2018年湖南省长沙市中考数学试题(含答案解析版)

2018年长沙市初中学业水平考试试卷数学一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（2018湖南长沙中考，1，3分，★☆☆）－2的相反数是（）A．－2 B．12-C．2 D．122．（2018湖南长沙中考，2，3分，★☆☆）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×1033．（2018湖南长沙中考，3，3分，★☆☆）下列计算正确的是（）Aa2+a3=a5B．32221-=C．(x2)3=x5D．m5÷m3=m24．（2018湖南长沙中考，4，3分，★☆☆）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm5．（2018湖南长沙中考，5，3分，★☆☆）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6．（2018湖南长沙中考，6，3分，★☆☆）不等式组20240xx+>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）7．（2018湖南长沙中考，7，3分，★☆☆）将下面左侧的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）8．（2018湖南长沙中考，8，3分，★☆☆）下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件9．（2018湖南长沙中考，9，3分，★★☆）估计10+1的值（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间10．（2018湖南长沙中考，10，3分，★★☆）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，下图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x的对应关系，根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25min B．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8km D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min11．（2018湖南长沙中考，11，3分，★★☆）我国南宋著名数学家秦久韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米12．（2018湖南长沙中考，12，3分，★★☆）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax－2a总不经过点P（x0－3，x02－16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无穷多个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（2018湖南长沙中考，13，3分，★☆☆）化简：1_______.11mm m-=--14．（2018湖南长沙中考，14，3分，★☆☆）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为_________度．第14题图15．（2018湖南长沙中考，15，3分，★☆☆）在平面直角坐标系中，将点A′(－2，3)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是________．16．（2018湖南长沙中考，16，3分，★☆☆）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是_______．17．（2018湖南长沙中考，17，3分，★☆☆）已知关于x的方程x2－3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为______．18．（2018湖南长沙中考，18，3分，★★☆）如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB=______度．第18题图三、解答题（本大题共8个小题，共66分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2018湖南长沙中考，19，6分，★☆☆）计算：()()20180134cos 45π--+.20．（2018湖南长沙中考，20，6分，★☆☆）先化简，再求值：(a+b)2+b(a －b)－4ab ，其中a=2，b=12-.21．（2018湖南长沙中考，21，8分，★☆☆）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）.请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了____名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”.请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？第21题图22．