辽宁省葫芦岛市2011年中考数学试题及答案

初中毕业升学考试（辽宁葫芦岛卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】4的相反数是（）A．4 B．﹣4 C． D．【答案】B．【解析】试题分析：根据相反数的定义可得4的相反数是﹣4．故选B．考点：相反数.【题文】下列运算正确的是（）A．﹣a（a﹣b）=﹣a2﹣abB．（2ab）2÷a2b=4abC．2ab•3a=6a2bD．（a﹣1）（1﹣a）=a2﹣1【答案】C.【解析】试题分析：选项 A，原式利用单项式乘以多项式法则计算得到结果，即原式=﹣a2+ab，错误；选项B，原式先计算乘方运算，再计算除法运算得到结果，即原式=4a2b2÷a2b=4b，错误；选项C，原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即原式=6a2b，正确；选项D，原式变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即原式=﹣（a﹣1）2=﹣a2+2a﹣1，错误，故选C.考点：整式的混合运算．【题文】下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】B．【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可得选项A既是轴对称图形，不是中心对称图形；选项B 既是轴对称图形，又是中心对称图形；选项C不是轴对称图形，是中心对称图形；选项D只是轴对称图形评卷人得分，不是中心对称图形．故选B．考点：中心对称图形；轴对称图形．【题文】如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是（）【答案】C．【解析】试题分析：如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，观察图形可知，其左视图是．故选C．考点：简单组合体的三视图．【题文】九年级两名男同学在体育课上各练习10次立定跳远，平均成绩均为2.20米，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学立定跳远成绩的（）A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数【答案】A．【解析】试题分析：方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这2名学生立定跳远成绩的方差．故选A ．考点：统计量的选择．【题文】下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（）A．2x2﹣6x+1=0 B．3x2﹣x﹣5=0 C．x2+x=0 D．x2﹣4x+4=0【答案】D．【解析】试题分析：选项A，△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×2×1=28＞0，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项B△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×3×（﹣5）=61＞0，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项C，△=b2﹣4ac=12﹣4×1×0=1＞0，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项D，△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×4=0，即可得该方程有两个相等的实数根．故选D．考点：根的判别式．【题文】在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 12【答案】B【解析】试题分析：首先设袋中白球的个数为x个，然后根据概率公式，可得，解得：x=3．经检验：x=3是原分式方程的解．∴袋中白球的个数为3个．故选：B．考点：概率公式．【题文】A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为（）A. B.C. D.【答案】A．【解析】试题分析：设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，则A型机器人每小时搬运化工原料（x+40）千克，由A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，可得方程=．故选A．考点：由实际问题抽象出分式方程．【题文】如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（）A．4 B．8 C．2 D．4【答案】D．【解析】试题分析：在RT△ABF中，∠AFB=90°，AD=DB，DF=4，利用直角三角形斜边中线性质可得AB=2DF=8，再由AD=DB，AE=EC，可得DE∥BC，∠ADE=∠ABF=30°，所以AF=AB=4，由勾股定理可得BF=4．故选D．考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【题文】甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t （h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）①甲车的速度为50km/h②乙车用了3h到达B城③甲车出发4h时，乙车追上甲车④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D．【解析】试题分析：①甲车的速度为=50km/h，故本选项正确；②乙车到达B城用的时间为：5﹣2=3h，故本选项正确；③甲车出发4h，所走路程是：50×4=200km，甲车出发4h时，乙走的路程是：×2=200km，则乙车追上甲车，故本选项正确；④当乙车出发1h时，两车相距：50×3﹣100=50km，当乙车出发3h时，两车相距：100×3﹣50×5=50km，故本选项正确；故选D．考点：一次函数的应用．【题文】在“2016丝绸之路”国际投资贸易洽谈会上，我省销售的产品和合作项目签约金额为730000000元，将730000000用科学记数法表示为．【答案】7.3×108．【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以730000000=7.3×108．考点：科学记数法.【题文】分解因式：a3﹣4a=．【答案】a（a+2）（a﹣2）【解析】试题分析：原式提取a，再利用平方差公式分解即可．即原式=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．考点：分解因式．【题文】某广告公司全体员工年薪的具体情况如表：年薪/万元25151064人数11332则该公司全体员工年薪的中位数是________万元【答案】8.【解析】试题分析：由表格可得共有1+1+3+3+2=10个人，根据中位数的定义可知中位数是第5和第6个数的平均数，所以中位数是（10+6）÷2=8万元．考点：中位数．【题文】如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为．【答案】．【解析】试题分析：∵四边形ABCD为正方形，点O是对角线的交点，∴∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC，∠BOC=90°，∵∠MON=90°，∴∠MOB+∠BON=90°，∠BON+∠NOC=90°，∴∠MOB=∠NOC．在△MOB和△NOC中，有，∴△MOB≌△NOC（ASA）．同理可得：△AOM≌△BON．∴S阴影=S△BOC=S正方形ABCD．∴蚂蚁停留在阴影区域的概率P==．考点：几何概率．【题文】如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠C=110°，则∠BOD=度．【答案】140．【解l试题分析：过D作DE⊥AC于E，∵四边形ABCO是矩形，B（4，3），∴OC=AB=3，OA=BC=4，∠CCOA=90°，∵AD平分∠OAC，∴OD=DE，由勾股定理得：OA2=AD2﹣OD2，AE2=AD2﹣DE2，∴OA=AE=4，由勾股定理得：AC=5，在Rt△DEC中，DE2+EC2=CD2，即OD2+（5﹣4）2=（3﹣OD）2，解得：OD=，所以D的坐标为（0，）．考点：矩形的性质；坐标与图形性质．【题文】如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2，反比例函数y=的图象经过点B，则k的值为．【答案】﹣8．【解析】试题分析：过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，则∠OCA=∠BDO=90°，∴∠DBO+∠BOD=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC，∴△DBO∽△COA，∴，∵点A的坐标为（2，1），∴AC=1，OC=2，∴由勾股定理得AO=，∴，即BD=4，DO=2，∴B（﹣2，4），∵反比例函数y=的图象经过点B，∴k的值为﹣2×4=﹣8．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．【题文】如图，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和y=x 于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△AnBnCn的面积为．（用含正整数n的代数式表示）【答案】．【解析】试题分析：∵点A1（2，2），A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，∴B1（2，1）∴A1B1=2﹣1=1，即△A1B1C1面积=×12=；∵A1C1=A1B1=1，∴A2（3，3），又∵A2B2∥y轴，交直线y=x于点B2，∴B2（3，），∴A2B2=3﹣=，即△A2B2C2面积=×（）2=；以此类推，A3B3=，即△A3B3C3面积=×（）2=；A4B4=，即△A4B4C4面积=×（）2=；…∴AnBn=（）n﹣1，即△AnBnCn的面积=×[（）n﹣1]2=．考点：一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【题文】先化简：（2x﹣）÷，然后从0，1，﹣2中选择一个适当的数作为x的值代入求值．【答案】原式=，当x=﹣2时，原式=．【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．试题解析：原式===，当x=﹣2时，原式==．考点：分式的化简求值．【题文】某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．【答案】（1）本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%；（2）图见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）用选舞蹈课的人数除以它占本次调查的学生总人数的百分率，求出本次调查的学生人数；然后用选乐器课的人数除以本次调查的学生总人数，求出在扇形统计图中m的值；（2）用本次调查的学生总人数乘参加绘画课、书法课的人数占总人数的百分率，求出参加绘画课、书法课的人数；然后根据参加绘画课、书法课的人数，将条形统计图补充完整即可；（3）判断出在被调查的学生中，选修书法的有3名男同学，2名女同学，然后应用列表法，写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率即可．试题解析：（1）20÷40%=50（人）15÷50=30%答：本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%．（2）50×20%=10（人）50×10%=5（人）．（3）∵5﹣2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，男男男女女男/（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）/（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，男）/（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）/（女，女）女（女，男）（女，男）（女，男）（女，女）/所有等可能的情况有20种，所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）==答：所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【题文】在纪念中国抗日战争胜利70周年之际，某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元．（1）求甲、乙两种门票每张各多少元？（2）如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元，那么最多可购买多少张甲种票？【答案】（1）甲、乙两种门票每张各30元、24元；（2）最多可购买26张甲种票．【解析】试题分析：（1）设乙种门票每张x元，则甲种门票每张（x+6）元，根据“买甲种票10张，乙种票15张共用去660元”列方程即可求解；（2）设可购买y张甲种票，则购买（35﹣y）张乙种票，根据购票费用不超过1000元列出不等式即可求解．试题解析：（1）设乙种门票每张x元，则甲种门票每张（x+6）元，根据题意得10（x+6）+15x=660，解得x=24．答：甲、乙两种门票每张各30元、24元；（2）设可购买y张甲种票，则购买（35﹣y）张乙种票，根据题意得30y+24（35﹣y）≤1000，解得y≤26．答：最多可购买26张甲种票．考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【题文】在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．如图，现测得∠ABC=30°，∠CBA=15°，AC=200米，请计算A，B两个凉亭之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732）【答案】A、B两个凉亭之间的距离约为283米．【解析】试题分析：过点A作AD⊥BC，交BC延长线于点D，根据∠ABC=30°、∠CBA=15°求得∠CAD=45°，RT△ACD中由AC=200米知AD=ACcos∠CAD，再根据AB=可得答案．试题解析：过点A作AD⊥BC，交BC延长线于点D，∵∠B=30°，∴∠BAD=60°，又∵∠BAC=15°，∴∠CAD=45°，在RT△ACD中，∵AC=200米，∴AD=ACcos∠CAD=200×=100（米），∴AB===200≈283（米），答：A、B两个凉亭之间的距离约为283米．考点：解直角三角形的应用．【题文】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若CF=1，DF=，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）详见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连接AD、OD，由AB为直径可得出点D为BC的中点，由此得出OD为△BAC的中位线，再根据中位线的性质即可得出OD⊥DF，从而证出DF是⊙O的切线；（2）CF=1，DF=，通过解直角三角形得出CD=2、∠C=60°，从而得出△ABC为等边三角形，再利用分割图形求面积法即可得出阴影部分的面积．试题解析：（1）证明：连接AD、OD，如图所示．∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AC=AB，∴点D为线段BC的中点．∵点O为AB的中点，∴OD为△BAC的中位线，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线．（2）解：在Rt△CFD中，CF=1，DF=，∴tan∠C==，CD=2，∴∠C=60°，∵AC=AB，∴△ABC为等边三角形，∴AB=4．∵OD∥AC，∴∠DOG=∠BAC=60°，∴DG=OD•tan∠DOG=2，∴S阴影=S△ODG﹣S扇形OBD=DG•OD﹣πOB2=2﹣π．考点：切线的判定；等腰三角形的性质；扇形面积的计算．【题文】(14分) 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y=﹣2x+80；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．【解析】试题分析：（1）设y=kx+b，根据题意，利用待定系数法确定出y与x的函数关系式即可；（2）根据题意结合销量×每本的利润=150，进而求出答案；（3）根据题意结合销量×每本的利润=w，进而利用二次函数增减性求出答案．试题解析：（1）设y=kx+b，把（22，36）与（24，32）代入得：，解得：，则y=﹣2x+80；（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意得：（x﹣20）y=150，则（x﹣20）（﹣2x+80）=150，整理得：x2﹣60x+875=0，（x﹣25）（x﹣35）=0，解得：x1=25，x2=35（不合题意舍去），答：每本纪念册的销售单价是25元；（3）由题意可得：w=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，此时当x=30时，w最大，又∵售价不低于20元且不高于28元，∴x＜30时，y随x的增大而增大，即当x=28时，w最大=﹣2（28﹣30）2+200=192（元），答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用．【题文】如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．【答案】(1)AF=AE；（2）AF=AE，证明详见解析；（3）结论不变，AF=AE，理由详见解析.【解析】试题分析：（1）如图①中，结论：AF=AE，只要证明△AEF是等腰直角三角形即可．（2）如图②中，结论：AF=AE，连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA再证明△AEF是等腰直角三角形即可．（3）如图③中，结论不变，AF=AE，连接EF，延长FD交AC于K，先证明△EDF≌△ECA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可．试题解析：（1）如图①中，结论：AF=AE．理由：∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（2）如图②中，结论：AF=AE．理由：连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴EKF=180°﹣∠DKE=135°，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE，∵∠DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD，在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA，∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（3）如图③中，结论不变，AF=AE．理由：连接EF，延长FD交AC于K．∵∠EDF=180°﹣∠KDC﹣∠EDC=135°﹣∠KDC，∠ACE=（90°﹣∠KDC）+∠DCE=135°﹣∠KDC，∴∠EDF=∠ACE，∵DF=AB，AB=AC，∴DF=AC在△EDF和△ECA中，，∴△EDF≌△ECA，∴EF=EA，∠FED=∠AEC，∴∠FEA=∠DEC=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．考点：四边形综合题．【题文】如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请直接写出点Q的坐标．【答案】（1）y=﹣x2+2x+6，D（2，8）；（2）点F的坐标为（﹣1，）或（﹣3，﹣）；（3）点Q的坐标为（2，﹣1）或（2，﹣﹣1）．【解析】试题分析：（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法将抛物线解析式变形成顶点式即可得出结论；（2）设线段BF与y轴交点为点F′，设点F′的坐标为（0，m），由相似三角形的判定及性质可得出点F′的坐标，根据点B、F′的坐标利用待定系数法可求出直线BF的解析式，联立直线BF和抛物线的解析式成方程组，解方程组即可求出点F的坐标；（3）设对角线MN、PQ交于点O ′，如图2所示．根据抛物线的对称性结合正方形的性质可得出点P、Q的位置，设出点Q的坐标为（2，2n），由正方形的性质可得出点M的坐标为（2﹣n，n）．由点M在抛物线图象上，即可得出关于n的一元二次方程，解方程可求出n值，代入点Q的坐标即可得出结论．试题解析：（1）将点B（6，0）、C（0，6）代入y=﹣x2+bx+c中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+6．∵y=﹣x2+2x+6=﹣（x﹣2）2+8，∴点D的坐标为（2，8）．（2）设线段BF与y轴交点为点F′，设点F′的坐标为（0，m），如图1所示．∵∠F′BO=∠FBA=∠BDE，∠F′OB=∠BED=90°，∴△F′BO∽△BDE，∴．∵点B（6，0），点D（2，8），∴点E（2，0），BE=6﹣4=4，DE=8﹣0=8，OB=6，∴OF′=•OB=3，∴点F′（0，3）或（0，﹣3）．设直线BF的解析式为y=kx±3，则有0=l（3）设对角线MN、PQ交于点O′，如图2所示．∵点M、N关于抛物线对称轴对称，且四边形MPNQ为正方形，∴点P为抛物线对称轴与x轴的交点，点Q在抛物线对称轴上，设点Q的坐标为（2，2n），则点M的坐标为（2﹣n，n）．∵点M在抛物线y=﹣x2+2x+6的图象上，∴n=﹣（2-n）2+2（2﹣n）+6，即n2+2n﹣16=0，解得：n1=﹣1，n2=﹣﹣1．∴点Q的坐标为（2，﹣1）或（2，﹣﹣1）．考点：二次函数综合题．。

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辽宁省葫芦岛市中考数学试卷及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内．每小题2 分，共20 分）1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）2．在平面直角坐标系中，点P（－1，1）关于x 轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1 和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切4．在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（）5．已知2 是关于x 的方程的一个根，则2a- 1的值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．关于x 的方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞-1 B．k≥-1 C．k＞1 D．k≥07．如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积为（）A．4π B．2π C．D．π8．已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象在A．第一、二象限B．第三、四象限（）C．第一、三象限D．第二、四象限9．已知圆锥的侧面展开图的面积是15π cm 2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（）A．3/2cm B．3cm C．4cm D．6cm10．如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（）A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲、乙同速D．不一定二、填空题（每小题2 分，共20 分）11．在函数中，自变量x 的取值范围是_______________ ．12．若方程的两根分别为13．一组数据9，5，7，8，6，8 的众数和中位数依次是_______________ ．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，E 为垂足，若AB=9，BE=1，则CD＝________．15．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是正______边形．16．已知圆的直径为13cm，圆心到直线l 的距离为6cm，那么直线l 和这个圆的公共点的个数是____________．17．用换元法解方程，若设，则原方程可化成关于y 的整式方程为__________．18．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，以AC 为直径作圆与斜边交于点P，则BP 的长为__________ ．19．如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1 米的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是__________．20．在半径为1 的⊙O 中，弦AB、AC 分别是3和2 ，则∠BAC的度数为__________．三、（第21 题6 分,第22 题6 分,第23 题10 分,共22 分）21．当x=2，y=3 时，求代数式的值．22．如图，已知：AB．求作：（1）确定AB 的圆心O．（2）过点A 且与⊙O 相切的直线．（注：作图要求利用直尺和圆规，不写作法，但要求保留作图痕迹）23．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100 分）进行统计．请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）在该问题中的样本容量是多少？答：_____________________________________________ ．（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）答：_____________________________________________ ．（5）若成绩在90 分以上（不含90 分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？答：_____________________________________________ ．四、（10 分）24．如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD 和高度DC 都可直接测得，从A、D、C 三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺、测倾器．（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG 的方案．具体要求如下：①测量数据尽可能少；②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D 间距离，用m 表示；如果测D、C 间距离，用n 表示；如果测角，用α、β、γ 表示）．（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）．五、（10 分）25．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30 万元；（3）求第8 个月公司所获利润是多少万元？六、（12 分）26．某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这样的情况下，如果确保每周 4 万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少元？七、（12 分）27．（1）如图（a），已知直线AB 过圆心O，交⊙O 于A、B，直线AF 交⊙O 于F （不与B 重合），直线l 交⊙O 于C、D，交AB 于E，且与AF 垂直，垂足为G，连结AC、AD．求证：①∠BAD＝∠CAG；②AC·AD＝AE·AF．（2）在问题（1）中，当直线l 向上平行移动，与⊙O 相切时，其他条件不变．①请你在图（b）中画出变化后的图形，并对照图（a），标记字母；②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明八、（14 分）28．已知：如图，⊙D 交y 轴于A、B，交x 轴于C，过点C 的直线：与y 轴交于P．（1）求证：PC 是⊙D 的切线；（2）判断在直线PC 上是否存在点E，使得S △ EOP＝4S △ CDO，若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当直线PC 绕点P 转动时，与劣弧交于点F（不与A、C 重合），连结OF，设PF＝m，OF＝n，求m、n 之间满足的函数关系式，并写出自变量n 的取值范围．。

