北京市2021年中考数学复习课件第01课时 实数的有关概念

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科学记数法的表示与应用定义
考点4 平方根、算术平方根、立方根及非负数
1. 平方根、算术平方根 若x2=a,则 x 是a的一个平方根，记作±a.我们 把a的正平方根叫做a的算术平方根.一个正数 有两个平方根，它们互为相反数，0的平方 根是0，负数没有平方根.
失分点3 混淆算术平方根与平方根 0的平方根为0，-4的平方根为-2，2的算术平 方根为± 2 ,以上说正确吗?为什么？ 错_误__，__-_4_没__有__平__方__根__，__因__为__负__数__没__有__平__方__根__；__ 2的__算__术__平__方__根__为_______，__因2__为__算__术__平__方__根__为____ 正_数_______
（3）常见的非负数题目的四种类型 A.若|a|+|b|＝0，则a=0,b=0; B.若a+b=0, 则a=0,b=0; C.若a2+|b|=0，则a=0，b=0； D.若a2+b＝0，则a=0，b=0.
如何巧用绝对值的非负性求值
常考类型剖析
典例精讲
类型一 实数的相关概念
例1 -2015的倒数是_-_2_0_1_5_，绝对值是_2_0_1_5__，
2. 实数的分类 （1）按定义分类
整数
有理数
实数
分数
正整数 零 负整数 正分数
负分数
有限小数或无 限循环小数
正无理数 无理数 负无理数
无限不循 环小数
（2）按正负分类 实数可分为正实数，零和负实数.
考点3 科学记数法(高频考点) 定义：把一个绝对值大于10的数记作a×10n的 形式，其中a是整数位只有一位的数（即1≤|a| ＜10），这种记数法叫做科学记数法.
（3）初中阶段常见的几种无理数:

精练(jīngliàn)1 实数9的算术平方根是 3
精练2 实数-27的立方根是
;平方根是
-3.
第二十四页，共三十三页。
±3
.
考向四
非负数(fùshù)的性质
例 5 若 a,b 为实数,且|a+1|+ -1=0,则(ab)2020
的值是 ( B )
[解析]∵|a+1|+ -1=0,
∴a=-1,b=1.∴(ab)2020=1.故选 B.
为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值
学记数法表示为
(
时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少
A.0.1044×106辆
B.1.044×106辆
位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原
C.1.044×105辆
D.10.44×104辆
数的绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对
)
C
值<1时,n是负数.
实数
图1-1
(2)相反数:实数a的相反数是⑤
(3)倒数:实数a(a≠0)的倒数是⑦
;若a与b互为相反数,则a+b=⑥
-a
a与b互为倒数,则ab=⑧
;若

第六页，共三十三页。
.
.
0
1
(4)绝对值:数轴上表示数 a 的点与⑨ 原点
( > 0),
|a|= 0( = 0),
-( < 0).
第七页，共三十三页。
第二十一页，共三十三页。
精练1 [2018·柳州]世界人口约7000000000人,该数据用科学记数法可表示为
( C)
A.9×107
B.7×1010

直线
数轴上的点与实数一一 对应
只有_符__号___不同的两个 数互为相反数
若a、b互为相反数，则 有a＋b＝0，|a|＝|b|.0
的相反数是0
__乘__积____为1的两个数 0没有倒数，倒数等于本
互为倒数
身的数是1或－1
第1讲┃ 考点聚焦
名称 绝对值
科学记 数法
定义
数轴上表示数a的点与原点的___距__离___， 记作|a|
第1讲┃ 归类示例
科学记数法的表示方法：
(1)当原数的绝对值大于或等于10时，n等于原数的整数位
数减1.
(2)当原数的绝对值小于1时，n是负整数，它的绝对值等
于原数中左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前 的0)．
(3)有数字单位的科学记数法，先把数字单位转化为数字 表示，再用科学记数法表示
把一个数写成__a_×__1_0_n_的形式．(其中
1≤|a|<10.n为整数)，这种记数法叫
科学记数法
性质
a（a>0） |a|＝0（a＝0）
－a（a<0）
设这个数为m，①当 |m|≥10时，n等于原
数的整数位数减1；②
当|m|≤1时，|n|等于
原数左起第一个非零 数字前所有零的个数
近似数
一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一 位．对于带计数单位的近似数，由近似数的位数和后面的单位共 同确定．如3.618万，数字8实际上是十位上的数字，即精确到十 位
正整数 正分数
实数
正无理数 零
负有理数
负实数
负整数 负分数
负无理数
[注意](1)任何分数都是有理数，如272，－131等； (2)0 既不是正数，也不是负数，但 0 是自然数．

