2021-2022年高中数学第三章第二节《古典概型》说课稿新人教A版必修3

《古典概型》说课稿一、教学背景《古典概型》是人教版高中数学必修第三册第三章第二节的内容。

这部分内容是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下开展教学的。

古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。

学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。

高中学生在初中阶段已经学习了概率初步，对概率的相关知识有一定的了解，但并未形成完整的分析随机事件概率的思想和方法。

而高中学生个性活泼，思维活跃，动手实践、合作探究的积极性较高，根据这些特点，从模拟试验出发，逐步引导学生进行概率模型探究，能较好地培养学生的动手能力、思维能力、概括能力、探究能力以及创新意识。

根据新课标的要求，以及对教材和学情的分析，我确立了如下三维教学目标：1、知识与技能目标：理解古典概型及其概率计算公式；会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

2、过程与方法目标：通过模拟试验理解古典概型的特征，归纳总结古典概型的概率计算公式。

3、情感与态度目标：通过模拟试验和合作探究，激发学生观察、思考、分析、探求的学习激情，强化学生的参与意识及主体作用。

根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求，制订本节课的重点为：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

根据本节课的内容，即尚未学习排列组合，以及学生的心理特点和认知水平，制定本节课的教学难点为：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件个数和试验中基本事件的总数。

二、活动评价在课堂教学过程中，我将对学生的学习情况进行及时而有效的评价。

注重课程中的过程性评价，无论是在学生开始遇到问题、产生疑惑、给出猜想的时候，还是在逐步思考、交流、探索的教学过程中，我都会注重对于学生学习成果的评价。

比如，在探讨概率计算方法时，我将先请一位平时善于解决数学问题的学生来回答，并请其他同学对其进行评价，然后再请大家给出不同的意见，从而形成良性的互动，在学生们的思维碰撞之中，正确、完善的解法将自然形成。

高中数学必修3《古典概型》说课稿说教材《古典概型》出自于人教版高中必修3第三章第二节的内容，本节课的主要内容是古典概型的定义以及如何求古典概型事件的概率。

本节课是学生在学习了随机事件和了解的频率、概率概念的基础上来进行学习的，同时为学生以后学习几何概型及其概率等相关概率知识打下了基础。

因此，本节课在统计与概率中起着承上启下的作用。

之所以首先对文本有一个全面透彻的把握，是为了接下来的教学目标等内容的设置更加准确具体，下面我来说一下本节课的教学目标：1.学生正确理解基本事件的概念，理解古典概型的两个特点以及利用古典概型概率公式求随机事件的概率，形成相应的数学方法和思想，数学抽象的能力不断加强。

2.通过对各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养学生的应用能力，数据分析的能力不断加强；发展学生类比、归纳、猜想等合情推理能力，培养学生的逻辑推理素养。

3.通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。

基于以上对教材地位和作用的分析，为了更好的实现教学目标，本节课的教学重难点。

教学重点理解古典概型的概念并会求概率。

教学难点古典概型中基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

说学情奥苏伯尔认为：“影响学习的最重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并据此进行教学。

”因而在教学之始，必须关注学生的基本情况：学习本节课以前，已经接触过有关概率的一些相关知识，有了一定的基础，为本节课的学习奠定了良好的开端。

高中生的认知发展已接近成人的水平。

他们精力旺盛，思想敏锐，能言善辩，反应迅速，能够用发展的眼光看问题。

但毕竟还未完全成熟，对他们还不能完全用对成人的要求来对待。

高中生情感和情绪有了一定程度的稳定。

集体意识、自尊心、友谊等的需要都表现得非常明显。

自我意识得到了很大发展，自尊心、自信心等更为强烈。

这个特点是高中生最为重要的。

因此，我会在课堂上给学生更多的自我展示的机会，同时在这过程中也需要发挥我的指示和引导作用。

人教A版必修3《古典概型》说课稿尊敬的各位专家、评委：上午好！我叫郑永锋，来自安庆师范学院。

今天我说课的课题是人教A版必修3第s 三章第二节《古典概型》。

我尝试利用新课标的理念来指导教学，对于本节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这样教”为思路，从教材分析、目标分析、教法学法分析、教学过程分析和评价分析五个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计，敬请各位专家、评委批评指正。

一、教材分析，地位及作用古典概型是高中数学人教版A版必修3第三章概率3.2节的内容，是在学习随机事件的概率之后，尚未学习排列组合的情况下教学的。

古典概型是一种理想的数学模型，也是一种最基本的概率模型。

它有利于理解概率的概念和计算一些事件的概率，有利于解释生活中的问题，起到承前启后的作用，学好古典概型可以为概率的学习奠定基础。

二、目标分析（一）、教学目标根据新教材新理念，以教材为背景，根据具体学情，设计了本节课的教学目标。

1、知识与技能目标：（1）、正确理解基本事件的概念，准确求出基本事件及其个数；（2）、在教学建模的过程中，正确理解古典概型的两个特点；（3）、推导和掌握古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及其事件发生的概率，学会运用数形结合，分类讨论的思想解决概率的计算问题。

2、过程与方法目标：（1）、进一步发展学生类比，归纳和猜想等合理推理能力。

（2）、通过对各种不同的实际情况的分析，判断，探索，培养学生的应用能力。

3、情感，态度与价值观目标：（1）、通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生的学习数学的热情和兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想；（2）、通过参与探索活动，领会理论与实践对立统一的辩证思想；（3）、结合问题的现实意义，培养学生的合作精神。

（二）、教学的重点和难点1、重点：理解古典概率的含义及其概率的计算公式。

2、难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中某随即事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

数学：人教A版必修3第三章第二节《古典概型》说课稿各位老师：大家好!我叫***，来自**。

我说课的题目是《古典概型》，内容选自于高中教材新课程人教A版必修3第三章第二节，课时安排为两个课时，本节课内容为第一课时。

下面我将从教材分析、教学目标分析、教法与学法分析、教学过程分析四大方面来阐述我对这节课的分析和设计：一、教材分析1．教材所处的地位和作用古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。

它承接着前面学过的随机事件的概率及其性质，又是以后学习条件概率的基础，起到承前启后的作用。

重点：理解古典概型及其概率计算公式。

难点：古典概型的判断及把一些实际问题转化成古典概型。

二、教学目标分析1．知识与技能目标（1）通过试验理解基本事件的概念和特点（2）在数学建模的过程中，抽离出古典概型的两个基本特征，推导出古典概型下的概率的计算公式。

