下载文档原格式
经济数学大一知识点汇总在大一的经济学学习中，数学是一门重要的工具和基础课程。
下面将对经济数学的一些重要知识点进行汇总。
1.微积分微积分是数学的基础工具，也是经济学中常用的数学方法。
在经济学中，微积分主要用于解决边际分析、最优化和变动比较等问题。
边际分析是经济学中的基本概念之一，它通过求导数来研究某一变量的变动对另一变量的影响。
例如，在需求函数中，通过对需求函数求导，我们可以获得边际收益的变化情况，从而进一步分析市场的供求平衡状况。
最优化是经济学中常见的问题，例如，怎样组合生产要素来达到最大利润或最小成本是企业面临的一个重要决策问题。
最优的决策通常需要通过求解导数为零的条件来确定。
变动比较是通过对函数的微分来研究其变动的大小和方向。
例如，在需求函数中，当价格上涨时，通过求解函数的导数，我们可以得到需求量的变动方向和大小。
2.线性代数线性代数在经济学中也有广泛的应用。
矩阵和向量是线性代数中的基本概念。
矩阵在经济学中常用于表示经济系统的关系和相互作用。
例如，输入产出矩阵可以表示不同产业之间的交互关系，帮助我们分析经济结构和经济增长。
向量的运算在经济学中也是常见的。
例如，在生产函数中，向量可以表示生产要素的组合，通过矩阵乘法和向量相乘，我们可以计算生产函数的输出。
3.概率与统计概率与统计是经济学中的另一门重要的数学工具，用于分析经济现象的随机性和不确定性。
概率论研究的是随机变量的概率分布和概率性质。
在经济学中，概率论可以用来分析风险、不确定性和决策制定等问题。
统计学则是通过收集和分析数据来研究总体特征和规律。
在经济学中，统计学可以用来估计经济模型中的参数、检验经济假设的有效性以及进行经济预测和政策评估。
4.微分方程微分方程在经济学中也有重要的应用。
微分方程可以用来描述经济系统的动态变化和稳定性。
在经济学中，许多经济模型可以通过微分方程来建立。
例如，经济增长模型、货币供给模型和国际贸易模型等都可以用微分方程来表示和分析。
《高等数学（经济数学1）》课程习题集一、单选题1. 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称（ ）A 、函数B 、初等函数C 、基本初等函数D 、复合函数2. 设,0,0,)(⎩⎨⎧≥+<=x x a x e x f x当a=（ ）时，)(x f 在),(+∞∞-上连续A 、0B 、1C 、2D 、33. 由函数2xu e yu ==，复合而成的函数为（ ）A 、2x e y = B 、2xe x = C 、2xxey = D 、x e y =4. 函数f(x)的定义域为[1，3]，则函数f(lnx)的定义域为（ ）A 、],[3e eB 、]3,[eC 、[1，3]D 、],1[3e5. 函数xyx y z2222-+=的间断点是（ ）A 、{}02),(2=-x y y xB 、21=xC 、0=xD 、2=y6. 不等式15<-x 的区间表示法是（ ）A 、(-4,6)B 、(4,6)C 、(5,6)D 、(-4,8)7. 求323lim3x x x →-=-（ ）A 、３B 、２C 、５D 、－５8. 求=++→43lim2x x x （ ）A 、１B 、２C 、３D 、４9. 若f(x)的定义域为[0，1]，则)(2x f 的定义域为（ ）A 、[-1,1]B 、（-1,1）C 、[０,1]D 、[-1,０]10. 求=+-→te tt 1lim2（ ）A 、21(1)e-+ B 、211(1)2e+ C 、)11(212+-eD 、11(1)2e-+ 11. 求0s in limx x xω→=（ ）A 、０B 、１C 、2ωD 、ω12. 求=-∞→xx x)11(lim（ ）A 、e1 B 、１ C 、０ D 、e13. 求=-+→xx x 11lim（ ）A 、１B 、12C 、13D 、1414. 已知xx x f +-=11)(，求)0(f ＝（ ）A 、１B 、２C 、３D 、４15. 求29)(xx f -=的定义域（ ）A 、[-1,1]B 、（-1,1）C 、[-3,3]D 、（-3,3）16. 求函数y=的定义域（ ）A 、[1,2]B 、（1,2）C 、[-1,2]D 、（-1,2）17. 判断函数53)(2+=xx f 的奇偶性（ ）A 、奇函数B 、偶函数C 、奇偶函数D 、非奇非偶函数18. 求13+=x y的反函数（ ）A 、113y x =+ B 、113y x =- C 、13x y +=D 、31-=x y19. 求极限lim)x x →+∞的结果是（ ）A 、0B 、12C 、∞D 、不存在20. 极限01lim23x x→+的结果是（ ）。