B.
3
4
C.-
3
4
D.-
2.[2014·北京 1 题] 2 的相反数是
A.2
C.-
1
2
B.-2
D.
1
2
[答案] 1.D 2.B
)
4
4
3
(
)
高频考向探究
3.[2015·北京 3 题] 实数 a,b,c,d 在数轴上的对应点的位置如图
1-4 所示,这四个数中,绝对值最大的是 (
)
图 1-4
A.a
B.b
C.可能在点 B 的右侧
D.一定与点 A 或点 B 重合
)
[答案] C
高频考向探究
6.[2017·西城一模] 在数轴上,实数 a,b 对应的点的位置如图
1-6 所示,且这两个点关于原点对称,下列结论中,正确的是
(
)
图 1-6
A.a+b=0
B.a-b=0
C.|a|<|b|
D.ab>0
[答案] A
高频考向探究
非负数的概念
正数和零叫做非负数
常见的非负数
|a|,a2, a(a≥0),其中 a 可代表一个数或一个式子
非负数的性质
若几个非负数的和等于 0,则这几个数都为 0.如:a2+|b|+ c=0,则有 a2=0,|b|=0, c=0,
即 a=b=c=0
课前双基巩固
对点演练
题组一
必会题
22
1.[2018·顺义期末] 在实数 ,7
B.5.19×10-3
C.519×10-5
D.519×10-6
[答案] B
高频考向探究

实数的有关概念 1 C. 4 1 D．－ 4
1．(2016· 葫芦岛 1 题 3 分)4 的相反数是( B ) A ．4 B．－4
2．(2016· 丹东 1 题 3 分)－3 的倒数是( C ) A ．3 1 B. 3 1 C．－ 3 D．－3
3．(2015· 丹东 1 题 3 分)－2015 的绝对值是( B ) A．－2015 B．2015 1 1 C. D．－ 2015 2015
2 解：原式＝ 2－1＋2× －4－2 2 ＝2 2－7.
1.实数的运算
试题 (2016· 泸州)计算：( 2－1)0－ 12×sin60°＋(－2)2. 本题考查实数的运算，先分别计算出每一项的值，再根据实
审题视角
数混合运算的顺序进行计算，即先乘除，再加减，同级运算，按从左向 右进行计算． 规范答题
1.实数运算中的常见错误
试题 错解 1－ 3 计算：|1－ 2|＋2×cos45°－( ) 2＋ －8. 2 解：原式＝1－ 2＋2× 2 －(－4)＋2 2
＝1＋4＋2 ＝7. 剖析 (1)去绝对值符号时，要考虑是否变号，即要判断绝对值符号内数 据的正负；(2)负整数指数幂，指数是偶数则结果为正；(3)立方根的运算 中，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数． 正解
4．实数的大小比较 (1)数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总大于左边的数； (2)代数比较法：正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小； (3)差值比较法：①a－b＞0⇔a＞b；②a－b＝0⇔a＝b； ③a－b＜0⇔a＜b； a a a (4)求商比较法：若 b＞0，则① ＞1⇔a＞b；② ＝1⇔a＝b；③ ＜1⇔a＜ b b b b； 1 1 (5)倒数比较法：若 ＞ 且 a 与 b 同号时，a＜b； a b (6)平方比较法：对于任意正实数 a， b有 a2＞b⇔a＞ b.