（2018湖南长沙中考，22，8分，★★☆）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A 、B 两地间的公路进行改建，如图，A 、B 两地之间有一座山，汽车原来从A 地到B 地需途经C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶，已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°.（1）开通隧道前，汽车从A 地到B 地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A 地到B 地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：2 1.413 1.73≈≈，）第22题图23．（2018湖南长沙中考，23，9分，★★☆）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元.（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？24．（2018湖南长沙中考，24，9分，★★☆）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3．（1）求CE的长；（2）求证：△ABC为等腰三角形；（3）求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离．第24题图25．（2018湖南长沙中考，25，10分，★★★）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数myx(m为常数，m>1，x>0)的图象经过点P(m，1)和Q(1，m)，直线PQ与x轴，y轴分别交于C、D两点，点M(x，y)是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．（1）求∠OCD的度数；（2）当m=3，1<x<3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，求此时点M的坐标；（3）当m=5时，矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由.第25题图26．（2018湖南长沙中考，26，10分，★★★）我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”.（1）①在“平行四边形、矩形、菱形、正方形”中，一定是“十字形”的有___________；②在凸四边形ABCD中，AB=AD且CB≠CD，则该四边形________“十字形”（填“是”或“不是”）；（2）如图1，A，B，C，D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，∠ADB－∠CDB=∠ABD－∠CBD，当6≤AC2+BD2≤7时，求OE的取值范围；（3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a>0，c<0）与x轴交于A、C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与y轴的交点，点D 的坐标为(0，－ac).记“十字形”ABCD的面积为S，记△AOB、△COD、△AOD、△BOC的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式：①12S S S =+；②34S S S =+；③“十字形”ABCD 的周长为1210．第26题图1 第26题图22018年长沙市初中学业水平考试数学试卷答案全解全析1. 答案：C解析：由相反数的定义可知，a 的相反数是－a ，则－2的相反数是－(－2)=2，故选C ． 考查内容：相反数．命题意图：本题主要考查学生对相反数的定义的识记，难度较低．2. 答案：C解析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．整数部分有5位，因此n=5－1=4，a=1.02，即10200=1.02×104，故选C ．考查内容：科学记数法．命题意图：本题主要考查学生对用科学记数法表示一个数的掌握，难度较低．3. 答案：D解析：选项A两个单项式不是同类项，不可以合并，故A错误；选项B中原式=2，故B错误；选项C的计算结果是x6故C错误；选项D正确.考查内容：合并同类项；幂的乘方；同底数幂的除法．命题意图：本题主要考查学生对整式的运算及幂的运算性质的掌握，难度较低．4. 答案：B解析：A项，∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B项，8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C项，5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D项，6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选B．考查内容：三角形三边关系．命题意图：本题主要考查学生对组成三角形的三边关系的认知，难度较低．5. 答案：A解析：沿某条直线折叠，图形两侧部分可以重合，这种图形称为轴对称图形.绕一个定点旋转180度后的图形能和原图形重合，这种图形称为中心对称图形.由此可对各选项进行判断：A既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；B是轴对称图形，错误；C既不是轴对称图形也不是中心对称图形，错误；D不是轴对称图形是中心对称图形，错误.考查内容：轴对称图形；中心对称图形．