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材料强度学

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材料力学材料的强度和变形行为

材料力学材料的强度和变形行为

材料力学材料的强度和变形行为材料力学是研究材料在外力作用下的强度和变形行为的学科。

在工程设计和材料选择过程中，了解材料的强度和变形行为对提高产品性能和安全性至关重要。

本文将探讨材料的强度和变形行为，并深入了解不同材料在外力作用下的特性。

一、材料的强度1. 强度的概念材料的强度是指材料能够抵抗外力的能力。

强度取决于材料的内部结构和晶格排列。

不同材料具有不同的强度特性，例如金属材料通常具有较高的强度，而陶瓷材料则表现出较低的强度。

2. 抗拉强度抗拉强度是指材料在受到拉伸力作用下能够承受的最大应力。

材料的抗拉强度可以通过拉伸试验来测定。

在拉伸试验中，材料样品会受到均匀的拉力，直至样品发生断裂。

通过测量断裂前的拉力和样品的初始截面积，可以计算出材料的抗拉强度。

3. 压缩强度压缩强度是指材料在受到压缩力作用下能够承受的最大应力。

与抗拉强度类似，材料的压缩强度也可以通过压缩试验来测定。

在压缩试验中，材料样品会受到均匀的压力，直至样品发生压碎。

通过测量压碎前的压力和样品的初始截面积，可以计算出材料的压缩强度。

4. 剪切强度剪切强度是指材料在受到剪切力作用下能够承受的最大应力。

剪切强度通常小于抗拉强度和压缩强度。

材料的剪切强度可以通过剪切试验来测定。

在剪切试验中，材料样品会受到剪切力，直至样品发生切断。

通过测量切断前的剪切力和样品的初始截面积，可以计算出材料的剪切强度。

二、材料的变形行为1. 弹性变形弹性变形是指材料在受到外力作用后能够恢复到原始形状和尺寸的能力。

弹性变形的特点是应变与应力成正比，材料在弹性变形时不会发生永久变形。

弹性模量是衡量材料弹性变形能力的重要参数，通常以杨氏模量或剪切模量表示。

2. 塑性变形塑性变形是指材料在受到外力作用后发生永久性变形的能力。

塑性变形的特点是应变与应力不再成正比，材料在塑性变形时会改变内部结构，形成新的晶粒和位错。

塑性变形可以通过延伸试验、压缩试验或弯曲试验来观察和测定。

材料力学强度理论

材料力学强度理论

材料力学强度理论
材料力学强度理论是材料力学的一个重要分支，它研究材料在外力作用下的强
度和变形特性。

材料的强度是指材料抵抗破坏的能力，而变形特性则是指材料在外力作用下的形变行为。

强度理论的研究对于材料的设计、制备和应用具有重要意义。

首先，强度理论可以帮助我们了解材料的破坏机制。

材料在外力作用下会发生
破坏，而不同的材料在受力时表现出不同的破坏模式，比如拉伸、压缩、剪切等。

强度理论可以通过实验和理论分析，揭示材料在受力时的破坏机制，为材料的设计和选用提供依据。

其次，强度理论可以指导材料的合理使用。

在工程实践中，我们需要根据材料
的强度特性来选择合适的材料，并确定合理的使用条件。

强度理论可以帮助我们评估材料在特定工况下的承载能力，从而保证材料的安全可靠使用。

此外，强度理论还可以为材料的改进和优化提供指导。

通过对材料强度特性的
研究，我们可以发现材料的强度局限性，并提出改进的方案。

比如，可以通过合金化、热处理等手段来提高材料的强度，或者通过结构设计来减小应力集中，提高材料的抗破坏能力。

综上所述，材料力学强度理论是材料科学中的重要内容，它不仅可以帮助我们
了解材料的破坏机制，指导材料的合理使用，还可以为材料的改进和优化提供指导。

在未来的研究和工程实践中，我们需要进一步深入研究强度理论，不断提高材料的强度和可靠性，为社会发展和科技进步做出贡献。

材料力学四个强度理论

材料力学四个强度理论

四大强度准则理论：1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。

于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。

σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。

2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。

εu=σb/E；ε1=σb/E。

由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。

按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。

3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。

τmax=τ0。

依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。

所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。

按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。

4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。

发生塑性破坏的条件为：所以按第四强度理论的强度条件为：sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]。

