分式概念练习题

知识回顾微专题知识回顾微专题2023年中考数学《分式》专题知识回顾与练习题（含答案解析）考点一：分式之分式的概念1. 分式的概念：形如BA，B A 、都是整式的式子叫做分式。

简单来说，分母中含有字母的式子叫做分式。

1．（2022•怀化）代数式52x ，π1，422+x ，x 2﹣32，x 1，21++x x 中，属于分式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】根据分式的定义：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式叫做分式判断即可．【解答】解：分式有：，，，整式有：x ，，x 2﹣，分式有3个， 故选：B ．考点二：分式之有意义的条件，分式值为0的条件1. 分式有意义的条件：分式的分母为能为0。

即BA中，0≠B 。

2. 分式值为0的条件：分式的分子为0，分母不为0。

即BA中，0=A ，0≠B 。

2．（2022•凉山州）分式x+31有意义的条件是（ ） A ．x ＝﹣3B ．x ≠﹣3C ．x ≠3D ．x ≠0【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，可得3+x ≠0，然后进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： 3+x ≠0， ∴x ≠﹣3， 故选：B ． 3．（2022•南通）分式22−x 有意义，则x 应满足的条件是 ． 【分析】利用分母不等于0，分式有意义，列出不等式求解即可． 【解答】解：∵分母不等于0，分式有意义， ∴x ﹣2≠0， 解得：x ≠2， 故答案为：x ≠2． 4．（2022•湖北）若分式12−x 有意义，则x 的取值范围是 ． 【分析】根据分式有意义的条件可知x ﹣1≠0，再解不等式即可． 【解答】解：由题意得：x ﹣1≠0， 解得：x ≠1， 故答案为：x ≠1．5．（2022•广西）当x ＝ 时，分式22+x x的值为零． 【分析】根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，可得2x ＝0且x +2≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得： 2x ＝0且x +2≠0， ∴x ＝0且x ≠﹣2， ∴当x ＝0时，分式的值为零，故答案为：0．知识回顾6．（2022•湖州）当a ＝1时，分式aa 1+的值是 ． 【分析】把a ＝1代入分式计算即可求出值． 【解答】解：当a ＝1时， 原式＝＝2．故答案为：2．考点三：分式之分式的运算：1. 分式的性质：分式的分子与分母同时乘上（或除以）同一个不为0的式子，分式的值不变。

分式知识点及例题一、分式的概念形如$＼dfrac{A}｛B}＄（＄A$、＄B$是整式，且$B$中含有字母，＄B\neq 0$）的式子叫做分式。

其中，＄A$叫做分子，＄B$叫做分母。

例如：＄＼dfrac{x}｛y}＄，＄＼dfrac{2}｛x ＋ 1}＄，＄＼dfrac{3x 1}｛x^2 1}＄等都是分式。

需要注意的是：（1）分式的分母中必须含有字母。

（2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式就没有意义。

例如，在分式$＼dfrac{x}｛x 1}＄中，当$x 1 ＝ 0$，即$x ＝ 1$时，分式没有意义。

二、分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于$0$的整式，分式的值不变。

即：＄＼dfrac{A}｛B} ＝＼dfrac{A ＼times M}｛B ＼times M}＄，＄＼dfrac{A}｛B} ＝＼dfrac{A ＼div M}｛B ＼div M}＄（＄M$为不等于$0$的整式）例如：＄＼dfrac{x}｛y} ＝＼dfrac{x ＼times 2}｛y ＼times 2} ＝＼dfrac{2x}｛2y}＄三、分式的约分把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

约分的关键是确定分子与分母的公因式。

确定公因式的方法：（1）系数：取分子、分母系数的最大公约数。

（2）字母：取分子、分母相同字母因式的最低次幂。

例如：＼＼begin{align}＼dfrac{6xy}｛9x^2y} ＆＝＼dfrac{2 ＼times 3 ＼times x ＼times y}｛3 ＼times 3 ＼times x ＼times x ＼times y}＼＼＆＝＼dfrac{2}｛3x}＼end{align}四、分式的通分把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。

通分的关键是确定几个分式的最简公分母。

确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数。

（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式。

分式的概念及性质一、分式的基本概念：【例1】下列各式2x ，22a b +，a b π+，2x +，1a m +中，分式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【拓1】（1）当x 满足条件_________时，分式21xx -有意义．（2）若分式()11x x +有意义，则x 需满足____________；若分式()1xx x +有意义，则x 需满足_____________．【拓2】当x 为何值时，下列分式的值为0：①31x x + ②2213x x - ③242x x -+ ④212x x x -+-【例2】已知：当x =2时，分式x m x n -+无意义；当x =-6时，分式x mx n-+的值为0，则 m -n =_______．【拓3】当x ________时，分式36x -的值为正数；当x ________时，分式26xx--的值为负数．【拓4】（21广陵期末）关于x 的方程1233x kx x -=+--的解为非负数，则k 的取值范围是___．【拓5】若分式1324x x x x ++÷++有意义，则x 的取值范围为__________．【拓6】（2021·扬州）不论x 取何值，下列代数式的值不可能为0的是（ ）A ．1x +B ．21x -C ．11x + D ．2(1)x +二、分式的基本性质：①x y x y +- ②xy x y - ③22x y x y +- ④2xx y+【拓7】（21邗江期末）把分式2xyx y+中的x 和y 都扩大2倍，分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大4倍 C ．缩小12D ．扩大2倍【拓8】不改变分式的值，把分式的分子和分母系数都化为整数：①0.10.51.5x y x y -+ ②21321334x y x y -+ ③10.3210.55a ba b -+【拓9】（1）不改变分式的值，把分式的分母化为6ab 2：23a b 22a bab+（2）不改变分式的值，把分式的分母化为()()11x x x -+：()11x x x -+ 21xx -【例4】（1）下列等式，从左到右的变形正确的是（ ）A ．1x y x y --=-- B ．0.220.50.353x y x yx y x y++=-- C ．x a ax b b+=+ D ．()2x y x y y x -=-+-（2）将下列格式约分：3439x x =-__________322384a b a b c -=-___________ 23224x x x -=-___________ 2442a a a-+=-_________【拓10】下列分式：2x x ，1m m +，x xπ+，a bb a --中，最简分式的个数有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个【拓11】（21扬州期末）当2021a =时，分式293a a --的值是________．【拓12】分式2214a b 与36a bab c+的最简公分母是________．【拓13】通分：①()()112x x --，2121x x -+；②()11a a a -+，21a a -，2221a a ++．【拓14】（18邗江期中）先约分，再求值：32322444a ab a a b ab --+，其中2a =，12b =-．【拓15】（15邗江月考）已知：y z z x x y x y z +++==，其中0x y z ++≠，求x y zx y z+-++的值．三、分式的运算：（1）2222463ab cc a b -⋅ （2）32422ab c ac c ab b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3）()()222142y x x y xy x y x +-÷⋅- （4）23x y x y x y y x x y ++----（5）a b b c ab bc ++- （6）24142x x +-+【拓16】化简，求值：22211111m m m m m m -+-⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中m =四、真题演练：1．（21邗江月考）已知：23a b b c c a m cab+++=++，且0abc >，0a b c ++=．则m 共有x 个不同的值，若在这些不同的m 值中，最小的值为y ，则x y +=（ ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．32．（19扬州一模）已知111m n -=，则代数式222m mn nm mn n--+-的值为（ ） A ．3 B ．1 C ．1- D ．3-3．（19江都期中）已知113x y +=，则分式2322x xy yx xy y-+++的值为（ ） A ．35 B ．9C ．1D ．不能确定4．（15扬州月考）已知x 为整数，且222218329x x x x ++++--为整数，则所有符合条件的x 值的和为________．5．（21仪征期末）若关于x 的分式方程312mx -=+的解为负数，则m 的取值范围为________．6．（20邗江期末）关于x 的方程1242k xx x -=--的解为正数，则k 的取值范围是________．7．（21广陵期末）先化简，再求值222124424x x x x x x x ++++÷--，其中2021x =．8．（19宝应期中）已知实数A 、B 使得等式34(1)(2)12x A Bx x x x -=+----成立，求实数A 、B ．9．（18高邮期中）已知13x x +=，求221x x+的值．10．（18江都月考）定义，如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”如：112122111111x x x x x x x x +-+-==+=+-----，232252255211111x x x x x x x x -+-+-==+=-+++++，则 11x x +-和231x x -+都是“和谐分式”． （1）下列分式中，属于“和谐分式”的是：________（填序号）； ①1x x+；②22x +；③21x x ++；④221y y +（2）将“和谐分式2231a a a -+-化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：2231a a a -+=-________+________．（3）应用：先化简22361112x x x x x x x +---÷++，并求x 取什么整数时，该式的值为整数．11．（20仪征期中）阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：11x x -+，21x x -这样的分式就是假分式；再如：31x +，221x x +这样的分式就是真分式，假分数74可以化成314+（即314）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式． 如：1(1)221111x x x x x -+-==-+++． 解决下列问题： （1）分式3x 是____（填“真”或“假”）分式；假分式64x x ++可化为带分式________形式； （2）如果分式42x x --的值为整数，求满足条件的整数x 的值； （3）若分式22251x x ++的值为m ，则m 的取值范围是________（直接写出答案）．。