命题意图：本题主要考查学生对轴对称图形与中心对称图形的识别，难度较低．6. 答案：C解析：20240xx+>⎧⎨-≤⎩①②，解不等式①得x＞－2，解不等式②得x≤2，所以不等式组的解集为－2<x≤2，数轴上表示为，故选C．考查内容：解不等式组；数轴表示解集．命题意图：本题主要考查学生对一元一次不等式组的解法及不等式(组)的解集的表示方法，难度较低．易错警示：此类问题容易出错的地方一是在表示解集时没有注意到“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示，而导致错误的选择B．二是移项时没有变号.7. 答案：D解析：A是由圆或半圆绕直径旋转一周得到的，故A错误；B是由矩形绕其一边旋转一周得到的，故B错误；C是由三角形绕一边上的高旋转一周得到的，故C错误；D是由左图直角梯形绕轴旋转一周得到的，故D正确.考查内容：平面图形和立体图形的动态关系．命题意图：本题主要考查学生对平面图形和立体图形的认识，难度较低．8. 答案：C解析：A．掷硬币是随机事件，不一定几次正面朝上，故A错误；B．表示降雨可能性为40%，不是降雨时间为40%，故B错误；C．随机事件是指在随机试验中，可能出现也可能不出现的事件，篮球队员投篮一次，可能投中，也可能投不中，故此事件为随机事件，C．正确；D．根据绝对值的定义：实数a的绝对值为它本身(a≥0)或它的相反数(a<0)，可知“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故D正确.考查内容：事件的概率．命题意图：本题主要考查学生对随机事件的认识，难度较低．9. 答案：C解析：因为9<10<16，所以，<5，因此C选项正确.考查内容：无理数的估算命题意图：本题主要考查学生对无理数的估算能力，难度中等.归纳总结：无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，从而估计其范围．10. 答案：B解析：图中横轴表示小明离家的时间，纵轴表示离家的距离，由图可知：A．吃早餐用的时间为（25－8）min，即17min，故A错误；B．读报用了(58－28)min，即30min，故B正确；C．食堂到图书馆的距离应为(0.8－0.6)km，即0.2km，故C错误；D．从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min，故D错误.考查内容：函数图象．命题意图：本题主要考查学生从函图象中获取信息的能力，难度中等．11. 答案：A解析：将里换算为米为单位，则三角形沙田的三边长为2.5千米，6千米，6.5千米，因为2.52+62=6.52，所以这个三角形为直角三角形，直角边长为 2.5千米和6千米，所以S=12×6×2.5=7.5(平方千米)，故选A．考查内容：勾股定理的逆定理；三角形面积．命题意图：本题主要考查学生对勾股定理的逆定理的运用，难度中等．. 12. 答案：B解析：由题意得y=a(x+2)(x －1)，总不经过点P （x 0－3，x 02－16），将点P 坐标代入抛物线的解析式，得a(x 0－1)(x 0－4)≠(x 0－+4)(x 0－4)恒成立.①当x 0=1时，得0≠－15，恒成立，代入解析式可得P 1（－2，－15）；②x 0=4时，左边＝右边=0，不符合题意；③当x 0=－4时，得40a≠0，因为a≠0，所以不等式恒成立，代入解析式可得P 2（－7，0）；④当x 0≠1且x 0≠4且x 0≠－4时，a≠00045111x x x +=+--不恒成立.综上所述，存在两个点P 1（－2，－15），P 2（－7，0）.考查内容：二次函数．命题意图：本题主要考查学生对二次函数图象上点的坐标特征的理解，难度中等． 13. 答案：1 解析：111m m -=-原式=.考查内容：分式的加减．命题意图：本题主要考查学生对同分母分式加减运算法则的掌握，难度较低．知识拓展：同分母相加减：分母不变，分子相加减．异分母相加减：先通分，同乘以各分母的最小公倍数，再按同分母相加减法则运算．分子、分母是多项式的时候，先将多项式因式分解，便于约分和通分． 14. 答案：90解析：总体的百分比为1，圆心角为360°，“世界之窗”所占百分比为1－30%－10%－20%－15%=25%，所以对应圆心角为360°×25%=90°. 考查内容：扇形统计图．命题意图：本题主要考查学生对扇形统计图的理解，难度较低． 15. 答案：（1，1）解析：由平移性质，向右平移，则横坐标增加，即－2+3=1，向下平移，则纵坐标减小，即3－2=1，故A ′（1，1）. 考查内容：平移与坐标变化命题意图：本题主要考查学生对平面直角坐标系中平移点的坐标求法，难度较低.归纳拓展：平面直角坐标系象限中的点的坐标关于x 轴，y 轴、原点对称的点坐标的特征如下：点A(a，b)关于x轴的对称点坐标是A1(a，－b)；点A(a，b)关于y轴的对称点坐标是A2(－a，b)；点A(a，b)关于原点的对称点坐标是A3(－a，－b)．16. 答案：1 2解析：掷骰子面朝上的点数共有6种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中出现偶数的结果有2，4，6三种，因此31 ()62 P==点数为偶数.考查内容：简单事件的概率．命题意图：本题主要考查学生对简单事件的概率的计算的能力，难度较低．17. 答案：2解析：该方程中，a=1，b=－3，设两根为x1，x2，其中x1=1，由一元二次方程根与系数的关系可知，x1+x2=ba-=3，x1=1，所以x2=2.考查内容：一元二次方程根与系数的关系．命题意图：本题主要考查学生对一元二次方程根与系数的关系的运用，难度较低．18. 