五年级奥数教材

第二讲年龄问题例题精讲例题1、妞妞的爸爸今年32岁，妈妈今年30岁，再过多少年，她的爸爸和妈妈的年龄之和是80岁？同步练习：今年甲、乙两人的年龄之和是25岁，四年后，甲比乙大5岁，求甲、乙今年各多少岁？例题2、今年爸爸的年龄是女儿年龄的4倍，5年前爸爸和女儿年龄和是40岁。

爸爸、女儿今年各是多少岁？同步练习：今年小明的年龄是小宝年龄的3倍，三年后小明比小宝大4岁，今年小明和小宝各多少岁？例题3、妈妈今年45岁，儿子今年13岁，几年前妈妈的年龄是儿子的5倍？同步练习：今年父亲与儿子的年龄和是60岁，父亲年龄是儿子年龄的3倍多4岁。

问多少年前父亲的年龄是儿子的5倍？例题4、哥哥与弟弟三年之后的年龄和是30岁，弟弟今年的年龄等于两人的年龄差，问兄弟两人今年各多少岁？同步练习：姐姐和妹妹两人5年后的年龄和是34岁，妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，问姐妹今年各多少岁？巩固练习1、今年爸爸36岁，儿子10岁，再过多少年父子俩年龄和为86岁？2、今年爷爷的年龄是孙女的6倍，两年后爷孙俩的年龄和是81岁。

今年爷爷、孙女各多少岁？3、露晓今年15岁，表弟小刚今年9岁，问几年前露晓的年龄是小刚的3倍？4、哥哥和弟弟两人3年后的年龄和是26岁，弟弟今年的年龄恰好是兄弟两人年龄差的2倍。

今年兄弟两人各几岁？能力提升1、女儿今年8岁，妈妈36岁。

几年后妈妈的年龄是女儿的3倍？2、文祥与爸爸的年龄和是53岁，文祥年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁，文祥和爸爸各是多少岁？3、4年前妈妈的年龄是女儿的4倍，6年后，母女的年龄和是65岁。

问妈妈今年多少岁？4、李老师今年40岁，他的三个学生分别是9、10、11岁，多少年后，这三个学生的年龄之和与老师的年龄相等？5、天天与洋洋5年后的年龄和是28岁，洋洋今年的年龄刚好与两人的年龄差相等，求天天和洋洋今年各自多少岁？6、小明问老师年龄，老师说：“当我像你这么大时，你才三岁。

当你像我这么大时，我已经42岁了。

教案师：同学们，你从题目中能得到哪些信息？生1:……生2:……师：也就是说狐狸管家分发魔法卡有不同的两种方案，这两种方案中哪些数量是相同的？哪些数量是不同的？生：两种方案中，魔法卡和宾客的人数是相同的，不同是每人得到的魔法卡数量和剩下的魔法卡数量。

