黑龙江省佳木斯市第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试 数学(文)

佳 木 斯 一 中 2020-2021 学 年 度 第 一 学 期 第 一 学 段 考 试数 学 文 科 试 卷考 试 时 间 120分 钟 满 分 150 分1.D2.A3.C4.D5.C6.A7.D8.D9.A10.C 11.B12.B 13.4π 14.(3,1) 15.3x-2y+6=0 16.2 17.(1)如图所示,取AC 的中点为O ,连接PO OB 、,易得AC PO AC OB ⊥⊥，,PO OB O =AC POB ∴⊥平面,又PB ⊆ 面POB AC PB ∴⊥(2)由(1)知AC POB 260? AC 2PO OB ABCD ADC ⊥∠=︒===平面，且在边长为的菱形中，，所以，3 ,P ABC A POB C POB V V V ---=+体积转化为 ΔPOB 1AC S 3=⋅ =11233132⨯⨯⨯⨯= ,18.(1)解：点F G H ，，的位置如图所示.(2)如图,连接BD ,设O 为BD 的中点,连接OH OM MN BH ，，，.因为M N ，分别是BC GH ，的中点,所以//OM CD ,且12OM CD =,//HN CD,且12HN CD=,所以//OM HN,OM HN=.所以四边形MNHO是平行四边形,从而//MN OH.又MN⊄平面BDH,OH⊂平面BDH,所以//MN平面BDH.19.边BC的中点D为()3,1-,所以直线AD的斜率()011134ADk--==---,所以BC边上的中线AD所在直线方程为()1014y x-=-+,即410x y++=.(2)2248z=⨯-=,点(12)到直线的距离是10131320.(1) 条件2020x yx yx-≥⎧⎪++≥⎨⎪-≤⎩作出平面区域如图.约束条件所表示的平面区域为图中三角形ABC部分.(2) 如图当直线2y x z=-过点()24C，-时,最小.所以z的最大值为2248z=⨯-=.所以z的最大值为8.21.(Ⅰ)证明：取AB中点M,连接CM MD，,有//MD AB1,因为AC BC=,所以CM AB⊥,又因为三棱柱111ABC A B C =为直三棱柱,所以ABC ABB A ⊥11平面平面, 又因为=ABC ABB A AB 11平面平面,所以CM ABB A ⊥11平面, 又因为11DE ABB A ⊂平面,所以CM DE ⊥又因为,DE CD CD MD D ⊥=,CD ⊂平面CMD ,CM ⊂平面CMD , 所以DE CMD ⊥平面,又因为MD ⊂平面CMD ,所以DE MD ⊥, 因为//MD AB 1,所以1DE AB ⊥,连接1A B ,设11A B AB O ⋂=,因为11ABB A 为正方形,所以11A B AB ⊥,又因为,,DE AA B B A B AA B B ⊂⊂平面平面11111所以1//DE A B , 又因为D 为1BB 的中点,所以E 为1OB 的中点,所以EB AB=1114. (Ⅱ)所以直线DE 与平面11AB C 成角的正弦值为25. 22.(1)略；(2)21λ=±.。

黑龙江省高二数学上学期期中试题 文试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。

2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。

第Ⅰ卷 选择题部分一、选择题（每题只有一个选项正确，每小题5分，共60分.） 1．函数2(21)y x =+的导数为（ ） A.21y x '=+B.2(21)y x ='+C.3(21)y x ='+D.4(21)y x ='+2．已知曲线323y x x =+上一点()1,5A ，则A 处的切线斜率等于( )A.9B.1C.3D.23.命题“0x ∀>，都有20x x -≤”的否定是（ ） A.0x ∃>，使得20x x -≤ B.0x ∃>，使得20x x -> C.0x ∀>，都有20x x ->D.0x ∀≤，都有20x x ->4．双曲线2214x y -=的渐近线方程为（ ）A.x =B.20x y ±=C.20x y ±=D.x =5．设函数()f x 在1x =处存在导数，则0(1)(1)lim 3x f x f x∆→+∆-=∆（ ）A.1(1)3f ' B.'(1)f C.3(1)f ' D.(3)f '6．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点为F 1、F 2F 2的直线l 交C于A 、B 两点，若△AF 1B的周长为C 的方程为( )A ．22132x y +=B ．2213x y +=C ．221128x y +=D ．221124x y +=7．函数32()32f x x x =-+在区间[－1，1]上的最大值是（ ） A ．4B ．2C ．0D ．－28．函数()()2312f x x =-+的极值点是（ ）A.0x =B.1x =C.1x =-或1D.1x =或09．抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，点(5,-在抛物线上，则抛物线的方程为( )A.22y x =-B.24y x =-C.22y x = D.24y x =-或236y x =-10．若函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞上单调递增，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(],2-∞-B ．(],1-∞-C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞11．下列说法错误的是（ ）A.命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”B.“1x >”是“||1x >”的充分而不必要条件C.若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题D.命题:p “存在x ∈R ，使得210x x ++<”，则非:p “任意x ∈R ，均有210x x ++≥”12．已知12,F F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点，P 为椭圆上一点，且()11·0PF OF OP +=（O 为坐标原点），122PF PF =，则椭圆的离心率为（ ）A2BCD第Ⅱ卷 非选择题部分二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13．已知双曲线2221(0)x y a a-=>的焦距为4.则a 的值为________.14．已知:44p x a -<-<，:23q x <<．若q 是p 的充分条件，则实数a 的取值范围为______． 15．函数21()ln 2f x x x =-的递减区间为_______ . 16．函数13()e x f x x -=- 的图象在1x = 处的切线方程是___ _ ____.三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分） 求下列函数的导数：（Ⅰ）22ln cos y x x x =++； （Ⅱ）3e xy x =.18．（本小题满分12分）（Ⅰ）已知某椭圆过点1,)2-，求该椭圆的标准方程． （Ⅱ）求与双曲线22143y x-=有共同的渐近线，经过点(3,2)M -的双曲线的标准方程． 19．（本小题满分12分）命题p ：函数()22lg 43(0)y x ax a a =-+->有意义,命题q ：实数x 满足302x x -<-． （1）若=1a ，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若q 是p 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x ax b =++在()()1,1f 处的切线为2210x y --=. （1）求实数,a b 的值； （2）求()f x 的单调区间.21．（本小题满分12分）己知椭圆()2222:10x y M a b a b +=>>的一个顶点坐标为()2,0y x m =+交椭圆于不同的两点,A B . （Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）设点()1,1C ，当ABC ∆的面积为1时，求实数m 的值．22．（本小题满分12分）已知函数21()ln 2f x x a x =-. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性； （Ⅱ）当0a >时，1()2f x ≥在定义域内恒成立，求实数a 的值.数学答案 一、选择题 DABBAA BBBDCC二、填空题13．14．[]1,6- 15． (1,)+∞ 16．220x y +-= 三、解答题 17.（Ⅰ）14sin x x x+-；（Ⅱ）()233e x x x + 18．（Ⅰ）设椭圆方程为221(0,0,)mx ny m n m n +=>>≠∴ 21312m n m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得11,42m n ==，所以椭圆方程为22142x y +=. （Ⅱ）设双曲线方程为2243y x λ-=，代入点()3,2M -解得2λ=- 22243y x ∴-=-即双曲线方程为22168x y -=.19．（1）由22430x ax a -+->得22430x ax a -+<， 即()()30x a x a --<,其中0a >,得3a x a <<,0a > ,则p ：3a x a <<,0a >． 若1a =,则p ：13x <<, 由302x x -<-解得23x <<． 即q ：23x <<．若p q ∧为真,则p ，q 同时为真,即1323x x <<⎧⎨<<⎩,解得23x <<,∴ 实数x 的取值范围()2,3．（2）若q 是p 的充分不必要条件, ∴ 即()2,3是(),3a a 的真子集．所以332a a ≥⎧⎨≤⎩,且33a =,2a =不能同时成立,解得12a ≤≤．实数a 的取值范围为[]1,2．20．（1）依题意可得：122(1)10(1)2f f --==即 ()ln f x x x ax b =++ '()ln 1f x x a ∴=++又函数()f x 在(1,(1))f 处的切线为2210x y --=，1(1)2f =(1)111(1)2f a f a b =+=⎧⎪∴⎨=+'=⎪⎩ 解得：012a b =⎧⎪⎨=⎪⎩（2）由（1）可得：f '（x ）＝1+lnx ，当10x e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，时，f '（x ）≤0，f （x ）单调递减；当1x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，时，f '（x ）＞0，f （x ）单调递增，∴()f x 的单调减区间为1(0,),e ()f x 的单调增区间为1e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，. 21．（Ⅰ）由题意知：2a =，c a =c = 2221b a c ∴=-=∴椭圆M 的方程为：2214x y += （Ⅱ）设()11,A x y ，()22,B x y联立2214y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：2258440x mx m ++-= ()226420440m m ∴∆=-->，解得：m <1285m x x ∴+=-，212445m x x -=5AB ∴==又点C 到直线AB的距离为：d =11122ABCS AB d ∆∴=⋅==，解得：(m =±2m ∴=±22．（Ⅰ）由题可得函数()f x 的的定义域为()0,∞+，()=a f x x x'-； （1）当0a =时，()=0f x x '>恒成立，则()f x 单调递增区间为(0,)+∞，无单调递减区间 （2）当0a <时，()=0af x x x->'恒成立，则()f x 单调递增区间为(0,)+∞，无单调递减区间；（3） 当0a >时，令()=0a f x x x ->'，解得：x ()=0af x x x-<'，解得：0x <<，则()fx 单调递增区间为)+∞，()fx 单调递减区间为；综述所述：当0a ≤时，单调递增区间为(0,)+∞，无单调递减区间；当0a>时，单调递增区间为)+∞，单调递减区间为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当0a >时，()fx 单调递增区间为)+∞，单调递减区间为，则min 11()(1ln )22f x f a a a a ==-=-； 所以1()2f x ≥在定义域内恒成立，则min 1()2f x ≥恒成立，即11(1ln )22a a -≥，令1()(1ln )2g a a a =-，先求1()(1ln )2g a a a =-的最大值：1()ln 2g a a =-'，令1()ln 02g a a '=->，解得：01a <<，令1()ln 02g a a '=-=，解得：1a =，令1()ln 02g a a '=-<，解得：1a >，所以1()(1ln )2g a a a =-的单调增区间为()0,1，单调减区间为()1,+∞，则max 1()(1)2g a g ==所以当1a =时，11(1ln )22a a -≥恒成立，即1()2f x ≥在定义域内恒成立，故答案为1a =。