分式的定义练习题对应知识点：1．分式的概念：如果整式A 除以整式B, 可以表示成BA 的形式,且除式B 中含有字母，那么称式子BA 为分式。

其中, A 叫分式的分子,B 叫分式的分母。

注意：①判断一个代数式是否为分式,不能将它变形,不能约分后去判断。

②π是常数,所以a/π不是分式而是整式。

2．有理式：整式和分式统称有理式。

(整式的分母中不含有字母) 练习题：1．下列式子是分式的是（ ）A ．2xB ．x 2C ．πx D ．2y x + 2．下列各有理式，哪些是分式？－3x ＋52，1＋x 3，21++x x ,m m 3-,53b a +,x 234-,123+x －132-y ,x x 22,π1(x ＋y), 分式：3．判断下列各式哪些是分式？分式(只填序号)：（1）9x+4, （2）x 7 , （3）209y +,（4） 54-m , （5） 238y y -，（6）91-x 4.在下列代数式中，分式有_______(只填序号)。

①a b 2、②b a +2、③x x -+-41、④y x xy 221+、⑤54322xy y x -、⑥112+-x x 、⑦x x 32 5.下列代数式中：y x y x y x y x ba b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有： 6.下列各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。

7．代数式21,,,13x x a x x x π+中，分式的个数是（ ） 8.在(3)5,,,214a b x x x a b a π-++++中，共有（ ）个9.在下列各式ma m x xb a x x a ,),1()3(,43,2,3222--÷++π中，是分式的有（ ）个 10.在π1,0,1,31),(21,32c a b y x x --中，分式有（ ）个。