师：同学们能将题中的信息整理出来吗？试试看。

2.学生同桌之间相互交流，整理信息。

宾客宾客宾客•…… 宾客方^<3张3张3张•……3张剩15张1 :万案2：4张4张4张•……4张剩3张3.教师引导学生分析问题。

师：两种方案，发给宾客的魔法卡总数相差多少？学生思考后回答：差12张。

师：为什么会差12张？生：对比两种方案，可以看到每人发的魔法卡张数不同，方案2比方案1每人多发1张，所以发出的总数就差了12张。

师：分析到这里，同学们能求出什么？生：方案2比方案1每人多发1张，发出的总数就差了12张，这样可以求出宾客人数是12位。

4.学生尝试解答，教师巡视，适当指导学困生。

答案：宾客：（15-3）-（4-3）= 12 （位）魔法卡：12X 3+ 15 = 51 （张）答：此时门前一共有12位宾客，管家手中共有51张魔法卡。

5.学生讲解思路及过程。

6.揭示课题。

师：像本题这样的数学问题我们通常叫做“盈亏问题”。

板书课题：盈亏问题。

（带领学生理解“盈”“亏”问题。

）师：盈亏问题一般要进行两次分配，前后两次对比，造成数量差别，而差别来源于每次分配数量的多与少。

（二）呈现例2（播放过渡场景）例2:狐狸管家安排宾客乘船过河。

如果每条船坐10位宾客，则还有2位宾客没位置；如果每条船坐12位宾客，则多出1条船。

此时河边共有多少位宾客？河上共有几条船？1.学生读题，获取信息，整理信息。

师：从题目中你得到了哪些信息？生:……师：你能把题目中的信息整理一下吗?（学生整理信息如下）船船船…•… 船船方^<10位10位10位…•…10位10位剩2位1 :万案2：12位12位12位…•…12位空2.教师引导学生分析问题，学生小组合作谈论。

课程九鸽巢原理（抽屉原则）1.鸽巢的特征2.巢内有没有鸽3.巢内存在多少鸽抽屉原理是由德国数学家狄克雷最早发现的。

后人为了纪念这位德国数学家，又把抽屉原理叫做狄利克重叠原则。

使用抽屉原理解决有关的数学问题，关键是构造抽屉。

常见的构造抽屉的方法：“数的分组”、“圆形的分割”、“染色分类”、“剩余类”，等等。

抽屉原理第一抽屉原理：把（mn+1）个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至少有（m+1）个物体。

第二个抽屉原理：把（mn-1）个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至多有（m-1）个物体。

引入例子有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，如果让你闭上眼睛去摸，你至少要摸出几根才敢保证至少有两根筷子是同色的？为什么？至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子，为什么？分析与解法在上述两个问题中都隐含着一个简单而又十分有用的原理——鸽巢原理，我们也称之为抽屉原理或抽屉原则。

下面我们就来看一下这方面的有关知识。

基础知识我们先来思考下面两个问题：1.3只鸽子飞进甲、乙两个巢，问有哪几种飞法？在这几种飞法中是否存在这样一种飞法：使每个巢飞进的鸽子数都小于2？2.6个以上的苹果放进6个抽屉中，问：是否存在这样一种放法（使每个抽屉中的苹果学习目标重点总结数都小于2）。

分析与解法1.共有如下四种飞法，在这四种飞法中不存在每个巢中的鸽子数都小于2的情况，即：无论怎么飞，一定能找到一个巢，它里面至少有两只鸽子。

2.不存在这种放法，即：无论怎样放，保证能找到一个抽屉，它里面至少有两个苹果：甲乙3 02 11 2从上述两问中，我们可得到如下规律：抽屉原则一把n个以上的苹果放到n个抽屉中，无论怎样放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有两个苹果。

我们再来思考下面两个问题：1.把30个苹果放到6个抽屉中，问：是否存在这样一种放法（使每个抽屉中的苹果数都小于等于5）。

2.把30个以上的苹果放到6个抽屉中，问：是否存在这样一种放法（使每个抽屉中的苹果数都小于等于5）。

五年级春季班奥数教材主编：陈治荣主审：罗文亚学习宣言：自信、阳光、快乐，是学好的基础！梦想从这里启航2学习目录二、火车行程问题……………………………三、算式谜……………………………………四、包含与排除………………………………五、估值问题…………………………………六、简单列举…………………………………七、最大最小问题……………………………八、置换问题…………………………………九、推理问题…………………………………十、杂题…………………………………梦想从这里启航3学习提示：提升自我和挑战难关属于较难题目一、行程问题知识要点：1、追及问题一般是指___________________________________。

2、追及问题的基本数量关系是___________________________。

3、解答“追及问题”，一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为__________________________________。

4、行程问题大致分为以下三种情况：（1）、相向而行（2）、相背而行（3）、同向而行例题精讲：例1、中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴车在前。

求几小时后小轿车追上中巴车？例2、甲、乙、丙三人都从A地到B地，早晨六点钟，甲、乙两人一起从A地出发，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米。