佳木斯一中2020—2021第一学年度第二学段高二数学（文科）试卷时间：120分钟一．选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.双曲线y 225－x 224＝1的焦距为 （ ）A.2B. 8C. 10D.142.圆O 1：x 2＋y 2－2x ＝0和圆O 2：x 2＋y 2－4y ＝0的位置关系是 （ ）A.相离B.相交C.外切D.内切3.已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是 （ ）A ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥B ．若//,//,m n αα则//m nC ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥4.设变量x ，y 满足约束条件202011x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥-⎪⎪≥-⎩则目标函数z ＝－4x ＋y 的最大值为 （ ） A. 2 B. 3 C. 5 D ． 65．圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0上的点到直线x －y ＝2距离的最大值是 （ ）A ． 12．2 C ．212+ D ．222+6.设椭圆C ：x 24＋y 2＝1的左焦点为F ，直线l ：y ＝kx (k ≠0)与椭圆C 交于A ，B 两点，则|AF |＋|BF |的值是 （ ）A ．2B ．3．4 D ．437.在各棱长均相等的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知M 是棱BB 1的中点，N 是棱AC 的中点，则异面直线A 1M 与BN 所成角的正切值为 （ ） A. 3 B ．6D ．228．若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则 OP FP 的最大值为 （ ）A ．2B ．3C ．6D ．89.已知点0(4,)M y 在抛物线2:2(0)C y px p =>上，点M 到抛物线C 的焦点F 的距离为5，设O 为坐标原点，则OFM ∆的面积为 （ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．2210.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学故事“将军饮马”的问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为坐标原点，若将军从()2,0A 出发，河岸线所在直线方程40x y +-=，则“将军饮马”的最短总路程为 （ ） A ．5 B ．25 C ．4 D ．4511.如图，棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，P 为线段A 1B 上的动点，则下列结论不正确的是 （ ）A ．平面D 1A 1P ⊥平面A 1APB ．DC 1⊥D 1PC ．三棱锥B 1-D 1PC 的体积为定值 D ．∠APD 1的取值范围是(0,)2π 12．已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为1F ，2F .这两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形.若1||10PF =，记椭圆与双曲线的离心率分别为1e ，2e ，则12e e 的取值范围是 （ ） A ．1(,)3+∞ B ．1(,)5+∞ C ．1(,)9+∞ D ．1(,)11+∞ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.抛物线214y x =的准线方程为___________. 14.过椭圆221164x y +=内一点()2,1M 做一条弦，使弦被M 点平分，则此弦所在直线方程是__________________.15.如图为一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为_____16.双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的左，右焦点分别为21,F F ，过1F 的直线与C 的左，右两支分别交于A ，B 两点，点M 在x 轴上，213F A MB =,2:1:1=BM BF ,则双曲线C 的渐近线方程为__________ 三．解答题（本大题共6小题，共70分。