2018年葫芦岛市初中毕业生学业考试数学试卷※考试时间120分钟满分150分考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域作答，答在本卷上无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如果温度上升10℃，记作+10℃，那么温度下降5℃记作（）A. +10℃B. -10℃C. +5℃D. -5℃2. 下列几何体中俯视图为矩形的是（）3. 下列运算正确的是（）A. -2x²+3x²=5x²B. x²·x³=x5C. 223()x=86xD. (x-1)²=x²+14. 下列调查中，调查方式选择最合适的是（）A. 调查“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查B. 调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查C. 检查一批进口灌装饮料的防腐剂含量，采用全面调查D. 企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查5．若分式211xx-+的值为0，则x的值为（）A. 0B. 1C. -1D. ±16. 在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）A. 众数是90分B. 中位数是95分C. 平均数是95分D.方差是157. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（）A.15°B.55°C.65°D.75°8. 如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A(-2，4)，则不等式kx+b＞4的解集为（）A. x＞-2B. x＜-2C. x＞4D. x＜49. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上AB两侧的点，若∠D=30°，则tan∠ABC的值为（）B. 3C. 3D. 3A. 1210. 如图，在□ABCD中，AB=6，BC=10，AB⊥AC，点P从点B出发，沿着B→A→C的路径运动，同时点Q从点A出发沿着A→C→D 的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时点Q随之停止运动，设点P的运动路程为x，y=PQ²，下列图象中大致放映y与x之间的函数关系的是（）第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 分解因式：2a ³-8a= . 12. 据旅游业数据显示，2018年上半年我国出境旅游超过129000 000人次，将数据129000 000用科学数法表示为 .13. 在看上去无差别的卡片，正面分别写有“兴城首山”、“龙回头”、“觉华岛”、“葫芦山庄”四个景区的名称，将它们背面朝上，从中随机抽取一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是 .14. 如图，在菱形OABC 中，点B 在x 轴上，点A 的坐标为（2，3），则点C 的坐标为 .15．如图，某景区的两个景点A ，B 处于同一水平面上，一架无人机在空中沿MN 方向水平飞行，进行航拍作业，MN 与AB 在同一铅直平面内，当无人机飞行至C 处时，测得景点A 的俯角为45°，景点B 的俯角为30°，此时C 到地面的距离CD 为100米，则两景点A ，B 间的距离为 米（结果保留根号）16. 如图，OP 平分∠MON ，A 是边OM 上一点，以点A 为圆心，大于点A 到ON 的距离为半径作弧，交ON 于B ，C ，再分别以B ，C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧交于点D ，作直线AD 分别交OP ，ON 于点E ，F.若∠MON=60°，EF=1，则OA= .17. 如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，将△BCE 沿BE 折叠后得到△BEF 且点F 在矩形ABCD 的内部，将BF 延长交AD 于点G ，若17DG GA ，则AD AB= . 18. 如图，∠MON=30°，点B 1在边OM 上，且OB 1=2，经过点B 1作B 1A 1⊥ON 于点A 1，以A 1B 1边在A 1B 1右侧作等边三角形A 1B 1C 1；过点C 1作OM 的垂线分别交OM ，ON 于点B 2，A 2.以A 2B 2为边在A 2B 2右侧作等边三角形A 2B 2C 2；过点C 2作OM 的垂线分别交OM ，ON 于点B 3，A 3.以A 3B 3为边在A 3B 3右侧作等边三角形A 3B 3C 3；…；按此规律进行下去，则△A n B n+1C n 的面积为 （用含有正整数n 的代数式表示）.三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19. 先化简，再求值：222()1211a a a aa a a a--÷--++，其中a=13-+2sin30°.20. “机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果氛围四种：A. 非常了解. B.比较了解. C.基本了解.D. 不太了解.实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图.请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）本次共调查名学生；扇形统计图中C所对应的扇形圆心角度数为；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名同学同事被选中的概率.四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21. 某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用.修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万，修建2个足球场和4个篮球场共需27万.（1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？（2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？（a≠0）的图象在第二象限交于点A(m，22. 如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=ax2)，与x轴交于点C(-1，0)，过点A作AB⊥x轴于点B，△ABC的面积是3.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若直线AC交y轴于点D，求△BCD的面积.五、解答题（满分12分）23. 如图，AB是⊙O的直径弧AC=弧BC，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE，连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF.（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若OB=2，求BD的长.六、解答题（满分12分）24. 某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元，试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示，其中，3≤x≤5.5，另外每天还需支付其它各种费用80元.销售单价x（元） 3.5 5.5销售量y（袋）280 120（（2）如果每天或160元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？七、解答题（满分12分）25. 在△ABC中，AB=BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点P不与点A、O、C重合），过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为E，F，连接OE，OF.（1）如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系；（2）如图2，当∠ABC=90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）若|CF-AE|=2，EF=23，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长.八、解答题（满分14分）26. 如图，抛物线y=ax²+4x+c（a≠0）经过点A(-1，0)，点E（4，5），与y轴交于点B，连接AB.（1）求抛物线的解析式；（2）将△ABO绕点O旋转，点B的对应点为F.①当点F落在直线AE上时，求点B的对应点F的坐标和△ABF的面积；②当点F到直线AE的距离为2时，过点F作直线AE的平行线与抛物线相交，请直接写出交点的坐标.。

辽宁省葫芦岛市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）的倒数是（）A . －3B . 3C .D .2. （2分）在下列实数中，无理数是（）A .B . πC .D .3. （2分）(2019·恩施) 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，已知∠ADE=65°，则∠CFE的度数为（）A . 60°B . 65°C . 70°D . 75°4. （2分）下列运算正确的是（）A . a3+a3=a6B . （a+2）（a﹣2）=a2﹣2C . （﹣a3）2=a6D . a12÷a2=a65. （2分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A . 了解一批圆珠笔的寿命B . 了解全国九年级学生身高的现状C . 考察人们保护海洋的意识D . 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件6. （2分）(2020·百色模拟) 如图是由4个完全一样的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）A .B .C .D .7. （2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020九上·路桥期末) 将二次函数y=2x2-4x+4的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位后所得图象的函数解析式为（）A . y=2(x+1)2+1B . y=2(x+1)2+3C . y=2(x-3)2+1D . y=-2(x-3)2+39. （2分）(2017·桥西模拟) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：步骤1：分别以点A，D为圆心，以大于 AD的长为半径，在AD两侧作弧，两弧交于点M，N；步骤2：连接MN，分别交AB，AC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．下列叙述不一定成立的是（）A . 线段DE是△ABC的中位线B . 四边形AFDE是菱形C . MN垂直平分线段ADD . =10. （2分）给出下列命题：①反比例函数的图象经过一、三象限，且y随x的增大而减小；②对角线相等且有一个内角是直角的四边形是矩形；③我国古代三国时期的数学家赵爽，创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明（右图）；④相等的弧所对的圆周角相等.其中正确的是（）A . ③④B . ①②③C . ②④D . ①②③④二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·呼兰期末) 用科学记数法表示2400000000为________．12. （1分）(2016·龙湾模拟) 方程 = 的解是________．13. （1分）(2017·鞍山模拟) 点P（m﹣1，2m+1）在第一象限，则m的取值范围是________．14. （1分）某市初中毕业女生体育中招考试项目有四项，其中“立定跳远”、“1000米跑”、“篮球运球”为必测项目，另一项从“掷实心球”、“一分钟跳绳”中选一项测试．则甲、乙、丙三位女生从“掷实心球”或“一分钟跳绳”中选择一个考试项目的概率是________．15. （1分） (2017九上·萧山月考) 在平面直角坐标系中，已知点A ，点B ，点C是y 轴上的一个动点，当∠BCA＝30°时，点C的坐标为________．16. （1分）(2016·重庆B) 如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，DE= DC，连接AE，将△ADE 沿AE翻折，点D落在点F处，点O是对角线BD的中点，连接OF并延长OF交CD于点G，连接BF，BG，则△BFG 的周长是________．三、解答题 (共9题；共101分)17. （10分）(2017·东营) 计算题（1）计算：6cos45°+（）﹣1+（﹣1.73）0+|5﹣3 |+42017×（﹣0.25）2017（2）先化简，再求值：（﹣a+1）÷ + ﹣a，并从﹣1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．18. （12分）”切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级，A：1小时以内；B：1小时﹣﹣1.5小时；C：1.5小时﹣﹣2小时；D：2小时以上．根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）该校共调查了________ 学生．（2）请将条形统计图补充完整．（3）表示等级A的扇形圆心角α的度数是________ ．（4）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2小时以上，从这4人中人选2人去参加座谈，用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．19. （7分） (2016九上·和平期中) 某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元．由于产品畅销．禾悯逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．设这个增长率为x（1）填空：（用含x的代数式表示）①2月份的利润为：________②3月份的利润为：________（2）列出方程，并求出问题的解．20. （6分） (2017八下·徐州期末) 如图，已知直线a∥b，a、b之间的距离为4cm．A、B是直线a上的两个定点，C、D是直线b上的两个动点（点C在点D的左侧），且AB=CD=10cm，连接AC、BD、BC，将△ABC沿BC翻折得△A1BC．（1）当A1、D两点重合时，AC=________cm；（2）当A1、D两点不重合时，①连接A1D，求证：A1D∥BC；②若以点A1、C、B、D为顶点的四边形是矩形，求AC的长．21. （15分）(2017·枣阳模拟) 如图，等边△ABO在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），函数y= （x＞0，k是常数）的图象经过AB边的中点D，交OB边于点E．（1）求直线OB的函数解析式；（2）求k的值；（3）若函数y= 的图象与△DEB没有交点，请直接写出m的取值范围．22. （15分） (2020九上·中山期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB=10，以AB为直径的⊙O交BC于点D交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连接CP、OP。

湖北省黄石市2011年初中毕业生学业考试一、仔细选一选（每小题3分，共30分）的值为（ ）A.2B. －2C. 2±D. 不存在2.黄石市2011年6月份某日一天的温差为11℃，最高气温为t ℃，则最低气温可表示为（ ）A. (11+t)℃B. (11-t)℃C. (t-11)℃D. (-t-11)℃ 3.双曲线21k y x -=的图像经过第二、四象限，则k 的取值范围是（ ） A.12k > B. 12k < C. 12k = D. 不存在4. 有如下图形：①函数1y x =+的图形；②函数1y x=的图像；③一段弧；④平行四边形，其中一定是轴对称图形的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 5.如图（1）所示的几何体的俯视图是（ ）6.2010年12月份，某市总工会组织该市各单位参加“迎新春长跑活动”，将报名的男运动员分成3组：青年组，中年组，老年组。

各组人数所占比例如图（2）所示，已知青年组有120人，则中年组与老年组人数分别是（ ）A.30，10B.60，20C.50，30D.60，107.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图（3），则三角板的最大边的长为（ ） A. 3cm B. 6cmC.cmD. cm8.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n 个点最多可确定21条直线，则n 的值为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 89.设一元二次方程(1)(2)(0)x x m m --=>的两根分别为,αβ，且αβ<，则,αβ满足（ ）A. 12αβ<<<B. 12αβ<<<C. 12αβ<<<D. 1α<且 2β>10.已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为(1,0)A -，(5,0)B ，(2,2)C ，(0,2)D ，直线2y kx =+将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为（ ） A. 23-B.29-C. 47-D. 27- 二、认真填一填（每小题3分，共18分） 228x -A B CD 图（1） 中年人 30％老年人 10％青年人 60％30° 图（3） 图（2）12.为响应“红歌唱响中国”活动，某乡镇举行了一场“红歌”歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩x表（一）根据表（一）提供的信息得到n = .13.有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽是乙纸条宽的2倍，如图（4）。

中考数学试卷真题葫芦岛葫芦岛中考数学试卷真题一、选择题1. 已知函数 f(x) 的图像是一条抛物线，并且 f(1) = 2，f(3) = 6，f(5) = 10，则 f(x) 的解析式为：A. f(x) = x^2 + 1B. f(x) = 2x - 3C. f(x) = 2x^2 - 4x + 2D. f(x) = x^2 + 2x - 62. 若 a = 2/3，b = 3/4，c = 5/8，则 a×(b+c)的值为：A. 1/2B. 5/8C. 7/12D. 11/243. 一个三角形的内角之比为 2:3:4，其中最小的角为 x°，则最大的角为：A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°4. 若一组数的平均数为30，如果其中最大的数减最小的数等于20，则这组数中的最大数为：A. 30B. 40C. 50D. 605. 甲数是乙数的 4/5，乙数是丙数的 3/4，若甲数为 12，则丙数是：A. 16B. 18C. 20D. 24二、填空题6. 将二进制数 1010 转换为十进制数，结果为____________。