，此时有A=B。
，则称集合A是集合B的真子集。
A B B真包含A）
在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。
点与曲线的关系：若曲线C 的方程是f(x,y)=0，则点P 0(x 0,y 0)在曲线C 上⇔f(x 0,y 0)=0；点P 0(x 0,y 0)不在曲线C 上⇔f(x 0,y 0)≠0。
两条曲线的交点：若曲线C 1，C 2的方程分别为f 1(x,y)=0,f 2(x,y)=0,则点P 0(x 0,y 0)是C 1，C 2的交点⇔{
),(0),(002001==y x f y x f 方程组有n 个不同的实数解，两条曲线就有n 个不同的交点；方
程组没有实数解，曲线就没有交点。
2y
2
x
2=
y2
px。
职高高一数学函数知识点及例题一、函数的定义和基本性质函数是将一个或多个自变量的值通过某种规则转化为相应的因变量的值的关系。
在数学中，函数可以用方程、图表或者图形表示。
函数的基本性质包括：1. 自变量和因变量：函数中自变量的值决定了因变量的值。
自变量通常用x表示，因变量通常用y表示。
2. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的所有可能取值，值域是函数对应的因变量可能的取值范围。
3. 一一对应：函数的定义域中的每个自变量值只对应一个因变量值，即每个x值只有唯一的y值与之对应。
4. 奇偶性：函数可以根据其关于y轴对称或关于原点对称来判断奇偶性。
奇函数满足f(-x) = -f(x)，偶函数满足f(-x) = f(x)。
5. 单调性：函数的单调性可以分为递增和递减两种。
递增意味着随着自变量增大，因变量也随之增大；递减则相反。
二、常见函数类型及其图像1. 线性函数：线性函数的定义表达式为y = kx + b，其中k和b 为常数。
线性函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，而截距则决定了直线和y轴的交点位置。
2. 幂函数：幂函数的定义表达式为y = x^n，其中n为常数。
幂函数的图像形状与n的值有关，当n为正数时，图像增长迅速；当n为负数时，图像先上升后下降。
3. 指数函数：指数函数的定义表达式为y = a^x，其中a为常数且大于0且不等于1。
指数函数的图像是递增的曲线。
4. 对数函数：对数函数的定义表达式为y = log_a x，其中a为常数且大于1。
对数函数的图像是递增的曲线，与指数函数相反。
5. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等等。
它们的图像是周期性的波动曲线。
三、常见函数的例题1. 问题：已知函数f(x) = 2x - 3，求f(4)的值。
解答：将x = 4代入函数表达式，得到f(4) = 2(4) - 3 = 5。
因此，f(4)的值为5。
2. 问题：已知函数g(x) = x^2 + 3x - 2，求g(-1)的值。
高职数学知识点总结本文将从高职数学的基本知识点出发，结合实际应用，分析和总结高职数学的相关知识点，帮助学生更好地理解和掌握高职数学的重要内容。
一、数学基础知识点1. 整式与分式整式是指由数字、变量与运算符号（加减乘除）构成的式子。
高职数学中，整式的加减乘除是基本的运算规则，学生需要掌握整式的化简、展开、合并同类项等基本方法。
分式是指由整式分子与分母构成的式子。
在实际生活中，分式常常用来表示比例、百分比、倒数等概念，学生需要掌握分式的化简、通分、约分等基本方法。
2. 方程与不等式方程是指含有未知数的等式。
高职数学中，方程的解是一个重要的概念，学生需要掌握一元一次方程、一元二次方程、一元二次根式方程等基本类型的方程的求解方法。
不等式是指不含有等号的式子。
在实际问题中，不等式常常用来表示范围、条件等概念，学生需要掌握一元一次不等式、一元二次不等式等基本类型的不等式的求解方法。
3. 几何基本知识几何是数学中的一个重要分支，它研究空间中点、线、面的位置关系和性质。
高职数学中，学生需要掌握点、线、面的基本概念、几何图形的性质、几何变换等基本知识。
4. 函数与方程函数是指对于每一个自变量，都有且只有一个因变量与之对应的关系。