黑龙江省2021-2021学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，第小题5分，共60分）1.若双曲线221y x m-=的一个焦点为()3,0-，则m =（ ）A. B. 8 C. 9 D. 64【答案】B 【解析】因为双曲线221y x m-=的一个焦点为()3,0-，所以21(3)98m m +=-=⇒= ，故选B.2.在直角坐标系xOy中，点(1)M -.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系（02θπ≤<），则点M 的极坐标为（ ） A. 2,6π⎛⎫⎪⎝⎭B. 2,3π⎛⎫⎪⎝⎭C. 72,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭D.4 2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】根据极坐标与直角坐标的转化公式求解.【详解】因为222x y ρ=+，所以2ρ=；因tan y x θ==(1)M -在第三象限， 所以76θπ=，故选C. 【点睛】本题主要考查极坐标与直角坐标的转化，熟记转化公式是求解关键，一般直角坐标化为极坐标利用公式222x y ρ=+可得ρ，利用公式tan yxθ=及点的位置可得θ；极坐标化为直角坐标时一般利用cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩来实现.3.设12,F F 是双曲线2213y x -=的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且123||5||PF PF =，则12PF F ∆的面积等于( )A. B. C. 6D. 10【答案】C 【解析】 根据双曲线的定义1222PF PF a -==，联立1235PF PF =解得125,3PF PF ==，由于24c =，故12PF F ∆为直角三角形，故面积为13462⨯⨯=.4.若直线2y kx =+和椭圆2221(0)9x y b b +=>恒有公共点，则实数b 的取值范围是( )A. [2,)+∞B. [2,3)(3,)⋃+∞C. [2,3)D. (3,)+∞【答案】B 【解析】 【分析】根据椭圆2229x y b+=1（b ＞0）得出b ≠3，运用直线恒过（0，2），得出24b ≤1，即可求解答案．【详解】椭圆2229x y b +=1（b ＞0）得出b ≠3，∵若直线2y kx =+ ∴直线恒过（0，2）， ∴24b≤1,解得2b ≥ ，故实数b 的取值范围是[2,3)(3,)⋃+∞ 故选B【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题．5.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，直线l 过点F 交抛物线于,A B 两点，若||3FA =，1FB =，则p =（ ）A. 1C.32D. 3【答案】C 【解析】设直线：2p y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭， 222y px p y k x ⎧=⎪⎨⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎩，得2220p y y p k --=，所以122122p y y k y y p ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，()1231FA y FB y ⎧==⎪⎪⎨⎪=-=⎪⎩，得123y y =-，所以()212121*********y y y y y y y y y y +-+==-，得k =32p =．故选C ．点睛：本题考查直线与抛物线的位置关系．本题中联立直线和抛物线，得到韦达定理，由弦长公式得到方程组，解得32p =．解析几何问题要熟悉综合题型的基本解题套路，利用通法解决问题．6.过椭圆224520x y +=内一点(1,1)P 引一条恰好被P 点平分的弦，则这条弦所在直线的方程是（ ） A. 4590x y +-=B. 5490x y +-=C. 4510x y -+=D.5410x y --=【答案】A 【解析】 由222211224520,4520,x y x y +=+=作差得2222121244()5()04(21)5(21)05x x y y k k -+-=∴⨯+⨯=∴=-41(1)5y x ∴-=--∴ 4590x y +-=，选A.点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦AB 所在直线方程的斜率k,方法一利用点差法，列出有关弦AB 的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率k ，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.7.已知抛物线C ：28y x =上一点P ，直线1l ：2x =-，2l ：35300x y -+=，则P 到这两条直线的距离之和的最小值为（ ） A .2B. 234C.163415D.183417【答案】D 【解析】由题得直线1l ：2x =-是抛物线的准线,设P 到直线1l 的距离为PA ，点P 到直线2l 的距离为PB,所以P 到这两条直线的距离之和为|PA|+|PB|=|PF|+|PB|,当P,B,F 三点共线时，距离之和最小. 此时，最小值为223250301834173(5)⨯-⨯+=+-，故选D.点睛：本题的关键是看到|PA|要联想到抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离，所以|PA|=|PF|，后面就迎刃而解了. 在圆锥曲线里，一般情况下，只要看到焦半径就要想到圆锥曲线的定义，这是一个一般的规律.8.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为32，过右焦点F 作渐近线的垂线，垂足为M ，若FOM ∆5O 为坐标原点，则双曲线的标准方程为（ ）A. 22415y x -= B. 222125x y -= C. 22145x y -=D. 2211620x y -=【答案】C 【解析】 【分析】运用离心率公式，求得渐近线方程，运用点到直线的距离公式可得F 到渐近线的距离为b ，由勾股定理可得OM a =，运用三角形的面积公式，结合,,a b c 的关系，解得,a b ，即可求出双曲线方程．【详解】由题意可得 32c e a ==①， 可得2b a == ， 设 (),0Fc ， 渐近线为by x a=， 可得 F 到渐近线的距离为MF b == ，由勾股定理可得 OM a === ，因为FOM ∆12ab =② ，又 222+=a b c ③，由①②③ 解得2,3b a c === ，所以双曲线的方程为22145x y -= ,故选C.【点睛】本题主要考查双曲线的方程与几何性质，属于中档题. 求解双曲线方程的题型一般步骤：（1）判断焦点位置；（2）设方程；（3）列方程组求参数；（4）得结论.9.设12,x x 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，O 是坐标原点，点P 在双曲线C的右支上且122||F F OP =，12PF F ∆的面积为2a ，则双曲线C 的离心率为（ ）B. 4D. 2【答案】C 【解析】 【分析】先根据条件确定三角形为直角三角形，结合面积和双曲线的定义可得,a c 的关系，从而可得离心率.【详解】由122||F F OP =，得||OP =c 所以△12PF F 为直角三角形且12PF PF ⊥. 因为12PF F ∆的面积为2a ，所以2122PF PF a ⋅=由222212124PF PF F F c +==得()22222121212244PF PF PF PF PF PF c a -=+⋅=--由双曲线定义得122PF PF a -=，所以222444a c a =-，即e =C.【点睛】本题主要考查双曲线离心率的求解，求解离心率的关键是构建,,a b c 的关系，三角形的形状判断及其面积的使用为解题提供了思考的方向.10.已知点P 是椭圆22143x y +=上的一点，点1,04Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则PQ 的最小值为( )A.5B.2C.32【答案】D 【解析】设(),P x y ，则，2222221114531(1)444416x PQ x y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+-=-+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.所以当1x =时，PQ 4=. 故选D.11.若直线2y kx =-与抛物线28y x =交于,A B 两个不同的点，抛物线的焦点为F ，且,4,AF BF 成等差数列，则k = （ ）A. 2或1-B. 1-C. 2D. 1±【答案】C 【解析】 【分析】设1122,,()(),A x y B x y ．由228y kx y x=-⎧⎨=⎩得()224240k x k x -++=，由韦达定理得1224(2)k x x k++=，因为直线2y kx =-与抛物线28y x =交于,A B 两个不同的点，所以>0∆即1k >-， 由抛物线的性质可知11222,222p pAF x x BF x x =+=+=+=+，再结合条件有124x x +=，进而得而出答案． 【详解】解：设1122,,()(),A x y B x y ．由228y kx y x=-⎧⎨=⎩消去y ，得()224240k x k x -++=， 故()()22162166410k k k ∆=+-=+>，解得1k >-，且1224(2)k x x k ++=． 由11222,222p pAF x x BF x x =+=+=+=+，且,4,AF BF 成等差数列， 得12228x x +++=，得124x x +=， 所以24(2)4k k+=，解得1k =-或2k =，又1k >-，故2k =， 故选C ．【点睛】圆锥曲线与直线相交问题是高考的重要考点，解题的一般方法是设出交点坐标，将直线方程与圆锥曲线方程联立，再通过韦达定理结合题意求解．12.椭圆22:12x C y +=的左、右顶点分别为12A A 、，点P 在C 上且直线1PA 斜率的取值范围是[1,2]，那么直线2PA 斜率的取值范围是（ ）A. 1[]2-B. [,24-- C. 11[,]24--D. [24-- 【答案】C 【解析】由椭圆22:12x C y +=的方程可得22a =，21b =由椭圆的性质可知：1212PA PA k k =-2112PA PA k k -∴=[]112PA k ∈，，则21124PA k ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦， 故选C点睛：本题主要考查的知识点是椭圆的简单性质以及直线的斜率问题．由椭圆22:12x C y +=的方程可得22a =，21b =，然后利用椭圆的性质可得1212PA PA k k =-，再利用已知给出的1PA k 的范围即可求出答案．二、填空题（本大题共4小题，第小题5分，共20分） 13.抛物线22y x =的焦点坐标是____________. 【答案】1(0,)8【解析】【详解】先把抛物线22y x =的方程化成标准方程212x y =， 则128p = 根据焦点坐标公式直接写出焦点坐标1(0,)8.14.极坐标方程4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭表示的图形的面积是________. 【答案】2π 【解析】 【分析】极坐标方程ρ＝（4πθ-），化为普通方程，求出圆的半径，即可得出结论．【详解】解：极坐标方程ρ＝（4πθ-）展开可得：ρ＝2cos θ2+sin θ），可化成普通方程为（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝2的圆，面积为2π 故答案为：2π．【点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>，点P 是椭圆上在第一象限上的点，12,F F 分别为椭圆的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作12F PF ∠的外角的角平分线的垂线，垂足为A ,若2OA b =,则椭圆的离心率为_______. 【答案】3 【解析】 【分析】根据图像，OA a =，又2OA b =，得2b a =，利用222c b a =+即可求出离心率． 【详解】由题意画出图像由题意可知2||||PM PF = 由椭圆定义可知12||||2PF PF a +=，固有11|||2|||PF PM MF a +==，连接OA ，知OA 是三角形12F F M 的中位线，11||2OA MF a ∴==，又2OA b =，得2b a = 则()222244a b a c==-，即2234ca =， 32c e a ∴==3【点睛】本题考查椭圆定义的灵活运用，利用垂直平分产生相等线段，对线段相等进行等量代换，是中档题．16.已知12,F F 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且21PF PF >，椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，若112||||PF F F =，则2133e e +的最小值为________. 【答案】8【解析】 【分析】由题意可知：|PF 1|＝|F 1F 2|＝2c ，设椭圆的方程为222211x y a b +=1（a 1＞b 1＞0），双曲线的方程为2222222y x a b -=1（a 2＞0，b 2＞0），利用椭圆、双曲线的定义及离心率公式可得2133e e +的表达式，通过基本不等式即得结论．