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数据模型与决策习题与参考答案《数据模型与决策》复习题及参考答案第⼀章绪⾔⼀、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。
2．运筹学的核⼼是运⽤数学⽅法研究各种系统的优化途径及⽅案，为决策者提供科学决策的依据。
3．模型是⼀件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4、通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表⽰成⼀个等式或不等式的集合。
5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。
运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。
6．运筹学⽤系统的观点研究功能之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应⽤各学科交叉的⽅法，具有典型综合应⽤特性。
8．运筹学的发展趋势是进⼀步依赖于_计算机的应⽤和发展。
9．运筹学解决问题时⾸先要观察待决策问题所处的环境。
10．⽤运筹学分析与解决问题，是⼀个科学决策的过程。
11.运筹学的主要⽬的在于求得⼀个合理运⽤⼈⼒、物⼒和财⼒的最佳⽅案。
12．运筹学中所使⽤的模型是数学模型。
⽤运筹学解决问题的核⼼是建⽴数学模型，并对模型求解。
13⽤运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之⼀是⽤系统的观点研究功能关系。
15.数学模型中，“s·t”表⽰约束。
16．建⽴数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。
17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
⼆、单选题1.建⽴数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ）A．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求 D．竞争价格2．我们可以通过（ C ）来验证模型最优解。
A．观察 B．应⽤ C．实验 D．调查3．建⽴运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。
A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施4.建⽴模型的⼀个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（ B ）A数量 B变量 C 约束条件 D ⽬标函数5.模型中要求变量取值（ D ）A可正 B可负 C⾮正 D⾮负6.运筹学研究和解决问题的效果具有（ A ）A 连续性B 整体性C 阶段性D 再⽣性7.运筹学运⽤数学⽅法分析与解决问题，以达到系统的最优⽬标。
1、一个投资基金考虑将其资金投入到三支股票中去形成投资组合，通过市场分析及统计预测，这三（1）、该投资基金希望获得一个投资组合，使得在期望收益率达到15%以上的条件下风险（方差）最小。
（2）、该投资基金希望获得一个投资组合，使得在风险（方差）不超过10%的条件下期望收益率最大。
解: 设股票1的比例为x1,股票2的比例为x2,股票3的比例为x3(1)Min Z= 12x12+9x22+6x32+36x1x2+10x1x3-8x2x3s.t. x1+x2+x3=1;x1,x2,x3>=0;16%x1+14%x2+10%x3>=15%(2)Max Z= 16%x1+14%x2+10%x3s.t. x1+x2+x3=1;x1,x2,x3>=0;12x12+9x22+6x32+36x1x2+10x1x3-8x2x3<=10%2、某工厂决定开发新产品，需要对产品品种做出决策，现在有三种产品A1，A2，A3可供生产开发．未来市场对产品需求情况有三种，即较大、中等、较小，经过估计各种方案在各种自然状态下的效问题（1）根据最大期望收益准则选择最优方案。
（2）根据最小期望机会损失准则选择最优方案。
解: (1) 各个方案的期望收益：A1: 0.3*60+0.4*40+0.3*(-30)=25A2: 0.3*40+0.4*25+0.3*(-10)=19A3: 0.3*20+0.4*15+0.3*10=15顾根据最大期望收益准则选择的最优方案是A1.(2) 各个方案的期望机会损失：可见根据最小期望机会损失准则选择A1方案。
3、公司A生产甲、乙两种产品，每种产品的生产都需要使用3种资源，已知单位产品的利润和资源使用量如下表，现在公司需要合理安排生产计划，使得利润最大化。
问题（1）写出该资源分配问题的整数规划模型。
（2）检验下面的点A（2,2）、B（3,3）、C（2,4）、D（4,2）、E（3,4）、F（4,3），哪些点是可行解，可行解中哪一个使目标函数值最大？解: (1)设生产甲产品x1件，乙产品x2件Max Z= 2x1+3x2s.t. 3x1+3x2<=20；2x1+x2<=10；2x1+4x2<=20；x1,x2为整数；x1,x2>=04、某食品公司希望用二种原料生产一种食品，各种原料包含的营养成份和采购成本都不相同，公司管理层希望能够确定食品中各种原料的数量，使得食品能够以最低的成本达到一定的营养要求。
《数据模型与决策》复习题及参考答案第一章绪言一、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。