7. 在一个平行四边形中，两个对角线之间的夹角是____________°。

8. 已知三角形中的一边长为 8cm，另两个角度分别为 40°和 50°，则此三角形的面积为 ____________cm²。

9. 已知方程 x^2 + kx + 12 = 0 的两个根的和为 6，且其中一个根为 3，则 k 的值为 ____________。

10. 若正方体的一个面积为 64cm²，则此正方体的体积为____________cm³。

三、解答题11. 已知两个角的和是 120°，且这两个角互补，则这两个角分别是多少度？12. 小明的生日是在周一，上个周末他参加了一次郊游活动。

2015年辽宁葫芦岛中考数学试题及答案第7页-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。

适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。

适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。

适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。

适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

2011年辽宁省辽阳市中考数学真题及答案(时间：120分钟 满分：150分)一、 选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共24分) 1. |－3|的相反数是( )．A. －3B. 3C. －13D. 132. 下列运算正确的是( )．A. a 2＋a 2＝2a 4B. (－2a 2)2＝4a 4C. (a ＋b )(－a －b )＝a 2－b 2D. (a ＋2)2＝a 2＋43. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．4. 如图，已知等边△ABC 的面积为1，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，若向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是(不考虑落在线上的情形)( )．A. 14B. 12C. 34D. 235. 用一个半径为36 cm 、圆心角为120°的扇形，制作一个圆锥形的玩具帽，则这个帽子的底面圆的半径为( )．A. 6 cmB. 8 cmC. 10 cmD. 12 cm6. 关于反比例函数y ＝－2x的图象，下列说法正确的是( )．A. 经过点(－1，－2)B. 无论x 取何值时，y 随x 的增大而增大C. 当x ＜0时，图象在第二象限D. 图象不是轴对称图形7. 如图，直线l 1∥l 2，AB 与直线l 1垂直，垂足为点B ，若∠ABC ＝37°，则∠EFC 的度数为( )．A. 127°B. 133°C. 137°D. 143°8. 如图，等边△ABC 的边长为4，M 为BC 上一动点(M 不与B 、C 重合)，若EB ＝1，∠EMF ＝60°，点E 在AB 边上，点F 在AC 边上．设BM ＝x ，CF ＝y ，则当点M 从点B 运动到点C 时，y 关于x 的函数图象是( )．二、 填空题(每小题3分，共24分)9. 函数y ＝x －3x －1的自变量x 的取值范围是________．10. 据统计2011年高考的报名人数约为9 600 000人，用科学记数法表示9 600 000为________．11. 高6m 的旗杆在水平地面上的影子长4m ，同一时刻附近有一建筑物的影子长20米，则该建筑物的高为________．12. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧7＋x ≤3x ，x －3＜2的解集为________．13. 在某校九年级安全疏散演习中，各班疏散的时间分别是3分钟，2分40秒，3分20秒，3分30秒，2分45秒，这次演习中，疏散时间的极差为________秒．14. 如图，AB 为⊙O 直径，CD ⊥AB ，∠BDC ＝35°，则∠CAD ＝________.15. 如图，已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD ＝60°，若DE ⊥AB ，垂足为点E ，则DE 的长为________．16. 如图，在正六边形ABCDEF 的内部，以AB 为边作正方形ABMN ，连接MC ，则∠BCM 的度数为________．三、 解答题(每题8分，共16分)17. 计算：0.25×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＋(3.14－π)0－2sin60°.18. 先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫a a －1－1÷a a 2－2a ＋1，其中a ＝ 2.四、 解答题(每题10分，共20分)19. 为庆祝建党90周年，某中学开展了“红诗咏诵”活动，九年一班为推选学生参加此项活动，在班级内举行一次选拔赛，成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，并将收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中所给出的信息，解答下列各题：(1)求九年一班共有多少人； (2)补全折线统计图；(3)在扇形统计图中等极为“D ”的部分所占圆心角的度数为________； (4)若等级A 为优秀，求该班的优秀率．20. 随着家庭轿车拥有量逐年增加，渴望学习开车的人也越来越多．据统计，某驾校2008年底报名人数为3 200人，截止到2010年底报名人数已达到5 000人．(1)若该驾校2008年底到2010均增长率．(2)若该驾校共有10名教练，预计在2011年底每个教练平均需要教授多少人？五、 解答题(每题10分，共20分)21. 有两个可以自由转动的转盘A 、B ，转盘A 被分成3等份；转盘B 被分成4等份，数字标注如图所示．有人设计了一个游戏，其规则如下：甲、乙两人同时转动两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，将转得的数字相乘，如果积为偶数，则甲胜；如果积为奇数，则乙胜．(若指针落在分格线上，则无效，需重新转动转盘)(1)你认为这个游戏公平吗？请你用所学的数学知识说明理由； (2)如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．22. 如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ 与MN 平行，河岸MN 上有A 、B 两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D 处测得∠ADP ＝60°，然后沿河岸走了110米到达C 处，测得∠BCP ＝30°，求这条河的宽．(结果保留根号)六、 解答题(每题10分，共20分)23. 如图，⊙O 经过点B 、D 、E ，BD 是⊙O 的直径，∠C ＝90°，BE 平分∠ABC . (1)试说明直线AC 是⊙O 的切线；(2)当AE ＝4，AD ＝2时，求⊙O 的半径及BC 的长．24. 甲、乙两名自行车爱好者准备在一段长为3 500米的笔直公路上进行比赛，比赛开始时乙在起点，甲在乙的前面．他们同时出发，匀速前进，已知甲的速度为12米/秒，设甲、乙两人之间的距离为s (米)，比赛时间为t (秒)，图中的折线表示从两人出发至其中一人先到达终点的过程中s (米)与t (秒)的函数关系．根据图中信息，回答下列问题：(1)乙的速度为________米/秒；(2)当乙追上甲时，求乙距起点多少米． (3)求线段BC 所在直线的函数关系式．七、 解答题(本题12分)25. 已知直角梯形ABCD ，AB ∥CD ，∠C ＝90°，AB ＝BC ＝12CD ，E 为CD 的中点．(1)如图(1)当点M 在线段DE 上时，以AM 为腰作等腰直角三角形AMN ，判断NE 与MB 的位置关系和数量关系，请直接写出你的结论；(2)如图(2)当点M 在线段EC 上时，其他条件不变，(1)中的结论是否成立？请说明理由．八、 解答题(本题14分)26. 如图，已知Rt △ABO ，∠BAO ＝90°，以点O 为坐标原点，OA 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，AO ＝3，∠AOB ＝30°，将Rt △ABO 沿OB 翻折后，点A 落在第一象限内的点D 处．(1)求D 点坐标；(2)若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3(a ≠0)经过B 、D 两点，求此抛物线的表达式；(3)若抛物线的顶点为E ，它的对称轴与OB 交于点F ，点P 为射线OB 上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交抛物线于点M .是否存在点P ，使得以E 、F 、M 、P 为顶点的四边形为等腰梯形？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a，4ac －b 24a .参考答案1. A2. B3. D4. C5. D6. C7. A8. B9. x ≥3 10. 9.6×10611. 30米12. 72≤x ＜5 13. 50 14. 70° 15. 3 16. 75°17. 原式＝14×4＋1－2×32(4分)＝2－ 3.(8分) 18. 原式＝a －a ＋1a －1·a －12a(3分)＝a －1a.(6分)当a ＝2时，原式＝2－12＝2－22.(8分) 19. (1)30÷50%＝60(人)∴ 九年一班共有60人．(2分)(2)等级为“C ”的人数为60×15%＝9(人)．等级为“D ”的人数为60－3－30－9＝18(人)．(4分) 补全折线统计图如下．(6分)(3)108°.(8分)(4)360×100%＝5%. ∴ 该班的优秀率为5%.(10分)20. (1)设该驾校的年平均增长率是x .(1分)由题意，得3 200(1＋x )2＝5 000.(5分)解得x 1＝14，x 2＝－94(不合实际，舍去)．∴ 该驾校的年平均增长率是25%.(7分) (2)5 000×(1＋25%)÷10＝625(个)．∴ 预计2011年每个教练平均需要教授625个学员．(10分) 21. (1)这个游戏不公平．(1分)偶数的有8种，两数乘积为奇数的有4种．(5分)∴ P (甲胜)＝812＝23，P (乙胜)＝412＝13.∵ P (甲胜)＞P (乙胜)， ∴ 这个游戏不公平．(8分) (2)答案不唯一，只要合理即可．如：如果两数的乘积是偶数得1分，是奇数得2分等．(10分) 22. 作AE ⊥PQ 于E ，CF ⊥MN 于F .(1分)∵ PQ ∥MN ，∴ 四边形AECF 为矩形． ∴ EC ＝AF ，AE ＝CF .(2分) 设这条河宽为x 米， ∴ AE ＝CF ＝x . 在Rt△AED 中， ∵ ∠ADP ＝60°，∴ ED ＝AE tan60°＝x 3＝33x .(4分)∵ PQ ∥MN ，∴ ∠CBF ＝∠BCP ＝30°. ∴ 在Rt△BCF 中，BF ＝CF tan30°＝x33＝3x .(6分)∵ EC ＝ED ＋CD ，AF ＝AB ＋BF ，∴ 33x ＋110＝50＋3x .解得x ＝30 3.∴ 这条河的宽为303米．(10分) 23. (1)连接OE .∵ BE 是∠ABC 的平分线， ∴ ∠1＝∠2. ∵ OE ＝OB ， ∴ ∠1＝∠3. ∴ ∠2＝∠3. ∴ O E ∥AC . 又 ∠C ＝90°， ∴ ∠AEO ＝90°.∴ AC 是⊙O 的切线．(6分)(2)设⊙O 的半径为r ，在Rt△AEO 中，由勾股定理可得OA 2＝OE 2＋AE 2. ∵ AE ＝4，AD ＝2，∴ (2＋r )2＝r 2＋42. ∴ r ＝3. ∵ OE ∥AC ， ∴ AO AB ＝OE BC. ∴2＋32＋6＝3BC.∴ BC ＝245.(10分)24. (1)14.(2分)(2)由图象可知乙用了150秒追上甲， 14×150＝2 100(米)．∴ 当乙追上甲时，乙距起点2 100米．(5分)(3)乙从出发到终点的时间为150＋3 500－2 10014＝250(秒)．(6分)此时甲、乙的距离为(250－150)(14－12)＝200(米)．(7分) ∴ C (250,200)． 又 B (150,0)，设BC 所在直线的函数关系式为s ＝kt ＋b .将B 、C 两点代入，得⎩⎪⎨⎪⎧200＝250k ＋b ，0＝150k ＋b ，(8分)解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－300.∴ BC 所在直线的函数关系式为 s ＝2t －300.(10分)25. (1)NE ＝MB 且NE ⊥MB .(2分) (2)成立．(3分) 理由：连接AE .∵ E 为CD 中点，AB ＝BC ＝12CD ，∴ AB ＝EC . 又 AB ∥CD ， 即 AB ∥CE .∴ 四边形ABCE 为平行四边形． ∵ ∠C ＝90°，∴ 四边形ABCE 为矩形．又 AB ＝BC ，∴ 四边形ABCE 为正方形． ∴ AE ＝AB .∵ 等腰直角三角形AMN 中， ∴ AN ＝AM ，∠NAM ＝90°. ∴ ∠1＋∠2＝90°. 又 ∠2＋∠3＝90°， ∴ ∠1＝∠3. ∴ △NAE ≌△MAB . ∴ NE ＝MB .(9分) 延长NE 、BM 交于点F . 由△NAE ≌△MAB 可得， ∠AEN ＝∠ABM . ∴ ∠4＝∠6. ∵ ∠5＝∠6， ∴ ∠4＝∠5.又 ∠EMF ＝∠BMC ， ∴ ∠EFB ＝∠C ＝90°. ∴ BM ⊥NE .(12分)26. (1)过点D 作DC ⊥x 轴于点C ，如图(1)．(1分)由翻折可知：DO ＝AO ＝3， ∠AOB ＝∠BOD ＝30°， ∴ ∠DOC ＝30°. 在Rt△COD 中，OC ＝OD ·cos30°＝3×32＝332，CD ＝OD ·sin30°＝3×12＝32，∴ D ⎝⎛⎭⎪⎫332，32.(4分) (2)在Rt△AOB 中，AB ＝AO ·tan30°＝3×33＝3， ∴ B (3，3)．∵ 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)经过B (3，3)，D ⎝⎛⎭⎪⎫332，32两点，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋3b ＋3＝3，274a ＋332b ＋3＝32解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－23，b ＝233.∴ 此抛物线表达式为y ＝－23x 2＋233x ＋3.(8分)(3)存在符合条件的点P ，设P (x ，y )，作EH ⊥PM 于点H ，FG ⊥PM 于点G ，如图(2)．∵ E 为抛物线y ＝－23x 2＋233x ＋3的顶点，∴ E ⎝⎛⎭⎪⎫32，72.(10分) 设OB 所在直线的表达式为y ＝kx ， 将点B (3，3)代入，得k ＝3， ∴ y ＝3x .∵ P 在射线OB 上，∴ P (x ，3x )，F ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32.则H ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，72，G ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，32. ∵ M 在抛物线上，M ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，－23x 2＋233x ＋3.要使四边形EFMP 为等腰梯形，只需PH ＝GM .3x －72＝32－⎝ ⎛⎭⎪⎫－23x 2＋233x ＋3，(12分)即 －23x 2＋233x ＋3＋3x ＝5.解得x 1＝23，x 2＝32.∴ P 1点坐标为(23，6)，P 2点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32.。