丙上午八时才从A地出发，傍晚六点，甲和丙同时到梦想从这里启航4达B地，问丙什么时候追上乙的？例3、客、货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原速前进。

到达对方站后立即返回，两车再次相遇时客车比货车多行21.6千米。

甲、乙两站间的路程是多少千米？例4、两地相距460千米，甲列车开出2小时后，乙列车与甲列车相向开出，经过4小时与甲列车相遇。

已知列车每小时比乙列车多行10千米。

求甲列车每小时行多少千米？例5、一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米。

五年级宇神奥数思维50讲
《宇神奥数思维50讲》是一本针对五年级学生的奥数学习教材，旨在通过50讲的内容，培养学生的奥数思维能力，提高数学解题能力。

这本书的内容涵盖了奥数常见的数学思想和解题方法，包括数论、组合、几何、计数等领域。

通过学习这本书，学生可以了解奥数的基本知识和方法，培养数学思维能力，提高数学解题技巧。

此外，这本书还注重引导学生思考问题的角度和思路，让学生能够举一反三，灵活运用所学知识解决各种数学问题。

同时，书中的例题和练习题也比较丰富，可以帮助学生加深对奥数知识的理解和掌握。

总的来说，《宇神奥数思维50讲》是一本适合五年级学生阅读的奥数学习
教材，能够帮助学生开拓数学思维，提高数学解题能力。

但是，需要注意的是，学习奥数需要一定的数学基础和思维能力，因此，学生在学习之前需要具备相应的数学基础知识和能力。

四年级秋季目录第1讲平均数 ------------------------（ 2）第2讲等差数列 ------------------------（ 7）第3讲长方形，正方形周长 ------------------------（ 13）第4讲长方形，正方形面积 ------------------------（20）第5讲分类数图形 ------------------------（26）第6讲尾数和余数 ------------------------（32）第7讲一般应用题（一） ----------------------- （37）第8讲一般应用题（二） ----------------------- （42）第9讲一般应用题（三）----------------------- （47）第10讲数阵----------------------- （51）第11讲最小公倍数和最大公因数----------------------- （59）第12讲周期问题----------------------- （66）第13讲盈亏问题----------------------- （72）第14讲组合图形面积（一）----------------------- （78）第15讲组合图形面积（二）---------------------- （85）第16讲数字趣题----------------------- （92）第1讲平均数(一)一、知识要点把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。

如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数二、精讲精练【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。

目录第1讲平均数 (1)第2讲倍数问题（一） (3)第3讲倍数问题（二） (5)第4讲假设法解题 (7)第5讲作图法解题 (9)第6讲周期问题 (11)第7讲置换问题 (13)第8讲包含与排除 (15)第9讲估值问题 (17)第10讲一般应用题 (19)第11讲盈亏问题 (21)第12讲算式题 (23)第13讲行程问题 (25)第14讲火车行程问题 (27)第15讲灵活运用 (29)终结性测试题一 (31)终结性测试题二 (32)第1讲平均数专题简析把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的输就是平均数。

如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数例1某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3，被改的数原来是多少？分析解答：原来三个数的和是2×3=6，后来个数的和是3×3=9，9比6多出了3，是因为把那个数改成了4，因此，原来的数应该是4-3=1。

3×3-2×3=34-3=1答：被改的数原来是1。

随堂练习：1、已知九个数的平均数是72 ，去掉一个数后，余下数的平均数是78，去掉的数是多少？2、有五个数，平均数是9，如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数为8。

这个改动的数原来是多少？例2把五个数从小到大排列，其平均数时38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间一个数是多少？分析解答：先求五个数的和：38×5=190。

在秋初前三个数的和：27×3=81，后三个数的和：48×3=144。

用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个书就算了两次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。

