人教版五年级数学下册第四单元第10课时 最小公倍数的应用练习课件-精品

把3和4的倍数、公倍数分别填入相应的位置，再圈出 它们的最小公倍数。
最小公倍数
3、6、9、 15、18、21、 27、30、33…
12、 24、 36…
4、8、16、 20、28、 40…
3的倍数 4的倍数
怎样求 6 和 8 的公倍数及最小公倍数?
求最小公倍数有 哪些方法呢？
列举法
6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，…
4，8，16， 20，28， 32，40，…
12，24， 36，…
6，18， 30，42，…
12，24，36，···是 4 和 6 公有的倍数，叫作它 们的公倍数。其中, 12 是最小的公倍数，叫作它们 的最小公倍数。
公倍数和最小公倍数：
两个数公有的倍数，叫作它们的公倍数。 其中最小的公倍数，叫作它们的最小公倍数。没 有最大的公倍数。
3 和 6 的最小公倍数是 6； 2 和 8 的最小公倍数是 8 ； 5 和 6 的最小公倍数是 30 ； 4 和 9 的最小公倍数是 36; 3 和 9的最小公倍数是 9； 5 和 10 的最小公倍数是 10。
这些数可以分成两组：
一组：3 和 6 2 和 8 3和 9 5 和 10 (一个数是另一个数的倍数)。
二组：5 和 6 4 和 9 (两个数互质)。
归纳总结 如果 a 是 b 的倍数，那么 a 是它们的最小公倍数。
如果 a 和 b 互质，那么它们的最小公倍数就是 ab。
1.找出下列每组数的最小公倍数。
8和10 40
4和15
60
6和15 0
1和7
7
6和9 18
4和10
20
2.下面每组数的公倍数中有没有36？有没有48？有没有84？

26 8 34
2×3×4＋3＝27(个) 答：这些苹果最少有27个。
6．农民伯伯栽树，如果每行栽12棵，少3棵；如果每行栽19棵。
2 12 16 26 8 34
2×2×3×4＋9＝57(棵) 答：至少有57棵树。
作业拓展练
四 分数的意义和性质
最小公倍数的应用
RJ 五年级下册
作业习题
作业提升方向 利用转化思想解决实际问题
作业提升练
4．学校组织体操队，要求队形变成10行、15行时，队形都是长方形， 最少需要多少人参加？
5 10 15 23
5×2×3＝30(人) 答：最少需要30人参加。
5．把一些苹果平均分给小朋友，无论是分给6人，还是分给8人，都正 好多3个，这些苹果最少有多少个？
7．一块砖长2 dm，宽12 cm，高6 cm，要堆成一个正方体，
至少需要多少块这样的砖？拼成的正方体的体积是多少立
方厘米？
2 dm＝20 cm
2 20 12 6 2 10 6 3
2×2×3×5＝60(cm)
35 3 3 51 1
(60÷20)×(60÷12)×(60÷6)＝3×5×10＝150(块)
60×60×60＝216000(cm3)
答：至少需要150块这样的砖，拼成的正方体的体积是216000立方厘米。

练习 先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数． 30＝（ 2 ）×（ 3 ）×（ 5 ） 42＝（ 2 ）×（ 3 ）×（ 7 ） 30和42的最小公倍数是 2×3×5×7＝210
×
A＝2×2 B＝2×2×3 A和B的最小公倍数是 2×2×3＝12
例题
求18和30的最小公倍数
2 18 30
最小公倍数
-
例题 顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的
倍数是哪几个？其中最小的是多少？
4的倍数有： 4，8，12，16，20，24，28，32，36，… 6的倍数有： 6，12，18，24，30，36，… 4和6公有的倍数有： 12 24 36 … 其中最小的一个是： 12
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的
一个，叫做这几个数的最小公倍数．
例题 顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的
倍数是哪几个？其中最小的是多少？
4的倍数
4 8 12 16 20 24
…
6的倍数
12 6 18 24 30 36
…
例题 顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的
倍数是哪几个？其中最小的是多少？
4的倍数
4 8 12 16 20 24
…
6的倍数
12 6 18 24 30 36
…
例题 顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的
倍数是哪几个？其中最小的是多少？
4的倍数
4 8 12 16 20 24
…
6的倍数
12 6 18 24 30 36
…
例题 顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的
倍数是哪几个？其中最小的是多少？