材料力学在工程设计中常用的强度理论有四种

材料力学在工程设计中常用的强度理论有四种

材料力学在工程设计中常用的强度理论有四种材料力学是研究材料力学性能和强度的学科，它在工程设计中起着至关重要的作用。

材料力学可以通过各种理论和方法来分析和预测材料在不同工程应用中的强度和性能。

在工程设计中，常用的材料强度理论有四种，分别是极限强度理论、变形能量理论、排斥原则理论和应变能量密度理论。

极限强度理论是最早也是最简单的一种强度理论，它基于材料的抗拉和抗压强度来进行设计。

根据极限强度理论，当应力达到材料的抗拉或抗压强度时，材料就会发生破坏。

这种理论适用于一些简单的材料和结构设计，但对于复杂的应力状态和材料特性不够准确。

变形能量理论是一种基于变形能量的强度理论，它是由应力和应变能量的平衡关系来进行设计。

根据变形能量理论，当变形能量达到最大值时，材料就会发生破坏。

这种理论考虑了材料的变形特性和应力-应变关系，对于复杂应力状态下的材料强度预测更加准确。

排斥原则理论是一种基于材料本身的排斥性质进行设计的强度理论。

根据排斥原则理论，材料的破坏是由于材料内部的排斥效应达到一定程度而引起的。

这种理论考虑了材料的微观结构和材料本身的排斥性质，对于一些高强度和高韧性材料的设计有着重要的应用价值。

应变能量密度理论是一种综合考虑材料的应力、应变和能量的强度理论。

根据应变能量密度理论，当应变能量密度达到临界值时，材料就会发生破坏。

这种理论综合了材料的应力、应变、能量等多种因素，对于复杂应力状态下的材料强度预测非常准确。

在工程设计中，选择合适的强度理论对于材料的设计和分析有着重要的意义。

不同的强度理论适用于不同的材料和结构，根据具体的工程需求和要求选择合适的强度理论进行设计是十分重要的。

同时，强度理论也需要结合实际工程情况和应力状态进行修正和调整，以提高预测的精度和合理性。

总之，材料力学在工程设计中常用的强度理论有极限强度理论、变形能量理论、排斥原则理论和应变能量密度理论。

选择合适的强度理论对于材料的设计和分析至关重要，需要综合考虑材料的特性和应力状态，同时还需要结合实际工程情况进行修正和调整。

13-3四个强度理论-材料力学

13-3四个强度理论-材料力学

体，求主应力。 4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，进行
强度计算。
例1 图示几种单元体，分别按第三和第四强度理论 求相当应力（单位MPa)
60
100
（1）
40 100
40
（2）
10
60
30 （3）
例2 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, 为铸铁构
件，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。

7.7
0
0
所以，此容器不满足第三强度理论。不安全。
第三强度理论（第三相当应力） xd3 1 3
第四强度理论（第四相当应力）
xd 4
1 2
1
2
2

2
3
2

3
1
2

三、强度计算的步骤：
1、外力分析：确定所需的外力。 2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。 3、应力分析：画危险截面应力分布图，确定危险点并画出单元
2
1
2 2
2
3 2
3
1 2

3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。
第一、第二强度理论适合于脆性材料； 第三、第四强度理论适合于塑性材料。 1、伽利略1638年提出了第一强度理论； 2、马里奥特1682年提出了第二强度理论；
3、杜奎特（C.Duguet)提出了最大剪应力理论；也有一说是库 伦1773年提出，特雷斯卡1868完善的。
到单向拉伸的强度极限时，构件就发生断裂。
1、破坏判据： 1 b ;( 1 0)
2、强度准则： 1 ; ( 1 0)
3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。
材料力学强度理论

材料力学强度理论

9 强度理论1、 脆性断裂和塑性屈服脆性断裂:材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。

塑性屈服:材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。

2、四种强度理论(1)最大拉应力理论（第一强度理论）材料发生脆性断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值,即：01σσ= (2)最大伸长拉应变理论（第二强度理论）：无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于最大拉应变（线变形）达 到极限值导致的,即： 01εε=(3)最大切应力理论（第三强度理论）无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于最大切应力达到了某一极限 值,即： 0max ττ=(4)形状改变比能理论（第四强度理论）无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于单元体的最大形状改变比能达到一个极限值,即：u u 0dd =强度准则的统一形式 [] σσ≤*其相当应力: r11σ=σr2123()σ=σ-μσ+σ r313σ=σ-σ222r41223311()()()2⎡⎤σ=σ-σ+σ-σ+σ-σ⎣⎦ 3、摩尔强度理论的概念与应用； 4、双剪强度理论概念与应用。

9.1图9.1所示的两个单元体，已知正应力σ =165MPa ，切应力τ=110MPa 。

试求两个单元体的第三、第四强度理论表达式。

图9.1[解] （1）图9.1（a ）所示单元体的为空间应力状态。

注意到外法线为y 及－y 的两个界面上没有切应力，因而y 方向是一个主方向，σ是主应力。

显然，主应力σ 对与y 轴平行的斜截面上的应力没有影响，因此在xoz 坐标平面内可以按照平面应力状态问题对待。

外法线为x 、z 轴两对平面上只有切应力τ，为纯剪切状态，可知其最大和最小正应力绝对值均为τ,则图9.1（a ）所示单元体的三个主应力为：τστσσσ-===321、、,第三强度理论的相当应力为解题范例r4σ=()eq313165110275a σσσστ=-=+=+=MPa第四强度理论的相当应力为：()eq4a σ==252.0== MPa(2)图9.1(b)所示单元体,其主应力为第三强度理论的相当应力为：()eq31322055275b σσσ=-=+=MPa第四强度理论的相当应力为：()eq4a σ=252.0==MPa9.2一岩石试件的抗压强度为[]σ=14OMPa,E=55GPa, μ=0.25, 承受三向压缩。