2．运筹学的核心是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4、通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。
5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。
运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。
6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。
8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。
9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。
12．运筹学中所使用的模型是数学模型。
用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。
13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。
15.数学模型中，“s·t”表示约束。
16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。
17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
二、单选题1.建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ）A．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求 D．竞争价格2．我们可以通过（ C ）来验证模型最优解。
A．观察 B．应用 C．实验 D．调查3．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。
A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（ B ）A数量 B变量 C 约束条件 D 目标函数5.模型中要求变量取值（ D ）A可正 B可负 C非正 D非负6.运筹学研究和解决问题的效果具有（ A ）A 连续性B 整体性C 阶段性D 再生性7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。
数据模型与决策考试复习资料一、简答题1.数据、模型与决策的本质是什么?根据目标〔管理问题〕，确定影响目标的关键要素，采集相关的数据，构建相应模型，应用定量分析方法，进行辅助决策的科学（即管理科学）2.数据、模型与决策的基本流程是什么？确定目标→分析类型→确定因素→收集数据→整理信息→分析建模→预测决策3.数据、模型与决策的基本框架是什么？数据模型与决策基本理论数据分析模型建立运筹决策统计决策4.举例说明数据模型与决策的作用抄一实例：解决生产计划的线性规划问题。
例某企业生产A、B两种产品为畅销产品，已知，所需的资源总量和单耗如下表1，并调查知2004-2008年该企业生产A、B两种产品的单位售价分别为A：2、3、4、5、6千元，B：3、4、5、6、7千元，试问：2009年该企业A、B两种产品的生产计划是是什么？5.图与网络的概念是什么？图：由点和边组成的集合网络：带有某种数量指标的图（即赋权图）称为网络6.网络的基本特征是什么？1）三要素：点、边、权2）一般将研究“对象”作为“点”，“对象”之间的关系作为“边”，“对象”之间的关系程度作为“权”7.什么是树？什么是最小树？树：无圈连通图；最小树：权重之和最小的树8.什么情况下用破圈法，什么情况下用避圈法？破圈法适用于网络图已存在的问题，基本思路：对于网络图中每一个圈都破掉其最长边，直至网络图中不存在圈为止。
避圈法适用于网络图不存在的问题，基本思路：对网络图中在不构成圈的条件下，每次连接距离最短的边，直至网络图中各点连通为止。
9.什么是最短路？在一网络中，求给定一初始点Vs至一终点Vt的一条路长最短的路（即路的各边权数之和最小）。
10.什么是线性规划？线性规划是求一个线性函数在满足一组线性等式或不等式方程条件下的极值问题的统称。
11.线性规划问题的组成1）决策变量构成反映决策者目标的线性目标函数2）决策变量的线性等式或不等式构成约束方程3）限制决策变量取值范围的非负结束12.线性规划的基本特征1）目标函数是线性的2）约束条件是线性的13.线性规则的三要素决策变量、目标、约束14.线性规划建立模型的基本步骤1）根据问题确定目标2）根据目标设计决策变量3）根据目标与决策变量设计目标函数4）根据影响目标因素的关系与限制设计约束条件15.线性规划基本求解方法1）图解法；2）单纯形法；3）计算机解法16.数据的概念数据是字母、数字、下划线和符号等，用于表达事件和它们的形态，并根据正式的规则和惯例加以组织的状态（形式）17.数据收集的基本要素，基本流程基本要素：“人、财、物”基本流程：根据问题→明确目标→确定指标→准备要素→选择渠道→选用方式→运用方法→实施活动18.模型有几类？数学模型、网络模型、计算机模型、图表模型19.常用的统计调查方法定期统计报表制度、普查、典型调查、重点调查和抽样调查。
《数据模型与决策》复习题及参考答案一、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。
2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。
5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。
运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。