2、过程与方法：经历公式的推导过程，体验由特殊到一般的数学思想方法。

3、情感态度与价值观：（1）用具有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。

（2）让学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想。

三、教法与学法分析1、教法分析：根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。

2、学法分析：学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度。

㈠创设情景、引入新课在课前，教师布置任务，以小组为单位，完成下面两个模拟试验：试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成20次（最好是整十数），最后由代表汇总；试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成60次（最好是整十数），最后由代表汇总。

人教版高中数学必修3《古典概型》教案古典概型一、教材分析教材的地位和作用：本节课是高中数学必修3第三章概率的第二节，古典概型的第一课时。

本节课在教材中起着承前启后的作用。

古典概型的引入避免了大量的重复试验，而且得到的概率是精确值。

古典概型是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。

学好古典概型为后续学习几何概型奠定了知识和方法基础，同时有助于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，并解释生活中的一些概率问题。

二、学情分析认知分析：本节课是在学生学习了统计、随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下学习的新知识。

学生已经了解了概率的基本性质，知道了互斥事件与对立事件的概率加法公式能力分析：我校学生基础比较薄弱，自学能力较差，对抽象的知识理解较困难。

作为高二的学生他们具备一定的观察、类比、分析、归纳能力，但对知识的理解和方法的掌握上存在一些问题。

情感分析：问卷调查显示，多数学生对概率的学习有一定的兴趣，但对抽象的定义和公式存在惧怕心理。

并且学生习惯了小组合作学习。

三、教学目标新课程强调获得知识的过程比知识本身更有价值。

新课标重视过程教学、情感教学。

根据新课程标准，结合学生心理发展的需求，制定以下三维教学目标：知识与技能目标：正确理解两个概念：基本事件与古典概型，掌握古典概型的概率计算公式。

过程与方法目标：创设情境，设计一些具有实际生活背景的问题，引导学生积极思考。

进一步发展学生的观察、类比、分析、归纳能力，让学生体会从特殊到一般的数学方法情感态度与价值观目标：通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的兴趣和热情；感受数学的应用价值，并尝试用数学的视野去关注生活中的数学问题。

四、教学重难点及突破难点的关键教学重点：理解古典概型及其概率计算公式教学难点：如何正确运用古典概型的概率计算公式关键：通过实例，特别是举一些破坏古典概型两个特征的例子，以突破古典概型识别的难点。

§3.2 古典概型§3.2.1 古典概型一、教材分析本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时,是在随机事件的概率之后,几何概型之前,尚未学习排列组合的情况下教学的.古典概型是一种特殊的数学模型,也是一种最基本的概率模型,在概率论中占有相当重要的地位.学好古典概型可以为其他概率的学习奠定基础,同时有利于理解概率的概念,有利于计算一些事件的概率,有利于解释生活中的一些问题.根据本节课的内容和学生的实际水平,通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性,观察类比各个试验,归纳总结出古典概型的概率计算公式,体现了化归的重要思想,掌握列举法,学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题.概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义,加强与实际生活的联系,以科学的态度评价身边的一些随机现象.适当地增加学生合作学习交流的机会,尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例.使得学生在体会概率意义的同时,感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神.二、教学目标1、知识与技能：（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；A包含的基本事件个数）（A=（2）掌握古典概型的概率计算公式：P总的基本事件个数2、过程与方法：（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。