材料力学-强度理论

材料力学-强度理论


材料单向拉伸时，发生断裂破坏的极限应变eu 。
破坏条件：e1＝eu
强度条件：
t sb s
s1－n (s2＋s3) ≤ [s ]
二、关于屈服的强度理论
1. 最大切应力理论（第三强度理论）
t 最大切应力 max 是引起材料屈服破坏的原因
当构件内危险点的最大切应力达到某一极限值
时，材料就会发生屈服破坏。
P184 例 8-2
s s
s
s
s
s
例2：一工字钢简支梁如图所示，已知材料的容
许应力[s ] = 170 MPa ，[t ] = 100 MPa。试由强度计
算选择工字钢的型号。
P185 例 8-3
t
a
s
例 3：对某种岩石试样进行了一组三向受压破坏试
验，结果如表所示。设某一工程的岩基中，两个危险点
s 强度条件：
sbc
sbt
s1－
[st] [sc]
s3
≤
[st]
§8-5 强度理论的应用
强度条件： sr ≤ [s ]
相当应力
s r1 s1 s r2 s1 n (s 2 s 3 ) s r 3 s 1 s 3
sr4
1 2
[(s
1
s 2 )2
(s
2
s3)2
(s 3
s1)2 ]
srM
材料的破坏形式与应力状态有关
三向压缩
脆性材料
屈服破坏
三向拉伸
塑性材料
断裂破坏
s1、s2、s3 近似等值
例1：已知一锅炉的内径 D0 =1 m ，壁厚 d =10 mm ，锅炉材料为低碳钢，其容许应力[s ] =170
MPa 。设锅炉内蒸汽压力的压强 p=3.6 MPa，试用 第四强度理论校核锅炉壁的强度。
材料力学-强度理论

材料力学-强度理论

这一理论认为最大拉应力是引起材料脆性断裂破坏的主 要因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态，只要最大 拉应力1 达到材料在单向拉伸时断裂破坏的极限应力，就会 发生脆性断裂破坏。建立的强度条件为：
1 (11 1)
实践证明，该理论适合脆性材料在单向、二向或三向受 拉的情况。此理论不足之处是没有考虑其它二个主应力对材 料破坏的影响。
危险截面发生在C、D截面 MC=32KN·m QC=100KN
（二）强度校核 先绘出C截面正应力分布图和剪应力分布图。
C截面
a．正应力强度校核（K1）点
max
k1
MC WZ
32 103 237 106
135Mpa 150Mpa
b．剪应力强度校核(K2)点
C截面
max
QC
S
* Z
力横截面中性轴处的弯曲剪应力。式中的许用正应力 和许 用剪应力 是由轴向拉（压）试验和纯剪切试验所测得的极
限应力除以安全系数而得。这两类强度条件是能够直接通过试 验来建立。
然而，在工程实际中许多构件的危险点是处于复杂应力 状态下，其应力组合的方式有各种可能性。如采用拉（压） 时用的试验方法来建立强度条件，就得对材料在各种应力状 态下一一进行试验，以确定相应的极限应力，这显然是难以 实现的。
1 3 (11 3)
这一理论能较好的解释塑性材料出现的塑性流动现象。 在工程中被广泛使用。但此理论忽略了中间生应力 2的影响， 且对三向均匀受拉时，塑性材料也会发生脆性断裂破坏的事 实无法解释。
2．第四强度理论（形状改变比能理论）
这一理论认为形状改变比能是引起材料塑性流动破坏的 主要因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态。只要构 件危险点处的形状改变比能，达到材料在单向拉伸屈服时的 形状改变比能，就会发生塑性流动破坏。建立的强度条件为：
材料力学第9章 强度理论

材料力学第9章 强度理论


由于物体在外力作用下所发生的弹性变形既包括 物体的体积改变，也包括物体的形状改变，所以可推 断，弹性体内所积蓄的变形比能也应该分成两部分： 一部分是形状改变比能（畸变能） ，一部分是体积改 变比能 。 在复杂应力状态下，物体形状的改变及所积蓄的 形状改变比能是和三个主应力的差值有关；而物体体 积的改变及所积蓄的体积改变比能是和三个主应力的 代数和有关。
注意：图示应力状态实际上为弯扭组合加载对 应的应力状态，其相当应力如下：
r 3 2 4 2 [ ] 2 2 [ ] r 4 3
可记住，便于组合变形的强度校核。
例1 对于图示各单元体,试分别按第三强度理论及第四强度理论 求相当应力。
120 MPa 140 MPa
r4
1 2 2 2 [(0 120) ( 120 120) ( 120 0) ] 120MPa 2
140 MPa
（2）单元体（b）
σ1 140MPa
σ 2 110MPa
σ3 0
110 MPa
σr 3 σ1 σ 3 140MPa 1 2 2 2 σr 4 [30 110 ( 140) ] 128MPa 2
1u
1u
E

b
E
1 1 1 2 3 E
1u
1u
E

b
E
1 2 3 b
强度条件为： 1 2 3
b
n
[ ]
实验验证： a) 可解释大理石单压时的纵向裂缝； b) 脆性材料在双向拉伸-压缩应力状态下,且压应 力值超过拉应力值时,该理论与实验结果相符合。
σ1 94 .72MPa σ 3 5 .28MPa
材料强度课程设计