2011年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣3与B．﹣（﹣2）与﹣|﹣2|C．5与D．﹣2与2．（3分）下列运算正确的是（）A．x3+x3=x6B．x6÷x2=x3C．x•x3=x4D．（xy）3=xy33．（3分）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．正方体B．圆柱C．球D．圆锥4．（3分）一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则这个圆锥的高是（）A．5 B．5 C．5 D．45．（3分）在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2＜0时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞6．（3分）如果小强将飞镖随意投中如图所示的正方形木板，那么飞镖落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，直线a∥b，∠1=56°，∠2=37°，则∠3的度数为（）A．87°B．97°C．86°D．93°8．（3分）如图，四边形ABCD，M为BC边的中点．若∠B=∠AMD=∠C=45°，AB=8，CD=9，则AD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）计算：﹣22﹣4sin45°+=．10．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．11．（3分）随着台湾“塑化剂事件”的曝光，某市为了保护消费者权益，紧急下架275 000瓶有问题饮料．将275 000用科学记数法表示为．12．（3分）为了解全国初中生的睡眠状况，比较适合的调查方式是．13．（3分）若函数的图象经过点（2，1），则函数的表达式可能是（写出一个即可）．14．（3分）如图，菱形ABCD的边长为4cm，DE垂直平分AB，则菱形的面积是．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的切线，∠D=32°，则∠A=．16．（3分）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是．三、解答题（每题8分，共16分）17．（8分）先化简，再求值：（）÷（x+1），其中x=tan60°+1．18．（8分）如图所示，在边长为1个单位的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1向下平移3个单位，画出平移后的△A2B2C2；（3）将△A2B2C2绕点C2顺时针旋转90°，画出旋转后的△A3B3C2；并直接写出点A3、B3的坐标．四、解答题（每题10分，共20分）19．（10分）有甲、乙两个不透明口袋，每个口袋里装有四个小球（小球除字母不同外，其余均相同），甲袋中的四个小球上分别写着字母“g”“o”“o”“d”，乙袋中的四个小球上分别写着字母“l”“u”“c”“k”，小红从每个口袋中各随机摸出一球．（1）请用列表法（或画树状图）表示小红摸出的所有可能结果．（2）求小红刚好摸到“o”和“k”的概率．20．（10分）如图，在△ABC中，D为AB上一点，⊙O经过B、C、D三点，∠COD=90°，∠ACD=∠BCO+∠BDO．（1）求证：直线AC是⊙O的切线；（2）若∠BCO=15°，⊙O的半径为2，求BD的长．五、解答题（每题10分，共20分）21．（10分）随着《喜羊羊与灰太狼》这部动画片的热播，剧中的卡通形象深受中小学生的喜爱．某玩具公司随机抽取部分学生对剧中“我最喜欢的卡通形象”进行了调查，制成了下列两幅统计图．（两幅统计图均不完整）（1）在这次调查中一共抽取了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）根据调查结果，该玩具公司准备生产一批毛绒玩具，请你给玩具公司提一条合理化建议．22．（10分）今年四、五月份我国西南地区遭遇历史罕见的旱灾，我国最大淡水湖鄱阳湖水位下降到历史同期最低点．某村有1 200亩稻田急需灌溉，为了提高灌溉效率，当地政府增派灌溉车辆，使得效率是原来的1.5倍，结果提前10天完成任务，求原计划每天灌溉稻田多少亩？六、解答题（每题10分，共20分）23．（10分）如图，小明站在窗口向外望去，发现楼下有一棵倾斜的大树，在窗口C处测得大树顶部A的俯角为45°，若已知∠ABD=60°，CD=20m，BD=16m，请你帮小明计算一下，如果大树倒在地面上，其顶端A与楼底端D的距离是多少米？（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）．24．（10分）随着私家车拥有量的增加，停车问题已经给人们的生活带来了很多不便．为了缓解停车矛盾，某小区开发商欲投资16万元，建造若干个停车位，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的3倍．据测算，建造费用及年租金如下表：（1）该开发商有哪几种符合题意的建造方案？写出解答过程．（2）若按表中的价格将两种车位全部出租，哪种方案获得的年租金最多？并求出此种方案的年租金．（不考虑其他费用）七、解答题（本题12分）25．（12分）如图（1）～（3），已知∠AOB的平分线OM上有一点P，∠CPD的两边与射线OA、OB交于点C、D，连接CD交OP于点G，设∠AOB=α（0°＜α＜180°），∠CPD=β．（1）如图（1），当α=β=90°时，试猜想PC与PD，∠PDC与∠AOB的数量关系（不用说明理由）；（2）如图（2），当α=60°，β=120°时，（1）中的两个猜想还成立吗？请说明理由．（3）如图（3），当α+β=180°时，①你认为（1）中的两个猜想是否仍然成立，若成立请直接写出结论；若不成立，请说明理由．②若=2，求的值．八、解答题（本题14分）26．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+（a≠0）经过A（﹣3，0）、C（5，0）两点，点B为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求此抛物线的解析式；（2）动点P从点B出发，沿线段BD向终点D作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为ts，过点P作PM⊥BD交BC于点M，过点M作MN∥BD，交抛物线于点N．①当t为何值时，线段MN最长；②在点P运动的过程中，是否有某一时刻，使得以O、P、M、C为顶点的四边形为等腰梯形？若存在，求出此刻的t值；若不存在，请说明理由．参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是．2011年辽宁省锦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣3与B．﹣（﹣2）与﹣|﹣2|C．5与D．﹣2与【分析】首先根据绝对值的定义化简，然后根据相反数的定义即可解答．【解答】解：A、﹣3与不符合相反数的定义，故选项错误；B、﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=﹣2只有符号相反，故是相反数，故选项正确．C、无意义，故选项错误；D、﹣2=﹣2，=﹣2相等，不符合相反数的定义，故选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数，0的相反数是其本身．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x3+x3=x6B．x6÷x2=x3C．x•x3=x4D．（xy）3=xy3【分析】根据同底数幂的除法法则、合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项依次进行判断即可解答．【解答】解：A、x3+x3=2x3，故本选项错误；B、x6÷x2=x4，故本选项错误；C、x•x3=x4，正确；D、（xy）3=x3y3，故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查同底数幂的除法法则、合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则，熟练掌握上述法则是解答本题的关键．3．（3分）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．正方体B．圆柱C．球D．圆锥【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选：B．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．4．（3分）一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则这个圆锥的高是（）A．5 B．5 C．5 D．4【分析】半径为10的半圆的弧长是10π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是10π，利用弧长公式计算底面半径后利用勾股定理求圆锥的高即可．【解答】解：设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=10π，解得：r=5，这个圆锥的底面半径是5，∴圆锥的高为=5．故选：B．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．5．（3分）在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2＜0时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞【分析】根据当x1＜x2＜0时，有y1＜y2，可得双曲线在第二象限，k＜0，列出不等式求解即可．【解答】解：根据题意，1﹣2m＜0，解得m＞．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，较为简单．6．（3分）如果小强将飞镖随意投中如图所示的正方形木板，那么飞镖落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：观察这个图可知：阴影部分占四个小正方形，占总数36个的，故其概率是．故选：A．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．7．（3分）如图，直线a∥b，∠1=56°，∠2=37°，则∠3的度数为（）A．87°B．97°C．86°D．93°【分析】根据对顶角相等得∠4=∠1=56°，再利用三角形内角和定理计算出∠5，然后根据两直线平行，同位角相等即可得到∠3的度数．【解答】解：如图，∵∠4=∠1=56°，∴∠5=180°﹣∠2﹣∠4=180°﹣37°﹣56°=87°，又∵a∥b，∴∠3=∠5=87°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；也考查了三角形内角和定理．8．（3分）如图，四边形ABCD，M为BC边的中点．若∠B=∠AMD=∠C=45°，AB=8，CD=9，则AD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由∠BMD=∠BMA+∠AMD=∠C+∠CDM，∠B=∠AMD=∠C=45°，可证得△ABM∽△MCD，然后由相似三角形对应边成比例，即可求得MC与BM的值，然后延长BA与CD交于点E，由勾股定理，即可求得AD的长．【解答】解：∵∠BMD=∠BMA+∠AMD=∠C+∠CDM，∵∠B=∠AMD=∠C=45°，∴∠BMA=∠CDM，∴△ABM∽△MCD，∴，∵M为BC边的中点，∴MC=BM，∵AB=8，CD=9，∴BM=MC=6，∴BC=12，延长BA与CD交于点E，∵∠B=∠C=45°，∴∠E=90°，BE=CE，∴BE=CE=12，∴AE=BE﹣AB=4，DE=CE﹣CD=3，在Rt△AED中，AD=5．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理以及三角形外角的性质．此题难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）计算：﹣22﹣4sin45°+=﹣4．【分析】根据乘方、特殊角的三角函数值以及二次根式的化简可得出答案．【解答】解：原式=﹣4﹣4×+2=﹣4．故答案为﹣4．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、二次根式化简、特殊角的三角函数值等考点的运算．10．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣2．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得：x≥﹣2．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11．（3分）随着台湾“塑化剂事件”的曝光，某市为了保护消费者权益，紧急下架275 000瓶有问题饮料．将275 000用科学记数法表示为 2.75×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数【解答】解：将275000用科学记数法表示为2.75×105．故答案为2.75×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）为了解全国初中生的睡眠状况，比较适合的调查方式是抽样调查．【分析】利用普查和抽样调查的特点即可作出判断．【解答】解：为了解全国初中生的睡眠状况，考查的对象很多，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查．【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．13．（3分）若函数的图象经过点（2，1），则函数的表达式可能是如：等（写出一个即可）．【分析】本题属于结论开放型题型，可以将函数的表达式设计为一次函数、反比例函数、二次函数的表达式．答案不唯一．【解答】解：因为函数的图象过点（2，1），所以可设（k≠0），所以k=2×1=2，即k=2，所以．故答案为：如：等．【点评】考查了待定系数法求函数解析式，此题为开放性试题，只需写出适合（2，1）的一次函数或反比例函数或二次函数均可．14．（3分）如图，菱形ABCD的边长为4cm，DE垂直平分AB，则菱形的面积是8cm2．【分析】连接BD，则三角形ABD为等边三角形，根据直角三角形的性质得DE 的长，再由面积公式进行计算即可．【解答】解：连接BD，∵DE垂直平分AB，∴△ABD为等边三角形，∴∠ADE=30°，∵AD=4cm，∴DE=2cm，∴S=4×2=8cm2．菱形ABCD【点评】本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质以及勾股定理，是基础知识要熟练掌握．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的切线，∠D=32°，则∠A=29°．【分析】根据切线的性质得到∠OBD=90°，再根据∠D的度数，利用三角形内角和定理求出∠BOD的度数，然后根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角度数的一半，可得∠A=∠BOD，由∠BOD的度数即可求出∠A的度数．【解答】解：∵BD是⊙O的切线，∴∠OBD=90°，又∠D=32°，∴∠BOD=180°﹣∠OBD﹣∠D=58°，又∠BOD与∠A分别为所对的圆心角和圆周角，则∠A=∠BOD=×58°=29°．故答案为：29°【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理以及三角形的内角和定理，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．本题利用了圆的切线垂直于过切点的直径，来构造直角三角形解决问题．16．（3分）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是（51，50）．【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．【解答】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），∴第100次跳动至点的坐标是（51，50）．故答案为：（51，50）．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．三、解答题（每题8分，共16分）17．（8分）先化简，再求值：（）÷（x+1），其中x=tan60°+1．【分析】把所求式子被除数第一项分子利用提公因式法分解因式，后两项提取﹣1，找出两分母的最简公分母，通分后利用同分母分式的减法法则计算，分子去括号合并，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后把所求式子化为最简，最后把x的值代入，利用特殊角的三角函数值及分母有理化后即可得到结果．【解答】解：原式=[﹣（x+1）]•（3分）=•=•（4分）=，（5分）当x=tan60°+1时，原式====．（8分）【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母，分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时遇到多项式要将多项式分解因式后再约分，分式的化简求值题，要将原式化为最简再代值．18．（8分）如图所示，在边长为1个单位的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1向下平移3个单位，画出平移后的△A2B2C2；（3）将△A2B2C2绕点C2顺时针旋转90°，画出旋转后的△A3B3C2；并直接写出点A3、B3的坐标．【分析】（1）找出△ABC各顶点关于y轴对称的对应点，然后顺次连接即可；（2）找出△ABC各顶点向下平移3个单位后的对应点，然后顺次连接即可；（3）根据旋转的性质找出旋转后各顶点的对应点，然后顺次连接，点A3、B3的坐标可观察坐标系直接写出．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所求．（2分）（2）如图，△A2B2C2为所求．（4分）（3）如图，△A3B3C2为所求．（6分）A3（2，﹣2）B3（0，﹣3）．（8分）【点评】此题主要考查了图形的对称、平移与旋转变换作图的问题，无论对称、旋转与平移准确找出变换后的对应点是解决问题的关键．四、解答题（每题10分，共20分）19．（10分）有甲、乙两个不透明口袋，每个口袋里装有四个小球（小球除字母不同外，其余均相同），甲袋中的四个小球上分别写着字母“g”“o”“o”“d”，乙袋中的四个小球上分别写着字母“l”“u”“c”“k”，小红从每个口袋中各随机摸出一球．（1）请用列表法（或画树状图）表示小红摸出的所有可能结果．（2）求小红刚好摸到“o”和“k”的概率．【分析】（1）列表求出所有的情况数即可解答．（2）根据上题得到的情况数结合概率公式计算即可解答．【解答】解：（1）列表如下：由列表可知，共有16种可能的结果，并且每种结果出现的可能性相同．（7分）（2）共有16种可能的结果，其中刚好能摸到“o”“k”的有2种．P（摸到“o”“k”）==．（10分）【点评】考查用列树状图的方法解决概率问题；得到所有的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．20．（10分）如图，在△ABC中，D为AB上一点，⊙O经过B、C、D三点，∠COD=90°，∠ACD=∠BCO+∠BDO．（1）求证：直线AC是⊙O的切线；（2）若∠BCO=15°，⊙O的半径为2，求BD的长．【分析】（1）连接OB，首先根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半求出∠CBD，即为∠OBC+∠OBD的度数，然后根据等边对等角分别得到∠OBC=∠BCO，∠OBD=∠BDO两对角的相等，等量代换可得到∠BCO+∠BDO的度数，由已知的∠ACD=∠BCO+∠BDO，即可求出∠ACD=45°，再由△OCD为等腰直角三角形可求出∠OCD=45°，从而得到∠OCA=90°，利用经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线可得证；（2）由（1）中的∠BCO+∠BDD=45°，且∠BCO=15°，求出∠BDO=30°，然后在直角三角形ODE中，根据半径的长及∠BDO的度数，利用30°的余弦值即可求出DE的长，最后根据垂径定理可得BD=2DE求出结果．【解答】（1）证明：连接OB．∵∠COD=90°，且∠COD与∠CBD是分别所对的圆心角和圆周角，∴∠CBD=∠COD=45°，∵OB=OC，OB=OD，∴∠OBC=∠BCO，∠OBD=∠BDO，∵∠CBD=∠OBC+∠OBD=45°，（3分）∴∠BCO+∠BDO=45°，∵∠ACD=∠BCO+∠BDO，∴∠ACD=45°，（5分）在Rt△COD中，OC=OD，∴∠OCD=45°，∴∠OCA=90°，∴直线AC是⊙O的切线；（6分）（2）解：过O作OE⊥BD，垂足为E．∴BD=2DE，∵∠BCO+∠BDO=45°，∠BCO=15°，∴∠BDO=30°，在Rt△DOE中，DE=OD•cos30°=2×=．∴BD=2DE=2．（10分）【点评】此题考查了切线的判定，圆周角定理，等腰三角形的性质，垂径定理，以及锐角三角函数的定义，是一道多知识的综合题，要求学生把所学的知识融汇贯穿，灵活运用，注意利用转化的数学思想．其中证明切线的方法一般有以下两种：①有点连接证明半径（或直径）与所证的直线垂直；②无点作垂线，证明圆心到直线的距离等于半径．五、解答题（每题10分，共20分）21．（10分）随着《喜羊羊与灰太狼》这部动画片的热播，剧中的卡通形象深受中小学生的喜爱．某玩具公司随机抽取部分学生对剧中“我最喜欢的卡通形象”进行了调查，制成了下列两幅统计图．（两幅统计图均不完整）（1）在这次调查中一共抽取了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）根据调查结果，该玩具公司准备生产一批毛绒玩具，请你给玩具公司提一条合理化建议．【分析】（1）总数=喜欢红太郎的人数÷喜欢红太郎的人数所占的百分比即可；（2）根据人数=总数×百分比计算出喜欢美羊羊的人数，再计算出喜欢喜羊羊的人数及所占百分比直接画出图即可；（3）根据上面调查的喜欢各种动物的人数所占的百分比，多生产同学们喜欢的动物玩具，少生产同学们比喜欢的动物玩具．【解答】解：（1）2÷4%=50（名）．答：在这次调查中一共抽取了50名学生．（2分）（2）喜欢美羊羊的人数：10%×50=5．（3分）喜欢喜羊羊的人数：50﹣15﹣5﹣8﹣2=20．（4分）喜欢喜羊羊的人数占被调查学生的百分比：×100%=40%．（5分）喜欢懒羊羊的人数占被调查学生的百分比：×100%=30%．（6分）（3）①多生产喜羊羊和懒羊羊玩具．②少生产红太狼玩具．（答案不唯一，合理即得分）（10分）【点评】此题主要考查了扇形统计图与条形图，关键是根据图形能得到正确的信息，同学们在学习过程中要注意培养自己的读图能力．22．（10分）今年四、五月份我国西南地区遭遇历史罕见的旱灾，我国最大淡水湖鄱阳湖水位下降到历史同期最低点．某村有1 200亩稻田急需灌溉，为了提高灌溉效率，当地政府增派灌溉车辆，使得效率是原来的1.5倍，结果提前10天完成任务，求原计划每天灌溉稻田多少亩？【分析】根据增派灌溉车辆，使得效率是原来的1.5倍，结果提前10天完成任务，得出等式方程求出即可．【解答】解：设原计划每天灌溉稻田x亩．根据题意，得﹣=10．解得x=40．经检验：x=40是原方程的解．答：原计划每天灌溉稻田40亩．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，根据已知得出提高效率后与提前完成的天数得出等式方程是解题关键．六、解答题（每题10分，共20分）23．（10分）如图，小明站在窗口向外望去，发现楼下有一棵倾斜的大树，在窗口C处测得大树顶部A的俯角为45°，若已知∠ABD=60°，CD=20m，BD=16m，请你帮小明计算一下，如果大树倒在地面上，其顶端A与楼底端D的距离是多少米？（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）．【分析】作AF⊥CD于F，AH⊥DB于H，由大树顶部A的俯角为45°可知AF=CF，设大树高为x米，在Rt△AHB中利用特殊角的三角函数值可用x表示出BH的值，再由CD=CF+FD即可得出x的值，进而得出顶端A与楼底端D的距离．【解答】解：作AF⊥CD于F，AH⊥DB于H．（1分）∴四边形AFDH为矩形．∴AF=DH，AH=DF．由题意可知∠FCA=45°．∴AF=CF．（3分）设大树高为x米，即AB=x．在Rt△AHB中，AH=ABsin60°=x，BH=AB•cos60°=x．∴AF=DH=DB﹣BH=16﹣x．（5分）在Rt△ACF中，AF=CF=16﹣x．又CD=CF+FD，∴20=16﹣x+x．解得x≈11．（8分）∴16﹣11=5（米）．（9分）∴大树倒下后其顶端A与楼底端D的距离是5米．（10分）【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题及特殊角的三角函数值、等腰三角形的特点，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键．24．（10分）随着私家车拥有量的增加，停车问题已经给人们的生活带来了很多不便．为了缓解停车矛盾，某小区开发商欲投资16万元，建造若干个停车位，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的3倍．据测算，建造费用及年租金如下表：（1）该开发商有哪几种符合题意的建造方案？写出解答过程．（2）若按表中的价格将两种车位全部出租，哪种方案获得的年租金最多？并求出此种方案的年租金．（不考虑其他费用）【分析】（1）首先设建造室内停车位为x个，则建造露天停车位为：（160000﹣5000x）÷1000个，根据题目中的中的关键语句：①露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的3倍列出不等式组，然后解出解集后取整数解即可；（2）设年租金为w元，根据题意可得：室内车位的数量×2000+露天车位的数量×800，可得到w与x的关系表达式，再根据一次函数的增减性确定x的值，求出年租金．【解答】解：（1）设建造室内停车位为x个，则建造露天停车位为个．（1分）根据题意，得（3分）解得20≤x≤．（5分）∵x为整数，∴x取20，21，22．∴取60，55，50．∴共有三种建造方案．方案一：室内停车位20个，露天停车位60个；方案二：室内停车位21个，露天停车位55个；方案三：室内停车位22个，露天停车位50个．（6分）（2）设年租金为w元．根据题意，得w=2 000x+800•=﹣2 000x+128 000．∵k=﹣2 000＜0，∴w随x的增大而减小．（8分）∴当x=20时，w最大=﹣2 000×20+128 000=88 000（元）．答：当建造室内停车位20个，露天停车位60个时租金最多，最多年租金为88 000元．（10分）【点评】此题主要考查了一次函数的应用，关键是根据题意，找出合适的不等关系，列出不等式组．七、解答题（本题12分）25．（12分）如图（1）～（3），已知∠AOB的平分线OM上有一点P，∠CPD的两边与射线OA、OB交于点C、D，连接CD交OP于点G，设∠AOB=α（0°＜α＜180°），∠CPD=β．（1）如图（1），当α=β=90°时，试猜想PC与PD，∠PDC与∠AOB的数量关系（不用说明理由）；（2）如图（2），当α=60°，β=120°时，（1）中的两个猜想还成立吗？请说明理由．（3）如图（3），当α+β=180°时，①你认为（1）中的两个猜想是否仍然成立，若成立请直接写出结论；若不成立，请说明理由．②若=2，求的值．【分析】（1）作PE⊥AO于E，PF⊥OB于F，证明△PDF≌△PCE可得PC=PD；根据四边形内角和及等腰三角形性质可得∠PDC=∠AOB；（2）根据（1）的思路可证结论成立；（3）根据上面思路猜想，成立；根据上面结论可证△PDG∽△POD，从而求解．【解答】解：（1）PC=PD，∠PDC=∠AOB．（2）成立．理由如下：作PE⊥AO于E，PF⊥OB于F，如图．∵OP平分∠AOB，∴PE=PF．在四边形EOFP中，∵∠AOB=60°，∠PEO=∠PFO=90°，∴∠EPF=120°，即∠EPC+∠CPF=120°．又∠CPD=120°，即∠DPF+∠CPF=120°．∴∠EPC=∠DPF．∴△EPC≌△FPD．∴PC=PD，∴∠PDC==30°．∵∠AOB=60°，∴∠PDC=∠AOB，（3）①成立，②∵∠PDC=∠AOB，∠POD=∠AOB，∴∠PDC=∠POD．又∠DPG=∠DPO，∴△PGD∽△PDO．∴=．又=2，∴=．。