3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.三、重点难点教学重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率.教学难点：如何判断一个试验是否是古典概型,分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.四、课时安排1课时五、教学设计（一）导入新课思路1(1)掷一枚质地均匀的硬币,结果只有2个,即“正面朝上”或“反面朝上”,它们都是随机事件.(2)一个盒子中有10个完全相同的球,分别标以号码1,2,3,...,10,从中任取一球,只有10种不同的结果,即标号为1,2,3， (10)思考讨论根据上述情况,你能发现它们有什么共同特点？.教师板书课题,为此我们学习古典概型思路2将扑克牌（52张）反扣在桌上,先从中任意抽取一张,那么抽到的牌为红心的概率有多大？是否一定要进行大量的重复试验,用“出现红心”这一事件的频率估计概率？这样工作量较大且不够准确.有更好的解决方法吗？把“抽到红心”记为事件B,那么事件B相当于“抽到红心1”,“抽到红心2”,…,“抽到红心K”这13种情况,而同样抽到其他牌的共有39种情况；由于是任意抽取的,可以认为这52种情况的可能性是相等的.所以,当出现红心时“抽到红心1”,“抽131=.,于是P(B)=为此我们学这13种情形之一时,事件B就发生抽到红心到红心2”,…,“K”452习古典概型.（二）推进新课、新知探究、提出问题试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币,分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数,要求每个数学小组至少完成20次（最好是整十数）,最后由学科代表汇总；试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子,分别记录“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”的次数,要求每个数学小组至少完成60次（最好是整十数）,最后由学科代表汇总.（1）用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？（2）根据以前的学习,上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？（3）什么是基本事件？基本事件具有什么特点？（4）什么是古典概型？它具有什么特点？（5）对于古典概型,应怎样计算事件的概率？活动：学生展示模拟试验的操作方法和试验结果,并与同学交流活动感受,讨论可能出现的情况,师生共同汇总方法、结果和感受.讨论结果：（1）用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率不好,因为需要进行大量的试验,同时我们只是把随机事件出现的频率近似地认为随机事件的概率,存在一定的误差.（2）上述试验一的两个结果是“正面朝上”和“反面朝上”,它们都是随机事件,出现的概率是相等的,都是0.5.上述试验二的6个结果是“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”,它们也都是1. 都是出现的概率是相等的,随机事件,6（3）根据以前的学习,上述试验一的两个结果“正面朝上”和“反面朝上”,它们都是随机事件；上述试验二的6个结果“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”,它们都是随机事件,像这类随机事件我们称为基本事件（elementary event）；它是试验的每一个可能结果.基本事件具有如下的两个特点：①任何两个基本事件是互斥的；②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.（4）在一个试验中如果①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）②每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型（classical models of probability）,简称古典概型.向一个圆面内随机地投射一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为这是古典为什么？?概型吗．因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点,试验的所有可能结果数是无限的,虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”,但这个试验不满足古典概型的第一个条件.如下图,某同学随机地向一靶心进行射击,这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环.你认为这是古典概型吗？为什么？不是古典概型,因为试验的所有可能结果只有7个,而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的,即不满足古典概型的第二个条件.（5）古典概型,随机事件的概率计算对于实验一中,出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等,即P（“正面朝上”）=P（“反面朝上”）由概率的加法公式,得P（“正面朝上”）+P（“反面朝上”）=P（必然事件）=1.因此1. =”）=P（“反面朝上P（“正面朝上”）21出现正面朝上所包含的基本事件的个数?. 即P（“出现正面朝上”)= 2基本事件的总数试验二中,出现各个点的概率相等,即P（“1点”）=P（“2点”）=P（“3点”）=P（“4点”）=P（“5点”）=P（“6点”）.反复利用概率的加法公式,我们有P（“1点”）+P（“2点”）+P（“3点”）+P（“4点”）+P（“5点”）+P（“6点”）=P（必然事件）=1.1. =点“6”）“5点”）=P（（）点“2”）=P（“3点”=P（“4点”）=P）（所以P“1点”=P（6, ,例如进一步地,利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率11131++==. =点）（点）（P“出现偶数点”=P（“2”）+P“4点”+P（“6”）666623出现偶数点所包含的基本事件的个数?. ）=”“P 即（出现偶数点6基本事件的总数古典概型计算任何事件的概率计算公式为：,可以概括总结出,因此根据上述两则模拟试验A所包含的基本事件的个数.）=P（A基本事件的总数在使用古典概型的概率公式时,应该注意：①要判断该概率模型是不是古典概型；②要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.下面我们看它们的应用.（三）应用示例思路1例1 从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件？活动：师生交流或讨论,我们可以按照字典排序的顺序,把所有可能的结果都列出来.解：基本事件共有6个:A={a,b},B={a,c},C={a,d},D={b,c},E={b,d},F={c,d}.点评：一般用列举法列出所有基本事件的结果,画树状图是列举法的基本方法.分布完成的结果(两步以上)可以用树状图进行列举.变式训练用不同的颜色给下图中的3个矩形随机地涂色,每个矩形只涂一种颜色,求:(1)3个矩形颜色都相同的概率；(2)3个矩形颜色都不同的概率.分析：本题中基本事件比较多,为了更清楚地枚举出所有的基本事件,可以画图枚举如下：（树形图）解：基本事件共有27个.(1)记事件A=“3个矩形涂同一种颜色”,由上图可以知道事件A包含的基本事件有1×3=3个,31?. P(A)=故279(2)记事件B=“3个矩形颜色都不同”,由上图可以知道事件B包含的基本事件有2×3=6个,故62?. P(B)=27912；3个矩形颜色都不同的概率为. 答：3个矩形颜色都相同的概率为99例2 单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容,他可以选择唯一正确的答案.假设考生不会做,他随机地选择一问他答对的概率是多少？,个答案．即讨论这个问,,解决这个问题的关键搜集信息,交流讨论,教师引导活动：学生阅读题目,这都不满足古典概,.如果学生掌握或者掌握了部分考查内容题什么情况下可以看成古典概型,随机地选择了一个答案的情况下只有在假定学生不会做,等可能性,因此,型的第2个条件——.才可以化为古典概型、选择CB、选择4个：选择A、选择解：这是一个古典概型,因为试验的可能结果只有从而由的可能性是相等的.个,考生随机地选择一个答案是选择A,B,C,DD,即基本事件共有41所包含的基本事件的个数答对?=0.25.）=答对P（“”古典概型的概率计算公式得：4基本事件的总数:点评：古典概型解题步骤,搜集信息；（1）阅读题目,并用字母表示事件；（2）判断是否是等可能事件m；和事件A所包含的结果数（3）求出基本事件总数n m. 求出概率并下结论4）用公式P(A)=（n变式训练.两枚均匀硬币,求出现两个正面的概率1.}. 甲反乙反,甲反乙正,解：样本空间：{甲正乙正,甲正乙反. 故属古典概型这里四个基本事件是等可能发生的,1. n=4,m=1,P= 4.求出现的点数之和为奇数的概率2.一次投掷两颗骰子,,点第一颗骰子出现i”,用(i,j)记“解法一:设表示“出现点数之和为奇数A其中个基本事件组成等概样本空间,点”,i,j=1,2,…6.显然出现的36 第二颗骰子出现j1. P(A)=k=3×3+3×3=18,故包含的基本事件个数为2,,偶）奇）,（偶,（奇,偶）,（偶,（奇解法二:若把一次试验的所有可能结果取为：,奇）1P(A)=故. n=4,A包含的基本事件个数k=2,则它们也组成等概率样本空间.基本事件总数2．点数和为偶数点数和为奇数},也组成等解法三:若把一次试验的所有可能结果取为：{1. P(A)=1,故概率样本空间,基本事件总数n=2,A所含基本事件数为2注：找出的基本事件组构成的样本空间,必须是等概率的.