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《概率论与数理统计》期末考试试卷（A1）2、下列叙述中正确的是( A ). (A) ()1X EX D DX -= (B) ~(0,1)X EXN DX- (C) 22)(EX EX = (D) 22()EX DX EX =-3、设θ是总体X 中的参数，称),(θθ为θ的置信度a -1的置信区间，下面说话正确的是（ D ）.(A) 以),(θθ估计θ的范围，不正确的概率是a -1 (B) θ 以概率a -1落入),(θθ (C) θ以概率a 落在),(θθ之外 (D) ),(θθ以概率a -1包含θ4、设(,)0,(,)(,)~(,)0,g x y x y GX Y f x y ≠∈⎧=⎨⎩其它,D 为一平面区域,记G,D 的面积分别为,G D S S ,则{(,)}(B )P x y D ∈=.(A)GD S S (B) ⎰⎰Ddxdy y x f ),( (C) (,)G g x y dxdy ⎰⎰ (D) G G D S S5、设总体分布为),(2σμN ,若μ未知,则要检验20:100H σ≥,应采用统计量( B ).(A)nS X /μ- (B)100)(21∑=-ni iX X(C)100)(21∑=-ni iXμ (D)22)1(σS n -6、有三类箱子,箱中装有黑、白两种颜色的小球,各类箱子中黑球、白球数目之比为,2:3,2:1,1:4已知这三类箱子数目之比为1:3:2，现随机取一个箱子，再从中随机取出一个球，则取到白球的概率为（ A ）.(A)157 (B)4519 (C)135(D)3019 7、设随机变量X 的概率密度函数为(),()(),()f x f x f x F x =-是X 的分布函数,则对任意实数a 有( B ). (A) ⎰-=-adx x f a F 0)(1)((B) ∑⎰-=-adx x f a F 0)(21)((C) )()(a F a F =- (D) 1)(2)(-=-a F a F题目 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分一．填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1. 已知样本1621,,,X X X 取自正态分布总体(3,1)N ，X 为样本均值，已知{}0.5P X λ<=，则=λ 3 。
概率统计习题习题一一填空题（1）设C B A ,,为三事件，试用C B A ,,的运算表示下列事件：C B A ,,中不多C B A ,,中至少有两个发生：BC AC AB ⋃⋃（2）设B A ,为二事件，试用B A ,的运算分别表示下列事件及其对立事件：B A ,都发生：,AB（2）设B A ,注：1A ：两件均不合格，2A ：一件合格，两件中有一件是不合格品即21A A ⋃； 两件中有一件是不合格品，另一件也是不合格即1A ，故516466)())(())((1614244221211211=⋅+=+=⋃⋃=⋃=C C C C A A P A A A P A A A P P （5）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数，写出该试验的样本空间。
{10，11，……}（6）假设7.0)(,4.0)(=⋃=B A P A P ，若B A 与互不相容，则3.0)()()(=-⋃=A P B A P B P ，若B A 与相互独立，则5.0)(),(4.04.07,0)()()()()(=+-=⋅+-⋃=B P B P B P A P A P B A P B P2甲乙丙三人各射一次靶，记-A “甲中靶”；-B “乙中靶”；-C “丙中靶”则用上述三事件的运算分别表示下列事件 （1）甲未中靶：A ； (2)甲中靶而乙未中靶B A(3)三人中只有丙未中靶：C AB (4)三人中恰好一人中靶：C B A C B A C B A ⋃⋃(5)三人中至少一人中靶C B A ⋃⋃ (6)三人中至少一人未中靶C B A ⋃⋃ (7)三人中恰好两人中靶：C B A BC A C AB ⋃⋃(8)三人中至少两人中靶AC BC AB ⋃⋃ (9)三人中均未中靶：C B A (10)三人中至多一人中靶C B A C B A C B A C B A ⋃⋃⋃ (11)三人中至多两人中靶C B A ABC ⋃⋃=3 20个运动队，任意分成甲乙两组（每组10队）进行比赛，已知其中有两个队是一级队，求这两个一级队： （1） 被分在不同组(A )的概率，；（2）被分在同一组(B )的概率。
二、为了防止意外，某公司内同时安装了两种报警装置：B A 和。
已经每个系统单独使用时，系统A 有效的概率是0.92，系统B 有效的概率为0.93，且在系统A 失效的情况下，系统B 有效的概率为0.85，求：（1）在发生意外时，至少有一种报警系统有效的概率；（2）在系统B 失效的情况下，系统A 有效的概率。
（12分）答案：设 A ={系统A 有效}， B ={系统B 有效 }， 由已知，得93.0)(,92.0)(==B p A p ，85.0)(=A B p 。