大连市2011年初中毕业升学考试数学注意事项：1.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

2.本试卷共五大题，26小题，满分150分。

考试时间120分钟。

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.－12的相反数是A．－2 B．－12C．12D．2【答案】C【思路分析】A项错误，－2应为－12倒数；B项错误，－12不与本身互为相反数；C项正确；D项错误，2为－12的倒数的相反数．【方法规律】本题考查有理数相反数，依据定义即可解决，考点单一．【易错点分析】与倒数、绝对值等相关概念弄混．【关键词】相反数【难度】★☆☆☆☆【题型】常规题2.在平面直角坐标系中，点P（－3，2）所在象限为A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【思路分析】本题难度不高，依据平面直角坐标系的相关概念不难弄清．【方法规律】本题考查平面直角坐标系相关概念，考点单一．【易错点分析】在各个象限的横坐标、纵坐标特征认识不清．【关键词】平面直角坐标系【难度】★☆☆☆☆【题型】常规题3.A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【思路分析】3和4之间，因此其整数部分必然为3．【方法规律】要会估算无理数的范围，其整数部分自然显现．【关键词】实数；无理数【难度】★★☆☆☆【题型】常规题4.图1是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是A． B． C．D．【答案】C【思路分析】B是俯视图；D是主视图；A不是这个几何题的三视图；只有C正确．【方法规律】能通过观察得到结果即可，本题比较简单．【易错点分析】本题难度不高，若出错，基本是审题不细致．【关键词】三视图【难度】★☆☆☆☆【题型】常规题5.不等式组24010xx-⎧⎨+⎩＜≥的解集是A．－1≤x＜2 B．－1＜x≤2 C．－1≤x≤2 D．－1＜x＜2 【答案】A【思路分析】解不等式①得x＜2，解不等式②得x≥－1，通过画数轴得解集，故选A．【方法规律】利用数轴寻找解集是比较稳妥的方式，若比较熟练，可以利用自己归纳的口诀完成．【易错点分析】解不等式出错；或画数轴时易错．【关键词】不等式组【难度】★★☆☆☆【题型】常规题6.下列事件是必然事件的是A．抛掷一次硬币，正面朝上B．任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”C．某射击运动员射击一次，命中靶心D．13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同【答案】D【思路分析】D答案中由于出生月份只有12个月，而同学则有13名，根据抽屉原理，必至少有两名同学在同一月份出生，所以选D．【方法规律】必然事件的概率为1或0，而可能事件发生的概率在0和1之间．【易错点分析】分析不清哪些是可能事件．【关键词】概率【难度】★★☆☆☆【题型】常规题7.某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则A．甲比乙的产量稳定B．乙比甲的产量稳定C．甲、乙的产量一样稳定D．无法确定哪一品种的产量更稳定【答案】A【思路分析】由于甲的方差小于乙的方差，所以甲比较稳定．【方法规律】在看数据的稳定性时，分析比较方差是主要依据，方差越大，越不稳定．【易错点分析】对方差的作用体会不明显．【关键词】统计【难度】★☆☆☆☆【题型】常规题8.如图2，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于A．23B．1 C．32D．2【答案】C【思路分析】由BC＝5，可得AD＝AE＝5，因为AB＝4，所以可以利用勾股定理求出BE＝3，则CE＝2，由已知AF平分∠DAE，可得EF＝DF，利用Rt△EFC，设CF为x，则FE为（4－x），利用勾股定理列出方程（4－x）2＝x2＝22，解得x＝32．【方法规律】角平分线出现的时候要注意其性质的应用；注意相等的量的转化应用．【易错点分析】找不到列方程的直角三角形．【关键词】特殊平行四边形；全等；勾股定理【难度】★★★☆☆【题型】常规题二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9.如图3，直线a∥b，∠1＝115°，则∠2＝_________°．【答案】65【思路分析】根据两直线平行，同位角相等，可以得到∠1与其同位角相等，而∠1的同位角与∠2互为临补角，因此填65．【方法规律】平行线的作用主要是构造同位角、内错角相等，同旁内角互补．【易错点分析】对平行线的特征不熟悉实数少数学生的错误所在．【关键词】平行线特征【难度】★☆☆☆☆【题型】常规题10.在平面直角坐标系中，将点（－2，－3）向上平移3个单位，则平移后的点的坐标为_______．【答案】（－2，0）【思路分析】根据点的坐标平移规律，上（下）平移a个单位，则在原纵坐标基础上加（减）a，横坐标不变，因此，填（－2，0）．【方法规律】点的坐标平移规律：左（右）平移a个单位，则在原横坐标基础上减（加）a，纵坐标不变；上（下）平移a个单位，则在原纵坐标基础上加（减）a，横坐标不变．【易错点分析】对平移规律掌握不清；对画图解决问题运用不好．【关键词】平移；坐标变换【难度】★★☆☆☆【题型】常规题11.化简：2111aa a-⎛⎫÷+⎪⎝⎭＝___________．【答案】a－1【思路分析】2111aa a-⎛⎫÷+⎪⎝⎭＝()()111a a aa a+-+＝a－1．ba21图3图2EDCBA【易错点分析】除法变乘法易忽略，因式分解约分需要注意准确性． 【关键词】分式化简 【难度】★★☆☆☆ 【题型】常规题 12.已知反比例函数k y x=的图象经过点（3，－4），则这个函数的解析式为___________．【答案】12y x=-【思路分析】将（3，－4）代入k y x=，解得k ＝－12，得答案．【方法规律】待定系数法是求函数关系式的主要手段．【易错点分析】结果是解析式，有不少同学直接求k 值就填上．【关键词】反比例函数；待定系数法 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题 13.某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元。

2011年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入括号内）1．（2分）12-的倒数等于( ) A ．2- B ． 2 C ．12- D ．122．（2分）下列运算，正确的是( )A ．22a a a =B ．326()a a =C ．321a a -=D ．22a a a a-=- 3．（2分）如图，1∠的余角可能是( )A ．B ．C ．D ．4．（2分）据2011年5月29日中央电视台报道，“限塑令”实施以来，全国每年大约少用塑料袋24 000 000 000个以上，将24 000 000 000用科学记数法表示为( )A ．92410⨯B ．92.410⨯C ．102.410⨯D ．110.2410⨯5．（2分）如图，直角坐标系中有四个点，其中的三点在同一反比例函数的图象上，则不在这个图象上的点是( )A ．P 点B ．Q 点C ．R 点D ．S 点6．（2分）如图，等边ABC ∆内接于O ，则AOB ∠等于( )A．120︒B．130︒C．140︒D．150︒7．（2分）十名射箭运动员进行训练，每人射箭一次，成绩如下表：运动员A B C D E F G H I J成绩（环)1076997106109则十名运动员射箭成绩的中位数（环)为()A．9B．8C．6D．10或98．（2分）一矩形纸片按图中（1）、（2）所示的方式对折两次后，再按（3）中的虚线裁剪，则（4）中的纸片展开铺平后的图形是()A．B．C．D．9．（2分）如图，在ABC∆中，90C∠=︒，6BC=，D，E分别在AB、AC上，将ABC∆沿DE折叠，使点A落在点A'处，若A'为CE的中点，则折痕DE的长为()A．12B．2C．3D．410．（2分）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是()A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）11．（3分）1-，0，5-，92-，34这五个数中，最小的数是 ． 12．（3分）如图，在ABCD 中，BE AD ⊥于点E ，若50ABE ∠=︒，则C ∠= ．13．（3分）分解因式：34a a -= ．14．（3分）在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：23a b a b =-+⊕．如：15213513=-⨯+⨯=⊕．则不等式40x <⊕的解集为 ．15．（3分）根据图所示的程序计算，若输入x 的值为64，则输出结果为 ．16．（3分）两个全等的梯形纸片如图（1）摆放，将梯形纸片ABCD 沿上底AD 方向向右平移得到图（2）．已知4AD =，8BC =，若阴影部分的面积是四边形A B CD ''的面积的13，则图（2）中平移距离A A '= ．三、解答题（本大题共9个小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：20110(1)2tan 60227|13|-+︒+-+-．18．（8分）如图， 在45⨯网格图中， 其中每个小正方形边长均为 1 ，梯形ABCD和五边形EFGHK 的顶点均为小正方形的顶点 ．（1） 以B 为位似中心， 在网格图中作四边形A BC D '''，使四边形A BC D '''和梯形ABCD 位似， 且位似比为2:1；（2） 求 （1） 中四边形A BC D '''与五边形EFGHK 重叠部分的周长 ． （结 果保留根号）19．（8分）如图，有6个质地和大小均相同的球，每个球只标有一个数字，将标有3，4，5的三个球放入甲箱中，标有4，5，6的三个球放入乙箱中．（1）小宇从甲箱中随机摸出一个球，求“摸出标有数字是3的球”的概率；（2）小宇从甲箱中、小静从乙箱中各自随机摸出一个球，若小宇所摸球上的数字比小静所摸球上的数字大1，则称小宇“略胜一筹”．请你用列表法（或画树状图）求小宇“略胜一筹”的概率．20．（8分）某校要选举一名学生会主席，先对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，成绩如下表；又进行了学生投票，每个学生都投了一张选票，且选票上只写了三名候选人中的一名，每张选票记0.5分．对选票进行统计后，绘有如图（1），图（2）尚不完整的统计图．笔试、面试成绩统计表 甲 乙 丙 笔试成绩（分)72 86 90 面试成绩（分) 82 85 87（1）乙的得票率是 ，选票的总数为 ；（2）补全图（2）的条形统计图；（3）求三名候选人笔试成绩的极差；（4）根据实际情况，学校将笔试、面试、学生投票三项得分按2:4:4的比例确定每人的最终成绩，高者当选，请通过计算说明，哪位候选人当选．21．（9分）某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成．（1）甲、乙两队单独完成各需多少天？（2）施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10 000元．现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？总费用=施工费+工程师食宿费．22．（9分）如图（1）至图（2），在ABC ∆和ADE ∆中，90BAC DAE ∠=∠=︒，点B 、C 、E 在同一条直线上．（1）已知：如图（1），AC AB =，AD AE =．求证：①CD BE =；②CD BE ⊥．（2）如图（2），当AB kAC =，(1)AE kAD k =≠时，分别说出（1）中的两个结论是否成立，若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．23．（10分）甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A城．由于墨迹遮盖，图中提供的只是两车距B城的路程s甲（千米）、s乙（千米）与行驶时间t（时)的函数图象的一部分．（1）乙车的速度为千米/时；（2）分别求出s甲、s乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；（3）求出两城之间的路程，及t为何值时两车相遇；（4）当两车相距300千米时，求t的值．24．（10分）如图，有一直径4MN 的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半P与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴；位置Ⅲ中的MN在数轴上；位置Ⅴ中的点N到数轴的距离为3，且半P与数轴相切于点A．解答下列问题：（1）位置Ⅰ中的MN与数轴之间的距离为；位置Ⅱ中的半P与数轴的位置关系是；（2）求位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数；（3）纸片半P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，求点N所经过路径长及该纸片所扫过图形的面积；（4）求OA 的长．[（2），（3），（4）中的结果保留]π．25．（12分）如图，在直角坐标系中，点P 的坐标是(n ，0)(0)n >，抛物线2y x bx c=-++经过原点O 和点P ．已知正方形ABCD 的三个顶点为(2,2)A ，(3,2)B ，(2,3)D ．（1）求c ，b 并写出抛物线对称轴及y 的最大值（用含有n 的代数式表示）；（2）求证：抛物线的顶点在函数2y x =的图象上；（3）若抛物线与直线AD 交于点N ，求n 为何值时，NPO ∆的面积为1；（4）若抛物线经过正方形区域ABCD （含边界），请直接写出n 的取值范围 ．（参考公式：2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是(2b a -，24)4ac b a -2011年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入括号内）1．（2分）12-的倒数等于( )A ．2-B ． 2C ．12-D ．12 【解答】解：12-的倒数是2-．故选：A ．2．（2分）下列运算，正确的是( )A ．22a a a =B ．326()a a =C ．321a a -=D ．22a a a a -=- 【解答】解：A 、222a a a =，故本选项错误；B 、326()a a =，故本选项正确；C 、32a a a -=，故本选项错误；D 、21a a a a -=-，故本选项错误．故选：B ．3．（2分）如图，1∠的余角可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：互余两角的和为90︒，根据选项中只有C 符合，故选：C ．4．（2分）据2011年5月29日中央电视台报道，“限塑令”实施以来，全国每年大约少用塑料袋24 000 000 000个以上，将24 000 000 000用科学记数法表示为( )A ．92410⨯B ．92.410⨯C ．102.410⨯D ．110.2410⨯【解答】解：将24 000 000 000用科学记数法表示为102.410⨯．故选：C ．5．（2分）如图，直角坐标系中有四个点，其中的三点在同一反比例函数的图象上，则不在这个图象上的点是( )A ．P 点B ．Q 点C ．R 点D ．S 点【解答】解：假设P 、Q 、R 、S 四点分别位于P k y x =、Q k y x =、R k y x =、S k y x =上， 则2612P k =⨯=；3412Q k =⨯=；6212R k =⨯=；515S k =⨯=；从上面求值情况可明显看出：若其中有三个点在同一反比例函数图象上，则不在这个反比例函数的图象上的点是(5,1)S ．故选：D ．6．（2分）如图，等边ABC ∆内接于O ，则AOB ∠等于( )A ．120︒B ．130︒C ．140︒D ．150︒【解答】解：AOB ∠和ACB ∠是同弧所对的圆心角和圆周角，2120AOB ACB ∴∠=∠=︒．故选：A ．7．（2分）十名射箭运动员进行训练，每人射箭一次，成绩如下表：运动员A B C D E F G H I J成绩（环)1076997106109则十名运动员射箭成绩的中位数（环)为()A．9B．8C．6D．10或9【解答】解：将十名射箭运动员进行训练的成绩按照从小到大的顺序排列为6，6，7，7，9，9，9，10，10，10，∴十名运动员射箭成绩的中位数（环)为(99)29+÷=．故选：A．8．（2分）一矩形纸片按图中（1）、（2）所示的方式对折两次后，再按（3）中的虚线裁剪，则（4）中的纸片展开铺平后的图形是()A．B．C．D．【解答】解：仔细观察可知，剪去的部分应该是两个独立的M形，故打开以后的形状是D．故选：D．9．（2分）如图，在ABC∆中，90C∠=︒，6BC=，D，E分别在AB、AC上，将ABC∆沿DE折叠，使点A落在点A'处，若A'为CE的中点，则折痕DE的长为()A．12B．2C．3D．4【解答】解：ABC∆沿DE折叠，使点A落在点A'处，90DEA DEA∴∠=∠'=︒，AE A E='，//DE BC∴ACB AED∴∆∆∽，又A '为CE 的中点， 13AE A E A C AC ∴='='=， ∴ED AEBC AC =， 即163ED =， 2ED ∴=．故选：B ．10．（2分）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：由题意22x y x π-= 即1()22y x π=+，所以该函数的图象大约为A 中函数的形式． 故选：A ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）11．（3分）1-，0，5-，92-，34这五个数中，最小的数是 5- ．【解答】解：负实数都小于0，正实数大于一切负实数，∴五个数中排除0及正数34，又两个负数绝对值大的反而小， 9512∴-<-<-，∴最小的一个数是5-．故答案为5-．12．（3分）如图，在ABCD 中，BE AD ⊥于点E ，若50ABE ∠=︒，则C ∠= 40︒ ．【解答】解：BE AD ⊥于点E ，90AEB ∴∠=︒，又50ABE ∠=︒，90905040A ABE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，又平行四边形的对角相等， 40C A ∴∠=∠=︒．故答案为：40︒．13．（3分）分解因式：34a a -= (2)(2)a a a +- ． 【解答】解：34a a -2(4)a a =- (2)(2)a a a =+-．故填：(2)(2)a a a +-．14．（3分）在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：23a b a b =-+⊕．如：15213513=-⨯+⨯=⊕．则不等式40x <⊕的解集为 6x > ．【解答】解：23a b a b =-+⊕， 4234212x x x ∴=-+⨯=-+⊕，40x <⊕，2120x ∴-+<，解得6x >．故答案为：6x >．15．（3分）根据图所示的程序计算，若输入x 的值为64，则输出结果为 52-．【解答】解：6423823431÷-=÷-=-=，10>，再代入得51232÷-=-．故答案为52-．16．（3分）两个全等的梯形纸片如图（1）摆放，将梯形纸片ABCD 沿上底AD 方向向右平移得到图（2）．已知4AD =，8BC =，若阴影部分的面积是四边形A B CD ''的面积的13，则图（2）中平移距离A A '= 3 ．【解答】解：梯形ABCD 与梯形A B C D ''''全等，4AD A D ∴=''=，8BC B C =''=，设梯形A B C D ''''的高为h ，A A x '=，则B B x '=， 4AD A D A A x ∴'=''-'=-，8BC B C B B x '=''-'=-，由平移的性质可知：A ABB D DCC S S ''''=四边形四边形， 又13A B CD S S ''=阴影四边形，12ABCD S S ∴=阴影四边形，∴111()()222h AD BC h A D B C '+'=⨯''+''， 即11(48)(48)24h x x h -+-=+， 化简得：63x -=， 解得：3x =， 3A A ∴'=．故答案为：3三、解答题（本大题共9个小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算：20110(1)2tan 60227|13|-+︒+-+-． 【解答】解：原式12313331=-++-+-（4分） 1=-．（8分） 18．（8分）如图， 在45⨯网格图中， 其中每个小正方形边长均为 1 ，梯形ABCD 和五边形EFGHK 的顶点均为小正方形的顶点 ．（1） 以B 为位似中心， 在网格图中作四边形A BC D '''，使四边形A BC D '''和梯形ABCD 位似， 且位似比为2:1；（2） 求 （1） 中四边形A BC D '''与五边形EFGHK 重叠部分的周长 ． （结 果保留根号）【解答】解： （1） 如图所示： 四边形A BC D '''就是所要求作的梯形；（2） 四边形A BC D '''与五边形EFGHK 重叠部分是平行四边形EFGD '，1ED FG '==，在Rt EDF ∆中，1ED DF ==，由勾股定理得22112EF =+=，2D G EF ∴'==，∴四边形A BC D '''与五边形EFGHK 重叠部分的周长ED FG D G EF ='++'+，1122=+++， 222=+．故答案为：222+．19．（8分）如图，有6个质地和大小均相同的球，每个球只标有一个数字，将标有3，4，5的三个球放入甲箱中，标有4，5，6的三个球放入乙箱中．（1）小宇从甲箱中随机摸出一个球，求“摸出标有数字是3的球”的概率；（2）小宇从甲箱中、小静从乙箱中各自随机摸出一个球，若小宇所摸球上的数字比小静所摸球上的数字大1，则称小宇“略胜一筹”．请你用列表法（或画树状图）求小宇“略胜一筹”的概率．【解答】解：（1）P （摸出标有数字是3的球）13=．（2）用下表列举摸球的所有可能结果：小静 小宇 4 5 63 (3,4) (3,5) (3,6)4 (4,4) (4,5) (4,6) 5(5,4)(5,5)(5,6)从上表可知，一共有九种可能，其中小宇所摸球的数字比小静的大1的有一种，因此 P （小宇“略胜一筹” 1)9=．20．（8分）某校要选举一名学生会主席，先对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，成绩如下表；又进行了学生投票，每个学生都投了一张选票，且选票上只写了三名候选人中的一名，每张选票记0.5分．对选票进行统计后，绘有如图（1），图（2）尚不完整的统计图．笔试、面试成绩统计表甲乙丙笔试成绩（分)728690面试成绩（分)828587（1）乙的得票率是36%，选票的总数为；（2）补全图（2）的条形统计图；（3）求三名候选人笔试成绩的极差；（4）根据实际情况，学校将笔试、面试、学生投票三项得分按2:4:4的比例确定每人的最终成绩，高者当选，请通过计算说明，哪位候选人当选．【解答】解：（1）130%34%36%÷=；（2分）--=13634%400（2）40030%120⨯=人，如图如下：（3）907218-=．（4分）（4）将笔试、面试、学生投票三项得分按2:4:4的比例确定每人的最终成绩为： 甲的成绩：720.2820.41360.50.474.4⨯+⨯+⨯⨯=（分)， 乙的成绩：860.2850.41440.50.480⨯+⨯+⨯⨯=（分)， 丙的成绩：900.2870.41200.50.476.8⨯+⨯+⨯⨯=（分)， 8076.874.4>>，∴乙当选．（8分）21．（9分）某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成． （1）甲、乙两队单独完成各需多少天？（2）施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10 000元．现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？总费用=施工费+工程师食宿费．【解答】（1）设甲队单独完成需x 天，则乙队单独完成需1.5x 天．根据题意，得 12012011.5x x+=． 解得200x =．经检验，200x =是原分式方程的解．答：甲队单独完成需200天，乙队单独完成需300天．（2）设甲队每天的施工费为y 元．根据题意，得 200200150230010y +⨯⨯⨯ 0003001502+⨯⨯，解得15150y ．答：甲队每天施工费最多为15150元．22．（9分）如图（1）至图（2），在ABC ∆和ADE ∆中，90BAC DAE ∠=∠=︒，点B 、C 、E 在同一条直线上．（1）已知：如图（1），AC AB =，AD AE =．求证：①CD BE =；②CD BE ⊥． （2）如图（2），当AB kAC =，(1)AE kAD k =≠时，分别说出（1）中的两个结论是否成立，若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．【解答】解：（1）如图（1），90DAE BAC ∠=∠=︒， CAD BAE ∴∠=∠．在ACD ∆和ABE ∆中，AC AB =，AD AE =， CD BE ∴=．（3分） ACD ABE ∴∠=∠． 90BAC ∠=︒， 90ABE ACB ∴∠+∠=︒．90ACD ACB ∴∠+∠=︒，即CD BE ⊥．（5分）（2）如图（2），①不成立．（6分） 理由如下：AB kAC =，AE kAD =，∴1AC AD AB AE k==． 又BAC DAE ∠=∠， DAC EAB ∴∠=∠． ACD ABE ∴∆∆∽．∴CD ACBE AB =，ACD ABE ∠=∠． AB kAC =，BE kCD ∴=． 1k ≠， BE CD ∴≠．∴①不成立．（7分）②成立．（8分）由上可知，ACD ABE∠=∠．又90BAC∠=︒，90ABE ACB∴∠+∠=︒．90ACD ACB∴∠+∠=︒．即CD BE⊥，即②成立．（9分）23．（10分）甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A城．由于墨迹遮盖，图中提供的只是两车距B城的路程s甲（千米）、s乙（千米）与行驶时间t（时)的函数图象的一部分．（1）乙车的速度为120千米/时；（2）分别求出s甲、s乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；（3）求出两城之间的路程，及t为何值时两车相遇；（4）当两车相距300千米时，求t的值．【解答】解：（1）1201120÷=千米/时，故答案为120；（1分）（2）设s甲与t的函数关系为1s k t b=+甲，图象过点(3,60)与(1,420)，∴11360420k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1180600k b =-⎧⎨=⎩s ∴甲与t 的函数关系式为180600s t =-+甲．（4分） 设s 乙与t 的函数关系式为2s k t =乙， 图象过点(1,120)， 2120k ∴=．s ∴乙与t 的函数关系式为120s t =乙．（5分）（3）当0t =，600s =甲，∴两城之间的路程为600千米．（6分）s s =乙甲，即180600120t t -+=，解得2t =．∴当2t =时，两车相遇．（8分）（4）当相遇前两车相距300千米时，300s s -=乙甲， 即180600120300t t -+-=，解得1t =．（9分） 当相遇后两车相距300千米时，300s s -=乙甲， 即 120180600300t t +-=． 解得3t =．（10分）24．（10分）如图，有一直径4MN =的半圆形纸片，其圆心为点P ，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的MN 平行于数轴，且半P 与数轴相切于原点O ；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN 垂直于数轴；位置Ⅲ中的MN 在数轴上；位置Ⅴ中的点N 到数轴的距离为3，且半P 与数轴相切于点A ． 解答下列问题：（1）位置Ⅰ中的MN 与数轴之间的距离为 2 ；位置Ⅱ中的半P 与数轴的位置关系是 ；（2）求位置Ⅲ中的圆心P 在数轴上表示的数；（3）纸片半P 从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，求点N 所经过路径长及该纸片所扫过图形的面积；（4）求OA 的长．[（2），（3），（4）中的结果保留]π．【解答】解：（1）P 的直径4=， P ∴的半径2=， P 与直线有一个交点，∴位置Ⅰ中的MN 与数轴之间的距离为2；位置Ⅱ中的半P 与数轴的位置关系是相切； 故答案为：2，相切；（2）位置Ⅰ中ON 的长与数轴上线段ON 相等，ON 的长为902180ππ=，2NP =， ∴位置Ⅲ中的圆心P 在数轴上表示的数为2π+． （3）点N 所经过路径长为9042180ππ=， 218022360S ππ⋅==半圆，29044360S ππ⋅==扇形， 半P 所扫过图形的面积为246πππ+=．（4）如图，作NC 垂直数轴于点C ，作PH NC ⊥于点H ，连接PA ，则四边形PHCA 为矩形．在Rt NPH ∆中，2PN =，1NH NC HC NC PA =-=-=，于是1sin 2NH NPH PN ∠==， 30NPH ∴∠=︒．60MPA ∴∠=︒．从而MA 的长为60221803ππ=，于是OA 的长为254433πππ++=+．25．（12分）如图，在直角坐标系中，点P 的坐标是(n ，0)(0)n >，抛物线2y x bx c=-++经过原点O 和点P ．已知正方形ABCD 的三个顶点为(2,2)A ，(3,2)B ，(2,3)D ．（1）求c ，b 并写出抛物线对称轴及y 的最大值（用含有n 的代数式表示）；（2）求证：抛物线的顶点在函数2y x =的图象上；（3）若抛物线与直线AD 交于点N ，求n 为何值时，NPO ∆的面积为1；（4）若抛物线经过正方形区域ABCD （含边界），请直接写出n 的取值范围 34n ．（参考公式：2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是(2b a -，24)4ac b a -【解答】解：（1）把0x =，0y =代入2y x bx c =-++，得0c =． 再把x n =，0y =代入2y x bx =-+，得20n bn -+=．0n >，b n ∴=．222()24n n y x nx x ∴=-+=--+， y ∴的最大值为24n ． ，（2）抛物线顶点为(2n ，2)4n ， 把2n x =代入224n y x ==， ∴抛物线的顶点在函数2y x =的图象上．（3）当2x =时，24y n =-， ∴点N 为(2,24)n -．当2n =时，P 、N 两点重合，NPO ∆不存在．当2n >时，解1(24)12n n -=，得1n = 2n >，1n ∴=+当02n <<时，解1(42)12n n -=，得121n n ==．1n ∴=+1n =时，NPO ∆的面积为1．（4）34n ．。