【详解】解：由题意可知：|PF 1|＝|F 1F 2|＝2c ，设椭圆的方程为222211x y a b +=1（a 1＞b 1＞0），双曲线的方程为2222222y x a b -=1（a 2＞0，b 2＞0），又∵|F 1P |+|F 2P |＝2a 1，|PF 2|﹣|F 1P |＝2a 2， ∴|F 2P |+2c ＝2a 1，|F 2P |﹣2c ＝2a 2， 两式相减，可得：a 1﹣a 2＝2c ，则()22222112122292393133333a a c c e a a a c c e a c ca ca ++++=+===（229a c c a ++18）13≥•（18）＝8． 当且仅当229a cc a =，即有e 2＝3时等号成立， 则2133e e +的最小值为8， 故答案为：8．【点睛】本题考查椭圆和双曲线的定义和简单性质，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题． 三、解答题（共70分）17.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，抛物线C 与直线1:l y x =-的一个交点的横坐标为4.（1）求抛物线C 的方程； （2）过点F的直线2l 与抛物线C 交于A B 、两点，O 为坐标原点，若||3AF =，求AOB ∆的面积.【答案】（1）24y x =.（2）AOB S ∆=【解析】试题分析：（1）可先确定抛物线与直线1:l y x =-的一个交点坐标，将其代入拋物线方程，可得抛物线C 的方程；（2）根据3AF =，利用抛物线的定义可得(2,A ，则2l 的方程为)1y x =-，将其代入拋物线方程，联立)241y x y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，消去y 得22520xx -+=，求出,A B 的坐标，利用三角形面积公式可得AOB ∆的面积. 试题解析：（1）易知直线与抛物线的交点坐标为()4,4-，∴()2424p -=⨯，∴24p =，∴抛物线方程为24y x =.（2）由（1）知，抛物线24y x =的焦点为()1,0F ，准线为:1l x =-，则13A x +=，则A 的横坐标为2.代入24y x =中，得28y =，不妨令(2,A ，则直线2l 的方程为)1y x =-，联立)241y x y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，消去y 得22520x x -+=，可得1,2B ⎛ ⎝，故AOB AOF BOF S S S ∆∆∆=+ 112A B y y =⨯⨯- 2= 18.以直角坐标系xOy 的坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程是ρ=C 2的参数方程是22cos 22sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩，(θ为参数)．(1)写出曲线C 1，C 2的普通方程；(2)设曲线C 1与y 轴相交于A ，B 两点，点P 为曲线C 2上任一点，求|PA |2＋|PB |2的取值范围．【答案】(1) 曲线C 1的普通方程为22194x y +=.曲线C 2的普通方程为(x －2)2＋(y －2)2＝4.(2)[32－，32＋]．【解析】 【分析】 （1）由题得222364cos 9sin ρθθ=+，再把极坐标化成直角坐标,得到C 1的普通方程；消参得到C 2的普通方程；（2）设P (2＋2cos θ，2＋2sin θ)，求出|PA |2＋|PB |2＝32=+sin 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再求其取值范围.【详解】(1)由ρ=，得223645sin ρθ=+. ∴222364cos 9sin ρθθ=+，4ρ2cos 2θ＋9ρ2sin 2θ＝36.∴4x 2＋9y 2＝36， 即曲线C 1的普通方程为22194x y +=.曲线C 2的普通方程为(x －2)2＋(y －2)2＝4.(2)由(1)知，点A ，B 的坐标分别为(0，2)，(0，－2)，设P (2＋2cos θ，2＋2sin θ)， 则|PA |2＋|PB |2＝(2＋2cos θ)2＋(2sin θ)2＋(2＋2cos θ)2＋(4＋2sin θ)2＝32＋16sin θ＋16cos θ324πθ⎛⎫=++⎪⎝⎭.∴|PA |2＋|PB |2∈[32－，32＋]，即|PA |2＋|PB |2的取值范围是[32－，32＋]．【点睛】本题主要考查极坐标方程、直角坐标方程和参数方程的互化，考查参数方程中取值范围的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.19.已知抛物线2:4C y x =，过点()1,0-的直线与抛物线C 相切，设第一象限的切点为P .（1）求点P 的坐标；（2）若过点()2,0的直线l 与抛物线C 相交于两点,A B ，圆M 是以线段AB 为直径的圆过点P ，求直线l 的方程.【答案】（1）()1,2；（2）24y x =-+或2433y x =-+ 【解析】 【分析】（1）根据题意由点斜式设出直线方程，联立后根据相切可知0∆=，再由切点在第一象限可求得P 点坐标．（2）设出直线方程，联立抛物线，根据两个交点可得0∆>；根据韦达定理用m 表示出12y y 、12x x 、12x x +；根据圆M 是以线段AB 为直径的圆过点P ，可知0PA PB ⋅=，代入坐标可解得12m =-或32m =-，则直线方程可得． 【详解】（1）由题意知可设过点()1,0-的直线方程为1x ty =-联立214x ty y x=-⎧⎨=⎩得：2440y ty -+=， 又因为直线与抛物线相切，则0∆=，即1t =±当1t =时，直线方程为1y x =+，则联立得点P 坐标为()1,2 （2）设直线l 的方程为：2x my =+，()11,A x y ，()22,B x y联立224x my y x=+⎧⎨=⎩得：2480y my --=，则0∆>恒成立，12128,4y y y y m =-+=，则()21212416y y x x==，()21212444x x t y y m +=++=+由于圆M 是以线段AB 为直径的圆过点P ，则0PA PB ⋅=，()()121212121240x x x x y y y y -+++-++=24830m m ++=，则12m =-或32m =- 则直线l 的方程为24y x =-+或2433y x =-+【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系的综合应用，向量与抛物线的综合，属于中档题．20.在平面直角坐标系xoy ，曲线1:40C x y +-=，曲线2cos :1sin x C y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），以坐标原点O 为 极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程；（2）射线:0,02l a a πθρ⎛⎫=≥<< ⎪⎝⎭分别交1C ，2C 于M ，N 两点，求ON OM 的最大值. 【答案】（1）cos sin 40ρθρθ+-=，2sin ρθ=；（2）214+ 【解析】 【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化； （2）利用三角函数关系式的恒等变换，变形成正弦型函数，进一步求出函数的最值． 【详解】（1）因为，，，所以 的极坐标方程为cos sin 40ρθρθ+-= ， 因为 的普通方程为 ，即，对应极坐标方程为．（2）因为射线:(0,0)2l πθαρα=≥<<，则()()12,,,M N ραρα ，则124,2sin sin cos ρρααα==+，所以()211sin sin cos 2OM ON ραααρ==+ ＝21sin 2444πα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 又，32,444πππα⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭， 所以当 242ππα-=，即38πα=时，OM ON 取得最大值 214+【点睛】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用．21.椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>经过点(2,0)A -,且离心率为22.（Ⅰ）求椭圆E 的方程； （Ⅱ）过点任作一条直线与椭圆C 交于不同的两点,M N .在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（I ）22142x y +=（II ）存在点(1,0)Q ，使得180PQM PQN ∠∠+=.【解析】试题分析：（1）由椭圆的标准方程和几何性质，即可求解,a b 的值，得到椭圆的标准方程； （2）若存在点(,0)Q m ，由题意，当直线QM 和QN 的斜率存在,分别设为1k ,2k ， 等价于120k k +=，直线l 的斜率存在，故设直线l 的方程为(4)y k x =-.由22(4){142y k x x y =-+= ，得2222(21)163240k x k x k +-+-=，得1212,x x x x +，由120k k +=，即可求得m 的值．试题解析：（I ）22142x y +=（II ）若存在点(),0Q m ，使得180PQM PQN ∠∠+=︒， 则直线QM 和QN 的斜率存在,分别设为1k ,2k . 等价于120k k +=.依题意，直线l 的斜率存在，故设直线l 的方程为()4y k x =-.由()224{142y k x x y =-+=，得()222221163240k x k x k +-+-=. 因为直线l 与椭圆C 有两个交点，所以0∆>. 即()()()2222164213240kk k -+->，解得216k <.设()11,M x y ，()22,N x y ,则21221621k x x k +=+，212232421k x x k -=+，()()11224,4,y k x y k x =-=-令1212120y y k k x m x m+=+=--， ()()12210,x m y x m y -+-=当时，()()12122480x x m x x m -+++=，化简得，()281021m k -=+，所以1m =. 当0k =时，也成立.所以存在点()1,0Q ，使得180PQM PQN ∠∠+=.点睛：本题主要考查了直线与椭圆的位置关系的综合问题，其中解答总涉及到椭圆的几何性质及其应用，直线与椭圆的位置关系的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，推理与运算能力，此类问题的解答中，把直线方程代入椭圆的方程，转化为方程的根与系数的关系及韦达定理的应用是解答的关键．22.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12(1,0),(1,0)F F -，过2F 的直线l 与椭圆交于,A B 两点，若l 的倾斜角为2π时，1F AB ∆是等边三角形. （1）求椭圆的方程；（2）若22,12F A F B λλ=≤≤，求1ABF ∆中AB 边上中线长的取值范围.【答案】(1)22132x y +=;(2)51,2]4.【解析】分析：（1）由焦点分别为()()121,0,1,0F F -得1c =，由223b c a=，结合222a b c =+，可得a b ==，从而可得椭圆的方程；（2）设直线:1l x my =+， 联立222361x y x my ⎧+=⎨=+⎩得()2223440m y my ++-=，根据中点坐标公式，结合韦达定理，利用两点间距离公式，可得(11212F A F B +=223t m =+换元后，由()222314120,232t m m t λλ-⎡⎤+-==∈⎢⎥+⎣⎦可得结果. 详解：（1）由已知得：1c =，221a b -=，2c =所以 22a =220a -=，解得a b ==椭圆的方程22132x y +=（2）①当直线的斜率为0时，显然不成立．②设直线:1l x my =+，()()1122,,,A x y B x y ，联立222361x y x my ⎧+=⎨=+⎩得()2223440m y my ++-=则12122244,2323m y y y y m m --+=⋅=++ 1ABF ∆中AB 边上的中线长为111122F A F B +==22m =⎝ ==令223t m =+则223m t =-得1112F A F B + ===由22F A F B λ=，得1122,y y y y λλ=--=， ()22121222112142223y y y ym y y y y m λλ+---+=++==+ 12λ≤≤，()222314120,232t m m t λλ-⎡⎤+-==∈⎢⎥+⎣⎦11134,43t t ∴≤≤≤≤，1112F A F B +2⎤∈⎥⎣⎦1ABF ∆中AB边上中线长的取值范围是24⎤⎢⎥⎣⎦.点睛：本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系和数量积公式，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x 轴上，还是在y 轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程()222210x y a b a b +=>>或22221x y b a+=()0a b >>；③找关系：根据已知条件，建立关于a 、b 、c 的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.。