2022中考真题分类——分式(参考答案)一、分式概念1.(2022·湖南怀化)代数式25x ，1π，224x +，x 2−23，1x ，12x x ++中，属于分式的有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2.(2022·黑龙江哈尔滨)在函数53x y x =+中，自变量x 的取值范围是___________.3.(2022·内蒙古包头)1x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是___________.【答案】1x ≥−且0x ≠【分析】根据二次根式与分式有意义的条件求解即可.【详解】解：由题意得：x +1≥0，且x ≠0，解得：1x ≥−且0x ≠，故答案为：1x ≥−且0x ≠.【点睛】本题考查二次根式与分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；分式有意义的条件：分母不等于零是解题的关键.4.(2022·湖南娄底)函数y =的自变量x 的取值范围是_______. 10,10x x 即x 解得： 1.x >故答案为：1x >二、分式计算(选填题)5.(2022·四川眉山)化简422a a +−+的结果是( ) A ．1B ．22a a +C ．224a a −D ．2a a +6.(2022·浙江杭州)照相机成像应用了一个重要原理，用公式()111v f f u v=+≠表示，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片(像)到镜头的距离.已知f ，v ，则u ＝( )A ．fv f v −B ．f v fv −C ．fv v f −D ．v f fv−7.(2022·湖北襄阳)化简分式：ma mb a b a b +++＝_____.8.(2022·辽宁沈阳)化简：21111x x x −⎛⎫−⋅= ⎪+⎝⎭______. 【答案】1x −##1x −+9.(2022·江苏苏州)化简2222x xx x−−−的结果是______.10.(2022·四川自贡)化简：223423244a aa aa a−−⋅+−+++＝____________.11.(2022·广西玉林)若x是非负整数，则表示22242(2)x xx x−−++的值的对应点落在下图数轴上的范围是()A．①B．②C．③D．①或②12.(2022·山东济南)若m－n＝2，则代数式222m n mm m n−⋅+的值是()A．－2B．2C．－4D．413.(2022·湖南郴州)若23a bb−=，则ab=________.【详解】解：23 a bb−=b，,14.(2022·河北)若x和y互为倒数，则112x yy x⎛⎫⎛⎫+−⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值是()A．1B．2C．3D．415.(2022·四川成都)已知2272a a −=，则代数式2211a a a a a−−⎛⎫−÷ ⎪⎝⎭的值为_________. 【答案】72##3.5##312 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变16.(2022·四川南充)已知a >b >0，且223a b ab +=，则2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是( )A B ．C D ．17.(2022·山东菏泽)若22150a a−−=，则代数式2442a aaa a−⎛⎫−⋅⎪−⎝⎭的值是________.【答案】15【分析】先按分式混合运算法则化简分式，再把已知变形为a2−2a=15，整体代入即可.18.(2022·湖北鄂州)若实数a 、b 分别满足a 2−4a +3＝0，b 2−4b +3＝0，且a ≠b ，则11a b+的值为 _____.19.(2022·湖南)有一组数据：13123a =⨯⨯，25234a =⨯⨯，37345a =⨯⨯，⋯，21(1)(2)n n a n n n +=++.记123n n S a a a a =+++⋯+，则12S =____________.20.(2022·四川达州)0.618≈这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比.设a =，b =11111S a b =+++，2222211S a b =+++，…，10010010010010011S a b =+++，则12100S S S +++=_______. 【详解】解：a 111a S =+2221S a =+…，1001001S a =+100S ++=1故答案为：5050【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得1ab=，找出的规律是本题的关键.21.(2022·湖北随州)已知m是整数，则根据==可知m有最小值3721⨯=.设n于1的整数，则n的最小值为______，最大值为______.22.(2022·湖北恩施)观察下列一组数：2，12，27，…，它们按一定规律排列，第n个数记为na，且满足21112n n na a a+++=.则4a=________，2022a=________.，三、分式计算(解答题)23.(2022·内蒙古·)先化简，再求值：2344111x x x x x −+⎛⎫−−÷ ⎪−−⎝⎭，其中3x =.24.(2022·辽宁阜新)先化简，再求值：2691122a a a a a −+⎛⎫÷− ⎪−−，其中4a =.25.(2022·山东东营)先化简，再求值：221122y x y x y x xy y⎛⎫−÷⎪−+++⎝⎭，其中3,2x y ==. )()22x y y+ )()22x y y+ 时，原式=+−x x 26.(2022·辽宁朝阳)先化简，简求值：22234+4243x x x x x x x x −÷−−+++，其中212x −⎛⎫= ⎪⎝⎭. 2222332x x x x x x x x2233x x x x x 33x x x x =2142x −⎛⎫== ⎪⎭，27.(2022·辽宁丹东)先化简，再求值：224+−x x ÷24x x −−1x ，其中x ＝sin 45°.28.(2022·山东枣庄)先化简，再求值：(2x x −−1)÷22444x x x −−+，其中x ＝−4. 22)(2)(2)(x x x −−+222x x −+ 22x ＝−4时，原式＝242−+＝−1.【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟练地掌握分式的运算法则将分式进行约分化简是解题的关键29.(2022·内蒙古鄂尔多斯)先化简，再求值：(22969a a a −−++1)÷226a a −，其中a ＝4sin 30°−(π−3)0.30.（2022·四川绵阳）先化简，再求值：3x y x y x yx x y x y⎛⎫−−+−÷⎪−−⎝⎭，其中1x=，100y=31.（2022·辽宁大连）计算2224214424x x x x x x x−+÷−−+−． 22222122x x x x x x x 211.x xx 【点睛】本题考查的是分式的混合运算，掌握键.32.（2022·广东深圳）先化简，再求值：2222441,x x x x x x −−+⎛⎫−÷ ⎪−⎝⎭其中 4.x =33.（2022·山东聊城）先化简，再求值：44422a a a a a a −−⎛⎫÷−− ⎪−⎝⎭，其中112sin 452a −⎛⎫=︒+ ⎪⎝⎭．34.（2022·湖南郴州）先化简，再求值：22a b a b a b ⎛⎫÷+ ⎪−+−⎝⎭，其中1a ，1b =．35.（2022·辽宁锦州·）先化简，再求值：2211211x x x x ⎛⎫÷−+ ⎪−++−⎝⎭，其中|1x =+．x 36.（2022·黑龙江）先化简，再求值：22221111a a a a a ⎛⎫−−−÷ ⎪−+⎝⎭，其中2cos301a =︒+．37.（2022·贵州毕节）先化简，再求值：2241442a a a a −⎛⎫÷− ⎪+++，其中2a =．38.（2022·湖北荆州）先化简，再求值：222212a b a b a b a ab b ⎛⎫−÷ ⎪−+−+⎝⎭，其中113a −⎛⎫= ⎪⎝⎭，()02022b =−．39.（2022·湖南湘潭）先化简，再求值：22211391x x x x x x x +÷−⋅−−+，其中2x =． 【答案】x +2，4【分析】先运用分式除法法则和乘法法则计算，再合并同类项．40.（2022·新疆）先化简，再求值：22931121112a aa a a a a⎛⎫−−÷−⋅⎪−+−−+⎝⎭，其中2a=．41.（2022·四川达州）化简求值：222112111a a aa a a a⎛⎫−+÷+⎪−+−−⎝⎭，其中31a．31a 时，原式＝【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式的运算法则以及正确的计算是解题的关键．42.（2022·山东滨州）先化简，再求值：344111a a a a a ++⎛⎫+−÷ ⎪−−⎝⎭，其中10(1tan 45π2)a −=︒+−。

分式的概念练习题一、选择题1. 下列哪个式子是分式？A. 3x + 2B. $\frac{4}{5}$C. $\frac{x}{y+1}$D. $\sqrt{a+b}$A. $\frac{1}{x}$B. $\frac{x^2 1}{x 1}$C. $\frac{2}{x^2 + 1}$D. $\frac{x^3 + 3x^2 4x + 4}{x^2 2x + 1}$3. 分式$\frac{3}{x2}$的定义域是？A. 全体实数B. 除了2以外的全体实数C. 除了0以外的全体实数D. 除了0和2以外的全体实数二、填空题1. 分式$\frac{a}{b}$中，a叫做______，b叫做______。