高职数学中，函数的概念和性质是重要的内容，学生需要掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本类型的函数。
方程是指含有未知数的等式。
高职数学中，函数与方程的关系是一个重要的内容，学生需要掌握函数的图像与方程的关系、函数的零点与方程的解的关系等基本知识。
二、数学应用知识点1. 统计学统计学是研究数据收集、分析和解释的科学。
在实际生活中，统计学常常用来描述数据的分布、趋势、关联等信息，学生需要掌握数据的描述统计、推断统计、统计分布、抽样调查等基本方法。
2. 金融数学金融数学是数学与金融学相结合的一门学科，它研究金融产品的定价、投资组合的构建等问题。
在实际投资中，金融数学常常用来计算利息、汇率、期权等内容，学生需要掌握复利计算、现值计算、期权定价等基本方法。
职高数学各章节知识点汇总一. 第一章概率统计基础1. 概率的概念及其计算2. 随机事件与样本空间3. 古典概型、几何概型及其应用4. 条件概率、独立性及其应用5. 贝叶斯公式的应用6. 随机变量及其概率分布7. 数学期望、方差及其应用8. 离散型和连续型随机变量及其性质9. 正态分布及其应用二. 第二章数据的搜集1. 调查与抽样2. 问卷设计及其质量评估3. 采样方法及其应用4. 质量控制及其应用5. 数据质量评估三. 第三章数据的表示和分析1. 描述统计学基本概念及其应用2. 基本统计量及其计算方法3. 频率分布表与图的绘制4. 偏态与峰态的概念及其计算5. 相关系数及其应用6. 线性回归分析及其应用7. 方差分析及其应用四. 第四章指数与对数函数1. 指数函数及其性质2. 对数函数及其性质3. 指数与对数的运算法则4. 指数函数、对数函数的图像与性质5. 带底数的指数函数、对数函数及其运算法则6. 指数函数、对数函数的应用五. 第五章三角函数1. 角度与弧度的转换2. 常用角度的三角函数及其图像3. 三角函数的周期性及其应用4. 三角函数的基本公式及其应用5. 立体角与球面三角学的基本概念六. 第六章数列和数学归纳法1. 数列的概念及其性质2. 等差数列与等比数列的求和公式3. 递推与递归数列及其应用4. 数学归纳法的基本思想及其应用七. 第七章函数的基本概念1. 函数的定义及其性质2. 常用函数的图像与性质3. 函数的分类及其应用4. 复合函数的定义与应用5. 反函数的定义与应用八. 第八章一次函数与二次函数1. 一次函数的定义、图像、性质及其应用2. 二次函数的定义、图像、性质及其应用3. 一次函数、二次函数的解析式及其应用4. 一次函数、二次函数的应用九. 第九章不等式与方程1. 不等式的基本概念及其性质2. 一次不等式的求解方法及其应用3. 二次不等式的求解方法及其应用4. 绝对值不等式的求解方法及其应用5. 方程的基本概念及其性质6. 一次方程的解法及其应用7. 二次方程的解法及其应用十. 第十章平面向量1. 平面向量的基本概念及其表示方法2. 平面向量的数量积、向量积及其性质3. 向量共线、垂直的判定及其应用4. 平面向量的应用，如平移、旋转等十一. 第十一章平面几何图形的性质1. 基本特征及其图形的分类2. 三角形的基本性质3. 四边形、多边形的基本性质4. 圆的基本性质5. 圆锥、圆柱、球体的基本概念及其应用。
第1章 函数、极限与连续1.1 函 数在自然现象、经济活动和工程技术中，往往同时遇到几个变量，这些变量通常不是孤立的，而是遵循一定规律相互依赖的，这个规律反映在数学上就是变量与变量之间的函数关系。
关于函数的有关知识，已在中学数学中作了介绍，本节仅就其中的一部分作简要的叙述，并作必要的补充。
1.1.1 函数的概念1．函数的定义定义1-1 设某一变化过程中有两个变量x 和y ，如果当变量x 在其变化范围内任意取定一个值时，变量y 按照一定的对应法则有确定的值与它对应，则称y 是x 的函数，记作y = f (x )。
其中x 叫做自变量，y 叫做因变量。
如果自变量x 取某一数值x 0时，函数y 有确定的值和它对应，就称函数在点x 0有定义。
在一般情况下，使函数有定义的自变量取值的集合，称为函数的定义域，它一般是数轴上的一些点的集合（区间），在实际问题中，还应结合实际意义来确定函数的定义域。
自变量取定义域内某一值时，因变量的对应值，叫做函数值。
函数值的集合叫函数的值域，它是由定义域和对应的法则决定的。
如果对于定义域内任一个自变量的值，函数只有一个确定的值和它对应，这种函数叫做单值函数，否则，就叫做多值函数。