27×3+48×3-38×5=35答：中间一个数是35。

位值原理一、知识引领在十进制中，每个数都是由0~9这十个数字中的若干个组成的，而每个数字在数中都占一个数位，数的大小是由数字和数字所处的数位两方面共同决定的。

比如一个数由1、2、3三个数字组成，我们并不能确定这个数是多少，因为1、2、3能组成很多数，例如213、321、123……但如果说1在百位，2在十位，3在个位这样去组成一个数，就能很清楚地知道这个数应该是123。

从这个例子可以看出，一个数字在不同的数位上表示不同的大小：个位上的数字代表几个1；十位上的数字代表几个10；百位上的数字代表几个100；……那么可以利用这种办法将一个多位数拆开，例如123=1×100+2×10+3×1，这个结论被称为位值原理。

有的时候，为了分析问题方便，我们并不能将多位数逐位展开，而是采用整体展开的办法，如23456=23×1000+45×10+6，我们将在后面的例题中看到这些方法的具体应用。

二、精讲精练例题1：一个两位数等于它的数字和的6倍，求这个两位数。

练习一：一个两位数等于它的数字和的7倍，这个两位数可能是多少？例题2：在一个两位数的两个数字中间加一个0，所得的三位数比原数大8倍，求这两个数。

练习2：在一个两位数的两个数字之间加一个0，所得的三位数是原数的6倍，求这个两位数。

例题3：一个三位数，把它的个位和百位调换位置之后，得到一个新的三位数，这个新三位数和原三位数的差的个位数字是7。

试求两个数的差。

练习3：把一个三位数颠倒顺序后得到一个新数，这个数比原数大792，那么原来的三位数最大可以是多少？例题4：若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式“学习爱̅̅̅̅̅̅̅̅̅×2=爱学习̅̅̅̅̅̅̅̅̅×5”中，“学习爱”所表示的三位数最小是多少？练习4：若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式“用微信交作业̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅×2=交作业用微信̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅×5”中，“用微信交作业”所表示的六位数最小是多少？三、奥赛传真1、（1）851= ×100+ ×10+ ×1；（2）55984= ×1000+ ×10+ ×1.2、（1）nba̅̅̅̅̅= ×100+ ×10+ ×1; （2）3下5除2̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅= ×10000 ×100+ ×1.3、在一个两位数的两个数字中间加一个0，所得到的三位数是原数的7倍，这个两位数是 .4、将一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，得到一个新的两位数。

小学校奥林匹克数学课本_小学生5年级_奥数华罗庚学校数学课本（五年级修订版）华罗庚学校数学课本（五年级修订版）上册上册第一讲数的整除问题第一讲数的整除问题数的整除问题，内容丰富，思维技巧性强。

它是小学数学中的重要课题，也是小学数学竞赛命题的内容之一。

一、基本概念和知识1.整除――约数和倍数例如：15÷3=5，63÷7=9一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b （b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。