材料强度课程设计

材料强度课程设计一、教学目标本课程的教学目标是使学生掌握材料强度基本概念、原理和计算方法，培养学生运用所学知识分析和解决实际问题的能力。

具体目标如下：1.知识目标：（1）了解材料强度、应力、应变等基本概念；（2）掌握材料强度计算公式及其适用条件；（3）熟悉材料强度设计原则和规范。

2.技能目标：（1）能够运用所学知识分析和解决材料强度相关问题；（2）具备一定的实验操作能力和数据处理能力；（3）学会查阅相关资料和规范，提高自主学习能力。

3.情感态度价值观目标：（1）培养学生对材料科学的兴趣和好奇心；（2）树立学生严谨治学、勇于探索的精神；（3）强化学生的团队协作意识和责任感。

二、教学内容本课程的教学内容主要包括以下几个方面：1.材料强度基本概念：材料强度、应力、应变等；2.材料强度计算方法：强度计算公式、适用条件等；3.材料强度设计原则和规范：设计方法、安全系数等；4.实验操作和数据处理：实验原理、实验步骤、数据处理方法等；5.实际案例分析：案例解析、案例讨论等。

三、教学方法为实现教学目标，将采用以下教学方法：1.讲授法：讲解基本概念、原理和计算方法；2.讨论法：分组讨论，培养学生独立思考和团队协作能力；3.案例分析法：分析实际案例，提高学生解决实际问题的能力；4.实验法：进行实验操作，培养学生的动手能力和数据处理能力。

四、教学资源为实现教学目标，将准备以下教学资源：1.教材：选用权威、实用的教材，如《材料力学》等；2.参考书：提供相关领域的参考书籍，如《材料强度学》等；3.多媒体资料：制作课件、视频等，辅助讲解和演示；4.实验设备：准备实验所需的仪器和设备，如万能试验机等。

通过以上教学资源的选择和准备，为学生提供丰富、实用的学习材料，提高教学质量。

五、教学评估本课程的教学评估将采用多元化的评价方式，以全面、客观、公正地评价学生的学习成果。

评估内容包括：1.平时表现：包括课堂参与度、提问回答、小组讨论等，占总评的20%；2.作业：包括课后习题、小论文等，占总评的30%；3.考试：包括期中考试和期末考试，占总评的50%。

材料力学强度理论

材料力学强度理论


纵截面裂开，这与第
二强度理论旳论述
基本一致。
例6、填空题
危险点接近于三向均匀受拉旳塑性材
料，应选用 第一 强度理论进行计算，
因为此时材料旳破坏形式
为
脆性断。裂
例8、圆轴直径为d，材料旳弹性模量为E，泊松比为 ，为了测得轴端旳力偶m之值，但只有一枚电阻片。 （1）试设计电阻片粘贴旳位置和方向； （2） 若按照你所定旳位置和方向，已测得线应变为
（一）、有关脆断旳强度理论
1、最大拉应力理论（第一强度理论）
假定：不论材料内各点旳应力状态怎样， 只要有一点旳主应力σ1 到达单向拉伸断裂时旳 极限应力σu，材料即破坏。
在单向拉伸时，极限应力 σu =σb
失效条件可写为 σ1 ≥ σb
第一强度理论强度条件：
1 [ ]
[ ] b
n
第一强度理论—最大拉应力理论
（二）强度校核 先绘出C截面正应力分布图和剪应力分布图。
C截面
a．正应力强度校核（K1）点
max
k1
MC WZ
32 103 237 106
135Mpa 150Mpa
b．剪应力强度校核(K2)点
C截面
max
k2
FS hb
(200
100 103 22.8) 103 7 103
1 , 2 0, 3
第三强度理论旳强度条件为：
1 3 ( ) 2 [ ]
由此得： [ ]
2
剪切强度条件为： [ ]
按第三强度理论可求得： [ ] [ ]
2
第四强度理论旳强度条件为：
1
2
( 1 2 )2
( 2
3)2
( 3
1)2
3 [ ]

材料力学三大强度准则

材料力学三大强度准则材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能的学科，主要涉及到材料的强度、韧性和硬度等性质。

