用静态拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量
材料受力后发生形变。在弹性限度内，材料的胁强与胁变（即相对形变）之比为一常数，叫弹性模量。条形物体（如钢丝）沿纵向的弹性模量叫杨氏模量。
杨氏弹性模量是描述固体材料抵抗形变能力的重要物理咼.是选左机械构件的依摒之一，是工程技术中常用的参数。
测呈材料的杨氏弹性模量有拉伸法、梁的弯曲法、振动法、内耗法等等，本实验采用静态拉伸法测上杨氏弹性模量。要求掌握利用光杠杆测左微小形变（角度）的方法。
在实验方法上，通过本实验可以看到，以对称测量法消除系统误差的思路在其它类似的测量中极具普遍意义。在实验装置上的光杠杆镜放大法，由于它的性能稳怎、精度高，而且是线性放大，所以在设计各类测试仪器中得到广泛的应用。
在数据处理上，本实验采用一种常用的逐差法，这种方法在实验中经常被使用。
一.实验目的
1.学会测量杨氏弹性模虽的一种方法；
2.掌握用光杠杆法测量微小伸长量的原理：
3.学会用逐差法处理实验数据。
二.实验仪器
杨氏模量仪、光杠杆、望远镜尺组、米尺、千分尺。
三.实验原理
1 任何固体在外力作用下都要发生形变，当外力撤除后物体能够完全恢复原状的形变称为弹性形变。如果加在物体上的外力过大，以致外力撤除后，物体不能完全恢复原状而留下剩余形变，称为塑性形变（或范性形变）。本实验只研究弹性形变。因此所加外力不宜过大。
最简单的形变是棒状物体受外力后的伸长或缩短。设钢丝截而积为S.长为厶。今沿长度方向施以外力F使棒伸长△厶。则比值F/S是单位截而上的作用力，称为应力（胁强）；比值厶是物体的相对伸长量，称为应变（胁变）.它表示物体形变的大小。根据胡克左律，在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，即
匚=丫•兰
s L（1）
式中比例系数Y的大小，只取决于材料本身的性质，与外力F、物体原长厶及截而积S的大小无关•叫做材料的杨氏弹性模量。在材料工程中，它是一个重要的物理呈。上式可写为丫=旦
s△厶（2）
根据（2）式，测出等号右边各量后，便可算岀杨氏模量。其中氏厶和S可用一般方法测得，微小伸长量4L用一般的咼具不易准确测量。本实验采用光杠杆镜尺组进行长度微小变化的测量，这是一种非接触式的长度放大测量的方法。同时，金属线截而积可用
S =丄7rd2
测其直径〃来获得， 4 。则（2）式可写为
—4FL
TTC F'L（3）
下而介绍用光杠杆法测量微小伸长SAL的方法。
光杠杆装豊包括两部分，一是光杠杆镜架，其结构如图1所示，光杠杆是一个带有可旋转的平而镜的支架，平而镜的镜而与三个足尖决左的平面垂直，其后足即杠杆的支脚与被测物接触，当杠杆支脚随被测物上升或下降微小距离△厶时，镜面法线转过一个&角，而入射到望远镜的光线转过2&角，如图2所示.当&很小时，
0 q tiin 0 =—
K（4）
式中K为支脚尖到刀口的垂直距离（也叫光杠杆的臂长）。根据光的反射左律，反射角和入射角相等，故当镜而转动&角时・反射光线转动2&角，由图可知
2^«tan2<9 = —« —
D K（5）
式中D为镜面到标尺的距离，N为从望远镜中观察到的标尺移动的距离（设长度变化前望远镜中的叉线横线读出标尺上相应的刻度值为必，当长度变化△厶时，光杠杆镜而向右倾斜了0角，"足绕加轴也转过0角，这时读数为小，两次读数差为N =
由（4）式和（5）式得微小伸长量为
AL = —
2D（6）
式中2D/K为光杠杆的放大倍数，把（6）式代入（3）得
―塔FLD
兀 F KN（?）
上式即为本实验测左金属线杨氏模量的理论公式。
四.实验内容及数据处理
1.调整杨氏模量仪
（1）调节杨氏模量仪下部三脚底座上的水平调整螺钉使立柱铅直（平台水平）。
（2）将光杠杆放在平台上，两前足置于横槽内，后足放在活动夹子上，但不可与金属丝相碰。调整平台上下位置，使光杠杆三足尖位于同一水平面上。
（3）加360g舷码在磁码托上，把金属线拉直。检査夹子是否能在平台的孔中上下自由地滑动，金属丝是否被上下夹子夹紧。此时上、下夹子之间的钢丝长度即为其原长厶。
2.光杠杆及望远镜尺组的调节
（1）将望远镜尺组放在离光杠杆镜而约l・5m处，安放时尽量使望远镜和光杠杆的髙度相当，望远镜光轴水平，标尺和望远镜光轴垂直。
（2）调肖望远镜时先从望远镜的外侧沿镜筒的方向观察，看镜筒的延长线是否通过光杠杆的镜而，以及镜而内是否有标尺的像，若无，则可移动望远镜三脚架并略微转动望远镜，保持镜筒的轴线对准光杠杆的镜而，直到沿镜简上方能看到光杠杆镜内有标尺的像为止。
（3）调节望远镜的目镜，使镜筒内十字叉丝淸晰。再调肖望远镜的调焦手轮，使标尺在望远镜中成像淸晰无视差。
（4）仔细调肯光杠杆小镜的倾角以及标尺的髙度，使尺像的零线（在标尺的中间）尽可能落在望远镜十字叉丝的横丝上，记下尺像的读数巾。
3.测量
（1）分析公式4中各物理量的测左条件以及对实验结果的误差影响，确左对这些物理量进行单次测量还是多次测量，使用何种测量器具。
（2）轻轻地依次将360g舷码加到舷码托上（共5次），记录每一次从望远镜中测得的标尺像的读数心再将所加的5个360g5i码轻轻地依次取下，并记录每减少360g舷码时的小。注意加减庇码时勿使磁码托摆动，并将珏码缺口交叉放置，以免倒落。测量过程中
应随时注意检查与判断所测数拯的合理性，即在增加或减少祛码过程中，当金属丝荷重相等时读数应基本相同，若相差很大，必须先找原因，再重做实验。
（3）用米尺测量光杠杆镜而至标尺的距离D和上下夹子之间金属丝的长度L.
（4）将光杠杆三足放在平纸上压出足印，测出后足到两前足连线的距离
（5）用螺旋测微讣在钢线的不同方向和部位多次测量直径/共测6次，取〃的平均值.
填入表中。
（6）用逐差法处理数据小，求代
将测量中采集的数据分成前后两组，用逐差法处理数据，可得每增减1080g舷码时，望远
镜中标尺像读数的变化量的平均值N
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（7）将上述数据代入（4）式讣算出杨氏弹性模量，并讣算其不确怎度。
五.实验数据表格及处理
2.测钢丝的直径d数据表千分尺零点读数：________ mm
3.各单次测咼
当地重力加速度g二
光杠杆到镜面标尺的距离D±u o=_______________________________
上下夹子之间金属丝的长度L土％= ________________________
光杠杆后足到两前足连线的距离K±"K = ________________
4.讣算金属的杨氏弹性模量Y和不确定度（有关计算应列出讣算公式，代入实验数据,
再写出计算结果）
六、实验思考题
（1）在本实验中，你是如何考虑尽量减小系统误差的？
（2）本实验中使用了哪些长度测量仪器？选择它们的依据是什么？它们的仪器误差各