记作b｜a.否则，称为a 不能被b整除，（或b不能整除a），记作ba。

如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

例如：在上面算式中，15是3的倍数，3是15的约数；63是7的倍数，7是63的约数。

2.数的整除性质性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。

即：如果c｜a，c｜b，那么c｜（a±b）。

例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），并且2｜（10―6）。

性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。

性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整除a。

即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。

例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1,那么（2×7）｜28。

性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。

即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。

例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。

3.数的整除特征①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”含义相似。

②能被5整除的数的特征：个位是0或5。

1.五年级奥数上册：第一讲数的整除问题……………………（1-7）2.五年级奥数上册：第二讲质数、合数和分解质因数………（8-12）3.五年级奥数上册：第三讲最大公约数和最小公倍数……(13-19)4.五年级奥数上册：第四讲带余数的除法…………………(20-23)5.五年级奥数上册：第五讲奇数与偶数及奇偶性的应用…(24-30)6.五年级奥数上册：第六讲能被30以下质数整除的数的特征………………………………………………………………(31-36)7.五年级奥数上册：第七讲行程问题………………………(37-42)8.五年级奥数上册：第八讲流水行船问题…………………(43-46)9.五年级奥数上册：第九讲“牛吃草”问题………………(47-51)10.五年级奥数上册：第十讲列方程解应用题………………(52-57)11.五年级奥数上册：第十一讲简单的抽屉原理……………(58-61)12.五年级奥数上册：第十二讲抽屉原理的一般表达………(62-67)13.五年级奥数上册：第十三讲染色中的抽屉原理…………(68-71)14.五年级奥数上册：第十四讲面积计算……………………(72-79)15.五年级奥数上册：第十五讲综合题选讲………………(80-86)1.五年级奥数下册：第一讲不规则图形面积的计算（一）…(87-92)2.五年级奥数下册：第二讲不规则图形面积的计算（二）…(93-100)3.五年级奥数下册：第三讲巧求表面积…………………(101-105)4.五年级奥数下册：第四讲最大公约数和最小公陪数…(106-111)5.五年级奥数下册：第五讲同余数的概念和性质………(112-118)6.五年级奥数下册：第六讲不定方程解应用题…………(119-123)7.五年级奥数下册：第七讲从不定方程1/n = 1/x + 1/y的整数解谈起…………………………………………………………(124-133)8.五年级奥数下册：第八讲时钟问题……………………(134-142)9.五年级奥数下册：第九讲数学游戏……………………(143-148)10.五年级奥数下册：第十讲逻辑推理（一）……………(149-154)11.五年级奥数下册：第十一讲逻辑推理（二）……………(155-162)12.五年级奥数下册：第十二讲容斥原理…………………(163-170)13.五年级奥数下册：第十三讲简单的统筹规划问题……(171-178)14.五年级奥数下册：第十四讲递推方法…………………(179-188)15.五年级奥数下册：第十五讲综合题选讲………………(189-199)。

小学校奥林匹克数学课本_小学生5年级_奥数华罗庚学校数学课本（五年级修订版）华罗庚学校数学课本（五年级修订版）上册上册第一讲数的整除问题第一讲数的整除问题数的整除问题，内容丰富，思维技巧性强。

它是小学数学中的重要课题，也是小学数学竞赛命题的内容之一。

一、基本概念和知识1.整除――约数和倍数例如：15÷3=5，63÷7=9一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b （b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。

记作b｜a.否则，称为a 不能被b整除，（或b不能整除a），记作ba。

如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

例如：在上面算式中，15是3的倍数，3是15的约数；63是7的倍数，7是63的约数。

2.数的整除性质性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。

即：如果c｜a，c｜b，那么c｜（a±b）。

例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），并且2｜（10―6）。

性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。

性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整除a。

即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。

例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1,那么（2×7）｜28。

性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。

即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。

例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。

3.数的整除特征①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”含义相似。

②能被5整除的数的特征：个位是0或5。

【导语】奥数是中国传统的算术⽅法，奥数注重学⽣分析、解决问题能⼒的培养，有它独特的解题思路和⽅法，奥数能把复杂的问题变简单、有趣。

通过动⼿、动脑和智趣题的学习培养学⽣学习数学的兴趣。

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【⼩学奥数哪个教材好？】 问：⼩学奥数哪个教材好？ 答：1、《举⼀反三》 2、《奥数教程》 3、《举⼀反三奥数1000题全解》 4、《⾼思竞赛数学课本》 5、《⽜爸讲奥数》 6、《仁华学校奥林⽐克数学》系列⽤书 7、《明⼼数学资优教程》　【⼩学奥数学习⽅法五⼤窍门】 学习⼩窍门⼀：记笔记 这⽅法其实很普遍也很简单，但恰恰是很多同学不容易做到的，记笔记有很多好处，⼀是可以把⽼师的精华记录下来⽅便复习，⼆是练习学⽣的书写能⼒，三是可以让学⽣养成边听边写的学习能⼒，这对于提⾼学习效率是⾮常有效的。