本书所讨论的函数，如果没有特别指出，均指单值函数。
例1-1 求函数 的定义域，并与函数2)(2-=x x f 比较它们是否表示同一个函数？解 )(1x f 的定义域是0≠x 的一切实数，即),0()0,(+∞-∞ ；而)(2x f 的定义域是),(+∞-∞。
由于)(1x f 与)(2x f 的定义域不同，故)(1x f 与)(2x f 不表示同一个函数。
说明 决定函数的两要素是定义域和对应法则，因此，两个函数只有在它们的定义域和对应法则都相同时，才认为是相同的。
2．分段函数表示函数的方法通常有公式法、列表法和图示法三种。
用公式表示函数时，一般用一个式子表示一个函数。
有时需要用几个式子分段表示一个函数，即对于自变量不同的取值范围，函数采用不同的表达式，这种函数叫做分段函数。
职高数学各章节知识点汇总第一章：集合与函数集合•概念与表示方法•集合的运算•常见集合：空集、全集、单一集合、补集、交集、并集函数•概念与表示方法•函数的性质与判定•常见函数：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数和对数函数第二章：数与式整数•概念和表示方法•整数的运算法则和性质：加法、减法、乘法、除法、整数幂的计算法则有理数•概念和表示方法•有理数的运算法则和性质：加法、减法、乘法、除法、有理数幂的计算法则代数式•概念和表示方法•代数式的加减乘除•代数式的化简和因式分解•代数式的公因式、因式分解和左右展开分式•概念和表示方法•分式的加减乘除•分式的化简和通分•分式的大小比较和约分第三章：方程与不等式一元二次方程•概念和表示方法•一元二次方程的解法：配方法、公式法、图像法和因式分解法一元二次不等式•概念和表示方法•一元二次不等式的解法：图像法和分式法线性方程组•概念和表示方法•线性方程组的解法：消元法和矩阵法绝对值不等式•概念和表示方法•绝对值不等式的解法：图像法和分析法含有根式的方程和不等式•概念和表示方法•根号的加减法和乘除法•含有根式的方程和不等式的解法第四章：函数及其应用一次函数•概念和表示方法•一次函数的性质与图像•一次函数的应用二次函数•概念和表示方法•二次函数的性质与图像•二次函数的应用反比例函数•概念和表示方法•反比例函数的性质与图像•反比例函数的应用指数函数和对数函数•概念和表示方法•指数函数和对数函数的性质与图像•指数函数和对数函数的应用第五章：平面几何基本概念点线面•概念和表示方法•点线面的性质和关系角•角的定义和表示方法•角的分类与性质：锐角、直角、钝角、对顶角、同位角、内错角和补角、余角直线与平面•直线与平面的定义和表示方法•相关概念：角度、直线的位置关系、平面的位置关系、三角形的性质和构造第六章：三角函数三角函数的基本概念和关系•角的正弦、余弦、正切、余切的定义和表示方法•三角函数的初等关系式和辅助角公式三角函数的应用•三角函数的解析式和图像•三角函数的周期性及其性质•三角函数在几何问题和物理问题中的应用三角恒等式•基本三角恒等式•倍角、半角、和角、差角公式•卷积模式以上为职高数学各章节的知识点汇总，希望本文能够对学习职高数学的同学们有所帮助。
职高数学重要知识点总结一、代数1. 一元一次方程及其应用(1) 一次方程的概念与性质(2) 一元一次方程的解(3) 实际问题的一元一次方程建立与解决(4) 一元一次方程的应用题2. 一元二次方程及其应用(1) 一元二次方程的一般形式及其性质(2) 一元二次方程的求解(3) 一元二次方程的判别式与根的关系(4) 一元二次方程的应用题3. 不等式及其应用(1) 不等式的性质(2) 一元一次不等式与一元一次方程的关系(3) 一元二次不等式与一元二次方程的关系(4) 不等式的应用题4. 描述函数关系的方法(1) 函数的概念及函数的表示(2) 函数的性质(3) 直线函数与一次函数(4) 二次函数的图像、性质及应用(5) 一次函数与二次函数的实际问题5. 二元一次方程组的解法(1) 二元一次方程组的概念和性质(2) 二元一次方程组的解法及其应用(3) 实际问题的二元一次方程组建立与解决6. 一元一次不等式组的解法(1) 一元一次不等式组的概念和性质(2) 一元一次不等式组的解法及其应用(3) 实际问题的一元一次不等式组建立与解决7. 分式方程(1) 分式方程的概念及性质(2) 分式方程的解法(3) 实际问题的分式方程建立与解决8. 根据实际问题建立方程或不等式(1) 问题的解析和设方程、不等式(2) 实际问题建立方程或不等式的基本方法二、几何1. 