年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一．选择题（本题共小题，每小题分，共分）．（分）（•葫芦岛）下列四个数中最小的是（）．．．﹣．【答案】考点：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于；②负数都小于；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．．（分）（•葫芦岛）如图所示的几何体的主视图是（）．．．．【答案】【解析】试题分析：主视图是从正面看到的图，应该是选项．故答案为．考点：三视图，解题的关键是理解三视图的意义.．（分）（•葫芦岛）下列运算正确的是（）．•．﹣．（）（﹣）﹣．（﹣）﹣【答案】考点：了同底数幂的乘法，合并同类项，平方差公式，完全平方公式．（分）（•葫芦岛）下列事件是必然事件的是（）．乘坐公共汽车恰好有空座．同位角相等．打开手机就有未接电话．三角形内角和等于°【答案】【解析】试题分析：．乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件；．同位角相等，是随机事件；．打开手机就有未接电话，是随机事件；．三角形内角和等于°，是必然事件．故选。

考点：必然事件、不可能事件、随机事件的概念．（分）（•葫芦岛）点（，﹣）关于轴对称点′的坐标是（）．（﹣，﹣）．（，）．（﹣，）．（﹣，）【答案】【解析】试题分析：∵点（，﹣）关于轴对称点′，∴′的坐标是：（﹣，﹣）．故选。

考点：关于轴对称点的性质．（分）（•葫芦岛）下表是某同学周一至周五每天跳绳个数统计表：星期一二三四五跳绳个数则表示“跳绳个数”这组数据的中位数和众数分别是（）．，．，．，．，【答案】考点：中位数和众数的定义．（分）（•葫芦岛）一次函数（﹣）的图象如图所示，则的取值范围是（）．＜．＜＜．＜．＞【答案】【解析】试题分析：如图所示，一次函数（﹣）的图象经过第一、二、四象限，∴﹣＜，解得＜．故选。

考点：一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．（分）（•葫芦岛）如图，点、、是⊙上的点，∠°，则∠的度数是（）．°．°．°．°【答案】考点：圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．．（分）（•葫芦岛）如图，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在边的中点′处，点落在点′处，其中，，则′的长为（）．．．．【答案】【解析】试题分析：设′，则﹣，∵，四边形为矩形，点′为的中点，∴，′．在△′中，∠°，′，﹣，′，∴′′，即（﹣），解得：．故选。

华东地区内地西藏班（校）二模联考数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）16．n m nm 22+- 17．直线1=x ；大；2-(每空1分) 18．π8 19．120 20．35三、解答题2111231)2-⎛⎫⨯+-+ ⎪⎝⎭1342++-= ……………………………………4分（错一个扣1分）2=…………………………………………………5分22．解：方程两边同时乘以()()11x x +-，得()()()1311x x x x --=+-，…………………………………………2分 2231x x x --=-，2x =-． ………………………………………………………4分经检验：2x =-是原方程的解．……………………………………………5分23．解：（1）（每空0.5分） ···························· 3分 （2）略； ····································································································· 5分 （3）2000×0.37=740人． ················································································· 7分24、解：如图，过点C 作CD ⊥AB 交AB 于点D. ……………………1分 ∵探测线与地面的夹角为30°和 60°∴∠CAD=30°，∠CBD=60°……………………2分 在R t △BDC 中，BDCD=︒60tan∴360tan CDCD BD ==︒……………………3分 在R t △ADC 中，ADCD=︒30tan ∴3330tan CDCD AD ==︒……………………4分 ∵3=-=BD AD AB ∴3333=-CD CD ……………………5分∴)(6.2273.13233米≈⨯==CD ……………………6分 答：生命所在点C 的深度大约为2.6米。