学习⼩窍门⼆：错题本 很多孩⼦都马虎，但有些马虎其实是同学对知识点理解不清晰造成的，这类的题⽬⼀定要记录下来。

还有的是出题者故意设计的陷阱，这也可以记录下来，定时复习，久了之后很多马虎⾃然⽽然地就避免了。

学习⼩窍门三：学习⼩组 定期地和⼩组成员分享好试题，好⽅法，好技巧，好经验，即可以增加同学之间的情感，⼜可以在交朋友的过程学习到新的东西，提⾼学习效率，培养合作精神，增强协调能⼒。

学习⼩窍门四：题⽬分类本 和错题本⼀样，专门记录⾃⼰做过的试题，分类指的是将⾃⼰做过的试题分为⼏⼤类，⼀类是极其简单，⾃⼰⼀看就会的。

⼀类是有⼀定难度，需要思考找到突破⼝的，还有⼀类就是难度很⼤，需要综合运⽤很多知识并进⾏推理才能解答的，后两类都应该是我们的记录重点。

在对试题分类的过程中同学⾃然地就增强了对试题的进⼀步理解。

学习⼩窍门五：旧题新解 不定时的翻翻原来做过的试题，但是重点是思考有没有新的解题思路和解题技巧。

这样不断地增加思考有利于形成学⽣思考习惯的形成，也有利于学⽣发散思维的形成，多⾓度考察问题的思路，并随时利⽤新学知识去解决问题。

目录第1讲：简单列举 (1)第2讲：图形的面积 (4)第3讲：因数与倍数 (8)第4讲：奇偶性 (12)第5讲：分解质因数（一） (16)第6讲：分解质因数（二） (19)第7讲：尾数与余数 (22)第8讲：一般应用题（一） (25)第9讲：长方体与正方体（一） (29)第10讲：长方体与正方体（二） (33)第11讲：最大公因数最小公倍数 (37)第12讲：一般应用题（二） (41)第13讲：分数问题（一） (45)第14讲：分数问题（二） (48)第15讲：数整除的特征 (51)第16讲：年龄问题 (54)第17讲：牛顿问题 (58)第18讲:逻辑与推理 (62)综合题（一）、（二） (67)第一讲简单列举学习目标:1、知识与能力：使学生经历用一一列举的策略解决简单的实际问题的过程，能通过不遗漏，不重复的列举方法找到符合要求的所有答案。

2、过程与方法：使学生在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。

3、情感与态度：使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，提高学生学好数学的信心。

一、知识点①有些题目，因其所求的答案有多种，用算式不容易表示，需要采用一一列举的方法去解决。

②通过一一列举各种情况，最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。

二、课前热身1、用0、1、2、3四个数字，能组成多少个三位数？2、有1、2、3、4四张数字卡片，每次取3张组成一个三位数，可以组成多少个奇数？3、有一段竹篱笆全长 24米，现把它围成一个四边形，所围面积最大是多少平方米？三、例题辨析例1、有一张5元、4张2元和8张1元的人民币，从中取出9元钱，共有多少种不同的取法？练一练：1、有足够的2角和5角两种人民币，要拿出5元钱，有多少种不同的拿法？2、用红、黄、绿三种颜色去涂下面的圆，每个圆涂一种颜色，共有多少种不同的涂法？○○○例2、有1、2、3、4四张数字卡片，每次取3张组成一个三位数，可以组成多少个奇数？练一练：1、用0、1、2、3四个数字，能组成多少个三位数？2、甲、乙、丙、丁四位同学和王老师站成一排照相，共有多少种不同的站法？四、归纳总结用列举法解题时需要掌握以下三点：1．列举时应注意有条理的列举，不能杂乱无章地罗列；2．根据题意，按范围和各种情况分类考虑，做到既不重复又不遗漏；3．排除不符合条件的情况，不断缩小列举的范围。