探究新知 说一说找公倍数的方法。
1.先找两个数各自的倍数。 2.再找公倍数。 3.找出最小的公倍数。
探究新知 试一试
求出6和8的公倍数及最小公倍数。
6,12,18, 24,30,36， 42，48,
…
6和8公有的倍
数有24,48，…
8,16,24, 32,40,48,
最小公倍数是24。 …
6的倍数
4 分数的意义和性质
最小公倍数及其求法
情境导入 做个小游戏
请学号是4的倍数的同学起立并报出自己的学号。 请学号是6的倍数的同学起立并报出自己的学号。
你发现了什么？
探究新知 把刚才的数据记录下来，你能解释刚才的现象吗？
4的倍数: 4 8 12 16 20 24 … 6的倍数: 6 12 18 24 … 12、24是4和6共的同公的倍倍数数。。
探究新知 用分解质因数法求6和8的最小公倍数。
6=2×3
26
8=2×2×2
3
2×3×4=24
8 ……同时除以质因数2 4 ……除到两数的商
只有公因数1为止
因此，6和8的最小公倍数是24。
课堂练习
填空题。
8和12的公倍数有( 24,48,72,… )，最小公倍数是 ( 24 )。 5和25的公倍数有( 25,50,…)，最小公倍数是( 25 )。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？ 最小公倍数及其求法
方法1： 先找公倍数。 再找最小公倍数。 没有最大公倍数。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？ 最小公倍数及其求法
方法2：用分解质因数法。
课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！

4 和 6 的最小公倍数是 12。 答: 至少要 12 天以后给这两种花同时浇水。
咱们可以分成4人一 组，也可以分成6人 一组，都正好分完。
如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？ 4 的倍数有： 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40 ··· 6的倍数有: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42 ···
1.如果较大数是较小数的倍数，那 么较大数就是这两个数的最小公倍 数。
2.如果两个数的最大公因数是1，那 么这两个数的积就是它们的最小公 倍数。
❖ 观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公 倍数之间有什么关系？
我发现:两个数的公倍数都是 它们最小公倍数的倍数。
3、求下列每组数的最小公倍数。 3和6 2和8 3和9 5和10 5和6 4和9 2和3 4和15
2，4，6，8， 10，12，14， 16，18，…
可能铺出边长是6dm，12dm，18dm，…的 正方形，最小的正方形边长是6dm。
李阿姨给月季和君子兰同时浇水，至少多少天以后要
再给这两种花同时浇水?
月季每 4 天浇一次水,君 子兰每 6 天浇一次水。
4 的倍数有： 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40 ··· 6的倍数有: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42 ···
答：可能是12、24、36人。
练习：人民公园是1路和6路汽车的起点站。1路汽车 每3分钟发车一次，6路汽车每5分钟发车一 次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多久 又同时发车？
6路
解：题意就是要求3和5的最小公倍数。
3× 5 = 15
1路
答：至少再过15分钟又同时发车。

最大公因数：2×2×2×3＝24
最小公倍数：2×3×3×3×4＝216 最小公倍数：2×2×2×3×2×5＝240
阿博士把一包铅笔可以平均分给3人,4人,5人,6 人，7人，这包铅笔至少有多少枝？
2 3 45 6 7 33 25 3 7
1 25 1 7
2×3×2×5×7＝420（枝） 答：这包铅笔至少有420枝。
（2）如果m和n是互质数，那么它们的最大公因数是
（ ），最小公倍数是（
）。
（3）甲=2×3×5，乙=2×3×7，甲和乙最大公因数
是（ ），最小公倍数是（
）。
有12分米、18分米和24分米长的铁丝各一根，
现在要把它们截成一样长的铁丝，不能浪费，截下
的铁丝要最长，求：每段铁丝长多少分米？可以截
成多少段？
2 96 84 2 48 42 3 24 21 96和84的最大公因数:2×2×3＝12 8 7 正方形铁片的边长是12厘米。 96×84÷（12×12）＝56（块） 答：正方形铁片的边长是12厘米，能剪成56块。
（1）a和b都是自然数，如果a÷b=10，a、b的最大
公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
一箱图书分别可以平均分给2名、3名、4名、5 名、6名小朋友，这箱图书至少有多少本？
22 31
1
34
32 12
56
53 51
2×3×2×5＝60（本） 答：这箱图书至少有60本。
用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
45和60
36和60
3 45 60 5 15 20
34
2 36 60 2 18 30
哪些能被2整除，哪些能被3整除，哪些能被5整除？5 2 Nhomakorabea 25 42