6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。
8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。
9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。
12．运筹学中所使用的模型是数学模型。
用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。
13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。
15.数学模型中，“s·t”表示约束。
16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。
17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
二、单选题1.建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ）A．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求 D．竞争价格2．我们可以通过（ C ）来验证模型最优解。
A．观察 B．应用 C．实验 D．调查3．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。
A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（ B ）A数量 B变量 C 约束条件 D 目标函数5.模型中要求变量取值（ D ）A可正 B可负 C非正 D非负6.运筹学研究和解决问题的效果具有（ A ）A 连续性B 整体性C 阶段性D 再生性7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。
《数据模型与决策》复习题及参考答案《数据模型与决策》复习题及参考答案第一章绪言一、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。
2．运筹学的核心是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4、通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。
5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。
运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。
6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。
8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。
9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。
12．运筹学中所使用的模型是数学模型。
用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。
13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。
15.数学模型中，“s〃t”表示约束。
16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。
17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
二、单选题1.建立数学模型时，考虑可以决策者控制的因素是第 1 页共40页A．销售数量B．销售价格C．顾客的需求D．竞争价格 2．我们可以通过来验证模型最优解。
A．观察B．应用C．实验D．调查 3．建立运筹学模型的过程不包括阶段。
A．观察环境B．数据分析C．模型设计D．模型实施 4.建立模型的一个基本理是去揭晓那些重要的或有关的 A数量B变量 C 约束条件 D 目标函数5.模型中要求变量取值A可正B可负C非正D非负 6.运筹学研究和解决问题的效果具有A 连续性B 整体性C 阶段性D 再生性7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。
MBA数据模型与决策考卷及答案一、选择题（每题1分，共5分）A. 线性回归模型B. 决策树模型C. 主成分分析模型D. 聚类分析模型A. 信息增益B. 均方误差C. 相关系数D. F值A. 加权评分模型B. 层次分析法C. 数据包络分析法D. 逻辑回归分析法A. 目标函数线性B. 约束条件线性C. 变量非负D. 变量连续A. SPSSB. ExcelC. SASD. MATLAB二、判断题（每题1分，共5分）1. 数据模型可以用来描述现实世界中的数据关系和规律。
（√）2. 在决策分析中，只需要关注定量数据，无需考虑定性数据。
（×）3. 熵值法可以用于评估决策树的节点纯度。
（√）4. 线性规划问题中，目标函数和约束条件都必须是线性的。
（√）5. 数据挖掘就是从大量数据中提取有价值信息的过程。
（√）三、填空题（每题1分，共5分）1. 在决策树中，用于分割节点的属性称为______属性。
2. 多属性决策方法中，加权评分模型的核心是确定各属性的______。
3. 线性规划问题中，目标函数的取值称为______。
4. 在数据挖掘过程中，将原始数据转换为适合挖掘的格式的过程称为______。
5. ______是一种基于样本相似度的分类方法。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述决策树的基本原理。