第一讲消去问题（一）在有些应用题里，给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量。

我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。

这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。

例题与方法在学习例题前，我们先进行一些基本数量关系的练习，为用消去法解题作好准备。

(1)买1个皮球和1个足球共用去40元，买同样的5个皮球和5个足球一共用去多少元？(2)3袋大米和3袋面粉共重225千克，1袋大米和1袋面粉共重多少千克？（3）6行桃树和6行梨树一共120棵，照这样子计算8行桃树和8行梨树一共有多少棵？（4）学校买了4个水瓶和25个茶杯，一共用去172元，每个水瓶18元，每个茶杯多少元？例1 学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个差杯，共用去118元。

水瓶和茶杯的单价各是多少元？例2 买3个篮球和5个足球共、用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。

篮球和足球的单价各是多少元？练习与思考（第1～4题5分，其余每题10分，共100分）１、 1袋黄豆和1袋绿豆共重50千克，同样的7袋黄豆和7袋绿豆共重（）千克。

２、买5条毛巾和5条枕巾共用去90元，买1条毛巾和1条枕巾要（）元。

３、买4本字典和4本笔记本共、用去了68元，买同样的9本字典和9本笔记本一共要（）元。

４、9筐苹果和9筐梨共重495千克，找这样计算，2筐苹果和2筐梨共重（）千克。

５、妈妈买了５米画布和３米白布，一共用去１０２元。

花布每米１５元，白布每米多少元？６、果园里有１４行桃树和２０行梨树，桃树和梨树一共有４４０棵。

每行梨树１５棵，每行桃树多少棵？７、买３千克茶叶和５千克糖，一共用去４２０元，买同样的３千克茶叶和３千克糖，一共用去８７４元。

每千克茶叶和每千克糖各多少元？８、食堂第一次运来６袋大米和４袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克。

《华数奥赛教材(5年级)》目录
上册
第一讲小数的巧算与估算
第二讲列方程解应用题
第三讲容斥原理
第四讲抽屉原理
第五讲进位制
第六讲长度与角度
第七讲面积计算
第八讲等积变形
第九讲图形割补
第十讲图形的切拼
第十一讲图论问题
第十二讲最优化策略
第十三讲覆盖与染色
第十四讲组合问题
第十五讲竞赛题选讲
《华数奥赛教材(5年级)》目录
下册
第一讲平均数
第二讲约数与倍数
第三讲约数的判断
第四讲数的分解
第五讲质数与合数
第六讲最大公约数与最小公倍数
第七讲约数的个数与约数和
第八讲整除
第九讲带余除法
第十讲同余
第十一讲末位数字
第十二讲完全平方数
第十三讲自然数的数字和
第十四讲游戏中的整数问题
第十五讲竞赛题选。

小学五年级奥数讲义（教师版）30讲全小学奥数基础教程(五年级)第1讲数字迷（一）第16讲巧算24第2讲数字谜(二) 第17讲位置原则第3讲定义新运算(一) 第18讲最大最小第4讲定义新运算(二) 第19讲图形的分割与拼接第5讲数的整除性(一) 第20讲多边形的面积第6讲数的整除性(二) 第21讲用等量代换求面积第7讲奇偶性（一）第22讲用割补法求面积第8讲奇偶性（二）第23讲列方程解应用题第9讲奇偶性（三）第24讲行程问题（一）第10讲质数与合数第25讲行程问题（二）第11讲分解质因数第26讲行程问题（三）第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第27讲逻辑问题（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第28讲逻辑问题（二）第14讲余数问题第29讲抽屉原理(一)第15讲子问题与逐步约束法第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜（一）数字谜的容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。

例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。

数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。

这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。

例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。

分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。

当“÷”在第一个○时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。

（5÷13-7）×（17+9）。

当“÷”在第二或第四个○时，运算结果不可能是整数。

当“÷”在第三个○时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。

例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。