平面直角坐标系(1) 平面直角坐标系(2) 点和点的坐标(3) 线段、直线和线段的长度(4) 点和线段的中点(5) 角的概念与性质(6) 用坐标表示角2. 平面图形的认识与计算(1) 三角形① 三角形的基本性质② 三角形的分类③ 三角形的全等、相似④ 三角形的中线、角平分线、垂心、外心、内心和重心(2) 四边形① 四边形的分类② 四边形的性质(3) 多边形① 多边形的分类② 多边形的性质(4) 圆① 圆的性质② 圆的图形(5) 平行四边形和梯形① 平行四边形的性质② 梯形的性质3. 空间图形的认识与计算(1) 三棱锥、四棱锥、棱柱的认识及性质(2) 三棱锥、四棱锥、棱柱的计算(3) 圆柱、圆锥与球的认识及性质(4) 圆柱、圆锥与球的计算4. 空间图形的展开与网格(1) 空间图形在展开时的性质(2) 制作空间图形的展开图(3) 网格纸和图形的展开与叠合5. 三视图(1) 三视图(2) 空间图形的三视图及其绘图6. 地图与比例(1) 地图的制图和使用(2) 比例尺(3) 直接与反比例关系三、概率统计1. 概率(1) 随机事件与概率(2) 概率的性质(3) 概率的计算与应用2. 统计(1) 统计调查(2) 统计图形(3) 统计参数以上是职业高中数学课程中的一些重要知识点，希望同学们在学习数学时认真学习，掌握这些知识点，为日后的学习和生活打下坚实的基础。
一、函数的极限与连续性1.求函数定义域：（1）分式中，分母不能为0 （2）偶次根式中被开方式为非负 （3）对数式中真数为正 （4）三角函数式例1：函数()f x =的定义域是 ，连续区间是 。
20221101x x x x x x +≥≥-⎧⎧⇒⇒≥-≠⎨⎨-≠≠⎩⎩且练1：函数()1f x x =+的定义域是 ，连续区间是 。
2.函数的奇偶性：（1）判断定义域是否关于原点对称（2）计算()f x -：若()()f x f x -=-，则函数是奇函数若()()f x f x -=，则函数是偶函数例2：下列函数中是偶函数的为（ ）A.3y x = B.sin y x x = C.xy e = D. cos y x x =33.()()().()()sin()sin ().(),(),().()()cos()cos ()x x xA f x x x f xB f x x x x x f xC f x e f x e f x eD f x x x x x f x --=-=-=--=--==-==-=--=--=-=-练2：下列函数中是奇函数的为（ ）A. 2cos y x x =B.2sin y x x = C. sin y x x = D. sin y x =3.复合函数：(),()y f u u x ϕ==复合而成[()]y f x ϕ=分解：从外到里例3：下列函数是是复合函数的是（ ）A.12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B.0)y x =<C.1y x =+D.sin y x x =+.B y u x ==-练3：下列函数是是复合函数的是（ ）A.x y e =B.lg 2y x =+C.2sin y x =D.23(1)y x =- 4.极限四则运算法则：设0lim (),lim ()x x x x f x A g x B →→==，则（1）0lim[()()]x x f x g x A B →±=±（2）0lim[()()]x x f x g x AB →=0lim ()x x kf x kA →=（3）0()lim(0)()x x f x AB g x B→=≠ 例4：1）x → 2） 0lim(2cos 2)xx x →+=02lim(2cos 2)2cos023x x x x →→==+=+=练4：1）1lim2x xx →=+ 2）0lim(2sin 3cos )x x x →+例5：下列极限存在的是（ ）A.22lim 1x x x →∞-B.01lim 21x x →- C.lim sin x x →∞ D.10lim x x e →2221.lim lim 1111x x x A x x→∞→∞==--，01.lim 21x x B →=∞- 练5：下列极限存在的是（ ） A.2lim(1)x x →∞+ B.01limsinx x→ C.12lim 1x x →- D.0lim 3x x →例6：1）当0x →时，下列变量中的无穷小量是（ ）A.xe B.ln x C.sin x D.cos x01x e e →=，sin sin00x →=，cos cos01x →=2）若变量21()(1)x f x x x -=-是无穷大量，则x 的变化趋向是（ ）A.1x →B. 0x →C. x →+∞D. x →-∞222111111lim lim 2,lim 1,lim 1(1)(1)(1)x x x x x x x x x x xx x x x →→→+∞→-∞-+--====--- 练6：1）当1x →时，下列变量中是无穷小量的是 （ ）A ．