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(图1)
2015江苏高考最后一卷
数 学
一、 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.已知复数z 的实部为2-，虚部为1，则z 的模等于 . 2.已知集合{}3,,0,1-=A ，集合{
}
2-=
=x y x B ，则=B A .
3.右图1是一个算法流程图，若输入x 的值为4-，则输出y 的值为 .
4.函数)
1(log 21)(2---=x x f x
的定义域为 .
5.样本容量为10的一组数据，它们的平均数是5，频率如条形图2所示，则这组数据的方差等于 ．
6.设,αβ是两个不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若
,||,,n n m αβα
β⊂=则||n m ；②若,m n αα⊂⊂，,m n ββ∥∥，则αβ∥； ③若,,,m n n m αβα
βα⊥=⊂⊥，则n β⊥；④若,,m m n ααβ⊥⊥∥，则n β∥.
其中正确的命题序号为
7.若圆2
22)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线234:=-y x l 的距离等于1，则
半径r 的取值范围是 .
8.已知命题()()2
:,2,P b f x x bx c ∀∈-∞=++在(),1-∞-上为减
y 2 图2
函数；命题0:Q x Z ∃∈，使得021x
<.则在命题P Q ⌝⌝∨，P Q ⌝⌝∧，P Q ⌝∨，P Q ⌝∧中任取一个命题，则取得真命题的概率是 9.若函数2
()(,,)1
bx c
f x a b c R x ax +=
∈++),,,(R d c b a ∈，其图象如图3所示，则=++c b a .
10.函数2
3
22)(223
+--=x a x a x x f 的图象经过四个象限，则a 的取值范围是 ．
11.在ABC ∆中,已知角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且
sin sin sin A C B
b c a c
-=-+，则函数
22()cos ()sin ()22x x f x A A =+--在3,22ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的单调递增区间是 .
12. “已知关于x 的不等式02
>++c bx ax 的解集为)2,1(，解关于x 的不等式
02>++a bx cx .”给出如下的一种解法：
参考上述解法：若关于x 的不等式0<++++c x b x a x b 的解集为)1,2
1
()31,1( --，则关于x 的不等式
0>----c
x b
x a x b 的解集为 . 13.2014年第二届夏季青年奥林匹克运动会将在中国南京举行，为了迎接这一盛会，某公司计划推出系列产品，其中一种是写有“青奥吉祥数”的卡片.若设正项数列{}n a 满足 ()2110n n n n a a +--=，定义使2log k a 为整数的实数k 为“青奥吉祥数”，则在区间[1，2014]内的所有“青奥吉祥数之和”为________ 14.已知
()22,0
32
,0
x x f x x x ⎧-≤
=⎨
->⎩，设集合
(){}
,11
A y y f x x ==-≤≤，
{},11B y y ax x ==-≤≤，若对同一x 的值，总有12y y ≥，其中12,y A y B ∈∈，则实数
a 的取值范围是
二、 解答题（本大题共6小题，共90分）
15.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量
解：由02
>++c bx ax 的解集为)2,1(，得0112
>+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛c x b x a 的解集为)1,21(，即关于
x 的不等式02>++a bx cx 的解集为)1,2
1
(.
()(1sin
,1),1,sin cos 2
C
m n C C =--=+，且.n m ⊥ （1）求sin C 的值；（2）若()2248a b a b +=+-，求边c 的长度.
16.如图4，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB∥DC，PAD △ 是等边三角形，
已知28BD AD ==，245AB DC ==．
（1）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ； （2）求四棱锥P ABCD -的体积．
17.如图5，GH 是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH 上的一点B 的正北方向的A 处建一仓库，设AB = y km ，并在公路同侧建造边长为x km 的正方形无顶中转站CDEF （其中边EF 在GH 上），现从仓库A 向GH 和中转站分别修两条道路AB ，AC ，已知AB = AC 1，
且∠ABC = 60o
．
（1）求y 关于x 的函数解析式；
（2）如果中转站四周围墙造价为1万元/km ，两条道路造价为3万元/km ，问：x 取何值时，该公司建中转站围墙和两条道路总造价M 最低？
18. 如图6，椭圆22221x y a b +=(0)a b >>过点3
(1,)2
P ，其左、右焦点分别为12,F F ，离心率
A
B
C
M
P
D
图4 公 路
H
G F E D
C B A 图5