答案：50°解析：∠A=20°，由圆周角定理，∠O=2∠A=40°，因为BC与⊙O相切，所以OB⊥BC，∠OBC=90°，所以Rt△OBC中，∠OCB=90°－∠O=50°.考查内容：圆周角定理；切线性质；直角三角形．命题意图：本题主要考查学生运用圆周角定理，切线性质求角度的能力，难度中等．19.分析：根据实数的运算法则进行计算解析：原式=1－考查内容：二次根式；零指数幂；特殊三角函数值．命题意图：本题主要考查学生实数运算的运算能力，难度较低.20.分析：根据完全平方公式，合并同类项，化为最简形式，代入求值解析：原式=a2+2ab+b2+ab－b2－4ab=a2－ab．当a=2，b=12-时，原式=4+1=5.考查内容：完全平方公式；合并同类项．命题意图：本题主要考查学生整式化简求值的运算能力，难度较低．21.分析：（1）由条形统计图可得：4+10+15+11+10=50（人）；（2）平均数等于所有数字之和除以个数，众数是出现次数最多的那个数，观察条形统计图可得，中位数的计算需要先排序，再找到中间的那个（两个）数进行计算；（3）50名居民的分数是总体的一个样本，由50人中有10人获得“一等奖”得到中奖的频率，以此来估计概率，进而计算500名居民在活动中获得“一等奖”的数量. 解析：（1）50；（2）平均数=（4×6+10×7+15×8+11×9+10×10）÷50=8.26，众数：由图可知得到8分的人数最多，为15人，故众数为8，中位数：共50人，排序后第25、26名的平均数为中位数，（8+8）÷2=8； （3）500×1050=100（份），故有500人时准备100份“一等奖”奖品. 考查内容：频数与总数的关系；平均数；众数；中位数；样本估计总体． 命题意图：本题主要考查学生从条形统计图中获取信息的能力，难度较低．22.分析：（1）过点C 作CD ⊥AB 于点D ．在Rt △CBD 中，由BC 和∠B 求得CD 和DB ，再在Rt △ADC 中，由CD 和∠A 求得AC 和AD ，AC +BC 即为开通隧道前汽车要走的距离；（2）由（1）可得AD 和BD 的长度，计算AB =AD +BD 可得开通隧道后汽车要走的距离，进而算出少走的距离.解析：（1）过点C 作CD ⊥AB 于点D ．Rt △BCD 中，CD =BCsinB =40(km )，Rt △ACD 中，AC =sin CDA=402，AC +BC =402+80≈136.4(km )． 答：开通前，汽车从A 到B 大约要走136.4km . （2）Rt △BCD 中，BD =BCcosB =403，Rt △ACD 中，AD =tan CDA=40(km )，AB =AD +BD =403+40≈109.2(km )，AC +BC －AB =136.4－109.2=27.2(km ).答：开通隧道后，汽车从A 到B 大约可少走27.2km .第22题解图考查内容：解直角三角形的应用．命题意图：本题主要考查学生运用三角函数解决实际问题的能力，难度中等．23.分析：（1）由打折前和打折后的甲乙粽子数量和总价，列出二元一次方程组，解之可得；（2）按照打折前后的价格计算总价，即可求得节省的钱数.解析：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据题意，得63600500.8400.755200.x yx y+=⎧⎨⨯+⨯=⎩，解得40120. xy=⎧⎨=⎩，答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）80×40×（1－80%）+100×120×（1－75%）=3640元.答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元.考查内容：二元一次方程组的应用．命题意图：本题主要考查学生运用二元一次方程组知识解决实际问题的能力，难度中等．24.分析：（1）由平行线分线段成比例得到中位线，利用中位线的性质进行求解；（2）平行线性质和题目中已知条件∠BAD=∠CAD得出∠E=∠BAD=∠CAD=∠ACE，进而利用等角对等边得到等腰三角形；（3）设出两圆半径R和r，在外接圆中，构造Rt△BDP，利用勾股定理进行求解，在内切圆中，用两种方法计算△ABC的面积，得到关于内切圆半径r的方程，进而求得两半径的差.解析：（1）解：∵AD是边BC上的中线，∴BD=CD．∵CE∥AD，∴AD为△BCE的中位线，∴CE=2AD=6.（2）证明：∵BD=CD，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△CAD．∴AB=AC，∴△ABC为等腰三角形．（3）如图，连接BP，BQ，CQ.在Rt△ABD中，AB设⊙P的半径为R，⊙Q的半径为r.在Rt△PBD中，(R﹣3)2+42=R2，解得R=25 6.∴PD=PA﹣AD=256﹣3=76.∵S△ABQ+S△BCQ+S△ACQ=S△ABC，∴12•r•5+12•r•8+12•r•5=12×3×8，解得r=43，即QD=43.∴PQ=PD+QD=76+43=52．答：△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离为52．第24题解图考查内容：中位线定理；平行线性质；等腰三角形性质；勾股定理；等面积法．命题意图：本题主要考查学生综合运用外接圆和内切圆及平行线性质、等腰三角形性质等知识解决问题的能力，难度较大．25.分析：（1）利用待定系数法求得C、D坐标，可知△DOC为等腰直角三角形，即可求出∠OCD的度数；（2）m已知，点P、C的坐标确定，由相似关系可以得到OM OPOP OC=，则可得到OM的值，因为M在双曲线上，因此设出M的坐标，结合OM的长度解得M的坐标；（3）根据M与P、Q的位置情况分类讨论，用含有x的代数式表示出重叠的面积，使其等于4.1，解方程可知点M的存在性，进而得出结论.