误的是（）A．a2÷a0•a2=a4 B．a2÷（a0•a2）=1C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5 D．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判定即可．【解答】解：∵a2÷a0•a2=a4，∴选项A不符合题意；∵a2÷（a0•a2）=1，∴选项B不符合题意；∵（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5，∴选项C不符合题意；∵﹣1.58÷（﹣1.5）7=1.5，∴选项D符合题意．故选：D．9.（2018•内蒙古包头市•3 分）如果2x a+1y 与x2y b﹣1 是同类项，那么ab的值是（）A．12B．32C．1 D．3【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出A.b 的值，然后代入求值．【解答】解：∵2x a+1y 与x2y b﹣1 是同类项，∴a+1=2，b﹣1=1，解得a=1，b=2．∴ab=12．故选：A．【点评】此题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项所含字母相同，并且相同字母 的指数也相同，是解答本题的关键．10.（2018•山东济宁市•3 分）下列运算正确的是（ ）A ．a 8÷a 2 =a 4B ．（a 2）2=a 4C ．a 2•a 3=a 6D ．a 2+a 2=2a 4【解答】解：A. a 8÷a 2 =a 6，故此选项错误；B. （a 2）2=a 4，故原题计算正确；C. a 2•a 3=a 5， 故 此 选 项 错 误 ；D. a 2+a 2=2a 2，故此选项错误； 故选：B ．11.（2018•山东济宁市•3 分）多项式4a ﹣a 3分解因式的结果是（ ）A ．a （4﹣a 2）B ．a （2﹣a ）（2+a ）C ．a （a ﹣2）（a+2）D ．a （2﹣a ）2【解答】解：4a ﹣a 3= a （4﹣a 2）= a （2﹣a ）（2+a ）选：B ． 12．（2018•临安•3 分）下列各式计算正确的是（）A ．a 12÷a 6=a 2B ．（x+y ）2=x 2+y 2C. 221=42x x x --+ 【分析】此类题目难度不大，可用验算法解答．【解答】解：A.a 12÷a 6 是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以 a 12÷a 6=a 6，错误；B.（x+y ）2 为完全平方公式，应该等于 x 2+y 2+2xy ，错误；C. 2221=4(2)(2)2x x x x x x--=--+-+，错误； D.正确．故选：D ． 【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．运算法则：①a m÷a n=a m﹣n，②=（a≥0，b＞0）．13．（2018•湖州•3 分）计算﹣3a •（2b ），正确的结果是（ ）A. ﹣6abB. 6abC. ﹣abD. ab【答案】A【解析】分析：根据单项式的乘法解答即可． 详解：-3a •（2b ）=-6ab ，故选：A ． 点睛：此题考查单项式的乘法，关键是根据法则计算．14．（2018•金华、丽水•3 分）计算 3()a a -÷结果正确的是（ ）A. 2aB. 2a -C. 3a -D. 4a -【解析】【解答】解：3()a a -÷3=a a -÷2=a -，故答案为：B 。

考点5 因式分解一．选择题（共3小题）1．（2018•济宁）多项式4a﹣a3分解因式的结果是（）A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a） C．a（a﹣2）（a+2） D．a（2﹣a）2【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：4a﹣a3=a（4﹣a2）=a（2﹣a）（2+a）．故选：B．2．（2018•邵阳）将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（x2﹣1）B．x（1﹣x2）C．x（x+1）（x﹣1） D．x（1+x）（1﹣x）【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x﹣x3=x（1﹣x2）=x（1﹣x）（1+x）．故选：D．3．（2018•安徽）下列分解因式正确的是（）A．﹣x2+4x=﹣x（x+4）B．x2+xy+x=x（x+y）C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2）【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案．【解答】解：A、﹣x2+4x=﹣x（x﹣4），故此选项错误；B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项错误；C、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项正确；D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故此选项错误；故选：C．二．填空题（共21小题）4．（2018•温州）分解因式：a2﹣5a= a（a﹣5）．【分析】提取公因式a进行分解即可．【解答】解：a2﹣5a=a（a﹣5）．故答案是：a（a﹣5）．5．（2018•徐州）因式分解：2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．6．（2018•怀化）因式分解：ab+ac= a（b+c）．【分析】直接找出公因式进而提取得出答案．【解答】解：ab+ac=a（b+c）．故答案为：a（b+c）．7．（2018•潍坊）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2= （x+2）（x﹣1）．【分析】通过提取公因式（x+2）进行因式分解．【解答】解：原式=（x+2）（x﹣1）．故答案是：（x+2）（x﹣1）．8．