n=5 s=0WHILE s<15 s=s + n n=n －1 WEND PRINT n END (第3题)黑龙江省佳市高级中学上学期期末考试含答案高二数学文科考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。

保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（60分，每题5分）1．命题“错误!未找到引用源。

使得错误!未找到引用源。

”的否定是（ ）A ．错误!未找到引用源。

,均有错误!未找到引用源。

B ．错误!未找到引用源。

,均有错误!未找到引用源。

C ．错误!未找到引用源。

使得错误!未找到引用源。

D ．错误!未找到引用源。

,均有错误!未找到引用源。

2.两个量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下 ，其中拟合效果最好的模型是 ( )A ．模型1的相关指数2R 为0.99 B. 模型2的相关指数2R 为0.88 C. 模型3的相关指数2R 为0.50 D. 模型4的相关指数2R 为0.203．右边程序执行后输出的结果是（ ） A.1- B ．0 C ．1 D ．2 4．计算1i1i-+的结果是 ( ) A ．i B ．i - C ．2 D ．2-5．函数错误!未找到引用源。

的单调递增区间是 （ ）A ．(),2-∞B ．()0,3C ．()1,4D ．()2,+∞6．已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为（ ）A.224515x y -= B.22154x y -= C.22154y x -= D.225514x y -=7．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知函数()()3261f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,2- B.()(),36,-∞⋃+∞ C ．()3,6- D ．()(),12,-∞-⋃+∞9．设12,F F 分别是椭圆22+14x y =的左、右焦点，P 是第一象限内该椭圆上的一点，且12PF PF ⊥，则P 点的横坐标为( )A ．1 B.83C ．22 D.26310.已知在R 上可导的函数()f x 的图象如图所示，则不等式()()0f x f x ⋅'<的解集为( )A.(2,0)-B.(,2)(1,0)-∞-⋃-C.(,2)(0,)-∞-⋃+∞D.(2,1)(0,)--⋃+∞ 11．设32:()21p f x x x mx =+++ 在(),-∞+∞上单调递增；4:3q m >，则p 是q 的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.以上都不对12．斜率为2的直线l 过双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的右焦点，且与双曲线的左右两支都相交，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A.)2,(-∞B.)3,1(C.)5,1(D.),5(+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（20分，每题5分）13.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(]2700,3000的14．已知,x y ∈R ，若i 2i x y +=-，则x y -= ．15.已知函数()y f x =的图象在点()()1,1M f 处的切线方程是13,2y x =+则()()/11f f +=___16.点P 为抛物线x y 42=上一动点，焦点F ，定点)54,2(A ，则PA PF +的最小值为三、解答题（共70分）17(本题10分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为35． (1）请将上面的列联表补充完整；(2）是否有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由()20P K k ≥0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k3.841 5.024 6.635 7.879 10.82818（本题12分）假设某种设备使用的年限x （年）与所支出的维修费用y （元）有以下统计资料：使用年限x 2345 6 维修费用y2 4 567若由资料知y 对x 呈线性相关关系。

佳木斯一中2020—2021学年度第一学期第一学段考试高二化学试题（时间：90分钟总分：100分）I卷（选择题共60分）可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 S—32 Zn—65一、选择题(本题共12道题，每题只有一个．．答案符合题意，共24分)1．最近《科学》杂志评出10大科技突破，其中“火星上‘找’到水的影子”名列第一。

下列关于水的说法中正确的是()A．水的离子积仅适用于纯水B．水的电离需要通直流电C．升高温度水的离子积增大D．加入电解质一定会破坏水的电离平衡2. 下列说法中，正确的是（）A．K W随温度、浓度的改变而改变B．凡是能自发进行的化学反应，一定是△H<0、△S>0C．对已达到化学平衡的可逆反应，改变压强，平衡常数（K）一定改变D．常温下，0.1mol·L－1的醋酸溶液中加入水可使平衡向电离方向移动,溶液中c(CH3COO −)c(CH3COOH)•c(OH−)的比值不变3．下列各式表示水解反应的是( )A．H2O+H2O H3O++OH－B．HCO3－+ H2O H2CO3 +OH－C．HS－+ OH－S2－+ H2OD．HCO3－+ H2O H3O＋+CO32－4．有a、b、c、d四个金属电极，有关的实验装置及部分实验现象如下：A．a>b>c>d B．b>c>d>a C．d>a>b>c D．a>b>d>c5．某同学在实验报告中有以下实验数据：①用托盘天平称取11.7g食盐；②用量筒量取5.28mL 硫酸；③用广泛pH试纸测得溶液的pH值是3.5；④用标准NaOH溶液滴定未知浓度的盐酸用去溶液20.10ml，其中数据合理的是（）A．①④B．②③C．①③D．②④6．已知反应A2(g)＋2B2(g)2AB2(g)ΔH<0，下列说法正确的是（）A．达到平衡后，降低温度或减小压强都有利于该反应平衡正向移动B．达到平衡后，升高温度或增大压强都有利于该反应平衡逆向移动C．升高温度，正向反应速率增加，逆向反应速率减小D．升高温度有利于反应速率增加，从而缩短达到平衡的时间7．某鱼雷采用Al-Ag2O动力电池，以溶解有氢氧化钾的流动海水为电解液，电池反应为：2Al+3Ag2O+2KOH===6Ag+2KAlO2+H2O，下列说法不正确的是( )A．Ag2O为电池的正极B．Al在电池反应中被氧化C．电子由Ag2O极经外电路流向Al极D．溶液中的OH-向Al极迁移8．下列反应的离子方程式正确的是（）A．碳酸钙溶解于醋酸中CaCO3+2H+=Ca2++ H2O+CO2↑B．硫酸铜溶液中加入H2S水溶液：Cu2++ S2－=CuS↓C．硫酸铝溶液和硫化钠溶液反应2Al3++3S2－+6H2O =2Al(OH)3↓+3H2S↑D．向稀氨水中加入稀盐酸OH-+H＋=H2O9．25℃时，在0.01mol/L的稀盐酸中，水电离出的c（H+）是（）A. 5×10-13mol/LB. 0.02mol/LC. 1×10-7mol/LD. 1×10-12mol/L10．硼氢化钠（NaBH4）和H2O2作原料的燃料电池，负极材料采用Pt/C，正极材料采用MnO2，其工作原理如图。