解析：解：（1）设直线PQ的解析式为y=kx+b，则有1. km bk b m+=⎧⎨+=⎩，解得11. kb m=-⎧⎨=+⎩，∴y=﹣x+m+1.令x=0，得到y=m+1，∴D(0，m+1)，令y=0，得到x=m+1，∴C(m+1，0). ∴OC=OD．∵∠COD=90°，∴∠OCD=45°．(2)设M(a，3a ).∵△OPM ∽△OCP ，∴OP OC =OM OP =PMCP. ∴OP 2=OC •OM .当m =3时，P (3，1)，C (4，0)， OP 2=32+12=10，OC =4，OM =229a a +， ∴OP OC =104，10=4229a a+. ∴4a 4﹣25a 2+36=0，(4a 2﹣9)(a 2﹣4)=0，a =±32，a =±2.∵1＜a ＜3， ∴a =32或2. 当a =32时，M (32，2)，PM =132，CP =2，PM CP =1322≠104(舍弃).当a =2时，M (2，32)，PM =52，CP =2，∴PM CP =522=104，成立.∴M (2，32)． （3）当m =5时，P (5，1)，Q (1，5)，设M (x ，5x)，l OP ：y =15x ，l OQ ：y =5x ，当1<x <5时，如图1第25题解图115(,),(,)5x E F x x x ，S =S OAMB －S △OAF －S △OBE =1155252x x x x-⋅-⋅⋅=4.1，化简得，x 4－9x 2+25=0，因为△<0，所以该方程无解． ②当x ≤1时，如图2第25题解图2 S =S △OGH <S △OAM =12S OAMB =2.5，所以不存在 ③当x ≥5时，如图3第25题解图3 S =S △DST <S △OBM =12S 矩形DAMB =2.5，所以不存在， 综上所述，矩形OAMB 与△OPQ 的重叠部分的面积不可能等于4.1．考查内容：待定系数法；反比例函数；相似三角形；一元二次方程；分类讨论；坐标运算． 命题意图：本题主要考查学生综合运用反比例函数、相似三角形等知识解决问题的能力，难度较大．26.分析：（1）根据特殊四边形对角线的性质可知；（2）构造矩形，将OE 转化为对角线，利用圆周角定理得到AC ⊥BD ，即四边形ABCD 是“十字形”，利用勾股定理，得到AC 、BD 和OE 之间的直接关系，根据已知条件通过运算可得OE 的取值范围；（3）由二次函数表达式可表示出A 、B 、C 点的坐标，结合点D 坐标，表示出S ，S 1，S 2，S 3，S 4，利用12S S S =34S S S =c 的一元二次方程，解方程可得.解析：（1）①菱形，正方形；②不是（2）由题可得∠ADB +∠CBD =∠ABD +∠CDB ，∠CBD =∠CAD ，∠CDB =∠CAB ，∠ADB +∠CAD =∠ABD +∠CAB ，180°－AED =180°－AEB ，所以∠AED =∠AEB =90°，即AC ⊥BD ，过点O 作OM ⊥AC 于点M ，ON ⊥BD 于点N ，连接OA ，OD ，则OA =OD =1，OM 2=OA 2－AM 2，ON 2=OD 2－DN 2，AM =12AC ，DN =BD ，四边形OMEN 为矩形，所以ON =ME ，OE 2=OM 2+ME 2，所以OE 2=OM 2+ON 2=2－14(AC 2+BD 2)，又因为6≤AC 2+BD 2≤7，所以2－74≤OE 2≤2－32，即14≤OE 2≤12，所以12≤OE ≤22（OE >0）．第26题解图 （3）由题()(),0,0,,,0,0,22b b A B c C D ac a a ⎛⎫⎛⎫--∆-+∆- ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为a >0，c >0所以2b AO a +∆=，BO =－c ，2b CO a -+∆=，DO =－ac ，AC =a∆，BD =－ac －c ，()1122S AC BD ac c a ∆=⋅⋅=-+⋅，()abc OB AO S 4211+∆-=⋅⋅=，()4212b c OD CO S -∆-=⋅⋅=，()4213b c OD AO S +∆-=⋅⋅=，()abc OB CO S 4214-∆-=⋅⋅=，又因为12S S S =+，34S S S =+，可得a=1，所以S =－c ∆，因为12S S S =+，所以S=S 1+S 2+212S S ，可得b=0，所以A(c ，0)，B(0，c)，C(－c ，0)，D(0，－c)，所以四边形ABCD 为菱形，，所以AD=310，又因为AD 2=c 2－c ，得到(c －10)(c +9)=0，所以c 1=－9，c 2=10(舍去)，所以抛物线的解析式为：y =x 2－9．考查内容：特殊四边形；圆周角定理；勾股定理；坐标运算；二次函数；一元二次方程． 命题意图：本题主要考查学生综合运用特殊四边形、圆、二次函数等知识解决代数几何综合N M题的能力，难度较大．。