（2018•吉林）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= 4 ．【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案．【解答】解：∵a+b=4，ab=1，∴a2b+ab2=ab（a+b）=1×4=4．故答案为：4．9．（2018•嘉兴）分解因式：m2﹣3m= m（m﹣3）．【分析】首先确定公因式m，直接提取公因式m分解因式．【解答】解：m2﹣3m=m（m﹣3）．故答案为：m（m﹣3）．10．（2018•杭州）因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）= （a﹣b）（a+b+1）．【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式=（a﹣b）2+（a﹣b）=（a﹣b）（a﹣b+1），故答案为：（a﹣b）（a﹣b+1）11．（2018•湘潭）因式分解：a2﹣2ab+b2= （a﹣b）2．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式=（a﹣b）2故答案为：（a﹣b）212．（2018•株洲）因式分解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）= （a﹣b）（a﹣2）（a+2）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）=（a﹣b）（a2﹣4）=（a﹣b）（a﹣2）（a+2），故答案为：（a﹣b）（a﹣2）（a+2）．13．（2018•张家界）因式分解：a2+2a+1= （a+1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：a2+2a+1=（a+1）2．故答案为：（a+1）2．14．（2018•广东）分解因式：x2﹣2x+1= （x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．15．（2018•云南）分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．。

2018 中考数学试题分类汇编：因式分解、分式及二次根式一、单项选择题1．预计的值应在（）和 2 之间 B. 2和3 之间 C. 3和4 之间 D. 4 和5 之间【根源】【全国省级联考】2018 年重庆市中考数学试卷（ A 卷）【答案】 B2．若分式的值为0，则的值是（）或-2 B. 2 C. -2 D. 0【根源】2018 年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】 A【分析】【剖析】分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零【解答】依据分式存心义的条件得：.解得：应选 A.【评论】考察分式值为零的条件，分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零. 3．计算的结果为A. B. C. D.【根源】江西省 2018 年中等学校招生考试数学试题【答案】 A4．若分式的值为零，则x 的值是（）A. 3B. －3C. ±3D. 0【根源】浙江省金华市2018 年中考数学试题【答案】 A【分析】试题剖析：分式的值为零的条件：分子为0 且分母不为0 时，分式的值为零. 由题意得，，应选 A.考点：分式的值为零的条件评论：本题属于基础应用题，只要学生娴熟掌握分式的值为零的条件，即可达成.5．计算的结果为（）A. 1B. 3C.D.【根源】天津市 2018 年中考数学试题【答案】 C【分析】剖析：依据同分母的分式的运算法例进行计算即可求出答案．详解：原式 =.应选： C．点睛：本题考察分式的运算法例，解题的重点是娴熟运用分式的运算法例，本题属于基础题型．6．若分式的值为0，则x 的值是（）A. 2B. 0C. -2D. -5【根源】浙江省温州市2018 年中考数学试卷【答案】 A【分析】剖析 : 依据分式的值为0 的条件：分子为0 且分母不为0，得出混淆组，求解得出x的值 .详解 : 依据题意得：x-2=0,且x+5≠0,解得x=2.故答案为： A.点睛 : 本题考察了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．7．已知，，则式子的值是（）A. 48B.C. 16D. 12【根源】湖北省孝感市2018 年中考数学试题【答案】 D8．化简的结果为（）A. B. a﹣ 1 C. a D. 1【根源】山东省淄博市2018 年中考数学试题【答案】 B【分析】剖析：依据同分母分式加减法的运算法例进行计算即可求出答案．详解：原式 =，=，=a﹣ 1应选： B．点睛：本题考察同分母分式加减法的运算法例，解题的重点是娴熟运用分式的运算法例，本题属于基础题型．9．以下分解因式正确的选项是（）A. B.C. D.【根源】安徽省 2018 年中考数学试题【答案】 C二、填空题210．分解因式：16﹣ x =__________．【根源】江苏省连云港市2018 年中考数学试题【答案】（ 4+x）（ 4﹣ x）【分析】剖析： 16 和 x2都可写成平方形式，且它们符号相反，切合平方差公式特色，利用平方差公式进行因式分解即可．详解： 16-x 2=（ 4+x）（ 4-x）．点睛：本题考察利用平方差公式分解因式，熟记公式构造是解题的重点．11．分解因式：2x3﹣ 6x2+4x=__________．【根源】山东省淄博市2018 年中考数学试题【答案】 2x（x﹣ 1）（ x﹣2）．【分析】剖析：第一提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．详解： 2x3﹣ 6x2+4x=2x（ x2﹣ 3x+2 ）=2x（ x﹣ 1）（ x﹣ 2）．故答案为： 2x（ x﹣ 1）（ x﹣ 2）．点睛：本题主要考察了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题重点．12．分解因式：a2-5a =________．【根源】浙江省温州市2018 年中考数学试卷【答案】 a（ a-5）13．已知，，则代数式的值为__________.