根火柴棒.
图案②需火柴棒:8+7=15(根);
图案③需火柴棒:8+7+7=22(根);
…
∴图案 需火柴棒:8+7(n-1)=(7n+1)
图 1-5
根.
[方法模型] 解决图形变化类的题目关键在于在图形变化过程
中准确抓住不变的部分和变化的部分,弄清楚变化部分是以何
∴图案⑦需 50 根火柴棒,故答案为
50.
-8
2. [2018·徐州 10 题] 我国自主研发的某型号手机处理器采用
10 nm 工艺,已知 1 nm=0.000000001 m,则 10 nm 用科学记数法
可表示为
m.
3. [2016·徐州 10 题] 某市 2016 年中考考生约为 61500 人,该人数
用科学记数法表示为
2021/12/9
a1=3,a2=7,a3=1,a4=7,a5=7,a6=9,a7=
例 5 (1)[2017·扬州] 在一列数:a1,a2,a3,…,an 中,a1=3,a2=7,从
3,a8=7,通过观察可以发现每 6 个数
第三个数开始,每一个数都等于它前两个数之积的个位数字,
则这一列数中的第 2017 个数是
A.1
2021/12/9
第三页，共二十六页。
课前双基巩固
考点二
实数的有关(yǒuguān)概念
1. 数轴:规定了①
原点
、正方向和单位长度(chángdù)的直线.数轴上的点
与实数一一对应.
2. 相反数:a的相反数是②
3. 倒数:若a,b互为倒数,则ab=④
图1-1
-a
,0的相反数是③
0
,若a,b互为相反数

◆达标五 探索实数中的规律 例 5 如图 1－3，按左面的规律，得右面的三角形数：
(图 1－3) 如果把上述三角形数表中的数从小到大排成一列数：3，5，6，9，10，12，…， 则第 15 个数是___4_8__． 【解析】 ∵1＋2＋3＋4＋5＝15，∴第 15 个数是第 5 行最后一个，即 24 ＋25＝48.
5. （1－ 2）2－(3－π)0＝____2_－__2___.
分类达标
◆达标一 实数的概念
例 1 (2018 菏泽)下列各数：－2，0，0.020020002…(两个 2 之间的 0 依次多
1 个)，13，π， 9，其中无理数的个数是( C )
A．4
B．3
C．2
D．1
变式 1 在实数 0.2，－23， 25， 14，0 中，不是分数的是____2_5_，__0__．
◆达标六 实数创新题 例 6 (2019 台州)砸“金蛋”游戏的规则为：把 210 个“金蛋”连续编号为 1，2，3，…，210，接着把编号是 3 的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将 剩下的“金蛋”重新连续编号为 1，2，3，…，接着把编号是 3 的整数倍的 “金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作，直到无编号是 3 的整数倍的 “金蛋”为止。操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共___3___个． 【解析】 第 1 轮砸了 210÷3＝70 个金蛋，还剩 140 个；第 2 轮砸了 140÷3≈46 个金蛋，还剩 94 个；第 3 轮砸了 94÷3≈31 个金蛋，还剩 63 个．∵63<66， ∴编号是“66”的“金蛋”共 3 个．
考点四 实数的运算 14．__同___号___两数相加，取___原__来___的符号，并把绝对值相加． 15．___异__号___两数相加，取___绝__对__值__大__的__加__数____的符号，并把较大的绝对 值减去较小的绝对值． 16．减去一个数等于加上这个数的__相__反__数____． 17．两个非零数相乘，同号__得__正____，异号__得__负____． 18．除以一个数等于乘这个数的___倒___数____． 19．负数的__偶__次____幂为正数，负数的___奇__次___幂为负数． 20．a0＝____1____(a≠0)，a－p＝___a1_p_或__1a__p____(a≠0)．