佳一中2022-2023学年度第一学期高二期中考试数学试题时间：120分钟 总分：150分一．单选题（共8道小题，每题5分，共40分）1．已知双曲线的两个焦点分别为()10,5F -，()20,5F ，双曲线上一点P 与1F ，2F 的距离差的绝对值等于6，则双曲线的标准方程为（ ）A ．221916x y -=B ．221169x y -=C ．221916y x -=D ．221169y x -=2．平面内有两个定点A 、B 和一个动点M ，5AB =，MA MB a +=（a 为常数）.若p 表示"6a >"，q 表示“点M 的轨迹是椭圆”．则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．两条平行直线34120x y +-=与8110ax y ++=之间的距离（ ） A ．235B ．2310C ．72D ．74．若椭圆22125x y m+=与双曲线221515x y -=的焦点相同，则m 的值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．125．如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，E 为AC 与BD 的交点，则下列向量中与1D E 相等的向量是（ ）A ．111111122A B A D A A -+ B ．111111122A B A D A A ++ C ．111111122A B A D A A -++D ．111111122A B A D A A --+6．一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降2米后，水面宽是（ ）A ．13米B ．14米C ．15米D ．16米7．已知直线l 的方向向量为(1,0,2)n =，点()0,1,1A 在直线l 上，则点()1,2,2P 到直线l 的距离为（ ） A ．230B 30C 30D 308．已知斜率为k 且不经过原点的直线l 与椭圆22:197x y C +=相交于,A B 两点，若M为线段AB 的中点，且M 在y 轴上，则k =（ ） A ．1-B ．1C ．2D ．0二．多选题（共4道小题，每题5分，共20分）9．已知曲线221mx y +=（ ） A ．1m =-表示两条直线B ．1m =表示圆C ．0m <表示焦点在x 轴上的双曲线D ．01m <<表示焦点在x 轴上的椭圆10．下列说法中，正确的有（ ） A ．点斜式()11y y k x x -=-可以表示任何直线 B 直线42y x =-在y 轴上的截距为2-C ．点()2,1P 到直线的()130ax a y a +-++=的最大距离为210D ．直线230x y -+=关于0x y -=对称的直线方程是230x y -+=11．已知椭圆2212:1,,259x y C F F +=分别为它的左右焦点，A ，B 分别为它的左右顶点，点P 是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（ ） A ．离心率45e =B ．12F PF △的周长为15C ．若1290F PF ∠=︒，则12F PF △的面积为9D ．直线PA 与直线PB 斜率乘积为定值925-12．“脸谱”是戏曲舞台演出时的化妆造型艺术，更是中国传统戏曲文化的重要载体如图，“脸谱”图形可近似看作由半圆和半椭圆组成的曲线C ，其方程为2222401049x y y x y y ⎧+=>⎪⎨+=≤⎪⎩，，．则下列说法正确的是（ ）A ．曲线C 包含的封闭图形内部(不含边界)有11个整数点(横、纵坐标均为整数)B ．曲线C 上任意一点到原点距离的最大值与最小值之和为5C ．若A (05、B (05，P 是曲线C 下半部分中半椭圆上的一个动点，则cos∠APB 的最小值为－19D ．画法几何的创始人加斯帕尔·蒙日发现：椭圆中任意两条互相垂直的切线，其交点都在与椭圆同中心的圆上，称该圆为椭圆的蒙日圆；那么曲线C 中下半部分半椭圆扩充为整个椭圆C '：221(33)49x y y +=-≤≤后，椭圆C '的蒙日圆方程为：2213x y +=三．填空题（共 4 道小题，每题 5 分，共 20 分）13.已知点(1,3)A 关于直线l 的对称点为(5,1)B -，则直线l 的一般式方程为______14.若点()0A 1，和点()40B ，到直线的距离依次为1和2，则这样的直线有______条。

黑龙江省佳木斯市2020版高二上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知点(-2,1)和点(1,1)在直线3x-2y-a=0的两侧,则a的取值范围是（）A .B . (-1,8)C . (-8,1)D .2. （2分）一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A . 球B . 三棱锥C . 正方体D . 圆柱3. （2分）如图，在中，，为△ABC所在平面外一点，PA⊥面ABC，则四面体P-ABC 中共有直角三角形个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 14. （2分） (2015高二下·赣州期中) 四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的三视图如图所示，则异面直线D1C与AC1所成的角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°5. （2分）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a=（）A . 64B . 32C . 16D . 86. （2分）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A . ①和②B . ②和③C . ③和④D . ②和④7. （2分） (2018高二上·武邑月考) 若圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：x －y＋c ＝0的距离为2，则c的取值范围是（）A . [－2 ，2 ]B . (－2 ，2 )C . [－2,2]D . (－2,2)8. （2分）如图，三棱柱A1B1C1—ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1 ，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A . CC1与B1E是异面直线B . AC⊥平面A1B1BAC . AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1D . A1C1∥平面AB1E9. （2分） (2017高二上·海淀期中) “ ”是“直线与圆相切”的（）．A . 充分而必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分）下列命题：①平行于同一平面的两直线平行;②垂直于同一平面的两直线平行;③平行于同一直线的两平面平行;④垂直于同一直线的两平面平行;其中正确的有（）.A . ②和④B . ①、②和④C . ③和④D . ②、③和④二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018高一上·阜城月考) 经过作直线，若直线与连接的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为________．12. （1分）无论m为何值，直线：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒过一定点P，则点P的坐标为________．13. （1分）(2016·杭州模拟) 已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是________；几何体的体积是________．14. （1分）已知三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=PB=2，其外接球的表面积为24π，则外接球球心到平面ABC的距离为________．15. （1分） (2016高二上·仙桃期中) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角C1﹣BD﹣C的正切值为________．16. （1分）已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α∥β④若m∥l，则α⊥β其中正确的命题的序号是________ （注：把你认为正确的命题的序号都填上）．三、解答题 (共4题；共50分)17. （5分）如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积（其中∠BAC=30°）及其体积．18. （15分） (2017高一下·鹤岗期末) 已知三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面,AC=BC,点D是AB的中点．（1）求证：BC1∥平面CA1D；（2）求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B；19. （15分） (2020高二上·黄陵期末) 如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝4，点E在线段AB上．过点E作EF∥BC 交AC于点F，将△AEF沿EF折起到△PEF的位置(点A与P重合)，使得∠PEB＝60°.（1）求证：EF⊥PB．（2）试问：当点E在线段AB上移动时，二面角PFCB的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出其定值；若不是，说明理由．20. （15分） (2019高三上·上海月考) 已知椭圆的方程为，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于、两点，且，如图1.（1）求圆的方程；（2）如图1，过点的直线与椭圆相交于、两点，求证：射线平分；（3）如图2所示，点、是椭圆的两个顶点，且第三象限的动点在椭圆上，若直线与轴交于点，直线与轴交于点，试问：四边形的面积是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、。

佳木斯一中2020-2021学年度第一学期第一学段考试语文试卷答案1.A A项，考查范围在文章第1段。

与选项相关的语句是：“近三十年的航海历程推动了作为商品的青花瓷大量生产与外销，不仅促进技术创新，使青花瓷达到了瓷器新工艺的顶峰，而且改变了中国瓷器发展的走向，带来了人们审美观念的更新。

”将A项的表述与这段话比照，就能看出A项的理解和分析是正确的。

B项，考查范围在文章第2段。

“此时青花瓷与外来文化已无关系”表述错误，和“与外来的伊斯兰风格融为一体”一句相矛盾。

C项，错在“青花瓷的风格表明当时社会比较开放和进步”，第3段中“青花瓷的两次外销高峰”才表明了当时社会的开放和进步，张冠李戴。

D项，考查范围在文章第3段。

文中说“正是中外文明的交融，成功推动了中国瓷器从单色走向多彩的转型，青花瓷以独特方式昭示了明代文化的演变过程，成为中国传统社会从单一走向多元的例证”，由此可知，“瓷器从单色走向多彩”是中国传统社会从单一走向多元的例证，而不是原因。