在材料力学中，有三大强度准则，它们分别是极限强度理论、变形能理论和能量准则。

这三大准则在材料的设计和分析中起着非常重要的作用。

接下来，我们将对这三个准则进行详细的介绍。

第一，极限强度理论。

极限强度理论是最早的强度准则之一，它是通过最大主应力或者最大主应变来表示材料的破坏条件。

这个理论认为，当材料的最大主应力达到其材料的抗拉强度时，材料就会发生破坏。

在这个准则下，强度在材料的设计和分析中扮演着重要的角色。

极限强度理论在工程实践中有着广泛的应用，特别是在材料的静态强度分析中。

第二，变形能理论。

变形能理论是另一个重要的强度准则，它是基于能量分析的理论。

变形能理论认为，当材料的应变能达到其抗拉应变能时，材料就会发生破坏。

这个理论不仅考虑了材料的强度，还考虑了材料的韧性。

变形能理论在材料的动态强度分析中有着广泛的应用，特别是在考虑材料的非线性行为时。

能量准则。

能量准则是对材料破坏过程中能量变化的分析。

这个理论认为，材料的破坏是由于外力所做的功超过了内能增加。

能量准则在材料的疲劳破坏和断裂力学分析中有着重要的应用，它能够更准确地预测材料的破坏过程。

三大强度准则在材料力学中有着各自的优劣，不同准则适用于不同的材料和加载条件。

在工程设计中，通常需要综合考虑这三个准则，以保证材料在外力作用下能够满足设计要求。

极限强度理论、变形能理论和能量准则是材料力学中的三大强度准则，它们对于材料的强度分析和破坏预测起着非常重要的作用。

在工程实践中，需要根据具体情况选择合适的准则进行分析，以确保材料的安全可靠性。

材料学 强度理论


σ3
[σt ] 2
O3O2
σ1
2
σ3
[σc ] 2
M´
[c]
L´ T´ [t]
1
代入 O1N O3O1 O2F O3O2
强度条件
1
[ [
t c
]
]
3
[ t ]
三、 各种强度理论的适用范围及其应用（The appliance range and application for all failure criteria）
阿托?莫尔(O.Mohr),1835～1918
二、莫尔强度理论（Mohr’s failure criterion）
任意一点的应力圆若与极限曲线
M
L
相接触,则材料即将屈服或剪断.
F N
公式推导
O2 O O1
T
O3
O1 N
[σt ] 2
σ1
σ3 2
O2F
[σc ] 2
σ1
σ3 2
O3O1
σ1
2
基本假说:最大伸长线应变1 是引起材料脆断破坏的因素.
脆断破坏的条件:
1
σb E
最大伸长线应变:
1
1 E [σ1
(σ2
σ3 )]
强度条件:
σ1 (σ2 σ3 ) [σ]
五、第二类强度理论
（The second types of failure criterion）
1.最大切应力理论 （第三强度理论）
（3）单元体（c）
σ1 80MPa σ2 -70MPa σ3 -140MPa
70 MPa
σr3 220MPa σr4 195MPa
（4）单元体（d）
140 MPa

材料力学-第七章-强度理论

脆性断裂,最大拉应力准则
r1 = max= 1 [] 其次确定主应力
ma xx 2y 1 2 xy2 4x 2y 2.2 9 M 8 P
m inx 2y 1 2 xy2 4x 2y 3 .7M 2 P
1＝29.28MPa,2＝3.72MPa, 3＝0
r113M 0 Pa
根据常温静力拉伸和压缩试验,已建立起单向应力状态下的弹 性失效准则;
考虑安全系数后，其强度条件
根据薄壁圆筒扭转实验,可建立起纯剪应力状态下的弹性失 效准则;
考虑安全系数后，强度条件
建立常温静载复杂应力状态下的弹性失效准则: 强度理论的基本思想是:
确认引起材料失效存在共同的力学原因,提出关于这一 共同力学原因的假设;
像铸铁一类脆性材料均具有 bc bt 的性能，
可选择莫尔强度理论。
思考题:把经过冷却的钢质实心球体,放入沸腾的热油锅 中,将引起钢球的爆裂,试分析原因。
答:经过冷却的钢质实心球体,放入沸腾的热油锅中, 钢 球的外部因骤热而迅速膨胀,其内芯受拉且处于三向均 匀拉伸的应力状态因而发生脆性爆裂。
思考题: 水管在寒冬低温条件下,由于管内水结冰引起体 积膨胀,而导致水管爆裂。由作用反作用定律可知,水 管与冰块所受的压力相等,试问为什么冰不破裂,而水管 发生爆裂。
局限性:
1、未考虑 2 的影响，试验证实最大影响达15%。
2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象, 此准则也称特雷斯卡（Tresca）屈服准则
4. 畸变能密度理论（第四强度理论） 材料发生塑性屈服的主要因素是 畸变能密度;
无论处于什么应力状态,只要危险点处畸变能密度达到 与材料性质有关的某一极限值,材料就发生屈服。
具有屈服极限 s
铸铁拉伸破坏

材料强度学_固溶强化

z——z方向上的切应力
由于圆柱只在z轴方向有位移，在xy方向都没有位移，所以其他分量都为0：
σrr= σθθ= σzz= σrθ= σθr= σrz= σzr=0
采用直角坐标： xx yy zz 0