2. 若分式$\frac{x3}{x+2}$的值等于2，则x的值为______。

3. 已知分式$\frac{2}{x1}+\frac{3}{x+2}=1$，则x的值为______。

三、简答题1. 请简要说明分式与整式的区别。

2. 什么情况下分式无意义？什么情况下分式有意义？3. 如何求分式的值？四、计算题1. 计算$\frac{2}{3}+\frac{1}{6}$。

2. 计算$\frac{3}{4}\frac{2}{5}$。

3. 计算$\frac{4}{5}\times\frac{3}{7}$。

4. 计算$\frac{5}{8}\div\frac{2}{3}$。

5. 简化分式$\frac{x^2 9}{x^2 + 6x + 9}$。

五、应用题1. 某班有男生x人，女生人数是男生人数的$\frac{2}{3}$，求班级总人数与男生人数的比例。

2. 甲、乙两人共同完成一项工作，甲单独完成需要5天，乙单独完成需要8天。

求甲、乙合作完成这项工作的时间。

3. 一辆汽车行驶了a千米，其速度是b千米/小时，求汽车行驶这段路程所需的时间（用分式表示）。

六、判断题1. 分式的分子和分母都是整式。

（）2. 分式的值在分母不为零的情况下一定有意义。

分式的知识点及典型例题分析1、分式的定义：例：下列式子中， 152 9a 、 5a b 、 3a 2b 2 2 、 1 、 5xy 1 、xy 、8a b 、-23 2x y 4 、2- m 6 x a1 、 x 221 、 3xy 、 3 、 a 1 中分式的个数为（）2x y m（A ） 2 （B ） 3 （C ） 4(D) 5 练习题：（1）下列式子中，是分式的有.⑴ 2x 7 ； ⑵ x1 ；⑶ 5a 2；⑷ x 2x 2；⑸2 b 2；⑹xyy 2.x 5 2 3a b 2x 2⑵ 下列式子，哪些是分式？a ；x23； y 3； 7 x ； x xy ； 1 b .54y 8 x 2 y 4 52、分式有、无意义 ：（ 1）使分式有意义：令分母≠ 0 按解方程的方法去求解； （ 2）使分式无意义：令分母 =0 按解方程的方法去求解；例 1：当 x 时，分式 1 有意义；x 5例 2：分式 2x1中，当 x ____ 时，分式没有意义；2 x例 3：当 x 时，分式 1 有意义；2 1 x例 4：当 x 时，分式 x 有意义；2 1 x 例 5： x ， y 满足关系时，分式 xy无意义；x y例 6：无论 x 取什么数时，总是有意义的分式是（）A ． 2x B. x C. 3xx 52 2x 13 1 D.x 2 x 1 x x 有意义的 x 的取值范围为（） 例 7：使分式x 2 A ． x 2 B ． x2 C ． x 2 D ． x 2例 8：要是分式x 2没有意义，则 x 的值为（）1)( x(x3)A. 2B.-1 或-3C. -1D.33、分式的值为零：使分式值为零：令分子 =0 且分母≠ 0，注意：当分子等于 0 使，看看是否使分母 =0 了，如果使分母 =0 了，那么要舍去。

例 1：当 x 时，分式1 2a的值为 0； a 12 x1例 2：当 x 时，分式的值为 0例 3：如果分式a2的值为为零 , 则 a 的值为 ( ) a 2A.2 B.2 C.2 D. 以上全不对例 4：能使分式 x2x 的值为零的所有 x 的值是（） x 21A x 0 Bx 1 C x 0 或 x1 D x 0 或 x1例 5：要使分式x 29的值为 0，则 x 的值为（）x 25x 6 A.3 或-3 B.3 C.-3 D 2 例 ：若 a1 0 , 则 a 是 ( ) 6 aA. 正数B. 负数C. 零D. 任意有理数4、分式的基本性质的应用：分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘或除以一个不等于 0 的整式，分式的值不变。

分式练习题计算在数学学习中，分式是一个重要的概念，它可以用来表示一个数与另一个数的比值。

分式的计算涉及到分子与分母的运算，需要掌握一定的技巧和方法。

在本文中，我们将通过一些练习题来帮助大家巩固分式的计算能力。

练习题一：简单的分式计算1. 计算 $\frac{3}{4} + \frac{1}{2}$ 的结果。

2. 计算 $\frac{5}{6} - \frac{1}{3}$ 的结果。

3. 计算 $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$ 的结果。

4. 计算 $\frac{2}{7} \div \frac{3}{4}$ 的结果。

解答：1. 首先，我们需要找到两个分式的公共分母，这里是4 和2。

然后，我们可以将分式写成相同分母的形式：$\frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3 \times 2}{4 \times 2} + \frac{1\times 4}{2 \times 4} = \frac{6}{8} + \frac{4}{8}$最后，将两个分式的分子相加，保持分母不变：$\frac{6}{8} + \frac{4}{8} = \frac{10}{8}$简化分数得到最终结果：$\frac{10}{8} = \frac{5}{4}$将分式写成相同分母的形式：$\frac{5}{6} - \frac{1}{3} = \frac{5 \times 1}{6 \times 1} - \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{5}{6} - \frac{2}{6}$最后，将两个分式的分子相减，保持分母不变：$\frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3}{6}$简化分数得到最终结果：$\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$3. 要计算两个分式的乘积，我们只需要将分子与分母相乘即可：$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15}$4. 分式的除法可以转化为乘法的倒数运算：$\frac{2}{7} \div \frac{3}{4} = \frac{2}{7} \times \frac{4}{3} = \frac{2 \times 4}{7 \times 3} = \frac{8}{21}$练习题二：复杂的分式计算1. 计算 $\frac{3}{4} - \frac{1}{6} + \frac{2}{5}$ 的结果。

分式有关练习题一、选择题1.下列分数中，质数是：A. 1/4B. 2/3C. 5/6D. 9/82. 下列分式的值最大的是：A. 1/2B. 2/3C. 3/4D. 4/53. 下列各分式中，正确的是：A. 3/5 < 4/7B. 1/4 > 2/7C. 5/6 = 4/7D. 3/8 = 5/64. 分数5/8的倒数是：A. 5/8B. 8/5C. 3/8D. 8/35. 分数9/16的约分结果是：A. 3/4B. 2/3C. 6/9D. 9/16二、填空题1. 将3/4化成分数的百分比形式，填写分数部分和百分号部分分别为____和____。

答：3/4 和 752. 将0.6化成分数形式，填写分子和分母分别为____和____。

答：3 和 53. 2/5除以1/3的结果为____。

答：6/5 或 1 1/54. 将3 1/4化成假分数形式，填写分子和分母分别为____和____。

答：13 和 45. 2/3乘以2/5的结果为____。

答：4/15三、计算题1. 计算：2/3 + 1/4 = ____。

答：11/122. 计算：3/4 - 1/3 = ____。

答：5/123. 计算：3/5 × 2/3 = ____。

答：2/54. 计算：1/2 ÷ 2/3 = ____。

答：3/45. 计算：5/8 + 3/4 - 1/2 = ____。

答：13/8 或 1 5/8四、应用题1. 爸爸煮了8只鸡蛋，妈妈说要给每个孩子分三分之一个鸡蛋，家里一共有4个孩子。

问每个孩子可以分到几个鸡蛋？答：每个孩子可以分到2个鸡蛋。

2. 小明学习了1/2小时，又学习了3/4小时，他一共学习了多长时间？答：小明学习了1 1/4小时。

3. 一桶果汁有5/6升，小明喝了2/3升后，还剩下多少升？答：还剩下1/6升。

4. 小华家种了9/12亩的水稻，小明家种了5/6亩的水稻，他们家一共种了多少亩的水稻？答：他们家一共种了11/12亩的水稻。

分式的概念练习题一、选择题1. 下列哪个选项不是分式的形式？A. \( \frac{1}{x} \)B. \( x^2 + 3x \)C. \( \frac{x}{y} \)D. \( \frac{x+1}{2} \)2. 以下哪个表达式可以化简为 \( \frac{1}{x} \)？A. \( \frac{1}{x^2} \)B. \( \frac{x}{x^2} \)C. \( \frac{2x}{2x^2} \)D. \( \frac{3}{3x} \)3. 判断下列哪个分式是真分式？A. \( \frac{1}{x+1} \)B. \( \frac{x}{x} \)C. \( \frac{x^2}{x} \)D. \( \frac{x-1}{x} \)4. 以下哪个分式不能通过通分来简化？A. \( \frac{1}{x} + \frac{2}{y} \)B. \( \frac{2}{x} - \frac{3}{x} \)C. \( \frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} \)D. \( \frac{3}{x} + \frac{4}{x^2} \)5. 将分式 \( \frac{2x^2}{x^3+1} \) 化简，正确的结果是：A. \( \frac{2}{x+1} \)B. \( \frac{2x}{x^2+1} \)C. \( \frac{2x}{x+1} \)D. \( \frac{2x}{x^2} \)二、填空题6. 如果 \( \frac{a}{b} \) 是一个分式，且 \( a \) 和 \( b \)都是多项式，那么 \( b \) 必须是一个______。