【根源】四川省成都市2018 年中考数学试题【答案】【分析】剖析：原式分解因式后，将已知等式代入计算即可求出值．详解：∵ x+y=0.2 ， x+3y=1 ，∴2x+4y=1.2 ，即 x+2y=0.6 ，则原式 =（ x+2y ）2=0.36 ．故答案为：点睛：本题考察了因式分解-运用公式法，娴熟掌握因式分解的方法是解本题的重点．14．因式分解 :____________．【根源】山东省潍坊市2018 年中考数学试题【答案】【分析】剖析：经过提取公因式（x+2）进行因式分解．详解：原式 =（ x+2）（x-1）．故答案是：（ x+2）（ x-1）．点睛：考察了因式分解 -提公因式法：假如一个多项式的各项有公因式，能够把这个公因式提出来，进而将多项式化成两个因式乘积的形式，这类分解因式的方法叫做提公因式法．3 2 2 315．分解因式： 2a b﹣ 4a b +2ab =_____．【根源】四川省宜宾市2018 年中考数学试题【答案】 2ab（ a﹣ b）2．16．因式分解：__________．【根源】江苏省扬州市2018 年中考数学试题【答案】【分析】剖析：原式提取2，再利用平方差公式分解即可．详解：原式 =2（ 9-x 2） =2 （ x+3）（ 3-x ），故答案为： 2（ x+3 ）（3-x ）点睛：本题考察了提公因式法与公式法的综合运用，娴熟掌握因式分解的方法是解本题的重点．17．分解因式 :________.【根源】 2018 年浙江省舟山市中考数学试题【答案】【分析】【剖析】用提取公因式法即可获得结果.【解答】原式 =.故答案为：【评论】考察提取公因式法因式分解，解题的重点是找到公因式.18．因式分解：__________ ．【根源】 2018 年浙江省绍兴市中考数学试卷分析【答案】【分析】【剖析】依据平方差公式直接进行因式分解即可.【解答】原式故答案为：【评论】考察因式分解，常用的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法. 19．若分式的值为 0，则 x 的值为 ______．【根源】山东省滨州市 2018 年中考数学试题【答案】 -320．若分式存心义，则的取值范围是 _______________ .【根源】江西省2018 年中等学校招生考试数学试题【答案】【分析】【剖析】依据分式存心义的条件进行求解即可得.【详解】由题意得： x-1≠0，解得： x≠1，故答案为： x≠1.【点睛】本题考察了分式存心义的条件，熟知分母不为0 时分式存心义是解题的重点 . 21．计算的结果等于 __________．【根源】天津市2018 年中考数学试题【答案】 3【分析】剖析：先运用用平方差公式把括号睁开，再依据二次根式的性质计算可得．详解：原式 =（）2-（） 2=6-3=3，故答案为： 3．点睛：本题考察了二次根式的混淆运算的应用，娴熟掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．学科 @网三、解答题22．先化简，再求值：【根源】江苏省盐城市【答案】原式 =x-1= 23．先化简，再求值：【根源】广东省深圳市20182018，此中年中考数学试题，此中年中考数学试题..【答案】，.【分析】【剖析】括号内先通分进行分式的加减法运算，而后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可.【详解】，，，当时，原式.【点睛】本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握分式混淆运算的法例是解题的重点. 24．计算：.【根源】广东省深圳市2018 年中考数学试题【答案】 325．（ 1）.（2）化简.【根源】四川省成都市2018 年中考数学试题【答案】（ 1）；（ 2） x-1.【分析】剖析：（ 1）利用有理数的乘方、立方根、锐角三角函数和绝对值的意义进行化简后再进行加减运算即可求出结果；（2）先将括号内的进行通分，再把除法转变为乘法，约分化简即可得解．详解：（ 1）原式=；（2）解：原式.点睛：本题考察实数运算与分式运算，运算过程不算复杂，属于基础题型．26．先化简，再求值：，此中.【根源】贵州省安顺市2018 年中考数学试题【答案】，.【分析】剖析：先化简括号内的式子，再依据分式的除法进行计算即可化简原式，而后将x=-2 代入化简后的式子即可解答本题．详解：原式=.∵，∴，舍去，当时，原式.点睛：本题考察分式的化简求值，解题的重点是明确分式化简求值的方法．2 2，此中0 127．先化简，再求值：（ xy +x y）×x=π﹣（）﹣， y=2sin45°﹣．【根源】山东省滨州市2018 年中考数学试题【答案】28．计算.【根源】江苏省南京市2018 年中考数学试卷【答案】【分析】剖析：先计算，再做除法，结果化为整式或最简分式.详解：.点睛：本题考察了分式的混淆运算．解题过程中注意运算次序．解决本题亦可先把除法转变成乘法，利用乘法对加法的分派律后再乞降.29．计算：.【根源】 2018 年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】原式30．先化简，再求值:，此中.【根源】湖南省娄底市2018 年中考数学试题【答案】原式 ==3+2【分析】【剖析】括号内先通分进行加减运算，而后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的式子进行计算即可 .【详解】原式 ===，当 x=时，原式==3+2.【点睛】本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握分式混淆运算的法例是解题的重点.31．先化简 ,再求值 :,此中数解 .【根源】山东省德州市2018 年中考数学试题【答案】.32．（ 1）计算：；（2）化简并求值：，此中，.【根源】 2018 年浙江省舟山市中考数学试题【答案】（ 1）原式；（2）原式=-1【分析】【剖析】（ 1）依据实数的运算法例进行运算即可.是不等式组的整（2）依据分式混淆运算的法例进行化简，再把字母的值代入运算即可.【解答】（1 ）原式（2）原式.当，时，原式.【评论】考察实数的混淆运算以及分式的化简求值，掌握运算法例是解题的重点.33．计算：（1）（2）【根源】【全国省级联考】2018 年重庆市中考数学试卷（ A 卷）【答案】（ 1）；（2）34．先化简，再求值：，此中.【根源】山东省泰安市【答案】2018．年中考数学试题。