第1课时 实数的相关概念与运算
考点演练
考点五 科学记数法和近似数
例6 (2016•达州)在“十二五”期间，达州市经济保持稳步增长
，地区生产总值约由819亿元增加到1 351亿元，年平均增长约
为10%.将1 351亿用科学记数法表示应为(A )
A. 1.351×1011
B. 13.51×1012
C. 1.351×1013
四舍五入法取近似值后为27.39亿元，那么这个数值( D )
A. 精确到亿位
B. 精确到百分位
C. 精确到千万位
D. 精确到百万位
思路点拨 要确定近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际 在哪一位．
第1课时 实数的相关概念与运算
考点演练
解：由近似值为27.39亿，可知数字9位于百万位，∴ 这个数值 精确到百万位．故选D. 方法归纳 求一个近似数的精确度一般有以下几种类型：(1) 若近似 数是小数，则精确到小数点后第一位是精确到十分位，精确到第二位 是精确到百分位，依次类推．(2) 若近似数是整数，则它精确到个位 ．(3) 若近似数后带有“十”“百”“千”“万”“亿”等字，则按 这个近似数的最后一位在原数中的位置确定，在原数中处在哪一位， 就精确到那一位．(4) 若用科学记数法表示的近似数是a×10n，则看a 的最后一位在原数中所处的位置是哪一位就精确到那一位．
2021届中考数学复习课 件：第1课时实数的相关
概念与运算
2020/9/13
第1课时 实数的相关概念与运算
课时目标
1. 理解有理数、相反数、绝对值、乘方的意义，掌握有理数的运算 律，能运用运算律简化运算，并能运用有理数的运算解决简单的实 际问题．
2. 会求有理数的相反数与绝对值，能比较有理数的大小，掌握有理 数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主)．

个不为0的数的前面0的个数,注意也包含小数点前的0;(3)1≤绝对值<10的数,
直接写原数.
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第十三页，共二十二页。
考法1
考法2
考法3
考法5
考法4
考法6
实数(shìshù)的大小比较
实数的大小比较方法有根据法则直接比较法、数轴比较法、商值法、差值法、
特殊值法等,具体方法要根据题目情况决定
5
B.0
C.3
D.1
)
2.(2017甘肃平凉)据报道,2016年10月17日7时30分28秒,神舟十一号载人飞船
在甘肃酒泉发射升空,与天宫二号在距离地面(dìmiàn)393 000米的太空轨道进
行交会对接,而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393 000用科学记数法
表示为(
)
B
A.39.3×104
2021/12/9
第七页，共二十二页。
考点(kǎo
考点(kǎo
考点(kǎo
diǎn)一
diǎn)二Βιβλιοθήκη diǎn)三考点四
考点五
3.几种常考运算及法则
运
算
数的乘方
法
则
an=a·a·…·a
n个
零次幂
a0=1
负整数
指数幂
a-p=
(a≠0)
举
例
(-2)2=4
(- 2)0=1,(3-π)0=1
1

(a≠0,p 为整数)
件,缺一不可,常见的无理数有三类:①π类,如2π,3π等;②开方开不尽的数,如
等;③虽有规律
如0.101 001 000 1…,0.030 030 003…
2,,但是无限不循环的数,

第三页，共二十二页。
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
【温馨提示】
1.常见的 4 种无理数类型:
3
(1)根号型: 2, 5等开方开不尽的数;
(2)三角函数型:如 sin60°,tan30°等;
(3)构造型:如 0.1010010001…(每相邻两个 1 之间依次多一个 0)等;

(4)与 π 有关的数:如 3 ,π-1 等.
C.原点在点B的右边
D.原点可以在点A或点B上
第十四页，共二十二页。
基
础
知
识
巩
固
考向三
科学(kēxué)记数法
10.[2019·
衡阳]2018年6月14日,探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施 轨道捕获控制,进
入环绕距月球(yuèqiú)65000 km的地月拉格朗日L2点Halo使命轨道, 成为世界首颗运行在地月L2
C.3 个
D.2 个
第十页，共二十二页。
3
1, 5, - 8,
基
础
知
识
巩
固
考向二
高
频
考
向
探
究
A.+3
实数的相关(xiāngguān)概念
5.[2019·河北]规定:(→2)表示向右移动 2,记作+2,则(←3)表示向左移动 3,记作
( B )
1
C.-3
B.-3
1
D.+3
第十一页，共二十二页。
基
础
基
础
知
识
巩
固
2.按大小分