7. 将分式 \( \frac{3x^2-9x}{x^2-4} \) 化简，结果为\( \frac{3x}{x+2} \)，这是因为分子和分母都同时除以了______。

8. 如果 \( \frac{x^2-1}{x-1} \) 可以化简，化简后的结果是______。

第一讲 分式概念及其运算(一)分式概念: 题型一：分式的定义例1在下列各式中: 22a ，1a b +，1a x -，2x x，2m -，x yx +，分式的个数是 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．2.题型二：分式有意义的条件例2.（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x题型三：分式的值为0的条件例3.（1）31+-x x （2）42||2--x x （3）222356x x x x ---- 题型四：分式无意义的条件（分式无意义时，分母中的字母的取值使分母为零，即当B=0时分式无意义） 例4（1）31+-x x（2）42||2--x x （3）653222----x x x x题型五：考查分式的值为正、负的条件【例5】（1）当x 为何值时，分式x -84为正；（2）当x 为何值时，分式)1(35-+-x x 为负；（3）当x 为何值时，分式32+-x x 为非负数.（二）分式的基本性质及有关题型题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x yx 41313221+- （2）ba ba +-04.003.02.0题型二：分式的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）y x yx --+- （2）b a a --- （3）b a ---题型三：化简求值题【例3】已知：511=+y x ，求y xy x yxy x +++-2232的值【例4】已知：21=-x x ，求221xx +的值.【例5】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值.练习：1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.（1）yx yx 5.008.02.003.0+-（2）b a ba 10141534.0-+ 2．已知：31=+x x ，求1242++x x x 的值.3．已知：311=-b a ，求aab b bab a ---+232的值4．若0106222=+-++b b a a ，求ba ba 532+-的值.5．如果21<<x ，试化简x x --2|2|xx x x |||1|1+---.（三）分式的运算1．确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂. 题型一：分式的加减乘除混合运算 【例1】计算：（1）13912222++⋅-++a aa a a a ；（2）2()xy y x y x-÷-；（3）mn mn m n m n n m ---+-+22；（4）112---a a a ；（5）)12()21444(222+-⋅--+--x x x x x x x题型二：求待定字母的值【例2】若111312-++=--x Nx M x x ，试求N M ,的值.1、分式的意义、确定分式有意义的条件和分式的值为零的条件。