解法2中倘若解为：（两个奇）,1（一奇一偶）,（两个偶）当作基本事件组成样本空间,则得出P(A)=,错的原因就是它不是311,而P（一奇一偶）=.本例又告诉我们,（两个奇）等概率的.例如P=同一问题可取不同的42样本空间解答.例3 同时掷两个骰子,计算：(1)一共有多少种不同的结果?(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种??的概率是多少5向上的点数之和是(3)．解：(1)掷一个骰子的结果有6种.我们把两个骰子标上记号1,2以便区分,由于1号骰子的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对,组成同时掷两个骰子的一个结果,因此同时掷两个骰子的结果共有36种.(2)在上面的所有结果中,向上的点数之和为5的结果有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),其中第一个数表示1号骰子的结果,第二个数表示2号骰子的结果.(3)由于所有36种结果是等可能的,其中向上点数之和为5的结果(记为事件A)有4种,因此,41 . 由古典概型的概率计算公式可得P(A)=369例4 假设储蓄卡的密码由4个数字组成,每个数字可以是0,1,2,…,9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码,问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少?解：一个密码相当于一个基本事件,总共有10 000个基本事件,它们分别是0000,0001,0002,…,9998,9999.随机地试密码,相当于试到任何一个密码的可能性都是相等的,所以这是一个古典概型.事件“试一次密码就能取到钱”由1个基本事件构成,即由正确的密码1. ”)=P(“试一次密码就能取到钱构成.所以100001的事件是小概率事件发生概率为,通常我们认为这样的事件在一次试验中是几乎不可10000能发生的,也就是通过随机试验的方法取到储蓄卡中的钱的概率是很小的.但我们知道,如果试验很多次,比如100 000次,那么这个小概率事件是可能发生的.所以,为了安全,自动取款机一般允许取款人最多试3次密码,如果第4次键入的号码仍是错误的,那么取款机将“没收”储蓄卡.另外,为了使通过随机试验的方法取到储蓄卡中的钱的概率更小,现在储蓄卡可以使用6位数字作密码.人们为了方便记忆,通常用自己的生日作为储蓄卡的密码.当钱包里既有身份证又有储蓄卡时,密码泄密的概率很大.因此用身份证上的号码作密码是不安全的.例5 某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格,问质检人员从中随机抽出2听,检测出不合格产品的概率有多大?解：我们把每听饮料标上号码,合格的4听分别记作:1,2,3,4,不合格的2听分别记作a,b,只要检测的2听中有1听不合格,就表示查出了不合格产品.依次不放回地从箱中取出2听饮料,得到的两个标记分别记为x和y,则(x,y)表示一次抽取的结果,即基本事件.由于是随机抽取,所以抽取到任何基本事件的概率相等.用A表示“抽出的2听饮料中有不合格产品”,A表示“仅第一次抽出的是不合格产品”,A仅第二次抽出的“表示21．是不合格产品”,A表示“两次抽出的都是不合格产品”,则A,A和A是互不相容的事件,且121122A=A ∪A∪A,从而P(A)=P(A)+P(A)+P(A).12221112因为A中的基本事件的个数为8,A中的基本事件的个数为8,A中的基本事件的个数1221882 =0.6. 所以P(A)=为2,全部基本事件的总数为30,3030302思路, 从中一次摸出两个球只白球,2只黑球,例1 一个口袋内装有大小相同的5只球,其中3 共有多少个基本事件？(1) (2)摸出的两个都是白球的概率是多少？活动：可用枚举法找出所有的等可能基本事件.号有如下基本事件（摸到1,24,5解：(1)分别记白球为1,2,3号,黑球号,从中摸出2只球,(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5). (1,2)表示）：球用.10个基本事件因此,共有个基本事件是摸到两个白球（记且只有3（2）上述10个基本事件发生的可能性是相同的,3. A为事件）,即(1,2),(1,3),(2,3),故P(A)=103. ∴共有10个基本事件,摸到两个白球的概率为10变式训练将一颗骰子先后抛掷两次,观察向上的点数,问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两数的和是3的倍数的结果有多少种？（3）两数和是3的倍数的概率是多少？解析：（1）将骰子抛掷1次,它出现的点数有1,2,3,4,5,6这6种结果.先后抛掷两次骰子,第一次骰子向上的点数有6种结果,第2次又有6种可能的结果,于是一共有6×6=36种不同的结果；(2)第1次抛掷,向上的点数为1,2,3,4,5,6这6个数中的某一个,第2次抛掷时都可以有两种结果,使向上的点数和为3的倍数（例如：第一次向上的点数为4,则当第2次向上的点数为2或5时,两次的点数的和都为3的倍数）,于是共有6×2=12种不同的结果；(3)记“向上点数和为3的倍数”为事件A,则事件A的结果有12种,因为抛两次得到的36种结121=. ,果是等可能出现的所以所求的概率为P(A)=336答：先后抛掷2次,共有36种不同的结果；点数的和是3的倍数的结果有12种；点数的和1. 的倍数的概率为是33说明：也可以利用图表来数基本事件的个数：例2 从含有两件正品a,a和一件次品b的三件产品中,每次任取一件,每次取出后不放回,121连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.活动：学生思考或交流,教师引导,每次取出一个,取后不放回,其一切可能的结果组成的基本事件是等可能发生的,因此可用古典概型解决.解：每次取出一个,取后不放回地连续取两次,其一切可能的结果组成的基本事件有6个,即（a,a）和（a,b）,（a,a）,（a,b）,（b,a）,（b,a）.其中小括号内左边的字母表示212211112211第1次取出的产品,右边的字母表示第2次取出的产品用A表示“取出的两种中,恰好有一件次品”这一事件,则A=［（a,b）,（a,b）,（b,a）,（b,a）］, 2211111142=. A）=由4个基本事件组成,因而,P（事件A 63思考在上例中,把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”,其余条件不变,求取出的两件中恰好有一件次品的概率.有放回地连续取出两件,其一切可能的结果有：（a,a）（a,a）,（,a,b）（a,a）,（a,a）,,2111122112（a,b）,（b,a）,（b,b）,由9个基本事件组成,由于每一件产品被取到的机会均等,因此可112112以认为这些基本事件的出现是等可能的.用B表示“恰有一件次品”这一事件,则B=［（a,b）,11（a,b）,（b,a）,（b,a）］, 2111124. =B）,因而,P（事件B包含4个基本事件9点评：（1）在连续两次取出过程中,（a,b）与（b,a）不是同一个基本事件,因为先后1111顺序不同.（2）无论是“不放回抽取”还是“有放回抽取”,每一件产品被取出的机会都是均等的.变式训练现有一批产品共有10件,其中8件为正品,2件为次品：（1）如果从中取出一件,然后放回,再取一件,求连续3次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取3件,求3件都是正品的概率.分析：（1）为放回抽样；（2）为不放回抽样.解：（1）有放回地抽取3次,按抽取顺序（x,y,z）记录结果,则x,y,z都有10种可能,所以3种；设事件A为“连续3次都取正品”,则包含的基本事件共有10=10试验结果有10×10×383=0.512. ,P(A)=,因此8×8×8=8种310（2）解法1：可以看作不放回抽样3次,顺序不同,基本事件不同,按抽取顺序记录（x,y,z）,则x有10种可能,y有9种可能,z有8种可能,所以试验的所有结果为10×9×8=720种.设事件336≈0.467. P(B)=6=336,所以”,则事件B包含的基本事件总数为8×7ד3B为件都是正品720解法2：可以看作不放回3次无顺序抽样,先按抽取顺序（x,y,z）记录结果,则x有10种可能,y有9种可能,z有8种可能,但（x,y,z）,（x,z,y）,（y,x,z）,（y,z,x）,（z,x,y）,（z,y,x）是相同的,所以试验的所有结果有10×9×8÷6=120,按同样的方法,事件B包含的基本事件个数为56≈0.467. P(B)=6÷8×7×6=56,因此120也可以看作是无顺,既可以看作是有顺序的,计算基本事件个数时,关于不放回抽样点评：序的,其结果是一样的,但不论选择哪一种方式,观察的角度必须一致,否则会导致错误.（四）知能训练本节练习1、2、3.（五）拓展提升一个各面都涂有色彩的正方体,被锯成1 000个同样大小的小正方体,将这些正方体混合后,从中任取一个小正方体,求：（1）有一面涂有色彩的概率；（2）有两面涂有色彩的概率；（3）有三面涂有色彩的概率.2×6个,两面涂有色彩的有8×12个解：在1 000个小正方体中,一面涂有色彩的有8,三面384=0.384；1）有一面涂有色彩的概率为P=涂有色彩的有8个,∴（1100096=0.096；（2）有两面涂有色彩的概率为P=210008=0.008.=P（3）有三面涂有色彩的概率为31000答：（1）一面涂有色彩的概率为0.384；（2）有两面涂有色彩的概率为0.096；（3）有三面涂有色彩的概率为0.008.（六）课堂小结1.古典概型我们将具有（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）这样两个特点的概率模型称为古典概率概型,简称古典概型.2.古典概型计算任何事件的概率计算公式A所包含的基本事件的个数.=P（A）基本事件的总数3.求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数的常用方法是列举法（画树状图和列表）,应做到不重不漏.（七）作业习题3.2 A组1、2、3、4.。