课时训练(一)实数的有关概念夯实基础1.[2020·西城区二模]中国国家航天局2020年4月24日在“中国航天日”之际宣布,将中国行星探测任务命名为“天问”,将中国首次火星探测任务命名为“天问一号”.火星具有与地球十分相近的环境,与地球最近的时候距离约5500万千米,将5500用科学记数法表示为()A.0.55×104B.5.5×103C.5.5×102D.55×1022.[2020·衢州]要使二次根式√x-3有意义,则x的值可以为()A.0B.1C.2D.43.[2020·广渠门中学模拟]华为Mate30 5G系列是采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管,将103亿用科学记数法表示为()A.1.03×109B.10.3×109C.1.03×1010D.1.03×10114.如图K1-1,表示互为相反数的两个点是()图K1-1A.点A与点BB.点A与点DC.点C与点BD.点C与点D5.[2020·丰台区二模]熔喷布,俗称口罩的“心脏”,是口罩中间的过滤层,能过滤细菌,阻止病菌传播.经测量,医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米,将0.000156用科学记数法表示应为()A.0.156×10-3B.1.56×10-3C.1.56×10-4D.15.6×10-46.[2020·顺义区一模]在数轴上,点A 表示数a ,将点A 向右平移4个单位长度得到点B ,点B 表示数b.若|a|=|b|,则a 的值为( ) A .-3B .-2C .-1D .17.[2020·北大附中石景山学校零模]下列说法错误的是( ) A .√16的平方根是±2B .√2是无理数C .√-273是有理数D .√22是分数 8.[2020·石景山区一模]实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图K1-2所示,则不正确的结论是( )图K1-2A .|a|>3B .b -c<0C .ab<0D .a>-c9.[2020·燕山地区一模]在数轴上,点A ,B 分别表示实数a ,b ,将点A 向左平移1个单位长度得到点C ,若点C ,B 关于原点O 对称,则下列结论正确的是( )A .a +b=1B .a +b=-1C .a -b=1D .a -b=-1 10.[2020·平谷区一模]若已知实数a ,b 满足ab<0,且a +b>0,则a ,b 在数轴上的位置符合题意的是 ( )图K1-311.[2020·通州区一模]举出一个数字“0”表示正负之间分界点的实际例子,如 .12.在163,√3,π,-1.6,√16这五个数中,有理数有 个.13.[2020·石景山区一模]请写出一个比√10小的整数: . 拓展提升14.下列判断正确的是 ( )A .近似数0.35与0.350的精确度相同B .a 的相反数为-aC .m 的倒数为1mD .|m |=m 【参考答案】1.B2.D3.C4.B5.C6.B [解析]∵点A 表示数a ,将点A 向右平移4个单位长度得到点B ,∴b =a +4,∵|a|=|b|,∴|a|=|a +4|,∴a =a +4或a =-a -4,当a =a +4时,无解,当a =-a -4时,a =-2,故选B .7.D [解析]√16的平方根是±2,故A 选项正确;√2是无理数,故B 选项正确;√-273=-3是有理数,故C 选项正确;√22不是分数,它是无理数,故D 选项错误.故选D . 8.C [解析]由数轴可得,a <b <0<c ,-4<a <-3,-1<b <0,4<c <5,∴|a|>3,故选项A 正确;b -c <0,故选项B 正确;ab >0,故选项C 不正确;a >-c ,故选项D 正确.故选C.9.A[解析]设点C表示实数c,由题意知c=a-1,∵点C,B关于原点O对称,∴b=-(a-1),则a+b=1,故选A.10.B[解析]∵ab<0,∴实数a,b异号,∴A,C不符合题意,又∵a+b>0,∴D不符合题意,∴B符合题意.故选B.11.0 ℃可以表示温度正负分界(答案不唯一)12.313.3(答案不唯一)[解析]∵√10>3,∴比√10小的整数可以是3,故答案为3(答案不唯一).14.B。