初中毕业生学业测试数学试卷测试时间120分钟试卷总分值150分一、选择题〔以下各题的备选答案中,只有一个是正确的,每题3分,共24分〕 1. -7的相反数是〔〕.11A. -B. -7C. --D. 7万吨用科学记数法表示为().A. 1.6X1()3 吨B. 1.6X104 吨C. 1.6X105 吨D. 1.6X1()6 吨 A. 11,13 B. 11, 12 C. 13,12 D. 10,12 6 .七边形内角和的度数是〔〕. A. 1 080° B, 1 260° C, 1 620° D. 900°7 .某玩具厂生产一种玩具,甲车间方案生产500个,乙车间方案生产400个,甲车间 每天比乙车间多生产10个,两车间同时开始生产且同时完成任务.设乙车间每天生产x 个,8 .如下图,在平面直角坐标系中,直线OM 是正比例函数〕,=一十.\•的图象,点A 的坐标为〔1.0〕,在直线0M 上找点N,使△ONA 是等腰三角形,符合条件的点N 的个数是A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二' 填空题〔每题3分,共24分〕9 .函数y=4T 的自变量x 的取值范围是 ___________ .• x+110 .如下图,BA//ED, AC 平分NBA .,NBAC=23.,那么NEDA 的度数是4. 不等式2T —620的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕.।-• ZKSX'.INFSSK)-3B5. 0 3 I 〕一组数据13,10,10,11,16的中位数和平均数分别是〔〕. 可列方程为().400 二500 A ,x-10 = V 400 500C x+10 = V400_ 500 V =x+10 400 5003.据测算,世博会召开时,上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨,将1611 .点P 〔-12〕在反比例函数 产名WO 〕的图象上,请任意写出此函数图象上一个 人 点〔不同于P 点〕的坐标是 _____ .12 .如下图,一个矩形区域A8.,点E 、F 分别是A3、DC 的中点,求一只蝴蝶落 在阴影局部的概率为.13 .如下图,OE 为△ABC 的中位线,点尸在OE 上,且NA 尸8=90.,假设AB=5, BC =8,那么EF 的长为.14 .假设两个连续的整数4、〃满足行V 从那么.的值为.15 .圆锥的高是12,底而圆的半径为5,那么这个圆锥的侧面展开图的周长为 16 .用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案,根据这样的规律摆下去,第99个图案需要的黑色五角星★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★★ ★三、解做题〔17题6分,18题8分,共14分〕17 .计算：-2?+*\/57 + 1 —31—〔3.14—兀〕.・四、解做题〔每题10分,共20分〕19 .如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC 与关于点O 成中央对称,△ABC 与△.所的顶点均在格点上,请按要求完成以下各题.〔1〕在图中画出点O 的位置.〔2〕将△ABC 先向右平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到△A&G ,清 画出△AiSG ：〔3〕在网格中画出格点M,使AM 平分NBiAG.个.★ ★★ ★ ★ ★ ★图案1图案2图案3图案4图案518.先化简, 再求值:f+4x+4 x+2 lx x 2-\6其中x=2.〔第10题〕 〔第12题〕 〔第13题〕20 .甲口袋中装有两个相同的小球,它们分别写有数字4和7；乙口袋装有三个相同的小球,它们分别写有数字5、6、9,小明和小丽玩游戏：从两个口袋中随机地各取出一个小球,如果两个小球上的数字之和是偶数小丽胜；否那么小明胜.但小丽认为,这个游戏不公平, 你同意小丽的看法吗？用画树形图法或列表法说明现由.五、解做题(每题10分,共20分)21 .某电视台为了解观众对“谍战〞题材电视剧的喜爱情况,随机抽取某社区局部电视观众,进行问卷调查,整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：男、女观众对“谍战〞题材电视剧的喜爱情况统计图男观众对“谍战〞题材电视剧的喜爱情况统计图请根据以上信息,解答以下问题:(1)在这次接受调查的女观众中,表示“不喜欢〞的女观众所占的百分比是多少？⑵求这次调查的男观众人数,并补全条形统计图.(3)假设该社区有男观众约1000人,估计该社区男观众喜欢看“谍战〞题材电视剧的约有多少人？22 .如图,A8为..的直径,弦..垂直平分08于点E,点尸在AB延长线上,ZAFC =30°.〔1〕求证：CE为..的切线.〔2〕假设半径ONLAO于点M, CE=p求图中阴影局部的而积. N0Vgs5X12六、解做题〔23题10分,24题12分,共22分〕23 .如图,在斜坡AB上有一棵树8D,由于受台风影响而倾斜,恰好与坡面垂直,在地面上.点处测得树顶部.的仰角为60.,测得坡角NBAE=30.,AB=6米,AC=4米.求树高8.的长是多少米？〔结果保存根号〕I〕\\MLr\nZKWnfHKl〕24.某商场新进一批商品,每个本钱价25元,销售一段时间发现销售量N个〕与销售单价x 〔元/个〕之间成一次函数关系,如下表：N元/个〕30 50y〔个〕190 150⑴求.V与人之间的函数关系式:⑵假设该商品的销售单价在45元〜80元之间浮动,①销售单价定为多少元时,销售利润最大？此时销售量为多少？②商场想要在这段时间内获得4 550元的销售利润,销售单价应定为多少元?七、解做题(此题12分)25.如图1,在△ABC中,NA8C=90.,AB=BC, 8.为斜边AC上的中线,将△A3. 绕点.顺时针旋转.(0.＜.＜180.),得到△EFQ,点A的对应点为点E,点8的对应点为点尸,连接BE、CF.(1)判断8E与CF的位置、数量关系,并说明理由：(2)假设连接3F、CE,请直接写出在旋转过程中四边形8EFC能形成哪些特殊四边形:(3)如图2,将△ABC中AB=8C改成A8W5C时,其他条件不变,直接写出a为多少度时(1)中的两个结论同时成立.八、解做题(此题14分)26.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABC.是梯形,BC//AD. ZBAD+ZCDA = 90°,且tanN3AO=2, A.在x轴上,点A的坐标(- 1.0),点8在y轴的正半轴上,BC= OB.(1)求过点A、B、C的抛物线的解析式：(2)动点E从点8(不包括点B)出发,沿8c运动到点C停止,在运动过程中,过点E作EFLAD 于点F,将四边形/WEF沿直线EF折登,得到四边形A山地凡点A、8的对应点分别是点儿、从,设四边形4SEF与梯形A8CQ重合局部的而积为S,尸点的坐标是(％()). • • • •①当点小落在(1)中的抛物线上时,求s的值；②在点E运动过程中,求S与x的函数关系式.2021年抚顺市初中毕业生学业测试数学试卷答案及评分标准一、选择题〔每题3分,共24分〕7. B 8. A l.D 2.C 3.C 4. A 5. B 6. D二、填空题〔每题3分,共24分〕9..丫工一1 10. 1340 11.〔1, 一2〕答案不唯一13. 14. ★15.26+10 兀16. 150三、解做题17.原式=-4+3小+3 — 1 =3 小- 2.18户式=.■+2 f 2仁2_工=_±_3卬八一(x—4)(x+4) x+2 工+4-x+4.4 2"ix=2时,原式=,上乙四、解做题19.(1)画图正确..•・图中点.为所求.(2)画图正确.,图中△Ai&G 为所求.(3)如图画图正确(方法多样画出即可).・•・图中点M 为所求.20 .答：不同意.理由：树形图：甲口袋47Zl\ 小乙口袋 5 6 95 69数字和 9 10 1312 13 16或由列表得甲口袋乙口袋5 6 9 4 9 10 13 7121316从树形图或列表可以看出,所有可能出现的结果共有6种,每种出现的结果可能性相等, 其中和是奇数、偶数的各有3种./. P (和为奇数)=p (和为偶数)=g. A 游戏公平.9021 .⑴go 不40 + 2() X 1°0%=6.％.答：女观众中“不喜欢〞所占的百分比是60%.(2)(90+ 180)4-(1 -10%)=300(人).答：这次调查的男观众有300人. 如图补全正确.(3)1 000X^=600(70.答：喜欢看“谍战〞题材电视剧的男观众约有600人. 男、女观众对“谍战〞题材电视剧的喜爱情况统计图开始"ZKSngSMO22 .(1)证实方法一：连结OC、BC,••• CD垂直平分0B,：.OC=BC.; OB=OC,：.OB=OC=BC..,・△0C8是等边三角形./. ZBOC=60Q.•N CFO=30°,•ZOCE=90°./. OCLCF.••• 0.是..的半径,••• CF是..的切线.证实方法二：连结.C,•・• CD垂直平分0B,：.OE=gOB, Z CEO=90°.; OB=OC,：.OE=goC,在Rt^COE中sinNECO=%=) 乙v/ L* 乙：.NECO=30../. ZEOC=60Q.•ZCFO=30%•ZOCE=90°.••• 0.是..的半径,CE是..的切线.(2)连结0D,由(1)可得NC./=60.,由圆的轴对称性可得NEOD=60.,••• ZDOA= 120°.•OMLAD. OA = OD,•.Z DOM=60°.A y=-2v+250.(2)设该商品的利润为卬元.J 卬=(一 2x+250) X(x-25)=-2r+300A —6 250. V - 2<0,/.当x=75时,W 最大,此时销量为y=-2X75 + 250= 100(个).(3)(-2x4-250)X (x-25)=4 550X 2— 150x4-5 400=0./.不=60, X2=90.V A <80,A #=60.答：销售单价应定在60元.在 RtZkCOE 中 CE=小,NECO=30°, cosZECO=EC OC0C=2.607rx 22 2S 纳柩0ND = ~市j- =空,S AOA /D =Q OM- DM=・ Q 7 Y 2• • 3 期影-3 «« OND ~ OMD — 2 ,23.延长交AE 于E 由题可得BD 上AB, 在RtZMBF 中N3AF=30.,AB=6, ：.BF=ABtanZBAF=2y 13.AB；• cos30°=赤.J AF=46 ZDFC=60°. V NC=60.,••• ZC= ZCFD= ZD=60°. .•・△CDE 是等边三角形. /. DF=CF.：.DB=DF-BF=2 小+4.答：树高的长是(2小+4)米. 【5Ok+5=15O,解得〕k=-2./?=250.25 . (\)FC=BE. FC±BE.证实：•? NA8C=90.,3.为斜边AC 的中线,AB=BC,：.BD=AD = CD.ZADB=ZBDC=90Q .•/ △ABO 旋转得到△£〞), J ZEDB=ZFDC. ED=BD, FD=CD.：.△8E .g △CTO.J BE=CF.(5 分) /. NDEB=/DFC. V NDNE=NFNB,：.NDEB+ /DNE= ZDFC+ /FNB. ：./FMN=/NDE=90.. ：.FCLBE.(2)等腰梯形和正方形.(3)当.=90.(1)两个结论同时成立. 26 .(1)AABO 中 NAO8=9(nanA = ^=2, C//1 V 点A 坐标是(一 1,0), /. OB=2.•••点B 的坐标是(0,2).V BC//AD. BC=OB,.•・点C 的坐标是(2.2). 设抛物线表达式为、=,后+6+2,•••点A(—1.0)和点C(2,2)在抛物线上, .g,i+2,-'|_2=4〃+2〃+2・( 2 a=y2 , 4:• y= Q .F+1X +2.(2)①当点4落在抛物线上,根据抛物线的轴对称性可得A 与点A 关于对称轴对称,由沿直线EF 折叠,所以点七是8.中点, 重合局部面积就是梯形A8EF 的面积./• S=S 柿形人8£/=^(8七+从尸)乂8.=2^+1.②当0cxWl 时,重合局部面积就梯形A3EF 的面积,由题得 AF=x+l, BE=x,J 解得/?=! J\W 印IZXSCMSXS=S ^F〃I8£F=/(3E+AF)X50=2T+L方法一：当1V X W2时,重合局部而积就是五边形形A WCEE的而积, 设A回交CO于点N,作MN工DF于点、N, CKL4O于点K, /\NMA\s/\DMN,MA I _NM而=丽V ZBAO= NMAN, tanN8AO=2,/. tanNM4|N=2^^.,MA尸;MN, MD=2MN.9： tanN3AO=2, ZBAO+ NCOK=900,；• tan NCOK=；.在△OCK 中,NCKO=90.,CK=OB=2,「K 1 tanNCQK=^p=g,U!\ Z/. 0K=4, 0D=6.; OF=x, A1F=x+l,A AiD=0D-0F-A\F=5-lx,尸.=6—r/. MN=l(5-2x).1 4 . 14 1/. S=S梯形DCEF—SAA I ND=8 — Zv—z(5 —2x)2 = —^.v24-z. J J J J方法二：当1<X W2时,重合局部而积就是五边形形AMCE厂的面积,设A同交CO于点M,作MN1.BC交CS延长线于点N, 由题得AiF=x+L BiE=x,：.CE=2-x, B[C=2x-2.V BC〃AD,：. NA"= ZBiAiA, ZADC= ZDCBi.V ZBAO=ZB}A}A, tanNB4O=2, NAOC+NB4O=90., …一MN…n 1 MN• • tanNA山iN=2=§!7 tanNZ?C8]=1=cv,BiN=：MN, NC=2MN.V NC-B】N=CBi=2x-2,4 4 14S=S梯形AiBifT7-SZ\3I CM=2T+ 1 —z(x~ 1)2=一彳^+7工一J J J J。