古典概型一、教学内容解析1．本节课时高中数学（必修3）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在学习了随机事件的概率、概率的加法公式之后，学习几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下进行教学的．这节课的学习任务所包括的知识类型主要有：事实性知识：基本事件及古典概型的特点；概念性知识：基本事件及古典概型的概念，古典概型概率计算公式；元认知知识：根据古典概型的研究分析，解释和预测生活中的古典概率模型问题．2．古典概型在概率的学习中承上启下，不仅有利于进一步理解概率的有关概念，而且有助于几何概型的学习，也可以为以后概率的学习奠定基础．3．古典概型是一种特殊的数学模型，能培养学生建模的思想，同时其与生活联系密切，便于解释生活中的一些问题，增加学生学习数学的兴趣．二、教学目标设置1．知识与技能理解基本事件、等可能事件等概念；正确理解古典概型的特点；会用列举法求解简单的古典概型问题；掌握古典概型的概率计算公式．2．过程与方法通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感受应用数学解决问题的方式，体会数学知识与现实世界的联系，培养学生的逻辑推理能力；通过模拟试验，感知应用数学解决问题的方法，自觉养成多动手、勤动脑的良好习惯．3．情感、态度与价值观在教师指导、学生参与的过程中培养学生的自主学习能力；同时，使其获得数学源于生活服务于生活的体验，培养学生应用数学的意识．三、学生学情分析我校是湖南省著名的示范性中学，学生学习基础较好．从课前的微视频自学反馈中，了解到学生在以下3个方面仍需加强．1．学生已经学习了概率的加法，能够比较熟练的应用互斥事件的概率运算法则进行计算．2．通过预习，学生能够初步了解基本事件及古典概型的概念，但对其深入的理解和应用还需加强．3．学生对古典概型及其概率计算公式含义的认识上并不能直击本质，因此在教学过程中，将采用自主探究、小组讨论等环节强调其本质含义，突破难点．四、教学策略分析1．有效开发、合理利用教材资源．以教材中两个试验的其中之一作为实验探究，将第二个试验进行适当改编，引导学生认识基本事件及其两大特点和古典概型的定义及特征．让学生自己动手体会在试验、合作中得到的新知，同时通过归纳总结对知识有更为深刻的理解和认识．2．学生已经学习了概率的相关基础知识，通过试验后，对古典概型也有了较初步的印象．为加深学生对古典概型两个特征的认识和理解，在例题中加强对有限性和等可能性的区分和辨别，使学生深刻领会”有限”和”等可能”的含义．五、教学过程（一）复习回顾引入课题分析掷硬币试验和抛掷骰子试验的试验结果，引出基本事件的定义及特点：一次试验中可能出现的每一个结果称为基本事件．（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和．引导学生进一步分析以上两个试验中基本事件的共同点，发现两个试验中的基本事件只有有限个，并得到关于“古典概型中每个基本事件出现的可能性相等”的猜想．【设计意图】课堂开始阶段，引导学生由之前课堂中曾完成过的掷硬币试验进行分析，让学生在熟悉的情景下、了解的知识中温故知新，得到基本事件的定义和特点．同时鼓励学生大胆猜想古典概型中基本事件的等可能性，培养学生的发散思维和研究精神．（二）试验探究概念形成实验目的：验证古典概型中基本事件的等可能性．实验内容：抛掷一颗骰子，统计实验中向上点数出现的次数．实验用具：质地均匀的骰子1个、空量杯一个、数据统计表1份．实验步骤：（1）3位同学为1个小组，3个小组为1个大组进行实验．（2）每小组中，第一位同学负责抛掷骰子，每次实验将骰子置于同一高度在（量杯口处）向下掷，待骰子静止后，观察实验结果；第二位同学负责记录实验结果；第三位同学负责监督实验过程，并检验统计数据．（3）小组实验结束后，将数据汇总至所在大组的实验数据统计表中．由学生展示每小组的统计结果，进行比较分析，然后师生合作将每小组的实验数据累加，并综合继续分析．最后运用EXCEL软件模拟掷骰子试验，得到1000次、10000次及100000次的试验结果，说明在大量的试验下，掷骰子试验中的六个基本事件出现的频率基本相等，也就验证了对于“古典概型中每个基本事件出现的可能性相等”的猜想．从而，通过掷一颗骰子的试验得到古典概型的概念：（1）试验中所有可能出现的基本事件的个数只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等．我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．【设计意图】以抛掷骰子的数学实验作为切入点，在学生动手实践、动脑思考、数据分析的学习活动中，验证”每个基本事件出现的可能性相等”的猜想，并抽象出古典概型的概念．在实验过程中，突出了本节课的重点，培养了学生合作探究的能力，并进一步加深了学生对古典概型中基本事件的认识．1．下列概型是否为古典概型？（1）在长度为3厘米的线段AB上随机取一点C，求点A到点C的距离小于1的概率．你认为这是古典概型吗？为什么？分析：不是．具有等可能性，不具有有限性．（2）一颗质地均匀的骰子，在其一个面上标记1点，两个面上标记2点，三个面上标记3点，现掷这颗骰子，试验结果有：”出现1点”、”出现2点”、”出现3点”．你认为这是古典概型吗？为什么？分析：不是．具有有限性，不具有等可能性．2．你能举出生活中的古典概型例子吗？学生例举生活实例．【设计意图】通过2个问题，加深学生对有限性及等可能性的认识．让学生自己举例，即可加深学生对古典概型特征的理解，又可以将数学练习生活，提升学生的学习兴趣．通过学生对生活中实例的分析，进一步提出问题：既然生活中有如此多的古典概型，那么我们能否找到其概率计算的通法呢？再次回到刚刚的试验中，你能否求出“出现偶数点”这个随机事件的概率呢？学生以小组为单位进行讨论，引导学生应用古典概型特点及互斥事件概率加法公式得到问题答案，并归纳总结出古典概型的概率计算公式：()AP A包含的基本事件个数基本事件总数【设计意图】由学生小组讨论，得到事件“出现偶数点”的概率，进而归纳出古典概型的概率计算公式．在学习新知识的同时培养学生的沟通交流能力，也加深了学生对概率公式的理解．（三）例题精讲感悟本质例1 从一个装有4颗巧克力（形状大小均相同）的布袋中随机取出2颗巧克力．（1）若4颗巧克力中，红色、黄色、蓝色、绿色各1颗，写出所有的基本事件．（2）若4颗巧克力中，红色、黄色各2颗，写出所有的基本事件．（3）在（2）的条件下，计算取出的2颗均为黄色的概率．在第（1）问的解题过程中引入树状图法进行列举，使学生熟悉掌握列举的重要方法之一——树状图法．学生在对比（1）完成（2）时，往往容易忽视古典概型的两个特点，预计学生在求解时可能会有以下两种情况：①将黄色巧克力标号为1、2，红色巧克力标号为3、4，试验结果共6种：②不对巧克力进行编号，试验结果包含（黄，黄）（红，红）（红，黄）3种．针对学生出现的典型错误，引导学生独立思考、合作交流，并提出问题：上述两种计数方法是否符合古典概型的特点？你能解释其中的原因吗？待学生充分讨论后，由学生代表发言，引导学生认识到在第二种情况下得到的事件不是等可能发生，不具备古典概型的特点，故不能用古典概型的概率计算公式进行计算．【设计意图】例1是基于教科书中第125页例1创新改编而成，将原例题中的a b c d,,,四个字母换为不同颜色的巧克力，以“抽取巧克力”试验作为背景，让学生在轻松的氛围中通过观察分析掌握古典概型的两个特点．这样既培养了学生观察、分析问题和解决问题的能力，又有效地突破了本节课的教学难点．练习题：同时掷两枚硬币，出现”1个正面朝上、1个反面朝上”的概率是多少？由学生独立完成练习【设计意图】例题1中的（2）（3）问是本节课的难点，这里设计一道与之类似的习题，使学生在多次练习的过程中，突破这一难点．例2 同时掷两个骰子，求：（1）向上的点数均为3的概率．（2）向上的点数和为5的概率．（3）向上的点数和为偶数的概率．由学生自主解答，小组交流，学生代表向全班进行展示，同时在学生展示中，进一步强调古典概型的两个重要特点，并针对学生解答过程中可能出现的问题适当加以引导，【设计意图】为了固化古典概型的概念及其概率计算公式，我将教科书中例3的设问作了变式与创新，使学生能够熟练地运用列表法列出所有的基本事件，掌握古典概型的概率计算公式，加深对古典概型概念的理解．进一步突出本节课的教学重点．（四）回顾总结提炼要点这节课我们学习了哪些知识和方法？【设计意图】学生总结反思，进一步强调本节课内容的重点和难点和方法，培养学生提炼、总结、概括的能力．（五）课后拓展探究提升1、课后练习教科书130页，第2题、第 3题．2、思考提升下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回的取球，分别计算甲获胜的概率，则游戏是公平的是（）游戏1 游戏2 游戏31个红球和1个白球2个红球和2个白球3个红球和1个白球取1个球取1个球，再取1个球取1个球，再取1个球取出的球是红球，则甲胜取出的两个球同色，则甲胜取出的两个球同色，则甲胜取出的球是白球，则乙胜取出的两个球不同色，则乙胜取出的两个球不同色，则乙胜A．游戏1 B．游戏1和3 C．游戏2 D．游戏2和33、实践应用近年来，国家越来越重视商品的质量问题，经常组织质检部门对其进行抽样检测．请你收集相关的新闻材料、数据或进行实际的市场调查，从古典概型角度针对检测产品的数量和检测出不合格产品的概率进行分析研究，说明质量抽检的科学性或提出你的建议．【设计意图】在作业的布置中，注意将双基训练与能力发展相结合．创新性地设计探究问题，有意识地将数学与生活结合，使学生能够学以致用，既巩固了基本知识，同时又提升了学生运用知识分析问题和解决问题的能力．。

