新人教版高中数学《三角函数模型的简单应用》PPT教学课件1

时刻 0:00
水深 （米）
5.0
3:00 7.5
6:00 5.0
9:00 2.5
12:00 5.0
15:00 7.5
18:00 5.0
21:00 2.5
24:00 5.0
（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时 间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值（精确 到0.001）。
解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中画
将实际问题抽象为与三角函数有关的函数模型
例3.如图，设地球表面某地正午太阳高度角为， 为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么 这三个量之间的关系是 ＝90º－| － |.当地 夏半年 取正值，冬半年 取负值.
太阳光
太阳高度角的定义
如图，设地球表面
某地纬度值为 ，
正午太阳高度角为
θ，此时太阳直射 纬度为δ ，那么这
解:(1)最大温差是20℃
(2)从6～14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b
的半个周期的图象
A=1 230-10=10， b=1230+10=20
1 2gT=1 2g2 146所 以
8
将x=6,y=10代入上式,解得
φ = 3π 4
所以
y= 1 0 sin π 8x+ 3 4 π + 2 0 ,x∈ 6 ,1 4
3
3sin(14)3
23
si n2( )1
3
2k,kZ
6 当k0时
，
6
232k,kZ
3
2
y3sin1(x)
26
例1 如图,某地一天从6～14时的温度变化曲线近
似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b
(1)求这一天的最大温差; (2)写出这段曲线的函数解析式.
y T/℃
30
20 0
O 6 10 14 t/xh
根据太阳高度角的定义，有 ∠C=90º-|40º-(-23º26')|=26º34' 所以， M C ta h n 0Ctan2 h 6 0o 342.000h0
即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍的间距.
例4：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的 现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情 况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在 落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间 与水深关系表：
周期:T 2
频率:f T12
由图象求振幅A
ysinx
y 1
O
2 x
1
A1
由图象求振幅A
y2sinx
y
2
O
2
A2
2 x
由图象求振幅A
y2sinx
5
向上平移 3个单位长度4
3
y2sin x3
2
yAsin xb
1
O
2
最 A
大 最值 小 51 值 2
2
2
2
最 b
大 最值 小 51 值 3
2
2
由图象求振幅A y
满 足 函 数 解 析 式 可 求 得 ,注 意 通 常 .
练习
根据图象求解析式 yA 4
O
5 2
4
y4sin1(x)
33
11 2
x
例2.画出函数y=|sinx|的图象并观察其周期。
解：函数图象如下：
y
y | sin x|
1
x
-1
观察图象可知，函数y=|sinx|的的周期是π。
另：six n ()sixn sixn T＝π
h
0
M
A
B
C
解：如图，A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时，楼顶在地面 上的投影点，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射 南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为-23º26'，依题意两楼的间距应不 小于MC.
23026' 0 0
h0
40°
23026' M A
BC
yAsin xb
A 最大值 最小值 2
4 3
4 (2) 3
2 1
2
b 最大值 最小值 2
O 2
4 (2) 1 2
y3sinx1
x 2
由图象求解析式
yA si nx ()
(1)A2
yA 2
(2)T
4 12 6 4
T
又T 2 2
(3)y2si2 n x ()
O
6 12
x
A点的坐标为(,2)
所求出的函数模型只能近 似刻画这天某个时段温度 变化,因此应当特别注意自
变量的变化范围
y T/℃
30
20
10
O 6 10 14 t/xh
方法小结：
A12fxmaxfxmin, b12fxmaxfxmin，
利用T2，求得，
利 用 最 低 点 或 最 高 点 在 图 象 上 ,该 点 的 坐 标 ，
三个量之间的关系 是 90o||.当
地夏半年δ取正值， 冬半年δ取负值.
地心
北半球
太阳光
南半球 90o||
太阳光直射南半球
地心
太阳光
90o||
如果在北京地区（纬度数约为北纬40º）的一 幢高为h0的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正 午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离 不应小于多少？ 分析：根据地理知识，能够被太阳直射到的地区为 南、北回归线之间的地带.画出图形如下，由画图 易知
12
2sin(2 )2
sin(
12
) 1
6 2k,kZ
62
2 一般取：| |≤π
2k,kZ
3 当k0时
，
3
y2sin2(x )
3
由图象求解析式
yA si nx ()
(1)A3
yA 3
(2)T104 2 T4
23 3
又T 2 1
2
O
4
10 3
x
(3)y3sin1(x)
3
A点 的 坐 2标 为 (4,3)
时刻 0:00 3:00 6:00 9:00 12:00 15:00 18:00 21:00 24:00
水深 （米）
5.0
7.5
5.0 2.5
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
从数据和图象可以得出：
A=2.5，h=5，T=12， 0
由 T212,得6，
y2.5sin x5 6
y
6 4 2 O 3 6 912 15182124 x
出散点图。 y
6
4 2
O 3 6 9 12 15 18 21 24 x
根据图象，可以考虑用函数 y A si n x ( ) h刻画水
深与时间的关系。
y A sin x () h
从数据和图象可以得出：
A=2.5，h=5，T=12， 0
由 T212,得6，
y2.5sin x5 6
y
6 4 2 O 3 6 912 15182124 x
三角函数
1.6 三角函数模型的简单应用
我们已经学习了三角函数的概念、图象与 性质，其中周期性是三角函数的一个显著性质. 在现实生活中，如果某种变化着的现象具有周 期性，那么它就可以借助三角函数来描述，并 利用三角函数的图象和性质解决相应的实际问 题.
yA si nx ()
振幅
相位 初相（x=0时的相位）