xe B ．3log x C ．11x- D ．sin x 2）若变量21()(1)x f x x x -=+是无穷大量，则x 的变化趋向是 （ ）A ．1x →B ．0x →C ．x →+∞D ．1x →- 5.两类极限问题： （1）“”型 例7：224lim 2x x x →-=-22224(2)(2)lim lim lim(2)422x x x x x x x x x →→→-+-==+=-- 练7：1）211lim 1x x x →-=- 2）23121lim1x x x x →-+- （2）“∞∞”型 010100101,lim 0,(0,0),m m m n n x na m nb a x a x a m n a b b x b x b m n--→∞⎧=⎪⎪+++⎪=<≠≠⎨++⎪⎪∞>⎪⎩例8：221lim x ax x b→∞-=+222211lim lim 1x x a ax x a bx b x→∞→∞--==++练8：221lim 21x x x x →∞-++6.两个重要极限：（1）0sin lim1x xx→=例9：1）0sin 2lim 3x x x → 2）0sin 5lim sin 3x xx→000sin 2sin 222sin 222limlim lim 13233233x x x x x x x x x→→→⎛⎫=⋅==⋅= ⎪⎝⎭0000sin 5sin 5lim sin 555555lim lim sin 3sin 3sin 3333lim33x x x x x x x x x x x x x x →→→→⎡⎤⎢⎥=⋅=⋅=⎢⎥⎢⎥⎣⎦练9：1）0lim tan x x x →= 2）0tan 3limsin 2x xx → （2）1lim(1)xx e x→∞+=1lim(1)xx x e →+=例10：1）20lim(1)xx x →+= 2） 31lim 1x x x +→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭3）31lim 1xx x →∞⎛⎫- ⎪⎝⎭222112000lim(1)lim (1)lim(1)xxx x x x x x x e →→→⎡⎤⎡⎤+=+=+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦33311111lim 1lim 11lim 1lim 11x x x x x x x e e x x x x x +→∞→∞→∞→∞⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+⋅+=+⋅+=⋅=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦3333111lim 1lim 1lim 1xx xx x x e x x x -----→∞→∞→∞⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+=+=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 练10：1）1lim 13xx x →∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭2）()1lim 12x x x →- 3）1lim(1)x x x→∞-=（ ）A.eB. 1C.1e - D.∞7.左.右极限：0lim ()lim ()lim ()x x x x x x f x A f x f x A -+→→→=⇔==例11：设函数232,0()2,0x x f x x x +≤⎧=⎨+>⎩，则0lim ()x f x →=（ ）A ．2B ．2-C ．0D ．