用最小公倍数解决问题： 要把实际问题转化为求两个数的最小公倍数。
1. 用若干个长4厘米、宽3厘米 的长方形，照如图的样子拼
பைடு நூலகம்
成正方形。拼成的正方形
的边长最小是多少厘米？ (先在图中画一画再解答) 画一画略。 因为3和4的最小公倍数是12。 所以拼成的正方形的边长最小是12厘米。
2. 把一堆萝卜平均分给小兔子，不论是分给8只小兔 子还是分给12只小兔子，都正好分完。这堆萝卜 至少有多少个？ 因为8和12的最小公倍数是24。 所以这堆萝卜至少有24个。
作 业 请完成教材第71页练习十七第6题、第10题、
第11题、第12题。
这种墙砖长 3 dm，如果用这种墙砖铺一个 宽 2 dm。 正方形 (用的墙砖必须
都是整块),正方形的边
长可以是多少分米? 最
小是多少分米? 1.仔细读题，获取有价值的信息。
2.利用手中的学具动手摆一摆。
点击播放例题动画
小试牛刀（选题源于教材P71第7题）
如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？ 咱们可以分成 6 人一组，也可 以分成 9 人一组， 都正好分完。 答：可能是18人或36人。
4 分数的意义和性质
第 10 课时
最小公倍数的应用
求下列各数的最小公倍数。
6和 8
24
15和12
60
54
4和 6
12
8和24 24
8和 9 72
9和54
5和12
12和36 36
13和5 65
60
1
课堂探究点
用最小公倍数解决问题
2
课时流程
探索 新知
课堂 小结
当堂 检测
课后 作业
探究点
用最小公倍数解决问题

②和你的同桌进行交流，说说你摆（画）出的正方形边长是多少。
③把相关数据填在表格中。
小长方形的个数
正方形的边长
方法指导
用长是3dm，宽是2dm的长方形纸片动手来实践。
3dm 2dm
要用整块的 这种长方形 地砖铺出一 个正方形。
2dm 3dm
？dm ？dm
铺成的正 方形可能 很多种。
第一行摆了2个长方形，摆了这样的3行，拼成了一个 边长是 6 dm 的正方形。
2、3、4 的最小公倍数是 12。 10＋ 12 ＝22 下一次都到图书馆是 6 月 22 日。
同学们，今天的数学课你们有哪 些收获呢？
5 × 6 ＝30，下一次同时发车是 6:30。
6、中秋节是中国传统节日之一，有吃月饼的习俗，一盒月饼可以平 均分给 4 个或 6 个同学，都正好分完，这盒月饼最少有多少个？
4 和 6 的最小公倍数是 12，这盒月饼最少有 12 个。
7、甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每 2 天 去一次，乙每 3 天 去一次，丙每 4 天去一次，如果 6 月 10 日他们三人在图书馆相遇， 那 么下一次都到图书馆是几月几日?
（1）如果爸爸、妈妈在起点同时起跑，至少多少分钟后两 人在起点再次相遇?此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈?
这道题我们要怎么解答？
求多少分钟后两人在起点再次相遇，就 是求3和4的最小公倍数，3和4的最小公 倍数是12，即至少12分钟后两人在起点 相遇。
求多少分钟后两人在起点相遇，就是求 3和4的最小公倍数。
1.李阿姨家的月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次 水。李阿姨5月1日给月季和君子兰同时浇了水，下一次再给 这两种花同时浇水应是5月几日?
4和6的最小公倍数是12； 1+12=13（日）