分式专题题型一：分式的概念：【例题1】以下各式：5.043,23,33,,22,22-++-+x x y x x xy x x x π，其中分式有______个. 〔 〕A 、1B 、2C 、3D 、4 【练一练】1. 以下式子中，属于分式的是 〔 〕A 、π1 B 、3x C 、11-x D 、52 2. 以下式子中，2a ，3x ，1m m +，23x +，5π，2a a ，23-．哪些是整式？哪些是分式？整式有：________________________________；分式有：________________________________；题型二：分式有意义，分式值为0：【例题2】以下各式中，〔1〕2m m +；〔2〕1||2m -；〔3〕239mm --．m 取何值时，分式有意义？【练一练】1. x 为任意实数，分式一定有意义的是 〔 〕A 、21x x - B 、112-+x x C 、112+-x x D 、11+-x x 2. 假设代数式4-x x有意义，则实数x 的取值范围是________________. 3. (1)假设分式11+x 有意义，则x 的取值范围是________________； (2)已知分式ax x x +--532，当2=x 时，分式无意义，则=a _______________________.4. 假设不管x 取何实数，分式mx x x ++-6322总有意义，则m 的取值范围是______________________. 【例题3】当x 为何值时，〔1〕2132x x +-；〔2〕221x x x +-；〔3〕224x x +-．各式的值为0．【练一练】 1. 已知分式11+-x x 的值是零，那么x 的值是 〔 〕 A 、-1 B 、0 C 、1 D 、1±2. 假设分式112--x x 的值是零，则x 的值为 〔 〕A 、-1B 、0C 、1D 、1±3.(1)如果分式212-+-x x x 的值为零，那么x 的值为_____________________；(2)当=x ______________时，分式123++x x 的值是零；(3)当=x ______________时，分式112--x x 的值为零.【例题4】当x 满足什么条件时，分式2122-++x x x 的值是负数？正数？【练一练】1.(1)假设分式1232-a a 的值为负数，则a 的取值范围为__________________；(2)当整数=x _____________时，分式16-x 的值是负整数； (3)已知点)82017,22018(2-++n n n 在第四象限，则n 的取值范围是______________________. 2. 当x 为何值时，分式232-+x x 的值为正数？负数？题型三：分式的基本性质I (分子、分母同乘或除以一个不等于0的数或整式)：【例题5】如果把分式中的都扩大3倍，那么分式的值 〔 〕A 、扩大3倍B 、不变C 、缩小3倍D 、扩大2倍 【例题6】不改变分式的值，将以下分式的分子、分母中的系数化为整数．（1）0.20.020.5x yx y+-〔2〕11341123x y x y +- 【练一练】1. 如果把分式yx xy+中的x 和y 都扩大为原来的2倍，那么分式的值 〔 〕 A 、扩大为原来的4倍 B 、扩大为原来的2倍 C 、不变 D 、缩小为原来的21 2. 如果把分式y x y x ++2中的x 和y 都缩小为原来的31，那么分式的值 〔 〕 A 、扩大为原来的3倍 B 、缩小为原来的31 C 、缩小为原来的91D 、不变 yx x232-y x ,3. 分式x--11可变形为 〔 〕 A 、11--x B 、x +-11 C 、x +11 D 、11-x 4. 不改变分式的值，将以下分式的分子、分母中的系数化为整数．并将较大的系数化成正数.(1) xx xx 24.03.12.001.032+- (2) yx y x +-5.12.041题型四：分式的基本性质II (约分和通分)：【例题7】约分：〔1〕； 〔2〕；〔3〕1616822-+-a a a ，其中5=a 〔4〕y x y x ---2422，其中1,3==y x【练一练】 1. 约分：(1) 2323510c b a bc a - (2))(3)(2b a b b a a ++- (3)32)()(a x x a -- (4)393--x x (5)2222222y xy x xy y x +-- (6)2222)1()1()1(-+-x x x2. 先化简，再求值：(1) 22)2(1)(4-+--x x x x ，其中7-=x (2)已知212=-=+y x y x ，，求2222222y xy x y x ++-的值.【例题8】 通分：(1)分式abc b a ab 3,1,22的最简公分母是________；(2)分式222,7n m mnn m ---的最简公分母是____________； (3)分式122,1441,1232-+-+a a a a 的最简公分母是______________________； (4)分式2222222,2,b ab a cb ab a b b a a +-++-的最简公分母是_____________________________； (5)分式22941,461,461y y y x y x -+-的最简公分母是_____________________________________；(6)分式acbb ac c b a 107,23,5422的最简公分母是__________，通分时，这三个分式的分子分母依次乘以_______________，____________，_______________.【练一练】通分：（1）xz xz y x 45,34,2123 〔2〕32)1(,)1(,1a z a y a x --- 〔3〕42,882,4422-+-+-a c a a b a a a【例题8】已知xy y x 4=-，求yxy x yxy x ---+2232的值【练一练】1. 假设2=+abb a ，则=++++22224b ab a b ab a ___________；假设311=-y x ，则代数式=----y xy x y xy x 22142____________；2. 已知311=-y x ，求yxy x yxy x ----2232的值.题型五：分式的加减：【例题9】 计算：（1） 〔2〕〔3〕22222333a b a b a b a b a b a b +--+-222422x x x x x +-+--222222222a ab b a b b a a b ++---〔4〕 〔5〕 〔6〕．【练一练】1. (1)111+-+x x x =_________；(2)x y x y x y -+-=_________；(3)2222235b a ab a b a ---+=__________. 2. (1)已知1,3==+ab b a ，则=+a b b a ___________；(2)已知0322=++b ab a ，则=+ab b a __________. 3.〔1〕 〔2〕 〔3〕222442242x x x x x x-+-++-+【例题10】已知，求整式A ，B ．21132a ab +2312224x x x x +-+--211a a a ---22256343333ab b a a b a bc ba c cba +-++-2222()()a b a b b a ---34(1)(2)12x A Bx x x x -=+----【练一练】1. 假设11)1)(1(3-++=-+-x Bx A x x x ，求整式A ，B.题型六：分式的乘除：【例题11】 计算：(1)(2) (3)(4)．【练一练】422449158a b xx a b 222441214a a a a a a -+--+-222324a b a bc cd -÷2222242222x y x y x xy y x xy -+÷+++1．计算：〔1〕32232)()2(y x x y -- 〔2〕x x x x x x +-÷-+-22211122．先化简，再求值：〔1〕其中 〔2〕其中＝－1．3．已知求的值．题型七：分式方程：【例题12】解分式方程：,144421422x x x x x ++÷--14x =-⋅,ab .b b a a b a b a a 222224)()(+÷--,21=a b .0)255(|13|2=-+-+b a b a 323232236().()()a ab ba b b a-÷--〔1〕〔2〕 〔3〕【练一练】 〔1〕0122=-+x x 〔2〕22231--=-x x x〔3〕x x x -=+--23123 〔4〕1132-=+-x xx x题型七：分式方程增根问题：10522112x x +=--225103x x x x -=+-21233x x x -=---【例题13】（1）假设分式方程有增根，求值；〔2〕假设分式方程有增根，求的值．【练一练】 1、假设关于x 的方程0111=----x xx m 有增根，则m 的值是 〔 〕 A 、3B 、2C 、1D 、－12、假设关于x 的分式方程1322m x x x++=--有增根，则m 的值是 〔 〕 A 、1m =- B 、2m =C 、3m =D 、0m =或3m =3、假设关于x 的方程0552=-+--x mx x 有增根，则m 的值是 〔 〕 A 、-2 B 、-3 C 、5 D 、3223242mx x x x +=--+m 2221151k k x x x x x---=---1x =-k4、如果方程有增根，那么增根是_____．假设方程114112=---+x x x 有增根，则增根是______．5、已知分式方程5133x mx x+=--有增根，则m 的值为 ．6、(1)假设关于x 的分式方程xx x m 2132=--+有增根，则该方程的增根为________________； (2)假设关于x 的方程2222=-++-xm x x 有增根，则m 的值是__________________. 7、假设关于x 的分式方程3232-=--x m x x 有增根，则2-m 的值为________________.题型八：分式方程无解问题：【例题14】假设关于x 的分式方程6523212+-=---x x x a x 总无解，求a 的值。