σ——正应力 τ——切（剪）应力
Dispersion Strengthening –Two Phase, Non-Coherent –Point and Surface Defect –Medium Strengthening Effect
固溶体
Solid Solution(SS)
液体溶液
？ 固体溶液
固溶体：
合金组元通过溶解形成一种成分和性能均匀的、 且结构与组元之一相同的固相称为固溶体。
1、要形成无限固溶体，两个物相要有等结构。但 有相同的结构不一定能形成无限固溶体。
2、形成有限固溶体，两物相结构不一定相同。
三、离子电荷的影响
1、形成无限固溶体，相互取代的离子必须带同样的电荷： Al2O3—Cr2O3, PbTiO3—PbZrO3, MgO—CoO
2、如果互相取代的离子的电荷不同，为保持电中性，则 会产生空位或填隙子。
力学模型：取外半径为R，内半径为r0的各向同性材料的圆 柱体，圆柱中心线作为z轴坐标，将圆柱沿xoz面切开，使切面 沿z轴方向相对位移b，再把切面粘起来，这样在圆柱体内就 产生了螺位错的弹性应力场。
采用柱坐标：

z

Gb
2r
z

y
x
r
G ——材料的剪切模量 b ——位错的柏氏矢量 r ——距位错线中心的距离（半径）
溶剂：原晶体 溶质：外来原子
固溶体、化合物、机械混合物的区分

材料力学-强度理论


§9–2 四个强度理论及其相当应力 一、最大拉应力（第一强度）理论： 认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达到单向 拉伸的强度极限时，构件就断了。
1、破坏判据： 1 b ;( 1 0)
2、强度准则： 1 ; ( 1 0)
3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。
二、最大伸长线应变（第二强度）理论：
到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。
uxmax uxs
ux
1
6E
1 2 2 2 3 2 3 1 2
1、破坏判据： 2、强度准则
1
2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
s
1
2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。
认为构件的断裂是由最大伸长线应变引起的。当最大伸长线应变 达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。
1 b ;(1 0)
1
1 E
1
2
3
b
E
1、破坏判据： 1 2 3 b
2、强度准则： 1 2 3
3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。
三、最大剪应力（第三强度）理论：
认为构件的屈服是由最大剪应力引起的。当最大剪应力达到单
向拉伸试验的极限剪应力时，构件就破坏了。
max s
max
1 3
2
s
2
s
1、破坏判据： 1 3 s
2、强度准则： 1 3
3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。
四、形状改变比能（第四强度）理论：
认为构件的屈服是由形状改变比能引起的。当形状改变比能达