（1） 由.988.0)85.01)(92.01(1)](1)][(1[1)(1)(1)(=---=---=-=-=A B p A p B A p B A p B A p（2） 由公式()()()()()0.9880.93()0.829()1()1()10.93p AB p A p AB p A B P B p A B p B p B p B ---=====---三、随机变量X 的密度函数为 ⎩⎨⎧≤>=-0,0)(x x Axe x p x试求 （1）系数A； （2）分布函数)(x F ； （3）概率)1(>X P 。
（18分） 答案：（1）由连续性随机变量概率密度函数的性质()1p x dx +∞-∞=⎰，得⎰+∞-=01dx Axe x ，得1=A 。
（2）0x <时，()()0xF x p x dx -∞==⎰当0≥x 时，⎰--+-==xx te x dt tex F 0)1(1)(所以 ⎩⎨⎧≥+-<=-.0)1(1,0,0)(x ex x x F x（3）112)1(-+∞-==>⎰e dx xe X P x 。
四、设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<-=其他,010),1(6)(x x x x p .求21Y X =+的概率密度.(7分)答案：设X 的分布函数是)(x F ，则{}{}⎪⎭⎫⎝⎛-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤=≤+=≤=212112)(y F y X p y X P y Y p y F X Y 。
上海市2008-2009学年第一学期期末模拟试题分类汇编第十一部分：概率统计一.选择题1. （上海虹口区08学年高三数学第一学期期末试卷15）小球A 在右图所示的通道由上到下随机地滑动，最后在下底面的某个出口落出，则一次投放小球，从“出口3”落出的概率为（ ）A. 15B. 14C. 316D. 38答案：D2．（上海市奉贤区2008年高三数学联考15）将1，2，…，9这9个数随机分给甲、乙、丙三人，每人三个数，则每人手中的三个数都能构成等差数列的概率为（ ）(A) 561 (B) 701 (C) 3361 (D) 4201答案：A1（南汇区2008学年度第一学期期末理科第12题）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( ) A ．9.4 ；0.484 B ．9.4 ；0.016 C ．9.5 ；0.04 D ．9.5 ；0.016 答案：D二.填空题1．（上海市黄浦区2008学年高三年级第一次质量调研9）若用样本数据10-1213、、、、、来估计总体的标准差，则总体的标准差点估计值是____________．2. （上海市黄浦区2008学年高三年级第一次质量调研8）掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于4”的概率为____________. 答案：563．（ 2009年上海市普通高等学校春季招生考试10）一只猴子随机敲击只有26个小写英文字母的练习键盘. 若每敲1次在屏幕上出现一个字母，它连续敲击10次，屏幕上的10个字母依次排成一行，则出现单词“monkey ” 的概率为 （结果用数值表示）.A12345答案：6265.1（嘉定区2008～2009第一次质量调研第8题）为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名，若高三学生共抽取25名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是___________． ．答案：201 2(上海市卢湾区2008学年高三年级第一次质量调研第10题)若集合*{|100,3,}A a a a k k N =≤=∈，集合*{|100,2,}B b b b k k N =≤=∈，在A B 中随机地选取一个元素，则所选取的元素恰好在A B 中的概率为____________．答案：16673（上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研第7题）(理)8名同学排成前后两排，每排4人.如果甲、乙两同学必须排在前排，丙同学必须排在后排那么不同的排法共有_____________种(用数字作答)．答案：57604 （上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研第7题）(文)某班上午要排语文、数学、体育、英语四门课，如果体育课不排在第一节也不排在第四节，则不同的排法共有_____________种(用数字作答). 答案：125 （上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研第9题）(理)某工厂的一位产品检验员在检验产品时，可能把正品错误地检验为次品，同样也会把次品错误地检验为正品.已知他把正品检验为次品的概率是0.02， 把次品检验为正品的概率为0.01.现有3件正品和1件次品，则该检验员将这4 件产品全部检验正确的概率是____________(结果保留三位小数)． 答案：0.9326 （上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研第9题）(文)抛掷一枚均匀的骰子，则事件“出现的点数大于4”的概率是_____________.答案：137 （静安区部分中学08－09学年度第一学期期中数学卷第6题)（理）从书架上顺序排列的7本书中取出3本书，那么这3本书恰好是从互不相邻的位置上取出的概率为 ．