分式的概念测试姓名：班级：一．选择题（共10小题）1．当x=2时，分式的值为（）A．8 B．4 C．3 D．22．下列分式不是最简分式的是（）A．B．C．D．3．下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（）个．A．2 B．3 C．4 D．54．在代数式、、6x2y、、、、中，分式有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x= B．x＞C．x＜D．x≠6．分式有意义的条件是（）A．x≠﹣1 B．x≠3 C．x≠﹣1或x≠3 D．x≠﹣1且x≠37．若分式的值为零，则x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．08．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．29．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．扩大4倍10．把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．缩小9倍二．填空题（共10小题）11．下列各式，，x+y，，﹣3x2，0，﹣，，，，﹣y，，中分式有个．12．当x=﹣2时，=．13．若=．14．当x时，分式有意义．15．分数的基本性质：分数的分子与分母都，分数的值不变．16．要使分式有意义，则x的取值是．17．当x时，分式的值为0．18．若分式的值为0，则x的值为．19．若2x﹣5y=0，且x≠0，则代数式的值是．20．下列各式、、（x+y）、、﹣3x2、0、中，是分式的有，是整式的有．三．解答题（共2小题）21．当x取何值时，分式（1）有意义；（2）分式的值为0．22．求当x取何值时，分式的值为0.分式的概念测试参考答案一．选择题（共10小题）D．故选：D．【点评】本题考查了最简分式，利用了分式的分子分母不含公因式的分式是最简分式．3．（2016春•洪洞县期末）下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．【解答】解：中的分母含有字母是分式．故选A．【点评】本题主要考查分式的定义，π不是字母，不是分式．4．（2016春•衡阳县校级月考）在代数式、、6x2y、、、、中，分式有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得答案．【解答】解：分式有、、，故选：B．【点评】此题主要考查了分式定义，关键是把握分母中有字母．5．（2016春•景泰县期末）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x= B．x＞C．x＜D．x≠【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x﹣7≠0，解得x．【解答】解：∵3x﹣7≠0，∴x≠．故选D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．6．（2016春•长沙校级期中）分式有意义的条件是（）A．x≠﹣1 B．x≠3 C．x≠﹣1或x≠3 D．x≠﹣1且x≠3【分析】分式有意义的条件是分母不等于0．【解答】解：若分式有意义，则（x+1）（x﹣3）≠0，即x+1≠0且x﹣3≠0，解得x≠﹣1且x≠3．故选D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．是一道比较简单的题目．7．（2016春•滕州市期末）若分式的值为零，则x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．0【分析】分式的值为0，则分母不为0，分子为0．【解答】解：∵|x|﹣2=0，∴x=±2，当x=2时，x﹣2=0，分式无意义．当x=﹣2时，x﹣2≠0，∴当x=﹣2时分式的值是0．故选C．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．8．（2016春•耒阳市校级月考）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：原式==x﹣2．∵分式的值为0，∴x﹣2=0．解得：x=2．故选：D．【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键．9．（2016春•无锡期末）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．扩大4倍【分析】可将式中的x，y都用2x，2y来表示，再将后来的式子与原式对比，即可得出答案．【解答】解：==，因此分式的值不变．故选：B．【点评】此题考查的是对分式的性质的理解，分式中元素扩大或缩小N倍，只要将原数乘以或除以N，再代入原式求解，是此类题目的常见解法．10．（2016春•衡阳县校级月考）把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．缩小9倍【分析】把原分式中的x、y换成3x、3y，进行计算，再与原分式比较即可．【解答】解：把原分式中的x、y换成3x、3y，则=×，故选B．【点评】本题主要考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．二．填空题（共10小题）11．（2013秋•开福区校级月考）下列各式，，x+y，，﹣3x2，0，﹣，，，，﹣y，，中分式有7个．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，x+y，，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，﹣，，﹣y，，分母中含有字母，因此是分式，共7个．故答案是：7．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．12．（2014秋•湘乡市期中）当x=﹣2时，=﹣．【分析】首先化简分式，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵x=﹣2，∴====﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．13．（2014秋•双峰县校级期中）若=．【分析】从=3出发，可得a=3b，将这个关系代入中并化简可得其答案．【解答】解：若=3，则a=3b，将a=3b，代入中可得，==；故答案为．【点评】解本题关键是找到a、b的关系，借助整体代入的思想代入分式进行计算求解，实际考查分式的运算与性质．14．（2015•秦淮区一模）当x≠﹣1时，分式有意义．【分析】由于x+1≠0时，分式有意义，求解即可．【解答】解：根据题意可得，x+1≠0，即x≠﹣1时，分式有意义．故答案为：≠﹣1．【点评】考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．15．（2015秋•祁阳县校级月考）分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（除以）同一个不为0的数，分数的值不变．【分析】根据分数的基本性质即可得到结果．【解答】解：分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（除以）同一个不为0的数，分数的值不变．故答案为：乘以（除以）同一个不为0的数【点评】此题考查了分数的基本性质，熟练掌握分数的基本性质是解本题的关键．16．（2016•临澧县模拟）要使分式有意义，则x的取值是x≠2．【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，可得x﹣2≠0，解可得答案．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．17．（2016•湘潭模拟）当x=1时，分式的值为0．【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组是解答此题的关键．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=1．故答案为：=1．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，即分子等于零且分母不等于零．18．（2016•应城市三模）若分式的值为0，则x的值为﹣1．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得x2﹣1=0且x﹣1≠0，解得x=﹣1．故答案为﹣1．【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．19．（2016春•衡阳县校级月考）若2x﹣5y=0，且x≠0，则代数式的值是2．【分析】首先由2x﹣5y=0，可得5y=2x，然后将2x代换5y，即可求得答案．【解答】解：∵2x﹣5y=0，∴5y=2x，∴==2．故答案为：2．【点评】此题考查了分式的化简求值问题．注意整体思想的应用是解此题的关键．20．（2015春•醴陵市校级期中）下列各式、、（x+y）、、﹣3x2、0、中，是分式的有、，是整式的有、（x+y）、﹣3x2、0、．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：、（x+y）、﹣3x2、0、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．、分母中含有字母，因此是分式．故答案是：、；、（x+y）、﹣3x2、0、．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．三．解答题（共2小题）21．（2011秋•北湖区校级月考）当x取何值时，分式（1）有意义；（2）分式的值为0．【分析】（1）分式有意义，分母不为零；（2）分式的值为零时，分子为零，但是分母不为零．【解答】解：（1）根据题意，得x2﹣9≠0，解得，x≠±3，即当x≠±3时，分式有意义；（2）根据题意，得（x+3）（x﹣2）=0，且x2﹣9≠0，解得，x=2，即当x=2时，分式的值为零．【点评】本题考查了分式的值为零的条件、分式有意义的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．22．（2011春•邵阳校级月考）求当x取何值时，分式的值大于0？【分析】先化简分式得到﹣，则当或分式的值大于0，然后解不等式组即可得到x的取值范围．【解答】解：∵=﹣，分式的值大于0，∴或，解得1＜x＜2．所以当1＜x＜2时，分式的值大于0．【点评】本题考查了分式的值：当分式的值大于0，则分式的分子与分母同号；当分式的值小于0，则分式的分子与分母号；当分式的值等于0，则分式的分子等于0，分母不等于0．。

分式知识点及典型例题正文：分式，又称有理数，是数学中的一个重要概念，它由分子和分母组成，表示两个数的比值关系。

在分式的运算中，我们需要了解一些基本知识点，并且通过典型的例题来加深理解。

一、分式的定义和基本性质分式可以用“a/b”的形式表示，其中a为分子，b为分母。

分子和分母都可以是整数、小数或者其他分式。

分式也可以是正数、负数或者零。

分式的基本性质有：1. 当分子为0时，分式的值为0，即0/b=0。

2. 当分母为1时，分式的值等于分子本身，即a/1=a。

3. 当分子和分母互为相反数时，分式的值为-1，即（-a）/a=-1。

二、分式的运算1. 分式的加减运算分式的加减运算遵循相同分母则分子相加减的原则。

具体步骤如下：（1）将两个分式的分母化为相同的分母；（2）将两个分式的分子按照相同分母相加减；（3）将结果化简为最简形式。

例如：计算1/3 + 1/4 - 1/6。

解：首先将三个分式的分母化为12，得到4/12 + 3/12 - 2/12，再将分子相加减，得到5/12。

2. 分式的乘除运算分式的乘除运算遵循分子相乘除，分母相乘除的原则。

具体步骤如下：（1）将两个分式的分子相乘或相除；（2）将两个分式的分母相乘或相除；（3）将结果化简为最简形式。

例如：计算2/3 × 5/8 ÷ 4/5。

解：根据乘除法的原则，分子相乘得到10，分母相乘得到24，再将结果化简为最简形式，得到5/12。

三、分式的简化分式的简化是将分子和分母的公因式约去，使其达到最简形式。

具体步骤如下：（1）求分子和分母的最大公因数；（2）将分子和分母分别除以最大公因数。

例如：将12/18简化为最简分式。

解：求12和18的最大公因数为6，将分子和分母都除以6，得到最简分式2/3。

四、分式的应用举例1. 问题：小明爸爸买了一块布长3米，要均分给他和他妹妹，他分到几分之几的布？解：设小明分到的布的长度为x米，他妹妹分到的布的长度为y米，则由题意可得分式x/y=3/2。