材料强度学_固溶强化


A和B形成：
化合物 A和B的比例确定 结构完全不同于A或B的结构 固溶体 A和B的比例有一定范围 结构与原始晶体一致
性质确定不变
性质随组成的变化而变化
固溶强化
• 固溶强化——溶质原子和位错的交互作用. • 交互作用的性质——有弹性的、化学的、电性的和几 何的。 • 主要内容——溶质原子与位错的弹性交互作用。 各种气团——溶质原子偏聚到位错线周围。 柯氏（Cottrell)气团；史氏(Snock)气团；铃木 （Suzuki)气团
弹性连续介质模型
要准确地对晶体中位错周围的弹性应力场进行定量计算是 复杂而困难的，为简化起见，通常采用弹性连续介质模型来 进行计算。
该模型作了以下假设：
a) 晶体是完全弹性体，服从虎克定律，即不存在塑性变形；
b) 晶体是各向同性的；
c) 晶体中没有空隙，由连续介质组成。因此晶体中的应力应 变是连续的，可用连续函数表示。
r ：点缺陷与位错间的距离
晶体中存在缺陷时，克服位错应力所做的功， 即点缺陷与位错的交互作用能：
4 1 v sin 3 W PV GbR 0 3 1 v r
4 1 v sin 3 W PV GbR 0 3 1 v r
1. 如果交互作用能为负值，W<0，则表示位错和溶质原子相互吸引；如果为正值， W>0，则表示位错和溶质原子相互排斥。 2. 交互作用能W ∝ r-1,即距离位错中心越近，|W|越大。但是r不能小于位错宽 度，否则无意义。 3. 如果ε >0，表示溶入的溶质原子引起体积膨胀，使交互作用能增加，表示溶 质原子和位错相互排斥。对于正刃型位错而言，点缺陷所处的位置不同情况 不一 样。若π >θ >0,即溶质原子位于正刃型位错上方，则W>0，位错和溶质 原子相互排斥。若π <θ <2π ，即溶质原子位于正 刃型位错下方，W<0，位错 和溶质原子相互吸引。所以，对于半径大的置换溶质原子，一定是位于位错 受膨胀部分才比较稳定。 4. 如果 ε <0，表示溶质原子溶入后晶体体积收缩，对正刃型位错而言，若 π >θ >0,溶质原子位于位错上方的受压缩部分，W<0，即意味 着在刃型位错 压缩区将吸引比溶质原子尺寸小的溶质原子。
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5）虎克定律
1 ε x = [σ x − µ (σ y + σ z )] E 1 ε y = [σ y − µ (σ z + σ x )] E 1 ε z = [σ z − µ (σ x + σ y )] E τ xy γ xy = G τ yz γ yz = G τ zx γ zx = G
4）平面应变
对厚板，由于横截面的形状、大小和外力都与z 坐标无关，因此，应力分量和应变分量也与z无关， 只是x和y的函数。在距离端部较远的地方，每一薄片 单元在z方向的变形都要受到两侧材料的阻止，变形 只能发生在薄片平面内，即ε z = 0 。 应该指出，在平面应变问题中，虽然沿z方向的 应变等于零，但由于在z方向的伸缩受到阻止，因此 沿z方向的应力就不等于零，即 σ z ≠ 0[σ z = µ (σ x + σ y )] , 所以平面应变问题是一个三向应力问题。
（４）
由式（2）和（4）得：
σm =
Eγ a0
（５）
式中a０随材料而异，可见理论结合(断裂) 强度只与弹性模量、表面能和晶格间距等材 料常数有关。（5）式虽是粗略的估计，但对 所有固体均能应用而不涉及原子间的具体结 合力。
（3）将材料的典型数据E=2.1*1011Pa，γ=10-4J/cm2和 a0=3×10-8cm代入，计算得到材料的理论结合强度为 3×104MPa。(~E/7) 理论断裂强度一般为材料弹性模量的1/20~1/10。 一些典型材料的理论断裂强度 材料 α-铁
其中E为弹性模 量；G为剪切弹性模 量，又称刚度模量； μ为泊松比。
E G= 2(1 + µ )
第三节 材料的力学性能
1）材料的应力-应变曲线 分为弹性变形、屈服、应变（形变）强化、 颈缩和断裂等阶段。
2）弹性变形 物理机制：原子系统在外力作用下离开其平衡位置 达到新的平衡状态的过程，因此，对弹性变形的讨论， 必须从原子间的结合力模型开始。 假定有两个原子，原子之间存在长程的吸引力和 短程的排斥力，作用力P随原子间距的变化关系如下：
5）颈 缩
应力-应变曲线上的应力达到最大值时开始颈缩。 颈缩前，试样的变形在整个试样长度上是均匀分布 的，颈缩开始后，变形便集中于颈部地区。 颈缩条件的条件为：
εb=n
说明在颈缩开始时的真应变在数值上与应变强化 指数n相等。利用这一关系，可以大致估计材料的均 匀变形能力。
6）断 裂
* 断裂是工程材料的主要失效形式之一。 * 断裂的基本过程：裂纹形成和扩展。
σ0
（c）最大剪应力理论（第三强度理论）
当最大剪应力达到了单向拉伸临界状态的剪应力 时，发生屈服。 若单向拉伸时的临界应力为σ0 ，则最大剪应力发 生在与σ0作用方向成450的方向上，其大小为σ0 /2。 所以第三强度理论的条件为：
τmax=σ0 /2
用主应力表示，则为： （σ1 -σ3）/2=σ0 /2 即： σ1 -σ3 =σ0
第一章 材料强度的基本知识
第一节 概 念 第二节 弹性力学基础 第三节 材料的力学性能 第四节 材料的理论断裂强度 第五节 缺陷对材料强度的影响 第六节 材料强度的发展历史 第七节 课程主要内容与参考文献
第一节 概 念
1) 强 度 是材料力学性能的一种；而性能是一种参量，用 于表征材料在给定外界条件下的行为。 性能具备定量化、从行为过程去理解；并重视环 境对性能的影响。 * 强 度： 指材料对变形和断裂的抗力，如材料的屈服强 度 σ 、抗拉强度σ 、抗弯强度 σ 、抗压强度σ 、抗 扭强度和抗剪强度 τ b 、疲劳强度 σ 、持久强度σ tT 等。
σ
t
第四节 材料的理论断裂强度