2011年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入括号内）1．（2分）（2011•梅州）12-的倒数等于( ) A ．2- B ．2 C ．12- D ．122．（2分）（2011•葫芦岛）下列运算，正确的是( )A ．22a a a =B ．326()a a =C ．321a a -=D ．22a a a a-=- 3．（2分）（2011•葫芦岛）如图，1∠的余角可能是( )A ．B ．C ．D ．4．（2分）（2011•葫芦岛）据2011年5月29日中央电视台报道，“限塑令”实施以来，全国每年大约少用塑料袋24 000 000 000个以上，将24 000 000 000用科学记数法表示为( )A ．92410⨯B ．92.410⨯C ．102.410⨯D ．110.2410⨯5．（2分）（2011•葫芦岛）如图，直角坐标系中有四个点，其中的三点在同一反比例函数的图象上，则不在这个图象上的点是( )A．P点B．Q点C．R点D．S点6．（2分）（2011•葫芦岛）如图，等边ABC∆内接于O，则AOB∠等于()A．120︒B．130︒C．140︒D．150︒7．（2分）（2011•葫芦岛）十名射箭运动员进行训练，每人射箭一次，成绩如下表：运动员A B C D E F G H I J成绩（环)1076997106109则十名运动员射箭成绩的中位数（环)为()A．9B．8C．6D．10或98．（2分）（2011•葫芦岛）一矩形纸片按图中（1）、（2）所示的方式对折两次后，再按（3）中的虚线裁剪，则（4）中的纸片展开铺平后的图形是()A．B．C．D．9．（2分）（2011•葫芦岛）如图，在ABC∆中，90C∠=︒，6BC=，D，E分别在AB、AC上，将ABC∆沿DE折叠，使点A落在点A'处，若A'为CE的中点，则折痕DE的长为()A．12B．2C．3D．410．（2分）（2011•葫芦岛）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）11．（3分）（2011•葫芦岛）1-，0，5-，92-，34这五个数中，最小的数是 ． 12．（3分）（2011•葫芦岛）如图，在ABCD 中，BE AD ⊥于点E ，若50ABE ∠=︒，则C ∠= ．13．（3分）（2011•葫芦岛）分解因式：34a a -= ．14．（3分）（2011•葫芦岛）在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：23a b a b =-+⊕．如：15213513=-⨯+⨯=⊕．则不等式40x <⊕的解集为 ．15．（3分）（2011•葫芦岛）根据图所示的程序计算，若输入x 的值为64，则输出结果为 ．16．（3分）（2011•葫芦岛）两个全等的梯形纸片如图（1）摆放，将梯形纸片ABCD 沿上底AD 方向向右平移得到图（2）．已知4AD =，8BC =，若阴影部分的面积是四边形A B CD ''的面积的13，则图（2）中平移距离A A '= ．三、解答题（本大题共9个小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（2011•葫芦岛）计算：20110(1)2tan 60227|13|-+︒+-+-．18．（8分）（2011•葫芦岛）如图， 在45⨯网格图中， 其中每个小正方形边长均为 1 ，梯形ABCD 和五边形EFGHK 的顶点均为小正方形的顶点 ．（1） 以B 为位似中心， 在网格图中作四边形A BC D '''，使四边形A BC D '''和梯形ABCD 位似， 且位似比为2:1；（2） 求 （1） 中四边形A BC D '''与五边形EFGHK 重叠部分的周长 ． （结 果保留根号）19．（8分）（2011•葫芦岛）如图，有6个质地和大小均相同的球，每个球只标有一个数字，将标有3，4，5的三个球放入甲箱中，标有4，5，6的三个球放入乙箱中．（1）小宇从甲箱中随机摸出一个球，求“摸出标有数字是3的球”的概率；（2）小宇从甲箱中、小静从乙箱中各自随机摸出一个球，若小宇所摸球上的数字比小静所摸球上的数字大1，则称小宇“略胜一筹”．请你用列表法（或画树状图）求小宇“略胜一筹”的概率．20．（8分）（2011•葫芦岛）某校要选举一名学生会主席，先对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，成绩如下表；又进行了学生投票，每个学生都投了一张选票，且选票上只写了三名候选人中的一名，每张选票记0.5分．对选票进行统计后，绘有如图（1），图（2）尚不完整的统计图．笔试、面试成绩统计表甲乙丙笔试成绩（分)728690面试成绩（分)828587（1）乙的得票率是，选票的总数为；（2）补全图（2）的条形统计图；（3）求三名候选人笔试成绩的极差；（4）根据实际情况，学校将笔试、面试、学生投票三项得分按2:4:4的比例确定每人的最终成绩，高者当选，请通过计算说明，哪位候选人当选．21．（9分）（2011•葫芦岛）某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成．（1）甲、乙两队单独完成各需多少天？（2）施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10 000元．现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？总费用=施工费+工程师食宿费．22．（9分）（2011•葫芦岛）如图（1）至图（2），在ABC ∆和ADE ∆中，90BAC DAE ∠=∠=︒，点B 、C 、E 在同一条直线上．（1）已知：如图（1），AC AB =，AD AE =．求证：①CD BE =；②CD BE ⊥．（2）如图（2），当AB kAC =，(1)AE kAD k =≠时，分别说出（1）中的两个结论是否成立，若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．23．（10分）（2011•葫芦岛）甲、乙两列火车分别从A 、B 两城同时匀速驶出，甲车开往B 城，乙车开往A 城．由于墨迹遮盖，图中提供的只是两车距B 城的路程s 甲（千米）、s 乙（千米）与行驶时间t （时)的函数图象的一部分．（1）乙车的速度为 千米/时；（2）分别求出s 甲、s 乙与t 的函数关系式（不必写出t 的取值范围）；（3）求出两城之间的路程，及t 为何值时两车相遇；（4）当两车相距300千米时，求t 的值．24．（10分）（2011•葫芦岛）如图，有一直径4MN =的半圆形纸片，其圆心为点P ，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的MN 平行于数轴，且半P 与数轴相切于原点O ；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN 垂直于数轴；位置Ⅲ中的MN 在数轴上；位置Ⅴ中的点N 到数轴的距离为3，且半P 与数轴相切于点A ． 解答下列问题：（1）位置Ⅰ中的MN 与数轴之间的距离为 ；位置Ⅱ中的半P 与数轴的位置关系是 ；（2）求位置Ⅲ中的圆心P 在数轴上表示的数；（3）纸片半P 从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，求点N 所经过路径长及该纸片所扫过图形的面积；（4）求OA 的长．[（2），（3），（4）中的结果保留]π．25．（12分）（2011•葫芦岛）如图，在直角坐标系中，点P 的坐标是(n ，0)(0)n >，抛物线2y x bx c =-++经过原点O 和点P ．已知正方形ABCD 的三个顶点为(2,2)A ，(3,2)B ，(2,3)D ．（1）求c ，b 并写出抛物线对称轴及y 的最大值（用含有n 的代数式表示）；（2）求证：抛物线的顶点在函数2y x =的图象上；（3）若抛物线与直线AD 交于点N ，求n 为何值时，NPO ∆的面积为1；（4）若抛物线经过正方形区域ABCD （含边界），请直接写出n 的取值范围 ．（参考公式：2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是(2b a -，24)4ac b a -2011年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入括号内）1．【分析】根据倒数定义可知，12-的倒数是2-． 【解答】解：12-的倒数是2-． 故选：A ．【点评】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方，分式的约分分别进行计算即可得出正确答案．【解答】解：A 、222a a a =，故本选项错误；B 、326()a a =，故本选项正确；C 、32a a a -=，故本选项错误；D 、21a a a a-=-，故本选项错误． 故选：B ．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的运算，分式的约分，在进行计算时要注意结果的符号和指数的变化．3．【分析】根据余角的定义逐个选项进行分析即可得出答案．【解答】解：互余两角的和为90︒，根据选项中只有C 符合，故选：C ．【点评】本题主要考查了互余两角的和为90︒，比较简单．4．【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n 是非负数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：将24 000 000 000用科学记数法表示为102.410⨯．故选：C ．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．【分析】此题可以先假设P 、Q 、R 、S 四点都位于反比例函数图象上，求出各点对应的k 值，找出与其它三个不同的k 值即可【解答】解：假设P 、Q 、R 、S 四点分别位于P k y x =、Q k y x =、R k y x =、S k y x =上， 则2612P k =⨯=；3412Q k =⨯=；6212R k =⨯=；515S k =⨯=；从上面求值情况可明显看出：若其中有三个点在同一反比例函数图象上，则不在这个反比例函数的图象上的点是(5,1)S ．故选：D ．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．6．【分析】欲求AOB ∠，又已知同弧所对的圆周角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．【解答】解：AOB ∠和ACB ∠是同弧所对的圆心角和圆周角，2120AOB ACB ∴∠=∠=︒．故选：A ．【点评】此题主要考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半．7．【分析】根据中位数的定义求解即可，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：将十名射箭运动员进行训练的成绩按照从小到大的顺序排列为6，6，7，7，9，9，9，10，10，10，∴十名运动员射箭成绩的中位数（环)为(99)29+÷=．故选：A ．【点评】本题考查了中位数的定义，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．8．【分析】此题需动手操作，仔细观察可知，剪去的部分应该是两个独立的M 形，据此作答．【解答】解：仔细观察可知，剪去的部分应该是两个独立的M 形，故打开以后的形状是D ．故选：D ．【点评】本题是常见的剪纸问题，主要考查学生动手操作的能力．9．【分析】ABC ∆沿DE 折叠，使点A 落在点A '处，可得90DEA DEA ∠=∠'=︒，AE A E ='，所以，ACB AED ∆∆∽，A '为CE 的中点，所以，可运用相似三角形的性质求得．【解答】解：ABC ∆沿DE 折叠，使点A 落在点A '处，90DEA DEA ∴∠=∠'=︒，AE A E ='，//DE BC ∴ACB AED ∴∆∆∽，又A '为CE 的中点，13AE A E A C AC ∴='='=， ∴ED AE BC AC=， 即163ED =， 2ED ∴=．故选：B ．【点评】本题考查了翻折变换和相似三角形的判定与性质，翻折变换后的图形全等及两三角形相似，各边之比就是相似比．10．【分析】从2x y -等于该圆的周长，即列方程式22x y x π-=，再得到关于y 的一次函数，从而得到函数图象的大体形状．【解答】解：由题意22x y x π-= 即1()22y x π=+， 所以该函数的图象大约为A 中函数的形式．故选：A ．【点评】本题考查了一次函数的综合运用，从2x y -等于该圆的周长，从而得到关系式，即解得．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）11．【分析】根据实数的大小比较法则判断即可．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．【解答】解：负实数都小于0，正实数大于一切负实数，∴五个数中排除0，又两个负数绝对值大的反而小，9∴-<-<-，512∴最小的一个数是5-．故答案为5-．【点评】本题考查了实数的大小比较，其方法如下：（1）负实数0<<正实数；（2）两个负实数，绝对值大的反而小．12．【分析】由于BE AD⊥于点E，则90A ABE∠=︒-∠，∠=︒，90ABEAEB∠=︒，又50∠=∠，得出答案．C A【解答】解：BE AD⊥于点E，AEB∴∠=︒，90又50∠=︒，ABE∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，90905040A ABE又平行四边形的对角相等，∴∠=∠=︒．C A40故答案为：40︒．【点评】本题主要考查平行四边形的性质的知识点，比较容易解答，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．13．【分析】先提取公因式a，再利用平方差公式继续分解．【解答】解：34a a-2=-(4)a a=+-．a a a(2)(2)故填：(2)(2)+-．a a a【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解．14．【分析】先根据所给的运算列出关于x的一元一次不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：23a b a b =-+⊕， 4234212x x x ∴=-+⨯=-+⊕，40x <⊕，2120x ∴-+<，解得6x >．故答案为：6x >．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，根据所给的新运算列出关于x 的一元一次不等式是解答此题的关键．15．【分析】此题的关键是理解此程序，从图中可以看出程序关系为23y =-，把64代入程序，可得出答案．【解答】23823431-=÷-=-=，10>，再代入得51232÷-=-．故答案为52-．【点评】本题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是理解程序，如果第一次输入不符合要求要再进行第二次输入．16．【分析】由两梯形全等，得到上底及下底对应相等，设梯形A B C D ''''的高为h ，A A x '=，则B B x '=，由上底及下底的长分别表示出AD '和BC '，根据平移的性质得到图（2）除去阴影部分左边把右边四边形的面积相等，根据阴影部分的面积等于图（2）总面积的13，得到阴影部分的面积等于梯形A B C D ''''面积的一半，由梯形的面积公式分别表示出阴影部分的面积等于梯形A B C D ''''的面积，把各自表示出的边代入，消去h 求出x 的值，即为平移距离A A '的长．【解答】解：梯形ABCD 与梯形A B C D ''''全等，4AD A D ∴=''=，8BC B C =''=，设梯形A B C D ''''的高为h ，A A x '=，则B B x '=， 4AD A D A A x ∴'=''-'=-，8BC B C B B x '=''-'=-，由平移的性质可知：A ABB D DCC S S ''''=四边形四边形， 又13A B CD S S ''=阴影四边形，12ABCD S S ∴=阴影四边形，∴111()()222h AD BC h A D B C '+'=⨯''+''， 即11(48)(48)24h x x h -+-=+， 化简得：63x -=， 解得：3x =， 3A A ∴'=．故答案为：3【点评】此题考查了平移的性质，以及梯形的面积公式，平移的性质有：对应点的连线平行（或同一直线上）且相等，对应线段平行（或同一直线上）且相等．其中根据平移的性质及题意得出12A B C D S S ''''=阴影四边形是解本题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【分析】根据零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值以及绝对值进行计算即可． 【解答】解：原式12313331=-++-+-（4分） 1=-．（8分） 【点评】本题考查了实数的运算，考查的知识点有：零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值以及绝对值，是基础知识比较简单．18．【分析】（1） 分别延长BA 、BC 、BD 到A '、C '、D '，使2BA BA '=，2BC BC '=，2BD BD '=，然后顺次连接A BC D '''即可得解；（2） 根据网格图形， 重叠部分正好是以格点为顶点的平行四边形， 求出两邻边的长的， 然后根据平行四边形的周长公式计算即可 ．【解答】解： （1） 如图所示： 四边形A BC D '''就是所要求作的梯形；（2） 四边形A BC D '''与五边形EFGHK 重叠部分是平行四边形EFGD '，1ED FG '==，在Rt EDF ∆中，1ED DF ==，由勾股定理得EF ==，D G EF ∴'==∴四边形A BC D '''与五边形EFGHK 重叠部分的周长ED FG D G EF ='++'+，11=+2=+故答案为：2+．【点评】本题考查了利用位似变换作图， 关键是根据位似变换的定义找出点A 、C 、D 的对应点的位置 ．19．【分析】（1）根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数为3；②符合条件的情况数目为1；二者的比值就是其发生的概率；（2）利用列表的方法列举出所有等可能的结果，再找出小宇所摸球上的数字比小静所摸球上的数字大1的情况数目，两者的比值即为发生得概率． 【解答】解：（1）P （摸出标有数字是3的球）13=．（2）用下表列举摸球的所有可能结果：从上表可知，一共有九种可能，其中小宇所摸球的数字比小静的大1的有一种，因此 P （小宇“略胜一筹” 1)9=．【点评】此题考查了利用画树状图及列表格的方法求事件发生的概率，利用了数形结合的思想．通过画树状图或列表法将复杂的概率问题化繁为简，化难为易，因为这种方法可以直观的把所有可能的结果一一罗列出来，方便于计算．概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）mn=．20．【分析】（1）乙的得票率1=-甲的得票率-丙的得票率，选票的总数=选择甲的人数÷甲的得票率；（2）求出丙的人数，补全图（2）的条形统计图；（3）根据定义即可得到三名候选人笔试成绩的极差；（4）由题意可分别求得三人的得分，比较得出结论．【解答】解：（1）130%34%36%÷=；（2分）--=13634%400（2）40030%120⨯=人，如图如下：（3）907218-=．（4分）（4）将笔试、面试、学生投票三项得分按2:4:4的比例确定每人的最终成绩为：甲的成绩：720.2820.41360.50.474.4⨯+⨯+⨯⨯=（分)，乙的成绩：860.2850.41440.50.480⨯+⨯+⨯⨯=（分)，丙的成绩：900.2870.41200.50.476.8⨯+⨯+⨯⨯=（分)，>>，8076.874.4∴乙当选．（8分）【点评】本题考查了理解统计图的能力和平均数的计算能力．同时考查了极差的知识．21．【分析】（1）假设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需1.5x天，根据总工作量为1得出等式方程求出即可；（2）分别表示出甲、乙两队单独施工所需费用，得出不等式，求出即可．【解答】（1）设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需1.5x天．根据题意，得1.5x x解得200x =．经检验，200x =是原分式方程的解．答：甲队单独完成需200天，乙队单独完成需300天．（2）设甲队每天的施工费为y 元．根据题意，得 200200150230010y +⨯⨯⨯ 0003001502+⨯⨯，解得15150y ．答：甲队每天施工费最多为15150元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，根据已知利用总工作量为1得出等式方程是解题关键．22．【分析】（1）根据题意可得出CAD BAE ∆≅∆．则ACD ABE ∠=∠．再由90BAC ∠=︒，即可得出CD BE ⊥； （2）①不成立，②成立． 可证明ACD ABE ∆∆∽，则CD ACBE AB=，ACD ABE ∠=∠，由1k ≠，则BE CD ≠．从而得出①不成立；可证明CD BE ⊥，则②成立．【解答】解：（1）如图（1），90DAE BAC ∠=∠=︒， CAD BAE ∴∠=∠．在ACD ∆和ABE ∆中，AC AB =，AD AE =， CD BE ∴=．（3分） ACD ABE ∴∠=∠． 90BAC ∠=︒， 90ABE ACB ∴∠+∠=︒．90ACD ACB ∴∠+∠=︒，即CD BE ⊥．（5分）（2）如图（2），①不成立．（6分） 理由如下：AB kAC =，AE kAD =，AB AE k又BAC DAE∠=∠，DAC EAB∴∠=∠．ACD ABE∴∆∆∽．∴CD ACBE AB=，ACD ABE∠=∠．AB kAC=，BE kCD∴=．1k≠，BE CD∴≠．∴①不成立．（7分）②成立．（8分）由上可知，ACD ABE∠=∠．又90BAC∠=︒，90ABE ACB∴∠+∠=︒．90ACD ACB∴∠+∠=︒．即CD BE⊥，即②成立．（9分）【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，是一道综合题目，难度较大．23．【分析】（1）根据点(1,120)在乙的函数关系式上可得乙车的速度；（2）根据甲的函数关系式为一次函数解析式，乙的函数关系式为正比例函数解析式，找到相应的点代入即可求得相应的函数解析式；（3）让甲的函数关系式的0t=即可求得两城之间的距离，让两个函数解析式的y相等即可求得两车相遇时t的值；（4）让甲的函数关系式减去乙的函数关系式为300或乙的函数关系式减去甲的函数关系式为300即可求得所求的时间．【解答】解：（1）1201120÷=千米/时，故答案为120；（1分）（2）设s 甲与t 的函数关系为1s k t b =+甲， 图象过点(3,60)与(1,420)， ∴11360420k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1180600k b =-⎧⎨=⎩s ∴甲与t 的函数关系式为180600s t =-+甲．（4分） 设s 乙与t 的函数关系式为2s k t =乙， 图象过点(1,120)， 2120k ∴=．s ∴乙与t 的函数关系式为120s t =乙．（5分）（3）当0t =，600s =甲，∴两城之间的路程为600千米．（6分）s s =乙甲，即180600120t t -+=，解得2t =．∴当2t =时，两车相遇．（8分）（4）当相遇前两车相距300千米时，300s s -=乙甲， 即180600120300t t -+-=，解得1t =．（9分） 当相遇后两车相距300千米时，300s s -=乙甲， 即 120180600300t t +-=． 解得3t =．（10分）【点评】考查用待定系数法求一次函数解析式以及一次函数解析式的应用；得到两个函数的关系式是解决本题的突破点；用数形结合的方法判断出所求值与得到函数关系式的关系是解决本题的难点．24．【分析】（1）先求出圆的半径，再根据切线的性质进行解答；（2）根据位置Ⅰ中ON 的长与数轴上线段ON 相等求出ON 的长，再根据弧长公式求出ON 的长，进而可得出结论；（3）作NC 垂直数轴于点C ，作PH NC ⊥于点H ，连接PA ，则四边形PHCA 为矩形，在Rt NPH ∆中，根据1sin 2NH NPH PN ∠==即可NPH ∠、MPA ∠的度数，进而可得出MA 的长，【解答】解：（1）P 的直径4=，P ∴的半径2=，P 与直线有一个交点，∴位置Ⅰ中的MN 与数轴之间的距离为2；位置Ⅱ中的半P 与数轴的位置关系是相切；故答案为：2，相切；（2）位置Ⅰ中ON 的长与数轴上线段ON 相等， ON 的长为902180ππ=，2NP =， ∴位置Ⅲ中的圆心P 在数轴上表示的数为2π+．（3）点N 所经过路径长为9042180ππ=， 218022360S ππ⋅==半圆，29044360S ππ⋅==扇形，半P 所扫过图形的面积为246πππ+=．（4）如图，作NC 垂直数轴于点C ，作PH NC ⊥于点H ，连接PA ，则四边形PHCA 为矩形．在Rt NPH ∆中，2PN =，1NH NC HC NC PA =-=-=， 于是1sin 2NH NPH PN ∠==， 30NPH ∴∠=︒． 60MPA ∴∠=︒．从而MA 的长为60221803ππ=，于是OA 的长为254433πππ++=+．【点评】本题考查的是直线与圆的关系、弧长的计算、扇形的面积公式，在解答此题时要注意Ⅰ中ON 的长与数轴上线段ON 相等的数量关系．25．【分析】（1）把抛物线经过的两个点O 点和P 点的坐标代入解析式就可以求出c 、b 的值，从而也就可以求出抛物线的解析式，再化为顶点式就可以求出对称轴和最大值． （2）通过（1）的解析式表示出抛物线的顶点式，再代入2y x =的解析式，就可以证明抛物线的顶点在2y x =上．（3）由点A 、点D 的坐标可以表示出N 的坐标，再根据n 的取值范围和三角形的面积建立等量关系求出n 的值．（4）由抛物线经过正方形区域ABCD （含边界），分别把(2,2)A ，(3,2)B ，(3,3)C ，(2,3)D 中的横、纵坐标代入抛物线解析式2y x nx =-+，得3n =；113n =；4n =；72n =．因此，n 的取值范围是34n ．【解答】解：（1）把0x =，0y =代入2y x bx c =-++，得0c =． 再把x n =，0y =代入2y x bx =-+， 得20n bn -+=． 0n >， b n ∴=．222()24n n y x nx x ∴=-+=--+，y ∴的最大值为24n ．，（2）抛物线顶点为(2n ，2)4n ，把2n x =代入224n y x ==，∴抛物线的顶点在函数2y x =的图象上．第21页（共21页）（3）当2x =时，24y n =-，∴点N 为(2,24)n -．当2n =时，P 、N 两点重合，NPO ∆不存在．当2n >时，解1(24)12n n -=，得1n = 2n >，1n ∴=+．当02n <<时，解1(42)12n n -=，得121n n ==．1n ∴=+或1n =时，NPO ∆的面积为1．（4）34n ．【点评】本题是一道二次函数的综合试题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，待定系数法求函数的解析式及三角形面积公式的运用．。