最新人教版数学精品教学资料[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P 125～P 130，回答下列问题．教材中的两个试验：(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验；(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验．(1)试验(1)中的基本事件是什么？试验(2)中的基本事件又是什么？提示：试验(1)的基本事件有：“正面朝上”、“反面朝上”；试验(2)的基本事件有：“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”．(2)基本事件有什么特点？提示：①任何两个基本事件是互斥的；②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．(3)古典概型的概率计算公式是什么？提示：P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数. 2．归纳总结，核心必记(1)基本事件①定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的随机事件称为该次试验的基本事件． ②特点：一是任何两个基本事件是互斥的；二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．(2)古典概型①定义：如果一个概率模型满足：(ⅰ)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(ⅱ)每个基本事件出现的可能性相等．那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．②计算公式：对于古典概型，任何事件的概率为P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数. [问题思考](1)若一次试验的结果所包含的基本事件的个数是有限个，则该试验是古典概型吗？ 提示：不一定是，还要看每个事件发生的可能性是否相同，若相同才是，否则不是．(2)掷一枚不均匀的骰子，求出现点数为偶数点的概率，这个概率模型还是古典概型吗？ 提示：不是．因为骰子不均匀，所以每个基本事件出现的可能性不相等，不满足特点(ⅱ)．(3)“在区间[0, 10]上任取一个数，这个数恰为2的概率是多少？”这个概率模型属于古典概型吗？提示：不是，因为在区间[0,_10]上任取一个数，其试验结果有无限个，故其基本事件有无限个，所以不是古典概型．[课前反思]通过以上预习，必须掌握的几个知识点：(1)基本事件的定义： ；(2)基本事件的特点： ；(3)古典概型的定义： ；(4)古典概型的计算公式： .掷一枚质地均匀的硬币两次，观察哪一面朝上．[思考1] 这个试验共有哪几种结果？基本事件总数有多少？ 事件A ＝{恰有一次正面朝上}包含哪些试验结果？名师指津：共有正正、正反、反正、反反四种结果．基本事件有4个．事件A 包含的结果有：正反、反正．[思考2] 基本事件有什么特点？名师指津：基本事件具有以下特点：(1)不可能再分为更小的随机事件；(2)两个基本事件不可能同时发生．讲一讲1．先后抛掷3枚均匀的壹分，贰分，伍分硬币．(1)求试验的基本事件数；(2)求出现“2枚正面，1枚反面”的基本事件数．[尝试解答](1)因为抛掷壹分，贰分，伍分硬币时，各自都会出现正面和反面2种情况，所以一共可能出现的结果有8种．可列表为：(2)从(1)中表格知，出现“2枚正面，1枚反面”的结果有3种，即(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．所以“2枚正面，1枚反面”的基本事件数为3.基本事件的两个探求方法(1)列表法：将基本事件用表格的形式表示出来，通过表格可以清楚地弄清基本事件的总数，以及要求的事件所包含的基本事件数，列表法适合于较简单的试验的题目，基本事件较多的试验不适合用列表法．(2)树状图法：树状图法是用树状的图形把基本事件列举出来的一种方法，树状图法便于分析基本事件间的结构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段．树状图法适合于较复杂的试验的题目．练一练1．从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共有6个：即A＝{a，b}，B＝{a，c}，C＝{a，d}，D＝{b，c}，E＝{b，d}，F＝{c，d}．观察图形，思考下列问题[思考1]某射击运动员随机地向一靶心进行射击，试验的结果有：命中10环，命中9环，…，命中1环和命中0环(即不命中)，你认为这是古典概型吗？名师指津：试验的所有结果只有11个，但是命中10环，命中9环，…，命中1环和命中0环(即不命中)的出现不是等可能的，这个试验不是古典概型．[思考2] 若一个试验是古典概型，它需要具备什么条件？名师指津：若一个试验是古典概型，需具备以下两点：(1)有限性：首先判断试验的基本事件是否是有限个，若基本事件无限个，即不可数，则试验不是古典概型．(2)等可能性：其次考查基本事件的发生是不是等可能的，若基本事件发生的可能性不一样，则试验不是古典概型．讲一讲2．某校夏令营有3名男同学A ，B ，C 和3名女同学X ，Y ，Z ，其年级情况如下表：现从这6)．(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M 为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M 发生的概率．[尝试解答] (1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{A ，X }，{A ，Y }，{A ，Z }，{B ，C }，{B ，X }，{B ，Y }，{B ，Z }，{C ，X }，{C ，Y }，{C ，Z }，{X ，Y }，{X ，Z }，{Y ，Z }，共15种．(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A ，Y }，{A ，Z }，{B ，X }，{B ，Z }，{C ，X }，{C ，Y }，共6种．因此，事件M 发生的概率P (M )＝615＝25.(1)古典概型求法步骤①确定等可能基本事件总数n ；②确定所求事件包含基本事件数m ；③P (A )＝m n. (2)使用古典概型概率公式应注意①首先确定是否为古典概型；②所求事件是什么，包含的基本事件有哪些．练一练2．一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球．求：(1)基本事件总数；(2)事件“摸出2个黑球”包含多少个基本事件？(3)摸出2个黑球的概率是多少？解：由于4个球的大小相等，摸出每个球的可能性是均等的，所以是古典概型．(1)将黑球编号为黑1，黑2，黑3，从装有4个球的口袋内摸出2个球，所有基本事件构成集合Ω＝{(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，白)，(黑2，黑3)，(黑2，白)，(黑3，白)}，其中共有6个基本事件．(2)事件“摸出2个黑球”＝{(黑1，黑2)，(黑2，黑3)，(黑1，黑3)}，共3个基本事件．(3)基本事件总数n＝6，事件“摸出两个黑球”包含的基本事件数m＝3，故P＝1 2.讲一讲3．袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球．(1)写出所有不同的结果；(2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；(3)求至少摸出1个黑球的概率．[思路点拨](1)可以利用初中学过的树状图写出；(2)找出恰好摸出1个黑球和1个红球的基本事件，利用古典概型的概率计算公式求出；(3)找出至少摸出1个黑球的基本事件，利用古典概型的概率计算公式求出．[尝试解答](1)用树状图表示所有的结果为所以所有不同的结果是ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de.(2)记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A，则事件A包含的基本事件为ac，ad，ae，bc，bd，be，共6个基本事件，所以P(A)＝610＝0.6，即恰好摸出1个黑球和1个红球的概率为0.6.(3)记“至少摸出1个黑球”为事件B，则事件B包含的基本事件为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共7个基本事件，所以P (B )＝710＝0.7， 即至少摸出1个黑球的概率为0.7.利用事件间的关系求概率在求解较复杂事件的概率时，可将其分解为几个互斥的简单事件的和事件，由公式P (A 1∪A 2∪A 3∪…∪A n )＝P (A 1)＋P (A 2)＋…＋P (A n )求得，或采用正难则反的原则，转化为求其对立事件，再用公式P (A )＝1－P (A )(A 为A 的对立事件)求得．练一练3．先后掷两枚大小相同的骰子．(1)求点数之和出现7点的概率；(2)求出现两个4点的概率；(3)求点数之和能被3整除的概率．解：如图所示，从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共36个．(1)记“点数之和出现7点”为事件A ，从图中可以看出，事件A 包含的基本事件共6个：(6,1)，(5,2)，(4,3)，(3,4)，(2,5)，(1,6)．故P (A )＝636＝16. (2)记“出现两个4点”为事件B ，从图中可以看出，事件B 包含的基本事件只有1个，即(4,4)．故P (B )＝136. (3)记“点数之和能被3整除”为事件C ，则事件C 包含的基本事件共12个：(1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(3,6)，(6,3)，(4,5)，(5,4)，(6,6)．故P (C )＝1236＝13. ——————————————[课堂归纳·感悟提升]———————————————1．本节课的重点是了解基本事件的特点，能写出一次试验所出现的基本事件，会用列举法求古典概型的概率．难点是理解古典概型及其概率计算公式，会判断古典概型．2．本节课要掌握以下几类问题：(1)基本事件的两种探求方法，见讲1.(2)求古典概型的步骤及使用古典概型概率公式的注意点，见讲2.(3)利用事件的关系结合古典概型求概率，见讲3.3．本节课的易错点有两个：(1)列举基本事件时易漏掉或重复，如讲1；(2)判断一个事件是否是古典概型易出错．课下能力提升(十八)[学业水平达标练]题组1基本事件的列举问题1．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的基本事件数是()A．3 B．4 C．5 D．