2018中考数学试题分类汇编：考点 5 因式分解一．选择题（共3小题）1．（2018?济宁）多项式4a﹣a3分解因式的结果是（）A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）2【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：4a﹣a3=a（4﹣a2）=a（2﹣a）（2+a）．故选：B．2．（2018?邵阳）将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（x2﹣1）B．x（1﹣x2）C．x（x+1）（x﹣1）D．x（1+x）（1﹣x）【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x﹣x3=x（1﹣x2）=x（1﹣x）（1+x）．故选：D．3．（2018?安徽）下列分解因式正确的是（）A．﹣x2+4x=﹣x（x+4） B．x2+xy+x=x（x+y）C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2 D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2）【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案．【解答】解：A、﹣x2+4x=﹣x（x﹣4），故此选项错误；B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项错误；C、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项正确；D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故此选项错误；故选：C．二．填空题（共21小题）4．（2018?温州）分解因式：a2﹣5a=a（a﹣5）．【分析】提取公因式a进行分解即可．【解答】解：a2﹣5a=a（a﹣5）．故答案是：a（a﹣5）．5．（2018?徐州）因式分解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．6．（2018?怀化）因式分解：ab+ac=a（b+c）．【分析】直接找出公因式进而提取得出答案．【解答】解：ab+ac=a（b+c）．故答案为：a（b+c）．7．（2018?潍坊）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=（x+2）（x﹣1）．【分析】通过提取公因式（x+2）进行因式分解．【解答】解：原式=（x+2）（x﹣1）．故答案是：（x+2）（x﹣1）．8．（2018?吉林）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=4．【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案．【解答】解：∵a+b=4，ab=1，∴a2b+ab2=ab（a+b）=1×4=4．故答案为：4．9．（2018?嘉兴）分解因式：m2﹣3m=m（m﹣3）．【分析】首先确定公因式m，直接提取公因式m分解因式．【解答】解：m2﹣3m=m（m﹣3）．故答案为：m（m﹣3）．10．（2018?杭州）因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）=（a﹣b）（a+b+1）．【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式=（a﹣b）2+（a﹣b）=（a﹣b）（a﹣b+1），故答案为：（a﹣b）（a﹣b+1）11．（2018?湘潭）因式分解：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式=（a﹣b）2故答案为：（a﹣b）212．（2018?株洲）因式分解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）=（a﹣b）（a﹣2）（a+2）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）=（a﹣b）（a2﹣4）=（a﹣b）（a﹣2）（a+2），故答案为：（a﹣b）（a﹣2）（a+2）．13．（2018?张家界）因式分解：a2+2a+1=（a+1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：a2+2a+1=（a+1）2．故答案为：（a+1）2．14．（2018?广东）分解因式：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．15．（2018?云南）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．16．（2018?苏州）若a+b=4，a﹣b=1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为12．【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．【解答】解：∵a+b=4，a﹣b=1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2=（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）=（a+b）（a﹣b+2）=4×（1+2）=12．故答案是：12．17．（2018?连云港）分解因式：16﹣x2=（4+x）（4﹣x）．【分析】16和x2都可写成平方形式，且它们符号相反，符合平方差公式特点，利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：16﹣x2=（4+x）（4﹣x）．18．（2018?河北）若a，b互为相反数，则a2﹣b2=0．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0．