中考复习——分式的有关概念一、选择题 1、分式13x -可变形为（ ）．A. 13x +B. -13x+C.13x - D. -13x - 答案：D 解答：分式13x -可变形为：-13x -．选D.2、当x =1时，下列分式没有意义的是（ ）．A.1x x+ B.1x x - C.1x x- D.1x x + 答案：B解答：当x =1时，x -1=0， 故分式1xx -没有意义， 其余分式都有意义． 选B. 3、若分式12x -有意义，则x 的取值范围是（ ）．A. x ＞2B. x ≠2C. x ≠0D. x ≠-2答案：B解答：分式分母不为0， 所以x -2≠0，即x ≠2． 选B.4、下列式子中正确的是（ ）． A. a 2-a 3=a 5 B. （-a ）-1=aC. （-3a ）2=3a 2D. a 3+2a 3=3a 3答案：D解答：A 选项：a 2和a 3不是同类项，不能合并，选项错误； B 选项：（-a ）-1=-1a，选项错误； C 选项：（-3a ）2=9a 2，选项错误；D选项：a3+2a3=3a3，选项正确．选D.5、下列运算中正确的是（）．A. （a2）3=a5B. （12）-1=-2C. （0=1D. a3·a3=2a6答案：C解答：A选项：（a2）3=a6，故A错误；B选项：（12）-1=2，故B错误；C选项：（0=1，正确；D选项：a3·a3=a6，故D错误．选C.6、如果分式11x+在实数范围内有意义，则x的取值范围（）．A. x≠-1B. x＞-1C. 全体实数D. x=-1答案：A解答：由题意可知：x+1≠0，x≠-1．选A.7、函数y=1x-中自变量x的取值范围是（）．A. x≥-2且x≠1B. x≥-2C. x≠1D. -2≤x＜1答案：A解答：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+2≥0且x-1≠0，解得：x≥-2且x≠1．选A.8、下列运算正确的是（）．A. B. （12）-1=-2C. （-3a）3=-9a3D. a6÷a3=a3（a≠0）答案：D解答：A，故A错误；B选项：（12）-1=2，故B错误；C选项：（-3a）3=-27a3，故C错误；D选项：a6÷a3=a6-3=a3（a≠0），故D正确．选D.9、分式52xx+-的值是零，则x的值为（）．A. 2B. 5C. -2D. -5答案：D解答：52xx+-=0，即（x+5）（x-2）=0，x1=-5，x2=2，经检验x=2不是原方程的解，x=-5是原方程的解，故x=-5．选D.10有意义的x的取值范围是（）．A. x≥4B. x＞4C. x≤4D. x＜4答案：D解答：有意义，则：4-x＞0，解得：x＜4，即x的取值范围是：x＜4．选D.11、分式211xx-+=0，则x的值是（）．A. 1B. -1C. ±1D. 0答案：A解答：∵分式211x x -+=0，∴x 2-1=0且x +1≠0， 解得：x =1． 选A.12在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）． A. x ≥1且x ≠2 B. x ≤1C. x ＞1且x ≠2D. x ＜1答案：A解答：依题意，得x -1≥0且x ≠2， 解得x ≥1且x ≠2， 选A.13、函数y =13x -的自变量x 的取值范围是（ ）． A. x ≥2，且x ≠3 B. x ≥2C. x ≠3D. x ＞2，且x ≠3答案：A解答：依题意可得x -3≠0，x -2≥0， 解得x ≥2，且x ≠3． 选A.14、函数y 的自变量x 的取值范围是（ ）． A. x ≠5 B. x ＞2且x ≠5C. x ≥2D. x ≥2且x ≠5答案：D解答：由题意得：2050x x -≥⎧⎨-≠⎩， 解得：x ≥2且x ≠5．故答案选D.15、若代数式13xx+-有意义，则实数x的取值范围是（）．A. x=-1B. x=3C. x≠-1D. x≠3答案：D解答：13xx+-有意义，分母不为0，x-3≠0，x≠3．选D.二、填空题16、若分式1xx-的值为0，则x的值等于______．答案：1解答：分式1xx-的值为0，即分子为0且x≠0，x-1=0，x=1．故x=1．17、要使51x+有意义，则x的取值范围是______．答案：x≠-1解答：分式有意义，则分母不为零，所以x+1≠0，x≠-1，故x的取值范围为x≠-1．18、若式子1-11x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．答案：x≠1解答：分式有意义，则x-1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．19、若代数式17x-有意义，则实数x的取值范围是______．答案：x≠7解答：若17x-有意义，x≠7，故实数x的取值范围为x≠7，故答案为：x≠7．20、函数y=16x-中，自变量x的取值范围是______．答案：x≠6解答：由题意得，x-6≠0，解得x≠6．故答案为：x≠6．21、计算：（14）-1=______．答案：4解答：（14）-1=114=4，故答案为：4．22、要使分式21xx+-有意义，则x应满足条件______．答案：x≠1解答：由分式有意义的条件，得x≠1．23、若分式22x xx-的值为0，则x的值是______．答案：2解答：∵分式22x xx-的值为0∴x2-2x=0，且x≠0，解得：x=2．故答案为：2．24、若分式11x+的值不存在，则x=______．答案：-1解答：∵分式11x+的值不存在，解得：x=-1，故答案为：-1．25在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．答案：x＞3解答：由题意得：2x-6＞0，解得：x＞3，故答案为：x＞3．26、函数y的自变量x取值范围是______．答案：x≥1且x≠3解答：根据题意得：1030xx-≥⎧⎨-≠⎩.，解得x≥1，且x≠3，即：自变量x取值范围是x≥1，且x≠3．27、若分式121x-有意义，则x的取值范围是______．答案：x≠1 2解答：根据题意得，2x-1≠0，解得x≠12．28有意义，则x的取值范围是______．答案：x＞2解答：由题意得，x-2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．29、函数y______．答案：x＞3解答：得x ≥3， 由分母不为0得x -3≠0，x ≠3， 综上x ＞3． 30、分式22xx -与282x x-的最简公分母是______，方程22822x x x x ---=1的解是______．答案：x （x -2）；x =-4 解答：∵x 2-2x =x （x -2），∴分式22xx -与282x x -的最简公分母是x （x -2）， 方程22822x x x x---=1， 去分母得：2x 2-8=x （x -2）， 去括号得：2x 2-8=x 2-2x ，移项合并得：x 2+2x -8=0，变形得：（x -2）（x +4）=0， 解得：x =2或-4，检验：∵当x =2时，x （x -2）=0，当x =-4时，x （x -2）≠0， ∴x =2是增根，x =-4是方程的根， ∴方程的解为：x =-4． 故答案为：x （x -2）；x =-4．。