6解析：选D事件A包含的基本事件有6个：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)．故选D.2．做试验“从0,1,2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个，构成有序数对(x，y)，x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字”．①写出这个试验的基本事件；②求出这个试验的基本事件的总数；③写出“第1次取出的数字是2”这一事件包含的基本事件．解：①这个试验的基本事件为(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,2)，(2,0)，(2,1)．②基本事件的总数为6.③“第1次取出的数字是2”包含以下2个基本事件：(2,0)，(2,1)．题组2简单古典概型的计算3．下列关于古典概型的说法中正确的是()①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个基本事件出现的可能性相等；④基本事件的总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则P(A)＝kn.A．②④B．①③④C．①④D．③④解析：选B根据古典概型的特征与公式进行判断，①③④正确，②不正确，故选B.4．下列试验中，属于古典概型的是( )A ．种下一粒种子，观察它是否发芽B ．从规格直径为250 mm±0.6 mm 的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dC ．抛掷一枚硬币，观察其出现正面或反面D ．某人射击中靶或不中靶解析：选C 依据古典概型的特点判断，只有C 项满足：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相同．5．设a 是掷一枚骰子得到的点数，则方程x 2＋ax ＋2＝0有两个不相等的实根的概率为( )A.23B.13C.12D.512解析：选A 基本事件总数为6，若方程有两个不相等的实根则a 2－8＞0，满足上述条件的a 为3,4,5,6，故P ＝46＝23. 6．一枚硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为( )A.38B.23C.13D.14解析：选A 所有的基本事件是(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共有8个，仅有2次出现正面向上的有：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，共3个．则所求概率为38. 7．袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：(1)A ：取出的两球都是白球；(2)B ：取出的两球1个是白球，另1个是红球．解：设4个白球的编号为1,2,3,4；2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个球的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种．(1)从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的取法共有6种，为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．∴取出的两个球全是白球的概率为P (A )＝615＝25. (2)从袋中的6个球中任取两个，其中一个是红球，而另一个是白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)共8种．∴取出的两个球一个是白球，一个是红球的概率为P (B )＝815. 题组3 较复杂的古典概型的计算8．某停车场临时停车按时段收费，收费标准如下：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时按1小时计算)．现有甲、乙两人在该地停车，两人停车都不超过4小时．(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为13，停车费多于14元的概率为512，求甲的停车费为6元的概率；(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙两人停车费之和为28元的概率．解：(1)记“一次停车不超过1小时”为事件A ，“一次停车1到2小时”为事件B ，“一次停车2到3小时”为事件C ，“一次停车3到4小时”为事件D .由已知得P (B )＝13，P (C ＋D )＝512. 又事件A ，B ，C ，D 互斥，所以P (A )＝1－13－512＝14. 所以甲的停车费为6元的概率为14. (2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个；而“停车费之和为28元”的事件有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3个，所以所求概率为316. [能力提升综合练]1．下列是古典概型的是( )A ．任意掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时B ．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时C ．从甲地到乙地共n 条路线，求某人正好选中最短路线的概率D ．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止解析：选C A 项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A 不是；B 项中的基本事件是无限的，故B 不是；C 项满足古典概型的有限性和等可能性，故C 是；D 项中基本事件可能会是无限个，故D 不是．2．(2015·广东高考)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为( )A ．0.4B ．0.6C ．0.8D ．1解析：选B 5件产品中有2件次品，记为a ，b ，有3件合格品，记为c ，d ，e ，从这5件产品中任取2件，有10种结果，分别是(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(c ，d )，(c ，e )，(d ，e )，恰有一件次品，有6种结果，分别是(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，设事件A ＝{恰有一件次品}，则P (A )＝610＝0.6，故选B. 3．(2015·新课标全国卷Ⅰ)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为( )A.310B.15C.110D.120解析：选C 从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为110.故选C. 4．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( ) A.49 B.13 C.29 D.19解析：选D 分类讨论法求解．个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必一个奇数一个偶数，所以可以分两类．(1)当个位为奇数时，有5×4＝20个符合条件的两位数．(2)当个位为偶数时，有5×5＝25个符合条件的两位数．因此共有20＋25＝45个符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5个，所以所求概率为P ＝545＝19. 5．(2016·石家庄高一检测)一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为________．解析：该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为26＝13. 答案：136．从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等)，则2名都是女同学的概率等于________．解析：用A ，B ，C 表示三名男同学，用a ，b ，c 表示三名女同学，则从6名同学中选出2人的所有选法为：AB ，AC ，Aa ，Ab ，Ac ，BC ，Ba ，Bb ，Bc ，Ca ，Cb ，Cc ，ab ，ac ，bc,2名都是女同学的选法为：ab ，ac ，bc ，故所求的概率为315＝15. 答案：157．(2015·天津高考)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数．(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．①用所给编号列出所有可能的结果；②设A 为事件“编号为A 5和A 6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A 发生的概率．解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共15种．②编号为A 5和A 6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共9种．因此，事件A 发生的概率P (A )＝915＝35. 8．(2014·山东高考)海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.(1)求这6件样品中来自(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．解：(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是650＋150＋100＝150， 所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：50×150＝1,150×150＝3,100×150＝2. 所以A ，B ，C 三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.(2)设6件来自A ，B ，C 三个地区的样品分别为：A ；B 1，B 2，B 3；C 1，C 2.则从6件样品中抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15个．每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有：{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4个．所以P(D)＝415，即这2件商品来自相同地区的概率为415.。