2. 什么是线性规划？它有哪些应用场景？3. 简述主成分分析的基本步骤。
4. 聚类分析的主要目的是什么？5. 请列举三种常用的多属性决策方法。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 某企业拟投资两个项目，项目A的预期收益为100万元，风险系数为0.6；项目B的预期收益为150万元，风险系数为0.8。
请使用加权评分模型为企业选择投资项目。
2. 某公司生产两种产品，产品1的单件利润为10元，产品2的单件利润为15元。
生产一件产品1需要2小时，生产一件产品2需要3小时。
公司每月最多生产100件产品，且生产时间不超过240小时。
《数据、模型与决策》1．最短路径问题一辆运桔车从洛杉矶到圣路易斯运送桔子，如图所示。
从洛杉矶出发的运输图图中各分支上的数值表明其连接的两个节点之间的运输时间。
问题：用Excel软件求解从洛杉矶到圣路易斯的最短路径。
要求：(1)要给出线性规划的代数模型，(2)给出线性规划的Excel模型截图，(3)要给出目标函数、某个中间节点和起始节点计算公式的Excel截图，(4)要给出“规划求解”的各项设置条件的截图，(5)最后要给出计算结果的界面截图。
2．AHP法计算题(25分)南方发展公司为其商场选择了三个备选地址：亚特兰大(A)、伯明翰(B)、夏洛特(C)。
具体选择哪个地址的评价涉及如下四个准则：(1)消费者的市场状况(规模和年龄结构),(2)收入水平,(3)基础设施(公共设施和道路状况),(4)交通运输(邻近州际高速以利于供货和消费者)。
在这四个准则下3个方案的比较矩阵和四个准则的比较矩阵如下。
问题：运用AHP方法在Excel上对上述3个方案建模并进行等级排序。
要求：(1)四个准则下3个方案的重要度向量至少给出一个求解过程的Excel 截图，(2)要给出四个准则下3个方案的重要度矩阵的Excel截图，(3)要给出四个准则的重要度向量求解的Excel截图，(4)要给出3个方案的综合重要度向量求解的Excel截图并指出哪个方案为最佳方案，(5)最后要给出一致性检验Excel求解过程的截图。
3．Excel仿真题(30分)“计算机世界”是销售计算机及相关设备的公司，该公司经理拟确定每周该订购的笔记本电脑数量是1台还是2台更好。
决策主要涉及的随机变量是每周销售量(x)，根据以往的销售情况x在0～4台之间变化，另外每销售1台笔记本电脑的收益为4300美元，每缺货一台将损失500$，且当供给大于需求时的库存成本为每台50$。
笔记本电脑过去100周的需求销售情况如下表所示。
计算机世界公司笔记本销售情况表问题：假定过去销售情况是稳定的，则根据以上所给的参数，设计Excel仿真模型，并通过仿真100周给出最优的决策方案。
经济与管理学院
MBA
Economics and Management School of Wuhan University
×××级×××班《数据、模型与决策》试题
出题人：刘伟考试形式：闭卷考试时间：2007年7月×日120分钟
姓名_______学号_______ 记分_______
一、名词解释及简答题（各题5分）
1、众数
2、直方图
3、变异系数
4、相关系数
5、虚拟变量
6、置信区间
7、最小二乘（平方）法
8、线性回归模型
9、多重共线性10、完全多重共线性11、不完全多重共线性
12、虚拟变量模型 13、总体回归函数
14、何为虚变量回归模型？为什么将虚变量值设为取0、1 ？
15、回归方程的显著性检验与回归系数的显著性检验什么区别与联系？
16、在回归方程的最小二乘法估计中，对回归模型有哪些基本假设？
17、回归方程的显著性检验与回归系数的显著性检验什么区别与联系？
18、为什么从计量经济学模型得到的预测值不是一个确定的值？预测值的置信区间和置
信度的含义是什么？在相同的置信度下如何才能缩小置信区间？
19、影子价格20、对偶规划21、模型22、约束条件23、目标函数
24、决策变量25、协方差26、拟合优度检验
二、计算题（各题10分）
1、500家美国公司1993年底的平均资产为11270（单位：百万美元），标准差为2780（百万美元）。
这些公司的平均价格收益比为31，标准差为8。
请问哪一个指标的差异大?
2、有一种电子元件，要求其使用寿命不得低于1000小时，现抽25件，测
得其均值950小时，方差为900小时。
已知该种元件寿命服从正态分布，
.；
（1）写出该种电子元件使用寿命的置信区间，取α=005
（2）若已知使用寿命的标准差σ=100，写出该种电子元件使用寿命的
.；在
置信区间，取α=005
α=005
.下，且已知σ=100这批元件合格否？
3、某商店的日销售额服从正态分布，据统计去年的日均销售额是2.74万元，
标准差是0.08万元，经装修后，在100个销售日中，平均日销售额为3.82
万元。
若标准差不变，问装修后的这段时间的日均销售额与装修前相比，有无显
著性差异（α=001.）。
4、对于一元回归模型（20分）
1i i i Y X βμ=+
（1）写出参数的最小二乘估计过程；（2）计算残差ˆi i
Y Y -的算术平均值； 5、根据8个企业的广告支出X 和销售收入Y 的资源，求得：
, , ,
试用普通最小二乘法确定销售收入Y 对广告支出X 的回归直线，并计算判定系数。
6、分析某地区年消费量C 与居民人均可支配收入Y 、价格水平P 、人均储蓄额S 之间的关系。
利用1980年至2001年的数据，构造并估计得如下模型：
2ˆ85260.650.210.130.95t t t t C Y P S R =+--=
t=(2.56) (4.02) （-0.76）（-2.98） F=452 D.W=1.01
（1）解释该模型的经济含义 （2）分析该模型的检验问题（0.01α=）
（3）描述用该模型进行预测 （4）对该模型有何修改建议？
7、某种商品的销售收入依赖于广告支出，相应的样本回归方程为