故答案为：0．19．（2009?陕西）分解因式：a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3﹣2a2b+ab2，=a（a2﹣2ab+b2），=a（a﹣b）2．20．（2018?遂宁）分解因式3a2﹣3b2=3（a+b）（a﹣b）．【分析】提公因式3，再运用平方差公式对括号里的因式分解．【解答】解：3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）=3（a+b）（a﹣b）．故答案是：3（a+b）（a﹣b）．21．（2018?泰州）分解因式：a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．22．（2018?内江）分解因式：a3b﹣ab3=ab（a+b）（a﹣b）．【分析】0【解答】解：a3b﹣ab3，=ab（a2﹣b2），=ab（a+b）（a﹣b）．23．（2018?淄博）分解因式：2x3﹣6x2+4x=2x（x﹣1）（x﹣2）．【分析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣1）（x﹣2）．24．（2018?菏泽）若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为﹣12．【分析】根据a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，结合已知数据即可求出代数式a3b+2a2b2+ab3的值．【解答】解：∵a+b=2，ab=﹣3，∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2），=ab（a+b）2，=﹣3×4，=﹣12．故答案为：﹣12．三．解答题（共2小题）25．（2018?齐齐哈尔）（1）计算：（）﹣2+（﹣）0﹣2cos60°﹣|3﹣π|（2）分解因式：6（a﹣b）2+3（a﹣b）【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接提取公因式3（a﹣b），进而分解因式得出答案．【解答】解：（1）原式=4+1﹣2×﹣（π﹣3）=5﹣1﹣π+3=7﹣π；（2）6（a﹣b）2+3（a﹣b）=3（a﹣b）[2（a﹣b）+1]=3（a﹣b）（2a﹣2b+1）．26．（2018?临安区）阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：C；（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况；（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．【分析】（1）根据题目中的书写步骤可以解答本题；（2）根据题目中B到C可知没有考虑a=b的情况；（3）根据题意可以写出正确的结论．【解答】解：（1）由题目中的解答步骤可得，错误步骤的代号为：C，故答案为：C；（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况，故答案为：没有考虑a=b的情况；（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．。

2018年中考数学真题汇编:因式分解1.(2018安徽)下列分解因式正确的是（）A.B.C. D.【答案】C2.（2018四川绵阳）因式分解：________。

【答案】y（x++2y）（x-2y）3.（2018浙江舟山）分解因式m2-3m=________。

【答案】m（m-3）4.（2018浙江绍兴）因式分解：4x2-y2=________。

【答案】（2x+y）（2x-y）5.因式分解: ________．【答案】6.分解因式：________.【答案】a（a+1）（a-1）7.分解因式：________．【答案】ab（a+b）（a-b）8.分解因式：＝________．【答案】（4+x）（4-x）9.因式分解：________．【答案】10.分解因式：x3-9x=________ .【答案】x（x+3）（x-3）11.分解因式：________.【答案】12.因式分解：________．【答案】13.分解因式：________．【答案】14.分解因式：________．【答案】a（a-5）15.因式分解：________【答案】16.对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”.（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记D（m）= .求满足D（m）是完全平方数的所有m.【答案】（1）解：如：1188，2475，9900（答案不唯一，符合题意即可）；猜想任意一个“极数”是99的倍数，理由如下：设任意一个“极数”为（其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），=1000x+100y+10(9-x)+(9-y)=1000x+100y+90-10x+9-y=990x+99y+99=99(10x+y+1)，∵x、y为整数，则10x+y+1为整数，∴任意一个“极数”是99点倍数（2）解：设m= （其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），由题意则有D（m）= =3（10x+y+1），∵1≤x≤9，0≤y≤9，∴33≤3（10x+y+1）≤300，又∵D（m）为完全平方数且为3的倍数，∴D(m)可取36、81、144、225，①D(m)=36时，3（10x+y+1）=36，10x+y+1=12，∴x=1，y=1，m=1188；②D(m)=81时，3（10x+y+1）=81，10x+y+1=27，∴x=2，y=6，m=2673；③D(m)=144时，3（10x+y+1）=144，10x+y+1=48，∴x=4，y=7，m=4752；④D(m)=225时，3（10x+y+1）=225，10x+y+1=75，∴x=7，y=4，m=7425；综上所述，满足D(m)为完全平方数的m的值为1188，2673，4752，7425.。