《古典概型》说课稿一、说教材《古典概型》是北师大版高中必修3第三章第二节第一课时的内容，这节内容的学习是建立在前面已经学习了随机事件的基础上进行学习的，古典概型是一种最基本的概率模型，学习好本节课内容有利于理解概率的概念和计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题，为后面几何概型的学习起到一个铺垫作用，具有承上启下的作用。

二、说学情接下来，我来谈谈我班学生情况。

高中的学生他们对于知识具有较好的理解能力和应用能力，理论知识比较扎实，并且他们喜欢合作、探讨式学习，对数学学习有较浓厚的兴趣。

在以往的学习中，学生的逻辑思维能力已经得到了一定的训练，对概率的思想已具备，本节课将进一步培养学生的数学能力。

三、教学目标【知识与技能】会判断古典概型，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数和试验中基本事件的总数;能够利用概率公式求解一些简单的古典概型的概率。

【过程与方法】通过从实际问题中抽象出数学模型的过程，提升运用从具体到抽象，特殊到一般的分析问题的能力和解决问题的能力。

【情感态度与价值观】在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神，在此过程中还可以增加学习数学的学习兴趣。

四、教学重难点【重点】古典概型的概念以及概率公式。

【难点】如何判断一个试验是否是古典概型。

五、教学方法根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，我采用启发式、探索式教学方法，意在帮助学生通过观察，自己动手，从实践中获得知识。

整个探究学习的过程充满了师生之间、学生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者，而学生才是学习的主体。

六、教学过程教学过程是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，具体教学过程如下：(一)导入新课在这一环节，我会先带领学生一起复习一下上一节课我们学习的随机事件概念，并让学生说出相关的概念，然后我会拿出4个球(2个白球和2个黑球)，这4个球除颜色外完全相同，白球代表奖品，4个人按顺序依次从中摸球并记录结果，每一个人摸到白球的概率一样吗?学生通过已有知识很容易说出概率一样。