（结果用分数表示）答案：728 （静安区部分中学08－09学年度第一学期期中数学卷第6题)（文）在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是（结果用分数表示）．答案：33149静安区部分中学08－09学年度第一学期期中数学卷第10题)（理）从某批灯泡中随机抽取10只做寿命试验，其寿命（以小时计）如下：1050，1100，1120，1280，1250，1040，1030，1110，1240，1300．则该批灯泡寿命标准差的点估计值等于．（结果保留一位小数）答案：104.9（或者104.8也算对）10（静安区部分中学08－09学年度第一学期期中数学卷第10题)（文）某班级在一次身高测量中，第一小组10名学生的身高与全班学生平均身高170 cm的差分别是4-，7-，8-，2-，1，10-，15，10，7，2-。
参考答案1．(1)由233,()(1),E np np p ξσξ===-=得11p -=,从而16,n p ==ξ的分布列为(2)记”需要补种沙柳”为事件A, 则()(3),P A P ξ=≤得16152021(),6432P A +++==或156121()1(3)16432P A P ξ++=->=-=2．解：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是p ，记投保的10 000人中出险的人数为ξ，则4~(10)B p ξ，．（Ⅰ）记A 表示事件：保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金，则A 发生当且仅当0ξ=，()1()P A P A =-1(0)P ξ=-=4101(1)p =--，又410()10.999P A =-，故0.001p =．（Ⅱ）该险种总收入为10000a 元，支出是赔偿金总额与成本的和． 支出 1000050000ξ+，盈利 10000(1000050000)a ηξ=-+， 盈利的期望为 100001000050E a E ηξ=--，由43~(1010)B ξ-，知，31000010E ξ-=⨯，4441010510E a E ηξ=--⨯4443410101010510a -=-⨯⨯-⨯．0E η≥4441010105100a ⇔-⨯-⨯≥1050a ⇔--≥15a ⇔≥（元）．故每位投保人应交纳的最低保费为15元．3．解：令,,k k k A B C 分别表示甲、乙、丙在第k 局中获胜.（Ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为12312333111()().224P A C B P B C A +=+=（Ⅱ）ξ的所有可能值为2，3，4，5，6，且121222111(2)()(),222P P A A P B B ξ==+=+=12312333111(3)()().224P P A C C P B C C ξ==+=+=1234123444111(4)()().228P P A C B B P B C A A ξ==+=+=123451234555111(5)()(),2216P P A C B A A P B C A B B ξ==+=+=123451234555111(6)()(),2216P P A C B A C P B C A B C ξ==+=+=故有分布列从而111114723456248161616E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（局）.4．解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加A 岗位服务为事件A E ，那么3324541()40A A P E C A==，即甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率是140．（Ⅱ）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E ，那么4424541()10A P E C A==，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是9()1()10P E P E =-=．（Ⅲ）随机变量ξ可能取的值为1，2．事件“2ξ=”是指有两人同时参加A 岗位服务，则235334541(2)4C A P C A ξ===．所以3(1)1(2)P P ξξ==-==，ξ的分布列是5．解:设“科目A 第一次考试合格”为事件A 1 ，“科目A 补考合格”为事件A 2；“科目B 第一次考试合格”为事件B 1 ，“科目B 补考合格”为事件B 2.(Ⅰ)不需要补考就获得证书的事件为A 1·B 1,注意到A 1与B 1相互独立，则1111211()()()323P A B P A P B =⨯=⨯=g . 答：该考生不需要补考就获得证书的概率为13.