I Y 6.068+=∧
其中I 是广告支出。
已知 I =600，8000)(2=-∑i i I I ，300)(2=-∑∧i
i i Y Y ；
当I 0=2000时，
（1）计算销售收入Y 的点预测，
（2）计算在95%的置信水平下，销售收入的预测区间（t 0.025=2.23）。
8、为研究少年儿童的成长发育状况，某研究所的一位调查人员在某城市抽取100名7～17岁的少年儿童作为样本，另一位调查人员则抽取了2000名7~17岁的少年儿童作为样本。
请回答下面的问题，并解释其原因。
（1）哪一位调查研究人员在其所抽取的样本中得到的少年儿童的平均身高较大？或者这两组样本的平均身高相同？
（2）哪一位调查研究人员在其所抽取的样本中得到的少年儿童身高的标准差较大？或者这两组样本的标准差相同？
（3）哪一位调查研究人员有可能得到这2100名少年儿童的最高者或最低者？或者对两位调查研究人员来说，这种机会是相同的？
9、根据表，计算1990年到1997年期间，我国商品零售价格总指数的平均值和标准差。
表1 1990-1997年我国商品零售价格总指数（上年=100）
10、试在家庭对某商品的消费需求函数Y=α+βX+μ中（以加法形式）引入虚拟变量，用以反映季节因素（淡、旺季）和收入层次差异（高、低）对消费需求的影响，并写出各类消费函数的具体形式。
11、设某种试验成功的概率为0.7，现独立地进行10次这样的试验。
问是否可以用一个服从二项分布的随机变量来描述这10次试验中成功的次数？如何描述？请写出它的分布以及分布的数学期望和标准差。
12、某零件的寿命服从均值为1200小时，标准差为50小时的正态分布。
随机地抽取一只零件，试求：
（1）它的寿命不低于1300小时的概率；
（2）它的寿命在1100小时和1300小时之间的概率；
（3）它的寿命不低于多少小时的概率为95%？
{标准正态分布函数
0(2)0.97725
Φ=，
0(1.645)0.95
Φ=}
13、某市有50%的住户订日报，有65%的住户订晚报，有85%的住户至少订两种报纸的一种，求同时订这两种报的住户的百分比。
14、某厂产品的合格率为96%，合格品中一级品率为75%。
从产品中任取一件为一级品的概率是多少？
15、某厂职工中，小学文化程度的有10%，初中文化程度的有50%，高中及高中以上文化程度的有40%。
25岁以下青年在小学、初中、高中以上文化程度各组中的比例分别为20%，50%，70%。
从该厂随机抽取一名职工，发现其年龄不到25岁，问他具有小学、初中、高中以上文化程度的概率各为多少？
16、某人花2元钱买彩票，他抽中100元奖的概率是0.1%，抽中10元奖的概率是1%，抽中1元奖的概率是1/2，假设各种奖不能同时抽中，求：
（1）此人收益的概率分布；
（2）此人收益的期望值。
17、一工厂生产的电子管寿命X（以小时计算）服从期望值为μ=160正态分布，若要求P{120<X<200}≥0.08,允许标准差σ最大为多少？
{标准正态分布函数
0(0.1004)0.54
Φ=}
18、假设某学者估计消费（关于收入的）函数，并获得以下结果(括号中为t检验值)：
＝6.5 + 0.65Y i
（3.1）（8.7）
R2=0.98 n=19
1）、请在显著性水平为5%的基础上检验关于收入系数的假设H0：β=0
2）、确定参数估计量的标准方差；
3）、构造β的95%的置信区间。
19、研究某一地区居民年食品支出与消费支出的关系，调查10 年的统计资料见下表
消费支出x 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
食品支出y 13.2 21.5 16.4 17.1 17.9 18.7 19.6 21.2 22.5 24.3
求（1）食品支出y 对消费支出x 的一元线性回归方程；
（2）检验一元线性回归方差的显著性；
（3）当消费支出x = 42 时，食品支出的预测值；
20、设有模型Y= β0+β1X1+β2X2 +u ，试在下列条件下
（1）β1+ β2=1（2）β1= β2
分别求出β1和β2的最小二乘估计量
21、以企业研发支出（R&D）占销售额的比重未被解释变量Y，以企业销售额X1与利润占
销售额的比重X2为解释变量，一个容量为64的样本企业的估计结果如下：
Y=0.572+0.12logX1+0.25X2
（1.37）（0.22）（0.046）
R2=0.89
其中括号中为系数估计值的标准差。
（1）解释logX1的系数。
如果X1增加10%，估计Y会变化多少个百分点？这在经济上是一个很大的影响吗？
（2）针对R&D强度随销售额的增加而提高这一备择假设，检验它不随X1而变化的假设。
分别在5%和10%显著性水平上进行这个检验。
（3）利润占销售额的比重X2对R&D强度Y是否在统计上有显著的影响？
22、考虑以下预测的回归方程：
t = -120+0.25F t +3.3R t , =0.50 其中，t 为t 年的玉米产量(单位：吨/亩)，F t 为第t 年的施肥强度（单位：千克/亩），
R t 为第t 年的降水量（单位：毫米）。
问：
（1）从F 和R 对Y 的影响方面，说出本方程中系数0.10和5.33的含义。
（2）常数项-120是否意味着玉米的负产量可能存在？
（3）假定βF 的真实值为0.40，则估计值是否有偏？为什么？ （4）假定该方程并不满足所有经典模型假设，即并不是最佳线性无偏估计值，是否意
味着βR 的真实值绝对不等于5.33？为什么？
23、考虑某地区的消费Y 与收入X ，利用n=60的样本数据，计算得
335X =∑，365Y =∑，25935X =∑, 246136Y =∑, 8254XY =∑ 试：（1）计算消费Y 与收入X 间的相关系数；
（2）建立变量Y 依变量X 变化的线性回归方程；
（3）计算回归方程的拟合系数R 2；
（4）讨论方程的显著性（0.05α=）.。