1/42018年长沙中考数学试题及答案（高清版）2018年长沙市初中学业水平考试试卷数学一、选择屈《在下列各題的匹个选项中F 只有一项是符合要求的.请在答題卡中填涂符舍題意的选 项’本大题共12个小题，每小題3分，共3丘分）1，-2的相反數是｛ ）A T 任意掷一枚质地均匀的義币10^.—定有5次正面罚上H.弋气預报说亠明天的降*概素为4陀”.寿示明天有40%的时间都存降雨 U “篮球队员在罚球线上投篮一次•投中"为険机事件 D.〜是实数，同是不可龍事件y.估计扇斗1的但〔 ） A.在2和子之间 E.在占和中之间 C. S4 和$之间 D.在5和6之何10小明家*倉套、图书馆在同一条直线上一小明认 隶去食堂吃早餐，按苜去图节馆谋报t 然后回家.下图艮 映了这个过程中「小明离康的距离F 与时風x 之间的对应关 系.根霁團惶・下2.据绒计"2017年长浊市地区生产总值釣为4200亿元，经济总量迈入“万忆俱乐部” ’数^10200 ） 0 102xt0j B. 102x （? 下列it 算疋确的是E ） a'十d =£1、 甲科学记數注表示为（ A, 王 A +D. 1 02xl0J B.4. A* （X 3 y =/ D 卜恻忙虞的=条统F 趴 能組走=甫晞的得（4cnii 5cnif 9cmB» S CILLT Scnifl LOcm D, m + m =ffl8cm, Bcm* 15cm 6cm > 7cw F 14cm 下刊四个图形中*既是轴对称图形艮是中心对称图电的是（6. A r7. JC 十 2>0° 的脾集在数独上表示正确的是（—D. Z31__辛 G _1 ___3 2 1 J 1 2 J-3-10123J 210将卜V 左侧的屮面图形绫軸f 庭转一曲.可以樽剣的立偉图杉是（.不等式霍 严氏-rxm &卞加说法正碗的是（A.D.列说建正确的是£）1/4A・小明吃早餐用了2^nunB・小明读报用了30minC.自堂到图书馆的韭离为08kmD・小塢从图书馆回凉的速度为0.8kmmin11.我国南宋苦名数学家奏九韶的著作《数书九章》甲记载有这样一道題冃：“问有沙田一块.有三斜•其中小斜五里.中斜十二里.大斜十三里.欲知为田几何？”这道題讲的是：有一块三角形沙出.三条边长分别为，里・12毕• 13里•问这块沙出血枳启多大？題中的“卑'是我国巾制长浚单位• 1^=500米.则诗沙田的面枳为（）A・7 5平方千米B・1、平方千米 C. 75平方千米 D. 7）0平方千米12.若对于任意非零实数。

2018年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1．（3.00分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．2．（3.00分）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×1033．（3.00分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．3C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m24．（3.00分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm5．（3.00分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A． B． C． D．8．（3.00分）下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件9．（3.00分）估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间10．（3.00分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25minB．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min11．（3.00分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米12．（3.00分）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x2﹣16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无穷多个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13．（3.00分）化简：= ．14．（3.00分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度．15．（3.00分）在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是．16．（3.00分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是．17．（3.00分）已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为．18．（3.00分）如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB= 度．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第22、23题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。

2018年长沙市初中学业水平考试试卷数学注意事项：i 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和 座位号；2、 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、 答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；4、 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5、 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、 本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。