材料的理论结合强度，应从原子间的结合力入手， 只有克服了原子间的结合力，材料才能断裂。 两原子间的结合力如下图所示，原子间距随应力 的增加而增大，在某点处，应力克服了原子之间的 作用力，达到一个最大值，这一最大值即为理论断 裂强度σm 。
不同的材料有不同的组成、结构及键合 方式，因此应力-应变曲线的精确形式的理论 计算非常复杂，而且对各种材料都不一样。 为了简单、粗略地估计各种情况都能适 用的理论强度，可假设用波长为的正弦波来 近似原子间约束力随原子间距离x的变化：
3）平面应力
对薄板，由于板很薄，可以认为在薄板内部所有 = σ z 0, = τ zx 0, = τ zy 0 。这样就只剩下平行于 各点处都有 σ 、σ 、σ xoy面的三个应力分量 ,而且这三个应力 分量都只是x和y的函数，不随z而变化。
x y xy
应该指出，在平面应力问题中，虽然沿z方向的应 力 σ z = 0,但由于板很薄，前后板面为自由表面，不受任 何约束，因而沿z方向的应变并不等于零，即ε z ≠ 0 ， 板将随着外力作用变厚或变薄，所以平面应力问题是 一个三向应变问题。
（4）主应力 只有正应力、无切应力分量的面和方向，称为主 应力面和主应力方向。
2）应变分量 （1）位移分量：u、v、w （2）正应变：
∂u εx = ∂x ∂υ εy = ∂y ∂w εz = ∂z
（3）切应变：
γ xy
∂υ ∂u ∂w ∂v ∂w ∂u = + ; γ yz = + ; γ xz = + ∂x ∂y ∂y ∂z ∂x ∂z
1）应力分量 （1）体 力：重力、电磁力等。 （2）面 力：风力、接触力、液体压力等。 （3）正应力和切应力： 物体内部单元体六个面上的应力，共有九个应力 σ x , σ y , σ z ）和六个切应力分 分量：三个正应力分量（ 量(τ xy ,τ yx ,τ yz ,τ zy ,τ zx ,τ xz )。这九个应力分量代表了一点 的应力状态。 = τ xy τ = τ= τ xz , 所 根据切应力互等定理，有 yx ,τ yz zy ,τ zx 以九个应力分量中，实际上只有六个是独立的， 即 σ x , σ y , σ z ,τ xy ,τ yz ,τ zx 。
（4）能量强度理论（第四强度理论，形状改变比能 理论）
2 [(σ 1 − σ 2 ) 2 + (σ 2 − σ 3 ) 2 + (σ 3 − σ 1 ) 2 ] = 2σ 0
其中σ1 、 σ2、σ3为主应力。
4）形变强化
从屈服点到颈缩之间的形变强化规律，可以用Hollomon公式 描述：
S = Kε n
描述材料弹性行为的指标有比例极限、弹性极限、弹性 模量、弹性比功等。
3）屈服现象、本质及工程判据
（1）屈服现象 受力试样中，应力达到某一特定值后，开始大 规模塑性变形的现象称为屈服。它标志着材料的力 学响应由弹性变形阶段进入塑性变形阶段，称为物 理屈服现象。 （2）本 质： 位错的运动；滑移和孪生。
σ = σ m sin
2πx
λ
（1）
材料的断裂是在拉应力作用下，沿与 拉应力垂直的原子被拉开的过程。 （1） 在这一过程中，为使断裂发生，必 须提供足够的能量以形成两个新表面。如 材料的单位表面能为γ，即外力作功消耗在 断口的形成上的能量至少等于2γ。
（2）
（2）材料在低应力作用下应该是弹性的，在 这一条件下sinx ≈ x，同时，曲线开始部分近 似为直线，服从虎克定律，有 （３） σ = Ex / a0 式中a０为平衡状态时原子间距，E为弹性 模量，由式（1）和（3）得:
材 料 强 度 学
天津大学材料科学与工程学院 2009年11月
目
录
第一章 材料强度的基本知识 第二章 线弹性断裂力学 第三章 弹塑性断裂力学 第四章 防断裂设计与应用 第五章 损伤的概念与理论基础 第六章 连续损伤力学
第七章 细观损伤力学 第八章 损伤的测量 第九章 损伤与断裂力学的互补 第十章 材料的强化与韧化
低碳钢的物理屈服点及屈服传播
（3）工程判据 （a）最大正应力理论（第一强度理论） 最大的正应力σ1达到了材料单向拉伸时的屈服强 度σs或断裂应力σb 。 （b）最大线应变理论（第二强度理论） 材料的最大拉伸应变ε1达到材料单向拉伸时的屈 服应变ε0或断裂应变 。
1 ε1 = ε 0 = = [σ 1 − µ (σ 2 + σ 3 )] E E σ0 = σ 1 − µ (σ 2 + σ 3 )
（4）目前强度最高的钢材为4500MPa左右，即实际材 料的断裂强度比其理论值低1~3个数量级。 （5）为什么 ？实际的材料不是完整的晶体，即基本 假设不正确。在实际的材料总会存在各种缺陷和裂纹 等不连续的因素，缺陷引起的应力集中对断裂的影响 是不容忽视的。 晋代刘昼在《刘子·慎隟》中作了这样的归纳:“墙 之崩隤，必因其隟。剑之毁折，皆由于璺。尺蚓穿堤， 能漂一邑”。意思是说：墙的倒塌是因为有缝隙，剑 的折断是因为有裂纹，小小的蚯蚓洞穿大堤，会使它 崩溃、淹没城市。
s b
bb
bc
r
* 影响因素： （1）化学成分：不同的合金，强度也不同。 （2）微观结构（组织）： （3）应力状态：如在三向应力下，材料很难发生变 形，断裂韧性明显降低。 （4）环 境：应力腐蚀破裂、腐蚀疲劳、腐蚀磨损、 高温蠕变等。 * 用 途： 将强度或强度和韧性，作为进行材料或构件 （安全）设计的性能指标（依据）。
石英玻璃
E/GPa 200 70 43 240 380
γ/J*m-2 1.00 0.58 1.20 1.59 1.06
r0/μm 0.25 0.26 0.28 0.21 0.19
σm/GPa 28.3 15.9 13.6 42.6 46.0
E/σm 7.1 4.4 3.2 5.6 8.3
NaCl MgO Al2O3
* 分 类：断裂前塑性变形：韧性断裂和脆性断裂。 断裂机理：切离、微孔聚集型断裂、解理断 裂、准解理断裂和沿晶断裂。 断面与应力方向的关系：断面垂直于最大正 应力者叫正断，而沿着最大切应力方向断开的叫切断。