不存在20lim ()lim (2)2,lim ()lim (32)2,lim ()lim ()x x x x x x f x x f x x f x f x ++--+-→→→→→→=+==+== 练11：设函数22,0(),0x f x x x ≤⎧=⎨>⎩，则0lim ()x f x →=（ ）A ．2B ．1C ．0D ．不存在 8.函数的间断点：分母为0的x 例12：函数22132x y x x +=-+的间断点是（ ）A.121,2x x ==-B. 121,2x x =-=-C. 121,2x x =-=D. 121,2x x ==23201,2x x x x -+=⇒==练12：函数2223x y x x +=--的间断点为（ ）A ．31x x ==-或B ．31x x =≠-且C ．31x x ≠-≠且D ．无间断点二、一元函数的微分1.导数的几何意义导数的几何意义是曲线在一点处切线的斜率，即函数()y f x =在点0x 的导数0()f x '是曲线()y f x =在点00(,)M x y 处的切线MT 的斜率。
切线方程：000()()y y f x x x '-=- 法线方程：0001()()y y x x f x -=--' 例13：函数232y x x=+在点(1,1)P --处的切线斜率为 。
2123324,|7x y x x y x x =-'⎛⎫''=+=-=- ⎪⎝⎭练13：曲线1x y e+=在点(1,1)-处的切线方程为 。
2.求导公式与求导法则：（1）求导公式：()0C '= 1()()x x R αααα-'=∈ ()l n x x a a a '= ()x x e e '= 1(log )ln a x x a '=1(l n )x x'= (sin )cos x x '= (c o s )s i nx x '=- 2(t a n )s e c x x '=(arcsin )x '=(a r c c o s )x'= 21(a r c t a n)1x x'=+ 例14：下列等式正确的是 （ ）A.'=B.'1ln x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭C.'211x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.()'cos sin x x = '211x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,2312x x '⎛⎫=- ⎪⎝⎭,()'cos sin x x =-()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ ()cu cu ''= 2()u u v uv v v ''-'=例15：求下列函数的导数1）101010xy x =+- 2）(1cos )(ln )y x x x =+- 3）212xy x +=- ()()()10109101010(10)1010ln10x x x y x x x '''''=+-=+-=+[](1cos )(ln )(1cos )(ln )(1cos )(ln )1sin (ln )(1cos )(1)y x x x x x x x x x x x x x x''''=+-=+⋅-++⋅-=--++⋅-()()()()()()()()()22222222222121212221(2)2222x x x x x y x x x x x x x x x '''+--+-+⎡⎤'==⎢⎥-⎣⎦---+-++==--练15：1）函数2sin 3cos y x x =+的导数是 （ ）.'2cos sin A y x x =- .'2cos 3sin B y x x =+ .'2cos 3sin C y x x =- .'2c o s 3s i nD y x x =-- 2）11xy x-=+，求y ' 3）函数2cos y x x =的导数是 （ ）2.'2cos sin A y x x x x =- 2.'2c o s s i n B y x x x x=+ 2.'cos 2sin C y x x x x =- 2.'c o s s i n D y x xx x=-[()]:(),()y f x y f u u x ϕϕ=== 则d y d y d u d x d u d x=⋅ 或x u x y y u '''=⋅ 例16：1）设3xy e-=，则dydx= 。