请在答题卡中填涂符合题意 的选项。

本大 题共12个小题，每小题3分，共36分） 1、-2的相反数是B 、-1&不等式x 20的解集在数轴上表示正确的是 0x —4 兰0A 、 -2 万亿俱乐部”,数据10200用科学记数法表示为A 0.102 105B、 10.2 10C1.Q2 X103、 下面计算正确的是 34A a 2 a3 =a 5 B 、3•- 2 - 2 =2 1C523x ■ =x4、 下列长度的三条线段 ,能组成三角形的是A 4cm ,5cm, 9cmB 、 8cm, 8cm ，C 5cm ,5cm ,15cm 10cmD 10.2 10 5 5 . 3 2 D m - m = mD 6cm,7cm,14cm22、据统计,2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元,经济总量迈入”D、7、将下面左侧的平面图形绕轴1旋转一周，可以得到的立体图形是8、 下面说法正确的是A 、任意掷一枚质地均匀的硬币10次,一定有5次正面朝上B 、天气预报说”明天降水概率为 40% ” ,表示明天有40%的时间在下雨C 、“篮球队员在罚球线上投筐一次，投中”为随机事件D “ a 是实数,a >0 ”是不可能事件 9、 估计io ，i 的值 A 、在2和3之间B 、在3和4之间 C、在4和5之间D 、在5和6之间10、 小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回 家.下图反映了这个过程中，小明离家的距离y 与时间x 之间的对应关系•根据图像下列说法正确 的是A 、小明吃早餐用了 25 min B 、小明读报用了 30 minC 、食堂到图书馆的距离为0.8kmD 小明从图书馆回家的速度为0.8km / min11、我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目： “问有沙田一块，有三斜，其中 小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一 块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位， 1里=500米，则该沙田的面积为A 、7.5平方千米B 、15平方千米C 、75平方千米D 、750平方千米a ，抛物线y 二axax - 2a 总不经过点Px 0 - 3 X ） -16，则符合条件的点 P、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） m13、化简m -11— 。

湖南省长沙市2018年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案。

解：﹣2的相反数是2。

【考点】相反数2.【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11|0|a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10＞时，.n .是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数。

解：410200 1.0210=⨯。

【考点】科学记数法3.【答案】D【解析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案解：23A a a +、，无法计算，故此选项错误；B 、=C 、236x x =（），故此选项错误； D 、532m m m ÷=，正确．故选：D ．【考点】幂的乘方运算4.【答案】B【解析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论．解：A 、54999+==Q ，， ∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B 、8816+=，1615＞，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C 、5510+=，1010=，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D 、6713+=，1314＜，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B ．【考点】三角形的组成5.【答案】A【解析】解：A 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A ．【考点】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解6.【答案】C【解析】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解：解不等式20x +＞，得：2x ＞-，解不等式240x -≤，得：2x ≤，则不等式组的解集为22x -＜≤，将解集表示在数轴上如下：故选：C ．【考点】不等式的解集7.【答案】D【解析】解：绕直线l 旋转一周，可以得到圆台，故选：D ．【考点】面动成体、圆台的特点8.【答案】C【解析】解：A 、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B 、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C 、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D 、“a 是实数，|0|a ≥”是必然事件，故此选项错误．