(Ⅱ)由已知得，ξ＝2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得1112(2)()()P P A B P A A ξ==+g g2111114.3233399=⨯+⨯=+=112112122(3)()()()P P A B B P A B B P A A B ξ==++g g g g g g 2112111211114,3223223326699=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++=12221212(4)()()P P A A B B P A A B B ξ==+g g g g g g 12111211111,3322332218189=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+= 故4418234.9993E ξ=⨯+⨯+⨯=答：该考生参加考试次数的数学期望为83.6．解：（1）ξ的所有可能取值有6，2，1，-2；126(6)0.63200P ξ===，50(2)0.25200P ξ===20(1)0.1P ξ===，4(2)0.02P ξ=-==，故ξ的分布列为：（2）60.6320.2510.1(2)0.02 4.34E ξ=⨯+⨯+⨯+-⨯= （3）设技术革新后的三等品率为x ，则此时1件产品的平均利润为()60.72(10.70.01)(2)0.01 4.76(00.29)E x x x x =⨯+⨯---+-⨯=-≤≤依题意，() 4.73E x ≥，即4.764x -≥，解得0.03x ≤所以三等品率最多为3%7．解：（Ⅰ）ξ的分布列为：∴1113101234 1.5.22010205E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= D 2222211131(0 1.5)(1 1.5)(2 1.5)(3 1.5)(4 1.5) 2.75.22010205ξ=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=（Ⅱ）由D a D η=ξ2，得a 2×2.75＝11，即 2.a =±又,E aE b η=ξ+所以，当a =2时，由1＝2×1.5+b ,得b =－2;当a =－2时，由1＝－2×1.5+b ，得b =4. ∴2,2a b =⎧⎨=-⎩或2,4a b =-⎧⎨=⎩即为所求.8．解用A ，B ，C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格。
2024年八年级数学概率统计练习题及答案一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）请从A、B、C、D四个选项中选出正确答案，并将其标号填入题前的括号内。
1. 设事件A与事件B相互独立，事件A发生的概率为1/3，事件B发生的概率为1/4，则事件A与事件B同时发生的概率为（）。
A. 1/7B. 1/12C. 1/34D. 1/842. 一枚骰子抛掷一次，事件A表示点数为偶数，事件B表示点数大于3，则事件A与事件B的交集为（）。
A. {2, 4, 6}B. {4, 5, 6}C. {3, 4, 5, 6}D. {1, 2, 3}3. 在一副有52张牌的扑克牌中，红色牌和大于10的牌是两个事件，其中红色牌有26张，大于10的牌有12张。
事件红色牌与事件大于10的牌的交集为（）。
A. 12B. 14C. 26D. 384. 某校学生进行了一次数学测试，考察的知识点有A、B、C三个。
设学生掌握知识点A的概率为0.7，掌握知识点B的概率为0.5，掌握知识点C的概率为0.6。
现从该校学生中随机抽取一个学生，请问该学生至少掌握两个知识点的概率是（）。
A. 0.16B. 0.44C. 0.62D. 0.865. 设随机事件A的概率为0.3，事件B的概率为0.4，事件A与事件B互不相容且以相同的概率发生。
则事件“既不是A也不是B”发生的概率为（）。
A. 0.06B. 0.24C. 0.4D. 0.76. 某商场每周调查顾客购买服装的百分比，结果表明男性购买服装的概率为0.6，女性购买服装的概率为0.8。
现从该商场选择了一位顾客，请问这位顾客是女性且购买服装的概率是（）。
A. 0.24B. 0.3C. 0.48D. 0.87. 甲、乙、丙三个盒子，分别装有黑球、白球或红球。
甲盒子中有2个黑球，乙盒子中有1个黑球，丙盒子中有1个白球。
现从这三个盒子中选择一个盒子，并从所选的盒子中任意选择一球，问选出黑球的概率是（）。
广州大学2008-2009学年第二学期考试卷概率论与数理统计（B 卷）参考解答与评分标准一、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5个小题，每小题3分，总计15分）1．对于任意两个事件A 与B ,若)()()(B P A P AB P =,则( A )。
A.)()()(B P A P B A P = B. )()()(B P A P AB P = C. ∅=AB D. )()|(B P B A P =2．下列哪种分布具有无记忆性（ B ）。
A. 均匀分布B. 指数分布C. 正态分布D. 泊松分布3．设)(x f ，)(x F 分别为某连续型随机变量的概率密度函数和分布函数, 则必有( A )。
A ．)()(x f x F =' B. )(x f 连续 C.)()(x F x f =' D. 1)(lim =+∞→x f x4．若X 表示某个随机变量，)(),(X D X E 分别为期望和方差，则( B )A.0)(≥X E B. 0)(≥X D C. )()(X D X E ≤ D. 以上都不对5．设二维随机变量()的联合分布概率为则a 为（ B ）。
