设，求证：．lim ()lim ()x x x x f x A f x A →→==0
)sin 1(sin lim n n n -+∞
→求数列的极限
[]A
x f A
u f u x u x x x u u x x =ϕ=≠ϕ=ϕ→→→)(lim )(lim )()(lim 0
00试证：，又，且设
设试确定实数，之值，使得：当时，为无穷小；
当时，为无穷大。
f x x x
a b x a f x x b f x ()ln ()()=
-→→1
设，问：当趋于何值时，为无穷小。f x x
x x f x ()tan ()=2
．
该邻域内 的某去心邻域，使得在证明：存在点，且，若)()()(lim )(lim 00
x f x g x A
B B x g A x f x x x x >>==→→
设，试证明：
对任意给定的，必存在正数，使得对适含不等式；的一切、，都有成立。lim ()()()x x f x A x x x x x x f x f x →=><-<<-<-<0
00010201221εδδδε
．，试用极限定义证明：已知：A x f A x f x x x x =>=→→)(lim
0)(lim 0
{}{}{}是否也必发散？同发散，试问数列与若数列n n n n y x y x +
设 其中、为常数，，求的表达式；
确定，之值，使，．
f x x x a bx x a b a f x a b f x f f x f n n n x x ()lim
sin
cos()
()()()()lim ()()lim ()()=+++<<==-→∞-→→-2121
1
21
021211π
π
求的表达式f x x n n ()lim (ln )=+→∞+11221 的表达式．求n n n n n x
x x x x f ---+∞→++=12lim )( ．
，求，设)(lim )()()()(1)(33)(22x f x f x x x x f x x x n n n n ∞
→=ϕ++ϕ+ϕ+=+-=ϕ 求的表达式．f x x x x x x x
x n n ()lim ()()=+++++++⎡⎣⎢⎤⎦
⎥→∞-11122221 ．，求，其中设n n k n
k k n S k b b k
S ∞→=+==∑lim )!1(1
求的表达式。f x x x x x x x n n n n ()lim ()()()=+-+-++-⎡⎣⎢⎤
⎦⎥→∞1121212222 ．
的表达式，其中求01
)1(1)1(lim
)(≥+++++=∞
→x x x x x x f n
n n ．其中．求数列的极限)0( )(23)(23lim 1
1>>-+-+++∞→b a b a b a n n n n n
求数列的极限．lim ()n n n n →∞⨯+⨯-53323 求数列的极限．lim()n n n →ℵ++++-12345321
2
．
，其中求数列的极限1)321(lim 12<++++-∞
→q nq q q n n
求数列的极限
其中．
lim ()()()()()()()()n a a a a a a a n a n a n a →∞+++++++++-+++⎡⎣
⎢⎤
⎦⎥>11211231110 ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-++⋅+⋅∞→)12)(12(1
531311lim n n n 求数列的极限 ．求数列的极限⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+++⋅+⋅+⋅∞→)1(1
431321211lim n n n []
)0( )1(321lim 2222
32>-++++∞→a n n
a n 其中求数列的极限
．求数列的极限⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡--+++++∞→2)1(321(21lim 2n n n n 求数列的极限．lim ()n n n n →∞
+-+21
[]
求数列的极限．lim ()n n n n →∞
++--2451
．求数列的极限n
n n n n n )1)(1(63lim 34+---+∞→
．
其中．求数列的极限)1( 2lim ≠+∞→a a a n
n
n ．求数列的极限)1
1()311)(211(lim 222n
n ---∞→
)200( 2
1
22lim ≠>>+-+--+∞
→b b a n b n n a n n 且，．求数列的极限
．
，，且的某邻域内若在B x g A x f x g x f x x x x x ==>→→)(lim )(lim )()(0
0．试判定是否可得：B A >
是否成立？为什么？
，则，若0)()(lim 0)(1
lim 0)(lim 0
00=βα≠=β=α→→→x x b x x x x x x x x
[
]
[
]
确定，之值，使，
并在确定好，后求极限a b x x ax b a b x
x x ax b x x lim
()lim ()
→+∞
→+∞
++-+=++-+347034722
求极限lim ()()()()()()
x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222
[
]
求极限．lim ()x x
x x x →+∞
++-+2251 求极限．lim ()x x x x →-∞
-+++485212
求极限．lim
()()()()()
()()
x x x x x x x x →∞-----++121314151233232 求极限．lim ()()()()()
()x x x x x x x →∞+++++-⋅12131415153222222222335
求极限 ，．lim ()x x
x
a a a a →+∞+>≠1012
为无穷小．时，之值，使当，确定)(54)(2b ax x x x f x b a +-+-=-∞→
．为自然数，求极限)( )2(lim n m a
x a a x n n m
m a x ---→ 设f x ax a x ax a x a
()()()=------221
1222
问：当为何值时，；
当为何值时，； 当为何值时，，并求出此极限值。()lim ()()lim ()()lim ()1212
301
112
a f x a f x a f x x x x →→→
=∞=
>
求极限．lim
tan sin x x x x →+-+0311 )2
0(tan tan lim π<α<α-α-α→ 求极限x x x 求极限 为常数，．lim sin cos sin cos ()x x x
px px
p p →+-+-≠0110
．求数列的极限1)41(arctan lim 2+π
-+∞→n n n n
[] 答（ ）
存在
不一定存在
都存在，而，不一定存在
存在，但不一定存在存在，但，则
，上的单调增函数，，是定义在设)(lim )()(lim )0()0()()0()0()()0()0()()()(0
0000000x f D x f x f x f C x f x f B x f x f A b a x b a x f x x x x →→+--++-∈
．
存在，并求出此极限值，证明：，且设n n n n x ax x a x ∞
→+=
>>lim 011