故选：C ．【考点】考察概率的意义以、随机事件的定义9.【答案】C【解析】解：239=Q ，2416=，∴34，∴1在4到5之间．故选：C ．【考点】无理数10.【答案】B【解析】解：小明吃早餐用了25817min -=（），A 错误；小明读报用了582830min -=（），B 正确；食堂到图书馆的距离为0.80.60.2km -=（），C 错误；小明从图书馆回家的速度为0.8100.08km /min ÷=，D 错误；故选：B ．【考点】函数图象11.【答案】A【解析】解：22251213+=Q ，∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，∴这块沙田面积为：155001250075000002⨯⨯⨯⨯=（平方米）7.5=（平方千米）． 故选：A ．【考点】勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法12.【答案】B【解析】解：∵对于任意非零实数a ，抛物线22y ax ax a =+-总不经过点()200316P x x --，， ()()2200016332x a x a x a ---∴≠+-()()()()00004414x x a x x ∴+≠---()()0041x a x ∴+≠﹣ 04x ∴=﹣或01x =，∴点P 的坐标为()7,0-或()2,15--故选：B ．【考点】相应的不等式二、填空题13.【答案】1 【解析】解：原式111m m -==-．故答案为：1． 【考点】分式运算14.【答案】90【解析】解：“世界之窗”对应扇形的圆心角()360110%30%20%15%90=︒⨯----=︒，故答案为90．【考点】扇形统计图15.【答案】（1,1）【解析】解：Q 将点()2,3A '-向右平移3个单位长度， ∴得到（1,3），Q 再向下平移2个单位长度，∴平移后对应的点A '的坐标是：（1,1）．故答案为：（1,1）．【考点】平移的性质16.【答案】12【解析】解：正方体骰子共六个面，点数为1，2，3，4，5，6，偶数为2，4，6， 故点数为偶数的概率为3162=， 故答案为：12． 【考点】概率公式。

注意事项：2018 年长沙市初中学业水平考试试卷数学1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。

请在答题卡中填涂符合题意的选项。

本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1、 2 的相反数是A、2B、12C、2D、122、据统计, 2017 年长沙市地区生产总值约为10200 亿元,经济总量迈入”万亿俱乐部”,数据10200用科学记数法表示为A、0.1021053、下面计算正确的是B、10.2103C、1.0.2104D、10.2105A、a 2 a 3a5B、32221C、x 23x5D、m 5 m 3 m24、下列长度的三条线段,能组成三角形的是A、4cm，5cm，9cmB、8cm，8cm，15cmC、5cm，5cm，10cmD、6cm，7cm，14cm5、下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A 、B 、C 、 D、6、不等式20240xx+>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是A 、B 、C 、D 、0 07、将下面左侧的平面图形绕轴l 旋转一周,可以得到的立体图形是A 、B 、C 、D 、8、下面说法正确的是A 、任意掷一枚质地均匀的硬币10 次,一定有 5 次正面朝上B 、天气预报说”明天降水概率为 40% ”,表示明天有 40% 的时间在下雨C 、“篮球队员在罚球线上投筐一次,投中”为随机事件D 、“ a 是实数,a 0 ”是不可能事件 9、估计 10 1 的值A 、在 2 和 3 之间B 、在 3 和 4 之间C 、在 4 和 5 之间D 、在 5 和 6 之间 10、小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回 家.下图反映了这个过程中,小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系.根据图像下列说法正确 的是A 、小明吃早餐用了 25 min C 、食堂到图书馆的距离为 0.8kmB 、小明读报用了30 minD 、小明从图书馆回家的速度为 0.8km / min11、我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中 小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别 为 5 里，12 里，13 里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1 里=500 米，则该沙 田的面积为A 、7.5 平方千米B 、15 平方千米C 、75 平方千米D 、750 平方千米 12、若对于任意非零实数 a ，抛物线 y ax 2 ax 2a 总不经过点 Px3，x216，则符合条件的点 PA 、有且只有 1 个B 、有且只有 2 个C 、至少有 3 个D 、有无穷多个二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）m113、化简。