A. 1/3B. 5/12C. 1/6D. 2/3学院专业班 级 姓 名学号二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分） (1) 掷三次硬币，三次都是正面的概率为_1/8____。
(2) 某人射击某一个目标的命中率为0.4，现不停的射击，直到命中为止，则第2次才命中目标的概率为_0.24__。
(3)设)6,1(~U X ，则=+)1(X E 4.5。
(4)设X 服从参数为2的指数分布，则)3(X D =36。
(5)若)(x Φ为标准正态的分布函数，且255.0)(=Φa ，则=-Φ)(a 0.745。
三、（本大题共2小题，每小题6分，总计12分）1． 在整数1至5中任取2个，这两个数的和大于等于4的概率是多少？ 解：求大于等于4的对立事件，即小于等于3的概率。
石家庄铁道学院2008-2009学年第Ⅱ学期2007级本科概率统计期末考试试卷参考答案一．（20分）1．(8分)解：令B 表示化验结果为阳性，A 表示接受化验的人患该种疾病。
则()()()0.005,0.95,0.01P A P B A P B A === （1）()()()()()P B P A P B A P A P B A =+0.0050.950.9950.010.0147=⨯+⨯= ┈┈┈┈┈┈5分（2）()()()()()P A P B A P AB P A B P B P B ==0.0050.950.3230.0147⨯== ┈┈┈┈┈┈┈8分2．(12分) 解： （1）由分布函数性质()()222201lim ()000lim()x x x x F A Be A F A Be A B +-→+∞-→⎧=+∞=+=+⎪⎪⎨⎪==+=+⎪⎩┈------┈4分解得 1,1.A B ==- ┈┈┈┈┈┈┈6分（2）()()2200xxex f x F x x -⎧⎪>'==⎨⎪≤⎩ ┈┈┈┈┈┈┈ 10分（3）{}()()212211P X F F e --<<=--=- ┈┈┈┈┈┈ 12分 二．（30分） 1．（12分）解： （1）()(),0X R x R f x f x y dy +∞-∞⎧-≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰其他0R x R -≤≤=⎪⎩其他┈┈┈┈┈┈ 3分 同理，()0Y R y R f y -≤≤=⎪⎩其他┈┈┈┈┈┈ 5分 （2）因为()()(),X Y f x y f x f y ≠，所以,X Y 不独立。
┈┈┈ 7分 （3）{}22114(,)4x yR P Y X f x y dxdy R ππ≤>===⎰⎰┈┈┈┈┈ 10分（说明：将积分区域和被积函数非零区域画图，易见公共部分为14圆） （4）()()2222(),0x y R x yE X Y x y f x y dxdy dxdy Rπ+∞+∞-∞-∞+≤++=+==⎰⎰⎰⎰┈ 12分 （说明：由积分区域的对称性和被积函数的奇偶性，易见积分为零；建议通过极坐标计算该二重积分！！！） 2．(10分) 解：(){}}Y F y P Y y P y =≤=若0,y ≤()0Y F y =┈┈┈┈┈┈┈ 4分若 ()()2200,y x Y y F y P X y e dx ->=≤=⎰ ┈┈┈┈┈┈┈ 7分从而()()220yY Y ye y f y F y y -⎧>⎪'==⎨≤⎪⎩ ┈┈┈┈┈┈┈ 10分 3．（8分）解： （1）由已知()()()2222,x y X Y f x y f x f y --==⋅所以,X Y 独立,且同服从()0,1N ，故()~0,2.X Y N + ┈┈┈┈ 5分 （说明：也可通过求随机变量和的分布密度公式求解，比较繁！！！）（2）{()211P X Y ⎛⎫⎛⎫<+<=Φ-Φ=Φ-┈┈8分三．(20分)1．（10分）解：似然函数111111()(,)ni ii nnnx x n ni ii i i i L f x x eex ααλλααλλλαλα=----===∑===∏∏∏ ……………4分对数似然函数()111ln ln ln ln nni i i i L n n x x ααλλαλ-===+-+∑∑ …………6分令1ln ()0n i i d L n x d αλλλ==-=∑ ，解得 1ni i nx αλ==∑ ………… 8分所以θ的极大似然估计为 1ni i nx αλ==∑ 或 1nii nX αλ==∑ …………… 10分2．(10分)解：01:7.27.2H H μ=≠ …………… 2分检验统计量X t =……………………… 4分拒绝域()()0.025218 2.3060t t n t α=>-== …………… 6分 由样本观测值7.9x =, 0.587s = , 3.58 2.3060t => …………… 8分 故拒绝 0H ，即认为该种钢丝的抗拉强度不是7.2. …………… 10分 四．每空3分 1. 1p - ； 2.2ln 33-； 3. 43 ； 4. ()12,B n n p +； 5.必要 6. {}()11,1,2,m P X m p p m -==-= 7. 12312311,3c c c c c c ++====； 8. ()1,F n ； 9. ()()()()222212211,11n s n s x n x n αα-⎛⎫-- ⎪ ⎪-- ⎪⎝⎭.。