2.A B项，涉及文章的论证过程，从文章整体内容看，表述正确。

C项，考查范围在文章的第3段，与选项相关的语句是第3段的最后一句话。

D项，涉及文章的论证思路和论证层次，从全文整体看，表述正确。

3.B A项，考查范围在第1段。

文章说：“郑和下西洋为青花瓷的迅速崛起提供了历史契机。

”B项，“可见青花瓷兴盛的成化年间社会变化很快”说法不正确，属于无中生有。

文章第2段说：“作为中外文明交融的结晶，青花瓷真正成为中国瓷器的主流，则是因为成化年间原料本土化带来了民窑青花瓷的崛起。

”并没有把青花瓷的兴盛与社会变化联系起来，此时还没有形成时尚或者说世界风尚。

C项，考查范围在文章第3段，说法正确。

文章说：“第一次在亚非掀起了中国风，第二次则兴起了欧美的中国风。

”由此可知，青花瓷对明代的世界影响起了重要作用。

D项，是对全篇内容的思考和感悟，说法正确。

4.B “大臣持国”的意思是“大臣把持国政”，中间不能断开，据此排除C、D两项。

【20XX-2020学年市一中高2021级高二上期期中考试数学测试试题卷—附答案】2020与2021秘密★启用前【考试时间：11月28日10:00—12:00】 20XX年市一中高2021级高二上期期中考试数学测试试题卷注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答卷上。

2. 作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。

3. 考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等差数列的公差为2，且是与的等比中项，则等于( ) A.B. C. D. 2. 在中，角所对的边分别为，，，则等于( ) A. B. C. D.93. 双曲线的渐近线方程为，则其离心率为（） A. B. C. D.24. 已知直线与直线平行，则与的距离为（） A. B. C. D. 5．已知抛物线：的焦点为，是上一点，且，则（） A. B. C. D. 6．椭圆上一点到左焦点的距离是2，是的中点，是坐标原点，则的值为（） A.8 B. 4 C.3 D.2 7.已知双曲线方程为，则以点为中点的双曲线的弦所在的直线方程为（） A. B. C. D. 8. 若圆与圆有公共点，则的范围（） A. B. C. D. 9. 若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（） A.B. C. D. 10. 过抛物线的焦点，作斜率大于的直线交抛物线于两点（在的上方），且与抛物线的准线交于点，若，则（） A. B. C. D.11. 设是双曲线的一个焦点，，是的两个顶点，上存在一点，使得与以为直径的圆相切于，且是线段的中点，则的渐近线方程为（） A.B. C. D. 12．设分别是双曲线的左右顶点，设过的直线与双曲线分别交于点,直线交轴于点，过的直线交双曲线的于两点，且，则的面积（） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。

2020-2021学年黑龙江省佳木斯一中高二上学期期中数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知两个不同的平面和两个不重合的直线m 、n ，有下列四个命题：①若；②若；③若；④若． 其中正确命题的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3 2. 如图，直线l ⊥平面α，垂足为O ，正四面体ABCD 的棱长为8，C在平面α内，B 是直线l 上的动点，则当O 到AD 的距离为最大时，正四面体在平面α上的射影面积为( )A. 4+2√2B. 16+8√2C. 8+8√2D. 163. 若−1<a <0，b <0，那么下列不等式中错误的是 ( )A. a <abB. b <a 2bC. ab >a 2bD. a >a 2 4. 设实数x ，y 满足：{x +3y +5≥0x +y −1≤0x +2≥0，则z =2x +4y 的最小值是( )A. 14B. 12C. 1D. 8 5. 三棱锥P −ABC 中，若PA ⊥平面ABC ，∠ACB =90°，那么在三棱锥的侧面和底面中，直角三角形的个数为( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 6. 一空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为( )A. B. C. D.7. 若直线l 的参数方程为{x =1−35t y =2+45t(t 为参数)，则直线l 的倾斜角的余弦值为( )A. −45B. −35C. 45 D. 358. 设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则9. 已知直线l 的方程为x +my −2=0，则直线l( )A. 恒过点(−2,0)且不垂直x 轴B. 恒过点(−2,0)且不垂直y 轴C. 恒过点(2,0)且不垂直x 轴D. 恒过点(2,0)且不垂直y 轴10. 对于空间三条直线，有下列四个条件：①三条直线两两相交且不共点；②三条直线两两平行；③三条直线共点；④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交．其中，使三条直线共面的充分条件有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 已知a ，b ，c ∈R ，命题“若=3，则≥3”的否命题是( )A. 若a +b +c ≠3，则<3B. 若a +b +c =3，则<3C. 若a +b +c ≠3，则≥3D. 若≥3，则a+b+c=312.已知高为3的长方体ABCD−A1B1C1D1的外接球O的体积为36π，点P为球面上的动点，则四棱锥P−ABCD体积的最大值为()A. 52B. 92C. 274D. 814二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.写出直线2x−y+1=0的一个方向向量14.直线mx+y−m=0，无论m取任意实数，它都过点______ ．15.经过点R(−2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是______ ．16.一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示)，桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的14，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是______.(结果保留π)三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.如图，已知三角形与所在平面互相垂直，且，，，点，分别在线段上，沿直线将向上翻折，使与重合．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求直线与平面所成的角的正弦值．18.如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点．(1)求证：BC⊥平面PAC；(2)设Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG//平面PBC．19.已知直线为曲线在点(1,0)处的切线，为该曲线的另外一条切线，且求直线的方程．20.某旅行社租用两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则如何安排才能使租金最少，最少租金为多少？21.如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB//CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2，EA⊥EB．(1)求证：AB⊥DE；(2)求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；(3)线段EA上是否存在点F，使EC//平面FBD？若存在，求出EF；若不存在，说明理由．EA22.如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．(1)若DE//平面A1MC1，求CE；EB(2)求证：平面B1MC1⊥平面A1MC1．。

2020-2021学年黑龙江省某校高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（每个小题仅有一个选项符合题目要求，每小题5分，共计60分）1. 用符号表示“点A在直线l上，l不在平面α内”，正确的是（）A.A∈l，l∉αB.A⊂l，l⊄αC.A⊂l，l∈αD.A∈l，l⊄α2. 已知空间中点A(x, 1, 2)和点B(2, 3, 4)，且|AB|=2√6，则实数x的值是（）A.6或−2B.−6或2C.3或−4D.−3或43. 下列命题正确的是( )A.若a>b，则ac2>bc2B.若a>b，c>d，则ac>bdC.若ac2>bc2，则a>bD.若a>b，c>d，则a−c>b−d4. 由不等式组{x≥0y≥0x+y−1≤0表示的平面区域（图中阴影部分）为（）A. B.C. D.5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（）A.3πB.4πC.2π+4D.4π+46. 下列说法正确的是（）A.侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C.棱柱中各条棱长都相等D.棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形7. 已知直线l1；2x+y−2＝0，l2:ax+4y+1＝0，若l1⊥l2，则a的值为（）A.8B.2C.−12D.−28. 已知a // α，b⊂α，则直线a与直线b的位置关系是（）A.平行B.相交或异面C.异面D.平行或异面9. 已知直线l1：(3+a)x+4y−5+3a＝0与l2:2x+(5+a)y+8＝0平行，则a等于（）A.−7或−1B.7或1C.−7D.−110. 下列命题正确的是（）A.三点确定一个平面B.一条直线和一个点确定一个平面C.梯形可确定一个平面D.圆心和圆上两点确定一个平面11. 如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，则下列四个命题中正确的是（）A.直线BD1与平面ABCD所成的角等于π4B.点C到面ABC1D1的距离为√22C.两条异面直线D1C和BC1所成的角为π4D.三棱柱AA1D1−BB1C1的体积是1612. 在四面体ABCD中，AB＝BD＝AD＝CD＝3，AC＝BC＝4，用平行于AB，CD的平面截此四面体，得到截面四边形EFGH，则四边形EFGH面积的最大值为（）A.43B.94C.92D.3二、填空题：（每小题5分，共计20分）直线x−y＝0的倾斜角为________．设直线y＝k(x−3)+1，当k变动时，所有直线都经过定点________．已知直线l在x轴上的截距是−2，在y轴上的截距是3，则直线l的方程是________．已知一圆锥底面圆的直径为3，圆锥的高为3√3，在该圆锥内放置一个棱长为a的正四2面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则a的最大值为________．三、解答题：（写出必要的解题步骤和文字说明，共计70分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ADC＝60∘，现将△ADC沿AC边折到△APC的位置，使得平面APC⊥平面ABC．（1）求证：PB⊥AC；（2）求三棱锥P−ABC的体积．一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．在正方体中，设BC的中点为M、GH的中点为N．(Ⅰ)请将字母F、G、H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；(Ⅱ)证明：直线MN // 平面BDH；(Ⅲ)求二面角A−EG−M的余弦值．已知ΔABC的三个顶点A(−1, 0)，B(5, −4)，C(1, 2)．（1）求BC边上的中线所在直线方程以及中线的长度；（2）求AB边上的高线的长度．若实数x，y满足约束条件{x−y≥0x+y+2≥0x−2≤0．（1）在平面直角坐标系中画出此约束条件所表示的平面区域；（2）若z＝2x−y，求z的最大值．如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=BC，AA1=AB，D为BB1的中点．(1)若E为AB1上的一点，且DE与直线CD垂直，求EB1AB1的值；(2)在(1)的条件下，设异面直线AB1与CD所成的角为45∘，求直线DE与平面AB1C1所成角的正弦值．如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1，BB1上移动，且DP＝BQ＝λ(0<λ<2)．(Ⅰ)当λ＝1时，证明：直线BC1 // 平面EFPQ；(Ⅱ)是否存在λ，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年黑龙江省某校高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（每个小题仅有一个选项符合题目要求，每小题5分，共计60分）1.【考点】平面的基本性质及推论【解析】直接利用空间点与直线，直线与面的位置关系写出结果即可．【点评】本题考查空间点线面的位置关系的符号表示，是基础题，2.【考点】空间两点间的距离公式【解析】根据空间中两点间的距离公式，列出方程求出实数x的值．【点评】本题考查了空间中两点间的距离公式与应用问题，是基础题目．3.【考点】不等式的基本性质【解析】由不等式的基本性质逐一判断即可．【点评】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题．4.【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【解析】根据不等式组和平面区域的关系即可得到结论．【点评】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，比较基础．5.【考点】由三视图求体积【解析】首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的侧面积．【点评】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的侧面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．6.【考点】棱柱的结构特征根据直棱柱的定义和性质，可判断选项A；列举棱柱中两个互相平行的平面，可判断选项B；由侧棱与棱的区别，可判断选项C；举特例，例如长方体，可判断选项D．【点评】本题考查棱柱的结构特征，熟练掌握棱柱的性质与特点是解题的关键，属于基础题．7.【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【解析】由直线方程分别求出l1、l2的斜率，再由l1⊥l2得斜率之积为−1，列出方程并求出a的值．【点评】本题考查直线垂直的条件应用，属于基础题．8.【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【解析】由直线a // 平面α，直线b在平面α内，知a // b，或a与b异面．【点评】本题考查平面的基本性质及其推论，解题时要认真审题，仔细解答．9.【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【解析】根据直线的平行关系得到关于a的方程，解出即可．【点评】本题考查了直线的平行关系，掌握直线平行的特点是解题的关键，本题是一道基础题．10.【考点】平面的基本性质及推论【解析】直接利用平面的性质的应用，共面的条件的应用求出结果．【点评】本题考查的知识要点：平面的性质的应用，共面的条件的应用，主要考查学生对定义的理解和应用，属于基础题型．11.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面所成的角命题的真假判断与应用【解析】直接利用线面夹角判定A的结论，直接利用异面直线的夹角判定C的结论，直接利用几何体的体积公式求出三棱柱的体积判定D的结论，直接利用点到平面的距离判定B的结论．本题考查的知识要点：线面夹角，异面直线的夹角，三棱柱的体积公式，点到平面的距离，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．12.【考点】平面的基本性质及推论【解析】由直线AB 平行于平面EFGH ，且平面ABC 交平面EFGH 于HG ，所以HG // AB ，同理EF // AB ，FG // CD ，EH // CD ，所以FG // EH ，EF // HG ．四边形EFGH 为平行四边形．又AD ＝BD ，AC ＝BC 的对称性，可知AB ⊥CD ．从而四边形EFGH 为矩形．建立二次函数关系求解四边形EFGH 面积的最大值．【点评】本题考查了四面体ABCD 中的对称性来证明四边形是矩形．同时考查了动点的问题以及灵活性的运用，属于中档题．二、填空题：（每小题5分，共计20分）【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系【解析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角．【点评】本题考查斜率与倾斜角的关系，是基础题．【考点】直线系方程【解析】直线y ＝k(x −3)+1方程可化为：y −1＝k(x −3)，令{y −1=0x −3=0，即可求出定点坐标．【点评】本题考查了直线系的应用，属于基础题．【考点】直线的截距式方程【解析】由题意利用用截距式求直线的方程，再化为一般式．【点评】本题主要考查用截距式求直线的方程，属于基础题．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【解析】根据题意，该四面体内接于圆锥的内切球，通过内切球即可得到a 的最大值．【点评】本题考查了正四面体的外接球，将正四面体的外接球转化为正方体的外接球，是一种比较好的方法，本题属于难题．三、解答题：（写出必要的解题步骤和文字说明，共计70分）【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面垂直【解析】（1）取AC的中点为O，连接PO、OB，由已知可得AC⊥PO，AC⊥OB，由直线与平面垂直的判定可得AC⊥平面POB，进一步得到PB⊥AC；（2）由（1）知，PO⊥AC，再由平面与平面垂直的性质可得PO⊥平面ABC，然后利用棱锥体积公式求解三棱锥P−ABC的体积．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定与性质，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题．【考点】二面角的平面角及求法直线与平面平行【解析】(Ⅰ)根据展开图和直观图之间的关系进行判断即可；(Ⅱ)利用线面平行的判定定理即可证明直线MN // 平面BDH；(Ⅲ)法一：利用定义法求出二面角的平面角进行求解．法二：建立坐标系，利用向量法进行求解即可．【点评】本题主要考查简单空间图形的直观图，空间线面平行的判定和性质，空间面面夹角的计算，考查空间想象能力，推理能力，运算求解能力．【考点】直线的一般式方程与直线的性质【解析】（1）先求出BC边上的中点D的坐标，再利用两点间的距离公式求得BC边上的中线的长度AD的值；再利用两点式求出BC边上的中线AD所在直线方程．（2）先利用两点式求出AB边所在的直线方程，再利用点到直线的距离公式求得C(1, 2)到直线2x+3y+2＝0的距离，即为AB边上的高线的长度．【点评】本题考查了直线方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【考点】简单线性规划【解析】（1）根据不等式组即可画出约束条件所表示的平面区域；（2）根据平面区域，作直线y＝2x，然后平移y＝2x得到y＝2x−z，从而看出−z取最小值时，z取最大值，根据平面区域可看出y＝2x−z经过点(2, −4)时z取最小值，从而得出答案．【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法，数形结合解题的方法，直线的斜截式方程，利用线性规划的知识求函数最值的方法，考查了计算能力，属于基础题．【考点】用空间向量求直线与平面的夹角两条直线垂直的判定直线与平面垂直的判定【解析】【点评】【考点】二面角的平面角及求法直线与平面平行【解析】(Ⅰ)建立坐标系，求出BC 1→=2FP →，可得BC 1 // FP ，利用线面平行的判定定理，可以证明直线BC 1 // 平面EFPQ ；(Ⅱ)求出平面EFPQ 的一个法向量、平面MNPQ 的一个法向量，利用面EFPQ 与面PQMN 所成的二面角为直二面角，建立方程，即可得出结论．【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查存在性问题，解题时要合理地化空间问题为平面问题，注意向量法的合理运用．。